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四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考数学(文)试题Word版含答案

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2019年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|20A x x x =-<，{|11}B x x =-<<，则A B =U （ ） A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(1,0)-D ．(0,1)2．已知i 是虚数单位，则3122i i i +-=（ ） A ．11i 2+B ．11i 2-C ．12i -D ．12i +3．已知角83πθ=的终边经过点(,23)P x ，则x 的值为（ ） A ．±2B ．2C ．﹣2D ．﹣44．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．支出最高值与支出最低值的比是8：1B ．4至6月份的平均收入为50万元C ．利润最高的月份是2月份D ．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同5．设21log 5a =-，8log 27b =，3c e -=，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>6．直线l 是圆224x y +=在(1,3)-处的切线，点P 是圆22430x x y -++=上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27．数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2．这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i 为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//m β，则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥，则n α⊥ C ．若m α⊥，//m n ，则n α⊥D ．若αβ⊥，m α⊥，则//m β9．函数()()sin 0,0,||2f x A x A πωϕωφ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，现将此图象向右平移12π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()2sin 2g x x =B ．()2sin(2)6g x x π=-C ．()2sin(2)4g x x π=-D ．()2sin(2)3g x x π=-10．三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，PC ⊥底面ABC ，若1PC AC ==，2AB =，且60BAC ∠=o ，则此球的表面积等于（ ）A ．28πB ．20πC ．7πD ．5π11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点,M N ，若123PF PF =，且260MF N ︒∠=，则双曲线的离心率为（ ） A ．52B ．3C ．2D ．7212．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()f x x =．函数|1|()(13)x g x e x --=-<<，则()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点(1,1)P ，线段PQ 的中点(1,2)M -，若向量PQ uuu r 与向量(,1)a λ=r垂直，则λ= ．14．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以AB 的中点O 2为半径作圆弧，交边,AD BC 于点,M N ，从正方形ABCD 中任取一点，则该点落在扇形OMN中的概率为 ．15．在ABC ∆中，3AC =，23BC =2A B =，则sin C = ．16．已知函数2()()()x b lnxf x b R x--=∈．若存在[1,2]x ∈，使得()'()0f x xf x +>，则实数b 的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．设数列{}n a 前n 项和n S ，且22n n S a =-，n N +∈． （Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n nnc a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18．某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在(175,225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克 频数 （165，175] 3 （175，185]2（185，195] 21（195，205] 36（205，215] 24（215，225] 9（225，235] 5（Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在(165,185]的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n＝a+b+c+d．19．如图，三棱锥P ABC -中，ABC ∆、APC ∆均为等腰直角三角形，且22PA PC BA BC ====，若平面PAC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）证明：PB AC ⊥；（Ⅱ）点M 为棱PA 上靠近A 点的三等分点，求M 点到平面PCB 的距离．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左，右焦点分别为21,F F ，离心率为12，P是C 上的一个动点．当P 是C 的上顶点时，12F PF ∆3． （1）求C 的方程；（2）设斜率存在的直线2PF 与C 的另一个交点为Q ．若存在点(,0)T t ，使得||||TP TQ =，求t 的取值范围．21．（Ⅰ）不等式2112x bx x e-+-<对任意0x >恒成立，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）已知函数21()(1)ln ln ax (1)2x g x x e a x x a =---+>．证明：函数()g x 存在极小值点且极小值小于0．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，a 为常数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，若|AB |＝16，求a 的值． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．设函数()|1|3||f x x x a =++-． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()22f x x ≤+；（Ⅱ）若关于x 的不等式()4|22|f x x a ≥+-恒成立，求实数a 的取值范围．2019年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】化简集合A ，根据并集的定义写出A B U ．【解答】解：集合{}2|20{|02}A x x x x x =-<=<<，B={x |-1<x<1}，则{|12}(1,2)A B x x ⋃=-<<=-．故选：B ．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题． 2．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：3212(12)()2112222i i i i i i i i i i ++---=+=+=+-． 故选：A ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得x 的值．【解答】解：∵已知角8=3πθ的终边经过点(,P x ，∴82tantan tan 333πππ==-==，则2x =-， 故选：C ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 4． 【分析】根据折现统计图即可判断各选项．【解答】解：由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是5：1，故A 错误，由图可知，4至6月份的平均收入为1(503040)403++=万元，故B 错误，由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C 错误，由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D 正确， 故选：D ．【点评】本题考查了统计图识别和应用，关键是认清图形，属于基础题． 5．【分析】容易得出：2110g 25->,81log 272<<,3e 1-<，从而得出,,a b c 的大小关系． 【解答】解：25221log 10g 510g 425-=>=，8881log 8log 27log 642=<<=，31e -<；∴a b c >>． 故选：A ．【点评】考查对数的运算，对数函数的单调性，以及增函数的定义． 6．【分析】先得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得．【解答】解：圆224x y +=在点(-处的切线为:4l x -+=，即:40l x -+-=，点P 是圆22(2)1x y -+=上的动点，圆心(2,0)到直线:40l x +=的距离3d ==， ∴点P 到直线l 的距离的最小值等于1312d -=-=． 故选：D ．【点评】本题考查了圆的切线方程，属中档题． 7．【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：5a =，1a =不满足，a 是奇数满足，16a =，2i =，16a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，8a =，3i =， 8a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，4a =，4i =， 4a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，2a =，5i =， 2a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，1a =，6i =， 1a =，1a =满足，输出6i =， 故选：B ．【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础．8．【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n α⊂；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂．【解答】解：设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则： 在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n α⊂，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确； 在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误． 故选：C ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再利用函数sin()y A x ωφ=+的图象变换规律，得到()g x 的解析式．【解答】解：根据函数()sin()f x A x ωφ=+（A 0,0,||2πωφ>><）的部分图象，可得2A =，12236πππω⋅=+，∴2ω=．再根据五点法作图可得 232ππφ⋅+=，∴6πφ=-，∴函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．把()f x 的图象向右平移12π个单位长度得到函数()2sin 22sin 2663g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，故选：D ．【点评】本题主要考查由函数sin()y A x ωφ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，函数sin()y A x ωφ=+的图象变换规律，属于基础题．10．【分析】由题意画出图形，可得底面三角形为直角三角形，求其外接圆的半径，进一步求得三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式求解． 【解答】解：如图，在底面三角形ABC 中，由1AC =，2AB =，60BAC ∠=o ， 利用余弦定理可得：2211221232BC =+-⨯⨯⨯= ∴222AC BC AB +=，即AC BC ⊥，取D 为AB 中点，则D 为BAC ∆的外心，可得三角形ABC 外接圆的半径为1，设三棱锥P ABC -的外接球的球心为O ，连接OP ，则221512OP ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭即三棱锥P ABC -的外接球的半径为R =．∴三棱锥球的外接球的表面积等于245ππ⨯=⎝⎭．故选：D ．【点评】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11．【分析】由双曲线的定义可设2PF a =，13PF a =，由平面几何知识可得四边形12PF MF 为平行四边形，三角形12F MF ，用余弦定理，可得,a c 的方程，再由离心率公式可得所求值．【解答】解：由双曲线的定义可得122PF PF a -=， 由123PF PF =，可得2PF a =，13PF a =， 结合双曲线性质可以得到||||PO MO =，而12||||FO F O =， 结合四边形对角线平分，可得四边形12PF MF 为平行四边形， 结合260MF N ∠=o ，故1260F MF ∠=o ， 对三角形12F MF ，用余弦定理，得到222121212122cos MF MF F F MF MF F PF +-=⋅⋅∠，结合123PF PF =，可得1MF a =，23MF a =，122F F c =，代入上式子中， 得到2222943a a c a +-=，即2274a c =，结合离心率满足ce a=，即可得出e =，故选：D ．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，注意运用三角形的余弦定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12．【分析】根据题意，分析可得()f x 与()g x 的图象都关于直线1x =对称，作出两个函数的图象，分析其交点的情况，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称，函数|1|()(13)x g x e x --=-<<的图象也关于直线1x =对称，函数()y f x =的图象与函数|1|()(13)x g x e x --=-<<的图象的位置关系如图所示， 可知两个图象有3个交点，一个在直线1x =上，另外2个关于直线1x =对称， 则两个函数图象所有交点的横坐标之和为3； 故选：A ．【点评】本题考查函数的奇偶性与对称性的应用，涉及函数的图象变换，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 【分析】根据条件可求出(4,2)PQ =-u u u r ，根据PQ a ⊥u u u r r 即可得出0PQ a ⋅=u u u r r，进行数量积的坐标运算即可求出λ．【解答】解：2(4,2)PQ PM ==-u u u r u u u u r； ∵PQ a ⊥u u u r r ；∴420PQ a λ⋅=-+=u u u r r；∴12λ=． 故答案为：12．【点评】考查向量数乘的几何意义，以及向量坐标的数乘和数量积的运算，向量垂直的充要条件．14． 【分析】由已知求出扇形面积与正方形面积，再由测度比是面积比得答案． 【解答】解：如图，正方形面积224S =⨯=， 由题意可知，2MON π∠=，又OM =21222S ππ=⨯⨯=扇形MON ．∴从正方形ABCD 中任取一点，则该点落在扇形OMN 中的概率为248P ππ==．故答案为：8π．【点评】本题考查几何概型，求出扇形面积是关键，是基础题． 15．【分析】根据题意，由正弦定理可得sin sin AC BCB A=，即3sin sin B A =，变形可得3sin A B =，又由2A B =，结合二倍角公式可得6sin cos B B B =，变形可得：cos B =，sin B =sin A 和cos A 的值，又由sin sin()sin()C A B A B π=--=+，由和角公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，ABC V 中，3,AC BC ==则sin sin AC BCB A=，即3sin B =3sin A B =，又由2A B =，即sin sin 22sin cos A B B B ==，则有6sin cos B B B =，变形可得：cos B =，则sin B =则sin sin 22sin cos A B B B ===21cos cos 22cos 13A B B ==-=-，则sin sin()sin()sin cos cos sin 9C A B A B A B A B π=--=+=+=，故答案为：9． 【点评】本题考查三角形中的几何计算，涉及正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．16． 【分析】求原函数的导函数，代入()'()0f x xf x +>，得到存在[1,2]x ∈，使得2()10x x b -->，分离参数b ，再由函数单调性求最值得答案．【解答】解：∵2()ln (),0x b xf x x x --=>， ∴222()1()ln '()x x b x b xf x x ----+=，∴()'()f x f x +=22()ln 2()1()1x b x x x b x b nxx x ------++2()1x x b x--=， ∵存在[1,2]x ∈，使得()'()0f x xf x +>， ∴2()10x x b -->， ∴12b x x<-，设1()2g x x x=-， ∴max ()b g x <，1()2g x x x=-在[1,2]上为增函数， ∴max 7()(2)4g x g ==．∴74b <． 实数b 的取值范围是7(,)4-∞．故答案为：7(,)4-∞．【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17． 【分析】（Ⅰ）当2n ≥时，由1n n n a S S -=-可得12n n a a -=，当1n =时，1122S a =-，可求1a ，结合等比数列的通项公式可求 （II ）由（I ）知，2n n n n nc a ==，利用错位相减求和即可求解 【解答】解：（Ⅰ）当2n ≥时，1n n n a S S -=-()()11222222n n n n a a a a --=---=-， 所以，12n n a a -=，即12nn a a -=， 当1n =时，1122S a =-，12a =，由等比数列的定义知，数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，数列{}n a 的通项公式为1222,n n n a n N -+=⨯=∈． （II ）由（I ）知，2n n n n c a n ==∴211212222n n n n n T --=++++L 231121222212n n n n n T +-=++++L 两式相减可得，231121222212n n n n n T +-=++++L 111111*********n n n n n n ++⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=--- ∴222n n n T +=-【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，等比数列的通项公式及错位相减求和方法的应用18．【分析】（Ⅰ）因为前三组的频率之和10(0.0020.0090.020)0.310.5⨯++=<前四组的频率之和10(0.0020.0090.0200.034)0.650.5⨯+++=>所以中位数在第四组，设为x 由(195)0.340.310.5x -⨯+=，解得201x =；（Ⅱ）甲流水线样本中质量在(165,185]的产品共有5件，其中合格品有2件，设为,A B ；不合格品3件，设为,,a b c ，再利用列举法以及古典概型概率公式可得； （Ⅲ）先得列联表，再根据表中数据，计算出观测值，结合临界值表可得． 【解答】解：（Ⅰ）因为前三组的频率之和10(0.0020.0090.020)0.310.5⨯++=< 前四组的频率之和10(0.0020.0090.0200.034)0.650.5⨯+++=> 所以中位数在第四组，设为x由(195)0.340.310.5x -⨯+=，解得201x =．（Ⅱ）甲流水线样本中质量在(165,185]的产品共有5件，其中合格品有2件，设为,A B ；不合格品3件，设为,,a b c从中任取2件的所有取法有(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A a A b A c B a B b ，(,),(,),(,),(,)B c a b a c b c 共10种，恰有一件合格品的取法有(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b A c B a B b B c 共6种， 所以两件产品中恰有一件合格品的概率为63105P ==． （Ⅲ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为100(10.04)96⨯-=，甲流水线 乙流水线 总计 合格品 92 96 188 不合格品 8 4 12 总计100100200所以，2×2列联表是：所以222n(ad bc)200(924968)K 1.418 2.072(a b)(c d)(a c)(b d)10010018812-⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯ 故在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关．【点评】本题考查了独立性检验，属中档题．19． 【分析】（Ⅰ）取AC 的中点为O ，连接,BO PO ．证明PO AC ⊥，BO AC ⊥，推出AC ⊥平面OPB ，即可证明AC BP ⊥．（Ⅱ）说明PO ⊥平面ABC ，在三棱锥P ABC -中，P ABC A PBC V V --=，转化求解点M 为棱PA 上靠近A 点的三等分点，则M 点到平面PCB 的距离等于A 点到平面PCB距离的23．求出M 点到平面PCB 的距离．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取AC 的中点为O ，连接,BO PO ．∵在PAC ∆中，PA PC =，O 为AC 的中点，∴PO AC ⊥， ∵在BAC ∆中，BA BC =，O 为AC 的中点，∴BO AC ⊥， ∵OP OB O =I ，OP ，OB ⊂平面OPB ，∴AC ⊥平面OPB ， ∵PB ⊂平面POB ，∴AC BP ⊥．（Ⅱ）∵平面PAC ⊥平面ABC ，PO AC ⊥，∴PO ⊥平面ABC ，在三棱锥P ABC -中，P ABC A PBC V V --=，由题意PA PC BA BC 22====2PO =，2AO BO CO ===．∵111182222232323P ABC V BC BA PO -=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=在BPC ∆中，22PB PC BC ===23(22)234PBC S =⋅=V ， 则由814323333d d =⋅⇒=，点M 为棱PA 上靠近A 点的三等分点，则M 点到平面PCB 的距离等于A 点到平面PCB 距离的23．∴M 点到平面PCB 的距离等于839． 【点评】本题考查等体积法的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20． 【分析】（1）根据椭圆离心率为12，12F PF ∆3．列式计算,a b 即可．（2）设出直线PQ 的方程，与椭圆方程联立，得出关于x 的一元二次方程；再设出,P Q 的坐标，表示出线段PQ 的中点R ，根据RQ 1TN k k ⋅=-．，求出T 点的横坐标t 的取值范围，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵椭圆离心率为12，．当P 为C 的上顶点时，12F PF ∆的面积为∴22212122c a c b a b c⎧=⎪⎪⎪⨯⨯=⎨⎪=+⎪⎪⎩21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 故椭圆C 的方程为：22143x y +=． （2）设直线PQ 的方程为y=k(x-1)， 当0k =时，0t =符合题意，当0k ≠时，y=k(x-1)代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=； 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,N x y ，212024234x x k x k +==+，()212002y y 4k 12y 1234k k x +-==-=+即22224412(,)3434k k N k k-++ ∵|T P|=|T Q|，∴直线TR 为线段PQ 的垂直平分线； ∴TN PQ ⊥，则RQ 1TN k k ⋅=-．所以2223431443kk k kt k +⋅=--+，⇒222k 134k 34k t ==++，因为2344k +>，∴10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 综上，t 的取值范围为1[0,)4． 【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的方程的求法，圆锥曲线的范围的求法，考查转化思想以及计算能力．21． 【分析】（Ⅰ）运用分离参数法将问题进行转化，再构造函数研究最值来解决问题；（Ⅱ）先证明函数()g x 存在极小值，即利用单调性判断出极值；再将极值构造成函数，通过研究该函数的最大值小于0即可． 【解答】解：（Ⅰ）问题等价于2112x x x e b ⎛⎫-+-< ⎪⎝⎭恒成立， 令21()1(0)2x f x x x e x ⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭，21()02x f x x e '=-<， 所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以f(x)<f(0)=-1，所以b -1≥． （Ⅱ）21()(1)1naln 2x g x x e x ax x =---+（0x >）， 则ln ()1x a g x xe ax x '-=-+()2(1)x x e a x na x -+-=． ()00ln g x x a '<⇒<<，()g x 在(0ln )a ，上单调递减；'()0ln g x x a >⇒>，()g x 在(ln ,)a +∞上单调递增；所以()g x 存在极小值点ln x a =．令ln 0t a =>，则t a e =，21()(ln )(1)ln 2t t g x g a t e t t e t t ==---+极小值21(1)ln 2t t t e t t t =-+-+-()ln f t t t t =+-，由（Ⅰ）知：()1f t <-令()ln (0)n t t t t t =->，'()ln n t t =-，所以()n t 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max ()()(1)1n t n t n ==…．… 所以()=()()110g x f t n t +<-=极小值．故函数()g x 存在极小值点且极小值小于0．【点评】本题考查利用函数的单调性研究函数的最值、极值问题，正确转化是解题的关键，属于中档题目．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22． 【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程为12x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，a 为常数），消去参数t 得l的普通方程为：()0333y x a x y a =-⇒--=；∵24cos sin θρθ=，∴2sin 4cos ρθθ=⇒ 22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =．故曲线C 的直角坐标方程为24y x =（Ⅱ）利用直线参数方程中参数的几何意义可得．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为12x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，a 为常数），消去参数t 得l的普通方程为：)0y x a y =-⇒-=；． ∵24cos sin θρθ=，∴2sin 4cos ρθθ=⇒22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =． 故曲线C 的直角坐标方程为24y x =．（Ⅱ）法一：将直线l的参数方程代入曲线中得2160t a --=，121264(3)0316a a t t t t a ∆=+>⇒>-⎧⎪+=⎨⎪=-⎩ ∴12||161AB t t a =-===⇒=．法二：将)3y x a =-代入曲线24y x = 化简得：222(6)0x a x a -++=,1221264(3)032(6)a a x x a x x a ∆=+>⇒>-⎧⎪+=+⎨⎪=⎩∴||1613AB a ====⇒=． 【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23． 【分析】（Ⅰ）()|1|3||22f x x x a x =++-+„，去掉绝对值符号，然后求解不等式即可．（Ⅱ）依题意，问题等价于关于x 的不等式|1|||4x x a ++-≥恒成立，min (|1|||)4x x a ++-…，利用绝对值的几何意义转化求解即可．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：解：（Ⅰ）()|1|3||22f x x x a x =++-+„，可转化为14222x x x ⎧⎨-≤+⎩…或114222x x x -<<⎧⎨-+⎩„或12422x x x -⎧⎨-+⎩„„， 解得12x 剟或112x <„或无解， 所以不等式的解集为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （Ⅱ）依题意，问题等价于关于x 的不等式|1|||4x x a ++-…恒成立，即min (|1|||)4x x a ++-…，又|1||||1||1|x x a x x a a ++-+-+=+…，当(1)()0x x a +-„时取等号． 所以|1|4a +…，解得3a ≥或5a ≤-，所以实数a 的取值范围是(,5][3,)-∞-⋃+∞．【点评】本题考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．。

四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(含答案解析)

四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(含答案解析)
数学文史类参考答案
评分说明 !"本解答给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同可根据试题的主要
考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 #"对计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题的内容和
难度可视影响的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果 后继部分的解答有较严重的错误就不再给分
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7.几 何体 的三视 图如 图所示 ,该 几何体 的体积为
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C。 356
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第 7题 图
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教考联盟一摸三诊三诊数学文史类试题答案第! 页共页
16.中 心在原点 ,对 称轴 为坐标 轴 的双 曲线 C与 圆 o:J2+y2=5有 公 共 点 P(2,— D,且 圆 O在

四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题 含解析

四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题 含解析

高中2019届毕业班第三次诊断性考试数学（文史类）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A=[-1,1],再求得解.【详解】由题得A=[-1,1],所以集合.故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得z=-1+2i,再求复数的共轭复数-1-2i.【详解】由题得z=-1+2i,所以复数的共轭复数-1-2i.故选：B【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查共轭复数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的最小正周期为求出，再令=,即得函数的对称轴方程.【详解】因为函数的最小正周期为，所以.所以，令=,所以，当k=0时，.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和对称轴方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列说法中错误的是（）A. 从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样B. 线性回归直线一定过样本中心点C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D. 若一组数据1、、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2【答案】C【解析】【分析】利用每一个选项涉及的知识对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,由于样本的个体差异比较大，层次比较多，所以应采用的最佳抽样方法是分层抽样，所以该选项是正确的；对于选项B, 线性回归直线一定过样本中心点,所以该选项是正确的；对于选项C, 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，所以该选项是错误的；对于选项D, 若一组数据1、、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2,所以该选项是正确的. 故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样和线性回归方程，考查相关系数的性质和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. -1 C. 0 D. 1【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用斜率求的最小值得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，表示可行域内的点到定点（4,0）之间的线段的斜率，联立得A(2,3),如图所示，当点位于可行域内的点A(2,3)时，直线的斜率最小，所以的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.6.设曲线在点处的切线方程为，则（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由题得，再利用求a的值.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. 729B. 428C. 356D. 243【答案】D【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再利用棱锥的体积公式得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，底面是边长为9的正方形，高PA=9,所以几何体的体积为.故选：D【点睛】本题主要考查根据三视图找原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. -1B. 0C.D. 1【答案】A【解析】【分析】直接模拟程序框图运行得解.【详解】由题得1≤3，S=2,i=2;2≤3，S=2+4,i=3;3≤3，S=2+4+8,i=4;.故选:A【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9.在数列中，已知，且对于任意的，都有，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令m=1得，再利用累加法求数列的通项公式.【详解】令m=1,得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知四棱锥的底面四边形的外接圆半径为3，且此外接圆圆心到点距离为2，则此四棱锥体积的最大值为（）A. 12B. 6C. 32D. 24【答案】A【解析】【分析】先求出，再求出底面四边形ABCD的面积的最大值，即得锥体体积的最大值.【详解】由锥体的体积公式v=，可知，当s和h都最大时，体积最大.由题得顶点P到底面ABCD的距离h≤2.当点P在底面上的射影恰好为圆心O时，即PO⊥底面ABCD 时，PO最大=2，即,此时,即四边形ABCD为圆内接正方形时，四边形ABCD的面积最大，所以此时四边形ABCD的面积的最大值=,所以.故选：A【点睛】本题主要考查锥体的体积的计算和最值的求法，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.，是：上两个动点，且，，到直线：的距离分别为，，则的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由题设,其中，先利用两点间的距离公式求出，再利用三角恒等变换知识化简，再利用三角函数的图像和性质求最值得解.【详解】由题设,其中.可以由题得≤5，此时.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12.已知函数，对任意的，恒有成立，则的范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用导数求出，再解不等式即得解.【详解】由题得在[1，3]上单调递增，所以由题得，所以函数g（x）在[1,3]上单调递减，所以，由题得所以.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本题共4小题。

2023届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学(文)试题【含答案】

2023届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学(文)试题【含答案】

2023届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（ ）{}13,Z M x x x =-<≤∈{}1,0,1,2N =-M N ⋂=A ．B ．C ．D ．{}12x x -<≤{}1,0,1,2-{}0,1,2{}1,0,1,2,3-【答案】C【分析】化简集合，根据交集的定义求解即可.M 【详解】因为，{}13,Z M x x x =-<≤∈所以，又，{}0,1,2,3M ={}1,0,1,2N =-所以.{}0,1,2M N = 故选：C.2．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i 为虚数单位）i1i z a =-为“等部复数”，则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．0D ．13-1-【答案】B【分析】先化简复数，利用“等部复数”的定义：实部和虚部相等，列出方程求出的值．z a 【详解】，222(1i)i i 1i ((1i i 1i 1i))111a a a z a a a a a a +-+-==+-==++++-复数为“等部复数”，i1i z a =-，22111a a a -∴=++1a ∴=-故选：B ．3．攀枝花昼夜温差大，是内陆地区发展特色农业的天然宝地，干热河谷所孕育的早春蔬菜为大家送去新鲜优质的维生素和膳食纤维.下图为攀枝花年月日至日的最高气温与最低气温的天20233612气预报数据，下列说法错误的是（ ）A ．这天的单日最大温差为度的有天7172B ．这天的最高气温的中位数为度729C ．这天的最高气温的众数为度729D ．这天的最高气温的平均数为度729【答案】D【分析】确定这天的单日最大温差为度的日期，可判断A 选项；利用中位数的定义可判断B 717选项；利用众数的概念可判断C 选项；利用平均数公式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，这天的单日最大温差为度为月日、月日，共天，A 对；7173103112对于B 选项，这天的最高气温由小到大依次为：、、、、、、（单位：），728282929293031C故这天的最高气温的中位数为度，B 对；729对于C 选项，这天的最高气温的众数为度，C 对；729对于D 选项，这天的最高气温的平均数为，D 错.728229330312042977⨯+⨯++=>故选：D.4．如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x 的取值范围是()f x []3,2-（ ）A ．B ．[]4,1-[]2,4-C ．D ．[]1,4-[]1,2-【答案】B【分析】根据程序框图，明确该程序的功能是求分段函数的值，由此根据该函2log ,1()1,1x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩数值域，可求得答案.【详解】由程序框图可知：运行该程序是计算分段函数的值，该函数解析式为 ，2log ,1()1,1x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩输出的函数值在区间 内 ，[]3,2-必有当时，，，1x >20log 2x <≤14x ∴<≤当 时 ，，，1x ≤310x -≤-≤21x ∴-≤≤即得 ．[2,4]x ∈-故选∶B ．5．若角的终边上有一点，则（ ）β()2,1P tan 2β=A ．B ．C ．D ．4343-4545-【答案】A【分析】根据正切函数的定义及二倍角的正切公式求解.【详解】因为角的终边上有一点，β()2,1P 所以，1tan 2β=所以，22tan 14tan 211tan 314βββ===--故选：A6．对于直线m 和平面，，下列命题中正确的是（ ）αβA ．若，，则B ．若，，则//m α//αβ//m βm β⊥αβ⊥//m αC ．若，，则D ．若，，则m α⊥//αβm β⊥m α⊂αβ⊥m β⊥【答案】C【分析】根据线面关系和面面关系逐项判断可得出答案.【详解】对于A ，若，，则或，故A 错误；//m α//αβ//m βm β⊂对于B ，若，，则或，故B 错误；m β⊥αβ⊥//m αm α⊂对于C ，若，，则，故C 正确；m α⊥//αβm β⊥对于D ，若，，则与相交或或，故D 错误.m α⊂αβ⊥m β//m βm β⊂故选：C.7．已知，，，，若“p 且q ”是真命题，则实数a:[1,2]p x ∀∈20x a -≥0:q x ∃∈R 200220x ax a ++-=的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或D ．且2a ≤-1a ≤2a ≤-1a =2a >-1a ≠【答案】C【分析】分类讨论为真和为真时，的取值，进而利用集合的交集关系，即可求解p qa 【详解】若p 真，则；若q 真，则或．又因为“p 且q ”是真命题，所以或1a ≤2a ≤-1a ≥2a ≤-．1a =故选：C ．8．已知，c ＝sin1，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）0.0232log 8,π==a b A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b【答案】D【分析】由对数的运算法则求出a ,然后根据指数函数与正弦函数的单调性分别对b ,c 进行放缩，最后求得答案.【详解】由题意，，，533223log 8log 20.65a ====0.020ππ1b =>=，则.ππsinsin1sin 43c <<⇒<<a c b <<故选：D.9．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉.图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形.若向图2随机投一点，则该点落在白色部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．32π2π1285π【答案】D【分析】计算出白色部分对应的面积后根据几何概型的概率公式可求概率.【详解】设圆的半径为2，如图设与交于，设的中点为，连接.HC AF P AF M ,OM AO 则，设，则，故，OM AF ⊥AP a =222354222a a a ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭285a =而题设中空白部分的面积为，22214342a a ⎫⨯⨯⨯+=⎪⎪⎭故点落在白色部分的概率是，22484ππ5πa a ==故选：D.10．已知双曲线，A 为双曲线C 的左顶点，B 为虚轴的上顶点，直线l 垂()2222:10,0x y C a b a b -=>>直平分线段，若直线l 与C 存在公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）AB A ．B ．C ．D．)+∞)+∞(【答案】B【分析】先根据题意求得直线l 的斜率，再根据直线l 与C 存在公共点，只需直线l 的斜率大于渐近线的斜率即可求解.ba -【详解】依题意，可得，则，()(),0,0,A a B b -00AB b bk a a -==+又因为直线l 垂直平分线段，所以，AB l a k b =-因为直线l 与C 存在公共点，所以，即，a b ba ->-22a b <则，即，解得222a c a <-2222,2c e a <>e >所以双曲线C 的离心率的取值范围是.)+∞故选：B11．已知函数对任意都有，则当取到最大值时，()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭3π0,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()12f x >ω图象的一条对称轴为（ ）()f x A ．B ．π8x =3π16x =C ．D ．π2x =3π4x =【答案】A【分析】先根据，得到，结合，得到的范围，求3π0,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ3ππ3383x ωω<+<+1()2f x >3ππ83ω+出的范围，进而得到的最大值为，再利用整体法求出函数的对称轴，得到答案.ωω43【详解】，,3π0,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 0ω>，ππ3ππ3383x ωω∴<+<+，1()2f x >，π3ππ5π3836ω∴<+≤，所以的最大值为，403ω∴<≤ω43当时，令，43ω=4π()sin 33f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4πππ,Z 332x k k +=+∈解得，π3π,Z 84x k k =+∈当时，对称轴为，经检验，其他三个均不合要求.0k =π8x =故选：A12．定义在R 上的连续函数满足，且为奇函数.当时，()f x ()()11f x f x -=+()42y f x =+(]2,3x ∈，则（ ）()()()3232f x x x =---(2022)(2023)f f +=A ．B ．C ．2D ．01-2-【答案】B【分析】首先根据题意，得到，，从而得到函数的周期()()2=f x f x -()()22f x f x -+=-+()f x 为，再根据求解即可.4()()20233f f =【详解】因为函数满足，所以关于对称，()f x ()()11f x f x -=+()f x 1x =即①.()()2=f x f x -又因为为奇函数，所以，()42y f x =+()()4242f x f x -+=-+即②.()()22f x f x -+=-+由①②知，()()2=-+f x f x 所以，()()()24f x f x f x +=-+=-即，所以函数的周期为，()()4f x f x =+()f x 4所以，()()()2023505433f f f =⨯+=,()()()2022505422=⨯+=f f f 因为时，，(]2,3x ∈()()()3232f x x x =---所以，3(3)(32)3(32)2f =---=-又为奇函数，所以当时，，(42)y f x =+0x =(2)0f =所以，(2022)(2023)022f f +=-=-故选：B.二、填空题13．已知实数x ，y 满足约束条件，则的最大值为___________.010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩2z x y =+【答案】2【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】作出约束条件对应的平面区域，如图所示，010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩由，可得直线，2z x y =+122z y x =-+当直线过点A 时，此时直线在轴上的截距最大，此时取得最大值，122zy x =-+y z 又由，解得，010x x y =⎧⎨+-=⎩(0,1)A 所以的最大值为.z 0212z =+⨯=故答案为：2.14．已知抛物线的焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则2:4C y x =________.OA OB ⋅=【答案】3-【分析】求出抛物线的焦点坐标，用点斜式求出直线的方程，将直线方程与抛物线联立得到一AB 元二次方程，利用韦达定理得到，，由即可求出.126x x +=121=x x 1212OA OB x x y y ⋅=+【详解】抛物线的焦点为，24y x =()1,0设A ，B 两点的坐标为和，由题意得直线的方程为，11(,)x y 22(,)x y AB 1y x =-将直线和抛物线联立，可得，241y x y x ⎧=⎨=-⎩2610x x -+=其中，364320∆=-=>则，，126x x +=121=x x .1212OA OB x x y y ⋅=+()()121211x x x x +--=()121221x x x x =-++21613=⨯-+=-故答案为：3-15．如图，圆台中，O 在线段上，上下底面的半径分别为12O O 12O O =12OO ，________.11r =2r =【答案】69π5【分析】列出外接球半径所满足的方程，解出半径，得外接球表面积.【详解】设外接球半径为R，，=26920R =所以外接球表面积为，269π4π5R =故答案为：.69π516．如图，四边形中，与相交于点O ，平分，ABCD AC BD AC DAB ∠，，则的值_______.π3ABC ∠=33AB BC ==sin DAB ∠【分析】由余弦定理求出AC =sin BAC ∠=【详解】在中，，ABC π,3,13ABC AB BC ∠===由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC ∠=+-⨯⨯，2213123172=+-⨯⨯⨯=所以.AC =由正弦定理得，sin sin BC ACBAC ABC =∠∠即sin sin BC ABC BAC AC ∠∠⋅===cos BAC ∠=又因为平分，所以.AC DAB∠sin 2sin cos DAB BACBAC ∠∠∠==三、解答题17．某企业从生产的一批产品中抽取个作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结100果制成如图所示的频率分布直方图.(1)求这件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；100x(2)用频率代替概率，按分层抽样的方法从质量指标值位于、内的产品中随机抽取[)15,25[)35,45个，再从这个产品中随机抽个，求这个产品质量指标值至少有一个位于内的概率.6622[)35,45【答案】(1)平均数为，中位数为25x =23.75(2)35【分析】（1）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全部相加可得出，利用x 中位数的定义可求得样本的中位数；（2）分析可知质量落在有个，分别记为、、、，质量落在有个，分别[)15,254A B C D [)35,452记为、，列举出所有的事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可a b 求得所求事件的概率.【详解】（1）解：由已知得．100.01510200.04010300.02510400.0201025x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=因为．设中位数为，则，0.150.40.5+>x ()15,25x ∈则，解得．()0.015100.04150.5x ⨯+⨯-=23.75x =（2）解：质量指标值位于、内的产品的频率分别为，[)15,25[)35,450.04100.4⨯=，其中，0.02100.2⨯=0.4:0.22:1=所以用分层抽样的方法抽取的个产品中，质量落在有个，6[)15,254分别记为、、、，质量落在有个，分别记为、，A B C D [)35,452a b 则从这个产品中随机抽个，共种情况，如下：、、、、、、6215AB AC AD Aa Ab BC 、、、、、、、、，这种情况发生的可能性是相等的.BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab 15设事件为从这个产品中随机抽个，M 62这个产品质量指标值至少有一个位于内，2[)35,45有、、、、、、、、，共种情况.Aa Ab Ba Bb Ca Cb Da Db ab 9则.()93155P M ==18．已知等差数列的公差为，前n 项和为，现给出下列三个条件：①成等{}n a ()0d d ≠n S 124,,S S S 比数列；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.432S =()6632S a =+(1)求数列的通项公式；{}n a (2)若，且，设数列的前n 项和为，求证：.()122n n n b b a n --=≥13b =1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T 1132n T ≤<【答案】(1)42n a n =-(2)证明见解析【分析】（1）先分析条件①②③分别化简，若选①②，①③，②③，联立化简后条件求首项与公差得出通项公式即可；（2）由，利用累加法求出求出，再由裂项相消法求出的前n 项和，结()122n n n b b a n --=≥n b 1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭合的单调性可得证.n T 【详解】（1）由条件①得，因为，，成等比数列，则，1S 2S 4S 2214S S S =即，又，则，()()2111246a d a a d +=+0d ≠12d a =由条件②得，即，414632S a d =+=13162a d +=由条件③得，可得，即.()6632S a =+()11615352a d a d +=++12a =若选①②，则有，可得，则；1122316d a a d =⎧⎨+=⎩124a d =⎧⎨=⎩()1142n a a n d n =+-=-若选①③，则，则；124d a ==()1142n a a n d n =+-=-若选②③，则，可得，所以.1343162a d d +=+=4d =()1142n a a n d n =+-=-（2）由，且，()12284n n n b a n b n -=--=≥13b =当时，2n ≥则有()()()()1213213122084n n n b b b b b b b b n -=+-+-++-=++++- ()()2841213412n n n -+-=+=-又也满足，故对任意的，有，13b =241n b n =-*n ∈N 241n b n =-则，()()11111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以，21111112111121233521121n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭⎣⎦ 由于单调递增，所以，21n n T n =+113n T T ≥=综上：.1132n T ≤<19．如图1，圆O 的内接四边形中，，，直径.将圆沿折ABCD 45DAC ∠=︒60CAB ∠=︒2AC =AC 起，并连接、、，使得为正三角形，如图2.OB OD BD BOD(1)证明：图2中的平面；AB ⊥BCD (2)在图2中，求三棱锥的体积.D OBC -【答案】(1)证明见解析【分析】（1）利用勾股定理证明，然后结合可证；AB BD ⊥AB BC ⊥（2）利用可求答案.12D OBC O BCD A BCDV V V ---==【详解】（1）由题意得到，.1AB BD ==AD =222AD AB BD =+所以.AB BD ⊥因为为直径所对的圆周角，所以.ABC ∠AB BC ⊥又，平面，平面，BD BC B ⋂=BD ⊂BCD BC ⊂BCD 平面.∴AB ⊥BCD （2）因为平面，平面，AB ⊥BCD CD ⊂BCD所以，因为，，AB CD ⊥AD CD ⊥AB AD A ⋂=所以平面，因为平面，所以，DC ⊥ABD BD ⊂ABD DC BD ⊥所以1122D OBC O BCD A BCD V V V AB BD DC ---===⋅⋅20．已知椭圆的焦点坐标为和，且椭圆经过点.C ()12,0F -()22,0F G ⎛ ⎝(1)求椭圆的标准方程；C (2)椭圆的上、下顶点分别为点和，动点在圆上，动点在椭圆上，直线、C M N A 221x y +=B C MA 的斜率分别为、，且.证明：、、三点共线.MB 1k 2k 125k k =N A B 【答案】(1)2215x y +=(2)证明见解析【分析】（1）求出的值，利用椭圆的定义可求得，进而可求得的值，由此可得出椭圆的标c a b C 准方程；（2）计算得出，结合已知条件可得出，即可证得结论成立.15BM BN k k ⋅=-AN BN k k =【详解】（1）易知椭圆的.2c =点在椭圆上，且G 12GF GF +==∴2a a =⇒=由得，椭圆的标准方程为：.222a b c =+1b =∴C 2215x y +=（2）设，()22,B x y因为.22222222222211111555BM BNy y y y k k x x x y -+--⋅=⋅===--由得.125k k =21115BN k k k =-=-为圆的直径，所以，，.MN 221x y +=NA MA ⊥∴11AN BN k k k =-=故、、三点共线.N A B 【点睛】关键点点睛：本题考查三点共线的证明，解题的关键在于根据椭圆的方程计算得出，以及由圆的几何性质得出，结合斜率关系来进行证明.15BM BN k k ⋅=-NA MA ⊥21．已知函数在处的切线方程为.()e ln x f x x a x=-1x =()2e 1y x b =+-(),a b R ∈(1)求实数a ，b 的值；(2)当时，恒成立，求正整数m 的最大值.1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()2e 0x f x x m --+<【答案】(1)，1a =-e 1b =+(2)3【分析】（1）求出导数，根据题意列出方程组求解即可得解；（2）分离参数转化为的最小值，利用导数判断单调性及极值确定最小值()()2e ln x g x x x x=-+-+为，根据单调性求出的范围即可得解.()00212g x x x =-++()0g x 【详解】（1）定义域为，.()0,∞+()()1e x af x x x '=+-由题意知，()()12e 2e 112e 1e f a f b ⎧=-=+⎪⎨=+-='⎪⎩解得，.1a =-e 1b =+（2）由题意有恒成立，即恒成立()2e ln 0x x x x m -+-+<()2e ln x m x x x <-+-+设，，.()()2e ln xg x x x x =-+-+1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()11e x g x x x ⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭当时，，∴112x ≤≤10x -≥令，其中，则()1e x h x x =-1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()21e 0x h x x '=+>所以函数在上单调递增()1e x h x x =-1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦因为，，所以存在唯一，1202h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭()1e 10h =->01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得，即，可得.()0001e 0x h x x =-=001e x x =00ln x x =-当时，，此时函数单调递减，012x x <<()0g x '>()g x 当时，，此时函数单调递增.01x x <<()0g x '<()g x ，∴()()()()00000000min 00122ln 2212x g x g x x e x x x x x x x ==-+-+=-+⋅+=-++，由对勾函数性质知函数在递减，21122(1y x x x x =-++=+-()0,1x ∈，.01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()()0002123,4g x x x =-++∈当时，不等式对任意恒成立，∴3m ≤()2e ln xm x x x <-+-+1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦正整数m 的最大值是3.∴【点睛】关键点点睛：第一个关键点首先要分离参数，将问题转化为恒成立，()2e ln x m x x x<-+-+第二个关键在于求取函数的最小值，需结合零点存在性定理得出隐零点()()2e ln x g x x x x=-+-+，分析的范围.01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()000212g x x x =-++22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t 为参数），曲线xOy 1C 11x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.()222:24C x y -+=(1)求，的极坐标方程；1C 2C (2)若射线分别与曲线，相交于A ，B 两点，求的面积.()π06θρ=≥1C 2C 2C AB △【答案】(1)，2cos 24ρθ=4cos ρθ=【分析】（1）两式平方相减消去参数即可得出曲线普通方程；利用将直角坐标方程1C cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩转化为极坐标方程；（2）利用极坐标的几何意义，求得的长，利用直线与夹角为及的长，求得AB 2OC π6θ=π62OC 边上的高，从而求得面积.AB 【详解】（1）依题意得，化简整理得：2222221212x t t y t t ⎧=++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩224x y -=令，，化简得.cos x ρθ=sin y ρθ=2cos 24ρθ=对于，化简得：.()22222440x y x y x -+=⇒+-=4cos ρθ=（2）设，(),A A ρθ(),B B ρθ依题意得，解得2cos 24π6ρθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩A ρ=，解得，4cos π6ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩Bρ=∴B A AB ρρ=-=-设到射线的距离为d ，2C π6θ=，解得，2πsin6d OC =1d =∴(21122C AB S AB d =⋅==△23．已知函数.()13f x x x =-+-(1)解不等式；()1f x x ≤+(2)设函数的最小值为c ，正实数a ，b 满足，求的最小值.()f x a b c +=111a b ++【答案】(1)[]1,5(2)43【分析】（1）分类讨论去绝对值符号解不等式；（2）利用绝对值三角不等式得c 的值，再利用基本不等式求的最小值.111a b ++【详解】（1）当时，不等式可化为，，1x <4211x x x -≤+⇒≥x ∈∅当时，不等式可化为，得，即.13x ≤≤21x ≤+1x ≥13x ≤≤当时，不等式可化为，得，即.3x >241x x -≤+5x ≤35x <≤综上所述，原不等式的解集为.[]1,5（2）由绝对值不等式性质得，()()13132x x x x -+-≥-+-=所以，即.2c =2a b +=所以.()1111111412131313b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=+++=++≥ ⎪ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎝⎭当且仅当，即时取到等号，21a b a b +=⎧⎨=+⎩3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以的最小值为.111a b ++43。

