菱形、正方形练习

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平行四边形、矩形、菱形、正方形习题

平行四边形、矩形、菱形、正方形习题平行四边形的性质及判定1．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）A.大于1B.小于7C.大于1且小于7D.小于7或大于12．在ABCD 中，M 为CD 的中点，如DC =2AD ，则AM 、BM 夹角度数是（）A.90°B.95°C.85°D.100°3．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32°.则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32° 4．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶15．如图2，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3， OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.66．下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB =CD ，AD ∥BCB.AB =CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB =CD ，AD =BC7．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD ∥BC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB =CD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB =∠DCB ”那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC =AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO =CO ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA =∠CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形. A.3个B.4个C.5个D.6个8. 如图6所示，在□ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（）①AF=CF ；②AE=CF ；③∠BAE=∠FCD ；④∠BEA=∠FCE 。

中考数学复习《矩形、菱形与正方形》专项练习题含答案

初三中考数学复习矩形、菱形与正方形专项练习题1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．四条边都相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为()A．14B．15C．16D．173. 若矩形ABCD的邻边长分别是1，2，则BD的长是()A. 3 B． 5 C. 3 D．2 54. 在下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是( )A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行5. 如果矩形的一个内角的平分线把矩形的一边分成了3cm和5cm的两部分，则矩形的较短边长为()A．3cm B．5cm C．3cm或5cm D．以上都不对6. 如图所示，菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边形的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有()A．4个B．5个C．6个D．7个7．如图所示，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若S菱形ABCD＝24，且AE＝4，则CD等于()A．12 B．8 C．6 D．28. 如图，▱ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9.已知菱形的周长为16 cm，一条对角线长为4 cm，则菱形的四个角分别为()A．30°，150°，30°，150°B．60°，120°，60°，120°C．45°，135°，45°，135°D．以上都不对10. 如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为()A．20 B．24 C．25 D．2611．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件________，使四边形ABCD是正方形(填一个即可)．12．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连结EF.给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC.其中正确结论的序号是________．13．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为________，矩形的面积为________．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是________cm2.15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝22，BC＝23，则图中阴影部分的面积为________．16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件________，使▱ABCD 是矩形．17．如图所示，在菱形ABCD中，∠C＝108°，AD的垂直平分线交对角线BD 于点P，垂足为E，连结AP，则∠APB＝________度．18．如图所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E，F分别是BC，CD的中点，连结AE，EF，AF，则△AEF的周长为________．19. 如图所示，将两条宽度相同的纸条交叉重叠放在一起，则重叠部分ABCD 是________形，若纸条宽DE＝4cm，CE＝3cm，则四边形ABCD的面积为________．20. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过点E作EF⊥BC 于点F，作EG⊥CD于点G，若正方形ABCD的周长为a，则四边形EFCG的周长为________．21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．22. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为a，b，AC，BD 相交于点O.(1) 用含a，b的代数式表示菱形ABCD的面积S；(2) 若a＝3cm，b＝4cm，求菱形ABCD的面积和周长．23. 如图所示，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F.请你猜想CE与CF的大小有什么关系，并说明理由．24. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E，F，并且DE＝DF，求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．25. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于点F.求证：BE＝CF＋AE.参考答案：1---10 CCBCC BCDBB 11. ∠BAD＝90°12．①②④⑤13．40 cm4003cm214. 1615. 2616. AO＝BO17. 7218. 3319. 菱20 cm220. a 221. 证明：过点D作DG⊥AB于点G，∵∠C＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四边形DECF是矩形，∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DG.同理：DG＝DF，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形22. 解：(1) S＝ab(2) 菱形ABCD的面积为6 cm2，周长为10 cm23. 解：CE＝CF.理由如下：∵S菱形ABCD＝CE·AB＝CF·AD，且AD＝AB，∴CE＝CF.24. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°，∴△ADE≌△CDF(AAS)(2)由(1)知AD＝DC，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形25. 证明：延长DC至点E′，使CE′＝AE，连结BE′，易证△ABE≌△CBE′，∴BE ＝BE′，AE＝CE′，∠CBE′＝∠ABE.再证∠BFC＝∠E′BF＝∠ABE＋∠EBF，∴BE′＝E′F，∴BE＝E′F＝CF＋CE′＝CF＋AE。

平行四边形、矩形、菱形-正方形练习题

平行四边形、矩形、菱形、正方形1．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．~3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE．~4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE＝AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．5．如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．求证：四边形AECF是平行四边形．-6．在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．）7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF 的面积为．！8．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF为平行四边形．9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．|求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE．10．如图所示，▱ABCD中，E，F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．（1）求证：四边形ENFM是平行四边形．、（2）若∠ABC＝2∠A，求∠A的度数．11．在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，连接EF，BD．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；：（2）若∠C+∠ABE＝90°，求证：BD＝EF．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF．（2）求证：四边形AECF是平行四边形．<13．如图，在△NMB中，BM＝6，点A，C，D分别在边MB、BN、MN上，DA∥NB，DC∥MB，∠NDC＝∠MDA．求四边形ABCD的周长．;14．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．（1）AE ＝，EF＝|（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．15．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．"（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．）16．如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．（1）求证：▱ABCD是矩形．（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求▱ABCD的面积．|17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD （1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若BE＝2，AE＝2，求EF的长．，18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC 延长线上一点，且CE＝3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．|19．如图，▱ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BD，交AC于点F．若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．|20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，求DE的长．|21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，DE＝2，求CF的长．/22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．]（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．"23．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C 作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝2，BD＝4，求OE的长．24．如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；}（2）若AB＝2，AC＝2，求四边形ABCD的面积．25．同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．@（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．！26．如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若ED＝5，BD＝8，求菱形BFDE的面积．|27．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长．—28．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长．<29．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．#（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．30．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE＝1，ED＝2，求BD的长．{31．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．【32．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形《33．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．\34．E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，四边形EFMN是什么图形证明你的结论．35．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．；36．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．求证：四边形AOBE为菱形．>37．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接OB，若AB＝8，AF＝10，求OB的长．38．如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积．/39．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．>40．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的长．41．如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．,42．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，~（1）求证：∠DHO＝∠DCO．（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．】43．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC＝8cm，BD＝6cm，（1）求菱形ABCD的面积．（2）求OE的长度．44．在菱形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE，DE⊥AB，对角线AC、BD交于点H．（1）求∠ABC的度数；（2）如果菱形的对角线AC＝2，求菱形的面积．<￥45．如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AE∥CF，连接AF，CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．46．如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．47．已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形48．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ ＝AP．49．如图，已知正方形CDEF的面积为169cm2，且AC⊥AF，AB＝3cm，BC＝4cm，AF＝12cm，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．50．如图，正方形ABCD中，AB＝AD，G为BC边上一点，BE⊥AG，于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，EF＝4，求四边形ABED的面积．。

初三矩形菱形正方形练习题及答案

矩形的习题精一、性质1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=_25度_ _3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为__14cm____4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是---cm ，对角线是----cm ，那么矩形的周长是________5.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为____6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为__7、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。

8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE=CF.9.如图，△ABC 中，∠ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形；10.已知:如图，在△ABC 中，∠BAC ≠90° ∠ABC=2∠C ，AD ⊥AC ，交BC 或CB 的延长线D 。

试说明:DC=2AB.11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。

求证：DE=DF二、判定1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。

菱形正方形面积计算练习题

菱形正方形面积计算练习题
1. 菱形面积计算
给定一个菱形的对角线长度，计算菱形的面积。

输入：
菱形对角线的长度（d）
输出：
菱形的面积（A）
解答：
菱形的对角线可以分成两个相等的互相垂直的线段，每个线段长度为d/2。

根据菱形的性质，对角线的交点形成的四个三角形相等且互相垂直。

假设菱形的对角线长度为d，那么菱形的高度和宽度都可以计算得出：
菱形的高度为√((d/2)^2 - (d/2)^2) = d/2
菱形的宽度为2 * (d/2) = d
因此，菱形的面积可以计算为：
A = 高度 ×宽度 = (d/2) × d = d^2 / 2
所以，菱形的面积等于对角线长度的平方除以2。

2. 正方形面积计算
给定一个正方形的边长，计算正方形的面积。

输入：
正方形的边长（l）
输出：
正方形的面积（A）
解答：
正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即：A = l^2
因此，正方形的面积等于边长的平方。

3. 练题
1. 一个菱形的对角线长度为8cm，计算这个菱形的面积。

输入：
d = 8
解答：
A = (8^2) / 2
A = 64 / 2
A = 32
输出：
菱形的面积为32 cm^2
2. 一个正方形的边长为5cm，计算这个正方形的面积。

输入：
l = 5
解答：
A = 5^2
A = 25
输出：
正方形的面积为25 cm^2
请根据以上练习题的解答进行练习，熟练掌握菱形和正方形的面积计算方法。

平行四边形、菱形、矩形、正方形专项练习(含部分答案)

ＡＦＣＤＢＥ第9题图平行四边形、菱形、矩形、正方形专项练习（一）班级姓名一、判断：（正确的打√，错误的打×）⑴一组邻边相等的四边形是菱形。

（） ⑵对角线互相垂直的四边形是菱形。

（） ⑶对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形。

（） ⑷对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形。

（） ⑸对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

（） ⑹一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

（）二、选择1. 在ABCD 中,对角线AC 与BD 交于O 如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m 的范围为（） A .1≤m ≤11 B. 111m << C. 210m ≤≤ D. 111m <≤2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等3.能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角4.菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是（）A.168 cm 2B.336 cm 2C.672 cm 2D.84 cm 2 5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）A.43B.83C.103D.1236.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A.16B.22C.26D.22或267.在正方形ABCD 中，AB =12 cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+628.如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是… （）A. 2B. 3C. 4D. 59．（2011年浙江仙居）如图在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有 .（只填写序号） 10.菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16 cm ，BD =12 cm ，则它的高为。

矩形菱形正方形练习题和答案

一、性质1、下列性中.矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行2 .在矩形ABCD 中.NAOD=130°.则NACB=__3 .已知矩形的一条对角线长是8cm.两条对角线的一个交角为60°.则矩形的周长为4 .矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形.如果四个小三角形的周长的和是86cm.对角线是13cm.那么矩形的周长是5 .如图所示.矩形ABCD 中.AE ，BD 于E.Nk BAE=30°.BE=1cm.那么DE 的长为 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm.则它的面积为7、已知.在Rt△ABC 中出口为斜边AC 上的中线.若NA=35°.那么NDBC 二。

8、如图.矩形ABCD 中.AC 与8口交于。

点.BELAC 于E.CFLBD 于F.求证：BE=CF. 9 .如口图.△ABC 中.NACB=90度.点D 、E 分别为AC 、AB 矩形的习题精选AB的中点.点F在BC延长线上.且/CDF=NA.求证：四边形DECF是平行四边形；10.已知：如图.在aABC中.NBACW90°NABC=2NC.AD±AC.交BC或CB的延长线D。

试说明：DC=2AB.11、在4ABC中.NC=90O.AC=BC.AD=BD.PE^AC于点E.PFLBC于点F。

求证：DE=DF二、判定1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（C）A.测量两条对角线.是否相等B.测量两条对角线.是否互相平分他用曲尺测量门框的三个角.是否都是直角口.用曲尺测量对角线.是否互相垂直2、平行四边形ABCD.E是CD的中点.4人8£是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形3、在平行四边形ABCD中.对角线AC、BD相交于O.EF过点O.且AF，BC. 求证：四边形AFCE是矩形4、平行四边形ABCD中.对角线AC、8口相交于点。

矩形菱形正方形练习题

矩形菱形正方形练习题一、填空题1、在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．2、在矩形中，如果AB=2,BC=1.,那么AC= ．3、如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，那么四边形BCFE的面积等于．4、如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形，已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm²，四边形ABCD的面积是20cm²．问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是______．5、如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是．6、如图，在矩形ABCD中，点F为边CD上一点，沿AF折叠，点D恰好落在BC边上的E点处，若AB=3，BC=5，则的值为．7、如图4，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。

8、矩形中，，，边绕旋转使得点落在射线上处，那么的度数为．9、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1 （如图所示），把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．10、如图4，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC 的长度等于（结果保留）．11、在矩形中，如果AB=2,BC=1,BE⊥AC,AE= .12、如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为正方形，应添加的条件是．13、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= .14、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.15、如图，以O为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A、B、C、D，则阴影部分的面积为______二、选择题16、对角线互相平分且相等的四边形是（）．菱形；．矩形；．正方形；．等腰梯形．17、若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（）（A）20cm （B）18cm （C）16cm （D）12cm18、如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN．若CE的长为8cm，则MN的长为A．12cm B．12．5cm C． cm D．13．5cm19、若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（）（A）20cm （B）18cm （C）16cm （D）12cm20、如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC＝BD21、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）①当AB=BC时，它是菱形②当AC⊥BD时，它是菱形③当∠ABC=90时，它是矩形④当AC=BD 时，它是正方形 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组22、下列命题中，真命题是（）A．矩形的对角线相互垂直B．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形23、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）．A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.424、如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）．25、如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD、BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个26、已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（）．（A）；（B）；（C）；（D）.27、菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为( )A．2 B．2C．4 D．428、已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（）．（A）；（B）；（C）；（D）.29、在下列命题中，真命题是（）（A）两条对角线相等的四边形是矩形（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形30、如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为( ) A．2 B．2C．4 D．431、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）. A．2＋ B．2＋2C．12 D．1832、在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形33、如图，在菱形ABCD中，点E、 F分别是AB、AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是（）A. 24B. 18C. 12D. 634、正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（）A.10B.12C.14D.1635、如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A. B. C. D.36、下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是A．①②③ B．①② C．①③ D．②③37、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，AE=3，则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C．D．38、一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足A. 3＜a＜4B. 5＜a＜6C.7＜a＜8D. 9＜a＜1039、如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC＝70°，则∠EOF等于（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 70°40、如图，在正方形ABCD中，AB＝3㎝．动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3㎝的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（㎝2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是41、如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形三、简答题42、如图，在正方形中，为对角线上一点，联结、，延长交于点．（1）求证：；（2）当时，求证：．43、已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）44、矩形纸片中，，现将这张纸片按下列图示方式折叠，是折痕．（1）如图1，P，Q 分别为，的中点，点的对应点在上，求和的长；（2）如图2，，点的对应点在上，求的长；（3）如图3，，点的对应点在上．①直接写出的长（用含的代数式表示）；②当越来越大时，的长越来越接近于▲．45、已知：如图，菱形中，分别是上的点，且CE=CF．求证：．46、如图，⊙O 的直径AB =8，C 为圆周上一点，AC =4，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形．47、在正方形ABCD 中，O 是AD 的中点，点P 从A 点出发沿A →B →C →D 的路线匀速运动，移动到点D 时停止。

菱形矩形正方形练习题

菱形矩形正方形练习题菱形矩形正方形练习题矩形、菱形与正方形练习题1. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm ，四边形ABCD 面积是11cm ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（） F （A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm（D ）18cm2. 图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（A ）2n （B ）4n （C ）2n +1 （D ）2n +23. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.19 4. 如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 B.3 C. 3 D.6 25. （2021浙江衢州，1,3新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡A F 、A G 分别架在墙体的点B 、点C 处，且A B =A C , 侧面四边形B D E C 为矩形，若测得∠F A G =100︒，则∠FBD =( )A. 35°B. 40°C. 55°D. 70°6. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条7. 如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( ) A ．18.. 如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，21则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定‧是 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形9.. 已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面AA ．12cm 2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 2 10. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．611 如图, 四边形ABCD 中,AC=a,BD=b,且AC ⊥BD, 顺次连接四边形ABCD 各边中点, 得到四边形A 1B 1C 1D 1, 再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点, 得到四边形A 2B 2C 2D 2……, 如此进行下去, 得到四边形A n B n C n D n . 下列结论正确的有( )①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形; ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形; ③四边形A 5B 5C5D 5的周长; ④四边形A n B n C n D n 的面积是A. ①②B.②③C.②③④D.①②③④ 12. 在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（）A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm 13. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∩A ＝30°，BC ＝2，AF ＝BF, 则四边形BCDE 的面积是（）A ．23B ．33C ．4D ．43 14. 下列关于矩形的说法中正确的是A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分 15．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补二、填空题1. 将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示图形。

矩形、菱形、正方形(解答题)专练(详细答案)

9.4 矩形、菱形、正方形（解答题）1．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．2．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：DF=BE．3．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．4．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．6．如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE 的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．8．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．9．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．11．如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E 关于AC所在直线的对称点．（1）证明：四边形CFAE为菱形；（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．12．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ABC=°．（直接填写结果）13．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）14．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．15．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．16．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．19．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．21．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．23．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．24．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．25．如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；=2S△ECF，求BE．（2）若AB=2，S△ABE26．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．27．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由28．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知EO=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．29．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．30．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．答案与解析1．（2016•安顺）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，∴菱形AECF的面积为2．【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．2．（2016•广安）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．【点评】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考查了全等三角形的判定与性质．3．（2016•荆州）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【分析】当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．【解答】解：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C′∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠C′EF=∠DA′E，∠EFC′=∠C′D′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C′=∠EFC′，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．【点评】本题考查平移、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．4．（2016•淮安）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．【分析】由菱形的性质得出AD=CD，由中点的定义证出DE=DF，由SAS证明△ADE ≌△CDF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵点E、F分别为边CD、AD的中点，∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定、菱形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．5．（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D 作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．6．（2016•枣庄）如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．【分析】（1）根据锐角三角函数求出∠FPG，最后求出∠EPF．（2）先判断出Rt△PME≌Rt△PNF，再根据锐角三角函数求解即可，（3）根据运动情况及菱形的性质判断求出AP最大和最小值．【解答】解：（1）过点P作PG⊥EF于点G，如图1所示．∵PE=PF=6，EF=6，∴FG=EG=3，∠FPG=∠EPG=∠EPF．在Rt△FPG中，sin∠FPG===，∴∠FPG=60°，∴∠EPF=120°．（2）过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥AD于点N，如图2所示．∵AC为菱形ABCD的对角线，∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN．在Rt△PME和Rt△PNF中，PM=PN，PE=PF，∴Rt△PME≌Rt△PNF，∴ME=NF．又AP=10，∠PAM=∠DAB=30°，∴AM=AN=APcos30°=10×=5，∴AE+AF=（AM+ME）+（AN﹣NF）=AM+AN=10．（3）如图，当△EFP的三个顶点分别在AB，AD，AC上运动，点P在P′，P之间运动，∴P′O=PO=3，AO=9，∴AP的最大值为12，AP的最小值为6，【点评】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数，解本题的关键是作出辅助线．7．（2016•三明）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．【分析】（1）利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用菱形的判定证明即可．【解答】证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，∴DE∥BC，即EF∥BC．又∵BF∥CE，∴四边形ECBF是平行四边形．（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点，∴CB=AB，CE=AB．∴CB=CE．又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，∴四边形ECBF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键．8．（2016•抚顺）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根据平行线的性质得到∠DAB+∠CBA=180°，从而得到∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形ABCD是平行四边形是解此题的关键．9．（2016•沈阳）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．【分析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定．【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．10．（2016•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．【分析】先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明△AED ≌△ABD，推出DF⊥AC，由此即可证明．【解答】证明：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED．∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．由题意知，AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD，∴△AED≌△ABD．∴∠AED=∠B=90°，即DF⊥AC．∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．11．（2016•德阳）如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．（1）证明：四边形CFAE为菱形；（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到CE=AB=EA，根据轴对称的性质得到AE=AF，CE=CF，得到CE=EA=AF=CF，根据菱形的判定定理证明结论；（2）根据菱形的性质得到OA=OC，OE=OF，根据三角形中位线定理求出OE，得到答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，点E是AB边的中点，∴CE=AB=EA，∵点F是点E关于AC所在直线的对称点，∴AE=AF，CE=CF，∴CE=EA=AF=CF，∴四边形CFAE为菱形；（2）解：∵四边形CFAE为菱形；∴OA=OC，OE=OF，∴OE=BC=5，∴OF=5．【点评】本题考查的是菱形的判定和性质、轴对称的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键．12．（2016•梅州）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是菱形；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为10，∠ABC=120°．（直接填写结果）【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明．（2）根据菱形的性质首先证明△AOB是含有30°的直角三角形，由此即可解决问题．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=5，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为，120．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，想到利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．13．（2016•贺州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．14．（2016•衢州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．【解答】解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图﹣基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．15．（2016•扬州）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．【分析】（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt △CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果．【解答】（1）证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=5×6=30．【点评】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．16．（2016•遵义）如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，证出∠E=∠F，AE=CF，由ASA证明△CFP≌△AEQ，即可得出结论；（2）证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，AQ=AE，求出PE=BP=，得出EQ=PE+PQ=3，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE﹣BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×4=8．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17．（2016•广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．【分析】首先证明OA=OB，再证明△ABO是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．18．（2016•岳阳）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．【分析】由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．【点评】此题考查了矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．19．（2016•福州）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；∴S△NAB（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．20．（2016•吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．21．（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF=CF，EF=DF，∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形．【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．22．（2016•兰州）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到GH⊥BD，GH⊥GF，于是得到∠HGF=90°，根据矩形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）是平行四边形，证明：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形，（3）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形．【点评】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．23．（2016•台州）如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．【分析】（1）由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出△PHC≌△CFP；（2）由矩形的性质找出∠D=∠B=90°，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH 和四边形PFBG都是矩形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF=∠PCH．。

《菱形》和《正方形》测试题

《菱形》和《正方形》测试题作者：王道魁来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2015年第03期（时间：90分钟；满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.已知四边形ABCD的对角线互相平分.要使它成为菱形，还需要添加一个条件.这个条件可以是（）.A. AB=CDB.AB=BCC.AD=BCD.AC=BD2.下列四种叙述中，正确的有（）.①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形；②一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④一个内角是直角的菱形是正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=80°.AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E.连接DF，则∠CDF等于（）.A.50°B.60°C.70°D.80°4.如图2，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点.连接DE，BF，CE，AF若正方形ABCD的面积为l，则阴影部分的面积为（）.5.如图3，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN.MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N.连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：作∠A，∠B的平分线，分别交BC，AD于点E，F连接EF，则四边形ABEF是菱形.两人的作法中（）.A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误6.如图4，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB的中点.折叠菱形纸片ABCD，使点C 落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为（）.A.78°B.75°C.60°D.45°7.如图5，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G.现有下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤其中正确的结论有（）.A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动：同时，动点Q从点B出发，沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C 运动.将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P'.设Q点运动的时问为ts.若四边形QPCP'为菱形，则t的值为（）.A.B.2C.D.4二、填空题（每小题3分，共21分）9.如图7，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O.过点O的直线分别交AD，BC 于点E，F，则阴影部分的面积是______.10.如图8，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O.已知AC：BD=1：2.则A0：BO=_____，菱形ABCD的面积S=____.11.如图9，一个菱形活动衣架中，菱形的边长均为l6cm.若墙上钉子问的距离4B=BC=16cm，则∠l=______°.12.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为lcm的红丝带交叉成60°角叠在一起（如图10）.则重叠的四边形的面积为_____cm2.13.如图11.过正方形ABCD的顶点B作直线ι.过点A，C作直线ι的垂线，垂足分别为点E，F若AE=2，CF=5，则EF的长度为______.14.如图12，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF 若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=______cm.15.如图13，在正方形上依次连接等腰直角三角形和正方形，不断重复这个过程.假设第1个正方形的边长为1，第1个正方形的面积记作S1，第2个正方形的面积记作S2……则第n （n为正整数）个正方形的面积Sn可用含n的代数式表示为______.三、解答题（共75分）16.（6分）如图14，∠A是锐角，点E，F分别是∠A两边上的点，且AE=AF分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D.连接DE，DF（1）请你判断四边形AEDF的形状，并说明理由.（2）连接EF.若AE=8cm，∠A=60°，求线段EF的长.17.（8分）如图15，在正方形ABCD巾，点M是对角线BD上的一点.过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF//BC交CD于点F.求证：AM=EF.18.（10分）如图16，在四边形ABFC中，∠ACB=90°. BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E.且CF=AE.（1）求证：四边形BECF是菱形.（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数.19.（8分）观察图17所示的图形的变化过程，解答以下问题：如图18，在△ABC中，D为BC边上的一个动点（D点不与B，C两点重合）.DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由.（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？20.（10分）如图19，已知△ABC.按如下步骤作图：①分别以4，C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；②连接MN，分别交AB，AC于点D，O；③过C作CE//AB，交MN于点E，连接AE，CD.（1）求证：四边形ADCE是菱形.（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积.21.（12分）小宇将两张长为8cm，宽为2cm的长方形纸条交叉，如图20所示，他发现重叠部分可能是一个菱形.（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形.（2）小宇又发现：如图21所示时，菱形ABCD的周长最小，为____；如图22所示时，菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长.22（9分）纸上有五个边长为1的小正方形所组成的图形，我们可以把它剪开拼成一个正方形，如图23.（1）图中拼成的正方形的边长为______.（2）你能在3x3的方格图（图24，每个方格的面积为1）中，连接四个格点（即网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请用虚线画出.（3）你能把由10个小正方形组成的图形（如图25）剪开拼成正方形吗？若能，请仿照图23的形式把它重新拼成一个正方形（直接画出即可）.23.（12分）如图26，已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm.点P 在线段BC上，以4cm/s的速度由点B向点C运动.同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.（1）①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由.②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD的四边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在正方形ABCD的边上相遇.在何处相遇？。

