中考数学综合复习与测试第9节图形的认识及三角形第21课时图形的认识专题课件北师大版
初中数学三角形ppt完整版
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
初中数学中考[数学中考复习专题“图形的认识”创新题选讲(共43张)]-完美PPT课件
![初中数学中考[数学中考复习专题“图形的认识”创新题选讲(共43张)]-完美PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/cc2f4c24ef06eff9aef8941ea76e58fafab045ad.png)
“图形的认识”创新题选讲
考点演练
考点二 与“图形的认识”有关的规律探索型问题
拓展研究：
(∠2A) ＝如α图，③猜，想∠∠CBBOOC＝＝13_1∠_2_D_0_°B_-C_13_，_α_∠(用BC含Oα＝的13式∠子E表CB示，)，
并说明理由．
(3) BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线
1
1
故填90°＋ 2 α；120°＋ 3 α.
“图形的认识”创新题选讲
考点演练
考点二 与“图形的认识”有关的规律探索型问题
解析： (2) 120°－ 1 α.理由：如题图③，
3
∵ ∠CBO＝ 1 ∠DBC，∠BCO＝ 1 ∠ECB，∠A＝α，
3
3
1 ∴ ∠BOC＝180°－ 3 (∠DBC＋∠ECB)
，y＝0.∴ 所有“派生函数”y＝ax2＋bx的图象都经过原点．∴ 函
数y
1 x
的所有“派生函数”的图象都经过同一点是真命题．故选C.
“图形的认识”创新题选讲
考点演练
考点三 与“图形的认识”有关的新定义型问题
方法归纳 对于新定义型阅读理解问题，深刻理解并掌握题目 中所提供的定义或方法是解决后面问题的关键所在，因此解决 此类问题，一定要认真体会所给方法，应用所给知识解决问题 ，难度一般不大．
② ∵ 点C在直线x＝3上，且点A、C的“相关矩形”为正方形， ∴ 点C的坐标为(3，2)或(3，－2)．
设直线AC对应的函数解析式为y＝kx＋b，将A、C分别代入直线AC
对应的函数解析式，得
0 2
kb 3k b
或
0 k b 2 3k
b
，解得
k b
1 1
认识三角形三角形PPT优秀课件
三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小也就唯一确定了，这 种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。 例如，在建筑中，常常使用三角形框架来支撑建筑物，以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征，四边形可分为平行四边形 、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形。多边形的内角和为（n-2）×180度，其中n为 多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的 对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义：两个三角形如果它们的三边及三 角分别相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。 对应角相等。
性质 对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等，而全等要求对应 边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松，全等的条件更为严 格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用，以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件，解决与三角形有关的最值问题，如 最短路径、最大面积等。
拓展延伸：四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。四边形的内角和为360度，且任意三个角 之和大于第四个角。
人教版九年级数学中考总复习《三角形的基本概念》 (共30张PPT)
A. 20° C. 10°
B. 30° D. 15°
考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形的中线、高线、 角平分线及重心的有关概念和性质 （相关要点详见“知识梳 理”部分）.
考点3 角平分线、线段垂直平分线的性质定理
考点精讲
【例4】（2015茂名）如图1-4-2-9，OC
考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握角平分线和线段垂直平 分线的性质定理. 注意以下要点： （1）角平分线上的点到角两边的距离相等，角的内部到角两 边的距离相等的点在角的平分线上； （2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线 段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
课堂巩固训练
1. 以下列各组数据为边长，能构成三角形的是 （ A ）
A. 3，4，5
B. 4，4，8
C. 3，10，4
D. 4，5，10
2. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于（ C ）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
3. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的
应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值.
4. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离 相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分 线上. 5. 线段垂直平分线的定义及性质定理 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”. （2）性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 相等；反之，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平 分线上.
