【选修2-1课件】1.9含有一个量词的命题的否定
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含有一个量词的命题的否定 课件
而命题p∧q为假，p∨q为真，则p，q中一个为真， 一个为假．
(1)若p真，q假，则a≥4； (2)若p假，q真，则0＜a≤1. 所以a的取值范围为(0，1]∪[4，＋∞)． [巧妙解答] 由①得：p：a＞1，q：0＜a＜4， 所以p∧q：1＜a＜4，p∨q：a＞0. 因为p∧q为假，所以a≤1或a≥4.
[类题尝试] 已知a＞0，设p：函数y＝ax在R上单调 递增；q：不等式ax2－ax＋1＞0，对∀x∈R恒成立．若 p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．
[常规解答] 若p为真命题，则y＝ax在R上单调递 增，所以a＞1；
若q为真命题，则不等式ax2－ax＋1＞0，对∀x∈R 恒成立，
所以Δ＜0，即a2－4a＜0，所以0＜a＜4.①
归纳升华 1．特称命题的否定：分两步． (1)改变量词：把“存在量词”换为恰当的“全称量词”； (2)否定性质：把原命题中的“有”“存在”等更改为“没 有”“不存在”等． 2．常用存在量词的否定形式．
词语
存在一个
有的
词语的否定 每一个
所有的
词语
至少有n个 至多有一个
词语的否定 至多有n－1个 至少有两个
类型2 特称命题的否定 [典例2] 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)至少有一个实数x0，使得x20＋2x0＋5＝0； (2)存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直； (3)存在一个三角形，它的内角和大于180°. 解：(1)命题的否定是：对任意x∈R，都有x2＋2x＋ 5≠0，是真命题． (2)命题的否定是：对于任意的平行四边形，它的对 角线都不互相垂直，是假命题． (3)命题的否定是：对于任意的三角形，它的内角和 小于或等于180°，是真命题．
(3)¬s：∃x0∈R，2x0＋4<0.真命题． (4)¬t：存在实数m0，使得方程x2＋2x－m0＝0没有实 数根．真命题．
高中数学人教课标版选修2-1《含有一个量词的命题的否定》课件
1.4 含有一个量词的命题的否定
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
（1）全称量词和特称量词的含义;
（2）全称命题和特称命题真假的判断.
检测下预习效果:
点击“随堂训练” 选择“《全称量词与存在量词（第2课时）》预习自测”
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一:含有一个量词的命题的否定
活动1 回顾旧知,引入新课 （1）对于给定的命题p,如何得到命题p的否定,他们的 真假性之间有何关系? （2）常见关键词的否定: 等于 不等于 大于 不大于
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一:含有一个量词的命题的否定
活动4 运用反馈
例1.判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出真假,并写出
命题的否定: （1）三角形的内角和为180°;
（2）每个二次函数的图象都开口向下;
（3）存在一个四边形不是平行四边形. 解析:（1）是全称命题且为真命题.命题的否定:存在一个三角形其内角
和不等于180°;
（2）是全称命题且为假命题.命题的否定:存在一个二次函数的图象开口 不朝下;
（3）是特称命题且为真命题.命题的否定:所有四边形都是平行四边形.
知识回顾
问题探究
量词的命题的否定
例2.设命题p: 函数y cos 2 x的最小正周期为 ;
2 命题q:函数y sin x的图像关于直线x = 对称. 2
例3.设命题p:对任意实数x都有ax2 ax 1恒成立; 命题q:关于x的方程x2 x+a 0有实根.
若p q为真命题,p q为假命题,求实数a的取值范围.
解析:
命题p:对任意实数x都有ax 2 ax 1恒成立,则a 0或 a 2 4a 0, 即0 a 4; 命题q : 1 4a 0, 即a 1 4 p q为真, p q为假, 故p、q一真一假
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（1）全称量词和特称量词的含义;
（2）全称命题和特称命题真假的判断.