菱形和正方形的练习题

菱形和正方形的练习题一、选择题1. 下列关于菱形的说法，正确的是（）A. 菱形的对角线互相垂直B. 菱形的对角线相等C. 菱形的对角线互相平分D. 菱形的对角线互相垂直且相等2. 下列关于正方形的说法，错误的是（）A. 正方形的对角线互相垂直B. 正方形的对角线相等C. 正方形的对角线互相平分D. 正方形的邻边相等3. 下列图形中，既是菱形又是正方形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形二、填空题1. 菱形的对角线互相__________。

2. 正方形的对角线互相__________且__________。

3. 若一个菱形的边长为6cm，则它的对角线长度分别为__________cm和__________cm。

三、判断题1. 菱形的四边相等。

（）2. 正方形的四个角都是直角。

（）3. 菱形的对角线平分一组对角。

（）4. 正方形的对角线垂直平分一组对角。

（）四、解答题1. 在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AC=8cm，BD=6cm，求菱形ABCD的面积。

2. 在正方形EFGH中，对角线EG和FH相交于点I，已知EG=10cm，求正方形EFGH的面积。

3. 已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，若AC=12cm，BD=16cm，求菱形ABCD的边长。

4. 已知四边形EFGH是正方形，对角线EG和FH相交于点I，若正方形EFGH的面积为64cm²，求对角线EG的长度。

5. 在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若∠BAC=60°，求∠BCD的度数。

六、作图题1. 请作出一个边长为5cm的菱形，并标出它的对角线。

2. 请作出一个边长为7cm的正方形，并标出它的对角线。

3. 在同一平面直角坐标系中，作出两个边长分别为4cm和6cm的菱形，使它们有一个公共顶点。

4. 在同一平面直角坐标系中，作出两个边长分别为5cm的正方形，使它们的对角线互相垂直。

专题19.1 矩形、菱形与正方形(基础篇)专项练习-2020-2021学年八年级数学下(华东师大版)

专题19.1 矩形、菱形与正方形（基础篇）专项练习一、单选题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 2．下列判断错误的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形3．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为（）A ．4：1B ．5：1C ．6：1D ．7：1 4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A ．15B ．14C ．13D ．3105．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的高DE 为( )A ．2.4cmB ．4.8cmC ．5cmD ．9.6cm 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=，则对角线交点E 的坐标为( )A．(B．)2C．)D．(7．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝, DE ＝2,则四边形OCED 的面积为（）A．B．4C．D．88．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将∥BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到∥DCF，连接EF，若∥BEC=60°，则∥EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．如图，在∥ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B、C 两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC 于E、F 两点，下列说法正确的是（）A．若AD 平分∥BAC，则四边形AEDF 是菱形B．若BD＝CD，则四边形AEDF 是菱形C．若AD 垂直平分BC，则四边形AEDF 是矩形D ．若 AD ∥BC ，则四边形 AEDF 是矩形10．如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE BC ⊥于点E ．PF AB ⊥于点F ．若菱形ABCD 的周长为20，面积为24，则PE PF +的值为（）A ．4B ．245C ．6D ．485二、填空题 11．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ． 12．如图，在∥ABC 中，AD 是高，E 是AB 的中点，EF∥AD ，交AC 于点F ，若AC=6，则DF 的长为______.13．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接CE ，则CE 的长为________．14．如图，菱形ABCD 的边长为2，∥DAB=60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使∥PBE 的周长最小，则∥PBE 的周长的最小值为________．15．如图：已知：AM MN ⊥，BN MN ⊥，垂足分别为M 、N ，点C 是MN 上使AC BC +的值最小的点．若3AM =，5BN =，15MN =，则AC BC +=________．16．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∥EAF ＝45°，∥ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为_____．17．如图，在Rt∥ABC 中，∥ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC 的中点，则BD=_____cm ．18．如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，PE AB ⊥于点E ，若5PE =，则点P 到AD 的距离为________．19．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT 的长为_____．20．如图，在Rt∥BAC 和Rt∥BDC 中，∥BAC ＝∥BDC ＝90°，O 是BC 的中点，连接AO 、DO．若AO＝3，则DO的长为_____．21．如图，在正方形ABCD，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接∠=︒，则CEFCE．若56BAE∠=______︒．22．如图，边长为1的菱形ABCD中，∥DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∥FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∥HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．三、解答题23．如图，∥ABC中，AB=AC，AD是∥ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当∥ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．24．如图，在∥ABC 和∥DCB 中，AB=DC ，AC=DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：∥ABC∥∥DCB（2）过点C 作CN∥BD ，过点B 作BN∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．25．如图，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA (不包括端点)上运动，且满足AE CG =，AH CF =．(1)求证：AEH CGF ∆≅∆；(2)试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由．(3)请探究四边形EFGH 的周长一半与矩形ABCD 一条对角线长的大小关系，并说明理由．26．在∥ABC 中，M 是AC 边上的一点，连接BM．将∥ABC 沿AC 翻折，使点B 落在点D 处，当DM∥AB 时。

中考复习《矩形、菱形、正方形》测试题(含答案)

中考复习《矩形、菱形、正方形》测试题（含答案）一、选择题(每题4分，共24分)1．[2015·泸州]菱形具有而平行四边形不具有的性质是(D) A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．[2015·衢州]如图28－1，已知某菱形花坛ABCD的周长是24 m，∠BAD＝120°，则花坛对角线AC的长是(B)A．6 3 m B．6 m图28－1 C．3 3 m D．3 m【解析】易知△ABC为等边三角形，所以AC＝AB＝6 m.3．[2015·益阳]如图28－2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是(D) A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB D．OA＝AD图28－2 图28－34．[2014·福州]如图28－3，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为(C) A．45°B．55°C．60°D．75°【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE 是等边三角形， ∴AE ＝AD ＝DE ，∠DAE ＝60°， ∴AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∠BAE ＝90°＋60°＝150°， ∴∠ABE ＝(180°－150°)÷2＝15°，又∵∠BAC ＝45°， ∴∠BFC ＝45°＋15°＝60°.5．[2015·临沂]如图28－4，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结EB ，EC ，DB .添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是 (B) A ．AB ＝BEB ．BE ⊥DCC ．∠ADB ＝90°D ．CE ⊥DE【解析】因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AD 綊BC ，因为DE ＝AD ，所以DE 綊BC所以四边形EDBC 为平行四边形，A ．假若AB ＝BE ，因为AB ＝BE ，AD ＝DE ，BD ＝BD ，所以△ADB ≌△EDB ，所以∠BDE ＝90°，所以四边形EDBC 为矩形； B ．假若BE ⊥DC ，可得四边形EDBC 为菱形；C ．假若∠ADB ＝90°，所以∠EDB ＝90°，所以四边形EDBC 为矩形；D ．假若CE ⊥DE ，所以∠DEC ＝90°，所以四边形EDBC 为矩形，故选B. 6．[2015·日照]小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 成为正方形(如图28－5)现有下列四种选法，你图28－4图28－5认为其中错误的是(B)A．①②B．②③C．①③D．②④【解析】此题考查正方形的判定，即在▱ABCD的基础上，需要再同时具备矩形和菱形的特征．①是菱形的特征；②是矩形的特征；③是矩形的特征，④是菱形的特征．而B中都是矩形的特征，故选B.二、填空题(每题4分，共20分)7．[2015·铜仁]已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积为__24__cm2.8．[2014·衡阳]如图28－6，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为__10__．9．[2015·上海]已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，图28－6 AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠F AD＝__22.5__度．10．[2014·淄博]已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形．你添加的条件是__AB＝BC或AC⊥BD等__．11．[2014·资阳]如图28－7，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__6__．图28－7【解析】如答图，连结BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ＋QE的最小值，∵DE＝BQ＋QE＝5，∴△BEQ周长的最小值＝DE＋BE＝5＋1＝6.三、解答题(共20分)12．(10分)[2015·安顺]如图28－8，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于图28－8F.(1)求证：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．证明：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠F AD，∵AE∥DF，∴∠EAD＝ADF，∠DAF＝∠FDA，∴AF＝DF，∴平行四边形AEDF为菱形．13．(10分)[2015·青岛]已知：如图28－9，在△ABC中，AB ＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE；图28－9(2)连结DE ，线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD . ∵AE ∥BC ，CE ⊥AE ， ∴四边形ADCE 是矩形， ∴AD ＝CE .在Rt △ABD 与Rt △CAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE (HL )；(2)DE ∥AB ，DE ＝AB .证明如下：如答图所示，∵四边形ADCE 是矩形， ∴AE ＝CD ＝BD ，AE ∥BD ， ∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴DE ∥AB ，DE ＝AB .14．(10分)[2014·扬州]如图28－10，已知Rt △ABC ，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后至△DBE ，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H .(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连结CG ，求证：四边形CBEG 是正方形．解：(1)DE ⊥FG ，理由如下：由题意得∠A ＝∠EDB ＝∠GFE ，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，第13题答图图28－10∴∠BDE＋∠BED＝90°.∴∠GFE＋∠BED＝90°，∴∠FHE＝90°，即DE⊥FG；(2)证明：∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴CB∥GE，CB＝GE.∴四边形CBEG是平行四边形．∵∠ABC＝∠GEF＝90°，∴四边形CBEG是矩形．∵BC＝BE，∴四边形CBEG是正方形．15．(10分)[2015·南京]如图28－11，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连结EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD交于点P，Q，得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由AB∥CD，MN∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN＝NQ.由已知条件__FG平分∠CFE__，MN∥EF，可证NG＝NF，故只要证GM＝FQ，即证△MEG≌△QFH，易证__GE＝FH__，__∠GME ＝∠FQH__.故只要证∠MGE＝∠QFH.易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，__∠GEF＝∠EFH__，即可得证．图28－11解：(1)证明：∵EH平分∠BEF.∴∠FEH＝12∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH＝12∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°，∴∠FEH＋∠EFH＝12(∠BEF＋∠DFE)＝12×180°＝90°，又∵∠FEH＋∠EFH＋∠EHF＝180°，∴∠EHF＝180°－(∠FEH＋∠EFH)＝180°－90°＝90°，同理可证，∠EGF＝90°，∵EG平分∠AEF，∴∠FEG＝12∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH＝12∠BEF，∵点A，E，B在同一条直线上．∴∠AEB＝180°，即∠AEF＋∠BEF＝180°.∴∠FEG＋∠FEH＝12(∠AEF＋∠BEF)＝12×180°＝90°，即∠GEH＝90°.∴四边形EGFH是矩形；(2)本题答案不唯一，下列解法供参考．例如，FG平分∠CFE；GE＝FH；∠GME ＝∠FQH；∠GEF＝∠EFH.16．(6分)[2015·资阳]若顺次连结四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是(D) A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形17．(10分)如图28－12，在菱形ABCD中，边长为10，∠A＝60°.顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；…；按此规律继续下去，则四边形A2B2C2D2的周长是__20__；四边形A2 016B2 016C2 016D2 016的周长是__521 005__．图28－12。