四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考数学(理)试题(含答案)

四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考数学(理)试题(含答案)

攀枝花市2019届高三第三次统一考试 2019.4理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应顺目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|2}A x x x =<，{|11}B x x =-<<，则AB =（ ）（A ）(1,0)- （B ）(1,2)- （C ）(0,1) （D ）(1,2)2．已知i 是虚数单位，则3122i i i+-=（ ） （A ）112i + （B ）112i - （C ）12i - （D ）12i +3．已知等差数列{}n a 的公差为3，且138a a +=，则数列{}n a 的前4项的和4S 的值为（ ） （A ）10 （B ）16 （C ）22 （D ）35 4．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（ ）（A ）支出最高值与支出最低值的比是8:1 （B ）4至6月份的平均收入为50万元 （C ）利润最高的月份是2月份（D ）2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的 变化率相同5．直线l 是圆224x y +=在(-处的切线，点P 是圆22403x x y +-+=上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于（ ）（A ）1 （B （C （D ）2 6. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生 考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1； 如果它是偶数，对它除以2．这样循环，最终结果都能得到1．下面是根据 考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i 为（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）87．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） （A ）若//m α,//m β,则//αβ（B ）若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥（C ）若m α⊥,//m n ,则n α⊥ （D ）若αβ⊥,m α⊥,则//m β8．函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，现将此图象向右平移12π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ )（A ）()2sin 2g x x = （B ）()2sin(2)6g x x π=-（C ）()2sin(2)4g x x π=-（D ）()2sin(2)3g x x π=-9．部分省份在即将实施的新高考中将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理，如果他们都对后面四科的选择没有偏好，则他们所考六科中恰有五科相同的概率为（ ） （A ）23 （B ）12 （C ）13 （D ）1610．四棱锥A BCDE -的各顶点都在同一球面上，AB BCDE ⊥底面，底面BCDE 为梯形，60BCD ∠=，且2AB CB BE ED ====， 则此球的表面积等于( )（A ）25π （B ）24π （C ）20π （D ）16π11．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()f x x =．函数|1|()(13)x g x e x --=-<<，则()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）612．设2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，过2F 的直线交双曲线的右支于点,P N ，直线PO 交双曲线C 于另一点M ，若22||3||MF PF =，且260MF N ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）2（D ）2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年四川省攀枝花市高三数学第三次统考试卷含答案解析

2019年四川省攀枝花市高三数学第三次统考试卷含答案解析

2019年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，1）2．（5分）已知i是虚数单位，则＝（）A．B．C．D．3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为3，且a1+a3＝8，则数列{a n}的前4项的和S的值为（）A．10 B．16 C．22 D．354．（5分）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．支出最高值与支出最低值的比是8：1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同5．（5分）直线l是圆x2+y2＝4在处的切线，点P是圆x2﹣4x+y2+3＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A．1 B．C．D．26．（5分）数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2．这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m∥n，则n⊥αD．若α⊥β，m⊥α，则m∥β8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin2x B．C．D．9．（5分）部分省份在即将实施的新高考中将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理，如果他们都对后面四科的选择没有偏好，则他们所考六科中恰有五科相同的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）四棱锥A﹣BCDE的各顶点都在同一球面上，AB⊥底面BCDE，底面BCDE为梯形，∠BCD＝60°，且AB＝CB＝BE＝ED＝2，则此球的表面积等于（）A．25πB．24πC．20πD．16π11．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x．函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3），则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（5分）设F2是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为（）A．3 B．2 C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知点P（1，1），线段PQ的中点M（﹣1，2），若向量与向量垂直，则λ＝．14．（5分）二项式的展开式中的系数为．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1＝1，设，则数列{b n}中的最小项的值为．16．（5分）已知函数．若存在x∈[1，2]，使得，则实数b的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a2+c2﹣．（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）如图，若A＝2B，D是边BC上一点，AD⊥AC，且AD＝6，求△ABD的面积．18．（12分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中不合格品的件数X的数学期望．（Ⅱ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？下面临界值表仅供参考：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量z服从正态分布N（200，12.22），求质量z落在（187.8，224.4）上的概率．参考公式：P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）＝0.9544．19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P﹣ABC中：（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）若点M为棱PA上一点且，求二面角P﹣BC﹣M的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设斜率存在的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点T（0，t），使得|TP|＝|TQ|？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣lnalnx﹣+x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：函数f（x）至少有一个零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB|＝16，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤2x+2；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4+|2x﹣2a|恒成立，求实数a的取值范围．2019年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，1）【分析】化简集合A，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．（5分）已知i是虚数单位，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：＝＝．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为3，且a1+a3＝8，则数列{a n}的前4项的和S的值为（）A．10 B．16 C．22 D．35【分析】先求出首项，再根据求和公式即可求出【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为3，且a1+a3＝8，∴2a1+2×3＝8，∴a1＝1，∴S4＝4×1+×3＝22，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和的求法，是基础题4．（5分）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．支出最高值与支出最低值的比是8：1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同【分析】根据折现统计图即可判断各选项．【解答】解：由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是5：1，故A错误，由图可知，4至6月份的平均收入为（50+30+40）＝40万元，故B错误，由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了统计图识别和应用，关键是认清图形，属于基础题．5．（5分）直线l是圆x2+y2＝4在处的切线，点P是圆x2﹣4x+y2+3＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A．1 B．C．D．2【分析】先得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得．【解答】解：圆x2+y2＝4在点（﹣1，）处的切线为l：﹣x+＝4，即l：x﹣y+4＝0，点P是圆（x﹣2）2+y2＝1上的动点，圆心（2，0）到直线l：x﹣y+4＝0的距离d＝＝3，∴点P到直线l的距离的最小值等于d﹣1＝3﹣1＝2．故选：D．【点评】本题考查了圆的切线方程，属中档题．6．（5分）数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2．这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：a＝5，a＝1不满足，a是奇数满足，a＝16，i＝2，a＝16，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝8，i＝3，a＝8，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝4，i＝4，a＝4，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝2，i＝5，a＝2，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝1，i＝6，a＝1，a＝1满足，输出i＝6，故选：B．【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础．7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m∥n，则n⊥αD．若α⊥β，m⊥α，则m∥β【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，n∥α或n⊂α；在C中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在D中，m与β平行或m⊂β．【解答】解：设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故B错误；在C中，若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故C正确；在D中，若α⊥β，m⊥α，则m与β平行或m⊂β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin2x B．C．D．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象，可得A＝2，＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•+φ＝，∴φ＝﹣，∴函数f（x）＝2sin（2x﹣）．把f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）＝2sin（2x﹣﹣）＝2sin（2x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．（5分）部分省份在即将实施的新高考中将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理，如果他们都对后面四科的选择没有偏好，则他们所考六科中恰有五科相同的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝36，他们所考六科中恰有五科相同包含的基本事件个数m＝＝24，由此能求出他们所考六科中恰有五科相同的概率．【解答】解：新高考中将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理，他们都对后面四科的选择没有偏好，基本事件总数n＝＝36，他们所考六科中恰有五科相同包含的基本事件个数m＝＝24，∴他们所考六科中恰有五科相同的概率为p＝＝．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（5分）四棱锥A﹣BCDE的各顶点都在同一球面上，AB⊥底面BCDE，底面BCDE为梯形，∠BCD＝60°，且AB＝CB＝BE＝ED＝2，则此球的表面积等于（）A．25πB．24πC．20πD．16π【分析】由题意画出图形，可得底面四边形BCDE为等腰梯形，求底面外接圆的半径，进一步求得四棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．【解答】解：如图，由已知可得，底面四边形BCDE为等腰梯形，设底面外接圆的圆心为G，连接BG，则2BG＝，∴BG＝2，又AB＝2，设四棱锥外接球的球心为O，则OA＝，即四棱锥外接球的半径为．∴此球的表面积等于．故选：C．【点评】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x．函数g （x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3），则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意，分析可得f（x）与g（x）的图象都关于直线x＝1对称，作出两个函数的图象，分析其交点的情况，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（x）的图象关于直线x＝1对称，函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象也关于直线x＝1对称，函数y＝f（x）的图象与函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有3个交点，一个在直线x＝1上，另外2个关于直线x＝1对称，则两个函数图象所有交点的横坐标之和为3；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与对称性的应用，涉及函数的图象变换，属于基础题．12．（5分）设F2是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【分析】设双曲线的左焦点为F1，则MF2PF1为平行四边形，根据双曲线定义可得MF1＝a，在△MF1F2中利用余弦定理得出a，c的关系即可求出离心率．【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形．∴|MF1|＝|PF2|，MF1∥PN．设|PF2|＝m，则|MF2|＝3m，∴2a＝|MF2|﹣|MF1|＝2m，即|MF1|＝a，|MF2|＝3a．∵∠MF2N＝60°，∴∠F1MF2＝60°，又|F1F2|＝2c，在△MF1F2中，由余弦定理可得：4c2＝a2+9a2﹣2•a•3a•cos60°，即4c2＝7a2，∴＝，∴双曲线的离心率e＝＝．故选：C．【点评】本题考查了双曲线的性质，离心率计算，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知点P（1，1），线段PQ的中点M（﹣1，2），若向量与向量垂直，则λ＝．【分析】根据条件可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出λ．【解答】解：；∵；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量数乘的几何意义，以及向量坐标的数乘和数量积的运算，向量垂直的充要条件．14．（5分）二项式的展开式中的系数为80．【分析】由二项式展开式通项得：T r+1＝2r x x﹣r＝2r x，令＝﹣2，解得r＝3，即二项式的展开式中的系数为：23＝80，得解【解答】解：由二项式的展开式的通项公式得：T r+1＝2r x x﹣r＝2r x，令＝﹣2，解得r＝3，即二项式的展开式中的系数为：23＝80，故答案为：80【点评】本题考查了二项式展开式通项及二项式定理，属中档题15．（5分）已知数列{a n }满足，且a 1＝1，设，则数列{b n }中的最小项的值为 ﹣44 ．【分析】利用累加法求数列{a n }的通项公式，代入，整理后利用数列的函数特性求解．【解答】解：由，且a 1＝1，得a n ＝（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1＝．∴．当n ＝1时，b 1＝﹣13； 当n ＝2时，b 2＝﹣26； 当n ＝3时，b 3＝﹣37； 当n ＝4时，b 4＝﹣44； 当n ＝5时，b 5＝﹣43；当n ≥5时，函数单调递增． ∴数列{b n }中的最小项的值为﹣44． 故答案为：﹣44．【点评】本题考查利用累加法求数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题．16．（5分）已知函数．若存在x ∈[1，2]，使得，则实数b 的取值范围是 （﹣∞，） ．【分析】由，得f （x ）+xf ′（x ）＞0，求原函数的导函数，代入f （x ）+xf '（x ）＞0，得到存在x ∈[1，2]，使得2x （x ﹣b ）﹣1＞0，分离参数b ，再由函数单调性求最值得答案．【解答】解：∵f （x ）＝，x ＞0，∴f ′（x ）＝，∴f （x ）+xf ′（x ）＝+＝，∵存在x∈[1，2]，使得，即f（x）+xf′（x）＞0，∴2x（x﹣b）﹣1＞0，∴b＜x﹣，设g（x）＝x﹣，∴b＜g（x）max，∴g（x）＝x﹣在[1，2]上为增函数，∴g（x）max＝g（2）＝．∴b＜．实数b的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a2+c2﹣．（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）如图，若A＝2B，D是边BC上一点，AD⊥AC，且AD＝6，求△ABD的面积．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可求cos B的值，结合范围B∈（0，π），可求B为锐角，进而可求得sin B的值．（Ⅱ）利用二倍角公式可求sin A，cos A的值，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求，，在△ABD中，由正弦定理可求，又，根据三角形的面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为a2+c2﹣．所以由余弦定理得，因为B∈（0，π），故B为锐角，可得：．……………………（4分）（Ⅱ）∵A＝2B，∴，，…………………（6分）∴，，……………………（8分）∴在△ABD中，由，得，……………………（9分）又由于，……………………（11分）∴△ABD的面积．……………………（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，二倍角公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中不合格品的件数X的数学期望．（Ⅱ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？下面临界值表仅供参考：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量z服从正态分布N（200，12.22），求质量z落在（187.8，224.4）上的概率．参考公式：P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）＝0.9544．【分析】（Ⅰ）由表知，样本中不合格品的件数为8，故任取一件产品是不合格品的频率为0.08；以频率作为概率，则从甲流水线上任取一件产品是不合格品的概率为0.08，则X～B（5，0.08），从而EX＝5×0.08＝0.4；（Ⅱ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为100×（1﹣0.04）＝96，由此得列联表，根据表中数据计算出观测值，结合临界值表可得；（Ⅲ）根据正太分布的概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由表知，样本中不合格品的件数为8，故任取一件产品是不合格品的频率为0.08…………………（1分）以频率作为概率，则从甲流水线上任取一件产品是不合格品的概率为0.08，则X～B（5，0.08），从而EX＝5×0.08＝0.4．………………………………（3分）（Ⅱ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为100×（1﹣0.04）＝96，所以，2×2列联表是：………………………………（5分）所以……………（7分）故在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关…（8分）（Ⅲ）乙流水线生产的产品质量z 服从正态分布N （200，12.22），所以产品质量的数学期望为μ＝200，标准差为σ＝12.2……………………（9分） 因为P （μ﹣σ＜z ＜μ+σ）＝0.6826，P （μ﹣2σ＜z ＜μ+2σ）＝0.9544所以P （μ﹣σ＜z ＜μ+2σ）＝P （μ﹣σ＜z ＜0）+P （0≤z ＜μ+2σ）＝＝即：P （200﹣12.2＜z ＜200+12.2×2）＝P （187.8＜z ＜224.4）＝0.8185所以乙流水线产品质量z 落在（187.8，224.4）上的概率为0.8185．………………………………（12分） 【点评】本题考查了独立性检验，属中档题．19．（12分）已知三棱锥P ﹣ABC （如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD 为边长等于的正方形，△ABE 和△BCF 均为正三角形，在三棱锥P ﹣ABC 中： （Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若点M为棱PA上一点且，求二面角P ﹣BC ﹣M的余弦值．【分析】（Ⅰ）设AC 的中点为O ，连接BO ，PO ，证明PO ⊥AC ，PO ⊥OB ，PO ⊥平面ABC ，然后证明平面PAC ⊥平面ABC ．（Ⅱ）以OC ，OB ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图示空间直角坐标系，求出平面MBC 的法向量，平面PBC 的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角P ﹣BC ﹣M 的余弦值即可． 【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设AC的中点为O，连接BO，PO．由题意，得，PO＝2，AO＝BO＝CO＝2．∵在△PAC中，PA＝PC，O为AC的中点，∴PO⊥AC，……………………（2分）∵在△POB中，PO＝2，OB＝2，，PO2+OB2＝PB2，∴PO⊥OB．……………………（4分）∵AC∩OB＝O，AC，OB⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，∵PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．……………………（6分）（Ⅱ）由PO⊥平面ABC，OB⊥AC，∴PO⊥OB，PO⊥OC，于是以OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图示空间直角坐标系，则O（0，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），A（﹣2，0，0），P（0，0，2），，，，．设平面MBC的法向量为＝（x1，y1，z1），则由得：．令x1＝1，得y1＝1，z1＝2，即＝（1，1，2）．设平面PBC的法向量为＝（x2，y2，z2），由得：，令x＝1，得y＝1，z＝1，即＝（1，1，1）．．由图可知，二面角P﹣BC﹣M的余弦值为．……………………（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且△PF 1F2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设斜率存在的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点T（0，t），使得|TP|＝|TQ|？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，△F1PF2的面积为．列式计算a，b，c即可．（Ⅱ）设出直线PQ的方程，与椭圆方程联立，得出关于x的一元二次方程；再设出P、Q的坐标，表示出线段PQ的中点R，根据k TN•k PQ＝﹣1．，求出T点的横坐标t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆离心率为，当P为C的上顶点时，△PF1F2的面积有最大值．∴，∴a＝2，b＝，c＝1．故椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设直线PQ的方程为y＝k（x﹣1），当k≠0时，y＝k（x﹣1）代入，得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0；设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为N（x0，y0），，，即，∵|TP|＝|TQ|，∴直线TN为线段PQ的垂直平分线；∴TN⊥PQ，则k TN•k PQ＝﹣1．所以，，当k＞0时，因为，∴．当k＜0时，因为，∴．当k＝0时，t＝0符合题意．综上，t的取值范围为．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的方程的求法，圆锥曲线的范围的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣lnalnx﹣+x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：函数f（x）至少有一个零点．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后分lna≤0和lna＞0分析，当lna≤0时，可得f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当lna＞0时，求得f（x）在（0，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；（Ⅱ）当0＜a≤1时，由（Ⅰ）知f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（1）＞0，f（）＜0及函数零点的判定可得f（x）存在零点．当a＞1时，求出函数的最小值，换元后利用导数研究函数单调性，然后结合函数零点的判定分析．【解答】解：（Ⅰ）原函数定义域：（0，+∞），．①当lna≤0，即0＜a≤1时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当lna＞0，即a＞1时，由f′（x）＜0，得0＜x＜lna，f（x）在（0，lna）上单调递减；由f′（x）＞0，得x＞lna，f（x）在（lna，+∞）上单调递增；（Ⅱ）①当0＜a≤1时，由（Ⅰ）知f（x）在（0，+∞）上单调递增，又，，∴f（x）存在零点．②当a＞1时，f（x）min＝f（lna），令t＝lna＞0，则a＝e t，．令，则，∴m（t）在（0，+∞）上单调递减，则m（t）＜m（0）＝﹣1．令n（t）＝t﹣tlnt（t＞0），n′（t）＝﹣lnt，∴n（t）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，n（t）≤n（t）max＝n（1）＝1，∴f（x）min ＝m（t）+n（t）＜0．取x＝a，令，．令，，h（a）在（1，+∞）上单调递增，，令，，∴ϕ（a）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，，∴g′（a）＝ah（a）+ϕ（a）＞0，g（a）在（1，+∞）上单调递增，．∴f（x）在（lna，+∞）存在零点．综上：函数f（x）至少存在一个零点．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查分类讨论的数学思想方法，考查推理论证能力与运算求解能力，属难题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB|＝16，求a的值．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程为，消去参数t得l的普通方程为：；∵，∴ρsin2θ＝4cosθ⇒ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x．故曲线C的直角坐标方程为y2＝4x（Ⅱ）利用直线参数方程中参数的几何意义可得．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为，消去参数t得l的普通方程为：．……………………（2分）∵，∴ρsin2θ＝4cosθ⇒ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x．故曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．……………………（5分）（Ⅱ）法一：将直线l的参数方程代入曲线中得，……………………（8分）∴．……………………（10分）法二：将代入曲线y2＝4x化简得：x2﹣2（a+6）x+a2＝0……………………（8分）∴．……………………（10分）【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤2x+2；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4+|2x﹣2a|恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|≤2x+2，去掉绝对值符号，然后求解不等式即可．（Ⅱ）依题意，问题等价于关于x的不等式|x+1|+|x﹣a|≥4恒成立，（|x+1|+|x﹣a|）min≥4，利用绝对值的几何意义转化求解即可．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|≤2x+2，可转化为或或，解得1≤x≤2或或无解，所以不等式的解集为．……………………（5分）（Ⅱ）依题意，问题等价于关于x的不等式|x+1|+|x﹣a|≥4恒成立，即（|x+1|+|x﹣a|）min≥4，又|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|＝|a+1|，当（x+1）（x﹣a）≤0时取等号．所以|a+1|≥4，解得a≥3或a≤﹣5，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞）．……………………（10分）【点评】本题考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．。

2019年四川省攀枝花市高三数学第三次统考试卷及答案解析

2019年四川省攀枝花市高三数学第三次统考试卷及答案解析

2019年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，1）2．（5分）已知i是虚数单位，则＝（）A．B．C．D．3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为3，且a1+a3＝8，则数列{a n}的前4项的和S的值为（）A．10 B．16 C．22 D．354．（5分）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．支出最高值与支出最低值的比是8：1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同5．（5分）直线l是圆x2+y2＝4在处的切线，点P是圆x2﹣4x+y2+3＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A．1 B．C．D．26．（5分）数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2．这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m∥n，则n⊥αD．若α⊥β，m⊥α，则m∥β8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin2x B．C．D．9．（5分）部分省份在即将实施的新高考中将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理，如果他们都对后面四科的选择没有偏好，则他们所考六科中恰有五科相同的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）四棱锥A﹣BCDE的各顶点都在同一球面上，AB⊥底面BCDE，底面BCDE为梯形，∠BCD＝60°，且AB＝CB＝BE＝ED＝2，则此球的表面积等于（）A．25πB．24πC．20πD．16π11．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当x∈[0，1]时，f （x）＝x．函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3），则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（5分）设F2是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为（）A．3 B．2 C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知点P（1，1），线段PQ的中点M（﹣1，2），若向量与向量垂直，则λ＝．14．（5分）二项式的展开式中的系数为．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1＝1，设，则数列{b n}中的最小项的值为．16．（5分）已知函数．若存在x∈[1，2]，使得，则实数b的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a2+c2﹣．（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）如图，若A＝2B，D是边BC上一点，AD⊥AC，且AD＝6，求△ABD的面积．18．（12分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中不合格品的件数X的数学期望．（Ⅱ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？下面临界值表仅供参考：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量z服从正态分布N （200，12.22），求质量z落在（187.8，224.4）上的概率．参考公式：P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）＝0.9544．19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P﹣ABC中：（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）若点M为棱PA上一点且，求二面角P﹣BC﹣M的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设斜率存在的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点T（0，t），使得|TP|＝|TQ|？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣lnalnx﹣+x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：函数f（x）至少有一个零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB|＝16，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤2x+2；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4+|2x﹣2a|恒成立，求实数a的取值范围．2019年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，1）【分析】化简集合A，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．（5分）已知i是虚数单位，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：＝＝．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为3，且a1+a3＝8，则数列{a n}的前4项的和S的值为（）A．10 B．16 C．22 D．35【分析】先求出首项，再根据求和公式即可求出【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为3，且a1+a3＝8，∴2a1+2×3＝8，∴a1＝1，∴S4＝4×1+×3＝22，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和的求法，是基础题4．（5分）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．支出最高值与支出最低值的比是8：1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同【分析】根据折现统计图即可判断各选项．【解答】解：由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是5：1，故A错误，由图可知，4至6月份的平均收入为（50+30+40）＝40万元，故B错误，由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了统计图识别和应用，关键是认清图形，属于基础题．5．（5分）直线l是圆x2+y2＝4在处的切线，点P是圆x2﹣4x+y2+3＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A．1 B．C．D．2【分析】先得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得．【解答】解：圆x2+y2＝4在点（﹣1，）处的切线为l：﹣x+＝4，即l：x﹣y+4＝0，点P是圆（x﹣2）2+y2＝1上的动点，圆心（2，0）到直线l：x﹣y+4＝0的距离d＝＝3，∴点P到直线l的距离的最小值等于d﹣1＝3﹣1＝2．故选：D．【点评】本题考查了圆的切线方程，属中档题．6．（5分）数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2．这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：a＝5，a＝1不满足，a是奇数满足，a＝16，i＝2，a＝16，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝8，i＝3，a＝8，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝4，i＝4，a＝4，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝2，i＝5，a＝2，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝1，i＝6，a＝1，a＝1满足，输出i＝6，故选：B．【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础．7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m∥n，则n⊥αD．若α⊥β，m⊥α，则m∥β【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，n∥α或n⊂α；在C中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在D中，m与β平行或m⊂β．【解答】解：设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故B错误；在C中，若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故C正确；在D中，若α⊥β，m⊥α，则m与β平行或m⊂β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin2x B．C．D．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象，可得A＝2，＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•+φ＝，∴φ＝﹣，∴函数f（x）＝2sin（2x﹣）．把f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）＝2sin（2x﹣﹣）＝2sin（2x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．（5分）部分省份在即将实施的新高考中将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理，如果他们都对后面四科的选择没有偏好，则他们所考六科中恰有五科相同的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝36，他们所考六科中恰有五科相同包含的基本事件个数m＝＝24，由此能求出他们所考六科中恰有五科相同的概率．【解答】解：新高考中将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理，他们都对后面四科的选择没有偏好，基本事件总数n＝＝36，他们所考六科中恰有五科相同包含的基本事件个数m＝＝24，∴他们所考六科中恰有五科相同的概率为p＝＝．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（5分）四棱锥A﹣BCDE的各顶点都在同一球面上，AB⊥底面BCDE，底面BCDE为梯形，∠BCD＝60°，且AB＝CB＝BE＝ED＝2，则此球的表面积等于（）A．25πB．24πC．20πD．16π【分析】由题意画出图形，可得底面四边形BCDE为等腰梯形，求底面外接圆的半径，进一步求得四棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．【解答】解：如图，由已知可得，底面四边形BCDE为等腰梯形，设底面外接圆的圆心为G，连接BG，则2BG＝，∴BG＝2，又AB＝2，设四棱锥外接球的球心为O，则OA＝，即四棱锥外接球的半径为．∴此球的表面积等于．故选：C．【点评】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当x∈[0，1]时，f （x）＝x．函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3），则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意，分析可得f（x）与g（x）的图象都关于直线x＝1对称，作出两个函数的图象，分析其交点的情况，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（x）的图象关于直线x＝1对称，函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象也关于直线x＝1对称，函数y＝f（x）的图象与函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有3个交点，一个在直线x＝1上，另外2个关于直线x＝1对称，则两个函数图象所有交点的横坐标之和为3；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与对称性的应用，涉及函数的图象变换，属于基础题．12．（5分）设F2是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【分析】设双曲线的左焦点为F1，则MF2PF1为平行四边形，根据双曲线定义可得MF1＝a，在△MF1F2中利用余弦定理得出a，c的关系即可求出离心率．【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形．∴|MF1|＝|PF2|，MF1∥PN．设|PF2|＝m，则|MF2|＝3m，∴2a＝|MF2|﹣|MF1|＝2m，即|MF1|＝a，|MF2|＝3a．∵∠MF2N＝60°，∴∠F1MF2＝60°，又|F1F2|＝2c，在△MF1F2中，由余弦定理可得：4c2＝a2+9a2﹣2•a•3a•cos60°，即4c2＝7a2，∴＝，∴双曲线的离心率e＝＝．故选：C．【点评】本题考查了双曲线的性质，离心率计算，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知点P（1，1），线段PQ的中点M（﹣1，2），若向量与向量垂直，则λ＝．【分析】根据条件可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出λ．【解答】解：；∵；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量数乘的几何意义，以及向量坐标的数乘和数量积的运算，向量垂直的充要条件．14．（5分）二项式的展开式中的系数为80．【分析】由二项式展开式通项得：T r+1＝2r x x﹣r＝2r x，令＝﹣2，解得r＝3，即二项式的展开式中的系数为：23＝80，得解【解答】解：由二项式的展开式的通项公式得：T r+1＝2r x x﹣r＝2r x，令＝﹣2，解得r＝3，即二项式的展开式中的系数为：23＝80，故答案为：80【点评】本题考查了二项式展开式通项及二项式定理，属中档题15．（5分）已知数列{a n }满足，且a 1＝1，设，则数列{b n }中的最小项的值为 ﹣44 ．【分析】利用累加法求数列{a n }的通项公式，代入，整理后利用数列的函数特性求解．【解答】解：由，且a 1＝1，得a n ＝（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1＝．∴．当n ＝1时，b 1＝﹣13； 当n ＝2时，b 2＝﹣26； 当n ＝3时，b 3＝﹣37； 当n ＝4时，b 4＝﹣44； 当n ＝5时，b 5＝﹣43；当n ≥5时，函数单调递增． ∴数列{b n }中的最小项的值为﹣44． 故答案为：﹣44．【点评】本题考查利用累加法求数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题．16．（5分）已知函数．若存在x ∈[1，2]，使得，则实数b 的取值范围是 （﹣∞，） ．【分析】由，得f （x ）+xf ′（x ）＞0，求原函数的导函数，代入f （x ）+xf '（x ）＞0，得到存在x ∈[1，2]，使得2x （x ﹣b ）﹣1＞0，分离参数b ，再由函数单调性求最值得答案．【解答】解：∵f（x）＝，x＞0，∴f′（x）＝，∴f（x）+xf′（x）＝+＝，∵存在x∈[1，2]，使得，即f（x）+xf′（x）＞0，∴2x（x﹣b）﹣1＞0，∴b＜x﹣，设g（x）＝x﹣，∴b＜g（x）max，∴g（x）＝x﹣在[1，2]上为增函数，∴g（x）max＝g（2）＝．∴b＜．实数b的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a2+c2﹣．（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）如图，若A＝2B，D是边BC上一点，AD⊥AC，且AD＝6，求△ABD的面积．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可求cos B的值，结合范围B∈（0，π），可求B为锐角，进而可求得sin B的值．（Ⅱ）利用二倍角公式可求sin A，cos A的值，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求，，在△ABD中，由正弦定理可求，又，根据三角形的面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为a2+c2﹣．所以由余弦定理得，因为B∈（0，π），故B为锐角，可得：．……………………（4分）（Ⅱ）∵A＝2B，∴，，…………………（6分）∴，，……………………（8分）∴在△ABD中，由，得，……………………（9分）又由于，……………………（11分）∴△ABD的面积．……………………（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，二倍角公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中不合格品的件数X的数学期望．（Ⅱ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？下面临界值表仅供参考：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量z服从正态分布N （200，12.22），求质量z落在（187.8，224.4）上的概率．参考公式：P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）＝0.9544．【分析】（Ⅰ）由表知，样本中不合格品的件数为8，故任取一件产品是不合格品的频率为0.08；以频率作为概率，则从甲流水线上任取一件产品是不合格品的概率为0.08，则X～B（5，0.08），从而EX＝5×0.08＝0.4；（Ⅱ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为100×（1﹣0.04）＝96，由此得列联表，根据表中数据计算出观测值，结合临界值表可得；（Ⅲ）根据正太分布的概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由表知，样本中不合格品的件数为8，故任取一件产品是不合格品的频率为0.08…………………（1分）以频率作为概率，则从甲流水线上任取一件产品是不合格品的概率为0.08，则X～B（5，0.08），从而EX＝5×0.08＝0.4．………………………………（3分）（Ⅱ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为100×（1﹣0.04）＝96，所以，2×2列联表是：………………………………（5分）所以……………（7分）故在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关…（8分）（Ⅲ）乙流水线生产的产品质量z服从正态分布N（200，12.22），所以产品质量的数学期望为μ＝200，标准差为σ＝12.2……………………（9分）因为P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）＝0.9544所以P（μ﹣σ＜z＜μ+2σ）＝P（μ﹣σ＜z＜0）+P（0≤z＜μ+2σ）＝＝即：P（200﹣12.2＜z＜200+12.2×2）＝P（187.8＜z＜224.4）＝0.8185所以乙流水线产品质量z落在（187.8，224.4）上的概率为0.8185．………………………………（12分）【点评】本题考查了独立性检验，属中档题．19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P﹣ABC中：（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）若点M为棱PA上一点且，求二面角P﹣BC﹣M的余弦值．【分析】（Ⅰ）设AC的中点为O，连接BO，PO，证明PO⊥AC，PO⊥OB，PO⊥平面ABC，然后证明平面PAC⊥平面ABC．（Ⅱ）以OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图示空间直角坐标系，求出平面MBC的法向量，平面PBC的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角P﹣BC﹣M的余弦值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设AC的中点为O，连接BO，PO．由题意，得，PO＝2，AO＝BO＝CO＝2．∵在△PAC中，PA＝PC，O为AC的中点，∴PO⊥AC，……………………（2分）∵在△POB中，PO＝2，OB＝2，，PO2+OB2＝PB2，∴PO⊥OB．……………………（4分）∵AC∩OB＝O，AC，OB⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，∵PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．……………………（6分）（Ⅱ）由PO⊥平面ABC，OB⊥AC，∴PO⊥OB，PO⊥OC，于是以OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图示空间直角坐标系，则O（0，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），A（﹣2，0，0），P（0，0，2），，，，．设平面MBC的法向量为＝（x1，y1，z1），则由得：．令x1＝1，得y1＝1，z1＝2，即＝（1，1，2）．设平面PBC的法向量为＝（x2，y2，z2），由得：，令x＝1，得y＝1，z＝1，即＝（1，1，1）．．由图可知，二面角P﹣BC﹣M的余弦值为．……………………（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设斜率存在的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点T（0，t），使得|TP|＝|TQ|？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，△F1PF2的面积为．列式计算a，b，c即可．（Ⅱ）设出直线PQ的方程，与椭圆方程联立，得出关于x的一元二次方程；再设出P、Q的坐标，表示出线段PQ的中点R，根据k TN•k PQ＝﹣1．，求出T点的横坐标t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆离心率为，当P为C的上顶点时，△PF1F2的面积有最大值．∴，∴a＝2，b＝，c＝1．故椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设直线PQ的方程为y＝k（x﹣1），当k≠0时，y＝k（x﹣1）代入，得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0；设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为N（x0，y0），，，即，∵|TP|＝|TQ|，∴直线TN为线段PQ的垂直平分线；∴TN⊥PQ，则k TN•k PQ＝﹣1．所以，，当k＞0时，因为，∴．当k＜0时，因为，∴．当k＝0时，t＝0符合题意．综上，t的取值范围为．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的方程的求法，圆锥曲线的范围的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣lnalnx﹣+x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：函数f（x）至少有一个零点．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后分lna≤0和lna＞0分析，当lna≤0时，可得f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当lna＞0时，求得f（x）在（0，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；（Ⅱ）当0＜a≤1时，由（Ⅰ）知f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（1）＞0，f（）＜0及函数零点的判定可得f（x）存在零点．当a＞1时，求出函数的最小值，换元后利用导数研究函数单调性，然后结合函数零点的判定分析．【解答】解：（Ⅰ）原函数定义域：（0，+∞），．①当lna≤0，即0＜a≤1时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当lna＞0，即a＞1时，由f′（x）＜0，得0＜x＜lna，f（x）在（0，lna）上单调递减；由f′（x）＞0，得x＞lna，f（x）在（lna，+∞）上单调递增；（Ⅱ）①当0＜a≤1时，由（Ⅰ）知f（x）在（0，+∞）上单调递增，又，，∴f（x）存在零点．②当a＞1时，f（x）min＝f（lna），令t＝lna＞0，则a＝e t，．令，则，∴m（t）在（0，+∞）上单调递减，则m（t）＜m（0）＝﹣1．令n（t）＝t﹣tlnt（t＞0），n′（t）＝﹣lnt，∴n（t）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，n（t）≤n（t）max＝n（1）＝1，∴f（x）min＝m（t）+n（t）＜0．取x＝a，令，．令，，h（a）在（1，+∞）上单调递增，，令，，∴ϕ（a）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，，∴g′（a）＝ah（a）+ϕ（a）＞0，g（a）在（1，+∞）上单调递增，．∴f（x）在（lna，+∞）存在零点．综上：函数f（x）至少存在一个零点．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查分类讨论的数学思想方法，考查推理论证能力与运算求解能力，属难题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB|＝16，求a的值．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程为，消去参数t得l的普通方程为：；∵，∴ρsin2θ＝4cosθ⇒ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x．故曲线C的直角坐标方程为y2＝4x（Ⅱ）利用直线参数方程中参数的几何意义可得．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为，消去参数t得l的普通方程为：．……………………（2分）∵，∴ρsin2θ＝4cosθ⇒ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x．故曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．……………………（5分）（Ⅱ）法一：将直线l的参数方程代入曲线中得，……………………（8分）∴．……………………（10分）法二：将代入曲线y2＝4x化简得：x2﹣2（a+6）x+a2＝0……………………（8分）∴．……………………（10分）【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤2x+2；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4+|2x﹣2a|恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|≤2x+2，去掉绝对值符号，然后求解不等式即可．（Ⅱ）依题意，问题等价于关于x的不等式|x+1|+|x﹣a|≥4恒成立，（|x+1|+|x﹣a|）min ≥4，利用绝对值的几何意义转化求解即可．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|≤2x+2，可转化为或或，解得1≤x≤2或或无解，所以不等式的解集为．……………………（5分）（Ⅱ）依题意，问题等价于关于x的不等式|x+1|+|x﹣a|≥4恒成立，即（|x+1|+|x﹣a|）min≥4，又|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|＝|a+1|，当（x+1）（x﹣a）≤0时取等号．所以|a+1|≥4，解得a≥3或a≤﹣5，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞）．……………………（10分）【点评】本题考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．。

四川省攀枝花市高三第三次统一考试文科数学试题

四川省攀枝花市高三第三次统一考试文科数学试题

四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试文科数学试题一、选择题∶本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}A x x a =>，()(){}120B x x x =-->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．已知i 为虚数单位，复数()1i i =+⋅z ，则其共轭复数z 的虚部是（ ）． A ．i -B ．iC ．1-D ．13．已知π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πcos 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭tan α=（ ）．A ．BC ．D 4．已知命题p ：“x ∀∈R ，e 1x x -≥”的否定是“x ∃∈R ，e 1x x -≤”；命题q ：若等差数列{}n a 的公差0d >，则{}n a 为递增数列．则下列命题是真命题的是（ ）． A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．中央经济工作会议将做好“碳达峰、碳中和”工作列为2022年的重点任务之一，要求持续提升能源利用效率，加快能源消费方式转变．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L 汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）．A ．消耗1L 汽油，乙车最多可行驶5kmB ．甲车以80km/h 的速度行驶1h ，消耗约10L 汽油C ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多D ．某城市机动车最高限速80km/h ，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油6．已知()ln 1f x x =+，0n m <<，设a f =，2m n b f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()12c f m f n =+⎡⎤⎣⎦，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）． A ．b c a => B ．b c a =< C ．a c b =>D ．a c b =<7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x +=-，且当02x ≤≤时，()()()22log 1,012,12x x f x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨⋅-<≤⎪⎩，则()()20222023f f +的值为（ ）． A ．1-B ．0C ．1D ．28．已知函数()cos f x x x =-，且()()124f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（ ）． A ．π3B ．π2C ．2π3D ．π9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，若()222S a c b =+-，则cos B 的值是（ ）． A ．45-B ．35-C ．35D ．4510．如图，直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，D 、E 分别是BC 、11A B 的中点，下列说法中正确的是( )A ．11DEBC ⊥ B ．1AC ∥平面1B DEC ．1CC 与DE 是相交直线D ．异面直线1B D 与11AC11．设抛物线的顶点为坐标原点O ，焦点()1,0F ，若该抛物线上两点A ，B 的横坐标之和为6，当弦AB 的长度最大时，OAB V 的面积为（ ）．A．B ．4C．D ．212．设()f x '是定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数，当0x >时，()()1ln 0x f x f x x'⋅+<，则使得()()220xx f x -≥成立的x 的取值范围是（ ）．A ．(][),02,-∞⋃+∞B ．(],2-∞C ．[]0,2D ．[)2,+∞二、填空题13．已知a r ，b r是单位向量，且a b +=r r a r 与b r的夹角为___________.14．已知实数x ，y 满足约束条件01010y x x y y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为______．15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，直线()0y kx k =≠与双曲线C 交于A ，B 两点，若90AFB ∠=︒，且OAF △的面积为24a ，则双曲线C 的离心率为______．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，PB ⊥平面ABCD ，1AB =，PB M 在AD 上，当PM MC +取得最小值时，PM MC ⊥，则此时四棱锥P ABCD -的外接球面积为______．三、解答题17．2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人)：(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？(2)现从抽取的女性人群中，按“冰雪运动爱好者”和“非冰雪运动爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“冰雪运动爱好者”的概率． 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b c -=++++，其中n a b c d =+++．18．在①3322S a =-，②32a +是2a ，4a 的等差中项，③()120n n S t t +=-≠．这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足______（只需填序号）． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设1n n n a b b =-，求数列221n n b b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．19．如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，2SA =，E 、F 分别为AD 、SC 的中点，且EF ⊥平面SBC ．(1)求AB ；(2)若AD ，求点E 到平面SCD 的距离．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长等于4，且过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求椭圆C 的方程；(2)过P 作直线1l ，2l 与圆()2223:102E x y r r ⎛⎫-+=<<⎪⎝⎭相切且分别交椭圆C 于M 、N 两点．判断直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．已知函数()()()2e 1R xf x x m m =--∈在(0,(0))f 处的切线平行于x 轴（e 为自然对数的底数）．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若关于x 的不等式()2ln f ax a x x ≥+恒成立，求实数a 的值．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=． (1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 和直线l 相交于A 、B 两点，A 、B 的中点为M ，点()1,2P ，求PM AB ⋅． 23．设函数()()211R f x x a a =---∈． (1)当1a =-时，解不等式()1f x x >+；(2)若存在0x 使得不等式()0021f x x >+成立，求实数a 的取值范围．参考答案：1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．B 10．D 11．C 12．B 13．3π 14．5 15．3 16．17π217． (1)22⨯列联表如下：22100(20153035)1009.0917.8795050554511K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯Q …，∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“冰雪运动爱好者”或“非冰雪运动爱好者”与性别有关；(2)从抽取的女性人群中，按“冰雪运动爱好者”和“非冰雪运动爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，则5人中“冰雪运动爱好者”为20522030⨯=+人，记为a 、b ；“非冰雪运动爱好者”为30532030⨯=+人，记为1、2、3．再从这5人中随机选出3人共有10种不同情况：1,2,3,12,13,23,12,13,23,123ab ab ab a a a b b b ． 记事件A 为其中没有人是“冰雪运动爱好者”，则A 有1种：123﹒ 从而其中至少有1人是“冰雪运动爱好者”的概率为1－()1911010P A =-=． 18． (1)设正项等比数列{}n a 的公比为,0q q >， 选①，由3322S a =-，得123322a a a a ++=-， ∴3212a a a --=，又12a =， ∴22240q q --=，解得2q =或1q =-（舍去）， ∴1222n n n a -=⨯=；选②，32a +是2a ，4a 的等差中项， ∴()24322a a a +=+，又12a =，∴()3222222q q q +=+，即()()22121q q q +=+，∴2q =，∴1222n n n a -=⨯=；选③，()120n n S t t +=-≠，当1n =时，21122S t a ==-=，∴2t =或2t =-（舍去）， ∴122n n S +=-，当2n ≥时，()1122222n n nn n n a S S +-=-=---=，故数列{}n a 的通项公式为2n n a =； (2)∵12n n n na b b =-=， ∴214n n n b b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴22142n n nb b +=+， ∴()()()222121222212111424242nn n n T b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ()124144442214n nn n -=++++=+-L14643n n ++-=. 19． (1)连接,CE SE ，∵EF ⊥平面SBC ，SC ⊂平面SBC ， ∴EF SC ⊥，∵E 、F 分别为AD 、SC 的中点， ∴EC ES =，∵SA ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴SA AD ⊥，又AE DE =， ∴SAE △≌CDE △， ∴2AB CD SA ===； (2)设点E 到平面SCD 的距离为d ， ∵SA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴SA CD ⊥，又,AD CD SA AD A ⊥⋂=， ∴CD ⊥平面SAD ，∴11=42422SCD S SD CD ⋅=⨯⨯=V，111=2244SED SAD S S SA AD =⋅=⨯⨯V V由=E SCD C SED V V --，可得SCD SED S d S CD ⋅=⋅V V，即4d =∴d =20． (1)由题可知24,2a a ==，因为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2231214b⎛⎫⎪⎝⎭+=，解得23b =， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=；(2)由题可知直线1l ，2l 的斜率存在，设为12,k k ，()()1122,,,M x y N x y ， 由于直线1l ，2l 与圆()2223:102E x y r r ⎛⎫-+=<< ⎪⎝⎭相切，故有12k k =-，设直线1l 的方程为()1312y k x -=-，由112232143y k x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得()()()22211114312832120x k k k x k ++-+--=， ∴()11121812143k k x k -+=+，同理可得，()11221812143k k x k ++=+，∴112212443k x x k --=+，又()11211212112243k y y k x x k k --=+-=+， ∴直线MN 的斜率为121212y y x x -=-，故直线MN 的斜率为定值12. 21． (1)函数2()()e 1x f x x m =--定义域为R ，求导得：2())e 2(x f x x x m +'=-，依题意，(0)0f '=，解得0m =，此时，(0)1f =-，函数()f x 在(0,(0))f 处的切线为1y =-，符合题意， 因此，0m =，2()e 1x f x x =-，2()(2)e (2)e x x f x x x x x '=+=+，当2x <-或0x >时，()0f x '>，当20x -<<时，()0f x '<，即()f x 在(,2)-∞-，(0,)+∞上单调递增，在(2,0)-上单调递减，所以函数()f x 的递增区间是(,2)-∞-，(0,)+∞，递减区间是(2,0)-. (2)由（1）知，2()e 1x f x x =-，不等式2()2ln (2ln )e 1x x ax f x a x a x x ≥+⇔+≤-22ln(e )e 1x x a x x ≤⇔-， 因此，0x ∀>，不等式()2ln x ax a x f ≥+成立，等价于0x ∀>，不等式22)ln(e e 1x x a x x ≤-成立， 令2e ,0x t x x =>，由（1）知函数2e x t x =在(0,)+∞上单调递增，0x ∀>，0t >恒成立， 于是得0t ∀>，不等式ln 1a t t ≤-成立，即ln 10a t t -+≤对0t ∀>恒成立， 令()ln 1g t a t t =-+，0t >，求导得：()1ag t t'=-， 当0a ≤时，()g t 在(0,)+∞上单调递减，而(1)0g =，则当01t <<时，()0g t >，不符合题意， 当0a >时，当0t a <<时，()0g t '>，当t a >时，()0g t '<，即()g t 在(0,)a 上递增，在(,)a +∞上递减， 于是得当t a =时，max ()()ln 1g t g a a a a ==-+，从而有ln 10a a a -+≤，令()ln 1,0h x x x x x =-+>，则()ln h x x '=，当01x <<时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>，即()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，则0x ∀>，()(1)0h x h ≥=，从而有ln 10a a a -+≥， 因此，ln 10a a a -+=，则有1a =， 所以实数a 的值是1. 22． (1)由直线l 的参数方程为12x ty t =+⎧⎨=+⎩，消去参数t 可得1y x =+，∵曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=， ∴224x y y +=，即()2224x y +-=；6页 (2)设过定点()1,2P的直线的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 将直线代入()2224x y +-=得230t -=，即12t t +=123t t =-，12122t t PM AB t t +⋅=⋅-=23．(1) 当1a =-时，不等式()1|21|2|1|f x x x x >+⇔-->+，当1x <-时，不等式化为：2121x x -+->--，解得0x <，则有1x <-， 当112x -≤<时，不等式化为：2121x x -+->+，解得23x <-，则有213x -≤<-， 当12x ≥时，不等式化为：2121x x -->+，解得4x >，则有4x >， 综上得：23x <-或4x >， 所以不等式()1f x x >+的解集为：2(,)(4,)3-∞-+∞U . (2)不等式()000021|1||21|2|1|x f a x x x >+⇔-<--+， 因存在0x 使得不等式()0021f x x >+成立，则存在0x 使得不等式00|1||21|2|1|a x x -<--+成立， 而000000|21|2|1||21||22||(21)(22)|3x x x x x x --+=--+≤--+=，当且仅当01x ≤-时取“=”， 因此有|1|3a -<，解得24a -<<，所以实数a 的取值范围是24a -<<.。

四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(解析版)

四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(解析版)

高中2019届毕业班第三次诊断性考试数学（文史类）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A=[-1,1],再求得解.【详解】由题得A=[-1,1],所以集合.故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得z=-1+2i,再求复数的共轭复数-1-2i.【详解】由题得z=-1+2i,所以复数的共轭复数-1-2i.故选：B【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查共轭复数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的最小正周期为求出，再令=,即得函数的对称轴方程.【详解】因为函数的最小正周期为，所以.所以，令=,所以，当k=0时，.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和对称轴方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列说法中错误的是（）A. 从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样B. 线性回归直线一定过样本中心点C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D. 若一组数据1、、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2【答案】C【解析】【分析】利用每一个选项涉及的知识对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,由于样本的个体差异比较大，层次比较多，所以应采用的最佳抽样方法是分层抽样，所以该选项是正确的；对于选项B, 线性回归直线一定过样本中心点,所以该选项是正确的；对于选项C, 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，所以该选项是错误的；对于选项D, 若一组数据1、、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2,所以该选项是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样和线性回归方程，考查相关系数的性质和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. -1 C. 0 D. 1【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用斜率求的最小值得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，表示可行域内的点到定点（4,0）之间的线段的斜率，联立得A(2,3),如图所示，当点位于可行域内的点A(2,3)时，直线的斜率最小，所以的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.6.设曲线在点处的切线方程为，则（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】由题得，再利用求a的值.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. 729B. 428C. 356D. 243【答案】D【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再利用棱锥的体积公式得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，底面是边长为9的正方形，高PA=9,所以几何体的体积为.故选：D【点睛】本题主要考查根据三视图找原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. -1B. 0C.D. 1【答案】A【解析】【分析】直接模拟程序框图运行得解.【详解】由题得1≤3，S=2,i=2;2≤3，S=2+4,i=3;3≤3，S=2+4+8,i=4;.故选:A【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.在数列中，已知，且对于任意的，都有，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令m=1得，再利用累加法求数列的通项公式.【详解】令m=1,得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析10.已知四棱锥的底面四边形的外接圆半径为3，且此外接圆圆心到点距离为2，则此四棱锥体积的最大值为（）A. 12B. 6C. 32D. 24【答案】A【解析】【分析】先求出，再求出底面四边形ABCD的面积的最大值，即得锥体体积的最大值.【详解】由锥体的体积公式v=，可知，当s和h都最大时，体积最大.由题得顶点P到底面ABCD的距离h≤2.当点P在底面上的射影恰好为圆心O时，即PO⊥底面ABCD时，PO最大=2，即,此时,即四边形ABCD为圆内接正方形时，四边形ABCD的面积最大，所以此时四边形ABCD的面积的最大值=,所以.故选：A【点睛】本题主要考查锥体的体积的计算和最值的求法，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.，是：上两个动点，且，，到直线：的距离分别为，，则的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由题设,其中，先利用两点间的距离公式求出，再利用三角恒等变换知识化简，再利用三角函数的图像和性质求最值得解.【详解】由题设,其中.可以由题得≤5，此时.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12.已知函数，对任意的，恒有成立，则的范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用导数求出，再解不等式即得解.【详解】由题得在[1，3]上单调递增，所以由题得，所以函数g（x）在[1,3]上单调递减，所以，由题得所以.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本题共4小题。

2019年四川省高考第三次模拟考试文科数学(含答案)

2019年四川省高考第三次模拟考试文科数学(含答案)

2019年四川省高考第三次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) 学科&网 (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足，则的最大值是 (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= 图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B 则则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 11、0750sin = 。

2019年四川省攀枝花市高招阶段教育学校招生统一考试数学答案

2019年四川省攀枝花市高招阶段教育学校招生统一考试数学答案

y
APN QPM APN PAN 90
A
N
QPM PAN 而 ANP PMQ 90 APN ∽ PQM
P
H
O
QM
x
PQ PM PM tan POM tan 30 ; AP AN OM
2019 年中考数学参答 第 - 4 - 页 共 6 页
3 2
,
0

图2
又
QPC

PCA
,
PQ
//
AC
,
l
与
y
轴的交点为

0,
3 2

……………11
分
l 的表达式为 y x 3 2
………………………12 分
24.（12 分）解(1)过 A 作直线 l 的垂线,垂足为 H ;
l 的表达式为 y 3 x
y
3
A
HOQ 30, AOH 60 ,
……………5 分
CF ED 3 ， OD // AE ， O 为 AB 中点，
OF 1 AC 1， BF CF 3 . 2
……………6 分
在 RtFOB 中， OB OF 2 FB2 12 32 10 .
残缺圆的半圆面积＝ 1 OB2 ＝ 5 . 2
得 k 1, m 0 ,即直线 AC 的表达式为 y x 3
设直线 l 的表达式为 x m 0 m 2 ,
则 E m,3 m , F m, m2 2m 3 ;
………………3 分
EF (m2 2m 3) (3 m) m2 3m , 易知 CD 2 EF CD ,

四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考数学(文)试题(解析版)

四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考数学(文)试题(解析版)

2019年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，1）2．（5分）已知i是虚数单位，则＝（）A．B．C．D．3．（5分）已知角的终边经过点，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．﹣44．（5分）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．支出最高值与支出最低值的比是8：1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同5．（5分）设，b＝log827，c＝e﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．（5分）直线l是圆x2+y2＝4在处的切线，点P是圆x2﹣4x+y2+3＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A．1B．C．D．27．（5分）数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2．这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为（）A．5B．6C．7D．88．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m∥n，则n⊥αD．若α⊥β，m⊥α，则m∥β9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin2x B．C．D．10．（5分）三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球面上，PC⊥底面ABC，若PC＝AC＝1，AB＝2，且∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（）A．28πB．20πC．7πD．5π11．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O 为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左，右支于另一点M，N，若|PF1|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当x∈[0，1]时，f （x）＝x．函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3），则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知点P（1，1），线段PQ的中点M（﹣1，2），若向量与向量垂直，则λ＝．14．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以为半径作圆弧，交边AD、BC于点M、N，从正方形ABCD中任取一点，则该点落在扇形OMN 中的概率为．15．（5分）在△ABC中，AC＝3，，A＝2B，则sin C＝．16．（5分）已知函数．若存在x∈[1，2]，使得f（x）+xf'（x）＞0，则实数b的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设数列{a n}前n项和S n，且S n＝2a n﹣2，n∈N+．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在（165，185]的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？下面临界值表仅供参考：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，△ABC、△APC均为等腰直角三角形，且PA＝PC ＝BA＝BC＝2，若平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：PB⊥AC；（Ⅱ）点M为棱PA上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是C上的一个动点．当P为C的上顶点时，△F1PF2的面积为．（1）求C的方程；（2）设斜率存在的直线PF2与C的另一个交点为Q．若存在点T（t，0），使得|TP|＝|TQ|，求t的取值范围．21．（12分）（Ⅰ）不等式﹣对任意x＞0恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）已知函数g（x）＝（x﹣1）e x﹣lnalnx﹣+x（a＞1）．证明：函数g（x）存在极小值点且极小值小于0．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB|＝16，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤2x+2；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4+|2x﹣2a|恒成立，求实数a的取值范围．2019年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，1）【分析】化简集合A，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．（5分）已知i是虚数单位，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：＝＝．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）已知角的终边经过点，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．﹣4【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．【解答】解：∵已知角的终边经过点，∴tan＝tan＝﹣tan＝﹣＝，则x＝﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．（5分）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．支出最高值与支出最低值的比是8：1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同【分析】根据折现统计图即可判断各选项．【解答】解：由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是5：1，故A错误，由图可知，4至6月份的平均收入为（50+30+40）＝40万元，故B错误，由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了统计图识别和应用，关键是认清图形，属于基础题．5．（5分）设，b＝log827，c＝e﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【分析】容易得出：，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：，1＝log88＜log827＜log864＝2，e﹣3＜1；∴a＞b＞c．故选：A．【点评】考查对数的运算，对数函数的单调性，以及增函数的定义．6．（5分）直线l是圆x2+y2＝4在处的切线，点P是圆x2﹣4x+y2+3＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A．1B．C．D．2【分析】先得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得．【解答】解：圆x2+y2＝4在点（﹣1，）处的切线为l：﹣x+＝4，即l：x﹣y+4＝0，点P是圆（x﹣2）2+y2＝1上的动点，圆心（2，0）到直线l：x﹣y+4＝0的距离d＝＝3，∴点P到直线l的距离的最小值等于d﹣1＝3﹣1＝2．故选：D．【点评】本题考查了圆的切线方程，属中档题．7．（5分）数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2．这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：a＝5，a＝1不满足，a是奇数满足，a＝16，i＝2，a＝16，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝8，i＝3，a＝8，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝4，i＝4，a＝4，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝2，i＝5，a＝2，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝1，i＝6，a＝1，a＝1满足，输出i＝6，故选：B．【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础．8．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m∥n，则n⊥αD．若α⊥β，m⊥α，则m∥β【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，n∥α或n⊂α；在C中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在D中，m与β平行或m⊂β．【解答】解：设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故B错误；在C中，若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故C正确；在D中，若α⊥β，m⊥α，则m与β平行或m⊂β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin2x B．C．D．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象，可得A＝2，＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•+φ＝，∴φ＝﹣，∴函数f（x）＝2sin（2x﹣）．把f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）＝2sin（2x﹣﹣）＝2sin（2x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．（5分）三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球面上，PC⊥底面ABC，若PC＝AC＝1，AB＝2，且∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（）A．28πB．20πC．7πD．5π【分析】由题意画出图形，可得底面三角形为直角三角形，求其外接圆的半径，进一步求得三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式求解．【解答】解：如图，在底面三角形ABC中，由AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°，利用余弦定理可得：，∴AC2+BC2＝AB2，即AC⊥BC，取D为AB中点，则D为△BAC的外心，可得三角形ABC外接圆的半径为1，设三棱锥P﹣ABC的外接球的球心为O，连接OP，则OP＝．即三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为R＝．∴三棱锥球的外接球的表面积等于．故选：D．【点评】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O 为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左，右支于另一点M，N，若|PF1|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．【分析】由双曲线的定义可设|PF2|＝a，|PF1|＝3a，由平面几何知识可得四边形PF1MF2为平行四边形，三角形F1MF2，用余弦定理，可得a，c的方程，再由离心率公式可得所求值．【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，由|PF1|＝3|PF2|，可得|PF2|＝a，|PF1|＝3a，结合双曲线性质可以得到|PO|＝|MO|，而|F1O|＝|F2O|，结合四边形对角线平分，可得四边形PF1MF2为平行四边形，结合∠MF2N＝60°，故∠F1MF2＝60°，对三角形F1MF2，用余弦定理，得到|MF1|2+|MF2|2﹣|F1F2|2＝2|MF1|•|MF2|•cos∠F1PF2，结合|PF1|＝3|PF2|，可得|MF1|＝a，|MF2|＝3a，|F1F2|＝2c，代入上式子中，得到a2+9a2﹣4c2＝3a2，即7a2＝4c2，结合离心率满足e＝，即可得出e＝，故选：D．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，注意运用三角形的余弦定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当x∈[0，1]时，f （x）＝x．函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3），则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题意，分析可得f（x）与g（x）的图象都关于直线x＝1对称，作出两个函数的图象，分析其交点的情况，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（x）的图象关于直线x＝1对称，函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象也关于直线x＝1对称，函数y＝f（x）的图象与函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有3个交点，一个在直线x＝1上，另外2个关于直线x＝1对称，则两个函数图象所有交点的横坐标之和为3；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与对称性的应用，涉及函数的图象变换，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知点P（1，1），线段PQ的中点M（﹣1，2），若向量与向量垂直，则λ＝．【分析】根据条件可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出λ．【解答】解：；∵；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量数乘的几何意义，以及向量坐标的数乘和数量积的运算，向量垂直的充要条件．14．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以为半径作圆弧，交边AD、BC于点M、N，从正方形ABCD中任取一点，则该点落在扇形OMN中的概率为．【分析】由已知求出扇形面积与正方形面积，再由测度比是面积比得答案．【解答】解：如图，正方形面积S＝2×2＝4，由题意可知，，又OM＝，∴．∴从正方形ABCD中任取一点，则该点落在扇形OMN中的概率为P＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概型，求出扇形面积是关键，是基础题．15．（5分）在△ABC中，AC＝3，，A＝2B，则sin C＝．【分析】根据题意，由正弦定理可得＝，即＝，变形可得3sin A＝2sin B，又由A＝2B，结合二倍角公式可得6sin B cos B＝2sin B，变形可得：cos B＝，sin B＝，进而求出sin A和cos A的值，又由sin C＝sin（π﹣A﹣B）＝sin（A+B），由和角公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，AC＝3，，则＝，即＝，变形可得3sin A＝2sin B，又由A＝2B，即sin A＝sin2B＝2sin B cos B，则有6sin B cos B＝2sin B，变形可得：cos B＝，则sin B＝，则sin A＝sin2B＝2sin B cos B＝，cos A＝cos2B＝2cos2B﹣1＝﹣，则sin C＝sin（π﹣A﹣B）＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝，故答案为：．【点评】本题考查三角形中的几何计算，涉及正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．16．（5分）已知函数．若存在x∈[1，2]，使得f（x）+xf'（x）＞0，则实数b的取值范围是（﹣∞，）．【分析】求原函数的导函数，代入f（x）+xf'（x）＞0，得到存在x∈[1，2]，使得2x（x ﹣b）﹣1＞0，分离参数b，再由函数单调性求最值得答案．【解答】解：∵f（x）＝，x＞0，∴f′（x）＝，∴f（x）+xf′（x）＝+＝，∵存在x∈[1，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴2x（x﹣b）﹣1＞0，∴b＜x﹣，设g （x ）＝x ﹣，∴b ＜g （x ）max ，g （x ）＝x ﹣在[1，2]上为增函数，∴g （x ）max ＝g （2）＝． ∴b ＜．实数b 的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设数列{a n }前n 项和S n ，且S n ＝2a n ﹣2，n ∈N +． （Ⅰ）试求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n }的前n 项和T n ．【分析】（Ⅰ）当n ≥2时，由a n ＝S n ﹣S n ﹣1可得a n ＝2a n ﹣1，当n ＝1时，S 1＝2a 1﹣2，可求a 1，结合等比数列的通项公式可求（II ）由（I ）知，＝，利用错位相减求和即可求解【解答】解：（Ⅰ）当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝（2a n ﹣2）﹣（2a n ﹣1﹣2）＝2a n ﹣2a n ﹣1，所以，a n ＝2a n ﹣1，即，…（3分）当n ＝1时，S 1＝2a 1﹣2，a 1＝2，…（4分）由等比数列的定义知，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列{a n }的通项公式为．…（6分）（II ）由（I ）知，＝（8分）∴＝两式相减可得，＝＝＝∴T n＝（12分）【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，等比数列的通项公式及错位相减求和方法的应用18．（12分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在（165，185]的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？下面临界值表仅供参考：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．【分析】（Ⅰ）因为前三组的频率之和10×（0.002+0.009+0.020）＝0.31＜0.5前四组的频率之和10×（0.002+0.009+0.020+0.034）＝0.65＞0.5所以中位数在第四组，设为x由（x﹣195）×0.34+0.31＝0.5，解得x＝201；（Ⅱ）甲流水线样本中质量在（165，185]的产品共有5件，其中合格品有2件，设为A，B；不合格品3件，设为a，b，c，再利用列举法以及古典概型概率公式可得；（Ⅲ）先得列联表，再根据表中数据，计算出观测值，结合临界值表可得．【解答】解：（Ⅰ）因为前三组的频率之和10×（0.002+0.009+0.020）＝0.31＜0.5前四组的频率之和10×（0.002+0.009+0.020+0.034）＝0.65＞0.5所以中位数在第四组，设为x由（x﹣195）×0.34+0.31＝0.5，解得x＝201．………………………………（3分）（Ⅱ）甲流水线样本中质量在（165，185]的产品共有5件，其中合格品有2件，设为A，B；不合格品3件，设为a，b，c从中任取2件的所有取法有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）共10种，恰有一件合格品的取法有（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）共6种，所以两件产品中恰有一件合格品的概率为．………………………………（7分）（Ⅲ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为100×（1﹣0.04）＝96，所以，2×2列联表是：………………………………（9分）所以……………（11分）故在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关．………………………………（12分）【点评】本题考查了独立性检验，属中档题．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，△ABC、△APC均为等腰直角三角形，且PA＝PC ＝BA＝BC＝2，若平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：PB⊥AC；（Ⅱ）点M为棱PA上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离．【分析】（Ⅰ）取AC的中点为O，连接BO，PO．证明PO⊥AC，BO⊥AC，推出AC ⊥平面OPB，即可证明AC⊥BP．（Ⅱ）说明PO⊥平面ABC，在三棱锥P﹣ABC中，V P﹣ABC ＝V A﹣PBC，转化求解点M为棱PA上靠近A点的三等分点，则M点到平面PCB的距离等于A点到平面PCB距离的．求出M点到平面PCB的距离．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取AC的中点为O，连接BO，PO．∵在△PAC 中，PA ＝PC ，O 为AC 的中点，∴PO ⊥AC ，……………（2分） ∵在△BAC 中，BA ＝BC ，O 为AC 的中点，∴BO ⊥AC ，……………（4分） ∵OP ∩OB ＝O ，OP ，OB ⊂平面OPB ，∴AC ⊥平面OPB ， ∵PB ⊂平面POB ，∴AC ⊥BP ．……………………（6分）（Ⅱ）∵平面PAC ⊥平面ABC ，PO ⊥AC ∴PO ⊥平面ABC ，……………………（7分）在三棱锥P ﹣ABC 中，V P ﹣ABC ＝V A ﹣PBC ，由题意，PO ＝2，AO ＝BO＝CO ＝2．∵……………………（9分）在△BPC 中，，∴，则由，………（11分）点M 为棱PA 上靠近A 点的三等分点，则M 点到平面PCB 的距离等于A 点到平面PCB距离的．∴M 点到平面PCB 的距离等于．……………………（12分）【点评】本题考查等体积法的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）已知椭圆C ：＝1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，P 是C 上的一个动点．当P 为C 的上顶点时，△F 1PF 2的面积为．（1）求C 的方程；（2）设斜率存在的直线PF 2与C 的另一个交点为Q ．若存在点T （t ，0），使得|TP |＝|TQ |，求t 的取值范围．【分析】（1）根据椭圆离心率为，△F 1PF 2的面积为．列式计算a ，b 即可．（2）设出直线PQ 的方程，与椭圆方程联立，得出关于x 的一元二次方程；再设出P 、Q的坐标，表示出线段PQ的中点R，根据k TN•k PQ＝﹣1．，求出T点的横坐标t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）∵椭圆离心率为，．当P为C的上顶点时，△F1PF2的面积为．∴，∴．故椭圆C的方程为：．（2）设直线PQ的方程为y＝k（x﹣1），当k＝0时，t＝0符合题意，当k≠0时，y＝k（x﹣1）代入，得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0；设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为N（x0，y0），，＝k（x0﹣1）＝即N（，）∵|TP|＝|TQ|，∴直线TR为线段PQ的垂直平分线；∴TN⊥PQ，则k TN•k PQ＝﹣1．所以，⇒t＝，因为4+＞4，∴．综上，t的取值范围为[0，）．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的方程的求法，圆锥曲线的范围的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（Ⅰ）不等式﹣对任意x＞0恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）已知函数g（x）＝（x﹣1）e x﹣lnalnx﹣+x（a＞1）．证明：函数g（x）存在极小值点且极小值小于0．【分析】（Ⅰ）运用分离参数法将问题进行转化，再构造函数研究最值来解决问题；（Ⅱ）先证明函数g（x）存在极小值，即利用单调性判断出极值；再将极值构造成函数，通过研究该函数的最大值小于0即可．【解答】解：（Ⅰ）问题等价于恒成立，令，，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以f（x）＜f（0）＝﹣1，所以b≥﹣1．…………………………………（4分）（Ⅱ）（x＞0），则＝．g′（x）＜0⇒0＜x＜lna，g（x）在（0，lna）上单调递减；g′（x）＞0⇒x＞lna，g（x）在（lna，+∞）上单调递增；所以g（x）存在极小值点x＝lna．…………………………………………（7分）令t＝lna＞0，则a＝e t＝f（t）+t﹣tlnt，由（Ⅰ）知：f（t）＜﹣1…………………………………（9分）令n（t）＝t﹣tlnt（t＞0），n′（t）＝﹣lnt，所以n（t）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，n（t）≤n（t）max＝n（1）＝1．…………………………………………………（11分）＝f（t）+n（t）＜1﹣1＝0．所以g（x）极小值故函数g（x）存在极小值点且极小值小于0．………………………………………（12分）【点评】本题考查利用函数的单调性研究函数的最值、极值问题，正确转化是解题的关键，属于中档题目．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB|＝16，求a的值．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程为，消去参数t得l的普通方程为：；∵，∴ρsin2θ＝4cosθ⇒ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x．故曲线C的直角坐标方程为y2＝4x（Ⅱ）利用直线参数方程中参数的几何意义可得．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为，消去参数t得l的普通方程为：．……………………（2分）∵，∴ρsin2θ＝4cosθ⇒ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x．故曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．……………………（5分）（Ⅱ）法一：将直线l的参数方程代入曲线中得，……………………（8分）∴．……………………（10分）法二：将代入曲线y2＝4x化简得：x2﹣2（a+6）x+a2＝0……………………（8分）∴．……………………（10分）【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤2x+2；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4+|2x﹣2a|恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|≤2x+2，去掉绝对值符号，然后求解不等式即可．（Ⅱ）依题意，问题等价于关于x的不等式|x+1|+|x﹣a|≥4恒成立，（|x+1|+|x﹣a|）min ≥4，利用绝对值的几何意义转化求解即可．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|≤2x+2，可转化为或或，解得1≤x≤2或或无解，所以不等式的解集为．……………………（5分）（Ⅱ）依题意，问题等价于关于x的不等式|x+1|+|x﹣a|≥4恒成立，即（|x+1|+|x﹣a|）min≥4，又|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|＝|a+1|，当（x+1）（x﹣a）≤0时取等号．所以|a+1|≥4，解得a≥3或a≤﹣5，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞）．……………………（10分）【点评】本题考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．。

