2015 第4讲 常用计算的基本理论和方法2

K 1 K 1 K 1
图4-5 矩形截面形状系数曲线
4.1 载流导体短路时电动力计算
（3）考虑导体截面形状和尺寸的电动力
当(a-b)/(h+b)增大时（即加大导体 间的净距），K趋近于1； 当(a-b)/(h+b) ≥ 2，即导体间的净 距大于或等于截面周长时，K=1， 可不考虑截面形状对电动力的影响；
如不考虑短路电流周期分量的衰减，则三相短路电流为：
i
三相短路电 流周期分量 最大值 Im =√2I”
(3) A
I m [sin(t A ) - e

t Ta
sin A ]
t Ta
A相短路电流的初相角
2 (3) iB I m [sin(t A - ) - e 3
i2
图4-2 平行细长载流导
• 假设导体很长：即L>>a，则导体两端部的磁场可视为与中段相同， 计算出的两导体之间的总作用力与考虑端部磁场的不均匀性所得 的计算值相差甚小。
4.1 载流导体短路时电动力计算
（2）平行导体间的电动力
设载流体1中的电流i1和在导体2处产生的磁场感应强度为B1：
0i1 2i1 B1 0 H1 107 2 a a
1 2
4.0 上讲内容回顾
3.3 导体长期发热与载流量
热量平衡关系： 导体的温升过程：
QR Qc Ql Qf
Ql Q f W F ( W 0 )
I 2 R d t mC d W F ( W 0 )d t
导体持续发热时温 升与时间的关系式：
因此，为了保证电器和载流导体不致破坏，必须研究短路电流产生
电动力的大小和特征。 进行电动力的计算的目的，是为了校验导体和电器实际受到的电 动力是否超过其允许应力，以便选择适当强度的导体和电气设备。这 种校验称为动稳定校验。
4.1 载流导体短路时电动力计算
一、计算电动力的方法
电动力是磁场对载流导体的一种作用力，可应用毕奥 - 萨 伐尔定律法计算。
2 sin( A - )] 3 2 sin( A )] 3
（4-6）
2 (3) iC I m [sin(t A ) - e 3

t Ta
短路电流非周期分量衰减时间常数
4.1 载流导体短路时电动力计算
（1）电动力的计算
三相短路时，中间相（B相）和边相（A、C相）受力情况
（4-8）
4.1 载流导体短路时电动力计算
（1）电动力的计算—作用在边相(A或C相)的电动力
FA 2L 2 3 3 3 I m{ [ cos(2 A )] e a 8 8 4 6
2t Ta t Ta
3 3 [ cos t cos(t 2 A )] e 4 2 6
空气的导磁系数 4π×10-7 磁场强度
（T）
（4-3）
B2
B1 1 i1 2 i2
则导体2全长上所受的电动力为：
F2 i2 B1 sin d l
0
L
F1
F2
2L i1i2 10-7 （N） （4-4） a
a
根据牛顿第三定律有 ： F1 = F2
图4-3 平行细长载流导体间 的磁场与电动力
2t Ta
FCB
FCA
C
图4-7 作用在边相的电动力
FA
2L 2 3 3 3 I m{ [ cos(2 A )] e a 8 8 4 6
3 3 [ cos t cos(t 2 A )] e 4 2 6

t Ta
3 cos(2t 2 A ) }107 4 6
（1）电动力的计算—作用在中间相(B相)的电动力
2L 2 3 4 4 Ta FB I m { sin(2 A )e 3 sin(t 2 A ) e Ta a 2 3 3 3 4 sin(2t 2 A ) }107 2 3 2t t
FB中只包含三个分量，即： (b)按时间常数Ta/2衰减的非周期分量 (c)按时间常数Ta衰减的工频分量 (d)不衰减的两倍工频分量(幅值是FA的2倍) 而没有不衰减的固定分量。
热平衡方程式：
C0 m 1 1 2 i dt ( ) d 2 kt S 0 1
1 S2

