渡河问题
高中物理-渡河问题
v 渡河问题
【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为
1m/s，则该船渡河的最短时间为
，渡河的最短
位移为
。
运动矢量分析
v渡河问题
【答案】
请思考： 要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应
满足什么条件？
| “绳+物”问题
| “绳+物”问题
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在：
当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，为最大值，此时过河时间最
v 使小船过河时间最短
水流速度v1 过河时间：
当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ， 此时过河时间最短。
s
d
v 使小船过河路径最短 水流速度v1
若v1= v3，则v∥ = 0，
此时合速度（实际速度）为
v4 ,与河岸垂直，船的实际 航程最短，为河的宽度d。
水流速度v1
V1：水流速度
V2：船相对于静水的速度 (V2的方向为船头的指向)
河岸的速度：V∥ ＝ V1 －V3 ＝ V1 －V2 cosθ ； 垂直于河岸的速度： V⊥ ＝ V2 sinθ 由于V1、 V3、 V∥都平行于河岸，故它们无论多大，对过河 均无帮助，只要V⊥ ≠0，船就一定能过河。 且V⊥越大，过河时间越短。
圆弧相切时，可以看出，α
最大。
此时
过河的最短路径：
v 渡河问题 【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水 中的航速为v’ =2m/s，则： ①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？
小船过河问题三种情况及其公式
小船过河问题三种情况及其公式
小船渡河三种情况公式推导是：
1、小船过江时的水流速度与船过江的时间无关，只与船的速度有关。
从船的速度都是用来过河的，而不是作为分速度来说，可以推导出沿河岸垂直过河是最短的过河方式，公式为t=s/v船。
2、当船速大于水速时，当前速度和船速的组合速度可以垂直于河岸。
当船速与流速的夹角为时，即当船向(-90)度方向向上游倾斜时，船可以垂直过河，此时的渡河时间可以表示为T=S/cos(-90)V 船。
3、如果满足流速大于船速的前提，流速和船速的组合速度不能垂直于河岸。
但不要忘了船的位移最短，就是画一个以船速的长度为半径，以速度的箭头末端为圆心的圆。
这时圆上有无数条切线，所以要求出速度初始位置的切线，也就是这条切线与最短位移重合，所以此时的公式是s=河宽*v水/v船。
过河问题
爱上数学
过河问题——基础学习
一、解答题
2、过河问题例1：有3个土匪和3个警察要划船过河，每次最多只能在两个人过河，并且当土匪人数多于警察人数时，警察就会有生命危险，则所有人都过河需要划船来回共多少回？（来回算2趟）【答案】13趟。
【解题关键点】
1警 1匪去 1警回
2警去 1警回
2匪去 1匪回
2警去 1警 1匪回
2警去 1匪回
2匪去 1匪回
2匪去
在这里警察是弱者需要保护，一共需要13趟
【结束】
3、过河问题例2：有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？（）
A. 7次
B. 8次
C. 9次
D. 10次
【答案】9次。
【解题关键点】M-A
N-A
，根据公式：
37-1
5-1
＝9次。
【结束】。
渡河问题
常见渡河三问题
问题一、怎样渡河时间最短？
1.条件：船头始终垂直指向对岸；
2.，水流速度大小对渡河时间没有影响；
3.小船运动到正对岸下游距离处，实际位移大小为：。
问题二、怎样渡河位移最短？
情形1．时，最短位移为河宽；
①条件：垂直渡河，即，船头斜向上游与河岸成角；
②渡河时间：。
情形2．时，无论船头向那，都会向下游运动。
分析方法如图：
条件：
渡河时间：
最短位移为：（此式利用三角形相似易得到）
问题三、要想避过危险区，船最小航速是多少？
将出发点到危险区边缘连线即为临界路径，合速度的方向即沿着该路径的方向为临界条件。
利用定点到定线的距离垂线段最短可知即船头斜向上游与河岸成角满足
即可。
例题：船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，试求：（1）若船在静水中的航速是5m/s，①渡河的最短时间是多少？此时水平位移是多少？②怎样才能使船位移最短，此时渡河时间又是多少？（2）已知其下游300m的地方为危险区，要想安全到达对岸船速至少为多少？
解析：（1）①当船头始终指向对岸；渡河时间最短，小船运动到正对岸下游距离；②已知，垂直渡河时位移最短，大小等于河宽。
由可得，。
渡河所需时间。
（2）如图所示，设船渡河时刚好到达对岸危险区的边界C，此时为安全渡河的临界条件，利用定点到定线的距离垂线段最短可得，此时船头与合速度方向AC垂直时船速最小。
由几何知识易得m/s，要想安全到达对岸船速至少为3.2m/s。
过河问题的知识点总结
过河问题的知识点总结过河问题的知识点主要包括以下几个方面：1. 逻辑推理过河问题是一个充满逻辑推理的问题，需要在给定的条件下进行推断和分析。
参与者需要对每一步的操作进行推理，找出最优解。
这个过程会锻炼参与者的逻辑思维能力。
2. 策略规划在解决过河问题的过程中，需要制定清晰的策略规划。
参与者需要考虑到每一步的影响，以及可能的不良后果。
策略规划会涉及到不同情况下的变通和创新，这有利于培养参与者的策略思维能力。
3. 团队合作在一些版本的过河问题中，涉及到多个人或动物需要一起渡河。
这时，团队合作就成为了解决问题的关键。
参与者需要通过有效的沟通和协作来达成共识，确保整个团队都能够安全地渡河。
4. 决策分析在过河问题中，需要做出各种各样的决策。
这些决策不仅仅是在某种情况下做出的，还需要考虑到不同情况下的影响以及长远的结果。
这就需要进行决策分析，找出最优的决策方案。
5. 时间成本在过河问题中，时间成本是一个非常重要的因素。
每一步的操作都需要考虑到时间成本，因此需要制定合理的计划来提高效率。
6. 风险管理在渡河的过程中，会涉及到各种各样的风险。
这些风险需要进行有效的管理和应对。
参与者需要在面对风险的时候保持冷静，找出适当的解决方案。
总的来说，过河问题是一个富有挑战性的问题，涉及到数学、逻辑、团队合作、决策等多个方面的知识点。
通过参与过河问题的讨论和解决，可以锻炼参与者的各种思维能力和解决问题的能力。
同时也可以促进参与者之间的沟通和协作，发挥团队的力量，共同寻找最佳的解决方案。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
过河问题
1、三个人三只狼，要用一艘船从一边运到另一边。
一次最多能运两个，返回时船不能为空船，当无论哪一边狼比人多时，狼把人吃掉，平等时不会吃。
2、三个猎人带着一只黑熊，和两只棕熊过河，船很小，每次只能载两人或两熊或一人一熊过河，三个猎人都会划船，黑熊是猎人训练过的，也回划船，但熊的数量一旦超过人的数量，熊就会吃人，怎样可以安全过河？34物)12345、猎人和狼过，男人回6、男人和女人过，女人回7、女人和一只猫过，猎人和狼回8、猎人和一只猫过，猎人回9、猎人和狼过，OK~~~~5、一个猎人，带了一条狗；一个男人，带了两个儿子：一个女人，带了两个女儿；他们要过河，现有一条船，每次过河只能带两个单位（两个人或一人一狗），且只有男人，女人，猎人会划船。
1．猎人不在，狗会咬任何人；2．男人不在，女人会打儿子；3．女人不在，男人会打女儿；问；如何过河62)3)4)5)6)爸爸和妈妈再过河，妈妈自己回来；7)妈妈带女儿A过河，妈妈和女儿A都上岸，爷爷带狗回来；8)爷爷带女儿B过河，女儿B上岸后，爷爷自己回来；9)爷爷再带狗过河就可以了。
7、一家六口去旅行（爸爸、妈妈，两个儿子，两个女儿），在路上遇上了歹徒。
幸好被一个警察所救，警察逮捕了歹徒。
警察和他们正好同路，就带着歹徒一起回去。
在回去的路上有一条河，河上有一个竹排，只能坐两个人。
但是：一，警察如果不和歹徒在一起，歹徒就会伤害其他人（但歹徒不会逃跑）二，母亲和儿子在一起时，如果没有父亲在场，母亲会教训儿子三，父亲和女儿在一起时，如果没有母亲在场，父亲会欺负女儿2345671女儿、898才能开船，A部落的首领有机会和B部落的某个士兵单独在一起或反之，首领就会攻击士兵，如果术士的怪兽离开术士就会攻击和他在一起的人，小船一次只能坐两个人(A,B部落的首领各带两个士兵,术士带一个怪兽)这题如何解?【答案】第一步：术士和怪兽过河——术士回来第二步：术士和部落（A或B）士兵过河——术士、怪兽回来第三步：剩下的部落（A或B）头领和士兵过河——（A或B）头领回来第四步：A、B头领过河——B头领回来第五步：术士和怪兽过河——A头领回来第六步：A、B头领过河——B头领回来第七步：B头领和B士兵过河——术士和怪兽回来。
(完整版)小船渡河问题练习题大全
