2019-2020年九年级数学下册27.1图形的相似测试卷新版新人教版
2019-2020学年新人教版初三数学下册第27章《相似》测试卷及答案
人教版数学九年级下册第27章《相似》测试卷一、精心选一选．（每题3分，共30分）1．两个相似三角形的对应边分别是15 cm 和23 cm ，它们的周长相差40 cm ，则这两个三角形的周长分别是 （ ） A ．75 cm ，115 cm B ．60 cm, 100 cm C ．85 cm ，125 cmD ．45 cm ，85 cm2．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5 m 的位置上，则球拍击球的高度h 应为 （ ）A ．2.7mB ．1.8 mC ．0.9 mD ．6 m3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上一点，且DE//BC ，下面四个结论中错误的是（ ）A ．ACAEAB AD =B ．AC ECAB DB =C ．ECAEDB AD =D ．BCDEDB AD =4．在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有 （ ）A ．△ADE ∽△AEFB ．△ECF ∽△AEFC ．△ADE ∽△ECFD ．△AEF ∽△ABF5．在坐标系中，已知A （一3，0），B （0，－4），C （0，1），过点C 作直线L 交x 轴于点D ，使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线一共可以作出多少条 （ ）A ．6B ．3C ．4D ．56．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）7．在△ABC中，M、E把AC边三等分，MN∥EF//BC，MN、EF把△ABC分成三部分，则自上而下部分的面积比为（）A．1：l：1 B．1：2：3C．1：4：9 D．1：3：58．如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点,BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A．19：2 B．9：1 C．8：1 D．7：19．一个钢筋三角架三边长分别为20 cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种10．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示，在Rt△ABC中，AC=30 cm，BC=40 cm．依次裁下宽度为1 cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5 cm，则能裁得的纸条的张数为（）A．24 B．25 C．26 D．27二、耐心填一填．（每题2分，共20分）11．若2：（a一3）一（a一3）：8，则a=________________．12．如果线段a=2，且a、b的比例中项为10，那么线段b=____________．13．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．其中正确的命题序号为___________．14．设acb a bc b a c c b a k ++-=+-=-+=，则k 的值为___________． 15．梯形的上底长为1.2 cm ，下底长为1.8 cm ，高为1 cm ，延长两腰后与下底所成的三角形的高为__________cm ．16．如下图，在△ABC 中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 、CF 的交点，则∠BHC=__________．17．如下图，△ABC 与△ADB 中，∠ABC =∠ADB=90°，AC=5 cm ，AB=4 cm ，如果图中的两个直角三角形相似，则AD 的长=_____________．18．如下图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的中线，AE=EF=FC ，BE 交AD 于点G ，则面ADAG=_____.19．如下图，BD 是等腰△ABC 底角平分线，若底角∠ABC=72°，腰AB 长4 cm ，则底BC 长为__________cm ．20．如下图，四边形ADEF 为菱形，且AB=14 cm ，BC=12 cm ，AC=10 cm ，那么BE=_______cm ．三、用心想一想．（共50分）21．（7分）如下图，AB//CD ，AD 、BC 相交于点O ，若OA=2，OD=4，AB=3．试求：（1）OCOB的值；（2）CD 的长度．22．（8分）如下图：已知∠ACD=∠B ，求证．AC 2=AD·AB ．23．（8分）已知，如下图，CD 是R t △ABC 斜边上的中线，D E ⊥AB 交BC 于F ，交AC 的延长线于E ，求证：（1）△ADE ∽△FDB ；（2）CD 2=DE·DF ．24．（9分）如下图，已知四边形ABCD 中，∠A=90°，AD//BC ．（1）请你补充一个条件．使△ABD ∽△DCB ，并证明你补充的条件符合要求；（2）如果AD=6，BD=34，求BC 的长．25．（9分）如下图，在△ABC 中，∠C=90°，P 为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过P 作PE ⊥AB 交AC 边于点E ，点E 不与点C 重合，若AB=10，AC=8，设AP 的长为x ，四边形PECB 周长为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．26．（9分）如下图，△ABC 是一块直角三角形余料，∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个点分别在AB 、BC 、AC 边上． （1）试协助工人师傅用尺画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）工人师傅测得AC=80 cm ，BC=120 cm ，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形零件的边长．参考答案1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B l0．C 11．7或－1 12．5 13．②④ 14．1或－2 15．3 16．120° 17．516cm 或512cm l8．1：2 19．252- 20．7 21．（1）21=OC OB （2） 6 22．先证△ADC ∽△ACB ，则有ABACAC AD =，得AC 2=AD·AB23．提示（1）证∠E =∠B （2）证△DEC ∽△DCF 24．（1）C D ⊥BD 或∠C =∠ABD （2）BC=8 25．y=24－)5320(23<<x x 26．（1）略 （2）正方形边长为48 cm。
九年级数学下册27.1图形的相似同步测试(新版)新人教版
相似__图形的相似__第1课时相似图形[见B本P68]1．在以下四组图形中 ,相似的有( D )图27－1－1A．1组B．2组C．3组 D．4组2．以下四组图形中 ,一定相似的是( D )A．正方形与矩形 B．正方形与菱形C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形3．如图27－1－2所示 ,是群众汽车的标志图案 ,与它相似的是( B )图27－1－24．以下哪组图形是相似图形( C )【解析】要找出图中相似的图形 ,就是要通过观察、分析 ,进行比较 ,判断同一组中的两个图形的形状是否相同．5．在实际生活中 ,我们常常看到许多相似的图形 ,请找出以下列图形中的相似图形．图27－1－3解：图(a)与图(f) ,图(b)与图(d) ,图(c)与图(h) ,图(e)与图(i)分别是相似图形．6．如图27－1－4 ,相似的正方形共有__5__个 ,相似的三角形共有__16__个．图27－1－4【解析】图中所有正方形都是相似的图形 ,相邻的两个正方形分割成4个等腰直角三角形 ,都是相似图形 ,共有4×4＝16个相似的三角形．7．如图27－1－5 ,在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形．图27－1－5 解：如下列图：第2课时 相似多边形 [见A 本P70]1．以下各组线段(单位：cm)中 ,成比例线段的是( B )A ．1 ,2 ,3 ,4B ．1 ,2 ,2 ,4C ．3 ,5 ,9 ,13D ．1 ,2 ,2 ,3【解析】 因为12＝24 ,所以1 ,2 ,2 ,4是成比例线段． 2．假设a －b b ＝23 ,那么a b＝( D ) A.13 B.23C.43D.53【解析】 ∵a －b b ＝23 ,∴a －b b ＋1＝23＋1 ,∴a b ＝53. 3．b a ＝513 ,那么a －b a ＋b的值是( D ) A.23 B.32C.94D.494．如图27－1－6所示的两个四边形相似 ,那么角α的度数是( A )图27－1－6A ．87°B ．60°C ．75°D ．120°【解析】 相似多边形对应角相等 ,故α＝360°－60°－75°－138°＝87° ,选A.5．假设△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2∶3 ,△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为2∶3 ,那么△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比是__4∶9__．【解析】 依题意 ,有AB A 1B 1＝23 ,A 1B 1A 2B 2＝23 ,所以AB A 2B 2＝AB A 1B 1·A 1B 1A 2B 2＝49. 6．如图27－1－7所示的相似四边形中 ,求未知边x ,y 的长度和角α的大小．图27－1－7【解析】 此题直接运用相似多边形的性质：对应边成比例 ,对应角相等来求解． 解：∵两个四边形相似 ,它们的对应边成比例 ,对应角相等 ,∴184＝y 6＝x 7,解得x ＝31.5 ,y ＝27. α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.7．要做甲、乙两个相似的三角形框架 ,甲三角形框架的三边分别为50 cm ,60 cm ,80 cm ,乙三角形框架的一边长为20 cm ,还需要多少材料可以制成乙三角形框架( D )A ．56 cm B.1303cm C ．27.5 cm D ．以上情况都有可能【解析】 由于给出乙三角形框架的一边长为20 cm ,具体为哪一条边还未确定 ,因此应就这条边进行分类讨论．当20 cm 为乙框架的最||短边时 ,设另两边的长为x cm ,y cm ,根据题意 ,得x 60＝y 80＝2050,∴x ＝24 ,y ＝32 , ∴x ＋y ＝24＋32＝56(cm) ,同理可求出另两边的边长之和也可以为1303cm 或27.5 cm ,故应选D.8．a ＋b c ＝a ＋c b ＝b ＋c a＝k ,那么k 的值是__2或－1__． 【解析】 (1)a ＋b ＋c ≠0时 ,∵a＋bc＝a＋cb＝b＋ca＝k ,∴a＋b＋a＋c＋b＋ca＋b＋c＝k ,∴k＝2.(2)a＋b＋c＝0时 ,a＋b＝－c ,∴k＝－1.故答案为2或－1.9. 矩形ABCD中 ,AB＝1 ,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠 ,使B点落在AD上的F点．假设四边形EFDC与矩形ABCD相似 ,那么AD＝__5＋12__．图27－1－8【解析】可设AD＝x ,由四边形EFDC与矩形ABCD相似 ,根据相似多边形对应边的比相等列出比例式 ,求解即可．解：∵AB＝1 ,设AD＝x ,那么FD＝x－1 ,FE＝1 ,∵四边形EFDC与矩形ABCD相似 ,∴EFFD＝ADAB,1x－1＝x1,解得x1＝5＋12,x2＝1－52(不合题意 ,舍去) ,经检验x1＝5＋12是原方程的解．故答案为5＋12.10．一般认为 ,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比 ,那么这个人身材好看 ,一个参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65 cm ,肚脐以下的高度为95 cm ,那么她应穿多高的鞋子才能好看 ?(精确到1 cm ,参考数据：黄金分割比为5－12,5≈) 【解析】 利用黄金分割比求解．解：设她应穿x cm 高的鞋子 ,根据题意 ,得6595＋x ＝5－12,解得x ≈10(cm)． 答：她应穿约10 cm 高的鞋子才能好看．11．答复以下问题并说明理由：(1)在图27－1－9(a)中 ,停车牌标志内、外两个三角形是否相似 ?(2)在图27－1－9(b)中 ,相片框内、外两个矩形是否相似 ?图27－1－9【解析】 (1)停车牌的内、外两个三角形都是等边三角形 ,所以它们相似；(2)矩形中的四个角都为直角 ,所以两个矩形要相似 ,还需要对应边成比例． 解：(1)停车牌的内、外两个三角形都为等边三角形 ,设边长分别为a 和b , 那么a b ＝a b ＝a b ,即对应边成比例 ,它们的内角都为60° ,那么对应角相等 ,所以停车牌标志内、外两个三角形相似．(2)内、外两个矩形不相似 ,设外矩形长为a ,宽为b ,内外两个矩形中间的木条宽度为m ,那么内矩形的长为a －2m ,宽为b －2m ,如果它们相似 ,那么有a b ＝a －2m b －2m, 那么根据比例性质有ab －2ma ＝ab －2mb , 那么a ＝b ,而从图中可看出a ≠b , 那么相片框内、外两个矩形不相似．。
人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似 同步测试题(有答案)
27.1 图形的相似同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列说法正确的个数有（）①同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似的③放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像是相似的A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列各组线段中，四条线段能成比例的是()A.3 cm，5 cm，6 cm，9 cmB.3 cm，6 cm，9 cm，18 cmC.3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD.3 cm，6 cm，8 cm，9 cm3. 如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变4. 如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC>CB，AB＝1，那么AC的长度为（）A.2 3B.12C.√5−12D.3−√525. 三条线段满足ab =bc，若a=2，c=8，则b的长度为（）A.±4B.4C.2D.66. 下列说法错误的是（）A.两个等腰直角三角形一定相似B.所有的圆都相似C.所有的菱形都相似D.国旗上的大五角星与小五角星是相似的7. 如果a+b−cc =a−b+cb=−a+b+ca=k成立，那么k的值为（）A.1B.−2C.−2或1D.以上都不对8. 如图，已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，那么线段PB的长约为（）A.6.18B.0.382C.0.618D.3.829. 若x:y=6:5，则下列等式中不正确的是（）A.x+yy =115B.x−yy=15C.xx−y=6 D.yy−x=510. 如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为()A.3B.4C.5D.6二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知x−5yy−2x =112，则xy=________．12. 已知点P是线段MN黄金分割点，PM是被分线段中较长部分，PM=√5−12，则线段PN=________．13. 用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象的相似比是________．14. 在1:500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是________km．15. 线段AB=a，C点在AB的延长线上，B点是AC的黄金分割点，则BC=________a，AC=________a．16. 一个五边形的周长和面积分别为20cm，18cm2，另一个和它相似的五边形的周长是40cm，则另一个五边形的面积是________cm2．17. 研究表明：当人的下肢与身高之比成0.618时（含鞋跟的高），看起来最美．小明妈妈的身高为160cm，下肢为96cm，要使妈妈看起来最美，小明应建议妈妈的鞋跟高度约________cm （精确到0.1cm）．18. 已知点C为线段AB的黄金分割点且AB＝10，则AC≈________（精确到0.1）．19. 在比例尺为1:38000的昆明交通图上，西昌立交桥的长约7cm，此立交桥的实际长度约为________m．20. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知a:b:c=2:3:7，且a+b+c=24，求a、b、c的值．22. （1）已知ab =35，求a+bb的值；（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，求PA、PB的长．23. 已知ab =bc=cd=da，求a+b+c+da+b+c−d的值．24. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．25. 如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，E，F分别是AD，BC的中点，连接E，F、所得新矩形ABEF与原矩形ABCD相似，求EF的长．26. “黄金分割”在人类历史上有着重要的作用和影响，世界上许多著名的建筑和艺术品中都蕴涵着“黄金分割”．下面我们就用黄金分割来设计一把富有美感的纸扇：假设纸扇张开到最大时，扇形的面积与扇形所在圆的剩余部分的比值等于黄金比，请你来求一求纸扇张开的角度．（黄金比取0.6）参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：①同一底片印出来的不同尺寸的照片，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；③放大镜放大后的图形与原来的图形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确．故选D．2.【答案】B【解答】解：A，3×9≠5×6，故选项A不符合题意；B，3×18=6×9，故选项B符合题意；C，3×9≠6×7，故选项C不符合题意；D，3×9≠6×8，故选项D不符合题意.故选B.3.【答案】D【解答】解：根据相似三角形的性质可得；如果把三角形的三边按一定的比例扩大．则三角形的形状不变，三边比不变．故选D．4.【答案】C【解答】∵ C是线段AB的黄金分割点C，AC>CB，∵ AC=√5−12AB=√5−12，【答案】B【解答】解；∵ ab =bc，∵ b2=ac=2×8=16，∵ b>0，∵ b=4，故选：B．6.【答案】C【解答】解：A、两个等腰直角三角形，边的比一定相等，而对应角对应相等，是相似形，故正确；B、所有的圆，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；C、所有的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定相似，故错误；D、国旗上的大五角星与小五角星，形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故正确．故选C．7.【答案】C【解答】解：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得k=a+b+ca+b+c=1：当a+b+c=0时，即a+b=−c，则k=−2cc=−2，故选C．8.【答案】D【解答】解：由于P为线段AB=10的黄金分割点，且AP是较长线段；则PB=3−√52AB=3−√52×10≈3.82．故选D．9.【答案】【解答】解：∵ x:y=6:5，∵ 设x=6k，y=5k，A、x+yy =6k+5k5k=115，故本选项错误；B、x−yy =6k−5k5k=15，故本选项错误；C、xx−y =6k6k−5k=6，故本选项错误；D、yy−x =5k5k−6k=−5，故本选项正确．故选D．10.【答案】B【解答】解：∵ 这三个正方形的边都互相平行，∵ 它们均相似，∵ x6=69，解得x=4．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】78【解答】解：由比例的性质，得2(x−5y)=11(y−2x)．化简得24x=21y．由等式的性质，得x y =2124=78，故答案为：78．12.【答案】3−√52【解答】解：∵ 点P 是线段MN 黄金分割点，∵ PM 2=MN ⋅PN ， 即(√5−12)2=(√5−12+PN)PN ，解得PN =√5−12（舍去）或PN =3−√52． 故答案为3−√52．13.【答案】 1:3【解答】解：∵ 用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸， ∵ 这两张照片上的图象的相似比是：2:6=1:3．故答案为：1:3．14.【答案】320【解答】解：设A ，B 两地的实际距离为xkm ，则：1500000=64x ，解得x =32000000cm =320km ，∵ 两地间的实际距离是320km ．15.【答案】√5−12,√5+12 【解答】解：∵ 线段AB =a ，C 点在AB 的延长线上，B 点是AC 的黄金分割点， ∵ BC AC =ABBC ，∵ BC =√5−12a ， ∵ AC =√5+12a ；故答案为：√5−12，√5+12． 16.【答案】 72【解答】解：设另一个五边形的面积为x ，∵ 两个五边形相似，∵ x 18=(4020)2，解得x =72cm 2．故答案为：72．17.【答案】7.5【解答】解：设小明应建议妈妈的鞋跟高度约为xcm ，由题意得 96+x 160+x =0.618，解得x ≈7.5．答：小明应建议妈妈的鞋跟高度约为7.5cm ． 故答案为7.5．18.【答案】6.2或3.8【解答】当AC >BC 时，AC ＝10×0.618＝6.18≈6.2； 当AC >BC 时，AC ＝10−10×0.618≈3.8， 19.【答案】2660【解答】解：设此立交桥的实际长度约为xcm ，根据题意得：138000=7x ，解得：x =266000，∵ 266000cm =2660m ，∵ 此立交桥的实际长度约为2660m ．故答案为：2660．20.【答案】1:4【解答】因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的周长比为5:20＝1:4，三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：设a=2t，b=3t，c=7t，代入a+b+c=24，得2t+3t+7t=24，那么12t=24，解得t=2，所以a=4，b=6，c=14．【解答】解：设a=2t，b=3t，c=7t，代入a+b+c=24，得2t+3t+7t=24，那么12t=24，解得t=2，所以a=4，b=6，c=14．22.【答案】解：（1）∵ ab =35，∵ 可设a=3k，则b=5k，∵ a+bb =3k+5k5k=85；（2）∵ 点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，∵ PA=√5−12AB=√5−1，PB=3−√52AB=3−√5．【解答】解：（1）∵ ab =35，∵ 可设a=3k，则b=5k，∵ a+bb =3k+5k5k=85；（2）∵ 点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，∵ PA=√5−12AB=√5−1，PB=3−√52AB=3−√5．23.【答案】解：设ab =bc=cd=da=x，分情况进行：当a+b+c+d≠0时，根据等比性质，得x=ab =bc=cd=da=a+b+c+da+b+c+d=1，∵ a=b=c=d，∵ a+b+c+da+b+c−d =4d2d=2；当a+b+c+d=0时，则a+b+c+da+b+c−d=0．故a+b+c+da+b+c−d的值为2或0．【解答】解：设ab =bc=cd=da=x，分情况进行：当a+b+c+d≠0时，根据等比性质，得x=ab =bc=cd=da=a+b+c+da+b+c+d=1，∵ a=b=c=d，∵ a+b+c+da+b+c−d =4d2d=2；当a+b+c+d=0时，则a+b+c+da+b+c−d=0．故a+b+c+da+b+c−d的值为2或0．24.【答案】∠α=83∘，∠β=81∘，EH=28cm．【解答】解：∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似，∵ ∠α=∠B=83∘，∠D=∠H=118∘，∠β=360∘−(83∘+78∘+118∘)=81∘，EH:AD= HG:DC，∵ EH21=2418，∵ EH=28(cm)．25.【答案】解：∵ E是AD的中点，AD=8cm，∵ AE=4cm，∵ 矩形ABEF与矩形ABCD相似，∵ AEAB =ABAD，∵ AB=4√2cm，∵ EF=AB=4√2cm．【解答】解：∵ E是AD的中点，AD=8cm，∵ AE=4cm，∵ 矩形ABEF与矩形ABCD相似，∵ AEAB =ABAD，∵ AB=4√2cm，∵ EF=AB=4√2cm．26.【答案】解：设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为(360∘−n)，由题意得，nπR 2360:(360−n)πR2360=0.6，即n：(360∘−n)=0.6，解得：n=135，故纸扇张开的角度为135∘．【解答】解：设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为(360∘−n)，由题意得，nπR 2360:(360−n)πR2360=0.6，即n：(360∘−n)=0.6，解得：n=135，故纸扇张开的角度为135∘．。
新编2019-2020学年人教版九年级下《第27章相似》单元检测试卷有答案
第27章相似单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.已知3x=4y，则的值为（）A. B. C. D.2.关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，若A,B,C,P,Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（）．A.丁B.丙C.乙D.甲4.若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A.-1B.3-C.D.-1或3-5.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A.87°B.60°C.75°D.120°6.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A. B. C.AC2=AD•AB D.CD2=AD•BD7.下列四组图形中不一定相似的是（）A.有一个角等于40°的两个等腰三角形B.有一个角为50°的两个直角三角形C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D.有一个角是60°的两个等腰三角形8.下列说法正确的是（）A.任意两个等腰三角形都相似B.任意两个菱形都相似C.任意两个正五边形都相似D.对应角相等的两个多边形相似9.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A.1∶6B.1∶5C.1∶4D.1∶210.如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A.FB.GC.HD.K二、填空题（共8题；共24分）11.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为________m．12.在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是100cm2，那么这块地的实际面积是________m2（用科学记数法表示）．13.如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1， A2A3=3OA1， A3A4=4OA1，…．那么A2B2=________，AnBn=________．（n为正整数）14.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为________ .15.如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是________ .16.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=________ ．17.已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=________．18.已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞MB，若AB=40，则AM=________．三、解答题（共6题；共36分）19.已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积．20.为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC分别为0.6m和3.6m，如图，如果小身高CD为1.5m，请计算旗杆AB的高度。
人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试(含答案及解析)
图形的相似测试时间：60 总分：100一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四组图形中，一定相似的图形是()A. 各有一个角是30∘的两个等腰三角形B. 有两边之比都等于2：3的两个三角形C. 各有一个角是120∘的两个等腰三角形D. 各有一个角是直角的两个三角形2.下列说法正确的是()A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似3.下列结论中，错误的有：()①所有的菱形都相似；①放大镜下的图形与原图形不一定相似；①等边三角形都相似；①有一个角为110度的两个等腰三角形；①所有的矩形不一定相似．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列图形一定是相似图形的是()A. 任意两个菱形B. 任意两个正三角形C. 两个等腰三角形D. 两个矩形5.在下面的图形中，相似的一组是()第1页/共17页A. B.C. D.6.如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列图形一定相似的是()A. 两个矩形B. 两个等腰梯形C. 对应边成比例的两个四边形D. 有一个内角相等的菱形8.在下列命题中，正确的是()A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 有一个角是70∘两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D. 有一个角是60∘的两个菱形一定相似9.用放大镜将图形放大，应该属于()A. 平移变换B. 相似变换C. 对称变换D. 旋转变换二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的______ 倍.11.如图，△①①①的边长分别为1，√3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，选择格点为顶点画△①①，使得=①，那么k的值可以是△①①①∽△①①①.如果相似比①①①①______ ．12.如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中(网格的边长为1)中，用直尺作出这个大正方形．13.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是______ ．14.如图，______ 与______ 相似．15.如图，请在方格图中画出一个与△①①①相似且相似比不为1的△①①①(①、E、F必须在方格图的交叉点)．第3页/共17页16.已知△①①在坐标平面内三顶点的坐标分别为①(0,2)、①(3,3)、①(2,1).以B为位似中心，画出与△①①相似(与图形同向)，且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是______ ．17.如图中的等腰梯形(①①①①)是公园中儿童游乐场的示意图.为满足市民的需求，计划扩建该游乐场.要求新游乐场以MN为对称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为2：1.又新游乐场的一条边在直线BC上，请你在图中画出新游乐场的示意图．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为1，格点△①①①的顶点坐标分别为(2,4)、①(0,2)、①(4,4)．(1)若△①①①外接圆的圆心为P，则点P的坐标为______ ．(2)以点D为顶点，在网格中画一个格点△①①①，使△①①①∽△①①①，且相似比为1：2.(画出符合要求的一个三角形即可)19.已知，如图，△①①①中，①=2，①①=4，D为BC边上一点，①①=1．(1)求证：△①①①∽△①①①；(2)在原图上作①①//①①交AC与点E，请直接写出另一个与△①①相似的三角形，并求出DE的长．20.如图，已知△①①①，①①①①=90∘，请用尺规过点A作一条直线，使其将△①①分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)21.已知：如图，在菱形ABCD中①①⊥①①，垂足为E，对角线①①=8，tan①①①①=1，求2(1)边AB的长；(2)cos①①①的值．第5页/共17页22.如图，已知△①①①，①①①①=90∘，请用尺规过点A作一条直线，使其将△①①分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. B5. C6. C7. D8. D9. B10. 511. 2，2√3，412. 解：如图所示：所画正方形即为所求．13. 1：414. (1)；(4)15. 解：所画图形如下：△①①就是所求的相似三角形．16. (−6,0)、(3,3)、(0,−3)17. 解：如图所示：18. (3,1)19. (1)证明：∵①①=2，①①=4，①①=1，∴①①①①=24=12，①①①①=12，∴①①①①=①①①①，∵①①①=①①①①，∴△①①①∽△①①①；(2)解：∵①①//①①，∴△①①①∽△①①，∴△①①①∽△①①①，∴①①=1.5．第7页/共17页20. 解：如图，AD为所作．21. 解：(1)连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴①①⊥①①，①①=12①①=4，∵①①△①①①中，tan①①①①=①①①①=12，∴①①=2，∴①①=①①=√①①2+①2=√42+22=2√5；(2)∵①①⊥①①，∴①菱形①①①①=①①⋅①①=12①①⋅①①，∵①①=2①①=4，∴2√5①①=12×8×4，∴①①=8√55，∴①①=√①①2−①①2=√(2√5)2−(8√55)2=6√55，∴cos①①①①=①①①①=6√552√5=35．22. 解：如图所示：AD即为所求．【解析】1. 解：A、各有一顶角或底角是30∘的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；B、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C、各有一个角是120∘的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；D、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选C．利用相似图形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．本题考查了相似图形的知识，能够了解相似图形的定义是解答本题的关键，难度不大．2. 解：①.矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；①.各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C. 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；①.各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C．根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．3. 解：①：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项①错误．①：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所第9页/共17页以它们一定相似；即：选项①错误．①：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项①正确①：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似.因为它们的顶角均为110∘，两锐角均为35∘，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定.故：选项①正确．①：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项①正确故：选B利用相似的定义逐一的对五个选项进行判定．本题考查了相似图形的判定，解题的关键是要掌握相似图形的概念与判定方法．4. 解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．故选：B．根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．5. 解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；B、两图形不是相似图形，故本选项错误；C、∵90∘−40∘=50∘，∴两三角形相似，故本选项正确；D、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误．故选C．根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．6. 解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选C．根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．7. 解：A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；B、两个等腰梯形不一定相似，故错误；C、对应边成比例且对应角相等的两个四边形是全等形，故错误；D、有一个内角相等的菱形是相似图形，故正确，故选D．第11页/共17页根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．8. 解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A 选项错误；B、有一个角是70∘两个等腰三角形不一定相似，所以B选项错误；C、两个直角三角形不一定相似，所以C选项错误；D、有一个角是60∘的两个菱形一定相似，所以D选项正确．故选：D．根据四边形相似要有对应角相等，对应边的比相等可对A、D进行判断；根据70∘的角可能为顶角，也可能为底角可以对B进行判断；根据三角形判定方法对C进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9. 解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．10. 解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．11.解：∵△①①①的边长分别为1，√3，2∴△①①①为直角三角形，①①=30∘，①①=60∘，根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1：(√3+√3)：2的三角形，=①，k可取2，2√3，4．故相似比①①①①故答案为：2，2√3，4．根据题意可得：在正六边形网格找与△①①①相似的三角形；即找三边的比值为1：√3：2的直角三角形；分析图形可得：共三种情况得出答案即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合各边长得出符合题意的图形是解题关键．12. 直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确得出正方形边长是解题关键．第13页/共17页13. 解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为5：20=1：4，故答案为：1：4．根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形面积的比是三角形边长的比的平方解答．14. 解：利用相似图形对应角相等，对应边成比例，只有(1)，(4)图形全等，符合题意．故答案为：(1)，(4)．根据相似图形的定义直接判断得出即可．本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．15. 利用勾股定理计算出三角形的三边长，再让它的各边都乘以2，得到新三角形的三边长，从网格中画出即可．本题主要考查了作图中的相似变换问题，难度不大，注意看清题意是关键．16. 解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：(−6,0)、(3,3)、(0,−3)．故答案为：(−6,0)、(3,3)、(0,−3)．根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变(大小可变)即可得出答案．本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数．17. 先作轴对称图形，再把它利用位似变换放大为相似比为2：1的等腰梯形．考查了作图−相似变换，作位似变换的图形的依据是相似的性质.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，①分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；①根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18. 解：(1)如图，点P即为所求，其坐标为(3,1)，故答案为：(3,1)；第15页/共17页(2)如图，△①①①即为所求三角形．(1)分别作AC、AB的中垂线，两直线的交点即为所求点P；(2)根据相似比为1：2可得①①=√2，①①=1，①①=√5，据此可得．本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键．19. (1)在△①①与△①①①中，有①①=①①，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；(2)由(1)知△①①∽△①①①，又①①//①①，易证△①①①∽△①①①，则：△①①①∽△①①①，然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．本题主要考查了相似三角形的判定及性质.平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．20. 过点A作①①⊥①①于D，利用等角的余角相等可得到①①①①=①①，则可判断△①①①与△①①①相似．本题考查了作图−相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．21. (1)首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得①①⊥①①，①①=12①①=4，又由tan①①①=12，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；(2)由①①⊥①①，利用①菱形①①①①=①①⋅①①=12①①⋅①①，即可求得AE的长，在①①△①①①中可求得BE，则可求得①①①①的余弦值．本题主要考查菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法、数形结合思想的应用．22. 直接利用直角三角形的性质过点A作①⊥①①，即可得出答案．此题主要考查了相似变换，正确应用直角三角形的性质是解题关键．第17页/共17页。
人教版九年级数学下册27.1 图形的相似 同步练习 含答案
九年级数学（下）自主学习达标检测[图形的相似、相似三角形]（时间60分钟 满分100分）一、选择题（每题4分，共32分）1．下列各种图形相似的是 （ ）A ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（1）、（3）D ．（1）、（4）2．下列图形相似的是 （ ）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片． A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组3．下列说法不一定正确的是 （ ）A ．所有的等边三角形都相似B ．有一个角是100°的等腰三角形相似C ．所有的正方形都相似D ．所有的矩形都相似4．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A ．7.5米 B ．8米 C ．14.7米 D ．15.75米5．两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为 （ ） A ．4︰9 B ．8︰18 C ．16︰81 D ．2︰36．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） A ．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短 C ．小明的影子和小强的一样长 D ．谁的影子长不确定 7．如图，能使△ACD ∽△BCA 全等的条件是（ ） A ．BC AB CD AC =B ．CB CD AC •=2C ．CDBD AC AB =D ．BD AD CD •=28．如图所示的测量旗杆的方法，已知AB 是标杆，BC 表示AB 在太阳光下的影子，•叙述错误的是（ ）A ．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B ．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C ．可以利用△ABC ∽△EDB ，来计算旗杆的高D ．需要测量出AB 、BC 和DB 的长，才能计算出旗杆 的高二、填空题（每题4分，共32分）9． 下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是 ，错误的是 ．（填序号）(1)(2)(3)(4)BCDA第7题EDC BA第8题10． 若a ， x ，b ， y 成比例线段，则比例式为 ；若a =1，x =2，b =2.5，则y = ．11．三角形三边之比为3︰5︰7，与它相似的三角形最长边为21cm ，那么与它相似的三角形周长为 ．12．如图，∠ADC =∠ACB =90°，∠ACD =∠B ，AC =5，AB =6，则AD =____ __． 13．直线CD ∥EF ，若OC =3，CE =4，则ODOF的值是 ． 14．如图，AD ∥EF ∥BC ，则图的相似三角形共有_____对．15．△ABC 的三边长为2，10，2，△A'B'C '的两边为1和5，若△ABC ∽△A'B'C'，则△A'B'C'的笫三边长为________．16．两个相似三角形的面积之比为1∶5，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为___ __．三、解答题（共36分）17．在如图所附的格点图中画出两个相似的三角形.18．两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm 和14cm ，它们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长．第12题BDA 第13题O FECD第14题BCD AE F19．如图，△A BC 中，EF ∥BC ，FD ∥AB ，AE ＝18，BE ＝12，CD ＝14，求线段EF的长．20．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。
人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试卷含答案
人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试卷（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知：线段a、b，且,则下列说法错误的是( )A．a＝2cm，b＝3cm B．a＝2k，b＝3k(k≠0)C．3a＝2b D．2．下列命题正确的是（）A．有一个角对应相等的平行四边形都相似B．对应边成比例的两个平行四边形相似C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似D．有一个角对应相等的菱形是相似多边形3．如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应），那么下列等式中不一定成立的是（）A．B．∠B=∠E C．D．4．在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为( )A．80 m×160 m B．8 m×16 m C．800 m×160 m D．80 m×800 m5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A．(-1, 2)B．(-9, 18)C．(-9, 18)或(9, -18) D．(-1, 2)或(1, -2)6．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( ) A．1对B．2对C．3对D．4对7．已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平行四边形中，是上的一点，直线与的延长线交于点，并与交于点，下列式子中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，是边上一点，连接，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 10．点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23AD DB =，则DEBC = ．12． 如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ， 6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点 记为H ；AD 的中点E 的对应点记为G. 若GFH ∆∽GBF ∆，则AD =______ ____.13．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为 .14．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ， 若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比=___________．15．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm ，OA′=20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．16．把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为 17．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则AM1+AN1= ．18．如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则BFFD的值是 ．19．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米．2.244 1.520．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC 边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF=DE；③∠BEF=∠FEC；④S矩形ABCD=4S△BPF ；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（共60分）21．（本题6分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长．22．（本题6分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2．（1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点△A1B2C2，使得△A1B1C1∽△A1B2C2，且相似比为1：2．23．（本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．24．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．25．（本题7分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．26．（本题8分）如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，C n在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，的位似中心坐标；（2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标．27．（本题8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE•BC=BD•A C；（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．28．（本题11分） (1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．答案（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知：线段a、b，且,则下列说法错误的是( )A．a＝2cm，b＝3cm B．a＝2k，b＝3k(k≠0)C．3a＝2b D．【答案】A【解析】选项A，两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关，选项A错误；选项B，，根据等比性质，a=2k，b=3k（k≠0），选项B正确；选项C，，根据比例的基本性质可得3a=2b，选项C正确；选项D，，根据比例的基本性质可得a=b，选项D正确．故选A．2．下列命题正确的是（）A．有一个角对应相等的平行四边形都相似B．对应边成比例的两个平行四边形相似C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似D．有一个角对应相等的菱形是相似多边形【答案】D3．如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应），那么下列等式中不一定成立的是（）A．B．∠B=∠E C．D．【答案】C【解析】△ABC∽△DEF，故：A．∠A＝∠D正确，故本选项错误；B．∠B=∠E正确，故本选项错误；C．AB＝DE不一定成立，故本选项正确；D．正确，故本选项错误．故选C．4．在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为( )A．80 m×160 m B．8 m×16 m C．800 m×160 m D．80 m×800 m【答案】A解得y=16000（cm）=160（m）∴矩形运动场的实际尺寸是80m×160m.故选A.5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A．(-1, 2)B．(-9, 18)C．(-9, 18)或(9, -18) D．(-1, 2)或(1, -2)【答案】D6．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D【解析】因为点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点,所以DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,所以DE//AB,DF//AC,EF//BC,所以△DOE∽△AOD,△DOF∽△AOC,△EOF∽△BOC,因为DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,所以,,所以，所以△DEF∽△ABC,因此有四对相似三角形,故选D.7．已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C8．如图，在平行四边形中，是上的一点，直线与的延长线交于点，并与交于点，下列式子中错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BE，∵CG∥AE，∴四边形AGCF是平行四边形，△BCG∽△BEA，△CEF∽△BEA，∴，，CF=AG，∴DF=BG，，∴选项A、B正确；∵AD∥BE，∴，∴，∴选项C正确，D不正确；故选D．9．如图，在中，是边上一点，连接，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B10．点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23AD DB =，则DEBC = ．【答案】25【解析】根据AD:DB=2:3可得：AD:AB=2:5，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴25DE AD BC AB . 12． 如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ， 6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点 记为H ；AD 的中点E 的对应点记为G. 若GFH ∆∽GBF ∆，则AD =______ ____.【答案】3.2 【解析】利用勾股定理列式求出AC=8，设AD=2x ，得到AE=DE=DE 1=A 1E 1=x ，然后求出BE 1=10-3x ，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DF=32x ，然后利用勾股定理列式求出E 1F=132x ，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x=85，从而可得AD 的长为2×85=165=3.2． 13．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD的长为 .【答案】23．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥A C，AE、CD相交于点O，若S△DO E：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比=___________．【答案】1：4【解析】根据S△DOE：S△COA=1：25可得：DE:AC=1:5，则BE：BC=1:4，即BE:CE=1:4，△BDE和△CDE是登高三角形，则S△BDE：S△CDE=BE:EC=1:4.15．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．【答案】1：2【解析】由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=20cm，即可求得其相似比为1:2，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案为五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA ：OA′=1：2．16．把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为 【答案】152【解析】设原矩形的长为x ，宽为y ，则剩下的矩形的长为y ，宽为(x －y)，根据矩形相似可求出比值. 17．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则AM1+AN1= ．【答案】1．18．如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则BFFD的值是 ．【答案】13【解析】根据菱形的性质得出AD=BC ，AD ∥BC ，求出AD=3BE ，根据相似三角形的判定得出△AFD ∽△EFB ，根据相似得出比例式BF BE DF AD =，代入求出即可求得结果为13． 19．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是 米．41.52.24【答案】3.08 【解析】根据三角形相似的性质可得：x24.25.144=+，则x=3.08 20．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=，在边CD 上有一点E ，使EB 平分∠AEC．若P 为BC 边上一点，且BP=2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线于F ．给出以下五个结论： ①点B 平分线段AF ；②PF=DE ；③∠BEF=∠FEC；④S 矩形ABCD =4S △BPF ；⑤△AEB 是正三角形．其中正确结论的序号是．【答案】①②③⑤在Rt△BPF 中，BF=2，由勾股定理可求得PF=22BF BP +=22343⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=433，∵DE=1，∴PF=433DE ，故②正确；在Rt△BCE 中，EC=1，BC=3，由勾股定理可求得BE=2，∴BE=BF，∴∠BEF=∠F，又∵AB∥CD，∴∠FEC=∠F，∴∠BEF=∠FEC， 故③正确；∵AB=2，AD=3，∴S 矩形ABCD =AB×AD=2×3=23，∵BF=2，BP=433，∴S △BPF =12BF×BP=12×2×433=433， ∴4S △BPF =1633，∴S 矩形ABCD =≠4S △BPF ，故④不正确； 由上可知AB=AE=BE=2，∴△AEB 为正三角形，故⑤正确； 综上可知正确的结论为：①②③⑤．故答案为：①②③⑤． 三、解答题（共60分）21．（本题6分）如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm ，BD=4cm ，求AC 的长．【答案】4622．（本题6分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点O ，按要求画出格点△A 1B 1C 1和格点△A 2B 2C 2． （1）将△ABC 绕O 点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1；（2）以A 1为一个顶点，在网格内画格点△A 1B 2C 2，使得△A 1B 1C 1∽△A 1B 2C 2，且相似比为1：2．【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析.【解析】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2，即为所求．23．（本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．【答案】4．【解析】∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴BD DEAB AC，∴DE=BD ACAB⋅=8714⨯=4．24．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【答案】(1)证明见解析；(2) AD=3525．（本题7分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．【答案】8米【解析】如图，过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G,由题知，FG//EH, △AFG∽△AEH，FG AG EH AH=又因为AG=BC=2,AH=BD=2+6=8,FG=FC-GC=3.2 -1.6=1.6，所以1.628EH=，EH=6.4，∴ED=EH+HD=6.4+1.6=8 树ED的高为8米26．（本题8分）如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，C n在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，的位似中心坐标；（2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标．【答案】（1）（0，0）；（2）A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．27．（本题8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE•BC=BD•AC；（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．【答案】(1)证明见解析；(2) BC=10.28．（本题11分） (1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) t=1秒或5秒.【解析】(1)、如图1 ∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP =∠BPC ∴△ADP∽△BPC．∴ADBP=APBC.即AD·BC=AP·BP．(2)结论AD·BC=AP·BP 仍成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC =∠A+∠ADP，∵∠DPC =∠A=θ，∴∠BPC =∠ADP ，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴ADBP=APBC.，∴AD·BC=AP·BP．(3)如图3，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3，由勾股定理得DE=4，∴DC=DE=4，∴BC=5-4=1，又∵AD=BD，∴∠A=∠B，由已知，∠DPC =∠A，∴∠DPC =∠A=∠B，由（1）、（2）可得：AD·BC=AP·BP，又AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=5×1，解得t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．。
