八年级数学(整式的乘除)12.1—12.2导学案

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第12章 整式的乘除
第1课时 12.1.1同底数幂乘法
班级______姓名______小组_____评价_____
一、 课标要求:了解同底数冪乘法及应用。

二、 导学目标
⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.
⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.
⒊在组合作交流中,培养协作精神,探究精神,增强学习信心. 三、导学重点、难点
1、同底数冪乘法运算性质的推导和应用.
2、同底数冪的乘法的法则的应用. 四、导学过程 (一)温故互查:
1、查阅七年级数学上册关于乘方的相关知识。

2、3
2 表示几个2相乘?2
3表示什么?
5a 表示什么?m a 呢?
3、把22222⨯⨯⨯⨯表示成n
a 的形式. (二)设问导读:
1.阅读课本
2.请同学们通过计算探索规律.
(1)()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯
(2)35 ⨯45= )(5=
(3)
7)3(-⨯6
)3(-= ())(3-= (4))
(⎪

⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013
(5)3a ⨯4a = =()
a
⒊计算(1)3
2⨯4
2和
72 ; (2)5233⨯和73
(3)3a ⨯4a 和7a (代数式表示);观察计算结果,你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗?
问题:(1)这几道题目有什么共同特点?
(2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想这个结果有什么规律? ⒋请同学们推算一下m
a ⨯n
a 的结果? 同底数幂的乘法法则: 二、自学检测:
(1)计算 ①3
10⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅2
2 (2)计算 ①1
10
10+⋅m n
②5
7
x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4
444⋅
三、随堂练习:课本练习题
1.计算:①10
4
3
2
b b b b ⋅⋅⋅ ②()()8
76x x x -⋅-
2.把下列各式化成()n
y x +或()n
y x -的形式.
① ()()4
3
y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---2
3
(四)、例题探究
1.()()1
2+++m m y x y x 2. 2008
2008818⎪

⎫ ⎝⎛⨯
(五)、拓展提高
已知9x x x n m n m =⋅-+求m 的值.
(六)、当堂检测
⑴计算:①3
2
5353⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ;②()4
2xy - ;③()n a 3 ; ④ ()
323ab - ;
⑤()3
922-⨯ ⑥12222
+⋅n n
(2)已知:823=+n m 求:n m 48⋅的值(提示:823
=,422=)
《幂的乘方》导学案 NO :02
班级______姓名______小组_____评价_____
一、课标要求:了解幂的乘方性质及相关运算
二、导学目标
⒈理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质.
⒉经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力.
⒊培养学生合作交流意识和探索精神,让学生体会数学的应用价值 三、导学重点、难点
1、幂的乘方法则.
2、幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 四、导学过程 (一)、温故互查:
填空①同底数幂相乘 不变,指数 。

②=⨯3
2
a a =⨯n
m
1010 ③()()=-⨯-6
7
33 ④=⋅⋅3
2
a a a
(二)、设问导读:
预习课本 1、()
)(222
3
= ()
)(x x =5
4
())(223100
=
2、2
3
a a ⋅ ②5
5
x x + ③()63a a -⋅ ④()33x
3、计算①()3
2
2和6
2
②()34
2
和122 ③)(3210和610
问题:①上述几道题目有什么共同特点?
②观察计算结果,你能发现什么规律?
③你能推导一下)
(n
m a 的结果吗?请试一试
(三)自学检测:
1计算①()
3
510 ②()
3
n x ③()7
7
x -
2下面计算是否正确,如果有误请改正. ①()
63
3
x x = ②2446a a a =⋅
3选择题:①计算()
[
])(=-5
2x (A )7
x (B )7x - (C )10
x
(D )10
x -
②16
a 可以写成( )
(A )8
8
a a + (B )2
8
a a ⋅ (C )()8
8a (D )()2
8a
五、巩固、拓展提高
1、课本练习
2、(1)已知:a m =3 ;b n =3 ,用a ,b 表示n
m +3
和n
m 323
+
(2)已知168123=⎪⎭

⎝⎛n
求n 的值
六、当堂检测
(1)下列各式正确的是( )
(A )()
52
3
22=(B )7772m m m =+(C )55x x x =⋅(D )824x x x =⋅
(2)计算 ①()4
7
p ;②()7
3
2x
x ⋅ ;③()()4
33
4
a a -
④ n
1010105
7
⋅⋅ ;⑤()[
]3
2b a - ⑤()[]6
22- ⑥()[]{}54
3a -
(3)求下列各式中的x

6
2
4+=x x ②167143-=⎪⎭

⎝⎛x
《积的乘方》导学案 NO :03
班级______姓名______小组_____评价_____
一、课标要求:了解积的乘方的性质及相关运算 二、导学目标
⒈探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质.
⒉探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力. ⒊小组合作与交流,培养学生团结协作精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.
三、导学重点、难点
1.积的乘方的运算.
2.积的乘方的推导过程的理解和灵活运用. 四、导学过程 (一)温故互查:
填空:①幂的乘方,底数 ,指数 ②计算:()
=3
210 ()=55b ()
=-m
x 2
③)(
)(5315==x ;)()(n m m n x ==
(二)设问导读:
1、阅读教材
2、计算①()3
32⨯和3
3
32⨯ ;②()253⨯和2
253⨯ ;③()2
2
ab 和()2
22
b a ⨯(请观察比较)
3、怎样计算()4
32a ?说出根据是什么?
4、请想一想:()=n
ab
(三)自学检测:
⑴下列计算正确的是( ). (A )()
42
2
ab ab = (B )()
42
2
22a a -=-
(C )()333
y x xy =- (D )()333
273y x xy =
⑵计算:①()
3
24y x ⋅ ②()3
2b ③()2
3
2a ④()4
3x -⑤()3
a -
(四)、例题探究:
已知:823=+n m 求:n m 48⋅的值(提示:823
=,422=)
(五)、拓展提高
1、计算:①()
2243b a ②3
3221⎪⎭

⎝⎛y x ③()33n - ④()
a a a 234-+- ⑤()
()
2009
2008
425.0-⨯-
2、一个正方体的棱长为2
102⨯毫米,①它的表面积是多少?②它的体积是多少? (六)、当堂检测:
⑴计算:①3
2
5353⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ;②()4
2xy - ;③()n a 3 ; ④ ()
323ab - ;⑤
2008
2008
818
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯
⑵下列各式中错误的是( ) (A )()
123
4
22= (B )()33
273a a -=-(C )()844
813y x xy =(D )()33
82a a -=-
⑶与()[]23
23a
-的值相等的是( )
(A )12
18a (B )12
243a (C )12
243a -(D )以上结果都不对
《同底数幂的除法》导学案 NO :04
班级______姓名______小组_____评价_____
一、课标要求:了解同底数幂的除法运算性质及相关应用 二、导学目标
1.能说出同底数幂除法的运算性质,并会用符号表示.
2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算,并能说出每一步运算的依据. 三、导学重点
1、同底数幂除法的运算性质
2、同底数幂的除法运算法则的推导及应用 四、导学过程: (一)温故互查:
1.同底数幂的乘法法则
(1)符号语言: (2)文字语言:同底数幂相乘,______不变,指数______ 2.填空: 103
×( )=106
a 4
×( )= a 7
(二)设问导读:
活动一:
1.计算:(根据幂的定义)
(1)106÷103 (2)a 7÷a 4 (a ≠0) (3)a 100 ÷a 70
(a ≠0) 2.猜想: 当 a ≠0,m 、n 是正整数 ,并且m >n 时, a m ÷ a n
=
3.归纳、总结:同底数幂的除法法则
4.公式的逆应用:n m n
m a a a ÷=-
活动二:
例1 计算: (1)2
6
a
a ÷
(2)()()b b -÷-8
(3)()()2
4
ab ab ÷ (4)23
2t t m ÷+ (m 是正整数)
(三)自学检测:
1.填空:(1)315
÷313
= (2)4
73434⎪⎭

⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
(3)y 14÷y 2= (4)(-a)5
÷(-a )= 2.下面的计算是否正确?如有错误,请改正.
(1)a 8÷a 4=a 2 (2)t 10÷t 9
=t
(3)m 5
÷m=m 5
(4)(-z )6
÷(-z )2
=-z 4
3.计算:
(1)()()2
5
xy xy -÷- (2)a 10n
÷a 2n
(n 是正整数)
(3)x 4·x 6÷x 5 (4)a 15÷a 7-2a 4·a 4
(5)()5
q p -÷()2
p q - (6)4
3+n x
÷(-1
+n x
)÷n
x
2 (n 是正整数)
四、拓展提高
1.若 x m =5 , x n =3 求x 3m-2n
的值.
变式:若2,4==n m x x 求n
m x 23-的值
2、若4m
=2m+3
, 则(m-4)2008
=
五、当堂检测:
1、填空:(1)a 7
·a ( )
=a 12
(2)a n
÷a ·a ( )
=a
2n
(3)(a 2m )÷( )=a m (4)(x 2)3÷(x 〃x 2)2
=
2、一颗人造地球卫星运行的速度是2.88×104 k m/h ,一架喷气式飞机飞行的速度是1.8×103 k m/h 。

