黑龙江省哈师大附中高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．23B．238．已知双曲线C：22221(0,x ya b a b-=>>在双曲线的左、右两支上，以AB为直径的圆恰好过右焦点双曲线上，则双曲线的离心率为（A．10B．10A ．四边形1B EDF 是菱形B ．直线AC 与1BC 所成的角为C ．直线1AC 与平面ABCD D ．平面1A BD 与平面ABCD 三、填空题四、解答题17．已知圆C ：()()221216x y -+-=，过点()1,3P -且倾斜角为α的直线与圆C 交于A ，B 两点．(1)当135α=︒时，求AB 的长；(2)当点P 为线段AB 中点时，求直线AB 的方程．18．如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，AC ⊥BC ，E 为1BB 的中点，(1)证明：1AC C E ⊥；(2)求平面1AEC 与平面1BB 19．已知双曲线C ：22x y a b -3．(1)求双曲线C 的方程；参考答案：5．A【分析】先通过等比数列的通项公式计算【详解】由已知()2512486128a a a a q ⎛==⨯ =⎝所以4a 与8a 的等比中项是4±，故选：A9．AB【分析】根据抛物线方程求得准线、焦点，结合点到直线的距离公式、向量垂直、弦长等知识求得正确答案.【详解】抛物线24y x =的焦点为直线:2l y x =-，即20x y --=因为11AC A C ∥，所以直线AC 因为1111A C BC A B ==，所以直线选项C ：如图所示因为1CC ⊥平面ABCD ，所以直线因为22213AC a a a =++=选项D ：如图所示，设AC 交由正方体1111ABCD A B C D -，得因为平面1A BD ⋂平面ABCD BD =因为221122AO AC a a ==+=所以1232cos 362aA OA a ∠==，错误，故选：AC.【详解】与2PF 延长线交于点G ，0MP ⋅= ，所以1F M MP ⊥ ，12F PF ∠的平分线上一点，为F PF ∠的平分线，由AC BC ⊥，22AB BC ==(0,1,0)B ，设平面1AEC 的一个方向量为(3,1,1)AE =-，1(3,0,AC =- 所以100AE m AC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即33x ⎧-⎪⎨-⎪⎩【点睛】本题考查了椭圆的轨迹方程，椭圆中的定点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中利用韦达定理法解决问题是常考的方法，需要熟练掌握.。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期期中考试 数学 (Word版)
哈师大附中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线013=++y x 的倾斜角为 （ ）A ． 32 π B ． 6πC ．65πD ． 3π2.过直线和 的交点，且与直线 垂直的直线方程是A ．B ．C ．D ．3.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．2B ．21+C ．221+ D ．221+ 4.焦点为()()2,0,2,0-，离心率为22的椭圆的标准方程为（ ） A ．22126x y += B ．22184x y += C ．22164x y += D ．22148x y += 5.如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（ ） A ．三种品牌的手表日走时误差的均值相等 B ．(10)(02P x P x -≤≤<≤≤乙丙）C ．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙D ．三种品牌手表中甲品牌的质量最好 6.经过点 作圆 的弦，使点 为弦的中点，则弦所在直线的方程为A ．B ．C ．D ．7.将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子至少放1个，但其中标号为1，2的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有( )A ．150种B ．160种C ．240种D ．360种8.在平面直角坐标系中， 是坐标原点，设函数的图象为直线 ，且与 轴、 轴分别交于 ， 两点，给出下列四个命题： ①存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有一条； ②存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有两条； ③存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有三条； ④存在正实数，使的面积为 的直线 仅有四条．其中所有真命题的序号是A. ①②③B. ③④C. ②④D. ②③④二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知椭圆()2222:10x y a b a bΩ+=>>，则下列结论正确的是（ ）A ．若2a b =，则椭圆Ω的离心率为22B ．若椭圆Ω的离心率越趋近于0,椭圆越接近于圆C ．若点12,F F 分别为椭圆Ω的左、右焦点，直线l 过点1F 且与椭圆Ω交于,A B 两点，则2ABF 的周长为4aD ．若点12,A A 分别为椭圆Ω的左、右顶点，点P 为椭圆Ω上异于点12,A A 的任意一点，则直线12,PA PA 的斜率之积为22b a-. 10．在二项式()814x -的展开式中，下列结论正确的是（ ） A ．第5项的二项式系数最大 B ．所有项的系数和为83C ．所有奇数项的二项式系数和为72-D ．所有偶数项的二项式系数和为7211．投资甲，乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示． 表1 股票甲收益的分布列 表2 股票乙收益的分布列 收益X /元 -12收益Y /元12概率 0.1 0.3 0.6 概率 0.3 0.4 0.3则下列结论中正确的是（ ） A ．投资股票甲的期望收益较小 B ．投资股票乙的期望收益较小 C ．投资股票甲比投资股票乙的风险高 D ．投资股票乙比投资股票甲的风险高 12．以下四个命题表述正确的是（ ）A ．直线()()34330m x y m m R ++-+=∈恒过定点()3,3--B ．圆224x y +=上有且仅有3个点到直线:20l x y -+=的距离都等于1C ．曲线22120C :x y x ++=与曲线222480C :x y x y m +--+=恰有三条公切线，则4m =D ．已知圆22:4C x y +=，点P 为直线142x y +=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点()1,2三、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 ，事件，则．14.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为 ，货车中途停车修理的概率为 ，客车中途停车修理的概率为，今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率 ．15.书架上原有6本书，再放上3本，但要求原有的相对顺序不变，则不变方法有______. 16．∆ABC 中，BC =24，AC AB ,边上的两条中线之和为39，则∆ABC 的重心的轨迹方程为_____________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文子说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知椭圆C 与与椭圆2225210y x +=有相同的焦点,且离心率为53. （1）椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 的两个焦点12,F F ，P 是椭圆上的点，且12||:||2:1PF PF =，求12PF F 的面积.18. （本题满分12分）已知圆C 的圆心C 在直线30x y -=上，与x 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为27. （1）求圆C 的方程；（2）当圆C 的圆心在第一象限时，过点(4,1)P 作圆C 的切线，求切线方程. 19. （本题满分12分）某超市销售 种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：(1) 依市场份额进行分层抽样，随机抽取管牙膏进行质检，其中 和 共抽取了 管．（i ）求 的值；（ii ）从这 管牙膏中随机抽取 管进行氟含量检测．记 为抽到品牌 的牙膏数量，求 的分布列和数学期望和方差． (2) 品牌 的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有 个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较，的大小．（只需写出结论）20. （本题满分12分） 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 B(-1,1)，内角A 的角分线方程为3x+y-3=0,AB 边上的高线方程为2x-y-2=0.(1)求AC 边的所在直线方程;（2）若的面积为52，求外接圆方程.21.（本题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互不影响． (1) 假设这名射手射击 次，求恰有 次击中目标的概率；(2) 假设这名射手射击 次，每次射击，击中目标得 分，未击中目标得 分，在 次射击中，若有 次连续击中，而另外 次未击中，则额外加 分；若 次全击中，则额外加 分，记 为射手射击 次后的总的分数，求 的分布列和期望．22．（本题满分12分） 已知圆，圆．(1) 试判断圆 与圆的位置关系；若两圆相交，求公共弦长；(2) 在直线上是否存在不同于的一点 ，使得对于圆上任意一点 都有为同一常数？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．数学试卷答案一、选择题1.C2.D3.B4.B5.B6.A7.A8.D9.BCD 10.ABD 11.BC 12.BD 二、填空题13.0.5 14.0.8 15.504 16.221(0)16925x y y +=≠ 三、解答题17.解：（1）椭圆C 的焦点12(5,0),(5,0)F F -，55,33c c a a ===， 所以椭圆C 的标准方程为22194x y +=. 4分 （2）由12:2:1PF PF =，12+6PF PF =，得12=42PF PF =，，而1225F F =，所以122F PF π∠=，所以12=4F PF S ∆ 10分18. 解：（1）由已知圆心C 在直线3x-y=0上，且与x 轴相切，，设圆心C(a,3a),半径r=|3a|,圆心C 到直线x-y=0的距离22a d =,由22+7=r d 得1a =±，故所求圆的方程为22(1)(3)9x y -+-=或22(+1)(+3)9x y +=. 6分（3）因为圆心在第一象限，所以圆方程为22(1)(3)9x y -+-=，若直线的斜率不存在，即x=4满足条件； 8分 若直线的斜率存在，设直线方程为y-1=k(x-4),由234131+k k k --+=，得512k =，即直线的方程为5x-12y-8=0故所求的切线方程为x=4或5x-12y-8=0 12分19.(1) 由题设，品牌的牙膏抽取了管，品牌的牙膏抽取了管，所以． 2分（ii ）随机变量X 的可能取值为0,1,2所以的分布列为： 的数学期望为8分．9()25D x = 10分 (2)． 12分20.解：（1）由AB 边上高为2x-y-2=0，得直线AB 的斜率为1-2，所以直线AB ：11(1)2y x -=-+ 由1122330y x x y ⎧=-+⎪⎨⎪+-=⎩，得A(1,0),点B(-1,1)关于3x+y-3=0的对称点为（2,2），所以直线AC:y=2x-2 6分（2）由AB AC ⊥，的面积为52， 5AB =, 得5AC =，所以BC 为外接圆的直径，所以外接圆的方程为22135)()222x y -+-=（. 6分 21.解：(1) 设 为射手在 次射击中击中目标的次数，则．在 次射击中，恰有 次击中目标的概率4分(2)由题意可知， 的所有可能取值为 ，则所以 的分布列是10分86()27E x =12分 22解：由圆得圆，由圆得圆，两圆的圆心距，又，所以两圆相交． 3分两圆交点弦的方程为x+2y-1=0,所以相交弦长为25. 3分（2）存在．易得直线的方程为，设，结合题意，设（，）， 8分化简得，显然上式与圆的方程为同一方程，所以所以故所求点的坐标为． 12分。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二数学上学期期中试题 文
2023级哈师大附中高二上学期期中考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1. 抛物线24x y =的焦点坐标是 A.(0,1)B.(1,0)C.1(0,)16D.1(,0)162. 假设直线210x y ++=与直线20ax y +-=互相垂直，那么a 的值等于 A ．1B ．13-C ．2-D ．23- 3. 圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切4．焦点在x 轴上的椭圆2221(0)x y a a+=>的焦距为A.3B.6C.D.25. 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是A ．4B ．5C ．1D ．6. 方程22141x y t t +=--表示椭圆，那么t 的取值范围是 A.14t <<B.1t <或4t >C.4t >D. 512t <<或542t << 7. 过P (4,1)-的直线l 与双曲线2214x y -=仅有一个公共点，那么这样的直线l 有（ ）条 A.1 B.2C.3D.48. 直线y x m =+与椭圆2212x y +=相切，那么m 的值为A.B.C.1±D.3±9．已知斜率为1的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于B A 、两点，且AB 的中点为)3,1(M ，那么双曲线的渐近线方程为A ．x y 3±=B ．x y 3±=C ．x y 31±= D ．x y 33±= 10．倾斜角为4π的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，与抛物线相交于,A B 两点，那么弦AB 的长为 A.2B. 4C. 6D. 811. 直线1y kx =-与双曲线221x y -=的左支有两个公共点，那么k 的取值范围是 A．(B. (C. (1)-D. (1]-12. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，i 为x 轴正方向上的单位向量，动点P 满足2243OP i OP i -++=，那么||OP 的最大值为A.2B. 4C.D.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=P 的轨迹方程 ．14. 已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，那么a 的值为________.15．假设,x y 满足约束条件：1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，那么3x y +的最大值为___ ____.16．设21F F ，分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆上存在一点P ，使得12123||||2,||||,2PF PF b PF PF ab -=⋅=那么椭圆的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(此题总分值10分)直线过点(3,1)P -，且与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点. (Ⅰ)假设点P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程；(Ⅱ)假设2AP PB =，求直线l 的方程.18．(此题总分值12分) 在平面直角坐标系xOy 中, 曲线265y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上。
黑龙江省哈师大附中高二数学上学期期中考试试题
黑龙江省哈师大附中2008-2009学年度高二数学上学期期中考试试题考试时间:90分钟 满分100分一. 选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.事件A 的概率P （A ）满足（ ）A.()0P A =B.()1P A =C.0()1P A ≤≤D.()0()1P A P A <>或 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A.61 B.21 C.13 D.413.下列关系中不属于相关关系的是（ ）A.光照时间与大棚内蔬菜的产量B.球的表面积与体积C.家庭的支出与收入D.人的年龄与体重4.对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得 ( )A. ,//a b αα⊂B. ,a b αα⊂⊂C.,a b αα⊥⊥D.,a b αα⊂⊥5.已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品进行检验，则下列说法正确的是 （ ）A.合格品小于9件B.合格品多于9件C.合格品等于9件D.合格品大约9件6.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）A.9.4、0.484B.9.4、0.016C.9.5、0.04D.9.5、0.0167.为了考察两个变量x 和y 之间的关系，甲、乙两位同学各自独立做了40次和50次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线方程分别为1l 和2l ，已知两人所得的试验数据中，变量x 的平均值都是u ，变量y 的平均值都是v ()u v ≠，那么下列说法正确的是（ ） A.直线1l 和2l 一定有公共点(,)u v B. 直线1l 和2l 一定有公共点(,)v u C. 直线1l 和2l 必定重合 D. 直线1l 和2l 可能相交，也可能平行 8.右图是1997年至2006年山东省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年山东省城镇居民百户家庭人口数7420136203851192的平均数为 （ ）A.304.6B.303.6C.302.6D.301.69.若数列{}n a 的前n 项由流程图依次输出，则数列{}n a的通项公式n a = （ ）A. 1(1)2n n -B. 1(1)2n n + C. 1n - D. n10.在ABC ∆内任取一点P ，则ABP ∆与ABC ∆的面积比大于23的概率为 （ ）A.19B.16C.13D.41 11.正三棱锥A BCD -中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上，并使(0)AE CFEB FDλλ==>，设α为异面直线EF 与AC 所成角，β为异面直线EF 与BD 所成角，则αβ+的值是（ ）A.6πB.4πC.2πD.与λ有关的变量12. 电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 （ ）A ．1180B ．1288C ．1360D ．1480二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆车进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取__________、__________、__________辆．14.位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(23)，的概率是_______.15.某市高二数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计.其频率分布图如图所示，已知130-140分数段的人数为90人，90-100分数段的人数为a ，则程序框图的运算结第9题果为_______.（结果可表示为n!的形式）16.对于任一长方体，都一定存在一点 ①这点到长方体的各顶点距离相等 ②这点到长方体的各棱距离相等 ③这点到长方体的各个面距离相等 以上三个结论正确的是_______.三.解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分7分）在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别是1BB 、CD 的中点 ⑴ 证明：1AD D F ⊥⑵ 证明： 11AED A FD ⊥平面平面18. （本小题满分8分）袋中有9个带有标号为1，2，3，…，9的小球，甲、乙二人依次从中不放回地各摸出一个小球，试求：（1）甲摸出奇数号球且乙摸出偶数号球的概率； （2）甲、乙二人至少摸出一个偶数号球的概率；（3）若把甲摸到的球的号码记作横坐标，乙摸到的球的号码记作纵坐标，求该点落在圆A2225x y += 内（含圆上）的概率.19. （本小题满分9分）某初中共有学生2000人，各年级男女生人数如下表：初一年级 初二年级初三年级 女生 373 x y 男生 377370z已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x 的值；(2)用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三抽取多少名？ (3)已知245,245y z ≥≥，求初三年级女生比男生多的概率.20.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，1,,1AB BC a PA ABCD PA ==⊥=平面，. （1）在BC 边上是否存在点Q ，使得PQ QD ⊥，说明理由；（2）在BC 边上有且仅有一个点Q ，使P Q Q D ⊥，求AD 与平面PDQ 所成角的正弦值； （3）在（2）的条件下，求平面PDQ 与平面PAB 所成的锐角二面角的余弦值.DCQ数学试题答案一、选择题1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.A8.B9.B 10.A 11.C 12.C二、填空题13. 6，30，10 14.51615. 810！ 16.①三、解答题法一：（1）AD DC ⊥ 1A D D D ⊥ 1D C D D D⋂=11AD DCC D ∴⊥平面111D F D C C D⊂平面 1A D D F ∴⊥ ……3分 （2）取AB 的中点G ,连结1AG 11FG A D 且11FG A D =∴四边形11FGA D 是平行四边形 11D FAG ∴1tan 2EAB ∠=1tan 2AGA ∠= 1AG AE ∴⊥ 1D F A E ∴⊥ 1D F AD ⊥ A EA D A =1D F ∴⊥面AED1D F ⊂11面A FD ∴⊥11面A FD 面AED ……7分法二：如图 以D 为原点建立空间直角坐标系D(0,0,0) A(1,0,0) 1D (0,0,1) 1F (0,,0)2 1E (1,1,)2(1,0,1)1A(1,0,0)AD =- 11(0,,1)2D F =- 10A D D F = 1A D D F ∴⊥ ……3分 （2）设面ADE 的法向量111(,,)x y z =1n(1,0,0)AD =- 1(0,1,)2AE = 00AD AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11n n 1110102x y z -=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩ 令12z =- ，则 11y = (0,1,2)=-1n 设面11A FD 的法向量222(,,)x y z =2n11(1,,1)2A F =-- 11(0,,1)2FD =-1100A F FD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩22n n 22222102102x y z y z ⎧-+-=⎪⎪∴⎨⎪-+=⎪⎩令22y = 则21z = (0,2,1)=2n 0⋅=∴⊥1212n n n n 1A D E F D ∴⊥1面面A ……7分 18.设“甲摸出奇数号球且乙摸出偶数号球”为 事件A P(A)=5498⨯⨯= 518……2分 设“甲乙二人至少摸出一个偶数号球”为事件B P(B)= 541319818⨯-=⨯ ……5分 设“该点落在圆2225x y +=内（含圆上）”为事件C事件C 所含的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) 12个.