小船过河问题I1河宽d = 60m，水流速度v i = 6m/ s,小船在静水中的速度V2=3m / s,问：（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？（2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？2在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v i，摩托艇在静水中的航速为V2,战士救人的地点A离岸边最近处0的距离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离0点的距离为（C ）C.速，则船速与水速之比为（）3某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T i;若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水(B) T2(C)T iJ2T22(D)T iT4小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,4v nV水kx, k —0, X是各点到近岸的距离，小船船头d垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是（）A、小船渡河的轨迹为曲线C、小船渡河时的轨迹为直线B、小船到达离河岸-处，船渡河的速度为• 2v02D、小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为.1^05.如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v0拉水平面上的物体A ,当绳与水平方向成B角时,物体A的速度6如图3所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。
人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v , 与水平面夹角为B。
问在这个过程中，人对重物做了多少功？7. 一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中速度为v船，那么:（1）怎样渡河时间最短？（2）若v船v水，怎样渡河位移最小? 3）若v船v水，怎样渡河船漂下的距离最短?绳8河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s。
求小船渡河的最小时间是多少，小船实际渡河的位移为多大？若小船在静水中的速度为5m/s,水流速度为3m/s。
渡河问题
（渡河问题）某人带狗、羊以及蔬菜渡河，一小船除需人划外，每次只能载一物过河．而人不在场时，狗要吃羊，羊要吃菜，问此人应如何过河？解：该问题可以使用图论中的最短路算法进行求解．用四维向量来表示状态，其中第一分量表示人，第二分量表示狗，第三分量表示羊，第四分量表示蔬菜；当一物在此岸时相应分量取1来表示，而在对岸时则取0来表示．根据题意，人不在场时，狗要吃羊，羊要吃菜，因此，不能将狗与鸡，鸡与菜留在河的任一岸．例如，状态（0，1，1，0）表示人和菜在对岸，而留狗和鸡在此岸，这时没有人在场的情况下狗要吃鸡，因此，这个状态是不可行的．现在我们通过穷举法将所有可行的状态列举出来，可行的状态有：①．（1，1，1，1）②．（1，1，1，0）③．（1，1，0，1）④．（1，0，1，1）⑤．（1，0，1，0）⑥．（0，1，0，1）⑦．（0，1，0，0）⑧．（0，0，1，0）⑨．（0，0，0，1）⑩．（0，0，0，0）可行状态共有十种．每一次的渡河行为可能改变现有的状态．现将这十个可行状态用十个点来表示，当且仅当对应的两个可行状态之间存在一个可行转移时两点之间才有线连接，从而构成了一个图G（图1）．因此问题变为在图G中寻找一条由初始状态（1，1，1，1）出发，经最少次转移达到最终状态（0，0，0，0）的转移过程，即由（1，1，1，1）到（0，0，0，0）的最短路径．这就将问题转化成了图论中的最短路问题．(1,1,1,1)(1,1,1,0)(1,1,0,1)(1,0,1,1)(1,0,1,0)(0,0,0,0)(0,0,0,1)(0,0,1,0)(0,1,0,0)(0,1,0,1)图1为方便分析计算，现将图1做相应的整理，并将各边赋权为1（图2）．(1v )1,0,0,0(v )0,0,1,0(5v )0,1,1,1(7v )1,1,0,1(v )0,0,图2在图论中求最短路已有成熟的算法：迪克斯特拉（Dijkstra ）算法．