2017-2018年黑龙江省大庆一中高一上学期期末数学试卷带答案
黑龙江省大庆第一中学2017届高三数学上学期期末考试试题理
大庆一中高三年级上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数miim -+12是实数，则实数=m ( )A.1-B. 1C. 2-D. 22. 集合}2|1||{<-=x x A ，}9391|{<<=x x B ，则A B =（ ） A ．)3,1(- B ．)2,1(- C ．)2,2(- D ．)3,2(- 3. 已知向量),3,()3,(-==x b x a ， 若b b a ⊥+)2(，则=||a （ ）A. 1B.2C.3D.2 4. 已知,31tan ,21tan -==βα 则=+-βαβααββαsin sin 2cos cos cos sin cos sin 3（ ） A.87B. 811C. 47 D. 411 5. 要得到函数x y 2cos 2=的图象，只需将函数)44sin(2π+=x y 的图象上所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度6. 已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则=++7698a a a a（ ）A. 223+B. 223-C. 21+D. 21-7. 曲线12+=-xe y 在点)2,0(处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形的面积为（ ）A.31 B. 21 C. 32D. 1 8. 给出下列说法，其中正确的个数是（ ）① 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1＞0”的否定是：“∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0”； ② 命题“若x = y ，则sinx = siny ”的否命题是：“若x = y ，则sinx ≠siny ”；③ “7＜k ＜9”是“方程110422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的椭圆”的充分不必要条件；④ “2=m ”是“04)1(21=+++y m x l ：与0232=-+y mx l ：平行”的充要条件.A. 1B. 2C. 3D. 4 9. 已知椭圆C 1与双曲线C 2有相同的焦点F 1、F 2，点P 是C 1与C 2的一个公共点，21F PF ∆是一个以1PF 为底边的等腰三角形，4||1=PF , 椭圆C 1的离心率为73，则双曲线C 2的离心率是（ ）A. 2B. 3C. 32D.610. 已知A B 、是单位圆O 上的两点（O 为圆心），120AOB ∠=，点C 是线段AB 上不与A B 、重合的动点．MN 是圆O 的一条直径，则CN CM ⋅的取值范围是（ ）A. )0,43[-B. ]0,43[-C. ）1,21[- D. ]1,21[- 11. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21x x ，，都有0)()(212112>--x x x f x x f x ,记)5.0(4)1()2(log 3log 2312f c f b f a ==⋅-=，，，则（ ）A. a b c <<B. c a b <<C. b a c <<D. c b a <<12. 已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为（ ）A. ]3,1( B ．)3,1( C ．),3(∞+ D ．),3[∞+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 函数⎩⎨⎧≤<-≤-=20,40,4)(2x x x x x f ，则⎰-22)(dx x f 的值为 ___ ___ ．14. 已知M 是抛物线y x 42=上一点，F 为其焦点，点A 在圆C ：1)5()1(22=-++y x 上，则||||MF MA +的最小值为 .15. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足,3)2(),()23(-=-=-f x f x f 数列}{n a 前n 项和为n S ，且)(2,11*∈+=-=N n n a S a n n ，则)()(65a f a f += . 16. 函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1|,)1(log |)(25x x x x x f ，关于x 的方程1))((=x f f 的实根个数为 个.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
黑龙江省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)
黑龙江省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．若角α的终边经过点P（﹣1，3），则tanα的值为（）A．B．﹣3 C．D．2．化简=（）A．±cos40°B．cos40°C．﹣cos40°D．±|cos40°|3．函数，则f（f（f（π）））=（）A．1 B．0 C．πD．π+14．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．y=x2+cosx D．5．已知a=sin21°，b=cos72°，c=tan23°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．已知A（1，2），B（3，7），=（x，﹣1），∥，则（）A．x=，且与方向相同 B．x=﹣，且与方向相同C．x=，且与方向相反 D．x=﹣，且与方向相反7．向量满足，，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．要得到y=tan2x的图象，则只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log3（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|﹣1＜x≤3} 10．如图，正六边形ABCDEF中，点Q为CD边中点，则下列数量积最大的是（）A．B．C．D．11．若函数f（x）=2|x+a|满足f（3+x）=f（3﹣x），且f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，则实数m的最大值等于（）A．﹣2 B．1 C．2 D．312．如图，扇形的半径为1，圆心角∠BAC=150°，点P在弧BC上运动，，则的最大值是（）A．1 B．C．2 D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为．14．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），则的值为．15．函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣2，0]，则a+b=．16．如图，半径为2的圆圆心的初始位置坐标为（0，2），圆上一点A坐标为（0，0）．圆沿x轴正向滚动，当圆滚动到圆心位于（4，2）时，A点坐标为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+6x+m）的定义域为集合B．（1）当m=﹣5时，求A∩∁U B；（2）若A∩B={x|﹣1＜x≤4}，求实数m的值．18．已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx﹣cosx，其中x∈（0，π）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，求tanθ的值．19．已知函数的最小值为1．（1）求常数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间和对称轴方程．20．设，其中ω＞0．（1）求函数y=f（x）的值域；（2）若y=f（x）在区间上为增函数，求ω的最大值．21．已知定义在R上的单调递增函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（1）求f（0）的值及f（x）的解析式；（2）若f（k•4x﹣1）＜f（3•4x﹣2x+1）对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．22．已知二次函数f（x）=x2+mx+n．（1）若f（x）是偶函数且最小值为1，求f（x）的解析式；（2）在（1）的前提下，函数，解关于x的不等式g（2x）＞2x；（3）函数h（x）=|f（x）|，若x∈[﹣1，1]时h（x）的最大值为M，且M≥k 对任意实数m，n恒成立，求k的最大值．参考答案一．单项选择题：1．B．2．B．3．B．4．D．5．D．6．D．7．A．8．D．9．B 10．C．11．D．12．C．二．填空题：13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：．16．答案为（4﹣2sin2，2﹣2cos2）三．解答题：17．解：（1）由﹣x2+2x+8≥0得﹣2≤x≤4，∴集合A=[﹣2，4]，当m=﹣5时，g（x）=lg（﹣x2+6x+m）=lg（﹣x2+6x﹣5），由﹣x2+6x﹣5＞0得1＜x＜5，∴集合B=（1，5），则∁U B=（﹣∞，1]∪[5，+∞）∴A∩C U B=[﹣2，1]；（2）∵A=[﹣2，4]，A∩B={x|﹣1＜x≤4}=（﹣1，4]，且集合B={x|﹣x2+6x+m＞0 }，∴﹣1是方程﹣x2+6x+m=0其中一个根，则﹣1﹣6+m=0，解得m=7，∴实数m的值是7．18．解：函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx﹣cosx，其中x∈（0，π）．（1），即sinθ+cosθ=，又∵sin2θ+cos2θ=1，解得：sinθ=，cosθ=﹣，则tanθ=，（2），即=，可得：，∴tanθ=．19．解：（1）函数化简可得：f（x）=sinxcos+cosxsin+sinxcos﹣cosxsin+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin（x+）+a．∵f（x）的最小值为1．即﹣2+a=1∴解得：a=3（2）由（1）可得f（x）=2sin（x+）+3．令x+是单调递增，解得：，∴单调增区间；令+2kπ≤x+是单调递减，解得：∴单调减区间；令x+=解得：∴对称轴方程是20．解：设，其中ω＞0．化简可得：f（x）=2sinωxcosωxcos+2sin2ωxsin+cos2ωx=sin2ωx+（cos2ωx）+cos2ωx=sin2ωx+∵sin2ωx∈[﹣1，1]∴f（x）∈即函数f（x）值域是．（2）由（1）可得f（x）=sin2ωx+∵y=f（x）在区间上为增函数∴﹣且，（k∈Z）解得：∵ω＞0．∴．21．解：（1）∵f（x）时R上的奇函数f（﹣x）=﹣f（x），∴f（0）=0．令x＜0，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x）=（2）∵f（x）时R上的奇函数，单调递增函数．∴f（k•4x﹣1）＜f（3•4x﹣2x+1）对任意x∈R恒成立⇔k•4x﹣1＜3•4x﹣2x+1令2x=t，t＞0，则k•4x﹣1＜3•4x﹣2x+1⇔kt2﹣1＜3t2﹣2t⇒k＜﹣+3，，∴k＜2，即实数k的取值范围为：（﹣∞，2）．22．解：（1）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴x2﹣mx+n=x2+mx+n，∴m=0，∵f（x）是偶函数且最小值为1，∴n=1∴f（x）=x2+1，（2）∵=，g（2x）＞2x，设t=2x，t＞0，∴＞t，∴t2＜5，∴t＜，∴2x＜，解得x＜log25，故解集是（3）令x=1，则|1+m+n|≤M，则﹣M≤1+m+n≤M①令x=﹣1，则|1﹣m+n|≤M，则﹣M≤1﹣m+n≤M②令x=0，则|n|≤M，则﹣M≤n≤M③由①+②﹣2×③得，．当且仅当时等号成立．因此．。
黑龙江省大庆市高一数学上学期期末考试试题
黑龙江省大庆市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题 试题说明：1、本试题满分150分，答题时间 120 分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 满分60分）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
）1．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是 ( )(A)0∈A (B)a ⊆A(C)a ∈A (D)a ＝A2．Sin27°cos 297°＋cos27°sin 63°的值为 ( )(A)1 (B)－1 (C).12 (D).0 3．设θ是第二象限角，则点))cos(cos ),(sin(cos θθP 在 ( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4．若a >b >0，0<c <1，则 （ ）(A)log a c <log b c (B)log c a <log c b (C)a c <b c (D)c a >c b5．函数y ＝|x|－2的图象是 ( )6．函数y =5sin x +cos2x 的最大值是 ( )(A)33 (B)254 (C)4 (D)不能确定7．函数)2cos 21(log 21x y -=的一个单调递减区间是 ( )(A))0,6(π- (B)4,0(π) (C)[2,6ππ] (D)[2,4ππ] 8．已知2sin 23A =，A ∈（0，π），则sin cos A A += ( ) (A) 15 (B)1553 (D)53- 9．若α是锐角，且满足31)6sin(=-πα,则αcos 的值为( )(A)6162+ (B) 6162- (C)4132+ (D) 4132- 10．函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为( )(A),,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭(B)()(),1,k k k Z ππ+∈ (C)3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ (D)3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭11．偶函数()x f y =在区间（-∞，0)上单调递增，则不等式()()lg 1f x f >的解集为（ ）(A)1(,1)10 (B)1(,10)10 (C)()1(,1)1,10+∞U (D)()(0,1)10,+∞U 12．已知函数f (x )＝－x 2＋2e x －x －e 2x＋m (x >0)，若f (x )＝0有两个相异实根，则实数m 的取值范围是( ) (A)(－e 2＋2e ，0) (B)(－e 2＋2e ，＋∞) (C) (0，e 2－2e) (D)(－∞，－e 2＋2e)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝5sin(ωx ＋π6)(ω>0)的最小正周期是2π，则ω＝________。
黑龙江省大庆高一上学期期末考试试卷_数学_有答案
大庆铁人中学高一年级上学期期末考试数学试题试卷说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。
第I 卷 选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合{}022<+=x x x A ，1202xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B ⋂= ( )A.()12--，B.()01，-C.(]12--，D.[)01，-2.函数()2ln f x x = ( ) A ．是偶函数且在(－∞，0)上单调递增； B ．是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增； C ．是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增； D ．是奇函数且在(－∞，0)上单调递增；3．已知α是锐角，31,sin ,cos ,43a b αα⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且//a b ，则α为 ( ) A ．15° B ．45° C ．75°D ．15°或75°4．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点()-3,4P ，则cos sin cos sin αααα+-等于 （ ）A.1-7 B. 3 C.-3 D. 175．已知向量(),1a λ=，()2,1b λ=+，若a b a b +=-，则实数λ的值为 ( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-6.设11113,2,1,,,,,1,2,32332α⎧⎫∈-----⎨⎬⎩⎭，则使()αx x f =为奇函数且在()+∞,0 上单调递减的α的值的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.若将函数sin 64y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿x 轴向右平移8π个单位长度，则所得图象的一个对称中心是 （ ） A.,016π⎛⎫⎪⎝⎭ B.,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.,02π⎛⎫⎪⎝⎭8．设 1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===，则 ( ) A ．b a c << B ．c a b << C ．c b a << D ．a c b <<9．设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A.0>aB.21>a C.0>a 或12-<a D.41>a 10．函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的一个最高点坐标为（2,2），相邻的对称轴与对称 中心之间的距离为2，则函数()y f x =的单调增区间是 （ ） A.[]28,28k k k Z -++∈ B. []24,24k k k Z ππ-++∈ C.[]28,68k k k Z ++∈ D. []24,64k k k Z ππ++∈11．已知函数()y f x =(x )R ∈满足()()x f x f =+2,且当(]1,1x ∈-时，()f x x =，函数()sin ,01,0x x g x x xπ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩,则函数h()()()x f x g x =-在区间[]5,5-上的零点的个数为 （ ） A ． 8 B ． 9 C ．10 D ．1112.已知ABC V 的外接圆的圆心为O，2,AB AC BC ==AO BC ⋅的值为 （ ）A.94 B. 94- C. 12 D. 12- 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置） 13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t)，OB →＝(2，2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________．14. 若21025c ba ==且0≠abc ，则=+bca c _______________. 15.70cos 20cos 10sin 2-的值是 .16．给出以下命题：①若a b a b +=+，则a 与b 同向共线； ②函数()()cos sin f x x =的最小正周期为π；③在ABC ∆中，3,4,5AC BC AB ===,则16AB BC ⋅=；④函数()tan 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭； 其中正确命题的序号为___________________.三．解答题：（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)已知1,2a b ==，a 与b 的夹角为.θ(1)若//a b ，求a b ⋅； (2)若a b -与a 垂直，求θ.18.(本小题满分12分)已知30,444πππβα<<<<, 335cos ,sin 45413ππαβ⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, （1）求sin α的值； （2）求()sin αβ+的值.19. (本小题满分12分)已知函数()14226x x f x +=-⋅-，其中[]0,3x ∈.(1）求函数()f x 的最大值和最小值；(2）若实数a 满足()20x f x a -⋅≥恒成立，求a 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数()sin() (0,f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期为π是直线8π=x ．(1)求ω，ϕ；(2)利用“五点法”画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象．21. (本小题满分12分)已知(sin ,cos ),(sin ,sin )m a x x n x b x ==u r r，其中,,a b x R ∈， 若()f x m n =u r r g ,满足26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 的图象关于直线6x π=-对称.(1)求,a b 的值；(2)若对任意的[0,]2x π∈，都有2()log 2f x k +≤，求实数k 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数2()(1)f x x x x a =+-- （1）若1a =-，解方程()1f x =；（2）若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若1a <且不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立，求a 的取值范围．数学试题一．选择题1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.C 12.D 二．填空题13. 5 14.2 15. ①②④三．解答题17. 解析： (1)∵a ∥b ，∴θ＝0°或180°，∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝± 2. ……5分 (2)∵a －b 与a 垂直，∴(a －b )·a ＝0， 即|a |2－a ·b ＝1－2cos θ＝0， ∴cos θ＝22. 又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ……5分18.（1）304424ππππαα<<∴-<-<4sin 45πα⎛⎫∴-=-⎪⎝⎭43sin sin 4455ππαα⎛⎫∴=---=+=⎪⎝⎭ ……6分 （2）340sin 442445πππππααα⎛⎫<<∴-<-<∴-=- ⎪⎝⎭333120cos 444413ππππββπβ⎛⎫<<∴<+<∴+=- ⎪⎝⎭()3sin cos cos 244312455651351365πππαβαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=--++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-⨯-+⨯=⎪⎝⎭ ……12分19.（1）令[]2,1,8x t t =∈246y t t ∴=--min max 486106432626y y ∴=--=-=--= ……6分（2）4426244262x x x x x xa a-⋅-≥⋅-⋅-∴≥即求44262x x x -⋅-的最小值；442662422x x xx x -⋅-=--单调递增，9a ∴≤- ……6分20.解：（1）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- ω=2 ………………4分（2）由知)432sin(π-=x y………………8分故函数()y f x =在[0,]π区间上图像是 ………………12分21.2(1)()sin sin cos (1cos 2)sin 222()2,68(0)()63(2)2,(2)()1cos 222sin(2)165[0,],2266602sin(2)13,(6f x m n a x b x x a bx x f a x f f b a b f x x x x x x x f πππππππππ==+=-+=+==-∴=-∴====-+=-+∈∴-≤-≤∴≤-+≤u r rg Q 由得（1）由（1），（2）可得由（1）得即[][]22max min 2)[0,3]()log 2[0,]22()log 2()[0,]22()2,2()1,2log 11111[,].4242x f x k f x k f x f x f x k k k ππ∈+≤--≤≤---=--=-∴-≤≤-≤≤∈Q 又在上恒成立，即在上恒成立，解得，即22. 【解析】（1）当1-=a 时，有⎩⎨⎧-<-≥-=1,11,12)(2x x x x f当1-≥x 时，1122=-x ，解得：1=x 或1-=x 当1-<x 时，1)(=x f 恒成立，∴方程的解集为1|{-≤x x 或}1=x ． ………………3分（2）⎩⎨⎧<-+≥++-=a x ax a ax a x a x x f ,)1(,)1(2)(2若)(x f 在R 上单调递增，则有………………7分（3）设)32()()(--=x x f x g ，则⎩⎨⎧<+--≥+++-=a x a x a ax a x a x x g 3)1(,3)3(2)(2即不等式0)(≥x g 对一切实数R x ∈恒成立，∴1<a ，∴当a x <时，)(x g 单调递减，其值域为),32(2∞++-a a ， ∴22)1(3222≥+-=+-a a a ，∴0)(≥x g 恒成立，当a x ≥时，∴1<a ，，得53≤≤-a ，∴1<a ，∴13<≤-a ，综上：13<≤-a ． ………………12分。
黑龙江省大庆市高一数学上学期期末联考试题(含答案)
黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合M={-1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，则下列结论正确的是（）A.N⊆MB.N∩M=∅C.M⊆ND.M∪N=R2.设=（2，-1），=（-3，4），则2+等于（）A.（3，4）B.（1，2）C.-7D.33.下列函数是偶函数的是（）A.y=x3B.y=3xC.y=2x2-1D.y=x2+2x-14.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（）A.+B.+C.+D.-5.已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，则这四个数的大小关系是（）A.a＜b＜c＜dB.a＞b＞c＞dC.d＜b＜a＜cD.b＞a＞c＞d6.设f（x）=e x+x-4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）7.下列函数中，周期为π，且在[]上为减函数的是（）A.y=sin（x+）B.y=cos（x+）C.y=cos（2x+）D.y=sin（2x+）8.已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2-x，那么当x＞0时f（x）的解析式是（）A.f（x）=-x2-xB.f（x）=x2+xC.f（x）=x2-xD.f（x）=-x2+x9.已知，则夹角θ为钝角时，λ取值范围为（）A. B. C.λ＞-且λ≠2 D.λ＜-且λ≠210.设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3x-1，且f（x+1）是偶函数，则有（）A. B.C. D.11.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（），则φ的值可以为（）A. B. C. D.12.若函数在区间(-∞，1]上为减函数，则a的取值范围是( )A.(0，1)B.[2，+∞)C.[2，3)D.(1，3)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为 ______ ．14.已知sin（-α）=，则cos（π-α）= ______ ．15.函数y=的定义域为 ______ ．16. 设函数，则下列结论正确的是 ______ （写出所有正确的编号）．①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在区间上单调递增；③f（x）取得最大值的x的集合为④将f（x）的图象向左平移个单位，得到一个奇函数的图象三、解答题17.（本题10分）已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．18.（本题12分）已知向量，满足：||=1，||=2，且，夹角为120°（1）求|-2|（2）若（+2）⊥（k-），求实数k的值．19.（本题12分）已知sinα=且α是第二象限角．（1）求tanα的值（2）求sinα•cosα-cos2α的值；（3）求的值．20.（本题12分）已知函数图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为．（1）求该函数的解析式．（2）若，求f（x）的值域．21.（本题12分）已知f（x）=-sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程（2）f（x）的单调递增区间（3）若方程f（x）-m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．22.（本题12分）已知函数（a＞0，a≠1，m≠-1），是定义在（-1，1）上的奇函数．（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若且f（b-2）+f（2b-2）＞0，求实数b的取值范围．高一期末考试数学答案【答案】1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.D8.A9.C 10.D 11.A 12.C13.120°14.-15.（3，] 16.①②④17.解：根据题意，若A∪B=A，必有B⊆A，分2种情况讨论：①当B=∅时，即2m+1＜m-1，解可得，m＜-2；（2分）②当B≠∅时，即2m+1≥m-1，解可得，m≥-2；（4分）此时有，解可得-1≤m≤3；（7分）综合可得：m的取值范围为m≤-2或-1≤m≤3．（10分）18.解：（1）=1，=4，=1×2×cos120°=-1，（2分）∴|-2|2=2-4+42=21，（4分）∴||=．（6分）（2）∵（+2）⊥（k-），∴（+2）•（k-）=0，（8分）即k-+2k-2=0，（10分）∴k-（2k-1）-8=0，解得k=-7．（12分）19. 解：（1）∵sinα=且α是第二象限角，…∴cosα=-=-，…（2分）∴tanα==-．…（3分）（2）sinα•cosα-cos2α==…（5分）==．…（7分）（3）原式==-…（9分）=-…（10分） ==2．…（12分）20.解：（1）由题意可得，A=3， ==-=，解得ω=2；（3分）再把点（，3）代入函数的解析式可得： 3sin （+φ）=3，即sin （+φ）=1；所以，Z k k ∈+=+2265ππφπ 再结合|φ|＜，可得φ=-，（5分）故此函数的解析式为f （x ）=3sin （2x -）；（6分）（2）x ∈[0，]时， 2x -∈[-，]，sin （2x -）∈[-，1]，（8分） 所以x =0时，sin （2x -）=-，此时f （x ）取得最小-，x =时，sin （2x -）=1，此时f （x ）取得最大值3，（10分）所以函数f （x ）的值域是[-，3]． （12分）21.解：（1）由于f （x ）=-sin （2x +）+2，它的最小正周期为=π，（1分）令2x +=k π+，求得x =+，（2分）k ∈Z，故函数f （x ）的图象的对称轴方程为x =+，k ∈Z．（4分） （2）令2k π+≤2x +≤2k π+，求得k π+≤x ≤k π+，（6分）可得函数f （x ）的增区间为[k π+，k π+]，k ∈Z．（8分）（3）若方程f （x ）-m +1=0在x ∈[0，]上有解，则函数f （x ）的图象和直线y =m -1在x ∈[0，]上有交点．∵x ∈[0，]，∴2x +∈[，]，sin （2x +）∈[-，1]，f （x ）∈[2-，]，（10分） 故m -1∈[2-，]，∴m ∈[3-，]． （12分）22.解：（I ）∵f （0）=log a 1=0． 因为f （x ）是奇函数，所以：f（-x）=-f（x）⇒f（-x）+f（x）=0∴log a+log a=0；∴log a=0⇒=1，即∴1-m2x2=1-x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．（3分）所以m=1或m=-1（舍）∴m=1．（3分）（II）∵m=1∴f（x）=log a；设设-1＜x1＜x2＜1，则∵-1＜x1＜x2＜1∴x2-x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．（6分）当a＞1时，log a t1＞log a t2，即f（x1）＞f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（-1，1）上是减函数．（7分）当0＜a＜1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．∴当0＜a＜1时，f（x）在（-1，1）上是增函数．（8分）（III）由f（b-2）+f（2b-2）＞0得f（b-2）＞-f（2b-2），∵函数f（x）是奇函数∴f（b-2）＞f（2-2b）（9分），∴0＜a＜1由（II）得f（x）在（-1，1）上是增函数∴（10分）∴∴b的取值范围是（12分）。
2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第124套)
黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题
满分：150分 考试时间:120分钟
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 非空集合{}{}135,116X x a x a Y x x =+≤≤-=≤≤，使得()X X Y ⊆⋂成立的所有
a 的集合是（ ） A. {}37a a ≤≤ B. {}07a a ≤≤ C.{}37a a <≤ D.{}7a a ≤
考点：对数函数，含绝对值的函数图像
3. 将函数g()3sin 26x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭图像上所有点向左平移6π个单位，再将各点横坐标缩短为 原来的12
倍，得到函数()f x ，则( ) A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44
ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递增
5．下列函数中最小正周期为2
π的是( ) A. sin4y x = B. sin cos()6
y x x π
=+ C. sin(cos )y x = D. 42sin cos y x x =+
6. 已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()
AP AB AC + ( ) A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为6 D.是定值3
7. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ,若AC a = ，BD b = ，则AF = ( ) A.1142a b + B.1233a b + C.1124a b + D.2133a b +。
(完整word版)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案,推荐文档
1．已知全集 U {0,1,2,3}, A {1,3} ，则集合 CU A （ ）
A． 0 B ． 1,2 C ． 0,2 D ． 0,1,2
2．空间中，垂直于同一直线的两条直线
（）
A．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能
2
3．已知幂函数 f x x 的图象经过点 2， 2 ，则 f 4 的值等于
18．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) log a (1 x) log a( x 3) (0 a 1) . （Ⅰ）求函数 f ( x) 的零点； （Ⅱ）若函数 f ( x) 的最小值为 4 ，求 a 的值 .
3
19. （本小题满分 12 分） 已知圆 C：x2＋ y2－ 8y＋ 12＝ 0，直线 l ： ax＋y＋ 2a＝0. ( Ⅰ ) 当 a 为何值时，直线 l 与圆 C相切； ( Ⅱ ) 当直线 l 与圆 C相交于 A，B两点，且 AB＝ 2 2时，求直线 l 的方程．
（）
A．若 m∥n，m∥α，则 n∥α
B．若 α⊥ β，m∥α ，则 m⊥ β
C．若 α⊥ β，m⊥β ，则 m∥ α
D．若 m⊥n，m⊥α， n ⊥β ，则 α⊥β
7．设 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x 2 x，则 f 1 等于 （
）
A．－ 3
B
．－ 1
C
．1
D
．3
∵ 3 < x <1 ∴ 0 < -( x
2
1)
4
4
L L L L L L L 7分
∵0 < a <1∴ log a (x 1)2 4 log a 4
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【黑龙江省大庆一中】2017届高三上学期期末文科数学试卷-答案
．22x y黑龙江省大庆一中2017届高三上学期期末文科数学试卷解析一、选择题（每题5分，共60分）1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虚部为．故选：A．2．【考点】交集及其运算．【分析】集合P与集合Q的公共部分构成集合P∩Q，由此利用集合，能求出P∩Q．【解答】解：∵集合，∴P{y|y＞0}，Q={x|5x﹣x2≥0，x∈Z}={x|0≤x≤5，x∈Z}={0，1，2，3，4，5}，∴P∩Q={1，2，3，4，5}．故选B．3．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图像变换．【分析】根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x图像向左平移单位，即可，故选：A．4．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C5．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①利用面面平行的判定定理即可判断出正误；②利用面面平行的判定定理即可判断出正误；③利用面面平行的判定定理即可判断出正误；④利用面面平行的判定定理与异面直线的性质即可判断出正误．【解答】解：①∵m⊥α，m⊥β，∴α∥β，正确；②若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β或相交，因此不正确；③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交；④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β，正确．其中真命题是①④．故选：C．6．【考点】圆的标准方程．【分析】设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题．【解答】解：设圆心为（a，1），由已知得，∴．故选B．7．【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．8．【考点】正弦函数的图像．【分析】根据f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kπ，判断A错误；根据f（﹣）≠0，判断B错误；化g（x）为正弦型函数，判断C错误；根据x∈[﹣，]时f（x）是单调增函数判断D正确．【解答】解：对于A，f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kπ，k∈Z，∴A错误；对于B，f（﹣）=3sin（2×（﹣）﹣）=﹣3≠0，∴f（x）的图像不关于（﹣，0）对称，B错误；对于C，g（x）=3cos（2x+）=3sin[﹣（2x+）]=﹣3sin（2x﹣），与f（x）=3sin（2x﹣）的图像不相同，C错误；对于D，x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴f（x）=3sin（2x﹣）是单调增函数，D正确．故选：D．9．【考点】数列递推式．【分析】a1=3，，变形为：a n﹣2=（a n﹣1﹣2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，，变形为：a n﹣2=（a n﹣1﹣2），∴数列{a n﹣2}是等比数列，首项为1，公比为．∴a n﹣2=．∴数列{a n}的通项公式是a n=2+=．故选：A．10．【考点】球的体积和表面积．【分析】矩形ABCD中，由AB=4，BC=3，DB=AC=5，球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O 因此球半径R=2．5，由此能求出四面体ABCD的外接球的体积．【解答】解：矩形ABCD中，∵AB=4，BC=3，∴DB=AC=5，设DB交AC与O，则O是△ABC和△DAC的外心，球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O因此球半径R=2．5，四面体ABCD的外接球的体积：V=×π×（2．5）3=．故选：C．11．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用射影定理，确定c=|OA|，可得∠AOF=60°，=tan60°=，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由射影定理可得，|OF|2=|OH|•|OA|，∵=4，∴c=|OA|，∴∠AOF=60°，∴=tan60°=，∴c==2a，∴e==2，故选：C．12．【考点】偶函数；函数恒成立问题．【分析】在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）≤f（x﹣2）在[，1]上恒成立，将问题转化为有关x的不等式在[，1]上恒成立的问题，在进行解答即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可得|ax+1|≤|x﹣2|对恒成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x对恒成立，从而且对恒成立，∴a≥﹣2且a≤0，即a∈[﹣2，0]，故选D．二、填空题（每题5分，共20分）13．【考点】向量的模．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由 = =求得结果．【解答】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．14．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，直观图是两个三棱柱的组合体，底面分别是边长为2，1的等边三角形，高分别为2，1，利用棱柱的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，直观图是两个三棱柱的组合体，底面分别是边长为2，1的等边三角形，高分别为2，1，∴几何体的体积为=，故答案为．15．【考点】等比数列的通项公式．【分析】推导出a3，a5是方程x2﹣5x+4=0的两个根，且a3＞a5．从而得到a3=4，a5=1，进而得到，由此能求出结果．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a n＞0，公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2，∴，∴a3，a5是方程x2﹣5x+4=0的两个根，且a3＞a5．解方程x2﹣5x+4=0，得a3=4，a5=1，∴，由q∈（0，1），解得，∴=（）n﹣5．故答案为：a n=．16．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形为a2=b2+bc代入，约分后再将b+c=代入，利用正弦定理化简得到sinA=2sinBcosB=sin2B，进而得到A=2B，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a2=b（b+c），即a2=b2+bc，b+c=，∴由正弦、余弦定理化简得：cosB======，则sinA=sin2B，即A=2B或A+2B=π，若A+2B=π，∵A+B+C=π，∴B=C，即b=c，由条件可得a2=2b2，cosA==0，即有A=，B=C=，∴A=2B，则=．故答案为：三、解答题（共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可得解函数f（x）的单调递减区间．（2）由f（）=，化简可得：sin（A﹣）=，由A∈（0，π），可得A﹣的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值．18．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）由等差数列{a n}的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列，可得=a1a9，即=a1（a1+8），解得a1．再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）==2，再利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．19．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由CD⊥平面ADE，可得CD⊥AE，进而得到AE⊥平面CDE，即可证明平面ACE⊥平面CDE；（2）在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE，=，设F为线段DE上的一点，且=．过F 作FM∥CD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CD∥AB．可得四边形ABMF是平行四边形，于是AF ∥BM，即可证明AF∥平面BCE．20．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设椭圆的方程为，由已知得b=1．设右焦点为（c，0），由题意得，由此能求出椭圆的方程．（2）直线l的方程y=kx+，代入椭圆方程，得（1+3k2）x2+9kx+=0．由△=81k2﹣15（1+3k2）＞0得，设点M（x1，y1），N（x2，y2），则，设M、N的中点为P，则点P的坐标为．由此入手能够导出直线l的方程．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．请考生在第22．第23两个题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）消去参数t即可得到直线l的普通方程，把点M的极坐标（4，），化为直角坐标，即可得出⊙M的直角坐标方程；（II）先求出圆心M到直线l的距离，与半径半径即可得出⊙M与直线l相交，再利用弦长公式即可得出．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，不等式为|x﹣2|+|x﹣1|≥2，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1．2的距离之和大于等于2，即可求此不等式的解集；（2）原不等式的解集为R等价于|a﹣2|≥2，即可求实数a的取值范围．。
2017-2018学年黑龙江省大庆中学高一(上)数学期末试卷 及解析
2017-2018学年黑龙江省大庆中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x＜}D．{x|0≤x＜}2．（5.00分）若cosx=，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5.00分）函数y=x|x|的图象的形状大致是（）A． B．C．D．4．（5.00分）已知，则m等于（）A．B．C．D．5．（5.00分）已知f（x）=atanx﹣bx5+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．﹣13 B．13 C．7 D．﹣76．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且有f（3）＞f（1）．则下列各式中一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（0）＜f（5）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＞f（0）7．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=5x+m（m 为常数），则f（﹣log57）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣68．（5.00分）函数y=的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．29．（5.00分）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且3π＜α＜π，则cosα+sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5.00分）已知函数，函数相邻两个零点之差的绝对值为，则函数f（x）图象的对称轴方程可以是（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．12．（5.00分）已知f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，则不等式f[f（x）]＜f（x）的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，4]B．（﹣4，﹣3）∪（1，2）∪（2，3）C．（﹣1，0）∪（1，2）∪（2，3）D．（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则f（x）＜0的解集为．14．（5.00分）已知sin（﹣x）=﹣，且x为第二象限角，则cos（x+）=．15．（5.00分）已知，x是第二、三象限角，则a的取值范围是．16．（5.00分）关于x的方程4cosx﹣cos2x+m﹣3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知角α的终边经过点P（，﹣）．（1）求sinα的值；（2）求﹣的值．18．（12.00分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．（12.00分），已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期及对称点；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．20．（12.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（0）及f（f（1））的值；（2）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（3）若关于x的方程f（x）﹣m=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．21．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，w＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．22．（12.00分）设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（）=1，当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．2017-2018学年黑龙江省大庆中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x＜}D．{x|0≤x＜}【解答】解：∵集合A={x|2x﹣1＜0}={x|x＜}，B={x|0≤x≤1}，∴A∩B={0}．故选：D．2．（5.00分）若cosx=，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵x为第四象限的角，cosx=，∴sinx=﹣=﹣，于是tanx==﹣，故选：D．3．（5.00分）函数y=x|x|的图象的形状大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y=x|x|=x2＞0，故此时函数图象在第一象限，当x＜0时，y=x|x|=﹣x2＜0，故此时函数图象在第三象限，故函数的图象过一，三象限，故选：A．4．（5.00分）已知，则m等于（）A．B．C．D．【解答】解：设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选：A．5．（5.00分）已知f（x）=atanx﹣bx5+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．﹣13 B．13 C．7 D．﹣7【解答】解：根据题意，设g（x）=f（x）+3=atanx﹣bx5+cx，则g（﹣x）=atan（﹣x）﹣b（﹣x）5+c（﹣x）=﹣（atanx﹣bx5+cx）=﹣g（x），则函数g（x）为奇函数，又由f（﹣3）=7，则g（﹣3）=f（﹣3）+3=10，则g（3）=f（3）+3=﹣g（﹣3）=﹣10，则f（3）=﹣13，故选：A．6．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且有f（3）＞f（1）．则下列各式中一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（0）＜f（5）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＞f（0）【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴由f（3）＞f（1）．得f（3）＞f（﹣1）．故选：A．7．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=5x+m（m 为常数），则f（﹣log57）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∵当x≥0时，f（x）=5x+m，∴f（0）=1+m=0，解得：m=﹣1，故f（x）=5x﹣1，∴f（﹣log57）=﹣f（log57）=﹣（7﹣1）=﹣6，故选：D．8．（5.00分）函数y=的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：函数y1=，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G=x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8．故选：A．9．（5.00分）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且3π＜α＜π，则cosα+sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，∴tanα+=k，tanα•=k2﹣3=1．∵，∴k＞0，∵k2 =4，∴k=2，∴tanα=1，∴α=3π+，则cosα=﹣，sinα=﹣，则cosα+sinα=﹣，故选：C．10．（5.00分）已知函数，函数相邻两个零点之差的绝对值为，则函数f（x）图象的对称轴方程可以是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数相邻两个零点之差的绝对值为，∴f（x）的周期T=π，∴ω==2．∴f（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=．解得x=，∴当x=﹣1时，f（x）的对称轴为x=﹣．故选：B．11．（5.00分）已知的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：=sin2017xcos+cos2017xsin+cos2017xcos+sin2017xsin=sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin（2017x+）．或==2sin（2017x+）．∴f（x）的最大值为A=2；由题意得，|x1﹣x2|的最小值为=，∴A|x1﹣x2|的最小值为．故选：B．12．（5.00分）已知f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，则不等式f[f（x）]＜f（x）的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，4]B．（﹣4，﹣3）∪（1，2）∪（2，3）C．（﹣1，0）∪（1，2）∪（2，3）D．（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3）【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴当x=0时，f（0）=0，下面求x∈[﹣4，0）时的f（x）的表达式，设x∈[﹣4，0），则﹣x∈（0，4]，又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，又f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，∴f（x）=，令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，当x∈[﹣4，0]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，化简得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；当x∈（0，4]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，化简得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，解得x∈（1，3）；综上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则f（x）＜0的解集为{x|x＜log23} ．【解答】解：由题意，4x﹣2x+1﹣3＜0，∴（2x﹣3）（2x+1）＜0，∴2x＜3，∴x＜log23，∴f（x）＜0的解集为{x|x＜log23}．故答案为：{x|x＜log23}．14．（5.00分）已知sin（﹣x）=﹣，且x为第二象限角，则cos（x+）=﹣．【解答】解：设﹣x=θ，则x=﹣θ，则sin（﹣x）==sinθ，则cos（x+）=cos（﹣θ+）=cos（﹣θ）=sinθ=﹣，故答案为：﹣15．（5.00分）已知，x是第二、三象限角，则a的取值范围是（﹣1，）．【解答】解：∵x是第二、三象限角，∴﹣1＜＜0，∴，即，∴﹣1＜a＜，故a的取值范围是（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．16．（5.00分）关于x的方程4cosx﹣cos2x+m﹣3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是[0，8] ．【解答】解：设t=cosx，则﹣1≤t≤1；∴原方程等价为﹣t2+4t+m﹣3=0，即m=t2﹣4t+3；∵y=t2﹣4t+3=（t﹣2）2﹣1，∴当﹣1≤t≤1时，函数y=t2﹣4t+3=（t﹣2）2﹣1单调递减，∴0≤y≤8，∴要使方程有解，则必有0≤m≤8．∴实数m的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知角α的终边经过点P（，﹣）．（1）求sinα的值；（2）求﹣的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（，﹣），∴x=，y=﹣，r=|OP|=1，由正弦函数的定义得sinα==﹣．（2）由（1）可得cosα==，tanα==﹣，﹣=﹣=﹣=﹣=．18．（12.00分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵sinα+cosα=，且0＜α＜π，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=﹣，∴tanα==﹣3；（2）== =﹣．19．（12.00分），已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期及对称点；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．【解答】（满分12分）（1）解：原式=====，…（5分）所以f（x）的最小正周期为．当时，，…（6分）（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，．…（12分）20．（12.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（0）及f（f（1））的值；（2）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（3）若关于x的方程f（x）﹣m=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x；则f（0）=0，f（1）=1﹣2=﹣1，又由函数f（x）为偶函数，则f（1）=f（﹣1）=﹣1，则f（f（1））=f（﹣1）=﹣1；（2）设x＜0，则﹣x＞0，则有f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又由函数f（x）为偶函数，则f（x）=f（﹣x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=x2+2x，（3）若方程f（x）﹣m=0有四个不同的实数解，则函数y=f（x）与直线y=m有4个交点，而y=f（x）的图象如图：分析可得﹣1＜m＜0；故m的取值范围是（﹣1，0）．21．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，w＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．【解答】解：（1）由图可知，可得T=π，则，则ω=2，又图象经过（，0），故有2×+φ=kπ，k∈Z，得φ=﹣+kπ，又0＜φ＜，取φ=．过（0，1）点，所以Asinφ=1，可得A=2．得f（x）=2sin（2x+）．（2）g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2sin2xcos﹣2cos2xsin=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，所以g（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．22．（12.00分）设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（）=1，当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为R，令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0；（2）令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）是R上的奇函数；（3）f（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＞0∴f（x1）＜f（x2）故f（x）是R上的增函数．由f（）=1，∴f（）=f（）=f（）+f（）=2那么f（x）+f（2+x）＜2，可得f（2+2x）＜f（）∵f（x）是R上的增函数．∴2+2x解得：x故得x的取值范围是（﹣∞，）。
精品解析：黑龙江省大庆中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
大庆中学2017-2018学年度上学期期末考试高一年级数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|210}A x x =-<，{}|01B x x =≤≤，那么A B 等于（ ）A .{}|0x x ≥B. {}|1x x ≤C. 1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D. 1|02x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2.若12cos 13x =，且x 为第四象限的角，则tanx 的值等于（ ） A.125B. －125C. 512D. －5123.函数y x x =的图象的形状大致是（ ）A.B.C.D.4.已知1(1)232f x x -=+，且()6f m =，则m 等于（ ） A.14B. 14-C.32D. 32-5.已知()5tan 3f x a x bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为（ ） A. -13B. 13C. 7D. -76.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且有()()31f f >.则下列各式中一定成立的是（ ） A. ()()13f f -<B. ()()05f f <C. ()()32f f >D. ()()20f f >7.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()5xf x m =+（m 为常数），则()5log 7f -的值为（ ） A. 4 B. 4-C. 6D. 6-8.函数11y x=-的图象与函数()2sin 24y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 8B. 6C. 4D. 29.已知tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且732ππα<<，则cos sin αα+=（ ）A.B.C. D. 10.已知函数()()3sin 04f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，函数相邻两个零点之差的绝对值为2π，则函数()f x 图象的对称轴方程可以是（ ） A. 8x π=B. 8x π=-C. 58x π=D. 4x π=-11.已知()sin(2014)cos(2014)63f x x x ππ=++-的最大值为A ，若存在实数12,x x ,使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ）A.1007πB.2014πC.21007πD.100712.已知()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-+，则不等式()()f f x f x ⎡⎤<⎣⎦的解集为（ ） A. ()(]3,03,4-⋃ B. ()()()4,31,01,3--⋃-⋃ C. ()()()1,01,22,3-⋃⋃D. ()()()4,31,22,3--⋃⋃二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()1423xx f x +=--，则()0f x <的解集为 ．14.已知3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且x 为第二象限角，则cos 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．15.已知23cos 4a x a-=-，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是__________． 16.关于x 的方程24cos cos 30x x m -+-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知角α终边经过点43,55P ⎛⎫-⎪⎝⎭ ()1求sin α；。
黑龙江省大庆中学2017-2018学年高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
大庆中学2017-2018学年上学期期末高三数学（理科）试题考试时间：120分钟 分数：150分一、 选择题（共12个小题，均为单选题，每小题5分，共60分）1．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=( ) A ．{(1,1),(1,1)}- B ．{1} C． D ． [0,1]2．i 为虚数单位，则201411i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭( ) A. i B. 1- C. i - D.13．等差数列{}n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为( ) A ．10B ．9C ．8D ．74．已知2)tan(-=-απ,则=+αα2cos 2cos 1( )A ．3-B ．52 C ．3 D ．25-5．若x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥+-0402201y x y x y x ,则y x 2+的最大值为( )A ．132B ．6C ．11D ．106．已知直线n m ,和平面α，则n m //的必要非充分条件是( ) A ．n m ,与α成等角 B ．αα⊥⊥n m , C ．αα⊂n m ,// D ．αα//,//n m7.下列四个判断：①若两班级的人数分别是,m n ，数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②p ：01,2>-∈∀x R x ，则p 的否定是01,2≤-∈∃x R x ;③p ：),(2R b a ab b a ∈≥+q ：不等式x x >的解集是(－∞，0), 则‘p ∧q ’为假;④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=.其中正确判断的个数有： ( )A ．3个B ．0个C ．2 个D ．1个 8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )C ．D ．﹣ 1A ．2B ．1C ．21D ．1-9．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A ．312+B ．328+C ．344+D ．1610．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上,2,1,32===AC AB SA ,OBAC 60=∠, ⊥SA 面ABC,则球O 的表面积为( ) A ．4π B ．12π C ．16πD ．64π11．过原点的直线l 与双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右两支分别相交于A ，B两点，)0,3(-F 是此双曲线的左焦点，若4||||=+FB FA ，0=∙则此双曲线的方程是（ ）A ．1222=-y x B ．13422=-y x C ．1422=-y x D ．14822=-y x 12．设函数222)2(ln )()(a x a x x f -+-=,其中0>x ,存在0x 使得54)(0≤x f 成立, 则实数a 的值是( )A ．51 B ． 52 C ．21 D ．1二、 填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量)3,(),1,0(),1,3(k c b a =-==→→→,→→-b a 2与→c 共线，则k =__________．14. 已知⎰=62xdx a ,则axx )1-（的二项展开式中常数项为 . 15. 已知数列{}n a 中, 11=a ,231+=+n n a a ,则=n a ．16. 已知过定点)0,2(的直线l 与曲线22x y -=交于B A ,两点, O 为坐标原点,则AOB ∆面积最大时,直线的倾斜角是 .三、解答题（本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知ABC ∆是圆O (O 是坐标原点)的内接三角形,其中)23,21(),0,1(--B A ,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,(1)若点)22,22(-C ,求COB ∠cos ; (2)若点C 在优弧AB 上运动,求b a +的最大值.18．如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,平面⊥BC A 1侧面11ABB A ,且21==AB AA .(1)求证: BC AB ⊥;(2)若直线AC 与平面BC A 1所成的角为6π,求锐二面角B C A A --1的大小.19．前不久，省社科院发布了2015年度“全省城市居民幸福排行榜”，我市成为本年度最“幸福城”．随后，我校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，过顶点)1,0(A 的直线L 与椭圆C相交于两点B A , （1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在椭圆上且满足OB OA OM 2321+=，求直线L 的斜率k 的值.21． 已知函数21()e 1x f x ax +=-+，a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()f x ≥1成立，求实数a 的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点， 且不与△ABC 的顶点重合，已知AE 的长为m ，AC 的 长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0 的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(2)若∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、2倍后得到曲线2C .试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲已知函数()|1||f x x x a =-+-（1）若a=1，解不等式()2f x ≥；（2）若1,,()|1|2a x R f x x >∀∈+-≥，求实数a 的取值范围。
黑龙江省大庆市第一中学2017-2018学年高一第一次阶段
大庆一中高一年级第一阶段考试数学试卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 集合}1{},1{},20{2===B A a B a A ，若，，，则a 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 1±2. 已知集合},,|{},1,0{A y A x y x z z B A ∈∈+===，则B 的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 83. 如图所示，可表示函数图象的是（ ）A. ①B. ②③④C. ①③④D. ② 4. 下列各组函数为同一函数的是（ ）A. 2)(||)(x x g x x f ==； B. 24)(2)(2+-=-=x x x g x x f ；C. 0)(1)(x x g x f ==； D.1)(11)(2-=-⋅+=x x g x x x f ；5. 函数23)()(x x x f +=是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数6. 已知)20[，∈x ，则函数1)(2++-=x x x f （ ）A. 有最大值1，无最小值B. 有最大值45，无最小值 C. 有最大值1，最小值1- D. 有最大值45，最小值1-7. 已知函数R x f 是)(上的偶函数，且)()3(x f x f =+，当)0,3(-∈x 时，52)(-=x x f ，则=)8(f （ ）A. 1-B. 9-C. 5D. 11 8. 设)(2)()()(0,10,1)(b a b a f b a b a x x x f ≠---+⎩⎨⎧<>-=，则的值是（ ）A. aB. b C . b a ,中较小的数 D. b a ,中较大的数9. 以下说法正确的有（ ）①若}12|),{(}4|),{(=-==+=y x y x B y x y x A ，，则}13{，=B A ； ②若)(x f 是定义在R 上的奇函数，则0)0(=f ； ③函数xy 1=的单调递减区间是)0()0(∞+-∞，， ； ④若集合P ={a ，b ，c }，Q ={1，2，3}，则映射f ：P →Q 中满足f （b ）=2的不同映射共有9个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知⎩⎨⎧-≥---<--=1,5213)21()(x x x a x a x f ，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A. ]221(， B. )21(∞+， C. ]2(，-∞ D.)2(]21(∞+-∞，，11. 已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意,),2014[2121x x x x ≠+∞∈且，都有0)()(2121>--x x x f x f ，若函数)2014(+x f 为偶函数，则（ ） A. )2012()2015()2017(f f f << B. )2017()2015()2012(f f f << C. )2017()2012()2015(f f f << D. )2012()2017()2015(f f f << 12. 函数8)5()13(432)(35>++-+++=t f t f x x x x f ，若，则实数t 的取值范围是（ ）A.)1,(--∞B. ),1(+∞-C. )4,(-∞D. ),4(+∞ 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数32)(2--=x x x f 的单调减区间是14. 已知集合A 到集合B 的映射)4,3(),(:y x x y y x f +-→，在映射f 下对应集合A 中元素)2,1(的B 中元素为15. 已知221)1(xx x x f +=-，则=)3(f 16. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当2)(0x x f x =≥时，.若对任意的]3,4[-∈m ，0)(4)2(>++x f mx f 恒成立，则x 的取值范围是三．解答题（共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知全集U 是实数集R ，集合}13|{},2|{2>-≤=-==x x x B x x y x A 或.求：（1）B A ；（2）)()(B C A C U U ； （3）A B C U )(18.（12分）设集合}01)1(2|{}04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，．若A B A = ，求实数a 的取值范围.19.（12分）已知函数xq px x f 25)(2+-=是奇函数，且827)4(-=f .（1）求函数)(x f 的解析式；（2）判断函数)(x f 在),1(+∞上的单调性，并用定义加以证明； （3）求该函数在区间]5,2[上的最值20.（12分）已知f （x ）在定义域（0，+∞）上是减函数，已知2)3(-=f ，且对于任意的),0(,+∞∈y x ，都有)()()(y f x f xy f +=成立.（1）求)1(f 、)27(f 的值；（2）若4)72()(->-+a f a f ，求实数a 的取值范围．21.（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低02.0元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件.（1）设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数)(x f p =的表达式； （2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22.（12分）已知函数)(,14)(22R a a ax x x f ∈+++=，设]1,1[)(-在x f 上的最大值为)(a g （1）求)(a g 的表达式；（2）是否存在实数n m ,，使得)(a g 的定义域为],[n m ，值域为]3,3[n m ？若存在，求出n m ,的值；若不存在，说明理由.大庆一中高一年级第一阶段考试数学试卷——答案一．选择题：二．填空题：13. ]41(，-∞ 14. （－1,9） 15. 11 16. )1,52(- 三．解答题：17. （1）}20|{}02|{2≥≤=≥-=x x x x x x A 或 ………………………………2分 }10|{>≤=x x x B A 或 …………………………………………………4分 （2）}10|{)()()(≤<==x x B A C B C A C U U U …………………………6分 （3） }13|{≤<-=x x B C U …………………………………………………8分}03|{)(≤<-=x x A B C U ………………………………………………10分18.}4,0{}04|{2-==+=x x x A ………………………………………………1分 ①当B=φ时，方程x 2+2（a+1）x+a 2-1=0无实根，△=4（a+1）2－4（a 2-1）＜0，解得a ＜－1； …………………………………………4分②当B 为单元素集合时，方程x 2+2（a +1）x +a 2-1=0有两个相等的实根，△=4（a+1）2－4（a 2-1）=0，解得a =－1，经检验此时方程为x 2=0，解得B={0}； 满足A B ⊆ ………………………………………7分③当B 为2元素集合时，B={0，－4}，方程x 2+2（a+1）x+a 2-1=0有两个不相等的实根0和-4，则⎪⎩⎪⎨⎧-=-⋅+-=-+>--+=∆1)4(0)1(2)4(00)1(4)1(4222a a a a 解得a =1． ………………………………………10分综上所述，a 的取值范围是： a ≤－1或a =1 ………………………………………12分19.（1）∵f(x)是奇函数 ∴f （－x ）=－f （x ），即xq px x q px 252522+--=-- 0)2(2=+-=-∴q x q x q 即xpx x f 25)(2-=∴ 又827)4(-=f 2=∴pxx x f 225)(2-=∴ ……………………………………………………………………4分（2）函数f （x ）在（+∞,1）上单调递减，证明如下： 任取2121),1(,x x x x <+∞∈，且21221122122221212122525225225)()(x x x x x x x x x x x x x f x f +--=---=- 2121122)25)((x x x x x x +-=2121),1(,x x x x <+∞∈，且 02,025,0212112>>+>-∴x x x x x x 即0)()(21>-x f x f)()(21x f x f >∴∴函数f （x ）在（+∞,1）上是减函数 (8)分（3） 由（2）可知函数f （x ）在]5,2[上是减函数4322425)2()(m a x -=⨯⨯-==∴f x f291045522525)5()(min -=-=⨯⨯-==f x f∴最大值为43-，最小值为29- (12)分20.（1）令x=y=1，则f(1)=2f(1)，即f(1)=0 令x=y=3，则f(9)=2f(3)，即f(9)=－4令x=3，y=9，则f(27)=f(3)+f(9)=(－2)+(－4)，即f(27)=－6 …………………………3分（2）),0()(+∞的定义域为x f ⎩⎨⎧>>->∴27720a a a 解得① 4)9()()()(-=+=f y f x f xy f ，且)9()72(4)72()(2f a a f a f a f >-->-+∴得由………………………………9分 函数f （x ）在（+∞,0）上是减函数2919722<<-<-∴a a a 解得② …………………………………………11分 综上所述，由①②得2927<<a ……………………………………………………12分 21.（1）当601000=≤<p x 时，；当x x p x 02.06202.0)100(60600100-=⨯--=≤<时， ⎩⎨⎧≤<-≤<==∴600100,02.0621000,60)(x x x x f p ………………………………………6分（2）设利润为y 元，则当x x x y x 2040601000=-=≤<时，； 当202.02240)02.062(600100x x x x x y x -=--=≤<时，⎩⎨⎧≤<-≤<=∴600100,02.0221000,202x x x x x y 当2000100201000max ===≤<y x x y x 时，是单调增函数，当时， ① 当60505506050)550(02.0600100max 2==+--=≤<y x x y x 时，，当时， ② 综上所述，由①②得，6050max =y所以当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元…………12分22.（1）2)(ax x f -=的对称轴为 24)1()()(0,022max ++===≥≤-∴a a f x f a g a a 时，即当 24)1()()(0,022max +-=-==≤≥-a a f x f a g a a 时，即当综上所述 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++<+-=0,240,24)(22a a a a a a a g ……………………………………………6分（2）假设存在符合题意的实数m ，n ， 当),2[)(+∞∈∈a g R a 时，n m n m a g n m a <<∈∈∴0]3,3[)(],[，则时，有若上单调递增在],[)(n m a g 24)(2++=a a a g 且 ⎩⎨⎧+=-=⎩⎨⎧==∴2242243)(3)(n m nn g mm g 解得综上所述，存在符合题意的实数m ，n ，且224,224+=-=n m ………………12分。
精品解析：黑龙江省大庆中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
大庆中学2017-2018学年度上学期期末考试 高一年级数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|210}A x x =-<，{}|01B x x =≤≤，那么A B 等于（ ）A. {}|0x x ≥B. {}|1x x ≤C. 1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D. 1|02x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】 由题设可得1{|},{|01}2A x x B x x =<=≤≤，所以1{|0}2A B x x ⋂=≤<，应选答案D 。
2.若12cos 13x =，且x 为第四象限的角，则tanx 的值等于（ ） A. 125 B. －125 C. 512 D. －512【答案】D【解析】试题分析：∵x为第四象限的角，5sin 13x ∴==-，于是5513tan 121213x -==-，故选D ．考点：商数关系．3.函数y x x =的图象的形状大致是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数y x x=奇函数，故排除A ，B ，D ，故选：C 点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．4.已知1(1)232f x x -=+，且()6f m =，则m 等于（ ） A. 14 B. 14- C. 32 D. 32-【答案】B【解析】因为1(1)232f x x -=+， 设112x t -=，则22x t =+，所以()47f t t =+，因为()6f m =，所以476m +=，解得14m =-，故选B .5.已知()5tan 3f x a x bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为（ ）A. -13B. 13C. 7D. -7【答案】A【解析】∵()5tan 3f x a x bx cx =-+-，∴f （﹣x ）+f （x ）=﹣6．∵f （﹣3）=7，∴f （3）=﹣6﹣7=﹣13．故选：A ．。
黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高一上学期第二次
大庆一中高一年级上学期第二次阶段考试数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】∵B={ |=k×90°，k∈Z}，∴当k为偶数，即k=2n时，n∈Z，=k×90°=2n×90°=n×180°，∴当k为奇数，即k=2n+1时，n∈Z，=k×90°=（2n+1）×90°=n×180°+90°，n∈Z∴A=B．故选D．2. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：r=2r，∴r=2cm，根据扇形的面积公式，得S=r2=4cm2，故选A．3. 设是第二象限角，且，则是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】∵是第二象限角，∴是第一或三象限角，∵，∴cos是第三象限角．故选C4. 已知，是第一象限角，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，是第一象限角，所以,又所以所以故选D5. 已知，则的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，故选A6. 函数，的值域为A. B. C. D.【答案】B【解析】函数=令函数f（x）转化为g（t）=t（t-1）=t2-t，开口向上，对称轴t=当t=时，函数g（t）取得最小值为，当t=2时，函数g（t）取得最大值为2．∴函数g（t）的值域为故选B7. 已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是上的单调函数，或解得故选B8. 函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数，都有，记，，，则，，之间的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】构造函数，对任意两个正数，都有，则函数单调递减， a＝25f(0.22)=，b＝f(1)=，c＝=∵0.22＜1＜log35，∴a＞b＞c故选A9. 定义在上的函数若同时满足：①存在，使得对任意的，都有；② 的图象存在对称中心．则称为“函数”．已知函数和，则以下结论一定正确的是A. 和都是函数B. 是函数，不是函数C. 不是函数，是函数D. 和都不是函数【答案】B【解析】①存在M＞0，使得对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|＜M⇔函数f（x）在D上是“有界函数”．对于函数f1(x)＝=，定义域为R，∵2x＞0，∴0＜，∴f1（x）∈（-1，1），∴满足①，又f1（-x）=，∴函数f1（x）是奇函数，关于原点中心对称．∴f1（x）是“P-函数”．定义域为R，令x=tan则f2（x）=lg∴f2（x）不满足①，因此，f2（x）不是“P-函数”．故选B．10. 设，，为正数，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】=，，即>故选D11. 设函数，，若对任意，都存在，使得，则实数的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】∵f（x）=e x-e-x在（-∞，0]为增函数，∴f（x）≤f（0）=0，∵∃x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg的值域包含（-∞，0]，当m=0时，g（x）=显然成立；当m≠0时，要使g（x）=的值域包含（-∞，0]，则mx2-x+的最大值大于等于1，故选A点睛：本题考查函数的值域，体现了数学转化思想方法，对任意，都存在，使得，转化为在上的值域是在上值域的子集.12. 已知，函数的零点分别为，（），函数的零点分别为，（），则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】∵x1＜x2，∴2x1＝1−k，2x2＝1+k，又∵x3＜x4，∴2x3＝1−又，故选B点睛：本题考察了函数的零点，方程的根的关系，求函数的值域问题以及指数函数的运算，是一道综合题，注意计算的准确性.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则 ________________．【答案】【解析】=故答案为14. 已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则 ________________．【答案】【解析】函数的图象恒过定点，将x=-2，y=-代入y=3x+b得：3-2+b=-，，∴b=-1，∴f（x）=3x-1，则-1=2-1=1故答案为115. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是________________．【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：复合函数单调性【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：（1）若函数在区间[a，b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；（2）分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.16. 已知，且方程无实数根，下列命题：（1）方程一定有实数根；（2）若，则不等式对一切实数都成立；（3）若，则必存在实数，使；（4）若，则不等式对一切实数都成立．其中，正确命题的序号是________________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）【答案】（2）（4）【解析】∵由函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，即y=ax2+bx+c与y=x的图象无交点，∴（1）函数y=f[f（x）]与y=x的图象无交点，即方程f[f（x）]=x没有实数根，（1）错误；（2）当a＞0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，与y=x无交点，∴f（x）的图象在y=x图象的上方，∴不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立，（2）正确；（3）同理，当a＜0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象在y=x的下方，f[f（x）]＜x恒成立，∴（3）错误；（4）当a+b+c=0时，f（1）=0，结合题意知a＜0，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象在y=x的下方，不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立，∴（4）正确．综上，正确的答案为（2）（4）．故答案为（2）（4）点睛：本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是难理解的题目，逻辑思维性要强.三、解答题（共6小题；共70分）17. 函数的定义域为集合，集合．（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）由题意：求函数的定义域得到集合A，在根据集合的基本运算求解A∪B，（∁R B）∩A；（2）因为，且，即A是的值域，B是的值域，即可求解a的范围．试题解析：（1）函数的定义域是集合，函数的定义域满足，所以，所以，所以集合．集合，即，所以，故得，．（2）由（）得，，因为，所以，解得：，又因为，所以或，所以或，解得或．所以．所以实数的取值范围是．18. 已知，，求下列各式的值．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）联立得所以得解；（2）由（1）知．（3），代入（1）求出的值即得解.试题解析：（1）由已知，解得所以．（2）由（1）知．（3）；19. 某企业生产 ， 两种产品，根据市场调查与预测， 产品的利润与投资关系如图（1）所示； 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．（1）分别将 ， 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到 万元资金，并将全部投入 ， 两种产品的生产．问怎样分配这 万元投资，才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?【答案】（1）；（2）投入 产品 万元， 产品 万元时，总利润最大值为万元【解析】试题分析：（1）对于A ，当0≤x≤2时，因为图象过（2，0.5）和原点，当x ＞2时，图象过（2，0.5）和（3，1），可得函数的解析式；对于B ，易知y ＝2(x ≥0)．（2）设投入B 产品x 万元，则投入A 产品（18-x ）万元，利润为y 万元．分16≤x≤18时，0≤x＜16时两种情况求出函数的最大值，比较后可得答案． 试题解析：（1） 对于 ，当时，因为图象过，所以，当 时，令 ，因图象过 和 ，得解得 ，，故对于 ，易知 ．（2） 设投入 产品 万元，则投入 产品 万元，利润为 万元．若 时，则，则投入 产品的利润为 ，投入 产品的利润为 ，则，令，，则 ，此时当 ，即时，万元；当 时，，则投入 产品的利润为 ，投入 产品的利润为，则 ，令 ，，则 ，当时，即时，万元；由，综上，投入 产品 万元， 产品 万元时，总利润最大值为 万元．20. 已知函数 的定义域为，若对于任意的 ，，都有，且当时，有．（1）证明： 为奇函数；（2）判断 在 上的单调性，并证明；（3）设 ，若（且）对恒成立，求实数 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2） 在 上为单调递增函数；（3）..................... 试题解析：（1） 令 ，所以 ，令 ，所以 ，所以，故 为奇函数（2）在上为单调递增函数．任取，所以，所以，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以在上为单调递增函数（3）因为在上为单调递增函数，所以，因为对恒成立，所以，当时，所以；当时，所以．点睛：本题主要考查抽象函数的应用，以及函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用定义法是解决本题的关键．21. 已知函数满足（其中，）．（1）求的表达式；（2）对于函数，当时，，求实数的取值范围．（3）当时，的值为负数，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）利用换元法，求出函数的解析式；（2）由f（x）是R上的奇函数，增函数，有，所以即可求实数m取值的集合；（3）由（1）中的单调性可将的值恒为负数转化为f（2）-4≤0，解不等式即可．试题解析：（1）设，则，代入原函数得，，则．（2）当时，是增函数，是减函数且，所以是定义域上的增函数，同理，当时，也是上的增函数，又，则为奇函数，由得：，所以解得，则实数的取值范围是．（3）因为是增函数，所以时，，又当时，的值为负数，所以，则解得且，所以的取值范围是．点睛：本题考查函数解析式的求解，函数奇偶性与单调性的综合运用，是综合题，解题时尤其注意正确求解不等式组的解集．22. 已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）试题解析：（1）∵函数是偶函数，∴恒成立，∴，则.（2），函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解，由已知得，∴方程等价于，设，则有关于的方程，若，即，则需关于的方程只有一个大于的正数解，设，∵，，∴恰好有一个大于的正解，∴满足题意；若，即时，解得，不满足题意；若，即时，由，得或，当时，则需关于的方程只有一个小于的整数解，解得满足题意；当时，不满足题意，综上所述，实数的取值范围是或.考点：1、函数的奇偶性；2、函数与方程.【方法点晴】本题考查函数的奇偶、函数与方程，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题由.第二小题由已知可得方程只有一个解只有一个解，又，设，则有关于的方程，然后对、和，分类讨论得：实数的取值范围是或.。
黑龙江省大庆市第一中学2017-2018学年高一第一次阶段考试数学试题(解析版)
大庆一中高一年级第一阶段考试数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合，则的值为（）A. 0B. 1C. -1D.【答案】C【解析】又，，故选C.2.已知集合，则的子集个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】当，当，当，当，所以，的子集个数为，故选D.【点睛】含有个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集；注意计算子集时不要把落掉.3.如图所示，可表示函数图象的是（）A. ①B. ②③④C. ①③④D. ②【答案】C【解析】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化，在有唯一的一个变量与对应，则由定义可知①③④，满足函数定义，因为②图象中，一个对应着两个，所以不满足函数取值的唯一性，所以不能表示为函数图象的是4.下列各组函数为同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A选项的定义域为，表达式，因此两个函数相同；B选项的定义域为的定义域为，因此两个函数不相同；C选项的定义域为的定义域为，因此两个函数不相同；D选项的定义域为的定义域为，因此两个函数不相同；故选A.5.函数是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】D【解析】的定义域为，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故选D.6.已知，则函数（）A. 有最大值1，无最小值B. 有最大值，无最小值C. 有最大值1，最小值D. 有最大值，最小值【答案】B【解析】因为，，所以当时有最大值，无最小值.7.已知函数是上的偶函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】上的偶函数，，，故选B.8.设函数，则的值为（）A. B.C. 中较小的数D. 中较大的数【解析】∵函数∴当时，;当时，;∴的值为a,b中较小的数故选：C9.以下说法正确的有（）①若，则；②若是定义在R上的奇函数，则；③函数的单调递减区间是；④若集合P ={a，b，c}，Q ={1，2，3}，则映射f：P →Q中满足f（b）=2的不同映射共有9个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①由，故错误；②中，正确；③单调递减区间为，故错误；④不同映射共有个，故正确，综上正确的有个，故选B.10.已知是定义在R上的减函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知得，故选A.11.已知定义在R上的函数，对任意都有，若函数为偶函数，则（）A. B.C. D.【解析】由已知得在上是增函数，由为偶函数的图像关于对称，故选C.【点睛】解答本题的关键步骤有：确定函数的单调性；发现的图像关于对称；利用单调性确定正解.12.函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，又在上恒成立在上是增函数，原不等式可化为，故选B.【点睛】解答本题的关键步骤有：构建函数；确定函数的单调性和奇偶性；利用转化化归思想将命题转化为，再利用单调性求解.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的单调减区间是_____________【答案】【解析】，所以的单调减区间是.14.已知集合A到集合B的映射，在映射下对应集合A中元素的B中元素为____________ 【答案】（－1,9）【解析】由已知得即；故中元素为15.已知，则____________【答案】11【解析】，令，有，所以16.已知是定义在R上的奇函数，且当.若对任意的，恒成立，则的取值范围是_________________【答案】【解析】当时在上是增函数，又是定义在上的奇函数在上是增函数；又.【点睛】解答本题的关键步骤有：确定在上是增函数；转化化归思想将问题转为，再利用单调性求解.三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集是实数集R，集合.求：（1）；（2）；（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）由的定义域得，所以；（2）；（3） .试题解析：（1），.（2） .（3），.18.设集合．若，求实数a的取值范围.【答案】的取值范围是：或【解析】【详解】试题分析：，当时，有，得；当有1个元素时，有，解得；当有2个元素时，有，解得；综上，的取值范围是：或.试题解析，①当时，方程无实根，，解得.②当为单元素集合时，方程有两个相等的实根，，解得，经检验此时方程为，解得，满足.③当为元素集合时，，方程有两个不相等的实根和.则解得；综上所述，的取值范围是：或 .19.已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；（3）求该函数在区间上的最值【答案】（1）；（2）函数f（x）在（）上是减函数；证明见解析；（3）最大值为，最小值为；【解析】试题分析：（1）由奇函数的定义有f（－x）=－f（x），得，代入得，又得，所以；（2）任取，有，由于，则，命题得证；（3）由（2）得f（x）在上单调递减，即可得，.试题解析：（1）∵f(x)是奇函数，∴f（－x）=－f（x），即；；.又；；（2）函数f（x）在（）上单调递减，证明如下：任取，；，即.函数f（x）在（）上是减函数；（3）由（2）可知函数f（x）在上是减函数，；最大值为，最小值为.20.已知f（x）在定义域（0，+∞）上是减函数，已知，且对于任意的，都有成立.（1）求、的值；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分别赋值给代入式子可得，；（2）由的定义域得；由，结合得，再根据在（）上是减函数得；最后得出 .试题解析：（1）令，则f(1)=2f(1)，即；令，则，即；令，则，即 .（2）；①；，；函数f（x）在（）上是减函数，②；综上所述，由①②得.【点睛】解答本题第一小题的关键是利用赋值法求得正解；第二小题时利用转化化归思想将问题转化为，再根据函数的单调性将不等式化为，进而求得正解.21.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】（1）（2）当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元【解析】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x-40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．解：(1)当0<x≤100时，p＝60；当100<x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝………………6分(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100<x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝…………… 8分当0<x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2 000；当100<x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6 050.显然6 050>2 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．………………12分22.已知函数，设上的最大值为（1）求的表达式；（2）是否存在实数，使得的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）的对称轴为，分别讨论，两种情况在的，最后得出. （2）假设存在符合题意的实数，使的定义域为，值域为，所以，得，假设成立.试题解析：（1），；；综上所述 .（2）假设存在符合题意的实数；当，；，；综上所述，存在符合题意的实数m，n，且.【点睛】解答本题第一小题的关键是利用分类讨论思想结合二次函数的图像即可求得最大值；第二小题利用在单调递增建立方程组，解之得正解.。
黑龙江省大庆一中高一上学期期末数学试卷
2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（12×5分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意向量共线C．平行向量不一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等2．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]3．（5分）已知函数f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c4．（5分）如图，在△ABC中，，，若，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣25．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数y=log a（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）若sinα+cosα=，则cos（2α+）等于（）A．﹣B．C．﹣ D．8．（5分）已知函数f（x）=1﹣sinx+，则的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．9．（5分）已知函数的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）A．4 B．3 C．2 D．111．（5分）已知函数，若不等式f（x）≤m在上有解，则实数m的最小值为（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣1112．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）二．填空题（4×5分）13．（5分）向量=（x，1），=（9，x），若与共线且方向相反，则x=．14．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，tanβ=，则α+2β=．15．（5分）如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值是．16．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，且f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a的取值范围为．三．解答题（写出规范的解题步骤）17．（10分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．18．（12分）已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，），若f（）=2cos 2α，求α的大小．19．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．20．（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．（3）已知x=是函数h（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．22．（12分）已知a，b∈R，a≠0，函数f（x）=﹣（sinx+cosx）+b，g（x）=asinx•cosx+++2．（1）若x∈（0，π），f（x）=﹣+b，求sinx﹣cosx的值；（2）若不等式f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，求b的取值范围．2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12×5分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意向量共线C．平行向量不一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等【解答】解：在A中，单位向量大小相等都是1，但方向不同，故单位向量不一定相等，故A错误；在B中，零向量与任意向量共线，故B正确；在C中，平行向量一定是共线向量，故C正确；在D中，零向量与它的相反向量相等，故D错误．故选：C．2．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．3．（5分）已知函数f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】A解：令函数f（x）=2x+x+1=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x+1=0，则0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x﹣1=0，可知x=2，即c=2．显然a＜b＜c．故选A．4．（5分）如图，在△ABC中，，，若，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2【解答】解：∵=+，==（﹣）=﹣=×﹣=﹣，∴=+（﹣）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故选：B．5．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=1+log2x的图象是增函数，过（1，1）点；排除A，g（x）=21﹣x=2•（）x，是减函数经过（0，2）点，排除B，D，故选：C．6．（5分）已知函数y=log a（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵函数y=log a（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，∴P （2，3）．若角α的终边经过点P，则x=2，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，∴sin2α﹣sin2α=﹣2 •=﹣，故选C．7．（5分）若sinα+cosα=，则cos（2α+）等于（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴．∴cos（2α+）=，∴cos（2α+）=．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=1﹣sinx+，则的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣sinx+，∴=1﹣sin+log5+1﹣sin（﹣）+log5=1﹣sin+log5+1+sin﹣log5=2．故选：C．9．（5分）已知函数的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A．B．C．D．【解答】解：根据余弦函数的图象的对称性求得：A=2，根据余弦函数图象：，解得：T=π．利用周期公式：，解得：ω=2．根据函数的图象，当x=时，，则：2•（k∈z），解得：（k∈z）．由于，解得，则：，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到：，整理得：．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由题意可得，函数f（x）是周期为4的偶函数，故：f（2018）=f（2）=22﹣1=3，f（﹣2017）=f（2017）=f（﹣1）=f（1）=21﹣1=1，则：f（﹣2017）+f（2018）=1+3=4故选：A．11．（5分）已知函数，若不等式f（x）≤m在上有解，则实数m的最小值为（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣11【解答】解：函数=4•+2sin2x+5=2sin2x﹣2cos2x+7=4（sin2x﹣cos2x）+7=4sin（2x﹣）+7，若不等式f（x）≤m在上有解，则2x﹣∈[﹣，]，sin（2x ﹣）∈[﹣，1]，f（x）∈[5，11]，则实数m的最小值为5，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f（1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．二．填空题（4×5分）13．（5分）向量=（x，1），=（9，x），若与共线且方向相反，则x=﹣3．【解答】解：∵，∴x2=9，解得x=±3．又∵与方向相反，∴x=﹣3．故答案为﹣3．14．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，tanβ=，则α+2β=．【解答】解：α∈（0，），β∈（0，），且tanα=＜1，tanβ=＜1，∴α∈（0，），β∈（0，），∴α+2β∈（0，），又tan2β===，∴tan（α+2β）===1，∴α+2β=．故答案为：．15．（5分）如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值是．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是，∴（cosθ﹣sinθ）2=，又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞s inθ．∴cosθ﹣sinθ=．又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=，∴2cosθsinθ=．∴1+2sinθcosθ=，即（cosθ+sinθ）2=．∴cosθ+sinθ=．∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，且f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a的取值范围为[0，2] ．【解答】解：由函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，可得函数y=x2﹣ax﹣a能够取遍所有的正数，故有△=a2+4a≥0，求得a≤﹣4，或a≥0 ①．再根据f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，可得函数y=x2﹣ax﹣a在（﹣3，1﹣）上是减函数且为正值，故≥1﹣，且当x=1﹣时y≥0．即a≥2﹣2，且4﹣2﹣a（1﹣）﹣a≥0．求得2﹣2≤a≤2 ②．结合①②求得0≤a≤2，故答案为：[0，2]．三．解答题（写出规范的解题步骤）17．（10分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．【解答】解：（1）设D（x，y），∵A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．∴，即（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），即（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得x=5，y=﹣4，∴D（5，﹣4）．（2）∵==（1，﹣5），==（2，3），∴=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（7，4），∵k﹣与+3平行，∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=﹣．∴实数k的值为﹣．18．（12分）已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，），若f（）=2cos 2α，求α的大小．【解答】解：（1）对于函数f（x）=tan（2x+），由2x+≠+kπ，k∈Z，得x≠+，k∈Z，所以f（x）的定义域为{x∈R|x≠+，k∈Z}．f（x）的最小正周期为．（2）由f（）=2cos 2α，得tan（α+）=2cos 2α，即=2（cos2α﹣sin2α），整理得=2（cos α+sin α）（cos α﹣sin α）．因为α∈（0，），所以sin α+cos α≠0．因此（cos α﹣sin α）2=，即sin 2α=．由α∈（0，），得2α∈（0，），∴2α=，即α=．19．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（6分）（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…（6分）20．（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．【解答】解（1）由题意得当0＜x≤4时，v=2；当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，故函数v=；（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8；当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．（3）已知x=是函数h（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．【解答】解（1）由题意可得：函数f（x）=sin（ωx+φ）+﹣1=sin （ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣），因为相邻量对称轴间的距离为，所以T=π，ω=2，因为函数为奇函数，∴φ﹣=kπ，k∈Z，∴φ=，f（x）=2sin2x．令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．再结合x∈（﹣，），可得函数的减区间为（﹣，﹣]．（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，可得y=2sin（2x ﹣）的图象，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=2sin（4x﹣）的图象．当x∈[﹣，]时，4x﹣∈[﹣，]，故当4x﹣=﹣时，函数g （x）取得最小值为﹣2；当4x﹣=时，函数g（x）取得最大值为，故函数g（x）的值域为[﹣2，]．（3）已知x=是函数h（x）=f（x）+λcos2x=2sin2x+λcos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+θ）的一条对称轴，求λ的值∴sin==，cos==，求得λ2=，且λ＞0，∴λ=．22．（12分）已知a，b∈R，a≠0，函数f（x）=﹣（sinx+cosx）+b，g（x）=asinx•cosx+++2．（1）若x∈（0，π），f（x）=﹣+b，求sinx﹣cosx的值；（2）若不等式f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）依题意得sinx+cosx=，∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=，即2sinxcosx=﹣，…（1分）∴1﹣2sinxcosx=，即sin2x+cos2x﹣2sinxcosx=（sinx﹣cosx）2=，…（2分）由2sinxcosx=﹣＜0，x∈（0，π），得x∈（，π），…（3分）∴sinx＞0，cosx＜0，∴sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=．…（4分）（2）不等式f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，即不等式b≤asinx•cosx+（sinx+cosx）++2对任意x∈R恒成立，即b≤[asinxcosx+（sinx+cosx）+]min，…（5分）下求函数y=asinx•cosx+的最小值，令t=sinx+cosx，则t=，且sinxcosx=，…（6分）令m（t）=y=asinxcosx+，==，==，（a≠0），…（7分）1°当﹣，即0＜a＜1时，m（t）在区间[﹣]上单调递增，∴m（t）min=m（﹣）=a+．…（8分）2°当﹣＜0，即a≥1时，m（t）min=m（﹣）=2．…（9分）3°当0＜﹣，即a≤﹣1时，m（t）min=m（﹣）=a+．…（10分）4°当﹣，即﹣1＜a＜0时，m（t）min=m（﹣）=a+．…（11分）∴y min=，所以当a≥1时，b≤2；当a＜0或0＜a＜1时，b≤．…（12分）。
2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列命题正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 模为0的向量与任意向量共线C. 平行向量不一定是共线向量D. 任一向量与它的相反向量不相等2. 设集合A ={x |2x≤4}，集合B ={x |y =lg （x -1）}，则A ∩B 等于（ ）A. (1,2)B. [1,2]C. [1,2)D. (1,2]3. 已知函数f （x ）=2x+x +1，g （x ）=log 2x +x +1，h （x ）=log 2x -1的零点依次为a ，b ，c ，则（ ） A. a <b <c B. a <c <b C. b <c <a D. b <a <c4. 如图，在△ABC 中，AD =23AC ，BP =13BD ，若AP =λAB +μAC ，则λμ的值为（ ）A. −3B. 3C. 2D. −25. 函数f （x ）=1+log 2x 与g （x ）=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A.B.C.D.6. 已知函数y =log a （x -1）+3（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点P ，若角α的终边经过点P ，则sin 2α-sin2α的值等于（ ）A. 313B. 513C. −313D. −5137. 若 3sinα+cosα=12，则cos （2α+4π3）等于（ ）A. −1516B. 1516C. −78D. 788. 已知函数f （x ）=1-sin x +log 51−x1+x ，则f (12)+f (−12)的值为（ ）A. 0B. −2C. 2D. 2log 5139.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向左平移π2个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A. y=−2sin(2x+3π4)B. y=2sin(2x+3π4)C. y=−2sin(2x+5π4)D. y=2sin(2x+5π4)10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x-2)，当x∈[0,2]时，f(x)=2x−1，则f(-2017)+f(2018)=（）.A. 4B. 3C. 2D. 111.已知函数f(x)=4sin2x+43sinxcosx+5，若不等式f（x）≤m在[0，π2]上有解，则实数m的最小值为（）A. 5B. −5C. 11D. −1112.已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有f(x1)−f(x2)x1−x2＞-1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x-1|）＜2-log2|3x-1|的解集为（）A. (−∞,0)B. (−∞,1)C. (−1,0)∪(0,3)D. (−∞,0)∪(0,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.向量a=（x，1），b=（9，x），若a与b共线且方向相反，则x=______．14.设α∈（0，π2），β∈（0，π2），且tanα=17，tanβ=13，则α+2β=______．15.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则sin2θ-cos2θ的值是______．16.已知函数f（x）=log12（x2-ax-a）的值域为R，且f（x）在（-3，1-3）上是增函数，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，-2），C（4，1）．（1）若AB=CD，求D点的坐标；（2）设向量a=AB，b=BC，若k a-b与a+3b平行，求实数k的值．18.已知函数f（x）=tan（2x+π4），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，π4），若f（α2）=2cos 2α，求α的大小．19.已知函数f（x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞），（1）当a=12时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．20.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．21.已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）+2sin2ωx+φ2-1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为π2．（1）当x∈（-π2，π4）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[-π12，π6]时，求函数g（x）的值域．（3）已知x=π6是函数h（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．22.已知a，b∈R，a≠0，函数f（x）=-2（sin x+cos x）+b，g（x）=a sin x•cos x+a2+1a+2．（1）若x∈（0，π），f（x）=-255+b，求sin x-cos x的值；（2）若不等式f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，求b的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在A中，单位向量大小相等都是1，但方向不同，故单位向量不一定相等，故A错误；在B中，零向量与任意向量共线，故B正确；在C中，平行向量一定是共线向量，故C错误；在D中，零向量与它的相反向量相等，故D错误．故选：B．利用单位向量、零向量、共线向量的定义和性质直接求解．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．2.【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x-1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x-1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．本题考查指数不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力．3.【答案】A【解析】A解：令函数f（x）=2x+x+1=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x+1=0，则0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x-1=0，可知x=2，即c=2．显然a＜b＜c．故选A．分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果．函数的零点问题，关键是能够确定零点或判断零点的范围．本题是基础题目，难度不大．4.【答案】B【解析】解：∵=+，==（-）=-=×-=-，∴=+（-）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故选：B．根据平面向量的基本定理，结合向量加法与减法的三角形法则，进行化简运算即可．本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题时应根据向量的加法与减法运算将向量进行分解，是基础题目．5.【答案】C【解析】解：函数f（x）=1+log2x的图象是增函数，过（1，1）点；排除A，g（x）=21-x=2•（）x，是减函数经过（0，2）点，排除B，D，故选：C．结合函数的解析式，判断函数f（x）=1+log2x的图象，然后判断g（x）=21-x的形状即可．本题考查函数的图象的判断，注意常见函数的性质的应用，是基础题．6.【答案】C【解析】解：∵函数y=log a（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，∴P（2，3）．若角α的终边经过点P，则x=2，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，∴sin2α-sin2α=-2•=-，故选C．根据对数函数的单调性和特殊点求得P（2，3），再由任意角的三角函数的定义求出sinα和cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求出sin2α-sin2α的值．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：∵sinα+cosα=，∴．∴cos（2α+）=，∴cos（2α+）=．故选：C．直接利用两角和的正弦函数及二倍角的余弦函数化简求解即可得答案．本题考查两角和的正弦函数及二倍角的余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力，是基础题．8.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=1-sinx+，∴=1-sin+log5+1-sin（-）+log5=1-sin+log5+1+sin-log5=2．故选：C．由函数f（x）=1-sinx+，其中g（x）=-sinx+是奇函数，能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.【答案】A【解析】解：根据余弦函数的图象的对称性求得：A=2，根据余弦函数图象：，解得：T=π．利用周期公式：，解得：ω=2．根据函数的图象，当x=时，，则：2•（k∈z），解得：（k∈z）．由于，解得，则：，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到：，整理得：．故选：A．首先利用函数的图象求出A的值，进一步利用余弦型三角函数得公式确定ω的值，再根据函数的图象，当x=时，，建立等量关系：2•（k∈z）确定∅，最后利用三角函数的平移变换求出结果．本题考查的知识要点：利用三角函数得图象确定三角函数得解析式，余弦型三角函数得周期公式的应用，三角函数图象的平移公式的应用，属于中档题型．10.【答案】A【解析】解：由题意知f(x+2)=f(x-2)，可得f(x+4)=f(x)，所以函数f（x）是周期为4的偶函数,又当时，故：f(2018)=f（2）=22-1=3，f(-2017)=f（2017）=f（1）=21-1=1，则f（-2017）+f（2018）=1+3=4故选：A．首先确定函数的周期性和奇偶性，然后利用函数的性质将自变量转化到给定区间上，最后求解函数值即可．本题考查函数的周期性，函数的奇偶性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：函数=4•+2sin2x+5=2sin2x-2cos2x+7=4（sin2x-cos2x）+7=4sin（2x-）+7，若不等式f（x）≤m在上有解，则2x-∈[-，]，sin（2x-）∈[-，1]，f （x）∈[5，11]，则实数m的最小值为5，故选：A．利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得m的最小值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞-1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x-1|）＜2-log2|3x-1|，可得f（log2|3x-1|）+log2|3x-1|＜2=f（1）+1，∴log2|3x-1|＜1，故-2＜3x-1＜2，且3x-1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x-1|）+log2|3x-1|＜f（1）+1，可得-2＜3x-1＜2，且3x-1≠0，由此求得x的范围．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，判断函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，是解题的关键，属于中档题．13.【答案】-3【解析】解：∵，∴x2=9，解得x=±3．又∵与方向相反，∴x=-3．故答案为-3．利用向量共线定理及其方向相反即可得出．熟练掌握向量共线定理及其方向相反是解题的关键．14.【答案】π4【解析】【分析】根据题意求出α+2β的取值范围，再利用二倍角和两角和的正切公式求出α+2β的值．本题考查了三角函数求值的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是基础题．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（0，），且tanα=＜1，tanβ=＜1，∴α∈（0，），β∈（0，），∴α+2β∈（0，），又tan2β===，∴tan（α+2β）===1，∴α+2β=．故答案为：．15.【答案】−725【解析】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ-sinθ，∵小正方形的面积是，∴（cosθ-sinθ）2=，又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ．∴cosθ-sinθ=．又∵（cosθ-sinθ）2=1-2sinθcosθ=，∴2cosθsinθ=．∴1+2sinθcosθ=，即（cosθ+sinθ）2=．∴cosθ+sinθ=．∴sin2θ-cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ-cosθ）=-．故答案为：．求出每个直角三角形的长直角边，短直角边的长，推出小正方形的边长，先利用小正方形的面积求得（cosθ-sinθ）2的值，判断出cosθ＞sinθ，求得cosθ-sinθ的值，然后求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的值，进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ-cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ-sinθ的值代入即可求得答案．本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系．考查了学生综合分析推理和基本的运算能力，是中档题．16.【答案】[0，2]【解析】解：由函数f（x）=（x2-ax-a）的值域为R，可得函数y=x2-ax-a能够取遍所有的正数，故有△=a2+4a≥0，求得a≤-4，或a≥0 ①．再根据f（x）在（-3，1-）上是增函数，可得函数y=x2-ax-a在（-3，1-）上是减函数且为正值，故≥1-，且当x=1-时y≥0．即a≥2-2，且4-2-a（1-）-a≥0．求得2-2≤a≤2 ②．结合①②求得0≤a≤2，故答案为：[0，2]．由题意可得，函数y=x2-ax-a能够取遍所有的正数，由△=a2+4a≥0，求得a的范围①．再根据函数y=x2-ax-a在（-3，1-）上是减函数且为正值，故≥1-，且当x=1-时y≥0，由此求得a的范围②．结合①②求得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．17.【答案】解：（1）设D （x ，y ），∵A ，B ，C ，D 为平面内的四点，且A （1，3），B （2，-2），C （4，1）． ∴AB =CD ，即（2，-2）-（1，3）=（x ，y ）-（4，1），即（1，-5）=（x -4，y -1）， ∴ y −1=−5x−4=1，解得x =5，y =-4， ∴D （5，-4）．（2）∵a =AB =（1，-5），b =BC=（2，3）， ∴k a −b =（k -2，-5k -3）， a +3b =（7，4）， ∵k a -b 与a +3b 平行，∴7（-5k -3）-4（k -2）=0， 解得k =-13． ∴实数k 的值为-13． 【解析】（1）设D （x ，y ），由，能求出D 点坐标．（2）由==（1，-5），==（2，3），求出=（k-2，-5k-3），=（7，4），由k -与+3平行，能求出实数k 的值．本题考查D 点坐标的求法，考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则、向量平行的性质的合理运用． 18.【答案】解：（1）对于函数f （x ）=tan （2x +π4），由2x +π4≠π2+k π，k ∈Z ，得x ≠π8+kπ2，k ∈Z ，所以f （x ）的定义域为{x ∈R |x ≠π8+kπ2，k ∈Z }． f （x ）的最小正周期为π2．（2）由f （α2）=2cos 2α，得tan （α+π4）=2cos 2α，即sin (α+π4)cos (α+π)=2（cos 2α-sin 2α），整理得sinα+cosαcosα−sinα=2（cos α+sin α）（cos α-sin α）． 因为α∈（0，π4），所以sin α+cos α≠0．因此（cos α-sin α）2=12，即sin 2α=12．由α∈（0，π4），得2α∈（0，π2），∴2α=π6，即α=π12． 【解析】（1）利用正切函数的定义域和周期性，得出结论．（2）利用同角三角函数的基本关系、两角差的三角公式，求得sin 2α的值，可得2α的值．本题主要考查正切函数的定义域和周期性，同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，属于基础题．19.【答案】解：（1）因为f (x )=x +12x +2，f （x ）在[1，+∞）上为增函数，所以f （x ）在[1，+∞）上的最小值为f （1）=72．…（6分）（2）问题等价于f （x ）=x 2+2x +a ＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a ＞-（x +1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g （x ）=-（x +1）2+1，则g （x ）在[1，+∞）上递减，当x =1时，g （x ）max =-3，所以a ＞-3，即实数a 的取值范围是（-3，+∞）．…（6分）【解析】（1）a=时，函数为，f 在[1，+∞）上为增函数，故可求得函数f （x ）的最小值（2）问题等价于f （x ）=x 2+2x+a ＞0，在[1，+∞）上恒成立，利用分类参数法，通过求函数的最值，从而可确定a 的取值范围本题以函数为载体，考查对勾函数门课程二次函数的最值，考查恒成立问题的处理，注意解题策略．20.【答案】解 （1）由题意得当0＜x ≤4时，v =2；当4＜x ≤20时，设v =ax +b ， 由已知得： 4a +b =220a +b =0，解得：a =−18b =52，所以v =-18x +52，故函数v = 2，0＜x ≤4−18x +52，4＜x ≤20； （2）设年生长量为f （x ）千克/立方米，依题意并由（1）可得f （x ）= 2x ，0＜x ≤4−18x 2+52x ，4＜x ≤20当0＜x ≤4时，f （x ）为增函数，故f （x ）max =f （4）=4×2=8； 当4＜x ≤20时，f （x ）=-18x 2+52x =-18（x 2-20x ）=-18（x -10）2+1008，f（x）max=f（10）=12.5．所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．【解析】（1）当4＜x≤20时，设v=ax+b，根据待定系数法求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据f（x）的表达式，结合二次函数的性质求出f（x）的最大值即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．21.【答案】解（1）由题意可得：函数f（x）=3sin（ωx+φ）+2sin2ωx+φ2-1=3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ-π6），因为相邻量对称轴间的距离为π2，所以T=π，ω=2，因为函数为奇函数，∴φ-π6=kπ，k∈Z，∴φ=π6，f（x）=2sin2x．令2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2，求得kπ+π4≤x≤kπ+3π4，可得函数f（x）的减区间为[kπ+π4，kπ+3π4]，k∈Z．再结合x∈（-π2，π4），可得函数的减区间为（-π2，-π4]．（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移π6个单位长度，可得y=2sin（2x-π3）的图象，再把横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=2sin（4x-π3）的图象．当x∈[-π12，π6]时，4x-π3∈[-2π3，π3]，故当4x-π3=-π2时，函数g（x）取得最小值为-2；当4x-π3=π3时，函数g（x）取得最大值为3，故函数g（x）的值域为[-2，3]．（3）已知x=π6是函数h（x）=f（x）+λcos2x=2sin2x+λcos2x=4+λ2（4+λ2sin2x+4+λ2cos2x）=4+λ2sin（2x+θ）的一条对称轴，求λ的值∴sinπ3=32=4+λ2，cosπ3=12=2，求得λ2=43，且λ＞0，∴λ=233．【解析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、奇偶性，图象的对称性，进一步确定f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递减区间．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）的值域．（3）利用辅助角公式，正弦函数图象的对称性，求得λ的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、奇偶性、单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，以及正弦函数图象的对称性，辅助角公式，属于中档题．22.【答案】解：（1）依题意得sin x+cos x=105，∴sin2x+cos2x+2sin x cosx=25，即2sin x cosx=-35，…（1分）∴1-2sin x cosx=85，即sin2x+cos2x-2sin x cosx=（sin x-cos x）2=85，…（2分）由2sin x cosx=-35＜0，x∈（0，π），得x∈（π2，π），…（3分）∴sin x＞0，cos x＜0，∴sin x-cos x＞0，∴sin x-cos x=2105．…（4分）（2）不等式f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，即不等式b≤a sin x•cos x+2（sin x+cos x）+a2+1a+2对任意x∈R恒成立，即b≤[a sin x cosx+2（sin x+cos x）+a2+1a+2]min，…（5分）下求函数y=a sin x•cos x+2(sinx+cosx)+a2+1a+2的最小值，令t=sin x+cos x，则t=2sin(x+π4)∈[−2，2]，且sin x cosx=t2−12，…（6分）令m（t）=y=a sin x cosx+2(sinx+cosx)+a2+1a+2，=a(t2−1)2+2t+a2+1a+2=a2t2+2t+1a+2，=a 2(t2+22at)+1a+2=a2(t+2a)2+2，（a≠0），…（7分）1°当-2a＜−2，即0＜a＜1时，m（t）在区间[-2，2]上单调递增，∴m（t）min=m（-2）=a+1a．…（8分）2°当-2≤−2a ＜0，即a≥1时，m（t）min=m（-2a）=2．…（9分）3°当0＜-2a ≤2，即a≤-1时，m（t）min=m（-2）=a+1a．…（10分）4°当-2a ＞2，即-1＜a＜0时，m（t）min=m（-2）=a+1a．…（11分）∴y min=2，a≥1a+1a，a＜1，a≠0，所以当a≥1时，b≤2；当a＜0或0＜a＜1时，b≤a+1a．…（12分）【解析】（1）推导出sinx+cosx=，从而2sinxcosx=-，进而sin2x+cos2x-2sinxcosx=（sinx-cosx）2=，由此能求出sinx-cosx．（2）推导出b≤[asinxcosx+（sinx+cosx）+]min，再求出函数y=asinx•cosx+的最小值，令t=sinx+cosx，令m（t）=y=，（a≠0），由此进行分类讨论经，能求出b的取值范围．本题考查三角函数求值，考查实数值的范围的求法，考查三角函数恒等式、构造法、配方法、换元法等基础知识，考查推理论能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。
黑龙江省大庆第一中学2017届高三数学上学期期末考试试题理
大庆一中高三年级上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数miim -+12是实数，则实数=m ( )A.1-B. 1C. 2-D. 22. 集合}2|1||{<-=x x A ，}9391|{<<=x x B ，则A B =（ ） A ．)3,1(- B ．)2,1(- C ．)2,2(- D ．)3,2(- 3. 已知向量),3,()3,(-==x b x a ， 若b b a ⊥+)2(，则=||a （ ）A.1 B.2 C.3D.24. 已知,31tan ,21tan -==βα 则=+-βαβααββαsin sin 2cos cos cos sin cos sin 3（ ） A. 87B. 811 C. 47 D. 4115. 要得到函数x y 2cos 2=的图象，只需将函数)44sin(2π+=x y 的图象上所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度6. 已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则=++7698a a a a（ ）A. 223+B. 223-C. 21+D. 21-7. 曲线12+=-xe y 在点)2,0(处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形的面积为（ ）A.31 B. 21 C. 32D. 1 8. 给出下列说法，其中正确的个数是（ ）① 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1＞0”的否定是：“∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0”；② 命题“若x = y ，则sinx = siny ”的否命题是：“若x = y ，则sinx ≠siny ”；③ “7＜k ＜9”是“方程110422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的椭圆”的充分不必要条件； ④ “2=m ”是“04)1(21=+++y m x l ：与0232=-+y mx l ：平行”的充要条件.A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知椭圆C 1与双曲线C 2有相同的焦点F 1、F 2，点P 是C 1与C 2的一个公共点，21F PF ∆是一个以1PF 为底边的等腰三角形，4||1=PF , 椭圆C 1的离心率为73，则双曲线C 2的离心率是（ ）A. 2B. 3C. 32D. 6 10. 已知A B 、是单位圆O 上的两点（O 为圆心），120AOB ∠=，点C 是线段AB 上不与A B 、重合的动点．MN 是圆O 的一条直径，则⋅的取值范围是（ ）A. )0,43[-B. ]0,43[-C. ）1,21[- D. ]1,21[- 11. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21x x ，，都有0)()(212112>--x x x f x x f x ,记)5.0(4)1()2(log 3log 2312f c f b f a ==⋅-=，，，则（ ）A. a b c <<B. c a b <<C. b a c <<D. c b a <<12. 已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为（ ）A. ]3,1( B ．)3,1( C ．),3(∞+ D ．),3[∞+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 函数⎩⎨⎧≤<-≤-=20,40,4)(2x x x x x f ，则⎰-22)(dx x f 的值为 ___ ___ ． 14. 已知M 是抛物线y x 42=上一点，F 为其焦点，点A 在圆C ：1)5()1(22=-++y x 上，则||||MF MA +的最小值为 .15. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足,3)2(),()23(-=-=-f x f x f 数列}{n a 前n 项和为n S ，且)(2,11*∈+=-=N n n a S a n n ，则)()(65a f a f += .16. 函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1|,)1(log |)(25x x x x x f ，关于x 的方程1))((=x f f 的实根个数为 个.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
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一、选择题（12×5 分） 1． （5.00 分）下列命题正确的是（ A．单位向量都相等 B．模为 0 的向量与任意向量共线 C．平行向量不一定是共线向量 D．任一向量与它的相反向量不相等 2． （5.00 分） 设集合 A={x|2x≤4}， 集合 B={x|y=lg （x﹣1） }， 则 A∩B 等于 （ A． （1，2） B．[1，2] C．[1，2） D． （1，2] 3． （5.00 分）已知函数 f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x﹣1 的零 点依次为 a，b，c，则（ ） ） ）
15． （5.00 分）如图是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正 方形，若直角三角形中较小的内角为 θ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积 是 ，则 sin2θ﹣cos2θ 的值是 ．
16． （5.00 分）已知函数 f（x）= 3，1﹣
（x2﹣ax﹣a）的值域为 R，且 f（x）在（﹣ ．
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表明： “活水围网”养鱼时， 某种鱼在一定的条件下， 每尾鱼的平均生长速度 v （单 位：千克/年）是养殖密度 x（单位：尾/立方米）的函数．当 x 不超过 4（尾/立 方米）时，v 的值为 2（千克/年） ；当 4≤x≤20 时，v 是 x 的一次函数；当 x 达 到 20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为 0（千克/年） ． （1）当 0＜x≤20 时，求函数 v（x）的表达式； （2）当养殖密度 x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值． 21． （12.00 分）已知函数 f（x）= sin（ωx+φ）+ ﹣1（ω＞0，0 ． （1）当 x∈（﹣ ， ）
＞ ）
A． （﹣∞，0） B． （﹣∞，1） C． （﹣1，0）∪（0，3） 1）
D． （﹣∞， 0） ∪ （0，
二．填空题（4×5 分） 13． （5.00 分） 向量 = （x， 1） ，= （9， x） ， 若 与 共线且方向相反， 则 x= 14． （5.00 分） 设 α∈ （0， ） ， β∈ （0， ） ， 且 tanα= ， tanβ= ， 则 α+2β= ． ．
）上是增函数，则 a 的取值范围为
三．解答题（写出规范的解题步骤） 17． （10.00 分）设 A，B，C，D 为平面内的四点，且 A（1，3） ，B（2，﹣2） ，C （4，1） ． （1）若 = ，求 D 点的坐标； ， = ，若 k ﹣ 与 +3 平行，求实数 k 的值． ） ，
（2）设向量 =
11． （5.00 分）已知函数 上有解，则实数 m 的最小值为（ A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣11
12． （5.00 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，对任意 x1＜x2，有 ﹣1，且 f（1）=1，则不等式 f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（
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＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为 时，求 f（x）的单调递减区间； （2）将函数 y=f（x）的图象沿 x 轴方向向右平移
个单位长度，再把横坐标缩 ， ]时，
短到原来的 （纵坐标不变） ，得到函数 y=g（x）的图象．已知 x=
是函数 h（x）=f（x）+λcos2x 的一条对称轴，求 λ 的值． （sinx+cosx）+b，g（x）
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6． （5.00 分）已知函数 y=loga（x﹣1）+3（a＞0 且 a≠1）的图象恒过定点 P，若 角 α 的终边经过点 P，则 sin2α﹣sin2α 的值等于（ A． B． C．﹣ D．﹣ ）等于（ ） ）
7． （5.00 分）若 A．﹣ B．
sinα+cosα= ，则 cos（2α+ C．﹣ D．
18． （12.00 分）已知函数 f（x）=tan（2x+ （1）求 f（x）的定义域与最小正周期； （2）设 α∈（0， ） ，若 f（
）=2cos 2α，求 α 的大小． ，x∈[1，+∞） ，
19． （12.00 分）已知函数 f（x）= （1）当 a= 时，求函数 f（x）的最小值；
（2）若对任意 x∈[1，+∞） ，f（x）＞0 恒成立，试求实数 a 的取值范围． 20． （12.00 分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究
22． （12.00 分）已知 a，b∈R，a≠0，函数 f（x）=﹣ =asinx•cosx+ + +2． （1）若 x∈（0，π） ，f（x）=﹣
+b，求 sinx﹣cosx 的值；
（2）若不等式 f（x）≤g（x）对任意 x∈R 恒成立，求 b 的取值范围．
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2017-2018 学年黑龙江省大庆一中高一（上）期末数学试 卷
参考答案与试题解析
一、选择题（12×5 分） 1． （5.00 分）下列命题正确的是（ A．单位向量都相等 B．模为 0 的向量与任意向量共线 C．平行向量不一定是共线向量 D．任一向量与它的相反向量不相等 【解答】解：在 A 中，单位向量大小相等都是 1，但方向不同，故单位向量不一 定相等，故 A 错误； 在 B 中，零向量与任意向量共线，故 B 正确； 在 C 中，平行向量一定是共线向量，故 C 错误； 在 D 中，零向量与它的相反向量相等，故 D 错误． 故选：B． ）
8． （5.00 分）已知函数 f（x）=1﹣sinx+ A．0 B．﹣2 C．2 D．
，则
的值为（
）
9． （5.00 分）已知函数 图所示，若将函数 f（x）的图象向左平移 以为（ ）
的图象如 个单位，则所得图象对应的函数可
A． C．
B． D．
10． （5.00 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，若任意的 x∈R，都有 f （x+2）=f（x﹣2） ，当 x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则 f（﹣2017）+f（2018）= （ A．4 ） B．3 C．2 D．1 ，若不等式 f（x）≤m 在 ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 4． （5.00 分）如图，在△ABC 中， 的值为（ ） ， ，若 ，则
A．﹣3 B．3
C．2
D．﹣2
5． （5.00 分）函数 f（x）=1+log2x 与 g（x）=21﹣x 在同一直角坐标系下的图象大 致是（ ）
A．
B．
C
．
D．