13.3 角的平分线的性质(2)(含答案)-

13.3 角的平分线的性质(2)

习题课

一、阶段性内容回顾

1．作角平分线的依据是：___________________________________．

2．角平分线上的点到________________________________________．

3．到角两边距离相等的点___________________________________．

二、阶段性巩固训练

1．如图1，OM是∠AOB的平分线，MA⊥OA，交OA于A，MB⊥OB，•交OB•于B，如果∠AOB=120°，则∠AMO=_______，∠BMO=_______，∠AMB=________．

(1) (2) (3) (4)

2．如图2，已知在△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，且BD，CE交于点O，• 过O•作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP，OM，ON的大小关系为 __．3．M是∠ABC的平分线BD上任意一点，M到AB的距离是5cm，则M到CB的距离是（）．

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

4．如图3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD：CD=3：2，则点D 到AB•的距离为（）．

A．18 B．12 C．15 D．不能确定

5．如图4，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）．A．PC>PD B．PC=PD C．PC

6．已知如图，OP是∠AOB的平分线，M为OP上一点，E，F是OA上任意两点，C，D是OB上任意两点，且EF=CD，试比较△FEM与△CDM的面积大小．

7．如图，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD.

求证：PM=PN．

8．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭中心的位置．

9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：AD平分∠BAC．

10．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，交BD于F点，∠ABC=90°．（1）若BC=80cm，BE=EC=3：5，求点E到AC的距离．

（2）你能说明∠BEF=∠BFE的理由吗？

答案:

阶段性内容回顾

1．“SSS ”公理 2．角的两边的距离相等

3．在角的平分线上

阶段性巩固训练

1．30° 30° 60° 2．OP=OM=ON

3．C

4．B 点拨：D 到AB 的距离即为CD 长．

∵BD ：CD=3：2，BC=30，∴CD=12．

5．D

6．S △EFM =S △CDM ．

理由：作MN ⊥OA 于N ，MH ⊥OB 于H ．

∵OP 平分∠AOB ，MN ⊥OA ，MH ⊥OB ，

∴MN=MH ，

∴S △EFM =1

2·EF·MN ，S △COM =1

2CD·MH ．

又∵EF=CD ，∴S △EFM =S △CDM ．

7．证明：∵OD 平分∠AOB ，∴∠1=∠2．

在△OBD 和△ADO 中，,

12,,OB OA OD OD =⎧⎨∠=∠=⎩

∴△OBD ≌△OAD （SAS ），∴∠3=∠4．

∵PM ⊥BD ，PN ⊥AD ，∴PM=PN ．

8．解：如下图所示．

分别作三角形绿地两个角的平分线交于点P ，点P 即为所求．

9．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ．

又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED=∠CFD=90°．

在△BED 和△CFD 中，,

,,

BED DFC B C BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△BED ≌△CFD 中（AAS ），∴ED=FD ．

又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD 平分∠BAC ．

10．解：（1）如图所示，过点D作EG⊥AG，垂足为G．∵BE：EC=3：5，BC=80cm，

∴BE=3

8

BC=

3

8

×80=30cm．

∵AE平分∠BAC，∠ABC=90°，EG⊥AC，

∴BE=EG，∴EG=30cm．

（2）∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2．

∵∠ABC=90°，BD⊥AC，

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4．∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠BEF=∠BFE．