2016年秋季学期新人教版九年级数学上册21.2.1配方法第二课时配方法同步测试题含答案

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新人教21.2.1配方法解一元二次方程(第2课时)

1 x1 1, x 2 . 2
2 3 3 x 6x 4 0
移项，得
3 x 6 x 4,
2
二次项系数化为1，得
2
4 x 2x , 3
2
为什么方程两边都加12？
配方
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， (x－1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．
整理得：X2+6X－16 =0 怎样解这个方程？
想一想解方程x 6 x 16 0的流程怎样 ? x 6 x 16 0
2
2
移项
2
x 2 6 x 16
两边加上32,使左边配成
x 2bx b 的形式
2
2
x 6 x 3 16 3
2 2
左边写成完全平方形式 ( x 3) 25 降次
2
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得: x1 2, x2 8
以上解法中,为什么在方程x2+6x=16两边加不行. 9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法. 2＋10x＋ 25 =(x＋ 2 (1)x ) 5 填空：
化二次项系数为1.
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
2.解下列方程 3x 2 6 x 4 0 ; 4 x 2 6 x 3 0; ３４
2 2
2
例1 解下列方程：
1 x2 8x 1 0；
解：（1）移项，得 x2－8x=－1, 配方 x2－8x+42=－1+42 , 为什么方程两边都加上 42？加其他数行吗？

第2课时用配方法解一元二次方程人教版数学九上同步课堂教案

21.2.1 配方法第2课时用配方法解一元二次方程一、教学目标1.了解配方的概念..2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.二、教学重难点重点：掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.难点：探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.用直接开平方法解下列方程:(1)9x 2=1 ；(2)(x -2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?(1) x 2+6x+9 =5；(2)x 2+6x+4=0.[提示]把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方法.[探究交流]问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a 2+2ab +b 2=(a+b )2；(2)a 2-2ab +b 2=(a-b )2.问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x 2+4x +22= ( x +2)2；（2）x 2-6x +32= ( x -3 )2；（3）x 2+8x +42= ( x +4 )2；（4）x 2- 43x +(3)2= ( x -3)2. [思考]你发现了什么规律？[归纳总结]配方的方法：二次项系数为1的完全平方式；常数项等于一次项系数一半的平方.[思考]x 2+px +( p 2)2=(x +p2)2【新知探究】(一)用配方法解方程[思考]怎样解方程:x 2+6x +4=0(1)?问题1 方程(1)怎样变成（x +n )2=p 的形式呢？问题2 为什么在方程x 2+6x =-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方,方程左边才能变成完成平方x 2+2bx +b 2的形式.[归纳总结]方程配方的方法归纳：在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.[归纳总结]1.配方法的定义像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.2.配方法解方程的基本思路：把方程化为（x +n )2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．(二)配方法的应用例1 解下列方程：(1) x 2−8x +1=0；解：（1）移项，得x 2－8x =－1,配方，得x 2－8x +42=－1+42 ,即( x －4)2=15由此可得x −4=±√１5,方程的两根为x 1=4+√15,x 2=4−√15.(2) 2x 2+1=3x ；解：（2）移项，得2x 2－3x=－1,二次项系数化为1，得x 2−32x =−12 配方，得x 2−32x +(34)2=−12+(34)2,,即(x −34)2=116由此可得x −34=±14方程的两根为x 1=1,x 2=12[思考]移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?(3)3x 2−6x +4=0.解：（3）移项，得3x 2−6x =−4,二次项系数化为1，得x 2−2x =−43 配方，得(x −1)2=−13 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．[思考]用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？移项时需注意改变符号.[思考]用配方法解一元二次方程的一般步骤.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.[归纳总结]一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.①当p>0时,则x+n=±√p,方程的两个根为x1=−n−√p,x2=−n+√p②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.例3.若a,b,c为△ABC的三边长，且a2−6a+b2−8b+√c−5+25=0，试判断△ABC的形状.解：对原式配方，得(a−3)2+(b−4)2+√c−5=0由代数式的性质可知(a−3)2=0,(b−4)2=0,√c−5=0,∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=32+42=52=c2,所以，△ABC为直角三角形.例4.读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物。

人教版九年级数学上册 21.2.1《配方法解一元二次方程》同步练习(有答案)

