山东文登第一中学2014-2015学年高二文科数学综合测试一 Word版含答案

文登一中2013—2014学年第二学期阶段性适应练习一
高二文科数学题
时间：120分钟 分数：150分
一．选择题：（每题5分，共50分）
1.从一产品（其中正品和次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列每对事件为对立事件的是（ ）
A.恰好有一件次品和恰好有两件次品
B.至少有一件次品和全是次品
C. 至少有一件正品和至少有一件次品
D. 至少有一件正品和全是次品
2.已知y x ,满足：,422⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≤-≥y x x
y y 则32222+-++=y x y x S 的最小值是（ ） A ．
5
14 B ．3
C ．4
D ．12+
3.设2)1()(x x x f -=有（ ）个极值点
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4.已知公差不为零的等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足：,,3311b a b a ==，57b a =那么( ) Ａ．=11b 13a Ｂ．=11b 31a Ｃ．=11b 63a Ｄ．1163a b =
5．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图像如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．在区间[－π，π]内随机取两个数分别为b a ,，则使得函数2
2
2
2)(π+-+=b ax x x f 有零点的
概率为( )
A ．1－
8π B ．1－4π C ．1－2π D ．1－34
π 7．在吸烟与患肺病这两个分类变量中，下列说法正确的是 （ ）
A ．若观测值为k 2>6.635,我们有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，
三．解答题：
16. （本题满分12分）（1）已知n 是大于1的自然数，求证：)2(log )1(log 1+>++n n n n （2）设0 < a, b, c < 1，求证：(1 a)b,(1 b)c, (1 c)a,不可能同时大于
4
1
17．（本小题满分12分）
某学校共有教职工900人，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男女教职工人数如下表所示。

已知在全体教职工中随机抽取1，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 （1）求x 的值
（2）现在用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少？
（3）已知96,96≥≥z y ，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率。

18．已知数列{}n a 的前n 项和1
1
()22
n n n S a -=--+（n 为正整数）。

（1） 令2n n n b a =⋅，求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2） 令1
n n n c a n
+=
⋅，12n n T c c c =+++，求使得5
2
n T >
成立的最小正整数n ，并证明你的结论.
19.高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为
6000元/台时，月销售量为a 台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为
x(0<x<1)，那么月销售量减少的百分率为x 2
.记销售价提高的百分率为x 时，电脑企业的月利润是y 元．
(1)写出月利润y 与x 的函数关系式；
(2)如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大．
20.（本小题满分13分） 设函数()1
ln 1
x f x a x x -=+
+，其中a 为常数. （Ⅰ）若0a =，求曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性.
21．（本题满分14分）已知函数x
a
x x f -=ln )(,x ax x f x g ln 6)()(-+=，其中∈a R ． （1）讨论)(x f 的单调性；
（2）若)(x g 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围；
（3）设函数4)(2
+-=mx x x h , 当2=a 时，若存在)1,0(1∈x ，对于任意的]2,1[2∈x ，
总有)()(21x h x g ≥成立，求实数m 的取值范围．
文登一中2013—2014学年第二学期阶段性适应练习（四）
高二文科数学答题纸
时间：120分钟分数：150分
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）
11．12．
密
13． 14． _________ 15
三、解答题（共75分，要求写出完整的解题步骤）Array封
线
17．
19．
19.
.
20.
密 封
线
21．
.类比“三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于第三边”，得到四面体的性质为
预备题 1．已知函数()()2
2l n
22
f
x x a x a x a =-++++（其中2a ≤）. （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若函数()f x 在(]0,2上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围.
2．.数列{}n a 满足：152a =
，且1141(2,)2
n n n a a n n N a *---=≥∈+
（1）设1
1
n n b a =
-，证明数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n b 、{}n a 的通项公式； （3）设1n n n c a a +=⋅，n S 为数列{}n c 的前n 项和，证明6(1ln )n S n n <++.
3．已知x = 4是函数2()ln 12f x a x x x b =+-+的一个极值点，（a ，b ∈R ）. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅲ）若函数()y f x =有3个不同的零点，求b 的取值范围.
4．在数列{}n a 中， 2 2 n +==+n n a a a 111，
（1）设12
-=n n
n a b ，证明：数列{}n b 是等差数列。

（2）求数列{}n a 的前n 项和n S
5．(本小题12分)
已知函数)0()23()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f
的图像如图所示.
(1)求d c ,的值；
(2)若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，
求函数)(x f 的解析式；
（3）若0x =5，方程a x f 8)(=有三个不同的根，求实数a 的取值范围。

6.（本小题满分12分）
海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样
（Ⅰ）求这6件样品中来自,,A B C 各地区样品的数量；
（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。

7. (12分)已知函数()ln f x x x =.
（1）求()f x 的单调区间；
（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围；
（3）当x 0>时，证明不等式221)1ln(x x x ->+。