利用该算法通过Matlab 程序求解1v 到10v 的最短路径所得结果如下：d =0 1 2 3 3 4 4 5 6 7 index1 =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 index2 =1 123 3456 8 9 其中)(i d 表示始点到第i 点最短通路的值；1index 表示顶点标号顺序；)(2i index 表示标号顶点索引，即始点到第i 点最短通路中第i 顶点前一项点的序号．通过以上结果可得从1v 到10v 的最短路径有两条 ①．109864321v v v v v v v v →→→→→→→，即人先将羊运到对岸，然后单独返回，再将狗运到对岸，将羊运回，再将菜运到对岸，单独返回，最后将羊再次运到对岸，完成渡河；②．109875321v v v v v v v v →→→→→→→即人先将羊运到对岸，然后单独返回，再将菜运到对岸，将羊运回，再将狗运到对岸，单独返回，最后将羊再次运到对岸，完成渡河．这两条路径均为最短路径，长度均为7．使用这种方法的优点是易于在计算机上实现．由此可以把一个数学问题转化为一个可以在计算机上计算的数学模型．可以看出，当状态向量维数增加，约束条件复杂时，这种方法能更方便的求解，当所有的转化过程出现循环时，则问题无解．附Matlab程序如下clc,cleara=zeros(10);a(1,2)=1;a(2,3)=1;a(3,4)=1;a(3,5)=1;a(4,6)=1;a(5,7)=1;a(6,8)=1;a(7,8)=1;a(8,9)=1;a(9,10)=1;a=a+a';a(find(a==0))=inf;pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a)); d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1;while sum(pb)<length(a)tb=find(pb==0);d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));temp=tb(tmpb(1));pb(temp)=1;index1=[index1,temp];temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));index2(temp)=index1(temp2(1));endd,index1,index2。
初中物理竞赛专题 渡河问题
初中物理竞赛专题 渡河问题1. 垂直渡河要使小船垂直渡河，小船在静水中的航行速度v 1必须大于水流速度v 2，且船头应指向河流的上游，使船的合速度v 与河岸垂直，如图1所示。
设船头指向与河岸上游之间的夹角为θ，河宽为d ，则有v 1cos θ＝v 2，即cos θ＝12v v 垂直渡河时间θsin 1v dv dt ==2. 以最短时间渡河当小船在静水中的航速v 1大小确定时，由θ＝sin t 1v d知，当sin θ＝1时，t 最小，即当船头指向与河岸垂直时，小船有最短渡河时间t ＝1v d。
可见最短渡河时间与水流速度无关。
例1. 如图2，一只小船从河岸A 点出发，船头垂直于河岸行驶，经10min 到达正对岸下游120m 的C 点。
若小船速度不变，保持船身轴线与河岸成θ角行驶，经过12.5min 到达正对岸B 点，则此河的宽度d 为多少？分析：设小船在静水中的速度为v 1，水流速度为v 2，船以最短时间到达C 点，有d ＝v 1t 1＝600v 1，s ＝120＝v 2t 1＝600v 2船垂直到达B 点，有d ＝v 1sin θt 2＝750v 1sin θ，v 1cos θ＝v 2由以上各式得d ＝200m3. 以最小位移渡河（1）当船在静水中的速度v 1大于水流速度v 2时，小船可以垂直渡河，显然渡河的最小位移s 等于河宽d 。
（2）当船在静水中的速度v 1小于水流速度v 2时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游。
设小船指向与河岸上游之间的夹角为θ时，渡河位移最小。
此时，船头指向与合速度方向成α角，合速度方向与水流方向成β角，如图3。
由正弦定理得β＝αsin sin 12v v 所以αβ＝sin sin 21v v由图3可知，β角越大渡河位移越小，以v 2的顶点为圆心，以v 1的大小为半径作圆，很明显，只有当α＝90°时，β最大，渡河位移最小。
即当船头指向和实际运动方向垂直时，渡河位移最小，为d v v 12sin ds ＝β＝。
《小船渡河问题》课件
当船速和水速垂直时，实际航线偏离最小，此时渡河时间最短。
03
渡河问题的解决方案
船头垂直于河岸渡河
船头垂直于河岸时，船的合速度方向即为船头指向，与河岸垂直。此时，船渡河时 间最短，但船的位移不是最小。
