2018年山东省潍坊高三数学二模试卷(文科)Word版含解析

2018年山东省潍坊高三二模试卷
（文科数学）
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）
A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）
2．设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁
A）∩B等于（）
U
A．[﹣1，0）B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]
3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）
A．（x﹣2）2+（y±2）2=3 B．
C．（x﹣2）2+（y±2）2=4 D．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．21
7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上
面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）
A ．
升 B ．
升 C ．
升 D ．
升
8．函数y=a |x|与y=sinax （a ＞0且a ≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，又SA=AB=AC=1，则球O 的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．3π
D ．12π
10．设
，若函数y=f （x ）+k 的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k
的取值范围是（ ）
A ．（﹣2，1）
B ．[0，1]
C ．[﹣2，0）
D ．[﹣2，1）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α= ．
12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
13．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是．
14．设a＞0，b＞0，若是4a和2b的等比中项，则的最小值为．
15．如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，点F为抛物线焦点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．应写出证明过程或演算步骤．
16．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．
问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
17．已知=（2sinx ，sinx+cosx ），=（cosx ，sinx ﹣cosx ），函数f （x ）=•．
（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+a 2﹣c 2=ab ，若f （A ）﹣m ＞0恒成立，求实数m 的取值范围．
18．如图，底面是等腰梯形的四棱锥E ﹣ABCD 中，EA ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB=2CD ，∠ABC=．
（Ⅰ）设F 为EA 的中点，证明：DF ∥平面EBC ；
（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B ﹣CDE 的体积．
19．已知数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足3n ﹣1b n =a 2n ﹣1
（I ）求a n ，b n ；
（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．
20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．
（Ⅰ）判断的单调性；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的零点的个数；
（Ⅲ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范
围．
21．已知双曲线C： =1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x﹣y=0．以双曲
线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；
（Ⅲ）若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值．
2018年山东省潍坊高三数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）
A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）
【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算化简，则答案可求．
【解答】解：由z（1+i）=2i，得
．
∴在复平面内z对应的点的坐标是（1，1）．
故选：A．
A）∩B等于（）
2．设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁
U
A．[﹣1，0）B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．
【解答】解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，
∴A=（0，+∞），
∵全集U=R，
∴∁
A=（﹣∞，0]，
U
∵B=[﹣1，5]，
A）∩B=[﹣1，0]．
∴（∁
U
故选：C．
3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，
当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，
∴“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．
故选：A．
4．若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）
A．（x﹣2）2+（y±2）2=3 B．
C．（x﹣2）2+（y±2）2=4 D．
【考点】圆的标准方程．
【分析】由已知圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切．可得圆心在直线x=2上，且
半径长为2．设圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．将点（1，0）代入方程即可解得．从而得到圆C的方程．
【解答】解：∵圆C经过（1，0），（3，0）两点，
∴圆心在直线x=2上．
可设圆心C（2，b）．
又∵圆C与y轴相切，
∴半径r=2．
∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．
∵圆C经过点（1，0），
∴（1﹣2）2+b2=4．
∴b2=3．
∴．
∴圆C的方程为
．
故选：D．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】程序框图．
【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．
【解答】解：模拟执行程序，可得：
k=1，s=1，
第1次执行循环体，s=1，
不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，
不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，
不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，
不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，