2015年陕西省中考数学总复习课件：第21讲 特殊三角形
问题考虑全面，不能想当然．
(3)在已知三角形三边的前提下，判断这个三角形是否 为直角三角形，首先要确定三条边中的最大边，再根 据勾股定理的逆定理来判定．在解题时，往往受思维 定式的影响，误认为如果是直角三角形，则c就是斜边
，从而造成误解．
(2013· 陕西)如图， 四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， 且 BD 平分 AC.若 BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形 ABCD 的面积为__12 3__．
2．(2012·肇庆)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC
与BD交于点O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；
(2)△OAB是等腰三角形．
解：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°， 在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB＝BA，AC＝BD， ∴△ACB≌△BDA(HL)，∴BC＝AD (2)由△ACB≌△BDA得∠CAB＝∠DBA，
(2)(2013·黔西南州)如图，已知△ABC是等边三角形
，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝
DE，则∠E＝ 15 度．
(3)(2013·白银)等腰三角形的周长为16，其一边长 为6，则另两边为 6,4或5,5 ．
等腰三角形的性质 【例2】 (2014·杭州)在△ABC中，AB＝AC，点
3．(1)(2014·益阳)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时
针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中 60° ． 点E的对应点为F，则∠EAF的度数是
(2)(2012· 荆州)如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC
的平分线 BD 上一点，PE⊥AB 于点 E，线段 BP 的垂直
《三角形的认识》课件
建筑中的三角形应用
屋顶结构
许多建筑的屋顶采用三角形的设 计，以提供更好的承重和稳定性
。
钢架结构
在建筑中，钢架结构经常采用三角 形的设计，以增强结构的强度和稳 定性。
桥梁支撑
桥梁的支撑结构经常采用三角形的 设计，以分散重量并增强稳定性。
数学中的三角形应用
勾股定理
勾股定理是三角形的一个重要性 质，它描述了直角三角形三边的
《三角形的认识》 ppt课件
REPORTING
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的应用 • 三角形的证明与定理
目录
PART 01
三角形的定义与性质
REPORTING
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成 的平面图形。
详细描述
三角形是最简单的多边形之一， 由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接形成的平面图形。
详细描述
三角形的边与角之间存在密切的关系，如等腰三角形的两腰相等，且对应的两个 底角也相等；直角三角形中有一个角为90度，且斜边与直角边的关系满足勾股定 理等。这些关系是三角形的重要性质，有助于解决各种几何问题。
PART 02
三角形的分类
REPORTING
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
边边边（SSS）证明方法
如果两个三角形有三条边分别相等，则这两 个三角形全等。
边角边（SAS）证明方法
如果两个三角形有两条边和夹角分别相等， 则这两个三角形全等。
角角边（AAS）证明方法
如果两个三角形有两个角和一条非夹角边分 别相等，则这两个三角形全等。
中考数学复习考点：图形的初步认识
中考数学复习考点：图形的初步认识中考数学温习考点：图形的初步看法考纲要求：1.了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和、差和两点间距离的意义.2.了解角的有关概念，熟练停止角的运算.3.了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念及性质.4.会识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.命题趋向：中考中，对这局部外容命题的难度较小，主要以选择题、填空题的方式出现，重点考察互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的运用.知识梳理一、直线、射线、线段1.直线的基本性质(1)两条直线相交，只要________交点.(2)经过两点有且只要一条直线，即：两点确定一条__________________.2.线段的性质一切衔接两点的线中，线段最短，即：两点之间______最短.3.线段的中点把一条线段分红两条________线段的点，叫做这条线段的中点.4.直线、射线、线段的区别与联络有几个端点向几个方向延伸表示图形直线2两个大写字母或一个小写字母射线11两个大写字母线段2两个大写字母或一个小写字母二、角的有关概念及性质1.角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分红两个相等的角，这条射线就叫做这个角的________.2.角的单位与换算1=60，1=60，1周角=2平角=4直角.3.余角与补角假设两个角的和等于________，就说这两个角互为余角;假设两个角的和等于______，就说这两个角互为补角.同角(或等角)的余角________;同角(或等角)的补角______.4.对顶角与邻补角在两条相交直线构成的四个角中，假设两个角有公共顶点，一个角的两边区分是另一个角两边的反向延伸线，这样的两个角称为对顶角.假设两个角有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延伸线，这样的两个角为邻补角.对顶角________，邻补角________.三、垂线的性质与判定1.垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是__________，那么这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.性质：(1)过一点有且只要一条直线与直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点衔接的一切线段中，垂线段最短.(简说成：垂线段最短)2.点到直线的距离直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离.3.判定假定两条直线相交且有一个角为直角，那么这两条直线相互垂直.四、平行线的性质与判定1.概念在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线.2.平行公理经过直线外一点，有且只要一条直线与直线平行.3.性质假设两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.4.判定同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行;在同一平面内垂直于同不时线的两直线________，平行于同不时线的两直线______.。
人教版九年级数学中考总复习《基本几何图形的认识》(共34张PPT)
考点3 平行线的判定
考点精讲 【例3】（2014汕尾）如图1-4-1-11，能判定EB∥AC的条件是
（）
A. ∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE
思路点拨：在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断 它们是否是同位角或内错角，根据平行线的判定定理找同位角 或内错角相等即可. 答案：D
考题再现
1. （2016长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ B ）
2. （2014佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部
分的角的大小是 A. 15° B. 30°
C. 45°
（C） D. 75°
3. （2015济南）如图1-4-1-1，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的
度数是
（ C）
B. ∠AOC=∠AOD-∠COD
C. ∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOC D. ∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC
4. 如图1-4-1-20，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点
放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是
A. 100°
B. 105°
（ C） C. 115° D. 120°
55°，则∠1等于
A. 55°
B. 45°
C. 35°
（ C） D. 25°
4. （2015广州）如图1-4-1-7，AB∥CD，直线l分别与AB，CD
相交，若∠1=50°，则∠2的度数为___5_0_°___.
考点演练
5. 如图1-4-1-8，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若
∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为
直线a平行直线b，可记作a∥b.