船渡河时间等于河宽除以船在静水中的速度。
船的位移等于船在静水中的速度与水流速度的合速度在垂直于河岸方向上的投影。
科学实验中的应用
物理实验
在流体力学实验中，渡河问题常常被用来模拟和研究流体动力学现象，如水流的阻力、流速等问题。
生物学实验
在生态学研究中，渡河问题也被用来模拟和研究物种迁移、基因传播等现象，帮助科学家理解生物多 样性的形成和演化。
05
小船渡河问题的思考与启示
小船渡河问题中的哲学思考
自然规律的客观性
水速对渡河的影响
水速越大，实际航线偏离越少
当水速大于船速时，船头斜向下游，实际航线偏离越少。
水速越小，实际航线偏离越多
当水速小于船速时，船头垂直河岸，实际航线偏离越多。
船速与水速的相互作用
船速与水速相等时，船头方向任意
当船速和水速相等时，船头方向可以任意选择，渡河时间不变。
船速与水速垂直时，实际航线偏离最小
战术部署
在军事行动中，渡河点常常成为重要 的战术支点。通过控制渡河点，可以 有效地分割敌军，实现各个击破。
日常生活中的应用
竹筏等水上工具的使 用，使得人们可以方便地渡过河 流。
救援行动
在洪涝灾害等紧急情况下，渡河 成为救援人员和受困群众的重要 通道，及时的救援可以大大降低 灾害损失。
船的渡河位移和时间都介于船 头垂直于河岸和船头斜向下游 之间。
在这种情况下，船的位移和时 间都大于船头垂直于河岸渡河 的情况。
渡河问题
渡河问题
有两类
1，最段时间渡河，要求船速垂直于河运动，这类问题一般是问你船离出发点的距离
2，最段距离渡河，要求船的水平速度和河水速度大小相等，方向相反。
这类问题一般是问你渡河时间
渡河问题主要分两类。
1.V船＞V水， 最短时间t=河宽/V船（即船头垂直过河，时间最短）； 如果要位移最短（此时为河的宽度），则要船头与河岸存在一定的夹角，合速度垂直河岸，合速度=V船sinA(A 为夹角）。
此时度河时间=河宽/合速度（大于上面那种情况的时间）。
2. 2.V船＜V水， 此时无论船的航向如何，合速度均不可能垂直于河岸，船无论如何都会被冲向下游。
当V船垂直于合速度时，度河位移最短，此时V船与河岸夹角A满足cosA=V船/V水, 船的实际位移s=河的宽度/cosA，度河时间为s/合速度=s/根号下（V水的平方-V船的平方）。
例题：有一小船正在渡河，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是？.船的方向？
例题
水速10m/s，船速8m/s，河宽6m，求渡河最小位移，最小位移所用的时间，船头方向。
另一种形式，无水速过河。
1：陆上速度5m/s，水中速度3m/s，河宽4m，求从岸边A到对岸下游8mB处所用最短时间？
知识拓展，光的折射，最快到达原理。
2：陆速4m/s，水速3m/s。
河宽4m。
距岸3m处A到对岸下游7m处B的最短时间。
5.2小船过河问题人教版高中物理必修二课件共25张PPT
v船
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流
方向和船头指向分解。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
解析：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
等于河宽100米。
则
1 3
cos =
=
2 4
合速度：
=
过河时间：
100
100 7
= =
=
7
7
2 2 − 1 2 =
42 − 32 Τ = 7 Τ
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
何变化？
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如
小船渡河问题(含知识点例题和练习)
小船渡河问题小船渡河的问题,可以分解为它同时参与的两个分运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(即水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。
两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。
【例1】一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么：（1）怎样渡河时间最短？ （2）若水船v v >，怎样渡河位移最小？（3）若水船v v <，怎样渡河位移最小，船漂下的距离最短？解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。
