浅谈用切线迭代法反算坐标里程
关于坐标反算里程的超常规方法
关于坐标反算里程的超常规方法
(仅适用于隧道工程)
对于曲线隧道超开挖线放样测量,大家都觉得用坐标反算里程时计算的时间长,有的可能在三秒以内,有的可能会超过五秒钟,那让人期待的滋味的确让人难以忍受,如果不慎把坐标数据输入错误,更会让人抓狂(呵呵,因为必须得输正确坐标数据,错了要返工.),这样的无奈我也深有感触啊.有没有什么好方法让计算时间缩短呢?肯定有,下面我会详细介绍.
不管什么样式的曲线,它在某些情况下是可以看成直线的,(比如说 1.5米,2米这样的曲线线段),我说的这种方法就是把曲线当成直线来计算,这样就少去了很多计算步骤,而且能直接计算出结果.在现实施工中,我们的开挖面都是倾斜的,这个倾斜面就存在一个里程差,我们就可以把这个里程差当做直线来计算,我们只需取两个点就可以了,一个是凹进去最深的点,一个是最突出的点,我们架设好仪器后就先测算出这两点的里程,然后就把我们计算范围界定在这两个里程之间,把这两个里程点之间的当着一条直线,而且这条直线一般都很短,很少有超过2米的,然后我们在放开挖线的时候测出来的坐标都通过这条直线来反算它对应的真实里程,计算出测量点的偏移值.
接下来我们再说说精度的问题,我曾在CAD中画过这样的图,里程差取2米,半径取值为50米.隧道半幅宽度按8米计算,垂直于这条直线的距离和半径方向的距离误差也就只有0.0077米,半径50米2米长的弧线外矢距也就0.01米(现实中设计的曲线半径很少有小于50米的),完全能满足要求.且我们实际的开挖尺寸也是按直线掘进的,进尺完全大于我们所取的这两个里程差.所以这个误差完全是可以忽略不记的.
以上这种方法,我已经在实际当中用过,真的不错哟.希望同行们留意,也许能对你有所帮助,本人QQ468076885,欢迎同行灌水.。
坐标反算
在现场工作中，以往我们都是已知某点的里程及边距，来计算出该点的坐标，但有时我们如果能在测得某点坐标后，计算出该点的里程和距线路中心的距离(在这里我姑且称之为坐标反算)的话，将会帮我们大大减轻野外工作量，提高我们的工作效率。
例如：路基填了几层后要精确检查一下路基是否够宽，那么按照我们以往的做法，就是要先将线路中心线放出来，然后用尺拉一下路基宽度，与其在此高程的设计宽度作比较，这样做对高填方而言极不方便。
或者是先按所测高程,计算的宽度放出路基边桩，再与所填边线作比较。
以上两种方法现场工作量都比较大。
较为简便的方法是，我们可以测一下已填路基边线上任一点的三维坐标，然后将其反算求出该点的里程，及其距中线的距离(即所填宽度),由计算出的里程，可算出该里程的路面设计高程，再有所测高程，可计算出该点的设计宽度，两宽度作比较即可。
同样在桥面铺装施工时，我们也无须再像以往那样，先放出某点再测其高程，然后与设计高程比较计，算出该点铺装厚度，而可以沿桥面外边线随意布点，测其三维坐标，计算出其里程及到中心线的距离，便可由其里程及距中心距离，计算出该点的设计高程，与其测得高程作比较得出应铺厚度。
这样便大大减轻了外业工作强度(由放出点后再测其高程，变为测任意点高程)，而内业计算量与常规相当。
另外在临时增加桥涵时，也常用到此方法来计算变更桥涵的中心里程(斜交或正交均可).如目前我标段就存在很多临时变更涵洞,按以往我们的方法是先估计该处大概里程,然后放出所估计里程的中心桩,再用皮尺量出所要增加涵洞处与该中心桩的距离,以此来推算出涵洞的中心里程,这一过程即繁琐又不准确。
而目前我们采用的方法是用全站仪测得跨路基现有水沟两端的沟底坐标,计算出其与路基的夹角,按所测坐标及此夹角就可以准确、快速地反算出水沟中心所对应的线路中心里程了。
我们在日常测量工作中的很多方面，也会用到这一方法来减轻野外工作量。
在目前我标段的S334分离式立交桥的架设过程中,也同样用到了此方法.支座安装好后,对支座中心位置检及高程查无误后开始梁板架设,但是尽管测量控制放样符合规范要求,可是因为其它方面的各种原因可能会使梁板出现偏位高程也可能会出现偏差,那么对现在这种问题该如何检查呢?其实方法是一样的,首先我们可以用全站仪测得架设好后梁的边板外边缘任一点的三维坐标,由此坐标反算出该点所对应的中心里程和距中心的距离,就可以和设计图纸上的距离作比较来检查其是否存在偏位,该点的设计高程也可以由反算所得的中心里程和距中心的边距算出,与所测得的实际高程作一下比较也就可以了.那么通过以上讨论问题归结到了一点，那就是如何在测得任一点坐标后，计算出其所对应的线路中心里程，及其到线路中心的距离（或是斜交的长度）呢？解决此类问题，对目前一些测量软件来说早已不成问题，但是在现场工作中我们用的更多、更方便的还是计算器，那么能否用我们常用的4800或5800计算器编程，来计算此类问题呢？对此我做了一下尝试，取得了不错的效果，现作一简要介绍：（此法需分线元计算，其计算原理如下：）一：直线如图：设OP为线路中心线，C为中心线外任一点，已知起点O的坐标、OP方位角αf、和角A，测得C点坐标后,αJ 和LOC便可计算出来.由三角关系可得：∠K =αJ-αf∠C=180-∠K-(180-∠A)LHC=sin∠K*LOC/sin(180-∠A)LOH= sin∠C*LOC/sin(180-∠A)便可求得A点所对应的线路H点里程（O点里程加上LOH），及HC的长度（正交时为其边距）。
测绘技术中的坐标转换方法介绍
测绘技术中的坐标转换方法介绍引言：测绘技术是一门应用多学科知识的科学，通过对地理空间的测量与描述，为各行业提供精确的地理信息。
其中，坐标转换是测绘技术中的重要环节，它将不同坐标系统之间的数据进行转换，以满足不同领域的需求。
本文将介绍几种常见的坐标转换方法，以及其应用。
一、大地坐标与平面坐标的转换1. 大地坐标大地坐标是以地球椭球体为基准的坐标系统，以经纬度表示地球上的位置。
在测绘中，我们常用的大地坐标系统有经纬度坐标系和高斯投影坐标系。
经纬度坐标系使用经度和纬度来表示位置，适用于较小的区域；而高斯投影坐标系则将地球表面投影到平面上，适用于较大范围的测绘工作。
