2018年高考数学二轮复习专题(通用版)课时跟踪检测二十三理科数学(含答案)

课时跟踪检测（二十三）
A 组——12＋4提速练
一、选择题
1．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2
－4x ＋6，x ≥0，
x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( )
A ．(－3,1)∪(3，＋∞)
B ．(－3,1)∪(2，＋∞)
C ．(－1,1)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(1,3)
解析：选A 由题意得，f (1)＝3，所以f (x )>f (1)，即f (x )>3.当x <0时，x ＋6>3，解得－3<x <0；当 x ≥0时，x 2
－4x ＋6>3，解得x >3或0≤x <1.综上，不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．
2．在R 上定义运算：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x －b )＞0的解集是(2,3)，则a ＋b ＝( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
解析：选C 由题知(x －a )⊗(x －b )＝(x －a )[1－(x －b )]＞0，即(x －a )[x －(b ＋1)]＜0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程(x －a )[x －(b ＋1)]＝0的两根之和等于5，即a ＋b ＋1＝5，故a ＋b ＝4.
3．已知正数a ，b 的等比中项是2，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1
b
，则m ＋n 的最小值是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
解析：选C 由正数a ，b 的等比中项是2，可得ab ＝4，又m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1
b
，所以m
＋n ＝a ＋b ＋1a ＋1b ＝a ＋b ＋a ＋b ab ＝54(a ＋b )≥5
4×2ab ＝5，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立，
故m ＋n 的最小值为5.
4．(2017·合肥质检)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≥－1，x ＋y ≤4，
y ≥2，
则目标函数z ＝x ＋
2y 的最大值为( )
A ．5
B ．6
C.13
2
D ．7
解析：选C 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分
所示，由图易知，当直线z ＝x ＋2y 经过直线x －y ＝－1与x ＋y ＝4的交点，即⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，52时，z 取得最大值，z max ＝32＋2×52＝13
2
，故选C.
5．(2017·全国卷Ⅲ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
3x ＋2y －6≤0，x ≥0，
y ≥0，则z ＝x －y 的取值范
围是( )
A ．[－3,0]
B ．[－3,2]
C ．[0,2]
D ．[0,3]
解析：选B 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，
作出直线l 0：y ＝x ，平移直线l 0，当直线z ＝x －y 过点A (2,0)时，z 取得最大值2，
当直线z ＝x －y 过点B (0,3)时，z 取得最小值－3， 所以z ＝x －y 的取值范围是[－3,2]．
6．(2017·全国卷Ⅱ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，
y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小
值是( )
A ．－15
B ．－9
C ．1
D ．9
解析：选A 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分
所示．
易求得可行域的顶点A (0，1)，B (－6，－3)，C (6，－3)，当直线z ＝2x ＋y 过点B (－6，－3)时，z 取得最小值，z min ＝2×(－6)－3＝－15.
7．已知a >0，b >0，c >0，且a 2
＋b 2
＋c 2
＝4，则ab ＋bc ＋ac 的最大值为( ) A ．8 B ．4 C ．2
D ．1
解析：选B ∵a 2
＋b 2
＋c 2
＝4，∴2ab ＋2bc ＋2ac ≤(a 2
＋b 2
)＋(b 2
＋c 2
)＋(a 2
＋c 2
)＝2(a 2
＋b 2
＋c 2
)＝8，∴ab ＋bc ＋ac ≤4(当且仅当a ＝b ＝c ＝23
3
时等号成立)，∴ab ＋bc ＋ac 的最大值为4.
8．(2017·惠州调研)已知实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋3y ＋5≥0，x ＋y －1≤0，
x ＋a ≥0，
若z ＝x ＋2y 的最小值
为－4，则实数a ＝( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
解析：选B 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影
部分所示，当直线z ＝x ＋2y 经过点C ⎝
⎛
⎭
⎪⎫
－a ，a －53时，z 取得最小值－4，所以－a ＋2·
a －5
3
＝－4，解得a ＝2，故选B.
9．当x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y ≤2，y －4≤x ，
x －7y ≤2
时，－2≤kx
－y ≤2恒成立，则实数k 的取值范围是( )
A ．[－1,1]
B ．[－2,0]
C.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－15，35
D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－15，0
解析：选D 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴
影部分所示，设z ＝kx －y ，
由⎩⎪⎨
⎪⎧ x ＋2y ＝2，y －4＝x ，
得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝－2，y ＝2，即B (－2,2)，由⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋2y ＝2，
x －7y ＝2，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝2，
y ＝0，
即C (2,0)，由⎩
⎪⎨
⎪⎧
y －4＝x ，
x －7y ＝2，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝－5，
y ＝－1，即A (－5，－1)，要使不等式－2≤kx －y ≤2
恒成立，
则⎩⎪⎨⎪
⎧
－2≤－2k －2≤2，－2≤2k ≤2，－2≤－5k ＋1≤2，
即⎩⎪⎨
⎪⎧
－2≤k ≤0，
－1≤k ≤1，－15≤k ≤35
，所以－1
5
≤k ≤0，故选D.
10．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )。