三角函数诱导公式的应用(用)

《三角函数诱导公式的应用》导学案

制作人：钟宝华 审核人：刘必文

学习目标：

1. 掌握并会运用诱导公式求值、化简、证明三角函数式。

2. 通过诱导公式的应用，提高三角恒等变形能力，培养学生化归转化的能力。 学习重点：应用诱导公式求值、化简、证明

学习难点：诱导公式的合理选择与灵活应用

学习过程：

一 、知识回顾

复习诱导公式及公式的作用、记忆方法

公式一：

公式二：

公式三:

公式四:

诱导公式一至四的概括:

记忆方法（口诀）：

公式五：

公式六：

诱导公式五或六的概括:

记忆方法（口诀）：

二、自我检测

1、求下列三角函数值：（1）sin960=_________ （2）43cos()6π-

=________ 2、21)3sin(-=+απ，则=-)2

cos(απ_________ 方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：

1、________________________________________________________

2、________________________________________________________

3、_______________________________________________________

可用口诀概括为：

三、合作探究

合作探究一：利用诱导公式求值

例1、（1）=-∙-)3

19sin()617cos(ππ （2）=+++5

4cos 53cos 52cos 5cos ππππ

拓展1：已知51)25sin(-=-πα，求)sin()2

tan()2cos()sin(απαπαπαπ--∙--∙-的值。

拓展2：已知21)3sin(

=-απ，求)3

2sin()6cos(απαπ+∙+的值。

总结三角函数式求值方法:

给角求值问题：

给式求值问题：

合作探究二：利用诱导公式化简

例2、（1）化简：)65tan(115cos 65cos 425cos 295sin 21︒︒︒︒︒-∙-+∙+

（2）化简： )2cos()2

sin()27cos()2sin()2sin()sin()3tan(απαπααπααπαπ++-∙-+---

总结三角函数式化简方法:

合作探究三：利用诱导公式证明三角恒等式

例3、求证ααπαπααπαπtan )2

cos()23sin()cos()2sin()2tan(=+∙+-∙--∙-

四、课堂小结:

1、本节课我们学习了哪些数学知识？

2、本节课我们学习了哪些题型？

3、在解题过程中我们用到了哪些解题方法和技巧？

五、课后作业：

（1）、已知31)6

cos(=-απ，则)32sin()65cos(απαπ-∙+= （2）已知53)15cos(=+αo ，a 为锐角，求)

105sin()195cos()165sin()435tan(0000αααα+∙+-+-的值 （3）已知α为第三象限角，)sin()tan()tan()23cos()2sin()(παπααπαππ

αα-----+-

=f ①化简)(αf ； ②若51)23cos(=-

πα，求)(αf 的值。