2. 平面坐标平面坐标是以某一固定点为原点，通过距离和方位角来表示地球上的位置。
平面坐标系统常用的有直角坐标系和极坐标系。
直角坐标系使用X、Y两个坐标轴来表示位置，适用于平面测量；而极坐标系则以角度和半径来表达位置，适用于极坐标测量。
3. 坐标转换方法坐标转换将大地坐标与平面坐标相互转换，以满足不同场景下的需求。
通常使用逆转换和正转换两种方法进行转换。
逆转换是从平面坐标反算至大地坐标，而正转换则是从大地坐标正算至平面坐标。
常用的坐标转换方法有高斯投影法、平差法和迭代法。
二、高斯投影法高斯投影法是一种常用的坐标转换方法，适用于大范围的测绘。
它将地球表面分为若干个通用纬度带，并通过反算或正算得到平面坐标。
高斯投影法的优点是计算简便，精度高，常用于国家级测绘工程和大尺度地图制作。
三、平差法平差法是一种基于数理统计的坐标转换方法，通过一系列的观测数据和平差模型，求解未知点的坐标。
平差法适用于小范围的测绘工作，如城市建设规划和管线测量。
其中，最小二乘平差法是常用的方法之一，它通过最小化观测数据与计算值之间的差距，得到最优的坐标解。
四、迭代法迭代法是一种通过反复迭代计算得到坐标解的转换方法。
它适用于复杂的大地坐标与平面坐标转换问题，具有较高的精度和稳定性。
工程测量坐标正反算公式
工程测量坐标正反算公式工程测量坐标正反算公式是指基于已知控制点坐标和测量仪器测量数据，通过计算获得被测物体或地形的坐标点。
在这个过程中，正算指的是从控制点计算被测点坐标的过程，而反算则是从已知被测点坐标计算控制点坐标的过程。
在本文中，我将详细介绍工程测量坐标正反算公式的原理和实际应用场景。
一、工程测量坐标正反算公式原理工程测量坐标正反算公式的原理主要是基于三角测量和距离测量原理。
三角测量法利用三角形的几何关系，通过测量三角形内角或边长，计算出三角形的各个顶点坐标。
而距离测量法则是通过测量被测物体或地形与仪器的距离，然后利用三角函数计算出被测物体或地形的坐标。
在实际工作中，测量仪器主要有全站仪、经纬仪、水准仪和电子测距仪等。
全站仪是一种常用的测量仪器，它可以测量水平角、垂直角和斜距，并输出相应的坐标值。
而经纬仪则是一种测量方位角和高度差的仪器，它常用于野外导线路线测量；水准仪则用于测量高差，电子测距仪则用于测量地形点到仪器的直线距离。
在进行工程测量坐标正反算时，需要先确定控制点坐标。
控制点分为基准控制点和工作控制点，基准控制点是指通过已知的测量结果或GPS测量等方式已知其坐标的点，而工作控制点则是在进行实测工作时测量得到的坐标点。
基准控制点与工作控制点之间的坐标关系构成了控制网络，该网络是工程测量的基础。
对于工程测量坐标正算来说，可以利用如下公式计算：X = XC + D × cos(V)Y = YC + D × sin(V) × cos(H)Z = ZC + D × sin(V) × sin(H) + hX、Y、Z为被测点的坐标；XC、YC、ZC为控制点的坐标；D为控制点与被测点的距离；V为控制点与被测点之间的垂直角；H为控制点与被测点之间的水平角；h为控制点与被测点之间的高差。
该公式利用三角函数计算出被测点的坐标，精度高且适用于不同的测量场景。
常用算法——迭代法
常用算法——迭代法常用算法，迭代法迭代法（iteration method）是一种通过重复执行相同的步骤来逐步逼近问题解的方法。
它在计算机科学和数学中被广泛应用，可以解决各种问题，比如求近似解、优化问题、图像处理等。
迭代法的基本思想是通过不断迭代的过程，逐渐逼近问题的解。
每一次迭代都会将上一次迭代的结果作为输入，并进行相同的操作，直到满足其中一种停止条件。
在每次迭代中，我们可以根据当前的状态更新变量的值，进而改善我们对问题解的估计。
迭代法最常用的应用之一是求解方程的近似解。
对于一些复杂方程，很难通过解析方法求得解析解，这时我们可以利用迭代法来逼近方程的解。
具体地，我们可以选择一个初始的近似解，然后将其代入方程，得到一个新的近似解。
重复这个过程，直到得到一个满足我们要求的解。
这个方法被称为迭代法求解方程。
另一个常用的迭代法示例是求解优化问题。
在优化问题中，我们需要找到能使一些目标函数取得最大或最小值的变量。
迭代法可以通过不断优化变量值的方法来求解这种问题。
我们可以从一个初始解开始，然后根据目标函数的导数或近似导数的信息来更新变量的值，使得目标函数的值逐步接近最优解。
这种方法被称为迭代优化算法。
迭代法还可以应用于图像处理等领域。
在图像处理中，我们常常需要对图片进行修复、增强或变形。
迭代法可以通过对图片像素的重复操作来达到修复、增强或变形的目的。
例如，如果我们想要修复一张受损的图片，可以通过迭代地修复每个像素点，以逐渐恢复整个图片。
除了上述示例，迭代法还有很多其他应用，比如求解线性方程组、图像压缩、机器学习等。
总之，迭代法是一种非常灵活和强大的算法，可以解决各种问题。
在实际应用中，迭代法的效果往往受到选择合适的初始值、迭代次数和停止条件的影响。
因此，为了获得较好的结果，我们需要在迭代过程中不断优化这些参数。
同时，迭代法也可能会陷入局部最优解的问题，因此我们需要设计合适的策略来避免这种情况。
总的来说，迭代法是一种重要的常用算法，它可以解决各种问题。
线元法线路坐标正反算程序
线元法线路坐标正反算程序经苦心钻研，奋战多日，终于编写出了代码短，速度快，精度高，功能全的线路坐标正反算程序，欢迎试用并提出宝贵意见。
功能简介及特点：1、选用高斯-勒让德公式作计算内核，保证精度，模块化设计，便于扩充功能。
2、线元数据可自动从数据库调用，也可手工输入。
3、可管理多条线路，如里程不在线路或线元范围，将警告里程偏大、偏小。
4、边桩计算设计为导线式递推方式，可用于由一个中桩推出结构物所有角点坐标。
5、反算实现了智能化操作，只需输入线路号（或手工输线元资料）、坐标，不需近似里程，即可自动从起点向后开始试算出里程、位置，如对算出里程、位置表示怀疑，还可以让计算器从终点起再向前试算下一个可能的位置（匝道、回头曲线同一坐标可能会有一个以上结果）。
第三次及以后试算才要求输入近似里程。
6、程序代码规范简洁，便于阅读、理解。
完整程序清单:ZFS %正反算主程序B=.1739274226:C=.5-B:Lbl 1:U"0 ZS 1 FS"=0=>Prog "ZS":≠>U=1=>Prog"FS":≠>Goto 1ZS %正算子程序{K}:Prog"ZZ":I=0:{I}:I"L"≠0=>"Prog"WY":≠>Prog"ZB"FS %反算子程序{KVW}:V"XC"W"YC":Lbl 2:Prog "ZZ":I=V-S:J=W-T:Pol(I,J: J=J-F:K=K+Rec(I,J:AbsI<1m=>Prog"WZ":≠>Goto 2ΔM=0:{M}:M"0 NEXT"=0=>U=U+1:Goto 2:≠>U=1ZZ %高斯法中桩子程序(4节点)Prog"XL":M=K-L:O=(P-R)÷2PQR:D=.0694318442:E=.3300094782:F=1:G=1-E:H=1-D:I=5:Lbl 1:C[I]=A+MrC[I](1÷P+OMC[I]:Dsz I:Goto 1:S=X+M(BcosD+CcosE+CcosG+BcosH:T=Y+M(BsinD+CsinE+CsinG+BsinHWY %外移点计算子程序Lbl 1:J=90:{J}:J=F+J"<":F=J:S=S+Rec(I,J:T=T+J: Prog"ZB":I=0:{I}:I"L"≠0=>Goto 1WZ %位置显示子程序"KJ":K:Pause 1:J◢ZB %坐标显示子程序"XY":S:Pause 1:T◢YC %异常处理子程序U=1=>K=L:U=2ΔU=3=>K=M:U=4ΔU=5=>{K}:U=4ΔK"<K>M=>">>!":Z=1DL %断链处理子程序"DL":K=L:I>0=>K=L+Q-------------------------以上为程序运算部分,以下为数据库部分-------------------------------XL %线路数据库选择子程序Lbl 1:Z=0:N"0 SD"=0=>Prog"0"△N=1=>Prog"1"△N=2=>Prog"2"△...有几条线路仿上行格式输几行Z=1=>{NLXYOPQRK}:Goto 10 %手工输入子程序L"K0"XYAQ"LS"P"R0"R"RN":M=L+Q:Prog"YC"1 %线路一数据库子程序①Lbl B:L=线路起点里程:M=线路终点里程:Prog"YC":Z=1=>Goto EΔ②Q=线元长:P=起点半径:R=终点半径:K≤L+Q=>X=起点X坐标:Y=起点Y坐标:A=起点方位角:Goto EΔL=L+Q:③......④Q=短链长:KProg "DL":Goto BΔL=L+Q:⑤Q=线元长:P=起点半径:R=终点半径:K≤L+Q=>X=起点X坐标:Y=起点Y坐标:A=起点方位角:Goto EΔL=L+Q:⑥......⑦Q=线元长:P=起点半径:R=终点半径:X=起点X坐标:Y=起点Y 坐标:A=起点方位角:Lbl E2 %线路二数据库子程序输入要求和线路一相同。
关于隧道测量中坐标反算的分析及综合应用
关于隧道测量中坐标反算的分析及综合应用摘要：本文分析了隧道断面的轮廓线及平曲线的几何特性，重点研究了平曲线中的直线、圆曲线及缓和曲线，针对这三种曲线，用CASIO fx-4800计算器编写了相应的坐标反算程序，依据程序计算出里程和偏距，然后与隧道断面超欠挖程序相结合，就能精确的进行隧道放样和检查工作。
在隧道其它结构放样也检查上也可以应用此方法。
关键词：隧道；坐标反算；程序；应用Abstract: this paper analyzes the tunnel profile the contour line and plane curve geometric characteristics, focus on the plane curve of the straight line, circular curve and gentle curve, in view of the three curve, with CASIO fx-4800 calculators to write the corresponding coordinates calculate program, according to procedures calculated the mileage and partial distance, then and tunnel profile super owe dig program photograph union, can accurate tunnel and check the work setting. In the tunnel structure layout also check the other also can use this method.Keywords: tunnel; Coordinates calculate; Program; application随着我国科学技术的不断发展，测量软件业随之不断被开发，断面后处理软件和炮孔放样软件已经被广泛运用到隧道的测量当中，使用了这些测量软件，在很大程度上缩短了测量的时间，因此就提高了测量的效率，也就很大程度上提高的整个工程施工的效率，这些软件虽然有着其各自的优点，但在实际操作中，也有一定的缺陷，譬如在实际的隧道测量中，在很多情况下，这些软件满足不了施工的需要，而测量人员又对测量软件过分依赖。
线路任意里程中边桩坐标反算算法、程序及应用
线路任意里程中边桩坐标反算算法、程序及应用
王景海
【期刊名称】《城市勘测》
【年(卷),期】2009(000)001
【摘要】讨论了构造迭代表达式,用迭代法进行线路任意里程中边桩坐标反算的具体数学处理方法,并在卡西欧fx-4800p计算器上编程实现,后结合实际工程给出了应用实例.