九年级数学专题复习----图形的认识及三角形
初三数学专题复习----图形的认识及三角形知识要点：1. 生活中的平面、立体图形，以及立体图形的展开、切截、视图、投影，平面图形的平移、折叠、旋转等可以归结为对点、线、面等基本几何图形的认识。
如何以实物抽象出几何图形，立体与平面图形之间的转化，以及从各方位去认识和把握图形的结构特征，其重点为：视图与展开图，注重模型与抽象思维的训练，注重观察和操作，及图形结构，排放规律的探索等。
2. 三角形是常见的几何图形之一，是学习四边形、圆的基础，是组成较复杂图形的基本“细胞”。
其重点为：三角形中角度的计算，三边关系的确定与利用，利用三角形的全等证明角、线段相等，特殊三角形(等腰三角形，直角三角形，等边三角形)的性质及应用，注重分类，方程思想的理解和渗透。
例题分析：1. 如图是一多面体的展开图，每个面内都标注字母，请根据要求回答问题：(1)如果面A在多面体的底部，那么哪一个面会在上面？(2)如果F在前面，从左面看是B，那么哪一个面会在上面？(3)从右面看是面C，而D在后面，那么哪一个面会在上面？分析与解答：这是一个长方体的表面展开图，共有6个面，其中面A与面F相对，面B与面D相对，而C与E相对，本题考查展开图与立体图的关系，可用操作亦可通过空间想象及简单推理得出结论。
(1)面F，(2)面C，(3)面A.2. 结合两块相同的正三角形纸片，如图(1)，(2)要求用其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个上下底面为正三角形的直三棱柱模型，使它们的表面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示，并作简要说明。
分析与解答：由平面图形拼成立体图形，属逆向思维，需从所要得出的立体图形的平面展开图的特点入手，本题关键是确定底和侧面。
合：如图(3)，(4)图(3)沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥；图(4)在正三角形的三个角上剪出三个相同的四边形其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底面而下底面为正三角形的直三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个三棱柱的上底面。
中考数学专题探究课件 图形的认识28页PPT
END
中考数学专题探究课件 图形的认识
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
பைடு நூலகம்
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
中考数学图形初步认识ppt精品课件
【例】从下午2点15分到5点30分，时钟的时针转过了多少度？ 【思路点拨】
【自主解答】时钟被分成12个大格时，相当于把圆周分成12
等份，每一等份就是 360 1 30 ，因此时针每小时转动的
12
角度是30°；分针每分走1小格，60分钟转一周360°，每小
格所对应的角度是 360 1 6 ；时钟每过60分，时针走一
3.(2011·芜湖中考)一个角的补角是36°35′,这个角是 _____ . 【解析】根据互为补角的定义，这个角为180°-36°35′ =143°25′. 答案：143°25′
4.(2010·长沙中考)如图，O为直线AB上一点，∠COB= 26°30′，则∠1＝_____度.
【解析】由图可知，∠1+∠COB=180°，所以∠1=180°-26.5° =153.5°. 答案:153.5
7.(2010· 甘肃中考)如图，AB∥CD，EF⊥AB于E,EF交CD于F， 已知∠1=60°，则∠2=( )
(A)30° (B)20° (C)25° (D)35°
【解析】选A.因为∠1=60°，所以∠1的对顶角等于60°， 又因为EF⊥AB，所以∠2=30°.
8.(2010·邵阳中考)如图，已知直 线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交 于点E、F.若∠BEM=65°，则 ∠CFN=_____. 【解析】由AB∥CD，∠MEB＝65°，得∠EFD＝∠MEB＝65°, 所以∠CFN＝∠EFD＝65° 答案：65°
60
大格，时钟每过1分，时针走 1 大格，从2点15分到5点30
60
分，时针走了 (3 30 15) 大格；所以时针转过的角度
60
= 30 (3 30 15) 90 7.5 97.5.
2021年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形第21课时图形的相似课件湘教版
;
(3)相似三角形的周长之比等于⑩ 相似比 ;
(4)相似三角形的面积之比等于
相似比的平方 ;
(5)相似三角形对应边上的高之比、对应边上的中线之比、对应角的平分线之比等于
相似比 .
课前双基巩固
2.相似多边形的性质:
(1)相似多边形的对应边
(2)相似多边形的对应角
成比例 ;
相等
(3)相似多边形的周长之比等于
类型
全等三角形的判定
相似三角形的判定
斜三角形
SAS
两边对应成比例且夹
角相等
SSS
三边对应成比例
直角三角形
AAS(ASA)
两角对应相等
HL
一条直角边与斜
边对应成比例
课前双基巩固
考点五 相似三角形及相似多边形的性质
1.相似三角形的性质:
(1)相似三角形的对应边⑧ 成比例 ;
(2)相似三角形的对应角⑨ 相等
图21-5
课堂考点探究
探究一 比例与比例线段
【命题角度】
(1)利用比例线段求线段的比或线段的长;
(2)黄金分割在实际生活中的应用;
(3)利用平行线分线段成比例定理求线段的比或长.
例 1 如图 21-6,在△ ABC 中,DE∥BC,
1
(1)
= = ;
2
1
(2) = ;
∵a+b-2c=6,∴6k+5k-8k=6,∴3k=6,解得
k=2,∴a=6k=12.
课堂考点探究
探究二 三角形相似的判定及其应用
【命题角度】
解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵AD 是 BC 边上的中线,
(1)利用两个角判定三角形相似;