九年级数学21.2.1《配方法解一元二次方程》同步练习一、选择题：1、将一元二次方程x2－2x－4=0用配方法化成（x＋a）2=b的形式为( )A．（x－1）2=5 B．（x＋1）2=3 C．（x－1）2=3 D．（x＋1）2=52、对于任意实数，代数式x2－4x＋5的值是一个（）A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数3、用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列变形正确的是( )A．(x－6)2＝－4＋36 B．(x－6)2＝4＋36C．(x－3)2＝－4＋9 D．(x－3)2＝4＋94、用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3=0，配方后的方程可以是（）A．（x－1）2=4 B．（x＋1）2=4 C．（x－1）2=16 D．（x＋1）2=165、下面是小明同学用配方法解一元二次方程的几道作业题，其中他做错的题是( ) A．由方程x2＋2x－3＝0化为(x＋1)2－4＝0B．由方程x2－2x－3＝0化为(x－1)2－4＝0C．由方程x2＋2x＋3＝0化为(x＋1)2＋4＝0D．由方程x2－2x＋3＝0化为(x－1)2＋2＝06、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则b/a=( )A.2B. -3C. -1D.47、x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间 D．x1，x2都小于38、已知一元二次方程x2＋mx＋3＝0配方后为(x＋n)2＝22，那么一元二次方程x2－mx－3＝0配方后为( )A．(x＋5)2＝28 B．(x＋5)2＝19或(x－5)2＝19C．(x＋5)2＝28或(x－5)2＝28( D． x－5)2＝199、将方程2x2－4x－3＝0配方后所得的方程是( )A．(2x－1)2＝0 B．(2x－1)2＝4C．2(x－1)2＝1 D．2(x－1)2＝510、甲、乙两位同学对问题“求代数式x2＋1x2的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成(x ＋1x )2－2，所以代数式的最小值为－2”．乙说：“我也用配方法，但我配成(x －1x )2＋2，最小值为2”．你认为( )A ．甲对B ．乙对C ．甲、乙都对D ．甲、乙都不对 11、用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A ．x 2－6x ＋4＝0化为(x －3)2＝5B ．2m 2＋m －1＝0化为(m ＋14)2＝916C ．3y 2－4y －2＝0化为(y －23)2＝109D ．2t 2－3t －2＝0化为(t －32)2＝251612、在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a 2－b 2，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=( )A.x=±6B. x=±36C. x=±5D. x=±25 二、填空题：13、若关于x 的一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为x ＝2，则p 的值为 . 14、若方程(x －a )2＋b ＝0有实数根，则b 的取值范围是________．15、一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是 .16、解代数式2x 2－12x ＋19的值的范围为 .17、把一元二次方程x 2－6x ＋4＝0化成(x ＋n)2＝m 的形式时，m ＋n 的值为 . 18、如果x ＝－3是一元二次方程ax 2＝c 的一个根，那么该方程的另一个根是 . 19、一个三角形两边的长是3和7，第三边的长是a ，若a 满足a 2－10a ＋21=0，则这个三角形的周长是 .20、若关于x 的方程25x 2－（k －1）x ＋1 =0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为 .21、要使一块长方形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2，则场地的长为、宽为 . 22、一个三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为________．三、解答题：23、用直接开平方法解下列方程：(1)36－x 2＝0； (2)12 y 2＝13；(3)2(x －3)2＝72； (4)(2x －1)2＝(x －2)2.24、用配方法解下列方程：(1)x 2＋3x －4＝0； (2)x(x ＋8)＝609.(3)2x 2－7x ＋6＝0； (4)－23y 2＋13y ＋2＝0；25、一条长64 cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm 2，求两个正方形的边长．26、k 为何值时，关于x 的方程(k －5)xk 2－23－3kx ＋25＝5－kx 是一元二次方程，并用配方法解此方程．27、“a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2＋4x ＋5＝x 2＋4x ＋4＋1＝(x ＋2)2＋1.∵(x ＋2)2≥0，∴(x ＋2)2＋1≥1，∴x 2＋4x ＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：x 2－4x ＋5＝(x________)2＋________； (2)已知x 2－4x ＋y 2＋2y ＋5＝0，求x ＋y 的值； (3)比较代数式x 2－1与2x －3的大小．参考答案一、选择题：1、A2、 B3、D4、A5、C6、D7、A8、C9、D 10、B 11、D 12、A 二、填空题： 13、-1 14、b ≤0 15、x ＋6＝－4 16、大于或等于1 17、2 18、x ＝3 19、17 20、－9或11 21、8m 2m 22、12 三、解答题：23、(1) x 1＝6，x 2＝－6.(2) y 1＝√63，y 2＝－√63. (3) x 1＝9，x 2＝－3. (4) x 1＝－1，x 2＝1. 24、(1) x 1＝1，x 2＝－4.(2) x 1＝21，x 2＝－29. (3)x 1＝2，x 2＝32 (4)y 1＝2，y 2＝－3225、两个正方形的边长分别为12 cm 和4 cm.26、k＝－5，x1＝－1，x2＝2. 27、(1)－2 1(2) x＋y＝2－1＝1.(3) x2－1＞2x－3.。

人教九上数学同步课时训练21.2.1第2课时配方法答案版

人教九上数学同步课时训练第21章21.2.1第2课时配方法基础题知识点1 配方1．下列各式是完全平方式的是(C )A ．a 2＋7a ＋7B ．m 2－4m －4C ．x 2－12x ＋116D ．y 2－2y ＋2 2．把一元二次方程a 2－6a ＝7配方，需在方程两边都加上(C )A ．3B ．－3C ．9D ．－93．用配方法将二次三项式a 2－4a ＋5变形，结果是(A )A ．(a －2)2＋1B ．(a ＋2)2－1C ．(a ＋2)2＋1D ．(a －2)2－14．(临沂中考)一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为(B ) A ．(y ＋12)2＝1 B ．(y －12)2＝1 C ．(y ＋12)2＝34 D ．(y －12)2＝345．用适当的数或式子填空：(1)x 2－4x ＋4＝(x －2)2；(2)x 2－8x ＋16＝(x －4)2；(3)x 2＋3x ＋94＝(x ＋32)2； (4)x 2－25x ＋125＝(x －15)2. 知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程6．方程x 2＋4x ＝2的正根为(D )A ．2－ 6B ．2＋ 6C ．－2－ 6D ．－2＋ 67．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可转化为x －3＝±7，则q ＝2．8．用配方法解方程：(1)(齐齐哈尔中考)x 2＋6x ＝－7；解：(x ＋3)2＝2，(2)(无锡中考)x 2－2x －5＝0；解：(x －1)2＝6，(3)x 2－23x ＋1＝0. 解：(x －13)2＝－89， ∴原方程无实数根．知识点3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程9．解方程：2x 2－x －2＝0. 解：将常数项移到右边，得2x 2－x ＝2；再把二次项系数化为1，得x 2－12x ＝1；然后配方，得x 2－12x ＋(14)2＝1＋(14)2；进一步得(x －14)2＝1716；解得方程的两个根为x 14x 2410．用配方法解方程：(1)2x 2－3x －6＝0；解：(x －34)2＝5716， ∴x 1＝4，x 2＝4. (2)23x 2＋13x －2＝0. 解：(x ＋14)2＝4916， ∴x 1＝32，x 2＝－2. 易错点1 用配方法变形代数式时没有恒等变形11．下面是小明同学对二次三项式2y 2－6y ＋1进行配方的过程：2y 2－6y ＋1＝y 2－3y ＋(－32)2＋12＝(y －32)2＋12.请判断配方过程是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的配方过程．解：不正确．正确的配方过程为：2y 2－6y ＋1＝2[y 2－3y ＋(32)2]－92＋1＝2(y －32)2－72. 易错点2 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加12．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：2x 2－8x －18＝0.解：移项，得2x 2－8x ＝18.①两边同时除以2，得x 2－4x ＝9.②配方，得x 2－4x ＋4＝9，③即(x －2)2＝9.∴x －2＝±3.④∴x 1＝5，x 2＝－1.⑤上述过程中有没有错误？若有，错在步骤③(填序号)，原因是配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加．请写出正确的解答过程．解：移项，得2x 2－8x ＝18.两边同时除以2，得x 2－4x ＝9.配方，得x 2－4x ＋4＝9＋4，即(x －2)2＝13.∴x －2＝±13.∴x 1＝2＋13，x 2＝2－13.中档题13．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于(B )A ．－2B ．－2或6C ．－2或－6D ．2或－614．【整体思想】方程(x ＋1)2－8(x ＋1)＋16＝0的解为(D )A ．x 1＝x 2＝4B ．x 1＝3，x 2＝5C ．x 1＝－3，x 2＝－5D ．x 1＝x 2＝315．【注重阅读理解】(益阳中考)规定：ab ＝(a ＋b)b ，如：23＝(2＋3)×3＝15.若2x ＝3，则x ＝1或－3．16．若方程2x 2＋8x －32＝0能配成(x ＋p)2＋q ＝0的形式，则直线y ＝px ＋q 不经过第二象限．17．用配方法解下列方程：(1)2x 2＋5x －3＝0；解：(x ＋54)2＝4916， ∴x 1＝12，x 2＝－3.(2)x 2－6x ＋1＝2x －15；解：(x －4)2＝0，∴x 1＝x 2＝4.(3)x(x ＋4)＝6x ＋12；解：(x －1)2＝13，(4)3(x －1)(x ＋2)＝x －7.解：(x ＋13)2＝－29， ∴原方程无实数根．18．已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0，你认为能够求出a 和b 的值吗？如果能，请求出a ，b 的值；如果不能，请说明理由．解：能．理由：∵a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0，∴a 2＋2a ＋1＋4b 2－4b ＋1＝0.∴(a ＋1)2＋(2b －1)2＝0.∵(a ＋1)2≥0，(2b －1)2≥0，∴a ＋1＝0，2b －1＝0.∴a ＝－1，b ＝0.5.利用配方法求最值【方法指导】用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成a(x ＋h)2＋k 的形式，当a ＜0，x ＝－h 时，该二次三项式有最大值k ；当a ＞0，x ＝－h 时，该二次三项式有最小值k.当x ＝3时，代数式x 2－6x ＋10有最小(填“大”或“小”)值，是1．【变式1】当x ＝－2时，代数式2x 2＋8x －3有最小值，是－11．【变式2】当x ＝－4时，代数式21 x 2－4x ＋7的最大值是15．)。

九年级数学上册第21章21.2.1配方法第二课时

第二十一章一元二次方程 21.2 解一元二次方程
21.2.2 配方法第二课时配方法
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新知配方法
(1)配方法定义：把一元二次方程左边化成一个完全平方式，
右边变成一个非负数，用直接开平方方法来求方程解，这种方法称为配方法.
(2)用配方法解一元二次方程步骤： ①化：把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；②移项：把常数项移到方程右边；
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举一反三 1. 填空： (1)x2＋6x＋( 9 )＝(x＋ 3 )2； (2)x2－8x＋( 16 )＝(x－ 4 )2； (3)x2－4x＋( 4 )＝(x－ 2 )2； (4)
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2. 用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方
程变形正确是( B) A. (x－1)2＝2
B. (x－1)2＝4
∴x1＝ 5 －2，x2＝－ 5 －2. (2)2x2＋1＝3x.
解：移项，得2x2－3x＝－1，整理，得
，配x方2 ，3得x6
∴x1＝1，x2＝
1 2
.
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③配方：方程两边都加上一次项系数二分之一平方； ④变形：方程左边配方，右边合并同类项； ⑤开方：依据平方根意义，方程两边开平方；⑥求解：解一元一次方程；⑦定解：写出原方程解.
注意：(1)配方目标是为了降次，将一个一元二次方程转化成两个一元一次方程.
(2)配方法关键一步是配方，即方程两边都加上一次项系数二分之一平方，千万不要忘了在右边也加上一次项系数二分之一平方.
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例题精讲【例】解以下方程： (1)x2＋6x＋5＝0；(2)2x2＋6x＋2＝0. 解 (1)移项，得x2＋6x＝－5，配方，得x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4，由此可得x＋3＝±2， ∴x1＝－1，x2＝－5.

