江苏省涟水县第一中学高中数学 两平面平行教学案 苏教版必修2
2019-2020学年高中数学 2.2两平面平行导学案1苏教版必修2.doc
2019-2020学年高中数学 2.2两平面平行导学案1苏教版必修2【学习目标】1、了解两个平面的两种位置关系：相交和平行；2、掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，并能灵活应用；3、在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间两个平面位置关系的过程中，努力渗透数学思想及辨证唯物主义观念。
【学习重、难点】两个平面平行的判定定理及性质定理。
两个平面平行的判定定理及性质定理的灵活应用。
【自主学习】问题情境1:1.利用手中的两本书作为两个平面，摆一摆，两个平面具有哪几种位置关系？2.观察图中楼房中四个平面，这四个平面两两之间是什么关系？3.请你根据公共点的情况，将两个平面之间的位置关系作一个分类问题情境2：工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平平面，你能解释其中的奥秘吗？2、两个平面平行的判定定理DA BCA 1D 1 C 1B 1图形语言： 符号语言：合作探究：如果两个平面平行，那么：（1）一个平面内的直线是否平行于另一个平面？ （2）分别在两个平行平面内的直线是否平行？【课堂展示】例1、如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，求证：平面BC 1D ∥平面AB 1D 1思考：A 1C 与平面BC 1D 垂直吗？为什么？变式：在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，1、若M 、N 、P 分别是C 1C 、B 1C 1、C 1D 1的中点，求证：平面MNP ∥平面A 1BD .2、若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．例2、已知四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 为平行四边形. 点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上, 且QD PQ ND BN MA PM :::== 。
求证：平面MNQ ∥平面PBC .【新知回顾】1.空间两平面的位置关系（相交、平行）2.两个平行平面的判定定理（线面平行⇒面面平行） 【教学反思】1 A 1两平面平行（1）作业1、判断下列命题是否正确，并说明理由：(1).若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行。
苏教版高中数学必修2直线、平面平行的判定及其性质教案
第一课时 2.2.1 直线与平面平行的判定 教学要求：通过学习掌握直线与平面平行的判定定理；掌握转化的思想“线线平行线面平行”. 教学重点：掌握直线与平面平行的判定定理. 教学难点：理解直线与平面平行的判定定理. 教学过程：一、复习准备：1、直线与平面有哪几种位置关系？（用事先准备好的模型进行演示）（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。
2、判断两条直线平行有几种方法？（结合图形）(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。
3、思考:（1）现在我们来联系生活中的一些实际情况，通过这些实际让学生思考都有那些是线面平行的呢？ （由学生来分组讨论）（2）以上生活实际我们直观感觉到一些线面平行，那么从生活中的现象回归到数学理论知识，怎样才能得到线面平行呢？ 二、讲授新课：1. 教学线面平行的判定定理：① 探究:有平面α和平面外一条直线a,什么条件可以得到a//α？分析:要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行。
判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.符号语言: ////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭思 想: 线线平行⇒线面平行② 练习：Ⅰ、判断对错直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ） 直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ） 直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）Ⅱ 在长方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，判断直线与平面的位置关系（解略） 2. 教学例题：① 出示例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.→改写：已知：空间四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 的中点，求证：EF//平面BCD. → 分析思路 → 学生试板演 ② 出示例2在正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，E 为DD ’中点，试判断BD ’与面AEC 的位置关系，并说明理由.→ 分析思路 →师生共同完成 → 小结方法 → 变式训练：还可证哪些线面平行③ 练习：在空间四边形ABCD 中,E ，F ，G ，分别是AB ，BC ，CD 的中点，探索可以证得哪些线面平行.3. 小结： 线面平行判定定理；转化思想三、巩固练习：1. 探索：如图,已知P为△ABC外一点，点M、N分别为△PAB、△PBC的重心．求证：MN∥平面ABC2．作业：教材P68-3题。
苏教版高中数学必修二点、线、面之间的位置关系两平面平行教案
高二 年级 数学 教学案周次课题两平面平行2课时 授课形式 新授课主编审核教学目标1．理解平面与平面的平行与相交的含义 2．掌握两平面平行的判定定理与性质定理重点难点 1．利用判定定理证明两平面平行，利用性质定理证明直线间的平行。
2．判定定理与性质定理的综合应用，线线、线面、面面之间平行的转化。
教学方法尝试指导法 课堂结构一、自主探究1．两个平面的位置关系位置关系 两平面平行两平面相交公共点 符号表示图形表示2．两个平面平行文字表述符号表示判定 定理如果一个平面内有 都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，简称：线面平行 面面平行 若且,,,A b a b a=⊂⊂I αα βαββ//,//,//则b a性质 定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线 ，简称：面面平行线线平行。
若,,,//b r a r a a ==I I ββ则a//b相关 结论 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也 另一个平面。
3．两平行平面间的距离（1）公垂线：与两个平行平面 的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的 ，叫做这两个平行平面的公垂线段。
（2）两个平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段都 ，公垂线段的长度就叫做 。
二、重点剖析1．如何理解两个平面平行的判定定理？（1）判定定理中一定是两条相交直线都平行于另一个平面。
（2）判定两平面平行需同时满足5个条件：ββαα//,//,,.b a A b a b a=⊂⊂I ，（3）定理将平面与平面平行的问题转化成了直线与平面平行的问题。
2．如何理解面面平行的性质定理？ （1）面面平行的性质定理的条件有三个： ①βα//；②a r =I α；③b r =I β三个条件缺一不可。
（2）定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行。
（3）面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义。
苏教版高中数学必修教案两个平面平行的判定和性质
苏教版高中数学必修教案——两个平面平行的判定和性质一、教学目标：1. 让学生理解两个平面平行的概念，掌握两个平面平行的判定方法和性质。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3. 通过对两个平面平行的学习，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
二、教学内容：1. 两个平面平行的概念及定义。
2. 两个平面平行的判定方法。
3. 两个平面平行的性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：两个平面平行的判定方法和性质。
2. 教学难点：如何运用判定和性质解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究两个平面平行的判定和性质。
2. 利用多媒体辅助教学，展示空间几何模型，增强学生的空间想象力。
3. 结合实例，让学生在实际问题中运用两个平面平行的判定和性质。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引入两个平面平行的概念。
2. 自主探究：让学生独立思考，探索两个平面平行的判定方法。
4. 教师讲解：讲解两个平面平行的性质，并通过实例进行演示。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对两个平面平行判定和性质的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其空间想象力和逻辑思维能力。
3. 收集学生的小组讨论意见，了解其在合作交流中的表现。
七、教学拓展：1. 利用信息技术工具，如几何画板，让学生更加直观地观察两个平面平行的判定和性质。
2. 引入相关的数学历史知识，如平面几何的发展，提高学生对数学学科的兴趣。
3. 探讨两个平面平行的判定和性质在其他学科领域的应用，如物理学中的力学问题。
八、教学资源：1. 教材：苏教版高中数学必修教材。
2. 多媒体课件：包括PPT、几何画板演示等。
3. 练习题库：包括课后习题、拓展练习等。
4. 教学视频：关于两个平面平行的讲解和实例分析。
江苏省涟水县第一中学高中数学 两条直线垂直教学案 苏教版必修2
某某省涟水县第一中学高中数学 两条直线垂直教学案 苏教版必修2总 课 题 两条直线的平行与垂直总课时 第22课时 分 课 题分课时第 2 课时教学目标 掌握用斜率判断两条直线垂直的方法.重点难点 两直线垂直的判断.引入新课1．过点)3,2(-P 且平行于过两点)5,1()2,1(--N M ，的直线的方程为___________． 2．直线1l ：04)1(2=+++y m x 与直线2l ：023=-+y mx 平行， 则m 的值为________________．3．已知点)322,2()322,6()2,4()2,0(++D C B A ，，，，判断四边形ABCD 的形状，并说明此四边形的对角线之间有什么关系？4． 当两条不重合的直线21,l l 的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即1l ⊥⇔2l ______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们_________________． 5．练习：判断下列两条直线是否垂直，并说明理由 （1）8311321+-=+=x y l x y l ：，：；（2）73464321=+ =- y x l y x l ：，：； （3）3821-==y l x l ：，：．例题剖析（1）已知四点)11,6()4,3()6,10()3,5(--D C B A ，，，，求证：CD AB ⊥； （2）已知直线1l 的斜率为431=k ，直线2l 经过点)1,0()2,3(2+-a B a A ，，且1l ⊥2l ， 某某数a 的值．如图，已知三角形的顶点为),3,2(),2,1(),4,2(--C B A 求BC 边上的高AD所在的直线方程．例1 例2 4 A C y例3 在路边安装路灯，路宽m 23，且与灯柱成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高h 为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到m 01.0）巩固练习1．求满足下列条件的直线l 的方程：（1）过点)1,3(且与直线0323=-+y x 垂直；（2）过点)7,5(且与直线03=-x 垂直；（3）过点)4,2(-且与直线5=y 垂直．2．如果直线0=+y mx 与直线012=++y x 垂直，则=m ___________________． 3．直线1l ：062=++y ax 与直线2l ：0)1()1(2=-+-+a y a x 垂直， 则a 的值为____________________．