2019-2020人教版九年级数学下册第27章《相似》单元测试卷含答案
九年级数学（下）第27章《相似》测试卷班级 姓名 得分一、选择题（每小题3分，共24分）1. 在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成2cm ，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍2. 如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13AD AB =，DE ＝4，则BC =（ ）A ．9B ．10C ． 11D ．123. 如图2，CD 是Rt ABC ∆斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对4. 如图3是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米，那么该古城墙的高度是（ ） A ．6米B ．8米C ．18米D ．245. 如图4， 在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 与BD 相交于点O，则下列三角形中,与△BOC 一定．．相似的是（ ） A ．△ABD B ．△DOA C ．△ACD D ．△ABO 6. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )A B C D7．在□ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是BE 的中点，AE 与DF 相交于H ，则△EFH 的面积与△ADH 的面积的比值为（ ） A ．21 B ．81 C ．161 D ．41 8．△ABC 的周长等于16，D 是AC 的中点，DE ∥AB 交BC 于点E ，则△DEC 的周长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题（每小题3分，共18分）9. 如图6是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm ．ABCDDA B C O 图1 图2 图3 图410. 如图7，在ABC △中，D 是AB 边上一点，连接CD .要使ADC △与ABC △相似，应添加的条件是______________.（只需写出一个条件即可）11. 如图8，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若 ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．图6 图7 图812. 如图9，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.13.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8 米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图10），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．图9 图1014．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 三、解答题(15题至20题，每小题8分， 21题10分，共58分)15. 如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB =4． （1）求AD 的长．（2）求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比．16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2)P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点， 使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．ACB F E D P 1 P 2 P 3 P 4P 517. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．（1）求证：△ADE ∽△EFC ；（2）如果AB=6，AD=4，求ADEEFCS S ∆∆的值．18. 如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？19. 如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离8.7m EC =，窗口高 1.8m AB =，求窗口底边离地面的高BC ．F C20. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点两侧）．（2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．21. 问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm. 任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH 与⊙O 相切于点M .请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式222156208260+=）F图2 图1 图3参考答案一、选择题1. D2. D3. D4. B5. B6. D7. C8. D 二、填空题9.16 10.()AD ACACD B ADC ACB AC AB∠=∠∠=∠=或之一亦可 11.（9，0） 12.7 13.4.2 14.②③ 三、解答题15.解：(1)由已知，得MN =AB ，MD =12 AD =12BC ． ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM MN AB BC = ∴12AD 2=AB 2，∴由AB =4得，AD=4(2)矩形DMNC 与矩形ABCD的相似比为DM AB = 16.解：(1) △ABC 和△DEF 相似．根据勾股定理，得AB =AC =，BC =5 ；DE =，DF =，EF =． ∵AB AC BC DE DF EF ===， ∴ △ABC ∽△DEF ．(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ，△P 4P 5D ，△P 2P 4 P 5，△P 1FD ．17.（1）∵DE ∥BC,EF ∥AB ∴∠1=∠C, ∠A=∠2. ∴△ADE ∽△EFC （2） ∵AB ∥EF ,DE ∥BC ， ∴四边形BDEF 为平行四边形。
人教版2019-2020学年初三数学下学期第27章相似单元检测题及答案
人教版初中数学九年级下册第27章相似测试题一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，有下列条件：（1）;(2)''''''''AB BC BC ACA B B C B C A C ==；（3）∠A=∠A ′；（4）∠C=∠C ′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有多少组（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )A ．菱形的各角扩大为原来的2倍B ．菱形的边长扩大为原来的2倍C ．菱形的对角线扩大为原来的2倍D ．菱形的面积扩大为原来的4倍 3．如图所示，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为（ ）A ．15B ．12C ．10D ．8 4．下列判断中，正确的是（ ）A ．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B ．邻边之比都为2:1的两个等腰三角形相似C ．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D ．邻边之比都为2:3的两个等腰三角形相似5．如图所示，小明将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，•你能推算出整张报纸的长与宽的比是下面哪一个答案吗（ ）A ．2：1B ．4：1C ．1：4D ．1：26．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①、②、③和④四个三角形．若OA ∶OC ＝OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是( ) A ．①和②相似 B ．①和③相似 C ．①和④相似 D ．②和④相似7．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（ ） A ．甲和乙 B ．甲和丙 C ．乙和丙 D ．甲、乙和丙8．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ） A ．1：4 B ． 1：3 C ． 2：3 D ． 1：2 9．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与⊿ABC 相似，则点E 的坐标不可能．．．是（ ） A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2）10．如图，在△ABC 中，AB=AC=a ，BC=b （a ＞b ）．在△ABC 内依次作∠CBD=∠A ，∠DCE=∠CBD ，∠EDF=∠DCE ．则EF 等于（ ） A ．23abB ．23ba C ．34ab D ．34ba 二、细心填一填(每小题3分，共30分)11．如果两个相似多边形的最长边分别为35cm 和14cm ，•那么最短边分别为5cm•和_______cm ．12．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高________m （杆的粗细忽略不计）．(12题) (13题) (14题) 13．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13AD AB =，ADE S ∆=2，则ED S BC 四边形=________． 14．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，D 为BC 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交AB 于E ，若ED=1，BD=2，则DC 的长为________．15．如图电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB•∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是_______．(15题) (16题) (17题)16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB•边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是_______．17．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为18．一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头_______m的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？(18题) (19题) (20题)19．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为20．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD•的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于_______．三、用心做一做(共60分)21．（6分）如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求线段BF的长．22．（6分）如图所示，我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，•但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，•并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，•食指的长约为8cm．你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗（保留到1米）？请说出你的思路．23．（8分）已知：如图，D，E分别在△ABC的边BC，AC上，AD，BE交于点G，AD ⊥BC，点F在AD上，且△EFG∽△BDG.求证：△AEF∽△ACD.24．（10分）在AB=20m，AD=30m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路．（1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形A′B•′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．25．（10分）如图所示，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x•之间的函数关系式还成立，试说明理由．26．（10分）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为点M.(1)求证：AMAD＝HGBC；(2)求这个矩形EFGH的周长．27．（10分）（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，∴ OE ∥DC ．∵ DC OE＝21，∴ FD EF ＝DC OE ＝21．∴ ED EF ＝31． ……（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC 的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．参考答案：1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．B 10．C 11．2 ； 12．4； 13．16 ； 14．4 ； 15．65m ； 16．40/9； 17．； 18.807m ； 19.17 ； 20.6米21.∵ DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴ 四边形DECF 是平行四边形． ∴ FC ＝DE ＝5 cm ． ∵ DF ∥AC ，∴FC BF ＝DA BD． 即 5BF ＝48，∴ BF ＝10（cm ）．22．•设建筑物高度为xm ．于是有840200x =，∴x=40m 23．证明：∵△EFG ∽△BDG ，∴∠EFG ＝∠GDB . 又∵∠ADC ＝90°， ∴∠EFG ＝90°.在△AEF 和△ACD 中，∠AFE ＝∠ADC ， ∠A ＝∠A ，∴△AEF ∽△ACD .24.①当x ≠0时，30302'''',20202x A B A D x AB AD+≠∴≠+， 故矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD•不相似 ②当''''A B A D AB AD=时，是矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似，所以3030220202yx+=+，解得x y =23 25.在△ABC 中，AB=AC=1，∠BAC=30°，∠ABC=•∠ACB=75°，∠ABD=∠ACE=105°．又∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°．• 又∠DAB+•∠ADB=∠ABC=75°， ∴∠CAE=∠ADB ，∴△ADB ∽△EAC ， ∴1,1AB BD x EC AC y ==即，∴y=1x． 当α1β满足β-2α=90°，y=1x仍成立． 此时∠DAB+∠CAE=β-α，∴∠DAB+∠ADB=β-α， ∴∠CAE=∠ADB ．又∵∠ABD=∠ACE ，∴△ADB ∽△EAC ，∴y=1x． 26. (1)证明：∵四边形EFGH 为矩形， ∴EF ∥GH . ∴∠AHG ＝∠ABC . 又∵∠HAG ＝∠BAC ， ∴ △AHG ∽△ABC . ∴ AM AD ＝HGBC .(2)解：由(1)，得AM AD ＝HGBC ，设HE ＝x ，则HG ＝2x ，AM ＝AD －DM ＝AD －HE ＝30－x .可得30－x 30＝2x 40，解得x ＝12 ，即2x ＝24.∴矩形EFGH 的周长为2×(12＋24)＝72(cm)． 27.（1）补全证明过程，方法一：∵ FG ⊥BC ，DC ⊥BC ， ∴ FG ∥DC ． ∴DC FG ＝ED EF ＝31． ∵ AB ＝DC ， ∴AB FG ＝31．又 FG ∥AB ， ∴BC CG ＝AB FG ＝31． 方法二：∵ FG ⊥BC ，DC ⊥BC ， ∴ FG ∥DC ．∴EC EG ＝ED EF ＝31． ∴ EC GC ＝32．∵ E 是BC 的中点， ∴BC GC ＝EC GC2＝62＝31． ∴ 点G 是BC 的一个三等分点． （2）如图，点I 是BC 的一个四等分点．。
人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似 同步测试题(有答案)
27.1 图形的相似同步测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知a，d，b，c依次成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d的值为（）A.8cmB.192cm C.4cm D.92cm2. 如果两个相似多边形的面积的比为1:5，则它们的周长的比为()A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:√53. 已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP>PB，则PB=()A.√5−12B.3−√52C.2√5−4D.6−2√54. 如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为（）A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:√55. 若xy =23，则3x+y2y的值是（）A.2 3B.32C.1D.536. 对一段长为10cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为()cm．A.5(√5−1)B.5(−1+√5)C.√5−12D.√5+127. 如图，若AC:BC=2:5，则AB:BC=()A.5:2B.5:3C.7:5D.5:78. 已知x:b=c:a，求作x，则下列作图正确的是（）A. B.C. D.9. 下列四组图形中是相似形的是（）A.各有一个角是45∘的两个等腰三角形B.任意两个直角三角形C.有一个角是60∘的两个菱形D.任意两个等腰梯形10. 下列图形不是形状相同的图形是（）A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面像D.一棵树与它倒影在水中的像二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）=________．11. 设2y−3x=0(y≠0)，则x+yy12. 一匹骏马在草原上奔跑，摄影师在某处随机拍下几张照片，这些照片中的骏马形状应该是________的．（填“相同”或“不同”）13. 在比例尺是1:3000000地图上，两地间的距离为3厘米，那么两地的实际距离是________千米．14. 已知线段a，b，c，其中c是a，b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长________.15. 若2x=7y，则xy=________．16. 如果两个相似多边形的周长之比为√2：3，那么它们的面积之比为________．17. 如果x5=y2，那么2x=________．18. 若线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，则线段AC的长为________．19. 已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=________．20. 已知点P在线段AB上，且AP:BP＝2:3，那么AB:PB＝________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知x2=y3=z4，求xy+yz+3zxx2+y2+z2的值．22. 已知：x:y:z=2:3:4，求：；（1）x+2yy；（2）3x2x+3y−5z．（3）x+2y+3z3x−2y−z23. 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，四边形AEFD与四边形EBCF相似吗？为什么？24. 如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，ABFE是正方形，且AB:AD=ED:EF，判断ABCD是否为黄金矩形（宽比长=(√5−1)比2的矩形叫黄金矩形），并说明理由．，则称这个矩形为黄金矩形，如图，将矩形ABCD 25. 如果一个矩形的宽与长的比值为√5−12剪掉一个正方形ADFE后，剩余的矩形BCFE(BC>BE)是黄金矩形，则原矩形ABCD是否为黄金矩形？请说明理由．26. 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C＝90∘，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S N．①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2<S n<3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）②当n>1时，请写出一个反映S n−1，S n，S n+1之间关系的等式．（不必证明）参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：根据题意得：a:d=b:c，∵ a=3cm，b=4cm，c=6cm，∵ 3:d=4:6，cm；∵ d=92故选D．2.【答案】D【解答】解：∵ 两个相似多边形的面积之比为1:5，∵ 两个相似多边形的边长之比是1:√5，∵ 它们的周长之比为1:√5．故选D．3.【答案】D【解答】解：∵ 点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，AB=4，∵ PB=4×3−√52=6−2√5；故选D．4.【答案】D【解答】解：∵ 两个相似多边形面积的比为1:5，∵ 它们的相似比为1:√5．故选D．5.【答案】B【解答】解：∵ xy =23，∵ 设x=2k，则y=3k，∵ 3x+y2y =6k+3k6k=32．故选B．6.【答案】A【解答】解：∵ 将长度为10cm的线段进行黄金分割，∵ 较长的线段=10×√5−12=(5 √5−5)cm．故选A．7.【答案】C【解答】解：∵ AC:BC=2:5，∵ 设AC=2k，BC=5k，则AB=AC+BC=2k+5k=7k，∵ AB:BC=7k:5k=7:5．故选C．8.【答案】A【解答】解：∵ x:b=c:a，∵ xb =ca，A、作出的为xb =ca，故本选项正确；B、作出的为ab =xc，故本选项错误；C、线段x无法先作出，故本选项错误；D、作出的为xc =ba，故本选项错误；故选A．9.【答案】C【解答】解：A、各有一个角是45∘，这个角可能是顶角也可能是底角，故本选项错误；B、两个直角三角形，只能得到两个三角形的直角对应相等，其它两角不能判断是否对应相等，所以不是相似形．故本选项错误；C、有一个角为60∘，根据菱形的性质可以得到其相邻的角为120∘，与另一个菱形的两组对应角相等，所以相似，故本选项正确；D、任意两个等腰梯形两底边，腰长不一定能够对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误．故选C．10.【答案】C【解答】A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是形状相同的图形，不合题意；B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是形状相同的图形，不合题意；C、某人的侧身照片和正面像，不是形状相同的图形，符合题意；D、一棵树与它倒影在水中的像，是形状相同的图形，不合题意；二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】53【解答】解：∵ 2y−3x=0(y≠0)，∵ 3x=2y，∵ yx =32，∵ 可设y=3k，则x=2k，∵ x+yy =2k+3k3k=53．故答案为53．12.【答案】不同【解答】解：不同，理由如下：由相似图形的定义可知：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况所以照片中的骏马形状应该是不同，故答案为：不同．13.【答案】90【解答】解：设两地的实际距离是x厘米，则：1:3000000=3:x，∵ x=9 000 000，∵ 9 000 000cm=90千米，∵ 两地的实际距离是90千米．故答案为90．14.【答案】6cm 【解答】解：由题意得ac =cb，所以c2=4×9，解得c=±6（负舍）.故答案为：6cm.15.【答案】72【解答】解：∵ 2x=7y，y≠0，∵ 两边都除以2y得：xy =72．故答案为72．16.【答案】2:9【解答】解：∵ 两个相似多边形的周长之比为√2：3，∵ 它们的相似比k=√2：3，∵ 它们的面积之比为k2=(√2：3)2，即2:9．故答案为：2:9．17.【答案】5y 【解答】解：由x5=y2，得2x=5y．故答案为：5y．18.【答案】3−√5【解答】解：∵ 点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，∵ BC=√5−12AB=(√5−1)cm，则AC=2−(√5−1)=3−√5，故答案为：3−√5．19.【答案】√5−1或3−√5【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，当AC>BC时，AC=√5−12AB=√5−1，当AC<BC时，AC=AB−√5−12AB=3−√5，故答案为：√5−1或3−√5．20.【答案】5:3【解答】由题意AP:PB＝2:3，AB:PB＝(AP+PB)：PB＝(2+3)：3＝5:3；三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：设x2=y3=z4=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，∵ xy+yz+3zxx2+y2+z2=6k2+12k2+24k2 4k2+9k2+16k2=4229．【解答】解：设x2=y3=z4=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，∵ xy+yz+3zxx2+y2+z2=6k2+12k2+24k2 222=4229．22.【答案】解：（1）∵ x:y:z=2:3:4，∵ 设x=2a，y=3a，z=4a，∵ x+2yy =2a+6a3a=83；（2）3x2x+3y−5z =3×2a2×2a+3×3a−5×4a=−67；（3）x+2y+3z3x−2y−z =2a+2×3a+3×4a6a−6a−4a=−5．【解答】解：（1）∵ x:y:z=2:3:4，∵ 设x=2a，y=3a，z=4a，∵ x+2yy =2a+6a3a=83；（2）3x2x+3y−5z =3×2a2×2a+3×3a−5×4a=−67；（3）x+2y+3z3x−2y−z =2a+2×3a+3×4a6a−6a−4a=−5．23.【答案】解：四边形AEFD与四边形EBCF不相似，理由：∵ AD // BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，∵ AEBE =DFFC=11，但是ADEF ≠11，故四边形AEFD与四边形EBCF不相似．【解答】解：四边形AEFD与四边形EBCF不相似，理由：∵ AD // BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，∵ AEBE =DFFC=11，但是ADEF ≠11，故四边形AEFD与四边形EBCF不相似．24.【答案】解：矩形ABCD是黄金矩形．∵ 在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，四边形ABFE是正方形，AB:AD=ED:EF，∵ AB=AE=EF，∵ ABAD =DEEF=AD−ABAB，∵ AB2=AD2−AD×AB，∵ AD2−AD×AB−AB2=0，解得：AD=AB±√5AB2（负数不合题意），∵ ABAD =AB+√5AB2−ABAB=√5−12，∵ 四边形ABCD是黄金矩形．【解答】解：矩形ABCD是黄金矩形．∵ 在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，四边形ABFE是正方形，AB:AD=ED:EF，∵ AB=AE=EF，∵ ABAD =DEEF=AD−ABAB，∵ AB2=AD2−AD×AB，∵ AD2−AD×AB−AB2=0，解得：AD=AB±√5AB2（负数不合题意），∵ ABAD =AB+√5AB2−ABAB=√5−12，∵ 四边形ABCD是黄金矩形．25.【答案】原矩形ABCD是为黄金矩形．理由如下：设矩形BCFE的长BC为x，∵ 四边形BCFE为黄金矩形，∵ 宽FC为√5−12x，∵ 四边形AEFD是正方形，∵ AB＝x+√5−12x=√5+12x，则BCAB =√5+12x=√5−12，∵ 原矩形ABCD是为黄金矩形．【解答】原矩形ABCD是为黄金矩形．理由如下：设矩形BCFE的长BC为x，∵ 四边形BCFE为黄金矩形，∵ 宽FC为√5−12x，∵ 四边形AEFD是正方形，∵ AB＝x+√5−12x=√5+12x，则BCAB =√5+12x=√5−12，∵ 原矩形ABCD是为黄金矩形．26.【答案】如图：割线CD就是所求的线段．理由：∵ ∠B＝∠B，∠CDB＝∠ACB＝90∘，∵ △BCD∽△ACB．，①△DEF经N阶分割所得的小三角形的个数为14n ∵ S n=10000．4n≈9.77，当n＝5时，S5=1000045≈2.44，当n＝6时，S6=1000046≈0.61，当n＝7时，S7=1000047∵ 当n＝6时，2<S6<3．②S n2＝S n−1×S n+1．【解答】如图：割线CD就是所求的线段．理由：∵ ∠B＝∠B，∠CDB＝∠ACB＝90∘，∵ △BCD∽△ACB．，①△DEF经N阶分割所得的小三角形的个数为14n ∵ S n=10000．4n≈9.77，当n＝5时，S5=1000045≈2.44，当n＝6时，S6=1000046≈0.61，当n＝7时，S7=1000047∵ 当n＝6时，2<S6<3．②S n2＝S n−1×S n+1．。
2020年人教版九年级下册数学27.1图形的相似(含答案)