tk 0
2 ikt dt
C0 m
0
Hale Waihona Puke 1 ( w 1 ) d
h
短路电流热效应： Qk

tk 0
2 ikt dt
1 Qk Ah Aw 2 S
FA FAB FAC 2 L (3) (3) 2 L (3) (3) -7 iA iB 10 iA iC 10-7 a 2a 2 L (3) (3) (3) (3) -7 (iA iB 0.5iA iC ) 10（ 4-7） a
把短路电流 iA、iB、iC 代入上式， 经三角变换后，得：
第4讲 常用计算的基本理论和方法 （2）
内容提要：
4.1 载流导体短路时电动力计算 4.2 大电流封闭母线的发热与电动力 4.3 大电流导体附件钢构的发热
4.0 上讲内容回顾
3.1 长期发热与短时发热的定义
导体和电器运行中的两种状态 铜耗、铁耗、介耗、吸收太阳辐射能 → 发热 发热的影响，最高允许温度
对于具有其它形状截面的导体，电流并不是集中在导体中心
轴线上（需考虑电流在导体截面的分布）。 此时，可以将其看成是由若干个平行细长导体组成，则可以 在平行细长导体间的电动力基础上，乘以一个考虑了不同形状 截面因素的形状系数 K 来计算实际的电动力。即：
2L F K i1i2 10-7 a
（4-5）
2t t
FBC
C
图4-8 作用中间相的电动力
2L 2 3 4 4 Ta FB I m { sin(2 A )e 3 sin(t 2 A ) e Ta a 2 3 3 3 4 sin(2t 2 A ) }107 （4-10） 2 3
4.1 载流导体短路时电动力计算
根据θ＝f(A)曲线计算θh
内容提要：
4.1 载流导体短路时电动力计算 4.2 大电流封闭母线的发热与电动力 4.3 大电流导体附件钢构的发热
4.1 载流导体短路时电动力计算
电气设备中的载流导体当通过电流时，除了发热效应以外，还
有载流导体相互之间的作用力，称为电动力。
通常，由正常的工作电流所产生的电动力不大；但短路时冲击 电流所产生的电动力将达到很大的数值，可能导致设备变形或损坏。
F iB sin dl
0
L
（N）
（4-2）
4.1 载流导体短路时电动力计算
（2）平行导体间的电动力
设两根平行细长导体中电流分别为i1和i2，长度为L，导体
中心轴线距离（净距）为a。
• 假设导体很细：即a>>d（导体 直径），这时计算两导体间的 电动力可以不考虑电流在导体 截面的分布，而视为集中在导 体的中心线上； a L i1
FB FBA FBC 2 L (3) (3) 2 L (3) (3) -7 iA iB 10 iB iC 10-7 a a 2 L (3) (3) (3) (3) (iA iB iB iC ) 10-7 （4-9） a
把短路电流 iA、iB、iC 代入上式， 经三角变换后，得：
4.1 载流导体短路时电动力计算
（2）平行导体间的电动力
电动力的方向决定于导体中电流的方向。当电流同向时相
吸，异向时相斥。
L i1 a F1 i2
图4-4 平行细长载流导体间电动力
a B2 1 i1 2 i2 B1
β
F2
F1
F2
尚未考虑导体截面尺寸和形状的影响。
4.1 载流导体短路时电动力计算
（3）考虑导体截面形状和尺寸的电动力
FA 2L 2 3 3 3 I m{ [ cos(2 A )] e a 8 8 4 6
2t Ta t Ta
3 3 [ cos t cos(t 2 A )] e 4 2 6

3 cos(2t 2 A ) }107 4 6
FA为最大值时的φA应能使固定分量和衰减的非周期分量的和为最 大，此时cos(2φA+π/6) = -1，故2φA+π/6 = (2n-1) π，即φA = 75°、 255 °等，此角度称为临界初相角； 通常：Ta=0.05s； 短路发生后半个周期(t =0.01s)时，短路电流幅值最大； 短路冲击电流(ish(3))——短路电流最大可能的瞬时值
4.1 载流导体短路时电动力计算
（2）电动力的最大值
工程上常常要用到三相短路时电动力的最大值。因此，需要
先求出边相和中间相各自的最大值再来比较。
而由 FA 和 FB 的计算公式可见， FA 和 FB 是 φ 和 t 的函数，因此 只能近似计算。
2L 2 3 3 3 3 3 FA I m{ [ cos(2 A )] e Ta [ cos t cos(t 2 A )] e Ta a 8 8 4 6 4 2 6 3 cos(2t 2 A ) }107 4 6 2t t
2L 2 3 4 4 Ta FB I m { sin(2 A )e 3 sin(t 2 A ) e Ta a 2 3 3 3 4 sin(2t 2 A ) }107 2 3
2t
t
4.1 载流导体短路时电动力计算
（2）电动力的最大值—作用在边相的电动力
不一样。
规定电流和力的正方向：以吸引力的方向作为力的正方向