人造卫星的速度是飞机速度的多少倍?
3、已知b a y x ==5,5,试用a ,b 表示y
x 325-。

4、已知3x-y-5=0,试求y
x
28÷的值
《同底数幂的除法》导学案 NO :05
班级______姓名______小组_____评价_____
一、课标要求:了解理解零和负整数指数幂的意义及相关运算。

二、导学目标
1.理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义. 2.会进行零指数幂和负整数指数幂的运算. 三、导学重点、难点
1、理解a 0 = 1(a ≠0),a -n =
n a
1
(a ≠0 ,n 是负整数)公式规定的合理性。

2、零指数幂、负整数指数幂的意义的理解. 四、导学过程 (一)温故互查:
1.同底数幂的除法法则是什么?
(1)符号语言:a m ÷a n
=________(a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m >n) (2)文字语言:同底数幂相除,______不变,指数______ 2. 计算:3
5
)()(c c -÷- 23
)()
(y x y x m +÷++ 3210)(x x x ÷-÷
(二)设问导读:
活动一:
1.做一做:16=24 8=2( ) 4=2( ) 2=2
( )
问(1)幂是如何变化的? (2)指数是如何变化的? 2.想一想:猜想:1=2( )
依上规律得: 左= 2÷2 = 1 右 = 2( 0) 所以2 0 = 1 即1 = 2 0 问:猜想合理吗?
我们知道:23 ÷ 23 = 8÷8 = 1 23÷23 = 23-3 = 2 0 所以我们规定 a 0 = 1 (a ≠0)
语言表述: 。

思考:若1)32(0=-b a 成立,则b a ,满足什么条件?
活动二:
议一议:问:你会计算23÷24 吗?
我们知道: 23÷24 = = 23÷24 =23-4 = 2-1
所以我们规定a -n = (a ≠0 ,n 是正整数) 语言表述: (三)自学检测:
1.选择题:下列算式中,正确的是( )
(A )(-0.001)0=0 (B )0.1-2=0.01 (C )(3×4-12)0=1 (D )(
2
1)-2
=4 2. 填空:
(1)10-2 = (2)(-0.1)0= (3)5-1 = (4)2.1×10-3
=
(5)103÷103= (6)20080÷2-2= (7)(3.14-π)0
=
(8)已知32x-1=1,则x= ;(9)若(2x-4)-3
有意义,则x 不能取的值是
3.2
21⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷(-2)3×(-2)-2 4.t 3n+4÷(-t n+2)2÷t n
(四)例题探究
试一试用小数或分数表示下列各数:
(1)4-2 (2)-3-3 (3)3.14×10-5
(五)、当堂检测
1.填空(1)(-
32)-2 = (2)(-2
3
)-3 = (3)(-a) 6÷(-a)-1 = 2.某种细胞可以近似地看成球体,它的半径是 5×10-6
m ,用小数表示这个半径.
3. 用小数或分数表示下列各数:(1)4-2
= (2)0
1615⎪⎭

⎝⎛=
(3)(2
1)-1 = (4)1.027×10-6
=
4.把下列小数写成负整数指数幂的形式: (1)0.001 (2)0.000001 (3)641 (4)81
1 (六)、拓展延伸
1.若 (x+2)0无意义 , 则x 取值范围是
2. (
m
n ) -p
= 3.(1)计算:(-32)-2 ÷9-3 〃(27
1)2
(2)填空:︱x ︱﹦(x-1)0 ,则x =
《幂的运算巩固练习》导学案 NO :06
一、课标要求:掌握幂的运算 二、导学目标
1.学生对教材的三个部分:同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解,
并能够正确的运用.
2.学生在已有的知识基础上,自主探索,获得幂的运算的各种感性认识,进而在理性上获得运算法则.
3.培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.
三、导学重点、难点
理解三个运算法则,正确使用三个幂的运算法则.
四、导学过程 (一)温故互查:
⑴叙述幂的运算法则?(三个)
⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别? (二)设问导读:预习教材
⑴计算:()()
103
2
2
22x x x x --⋅-⋅-(请同学们填充运算依据)
解:原式=(
)10
6
2
2
2x
x x x --⋅⋅- ( )
=106
222x x -++ ( )
=1010
2x x
- ( )
=10
x - ( ) ⑵下列计算是否有错,错在那里?请改正.
①()22
xy xy = ②()442
123y x xy = ③()
62
3
497x x =-
④33
234327x x -=⎪⎭