27.1 图形的相似1．(2018甘肃定西临洮期中)观察下列每组图形，相似图形是 ( )A ．B ．C ．D ．2．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是( )A ．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B ．图形中线段的长度与角的大小都会改变C ．图形中线段的长度保持不变，角的大小改变D ．图形中线段的长度改变，角的大小保持不变3．(2017黑龙江大庆杜蒙期中)下列说法正确的是( )A ．任意两个等腰三角形都相似B ．任意两个菱形都相似C ．任意两个正五边形都相似D ．对应角相等的两个多边形相似4．(2018上海嘉定一模)已知线段a 、b 、c 、d ，如果ab=cd ，那么下列式子中一定正确的是( )A ．d b c a =B ．cb d a = C ．bd c a = D ．d c b a = 5．(2017河南南阳唐河期末)已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，并且a=2，b=2，c=15，则d=________．6．(2017江苏泰州二模)如果A 、B 两地的实际距离是20 km ．且A 、B 两点在地图上的距离是4 cm ，那么实际距离是500 km 的两地在地图上的距离是____cm ．7．(2018浙江杭州江干期末)若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 ( )A ．87ºB ．60ºC ．75ºD ．120º8．在如图的网格中画出四边形ABCD 的相似图形．(提示：不能画成全等图形)1．(2018吉林长春期中)如图，把一个矩形划分为5个全等的小矩形，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的边a 、b 应满足的条件是 ( )A ．a=5bB ．a=10bC ．a=5bD ．a=22b2．如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，则ABAD 等于 ( )A ．0.618B ．22 C ．2D ．23．(2017湖南常德澧县期中)如图，内外两个四边形相似，且对应边互相平行，则下列结论正确的是( )A ．1=x yB ．ba x y = C ．ab x y = D ．以上均不正确4．如图27 -1-6，点E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD,BC 的三等分点(分别靠近于D 、C)，若矩形ABFE 与矩形ADCB 相似，则AD ：AB 的值为_______.1．(2018福建漳州龙海二中期中．5，★☆☆)下列图形一定是相似图形的是 ( )A ．两个矩形B ．两个等腰三角形C ．两个直角三角形D ．两个正方形2．(2016重庆南开中学月考，9，★★☆)如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点处，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD= ( )A ．5B ．5+1C ．4D ．233．(2018上海松江一模，8，★☆☆)在比例尺是1：15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2 cm,那么甲乙两地的实际距离是______km.1．(2018甘肃白银中考．4．★☆☆)已知32b a =(a ≠0,b ≠0)，下列变形错误的是 ( ) A ．32=b a B ．2a=3b C ．23=a b D ．3a=2b2．(2014浙江绍兴中考，16，★★☆)把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”，现在我们在长为22、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_________．1．我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸(如图(1))，按下图方式对折一分为二裁开成为A2纸(如图(2))，再一分为二成为A3纸(如图(3))，……，它们都是相似的矩形，这些矩形的长与宽的比值都是一个定值，这个定值是 ( )A．3:2B．2：1C．4:3D．2:32．如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF和矩形ABCO相似，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=43．将矩形ODEF绕点0逆时针旋转一周，连接EC、EA、AC，则整个旋转过程中△ACE的最大面积为_________．第二十七章 相似27.1 图形的相似1．D A 项，两图形形状不同，故不是相似图形；B 项，两图形形状不同，故不是相似图形；C 项，两图形形状不同，故不是相似图形：D 项，两图形形状相同，故是相似图形．故选D ．2.D 根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行放缩时，图形中线段的长度改变，角的大小保持不变，故选D ．3.C 选项A ，任意两个等腰三角形都相似，错误；选项B ，任意两个菱形都相似，错误；选项C ，任意两个正五边形都相似，正确：选项D ，对应角相等的两个多边形相似，错误．故选C ．4．C ∵ab=cd ，∴d b c a =．故选C ． 5．答案230 解析由题意得2：152=：d ，解得d=230． 6．答案100解析设两地在地图上的距离是xcm,则4：2000000=x ：50000000．解得x=100.7.A 如图，∵两个四边形相似，∴∠1=138º,∵四边形的内角和等于360º．∴∠α=360º-60º-75º-138º=87º．故选A ．8．解析如图，四边形A ′B ′C ′D ′就是所求．(答案不唯一)I.C ∵小矩形与原矩形相似，∴a b b a 51=，∴a ²=5b ²，∴a=5b ，故选C ． 2．C 由题意得AE AB AB AD =，且AE=21AD ，∴AB ²=21AD ²，即(AB AD )²=2，∴2=AB AD ．故选C ．3.B ∵题图内外两个四边形相似∴对应边的比相等，∴x b y a b a 22--=，∴a(b-2x)=b(a-2y)，即ab-2ax=ab-2by ，∴ax=by ，∴ab x y =,故选B ．4．答案26 解析设DE=x(x ＞0)，AE=2x ，则AD=3x ，∴矩形ABFE 与矩形ADCB 相似，∴AD AB AB AE =，∴AB ²=6x²，∴AB=x 6，∴AD ：AB=(3x)：(x 6)=26， 一、选择题1.D A 项，两个矩形，角对应相等，边不一定对应成比例，故不符合题意；B 项，两个等腰三角形顶角不一定对应相等，故不符合题意；C 项，两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定对应相等，故不符合题意；D 项，两个正方形，形状相同，角分别相等，边成比例，符合相似多边形定义，故符合题意，故选D ．2．B ∵沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，∴四边形ABEF 是正方形，设AD=x(x ＞0)，∴AB=2，∴FD=x-2，FE=2，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴AB AD FD EF =，即222x x =-，解得x ₁=1+5，x ₂=1-5(负值舍去)，经检验，x=1+5是原方程的解．故选B ．二、填空题3．答案300解析设甲乙两地的实际距离是x cm ，根据题意得1500000012=x ，解得结果x=30 000 000， ∵30 000 000 cm=300 km,∴甲乙两地的实际距离是300 km.4．答案20解析∵两个四边形相似，一个四边形的各边之比为1:2:3：4，∴和它相似的另一个四边形的对应边的比为1：2：3：4．∵另一个四边形的最小边长为5 cm ，∴最大边长为4×5=20 cm ．一、选择题1.B 由32b a =得3a=2b ．A 项，由32=b a 可得3a=2b ，变形正确；B 项，变形错误；C 项，由23=a b 得3a=2b ，变形正确；D 项，变形正确．故选B ． 二、填空题2．答案24415+ 解析要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片的长与宽的和最大，所以应按如图所示方式剪纸．设AF=x ，CH=y ．∵矩形BEFA 和矩形CHGE 均与矩形ABCD 相似，∴CECH AD AB AB AF AD AB ==，， ∵AB=1，AD=22， ∴xy x -==22221,1222， ∴x=42，y=87， ∴周长之和的最大值是22441587427421+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++． 1.B 设原矩形的长为a ，宽为b ，根据相似多边形的性质可知，ab b a =，解得a=2b ，矩形的长与宽的比值为2：1，故选B ． 22．答案83+8解析连接OE ，∵矩形ODEF 和矩形ABCO 相似，其相似比为1:4，矩形ABCO 的边AB=4，BC=43， ∴OF=3 ,OD=1,∴OE=()222213+=+OD OF =2，∴点E 的轨迹是以点0为圆心，2为半径的圆，设点O 到线段AC 的距离为h ，易知AC=()2222344+=+BC AB =8， ∴8h=4×43．解得h=23，∴当点E 到AC 的距离为23+2时，△ACE 的面积最大， ()838232821+=+⨯⨯=最大值S .。
人教版 九年级数学下册 第27章相似综合测试卷及答案
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案
1.答案：D 解析：A 项，两个矩形，角对应相等，边不一定对应成比例，故不符合题意;B 项，两个等腰三角形 顶角不一定对应相等，故不 符合题意;C 项，两个直角三角形，只有一个直角相等，锐角不 一定对 应相等，故不符合题意；D 项，两个正方形，形状相同， 角对应相等，边对应成比例，符合相似多 边形的定义，故符合题意.故选 D. 2.答案：C 解析：A 中，同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，形状相同，相似;B 中，同一个标签投出 的不同的像，形状相同，相似;C 中，侧身照片和正面照片，照片中人的形状不同，不相 似;D 中，C929 远程宽体客机与其模型，形状相同，相似.故选 C. 3.答案：B 解析： 4.答案：A 解析：如图， 两个四边形相似， = 138° ,
9.答案：C
解析：①当△ADE ~△ACB 时， AE = AD , 即 AE = 3 , 解得 AE = 9 .
AB AC 9 6
2
②当△ADE ~△ABC 时， AD = AE , 即 3 = AE ,解得 AE = 2 . AB AC 9 6
故选 C.
10.答案：C
解
析
：
由
题
意
可
知
△ABO ~△CDO, AO = AB , CO CD
14.若两个相似三角形的面积比为 1 : 4,则这两个相似三角形的周长比是_________. 15.如图 27-2-2-7, AD = DF = FE = FB, DE //FG//BC, 则 SⅠ∶SⅡ∶SⅢ = __________.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2019-2020学年九年级数学下册 27 相似检测题 (新版)新人教版.doc
AB CPD(第6题图)(第3题图)(第4题图)ABCDEF2019-2020学年九年级数学下册 27 相似检测题 （新版）新人教版一、选择题1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且BC ∶B ′C ′＝ AC ∶A ′C ′，若AC ＝3，A ′C ′＝1.8，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是( ). A ．2∶3 B ．3∶2 C ．5∶3 D ．3∶5 2. 下列说法正确的是（ ）.A ．所有的矩形都是相似形B ．所有的正方形都是相似形C ．对应角相等的两个多边形相似D ．对应边成比例的两个多边形相似 3. 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为( ).A. 1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:16 4. 如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）. A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m 5．如图，已知△ABC 与△ADE 中，则∠C ＝∠E , ∠DAB ＝∠C A E,则下列各式①∠D =∠B , ②AF AC ＝ AD AB , ③DE BC ＝ AEAC,④ ADAE ＝ AB AC中，成立的个数是（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图， AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4，CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于 （ ）．A ．7011 B ．407 C ．704D ．40117．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对（第7题图）(第13题图)· P 北岸南岸ACBD E (第11题图)DCB A(第12题图) (第7题图)8．如图，∠ABD =∠BDC =90°，∠A =∠CBD ，AB =3，BD =2，则CD 的长为（ ）A ．43 B ． 34C ．2D ．3 二、填空题9．若///C B A ABC ∆∆∽，且∠A ＝45°，∠B ＝30°，则∠C ′＝_________ ． 10.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________. 10．在一张比例尺为1∶20的图纸上，某矩形零件的面积为12cm 2；则这个零件的实际面积为 cm 2．11．如图，在Ｒt△ABC 中,∠B =90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是___________．12.如图，BC 平分∠ABD ，AB =12，BD =15，如果∠ACB =∠D ，那么BC 边的长为 . 13.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．写出图中一对相似比不为1的相似三角形并加以证明．（第15题图）16.已知△ABC ∽△ADE ，AB =30cm ，AD =18cm ，BC =20cm ，∠BAC =75°，∠ABC =40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数； （2）求DE 的长．17.如图，△ABC 中，CD 是边A B 上的高，且BDCDCD AD． （1）求证：△ACD ∽△CBD ； （2）求∠ACB 的大小．（第16题图）D EBCA （第16题图）（第19题图）18.如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点． （1）把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1．画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A 2B 2C 2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．19.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =6，AF =4，求AE 的长．九年级数学单元检测题答案(第27章)（第18题图）xyCBAO一、选择题(本大题共8小题.每小题4分，共32分)1.C2.B3.A4. A5.C6.D7.D8.B二、填空题(本大题共6小题.每小题4分，共24分)•9.105 ° 10.2:3 11. 4800 12. DE AC⊥ 13.三、解答题（本大题共5小题，共44分）15. (6分)解：△ABC∽△BCD；证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°．∵BD为角平分线，∴∠DBC＝12∠ABC＝36°＝∠A．又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD．16. (8分)解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB:AD=BC:DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD．在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°．∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．18. (10分)（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．xyA 2B 2C 2C 2B 2A 2CBAC 1B 1A 1O19. (12分) （1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ， ∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ． ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ， ∴∠AFD =∠C ． ∴△ADF ∽△DEC ．（2）解：∵□ABCD ，∴CD =AB =8． 由（1）知△ADF ∽△DEC ，∴DE AD =CD AF ，∴DE =AFCDAD •==12．在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE =22AD DE -=22)36(12-=6．。