基本事件总数98⨯=72个 P(C)= 1298⨯=16……8分 19. (1)0.192000x= 380x = ……2分 (2) k=480.242000= 2000373377380370y z +=----=（人） 500×0.24=12(人) 初三年级抽取人数为12人 ……5分（3）设初三年级女生比男生多为事件A ，初三年级女生、男生数记为（y,z ）,由（2）知500y z +=，（,yz N ∈） 基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（248，252）（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个 事件A 所含基本事件为（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245），共5个 P （A ）=511……9分 20.（1）连结AQPQ QD ⊥ P A A B C D⊥面 Q D A B C D ⊂面 P A Q D ∴⊥ PQ PA P = Q D P A Q ∴⊥面A Q P A Q⊂面 Q D A Q ∴⊥ ……1分 设BQ x = 则CQ a x =- (0)x a ≤≤221AQ x =+ 22()1DQ a x =-+222A Q D Q A D+= 2221()1x a x a ∴++-+= 即210x ax -+=① 2402a a ->>即时， 存在两个点Q ，使PQ QD ⊥ ②2402a a -==即时，存在一个点Q ，使PQ QD ⊥③240a -<即2a <时，不存在点Q ，使PQ QD ⊥ ……4分 （2）由（1）知，当a=2时，存在一个点Q ，使PQ QD ⊥，此时x=1即Q 为BC 的中点 作AG PQ⊥DQ PAQ ⊥面 AG PAQ ⊂面 DQ AG ∴⊥ PQ DQ Q =AG PDQ ∴⊥面 ∴AD 在面PDQ 上的射影为GDADG ∴∠为AD 与面PDQ 所成角 ……6分AQ PQ 3AG =sin 6AG ADG AD ∴∠==……8分 （3）延长AB 、QD 交与点H DA PAH ⊥面 作AK PH PH K ⊥交与DA PAH ⊥面 AD PH ∴⊥AK PH ⊥AKAD A=PH ADK∴⊥面PH AK∴⊥AKD ∴∠为所求二面角的平面角 tan AD AKD AK ∠==cos AKD ∠=…12分 法二：（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A(0,0,0) D(0,a,0) P(0,0,1) Q(1,y,0) 0y a ≤≤(1,,1)PQ y =- (1,,0)Q D a y =--0Q D P Q ⋅= 210y ay ∴-+= 以下同法一…4分（2）当a=2时，y=1 (0,2,1)PD =- (1,1,1)PQ =- 设面PDQ 的法向量=(x,y,z)n0PD =02y -z =0x y z PQ =0⎧⋅⎧⎪∴⎨⎨+-=⋅⎩⎪⎩即n n 令y=1,则z=2 =(1,1,2)∴n (0,2,0)AD = 设AD 与面PDQ 成角为θsin cos 6,AD θ∴=<>==n ……8分 （3）面PAB 的一个法向量为(0,2,0)AD =cos ,AD <>==n6PQD PAB ∴面与面所成的锐角二面角的余弦值为……12分。
黑龙江省哈师大附中高二上学期期中考试(数学文).doc
黑龙江省哈师大附中高二上学期期中考试（数学文）一、选择题1．双曲线221916y x -=的渐近线方程是（ ） A. 34y x =±B. 43y x =±C. 53y x =±D. 35y x =± 2．椭圆的短轴长为2, 长轴长是短轴长的2倍, 则椭圆的中心到其准线的距离为( )A.5B. 5C. 3D. 3． 3．若方程22133x y k k -=-+表示双曲线，则k 的取值范围是的 ( ) A. 3k > B. 3k <- C. 3k >或3k <- D ． 33k -<< A. 8 B. 8- C. 8± D. 4±4．若抛物线2y mx =与椭圆22195x y +=有一个共同的焦点，则m 的值为 ( ) 5．已知定点A 、B ，且4AB =，若动点P 满足3PA PB -=，则PA 的最小值为（ ） A.12 B. 32 C. 72D. 5 6．过点(1,2)A 的直线与抛物线22y px =恒有公共点, 则实数p 的取值范围是( ) A. [)2,+∞ B. ()2,+∞ C. (]0,2 D. ()0,27．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4D.8．已知抛物线24x y =的焦点F 和定点(1,8)A -，P 为抛物线上的动点，则PA PF +的最小值为（ ） A.16 B.6 C. 12 D. 99．以双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为圆心，且与此双曲线的渐近线相切的圆的半径为（ ）A. aB. bC.D.10．如图所示，双曲线以正六边形ABCDEF 的顶点F 、C 为焦点，且经过A 、E 、D 、B ，则此双曲线的离心率为（ ）A.1 B. 1 C. 1 D. 1FE DC BA11．已知1F 、2F 是椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的两个焦点, P 是椭圆上任意一点,从任一焦点引12F PF ∠的外角平分线的垂线,垂足为Q , 则点Q 的轨迹为( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12．已知定点(0,)Q a (0)a >,点P 为抛物线2y x =上的动点, 若PQ 的最小值为a ，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,2⎤⎥⎦B. (]0,1C. 1(,)2+∞ D. (1,)+∞二、填空题13．椭圆2212y x +=的离心率为 ___________. 14．若椭圆:C 2221(0)x y a a +=>的两个焦点为1(,0)F c -、2(,0)F c (0)c >, 若椭圆C 上存在点P , 使得1290F PF ∠=,则实数a 的取值范围是___________.15．与双曲线22193x y -=有共同渐近线，并且经过点4)-的双曲线方程为___________. 16．AB 为过抛物线24x y =焦点F 的一条弦，设1122(,),(,)A x y B x y ，以下结论正确的是___________.（填写所有正确结论的序号）①124,x x =-且121y y =； ②AB 的最小值为4； ③以AF 为直径的圆与x 轴相切； ④若直线AB 的倾斜角为α，则22cos AB α=；⑤存在直线AB ，使得OA OB ⊥.三、解答题17．（本小题满分10分）已知定点A(4,0)和椭圆2214x y +=上的动点B ，P 为线段AB 的中点，求点P 的轨迹方程.18．（本小题满分12分）椭圆:C 22221x y a b+=(0a b >>)的两个焦点为1F 、2F , 点P 在椭圆C 上,且11212414,,33PF F F PF PF ⊥==.(1) 求椭圆的方程;(2) 若直线l 经过圆22420x y x y ++-=的圆心M , 交椭圆C 于A 、B 两点, 且A 、B 关于点M 对称,求直线l 的方程.19．（本小题满分12分）已知:C 双曲线221x y -=与直线:1l y kx =-交于A 、B 两点. (1) 求实数k 的取值范围;(2) O 为坐标原点,若AOB,求实数k 的值.本小题满分12分）抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且//BC x 轴，证明：直线AC 经过原点O21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点,左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D . 定点1(1,)2A .(1) 求椭圆的标准方程;(2) 过原点O 的直线交椭圆于B 、C 两点, 求ABC 面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知椭圆长轴的一个端点是抛物线2y =的焦点，过点(1,0)C -的动直线交椭圆于A 、B 两点. （1）求椭圆的标准方程；（2）在x 轴上是否存在点M , 使MA MB ⋅为常数? 若存在, 求出点M 的坐标; 若不存在,说明理由.参考答案1.A2.D3.C4.C5.C6.A7.C8.D9.B 10.D 11.A 12.A13.214.2211545yx -=15.)+∞ 16.①②③17.2241(2)x y +=-18.（1）22194y x += （2）点差法：202089k b x y a =-=，直线l 的方程：89250x y -+=19.（1）联立方程2211y kx y x ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩得22(1)220kx k x -+-=210k ⎧-≠⎨∆>⎩得(1)(1,1)(1,2)k ∈-- （2）0k =或2k =±21．（1）2214x y +=（2）ABC22．（1）椭圆的标准方程：221553y x +=（2）存在M 7(,0)3-，使49MA MB =.。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版
哈师大附中2020-2021学年度高二上学期期中考试数学试卷（文科）第I卷(选择题共60 分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1350x y+-=的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．直线l过点(－1, 2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是（）A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝03．抛物线22y x=的焦点坐标是（）A．1(,0)4B．1(,0)2C．1(0,)4D．1 (0,)84．设F1，F2分别是椭圆x225＋y216＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是线段F1P的中点，|OM|＝3，则点P到椭圆左焦点F1的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．65．点P(4, －2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝16．过原点的直线l 与双曲线226x y -=交于A ,B 两点，点P 为双曲线上一点，若直线P A 的斜率为2，则直线PB 的斜率为（ ）A ．4B ．1C ． 12D ．147．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程（ ）A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．01232=-+y xD ．082=-+y x8．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．4 2B ．8 3C ．24D ．489．过点(1,2)的直线被圆229x y +=所截弦长最短时的直线方程是（ ） A ．250x y +-= B ． 20x y -= C ．230x y -+= D ．20x y += 10．若点P 为抛物线22x y =上的动点，F 为抛物线的焦点，则||PF 的最小值为（ ）A ． 2B ．21C ．41D ．8111．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 与双曲线x 24－y 25＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则A 点的横坐标为（ ） A ．2 2B ．3C ．2 3D ．412．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1A ,2A ,1B ,2B 为椭圆的顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PB ∠为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．52- B ．52- C ．51- D ．51-第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)13． 若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为____________．14．设双曲线C 经过点(2，2)，且与2214y x -=具有相同渐近线，则双曲线C 的方程为____________．15．倾斜角为4π的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，与抛物线相交于,A B 两点，则弦AB的长为____________．16．过双曲线22115yx-=的右支上一点P，分别向圆()221:44++=C x y和圆()222:41-+=C x y作切线，切点分别为,M N，则22PM PN-的最小值为____________．三、解答题(本大题共6个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10 分）已知动圆M过点(2,0)F，且与直线2x=-相切．（Ⅰ）求圆心M的轨迹E的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线l经过点F，且直线l与轨迹E交于点,A B，求线段AB的垂直平分线方程．18．（本小题12 分）已知函数()36f x x=+，()3g x x=-．（Ⅰ）求不等式()()f xg x>的解集；（Ⅱ）若()3()f xg x a+≥对于任意x R∈恒成立，求实数a的最大值．ABF PED19．（本小题 10 分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=． （Ⅰ）若直线1l 过定点(3,0)A ，且与圆C 相切，求直线1l的方程； （Ⅱ）若圆D 半径为3，圆心在直线2:20l x y +-=上，且圆C 外切，求圆D 的方程．20．（本小题 12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 为菱形，∠BAD =60°，△P AD为正三角形，且E ，F 分别为AD ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：DF ∥平面PEB ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面PEB ．21．（本小题 12分）已知椭圆的离心率22=e ，且过点)22,1(.2222:1(0)x yC a b a b+=>>（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点(1,0)P的直线l与椭圆C交于A,B两点，若OBOA⊥，求直线l方程．22．（本小题12分）如图，椭圆12，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB的斜率为0时，||4AB=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求使||||AB CD+取最小值时直线AB的方程．哈师大附中2020-2021学年度高二上学期期中考试数学参考答案（文科）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B A C D C A D B D 二、填空题2222:1(0)x yC a ba b+=>>13．23； 14．112322=-y x ； 15．8； 16．13．三、解答题(本大题共 6个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：（Ⅰ）设动点(,)M x y 22(2)|2|x y x -+=+ 化简得轨迹E 的方程：28y x = （Ⅱ）由228y x y x =-⎧⎨=⎩，得21240x x -+=设1122(,),(,)A x yB x y ，AB 中点00(,)M x y则12062x x x +==，0024y x =-=所以，AB 垂直平分线方程为100x y +-=18．解：（Ⅰ）设直线1l的方程为(3)30y k x kx y k =---=即：，则圆心到1l的距离d 为：2231d k k ==⇒=+所以，直线1l的方程为333-=x y 或333+-=x y（Ⅱ）设圆心(,2)D a a -，则||5CD =22(3)(2)532a a a a -++=⇒==-或所以，圆D 的方程为：2222(3)(1)9(2)(4)9x y x y -++=++-=或G ABFCPED19．解：（Ⅰ）由()()f x g x >，得363x x +>-， 平方得()()22363x x +>-，得2842270x x ++>，即()()29430x x ++>，解得92x <-或34x >-. 故不等式()()f x g x >的解集是93,,24⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）若()()232f x g x a a +≥-恒成立，即3639x x a ++-≥恒成立.只需min (3633)x x a ++-≥即可.而()3639363915x x x x ++-≥+--=， 所以15a ≤故实数a 的最大值为15.20．证明：（Ⅰ）取PB 中点G ，因为F 是PC 中点，∴FG ∥BC ，且FG21=BC∵E 是AD 的中点，则DE ∥BC ，且DE21=BC∴FG ∥DE ，且FG =DE∴四边形DEGF 是平行四边形，∴DF ∥EG 又∵DF ⊄平面PEB ，EG ⊂平面PEB ∴DF ∥平面PEB ．（Ⅱ）因为E 是正三角形P AD 边为AD 的中点，则PE ⊥AD ．∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD =60°， ∴正三角形BAD 中，BE ⊥AD ， ∵PE ∩BE =E ，∴AD ⊥平面PEB ∵AD ∥BC ，∴BC ⊥平面PEB ．21．解：（Ⅰ）由22==a c e ，得222b a =，又121122=+b a ，解得1,222==b a ∴椭圆C 的方程为1222=+y x（Ⅱ）设1:+=my x AB ，由⎩⎨⎧=++=22122y x my x ，得012)2(22=-++my y m 0>∆，设1122(,),(,)A x y B x y∴21,22221221+-=+-=+m y y m m y y ，∴22212221)(2222222121221+-=++-+-=+++=m m m m m m y y m y y m x x∵OB OA ⊥，∴0=⋅∴022*******=+-=+=⋅m m y y x x ，得22±=m ∴直线AB 方程为022=--y x 或022=-+y x .22．解：（Ⅰ）由题意知1,242c e a a ===．又222a b c =+，解得2,3a b ==，所以椭圆方程为22143x y +=．（Ⅱ）①当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB |+|CD |=7，不满足条件．②当两弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB 的方程为(1)y k x =-，则直线CD 的方程为1(1)y x k =--，设1122(,),(,)A x y B x y将直线AB 的方程代入椭圆方程中并整理得(3+4k 2)x 2-8k 2x +4k 2-12=0，则x 1+x 2=8k 23+4k 2 ，x 1·x 2=4k 2-123+4k 2， 所以|AB |=√k 2+1|x 1-x 2|=√k 2+1·√(x 1+x 2)2-4x 1x 2=12(k 2+1)3+4k 2.同理，|CD |=12(1k 2+1)3+4k2=12(k 2+1)3k 2+4.所以|AB |+|CD |=12(k 2+1)3+4k 2+12(k 2+1)3k 2+4=84(k 2+1)2(3+4k 2)(3k 2+4)≥ 22222)24343()1(84++++k k k =487，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有@高考资源网 - 11 - 当且仅当434322+=+k k 即1±=k 时，上式取等号,所以直线AB 的方程为10x y --=或10x y +-=．。
2010-2023历年黑龙江省哈师大附中高二上学期期中文科数学试卷
2010-2023历年黑龙江省哈师大附中高二上学期期中文科数学试卷第1卷一.参考题库(共10题)1.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．2.计算机执行右面的程序段后，输出的结果是（）A．1,3B．4,1C．0,0D．6,03.某算法的程序框如右图所示，若输入量x为2，则输出量y=（）A．0B．2C．4D．84.已知直线与圆相交于两点，（1）求的取值范围；（2）若为坐标原点，且，求的值.5.若命题“”为假，且“”为真，则（）A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假6.若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）A．B．C．D．7.有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件. ③是的充要条件.则其中正确的说法有（）A．个B．个C．个D．个8.设双曲线的离心率为，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的方程__________9.如图，正方体棱长为1，是的中点，是的中点，是的中点（1）求证：（2）求证：；10.对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：C2.参考答案：B3.参考答案：A4.参考答案：（1）解：（2）设则又，原式解得5.参考答案：B6.参考答案：C7.参考答案：A8.参考答案：9.参考答案：证明：（1）取中点，连结，则在正方形中，（2）取中点，连结，取中点，连结则，又，又平面，10.参考答案：。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试题(解析版)
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．顶点在原点，焦点是()0,3的抛物线的方程是（ ） A ．212y x = B ．212x y =C ．2112y x =D ．2112x y =【答案】B【解析】根据题意，由抛物线的焦点分析可得抛物线开口向上且2p=3，解可得p 的值，据此分析可得答案． 【详解】根据题意，要求抛物线的顶点在原点，焦点是（0，3）， 则抛物线开口向上且2p=3，解可得p ＝6， 则要求抛物线的方程为x 2＝12y ； 故选：B ． 【点睛】本题考查抛物线的几何性质以及标准方程，属于基础题． 2．下列叙述不正确的是（ ）A ．平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率B ．直线倾斜角的范围是0°≤α＜180°C ．若一条直线的倾斜角为α（α≠90°），则此直线的斜率为ta nαD ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90° 【答案】A【解析】根据斜率的定义知当直线与x 轴垂直时，斜率不存在，得到答案. 【详解】根据斜率的定义知：当直线与x 轴垂直时，斜率不存在，故A 错误，其他选项正确. 故选：A 【点睛】本题考查了直线的倾斜角和斜率的定义，属于简单题.3．已知命题p ：“m ＝﹣2”，命题q ：“直线4x ﹣y ＝0与直线x +m 2y ＝0互相垂直”．则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】A【解析】根据垂直计算得到2m =±，根据范围的大小关系得到答案. 【详解】直线4x ﹣y ＝0与直线x +m 2y ＝0互相垂直，即2402m m -=∴=±； 故命题p 是命题q 的充分不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查了充分不必要条件，根据垂直得到2m =±是解题的关键.4．若曲线C ：x 2+y 2﹣2ax +6ay +10a 2﹣1＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（﹣∞，﹣1） C ．（1，+∞） D ．（0，1）【答案】B【解析】化简得到()()2231x a y a -++=，根据所有的点均在第二象限内得到131a a ->⎧⎨->⎩，计算得到答案. 【详解】曲线C ：x 2+y 2﹣2ax +6ay +10a 2﹣1＝0即()()2231x a y a -++=所有的点均在第二象限内，即131a a ->⎧⎨->⎩解得1a <-故选：B 【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.5．已知F 1，F 2分别是椭圆()222210x y C a b a b+=：＞＞的左、右焦点，椭圆C 上不存在点P 使123F PF π∠≥，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．112⎛⎫⎪⎝⎭， C ．02，⎛ ⎝⎭D ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】D【解析】根据题意得到123F PF π<∠恒成立，得到1sin sin 6c F PO a π∠=<计算得到答案. 【详解】椭圆C 上不存在点P 使123F PF π∠≥，即123F PF π<∠恒成立当P 在短轴顶点时12F PF ∠最大，即11sin sin 62c F PO a π<∠==，即12e < 故选：D 【点睛】本题考查了椭圆的离心率，确定角度最大的点是解题的关键. 6．“2,0x R x x ∀∈-≥”的否定是（ ）A ．2,0x R x x ∀∈-<B ．2,0x R x x ∀∈-≤C ．2000,0x R x x ∃∈-≤D ．2000,0x R x x ∃∈-<【答案】D【解析】试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以“2,0x R x x ∀∈-≥”的否定是“2000,0x R x x ∃∈-<”，故选D.【考点】命题的否定．7．已知双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的一条渐近线方程为y =，且它的一个焦点在抛物线y 2＝12x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．221432x y -=B ．2218y x -=C ．221324x y -=D ．2218x y -=【答案】B【解析】根据渐近线得到b =，再计算抛物线212y x =的准线为3x =-得到3c =，解得答案. 【详解】双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的一条渐近线方程为y b =∴=抛物线212y x =的准线为3x =-，故双曲线的一个焦点为()3,03c -∴=故1,22a b ==双曲线方程为：2218y x -=故选：B 【点睛】本题考查了双曲线方程，抛物线的准线，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 8．半径为1的圆C 的圆心在第四象限，且与直线y =0和360x y --=均相切，则该圆的标准方程为（ ） A ．22(1)(3)1x y -+-= B ．22(3)(1)1x y -+-= C ．22(1)(3)1x y -++= D ．22(3)(1)1x y -++=【答案】D【解析】根据题意设出圆心（a ，﹣1），再由点到直线的距离公式求出a ，结合圆的标准方程以及选项即可得出答案. 【详解】 如图，由题意可设圆心坐标为（a ，﹣1），r =1． 则223161(3)(1)a d +-==+-352a -=，解得a 3=33． 结合选项可得，所求圆的方程为22(3)(1)1x y ++=． 故选：D 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程以及直线与圆的位置关系，需熟记点到直线的距离公式，圆的标准方程形式.属于基础题.9．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两焦点分别为F 1、F 2，P 是双曲线上一点，点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且124PF PF a +=，则双曲线离心率是（ ）A ．2B ．2C D ．32【答案】A【解析】由点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，根据直角三角形的性质，可得12PF PF ⊥，得到2221212PF PF F F +=，即即22294a a c +=，再根据离心率的定义，即可求解。
高二数学上学期期中试题文试题_4 3(共15页)
师大附中2021－2021学年度高二第一(dìyī)学期期中考试数学(文科)时量：120分钟 满分是：150分得分：______________第一卷(一共100分)一、选择题(本大题一一共11个小题，每一小题5分，一共55分) 1．sin α＝25，那么cos 2α＝A.725 B ．－725 C.1725 D ．－17252．数列1，3，5，7，…，2n －1，…，那么35是它的 A ．第22项 B ．第23项 C ．第24项 D ．第28项3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设b ＝c ＝2a ，那么cos B ＝ A.18 B.14 C.12D ．1 4．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设c b<cos A ，那么△ABC 为 A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形5．点(a ，b ) ()a >0，b >0在函数y ＝－x ＋1的图象上，那么1a ＋4b的最小值是A ．6B ．7C ．8D ．96．?九章算术?中“竹九节〞问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积一共3升，下面3节的容积一共4升，那么从上往下数第6节的容积为A.3733 B.6766 C.1011 D.23337．设S n 为等比数列(děnɡ bǐ shù liè){a n }的前n 项和， 27a 4＋a 7＝0，那么S 4S 2＝ A ．10 B ．9 C ．－8 D ．－58．数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝(－1)n·n ，那么数列{a n }的前20项的和为 A ．－100 B ．100 C ．－110 D ．1109．假设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋y －3≤0，x －2y ≥0，那么z ＝x ＋2y 的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．610．0<x <1，那么x (3－3x )取最大值时x 的值是 A.13 B.12 C.23 D.3411．等差数列{a n }的公差d ≠0，前n 项和为S n ，假设对所有的n (n ∈N *)，都有S n ≥S 10，那么A ．a n ≥0B ．a 9·a 10<0C ．S 2<S 17D ．S 19≤0第一卷 选择题答题卡二、填空题(本大题一一共3小题，每一小题5分，一共15分)12．在等比数列{a n }中，a 4·a 6＝2 018，那么a 3·a 7＝ ________ . 13．在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，∠A ＝π3，那么(nà me)cos B ＝________．14．对于实数a 、b 、c ，有以下命题：①假设a >b ，那么ac <bc ；②假设ac 2>bc 2，那么a >b ；③假设a <b <0，那么a 2>ab >b 2；④假设c >a >b >0，那么a c －a >b c －b ；⑤假设a >b ，1a >1b，那么a >0，b <0.其中正确的选项是________．(填写上序号)三、解答题(本大题一一共3小题，一共30分) 15．(本小题满分是8分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c . (1)求角C ；(2)假设c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．16.(本小题满分是10分)某厂拟消费甲、乙两种适销(shì xiāo)产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为2 h，1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h和500 h，分别用x，y表示方案每月消费甲、乙产品的件数．(1)用x，y列出满足消费条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问每月分别消费甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入．17.(本小题满分是12分)公差不为(bù wéi)零的等差数列{a n}满足：a3＋a8＝20，且a5是a2与a14的等比中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{b n}满足b n＝1a n a n＋1，求数列{b n}的前n项和S n.第二卷(一共50分)一、选择题18．(本小题满分(mǎn fēn)是6分)抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．假设FP →＝4FQ →，那么|QF|等于( )A .72B .52C ．3D ．2二、填空题19．(本小题满分是6分)如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公一共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公一共点．假设四边形AF 1BF 2为矩形，那么C 2的离心率是__________．三、解答题20．(本小题满分是12分)在等腰梯形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、AB 的中点，CD ＝2，AB ＝4，AD ＝BC ＝ 2.沿EF 将梯形AFED 折起，使得∠AFB＝60°，如图．(1)假设G 为FB 的中点，求证：AG⊥平面BCEF ； (2)求二面角C －AB －F 的正切值．21.(本小题满分是13分)二次函数(hánshù)f(x)＝x2－16x＋q＋3.(1)假设函数f(x)在区间[－1，1]上存在零点，务实数q的取值范围；(2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12－t(视区间[a，b]的长度为b－a)．22.(本小题满分是13分)中心(zhōngxīn)在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e ＝12.(1)求椭圆的HY 方程；(2)与圆(x －1)2＋y 2＝1相切的直线l ：y ＝kx ＋t 交椭圆于M ，N 两点，假设椭圆上一点C 满足OM →＋ON →＝λOC →，务实数λ的取值范围．师大附中2021－2021学年度高二第一学期期中考试文科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)师大附中2021－2021学年度高二第一学期期中考试数学(文科)参考答案第一卷(一共100分)一、选择题题 号 1234567891011答 案C B B AD A A A B B D1.C 【解析】cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×52＝2517.应选C . 2．B 【解析】由数列前几项可知a n ＝，令a n B . 3．B4．A 【解析】由正弦定理可得sin C<sin B cos A ，sin (A ＋B)<sin B cos A ，即sin A cos B<0，所以∠B 是钝角，选A .5．D 【解析(jiě xī)】a ＋b ＝1，∴a 1＋b 4＝b 4(a ＋b)＝5＋b 4a ≥9，当且仅当b ＝2a ＝32时取等号．应选D .6．A 【解析】根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{a n }， 设其公差为d ，且d ＞0，由题意可得：a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4， 那么4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4， 解可得a 1＝2213，d ＝667，那么第6节的容积a 6＝a 1＋5d ＝6674＝3337. 故答案为A .7．A 【解析】由27a 4＋a 7＝0，得q ＝－3，故S2S4＝1－q21－q4＝1＋q 2A .8．A 【解析】由a n ＋1＋a n ＝(－1)n·n ，得a 2＋a 1＝－1，a 3＋a 4＝－3，a 5＋a 6＝－5，…，a 19＋a 20＝－19.∴a n 的前20项的和为a 1＋a 2＋…＋a 19＋a 20＝－1－3－…－19＝－21＋19×10＝－100，应选A .9．B 【解析】由x ，y 满足约束条件x －2y ≥0.x ＋y －3≤0，作出可行域如图，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－21x ＋2z.要使z 最大，那么直线y ＝－21x ＋2z的截距最大， 由图可知，当直线y ＝－21x ＋2z过点A 时截距最大． 联立x ＋y ＝3x ＝2y ，解得A(2，1)，∴z ＝x ＋2y 的最大值为2＋2×1＝4. 故答案(dá àn)为B . 10．B 【解析】∵0<x<1, ∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤3·2x ＋1－x ＝43，当且仅当x ＝21时取等号．∴x(3－3x)取最大值43时x 的值是21. 应选B .11．D 【解析】由n ∈N *，都有S n ≥S 10,∴a 10≤0，a 11≥0， ∴a 1＋a 19＝2a 10≤0， ∴S 19＝219（a1＋a19）≤0， 应选D. 二、填空题 12．2 01813.23 【解析】∵a ＝，b ＝1，∠A ＝3π，∴由正弦定理可得：sin B ＝a bsin A ＝2＝21，∵b <a ，B 为锐角，∴cos B ＝＝23.故答案为：23.14．②③④⑤ 【解析】当c ＝0时，假设a >b ，那么ac ＝bc ，故①为假命题； 假设ac 2>bc 2，那么c ≠0，c 2>0，故a >b ，故②为真命题； 假设a <b <0，那么a 2>ab 且ab >b 2，即a 2>ab >b 2，故③为真命题；假设c >a >b >0，那么a c <b c ，那么a c －a <b c －b ，那么c －a a >c －b b，故④为真命题； 假设a >b ，a 1>b 1，即ab b >ab a，故a ·b <0，那么a >0，b <0，故⑤为真命题． 故答案为②③④⑤. 三、解答(jiědá)题15．【解析】(1)∵在△ABC 中，0<C <π，∴sin C ≠0，等式利用正弦定理化简得：2cos C (sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin C ，整理得：2cos C sin(A ＋B )＝sin C ，即2cos C sin(π－(A ＋B ))＝sin C ，2cos C sin C ＝sin C ，∴cos C ＝21，∴C ＝3π.4分(2)由余弦定理得7＝a 2＋b 2－2ab ·21， ∴(a ＋b )2－3ab ＝7，∵S ＝21ab sin C ＝43ab ＝23，∴ab ＝6，∴(a ＋b )2－18＝7，∴a ＋b ＝5，∴△ABC 的周长为5＋.8分16．【解析】(1)设甲、乙两种产品月产量分别为x ，y 件，约束条件是y ≥0，x ≥0，由约束条件画出可行域，(2)设每月收入为z 千元，目的函数是z ＝3x ＋2y ，由z ＝3x ＋2y 可得y ＝－23x ＋21z ，截距最大时z 最大．结合(jiéhé)图象可知，直线z ＝3x ＋2y 经过A 处获得最大值由x ＋2y ＝4002x ＋y ＝500，可得A (200，100)，此时z ＝800.故安排消费甲、乙两种产品的月产量分别为200，100件可使月收入最大，17．【解析】(1)设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3＋a 8＝20，且a 5是a 2与a 14的等比中项，∴（a1＋4d ）2＝（a1＋d ）（a1＋13d ），2a1＋9d ＝20，解得a 1＝1，d ＝2，∴a n ＝1＋2(n －1)＝2n(2)b n ＝（2n －1）（2n ＋1）1＝212n ＋11，∴S n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝212n ＋11＝212n ＋11＝2n ＋1n .12分第二卷(一共50分)一、选择题18．C 【解析】∵→FP ＝4→FQ ，∴|→FP |＝4|→FQ |，∴|PF||PQ|＝43.如图，过Q 作QQ′⊥l ，垂足为Q′，设l 与x 轴的交点为A ，那么|AF|＝4，∴|AF||QQ ′|＝|PF||PQ|＝43，∴|QQ ′|＝3，根据抛物线定义可知|QF|＝|QQ′|＝3，应选C .二、填空题19.26 【解析(jiě xī)】|F 1F 2|a2x2－b2y2＝1.∵|AF 2|＋|AF 1|＝4，|AF 2|－|AF 1|＝2a ，∴|AF 2|＝2＋a ，|AF 1|＝2－a.在Rt △F 1AF 2中，∠F 1AF 2＝90°，∴|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2，即(2－a)2＋(2＋a)2＝(2)2，∴a ＝，∴e ＝a c ＝23＝26.三、解答题20．【解析】(1)因为AF ＝BF ，∠AFB ＝60°，△AFB 为等边三角形．又G 为FB 的中点，所以AG ⊥在等腰梯形ABCD 中，因为E 、F 分别是CD 、AB 的中点，所以EF ⊥⊥AF ，EF ⊥BF ，那么EF ⊥平面ABF ，所以AG ⊥EF.又EF 与FB 交于一点F ，所以AG ⊥(2)连接CG ，因为在等腰梯形ABCD 中，CD ＝2，AB ＝4，E 、F 分别是CD 、AB 中点，G 为FB 的中点，所以EC ＝FG ＝BG ＝1，从而CG ∥EF.因为EF ⊥平面ABF ，所以CG ⊥平面ABF.过点G 作GH ⊥AB 于H ，连结(lián jié)CH，据三垂线定理有CH ⊥AB ，所以∠因为Rt △BHG 中，BG ＝1，∠GBH ＝60°，所以GH ＝23.在Rt △CGB 中，CG ⊥BG ，BG ＝1，BC ＝，所以CG ＝1.在Rt △CGH 中，tan ∠CHG ＝33，故二面角C －AB －F 的正切值为33.12分21．【解析】(1)∵函数f(x)＝x 2－16x ＋q ＋3的对称轴是x ＝8，∴f(x)在区间[－1，1]上是减函数．∵函数在区间[－1，1]上存在零点，那么必有f （－1）≥0，f （1）≤0，即1＋16＋q ＋3≥0，1－16＋q ＋3≤0，∴－20≤q ≤(2)∵0≤t<10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，10]上是增函数，且对称轴是x ＝8.①当0≤t ≤6时，在区间[t ，10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)－f(8)＝12－t ，即t 2－15t ＋52＝0，解得t ＝217，∴t ＝217；9分②当6<t ≤8时，在区间[t ，10]上，f(10)最大，f(8)最小，∴f(10)－f(8)＝12－t ，解得t ＝8；11分③当8<t<10时，在区间[t ，10]上，f(10)最大，f(t)最小，∴f(10)－f(t)＝12－t ，即t 2－17t ＋72＝0，解得t ＝8，9，∴t ＝9.综上可知，存在常数t ＝217，8，922．【解析】(1)设椭圆的HY 方程为a2x2＋b2y2＝1(a ＞b ＞0)，由得：c2＝a2－b2，，解得b2＝6，a2＝8，所以椭圆的HY 方程为8x2＋6y2(2)因为(yīn wèi)直线l ：y ＝kx ＋t 与圆(x －1)2＋y 2＝1相切，所以1＋k2|t ＋k|＝12k ＝t 1－t2(t ≠0)，6分把y ＝kx ＋t 代入8x2＋6y2＝1并整理得：(3＋4k 2)x 2＋8ktx ＋4t 2－24＝0，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，那么有x 1＋x 2＝－3＋4k28kt ，y 1＋y 2＝kx 1＋t ＋kx 2＋t ＝k(x 1＋x 2)＋2t ＝3＋4k26t ， 8分因为λ→OC ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，所以C （3＋4k2）λ6t ，又因为点C 在椭圆上，所以，（3＋4k2）2λ28k2t2＋（3＋4k2）2λ26t2＝1λ2＝3＋4k22t2＝＋11，11分 因为t 2＞0，所以t21＋t21＋1＞1， 所以0＜λ2＜2，所以λ的取值范围为(－，0)∪(0，).13分内容总结。
黑龙江高二高中数学期中考试带答案解析
黑龙江高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．2.已知随机变量服从正态分布，，则的值等于（）A．0.1B．0.2C．0.4D．0.63.函数导数是（）A．B．C．D．4.甲、乙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻的不同排法共有（）A．144种B．72种C．36 种D．12种5.二项式的展开式中含项的系数为（）A．B．C．D．6.现进行医药下乡活动，某医院的4名男医生和4名女医生及2名护士要去两个不同的山区进行义诊，若每个山区去男、女医生各2名，并带1名护士，则不同的分配方法有（）A．144B．72C．36D．167.若，则等于（）A．B．C．D．8.取一根长度为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于平方米的概率为（）A．B．C．D．9.若的展开式中各项系数和为，则展开式中系数最大的项为（）A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项10.某5个同学进行投篮比赛，已知每个同学投篮命中率为，每个同学投篮2次，且投篮之间和同学之间都没有影响.现规定：投中两个得100分，投中一个得50分，一个未中得0分，记为5个同学的得分总和，则的数学期望为（）A．400B．200C．100D．8011.由3个2,3个8，2个6可以组成个8位电话号码，若后四位是由含3个8或2个6和2个8组成的电话号码，则称这个电话号码为“吉祥号”.现某人从这个电话号码中随机选取一个，则是“吉祥号”的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．12.已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知函数，若，则的值为2.已知（）能被整除，则实数的值为3.教育局组织直属学校的老师去新疆地区支教，现甲学校有2名男老师和3名女老师愿意去支教，乙学校有3名男老师和3名女老师愿意去支教，由于名额有限，教育局决定从甲学校选2人去支教，乙学校选1人去支教，若被选去支教的3名老师中必须有男老师，则乙学校被选去支教的老师是女老师的概率为4.已知曲线方程,若对任意实数,直线,都不是曲线的切线,则实数的取值范围是三、解答题1.延迟退休年龄的问题，近期引发社会的关注.人社部于2012年7月25日上午召开新闻发布会表示，我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施.推迟退休年龄似乎是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起.现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对的人数（1）由以上统计数据估算月收入高于4000的调查对象中,持反对态度的概率；（2）若对月收入在[1000,2000），[4000,5000）的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为，求的分布列和数学期望.2.已知函数，，若函数在处的切线方程为，（1）求的值；（2）求函数的单调区间。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试题(解析版)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．顶点在原点，焦点是()0,3的抛物线的方程是（ ） A ．212y x = B ．212x y =C ．2112y x =D ．2112x y =【答案】B【解析】根据题意，由抛物线的焦点分析可得抛物线开口向上且2p=3，解可得p 的值，据此分析可得答案． 【详解】根据题意，要求抛物线的顶点在原点，焦点是（0，3）， 则抛物线开口向上且2p=3，解可得p ＝6， 则要求抛物线的方程为x 2＝12y ； 故选：B ． 【点睛】本题考查抛物线的几何性质以及标准方程，属于基础题． 2．下列叙述不正确的是（ ）A ．