4．若直线1l 在y 轴上的截距为2，且与直线2l ：023=-+y x 垂直， 则直线1l 的方程是_____________________________．5．以)4,1()1,2()1,1(C B A ，，--为顶点的三角形的形状是___________________．课堂小结1l ⊥2l ⇔1.21-=k k （21,k k 均存在），若两条直线21,l l 中的一条斜率不存在，另一条的斜率为0时，1l ⊥2l ．班级：高二（）班某某：____________一 基础题1．与0132=++y x 垂直，且过点)1,1(-P 的直线方程是__________________． 2．若直线1l 在x 轴上的截距为2，且与直线023=-+y x 垂直， 则直线1l 的方程是 _________________________．3．经过点)3,2(-C ，且垂直于过两点)5,1()2,1(--N M ，的直线的 直线方程为__________________．4．求与直线0135=-+y x 垂直，且在两坐标轴上的截距之和为4的直线方程．235.2 O A C Bh xy 1l 2l ︒120三 能力题 6．（1）已知直线1l ：0=++C By Ax ，且直线1l ⊥2l ，求证：直线2l 的方程总可以写成01=+-C Ay Bx ；（2）直线1l 和2l 的方程分别是0111=++C y B x A 和0222=++C y B x A ，其中1A ，1B 不全为0，22,B A 也不全为0试探求：当1l ⊥2l 时，直线方程中的系数应满足什么关系？7．已知直线1l ：05)3()2(=-+++y a x a 和直线2l ：05)12(6=--+y a x ， 当实数为何值时，1l ⊥2l ？。
高中数学 第一章第二节直线和平面平行直教学案 苏教版必修2
高二数学 教学案
注意：（1）这三种位置关系用文字、图形和符号表示如下表：
(2)在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交统称直线在平面外，我们用记号α⊄a 来表示a ∥α和A a =α 这两种情形．
(3)直线与平面位置关系的图形画法： ①画直线a 在平面α内时，表示直线α的直线段只能在表示平面分在这个平行四边形之外，这是因为这个用来表示平面的平行四边形的四周应是无限延伸而没有边界的，因而这条直线不可能有某部分在某外；
②在画直线a 与平面α相交时，表示直线a 的线段必须有部分在表示平面这样既能与表示直线在平面内区分开来，又具有较强的立体感；。
江苏省涟水县第一中学高中数学 直线与平面的位置关系(二)教学案 苏教版必修2
江苏省涟水县第一中学高中数学 直线与平面的位置关系（二）教学案 苏教版必修2总 课 题 点、线、面之间的位置关系总课时 第10课时 分 课 题分课时 第2课时 教学目标理解直线和平面垂直的定义及相关概念；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；能初步应用这两个定理．重点难点 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究．引入新课1．观察：①圆锥的轴与底面半径都垂直吗？为什么？②圆锥的轴与底面所有直线都垂直吗？为什么？ ③圆锥的轴与底面垂直吗？2．直线与平面垂直的定义：如果一条直线a 与一个平面α内 的 直线都 ，那么直线a 与平面α互相垂直， 记作 ．直线a 叫做平面α ；平面α 叫做直线a 的 ；垂线和平面的交点称为 ． 思考：①在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？②在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？3．从平面外一点引平面的垂线， ，叫做这个点到这个平面的距离． 4．直线和平面垂直的判定定理语言表示：符号表示：5．直线和平面垂直的性质定理 语言表示：符号表示：例题剖析例1 求证： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．例2 已知直线l // 平面α，求证：直线l 各点到平面α的距离相等．图形表示： 图形表示：根据例2给出直线和平面的距离定义： ． 巩固练习1．已知直线l ，m ，n 与平面α，指出下列命题是否正确，并说明理由： （1）若l ⊥α，则l 与α相交；（2）若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α；（3）若l //m ，m ⊥α，n ⊥α，则l //n ．2．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中, 则1BD 与AC 的 位置关系_________．1BD 与C B 1的位置关系_______．进而可得BD 1与平面ACB 1的关系 ．3．如图，已知PA ⊥α，PB ⊥β，垂足分别为A ，B ，且α∩β=l ， 求证：l ⊥平面APB ．课堂小结直线与平面垂直的定义，直线与平面平行的判定定理和性质定理．αβ l AB PABC D1A 1 1 B 1课后训练班级：高一（ ）班 姓名：____________一 基础题1．已知a ⊥平面α，b ⊂α，则a 与b 的位置关系是 A 、a //b B 、a ⊥b C 、a 与b 垂直相交 D 、a 与b 垂直且异面 2．下列命题中正确的是(其中c b a ，，为不相重合的直线，α为平面) ①若b //a ，c //a ，则b //c ②若b ⊥a ，c ⊥a ，则b //c ③若a //b ，b //α，则a //α ④若a ⊥α，b ⊥α，则a //b A ．①②③④ B ．①④ C ．① D ．④3．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在平面，C 是圆上不同于B A ， 的任一点，求证：BC ⊥平面PAC ．4.（10江苏）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，,2,1====AB BC DC PD ︒=∠90,//BCD DC AB 。
苏教版高中学案数学必修第二册精品课件 第13章立体几何初步 平面与平面的位置关系 第1课时两平面平行
证明由题意可得,,分别为,的中点,则.又平面,平面,平面.如图,连接,由题意可得,,分别为,的中点,则,且.
,且,,且,故四边形为平行四边形,则.又平面,平面,平面.又,,平面,故平面平面.
【题型二】平面与平面平行性质定理的运用
证明,分别是,的中点,是的中位线,.又在三棱柱中,,,,,,四点共面.
②平面平面.
证明,分别为,的中点,.平面,平面,平面.在三棱柱中,,,,,四边形是平行四边形,,平面,平面,平面.,,平面,平面平面.
规律方法 判定平面与平面平行的常用方法 1.利用定义:证明两个平面没有公共点,有时直接证明非常困难,往往采用反证法. 2.利用判定定理:要证明两个平面平行,只需在其中一个平面内找两条相交直线,分别证明它们平行于另一个平面,于是这两个平面平行,或在一个平面内找到两条相交的直线分别与另一个平面内两条相交的直线平行. 3.平面平行的传递性:即若两个平面都平行于第三个平面,则这两个平面互相平行.
因为平面,平面,所以平面.又,所以平面平面.
（2）若平面,求证:为的中点.
证明因为平面平面,平面平面,平面与平面有公共点,所以有经过的直线,设交为,则,得.因为为的中点,所以为的中点.
【课标要求】1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理.2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理.3.能够应用平面与平面平行的判定定理和性质定理证明相关问题.4.理解两个平行平面间的距离的概念.
1
要点深化·核心知识提炼
2
题型分析·能力素养提升
01
要点深化·核心知识提炼
知识点1. 平面与平面的位置关系
位置关系
图形表示
1.2.4第1课时两平面平行 学案 高中数学 必修二 苏教版 Word版
1.2.4平面与平面的位置关系第1课时两平面平行1．了解平面与平面的两种位置关系．了解两个平面间的距离的概念．(重点)2．理解空间中面面平行的判定定理和性质定理，并能灵活应用．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1平面与平面之间的位置关系阅读教材P43中间部分，完成下列问题．平面与平面之间的位置关系在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列平面的位置关系是：图1－2－74(1)平面AB1与平面D1C________；(2)平面BD1与平面AC1________；(3)若E，F，G，H分别为DD1，CC1，AA1，B1B的中点，则平面ABFE与平面BC1________；(4)平面D1C1HG与平面ABFE________.【答案】(1)平行(2)相交(3)相交(4)平行教材整理2平面与平面平行的判定阅读教材P43～P44例1部分内容，完成下列问题．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行．(×)(2)若平面α内的两条不平行的直线分别与平面β平行，则α与β平行．(√)(3)平行于同一条直线的两个平面平行．(×)(4)若平面α内有一条直线平行于平面β，平面β内也有一条直线平行于α，则α与β平行．(×)(5)若平面α内的任何直线都与平面β平行，则α与β平行．(√)教材整理3平面与平面平行的性质定理阅读教材P44例1以下部分内容，完成下列问题.平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则下列四种情况：①a⊥b；②a∥b；③a与b异面；④a与b相交．其中可能出现的情况有________种．【解析】只有a，b相交不可能．【答案】 3教材整理4两个平行平面间的距离阅读教材P45中间三自然段，完成下列问题．公垂线与公垂线段(1)与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段．(2)两个平行平面的公垂线段都相等．公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离．在四棱锥P－ABCD中，E，F，G，H分别为P A，PB，PC，PD的中点，P A ⊥平面AC，若P A＝2，则平面EFGH与平面ABCD的距离为________．图1－2－75【解析】∵E，F，G，H为P A，PB，PC，PD的中点，∴平面EFGH∥平面ABCD，∵P A⊥平面AC，∴P A⊥平面EG，∴AE为平面AC与平面EG的公垂线段，EA＝12P A＝1.【答案】 1[小组合作型]面面平行判定定理的应用如图1－2－76，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．图1－2－76求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.【精彩点拨】解答本题第(1)问，只需证BD∥EF即可．第(2)问，只需证MN∥平面EFDB，AM∥平面EFDB即可．【自主解答】(1)连结B1D1，∵E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1，而BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E，F，B，D四点共面．(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.连结DF，MF.∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1.∴MF∥AD，MF＝AD.∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又AM⊄平面EFDB.DF⊂平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.证明两平面平行的主要方法是用判定定理，即将“面面平行”转化为“线面平行”再转化为“线线平行”，具体操作就是在其中一个面内寻找出两条相交直线，均平行于另一个平面，而寻找这两条相交直线时，应结合条件，常用到中位线定理、平行四边形的性质、比例线段等平面几何知识．[再练一题]1．已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在P A，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.【导学号：41292036】图1－2－77【证明】∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP，∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC，∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.面面平行性质定理的应用如图1－2－78所示，平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α，β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在α，β之间，若AB＝2，AC ＝1，∠BAC＝90°，OA∶OA′＝3∶2.求△A′B′C′的面积．图1－2－78【精彩点拨】先利用面面平行的性质得线线平行．再利用平行线分线段成比例求△A′B′C′的面积．【自主解答】相交直线AA′，BB′所在平面和两平行平面α，β分别相交于AB，A′B′.由面面平行的性质定理可得AB∥A′B′.同理相交直线BB′，CC′确定的平面和平行平面α，β分别相交于BC，B′C′，从而BC∥B′C′.同理易证AC∥A′C′.∴∠BAC与∠B′A′C′的两边对应平行且方向相反，∴∠BAC＝∠B′A′C′.同理∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′.∴△ABC与△A′B′C′的三内角分别相等，∴△ABC∽△A′B′C′，∵AB∥A′B′，AA′∩BB′＝O，∴在平面ABA′B′中，△AOB∽△A′OB′.∴A′B′AB＝OA′OA＝23.而S△ABC ＝12AB·AC＝12×2×1＝1.∴S△A′B′C′S△ABC＝⎝⎛⎭⎪⎫A′B′AB2，∴S△A′B′C′＝49S△ABC＝49×1＝49.通过面面平行的性质定理将面面平行转化得到线线平行，这是直接利用面面平行的性质定理．利用面面平行的关键是要找到过已知的直线与已知的平行直线的平面．[再练一题]2.如图1－2－79所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC＝l1，平面ADC1∩平面A1B1C1＝l2.求证：l1∥l2.图1－2－79【证明】连结D1D(图略)，∵D与D1分别是BC与B1C1的中点，∴DD1綊BB1，又BB1綊AA1，∴DD1綊AA1，∴A1D1∥AD，又平面A1B1C1∥平面ABC，且平面A1B1C1∩平面A1D1B＝A1D1，平面A1D1B∩平面ABC＝l1，∴A1D1∥l1.同理可证AD∥l2，又A1D1∥AD，即A1D1∥l2，∴l1∥l2.[探究共研型]面面平行关系的综合应用探究1过平面外一条直线可以作几个与已知平面平行的平面？【提示】当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出唯一的一个符合题意的平面．探究2平面α∥平面β，△ABC和△A′B′C′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形有怎样的关系？【提示】这两个三角形相似，由于对应顶点的连线共点，则AB与A′B′共面，由面与面平行的性质知AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′C′，故两个三角形相似．如图1－2－80所示，AB，CD是夹在平行平面α，β之间的异面线段，且A，C∈α，B，D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，且AEEB＝CFFD.求证：EF∥平面β.图1－2－80【精彩点拨】利用面面平行的性质，将证明线面平行转化为证明面面平行．【自主解答】如图所示，连结BC并在BC上取一点G，使得AEEB＝CGGB，则在△BAC中，EG∥AC，而AC⊂平面α，EG⊄平面α，∴EG∥α.又α∥β，∴EG∥β.同理可得GF∥BD，而BD⊂β，GF⊄β，∴GF∥β.又EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β.又EF⊂平面EGF，∴EF∥平面β.线面平行与面面平行性质定理着重体现了平行间的转化思想．转化是综合应用的关键．[再练一题]3．如图1－2－81所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1∥平面BEC1.图1－2－81【证明】如图，取A1C1的中点F，连结AF，B1F，∵E为AC的中点，∴AF∥C1E，∵AF⊄平面BEC1，C1E⊂平面BEC1，∴AF∥平面BEC1.连结EF，由E，F分别是AC，A1C1的中点，可知EF綊AA1綊BB1，∴BE∥B1F，又B1F⊄平面BEC1，BE⊂平面BEC1，∴B1F∥平面BEC1，∵B1F∩AF＝F，∴平面BEC1∥平面AB1F.∵AB1⊂平面AB1F，∴AB1∥平面BEC1.1．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面的位置关系是________．【解析】有无数条直线平行于另一个平面并不能保证平面内没有一条直线与另一个平面相交．【答案】平行或相交2．设直线l，m，平面α，β，下列条件能得出α∥β的是____________．①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂β，且l∥m；③l⊥α，m⊥β，且l∥m；④l∥α，m∥β，且l∥m.【解析】①不正确，α与β有可能相交，也有可能平行；②不正确，α与β有可能相交，也有可能平行；③正确，∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊥β，∴α∥β；④不正确，α与β有可能相交，也有可能平行．【答案】③3．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系是________.【导学号：41292037】【解析】若三点在平面α的同侧，则α∥β；若三点在平面α的异侧，则α与β相交．【答案】平行或相交4．下列条件中，能使α∥β的条件是________．(填序号)①平面α内有无数条直线平行于平面β；②平面α与平面β同时平行于一条直线；③平面α内有两条直线平行于平面β；④平面α内有两条相交直线平行于平面β.【解析】 由平面与平面平行的判定定理可知④正确，其余选项中平面α与平面β的关系可能平行也可能相交．【答案】 ④5．如图1－2－82所示，两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM ＝FN ，求证：MN ∥平面BCE .图1－2－82【证明】 过点M 作MG ∥BC 交AB 于点G ，连结GN ，则AM MC ＝AG GB .∵AM ＝FN ，AC ＝BF ，∴MC ＝NB .∴FN NB ＝AG GB ，∴GN ∥AF .又AF ∥BE ，∴GN ∥BE .∵GN ⊄平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，∴GN ∥平面BCE .∵MG ∥BC ，MG ⊄平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，∴MG ∥平面BCE .∵MG ∩GN ＝G ，∴平面MNG ∥平面BCE .∵MN ⊂平面MNG ，∴MN ∥平面BCE .。
苏教版高中数学必修教案两个平面平行的判定和性质
苏教版高中数学必修教案两个平面平行的判定和性质一、教学目标：1. 理解两个平面平行的判定方法。
2. 掌握两个平面平行的性质。
3. 能够运用判定和性质解决实际问题。
二、教学内容：1. 两个平面平行的判定方法。
2. 两个平面平行的性质。
三、教学重点：1. 两个平面平行的判定方法。
2. 两个平面平行的性质。
四、教学难点：1. 两个平面平行的判定方法的理解和应用。
2. 两个平面平行的性质的理解和应用。
五、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学素材（如图片、实例等）。
教学过程：一、导入：1. 引入新课：回顾平面几何的基本概念，引导学生思考平面的性质和判定方法。
2. 提问：什么是平面？平面有哪些基本性质？二、新课讲解：1. 讲解两个平面平行的判定方法：a. 同一平面内，如果两条直线分别与两个平面相交，且交线互相平行，则这两个平面平行。
b. 如果两个平面相交，且交线是一条直线，则这两个平面平行。
2. 讲解两个平面平行的性质：a. 两个平面平行，则它们的法向量平行。
b. 两个平面平行，则它们的任意一条公共垂线也与它们的法向量平行。
三、实例分析：1. 出示实例，让学生运用判定和性质解决实际问题。
2. 引导学生思考并解答实例中的问题。
四、课堂练习：1. 出示练习题，让学生巩固所学内容。
2. 引导学生独立解答练习题。
五、总结与拓展：1. 对本节课的内容进行总结，强调判定和性质的重要性。
2. 提出拓展问题，激发学生的思考和探索欲望。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生对判定和性质的理解和应用能力。
3. 学生解答练习题的正确率。
六、教学过程：1. 导入：a. 引入新课：回顾平面几何的基本概念，引导学生思考平面的性质和判定方法。
b. 提问：什么是平面？平面有哪些基本性质？2. 新课讲解：a. 讲解两个平面平行的判定方法：i. 同一平面内，如果两条直线分别与两个平面相交，且交线互相平行，则这两个平面平行。
高中数学 课时11 两个平面平行学案 苏教版必修2
课时11 两个平面平行【课标展示】1. 掌握平面与平面的位置关系.2．掌握平面和平面平行的判定与性质定理．3. 应用平面和平面平行的判定和性质定理证明线线平行、线面平行等有关问题． 【先学应知】 （一）要点1．平面与平面的位置关系有______种，请填写下列表格位置关系 两平面平行 两平面相交公共点个数 符号表示图像表示2.平面与平面平行的判定定理 （1）语言表示：_________________________________________________________________________ （2）符号表示：_________________________________________________________________________ （3）图像表示：________________________________________________________________________ 3.平面与平面平行的性质定理 （1）语言表示：_________________________________________________________________________ （2）符号表示：_________________________________________________________________________ （3）图像表示：_________________________________________________________________________ （二）练习 4．思考：(1)一个平面内的直线是否平行于另一个平面 (2)分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？5．两个平行平面间的距离定义:6．已知,m n 是直线，,,αβγ是平面，给出下列命题： ①若,αγβγ⊥⊥，则α∥β； ②若,n n αβ⊥⊥，则α∥β；CAB ACDE1A 1B 1C 1D ③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β； ④若,n m αα⊂⊂≠≠，且n ∥β，m ∥β，则α∥β； （把你认为正确的命题序号都填上）_______________________ 【合作探究】例1．如图, 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 求证: 平面C 1DB//平面AB 1D 1.例2．求证: 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面, 那么它也垂直于另一个平面.求证: 如果一条直线垂直于两个平面, 那么这两个平面平行．例3．如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，AD=CD=1,平面11AAC C ⊥平面ABCD 。
高中数学 221线面平行教案 苏教版必修2 教案
教学目标
一、知识与技能
1、通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用
2、进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力
二、过程与方法
1、启发式。
以实物（教室等）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。
2、指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发
现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。
三、情感态度与价值观
1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。
2、在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神
教学的重点与难点：
教学重点：通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。
教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
教学过程设计：。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.2.4 平面与平面的位置关系》2
平面与平面的平行〔一〕
教学目标
1、理解并掌握两个平面平行、两个平面相交的定义；
2、掌握两个平面平行的判定和性质定理，并能运用其解决一些具体问题；
3、理解面面垂直的性质定理，能用面面垂直的性质定理证明空间中线面的垂直关系；
4、理解线线平行、线面平行、面面平行；线线垂直、线面垂直、面面垂直内在联系
教学重点平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理
教学难点平行的相互转化，垂直的相互转化
教学过程
1、观察书上第43页图1—2—40，面ABCD与面位置关系是；
面ABCD与面位置关系是；
2、两平面平行定义：；
3、两个平面相交定义：；
4、空间两平面位置关系：
5、两个平面平行的判定定理：
；图：
符号表示： ；
6、设E,F,E 1,F 1分别是长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱AB,CD,A 1B 1,C 1D 1的中点， 那么平面ED 与平面的位置关系为 ；