2019-2020学年新人教版初三数学第二学期第27章《相似》测试卷及答案
人教版数学九年级下册第27章《相似》测试卷一、精心选一选．（每题3分，共30分）1．两个相似三角形的对应边分别是15 cm 和23 cm ，它们的周长相差40 cm ，则这两个三角形的周长分别是 （ ） A ．75 cm ，115 cm B ．60 cm, 100 cm C ．85 cm ，125 cmD ．45 cm ，85 cm2．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5 m 的位置上，则球拍击球的高度h 应为 （ ）A ．2.7mB ．1.8 mC ．0.9 mD ．6 m3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上一点，且DE//BC ，下面四个结论中错误的是（ ）A ．ACAEAB AD =B ．AC ECAB DB =C ．ECAEDB AD =D ．BCDEDB AD =4．在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有 （ ）A ．△ADE ∽△AEFB ．△ECF ∽△AEFC ．△ADE ∽△ECFD ．△AEF ∽△ABF5．在坐标系中，已知A （一3，0），B （0，－4），C （0，1），过点C 作直线L 交x 轴于点D ，使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线一共可以作出多少条 （ ）A ．6B ．3C ．4D ．56．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）7．在△ABC中，M、E把AC边三等分，MN∥EF//BC，MN、EF把△ABC分成三部分，则自上而下部分的面积比为（）A．1：l：1 B．1：2：3C．1：4：9 D．1：3：58．如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点,BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A．19：2 B．9：1 C．8：1 D．7：19．一个钢筋三角架三边长分别为20 cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种10．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示，在Rt△ABC中，AC=30 cm，BC=40 cm．依次裁下宽度为1 cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5 cm，则能裁得的纸条的张数为（）A．24 B．25 C．26 D．27二、耐心填一填．（每题2分，共20分）11．若2：（a一3）一（a一3）：8，则a=________________．12．如果线段a=2，且a、b的比例中项为10，那么线段b=____________．13．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．其中正确的命题序号为___________．14．设acb a bc b a c c b a k ++-=+-=-+=，则k 的值为___________． 15．梯形的上底长为1.2 cm ，下底长为1.8 cm ，高为1 cm ，延长两腰后与下底所成的三角形的高为__________cm ．16．如下图，在△ABC 中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 、CF 的交点，则∠BHC=__________．17．如下图，△ABC 与△ADB 中，∠ABC =∠ADB=90°，AC=5 cm ，AB=4 cm ，如果图中的两个直角三角形相似，则AD 的长=_____________．18．如下图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的中线，AE=EF=FC ，BE 交AD 于点G ，则面ADAG=_____.19．如下图，BD 是等腰△ABC 底角平分线，若底角∠ABC=72°，腰AB 长4 cm ，则底BC 长为__________cm ．20．如下图，四边形ADEF 为菱形，且AB=14 cm ，BC=12 cm ，AC=10 cm ，那么BE=_______cm ．三、用心想一想．（共50分）21．（7分）如下图，AB//CD ，AD 、BC 相交于点O ，若OA=2，OD=4，AB=3．试求：（1）OCOB的值；（2）CD 的长度．22．（8分）如下图：已知∠ACD=∠B ，求证．AC 2=AD·AB ．23．（8分）已知，如下图，CD 是R t △ABC 斜边上的中线，D E ⊥AB 交BC 于F ，交AC 的延长线于E ，求证：（1）△ADE ∽△FDB ；（2）CD 2=DE·DF ．24．（9分）如下图，已知四边形ABCD 中，∠A=90°，AD//BC ．（1）请你补充一个条件．使△ABD ∽△DCB ，并证明你补充的条件符合要求；（2）如果AD=6，BD=34，求BC 的长．25．（9分）如下图，在△ABC 中，∠C=90°，P 为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过P 作PE ⊥AB 交AC 边于点E ，点E 不与点C 重合，若AB=10，AC=8，设AP 的长为x ，四边形PECB 周长为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．26．（9分）如下图，△ABC 是一块直角三角形余料，∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个点分别在AB 、BC 、AC 边上． （1）试协助工人师傅用尺画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）工人师傅测得AC=80 cm ，BC=120 cm ，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形零件的边长．参考答案1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B l0．C 11．7或－1 12．5 13．②④ 14．1或－2 15．3 16．120° 17．516cm 或512cm l8．1：2 19．252- 20．7 21．（1）21=OC OB （2） 6 22．先证△ADC ∽△ACB ，则有ABACAC AD =，得AC 2=AD·AB23．提示（1）证∠E =∠B （2）证△DEC ∽△DCF 24．（1）C D ⊥BD 或∠C =∠ABD （2）BC=8 25．y=24－)5320(23<<x x 26．（1）略 （2）正方形边长为48 cm。
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2019-2020年九年级数学下册27.1图形的相似测试卷新版新人教版
学校:___________姓名：___________班级：________考号：___________
一、选择题(每题5分,共40分)
1．两个多边形相似的条件是（）
A．对应角相等
B．对应边成比例
C．对应角相等或对应边成比例
D．对应角相等且对应边成比例
【答案】D
【解析】
试题分析：根据相似多边形的定义直接可以得到答案．
∵对应角相等且对应边成比例的多边形相似，
∴D符合定义，
故选D．
考点：相似多边形的定义
2．在比例尺为1：100000的地图上，测得A，B两地之间的距离为2cm，则A，B两地之间的实际距离为（）A．200000cm B．400000cm
C．200000000000cm D．400000000000cm
【答案】A
【解析】
试题分析：根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺．
根据题意，2÷=200000厘米．
即实际距离是200000厘米．
故选A
考点：比例线段．
3. 下列说法错误的是( )
A．放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形
B．不同比例尺的中国地图是相似图形
C．放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形
D．同一张底片冲洗的2寸照片与5寸照片不是相似图形
【答案】D
【解析】同一张底片冲洗的2寸照片和5寸照片是相似图形．
故选D．
考点：相似的定义。
4. ．观察下图中的各组图形，两个图形相似的一组是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】B中的两个图形都是正六边形，它们的对应角相等，对应边的比相等，所以它们是相似图形，
故选B．
考点：相似多边形的定义。
5. 下列四组图形中，一定相似的是（）
A．正方形与矩形
B．正方形与菱形
C．菱形与菱形
D．正五边形与正五边形
【答案】D
【解析】A中，正方形的四条边都相等，而矩形的四条边不一定相等，∴不一定相似；B中，正方形的四个角都是直角，菱形的四个角不一定都是直角，∴不一定相似；C中，菱形的四条边都相等，即两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，∴不一定相似；D中，正五边形的五条边都相等，五个角都相等，故两个正五边形的对应边的比相等，对应角也相等，∴一定相似．
故选D．
考点：相似多边形的定义和性质。
6．将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）
【答案】A
【解析】
试题分析：根据相似的性质可得A正确；B没有变化，C扩大了，D不符合相似的性质.
故选A.
考点：相似图形
7. 下列说法：
①放大（缩小）的图片与原图片是相似形；
②比例尺不同的中国地图是相似形；
③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形；
④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形；
⑤平面镜中，你的像与你本人是相似形．
其中正确的说法有（）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】D
【解析】①放大（缩小）的图片与原图片是相似形，正确；②比例尺不同的中国地图是相似形，正确；③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形，正确；④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形，正确；⑤平面镜中，你的像与你本人是相同的，正确．综上所述，正确说法有①②③④⑤，共5个．
故选D．
考点：相似图形
8. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）
A．图形中线段的长度与角的大小都会改变
B．图形中线段的长度与角的大小都保持不变
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
【答案】D．
【解析】
试题分析：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，
∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，
故选D．
考点：相似图形
二、填空题(每题6分,共30分)
9.现有大小相同的正方形纸片若干张，小明想用其中的3张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她最少要用张正方形纸片（每个正方形纸片不得剪开）．
【答案】12．
【解析】
试题分析：根据题意可知两个长方形相似，得到它们对应边的比相等，则至少长和宽各是原来的2倍，计算得到答案．
解：∵正方形纸片大小相同，
∴拼一个与它形状相同但比它大的长方形，至少长和宽各是原来的2倍，
∴需要正方形的纸片是2×6=12张，
故答案为：12．
考点：相似多边形的性质．
10. 23．在中国地图册上，上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1290千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是________千米．
【答案】3870
【解析】设飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的实际距离为x千米，根据图上距离与实际距离成比例，得，解得x＝3870．
故答案为：x＝3870．．
考点：成比例线段．
11. 如图所示，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则BC＝________，AD＝________，C′D′＝________，∠B＝________，∠A′＝________，∠C________，∠C′________．
【答案】5、7.5、0.9、115°、60°、95°、95°
【解析】由，可知BC＝5，AD＝7.5，C′D′＝0.9．由∠B＝∠B′，∠A′＝∠A，可知∠B＝115°，∠A′＝60°．由四边形的内角和定理可知∠C＝∠C′＝95°
故答案为 5、7.5、0.9、115°、60°、95°、95°。
【考点】相思多边形的性质。
12. ．一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它形状相同的四边形最小边长为6，则另一个四边形的周长是________．
【答案】36
【解析】根据对应边成比例，得出该四边形的另三条边的长分别是8，10，12．所以周长为6＋8＋10＋12＝36．
故答案是：36
考点：相思多边形的性质。
13. 已知a，b，c，d是成比例线段，a=3cm，b=8cm，d=4cm，则c= cm．
【答案】
【解析】
试题解析：∵a、b、c、d是成比例线段，
∴，
∵a=3cm，b=8cm，d=4cm，
∴，
∴c=（cm）．
考点：比例线段
三、解答题(每题15分,共30分)
14. 14．如图，现有一个边长是1的正方形ABCD，在它的左侧补一个矩形ABEF，使所得矩形CEFD相似于矩形ABEF，求BE的长．
【答案】．
【解析】
试题分析：由题意可得矩形CEFD∽矩形ABEF，则可得，设BE=x，即可求出BE的长．
试题解析：设BE=x，∵矩形CEFD∽矩形ABEF，∴，又∵EF=AB=1，FD=1+x，∴，解得：或（舍去），∴BE 的长为：．
考点：相似多边形的性质．
15. ．如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
【答案】当x为1m时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似．
【解析】
试题分析：根据相似多边形的性质：对应边的比相等列出比例式，解出x的值即可．
试题解析：∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，
∴=，
解得，x=1m，
答：当x为1m时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似．
考点：相似多边形的性质．。