平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率B ．直线倾斜角的范围是0°≤α＜180°C ．若一条直线的倾斜角为α（α≠90°），则此直线的斜率为tanαD ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90° 【答案】A【解析】根据斜率的定义知当直线与x 轴垂直时，斜率不存在，得到答案. 【详解】根据斜率的定义知：当直线与x 轴垂直时，斜率不存在，故A 错误，其他选项正确. 故选：A 【点睛】本题考查了直线的倾斜角和斜率的定义，属于简单题.3．已知命题p ：“m ＝﹣2”，命题q ：“直线4x ﹣y ＝0与直线x +m 2y ＝0互相垂直”．则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】A【解析】根据垂直计算得到2m =±，根据范围的大小关系得到答案. 【详解】直线4x ﹣y ＝0与直线x +m 2y ＝0互相垂直，即2402m m -=∴=±；故命题p 是命题q 的充分不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查了充分不必要条件，根据垂直得到2m =±是解题的关键.4．若曲线C ：x 2+y 2﹣2ax +6ay +10a 2﹣1＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（﹣∞，﹣1） C ．（1，+∞） D ．（0，1）【答案】B【解析】化简得到()()2231x a y a -++=，根据所有的点均在第二象限内得到131a a ->⎧⎨->⎩，计算得到答案. 【详解】曲线C ：x 2+y 2﹣2ax +6ay +10a 2﹣1＝0即()()2231x a y a -++=所有的点均在第二象限内，即131a a ->⎧⎨->⎩解得1a <-故选：B 【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.5．已知F 1，F 2分别是椭圆()222210x y C a b a b+=：＞＞的左、右焦点，椭圆C 上不存在点P 使123F PF π∠≥，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．1⎫⎪⎪⎝⎭B ．112⎛⎫⎪⎝⎭， C ．0⎛ ⎝⎭D ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】D【解析】根据题意得到123F PF π<∠恒成立，得到1sin sin 6c F PO a π∠=<计算得到答案. 【详解】椭圆C 上不存在点P 使123F PF π∠≥，即123F PF π<∠恒成立当P 在短轴顶点时12F PF ∠最大，即11sin sin 62c F PO a π<∠==，即12e < 故选：D 【点睛】本题考查了椭圆的离心率，确定角度最大的点是解题的关键. 6．“2,0x R x x ∀∈-≥”的否定是（ ）A ．2,0x R x x ∀∈-<B ．2,0x R x x ∀∈-≤C ．2000,0x R x x ∃∈-≤D ．2000,0x R x x ∃∈-<【答案】D【解析】试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以“2,0x R x x ∀∈-≥”的否定是“2000,0x R x x ∃∈-<”，故选D.【考点】命题的否定．7．已知双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的一条渐近线方程为y =，且它的一个焦点在抛物线y 2＝12x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．221432x y -=B ．2218y x -=C ．221324x y -=D ．2218x y -=【答案】B【解析】根据渐近线得到b =，再计算抛物线212y x =的准线为3x =-得到3c =，解得答案. 【详解】双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的一条渐近线方程为y b =∴=抛物线212y x =的准线为3x =-，故双曲线的一个焦点为()3,03c -∴=故1,a b ==双曲线方程为：2218y x -=故选：B 【点睛】本题考查了双曲线方程，抛物线的准线，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 8．半径为1的圆C 的圆心在第四象限，且与直线y =060y --=均相切，则该圆的标准方程为（ ） A．22(1)(1x y -+= B．22((1)1x y -+-= C．22(1)(1x y -++= D．22((1)1x y ++=【答案】D【解析】根据题意设出圆心（a ，﹣1），再由点到直线的距离公式求出a ，结合圆的标准方程以及选项即可得出答案. 【详解】 如图，由题意可设圆心坐标为（a ，﹣1），r =1．则1d ==52-=，解得a =3．结合选项可得，所求圆的方程为22((1)1x y ++=． 故选：D 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程以及直线与圆的位置关系，需熟记点到直线的距离公式，圆的标准方程形式.属于基础题.9．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两焦点分别为F 1、F 2，P 是双曲线上一点，点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且124PF PF a +=，则双曲线离心率是（ ）A ．2B ．2C D ．32【答案】A【解析】由点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，根据直角三角形的性质，可得12PF PF ⊥，得到2221212PF PF F F +=，即即22294a a c +=，再根据离心率的定义，即可求解。
黑龙江哈师大附中18-19学度高二上年中考试--数学(文)
黑龙江哈师大附中18-19学度高二上年中考试--数学（文）哈师大附中2018-2018学年高二上学期期中考试数学〔文〕试题【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、假如直线220ax y ++=与320x y --=互相垂直，那么系数a =〔〕A 、3-B 、6-C 、32-D 、232.双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为〔〕A 、23B 、2C 、3D 、13、圆2220x y x +-=和2240x y y ++=的位置关系为〔〕A 、相离B 、外切C 、相交D 、内切4、平面上定点A 、B 距离为4，动点C 满足||||3CA CB -=，那么CA 的最小值是〔〕A 、21B 、23C 、27D 、5 ５.集合{}(,)24M x y x y =+≤，{}(,)1P x y x y =-≥-，{}(,)22S x y x y =-≤,假设集合T M P S =，点T y x E ∈),(，那么z x y =+的最小值是〔〕 A 、2B 、3C 、7-D 、15６、双曲线1222=-y a x (a ＞0)的焦点与椭圆2214x y +=的焦点重合，那么双曲线的离心率为〔〕AB 、3CD 、27、1F 、2F 分别为椭圆2212516x y +=的左、右焦点,点P 为椭圆上在一象限内的点，假设12PF F 的面积为P 到左焦点1F 的距离为〔〕 A 、5512B 、14512C 、114D 、294８.2+=kx y 与双曲线194922=-y x 右支交于不同的两点,那么实数k 的取值范围是〔〕A 、21-<k B.2165-<<-k C.65-<k D.5162k k <->-或 9、1F 、2F 分别为椭圆13622=+y x 的左、右焦点,A 为短轴一端点,弦AB 过左焦点1F ,那么∆2ABF 的面积为()A 、B 、34C 、3D 、410、过椭圆2222by a x +=1(0)a b >>右焦点(2,0)F 作倾斜角为60的直线，与椭圆交于A 、B 两点，假设2BF AF =，那么椭圆的离心率为〔〕A 、34B 、23C 、12D 、1311、A 点在椭圆2222by a x +=1(0)a b >>上运动，点P 与A 关于直线1y x =-对称，那么P点的轨迹方程是〔〕A.2222by a x +=1B.2222(1)(1)y x a b +++=1 C.2222)1()1(by a x -+-=1D.2222(1)(1)1y x a b +-+= 12、设双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率为2e =，右焦点为F (c ，0)，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为x 1和x 2，那么点P (x 1，x 2)满足〔〕A 、必在圆x 2＋y 2＝2内B 、必在圆x 2＋y 2＝2上C 、必在圆x 2＋y 2＝2外D 、以上三种情形都有可能【二】填写题〔本大题共4小题，每题5分，共20分。
哈尔滨师范大学附属中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题文
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020—2021学年高二数学上学期期中试题文第I卷（选择题共60 分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5 分，共60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1350x y+-=的倾斜角为( ）A．30°B．60°C．120°D．150°2．直线l过点（－1，2）且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l 的方程是（）A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝03．抛物线22y x=的焦点坐标是（）A．1(,0)4B．1(,0)2C．1(0,)4D．1(0,)84．设F1，F2分别是椭圆错误!＋错误!＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是线段F1P的中点，|OM|＝3，则点P到椭圆左焦点F1的距离为( ）A．3 B． 4 C．5 D．65．点P (4， －2）与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A ．(x －2）2＋（y ＋1)2＝1B ．(x －2）2＋(y ＋1)2＝4C ．(x ＋4)2＋(y －2）2＝4D ．(x ＋2)2＋（y －1）2＝1 6．过原点的直线l 与双曲线226xy -=交于A ，B 两点，点P 为双曲线上一点,若直线PA 的斜率为2，则直线PB 的斜率为（ ） A ．4 B ．1C ． 12D ．147．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程（ ）A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．01232=-+y xD ．082=-+y x 8．设F 1，F 2是双曲线x 2－错误!＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4｜PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ） A ．4错误! B ．8错误! C ．24 D ．489．过点(1,2)的直线被圆229x y +=所截弦长最短时的直线方程是（ ）A ．250x y +-=B ．20x y -=C ．230x y -+=D ．20x y +=10．若点P 为抛物线22x y =上的动点，F 为抛物线的焦点，则||PF 的最小值为( ）A ． 2B ．21C ．41D ．8111．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 与双曲线错误!－错误!＝1的右焦点重合,抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且｜AK |＝2｜AF ｜,则A 点的横坐标为（ ） A ．2错误! B ．3 C ．2错误! D ．412．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1A ,2A ，1B ,2B 为椭圆的顶点,2F 为右焦点,延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PB ∠为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C．D．第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上） 13． 若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则z x y =+的最大值为____________．14．设双曲线C 经过点(2，2)，且与2214y x -=具有相同渐近线，则双曲线C 的方程为____________． 15．倾斜角为4π的直线l 经过抛物线24yx=的焦点F ，与抛物线相交于,A B 两点，则弦AB 的 长为 ____________．16．过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆()221:44++=C x y 和圆()222:41-+=C x y 作切线，切点分别为,M N ,则22PMPN-的最小值为____________．三、解答题(本大题共 6个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题 10 分）已知动圆M 过点(2,0)F ，且与直线2x =-相切． （Ⅰ）求圆心M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线l 经过点F ，且直线l 与轨迹E 交于点,A B ，求线段AB 的垂直平分线方程．18．（本小题 12 分)已知函数()36f x x =+,()3g x x =-． （Ⅰ)求不等式()()f x g x >的解集；（Ⅱ）若()3()f x g x a +≥对于任意x R ∈恒成立，求实数a 的最大值．AB FCP E D 19．（本小题 10 分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=．（Ⅰ)若直线1l 过定点(3,0)A ,且与圆C 相切,求直线1l 的方程； （Ⅱ)若圆D 半径为3，圆心在直线2:20lx y +-=上，且圆C 外切,求圆D 的方程．20．（本小题 12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中,四边形ABCD 为菱形,∠BAD =60°,△PAD 为正三角形，且E ，F 分别为AD ,PC 的中点．(Ⅰ）求证：DF ∥平面PEB ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面PEB ．21．（本小题 1222=e ,且过点)22,1(。
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2017年哈师大附中学业水平考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A. 2B.3C.5D.72．抛物线220x y =的焦点坐标为（ ）A. ()5,0-B. ()5,0C.()05，D.()0,5- 3.双曲线4422=-y x 的渐近线方程是（ ）A. x y 2±=B. x y 21±= C. x y 4±= D. x y 41±=4.已知双曲线222211x y a a-=-()01a <<a 的值为（ ）A.12B.2C.135.已知P 是椭圆22184x y +=上一点，1F 2,F 是其左，右焦点，若1260F PF ∠=，则12PF F ∆的面积为（ ）A. 35B. 34C.334 D. 335 6．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）A.3±B.1±C.21±D.33±7.已知抛物线C ：22x y =，过点(0,2)M 的直线交抛物线C 于,A B 两点,若O 为坐标原点，则直线,OA OB 的斜率之积为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2-8.如果y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥+-020201y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值是（ ）A ．5-B ．52C ．103D ．5 9．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率等于（ ）A.2B.12+C.22+10.过抛物线24y x =的焦点作两条互相垂直的弦AB CD 、，则11AB CD+=（ ） A.2B.1C.12D.1411.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则||QF =（ ） A.83B.52C.3D.2 12．已知抛物线C ：210y x =，点P 为抛物线C 上任意一点，过点P 向圆22:12350D x y x +-+=作切线，切点分别为,A B ，则四边形PADB 面积的最小值为（ ） A． D第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线221416x y -=的实轴长为． 14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为92π，则正方体的棱长为． 15．已知双曲线：22154x y -=，若直线l 交该双曲线于,P Q 两点，且线段PQ 的中点为点(1,1)A ,则直线l 的斜率为．16. 已知椭圆C ：2211612x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的两焦点的对称点分别为P ，Q ，线段MN 的中点在C 上，则||||PN QN +=．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）抛物线2:4C y x =，直线l 过C 的焦点F ，且与抛物线C 交于,A B 两点，弦AB 的中点为M .（Ⅰ）若直线l 的倾斜角为60︒，求点M 的坐标；（Ⅱ）若AOB S ∆=l 的方程.18.（本小题满分12分）已知圆C经过点(2,0),(1A B 且圆心C 在直线y x =上． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点1的直线l 截圆C所得弦长为，求直线l 的方程．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，90ACB ∠=，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点. （Ⅰ）证明：平面1BDC ⊥平面BDC ； （Ⅱ）求异面直线DC 与1BC 所成角的余弦值. 20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，,E F 分别为,AB PC 的中点.（Ⅰ）求证：EF //平面PAD ；（Ⅱ）若1PA =，求证：EF ⊥平面PCD .B 1 CBADC 1A 1BPDC A EF21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线2212y x -=的焦点重合，过点(1,0)P 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若PA PB λ=，求实数λ的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为21,F F ，短轴两个端点为,,A B 且四边形12F AF B 是边长为2的正方形． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若,C D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连接CM ，交椭圆于点P ．证明：OM OP 为定值．2017年哈师大附中学业水平考试数学答案 （文科）一．选择题1-6 DCBBCD 7-12 ACBDAB 二．填空题4516.16 三．解答题17. 解：（1）)1y x =-联立24y x = ,得231030x x -+=，12103x x ∴+=,53M ⎛∴ ⎝⎭……………5分 （2）1x my =+联立24y x =，得2440y m y --=，124y y m ∴+=，124y y =-1211122AOBSy y ∴=⨯⨯-==21m ∴=1m ∴=±，所以直线的方程为：10x y ±-=……………10分18.（Ⅰ）设圆心 错误！未找到引用源。
．错误！未找到引用源。
所以 错误！未找到引用源。
，圆 错误！未找到引用源。
的方程为 错误！未找到引用源。
．……………4分（Ⅱ） 若直线 错误！未找到引用源。
的斜率不存在，方程为 错误！未找到引用源。
，此时直线 错误！未找到引用源。
截圆所得弦长为 错误！未找到引用源。
，符合题意；若直线 错误！未找到引用源。
的斜率存在，设方程为 错误！未找到引用源。
，即 错误！未找到引用源。
．由条件知，圆心到直线的距离直线 错误！未找到引用源。
的方程为 错误！未找到引用源。
．综上，所求方程为 错误！未找到引用源。
或 错误！未找到引用源。
．……………10分 19.不妨设1AC =，则12AA =，（Ⅰ）因为D 是1AA 中点，所以12DC DC ==,从而22211DC DC CC +=，故1D C D C ⊥，又因为侧棱垂直于底面，90ACB ∠=，所以11,BC DCC BC DC ⊥∴⊥平面，1,DCBC C DC BDC =∴⊥平面，11,DC BDC ⊂平面1BDC BDC ⊥平面平面;……………6分（Ⅱ）直线DC 与1BC所成角的余弦值是……………12分20.证明：（Ⅰ）取PD 中点M ，连接MF ，MA 在ΔCPD 中，F 为PC 的中点，//MF DC ∴,且MF=12DC ，正方形ABCD 中E 为AB 中点，//AE DC ∴且AE =12DC ，//AE MF ∴且=AE MF ，故：EFMA 为平行四边形，//AM EF ∴……4分 又∴EF ⊄平面P AD ，AM ⊂平面P AD ∴EF //平面P AD ……6分（Ⅱ）PA ABCD ⊥面,CD ABCD ⊂面,CD PA ∴⊥,CD AD ⊥,PA AD A ⋂=CD PAD ∴⊥面, AM PAD ⊂面,AM CD ∴⊥,PA DA =,PM DM =,AM PD ∴⊥,CD PD D =又,AM PCD ∴⊥面,EF //AM EF PCD ∴⊥面 ……12分21.解：（Ⅰ）由条件，双曲线焦点为0±（，，b ∴= 1分 离心率12c e a ==， 2分 又222a b c =+，2,1a b c ∴==3分22143x y C ∴+=： 4分（Ⅱ）设点1122(,),(,)A x y B x y①若l 不垂直y 轴，设:1l x my =+，与22143x y +=联立得：22(34)690m y my ++-= 212122269,,144(1)03434m y y y y m m m --∴+=⋅=∆=+>++6分 12,PA PB y y λλ=∴=， 7分2222269(1),3434m y y m m λλ--∴+==++ 2222222222236[(1)](1)4(34)=93434m y m m y m m λλλλ++-+∴==-++ 9分若2224440,(,0)43433m m m m--≠=∈-++，若224=0,034m m m -=+14++2(,0]3λλ∴∈-，解得133λ-<<- 11分 ②若:0l y =，则A,B 为长轴端点(2,0)±，(10)P ，，3,λ∴=-或13λ=-由①②，λ的取值范围是1[3,]3-- 12分22.（Ⅰ）由题意得 错误！未找到引用源。
，所以 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，所以所求的椭圆方程为 错误！未找到引用源。
．……………4分（Ⅱ） 由（1）知，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
．由题意可设 错误！未找到引用源。
，因为 错误！未找到引用源。
，所以 错误！未找到引用源。
．……………6分由 错误！未找到引用源。
整理得 错误！未找到引用源。
，因为 错误！未找到引用源。
， 所以 错误！未找到引用源。
，……………8分所以 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，……………10分 所以 错误！未找到引用源。
．即 错误！未找到引用源。
为定值 错误！未找到引用源。
．……………12分。