⎝⎛- ⑤2045x x x =⋅ ⑥()
52
3
x x =
⑶计算:()()3
23
2
2
3y x y x ⋅
(三)自学检测: 阅读教材
⑴计算:①3
3
+⋅n x
x ②3
254⎪⎭

⎝⎛-y x ③ ()
n
c ab 23
3- ④(
)()[]3
22
2
23x x --
⑵下列各式中错误的是( ) (A )3
2
x x x =⋅- (B )()
62
3
x x =- (C )1055m m m =⋅(D )()32
p p p =⋅-
⑶3221⎪⎭

⎝⎛-y x 的计算结果是( ) (A )3621y x - (B )3661y x - (C )368
1
y x - (D )3681y x
⑷若811
x x x
m m =+-则m 的值为( )
(A )4 (B )2 (C )8 (D )10 (四)巩固训练
⒈计算:⑴4
3
2
a a a a ⋅⋅ ⑵()()()2
56x x x -⋅-⋅- ⑶()
[
]3
2a -- ⑷()[]3
2
23xy -
2.找简便方法计算:⑴()101
1005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶4
24532⨯⨯
3.()[]
324
1
x x -⋅--
4.()()431212+⋅+x x (五)、拓展延伸
1一个正方形的边长增加了3厘米,它的面积就增加39平方厘米,求这个正方形的边长?
2.阅读题:已知:52
=m
求:m 32和m +32
解:()
12552233
3===m m
4058222
33=⨯=⨯=+m m
3.已知:73=n
求:n
43和n
+43
4.已知:2=m
a
,3=n b 求:n m b a 32+的值
《整式的乘法》导学案 NO :07
班级______姓名______小组_____评价_____
一、课标要求:了解单项式乘以单项式的法则及运用 二、导学目标
⒈知识与技能:理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算.
⒉过程与方法:经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.
⒊情感,态度与价值观:培养学生推理能力,计算能力,协作精神. 三、导学重难点
1.单项式乘法运算法则的推导与应用.
2.单项式乘法运算法则的推导与应用. 四、导学过程 (一)温故互查
⑴课本
⑵什么是单项式?次数?系数?
⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米,宽为20厘米,它的面积是多少?若长为a 3厘米,宽为b 2厘米,你能知道它的面积吗?请试一试? (二)设问导读
1.预习课本
2.利用乘法结合律和交换律完成下列计算. ①(
)()2
3
43p p
-- ②()⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--3
21
1
7a
a ③
b a
c ab 2227⨯ ④()()
y xz z xy 2
243⨯ ⑤
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯z y x y x 62353432 观察上式计算你能发现什么规律吗?说说看. 单项式乘以单项式的法则: (三)自学检测:
课本练习
⒈一家住房的结构如图,这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果某种地板砖的价格是每平方米a 元,则购买所需地砖至少多少元?
⒉计算:⑴(
)(
)
y x xy 2
2
32- ⑵ ()()
y x xz xy 2
10515-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
⑶(
)⎪⎭⎫ ⎝

--abx bc a 3
11162
⑷3232⎪⎭⎫ ⎝⎛-
c b ⑸5
14913⎪⎭

⎝⎛-⋅
(四)例题探究
计算:①()
3223xy x -⋅ ②()()
c b b a 23245-⋅-
思路点拨:可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄。

(五)拓展延伸
1.计算:2x •3y 2
=_____. 5x 5
-3x •x 4
. 2.下列运算中,正确的是( )
A.=±3
B.(a2)3=a6
C.3a •2a=6a
D.3-2=-9 (六)当堂检测
1.下列计算中正确的是( )
(A )()
()
122
3
3
2
2x x x -=- (B )()()
233
22623b a ab b
a =
(C )()
()622
4a x xa a -=-- (D )()()5
3
2
2y
x xyz xy =-
2.计算:()
m m
a a a ⋅2所得结果是( )
(A )m
a 3 (B )1
3+m a (C )m
a
4 (D )以上结果都不对
《单项式乘以多项式》导学案 NO :08
班级______姓名______小组_____评价_____
一、课标要求:探索单项式乘以多项式的相关运算 二、导学目标
⒈让学生通过适当尝试,获得一些直接的经验,体验单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算.
⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.
⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值. 三、导学重、难点
1.单项式与多项式相乘的法则.
2.整式乘法法则的推导与应用. 四、导学过程 (一)温故互查
⑴叙述去括号法则?
⑵单项式乘以单项式的法则是:
⑶计算:①()()
235x x - ②()()x x --3 ③⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛xy xy 5231 ④⎪⎭

⎝⎛-⋅-mn m 3152 (二) 设问导读 预习课本
1.写出乘法分配律?
2.利用乘法分配律计算:①
⎪⎭

⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn
3.有三家超市以相同的价格n (单位:元/台)销售A 牌空调,他们在一年内的销售量(单位:台)分别是:x ,y ,z 请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入?你发现了什么规律?
单项式乘以多项式的法则: (三)自学检测::
1.课本练习
2.计算: ()
8325322+-x x x ; ⎪⎭

⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x ; ()()
322532ab ab a -- (四)例题探究
化简:()
222210313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭

⎝⎛-⋅- (五)拓展延伸
解方程:()()3421958--=-x x x x (六)当堂检测
1.(
)⎪⎭

⎝⎛
-
⋅-xy y x xy 51532
2 2.()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯ 3.下列各式计算正确的是( ) (A )(
)23422
21
2321132x y x x x xy x +-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-
-- (B )()(
)
11322++-=+--x x x x x
(C )()221252214
5y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫
⎝⎛-- (D )()()
222222
5515y x y x x xy --=--
4.先化简再求值:()()
x x x x x x 312
22---- 其中2-=x
《多项式乘以多项式》学案 NO :08
班级______姓名______小组_____评价_____
一、课标要求:探索多项式乘以多项式的相关运算
二、导学目标
⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算. ⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,培养学生计算能力. ⒊发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯. 三、导学重、难点
1.多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
2.多项式与多项式的乘法法则的应用. 四、导学过程 (一)温故互查
⑴叙述单项式乘以单项式的法则?
⑵计算;①()
12+-x x x ②()
y x xy xy 225351+⎪⎭

⎝⎛- (二) 设问导读 预习课本
1.在硬纸板上用直尺画出一个矩形,并且分成如图所示的四部分标上字母,则面积为多少?
2.请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。

少?两部分面积的和为多少?
3.观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗?说说你的发现?
4.如果把矩形剪成四块,如图所示,则:
图①的面积是多少?图②的面积是多少?
图③的面积是多少?图④的面积是多少? 四部分面积的和是多少?
观察上面的计算结果:原图形的面积;第一次分割后面积之和;第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示?你能发现什么规律吗?试一试 (观察等式左边是什么形式?观察等式的右边有什么特点?)
多项式乘以多项式的法则:
(三)自学检测:
课本练习
⑴计算;①()()32-+x x ②()()1213+-x x 注意:应用多项式的乘法法则时应注意;21
1x x
x x ==⋅+;还应注意符号.
⑵计算:① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+ (四)例题探究
先化简,再求值:()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中:1-=x ;2=y
(五)拓展延伸
1.求(a +b)2-(a -b)2-4ab 的值,其中a =2002,b =2001
2. 请你来计算:若1+x +x 2+x 3=0,求x +x 2+x 3+…+x 2000的值.
2.若(x 2
+ax -b)(2x 2
-3x +1)的积中,x 3
的系数为5,x 2
的系数为-6,求a ,b .
(六)当堂检测
⑴计算()()122
5-+x x 的结果是( )
(A )2102
-x (B )2102
--x x (C )24102
-+x x (D )25102
--x x ⑵一下等式中正确的是( )
(A )()()32232y xy x y x y x +-=-- (B )()()24412121x x x x +-=-+ (C )()()22943232b a b a b a -=+- (D )()()2293232y xy x y x y x +-=-+
⑶先化简,再求值:()()()()2
2
2
2
5533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ;6-=b ;。

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