空间几何体体积与表面积ppt课件
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空间几何体的表面积与体积
考点 1 空间几何体的表面积
例1(2016全国甲卷,理6)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体 的三视图,则该几何体的表面积为( )
关闭
由题意可知,该几何体由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成, 圆柱的侧面积为 S1=2π×2×4=16π,圆锥的侧面积为
S2=12×2π×2× (2√3)2 + 22=8π,圆柱的底面面积为 S3=π×22=4π,
7S2=+31×64√×22+2×2×2+4×2√2×2+4×6+12×(2+6)×2×2=72+16√2.
关闭
解析 答案
第八章
8.2 空间几何体的表面积与体积
知识梳理
核心考点
学科素养
-5-
知识梳理 双基自测
12345
5.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为直角三角 形,∠ACB=90°,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1上一动点,若一小虫沿其表关闭 面从由点题A1意经知过,把点面P爬B行B1到C1点C C沿,则B其B1爬展行开路与程面的AA最1B小1B值在一个平面上, 如为图所示,连接.A1C 即可,则 A1,P,C 三点共线时,CP+PA1 最小,
V=13×2×2×1=43.
关闭
解析 答案
第八章
8.2 空间几何体的表面积与体积
空间几何体的表面积与体积 课件
A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2
[答案] B
A．0.6 cm B．0.15 cm C．1.2 cm D．0.3 cm
[答案] A
► 题组三 球的表面积与体积公式的应用 【例题演练】
例 1 正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )
A．1∶ 3
B．1∶3
百度文库
C．1∶3 3 D．1∶9
[答案] C
例 2 设长方体的长、宽、高分别为 2a，a，a，其顶点都 在一个球面上，则该球的表面积为( )
► 知识点二 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积
1．把圆柱的侧面沿一条母线剪开，铺在平面上得一矩形， 故圆柱的侧面展形图是____矩__形____．
2．把圆锥的侧面沿一条母线剪开，铺在平面上得一扇形， 故圆锥的侧面展形图是_扇_形________．
3．由于圆台是由圆锥截得的，故其侧面展开图是 _____由__一_个__大__扇__形__截__去_一__个__小__扇__形__，_即__是__一__个__扇__环______．
2
► 题组二 求几何体的体积 【例题演练】
例 1 已知一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图均为 全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么 这个几何体的体积为( )
A．1
1 B.2
1 C.3
1 D.6
[答案] D
[答案] B
A．0.6 cm B．0.15 cm C．1.2 cm D．0.3 cm
[答案] A
► 题组三 球的表面积与体积公式的应用 【例题演练】
例 1 正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )
A．1∶ 3
B．1∶3
百度文库
C．1∶3 3 D．1∶9
[答案] C
例 2 设长方体的长、宽、高分别为 2a，a，a，其顶点都 在一个球面上，则该球的表面积为( )
► 知识点二 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积
1．把圆柱的侧面沿一条母线剪开，铺在平面上得一矩形， 故圆柱的侧面展形图是____矩__形____．
2．把圆锥的侧面沿一条母线剪开，铺在平面上得一扇形， 故圆锥的侧面展形图是_扇_形________．
3．由于圆台是由圆锥截得的，故其侧面展开图是 _____由__一_个__大__扇__形__截__去_一__个__小__扇__形__，_即__是__一__个__扇__环______．
2
► 题组二 求几何体的体积 【例题演练】
例 1 已知一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图均为 全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么 这个几何体的体积为( )
A．1
1 B.2
1 C.3
1 D.6
[答案] D
1.3空间几何体的表面积和体积(必修二)ppt
球的表面积
S 4πR
2
4 3 球的体积: V R 3
例题 讲解
例9、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的
直径.求证： （1） 球的表面积等于 圆柱的侧面积； （2） 球的表面积等于 圆柱全面积的2/3. 证明：（1）设球的半径为 R，则圆柱的底面半径 为R，高为2R，得
R O
例题 讲解
S球 4 R ， 2 S圆柱面 2 R 2R=4 R .
典型例题
例7 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g / cm3 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边 形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm， 问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱 的体积与圆柱体积之差，即: 3 10 2 2 V 12 6 10 3.14 ( ) 10 4 2 2956 (mm3 )
(r ' l rl )
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试 想象圆台的侧面展开图是什么 ．
r 'O’
l
2r '
2 r
r
O
圆台的侧面展开图是扇环
S ( r r r l rl )
2 '
'2
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间 有什么关系？
l
r
O
r 'O’
S 4πR
2
4 3 球的体积: V R 3
例题 讲解
例9、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的
直径.求证： （1） 球的表面积等于 圆柱的侧面积； （2） 球的表面积等于 圆柱全面积的2/3. 证明：（1）设球的半径为 R，则圆柱的底面半径 为R，高为2R，得
R O
例题 讲解
S球 4 R ， 2 S圆柱面 2 R 2R=4 R .
典型例题
例7 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g / cm3 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边 形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm， 问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱 的体积与圆柱体积之差，即: 3 10 2 2 V 12 6 10 3.14 ( ) 10 4 2 2956 (mm3 )
(r ' l rl )
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试 想象圆台的侧面展开图是什么 ．
r 'O’
l
2r '
2 r
r
O
圆台的侧面展开图是扇环
S ( r r r l rl )
2 '
'2
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间 有什么关系？
l
r
O
r 'O’
空间几何体的表面积和体积复习ppt课件
S O1 A OH B
例3、若正方体棱长为2,则其外接球与 内切球的体积比是多少？
例4 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底 直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长 15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米 用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(π 取3.14,结果精确到1毫升,可用计算器)?
h/是斜高)
2
7、圆柱的侧面积：S侧 _2___r_l__(r是底面半径，
l为母线长)
8、圆锥的侧面积：S侧 _____r_l __(r是底面半径，
l为母线长)
9、圆台的侧面积：S侧 __(_r_/___r_)_l_(r /和r是上下
底面圆半径，l为母线长)
10、柱体的体积：V __S__h___(S是底面积，h是柱体的高）
1·、识记柱体、锥体、台体的表面积和体积公式， 并能运用公式求简单几何体的表面积和体积；
2、识记球的体积和表面积公式，并能运用公式求 球的体积和表面积。
1、边长为a的正三角形、正方形的面积
分别为___3_a____a_2_______
2、扇形面积4：S _1___ r_2 __1_l_ r_（r为扇形半径，
16 角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_______
1、注意底面积、侧面积、表面积 含义的区别；
2、求体积一般要用底面积和高计 算（球除外）；
例3、若正方体棱长为2,则其外接球与 内切球的体积比是多少？
例4 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底 直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长 15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米 用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(π 取3.14,结果精确到1毫升,可用计算器)?
h/是斜高)
2
7、圆柱的侧面积：S侧 _2___r_l__(r是底面半径，
l为母线长)
8、圆锥的侧面积：S侧 _____r_l __(r是底面半径，
l为母线长)
9、圆台的侧面积：S侧 __(_r_/___r_)_l_(r /和r是上下
底面圆半径，l为母线长)
10、柱体的体积：V __S__h___(S是底面积，h是柱体的高）
1·、识记柱体、锥体、台体的表面积和体积公式， 并能运用公式求简单几何体的表面积和体积；
2、识记球的体积和表面积公式，并能运用公式求 球的体积和表面积。
1、边长为a的正三角形、正方形的面积
分别为___3_a____a_2_______
2、扇形面积4：S _1___ r_2 __1_l_ r_（r为扇形半径，
16 角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_______
1、注意底面积、侧面积、表面积 含义的区别；
2、求体积一般要用底面积和高计 算（球除外）；
空间几何何的表面积与体积PPT课件
想一想
如何计算圆柱、圆锥、圆台侧面积公式。
第17页/共77页
圆柱的表面积
r O l
2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r2 2rl 2r(r l)
第18页/共77页
圆锥的表面积
2r l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
第19页/共77页
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的 侧面展开图是什么 ．
2r'
r ' O’
2r
l
rO
圆台的侧面展开图是扇环
S圆台表面积 (r2 r2 rl rl)
第20页/共77页
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么 关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？
r O
l
O
S柱 2r(r l)
第23页/共77页
1.设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高是0.85m 底面的边是1.5m,制造这种塔顶需要多少平方米?
