教堂顶部实验——simpson算法

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Simpson悖论解析

比较的方向发生逆转。矛盾的原因：商学院的录取率远高 ①
１Ｓｍｐｏｉｓｎ悖论的定义ＤｖｄＭｏｒＥ给出的Ｓｍｐｏａｉｏｅ１］ｉｓｎ悖论定义如下：ｉｓｎＳｍｐｏ＇ｓ
Ｐａａｏｅｅｓｔｈｅｅｓｌｆｔｅｄｒｃｉｎｏｏｐｒｓｎｒｄｘｒｆｒｏｔｅｒｖｒａｈｉｅｔｏｆａｃｍａｉｏｏｏｎａｓｃａｉｎｗｈｎｄｔｒｍｅｅａｒｕｓａｅｃｍｂｎｄｒａｓｏｉｔｅａａｆｏｓｖｒｌｇｏｐｒｏｉｅｏ
例如，１５＜（／）且（／）４５但［１）（＋８］（／）２８６８＜（／），（＋６／５）＞Ｅ２）（＋５］（＋４／８）。
２实例分析
例１Ｓｍｐｏｉｓｎ悖论的经典例子为“ 性别歧视”４。１７＿］９３
年秋季，州大学Ｂｒｅｙ校研究生院新生入学，加ｅｋｌ分ｅ有人怀疑
表３甲、乙两种疗法治疗某病的治愈率比较（分病型）疗法Ａ。
学校录取学生存在“ 性别歧视”女生录取率低于男生，，见表１，数据选自文献ｌ中的两个学院一１］医学院和法学院。表１加州大学Ｂｒｅｅ分校男女生录取情况（ｅｋｌｙ合并学院）
・
３０・２
数理医药学杂志
２１年第２００ｉｓｎ悖
题为 ” ｈｎｅｒｔｔｎｏｔｒｃｉｏｔｇｎｙｔｂｅ” Ｔｅｉｔｐｅａｉｆｉｅａｔｎｉｃｎｉｅｃａｌｓｒｏｎｏｎｎ

辛普森公式

Simpson算法及其推广形式摘要：本文研究了辛普森公式的数值积分的计算方法问题，并且更进一步研究了变步长复化的辛普森公式和二重积分的辛普森公式的问题。

首先是对一维辛普森公式和变步长复化辛普森公式以及二维辛普森公式的推导及其算法，进行误差分析，并且列举了实例。

然后，对辛普森公式进行改进，这里的改进最主要是对辛普森公式的代数精度进行提高，从而使辛普森公式对积分的计算更加精确。

另外，还研究了辛普森公式的推广形式。

最后，在结论的当中列举了一个例子。

关键词：辛普森公式算法改进推广形式二重积分的辛普森公式Abstract：This paper first studies the calculation methods of the numerical integration in simpson formula, and then study of the long-simpsonformula and the double integral simpson formula problem. First, study thealgorithm and derived of one-dimensional simpson formula andstep-change in simpson formula, as well as two-dimensional simpsonformula, and then analysis the error. Finally , list the example. In this ,improve the simpson formula. This improved the most important is toincre ase the simpson formula’s accuracy of algebra. Besides, we study thesimpson formula’s promotion of forms. At the last, we list a example inthe conclusion.Key word:The simpson formula, Algorithm, Improve, Promotion of forms, The simpson formula of the two-dimensional integral.1 引言辛普森公式主要的研究数值积分（numerical integration）的。

罗伯特方法提取边缘计算题

《聊聊罗伯特方法提取边缘计算题》嘿，朋友！今天咱来唠唠一个超有意思的玩意儿——罗伯特方法提取边缘计算题。

这名字听着是不是有点高大上？但别被它唬住啦，其实没那么难理解。

咱先说说啥是罗伯特方法。

这就像是一个魔法小技巧，能把图像的边缘给找出来。

就好像你在画画的时候，想把物体的轮廓画得更清楚，罗伯特方法就是那个能帮你把轮廓变得更明显的神奇招数。

那这个罗伯特方法咋用在计算题上呢？嘿嘿，这可就有点门道了。

比如说，有一个图像，咱想知道它的边缘在哪里。

通过一些数学运算，就能用罗伯特方法把边缘给算出来。

这就跟玩解谜游戏似的，一步一步地找到答案。

想象一下，你就像一个小侦探，拿着罗伯特方法这个秘密武器，去解开图像边缘的谜题。

每一步计算都像是在寻找线索，一点一点地接近真相。

可能一开始你会觉得有点晕乎，这都是正常的。

别着急，咱慢慢琢磨。

可以先从简单的例子开始，熟悉一下这个方法的套路。

等你掌握了窍门，就会发现它其实挺好玩的。

比如说，有一个小小的图形，咱用罗伯特方法去算它的边缘。

看着那些数字和公式，别害怕，把它们当成你的小伙伴。

跟它们聊聊天，问问它们该怎么组合才能找到边缘。

也许在计算的过程中会遇到一些小挫折，算错了或者卡住了。

没关系呀！这都是学习的过程。

就像你走路摔了一跤，爬起来拍拍土，继续往前走。

而且，当你终于算出了图像的边缘，那种成就感可别提了！就像你解开了一个超级难的谜语，心里那叫一个美。

所以说，别被罗伯特方法提取边缘计算题这个名字吓住。

大胆地去尝试，去探索。

说不定你会发现自己原来是个计算小天才呢！加油哦，小伙伴！让我们一起在罗伯特方法的世界里玩耍，解开一个又一个的边缘谜题。

学会三种近似计算的算法

7.4082
4.结论及分析
经过试验得出结论实验无误。
三、实验小结
经过实验可以更熟练的掌握matlab的运行环境和编译程序。发现了matlab可以解决很多复杂的问题，一个实验可以拥有多种解法。通过实验让我获得很多。
函数的调用格式function (f,a,b,n)
【实验环境】
Matห้องสมุดไป่ตู้abR2010b
二、实验内容
分别用中点矩形法、梯形法、抛物线法计算，其中的值分别为 .
1.分析问题
每种方法运用各自的思想，但要注意所编的函数只能保存不能运行，调用时要在工作区直接输对应调的函数名还有对应的变量值，切记不要在m文件里输并运行.
新乡学院
数学与信息科学系实验报告
实验名称定积分的近似计算
所属课程数学软件与实验
实验类型综合型实验
专业信息与计算科学
班级2011级1班
学号11111021022
姓名朱三杰
指导教师朱耀生
一、实验概述
【实验目的】
学会三种近似计算的算法：矩形法，梯形法，抛物线法。理解其各自的中心思想。
【实验原理】
将自变量区间平均分为n份
h=(b-a)/n;
y=[];
fori=1:n
x1=a+h*(i-1);
x2=a+i*h;
x3=(x1+x2)/2;
y=[y,feval(fun,x3)];
end
s=sum(y)*h
梯形法：
functionf=tixing(fun,a,b,n);
h=(b-a)/n;
y=[];
fori=1:n+1
x=(i-1)*h+a;
end

北邮实验报告封面

北邮实验报告封面篇一：北邮通原实验报告北京邮电大学通信原理实验报告班级：xxxxxxxx 专业：xxxxxx 姓名：xxxx 学号：xxxxx 同组人：xxxx目录通信原理实验报告 ................................................ ................................................... (1)实验一：双边带抑制载波调幅（DSB-AM） ........................................ (3)一、实验目的： .............................................. ................................................... . (3)二、实验系统框................................................... .. (3)三、实验步骤： .............................................. ................................................... . (4)四、实验结果： .............................................. ................................................... . (6)2.3 实验二：具有离散大载波的双边带调幅（AM） ............................................ .. (12)一、实验目的： .............................................. ................................................... .. (12)二、实验系统框图： .............................................. (12)三、实验步骤： .............................................. ................................................... .. (13)四、实验结果： .............................................. ................................................... .. (13)思考题： .............................................. ................................................... .. (17)实验三：调频（FM） ............................................ ................................................... (18)一、实验目的： .............................................. (18)二、实验系统框图： .............................................. ................................................... (18)三、实验步骤： .............................................. ................................................... .. (18)四、实验结果： .............................................. ................................................... .. (19)思考题： .............................................. ................................................... .. (21)实验六：眼图 ................................................ (23)实验目的 ................................................ ................................................... (23)实验步骤 ................................................ ................................................... (23)实验结果 ................................................ ................................................... (23)实验七：采样、判决 ................................................ ................................................... (24)实验目的 ................................................ (24)实验步骤 ................................................ ................................................... (24)实验结果 ................................................ ................................................... (24)实验总结： .............................................. ................................................... .. 错误！未定义书签。

文本的互文解读—人教版高中语文必修选文例析

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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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伴随着超文本。而来的超阅读。以其多项链接功能、迅捷多义特性强有力地冲击并改变着传统的阅读方式，而学生对新事物的快速ｎ向应与接受无疑对课章上单篇、线性的选文阅读提出了挑战。事实上，文本解读理念褊狭所致的教学低效、
学生兴致寡然是普遍存在的问题，这与《普通高中语文课程标准（实验）》所倡导的个性化阅读、探究性阅读、创造性阅读相去甚远。鉴于此，匡正传统阅读教学囿文自封、“按部就班”、讲多思少的教学弊端势在必行，而西方的“互文”是可资借鉴的读解理论。
综上，互文修辞格只是从微观方面理解语言表达技法及语意，而西方的互文性理论以多维、流变、开放、互联的文学观为我们宏观地、整体地、透彻地理解文本提供了一种可操作性的文学研究方法，于语文教学中蕴含着诸多可待发掘的教学价值。多年来，中学语文惯性于单篇教学，教师将每篇文章视为基本“独立自足一的主体，以单调孤立的结构、语言、技法、主旨分析作为教学流程，追求一切文本终极意义的一元解读，一叶障目，扼杀了学生的求索能力。那么，了解克里斯特瓦所陈述的互文性特征：文本的引文性或二重性、社会历史性或文本的 “意识形态素＂、文本间的转换生成，四其宏阔思辨可为教师转变阅读理念开拓思路，为教师冲破传统结构主义封闭的作品观和研究方法打开了一扇窗。而狭义建构主义的互文性理论启发指导教师关注文际关系，通过考察一个文本内部所表现的与其他文本的关系来把握当ｆｊ｛『文本新的生命机制，这无疑是互文性理论更具实践价值的崭新成果。
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天滓师苊大学
硕士学位论文
论文题目：窒奎鲍互塞鲤逮二厶数题直虫语塞坐篮选塞倒蚯

Simpson Rule Summary 辛普森法则

考虑积分，如果在区间[a ，b]内取等间隔的N 份，间隔长度为h ，简述矩形[,]()ba b aI f x dx =⎰（、梯形、Simpson 法则）计算积分的i ）理论、误差精度分析，和算法计算流程。

解：对于缓变函数我们可以用各个区间中点上函数值作来近似该区间的平均值1/2()i i f f x -≈其中。

1/211()2i i i x x x --≡+矩形法则：f(x)在区间[a,b]上的积分用矩形求积定义如下[,]1/21Na b i i I h f -==∑第i 个区间对积分的贡献为：11[,]1/2()ii i i x x x i x I f x dx hf ---=≈⎰如果围绕该区间中点的邻域内对函数f(x)作泰勒级数展开，有1/2i x -2(3)31/21/21/21/21/21/21/2111()()()()1!2!3!i i i i i i i f x f f x x f x x f x x -------'''=+-+-+-+L 其中，和分别表示了f(x)在处的一阶，二阶和三阶导数。

相应1/2i f -'1/2i f -''(3)1/2i f -1/2i x x -=地，积分在子区间内的值可以表示为111111/21/21/221/21/2(3)31/21/21()()1!1()2!1()3!iii i i i i i ii x x x i i i x x x x i i x x i i x f x dx f dx f x x dxf x x dxf x x dx------------'=+-''+-+-+⎰⎰⎰⎰⎰L其中第一项是矩形积分的近似值，第二项则由于其中的积分等于零而消除。

从而，矩形法则在宽度为h 的单个子区间内的最高阶误差由第三项给出111[,]1/2321/21/21/2()1()2!24ii i i i i x x x i x x i i i x I f x dx hf h f x x dx f -------∆≡-''''≈-=⎰⎰在整个[a,b]区间上的总误差则通过将所有N 个子区间的贡献相加得到32[,][,]21()()()()2424ba b a b ab a b a I f x dx I h f f N ξξ--''''∆=-≈=⎰其中我们利用了Nh=(b-a)，并且取为f(x)在[a,b]上的二阶导数的均值。

数值分析复化Simpson积分公式和复化梯形积分公式计算积分的通用程序培训讲学

数值分析复化S i m p s o n积分公式和复化梯形积分公式计算积分的通用程序数值分析第五次程序作业PB09001057 孙琪【问题】分别编写用复化Simpson积分公式和复化梯形积分公式计算积分的通用程序；用如上程序计算积分：取节点并分析误差；简单分析你得到的数据。

【复化Simpson积分公式】Simpson法则：使用偶数个子区间上的复合Simpson法则：设n是偶数，则有将Simpson法则应用于每一个区间，得到复合Simpson法则：公式的误差项为：其中δ【复化梯形积分公式】梯形法则：对两个节点相应的积分法则称为梯形法则：如果划分区间[a,b]为：那么在每个区间上可应用梯形法则，此时节点未必是等距的，由此得到复合梯形法则：对等间距h=(b-a)/n及节点，复合梯形法则具有形式：误差项为：【算法分析】复合Simpson法则和复合梯形法则的算法上述描述中都已介绍了，在此不多做叙述。

【实验】通过Mathematica编写程序得到如下结果：1.利用复化Simpson积分公式得：可以看出，当节点数选取越来越多时，误差项越来越小，这从复合的Simpson公式很好看出来，因为在每一段小区间内，都是用Simpson法则去逼近，而每一段的误差都是由函数在该区间内4阶导数值和区间长度的4次方乘积决定的，当每一段小区间越来越小时，相应的每一段小区间内的逼近就会越来越好，从而整体的逼近效果就会越来越好。

2.利用复化梯形积分公式得：可以看出，当节点数选取越来越多时，误差项越来越小，这从复合的梯形公式很好看出来，因为在每一段小区间内，都是用梯形法则去逼近，而每一段的误差都是由函数在该区间内2阶导数值和区间长度的2次方乘积决定的，当每一段小区间越来越小时，相应的每一段小区间内的逼近就会越来越好，从而整体的逼近效果就会越来越好。

【分析】通过对上述两种法则的效果来看，复合Simpson法则的误差要比复合梯形法则收敛到0更快，说明复合Simpson法则逼近到原来的解更快，这主要是因为在每一段小区间内，复合Simpson法则利用得是Simpson法则，复合梯形法则利用得是梯形法则，前者的误差项要比后者的误差项小很多，因此造成了逼近速度的不一样。

复化simpson公式余项

复化simpson公式余项复化 Simpson 公式余项，这可是数学分析里一个有点让人头疼但又十分重要的概念。

咱先来说说啥是复化 Simpson 公式。

简单来说，它就是一种用来计算定积分近似值的方法。

比如说，要计算一个函数在某个区间上的定积分，咱就可以用复化 Simpson 公式来给出一个比较接近准确值的近似结果。

那余项是啥呢？这就好比你去买水果，老板给了你一个大概的重量，但是实际重量和他说的总会有点差别，这个差别就是余项。

在复化Simpson 公式里，余项就是实际的准确值和用这个公式算出来的近似值之间的那个差距。

我给您举个例子吧。

就像有一次我帮邻居家的孩子辅导数学作业，那孩子遇到了一道用复化 Simpson 公式求积分近似值的题。

题目是计算函数$f(x) = x^2 + 3x + 2$在区间[0, 5]上的积分近似值。

我就一步一步地给他讲，先把区间分成若干个小段，然后用公式计算。

结果算出来一个值，但是这只是个近似的。

那真正的准确值和这个近似值之间的差，就是余项。

那怎么去研究这个余项呢？这可就需要一些比较高深的数学知识和技巧啦。

比如说，要用到函数的高阶导数，还得进行一些复杂的推导和计算。

这就像是搭积木，一块一块地往上搭，每一块都要放得稳稳当当的，不然整个结构就会垮掉。

在实际应用中，了解复化 Simpson 公式的余项是很重要的。

比如说在工程计算里，如果对计算结果的精度要求很高，那就得清楚这个余项的大小，看看这个近似值够不够准确，能不能满足实际的需求。

再比如说，在科学研究中，有时候一点点的误差都可能导致整个实验结果的偏差，所以对复化 Simpson 公式余项的研究和把握就显得尤为关键。

总之，复化 Simpson 公式余项虽然有点复杂，但是只要我们认真去研究，去理解，就能在数学的海洋里畅游得更自在。

就像我们在生活中遇到的各种难题一样，只要用心去面对，总能找到解决的办法。

希望通过我这番不太专业但还算通俗的讲解，能让您对复化Simpson 公式余项有个初步的认识和了解。

利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分

实验目旳或规定
1、运用复化梯形公式、复化simpson公式计算积分
2、比较计算误差与实际误差
实验原理(算法流程图或者含注释旳源代码）
取ｎ=2,3,…,10分别运用复化梯形公式、复化sｉｍpｓon公式计算积分 ,并与真值进行比较，并画出计算误差与实际误差之间旳曲线。
运用复化梯形公式旳程序代码如下:
fｕnction f=ｆx(x)
fｕnctｉonf=ｆｘ1（x)
f=x.^４;
a=0;%积分下线
b＝1;%积分上线
T＝[];％用来装不同n值所计算出旳成果
forn=2：10
h=（ｂ-a)／（2*n）；％步长
x=zeros(1,2*n+1)；%给节点定初值
foｒｉ=1:2*n＋1
x（ｉ）＝a+(i－1)＊h；％给节点赋值
eｎｄ
y=x．^4;%给相应节点处旳函数值赋值
实
验
结
果
分
析
及
心
得
体
会
上图是运用复化梯形公式所画出旳误差。其中：红线是计算误差,‘＊’号是实际误差。-0．０017是计算误差。0．041７、０.0185、0．01０4、0.00670.０046、0.0034、0.0０26、0.0021、0.0０1７是n值分别为2到10旳实际误差。
上图是运用复化sｉmpson公式所画出旳误差。其中:红线是计算误差,‘＊’号是实际误差。
t＝０;
ｆor i=1:ｎ
ｔ=ｔ+h／３*（ｙ（２*i－1）+4*ｙ（2*i)+y(2*i＋１));%运用复化sｉmpｓoｎ公式求值
end
T=[T,t];％把不同n值所计算出旳成果装入T中
end

数值计算考题五——复合梯形求积公式与复合辛普森求积公式求积分

数值计算考题五1. 分别用复合梯形求积公式与复合辛普森求积公式求积分I=⎰102x e sinx dx 的近似值，要求误差不超过ε=0.5⨯10-5.解：方法一：复合梯形求积公式复合梯形求积公式是将积分区间划分为n 个很小的区间，然后将各个小区间的面积相加而得到在整个积分区间上的积分，当分成的小区间数n →∞时，求得的面积就等于积分的精确值。

由复合梯形求积公式的余项R n T 可得满足精度要求≤ε0.5⨯10-5时区间()b a ,被分成的区间数n 的最小值为700，所以在编程时循环次数应大于等于这个值，方可满足精度要求。

以下是编写的C 语言程序：#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){int n=700,i;double x,f=0.0,t,h,T=0.0,c=2.0,a=0.0,b=1.0;h=(b-a)/n;for(i=0;i<n;i++){x=a+i*h;f=f+exp(pow(x,c))*sin(x);}t=(h/2)*(2*f+sin(1)*exp(1));printf("T=%f\n",t);}输出结果为T=0.778746.方法二：复合辛普森求积公式：复合辛普森求积法是将积分区间分割之后，在每个小区间[x i ,x i+1]上运用辛普森求积公式。

以下是编写的c 语言程序：#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){int n=700,i;double x1,x2,f1=0.0,f2=0.0,t,h,T=0.0,c=2.0,a=0.0,b=1.0;h=(b-a)/n;for(i=0;i<n;i++){x1=a+i*h;x2=a+(i+0.5)*h;f1=f1+exp(pow(x1,c))*sin(x1);f2=f2+exp(pow(x2,c))*sin(x2); }t=(h/6)*(2*f1+sin(1)*exp(1)+4*f2); printf("T=%f\n",t);}程序输出结果为0.778745.2. 用高斯求积法求上述积分的近似值。