探究一：
●如图, 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,求证: 平面A 1BD
探究二：
●正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点F 为A 1D 的中点． 〔1〕求证：A 1B ∥平面AFC ；
〔2〕求证：平面A 1B C 1∥平面AFC ．
探究三：
●，垂足为A ，，垂足为B ，求证
回忆反思：
1、平面与平面平行、垂直的判定和性质定理。
B A
C
D B 1
C 1
D 1
A 1 F
2、线线平行、线面平行、面面平行如何相互转化？
3、线线垂直、线面垂直、面面垂直如何相互转化？。
高中数学 1.2.3《直线与平面平行的判定》说课稿 苏教版必修2
直线和平面平行的判定的说课稿一、教材内容分析教材内容的地位和作用：直线与平面平行的判定是江苏版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第一章第二节第三部分内容；它在第一章线与线、线与面、面与面的知识结构中起着承上启下的作用，也是今后学习共面向量的基础。
在此之前，学生已学习了空间两直线的位置关系,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节的主要内容有直线和平面的三种位置关系和直线与平面平行的判定两部分。
平行关系是全章的主要内容之一，而直线与平面平行的判定是平行关系的初步。
因此，在立体几何中，占据重要的地位。
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中让学生首先借助长方体模型和演示实验，直接认识和理解直线和平面平行的理由和条件。
学生在应用观察、猜想等手段探索研究判定定理时，能获得视觉上的愉悦，增强探求的好奇心，激发出潜在的创造力，形成创新意识。
教学重点、难点因为新课标教材重视展现知识发生和发展的过程，因此本节教学重点是两个过程的教学：（1）直线和平面的三种位置关系的发现过程；（2）直线和平面平行关系的判定的形成过程。
通过直观类比、探究发现、观察实验来突出重点。
由于新课标对判定定理的证明没有要求，而要求学生直接通过直观感知、操作确认，认识和理解判定定理；并能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题。
因此我把难点定为直线和平面平行的判定定理理解及应用，通过分组讨论、设计练习循序渐进等教学手段来突破难点二、教学目标根据上述教材内容分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我将教学目标分为三部分进行说明：1、知识与技能目标（1）通过直观感知、操作确认归纳出直线与平面的三种位置关系；（2）掌握直线和平面平行的判定定理；（3）能较灵活运用判定定理解决有关问题。
2、过程与方法目标（1）通过学生观察实物，培养学生抽象概括能力；（2）通过学生对图形的分析，培养学生空间想象能力3、情感态度与价值观目标（1）通过教学使学生认识到研究直线和平面的位置关系以及直线与平面平行是实际生产的需要，充分体现了理论来源于实践并应用于实践，充分体现了理论联系实际的原则；（2）在师生对数学图形分析的过程中，培养学生积极进行数学交流、乐于探索创新的科学精神。
江苏省涟水县第一中学高中数学 平面的基本性质(二)教学案 苏教版必修2
平面的基本性质（二）总课题点、线、面之间的位置关系总课时第5课时分课题平面的基本性质（二）分课时第2课时教学目标了解平面基本性质的3个推论，了解它们各自的作用；能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．重点难点3个推论，平面与平面之间的交线．引入新课1．公理1的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．它的作用是：它的作用是：3．公理3的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．它的作用是：判断下列命题是否正确，正确的在括号内划“√”，错误的划“×”。
⑴平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点； ( )⑵经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； ( )⑶经过两条相交直线，有且只有一个平面； ( )⑷如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合。
( )4．推论1：5．推论2：6．推论3：例题剖析如图，已知lDlClBlA∉∈∈∈，，，，求证：直线CDBDAD、、共面．例1ADClα如图，在长方体1111D C B A ABCD -中， P 为棱1BB 的中点． （1）画出由P C A ，，11三点所确定的平面α与长方体表面的交线；（2）画出平面α与平面ABCD 的交线．例3． 求证：两两相交但不过同一点的四条直线共面．巩固练习1．指出下列说法是否正确，并说明理由：（1）空间三点确定一个平面；（2）如果平面与平面有公共点，那么公共点就不止一个；2．下列推理错误的是（ ）A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈lB l B A l A ，，，B ．AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα，，，C ．αα∉⇒∈⊄A l A l ，D ．βα∈∈C B A C B A 、、，、、，且C B A 、、不共线βα、⇒重合课堂小结掌握3个推论及其作用，掌握平面与平面之间的交线及其作法．A B DD 1 B 1A 1例2平面的基本性质（二）课后训练班级 姓名 等第 日期1．判断下列命题是否正确：（1） 空间四点共面，则其中必有三点共线。
苏教版高中数学必修二教学案第九章直线和平面平行的判定与性质二
直线和平面平行的判定与性质（二）一、素质教育目标（一）知识教学点直线和平面平行的性质定理．（二）能力训练点用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．（三）德育渗透点让学生认识到研究直线和平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：直线和平面平行的性质定理．2．教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用．理4，平面α内与b平行的所有直线都与a平行（有无数条）．否则，都与a是异面直线．三、课时安排1．7直线和平面的位置关系和1．8直线和平面平行的判定与性质这两个课题安排为2课时，本节课为第二课时，讲解直线和平面平行的性质定理．四、教与学过程设计（一）复习直线和平面的位置关系及直线和平面平行的判定（幻灯显示）师：直线和平面的位置关系有哪几种？生：有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．