满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．
故选：C．
6．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．21
【考点】系统抽样方法．
【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．
【解答】解：∵高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，
∴样本组距为56÷4=14，
则5+14=19，
即样本中还有一个学生的编号为19，
故选：C．
7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）
A．升B．升C．升D．升
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】设此等差数列为{a
n }，公差d＞0，由题意可得：a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=3，a
7
+a
8
+a
9
=4，可得4a
1
+6d=3，
3a
1
+21d=4，联立解出即可得出．
【解答】解：设此等差数列为{a
n
}，公差d＞0，
由题意可得：a
1+a
2
+a
3
+a
4
=3，a
7
+a
8
+a
9
=4，
则4a
1+6d=3，3a
1
+21d=4，联立解得a
1
=，d=．
∴a
5
=+4×=．
故选：C．
8．函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【考点】函数的图象．
【分析】结合函数图象的对折变换法则和正弦型函数的伸缩变换，分当a＞1时和当0＜a＜1
时两种情况，分析两个函数的图象，比照后，可得答案．
【解答】解：当a＞1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：
当0＜a＜1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：
比照后，发现D满足第一种情况，
故选D
9．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA=AB=AC=1，则球O的表面积为（）
A．B．C．3π D．12π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．
【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA=AB=AC=1，
三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，
∴球的半径R=．
球的表面积为：4πR2=4π•（）2=3π．
故选：C．
10．设，若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k
的取值范围是（）
A．（﹣2，1）B．[0，1] C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）
【考点】函数的图象．
【分析】作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．
【解答】解：设，画出y=f（x）和y=﹣k的图象，如图所示：
由图象得：﹣2≤k＜1函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，
即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；
故选：D
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），
则cos2α= ﹣．
【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．
【分析】根据任意角的三角函数的定义求得cosα=的值，再利用二倍角公式cos2α=2cos2α
﹣1，计算求得结果．
【解答】解：由题意可得，x=3、y=4、r=5，∴cosα==，
∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，
故答案为：﹣．
12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，把数据代入棱柱的体积公式计算．
【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，
底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，
∴几何体的体积V=×3×2×4=12．
故答案为：12．
13．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是11 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+3y得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，
对应的直线的截距最大，此时z也最大，
由，
解得，即A（2，3），此时z=2+3×3=11，
故答案为：11
14．设a＞0，b＞0，若是4a和2b的等比中项，则的最小值为2．
【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．
【分析】是4a和2b的等比中项，可得4a•2b=，2a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：是4a和2b的等比中项，∴4a•2b=，∴2a+b=1．
又a＞0，b＞0，
则=（2a+b）=5++≥5+2×=9，当且仅当a=b=时取等号．
则的最小值为2．
故答案为：2．
15．如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，点F为抛物
线焦点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值．
【解答】解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1
直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0）
如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，
点B为AP的中点、连接OB，
则|OB|=|AF|，
∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，
∴点B的坐标为B（，），
把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），
解得k=．
故答案为．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．应写出证明过程或演算步骤．
16．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．
问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到．
【解答】解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，
阴影部分的面积为，
则在甲商场中奖的概率为：；
如果顾客去乙商场，记3个白球为a
1，a
2
，a
3
，3个红球为b
1
，b
2
，b
3
，
记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：
（a
1，a
2
），（a
1
，a
3
），（a
1
，b
1
），（a
1
，b
2
），（a
1
，b
3
）
（a
2，a
3
），（a
2
，b
1
），（a
2
，b
2
），（a
2
，b
3
），
（a
3，b
1
），（a
3
，b
2
），（a
3
，b
3
），
（b
1，b
2
），（b
1
，b
3
），
（b
2，b
3
），共15种，
摸到的是2个红球有（b
1，b
2
），（b
1
，b
3
），（b
2
，b
3
），共3种，
则在乙商场中奖的概率为：P
2
=，
又P
1＜P
2
，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．
17．已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=•．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+a2﹣c2=ab，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．
【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，化简函数，利用正弦函数的单调递减区间，求函数f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求cosC，由范围C∈（0，π），可求C的值，由题意2sin（2A
﹣）＞m恒成立，由A∈（0，），可求sin（2A﹣）∈（﹣，1]，进而可得m的范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=•．
∴f（x）=sin2x+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），
∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（Ⅱ）∵b2+a2﹣c2=ab，
∴cosC===，由C∈（0，π），可得：C=，
∵f（A）﹣m=2sin（2A﹣）﹣m＞0恒成立，即：2sin（2A﹣）＞m恒成立，
∵A∈（0，），2A﹣∈（﹣，），
∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，可得：m≤﹣1．
18．如图，底面是等腰梯形的四棱锥E﹣ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=．（Ⅰ）设F为EA的中点，证明：DF∥平面EBC；
（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B﹣CDE的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）取EB的中点G，连接FG，CG，利用F为EA的中点，证明四边形CDFG为平行四边形，即可证明：DF∥平面EBC；
（Ⅱ）等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，求出点B到CD的距离，即可求三棱锥B﹣CDE的体积．
【解答】（Ⅰ）证明：取EB的中点G，连接FG，CG，
∵F为EA的中点，
∴FG∥AB，FG=AB，
∵AB∥CD，AB=2CD，
∴FG∥CD，FG=CD，
∴四边形CDFG为平行四边形，
∴DF∥CG，
∵DF⊄平面EBC，CG⊂平面EBC，
∴DF∥平面EBC；
（Ⅱ）解：等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，则BH=，
在Rt△BHC中，∠ABC=60°，则CH=tan60°=，
即点C到AB的距离d=，则点B到CD的距离为，
∵EA⊥平面ACD，
∴三棱锥B﹣CDE的体积为V
==．
E﹣BDC
19．已知数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足3n ﹣1b n =a 2n ﹣1
（I ）求a n ，b n ；
（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（Ⅰ）当n ≥2时利用a n =S n ﹣S n ﹣1计算即得结论，再代入得到b n =，
（Ⅱ）通过错位相减法即可求出前n 项和． 【解答】解：（Ⅰ）∵S n =n 2+2n ，
∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+2n ）﹣（n ﹣1）2﹣2（n ﹣1）=2n+1（n ≥2）， 又∵S 1=1+2=3即a 1=1满足上式， ∴数列{a n }的通项公式a n =2n+1； ∴3n ﹣1b n =a 2n ﹣1=2（2n ﹣1）+1=4n ﹣1，
∴b n =
，
（Ⅱ）T n =+++…++
，
∴T n =+
+
+…+
+，
∴T n =3+4（++…+）﹣=3+4•﹣=5﹣
∴T n =﹣
20．已知函数f （x ）=x 3﹣x ﹣．
（Ⅰ）判断
的单调性；
（Ⅱ）求函数y=f （x ）的零点的个数；
（Ⅲ）令g （x ）=+lnx ，若函数y=g （x ）在（0，）内有极值，求实数a 的取值范
围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（Ⅰ）化简
，并求导数，注意定义域：（0，+∞），求出单调区间；
（Ⅱ）运用零点存在定理说明在（1，2）内有零点，再说明f （x ）在（0，+∞）上有且
只有两个零点；
（Ⅲ）对g （x ）化简，并求出导数，整理合并，再设出h （x ）=x 2﹣（2+a ）x+1，说明h （x ）
=0的两个根，有一个在（0，）内，另一个大于e ，由于h （0）=1，通过h （）＞0解出a 即可．
【解答】解：（Ⅰ）设φ（x ）==x 2﹣1﹣
（x ＞0），
则φ'（x ）=2x+
＞0，
∴φ（x ）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）∵φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=3﹣＞0，且φ（x ）在（0，+∞）上单调递增，
∴φ（x ）在（1，2）内有零点，
又f （x ）=x 3﹣x ﹣
=x•φ（x ），显然x=0为f （x ）的一个零点，
∴f （x ）在（0，+∞）上有且只有两个零点；
（Ⅲ）g （x ）=
+lnx=lnx+
，
则g'（x ）==，
设h （x ）=x 2﹣（2+a ）x+1，
则h （x ）=0有两个不同的根x 1，x 2，且有一根在（0，）内，
不妨设0＜x 1＜，由于x 1x 2=1，即x 2＞e ，
由于h （0）=1，故只需h （）＜0即可，
即﹣（2+a ）+1＜0，解得a ＞e+﹣2，
∴实数a 的取值范围是（e+﹣2，+∞）．
21．已知双曲线C ：
=1的焦距为3
，其中一条渐近线的方程为x ﹣
y=0．以双曲
线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ，过原点O 的动直线与椭圆E 交于A 、B 两点． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）若点P 为椭圆的左顶点，，求|
的取值范围；
（Ⅲ）若点P 满足|PA|=|PB|，求证为定值．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出，
，由此能求出椭圆E 的方程．
（Ⅱ）由已知条件知P （﹣，0），设G （x 0，y 0），由
，推导出G （﹣
，0），由此
能求出
的取值范围．
（Ⅲ）由|PA|=|PB|，知P 在线段AB 垂直平分线上，由椭圆的对称性知A ，B 关于原点对称，
由此能够证明
为定值．
【解答】（Ⅰ）解：∵双曲线C ： =1的焦距为3
，∴c=
，
∴
，①
∵一条渐近线的方程为x ﹣y=0，
∴
，②
由①②解得a 2=3，b 2=，
∴椭圆E 的方程为
．
（Ⅱ）解：∵点P 为椭圆的左顶点，∴P （﹣，0），
设G （x 0，y 0），由
，得（x 0+
，y 0）=2（﹣x 0，﹣y 0），
∴，解得，∴G（﹣，0），
设A（x
1，y
1
），则B（﹣x
1
，﹣y
1
），
||2+||2=（）2++（x
1
﹣）2+
=2+2+
=2+3﹣x+
=+，
又∵x
1
∈[﹣，]，∴∈[0，3]，
∴，
∴的取值范围是[]．
（Ⅲ）证明：由|PA|=|PB|，知P在线段AB垂直平分线上，
由椭圆的对称性知A，B关于原点对称，
①若A、B在椭圆的短轴顶点上，则点P在椭圆的长轴顶点上，
此时
=
=2（）
=2．
②当点A，B，P不是椭圆的顶点时，设直线l的方程为y=kx（k≠0），
则直线OP的方程为y=﹣，设A（x
1，y
1
），
由，解得，，
∴|OA|2+|OB|2==，
用﹣代换k，得|OP|2=，
∴
==2，
综上所述： =2．。