【总页数】3页(P114-116)
【作者】王景海
【作者单位】北京四方工程建设监理有限责任公司,北京,100039
【正文语种】中文
【中图分类】P258;P209
【相关文献】
1.坐标反算法在路基边桩测量中的应用 [J], 蔡永春
2.公路曲线范围内任意坐标反算中桩里程及偏距的直接算法探析 [J], 卢印刚
3.任意组合曲线坐标正反算通用算法及应用试验 [J], 冯晓;李敏
4.线路中边桩任意里程坐标正反算程序的原理及应用 [J], 林张缅;王外城
5.基于casio fx4850P编程实现公路任意里程中边桩坐标正反算 [J], 李曦凌因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
坐标正算反算公式讲解
坐标正算反算公式讲解坐标正算和反算是地理信息系统（GIS）中两个常用的操作，用于将地理坐标转换为平面坐标（正算）或将平面坐标转换为地理坐标（反算）。
这两个操作在测量、绘图、导航、定位等领域都有广泛的应用。
下面是对坐标正算和反算公式的详细讲解。
一、坐标正算公式坐标正算是将地理坐标（经纬度）转换为平面坐标（XY坐标）。
在坐标正算中，我们需要用到投影坐标系和大地坐标系之间的转换公式。
1.地理坐标系地理坐标系使用经度和纬度来表示地球上的点。
经度是指从地球圆心到其中一点的经线弧度长度与赤道弧度长度的比值，范围为-180到180度；纬度是指从地球赤道到其中一点的纬线弧度长度与半径的比值，范围为-90到90度。
2.投影坐标系投影坐标系是将地理坐标投影到平面坐标系上的一种方法。
根据需要，可以选择不同的投影方式，例如等角、等面积、等距、等分四类等。
每个投影方式都有其特点，选用不同的投影方式可以满足不同的需求。
3.原理坐标正算的原理是根据地理坐标系中点的经纬度和投影坐标系中原点的经纬度之间的差异，通过一定的计算公式将地理坐标系中的点坐标转换为投影坐标系中的点坐标。
4.具体步骤（1）选择合适的投影坐标系，确定原点和偏移量。
（2）计算地理坐标系中点的经纬度与原点经纬度的差值。
（3）利用投影坐标系的转换公式，将差值转换为平面坐标。
5.常用坐标正算公式常用的坐标正算公式包括高程改正公式、大地坐标系转换公式、高斯投影正算公式等。
二、坐标反算公式坐标反算是将平面坐标（XY坐标）转换为地理坐标（经纬度）。
在坐标反算中，我们需要用到投影坐标系和大地坐标系之间的反转换公式。
1.原理坐标反算的原理是根据投影坐标系中点的坐标和大地坐标系中原点的经纬度之间的差异，通过一定的计算公式将平面坐标系中的点坐标转换为地理坐标系中的点坐标。
2.具体步骤（1）选择合适的投影坐标系，确定原点和偏移量。
（2）计算平面坐标系中点的坐标与原点坐标的差值。
（3）利用投影坐标系的反转换公式，将差值转换为地理坐标。
铁路线路任意里程坐标正反算程序使用说明
铁路线路任意里程坐标正反算程序(有需要程序的可联系陈工，QQ：285242895)1、程序开发背景在铁路线路测量中,在曲线要素已定的情况下,已知某点的里程及距中线的距离,计算该点的坐标,我们称之为线路坐标正算。
相反地,已知某点的坐标,确定该点在已定线路中的里程及距中线距离的过程,我们称之为线路坐标反算。
对于一条完整的曲线，它包括直线、第一缓和曲线、圆直线及第二缓和曲线。
而一条完整的铁路线路，通常都包含不止一条曲线，如果我们根据铁路线路多个曲线的曲线要素，构建一个线路模型，然后给出任意里程点，自动计算出对应的线路坐标，也可以给出任意坐标，计算出对应的线路里程和偏距，这将在测量和放样工作有着较为实际的应用。
比如用于逐桩坐标计算、隧道开挖及土石方开挖、线路征地界坐标计算、线路测量中线质量的检查、地质钻孔位置、桥梁桩基坐标计算等方面。
2、程序界面3、程序功能1、可以根据点的里程及距中线的距离，计算出该点的坐标，显示数据文件导入结果及计算结果，最后以csv格式文件保存计算的里程数据成果及曲线要素。
2、可以根据任意点的坐标，计算出点在已定线路中的里程及距中线距离，同时显示数据计算结果，最后以.zb格式文件保存计算的坐标成果。
4、程序特色3.1 本程序采用易于交互操作的对话框模板和MSFlexGrid控件，在MFC开发环境下利用VC语言进行编写，整个程序的计算过程及结果均可在图表中直接呈现，便于数据的检查，整个程序的界面简洁直观，功能清晰、易学易用。
3.2 结合铁路测量的实际情况，在导入曲线要素时，不需要输入曲线的五大桩要素以及曲线偏向，只需要曲线数据文件中包含曲线半径、缓长及曲线两侧各两个直线点坐标，就可以计算出其他曲线要素，进而构建完整的线路模型。
3.3 在线路正算时，里程数据既可以从文件中导入，也可以在程序界面上获取。
当采用从文件导入时，里程数据可以是乱序排列的。
当从界面获取时，程序可以自动计算出连续里程数据，3.4 在线路反算中，当我们给定任意点的坐标时，程序不仅可以计算出对应线路中的里程、距离及垂点坐标，还可以计算出此点是否在线路对应范围内以及位于曲线上的具体位置。
坐标反算
定义坐标反算一般主要应用于测绘工程，建设工程之中，具体在建筑设计，工程测量，测绘制图等领域。
总的来说坐标计算分为坐标正算和坐标反算两种，这两种在实际中是较常见的。
坐标正算：根据直线的起点坐标、直线的水平距离以及坐标方位角来计算终点的坐标。
坐标反算：根据直线的起点和终点的坐标，计算直线的水平距离和坐标方位角。
计算原理及方法如图中所示，已知一条直线的起点和终点坐标分别为A（x1，y1），B （x2，y2），通过坐标反算来计算直线AB的水平距离S ab和坐标方位角α ab。
由于反三角函数计算的结果有多值性所以在计算坐标方位角α ab之前，要先计算象限角R ab。
计算步骤：①tan R ab=|△y ab|╱|△x ab|=|y b-y a|╱|x b-x a|；②R ab=arctan|y b-y a|╱|x b-x a|；③S ab==|△y ab|╱sinα ab=|△x ab|╱cosα ab④根据“②”中所求的R ab，求坐标方位角α ab，⑴若坐标方位角为第一象限角，则：R ab=α ab；⑵若坐标方位角为第二象限角，则：α ab=180°-R ab；⑶若坐标方位角为第三象限角，则：α ab=180°+R ab；⑷若坐标方位角为第四象限角，则：α ab=360°-R ab。
⑤终上所述：此直线的水平距离为“③”中所求，坐标方位角为“④”中所求。
附注：坐标方位角：直线的方向是用方位角来表示的，其中以坐标北方向为基准方向，顺时针旋转到直线的水平角度，称为该直线的坐标方位角。
象限角划分：第一象限角：0°~90°第二象限角：90°~180°第三象限角：180°~270°第四象限角：270°~360°。
迭代法在方程求解中的应用
迭代法在方程求解中的应用方程求解是数学中一项重要的任务，它涉及到广泛的应用领域，如工程、物理、经济等。
在数学中，迭代法是一种常用的方法，通过不断逼近的方式来寻找方程的解。
本文将介绍迭代法的原理、使用场景和一些常见的迭代法算法。
迭代法，顾名思义，就是通过重复进行某个操作来逐步逼近方程的解。
其基本思想是，选定一个初始值作为近似解，然后通过某种计算方法将近似解不断修正，直到达到满足一定精度要求的精确解。
迭代法的核心思想是利用方程的不动点性质，即等式两边相等的点。
迭代法在实际应用中非常灵活，适用于各种类型的方程，如线性方程、非线性方程和微分方程等。
在实际工程中，经常遇到无法直接求得解析解的情况，迭代法就成为了一种可行的数值求解方法。
在具体应用场景中，迭代法可以用于求解复杂的方程系统，如非线性方程组。
对于一个由多个非线性方程构成的方程组，我们可以通过迭代的方式将其转化为一个单变量的问题，并逐步求解出各个方程的变量。
例如，在电路仿真中，我们常常需要求解电路中的电流和电压，这就可以看作是一个由非线性方程构成的方程组，利用迭代法可以较为准确地求解出各个变量的值。
迭代法的具体算法有很多种，下面介绍几种常见的迭代法。
1. 不动点迭代法（Fixed-Point Iteration）：该方法在迭代过程中不断修正待求解变量的值，直到满足一定的精度要求。
在每次迭代中，根据方程的不动点性质，通过将变量的当前值代入方程的右侧，计算出新的变量值，并不断更新。
该方法的收敛性比较好，但对于某些复杂的方程可能出现不收敛的情况。
2. 二分法（Bisection Method）：该方法适用于求解一个实值函数的根，即函数与x轴的交点。
它的基本思想是根据函数值的正负性，将区间划分为两部分，然后取中点，判断中点与原点的函数值的正负性，并根据正负性来调整区间，不断缩小搜索范围，直到满足一定的精度要求。
3. 牛顿法（Newton's Method）：该方法也被称为牛顿-拉普森方法，适用于求解非线性方程。
迭代法求解方程原理
迭代法求解方程：原理与步骤详解迭代法，又称为辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。
迭代法又分为精确迭代和近似迭代。
迭代法求解方程的原理是基于数学中的逼近理论，通过构造一个序列，使得该序列的极限值就是方程的解。
这种方法通常用于求解非线性方程或者方程组，因为这些方程可能难以通过直接求解的方式得到解析解。
迭代法求解方程的基本步骤：1.选择迭代函数：根据待求解的方程，选择一个合适的迭代函数。
这个迭代函数通常是通过对方程进行某种变换得到的。
2.确定迭代初值：为迭代过程选择一个初始值，这个初始值可以是任意的，但不同的初始值可能会影响到迭代的收敛速度和稳定性。
3.进行迭代计算：使用迭代函数和初始值，计算得到序列的第一个值。
然后，用这个值作为下一次迭代的输入，继续计算得到序列的下一个值。
如此反复进行，直到满足某个停止条件（如达到预设的迭代次数，或者相邻两次迭代结果的差值小于某个很小的阈值）。
4.判断解的有效性：如果迭代过程收敛，即序列的极限值存在且唯一，那么这个极限值就是方程的解。
否则，如果迭代过程发散，或者收敛到非唯一解，那么这种方法就失败了。
迭代法的收敛性：迭代法的关键问题是判断迭代过程是否收敛，即序列的极限值是否存在且唯一。
这通常取决于迭代函数的选择和初始值的设定。
对于某些迭代函数，无论初始值如何，迭代过程都会收敛到同一个值；而对于其他迭代函数，迭代过程可能会发散，或者收敛到多个不同的值。
迭代法的优缺点：优点：◆迭代法适用于求解难以直接求解的方程或方程组。
◆迭代法通常比直接法更容易编程实现。
◆在某些情况下，迭代法可能比直接法更快。
缺点：◆迭代法可能不收敛，或者收敛速度很慢。
◆迭代法的收敛性通常需要额外的数学分析或实验验证。
◆对于某些方程，可能需要尝试不同的迭代函数和初始值，才能找到有效的解决方案。
常见的迭代法：◆雅可比迭代法：用于求解线性方程组的一种方法，通过不断更新方程组的近似解来逼近真实解。
缓和曲线反算
隧道缓和曲线里程-坐标反算方法
缓和曲线的里程-坐标计算，在公路，隧道等建设中经常用到。
一般正算方法在多数书中可以搜到。
但是反算，由坐标反算里程很难找到，我给大家介绍一种方法：
采用渐进法由坐标反算里程：
如右下图：Ａ为曲线上任意一点，这点的里程和切线方位角已知，如直缓点ｚｈ；Ｂ为所测任意一点的坐标。
1、过A点做切线，B在A点切线方向做垂线，垂足为C
2、如果AC很小，如接近到零的话，那么B点在A点的切线方向的垂直方向上，那么B点的里程就是Ａ点里程，Ｂ点到曲线中线的偏距就是 BC
ＢＣ＝ＡＢ×ｓｉｎ（角CAB），
这里：ＡＢ和角CAB都可以通过两点坐标和A点的切线方向求出。
如果AC很大，那么我就AC加到A的里程上，求出新的坐标点A，然后重复 1-2的步骤，直到AC小的一定程度。
这样A点慢慢接近B点，也就是说逐渐找到和B点同一个里程的点，而这个点的切线的垂线方向就通过B点。
*
注***将AC加到A的里程上的新的坐标点A, 根据缓和曲线坐标公式(缓和曲线坐标方程)求得。
三坐标4-坐标系建立(迭代法)
迭代法建立零件坐标系主要应用于PCS的原点不在工件本身、或无法找 到相应的基准元素（如面、孔、线等）来确定轴向或原点，多为曲面类零件 （汽车、飞机的配件，这类零件的坐标系多在车身或机身上）。 原理:
找正: 第一组特征将使平面拟合特征的质心，以建立当前工作平面法线轴的方位。 此部分（找正 - 3 +）必须至少使用三个特征。 旋转: 下一组特征将使直线拟合特征，从而将工作平面的定义轴旋转到特征上。此 部分（旋转 -2 +）必须至少使用两个特征。如果未标记任何特征，坐标系将使用 “找平”部分中的特征。（从“找平”部分中利用的两个特征将成为倒数第二个和第 三个特。） 原点—最后一组特征用于将零件原点平移到指定位置（设置原点 - 1）。如果未标记 任何特征，坐标系将使用“找平”部分中的最后一个特征。
米左右。如果重新测量无休止地继续，则将增加该值。
点目标半径
利用点目标半径,您可以在每个点周围指定一个大小为目标半径的假想公差 区域(或目标)。这样您就能接触指定公差内的任何位置。如果测定点不在此区 域内，PC-DMIS将以DCC模式重新测量该点。
• 如果将测量值拟合到理论值后，有一个或多个输入特征在 其指定基准轴上的误差超过此公差值，PC-DMIS 将自动转 到误差标号（如果有）。请参见误差标号。 • 如果未提供误差标号，PC-DMIS 将显示一条错误消息， 指出每个基准方向上的误差。然后，您将可以选择接受基准 并继续执行零件程序的其余部分，或取消零件程序的执行。
仅仅旋转：将坐标系限制为只能旋转， 而不能应用任何平移。
仅仅平移：此选项将坐标系限制为只能
平移，而不能应用任何旋转。
矢量：同样求所拟合的特征之间的误差
的平均值，但所有的误差都将处于适量方 向上。
里程计算坐标原理(积分)
关于交通建设中曲线坐标、里程正反算的学习探究天下收藏2010-04-17 15:39:25 阅读155 评论0 字号：大中小订阅交通建设中曲线坐标、里程正反算探究学习在公路，铁路曲线桥梁和隧道测量中，有一些复杂的计算都与线路的线形有关，考虑到无论是公路还是铁路，线路的线形都是由直线、圆曲线和缓和曲线等以不同的组合形式连接而成，为了使计算有规律，通用性强，适用于在计算机上计算，可以把任何一条线路的中线线形看作是由若干段圆曲线和缓和曲线两种线段相间光滑连接而成。
当两相邻曲线段同为圆曲线或同为缓和曲线时，可以认为其中夹了一段长度为零的缓和曲线或圆曲线以保持这两种线段相间的性质；同时把曲线中插入的直线段看作是半径充分大的圆曲线。
经过这样的处理后，线路中线的形状就很有根据了。
为了确定上述曲线，需要知道曲线起点坐标和起点切线方位角作为计算的起算数据，此外还要知道各曲线段的长度和转向及每个相接点的曲率半径，为此设xi、yi、αi、Ri——第i段曲线起点处的坐标，切线方位角和曲率半径；Li、LRi——第i段曲线的长度和转向，右转LRi取值1，左转则取值-1；Si——曲线起点到第i段曲线起点的弧长。
显然由此，若第i段中距曲线起点弧长为S处有一点J，则该点的曲率为式中当曲线段左转时，曲率取的是负值，这样便于计算。
根据数学上给出的对一般曲线上一个点的切线方位角和坐标计算公式可以计算出J点的切线方位角α和坐标（x,y）。
为此，把式（2-2）代入式（2-3）得到实用计算公式如下：当第i段为圆曲线时当第i段为缓和曲线时式中其中计算时按i=2，3，4，…顺序代入式（2-4）中可求得各线段起点坐标xi,yi和切线方位角α，然后对弧长为S的中桩J可求得其相应值。
在计算上述两项积分Sx,Sy时，按级数展开式进行，所取项数应保证Sx,Sy精确到0.1mm。
值得指出的是，在按式（2-4a）计算直线上点的坐标时，由于所取半径很大，由α和αi的舍入误差将使坐标计算产生相当大的计算误差。
关于坐标正反算的应用
关于坐标正反算的应用关于坐标正反算应用备注1、图纸上如果单纯只注明曲线的半径，就说明这段曲线是缓和曲线；2、如果有注明曲线的所有要素，就说明这段曲线是圆曲线；3、如果在图纸的下方有注明曲线的各要素，而且将切线分成几段，就说明这段曲线是缓和曲线带圆曲线；4、在同一条直线同一方向上任何点的方位角都是相同的。
5、在计算方位角时，两个坐标输入次序先后不同时，得出的方位角不同，但反算距离是一样的。
○1关于坐标正反算的应用（先点击解析交会和工具；曲线的转角=转向角也是偏角）一、以知两点坐标，求距离方位角？称为反算例：测站点坐标待定点坐标1、点击坐标正反算→点击坐标反算→输入起点坐标X（1234.5678），Y （8765.4321）→再输入终点坐标X(1293.7422),Y(8870.2181)。
2、点击计算，得出反算方位角60.324509(即至待定点方位角60º32´45.09")。
得出反算距离120.339999(即至待定点距离)。
下表是按上面算式计算的结果数据二、已知一个点坐标，至待定点距离(120.339999)，坐标点至待定点方位角(60.324509,即60º32´45.09")。
求待定点坐标？称坐标正算例：已知坐标点待定点坐标1、点击坐标正反算→点击坐标正算→输入起点坐标X（1234.5678）→Y(8765.4321)。
2、再输入已知方位角（60.324509）,输入已知距离(120.339999)。
3、点击计算，得出待定点坐标结果：X=1293.742201Y=8870.218099三、已知A、B两点坐标，B、C两点间距离（45.21），求C点坐标？例：点点点1、先求出A点至B点的方位角：1）、点击坐标正反算→点击坐标反算→先输入起点坐标即A点 X（18081.584）,Y(101832.735),再输入终点坐标即B点X(18122.972),Y(101831.379)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
强烈 。 同时 ， 论在压 密 路基 、 不 上部 路基 、 下部 路基 底部 节
【ｌ 波 ， 英 ， 东 生 ． 一路 垂 向耦 合 系 统 的动 力 分 析 【 ． 道 ５梁 蔡 朱 车 Ｊ铁 】
２ ０ ２ （） — ． ６ 点 处 的加 速度 时 程 分析 曲线 波 动和 线 性 变化 趋 势 基 本一 学报 ， ０ ０， ２ １：５ ７１
【】 强 ． 速 铁 路 路 桥 过 渡 段 动 力 学特 性 分析 及 工 程 试 验 研 究 ６罗 高 致 ， 们 的曲线形 式具 有较 好的 吻合性。 他 【 】 都 ： 南 交 通 大 学 ，０ ３ Ｄ． 成 西 ２０ ． ３ 结语 【】 谦 ． 速 铁 路 路 基 空 闻 时 变耦 合 系统 动 力 分 析 模 璎 及 其 应 ７苏 高 通过 前 述 分析 ， 以得 到 如 下 认 识 ： 速 度 时 程 曲线 可 加 用研 究【 ． 都： 南 交通 大学 ， ０ １ Ｄ１ 成 西 ２０． 对于 越 处于路 基上 层 的土体 波动 越 大 ，波 动 幅度越 强 烈。 ［】 谦 ， 英 ． 速 铁 路 路 基 结 构 空 间 时 变 系 统 耦 合 动 力 分 析 ８苏 蔡 高 加速 度 时程 分析 曲线波 动和 线性 变化 趋势 基本 一致 ， 有 ［］ 具 Ｊ． 西南 交 通 大 学 学报 ，０ １ ３ （） ０ — １ ． ２ ０ ，６５： ９ ５ ３ ５ 较好 的 吻合性。 【】 志 红 ． 速 铁 路 轨 道 路 基 竖 向 动 力 响应 研 究 Ｉ ］ 沙 ： 南 ９聂 高 Ｄ． 长 中