02教堂顶部曲面面积的计算

t j 1 si1
D
解题过程
记 i (t ) s
si
i 1
f (s, t )ds ，则
Iij i (t )dt.
t j 1 tj
若对这两个单积分都用梯形法，就有
i (t ) [ f ( si , t ) f ( si 1 , t )]
以及
k 2
kh I ij [ f ( si 1 , t j 1 ) f ( si , t j 1 ) f ( si 1 , t j ) f ( si , t j )]. 4
应用背景
计算曲面面积是常见的重积分在几何中应用，其近似方法有广泛的实际用途。
相关知识点
1.用参数方程表示的曲面面积的计算
2.二元函数泰勒公式
3.定积分的近似计算（矩形法）
解题方法
问题归结为一个二重积分的计算，但无法求出初等函数形式的原函数；通过引进小参数后将被积函数Taylor展开取得近似解析解再进行积分；另一种方法是将积分离散化作数值积分来求结果。
I f (s, t )dsdt.
将D划分作 mn个相等的小矩形{si1 s si , t j1 t t j } ,其中 si 和t j 分别是s 和 t 方向的分点:
si ik ， t j jh (i 0,1, 2 , m; j 0,1, 2, , n), c d k h 而 ,那么小矩形上的积分可写为 m, n tj si dt f (s, t )ds.

1
0
（这里＝1 的情况要对表达式求极限）.注意若将的表达式代入以上结果得到的是一个极为复杂的积分式.事实上,这是一个无法最终以初等函数形式来表达的积分，因此我们必须使用近似方法来处理它.考虑到这一积分形式相当复杂，我们宁可直接对原来的积分式（*）来进行处理.

创新思维-我们如何思考11-25

西蒙（H.A.Simon ）
河内塔问题
在三圆盘的“河内塔问题”中，有1、2、3三根木柱和A、B、C三个大小不同的圆盘，圆盘中间有洞，可以套在木柱上。“河内塔问题” 就是要求问题解决者把1柱上的一叠圆盘移到3柱上。每次只能移动最上面的一个大的圆盘不许压在小的圆盘上面
问题解决策略主要有两类：算法策略和启发式策略。
（3）鼓励各种想法，多多益善。（4）追求与众不同、关系不密切的，甚至离题的想法。
拓展练习 :
睁大你的眼睛哦！！！！
1、如果你选择B，恭喜你，你答对了不不不，图形B是唯一全部由直线构成的图形。
没有标准答案
2、选择图形C，你也答对了！图形C 是唯一不对称的。 3、图形A也对，图形A每一点都是连续的。
简单来说
练习律（law of exercise），越多练习，越会运用
准备律（law of readiness），越多符合期望，越有信心
效果律（law of effect），越多赞赏，越愿意尝试
苛勒“顿悟”说
苛勒的大猩猩（香蕉实验视频）以黑猩猩为实验对象进行长达七
年的研究，认为解决问题要求看出
问题解决启发式策略应用最为广泛的是手段—目的分析策
略和目标递归策略。
手段—目的分析策略（means-ends analysis strategies），也叫正向工作法，即首先将需要达到的问题的总目标分成若干子目标；然后以问题的当前状态为起点，采取一定的手段或方法逐步实现一系列的子目标，最终达到总目标。这是通过设置子目标逐步缩小起始和目标状态间差距的策略。目标递归策略（ends-starts strategies），也叫逆向工作法，是从问题的目标状态出发，按照子目标组成的逻辑顺序逐级向初始状态递归。