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探究一:含有一个量词的命题的否定
活动1 回顾旧知,引入新课 （1）对于给定的命题p,如何得到命题p的否定,他们的 真假性之间有何关系? （2）常见关键词的否定: 等于 不等于 大于 不大于
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探究一:含有一个量词的命题的否定
活动4 运用反馈
例1.判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出真假,并写出
命题的否定: （1）三角形的内角和为180°;
（2）每个二次函数的图象都开口向下;
（3）存在一个四边形不是平行四边形. 解析:（1）是全称命题且为真命题.命题的否定:存在一个三角形其内角
和不等于180°;
（2）是全称命题且为假命题.命题的否定:存在一个二次函数的图象开口 不朝下;
（3）是特称命题且为真命题.命题的否定:所有四边形都是平行四边形.
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量词的命题的否定
例2.设命题p: 函数y cos 2 x的最小正周期为 ;
2 命题q:函数y sin x的图像关于直线x = 对称. 2
例3.设命题p:对任意实数x都有ax2 ax 1恒成立; 命题q:关于x的方程x2 x+a 0有实根.
若p q为真命题,p q为假命题,求实数a的取值范围.
解析:
命题p:对任意实数x都有ax 2 ax 1恒成立,则a 0或 a 2 4a 0, 即0 a 4; 命题q : 1 4a 0, 即a 1 4 p q为真, p q为假, 故p、q一真一假
高中数学含有一个量词的命题的否定优质课件(选修2-1)
解 当三个方程都没有实数解时，a 应该满足：
Δ1＝16a2＋44a－3<0， 2 2 Δ ＝ a － 1 － 4 a <0， 2 Δ ＝4a2＋8a<0， 3
3 即－2<a<－1.
3 1 －2<a<2， 解得a<－1或a>1， 3 －2<a<0，
3 故满足题意的 a 的取值范围是{a |a≤－2或 a≥－1}.
个是正品． (2)是全称命题，其否定：数列{1,2,3,4,5}中至少有一项
不是偶数． (3)是全称命题，其否定：∃a，b∈R，使方程 ax定：存在被 5 整除的整数，末位不 是 0.
探究点二 特称命题的否定 问题 你能写出下列特称命题的否定吗？ (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形；
探究点一 问题 1
全称命题的否定
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”． 对给定
的命题 p，如何得到命题 p 的否定(或¬p)，它们的真假性 之间有何联系？
答案
对命题 p 全盘否定，可得到命题¬p，命题 p 和
¬p 的真假性相反．
问题 2 吗？
你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定
(1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－ 2x＋ 1≥ 0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
2 (3)∃x0∈ R， x0 ＋1<0.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
答案 (1)所有实数的绝对值都不是正数；
(2)所有平行四边形都不是菱形；
(3)∀x∈R，x2＋1≥0. 已知的三个命题是特称命题， 它们的否定是全称命题．
结论：特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)， 它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)． 特称命题的否定是全称命题．
人教A版高中数学选修2-1课件 含有一个量词的命题的否定课件
存在一个指数函数，它不是单调函数．
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
探究问题二：特称命题的否定 写出下列命题的否定：
（1）有些实数的绝对值是正数；
否定：不存在绝对值是正数的实数， 也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。
（2）某些平行四边形是菱形；
否定：没有一个平行四边形是菱形， 也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。
(2)对于特称命题“∃x0∈M,a>f(x0)(或a<f(x0))”为真的问题,实质就是不等式能
成立问题,通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值),即a>f(x)min(或a<f(x)max). (3)若全称命题为假命题,通常转化为其否定命题——特称命题为真命题解决,同
理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决.
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第一单元 · 常用逻辑用语
1.4全称量词与存在量词
1.4.3含有一个量词的命题的否定
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一、新课导入
导入1 : 经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？ 否命题:是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件. 例如:命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”. 否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除； 命题的否定:存在一个数的末位是0，不可以被5整除.
(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆 ； p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．
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【举一反三】 1.写出下列全称命题的否定：
(1)
n Z，n Q；
n Z，n Q；
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探究问题二：特称命题的否定 写出下列命题的否定：
（1）有些实数的绝对值是正数；
否定：不存在绝对值是正数的实数， 也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。
（2）某些平行四边形是菱形；
否定：没有一个平行四边形是菱形， 也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。
(2)对于特称命题“∃x0∈M,a>f(x0)(或a<f(x0))”为真的问题,实质就是不等式能
成立问题,通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值),即a>f(x)min(或a<f(x)max). (3)若全称命题为假命题,通常转化为其否定命题——特称命题为真命题解决,同
理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决.
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第一单元 · 常用逻辑用语
1.4全称量词与存在量词
1.4.3含有一个量词的命题的否定
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一、新课导入
导入1 : 经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？ 否命题:是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件. 例如:命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”. 否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除； 命题的否定:存在一个数的末位是0，不可以被5整除.
(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆 ； p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．
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【举一反三】 1.写出下列全称命题的否定：
(1)
n Z，n Q；
n Z，n Q；
含有一个量词的命题的否定 课件
『规律总结』 1.一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个 命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称 量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．
2．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完 整形式，再依据规则来写出命题的否定．
所以 m≥(12)x2，x2∈[0,2] 所以 m≥(12)0，即 m≥1. [辨析] 错误的根本原因是恒成立问题等价转化中产生错误，实际上∃x2∈ [0,2]，m≥(12)x2，只需 m 大于或等于(12)x2 在[0,2]上的最小值即可． [正解] 因为 x1∈[－1,3]，所以 f(x1)∈[0,9]，又因为对∀x1∈[－1,3]，∃x2 ∈[0,2]，使得 f(x1)≥g(x2)，即∃x2∈[0,2]，g(x2)≤0，即(12)x2－m≤0，所以 m≥(12)x2， m≥(12)2，即 m≥14.
命题方向1 ⇨全称命题、特称命题的否定
写出下列命题的否定. (1)p：∃x∈R ，x2＋2x＋2≤0； (2)p：有的三角形是等边三角形； (3)p：所有能被 3 整除的整数是奇数； (4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．
[规范解答] (1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0. (2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形． (3)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数． (4)¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．
命题方向2 ⇨利用全称命题与特称命题求参数的取值范围
写出下列命题的否定. (1)可以被 5 整除的数，末位是 0； (2)能被 3 整除的数，也能被 4 整除． [思路分析] (1)(2)中均为省略了全称量词的全称命题，书写其否定时，要补 全量词，不能只否定结论，不否定量词． [规范解答] (1)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为：有些可以被 5 整除的数，末位不是 0. (2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被 3 整除的数，不 能被 4 整除．
苏教版高中数学选修2-1：含有一个量词的命题的否定_课件3(1)
即f(1)－f(0)＝2.
课前探究学习
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【变式3】对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立．求实 数m的取值范围． 解 令 y＝sin x＋cos x，x∈R，
∵y＝sin x＋cos x＝ 2sin(x＋π4 )≥－ 2， 又∵∀x∈R，sin x＋cos x>m 恒成立， ∴只要 m<－ 2即可． ∴所求 m 的取值范围是(－∞，－ 2)．
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【变式1】试判断以下命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋2>0； (2)∀x∈N，x4≥1；(3)∃x∈Z， x3<1； (4)∃x∈Q，x2＝3. 解 (1)由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0， 即x2＋2>0.所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题． (2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立．所以命题 “∀x∈N，x4≥1”是假命题．
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；
(3)有些整数只有两个正因数．
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[思路探索] 1.要判定全称命题为真，需证明对于任意一个 元素都有命题成立；而要判定全称命题为假，只需找到一 个使得命题不成立的元素即可． 2．要判定存在性命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集 合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M 中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题是 假命题．
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题型三 全称量词、存在量词的应用 【例3】(14分)函数f(x)对一切实数x、y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成
立，且f(1)＝0，
(1)求f(0)的值；
高中数学《含有一个量词的命题的否定》课件
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答案
拓展提升 分清所给命题是全称命题还是特称命题是正确写出其否定的关键，同时 要熟悉常用量词的否定形式．
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【跟踪训练 3】 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：∀x>1，log2x>0； (2)p：直线 l⊥平面 α，则对任意 l′⊂平面 α，l⊥l′； (3)p：∀x0>1，使 x02－2x0－3＝0.
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含有一个量词的命题与参数范围的求解策略
(1)对于全称命题“∀x∈M，a>f(x)(或 a<f(x))”为真的问题，实质就是不
等式恒成立问题，通常转化为求函数 f(x)的最大值(或最小值)，即 a>f(x)max(或 a<f(x)min)．
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(3)綈 p：∃x>1，使 x2－2x－3≠0.
∵当 x＝2>1 时，x2－2x－3≠0， ∴綈 p 是真命题．
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探究 4 求参数的取值范围 例 4 已知命题 p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：∃x∈R，ax2＋ax＋1≤0.
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【跟踪训练 2】 写出下列特称命题的否定，并判断真假． (1)p：有的一元二次方程有实数根； (2)p：∃x0∈R，sinx0＋π2＝sinx0.
人教版A版高中数学选修2-1：含有一个量词的命题的否定
【知识拓展】常见词语的否定
原词 等于
大于
小于 是
都是
否定词 不等于
不大于
不小于 不是
不都是
原词 至多一个
至少一个
任意 所有的
否定词 至少两个 一个也没
有 某个 某些
【微思考】 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗? 提示:不惟一,如“所有的菱形都是平行四边形.”它的否定是 “并不是所有的菱形都是平行四边形.”也可以是“有些菱形 不是平行四边形.”
(1)“至多有三个”的否定为
.
(2)已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p是
(3)命题“∃x0∈Q, x02=5”的否定是 或“假”)
. 命题.(填“真”
【解析】(1)“至多有三个”的否定为“最少有四个”. 答案:最少有四个 (2)命题p是全称命题,其否定为∃x0∈R,sinx0>1. 答案:∃x0∈R,sinx0>1 (3)该命题的否定为∀x∈Q,x2≠5,为真命题. 答案:真
32
【自主解答】(1)选C.根据题意可知命题p:∀x∈A,2x∈B的否
定是¬p:∃x0∈A,2x0∉B,故选C. (2)①¬p:存在一个分数不是有理数,假命题.
②¬q:直线l垂直于平面α,则∃l′0⊂α,使l与l′0不垂直,假
命题.
③¬s:∃x0∈Q,使得
1 3
x
2 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+
1 2
x0+1不是有理数,假命题.
【题型示范】
类型一 全称命题的否定与真假判断 【典例1】 (1)(2013·四川高考)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题 p:∀x∈A,2x∈B,则( ) A.¬p:∃x0∈A,2x0∈B B.¬p:∃x0∉A,2x0∉B C.¬p:∃x0∈A,2x0∉B D.¬p:∀x∉A,2x∉B
含有一个量词的命题的否定 课件
迁移体验3 对下列命题的否定，说法错误的是 ()
A．p：能被3整除的整数是奇数 綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数 B．p：每一个四边形的四个顶点共圆 綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆
C．p：有的三角形为正三角形 綈p：所有的三角形都不是正三角形 D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 綈p：当x2＋2x＋2>0时，x∈R
解析：根据全称命题的否定是特称命题，特称命 题的否定是全称命题可知，选项D中，p的否定应为： 綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.
答案：D
类型四 求参数的取值范围
[例4] 若r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0， 如果∀x∈R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m 的取值范围．
含有一个量词的命题的否定
1．全称命题的否定：
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定， 有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 綈 p： ∃x0∈M， 綈 p(x0)． 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题．如：“所有的正方形都是矩形”的否定为“至少 存在一个正方形不是矩形”．其中，把全称量词“所 有的”变为存在量词“至少存在一个”．
[分析] 充分利用特称命题和全称命题的辩证关系， 对命题r(x)：转化为求函数f(x)＝sinx＋cosx的值域问题， 对命题s(x)：利用二次不等式恒成立问题求得m的取值 范围，两个范围取交集即可．
[解] 由于 sinx＋cosx＝ 2sin(x＋π4)∈[－ 2， 2]，所以如果对任意的 x∈R，r(x)为假命题，即对任 意的 x∈R，不等式 sinx＋cosx>m恒不成立，所以 m> 2. 又对任意的 x∈R，s(x)为真命题，即对任意的 x∈R， 不等式 x2＋mx＋1>0，所以 Δ＝m2－4<0，即－2<m<2. 故如果对任意的 x∈R，r(x)为假命题且 s(x)为真命题， 应有 2<m<2.