如右图所示，船头与河岸垂直渡河，渡河时间最短：船v L t =min 。
此时，实际速度（合速度）22水船合v v v +=实际位移（合位移）船水船v v v L L 22sin s +=∂= （2）如右图所示，渡河的最小位移即河的宽度。
为使渡河位移等于L ，必须使船的合速度v 合的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。
这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有水船v v =θcos ，即船水v v arccos=θ。
因为θ为锐角，1cos 0<<θ，所以只有在水船v v >时，船头与河岸上游的夹角船水v v arccos =θ，船才有可能垂直河岸渡河，此时最短位移为河宽，即L s =min 。
实际速度（合速度）θsin 船合v v =，运动时间θsin 船合v Lv L t ==（3）若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？V 船V 水V 合如右图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 合与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos ，船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，此时渡河的最短位移：船水v Lv Ls ==θcos 渡河时间：θsin 船v Lt =，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v Lv v x ⋅-=误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。
过河问题公式
过河问题公式
过河问题是一个经典的数学问题，描述了一组人在一条河上使用
一艘船过河的情景，要求在一定的条件下，找到一种最少的行动方式
使得所有人都能够安全过河。
通常情况下，过河问题的条件包括：
1.河岸上有一组人或者物品，需要使用一艘船来运载。
2.船有一定的容量限制，每次只能搭载固定数量的人或物品。
3.在任何一侧岸边，船上的人数不能多于岸边人数的总数。
过河问题的基本解法是利用回溯法，通过穷举所有可能的搭载方
式来寻找最小行动方式。
一般来说，过河问题的解法中都包括以下几
个步骤：
1.将问题抽象为一个状态空间树，其中每个节点代表一种状态，
而节点之间的边表示不同的行动。
2.利用递归的方式，从根节点出发搜索所有可能的船只搭载方式。
3.在搜索过程中，需要满足船只搭载的条件，即船上的人数不能多于岸边人数的总数。
4.每次搜索到达一个叶子节点时，计算该路径所需的行动次数，更新最小行动次数。
5.在搜索过程中，对于已经搜索过的状态可以进行剪枝，以减少不必要的搜索时间。
根据过河问题的具体条件和要求，可以对基本解法进行拓展和优化。
例如，可以引入一些约束条件来限制搜索过程，如每次船只最多只能搭载一人或一组人等。
此外，还可以考虑使用动态规划等方法来优化搜索过程，减少重复计算，提高效率。
总之，过河问题可通过回溯法来解决，根据具体条件和要求进行相应的拓展和优化。
过桥问题的公式
过桥问题的公式摘要：1.过桥问题的背景和定义2.过桥问题的公式推导3.公式的应用和实际意义4.结论与展望正文：1.过桥问题的背景和定义过桥问题，又称“渡河问题”，是一个经典的数学问题。
它起源于古希腊数学家欧几里得（Euclid）的《几何原本》。
问题的大致情景是：有一对相距较远的村庄，需要搭建一座桥来连接。
为了尽快到达对岸，人们需要选择最短的路线。
然而，在搭建桥梁的过程中，需要考虑河流的宽度、水流的速度、桥的长度等多种因素。
过桥问题就是要找到在给定条件下，从起点到终点的最短路线。
2.过桥问题的公式推导过桥问题的数学模型可以分为两种：一种是直线距离模型，另一种是曲线距离模型。
在直线距离模型中，假设河流宽度为d，桥的长度为L，两点间的直线距离为x，那么可以得到如下的公式：x = L + d根据勾股定理，我们可以得到这个公式。
要求解这个公式，可以得到x 的值。
需要注意的是，当L > d 时，两点间存在唯一解；当L < d 时，两点间无解；当L = d 时，两点间有无穷多解。
在曲线距离模型中，假设河流宽度为d，桥的长度为L，两点间的最短距离为x，那么可以得到如下的公式：x = √(L + d)这个公式实际上就是直线距离模型的解。
3.公式的应用和实际意义过桥问题的公式在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在物流规划中，通过计算两点间的最短距离，可以帮助物流公司规划最佳的运输路线，从而降低运输成本。
在地图导航中，过桥问题的公式可以帮助导航软件计算出从起点到终点的最短路径，提高导航的准确性。
4.结论与展望过桥问题是一个看似简单，实则包含丰富数学知识的问题。
通过研究过桥问题的公式，我们可以更深入地理解几何学、代数学等数学知识，为实际生活中的问题提供解决思路。
过河问题
过河问题基本知识点 >>1.M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1N-1次(分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船，如果需要n个人划船就要同时减去n)；2.“过一次河”指的是单程，“往返一次”指的是双程；3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。
例题详解 >>【例1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完?()A. 7次B. 8次C. 9次D. 10次[答案]C[解析]根据公式：(37-1)/(5-1)=36/4=9次。
【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。
全体队员渡到河对岸需要多少分钟?()A. 54B. 48C. 45D. 39[答案]C[解析]根据公式：全部渡过需要(49-1)/(7-1)=48/6=8次，前七次渡河需要往返各一次；第八次渡河则只需过河一次，所以八次渡河共需过十五次河(即15个单程)，每次过河需要3分钟，所以共需要45分钟。
【例3】有42个人需要渡河，现仅有一只小船，每次只能载6人，但需要3个人划船。
请问一共需要几次才能渡完?()A. 10次B. 11次C. 12次D. 13次[答案]D[解析]根据公式：(42-3)/(6-3)=39/3=13次。
【例4】有一只青蛙掉入一口深10米的井中。
每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?()A. 7B. 8C. 9D. 10[答案]A[解析]除最后一天外，青蛙每天白天跳上4米，而晚上又滑下3米，一昼夜来回共上升1米，所以第六天到了“第6米”的地方，第七天的时候，再向上跳四米，那么白天就可以跳出井外，所以答案应该选择A。
[注释]本题相当于一个“过河问题”，一共10个人，船上能承载4个人，但需要3个人划船，所以共需要10-34-3=7天。
【题5】有一只青蛙掉入一口深20米的井中。
渡河问题
• 3.一只船在河中行驶，来到一座桥下时，船 上的货物高出桥面底部3厘米，无法通过。 现在不准移动货物，你可以想出办法，使 船安全通过桥底吗？
巧妙渡河 猎人要把一只狼，一头羊和一篮白菜从河的左岸带到右岸， 但他的渡船太小，一次只能带一样。因为狼要吃羊，羊会吃白菜， 所以狼和羊，羊和白菜不能在无人监视的情况下相处。 问猎人怎样才能达到目的？
解：稍加思考就可得到渡河的方法，如下： 第一次：猎人把羊带至右岸； 第二次：猎人单身回左岸，把白菜带至右岸，此时右岸有猎人，羊和白菜； 第三次：猎人再把羊带回左岸，放下羊把狼带至右岸，此时右岸有猎人，狼和白菜； 第四次：猎人单身回左岸，最后把羊带至右岸，便可完成渡河的任务。
智力趣题“公鸡不能生蛋” 从前有一个国王，暴虐任性。一次，他对一位大臣说： “我吃的鸡蛋都是母鸡生的，现在想尝尝公鸡蛋的滋味，命令你三天内把公 鸡蛋找来，我将重赏你；如果三天内找不到公鸡蛋，我就要在第四天的早晨处死 你。” 大臣知道厄运将至，但又不敢公开违抗，只有悲伤地离开了朝廷。 三天过去了，大臣无法找到公鸡蛋。最后的一个夜晚，他显得异常烦躁。大 臣的小儿子是一个很聪明的少年，看到爸爸如此焦急，知道一定是大祸临头了。 便问道： “爸爸有什么烦闷的事呢？” “你小孩子家，我讲了又有什么用？”大臣有气无力地回答。 “不，爸爸！告诉我吧，或许我能为你分忧。”少年紧握爸爸的双手，使劲 地摇晃着。 大臣深情地望着自己的孩子，终于说出了事情的原委。少年沉思了一会，劝 爸爸不要着急，他有办法逢凶化吉。
1.老王体重150斤，他去山上打柴，共打了两捆，每捆重70斤。 老王回家要经过一座小桥，小桥只能载重200斤，请你给他想个办 法，让他一次安全地过河去。
苏教版四年级下册渡河问题
苏教版四年级下册渡河问题
一、例题