直线与平面相交或平行统称为直线在平面外．直线在平面内，说明直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交，说明直线与平面只有1个公共点；直线与平面平行，说明直线与平面没有公共点．师：直线和平面的判定方法有哪几种？生：两种．第一种根据定义来判定，一般用反证法．第二种根据判定定理来判定：只要在平面内找出一条直线和已知直α，a∥b，则a∥α．（二）直线和平面平行的性质师：命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？（幻灯显示）生：不对．师：为什么不对？（出示教具演示）平行的所有直线（为b′，b″）都与a平行（有无数条），否则，都与a是异面直线．师：在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以与直线a平行呢？我们有下面的性质．直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．求证：a∥b．师提示：要证明同一平面β内的两条直线a、b平行，可用反证法，也可用直接证法．证明：（一）反证法．假设直线a不平行于直线b．∴直线a与直线b相交，假设交点为O，则a∩b＝O．∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾．∴a∥b．（二）直接证法∵a∥α，∴a与α没有公共点．∴a与b没有公共点．a和b同在平面β内，又没有公共点，∴a∥b．下面请同学们完成例题与练习．（三）练习例2 有一块木料如图1-65，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC 有什么关系？解：（1）∵BC∥面A′C′，面BC′经过BC和面A′C′交于B′C′，∴BC∥B′C′．经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，由公理4，得：EF∥BC．的线．（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交．总结：解题时，应用直线和平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行．练习：（P．22中练习3）在例题的图中，如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？∥面BC′．同理AD∥面BF．又因为BC∥面A′C′，过BC的面EC与面A′C′交于EF，（四）总结本节课我们复习了直线和平面平行的判定，学习了直线和平面平行的性质定理．性质定理的实质是线面平行，过已知直线作一平面和已知直线都与已知直线平行．五、作业P．22—23中习题三5、6、7、8．六、板书设计直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．性质定理的证明：求证：a∥b．例：有一块木料，已知棱BC平行于面A′C′，要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？练习：在例中，若AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系，为什么？。
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两平面平行
总课题总课时第12课时分课题两平面平行分课时第1课时
教学目标通过直观感知两平面的位置关系；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；会证明平面与平面平行，培养学生运用定理解决问题的能力；了解两个平行平面间的距离
重点难点对两平面平行的判定定理和性质定理的理解；运用定理证明空间几何问题.
引入新课
位置关系
公共点
符号表示
图形表示
2．_________________________________________，那么就说这两个平面互相平行．（1）两个平面平行的判定定理：
语言表示：图形表示：
符号表示：
（2）两个平面平行的性质定理：
语言表示：图形表示：
符号表示：
3．两个平行平面间的距离：
例题剖析 例 1 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，
求证：平面DB C 1∥平面11D AB ．
思考：如果两个平面平行，那么：
（1）一个平面内的所有直线是否平行于另一个平面？
（2）分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？
例2 求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．
巩固练习
1．判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若平面α内的两条直线分别平行于平面β，则平面α//平面β；
（2）若平面α内有无数条直线平行于平面β，则平面α//平面β；
（3）平行于同一条直线的两个平面平行；
（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．
2．已知平面α//β，l ⊄β，且l//α，求证：l //β．
课堂小结
两平面平行的判定定理和性质定理的理解；运用定理证明空间几何问题.
A B
D D 1 A B 1
C 1
课后训练 班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列
四个命题，其中正确命题的序号是______________________．
①若a ⊥α，a ⊥β，则βα// ②若a ⊥b ，a //β，则β//b
③若b a b a //,,,//则βαβα⊂⊂ ④若b a b a //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα
2．平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等, 则直线与该平面的位置关系_____ _
3．如图，在多面体ABC-A 1B 1C 1中, 如果在平面AB 1内，
∠1+∠2=180°，在平面BC 1内，∠3+∠4=180°，那么平面ABC 与平面A 1B 1C 1的关系____________ ．
二 提高题 4．棱长为a 的正方体AC1中，设M 、N 、E 、F 分别为棱A 1B 1、A 1D 1、 C 1D 1、 B 1C 1的中点．
(1)求证：E 、F 、B 、D 四点共面； (2)求证：面AMN∥面EFBD ．
A B
D C
N M A 1 B 1
D 1 C 1
E
F
A B
C
B 1
C 1
A 1 1 2 3
4
5．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、D分别是B1C1与BC的中点．求证：平面A1EB//平面ADC1．
A
C
C1
A1B1
E
D。