【２边 学 成 ， 云 敏 于 ２ ５维 有 限 元 方 法 分析 列 车 荷 载 产 生 １】 陈 基 ．
ｇｏｕ ｉｒｔ ｎ ｎ ｕ ｅ ｙ ｈｇｈ ｐ ｅ ｒｉｓ ａ ｅ ｓ ａ ｒ ［］ 分析 【 ＿ 动 与 冲 击 ， ０ ７ ２ （） ４ ６ ｒ ｄ ｖｂａ ｉ ｓ ｉｄ ｃ ｄ ｂ ｉ －ｓ ｅ ｄ ｔａｎ ｔ Ｌ ｄ ｇ ａｄＪ ． ｏ Ｊ振 】 ２ ０ ，６３： — ７ ６
浅谈用切线迭代法反算坐标里程
徐 海宁 （ 路桥集团 河北 第六工 程有限 ） 公司
摘要 ： 本文 通 过 对 公 路 多种 线 形 的 研 究 ， 各种 公路 线 形 用 切 线 对
迭代 法进 行 坐 标 反 算里 程 原 理 以 及计 算 方法 做 了详 细 的 阐述 。
ห้องสมุดไป่ตู้
关键词 ： 坐标 里 程
参考文献 ：
【］ ａ ｆ ｉ Ａ， ｔ １ ｍ ｅ ｉａ ｐｅ ｉｔ ｎ ｏ ｌｗ—ｆｅ ｕ ｎ ｙ １Ｍ ｆｅｓ ｅａ． Ｎｕ ｒ ｌ ｒ ｄｃｉ ｆ ｏ ｃ ｏ ｒｑ ｅ ｃ
Ｓ ｗｅ ｅ Ｓ ｉ ｄ ｎ ｏｌ Ｄｙ ａ ｉｓ ｎ Ｅ ￣ｈ ｕ ｋ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ， ０ ３， ３ ｎ ｍ ｃ ａ ｄ ａ ｑ ａ ｅ ｎ ｉ ｅ ｒ ｎ ２ ０ ２
图 １ “ 算 ” 何 模 型 反 几
受左 右偏 影 响 ） 用该 点与 起算 点 的距 离 、 算点 的切线 、 。 起
点 Ｐ到切 线 的垂线构造 直 角三角 形 ， 用切 线长来 作 为里 程
迭代 增 量 ， 当起 算 点 的切 线 与 Ｐ点 的切 线 重合 时 ， 代 收 迭 敛。 此时 的切 线长 为零 ， 角差 △Ｖ 为零 。 ｉ 中桩 坐标 反算里程 时， 迭代 过程 中逐 渐 变化 的 ＯＰ是作 为 近视 切 线来 进行 迭
代 的。
１２ 非 中桩 坐标反 算里 程原理 ． 直 线上切 线迭代 法坐标 反 算里程 ：
图 ２ “ 算 ” 何 模 型 反 几
算 点 的连 线 、 Ｐ点 到起 算点 切线 的垂 线 构成 一 个直 角三 角
图 △Ｖ’ 先通 过 Ｏ 点 与 Ｐ点 的坐标 反 算 出 可 如 图 １所 示 ， 为 直 线 段 上 的 切 线 迭 代 法 的 模 型 原 理 ， 形 ， 中的 △Ｖ、 再将 该 方位 角减 去 Ｏ 点 的切 线 方位 角 （ 即 在 直 线上 ， 算点 Ｏ 的切 线 方位 角 即该 路 线 的线路 方向 ， ＯＰ的 方位 角 ， 起 ‘ 来 则 我 们 可 以很 容 易 的算 出该 点 的切 线 方位 角 ， 图 中的 ＯＰ 图中 ＯＰ 的 方位 角 ） 求得 ， 直线 段上 Ｐ点 对应 的 中桩 即 ‘ （ ”） △Ｖ’ 的余弦 的 乘积 ＯＰ 加 上 ） 。 的方 向。现 知道起 算 点 Ｏ 与任 意点 Ｐ的坐 标 ， 求其 所对 里 程 即是 ＯＰ ＯＰ 与 △Ｖ（ 欲 起 算 点 Ｏ 的里 程 。从 图 中可 以看 出△Ｖ与 △Ｖ’ 为一 正一 应 的中桩里 程 及其 与 中桩 问 的距 离 。利 用切 线 、 Ｐ点 与起
几何 模 型
迭 代 法
１迭 代法计 算里 程 的原 理 １１ 中桩坐标 反 算里程原 理 ． 中桩 坐标 反 算里 程 在 直线 段 上 直 接通 过 坐标 反 算 公 式 即 得 到与 起 算点 的里 程 差 ，该 点 的里 程 便 也 简单 的求 ＱＳＤ—Ｏ
得 ， 此不 多作 说 明。 在 若任 意点 为曲线 段上 的 中桩 ， 则迭代 的增 量将 是 同号 的， 也就 是说 图 中 的起算 点 Ｏ 从左 到 右趋 近 ， 没有 后 面任 意点 为边 桩 时 的迭 代里 程 跳至 任 意 点 Ｐ里 程 的后 面 的情 况。若 是起 算点在 Ｐ点 里程 之后 ， 图中将 从右 到左 进行 则 趋近 。 图为右偏 曲线 ， 该 而左偏 曲线也一样 （ 该计 算 方法不
大学 ， ０ ５ ２０．
【Ｏ聂 志 红 ， 亮 ， 宝 琛 ． 沈 客 运 专 线 车路 系统 动 力 响应 数 值 １】 李 刘 秦 【１邱 延 峻 ， 晓 靖 ， 永 幸 ． 车 速 度 对 无碴 轨 道 路 基 动 力 特 性 １】 张 魏 列 的 影 响【】 通 运 输工 程 学 报 ，０ ７ ７２： ５ Ｊ＿ 交 ２ ０ ， （）一 ． ｌ