1、25个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？
过河问题-解析示意图
解：如上图所示，1人做艄公，每次只能渡4人过河，剩下的24人需要24÷4=6次，从上岸到下岸，最后一次不需要返航，所以返航次数少一次为6-1=5次，所以至少要渡河6+5=11次。
2、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。
他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡、鸡会吃菜，这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整？
商人过河问题-解析示意图
3、一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳，为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克，问：他们怎样才能全部过河？
和尚过河问题-解析示意图
解：如上图，只能小和尚做艄公，第一次，两个小和尚一起坐船过河，一个小和尚回来，第二次，大和尚独自坐船过河，另外一个小和尚回来，第三次，两个小和尚同时回来。
二、练习题
1、19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？
2、51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？
3、33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？。
高一必修二物理船渡河问题知识点
高一必修二物理船渡河问题知识点物理学中的船渡河问题是高一必修二课程中的一个重要知识点。
这个问题涉及到船在静水中以及有水流的情况下渡河时的运动和力学原理。
下面将详细介绍船渡河问题的相关知识点。
一、船在静水中的运动船在静水中的运动是指船在没有水流的情况下渡河。
在这种情况下，船的运动和速度与船自身的性质相关。
1. 船的速度船的速度由船自身的引擎或帆的推力决定。
船可以向前或向后行驶，速度可以通过计算船的位移和所用的时间来确定。
2. 船的平衡船在静水中保持平衡的原理是根据阿基米德定律。
根据这个定律，浮在液体中的物体受到的浮力等于其排除的液体重量。
因此，船的重力和浮力之间的平衡是保持船稳定浮在水面上的关键。
二、船在有水流的情况下的运动船在有水流的情况下渡河，会受到水流的影响，速度和航向会有所变化。
这里介绍两个重要的知识点：相对速度和侧风力。
1. 相对速度船在有水流的情况下，其相对速度是船速和水流速度的矢量和。
船的方向并不是沿着水流的方向，而是根据船速和水流速度的矢量和来决定。
2. 侧风力侧风力是指风与船的垂直方向形成的力。
侧风力的大小和方向会对船的航向产生影响，因此，在船渡河过程中需要注意调整船的航向，并采取相应的控制措施，以保持船的稳定性。
三、对船渡河问题的分析和解决在实际应用中，为了准确分析和解决船渡河问题，可以采用以下步骤：1. 分析问题首先，需要对船渡河问题进行准确的分析。
考虑到船的特性，水流的速度和方向，还有其他相关因素。
根据给定的条件，确定需要解决的问题和相应的目标。
2. 应用物理原理根据已知条件和物理原理，运用相关公式和理论知识，计算船的速度、船速和水流速度的矢量和、侧风力等相关参数。
通过这些计算和分析，可以得到船的运动轨迹和所需的控制策略。
3. 采取控制措施根据分析的结果，采取相应的船舶控制措施。
例如，调整舵角和推进力度，以便使船保持稳定，沿着预定的航向顺利渡河。
四、其他相关知识点除了以上介绍的知识点外，船渡河问题还涉及到其他一些相关的物理知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一个人带了一只狼、一只山羊和一棵白菜想 要渡河。河上有一只独木船，每次除人外只 能带一样东西，另外如果人不在时狼就要吃 山羊，羊就要吃白菜。问应该怎样安排渡河， 才能做到既把所有东西都带过河，而且在河 上来回的次数又最少？ 设M代表人，W代表狼，S代表山羊，V代表 白菜。
渡河问题
算法思想： 用集合表示在某岸上的所有情况（16种）： [MWSV] [MWS] [MWV] [MSV] [WSV] [MW] [MS] [MV] [WS] [WV] [SV] [M] [S] [V] [空] 剩下的10种情况,按若甲经过一次渡河可变成乙, 那么就在甲与乙之间连一条边,由此得到如下图G: MWSV MWS MWV MSV 找一条连接顶点MWSV与空,并且包含边数最少的路.