S
D A
第24页/共77页
Hale Waihona Puke BaiduC B
2.圆锥的底面直径为5cm,母线长为10cm,如 图,一只蚂蚁从点出发,围绕圆锥表面走一圈回 到原位,它至少要走多远?
A
第25页/共77页
几何3空间几何体的表面积和体积市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
把一个半径为R圆分成若干等分后重新拼接起来，
就能够近似看成是边长分别为 R和R矩 形，所以圆
面积近似等于 .
R2
第38页
球体
积
上面求圆面积所用方法为：
分割
近似求和
化成准确值
类似，我们也能够用这种方法导 出球体积公式.如图所表示，把半球 垂直于底面半径OA作n等分，过这 些等分点用一组平行于底面平面把 半球切割成n层.每一层都近似于圆 柱形“小圆片”，这些“小圆片” 体积之和就是半球体积.
（棱台）高．
第21页
台体体积
柱体、锥体、台体体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
S S
S 0
S为底面面积， S分别为上、下底面
h为锥体高
面积，h 为台体高
S为底面面积， h为柱体高
第22页
经典例题
例3 有一堆规格相同铁制（铁密度是 7.8g / cm3 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边 形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，
第9页
经典例题
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形四面体SABC，求它表面积 ．
分析：四面体展开图是由四个全等正三角形组 成． S 解：先求ABC面积，过点作 SD ，BC
交BC于点D．
A
因为BC=a，SD SB sin 60 3 a 2
空间几何体的表面积和体积 ppt课件
四.台体的体积
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
V台体=
1 h(s + 3
ss' + s')
x
s/
s/
h
s
s
推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是
ｈ，那么它的体积是：
1
Ｖ圆台＝ 3
πh
(r12
r1r2
r22 )
五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
例8 从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后， 得到一个正三棱锥，求它的体积是正方体体积的几分之 几？
球 表31概24567体性讲 练 小 作球球念球面例 课质积解 习 结 业的和的的积题 堂
球的概 念和性 质
一 球的概念
如图所示，半圆以它的直径
为旋转轴，旋转所成的曲面叫
A
做球面. 球面所围成的几何体叫
S表面积 S侧 S底
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h' h'
S正
棱
锥
侧＝
1 2
ch'
典型例题
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面 体S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形
组成． S
空间几何体的表面积与体积
圆柱的表面积：
r
圆锥的表面积：
S
2r
l
l
r O
2r
S 2r 2rl
2
S r rl
2
3--圆台的表面积
r ' O’
l
r
O
2源自文库r '
2r
S r ' r r ' l rl
2 2
例2 一个圆台形花盆的盆口直径为20cm,
盆底直径为15cm, 底部渗水圆孔直径为
1.5cm,盆壁长15cm,求花盆的表面积。
( 取3.14 ,结果精确到 1cm
2
)
柱体、锥体与台体的体积
正方体
长方体
圆柱
一般柱体
V Sh
(S是底面面积 , h是高)
柱体、锥体与台体的体积
V柱 Sh
圆锥
圆柱
V锥
1 Sh 3
(同底等高)
柱体、锥体与台体的体积
V柱体 Sh(S是底面积 , h是高)
空间几何体的表面积与体积
表面积： 几何体表面的面积； 体积：
几何体所占空间的大小；
1--正方体和长方体的表面积
正方体表面积： 长方体的表面积：
a a
c
b
S 6a
2
S 2(ab ac bc)
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的
r
圆锥的表面积：
S
2r
l
l
r O
2r
S 2r 2rl
2
S r rl
2
3--圆台的表面积
r ' O’
l
r
O
2源自文库r '
2r
S r ' r r ' l rl
2 2
例2 一个圆台形花盆的盆口直径为20cm,
盆底直径为15cm, 底部渗水圆孔直径为
1.5cm,盆壁长15cm,求花盆的表面积。
( 取3.14 ,结果精确到 1cm
2
)
柱体、锥体与台体的体积
正方体
长方体
圆柱
一般柱体
V Sh
(S是底面面积 , h是高)
柱体、锥体与台体的体积
V柱 Sh
圆锥
圆柱
V锥
1 Sh 3
(同底等高)
柱体、锥体与台体的体积
V柱体 Sh(S是底面积 , h是高)
空间几何体的表面积与体积
表面积： 几何体表面的面积； 体积：
几何体所占空间的大小；
1--正方体和长方体的表面积
正方体表面积： 长方体的表面积：
a a
c
b
S 6a
2
S 2(ab ac bc)
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的
课件3：8.2 空间几何体的表面积与体积
________．
解析：要求的直径是正方体的体对角线；∴2R＝2 3(R 为 球的半径)，∴R＝ 3，∴球的体积 V＝43πR3＝4 3π. 答案：4 3π
角度三 正四面体的内切球 3．若一个正四面体的表面积为 S1，其内切球的表面积为 S2，
则SS12＝________.
解析：设正四面体棱长为 a，则正四面体表面积为 S1＝4·43·a2
2．(2013·苏州暑假调查)设 P，A，B，C 是球 O 表面上的四个 点，PA，PB，PC 两两垂直，且 PA＝PB＝1，PC＝2，则球 O 的表面积是________． 解析：设球 O 的半径为 R.由 PA，PB，PC 两两垂直，所 以以 PA，PB，PC 为棱的长方体的体对角线是外接球的直 径，即 4R2＝PA2＋PB2＋PC2＝1＋1＋4＝6，故 S ＝ 球表面积 4πR2＝6π. 答案：6π
全面积为________ m2. 解析：由条件得斜高为
12＋ 332＝
2 3
(m)．从而全面
积 S＝ 43×22＋3×12×2× 23＝3 3 (m2)．
答案：3 3
2．(2013·苏州暑期调查)若正四面体的棱长为 a，则其外接球的 表面积为________． 解析：如图，设正四面体 A-BCD 的一条高 为 AH，则外接球球心 O 在 AH 上．由体 积法易知，外接球半径 R＝34AH＝34 a2－ 33a2＝34· 23·a＝ 46a，所以其外接球的表面积为 S ＝4πR2＝4π·166a2＝32πa2. 答案：32πa2
解析：要求的直径是正方体的体对角线；∴2R＝2 3(R 为 球的半径)，∴R＝ 3，∴球的体积 V＝43πR3＝4 3π. 答案：4 3π
角度三 正四面体的内切球 3．若一个正四面体的表面积为 S1，其内切球的表面积为 S2，
则SS12＝________.
解析：设正四面体棱长为 a，则正四面体表面积为 S1＝4·43·a2
2．(2013·苏州暑假调查)设 P，A，B，C 是球 O 表面上的四个 点，PA，PB，PC 两两垂直，且 PA＝PB＝1，PC＝2，则球 O 的表面积是________． 解析：设球 O 的半径为 R.由 PA，PB，PC 两两垂直，所 以以 PA，PB，PC 为棱的长方体的体对角线是外接球的直 径，即 4R2＝PA2＋PB2＋PC2＝1＋1＋4＝6，故 S ＝ 球表面积 4πR2＝6π. 答案：6π
全面积为________ m2. 解析：由条件得斜高为
12＋ 332＝
2 3
(m)．从而全面
积 S＝ 43×22＋3×12×2× 23＝3 3 (m2)．
答案：3 3
2．(2013·苏州暑期调查)若正四面体的棱长为 a，则其外接球的 表面积为________． 解析：如图，设正四面体 A-BCD 的一条高 为 AH，则外接球球心 O 在 AH 上．由体 积法易知，外接球半径 R＝34AH＝34 a2－ 33a2＝34· 23·a＝ 46a，所以其外接球的表面积为 S ＝4πR2＝4π·166a2＝32πa2. 答案：32πa2
2 第2讲 空间几何体的表面积与体积
第2讲 空间几何体的表面积与体积
1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及其侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面 展开图
侧面 积公式 S 圆柱侧 ＝2πrl
S 圆锥侧 ＝πrl
S 圆台侧＝ π(r ＋r ′)l
表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱)
S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝S 底h 锥体 (棱锥和圆锥)
S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝1
3S 底h
台体 (棱台和圆台)
S 表面积＝S 侧 ＋S 上＋S 下 V ＝1
3(S 上＋S 下
＋S 上S 下)h 球 S ＝4πR 2
V ＝43
πR 3
常用知识拓展
1．正方体的棱长为a ，外接球的半径为R ，内切球的半径为r . (1)若球为正方体的外接球，则2R ＝3a . (2)若球为正方体的内切球，则2r ＝a . (3)若球与正方体的各棱相切，则2R ′＝2a .
2．长方体的共顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝
a 2＋
b 2＋
c 2.
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( ) (2)锥体的体积等于底面积与高之积．( ) (3)球的体积之比等于半径比的平方．( )
(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( ) (5)长方体既有外接球又有内切球．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×
以长为a ，宽为b 的矩形的一边所在的直线为轴旋转一周所得圆柱的侧面积为( )
A ．ab
B ．πab
C ．2πab
D ．2ab
解析：选C.若以长边所在的直线为轴旋转，则S 侧＝2πab ，若以短边所在的直线为轴旋转，则S 侧＝2πba .
空间几何体的表面积与体积
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图， 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么 ． 圆台的侧面展开图是扇环
r'O’
l
2πr'
2πr
r
2 2
O
S圆台表面积 = π (r ′ + r + r ′l + rl )
r, r’为上 下底面半径 为母线长 为上,下底面半径 为上 下底面半径,l为母线长
法三：如图所示， 法三：如图所示，设G、H分别 、 分别 的中点， 为AB、CD的中点，连结 、EH、 、 的中点 连结EG、 、 GH，则EG∥FB，EH∥FC， ， ∥ ， ∥ ， GH∥BC，得三棱柱 ∥ ，得三棱柱EGH-FBC.
课堂互动讲练
【答案】 答案】
D
课堂互动讲练
【名师点评】 解决不规则几何 名师点评】 体的问题应注意应用以下方法： 体的问题应注意应用以下方法： (1)几何体的“分割” 几何体的“ 几何体的 分割” 依据已知几何体的特征， 依据已知几何体的特征，将其分 割成若干个易于求体积的几何体， 割成若干个易于求体积的几何体，进 而求解． 而求解． (2)几何体的“补形” 几何体的“ 几何体的 补形” 有时为了计算方便， 有时为了计算方便，可将几何体 补成易求体积的几何体，如长方体、 补成易求体积的几何体，如长方体、 正方体等． 正方体等．
高一数学 空间几何体的表面积与体积 ppt
圆台的侧面展开图 是扇环
r 'O’
l
2r '
2r
r
O
S ( r r 2 r ' l rl )
'2
x
r 'O’
l
2r '
2r
r
O
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间 有什么关系？
S ( r r 2 r ' l rl )
'2
l
r
O
r 'O’
l
l
r
O
S [( 15 2 15 20 1.5 ) 15 15] ( )2 2 2 2 2
20cm
1000(cm 2 ) 0.1( m 2 )
15 cm
15 cm
涂100个花盆需油漆： 0.1 100 100 1000 (毫升) 答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．
棱锥侧面展开图
S表=S底+S侧
三角形组成
棱台的侧面展开图
梯形组成
S表=S底+S侧
7
例1．已知棱长为 a ，各面均为 等边三角形的四面体S-ABC，求 它的表面积 ．
S
A
B
C
例1．已知棱长为 a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC，求它的表面积 ． 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 交BC于点D． 解：过点S作 SD BC ，
高考数学空间几何体及其表面积、体积ppt课件
√A．4＋4 2
C．12
B．4＋4 3 D．8＋4 2
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第八章 立体几何与空间向量
34
(2)(多选)(2021·山东潍坊期末)等腰直角三角形的直角边长为 1，现将该三角
形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何的表面积可以为( )
√A. 2π
√B．(1＋ 2)π
C．2 2π
D．(2＋ 2)π
答案：2 9π2＋4
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第八章 立体几何与空间向量
25
空间几何体概念辨析问题的常用方法
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第八章 立体几何与空间向量
26
空间几何体的直观图
[题组练透] 1. 如图是水平放置的正方形 ABCO，在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为 (2，2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B′到 x′轴的距离为 ()
4.空间几何体的表面积与体积公式
表面积
柱体(棱柱和圆柱)
S 表面积＝S 侧＋2S 底
锥体(棱锥和圆锥)
S 表面积＝S 侧＋S 底
台体(棱台和圆台)
S 表面积＝S 侧 ＋S 上＋S 下
球
S＝_4_π_R__2 _
8
体积 V＝_S_底__h__
1 V＝_3_S__底_h_ V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝_43_π__R_3_
《空间几何体》课件
投影分类
分为中心投影和平行投影 ，中心投影光线从一个点 出发，平行投影光线相互 平行。
投影特性
物体在投影面上的形状与 实际形状相似，但大小可 能发生变化。
三视图的概念
主视图
从物体的正前方观察，所得到的 视图。
左视图
从物体的左侧观察，所得到的视 图。
俯视图
从物体的上方观察，所得到的视 图。
三视图之间的关系
机械设计中的应用
在机械设计中，空间几何体被广 泛应用于各种机构和零件的设计 中。
空间几何体可以通过与计算机辅 助设计软件的结合，实现机械设 计的自动化和智能化。
空间几何体可以通过精确的计算 和设计，确保机械零件的加工精 度和装配精度。
空间几何体可以通过优化设计， 提高机械零件的强度、刚度和使 用寿命。
外接问题
研究一个几何体与另一个几何体的连 接问题，涉及到的几何体可以是长方 体、球等。
空间几何体的组合和分解问题
组合问题
将两个或多个简单的几何体组合成一个 复杂的几何体，涉及到的组合方式可以 是叠加、拼接等。
VS
分解问题
将一个复杂的几何体分解成若干个简单的 几何体，分解的方式可以是切割、展开等 。
体积的计算
公式法
对于规则几何体，如长方体、圆柱、圆锥等，可以直接套用 公式计算体积。公式通常由几何体的形状和尺寸决定。
1、3 空间几何体的表面积与体积
'2 2 '
2r `
O`
2r
O
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例2 如下图, 一个圆台形花盆直径为 cm, 盆底 20 直径为 cm, 底部渗水圆孔直径为 .5cm, 盆壁长 15 1 15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取 3.14, 结果精确到 cm) ? 1
10cm
15cm
7.5cm
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①
S 4πR
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2
练习一：
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。
2 (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。
4
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。 3
1: 2 2
1: 4
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柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统 一为：
V = Sh（S为底面面积，h为高）
一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为 底面面积，h为高。
1 棱锥的体积公式也是 S Sh ，其中S为底 3 面面积，h为高。 1 即它是同底同高的圆柱的体积的 。
3
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第1课时
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1. 柱体、锥体、台体的表面积
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。 ks5u精品课件
2r `
O`
2r
O
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例2 如下图, 一个圆台形花盆直径为 cm, 盆底 20 直径为 cm, 底部渗水圆孔直径为 .5cm, 盆壁长 15 1 15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取 3.14, 结果精确到 cm) ? 1
10cm
15cm
7.5cm
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①
S 4πR
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2
练习一：
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。
2 (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。
4
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。 3
1: 2 2
1: 4
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柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统 一为：
V = Sh（S为底面面积，h为高）
一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为 底面面积，h为高。
1 棱锥的体积公式也是 S Sh ，其中S为底 3 面面积，h为高。 1 即它是同底同高的圆柱的体积的 。
3
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第1课时
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1. 柱体、锥体、台体的表面积
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。 ks5u精品课件
人教版数学必修二1.3空间几何体的表面积和体积ppt课件
棱柱、棱锥、棱台的侧面积
• 侧面积所指的对象分别如下： • 棱柱----直棱柱。 • 棱锥----正棱锥。 • 棱台----正棱台
2/27/2024 4:35:35 AM 云在漫步
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
B1 D1
A
C
B
O
D
B
C O
D
B
A
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴
A
A
B
A
B
C
DB
CC
D
分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形.