《含有一个量词的命题的否定》人教版高二数学选修2-1PPT课件(第1.1.4课时)
90-（35+41）= 14（份）
35
.9 0
+4 1
-76
76
14
答：三年级比一二年级订报纸的总和还多14份。
人教版小学数学二年级上册
第二单元 100以内的加法和减法
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
举手发言：综 合算式该怎样 列？
新知探究
72-（47+16） 读作：72减去47与16的和。 “（ ）”叫做小括号。 小括号可以改变运算顺序。
新知探究
小括号的来历： 大约400多年以前，在大数学家魏芝德的数学运算中，首次出现了
“（ ）”，“（ ）”叫小括号，又叫圆括号，是17世纪荷兰人吉拉特首先 使用的。“（ ）”是一种数学运算符号，算式里有小括号，要先算小括号 里面的。
特称命题 p : x M,p(x)
它的否定 p : x M,p(x)
新知探究
例2 写出下列特称命题的否定：
（1）p： x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数.
（1）﹁p： x∈R，x2＋2x＋2＞0；
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形 （3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
新知探究
例3:写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根; (2)q:存在一个实数x0,使得x20+x0+1≤0;
规律技巧:分清所给命题是全称命题还是特 称命题是正确写出其否定的关键,同时要熟 悉常用量词的否定形式.
(3)r:等圆的面积相等,周长相等.
人教A版高中数学选修2-1课件含有一个量词的命题的否定：一(12张PPT)
空白演示
在此输入您的封面副标题ຫໍສະໝຸດ 探究1：写出下列命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形； 比较
否定：并非所有的矩形都是平行四边形，
也就是说， 存在一个矩形不是平行四边形．
(2)每一个素数都是奇数；
否定：并非每一个素数都是奇数，
也就是说， 存在一个素数不是奇数．
(3)x Ｒ，x2 -2x 1 0．
某些命题的否定形式(总结)：
p 是 都是 > 至少有 至多有 对任意xA,使 一个 一个 p(x)真
p 不 不 一个也 至少有 存在x A,使
是 都是
没有 两个 p(x)假
也就是说， 所有实数的绝对值都不是正数．
(2)某些平行四边形是菱形；
否定：没有一个平行四边形是菱形，
也就是说， 任意一个平行四边形都不是菱形．
(3)x Ｒ，x2 1 0．
否定：不存在实数x使不等式成立，
也就是说， x R，x2 1 0．
(1)有些实数的绝对值是正数； 所有实数的绝对值都不是正数．
否定：并非任意的实数x都使不等式成立，
也就是说， x R，x2 -2x 1 0．
(1)所有的矩形都是平行四边形； 存在一个矩形不是平行四边形．
(2)每一个素数都是奇数；
存在一个素数不是奇数．
(3)x Ｒ，x2 -2x 1 0．
x R，x2 -2x 1 0． 全称命题p: x M , p(x)
(2)某些平行四边形是菱形；
任意一个平行四边形都不是菱形．
(3)x Ｒ，x2 1 0．
x R，x2 1 0． 特称命题p: x M , p(x) 它的否定p: x M ,p(x)
特称命题的否定是全称命题
2 写出下列特称命题的否定：
在此输入您的封面副标题ຫໍສະໝຸດ 探究1：写出下列命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形； 比较
否定：并非所有的矩形都是平行四边形，
也就是说， 存在一个矩形不是平行四边形．
(2)每一个素数都是奇数；
否定：并非每一个素数都是奇数，
也就是说， 存在一个素数不是奇数．
(3)x Ｒ，x2 -2x 1 0．
某些命题的否定形式(总结)：
p 是 都是 > 至少有 至多有 对任意xA,使 一个 一个 p(x)真
p 不 不 一个也 至少有 存在x A,使
是 都是
没有 两个 p(x)假
也就是说， 所有实数的绝对值都不是正数．
(2)某些平行四边形是菱形；
否定：没有一个平行四边形是菱形，
也就是说， 任意一个平行四边形都不是菱形．
(3)x Ｒ，x2 1 0．
否定：不存在实数x使不等式成立，
也就是说， x R，x2 1 0．
(1)有些实数的绝对值是正数； 所有实数的绝对值都不是正数．
否定：并非任意的实数x都使不等式成立，
也就是说， x R，x2 -2x 1 0．
(1)所有的矩形都是平行四边形； 存在一个矩形不是平行四边形．
(2)每一个素数都是奇数；
存在一个素数不是奇数．
(3)x Ｒ，x2 -2x 1 0．
x R，x2 -2x 1 0． 全称命题p: x M , p(x)
(2)某些平行四边形是菱形；
任意一个平行四边形都不是菱形．
(3)x Ｒ，x2 1 0．
x R，x2 1 0． 特称命题p: x M , p(x) 它的否定p: x M ,p(x)
特称命题的否定是全称命题
2 写出下列特称命题的否定：
含有一个量词的命题的否定 课件
2．全称命题与特称命题真假的判断方法 (1)要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合 M 中每个元素 x， 证明 p(x)都成立；如果在集合 M 中找到一个元素 x0，使得 p(x0)不成立，那么 这个全称命题就是假命题． (2)要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需在集合 M 中找到一个 元素 x0，使 p(x0)成立即可；如果在集合 M 中，使 p(x)成立的元素 x 不存在， 那么这个特称命题就是假命题．
[规律方法]
对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法
(1)确定类型：是特称命题还是全称命题．
(2)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的
全称量词．
(3) 否 定 结 论 ： 原 命 题 中 “ 是 ”“ 有 ”“ 存 在 ”“ 成 立 ” 等 改 为 “ 不
是”“没有”“不存在”“不成立”等．
．
2．存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 存在量词 ，并 用符号“ ∃ ”表示． (2)含有 存在量词 的命题，叫做特称命题，特称命题“存在 M 中的元 素 x0，使 p(x0)成立”，可用符号简记为“ ∃x0∈M，p(x0) ”．
思考：(1)“一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0 有实数解”是特称命题还是全 称命题？请改写成相应命题的形式．
(2)“不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0 对任意实数 x 恒成立”是特 称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式．
[提示] (1)是特称命题，可改写为“存在 x0∈R，使 ax20＋2x0＋1＝0” (2)是全称命题，可改写成：“∀x∈R，(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0”．
含一个量词的命题的否定 课件
思路分析先判断每个命题是全称命题还是特称命题,再写出相应
的否定.
解(1)¬p:存在正数 x,使 ≤x-1.
(2)¬q:存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有
外接圆.
(3)¬r:所有三角形的内角和小于或等于 180°.
(4)¬s:所有的质数都不是奇数.
(5)¬t:∀α,β∈R,cos(α+β)≠cos α+cos β.
这种形式,故该命题是假命题.
(3)这是全称命题,因为对∀x∈R,sin x+cos x= 2sin +
π
4
≥- 2,所以存在 x0∈R,sin x+cos x∈[- 2,-1),故该命题为假命题.
(4)这是特称命题,因为对任意 x∈R,x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0,
所以不存在 x0∈R,使02 -2x0+3<0,故命题为假命题.
∃x0∈M,p(x0)
否定
∃x0∈M,¬p(x0)
∀x∈M,¬p(x)
结论
全称命题的否定是
特称命题
特称命题的否定是全称
命题
特别提醒 1.写出一个全称命题或特称命题的否定时,通常要将命题
的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.
2.全称命题(或特称命题)与其否定的真假性恰好相反.
【做一做3】 (1)命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否
称命题.
(2)只有A,B两个选项中的命题是特称命题.因为|sin x|≤1,所以sin
π
x0= 2 不成立,故B中命题为假命题.又因为当θ=45°时,tan θ=tan(90°θ),故A中命题为真命题.
答案：(1)B (2)A
的否定.
解(1)¬p:存在正数 x,使 ≤x-1.
(2)¬q:存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有
外接圆.
(3)¬r:所有三角形的内角和小于或等于 180°.
(4)¬s:所有的质数都不是奇数.
(5)¬t:∀α,β∈R,cos(α+β)≠cos α+cos β.
这种形式,故该命题是假命题.
(3)这是全称命题,因为对∀x∈R,sin x+cos x= 2sin +
π
4
≥- 2,所以存在 x0∈R,sin x+cos x∈[- 2,-1),故该命题为假命题.
(4)这是特称命题,因为对任意 x∈R,x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0,
所以不存在 x0∈R,使02 -2x0+3<0,故命题为假命题.
∃x0∈M,p(x0)
否定
∃x0∈M,¬p(x0)
∀x∈M,¬p(x)
结论
全称命题的否定是
特称命题
特称命题的否定是全称
命题
特别提醒 1.写出一个全称命题或特称命题的否定时,通常要将命题
的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.
2.全称命题(或特称命题)与其否定的真假性恰好相反.
【做一做3】 (1)命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否
称命题.
(2)只有A,B两个选项中的命题是特称命题.因为|sin x|≤1,所以sin
π
x0= 2 不成立,故B中命题为假命题.又因为当θ=45°时,tan θ=tan(90°θ),故A中命题为真命题.
答案：(1)B (2)A
含有一个量词的命题的否定课件
根据真假值，命题可分为真命题和假命 题。真命题是符合实际情况的命题，假 命题是不符合实际情况的命题。
真值表与逻辑运算
真值表定义
真值表是列出命题逻辑中所有可能的真假值组合及其结果的 表格。通过真值表可以直观地了解命题逻辑的性质和规律。
逻辑运算
在命题逻辑中，常用的逻辑运算包括合取（∧）、析取（∨）、 否定（¬）等。这些运算符用于将多个命题组合成复合命题，并 确定其真假值。例如，P∧Q表示P和Q都为真时复合命题为真； P∨Q表示P和Q至少有一个为真时复合命题为真；¬P表示P为假 时复合命题为真。
03 否定操作在逻辑中作用和 意义
否定操作定义及性质
否定操作是对一个命题的真值进行取反的操作，即如果原命题为真，则其否定为假； 如果原命题为假，则其否定为真。
否定操作具有逻辑上的对称性，即对于任意命题P，其否定¬P与原命题P的真值相反。
否定操作遵循逻辑运算的基本规则，如交换律、结合律等。
否定操作在逻辑推理中应用
04 含有一个量词命题否定方 法论述
全称量词命题否定方法
01
对于全称量词命题"对于所有的x， P(x)成立"，其否定形式是"存在一 个x，使得P(x)不成立"。
02
否定方法：将全称量词"对于所有 的"替换为存在量词"存在一个"， 并否定谓词P(x)。
存在量词命题否定方法
对于存在量词命题"存在一个x，使得P(x)成立"，其否定形式是" 对于所有的x，P(x)不成立"。
存在量词命题构成
量词“存在”或“有”
表示论域中至少存在一个元素满足命题函数的命题，如 “存在x属于R，使得x^2 = 2”。
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前三个命题都是全称命题，即具有形式“∀x∈M, p(x)”. 后三个命题都是特称命题，即具有形式“∃x0∈M, p(x0)”.
归纳 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定， 有下面的结论： 全称命题P 特称命题P p ∀x∈M, p(x) ∈ ∃x0∈M, p(x0) ￢P ∃x0∈M, ￢p(x0) ∀x∈M,￢P(x) ∈ ￢
7 ) ¬ p : 存在两个等边三角形, 它们不相似 . (
¬
p是假命题 .
¬
(8)
p : ∀x ∈ R, x + 2 x + 2 ≠ 0. p 是真命题 .
2
¬
练习课本P 练1)
¬
¬
p : 存在一个能被 3 整除的整数不是奇数.
( 2)
p : 存在一个四边形 , 它的四个顶点不共圆.
( ) ¬ p : ∃x ∈ Z , x
¬
的个位数字等于 .
2
( 4 ) p : ∀x ∈ R, x + 2 x + 2 > 0. ¬ ( 5) p : 所有的三角形都不是等边三角形 . ¬ ( 6 ) p : 每一个素数都不含三个正因数 .
全称命题和否定是特称命题。 全称命题和否定是特称命题。 特称命题的否定是全称命题。 特称命题的否定是全称命题。
例题 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并 写出它们的否定然后判断它们的真假： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p：对∀x∈Z，x2个位数字不等于3； （4）p：∃ x0∈R, x02＋2x0＋2≤0； ∃ （5）p：有的三角形是等边三角形； （6）p：有一个素数含三个正因数； （7）p：任意两个等边三角形都是相似的； （8）p： ∃ x0∈R, x02＋2x0＋2=0。
1.9含有一个量词的命题的否定
回顾 对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它 们的真假性之间有何联系？ 思考 判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列 命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）∀x∈R, x2－2x＋1≥0。 （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6）∃ x0∈R, x02＋1＜0。