《函数的表示方法》教学设计与反思

《函数的表示方法》教学设计与反思

函数的表示法是高中数学的重要内容，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，使学生更好地体会、领悟与理解数学思想方法（如数形结合、化归等）。同时，数学是人类文化的一部分，函数的多种表示是丰富多彩的社会实际的要求，体现了人们观察世界的一种立场、观点和方法。下面将从5个方面来阐述对这节内容的理解和设计。

一、教材分析

教材从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法。在本节中，教材仍以引进函数概念时所用的三个问题为背景，引入函数的表示方法，体现知识情境呈现的一致性。解析法表示函数关系时，函数关系简明、清楚，便于用解析式来研究函数性质，体现了透过现象看本质的哲学思想。列表法简洁明了，动态的变量采用静态的数据表示，“输入值”与“输出值”一目了然，体现出“动与静”的辩证关系。图象法能直观形象地表示出函数值随着自变量的变化而变化的趋势，表示出数学的美学意义和数形结合的数学

思想。在教学中除了书中的例子外，还应引导学生多举社会生活或其他学科中的例子，如银行里的利息表、列车时刻表、公共汽车上的票价表、邮资、出租车费，股市走向图等等，拉近与学生的距离，使学生感受到函数就在身边，感到亲切、自然，加深对函数表示法的理解。教材还通过例子介绍了分段函数的特点及应用，要注意让学生尝试用数学表达式去表达实际问题。

二、教学目标

①明确函数的三种表示方法，在了解函数三种表示方法各自优点、特征的基础上，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数。

②通过具体实际，了解简单的分段函数，并能进行简单的应用，培养学生将实际问题抽象转化成数学问题，再去求解数学问题的能力。

③渗透数形结合思想方法，重视知识的形成发展过程，培养学生观察、分析、归纳、总结、表达能力与辩证唯物主义观点，进一步激发学生学习数学的兴趣。

三、学情分析与重、难点

学生在初中已经接触过函数的三种表示方法，但是对于各自的优点和不足，以及根据不同的实际情境来选择恰当的表示函数方法等方面，认识还不够深入、

具体、清晰，有些地方甚至有错误认识，如用图像法时盲目地连点连线，以为函数都是可以写出解析式的等等。同时由于学生刚从初中进入高中学习，思维较为单一，注意不够持久，并且高中数学比较抽象，学生学习普遍感到困难，因此教师要通过设置问题、创设一些知识情境来帮助学生积极主动地感受、分析和归纳三种方法的各自优缺点，由感性认识上升到理性认识，真正吃透教材，最终能根据不同的实例选择恰当的方法表示函数。这也是向学生渗透数形结合思想方法的重要过程。

本节重点内容是函数的三种表示方法，难点是根据不同的需要选择恰当的方法来表示函数，分段函数的表示及其图像的作法。另外，图像从“图形”方面刻画函数的变化规律，是研究函数性质的重要依据，涉及到数形结合这一重要思想方法，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，因而也构成本节教学的一大难点。

四、教学方法和手段

学生是教学活动的主体，教师的教学活动不仅要使学生学会，更重要的是使学生会学。作为新课程的实施者，在教学方式和引导学生的学习方式等方面应该有所转变，教学过程中应尊重学生学习过程的自主

性，更多地给学生自主支配的机会。从“教是为了不教”、“授人以鱼不如授人以渔”等教学理念出发，在教学方法上主要采用启发发现、启发讲解法，避免知识从天而降和咀嚼填鸭式，让学生自然而然地接受新的知识。由于多媒体可以显著增大教学容量、直观性和形象化，实现教学方式多样化，所以有条件的可以借助现代教学手段多媒体进行教学。

五、教学过程

（一）创设情境，引出课题

问题1：同学们已开始了高中物理知识的学习，知道在物理学中的许多公式都是物理学家通过大量的实验获得的。在伽利略时代，物理学家通过大量的实验、观察、归纳和推理后得到，物体在作初速度为零的自由落体运动时，物体下落的距离s随所用的时间t的变化规律。那么，这个规律是怎样的呢？

问题2：观看如下两张图，图1是著名的“遗忘曲线”，图2是某天中，气温随着时间变化的函数图象，请问它们能否表示两个变量之间的关系？若能，是否可以用解析式表示？

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图1

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图2

问题3：下面是某班A、B、C同学在某一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分，请就表格给定数据对三位同学的学习情况做一个学情分析。

表1 三位同学成绩表

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教师从实际情境与认识背景出发，创设内含问题的知识情境，开门见山，在极短时间内指明本节的学习内容，同时，它作为引出知识的载体，能有效地引发学生的思考和内心冲突，激发学习动机，有利于学生的自主学习。

（二）活动探究，形成新知

教师要给以学生自主、合作、创新的时间和机会，充分发挥其主观能动性和学习积极性，让学生自己观察、分析、比较、抽象和概括，突破认知，经历并体验知识的发生发展过程。

问题1中，公式s=■gt2揭示了随所用的时间的变化规律，s与t的函数关系用解析法最合适，其简明、全面地概括了变量间的关系。表格和图像虽然也能表示出关系，但我们还是要从中“抽象”出式子才能方便对其他问题的研究，一个最好的例子是，大家解有关物理题就要直接用到这个公式，而不是使用表格和

图像去解答问题。

问题2中，一个图形是否为函数图象只要看它是否满足函数的定义，显然它们都是函数图象，但是，函数值随自变量的变化没有发生有规律的变化，这样的函数关系不能写出解析式，也就是解析式不存在。

问题3中，把成绩看成测试序号的函数，显然表格区分三位同学的成绩高低不直观，为此我们借助excel，把它们的函数关系用图像来表示出来，见图3，需要说明的是，本例将离散的点用虚线连接，是便于研究成绩的变化特点。由图像可看到A同学成绩稳定，学习优秀，B同学成绩波动起伏，较不稳定，C同学成绩呈上升趋势，学有潜力。显然，用图像法比表格更能直观反映函数值的变化趋势。

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图3 三同学成绩情况

在学生形成一定的认识后，教师介绍函数的三种表示方法，即解析法、列表法、图像法就水到渠成了。但是对于三种表示法的各自缺点与不足，仍需要让学生自己去观察、分析、归纳、总结，教师不可越俎代庖。可以设计如下一个表格，让学生在小组讨论、合作交流的基础上自己填空。

表2 函数三种表示方法比较