1、表面积：几何体表面的面积 2、体积：几何体所占空间的大小。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
表面积、全面积和侧面积
• 表面积：立体图形的所能触摸到的面积之 和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ）
• 侧面积所指的对象分别如下： • 棱柱----直棱柱。 • 棱锥----正棱锥。 • 棱台----正棱台
2/27/2024 4:35:35 AM 云在漫步
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
B1 D1
A
C
B
O
D
B
C O
D
B
A
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴
A
A
B
A
B
C
DB
CC
D
分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形.
1、表面积：几何体表面的面积 2、体积：几何体所占空间的大小。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
表面积、全面积和侧面积
• 表面积：立体图形的所能触摸到的面积之 和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ）
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小结：柱、锥、台体的体积
上底扩大
上底缩小
V Sh
S上 = S下
1
V = 3 (S上 +
S上 = 0
S上S下 + S下)h
V 1 Sh 3
S为底面面积，h S分别为上、下底面
为柱体高
面积，h 为台体高
S为底面面积， h为锥体高
15
例3、有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g / cm2 ) 六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为 12 mm,内孔直径为10 mm,高为10 mm,问这堆螺帽 大约有多少个(π取 3.14)?
11
例1 、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体
S-ABC,如下图，求它的表面积。
S
A
B
D
C
12
例2、如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底 直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长 15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取 3.14，结果精确到1）？
解：由圆台的表面积公式得
花盆的表面积：
S
15
2
Байду номын сангаас
15
15
20
15
1.5
2
2 2
2 2
20cm
15cm
15cm
答：花盆的表面积约是999c㎡
13
2、柱、锥、台体的体积 问5:柱、椎、台体的体积计算公式是什么？ 请参考模型，自定数值推导公式。 问6:比较柱、椎、台体的体积计算公式：三 者之间有什么联系？
14
2r
’
rO
l
10
问4:比较柱体、椎体、台体的体积公式，你 发现三者之间有什么关系?
小结：柱体、锥体、台体的表面积
圆柱 S 2r(r l)
圆柱、圆 锥、圆台
r r
圆台S (r2 r2 rl rl)
r 0
圆锥 S r(r l)
圆柱、圆 锥、圆台
展开图
各面面积之和
所用的数学思想：空间问题“平面”化
5
二、互动解疑
1、柱、锥、台体的表面积 问1:棱柱、棱椎、棱台的展开成平面图是什 么?如何计算它们的表面积？
6
h'
h'
7
h' h'
8
问2:如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征， 求它表面积？ 问3:联系圆柱、圆锥的展开图，你能说出圆台 的展开图是什么吗？如何计算圆台的表面积？
9
l
2r'
r' O
例4:（选自教材P27例4）圆柱的地面直径与 高都等于球的直径，求证： (1)球的体积等于圆柱体的2/3; (2)球的表面积等于圆柱的侧面积.
练习：教材P28练习1,2,3题
19
作业布置 •必做题：P27,1、2 •选做题： P28,1、2、3
20
S侧面积
1 2
c
AB.
1 4 230.4 115.22 146.62
2
85916 .2(m2 ).
V 1 S AC 1 230.42 146.6
3
3
答:金字塔的侧面积约是 85916.2m2,体积约是2594046.0m.2
18
3、球体的表面积与体积 问5:阅读教材，写出球体的表面积和体积公式?
答案: 252个.
练习：教材P27练习1,2题
16
选作、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形 状为正四棱锥,金字塔高146.6 m,地面边长230.4 m, 问这座金字塔的侧面积和体积各是多少?
17
解: 如图,AC为高,BC为底面的边
心距,则AC=146.6,BC=115.2,
底面周长 c=4×230.4.
立体几何初步
1
空间几何体的体积与表面积
2
表面积与体积
3
一、创景设问
柱体、椎体、台体、球体等几何体都能展 开成平面图吗?它们的表面积和体积如何求？
4
常见公式
圆周长公式： C 2 r 圆面积公式： S r2
扇形面积公式： S 1 rl 2
梯形面积公式： S 1 (a b)h 2
扇环面积公式： S 1 (l l ')(r r ') 2