四川省攀枝花市体育中学2019年高三数学文月考试卷含解析

四川省攀枝花市体育中学2019年高三数学文月考试卷含解析

四川省攀枝花市体育中学2019年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，5下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是.参考答案：①②④由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以④正确，所以真命题的序号为①②④.2. 已知P是正四面体S-ABC表面SAB内任意一点，P到点S的距离为，P到直线AB的距离为，P到面ABC的距离为，有以下四个命题：①若，则P的轨迹为椭圆的一部分；②若，则P的轨迹为抛物线的一部分；③若成等差数列，则P的轨迹为椭圆的一部分；④若成等比数列，则P的轨迹为双曲线的一部分，其中正确的命题个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个参考答案：C略3. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【命题立意】本题考查统计学中的数字特征与统计图。

，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为．4. 函数的图象大致是参考答案：D5. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”．该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为（）A．2017×22016 B．2017×22014 C．2016×22017 D．2016×22018参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=2017×22014故选：B．6. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时， =21＜100，∴当x=21时， =231＞100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D．7. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8. 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（）参考答案：C略9. 如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C． D．2参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，带入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．【点评】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选D．【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则的值为______________．参考答案：略12. 执行如图的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是．参考答案：【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】本题主要考查的是条件函数f（x）=，根据函数表达式进行计算即可得到结论．【解答】解：若执行y=x﹣1，由x﹣1=，即，∴不成立，若执行y=log2x，由log2x=，得，成立故答案为：【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件得到函数f（x）的表达式是解决本题的关键，比较基础．13. A是集合{1，2，3，…，14}的子集，从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，则A中元素个数的最大值是．参考答案：8【考点】FA：分析法的思考过程、特点及应用；84：等差数列的通项公式．【分析】根据A是集合{1，2，3，…，14}的子集，从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，列举出满足条件的集合A中元素，可得答案．【解答】解：若1∈A，2∈A，根据从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列可得：3?A，令4∈A，5∈A，则6?A，7?A，令8∈A，则9?A，令10∈A，11∈A，则12?A，令13∈A，则14?A，此时A中元素个数取最大值，故答案为：814. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中间的矩形的高为（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率为参考答案：15. 已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））= ．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分段函数f（x）=，先求f（﹣3），再求f（f（﹣3））即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=2﹣3=，f（f（﹣3））=f（）==，故答案为：．【点评】本题考查了分段函数的简单应用，属于基础题．16. 函数y=的定义域为．参考答案：（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：log0.2x≥0，解得：0＜x≤1，故函数的定义域是（0，1]，故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及对数函数的性质，是一道基础题．17. 已知函数,则________.参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省攀枝花市普威中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析

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四川省攀枝花市普威中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有两个零点、，，则下面说法不正确的是（）A. B.C. D. 有极小值点，且参考答案：C【分析】先证明出对数平均不等式，由题意得出，将两式作差结合对数平均不等式可判断出A、B选项的正误，利用导数分析函数的单调性，结合该函数的极值以及该函数有两个零点可判断出选项的正误，求出极值点，将中两等式相加可判断D选项的正误.【详解】先证明对数平均不等式.先考虑不等式，设，即证，即证，令，即证不等式. 构造函数，则，所以，函数在上单调递增，则，当，且时，；接下来考虑不等式，设，即证，即证，设，即证不等式.构造函数，则，所以，函数在上单调递增，则，当，且时，有.即当，且时，.对于C选项，，.①当时，对于任意恒成立，此时函数在上单调递增，该函数最多有一个零点；②当时，令，得.当时，，当时，.所以，函数在上单调递减，在上单调递增.所以，函数处取得极小值，由于该函数有两个零点，则，即，解得，C选项错误；对于A、B选项，由于函数有两个零点、，且，由于，则，，且有，则，两个等式两边取自然对数得，两式相减得，，由对数平均不等式得，即，，，A、B选项都正确；对于D选项，由C选项可知，，将中两个等式相加得，，即，D选项正确.故选：C.【点睛】本题考查极值点偏移的相关问题，在判断时可以利用对数平均不等式来进行判断，但在使用对数平均不等式时应该先证明出对数平均不等式，考查推理能力，属于难题.2. 若函数在区间上单调递减，则取值范围是 ( )A． B． C． D ．参考答案：C3. 已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于（）参考答案：B4. 在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”. 下列是对“等差比数列”的判断：①不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是（）A．① B．①②③ C．③④ D．①④参考答案：D5. 在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为()A. B．C． D．参考答案：D6. 已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A. B. C.D.参考答案：B7. 设集合A＝B＝，从A到B的映射，则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）。

四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(精品解析).doc

四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(精品解析).doc

高中2019届毕业班第三次诊断性考试数学(文史类)注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A = {x\x2-l<0}t F = {x|0<x<2},则集合AnB=()A.(-1,1)B. [-1,1]C. (0,1]D. [72]【答案】C【解析】【分析】先化简集合A二卜1,1],再求4 n 〃得解.【详解】由题得A=[・l,l],所以集合4 nB = (0,1].故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.在复平面内，复数z对应的点是Z(-l,2),则复数z的共辘复数z=()A. -1 + 2?B. -l-2iC. l + 2iD. l-2i【答案】B【解析】【分析】由题得z二l+2i,再求复数z的共辘复数方=-l-2i.【详解】由题得z二l+2i,所以复数z的共轨复数i =故选：B【点睛】本题主要考查复数的儿何意义，考查共觇复数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.注的最小正周期为7T,则几坊的图象的一条对称轴方程是（【答案】B【解析】【分析】根据函数心）=sin^x +环的最小正周期为7T 求出3 = 2,再令2兀+尹7T +弊G Z ）,即得函数的对称轴方程. 【详解】因为函数fO ） =+ £）的最小正周期为"，所以三=応、・・・3 = 2.所以fO ） = sin （2x + yk . Ti . Ti . ，一. kn n令2x + -=kn + -//c G Z),所以无t , n当 k=0 时，x = -6故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和对称轴方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 和分析推理能力. 4. 下列说法屮错误的是（）A. 从某社区65户高收入家庭,280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样B. 线性回归直线y = bx + a 一定过样本屮心点（元刃C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数厂的值越接近于1D. 若一组数据1、Q 、2、3的众数是2,则这组数据的中位数是2【答案】C【解析】【分析】利用每一个选项涉及的知识对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,由于样本的个体差异比较大，层次比较多，所以应采用的最佳抽样方法是分层抽样，所以该选项是正确的；对于选项B,线性回归直线夕= bx + a —定过样本中心点（元刃，所以该选项是正确的；对于选项C,两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数厂的绝对•值越接近于I,所以该选项是错误的； 对于选项D,若一B ・ x = - 6组数据1、0、2、3的众数是2,则这组数据的屮位数是2,所以该选项是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样和线性回归方程，考查相关系数的性质和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.(3x—2y > 0 y5.若变量兀，y满足约束条ft 3x-y-3<0 ,则三的最小值为()(y>0 兀-43A. --B.-1C. 0D. 1乙【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用斜率求丄的最小值得解.x-4联立｛證~/3=°0 得A(2,3),如图所示，当点位于可行域内的点A(2,3)时，直线的斜率最小，v 3 3所以一的最小值为x-4 2-4 2故选：A【点睛】木题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解常握水平和数形结合分析推理能力.6.设曲线y = 0(/一1)_兀在点(0,0)处的切线方程为y = x,贝lja=()A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】【分析】由题得/&) = a・e x-l,再利用f (0) = 1求a的值.【详解】由题得f (x) = a • e x—l, •・• f (0) = a—1 = 1, ••・a = 2.故选：C【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为()俯视图A. 729B. 428C. 356D. 243 【答案】D【解析】【分析】先找到三视图对应的儿何体，再利用棱锥的体积公式得解.【详解】由题得儿何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD,底面是边长为9的正方形，高PA二9,1 9所以几何体的体积为y = -92 9 = 243.故选：D【点睛】本题主要考查根据三视图找原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.&执行如图所示的程序框图，贝U输出的S值为（）（开始）Q2A.-lB. 0C. —D. 12【答案】A【解析】【分析】直接模拟程序框图运行得解.【详解】由题得1W3, S=2,i=2;2^3, S=2+4,i=3;3W3, S=2+4+&i=4;14S = sin—yr = —1.4故选:A【点睛】木题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9•在数列仙｝中，己知= 1,且对于任意的m f neN\都有% + “ =臥+勺+如，则数列仙｝的通项公式为【答案】D【解析】【分析】令m=l 得a n + 1-a n = n^l f 再利用累加法求数列｛%｝的通项公式.【详解】令 m=l,得 a n + l= a n + n + t ••• «n +1-% = n + ••- a 2~a l = 2>a 3~a 2 = 3 …吗一= n, ~ n C n+1)所以 a n —1 = 2 + 3 + 4 ------- n, A a n = 1 + 2 + 3 + 4 4 --------- n = ----- --- . 乙故选：D【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平和分析推理能力.10.己知四棱锥P-ABCD 的底面四边形MCD 的外接圆半径为3,且此外接圆圆心到P 点距离为2,则此四棱锥体积的最大值为（）A. 12B.6 【答案】A【解析】 【分析】 先求出^ = 2,再求出底面四边形ABCD 的而积的最大值，即得锥体体积的最大值.【详解】由锥体的体积公式v=|sh,可知，当s 和h 都最大时，体积最大.由题得顶点P 到底面ABCD 的距离hW2.当点P 在底面上的射影恰好为圆心O 时，即PO 丄底面ABCD 时, PO 最大=2,即h max = 2.1111-• 3 - 3siri 乙AOB 4 3 ・ 3sin^COB 4 3 ・ 3sin^AOD H 3 - 3siri 乙COD 2 2 2 2=\sinZ-AOB + sin 厶COB + sin^AOD + sin 厶C0D) <-(14-1 + 1 + 1) = 18, 2 2n此日寸"OB =乙 BOC =乙 COD = zAOD = 一, 2A. aD ・a n n(n + 1) C. 32 D. 24n(n-l)即四边形ABCD为圆内接正方形时，四边形ABCD的面积最大, 所以此时四边形ABCD的面积的最大值=字=18,所以K mox = |-2.18=12.故选：A【点睛】本题主要考查锥体的体积的计算和最值的求法，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.4, B是0 6 x2 + y2 = l上两个动点，且"OB = 120。

【精编版】2019年四川省攀枝花市高三数学第三次统考试卷及答案解析

【精编版】2019年四川省攀枝花市高三数学第三次统考试卷及答案解析

2019年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，1）2．（5分）已知i是虚数单位，则＝（）A．B．C．D．3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为3，且a1+a3＝8，则数列{a n}的前4项的和S的值为（）A．10 B．16 C．22 D．354．（5分）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．支出最高值与支出最低值的比是8：1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同5．（5分）直线l是圆x2+y2＝4在处的切线，点P是圆x2﹣4x+y2+3＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A．1 B．C．D．26．（5分）数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2．这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m∥n，则n⊥αD．若α⊥β，m⊥α，则m∥β8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin2x B．C．D．9．（5分）部分省份在即将实施的新高考中将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理，如果他们都对后面四科的选择没有偏好，则他们所考六科中恰有五科相同的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）四棱锥A﹣BCDE的各顶点都在同一球面上，AB⊥底面BCDE，底面BCDE为梯形，∠BCD＝60°，且AB＝CB＝BE＝ED＝2，则此球的表面积等于（）A．25πB．24πC．20πD．16π11．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当x∈[0，1]时，f （x）＝x．函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3），则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（5分）设F2是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为（）A．3 B．2 C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知点P（1，1），线段PQ的中点M（﹣1，2），若向量与向量垂直，则λ＝．14．（5分）二项式的展开式中的系数为．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1＝1，设，则数列{b n}中的最小项的值为．16．（5分）已知函数．若存在x∈[1，2]，使得，则实数b的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a2+c2﹣．（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）如图，若A＝2B，D是边BC上一点，AD⊥AC，且AD＝6，求△ABD的面积．18．（12分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克频数（165，175] 3（175，185] 2（185，195] 21（195，205] 36（205，215] 24（215，225] 9（225，235] 5（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中不合格品的件数X的数学期望．甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计（Ⅱ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量z服从正态分布N （200，12.22），求质量z落在（187.8，224.4）上的概率．参考公式：P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）＝0.9544．19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD 为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P﹣ABC中：（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）若点M为棱PA上一点且，求二面角P﹣BC﹣M的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设斜率存在的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点T（0，t），使得|TP|＝|TQ|？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣lnalnx﹣+x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：函数f（x）至少有一个零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB|＝16，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤2x+2；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4+|2x﹣2a|恒成立，求实数a的取值范围．2019年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，1）【分析】化简集合A，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．（5分）已知i是虚数单位，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：＝＝．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为3，且a1+a3＝8，则数列{a n}的前4项的和S的值为（）A．10 B．16 C．22 D．35【分析】先求出首项，再根据求和公式即可求出【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为3，且a1+a3＝8，∴2a1+2×3＝8，∴a1＝1，∴S4＝4×1+×3＝22，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和的求法，是基础题4．（5分）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．支出最高值与支出最低值的比是8：1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同【分析】根据折现统计图即可判断各选项．【解答】解：由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是5：1，故A错误，由图可知，4至6月份的平均收入为（50+30+40）＝40万元，故B错误，由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了统计图识别和应用，关键是认清图形，属于基础题．5．（5分）直线l是圆x2+y2＝4在处的切线，点P是圆x2﹣4x+y2+3＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A．1 B．C．D．2【分析】先得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得．【解答】解：圆x2+y2＝4在点（﹣1，）处的切线为l：﹣x+＝4，即l：x﹣y+4＝0，点P是圆（x﹣2）2+y2＝1上的动点，圆心（2，0）到直线l：x﹣y+4＝0的距离d＝＝3，∴点P到直线l的距离的最小值等于d﹣1＝3﹣1＝2．故选：D．【点评】本题考查了圆的切线方程，属中档题．6．（5分）数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2．这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：a＝5，a＝1不满足，a是奇数满足，a＝16，i＝2，a＝16，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝8，i＝3，a＝8，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝4，i＝4，a＝4，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝2，i＝5，a＝2，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝1，i＝6，a＝1，a＝1满足，输出i＝6，故选：B．【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础．7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m∥n，则n⊥αD．若α⊥β，m⊥α，则m∥β【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，n∥α或n⊂α；在C中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在D中，m与β平行或m⊂β．【解答】解：设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故B错误；在C中，若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故C正确；在D中，若α⊥β，m⊥α，则m与β平行或m⊂β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin2x B．C．D．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象，可得A＝2，＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•+φ＝，∴φ＝﹣，∴函数f（x）＝2sin（2x﹣）．把f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）＝2sin（2x﹣﹣）＝2sin （2x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．（5分）部分省份在即将实施的新高考中将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理，如果他们都对后面四科的选择没有偏好，则他们所考六科中恰有五科相同的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝36，他们所考六科中恰有五科相同包含的基本事件个数m＝＝24，由此能求出他们所考六科中恰有五科相同的概率．【解答】解：新高考中将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理，他们都对后面四科的选择没有偏好，基本事件总数n＝＝36，他们所考六科中恰有五科相同包含的基本事件个数m＝＝24，∴他们所考六科中恰有五科相同的概率为p＝＝．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（5分）四棱锥A﹣BCDE的各顶点都在同一球面上，AB⊥底面BCDE，底面BCDE为梯形，∠BCD＝60°，且AB＝CB＝BE＝ED＝2，则此球的表面积等于（）A．25πB．24πC．20πD．16π【分析】由题意画出图形，可得底面四边形BCDE为等腰梯形，求底面外接圆的半径，进一步求得四棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．【解答】解：如图，由已知可得，底面四边形BCDE为等腰梯形，设底面外接圆的圆心为G，连接BG，则2BG＝，∴BG＝2，又AB＝2，设四棱锥外接球的球心为O，则OA＝，即四棱锥外接球的半径为．∴此球的表面积等于．故选：C．【点评】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当x∈[0，1]时，f （x）＝x．函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3），则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意，分析可得f（x）与g（x）的图象都关于直线x＝1对称，作出两个函数的图象，分析其交点的情况，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（x）的图象关于直线x＝1对称，函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象也关于直线x＝1对称，函数y＝f（x）的图象与函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有3个交点，一个在直线x＝1上，另外2个关于直线x＝1对称，则两个函数图象所有交点的横坐标之和为3；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与对称性的应用，涉及函数的图象变换，属于基础题．12．（5分）设F2是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【分析】设双曲线的左焦点为F1，则MF2PF1为平行四边形，根据双曲线定义可得MF1＝a，在△MF1F2中利用余弦定理得出a，c的关系即可求出离心率．【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形．∴|MF1|＝|PF2|，MF1∥PN．设|PF2|＝m，则|MF2|＝3m，∴2a＝|MF2|﹣|MF1|＝2m，即|MF1|＝a，|MF2|＝3a．∵∠MF2N＝60°，∴∠F1MF2＝60°，又|F1F2|＝2c，在△MF1F2中，由余弦定理可得：4c2＝a2+9a2﹣2•a•3a•cos60°，即4c2＝7a2，∴＝，∴双曲线的离心率e＝＝．故选：C．【点评】本题考查了双曲线的性质，离心率计算，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知点P（1，1），线段PQ的中点M（﹣1，2），若向量与向量垂直，则λ＝．【分析】根据条件可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出λ．【解答】解：；∵；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量数乘的几何意义，以及向量坐标的数乘和数量积的运算，向量垂直的充要条件．14．（5分）二项式的展开式中的系数为80．【分析】由二项式展开式通项得：T r+1＝2r x x﹣r＝2r x，令＝﹣2，解得r＝3，即二项式的展开式中的系数为：23＝80，得解【解答】解：由二项式的展开式的通项公式得：T r+1＝2r x x﹣r＝2r x，令＝﹣2，解得r＝3，即二项式的展开式中的系数为：23＝80，故答案为：80【点评】本题考查了二项式展开式通项及二项式定理，属中档题 15．（5分）已知数列{a n }满足，且a 1＝1，设，则数列{b n }中的最小项的值为 ﹣44 ．【分析】利用累加法求数列{a n }的通项公式，代入，整理后利用数列的函数特性求解． 【解答】解：由，且a 1＝1，得a n ＝（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 ＝．∴．当n ＝1时，b 1＝﹣13； 当n ＝2时，b 2＝﹣26； 当n ＝3时，b 3＝﹣37； 当n ＝4时，b 4＝﹣44； 当n ＝5时，b 5＝﹣43； 当n ≥5时，函数单调递增． ∴数列{b n }中的最小项的值为﹣44． 故答案为：﹣44．【点评】本题考查利用累加法求数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题． 16．（5分）已知函数．若存在x ∈[1，2]，使得，则实数b 的取值范围是 （﹣∞，） ． 【分析】由，得f （x ）+xf ′（x ）＞0，求原函数的导函数，代入f （x ）+xf '（x ）＞0，得到存在x ∈[1，2]，使得2x （x ﹣b ）﹣1＞0，分离参数b ，再由函数单调性求最值得答案． 【解答】解：∵f （x ）＝，x ＞0，∴f′（x）＝，∴f（x）+xf′（x）＝+＝，∵存在x∈[1，2]，使得，即f（x）+xf′（x）＞0，∴2x（x﹣b）﹣1＞0，∴b＜x﹣，设g（x）＝x﹣，∴b＜g（x）max，∴g（x）＝x﹣在[1，2]上为增函数，∴g（x）max＝g（2）＝．∴b＜．实数b的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a2+c2﹣．（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）如图，若A＝2B，D是边BC上一点，AD⊥AC，且AD＝6，求△ABD的面积．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可求cos B的值，结合范围B∈（0，π），可求B为锐角，进而可求得sin B的值．（Ⅱ）利用二倍角公式可求sin A，cos A的值，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求，，在△ABD中，由正弦定理可求，又，根据三角形的面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为a2+c2﹣．所以由余弦定理得，因为B∈（0，π），故B为锐角，可得：．……………………（4分）（Ⅱ）∵A＝2B，∴，，…………………（6分）∴，，……………………（8分）∴在△ABD中，由，得，……………………（9分）又由于，……………………（11分）∴△ABD的面积．……………………（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，二倍角公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克频数（165，175] 3（175，185] 2（185，195] 21（195，205] 36（205，215] 24（215，225] 9（225，235] 5（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中不合格品的件数X的数学期望．甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计（Ⅱ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量z服从正态分布N （200，12.22），求质量z落在（187.8，224.4）上的概率．参考公式：P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）＝0.9544．【分析】（Ⅰ）由表知，样本中不合格品的件数为8，故任取一件产品是不合格品的频率为0.08；以频率作为概率，则从甲流水线上任取一件产品是不合格品的概率为0.08，则X～B（5，0.08），从而EX＝5×0.08＝0.4；（Ⅱ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为100×（1﹣0.04）＝96，由此得列联表，根据表中数据计算出观测值，结合临界值表可得；（Ⅲ）根据正太分布的概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由表知，样本中不合格品的件数为8，故任取一件产品是不合格品的频率为0.08…………………（1分）以频率作为概率，则从甲流水线上任取一件产品是不合格品的概率为0.08，则X～B（5，0.08），从而EX＝5×0.08＝0.4．………………………………（3分）（Ⅱ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为100×（1﹣0.04）＝96，甲流水线乙流水线总计合格品92 96 188不合格品8 4 12总计100 100 200所以，2×2列联表是：………………………………（5分）所以……………（7分）故在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关…（8分）（Ⅲ）乙流水线生产的产品质量z服从正态分布N（200，12.22），所以产品质量的数学期望为μ＝200，标准差为σ＝12.2……………………（9分）因为P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）＝0.9544所以P（μ﹣σ＜z＜μ+2σ）＝P（μ﹣σ＜z＜0）+P（0≤z＜μ+2σ）＝＝即：P（200﹣12.2＜z＜200+12.2×2）＝P（187.8＜z＜224.4）＝0.8185所以乙流水线产品质量z落在（187.8，224.4）上的概率为0.8185．………………………………（12分）【点评】本题考查了独立性检验，属中档题．19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD 为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P﹣ABC中：（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）若点M为棱PA上一点且，求二面角P﹣BC﹣M的余弦值．【分析】（Ⅰ）设AC的中点为O，连接BO，PO，证明PO⊥AC，PO⊥OB，PO⊥平面ABC，然后证明平面PAC⊥平面ABC．（Ⅱ）以OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图示空间直角坐标系，求出平面MBC的法向量，平面PBC的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角P﹣BC﹣M的余弦值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设AC的中点为O，连接BO，PO．由题意，得，PO＝2，AO＝BO＝CO＝2．∵在△PAC中，PA＝PC，O为AC的中点，∴PO⊥AC，……………………（2分）∵在△POB中，PO＝2，OB＝2，，PO2+OB2＝PB2，∴PO⊥OB．……………………（4分）∵AC∩OB＝O，AC，OB⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，∵PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．……………………（6分）（Ⅱ）由PO⊥平面ABC，OB⊥AC，∴PO⊥OB，PO⊥OC，于是以OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图示空间直角坐标系，则O（0，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），A（﹣2，0，0），P（0，0，2），，，，．设平面MBC的法向量为＝（x1，y1，z1），则由得：．令x1＝1，得y1＝1，z1＝2，即＝（1，1，2）．设平面PBC的法向量为＝（x2，y2，z2），由得：，令x＝1，得y＝1，z＝1，即＝（1，1，1）．．由图可知，二面角P﹣BC﹣M的余弦值为．……………………（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设斜率存在的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点T（0，t），使得|TP|＝|TQ|？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，△F1PF2的面积为．列式计算a，b，c即可．（Ⅱ）设出直线PQ的方程，与椭圆方程联立，得出关于x的一元二次方程；再设出P、Q的坐标，表示出线段PQ的中点R，根据k TN•k PQ＝﹣1．，求出T点的横坐标t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆离心率为，当P为C的上顶点时，△PF1F2的面积有最大值．∴，∴a＝2，b＝，c＝1．故椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设直线PQ的方程为y＝k（x﹣1），当k≠0时，y＝k（x﹣1）代入，得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0；设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为N（x0，y0），，，即，∵|TP|＝|TQ|，∴直线TN为线段PQ的垂直平分线；∴TN⊥PQ，则k TN•k PQ＝﹣1．所以，，当k＞0时，因为，∴．当k＜0时，因为，∴．当k＝0时，t＝0符合题意．综上，t的取值范围为．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的方程的求法，圆锥曲线的范围的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣lnalnx﹣+x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：函数f（x）至少有一个零点．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后分lna≤0和lna＞0分析，当lna≤0时，可得f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当lna＞0时，求得f（x）在（0，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；（Ⅱ）当0＜a≤1时，由（Ⅰ）知f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（1）＞0，f（）＜0及函数零点的判定可得f（x）存在零点．当a＞1时，求出函数的最小值，换元后利用导数研究函数单调性，然后结合函数零点的判定分析．【解答】解：（Ⅰ）原函数定义域：（0，+∞），．①当lna≤0，即0＜a≤1时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当lna＞0，即a＞1时，由f′（x）＜0，得0＜x＜lna，f（x）在（0，lna）上单调递减；由f′（x）＞0，得x＞lna，f（x）在（lna，+∞）上单调递增；（Ⅱ）①当0＜a≤1时，由（Ⅰ）知f（x）在（0，+∞）上单调递增，又，，∴f（x）存在零点．②当a＞1时，f（x）min＝f（lna），令t＝lna＞0，则a＝e t，．令，则，∴m（t）在（0，+∞）上单调递减，则m（t）＜m（0）＝﹣1．令n（t）＝t﹣tlnt（t＞0），n′（t）＝﹣lnt，∴n（t）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，n（t）≤n（t）max＝n（1）＝1，∴f（x）min＝m（t）+n（t）＜0．取x＝a，令，．令，，h（a）在（1，+∞）上单调递增，，令，，∴ϕ（a）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，，∴g′（a）＝ah（a）+ϕ（a）＞0，g（a）在（1，+∞）上单调递增，．∴f（x）在（lna，+∞）存在零点．综上：函数f（x）至少存在一个零点．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查分类讨论的数学思想方法，考查推理论证能力与运算求解能力，属难题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB|＝16，求a的值．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程为，消去参数t得l的普通方程为：；∵，∴ρsin2θ＝4cosθ⇒ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x．故曲线C的直角坐标方程为y2＝4x（Ⅱ）利用直线参数方程中参数的几何意义可得．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为，消去参数t得l的普通方程为：．……………………（2分）∵，∴ρsin2θ＝4cosθ⇒ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x．故曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．……………………（5分）（Ⅱ）法一：将直线l的参数方程代入曲线中得，……………………（8分）∴．……………………（10分）法二：将代入曲线y2＝4x化简得：x2﹣2（a+6）x+a2＝0……………………（8分）∴．……………………（10分）【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤2x+2；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4+|2x﹣2a|恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|≤2x+2，去掉绝对值符号，然后求解不等式即可．（Ⅱ）依题意，问题等价于关于x的不等式|x+1|+|x﹣a|≥4恒成立，（|x+1|+|x﹣a|）min ≥4，利用绝对值的几何意义转化求解即可．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|≤2x+2，可转化为或或，解得1≤x≤2或或无解，所以不等式的解集为．……………………（5分）（Ⅱ）依题意，问题等价于关于x的不等式|x+1|+|x﹣a|≥4恒成立，即（|x+1|+|x﹣a|）min≥4，又|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|＝|a+1|，当（x+1）（x﹣a）≤0时取等号．所以|a+1|≥4，解得a≥3或a≤﹣5，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞）．……………………（10分）【点评】本题考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．。

四川省攀枝花市高三文数三模试卷附解析

四川省攀枝花市高三文数三模试卷附解析

高三文数三模试卷一、单项选择题1.集合，，那么集合〔〕．A. B. C. D.2.假设是虚数单位，复数，那么的共扼复数在复平面上对应的点位于〔〕．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.2022年起，我市将试行“ 〞的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图，甲同学的成绩雷达图如下列图，下面表达一定不正确的选项是〔〕A. 甲的物理成绩领先年级平均分最多B. 甲有2个科目的成绩低于年级平均分C. 甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理D. 对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果4.向量，满足，，且，那么，的夹角大小为〔〕．A. B. C. D.5.函数，那么曲线的所有切线中，斜率最大的切线方程为〔〕A. B. C. D.6.在中，角的对边分别为，且，，，那么〔〕．A. B. C. D. 37.假设函数在上的最大值为4，那么的取值范围为〔〕A. B. C. D.8.一个几何体的三视图如下列图，其中正视图和侧视图是腰长为的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，那么该几何体的外表积为〔〕．A. B. C. D.9.过直线上的点作圆的两条切线，，假设直线，关于直线对称，那么〔〕．A. B. C. D.10.设，是双曲线的左、右两个焦点，假设双曲线右支上存在一点，使得〔为坐标原点〕，且，那么双曲线的离心率为〔〕．A. B. C. D.11. ，，，为球的球面上的四个点，，，球的外表积为，那么三棱锥的体积的最大值为〔〕．A. B. C. D.12. ，，，且，那么〔〕．A. B. C. D.二、填空题13. ,且角为第三象限角，那么________.14.设x，y满足约束条件，那么的最大值为________．15. ，分别是椭圆的下顶点和左焦点，过且倾斜角为60°的直线交椭圆于点〔异于点〕，且的周长为，那么的面积为________．16.函数，给出以下结论：① 是周期函数；② 在区间上是增函数；③假设，那么；④函数在区间上有且仅有1个零点．其中正确结论的序号是________．〔将你认为正确的结论序号都填上〕三、解答题17. 是数列的前项的和，，且，，成等差数列．〔1〕求的通项公式；〔2〕设，记是数列的前项的和．求当取最大值时的的值．18.第五代移动通信技术〔简称5G〕是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸.5G 的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低本钱、提高系统容量和大规模设备连接．某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如下列图，并规定得分在80分以上为“比较了解〞．附：，其中．〔1〕求的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；〔2〕对5G比较了解的样本中男女比例为4:1．完成以下列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；〔3〕用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，求至少有1人得分低于40分的概率．19.如图，三棱锥中，面，△为正三角形，点在棱上，且，、分别是棱、的中点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，，．〔1〕求证：；〔2〕求几何体的体积．20.函数．〔1〕当时，求函数的单调区间；〔2〕假设函数有两个极值点，且极小值大于，求实数的取值范围．21.抛物线的准线与直线的距离为4．〔1〕求抛物线的方程；〔2〕、为抛物线上的两个不重合的动点，且线段的中点在直线上，设线段的垂直平分线为直线．①证明：经过定点；②假设交轴于点，设的面积为，求的最大值．22.平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数，〕，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔1〕假设，求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；〔2〕假设曲线与交于不同的四点，，，，且四边形的面积为，求．23.函数.〔1〕假设不等式的解集为，求实数的值；〔2〕在〔1〕的条件下，假设存在实数使成立，求实数的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题意，集合，可得，又由集合，可得.故答案为：D．【分析】根据题意由补集和交集的定义即可得出答案。

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2019年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}2|20A x x x =-<，{|11}B x x =-<<，则A B =（ ） A ．(1,1)-
B ．(1,2)-
C ．(1,0)-
D ．(0,1)
2．已知i 是虚数单位，则
3
122i i i +-=（ ） A ．1
1i 2
+
B ．11i 2-
C ．1
2
i -
D ．1
2
i +
3．已知角83
π
θ=的终边经过点(,P x ，则x 的值为（ ） A ．±2
B ．2
C ．﹣2
D ．﹣4
4．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A ．支出最高值与支出最低值的比是8：1
B ．4至6月份的平均收入为50万元
C ．利润最高的月份是2月份
D ．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
5．设21
log 5
a =-，8log 27
b =，3
c e -=，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
6．直线l 是圆224x y +=在(-处的切线，点P 是圆22430x x y -++=上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于（ ）
A ．1
B
C D ．2
7．数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2．这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i 为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//m β，则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥，则n α⊥ C ．若m α⊥，//m n ，则n α⊥
D ．若αβ⊥，m α⊥，则//m β
9．函数()()sin 0,0,||2f x A x A πωϕωφ⎛
⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，现将此
图象向右平移
12
π
个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）
A ．()2sin 2g x x =
B ．()2sin(2)6g x x π
=-
C ．()2sin(2)4
g x x π
=-
D ．()2sin(2)3
g x x π
=-
10．三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，PC ⊥底面ABC ，若1P C A C ==，
2AB =，且60BAC ∠=，则此球的表面积等于（ ）
A ．28π
B ．20π
C ．7π
D ．5π
11．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原
点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点,M N ，若123PF PF =，且260MF N ︒∠=，则双曲线的离心率为（ ）
A ．
2
B ．3
C ．2
D ．
2
12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()f x x =．函数|1|()(13)x g x e x --=-<<，则()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知点(1,1)P ，线段PQ 的中点(1,2)M -，若向量PQ 与向量(,1)a λ=垂直，则
λ= ．
14．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以AB 的中点O 为半径
作圆弧，交边,AD BC 于点,M N ，从正方形ABCD 中任取一点，则该点落在扇形OMN 中的概率为 ．
15．在ABC ∆中，3AC =
，BC =2A B =，则sin C = ．
16．已知函数2()()()x b lnx
f x b R x
--=
∈．若存在[1,2]x ∈，使得()'()0f x xf x +>，则实数b 的取值范围是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．设数列{}n a 前n 项和n S ，且22n n S a =-，n N +∈． （Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n
n
c a =
，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18．某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在
(175,225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，
如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；
（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在(165,185]的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；
（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？
下面临界值表仅供参考：
参考公式：
2
2
()
()()()()
n ad bc
k
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n＝a+b+c+d．
19．如图，三棱锥P ABC -中，ABC ∆、APC ∆均为等腰直角三角形，且
PA PC BA BC ====PAC ⊥平面ABC ．
（Ⅰ）证明：PB AC ⊥；
（Ⅱ）点M 为棱PA 上靠近A 点的三等分点，求M 点到平面PCB 的距离．
20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左，右焦点分别为21,F F ，离心率为1
2
，P
是C 上的一个动点．当P 是C 的上顶点时，12F PF ∆． （1）求C 的方程；
（2）设斜率存在的直线2PF 与C 的另一个交点为Q ．若存在点(,0)T t ，使得
||||TP TQ =，求t 的取值范围．
21．（Ⅰ）不等式2112x b
x x e
-+-<对任意0x >恒成立，求实数b 的取值范围；
（Ⅱ）已知函数21
()(1)ln ln ax (1)2
x g x x e a x x a =---+>．证明：函数()g x 存在极
小值点且极小值小于0．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则
按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为212x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，a 为常数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2
4cos sin θ
ρθ
=
． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，若|AB |＝16，求a 的值． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．设函数()|1|3||f x x x a =++-． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()22f x x ≤+；
（Ⅱ）若关于x 的不等式()4|22|f x x a ≥+-恒成立，求实数a 的取值范围．。

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