人教版九年级数学中考矩形、菱形、正方形专项练习及参考答案

人教版九年级数学中考矩形、菱形、正方形专项练习基础达标一、选择题1.(2018江苏淮安)如图,菱形ABCD 的对角线AC ,BD 的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )A.20B.24C.40D.48,AO=12AC=3,BO=12BD=4,且AO ⊥BO ,则AB=√AA 2+AA 2=5, 故这个菱形的周长L=4AB=20. 故选A.2.(2017四川广安)下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个. A.4 B.3C.2D.13.(2017四川眉山)如图,EF 过▱ABCD 对角线的交点O ,交AD 于点E ,交BC 于点F ,若▱ABCD 的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD 的周长为( ) A.14 B.13C.12D.104.(2018贵州遵义)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为()A.10B.12C.16D.18PM⊥AD于点M,交BC于点N.则四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN,×2×8=8,∴S△DFP=S△PBE=12∴S阴影=8+8=16,故选C.5.(2017山东枣庄)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=A(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为()AA.-12B.-27C.-32D.-366.(2018江苏无锡)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G,H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan ∠AFE的值()A.等于37B.等于√33C.等于34D.随点E位置的变化而变化EF∥AD,∴∠AFE=∠FAG,△AEH∽△ACD,∴AAAA =AAAA=34.设EH=3x,AH=4x,∴HG=GF=3x,∴tan∠AFE=tan∠FAG=AA AA =3A3A+4A=37.故选A.二、填空题7.(2018湖南株洲)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为..5四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,BO=DO=12BD,∴OD=12BD=5,∵点P,Q分别是AO,AD的中点,∴PQ是△AOD的中位线,∴PQ=12DO=2.5.8.(2018广东广州)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.-5,4)菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,∴AB=5,∴AD=5,∴由勾股定理知:OD=√AA2-AA2=√52-32=4,∴点C的坐标是(-5,4).9.(2018湖北武汉)以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是.150°1,图1∵四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∠AED=∠ADE=∠DAE=60°,∴∠BAE=∠CDE=150°,又AB=AE,DC=DE,∴∠AEB=∠CED=15°,则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°.如图2,图2∵△ADE是等边三角形,∴AD=DE,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∴DE=DC,∴∠CED=∠ECD,∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°,∴∠CED=∠ECD=1(180°-30°)=75°,同理∠BEA=∠ABE=75°,2∴∠BEC=360°-75°×2-60°=150°.三、解答题10.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O.过点C 作BD 的平行线,过点D 作AC 的平行线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED 是矩形;(2)若CE=1,DE=2,则ABCD 的面积是多少?四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD , ∴∠COD=90°. ∵CE ∥OD ,DE ∥OC ,∴四边形OCED 是平行四边形,又∠COD=90°,∴平行四边形OCED 是矩形.(1)知,平行四边形OCED 是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2.∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC=2OC=4,BD=2OD=2, ∴菱形ABCD 的面积为12AC ·BD=12×4×2=4. 能力提升一、选择题1.下列说法中,正确的个数为( )①对顶角相等;②两直线平行,同旁内角相等; ③对角线互相垂直的四边形为菱形;④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.A.1B.2C.3D.4对顶角相等,故①正确;②两直线平行,同旁内角互补,故②错误;③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形,故③错误; ④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形,故④正确,故选B .2.(2018山东枣庄)如图,在矩形ABCD 中,点E 是边BC 的中点,AE ⊥BD ,垂足为F ,则tan ∠BDE 的值是( )A.√24B.14C.13D.√23四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC ,AD ∥BC , ∵点E 是边BC 的中点, ∴BE=12BC=12AD , ∴△BEF ∽△DAF , ∴AA AA =AA AA =12, ∴EF=12AF , ∴EF=13AE ,∵点E 是边BC 的中点, ∴由矩形的对称性得:AE=DE , ∴EF=13DE ,设EF=x ,则DE=3x , ∴DF=√AA 2-AA 2=2√2x , ∴tan ∠BDE=AAAA =2√2A =√24.故选A.3.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P 从点A 出发,沿AB 方向以每秒√2 cm 的速度向终点B 运动;同时,动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1 cm 的速度向终点C 运动,将△PQC 沿BC 翻折,点P 的对应点为点P'.设Q 点运动的时间为t s,若四边形QPCP'为菱形,则t 的值为( )A.√2B.2C.2√2D.3PP',交BC于N点,过P作PM⊥AC,垂足为M.若运动t s时四边形QPCP'为菱形,则PQ=PC,PN⊥BC,四边形PMCN为矩形,BQ=t,AP=√2t,PM=NC=t,∴QC=2t,∴BC=BQ+QC=t+2t=3t=6cm,∴t=2,故选B.4.(2018河南)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()图1图2A.√5B.2D.2√5C.52D作DE⊥BC于点E由题图2可知,点F由点A到点D用时为a s,△FBC的面积为a cm2.∴AD=a.DE·AD=a.∴12∴DE=2.当点F从D到B时,用√5s,∴BD=√5.Rt△DBE中,BE=√AA2-AA2=√(√5)2-22=1,∵ABCD是菱形,∴EC=a-1,DC=a.Rt△DEC中,a2=22+(a-1)2,.解得a=52故选C.5.(2017广东)如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题6.(2018山东潍坊)如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x 轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'与CD相交于点M,则点M的坐标为.)-1,√33,连接AM ,∵将边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB'C'D', ∴AD=AB'=1,∠BAB'=30°, ∴∠B'AD=60°,在Rt △ADM 和Rt △AB'M 中,∵{AA =AA ',AA =AA ,∴Rt △ADM ≌Rt △AB'M (HL), ∴∠DAM=∠B'AM=12∠B'AD=30°, ∴DM=AD tan ∠DAM=1×√33=√33, ∴点M 的坐标为(-1,√33).三、解答题 7.如图所示,在△ABC 中,点O 是AC 边上的一个动点,过O 作直线MN ∥BC ,设MN 交∠ACB 的平分线于点E ,交∠ACB 的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF ;(2)当点O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形?并证明你的结论.MN ∥BC ,∴∠OEC=∠BCE.又∠OCE=∠BCE ,∴∠OEC=∠OCE ,∴OE=OC.同理可证OF=OC ,∴OE=OF.O 运动到AC 中点时,四边形AECF 是矩形.证明:∵CE ,CF 分别是∠ACB 的内,外角平分线.∴∠OCE+∠OCF=12(∠ACB+∠ACD )=12×180°=90°,即∠ECF=90°,又∵OE=OF ,∴当O 点运动到AC 中点时,OA=OC ,四边形AECF 是矩形.8.(2018贵州遵义)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°,∴∠OAM=∠OBN=135°,∵∠EOF=90°,∠AOB=90°,∴∠AOM=∠BON,∴△OAM≌△OBN(ASA),∴OM=ON.,过点O作OH⊥AD于点H,∵正方形的边长为4,∴OH=HA=2,∵E为OM的中点,∴HM=4,则OM=√22+42=2√5,由(1)知OM=ON,∴MN=√2OM=2√10.。

初中数学矩形、菱形与正方形单元测试题

ABCDO图19-3矩形、菱形与正方形单元测试题一、填空题1．如图19-1，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是：．2．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2所示的规律，拼成若干个图形：（1）第4个图形中有白色地面砖块；（2）第n 个图形中有白色地面砖块．3．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是___________________． 4．在正方形ABCD 所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有__个．5．四边形ABCD 为菱形,∠A =60°, 对角线BD 长度为10c m ，则此菱形的周长 c m ． 6．已知正方形的一条对角线长为8c m ，则其面积是__________c m 2．7．平行四边形ABCD 中，AB =6c m ，AC +BD =14c m ，则△AOC 的周长为_______． 8．在平行四边形ABCD 中，∠A =70°，∠D =_________, ∠B =__________．9．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =120°，两底分别是15c m 和49c m ，则等腰梯形的腰长为______． 10．用一块面积为450c m 2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 c m ．11．已知在平行四边形ABCE 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm .12．要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明（只需填写一种方法）13．如图19-3,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .那么图中共有个等腰直角三角形.14．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成. 15．矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm .16．若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的图19-2图19-1度数分别为和 .17．平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为___________cm .18．如图19-4，根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .19．已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm .20．如图19-5,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: （1）AB ∥CD ;（2）AB=CD ;（3）AB BC ;（4）AO=OC .其中正确的结论是 . （把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题21．给出五种图形：①矩形； ②菱形； ③等腰三角形（腰与底边不相等）； ④等边三角形； ⑤平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（） A ．②③ B ．②③④ C ．①③④⑤ D ．①②③④⑤22．如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）23．四边形ABCD 中，∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D =2︰2︰1︰3，则这个四边形是（） A ．梯形 B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．任意四边形 24．要从一张长40c m ，宽20c m 的矩形纸片中剪出长为18c m ，宽为12c m 的矩形纸片则最多能剪出（）A ．1张B ．2张C ．3张D ．4张25．如图19-7，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB ＝6，BC ＝4，则AE ︰EF ︰FB 为（）A ．1︰2︰3B ． 2︰1︰3C ． 3︰2︰1D ． 3︰1︰2 26．下列说法中错误的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形．A B C D图19-6 A D B F E 图19-7 · 1m1m图19-4 A BCOl 图19-527．下列说法正确的是（）A ．任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形；B ．角既是轴对称图形又是中心对称图形；C ．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D ．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条．28．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB //CD ；②AB ＝CD ；③BC //AD ；④BC ＝AD 四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（） A ．①② B ．②③ C ． ①③ D ． ③④29．已知ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A ．AB =CD B ．AC =BD C ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC =90°时，它是矩形 30．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A ．大于2，B ．小于14C ．大于2且小于14D ．大于2或小于1231．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（） A ．4种 B ．5种 C ．7种 D ．8种32．下列说法中,错误的是（） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形33．给出四个特征（1）两条对角线相等;（2）任一组对角互补;（3）任一组邻角互补;（4）是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个34．如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．菱形、矩形或正方形35．如图19-8,直线a ∥b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ∆的面积（） A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．无法确定36．如图19-10,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果 60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于（）A ． 15B ． 30C ． 45D ． 6037．如图19-11,在ABC ∆中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F ,那么四边形AFDE 的周长是（） A ．5 B ．10 C ．15 D ．2038．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（2）如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;A BC D E F a b图19-9 图19-10 图19-11（3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（4）如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是（） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4） C ．（2）（3） D ．（2）（3）（4）三、解答题39．如图19-12，已知四边形ABCD 是等腰梯形， CD //BA ,四边形AEBC 是平行四边形．请说明：∠ABD ＝∠ABE ．40．如图19-13，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点，过点O 作直线MN //BC , 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明你的结论．41．如图19-14，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F ．试确定AD 与EF 的位置关系，并说明理由．D AEC图19-12A EBC F O N M D图19-13 A EB DC F1 图19-142 O42．如图19-15，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN ⊥DM 交AB 于N ，设正方形对角线交点为O ，试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由．43．如图19-16，等腰梯形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AB 于F ，如果AB =6，EF =5，求梯形ABCD的面积．44．如图19-17，有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形（如左下图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方 14×20方格纸内画出设计示意图．（提示：①画出的圆应符合比例要求； ②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分．）图19-15 A BN M C D O 图19-16A FB C ED图19-1745．如图19-18, 在正方形ABCD 中, M 为AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE 并交MN 于N ．试说明：MD =MN ．46．如图中,DB=CD , 70=∠C ,AE ⊥BD 于E .试求DAE ∠的度数.47．如图中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,100=∠DGE . （1）试说明DF=BG ; （2）试求AFD ∠的度数.48．.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图19-21①）,使AB=CD,EF=GH ;（2）摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是: ;D A B C ME N图19-18 AB CD E图19-19A B C D FE G图19-20（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）,说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:.（图①）（图②）（图③）（图④）图19-2149．如图19-22，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6c m，AD=2c m，求DE、EF、FC的长．图19-2250．如图19-23，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，试求∠COE的度数。

矩形、菱形、正方形及梯形练习题

矩形、菱形、正方形及梯形练习题一、单选题(注释)1.如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE的度数为（）A．75° B．85° C．90° D．65°2、如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A． B． C． D．不确定3、如图，正方形ABCD以AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BEC的度数为（）A．30° B．15° C．20° D．45°4、在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD 的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF 其中正确的是（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④5、如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE．延长CE到F，连接BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④；⑤．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6.如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平��线交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A．2 B．4 C．2 D．47、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm8、小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A．60米 B．100米 C．90米 D．120米9、不能判定一个梯形是等腰梯形的条件是（）A．对角线相等 B．底边中点到两腰的距离相等 C．同一边上的两邻角相等 D．一组对角互补10、在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB是多少度”大家经过了一番热烈的讨论交流之后，小雨第一个得出了正确结论，你知道他说的是（）A．20°B．35°C．55°D．70°11、下列说法中不正确的是（）A．平行四边形对角线互相平分B．矩形各内角平分线围成正方形 C．菱形对角线互相垂直平分D．﹣组对边平行另一组对边相等的四边形是梯形12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF13、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.514、如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形15、在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（）A．24 B．18 C．16 D．1216、如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形ABCD的中位线，DH为梯形的高，且交EF于G点，下列结论正确的有（）①G为EF的中点；②△EFH为等边三角形；③四边形EHCF为菱形；④S△BEH =S△FCH．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（）A． B． C． D．18、哈尔滨市为迎接第24届世界大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（）A ．B ．C ．D ．19、黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A ．n 2+n+2，2n+1B ．2n+2，2n+1C ．4n ，n 2﹣n+3D ．4n ，2n+120、分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④都可以二、填空题21、如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，已知△CDE 的周长为24cm ，则矩形ABCD 的周长是_______cm ．22、如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为_______．23、如图，正方形A 1B 1B 2C 1，A 2B 2B 3C 2，A 3B 3B 4C 3，…，A n B n B n+1C n ，按如图所示放置，使点A 1、A 2、A 3、A 4、…、A n 在射线OA 上，点B 1、B 2、B 3、B 4、…、B n 在射线OB 上．若∠AOB=45°，OB 1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n = ．24、以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是．25、如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数为_____．26、如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．27.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF∥DC，M是CD的中点，延长AM交BC的延长线于E，AF⊥BE，∠B=45°，AF=3cm，EF=5cm，则AD+BC= ．28、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A与∠B互余，DC=2，AB=6，E、F分别为AB、DC中点，则EF= ．29、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，则DC的长是．30、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，AD=2，AC平分∠BCD（1）CD= ；（2）若DE∥AB交BC于点E，则∠CDE=．31、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，∠BEA=∠DEA，连接AE、BD相交于点F，BD⊥CD．则四边形ABED是什么形状的四边形：．32、若等腰梯形的三边长分别为2，3，10，则这个等腰梯形的周长为．33、如图，在△ABC中，∠ACB=90°．D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，若BC=4，AE=5，则四边形ACBE的周长是______．34、如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 __________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）35.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC+BD=18，BC=6，则△AOD的周长为_______．36、在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED并延长到点F，使DF=DE，连接FC，若∠B=70°，则∠F=_______度．37.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是 .1)一组对边平行而另一组对边不平行 2）对角线相等3）对角线互相垂直 4）对角线互相平分38、如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形⑤S△ADE =S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的是______．39、在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是______．40、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=，E是BC的中点，则DE的长为______．三、解答题41、已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．42、已知，正方形ABCD的边长为1，直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1，l1、l2与正方形ABCD的边总有交点．（1）如图1，当l1⊥AC于点A，l2⊥AC交边DC、BC分别于E、F时，求△EFC的周长；（2）把图1中的l1与l2同时向右平移x，得到图2，问△EFC与△AMN的周长的和是否随x的变化而变化，若不变，求出△EFC与△AMN的周长的和；若变化，请说明理由；（3）把图2中的正方形饶点A逆时针旋转α，得到图3，问△EFC与△AMN的周长的和是否随α的变化而变化？若不变，求出△EFC与△AMN的周长的和；若变化，请说明理由．43、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．44、已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC 运动，连接DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连接OP，ON．（当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2）（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：①BN=CP；②OP=ON，且OP⊥ON；（2）设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系．45、如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E 是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．46、一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．47、（1）我们知道三角形的内角和是180°，请猜测四边形的内角和是多少度？解：四边形的四个内角和等于_______°．（2）利用下面两种方法验证你的猜想，请说明理由：解法一：如图1，连接四边形ABCD��对角线AC．解法二：如图2，延长CB、DA相交于点E．48、如图，四边形ABCD中，∠A+∠D=210°，∠ABC与∠BCD的平分线交于P，求∠P的度数．49.一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．50、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，AB=2AD=4．求梯形ABCD的周长．51、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的长．52、梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30° AD=8c m，CD=16cm，BC=28cm，点P、Q分别是梯形某边上同时出发的一个动点，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点随之停止运动．其中，点P移动的速度是1cm/s，点Q移动的速度是2cm/s．（1）在图①中，点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点B移动，设所移动的时间为t．t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）在图②中，如果点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点D移动．设所移动的时间为t，用关于t的式子表示△PQB的面积，并求出t的取值范围．53、如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，点A、C分别在直线y=2x和x轴上，若点A在直线y=2x上运动．（1）当点A运动到横坐标x=3时，写出点C的坐标．（2）写出x=1时，直线AC的函数解析式．（3）若点A横坐标为m，且满足1≤m≤3时，请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积．54、四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=5，∠BCD=45°，求梯形的周长．55、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F 为垂足．设DC=m，AB=n．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）求四边形DEFC的周长．56、探索发现：（1）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为．探究操作：（2）在图2中，E、F分别是▱ABCD的边AB、BC的中点，若▱ABCD的面积为S，求四边形BEDF的面积？并说明理由．（3）在图3中，E、F分别是▱ABCD的边AB、BC上的点，且AE=AB，BF=BC，若▱ABCD的面积为S，则四边形BEDF的面积为．拓展延伸：（4）如图4中，矩形ABCD中，AB=nBC（n为常数，且n＞0）．E是AB边上的一个动点，F 是BC边上的一个动点．若在两点运动的过程中，四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的，请探究线段AE��BF应满足怎样的数量关系，并说明理由．57、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．58、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．59、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．60、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．(1) 证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；(2) 若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3) 在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．61.如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？试卷答案41.（1）证明：在△ADF 和△CDE 中， ∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD．又∵D 是AC 的中点， ∴AD=CD．∵∠ADF=∠CDE， ∴△ADF≌△CDE． ∴AF=CE．（2）解：若AC=EF ，则四边形AFCE 是矩形．证明：由（1）知：AF=CE ，AF∥CE， ∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵AC=EF，∴平行四边形AFCE 是矩形． 42.解：（1）如图1，∵正方形ABCD 的边长为1， ∴AC=．又∵直线l 1∥直线l 2，l 1与l 2之间的距离为1． ∴CG=﹣1． ∴EF=2﹣2，EC=CF=2﹣． ∴△EFC 的周长为EF+EC+CF=2；（2）△EFC 与△AMN 的周长的和不随x 的变化而变化．如图2，把l 1、l 2向左平移相同的距离，使得l 1过A 点，即l 1平移到l 4，l 2平移到l 3，过E 、F 分别做l 3的垂线，垂足为R ，G ．可证△AHM ≌△ERP ，△AHN ≌△FGQ ．∴△EFC与△AMN的周长的和为△CPQ的周长，由已知可计算△CPQ的周长为2，∴△EFC与△AMN的周长的和为2；（3）△EFC与△AMN的周长的和不随α的变化而变化．如图3，把l1、l2平移相同的距离，使得l1过A点，即l1平移到l4，l2平移到l3，过E、F分别做l3的垂线，垂足为R，S．过A作l1的垂线，垂足为H．可证△AHM≌△FSQ，△AHN≌△ERP，∴AM=FQ，HM=SQ，AN=EP，HN=RP．∴△EFC与△AMN的周长的和为△CPQ的周长．如图4，过A作l3的垂线，垂足为T．连接AP、AQ．可证△APT≌△APD，△AQT≌△AQB，∴DP=PT，BQ=TQ．∴△CPQ的周长为DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2．∴△EFC与△AMN的周长的和为2．43.（1）解：四边形EFGH的形状是正方形．（2）解：①∠HAE=90°+α，在平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣α，∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣a）=90°+α，答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+α．②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．③答：四边形EFGH是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，∴四边形EFGH是正方形．44.（1）证明：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴OC=OB，DC=BC，∠DCB=∠CBA=90°，∠OCB=∠OBA=45°，∠DOC=90°，DC∥AB，∵DP⊥CN，∴∠CMD=∠DOC=90°，∴∠BCN+∠CPD=90°，∠PCN+∠DCN=90°，∴∠CPD=∠CNB，∵DC∥AB，∴∠DCN=∠CNB=∠CPD，∵在△DCP和△CBN中，∴△DCP≌△CBN（AAS），∴CP=BN，∵在△OBN和△OCP中，∴△OBN≌△OCP（SAS），∴ON=OP，∠BON=∠COP，∴∠BON+∠BOP=∠COP+∠BOP，即∠NOP=∠BOC=90°，∴ON⊥OP，即ON=OP，ON⊥OP．（2）解：∵AB=4，四边形ABCD是正方形，∴O到BC边的距离是2，图1中，S四边形OPBN =S△OBN+S△BOP=×（4﹣x）×2+×x×2=4（0＜x＜4），图2中，S四边形OBNP =S△POB+S△PBN=×x×2+×（x﹣4）×x=x2﹣x（x＞4），即以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系是：．45.（2）探究2，证明：在AB上截取AM=EC，连接ME，由（1）知∠EAM=∠FEC，∵AM=EC，AB=BC，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠AME=∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°，又∵∠EAM+∠AEB=90°，∴∠EAM=∠FEC，在△AEM和△EFC中，，∴△AEM≌△EFC（ASA），∴A E=EF；（3）探究3：成立，证明：延长BA到M，使AM=CE，连接ME，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠BME=∠ECF=45°，又∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，又∵∠MAD=∠AEF=90°，∴∠DAE+∠MAD=∠BEA+∠AEF，即∠MAE=∠CEF，在△MAE和△CEF中，，∴△MAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．46.解：（1）∵2220°÷180°=12…60°，则边数是：12+1+2=15；（2）该内角应是180°-60°=120°．47.解：（1）360°；（2）证明：解法一：连接AC，∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DAC+∠DCA=360°，∴四边形的四个内角和等于360°；解法二：延长CB、DA相交于点E，∵∠E+∠C+∠D=180°，∠E+∠EBA+∠EAB=180°，∴∠C+∠D=180°-∠E，∠EBA+∠EAB=180°-∠E，∵∠CBA+∠EBA=180°，∠DAB+∠EAB=180°，∴∠ABC+∠DAB=180°-∠EBA+180°-∠EAB=360°-（∠EBA+∠EAB）=360°-（180°-∠E）=180°+∠E，∴∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=180°+∠E+180°-∠E=360°．∴四边形的四个内角和等于360°．48.解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-（∠A-∠D）=150°，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=75°，则∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=105°．解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得180°-x=6x+12°，解得x=24°，所以这个正多边形边数==15，所以这个正多边形的内角和=（15-2）×180°=2340°． 50.解：∵AB=2AD=4，∴AD=2，AB=4，过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=∠DEB=90°，∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=2，AB=DE=4，∵∠C=45°，∠DEC=90°，∴∠CDE=45°=∠C，∴CE=DE=4，∴在Rt△DEC中，由勾股定理得：CD==4，即梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+2+4+4+2=12+4．51.解：如图，过点D作DF∥AB，分别交AC，BC于点E，F．∵AB⊥AC，∴∠AED=∠BAC=90度．∵AD∥BC，∴∠DAE=180°﹣∠B﹣∠BAC=45度．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=4，∴AC=BC•sin45°=4×=2在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，AD=1，∴DE=AE=．∴C E=AC﹣AE=．在Rt△DEC中，∠CED=90°，∴DC==．52.解：（1）∵AD∥BC，当DP=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，即8﹣t=2t时，四边形PQCD是平行四边形，∴t=，答：当t为时，四边形PQCD是平行四边形．（2）过D作DF⊥BC于F，过Q作QH⊥BC于H，∵∠C=30°，CQ=2t，CD=16，∴QH=t，DF=8，∴△PQB的面积是S=S梯形ABCD ﹣S△APB﹣S△PDQ﹣S△BQC=×（8+28）×8﹣×t×8﹣×（8﹣t）×（8﹣t）﹣×28×t =﹣t2﹣10t+112，∵8÷1=8，16÷2=8，∴t的取值范围是0≤t＜8．53.解：（1）当x=3时，y=2x=6，则A（3，6）∴B（9，6）∴C（9，0）．（2）x=1时，y=2x=2，∴A（1，2），∴B（3，2），∴C（3，0），设直线AC的函数解析式为：y=kx+b，∴，解得：k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3，即AC的函数表达式为：y=﹣x+3．（3）对角线AC扫过的四边形的形状为梯形为梯形EFCA，当1≤m≤3时，由（2）得m=1∴A（1，2），即E（1，2），此时C（3，0），即F（3，0），∵直线AC的解析式为y=﹣x+3∴它与x轴的交点为C的坐标是（3，0）又由（1）知A（3，6），C（9，0）△AOC的面积=×9×6=27，△OEF的面积=×3×2=3=27﹣3=24，扫过的面积S梯形EFCA答：对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积是24．54.解：过B作BE∥AD交DC于E，∵AB∥DC，BE∥AD，∴四边形ADEB是平行四边形，∴AD=BE=5，AB=DE=5，∵AD⊥DC，∴∠D=∠BEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EBC=180°﹣90°﹣45°=45°，即：∠EBC=∠C，∴EC=BE=5，在△BEC中，由勾股定理得：BC=5，∴DC=5+5=10，∴梯形的周长是AB+BC+AD+DC=20+5．答：梯形的周长是20+5．55.（1）证明：∵AB∥CD，∠CDB=∠CAB，∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA，∴OA=OB，OC=OD，∴AC=BD，在△ACB与△BDA中，，∴△ACB≌△BDA．（2）解：过点C作CG∥BD，交AB延长线于G，∵DC∥AG．CG∥BD，∴四边形DBGC为平行四边形，∵△ACB≌△BDA，∴AD=BC，即梯形ABCD为等腰梯形，∵AC=BD=CG，∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG，∴∠ACG=90°，AC=BD，CF⊥FG，∴AF=FG，∴CF=AG，又AG=AB+BG=m+n，∴CF=．又∵四边形DEFC为矩形，故其周长为：2（DC+CF）=．56.解：（1）∵AD为三角形ABC的底边中线，∴DC为BC的一半，由图可知△ABC与△ADC同高，又知△ABC面积为S，∴三角形ADC面积为S，故填S；（2）连接BD，∵E，F分别为边AB，BC的中点，∴同理（1）可知△BED面积为△ABD面积的一半，△BDF面积为△BDC面积的一半，又∵▱ABCD面积为S，∴四边形BEDF面积为S；（3）连接BD，∵AE=AB，BF=BC，∴计算同理于（2），∵▱ABCD的面积为S，∴四边形BEDF为S．故填S；（4）连接BD，由题意四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的一半，即AB•BC=2（BE•AD+BF•AB），∵AB=nBC，∴AB•BC=2（BE•AB+BF•AB）=BE•AB+BF•AB，∴BC=BE•+BF，∴AB=EB+BF，∴AE=nBF．57.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BC．E，F分别为AB，CD的中点，∴BE=AB，DF=CD，∴BE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形在△ABD中，E是AB的中点，∴AE=BE=AB=AD，而∠DAB=60°，∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD，故DE=BE．∴平行四边形DEBF是菱形．（2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下：∵AD∥BC且AG∥DB，∴四边形AGBD是平行四边形．由（1）的证明知AD=DE=AE=BE，∴∠ADE=∠DEA=60°，∠EDB=∠DBE=30°．故∠ADB=90°．∴平行四边形AGBD是矩形．58.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°．∵DH⊥AB于H，∴∠DHB=90°，∴∠OHB=∠OBH．又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，∴∠OHB=∠ODC．在RT△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，在RT△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．59.（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴ND∥AM．∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．又∵点E 是AD边的中点，∴DE=AE．∴ΔNDE≌ΔMAE，∴ND=MA，∴四边形AMND是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（2）当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形．60.解：(1) ∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC．∴∠BAC =∠DAC．∵ AB=AD，∠BAF =∠DAF，AF=AF．∴△ABF≌△ADF．∴∠AFB=∠AFD．又∵∠CFE =∠AFB，∴∠AFD=∠CFE．∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．(2) ∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD．又∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠ACD．∴∠DAC=∠ACD．∴AD=CD，∵AB=AD ， CB=CD，∴AB=CB=CD=AD．∴四边形ABCD是菱形．(3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD．理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF．又∵CF为公共边，∴△BCF≌△DCF．∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC =∠DEF=90°．∴∠EFD =∠BCD．61.解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16﹣2×3﹣2×2=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴PQ=6cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6cm；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62=102，即（16﹣5x）2=64，∴16﹣5x=±8，∴=，=；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当时，则PB=16﹣3y，∴PB•BC=12，即×（16﹣3y）×6=12，解得y=4；②当时，BP=3y﹣AB=3y﹣16，QC=2y，则BP•CQ=（3y﹣16）×2y=12，=6，=（舍去）；解得y1③时，QP=CQ﹣PQ=22﹣y，则QP•CB=（22﹣y）×6=12，解得y=18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．。

菱形正方形练习

菱形、正方形习题选菱形：1.（2013年潍坊市）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）2.(2009年河北)如图1，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．53.（2013•曲靖）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD 于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）4.（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．175.（2012•泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）6.（2013年潍坊市）如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB =OD ,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）7.(2013年临沂)如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，o60B ∠=,,AE BC AF CD ⊥⊥,垂足分别为E ,F ,连接EF ,则的△AEF 的面积是 .8.(2013年南京)如图，将菱形纸片ABCD 折迭，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF 。

若菱形ABCD 的边长为2 cm ， ∠A =120︒，则EF = cm 。

9.（2013•淮安）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．10.（2013年广州市）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.11.（2013•雅安）在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE =CF ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若DF =BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．12.（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE =DF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）四边形ABCD 是菱形．正方形：1.正方形的面积是52，则它的对角线长是（）（A ） 552 （B ）2 （C ）54 （D ）510 2.如图所示，以正方形ABCD 中AD 边为一边向外作等边ΔADE ，则∠AEB ＝（）A 、10°B 、15°C 、20°D 、12.5°3.如图，P 为正方形ABCD 的对角线AC 上任意一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，若AC=2，则四边形PEBF 的周长为（）（A ）2 （B ）22 （C ）2 （D ）14.已知正方形ABCD ，AP=13cm ，点A 和点P 是关于EF 为轴的对称点，求：EF 的长。

《矩形菱形正方形》(真题50道模拟46道)中考专项配套练习(四川专用)

5年〔2021-2021〕中考1年模拟数学试题分项详解〔四川专用〕专题22矩形菱形正方形〔真题50道模拟46道〕五年中考真题一．选择题〔共23小题〕1．〔2021•绵阳〕如图是以正方形的边长为直径, 在正方形内画半圆得到的图形, 那么此图形的对称轴有〔〕A．2条B．4条C．6条D．8条2．〔2021•眉山〕以下说法正确的选项是〔〕A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．〔2021•达州〕如图, ∠BOD＝45°, BO＝DO, 点A在OB上, 四边形ABCD是矩形, 连接AC、BD交于点E, 连接OE交AD于点F．以下4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF=√2AF；④假设点G是线段OF的中点, 那么△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是〔〕A．4B．3C．2D．14．〔2021•乐山〕如图, 在菱形ABCD中, AB＝4, ∠BAD＝120°, O是对角线BD的中点, 过点O作OE⊥CD 于点E, 连结OA．那么四边形AOED的周长为〔〕A ．9+2√3B ．9+√3C ．7+2√3D ．85．〔2021•甘孜州〕如图, 菱形ABCD 中, 对角线AC , BD 相交于点O , E 为AB 的中点．假设菱形ABCD 的周长为32, 那么OE 的长为〔〕A ．3B ．4C ．5D ．66．〔2021•自贡〕如图, 在平行四边形ABCD 中, AD ＝2, AB =√6, ∠B 是锐角, AE ⊥BC 于点E , F 是AB 的中点, 连结DF 、EF ．假设∠EFD ＝90°, 那么AE 长为〔〕A ．2B ．√5C ．3√22D ．3√327．〔2021•南充〕如图, 面积为S 的菱形ABCD 中, 点O 为对角线的交点, 点E 是线段BC 的中点, 过点E 作EF ⊥BD 于F , EG ⊥AC 于G , 那么四边形EFOG 的面积为〔〕A ．14SB ．18SC ．112S D ．116S8．〔2021•德阳〕▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O , △AOD 是等边三角形, 且AD ＝4, 那么AB 等于〔〕A ．2B ．4C ．2√3D ．4√39．〔2021•雅安〕如图, 在四边形ABCD 中, AB ＝CD , AC 、BD 是对角线, E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点, 连接EF 、FG 、GH 、HE , 那么四边形EFGH 的形状是〔〕A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10．〔2021•广元〕如图, 在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ．使得∠CDE ＝15°, 连接BE 并延长BE 到F , 使CF ＝CB , BF 与CD 相交于点H , 假设AB ＝1, 有以下结论：①BE ＝DE ；②CE +DE ＝EF ；③S △DEC =14−√312；④DH HC=2√3−1．那么其中正确的结论有〔〕A ．①②③B ．①②③④C ．①②④D ．①③④11．〔2021•眉山〕如图, 在矩形ABCD 中, AB ＝6, BC ＝8, 过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E , 交BC 于点F , 那么DE 的长是〔〕A ．1B ．74C ．2D ．12512．〔2021•泸州〕四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O , 以下四组条件中, 一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是〔〕A ．AD ∥BCB ．OA ＝OC , OB ＝ODC ．AD ∥BC , AB ＝DC D ．AC ⊥BD 13．〔2021•泸州〕一个菱形的边长为6, 面积为28, 那么该菱形的两条对角线的长度之和为〔〕A ．8B ．12C ．16D ．3214．〔2021•乐山〕把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．那么图中阴影局部的面积为〔〕A ．16B ．13C ．15D ．14 15．〔2021•绵阳〕如图, 在平面直角坐标系中, 四边形OABC 为菱形, O 〔0, 0〕, A 〔4, 0〕, ∠AOC ＝60°, 那么对角线交点E 的坐标为〔〕A ．〔2, √3〕B ．〔√3, 2〕C ．〔√3, 3〕D ．〔3, √3〕16．〔2021•遂宁〕如图, ▱ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交于点O , OE ⊥BD 交AD 于点E , 连接BE , 假设▱ABCD 的周长为28, 那么△ABE 的周长为〔〕A ．28B ．24C ．21D ．1417．〔2021•达州〕矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如下图, B 〔2√3, 2〕, 点A 在x 轴上, 点C 在y 轴上, P 是对角线OB 上一动点〔不与原点重合〕, 连接PC , 过点P 作PD ⊥PC , 交x 轴于点D ．以下结论： ①OA ＝BC ＝2√3；②当点D 运动到OA 的中点处时, PC 2+PD 2＝7；③在运动过程中, ∠CDP 是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时, 点D 的坐标为〔2√33, 0〕．其中正确结论的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个18．〔2021•德阳〕如图, 四边形AOEF是平行四边形, 点B为OE的中点, 延长FO至点C, 使FO＝3OC, 连接AB、AC、BC, 那么在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝〔〕A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：219．〔2021•泸州〕如图, ▱ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E是AB中点, 且AE+EO＝4, 那么▱ABCD的周长为〔〕A．20B．16C．12D．820．〔2021•眉山〕如图, 在▱ABCD中, CD＝2AD, BE⊥AD于点E, F为DC的中点, 连结EF、BF, 以下结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF, 其中正确结论的个数共有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个21．〔2021•攀枝花〕如图, 正方形ABCD中．点E, F分别在BC, CD上, △AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H, 假设S△EGH＝3, 那么S△ADF＝〔〕A．6B．4C．3D．222．〔2021•广安〕以下说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线, 一定能把平行四边形分成面积相等的两局部其中正确的有〔〕个．A．4B．3C．2D．123．〔2021•绵阳〕如图, 矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O, 过点O作BD的垂线分别交AD, BC于E, F两点．假设AC＝2√3, ∠AEO＝120°, 那么FC的长度为〔〕A．1B．2C．√2D．√3二．填空题〔共10小题〕24．〔2021•德阳〕如图, 在平行四边形ABCD中, BE平分∠ABC, CF⊥BE, 连接AE, G是AB的中点, 连接GF, 假设AE＝4, 那么GF＝．25．〔2021•凉山州〕如图, ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O, OE∥AB交AD于点E, 假设OA＝1, △AOE 的周长等于5, 那么▱ABCD的周长等于．26．〔2021•甘孜州〕如图, 在▱ABCD中, 过点C作CE⊥AB, 垂足为E, 假设∠EAD＝40°, 那么∠BCE的度数为．27．〔2021•遂宁〕一个正多边形的内角和为1440°, 那么它的一个外角的度数为度．28．〔2021•阿坝州〕如图, 正方形的边长为4, 点E, F分别在AB和AD上, CE＝CF＝5, 那么△CEF的面积为, 点E到CF的距离为．29．〔2021•内江〕如图, 点A、B、C在同一直线上, 且AB=23AC, 点D、E分别是AB、BC的中点, 分别以AB, DE, BC为边, 在AC同侧作三个正方形, 得到三个平行四边形〔阴影局部〕的面积分别记作S1、S2、S3, 假设S1=√5, 那么S2+S3＝．30．〔2021•达州〕如图, ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 点E是AB的中点, △BEO的周长是8, 那么△BCD的周长为．31．〔2021•资阳〕假设正多边形的一个外角是60°, 那么这个正多边形的内角和是．32．〔2021•内江〕如图, 以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE＝3, ⊙O的半径r＝2, 直线AB不垂直于直线l, 过点A, B分别作直线l的垂线, 垂足分别为点D, C, 那么四边形ABCD的面积的最大值为．33．〔2021•达州〕如图, 平面直角坐标系中, 矩形OABC的顶点A〔﹣6, 0〕, C〔0, 2√3〕．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转, 使点A恰好落在OB上的点A1处, 那么点B的对应点B1的坐标为．三．解答题〔共17小题〕34．〔2021•德阳〕如图, 四边形ABCD为矩形, G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F, 使CF＝GC, 以DC, CF为邻边作菱形DCFE, 连接CE．〔1〕判断四边形CEDG的形状, 并证明你的结论．〔2〕连接DF, 假设BC=√3, 求DF的长．35．〔2021•内江〕如图, 正方形ABCD中, P是对角线AC上的一个动点〔不与A、C重合〕, 连结BP, 将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ, 连结QP交BC于点E, QP延长线与边AD交于点F．〔1〕连结CQ, 求证：AP＝CQ；〔2〕假设AP=14AC, 求CE：BC的值；〔3〕求证：PF＝EQ．36．〔2021•达州〕〔1〕[阅读与证明]如图1, 在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM, 作点C关于AM的对称点E〔点E在∠CAH内〕, 连接BE, BE、CE分别交AM于点F、G．①完成证明：∵点E是点C关于AM的对称点,∴∠AGE＝90°, AE＝AC, ∠1＝∠2．∵正△ABC中, ∠BAC＝60°, AB＝AC,∴AE＝AB, 得∠3＝∠4．在△ABE中, ∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°, ∴∠1+∠3＝°．在△AEG中, ∠FEG+∠3+∠1＝90°, ∴∠FEG＝°．②求证：BF＝AF+2FG．〔2〕[类比与探究]把〔1〕中的“正△ABC〞改为“正方形ABDC〞, 其余条件不变, 如图2．类比探究, 可得：①∠FEG＝°；②线段BF、AF、FG之间存在数量关系．〔3〕[归纳与拓展]如图3, 点A在射线BH上, AB＝AC, ∠BAC＝α〔0°＜α＜180°〕, 在∠CAH内引射线AM, 作点C关于AM的对称点E〔点E在∠CAH内〕, 连接BE, BE、CE分别交AM于点F、G．那么线段BF、AF、GF之间的数量关系为．37．〔2021•乐山〕点P 是平行四边形ABCD 的对角线AC 所在直线上的一个动点〔点P 不与点A 、C 重合〕, 分别过点A 、C 向直线BP 作垂线, 垂足分别为点E 、F ．点O 为AC 的中点．〔1〕如图1, 当点P 与点O 重合时, 线段OE 和OF 的关系是；〔2〕当点P 运动到如图2所示的位置时, 请在图中补全图形并通过证明判断〔1〕中的结论是否仍然成立？〔3〕如图3, 点P 在线段OA 的延长线上运动, 当∠OEF ＝30°时, 试探究线段CF 、AE 、OE 之间的关系．38．〔2021•成都〕在矩形ABCD 的CD 边上取一点E , 将△BCE 沿BE 翻折, 使点C 恰好落在AD 边上点F 处．〔1〕如图1, 假设BC ＝2BA , 求∠CBE 的度数；〔2〕如图2, 当AB ＝5, 且AF •FD ＝10时, 求BC 的长；〔3〕如图3, 延长EF , 与∠ABF 的角平分线交于点M , BM 交AD 于点N , 当NF ＝AN +FD 时, 求ABBC 的值．39．〔2021•自贡〕如图, 在正方形ABCD中, 点E在BC边的延长线上, 点F在CD边的延长线上, 且CE＝DF, 连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．40．〔2021•遂宁〕如图, 在△ABC中, AB＝AC, 点D、E分别是线段BC、AD的中点, 过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F, 连接CF．〔1〕求证：△BDE≌△F AE；〔2〕求证：四边形ADCF为矩形．41．〔2021•南充〕如图, 边长为1的正方形ABCD中, 点K在AD上, 连接BK, 过点A, C作BK的垂线, 垂足分别为M, N, 点O是正方形ABCD的中心, 连接OM, ON．〔1〕求证：AM＝BN．〔2〕请判定△OMN的形状, 并说明理由．〔3〕假设点K在线段AD上运动〔不包括端点〕, 设AK＝x, △OMN的面积为y, 求y关于x的函数关系式〔写出x的范围〕；假设点K在射线AD上运动, 且△OMN的面积为110, 请直接写出AK长．42．〔2021•内江〕如图, 在正方形ABCD中, 点E是BC上的一点, 点F是CD延长线上的一点, 且BE＝DF, 连结AE、AF、EF．〔1〕求证：△ABE≌△ADF；〔2〕假设AE＝5, 请求出EF的长．43．〔2021•资阳〕在矩形ABCD中, 连结AC, 点E从点B出发, 以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动, 运动时间为t〔秒〕．过点E作EF⊥BC于点F, 在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．〔1〕如图, 当AB＝BC＝8时,①假设点H在△ABC的内部, 连结AH、CH, 求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时, 设正方形EFGH与△ABC的重叠局部面积为S, 求S与t的函数关系式；〔2〕当AB＝6, BC＝8时, 假设直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两局部, 求t的值．44．〔2021•广安〕如图, 点E是▱ABCD的CD边的中点, AE、BC的延长线交于点F, CF＝3, CE＝2, 求▱ABCD 的周长．45．〔2021•凉山州〕如图, 正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, E是OC上一点, 连接EB．过点A 作AM⊥BE, 垂足为M, AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．46．〔2021•广元〕如图, 在菱形ABCD中, 过B作BE⊥AD于E, 过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．47．〔2021•巴中〕如图, 在▱ABCD中, 过B点作BM⊥AC于点E, 交CD于点M, 过D点作DN⊥AC于点F, 交AB于点N．〔1〕求证：四边形BMDN是平行四边形；〔2〕AF＝12, EM＝5, 求AN的长．48．〔2021•成都〕在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, AB=√7, AC＝2, 过点B作直线m∥AC, 将△ABC绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C〔点A, B的对应点分别为A', B′〕, 射线CA′, CB′分别交直线m于点P, Q．〔1〕如图1, 当P与A′重合时, 求∠ACA′的度数；〔2〕如图2, 设A′B′与BC的交点为M, 当M为A′B′的中点时, 求线段PQ的长；〔3〕在旋转过程中, 当点P, Q分别在CA′, CB′的延长线上时, 试探究四边形P A'B′Q的面积是否存在最小值．假设存在, 求出四边形P A′B′Q的最小面积；假设不存在, 请说明理由．49．〔2021•德阳〕如图, 在平行四边形ABCD中, E、F分别是AB、BC的中点, CE⊥AB, 垂足为E, AF⊥BC, 垂足为F, AF与CE相交于点G．〔1〕证明：△CFG≌△AEG．〔2〕假设AB＝4, 求四边形AGCD的对角线GD的长．50．〔2021•资阳〕在△ABC中, AB＝AC＞BC, D是BC上一点, 连接AD, 作△ADE, 使AD＝AE, 且∠DAE ＝∠BAC, 过点E作EF∥BC交AB于F, 连接FC．〔1〕如图1．①连接BE, 求证：△AEB≌△ADC：②假设D是线段BC的中点, 且AC＝6, BC＝4, 求CF的长；〔2〕如图2, 假设点D在线段BC的延长线上, 且四边形CDEF是矩形, 当AC＝m, BC＝n时, 求CD的长〔用含m, n的代数式表示〕．一年模拟新题一．选择题〔共12小题〕1．〔2021•南充模拟〕如图, 在直角坐标系中, 矩形ABCD 的对角线BD ∥x 轴, 假设A 〔1, 0〕, D 〔0, 2〕, 那么AC 与BD 的交点E 的坐标为〔〕A ．〔2, 2〕B ．(√5，2)C ．(2，√5)D ．〔, 2〕2．〔2021•金水区校级三模〕如图, 在矩形ABCD 中, AB ＝3, 作BD 的垂直平分线EF , 分别与AD 、BC 交于点E 、F ．连接BE , DF , 假设EF ＝AE +FC , 那么边BC 的长为〔〕A ．2√3B ．3√3C ．6√3D ．92√33．〔2021•东坡区校级模拟〕如图, 菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm , AE ⊥BC 于点E , 那么AE 的长是〔〕cm ．A ．5√3B ．2√5C ．24013 D ．120134．〔2021•成都模拟〕如图, 在周长为12cm 的▱ABCD 中, AB ＜AD , AC 、BD 相交于点O , OE ⊥BD 交AD 于E , 那么△ABE 的周长为〔〕A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm5．〔2021•泸县模拟〕在菱形ABCD中, AB＝2, ∠BCD＝120°, 那么对角线BD等于〔〕A．2√3B．3C．2D．√36．〔2021•简阳市一模〕以下说法错误的选项是〔〕A．对角线相等的四边形是矩形B．平行四边形的对边相等C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形7．〔2021•都江堰市模拟〕菱形不具备的性质是〔〕A．对角线一定相等B．对角线互相垂直C．是轴对称图形D．是中心对称图形8．〔2021•庆云县一模〕如图, Rt△ABE中, ∠B＝90°, AB＝BE, 将△ABE绕点A逆时针旋转45°, 得到△AHD, 过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C, 连接BH并延长交DC于点F, 连接DE交BF于点O．以下结论：①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中点；④BC﹣CF＝2CE；⑤CD＝HF, 其中正确的有〔〕A．5个B．4个C．3个D．2个9．〔2021•锦江区模拟〕如图, 在正方形ABCD中, AB＝1, 将正方形ABCD绕点A顺时针旋转60°, 得正方形AB′C′D′, 那么线段AC扫过的面积为〔〕A ．√26πB ．√23πC ．13πD ．23π 10．〔2021•三台县一模〕把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形, 将这四个直角三角形分别拼成如图2, 图3所示的正方形, 那么图1中菱形的面积为〔〕A ．6B ．24C ．26D ．1211．〔2021•龙岗区二模〕如图, 在一个三角形的纸片〔△ABC 〕中, ∠C ＝90°, 将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED , 那么图中∠1+∠2的度数为〔〕A ．180°B ．90C ．270°D ．315°12．〔2021•锦江区校级模拟〕如图, 延长矩形ABCD 的边BC 至点E , 使CE ＝CA , 连接AE , 如果∠ACB ＝38°, 那么∠E 的值是〔〕A ．18°B ．19°C ．20°D ．40°二．填空题〔共16小题〕13．〔2021•南充模拟〕四边形不具有稳定性．如图, 面积为25的正方形ABCD 变成面积为20的菱形BCEF 后, 那么AF 的长为．14．〔2021•市中区二模〕如图, ∠MON ＝90°, 矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上, 当点B 在ON 上移动时, 点A 随之移动, AB ＝2, BC ＝1, 运动过程中, 点D 到点O 的最大距离为． 15．〔2021•成都模拟〕如图, 正方形ABCD 的边长为1, 以BC 为直径作半圆, E 是AD 的中点, CE 与半圆交于点F , 连接AF ．给出如下结论：①AF ＝1；②EFCF =32；③S △EAF =18；④cos ∠BAF =35．其中正确的结论是．〔只填序号〕16．〔2021•成都模拟〕如图, 在▱ABCD 中, AH ⊥BC , 垂足为H , 假设AB ＝10, BC ＝16, sin B =45, 那么tan ∠CDH ＝．17．〔2021•道里区二模〕在平行四边形ABCD 中, ∠A ＝30°, AD ＝2√3, BD =√7, 那么平行四边形ABCD 的面积为．18．〔2021•达州模拟〕如图, 在平面直角坐标系中, 假设矩形OABC 的边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°, OC ＝6, OA ＝12．那么点B 的坐标为．19．〔2021•成都模拟〕如图, 菱形ABCD中, ∠ABC＝60°, AB＝2, E、F分别是边BC和对角线BD上的动点, 且BE＝DF, 那么AE+AF的最小值为．20．〔2021•成都模拟〕如图, 将长为2, 宽为a的矩形纸片〔1＜a＜2〕按照以下方法裁剪：①剪去一个边长等于矩形宽度的正方形〔称为第一次操作〕；②把剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形〔称为第二次操作〕；如此反复操作下去．假设在第三次操作后, 剩下的图形恰好是正方形, 那么a的值为．21．〔2021•成都模拟〕如图, 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AE平分∠BAD交BC于点E, 连接OE, 假设OE⊥BC, OE＝1, 那么AC的长为．22．〔2021•成都模拟〕如图, 在矩形ABCD中, AB＝9, AD＝6, 点O为对角线AC的中点, 点E在DC的延长线上且CE＝, 连接OE, 过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F, 连接FE并延长交AC的延长线于点G, 那么FGOG=．23．〔2021•青白江区模拟〕如图, 在平面直角坐标系中, 矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴的负半轴、y 轴的正半轴上, 点D在边BC上, 将该矩形沿AD折叠, 点B恰好落在边OC上的E处, 且△CDE为等腰直角三角形, 假设OA＝4, 那么点D的坐标是．24．〔2021•青羊区模拟〕如图, 在▱ABCD中, 对角线AC⊥BC, ∠BAC＝30°, BC＝2√3, 在AB边的下方作射线AG, 使得∠BAG＝30°, E为线段DC上一个动点, 在射线AG上取一点P, 连接BP, 使得∠EBP＝60°, 连接EP交AC于点F, 在点E的运动过程中, 当∠BPE＝60°时, 那么AF＝．25．〔2021•武侯区模拟〕如图, 点O是矩形ABCD的对角线的交点, AB＝15, BC＝8, 直线EF经过点O, 分别与边CD, AB相交于点E, F〔其中0＜DE＜152〕．现将四边形ADEF沿直线EF折叠得到四边形A′D′EF, 点A, D的对应点分别为A′, D′, 过D′作D′G⊥CD于点G, 那么线段D′G的长的最大值是, 此时折痕EF的长为．26．〔2021•武侯区模拟〕如图, 在▱ABCD中, ∠C＝30°, 过D作DE⊥BC于点E, 延长CB至点F, 使BF ＝CE, 连接AF．假设AF＝4, CF＝10√3, 那么▱ABCD的面积为．27．〔2021•金牛区模拟〕如图, 在△ABC 中, ∠ACB ＝90°, ∠A ＝30°, BC ＝6, D 为斜边AB 上一点, 以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB , 当AD ＝时, 平行四边形CDEB 为菱形．28．〔2021•金牛区模拟〕如图, 在菱形ABCD 中, tan A =43, M , N 分别在AD , BC 上, 将四边形AMNB 沿MN 翻折, 使AB 的对应线段EF 经过顶点D , 当EF ⊥AD 时,DF NC 的值为．三．解答题〔共18小题〕29．〔2021•仁寿县模拟〕如图, 在正方形ABCD 中, 点G 在边BC 上〔不与点B 、C 重合〕．连结AG , 作DE ⊥AG 于点E , BF ⊥AG 于点F ,BG AD=K ．①求证：Rt △BFG ∽Rt △DEA ；②连结BE 、DF , 设∠EDF ＝α, ∠EBF ＝β, 求证：tan α＝K tan β．③设正方形ABCD 的边长为1, 线段AG 与对角线BD 交于点H , △AHD 和四边形CDHG 的面积为S 1和S 2, 求S 2S 1的最大值．30．〔2021•宜宾模拟〕如图, ▱ABCD 中, E 是CD 的中点, AE 的延长线交BC 的延长线于点F , CF ＝4, DE ＝3, 求▱ABCD的周长．31．〔2021•南充模拟〕如图, ▱ABCD的对角线AC, BD交于点O, 过点D作DE⊥BC于E, 延长CB到点F, 使BF＝CE, 连接AF, OF．〔1〕求证：四边形AFED是矩形．〔2〕假设AD＝7, BE＝2, ∠ABF＝45°, 试求OF的长．32．〔2021•夹江县二模〕如图1, 在正方形ABCD中, 点O是对角线AC, BD的交点, 点E在BC边上〔点E不和BC的端点重合〕, 且BE=1n BC, 连接AE交OB于点F, 过点B作AE的垂线BG交OC于点G, 连接GE．〔1〕求证：OF＝OG；〔2〕用含n的代数式表示tan∠OBG的值；〔3〕如图2, 当∠GEC＝90°时, 求n的值．33．〔2021•马边县二模〕如图, 平行四边形ABCD中, 对角线AC, BD交于O, EO⊥AC, 〔1〕假设△ABE的周长为12cm, 求平行四边形ABCD的周长；〔2〕假设∠ABC＝72°, AE平分∠BAC, 试求∠DAC的度数．34．〔2021•游仙区模拟〕：如图1, 矩形OABC的两个顶点A, C分别在x轴, y轴上, 点B的坐标是〔8, 2〕, 点P是边BC上的一个动点, 连接AP, 以AP为一边朝点B方向作正方形P ADE, 连接OP并延长与DE交于点M, 设CP＝a〔a＞0〕．〔1〕请用含a的代数式表示点P, E的坐标；〔2〕如图2, 连接OE, 并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF．假设点F恰好落在x轴的正半轴上,求a与EMDM的值；〔3〕如图1, 假设点M为DE的中点, 并且a＞4, 点Q在OP的延长线上, 求EQ+√22PQ的最小值．35．〔2021•成都模拟〕如图, 正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内, 连接BG并延长交边AD于点E, 交射线CP于点F．连接DF, AF, CG．〔1〕试判断DF与BF的位置关系, 并说明理由；〔2〕假设CF＝4√2, DF＝2, 求AE的长；〔3〕假设∠ADF＝2∠F AD, 求tan∠F AD的值．36．〔2021•双流区模拟〕在四边形ABCD中, AD∥BC, AB⊥BC, AD＝2, AB＝4, BC＝6．〔1〕如图1, P为AB边上一点, 以PD, PC为边作平行四边形PCQD, 过点Q作QH⊥BC, 交BC的延长线于H．求证：△ADP≌△HCQ；〔2〕假设P为AB边上任意一点, 延长PD到E, 使DE＝PD, 再以PE, PC为边作平行四边形PCQE．请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在, 请求出最小值；如果不存在, 请说明理由．〔3〕如图2, 假设P为DC边上任意一点, 延长P A到E, 使AE＝nP A〔n为常数〕, 以PE, PB为边作平行四边形PBQE．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在, 请求出最小值；如果不存在, 请说明理由．37．〔2021•都江堰市模拟〕菱形ABCD中, AB＝4, ∠BAD＝120°, 点P是直线AB上任意一点, 连接PC, 在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q〔与B、D不重合〕, 且∠PCQ＝30°．〔1〕如图, 当点P在边AB上, 且BP＝3时, 求PC的长；〔2〕当点P在射线BA上, 且BP＝n〔0≤n＜8〕时, 求QC的长；〔用含n的式子表示〕〔3〕连接PQ, 直线PQ与直线BC相交于点E, 如果△QCE与△BCP相似, 请直接写出线段BP的长．38．〔2021•龙泉驿区模拟〕如图, 菱形ABCD中, AB＝20, 连接BD, 点P是射线BC上一点〔不与点B重合〕, AP与对角线BD交于点E, 连接EC．〔1〕求证：AE＝CE；〔2〕假设sin∠ABD=√55, 当点P在线段BC上时, 假设BP＝8, 求△PEC的面积；〔3〕假设∠ABC＝45°, 当点P在线段BC的延长线上时, 请求出△PEC是等腰三角形时BP的长．39．〔2021•成都模拟〕在矩形ABCD 中, AB ＝12, P 是边AB 上一点, 把△PBC 沿直线PC 折叠, 顶点B 的对应点是点G , 过点B 作BE ⊥CG , 垂足为E 且在AD 上, BE 交PC 于点F ．〔1〕如图1, 假设点E 是AD 的中点, 求证：△AEB ≌△DEC ；〔2〕如图2, 当AD ＝25, 且AE ＜DE 时, 求CF PC的值；〔3〕如图3, 当BE •EF ＝108时, 求BP 的值．40．〔2021•青白江区模拟〕正方形ABCD , 过点B 有一条直线l 与正方形ABCD 的对角线AC 所在直线相交于点G , 过点C 、A 分别作直线l 的垂线段CE 、AF 于点E 、F , 对角线AC 、BD 相交于点O , 连接OE 、OF ,〔1〕如图1, 猜想OE 、OF 有怎样的数量关系和位置关系, 并说明理由；〔2〕假设正方形边长为10． ①假设直线l 在如图1的位置, 当OE CE =√2时, 求EG 的长；②假设直线l 在如图2的位置, 当OECE =2√2时, 请直接写出EG 的长．41．〔2021•成都模拟〕如图, 在正方形ABCD中, E是AD边上一点, 连接BE, 过A作AF⊥BE于P, 交CD 于F．〔1〕如图1, 连接BF, 当AE＝1, AD＝4时, 求BF的长；〔2〕如图2, 对角线AC, BD交于点O．连接OP, 假设DE＝2AE＝4, 求OP的长；〔3〕如图3, 对角线AC, BD交于点O．连接OP, DP, 假设DP⊥PO, 试探索DP与BP的数量关系, 并说明理由．42．〔2021•南充一模〕如图, 正方形ABCD的边长为2√6, 点E是AB边的中点, 点F是AD边上一动点〔不含端点〕, EG⊥BF于H, 与直线CD交于G．〔1〕求证：EG＝BF；〔2〕假设AF＝x, CG＝y, 试写出y与x之间的函数关系式；〔3〕求DH的最小值．43．〔2021•成都模拟〕将矩形ABCD沿对角线BD翻折, 点A落在点A′处, AD交BC于点E, 点F在CD上, 连接EF, 且CE＝3CF, 如图1．〔1〕试判断△BDE的形状, 并说明理由；〔2〕假设∠DEF＝45°, 求tan∠CDE的值；〔3〕在〔2〕的条件下, 点G在BD上, 且不与B、D两点重合, 连接EG并延长到点H, 使得EH＝BE, 连接BH、DH, 将△BDH沿DH翻折, 点B的对应点B′恰好落在EH的延长线上, 如图2．当BH＝8时, 求GH的长．44．〔2021•青羊区模拟〕四边形ABCD为矩形, 对角线AC、BD相交于点O, AD＝AO．点E、F为矩形边上的两个动点, 且∠EOF＝60°．〔1〕如图1, 当点E、F分别位于AB、AD边上时, 假设∠OEB＝75°, 求证：DF＝AE；〔2〕如图2, 当点E、F同时位于AB边上时, 假设∠OFB＝75°, 试说明AF与BE的数量关系；〔3〕如图3, 当点E、F同时在AB边上运动时, 将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP, 取线段CB的中点Q．连接PQ, 假设AD＝2a〔a＞0〕, 那么当PQ最短时, 求PF之长．45．〔2021•金牛区模拟〕如图, 点E在矩形ABCD对角线AC上由A向C运动, 且BC＝2√3, ∠ACB＝30°, 连结EF, 过点E作EF⊥DE, 交BC于点F〔当点F与点C重合时, 点E也停止运动〕〔1〕如图1, 当AC平分角∠DEF时, 求AE的长度；〔2〕如图2, 连结DF, 与AC交于点G, 假设DF⊥AC时, 求四边形DEFC的面积；〔3〕假设点E分AC为1：2两局部时, 求BF：FC．46．〔2021•新都区模拟〕如图, 点M是正方形ABCD的边BC上一点, 连接AM, 点E是线段AM上一点, ∠CDE的平分线交AM延长线于点F．〔1〕如图1, 假设点E为线段AM的中点, BM：CM＝1：2, BE=√10, 求AB的长；〔2〕如图2, 假设DA＝DE, 求证：BF+DF=√2AF．。