人教版九年级上册数学 21.2.1 ---21.2.2同步练习题含答案

21.2.1 配方法1.用配方法解方程x2-4x-4=0时,原方程应变形为( )(A)(x-2)2=0 (B)(x-2)2=8(C)(x+2)2=0 (D)(x+2)2=82.已知关于x的方程(2x-1)2=3-k没有实数根,那么k的取值范围是.3.已知方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,则(m-n)2020= .4.解方程:(1)4x2=81;(2)x2+2x+1=4;(3)x2-4x-7=0.21.2.2 公式法1.一元二次方程x2-8x=-17根的情况是( )(A)无实数根(B)有两个相等的实数根(C)有两个不相等的实数根(D)无法确定2.已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1,则下面对x1的估计正确的是( )(A)-2<x1<-1 (B)-3<x1<-2(C)2<x1<3 (D)-1<x1<03.若一元二次方程x2+mx+2=0有两个相等的实数根,则m的值是.4.将方程(4y-3)(3y-1)=4化成一般形式为ay2+by+c=0,则b2-4ac= ,此方程的根是.5.解方程(1)2x2-4x-1=0;(2)y(y-1)+2y-2=0.21.2.1 配方法1.B2.k>33.14.解:(1)由原方程,得x2=,两边开平方,得x=±,解得x1=4.5,x2=-4.5.(2)配方,得(x+1)2=4,两边开平方,得x+1=±2,解得x1=-3,x2=1.(3)移项,得x2-4x=7,配方,得x2-4x+4=11,即(x-2)2=11,两边开平方,得x-2=±,解得x 1=2+,x2=2-.21.2.2 公式法1.A 2.A 3.±2 4.2175.解:(1)因为a=2,b=-4,c=-1,所以Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0, 方程有两个不相等的实数根,x==1±,即x1=1+,x2=1-.(2)方程化为y2+y-2=0,a=1,b=1,c=-2,所以Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0,方程有两个不相等的实数根,y=,即y1=-2,y2=1.21.2.2公式法一、选择题1. 已知a,b,c分别是三角形的三边长,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.可能有且只有一个实数根D.没有实数根2．用公式法解方程（x+2）2＝6（x+2）﹣4时，b2﹣4ac的值为（）A．52 B．32C．20 D．﹣123. 用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解为( )A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝－1C．x1＝－3，x2＝1 D．x1＝－3，x2＝－14．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情况，其中正确的是( ) A．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程有实数根B．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程无实数根C．∵b2－4ac＝8>0，∴方程有实数根D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程无实数根5. 若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )6．一元二次方程x2﹣px+q＝0的两个根是（4q＜p2）（）A．B．C．D．7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝xC．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝08. 一元二次方程x2+x-1=0的根是( )A.x=1-B.x=C.x=-1+D.x1=,x2=9．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为( )A．6 B．5 C．4 D．310. 关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<B.k<且k≠1C.0≤k≤D.k≠1二、填空题11．一元二次方程x2+x＝3中，a＝，b＝，c ＝，则方程的根是．12．完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x（x﹣1）+6＝2（0.5x+3）解：整理，得．a＝，b＝，c＝．b2﹣4ac＝＝＞0．x＝＝，x1＝，x2＝．13．若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为____.14.等腰三角形的边长是方程x2-2x+1=0的两根,则它的周长为.15．把方程（x+3）（x﹣1）＝x（1﹣x）整理成ax2+bx+c＝0的形式，b2﹣4ac的值是．16．定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a ＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn＝______.17．用公式法解方程2x2﹣x﹣1＝0的根是．三、解答题18.用公式法解方程:(1)x2+x-3=0;(2)3x2+1=2x;(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.19．不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：(1)9x2＋6x＋1＝0;(2)16x2＋8x＝－3.20．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4(k－12)＝0.(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．答案1. D2． C3. B4． B5. B6． A7． B8. D9． B10. B11． 1 ﹣3 x 1＝﹣1+ x2＝﹣1﹣12． 2x2﹣3x＝0；2，﹣3，0；（﹣3）2﹣4×2×0，9；，；0，．13．7 214. 3+115． 2x2+x﹣3＝0；25．16．－217．18. (1)∵a=1,b=1,c=-3,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0, ∴x==,∴x1=,x2=.(2)整理,得3x2-2x+1=0,a=3,b=-2,c=1,Δ=(-2)2-4×3×1=0,x=,所以x1=x2=.(3)整理,得2x2-8x-3=0,a=2,b=-8,c=-3,Δ=(-8)2-4×2×(-3)=88,x==, 所以x 1=,x 2=.19．解：(1)∵a ＝9，b ＝6，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝36－36＝0， ∴此方程有两个相等的实数根(2)化为16x 2＋8x ＋3＝0，∵a ＝16，b ＝8，c ＝3，∴Δ＝b 2－4ac ＝64－4×16×3＝－128<0，∴此方程没有实数根 20．解：(1)a ≠0，Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4a ＋4－4a ＝a 2＋4，∵a 2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根 (2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4a ＝0，若b ＝2，a ＝1，则方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝－1 21．解：(1)∵Δ＝(2k ＋1)2－4×4(k －12)＝(2k －3)2≥0，故方程总有两个实数根(2)若底边为a ＝4，则b ＝c ，Δ＝(2k －3)2＝0，∴k ＝32，x 1＝x 2＝2，有b ＋c ＝a ，不能构成三角形；若腰为a ＝4时，显然4是该方程的一个根，代入可得k ＝52，从而解得x 1＝2，x 2＝4，∴三边为4，4，2，周长为10。

人教版九年级上册配方法同步习题

21．2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时直接开平方法1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝__±a___(a≥0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为__两个一元一次方程___．3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝__±p___或mx＋n＝__±p___．知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法1．方程x2－16＝0的根为( C )A．x＝4 B．x＝16C．x＝±4 D．x＝±82．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( D )A．m＞0 B．m≥0C．m＜0 D．m≤03．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是( C )A．0个B．1个C．2个D．3个4．若4x2－8＝0成立，则x的值是．5．解下列方程：(1)3x2＝27；解：x1＝3，x2＝－3(2)2x2＋4＝12；解：x1＝2，x2＝－2(3)5x2＋8＝3.解：没有实数根知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )A．x－6＝－4 B．x－6＝4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－47．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( D )A．k＜1 B．k＜－1C．k≥1 D．k＞18．一元二次方程(x－3)2＝8的解为__x＝3±22___．9．解下列方程：(1)(x－3)2－9＝0；解：x1＝6，x2＝0(2)2(x－2)2－6＝0；解：x1＝2＋3，x2＝2－ 3(3)x2－2x＋1＝2.解：x1＝1＋2，x2＝1－ 210．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__1___．11．若x2－4x＋2的值为0，则x＝__2___．12．由x2＝y2得x＝±y，利用它解方程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根为__x＝±1___．13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的根为__x1＝3，x2＝－7___．14．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( C )A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0C．x2＋2x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)215．(2014·枣庄)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( A ) A．x1小于－1，x2大于3B．x1小于－2，x2大于3C．x1，x2在－1和3之间D．x1，x2都小于316．若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为( A )A．7 B．7或－1C．－1 D．1917．解下列方程：(1)3(2x＋1)2－27＝0；解：x1＝1，x2＝－2(2)(x－2)(x＋2)＝10；解：x1＝23，x2＝－2 3(3)x2－4x＋4＝(3－2x)2；解：x1＝1，x2＝53(4)4(2x－1)2＝9(2x＋1)2.解：x1＝－52，x2＝－11018．若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，求x＋3x2的值．解：由题意得2(x2＋3)＋3(1－x2)＝0，∴x＝±3.当x＝3时，x＋3x2＝23；当x＝－3时，x＋3x2＝019．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：(1)ab－4x2(2)依题意有ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4代入，得x2＝3，解得x1＝3，x2＝－3(舍去)，即正方形的边长为 3第2课时配方法1．通过配成__完全平方形式___来解一元二次方程的方法叫做配方法．2．配方法的一般步骤：(1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；(2)配方：方程两边同时加上__一次项系数的一半的平方___，使左边配成一个完全平方式，写成__(mx ＋n)2＝p___的形式；(3)若p__≥___0，则可直接开平方求出方程的解；若p__＜___0，则方程无解．知识点1：配方1．下列二次三项式是完全平方式的是( B )A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋162．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( C )A．3 B．－3C．±3 D．以上都不对3．用适当的数填空：x2－4x＋__4___＝(x－__2___)2；m2__±3___m＋94＝(m__±32___)2.知识点2：用配方法解x2＋px＋q＝0型的方程4．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( D ) A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝95．下列配方有错误的是( D )A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5D．x2－2x－124＝0化为(x－1)2＝1246．(2014·宁夏)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是( C )A．x1＝x2＝1B．x1＝1＋2，x2＝－1－ 2C．x1＝1＋2，x2＝1－ 2D．x1＝－1＋2，x2＝－1－ 27．解下列方程：(1)x2－4x＋2＝0；解：x1＝2＋2，x2＝2－ 2(2)x2＋6x－5＝0.解：x1＝－3＋14，x2＝－3－14知识点3：用配方法解ax2＋bx＋c＝0(a≠0)型的方程8．解方程3x2－9x＋1＝0，两边都除以3得__x2－3x＋13＝0___，配方后得__(x－32)2＝2312___．9．方程3x2－4x－2＝0配方后正确的是( D ) A．(3x－2)2＝6 B．3(x－2)2＝7C．3(x－6)2＝7 D．3(x－23)2＝10310．解下列方程：(1)3x2－5x＝－2；解：x1＝23，x2＝1(2)2x2＋3x＝－1.解：x1＝－1，x2＝－1211．对于任意实数x ，多项式x 2－4x ＋5的值一定是( B )A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定12．方程3x 2＋2x ＝6，左边配方得到的方程是( B )A ．(x ＋26)2＝－3718B ．(x ＋26)2＝3718C ．(x ＋26)2＝3518D ．(x ＋26)2＝611813．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p)2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( B )A ．(x －p)2＝5B ．(x －p)2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝514．已知三角形一边长为12，另两边长是方程x 2－18x ＋65＝0的两个实数根，那么其另两边长分别为__5和13___，这个三角形的面积为__30___．15．当x ＝__2___时，式子200－(x －2)2有最大值，最大值为__200___；当y ＝__－1___时，式子y 2＋2y ＋5有最__小___值为__4___．16．用配方法解方程： (1)23x 2＝2－13x ；解：x1＝32，x2＝－2(2)3y2＋1＝23y.解：y1＝y2＝3 317．把方程x2－3x＋p＝0配方得到(x＋m)2＝12，求常数m与p的值．解：m＝－32，p＝7418．试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a为何值，该方程都是一元二次方程．解：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≠0，∴无论a取何值，该方程都是一元二次方程19．选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2＋(22－4)x，或x2－4x＋2＝(x＋2)2－(4＋22)x；③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(2x－2)2－x2.根据上述材料，解决下列问题：(1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求x y的值．解：(1)x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12；x2－8x＋4＝(x－2)2＋4x－8x＝(x－2)2－4x(2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，(x2＋xy＋14y2)＋(34y2－3y＋3)＝0，(x＋12y)2＋34(y－2)2＝0，又∵(x＋12y)2≥0，34(y－2)2≥0，∴x＋12y＝0，y－2＝0，∴x＝－1，y＝2，则x y＝(－1)2＝1 先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

21.2.1配方法(第2课时)-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步课件+练习(人教

1.用配方法解一元二次方程x2+6x+2=0，变形后的结果正确的
是（
）
D
A．( + ) =-2
B． ( + ) =2
C． ( − ) =7
D． ( + ) =7
2.用配方法解方程2x2-12x=5时，先把二次项系数化为1，然
后方程的两边都应加上（ B ）
A．4
B．9
C．25
D．36
拓展训练
人教版数学九年级上册
2.应用配方法求最值.
(1)2x2-4x+5的最小值；
(2)-3x2+5x+1的最大值.
解：(1)原式=2(x-1)2+3
(2)原式=-3(x-2)2-4
当x=1时有最小值3
当x=2时有最大值-4
课堂小结
人教版数学九年级上册
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将一元二次方程化为一般形式；
解一次方程
x1 3 5，x2 3 5
可以验证， 3 5 是方程x2+6x+4=0的两个根.
小结归纳
人教版数学九年级上册
配方法：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元
二次方程的方法，叫做配方法.
配方法的基本思路
把方程通过配方化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方
程降次，转化为一元一次方程求解．
人教版数学九年级上册
人教版数学九年级上册
第21.2.1 配方法
（第2课时）
学习目标
人教版数学九年级上册
1.理解配方法的概念.
2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.
3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.

九年级数学上册21.2.1配方法配方法(第2课时)教案1(新版)新人教版

第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

人教版数学九年级上册21.2.2《配方法(2)》教案

人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（2）》教案一. 教材分析《配方法（2）》是人教版数学九年级上册第21章第二节的一部分，主要介绍了配方法的进一步应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握配方法的步骤和技巧，并能运用配方法解决实际问题。

本节课的内容与生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了配方法的基本概念和步骤，但部分学生在运用配方法解决实际问题时，仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生巩固已学知识，提高学生运用配方法解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握配方法的步骤和技巧，能够运用配方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

四. 教学重难点1.配方法的步骤和技巧。

2.运用配方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现配方法的步骤和技巧，提高学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法的过程和实例。

2.练习题：准备一些配方法的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入课题，如：“小明家有一个长方形菜地，长为8米，宽为6米，他想将菜地改为正方形，请问如何改动？”引发学生的思考，激发学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示配方法的过程，引导学生发现配方法的步骤和技巧。

步骤1：将原式写成完全平方的形式。

步骤2：根据需要，将完全平方形式展开或变形。

步骤3：将展开或变形的式子应用到实际问题中。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用配方法解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

21.2.1解一元二次方程之配方法同步练习(含答案)

21.2.1 解一元二次方程（配方法）一、单选题（共10小题)1．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（）A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 2．用配方法解方程2310x x ++=，经过配方，得到（）3．不论x ，y 取何实数，代数式x 2﹣4x+y 2+13总是（）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A ．x 2﹣2x ＝5B ．x 2+4x ＝5C ．2x 2﹣4x ＝5D ．4x 2+4x ＝55．把方程x 2﹣12x +33＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则式子m +n 的值是（）A ．9B ．﹣9C ．﹣3D ．36．用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是（）A ．2(3)9x +=B ．2(3)9x -=C ．2(3)6x +=D ．2(3)7x +=7．一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（） A ．m=2．n=7 B ．m=﹣2，n=7 C ．m=﹣2，n=1 D ．m=2，n=﹣78．对一元二次方程 x 2﹣ax =3 进行配方时，两边同时加上（）9．方程x 2-2x -5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（）A ．2 (1)6 x +=B ．(x -1)2=6C ．(x+2)2=9D ． 2(2)9x -= 10．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）二、填空题（共5小题)11．把关于x 的方程x 2-2x+2=0配方成为a （x -2）2+b （x -2）+c=0的形式，得________． 12．将x 2+6x+3配方成（x+m ）2+n 的形式，则n=______．13．已知方程x 2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____． 14．规定：a ⊗b =(a +b )b ，如：2⊗3=(2+3)×3=15，若2⊗x =3，则x ＝_______.15．方程(x+1)(x -3)=-4的解为______．三、解答题（共2小题)16．用配方法求一元二次方程()()23616x x +-＝的实数根．17．解方程：267x x +=-参考答案一、单选题（共10小题)1．（2019·江苏中考真题）用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 【答案】D【解析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=， 289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 2．（2019·昆山市第二中学初二期末）用配方法解方程2310x x ++=，经过配方，得到（） A ．2313()24x +=B ．235()24x +=C ．2(3)1x +=D ．2(3)8x +=【答案】B【解析】按照配方法的步骤，先把常数项移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可.【详解】x 2+3x+1=0，x 2+3x=-1， x 2+3x+232⎛⎫ ⎪⎝⎭=-1+232⎛⎫ ⎪⎝⎭，235x 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选B.【点评】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法的步骤以及要求是解题的关键. 3．（2018·陕西西安音乐学院附中初三期中）不论x ，y 取何实数，代数式x 2﹣4x+y 2+13总是（）A．非负数B．正数C．负数D．非正数【答案】B【解析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：x2﹣4x+y2+13＝x2﹣4x+4+y2+9＝（x﹣2）2+y2+9，∵（x﹣2）2≥0，y2≥0，∴（x﹣2）2+y2+9＞0，即不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是正数，故选：B．【点评】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5【答案】B【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、将该方程的二次项系数化为x 2-2x= 52，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= 54，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方14；故本选项错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．把方程x 2﹣12x +33＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则式子m +n 的值是（）A ．9B ．﹣9C ．﹣3D ．3【答案】C【解析】方程移项变形后，配方得到结果，即可确定出m 与n 的值．从而得出答案．【详解】∵x 2﹣12x +33＝0，∴x 2﹣12x ＝﹣33，则x 2﹣12x +36＝﹣33+36，即（x ﹣6）2＝3，∴m ＝﹣6，n ＝3，∴m +n ＝﹣6+3＝﹣3，故选：C ．【点评】考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程.6．（2018·湖南广益实验中学初二期中）用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是（） A ．2(3)9x +=B ．2(3)9x -=C ．2(3)6x +=D ．2(3)7x +=【答案】D【解析】按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1），整理化简即得答案.【详解】解：方程2620x x ++=即为262x x +=-，在方程的两边都加上9，得26929x x ++=-+，即2(3)7x +=.故选D.【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步骤是解此题的关键.7．（2018·江门市第二中学初二期末）一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（）A ．m=2．n=7B ．m=﹣2，n=7C ．m=﹣2，n=1D ．m=2，n=﹣7【答案】B【解析】先把（x+m ）2=n 展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x 2-4x -3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【详解】解：∵（x+m ）2=n 可化为：x 2+2mx+m 2-n=0，∴2243m m n =-⎧⎨-=-⎩，解得：27m n =-⎧⎨=⎩ 故选：B ．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可． 8．对一元二次方程 x 2﹣ax =3 进行配方时，两边同时加上（）A ．22a B ．24a C ．2a D ．a 2【答案】B 【解析】方程两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：23x ax -=，222322a a x ax ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22324a a x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，故选：B ．【点评】考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．9．（2019·河南省实验中学初二期末）方程x 2-2x -5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（） A ．2(1)6 x += B ．(x -1)2=6 C ．(x+2)2=9D ． 2(2)9x -=【答案】B【解析】把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．【详解】解：把方程x 2-2x -5=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-2x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-2x+（-1）2=5+（-1）2，配方得（x -1）2=6．故选：B ．【点评】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A．2x2－7x－4＝0化为(x－74)2＝8116B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0C．4y2＋4y－1＝0化为(y＋12)2＝12D．13x2－x－4＝0化为(x－32)2＝594【答案】D【解析】根据配方法解一元二次方程即可进行求解.【详解】A. 2x2－7x－4＝0化为(x－74)2＝8116，正确；B. 2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0，正确；C. 4y2＋4y－1＝0化为(y＋12)2＝12，正确；D. 13x2－x－4＝0化为(x－32)2＝574，故错误；故选D.【点评】此题主要考查配方法，解题的关键是熟知配方法进行求解.二、填空题（共5小题)11．（2019·南京市金陵中学河西分校初一期中）把关于x的方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式，得________．【答案】（x-2）2+2（x-2）+2=0．【解析】此题把x-2看作整体，用配方法可化为（x-2）2+2（x-2）+2=0，即可．【详解】∵x2-2x+2=x2-4x+4+2x-4+2=（x-2）2+2（x-2）+2，∴方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式为，（x-2）2+2（x-2）+2=0，故答案为（x-2）2+2（x-2）+2=0.【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，还考查了一个很重要的思想，整体思想．12．（2018·江苏省泗洪县新星城南学校初三期中）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则n=______．【答案】-6【解析】根据配方法即可求出答案．【详解】原式=（x2+6x）+3=（x2+6x+9-9）+3=（x+3）2-6，∴n=-6故答案为：-6【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．13．（2019·重庆市江津中学校初三期中）已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____．【答案】14或16．【解析】先解方程的两根，再由三角形的三边关系定理确定三角形的周长．【详解】配方得，x2−10x＋25−25＋24＝0，解得x＝6或4，∵方程x2−10x＋24＝0的两个根是一个等腰三角形的两边长，∴这个等腰三角形的周长为14或16．【点评】本题考查了一元二次方程的解法以及实际应用，掌握解一元二次方程法方法是解题的关键．14．（2018·湖南中考真题）规定：a⊗b=(a+b)b，如：2⊗3=(2+3)×3=15，若2⊗x=3，则x＝________.【答案】1或-3【解析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．【详解】依题意得：（2+x）x=3，整理，得x2+2x=3，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-3．故答案是：1或-3．【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．15．（2019·蚌埠铁路中学初二期中）方程(x+1)(x -3)=-4的解为______．【答案】x 1=x 2=1【解析】首先将已知的方程变形可得2210x x -+=，对其进行因式分解可得()210,x -=求解即可.【详解】(x+1)(x -3)=-4 2234,x x --=-移项得：2210x x -+=即()210,x -= ∴x 1=x 2=1，故答案为：x 1=x 2=1【点评】本题是一道关于解一元二次方程的题目，解答本题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程；三、解答题（共2小题)16．（2019·内蒙古中考真题）用配方法求一元二次方程()()23616x x +-＝的实数根．【答案】194x ＝294x +＝．【解析】首先把方程化为一般形式为2x 2-9x -34=0，然后变形为29x x 172﹣＝，然后利用配方法解方程．【详解】原方程化为一般形式为22x 9x 340﹣﹣＝， 29x x 172﹣＝， 298181x x 1721616-++＝， 29353x 416-（）＝，9x 44-±＝，所以12x x ，．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．（2019·黑龙江中考真题）解方程：267x x +=-【答案】13x =-23x =-【解析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得．【详解】解：267x x +=-，∴26979x x ++=-+，即()232x +=，则3x += ∴3x =-±即13x =-23x =-【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，必须熟练的计算,这是中考的必考题.。

新人教版九年级上册初中数学 21-2-1课时2 配方法教学课件

导引：配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是
一次项系数一半的平方．
第八页，共二十三页。
新课讲解
归纳
当二次项系数为 1 时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个．
第九页，共二十三页。
体会转化的数学思想.
第二页，共二十三页。
新课导入
知识回顾
解下列方程：
(1)2x²=8 (2)(x+3)²-25=0 (3)9x²+6x+1=4
x1 2, x2 2
x1 2, x2 8
x1
1, 3
x2
1
直接开平方法
第三页，共二十三页。
新课导入
知识回顾
因式分解的完全平方式，你还记得吗?
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
新课导入
课时导入
想一想如何解方程？
x2+6x+4=0
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
变成了(x+h)2=k的形式
开平方
x3 5
x3 5或 x3 5
x1 3 5, x2 3 5
二次项系数化为1，得
两边同时除以3
x2－2x＝
.4
3
配方，得
x2－2x＋Βιβλιοθήκη 12＝4 3
＋ 12.
(x－1)2＝ 1 . 两边同时加上二次项系因为实数的平方3不会是负数数一，半所的以平x方取任何实数时，

人教版九上数学第二十一章21.2.1第2课时配方法

解：直接开平方，得
探究二：比较下列方程，并说出它们的区别和联系.
(x + 1) 2 = 5 ①
转化 x2 + 2x - 4 = 0 ②
合作探究
回忆完全平方公式： a2 + 2ab + b = (a + b)2
a2 - 2ab + b = (a - b)2
合作探究
探究三：怎么样把方程② 化成具有方程 ① 这种形式的方程呢？并尝试解方程.
典例精析
例1 解下列方程：
(1) x2 8x 1 0；
解：移项，得 x2－8x = －1. 配方，得 x2－8x + 42 = －1 + 42，即 (x－4)2 = 15.
直接开平方得
(2) 2x2 1 3x；
2x2 -3x=-1
请尝试按照 10×6x2=1500 (1) 写出 (2)(3) 完整
总结用配方法解一元二次方程的一般步骤： ① 移常数项，并将二次项系数化为 1；
② 配完全平方式 [配上
]；
③ 写成 (x + n)2 = p；
④ 直接开平方法解方程.
知识点 2：配方法的应用典例精析例2 试用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2 − 4k＋5 的值必定大于零.
k2 − 4k＋4＋1 (k − 2)2＋1 (k − 2)2≥0 值必定大于零
x2 + 2x - 4 = 0
移项
x2 + 2x = 4
使左边配成 x2 + 2bx + b2 的形式
x2 + 2x + 1 = 4 + 1
(x + 1)2 = 5
降次
解一次方程

数学【人教版】九年级上册同步教学课件：21.2.1第2课时配方法

1
7
(3)3x2＋2x－2＝3(x＋__3__)2－__3__．
3．用配方法解方程x2＋x＝2，应把方程的两边同时( C )
A．加12
B．减12
C．加14
D．减14
4．(2015·随州)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列变形正确的是( D )
A．(x－6)2＝－4＋36 B．(x－6)2＝4＋36 C．(x－3)2＝－4＋9 D．(x－3)2＝4＋9
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。

2016秋甘肃省人教版数学九年级上册教案：21.2.1 配方法(2)

方程 ○ 2 ，探讨二比探究，发现二次项系数次项系数不是 1 不是 1 的一元二次方程的
2.○ 2 至○ 4 二次项系数不为 1.二次项系数化为 1 后，○ 2 的的一元二次方程的解法，教师组
一次项系数为偶数.为后面做铺垫.○ 3 的一次项系数为分
解法，培养学织学生讨论，师生发现问题生交流看法，肯的能力定其可行性，总
6.
a，b
， c 是 ABC 的三条边
1当a ○
2
2ab c 2 2bc 时，试判断 ABC
的形状. 的做法，加以鼓励步领会配方表扬.并集体进行思想，并熟
2 证明 a ○
2
b 2 c 2 2ac 0
交流评价，体会方练进行配方. 四、小结归纳法，形成规律. 用配方法解一元二次方程的步骤：
2 x mx 9是完全平方式， m ○
2
节课内容. 通过对比方程○ 1
3.解下列方程：○ 1 x2-8x+7=0 3 2x2+1=3x ○
2 2x2+8x-2=0 ○ 4 3x2-6x+4=0 ○ 2 结构，尝试解 ○ 温故知新，对
题目设置说明： 1.○ 1 与上节课衔接（二次项系数为 1）
3
）．根的情况，学生思初步了解一元二次方程的根的情学生先自主，再况，并为公
1 A．（x- ）2= 8 B．（x- 2 ）2=0 3 9 3
3
C．（x- 1 ）2= 8 3 9
D．（x- 1 ）2=错误！不能通过编辑域代码创建对象。考并叙述 3．下列方程中，一定有实数解的是（ A．x2+1=0
数，○ 4 无解.
分析：（1）解方程○ 1 ，复习用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程步骤；（2）对比○ 1 的解法得到方程○ 2 的解法，总结出用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的一般步骤： 1 .把常数项移到方程右边； ○ 2 .方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 ○ 1； 3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方； ○ 熟练运用作 4 .原方程变形为（x+m）2=n 的形式； ○ 3 需要先整理，○ 4 ○ 自解方程的感受与经验，无解. 总结成文，为结出一般步骤. 让学生运用总结出的一般步骤解方程 ○ 3 ○ 4 ，其中

九年级数学上册(人教版)配套教学1教案21.2.1第2课时配方法2

全新修订版教学设计（教案）九年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）21.2.1 配方法内容：配方法解一元二次方程课型：新授学习目标：1．会用开平方法解形如(x 十m)2＝n(n 0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．教学重点：利用配方法解一元二次方程教学难点：把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n 0)的形式．一．学前准备1用直接开平方法解方程2x 2--8=0 )62x （--9=02完全平方公式是什么？3填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 2+12x+ = (x+6)2（2）x 2―12x+ = (x ―)2（3）x 2+8x+ = (x+) 2（4）x 2+43x+ = （x+ ）2（5）x 2+px+ = （x+ ）2观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？二、探究活动问题：下列方程能否用直接开平方法解？x 2+8x ―9=0 x 2一l0x 十25＝7；是否先把它变成(x+m)2=n （n ≥0）的形式再用直接开平方法求解？问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？解：设场地宽为X 米，则长为（x+6）米，根据题意得:（）整理得( )怎样解方程X2+6X －16 = 0自学教材32页1什么叫配方法？例1: 用配方法解下列方程x 2--8x+1=0 2x 2＋1=3x总结用配方法解方程的一般步骤．(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)(4)方程变形为(x+m)2=n 的形式．(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解．三．自我测试。