大学物理实验测量高速电子的动量与能量关系

E2 2Mc2
1010 eV
ER
191Ir： E 129keV
ER
E2 2Mc2
0.046eV
1.4 1010 s
9.2106 eV ER
谱线的Doppler增宽：
由于发射或吸收时原子热运动所引起的多普勒效益，使发射谱线和吸收谱线增宽。
发射前动量： Pi 发射的光子动量：P
E
c
发射后动量： Pf
多领域；成为研究物质微观结构及其微小变化
的有力工具。
I
实验原理
ER
ER
发射时： E E0 ER 吸收时： E' E0 ER
测不准原理：
h
E
E0
E'
E
ER
E2 2Mc2
钠黄光：
E 2.103eV or 589.6nm 3P1 2 3S1 2
108 s
6.55108 eV
ER
4
r 2 dr
2 Ze2R2 0 2
5
E
Ee
Eg
2
5
Ze2
0 2
Re2 Rg2
Ee
e
e
E0
ES
E0
EA
g
g
放射源（S）
吸收体（A）
2
5
Ze2
0
2 A
0
2 S
Re2 Rg2
R Re Rg R Re Rg
2
Re2 Rg2 2R R
2
5
Ze2
0
2 A
0
2 S
实验原理——实验设计
几何布置：透射式
实验原理——能量扫描
Doppler能量： ED

本福德定律

本福德定律第一篇：本福德定律本福德定律（Benford's Law）在审计中的应用(2008-09-30 15:53:09)转载标签：分类： Accounting&Study杂谈笨福特法则不管是做股票还是做期货、外汇，经常会遇到一些数字。

比如公司年报中的会计数字，政府公布的财政数据的等。

面对越来越多的造价和虚报，作为普通散户，我的们怎么去识别它们的真伪呢？答案是:学习知识,运用知识的力量。

先讲两个名词：（1）第一位有效数字：第一位有效数字是指这个数的第一非零数字。

例如8.1、81、0.81的第一位有效数字都是8。

（2）本福德法则：任意选择一个真实的数，以十进制的形式表示，则第一位有效数字为ｄ的概率为log10[(d+1)/d]。

当D=1时，对应的概率为 log10 2=0.301。

即第一位有效数字为1的概率为30.1％。

当D=2时，对应的概率为log10（3/2）=0.1761。

即第一位有效数字为2的概率为17.6％。

第一位有效数字123456789 根据本福德法则计算的结果30.117.612.59.77.96.75.85.14.6注意：本福德法则有一个前提:”任意选择一个真实的数”。

如果我们精心挑选数据来源可以得到相反的结论。

罗嗦了这么一大堆，本福德法则到底有什么现实意义呢？用本福德法则可以检验公司年报、政府公布的财政数据是否真实。

真实的数据应当符合本福德法则。

如果我们发现一段时间和一系列的结果与本福德法则有较大出入，就有理由怀疑有人做了手脚。

大家有兴趣不妨用本福德法则检验一下你刚刚看好准备买进的绩优股。

简单的方就可以辨别真伪。

一个名叫马可.尼格林尼的会计师走得更远，他根据本福德法则的思想发展的一套方法用来检验帐目的真实性。

如果有人对帐目做过手脚，利用他的方法可以发现疑点。

这种方法被成为“尼格林尼求和法”。

你可以依赖经济学家的一件事，就是提供大量数字。

对此，你可以谴责一位名叫威廉•佩蒂(William Petty)的人。

Romberg求积法

安徽中医药大学题目：FOnberg求积法c语言编程姓名：杨撞撞学号：13713042班级：13医软（1）班目录1简介2计算公式3算法描述4程序流程图5算法程序表示6算法结果截图1. 简介龙贝格求积公式也称为逐次分半加速法。

它是在梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式之间的关系的基础上，构造出一种加速计算积分的方法。

作为一种外推算法，它在不增加计算量的前提下提高了误差的精度.在等距基点的情况下，用计算机计算积分值通常都采用把区间逐次分半的方法进行。

这样，前一次分割得到的函数值在分半以后仍可被利用，且易于编程。

2. 计算公式梯形公式----- 二复化辛普森公式------ A复化科特斯公式V龙贝格求积公式其对应的公式为：T2n=1/2（Tn+Hn）（梯形公式）Sn=4/（4-1）T2n-1（4-1）Tn （辛普森公式）Cn=4八2/（4八2-1）S2n-1/（4八2-1）Sn （柯特斯公式）Rn=4八3/（4八3-1）C2n-1/（4八3-1）Cn （龙贝格求积法公式）3. 算法描述3.1龙贝格算法基本描述先算出T0 （ 0）,从而计算出T0（1）,以此类推，直到计算出|T0（0）-Tn-1 （0）|<e即可利用加速推算公式推算出结果。

3.2龙贝格算法程序包步骤1.输入积分上限2 输入程序下限3输入区间等分数4输入要求的函数5计算出所求函数的积分，分别是：复化梯形求积结果辛普森求积结果柯特斯求积结果龙贝格求积结果4. 程序流程图例题：用Romberg 方法计算积分I= 01sin （x）/xdx 的相关算法流程图表示如下图开始欢迎界面择函择/——输入1——输入信息：积分:卜线，等分段积.4.x2*sinxs Ynx 2* cosx Yx *sin 2xYsi nx/xX合法？3 输入0Y*辛普林求积科特斯求积龙贝格求积输出结果5.算法程序表示#include<stdio.h> #include<math.h> #defi ne A(x)(si n(x)/x)//宏定义若干常用函数A,B,C,D,E,G#define B(x)(cos(x*x+2*x+1))#define C(x)(atan(sqrt(x*x+1)))#define D(x)(sqrt(exp(x)+sin(2*x)))#define E(x)(x*x*x+3*x*x+5)#define G(x)(log10(x)/pow(2,x))double t[20],s[20],c[20],r[20];// 定义全局数组double dh,fan,a,b,m; // 定义全局变量int jj=0;char hs;double F(double x) // 用switch 调用若干被积函数{switch(hs){case 'A':fan=A(x);break;case 'B':fan=B(x);break;case 'C':fan=C(x);break;case 'D':fan=D(x);break;case 'E':fan=E(x);break;case 'G':fan=G(x);break;default :printf(" 输入错误！");}return(fan);// 返回被积函数值} double H(int i) // 求和函数并返回和SUM{int j;double zh,SUM=0.0; II定义求和变量SUM并赋初值for(j=1;j<=pow(2,i-1);j++){ zh=(a+((2*j-1)*(b-a))Ipow(2,i));SUM=SUM+F(zh); II 调用F(x) 函数}SUM=(b-a)*SUMIpow(2,i);return(SUM);}double Txing(int k) II 梯形公式if(k==O) dh=t[jj]=((b-a)/2)*(F(a)+F(b));//分半次数为零时T 形公式求积 else {dh=0.5*Txi ng(k-1)+H(k); //Txing函数递归调用循环输出并返回dht[++jj]=dh; }m=pow(2,jj);prin tf("T[%0.0lf]=%0.7lf\t",m,t[jj]);//输出并返回dhreturn(dh); }double Simpson(int k) // 辛普森公式错误！未找到引用源int i,j;b —俱 V 1.「 "‘+弓厂『[°十(雄-耳{廉G +甩)],Txin g(k); // 调用梯形公式for(i=0;i<=k-1;i++)s[i]=(4.0*t[i+1]-t[i])/3.0; II 森公式prin tf("\n");for(j=0;j<=k-1;j++) //{m=pow(2,j);prin tf("S[%0.0lf]=%0.7lf",m,s[j]);prin tf("\t");}return(s[k-1]); // 返回最后一个值}double Cotes(i nt k) //{int i,j;Simps on (k);for(i=0;i<=k-2;i++)c[i]=(16.0*s[i+1]-s[i])/15.0; //递推辛普循环输出s[k-1]科特斯公式递推科特斯公式prin tf("\n");for(j=0;jv=k-2;j++) II环输出{m=pow(2,j);prin tf("C[%0.0lf]=%0.7lf\t",m,c[j]);}return(c[k-2]); // 返回最后一个值}double Romberg(i nt k) //公式」-亠厂{int i,j; //斯公式Cotes(k);for(i=0;i<=k-3;i++) r[i]=(64.0*c[i+1]-c[i])/63.0; //隆贝格公式prin tf("\n");c[k-2]隆贝格调用科特递推for(j=0;j<=k-3;j++) // 环输出{m=pow(2,j); printf("R[%0.0lf]=%0.7lf\t",m,r[j]);printf("\n");}return(r[k-3]); // 返回最后一个值r[k-3] }main(){int k;char y;printf(" 请从以下公式中选择积分函数：\n"); printf("A: sin (x)/(x)\tB:cos(xA2+2x+1)\tC:ata n( sqrt(x A2+1))\n\n");tG:log10(x)/pow(2,x)\n\n");printf(" 请选择函数F(x)(大写)：\n");scanf("%c",&hs);。