第三章组合逻辑电路
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000 001 010 011 100 101 110 111
Si Ci
00 10 10 20 1 31 0 40 1 50 1 61 1
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
表达式 Si = AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1
Ci = AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1 = AiBi+BiCi-1+AiCi-1
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
B
& 。c
A
1 。a & 。
&。
F
b
C
假定非门、与非门的延时均为tpd，则B=C=1时的时间图如下：
A a
c
b
F
临界竞争
非临界竞争
第三章 组合逻辑电路
三、判别冒险 代数法 卡诺图法
数字逻辑
1.代数判别法
函数表达式中某个变量A同时以原变量 和反变量的形式存在，则将表达式中其它 变量的各种取值依次代入，若能变换成 A+A或A•A的形式，则电路可能有冒险。
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
设计要求 真值表
逻辑表达式
卡诺图
简化的表达式 消除竞争与冒险
电路图
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
一、单输出组合逻辑电路的设计 例1.用与非门设计一个判别X>Y的逻辑电路，其中X、 Y为两个二位的二进制数。
x1 x2 y1 y2
F
00 0 0 0
00 0 1 0
00 1 0 0
1
SC
00 10 10 2 01
第三章 组合逻辑电路
表达式 S = AB+AB = A⊕B
数字逻辑
C = AB
电路图
A
≥1
B
逻辑符号
S
A
∑
S
&
B C
CO
C
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
例2.设计一个一位二进制全加器。 分析：全加器即为两位二进制数及一位来自低位的 进位相加，产生一位进位及一位和。
Ai Bi Ci-1
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
例. F = AB+AC+AC A变量和C变量有竞争的可能
A： B C F C： A B F
00 A
00 C
01源自文库A
01 1
10 A
10 C
1 1 A+A
11 C
第三章 组合逻辑电路
2.卡诺图判别法
数字逻辑
卡诺图中若有相切的圈，则可能有冒险。
AB C 00 01 11 10
00 1 1 0
01 0 0 1 01 0 1 0 01 1 0 0 01 1 1 0
x1 x2 y1 y2
F
10 0 0 1
10 0 1 1
10 1 0 0
10 1 1 0
11 0 0 1
11 0 1 1
11 1 0 1
11 1 1 0
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
化简：
x1x2 y1y2
00
01
例1.用与非门实现F=ABC+ABC+BCD+BC
2.用“或非”门实现逻辑函数 ① 求出函数的最简或-与表达式； ② 将最简或-与式转换为或非-或非表达式； ③ 画出与函数表达式对应的逻辑电路图。
数字逻辑 第三章 组合逻辑电路
例2.用或非门实现F=CD+ACD+ABD+ACD
3.用“与或非”门实现逻辑函数 ① 求出反函数的最简与-或表达式； ② 将最简与-或式转换为与或非表达式； ③ 画出与函数表达式对应的逻辑电路图。
11 10
00 1 1 1
01
11
11
10
1
表达式：F=x1y1+x1x2y2+x2y1y2
Ｆ＝x1y1 • x1x2y2 • x2y1y2
第三章 组合逻辑电路
电路图：
x1 •
y1
•
y2
x2
•
y2
&。 &。 &。
&。
数字逻辑 F
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
例2.用与非门设计三变量多数表决器。
分析：当变量中有两个或两个以上输入为１时， 输出为１，否则输出为０。
第三章 组合逻辑电路
例1.
A
&
b
数字逻辑
A B
&
。a
•
•
&c
C
B
&
C
d
≥1 。 F
第三章 组合逻辑电路
例2.
A
≥1
B
A
≥1 。
C
C
=1
B
B
≥1
C
&。
&
数字逻辑
&
F
第三章 组合逻辑电路
练习1.
A•
&
•
B
• ≥1
•
& P1
C
• ≥1 P2
& P3
数字逻辑
≥1
•
F1
1。
P4
&
P5 ≥1 F2
第三章 组合逻辑电路
电路图 逻辑符号
A
∑
S
Bi
Ci-1
CI CO
C
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
例3.用与非门设计一个将8421BCD码转换 为余3码的代码转换器。
分析：输入为8421码，用A、B、C、D表 示，输出为余3码，用W、X、Y、Z表示， 其中四位二进制数的16种组合只用了10种， 其余6种作为任意项。
第三章 组合逻辑电路
d
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
第四节 组合逻辑电路的竞争与冒险
一、竞争与冒险的产生
1.传输时延：信号通过逻辑门和导线时产生的 时间延迟。
如：F = AB用电路图和波形图（时间图）来表示：
电路图
波形图
A B
&
F
A
B
t2 t2+tpd
F t0 t1 t1+tpd
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
2.竞争：逻辑电路中，由于组成电路的逻辑门 和导线的延迟时间的影响，同一输入 信号通过不同途径到达输出端的时间 有先有后的现象。
练习2.
B0
≥1
B1
• ≥1
B2
• ≥1
B3
•
数字逻辑
G0 G1 G2 G3
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
第三节 组合逻辑电路的设计
设计步骤： 1.逻辑问题描述
将设计问题转换为逻辑问题，即用真值表或表达式 的形式来描述设计问题； 2.逻辑函数化简 用代数法或卡诺图法将逻辑问题化为最简与或式； 3.逻辑函数变换 根据给定逻辑门的类型、数量等因素，将表达式转 换为所需形式； 4.画逻辑电路图并考虑实际工程问题。
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
第三章组合逻辑电路
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
逻
组合逻辑电路
辑
电路的输出仅取决于
电
该时刻电路的输入。
路 时序逻辑电路
电路的输出不仅取 决于该时刻电路的 输入,还取决于电路 过去的输入。
分析 设计
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
0
1
1
1
1
1
1
F = AB+AC+AC
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
四、消除冒险
方法：添加冗余项
如上例，添加BC项后，F=AC+AB+AC+BC， 不改变逻辑函数，但使得BC=11时，F=1，消 除了冒险。
AB C 00 01 11 10
0
1
1
1
1
1
1
冒险：由竞争产生的电路输出错误的现象。
非临界竞争：不会使电路产生错误输出的竞争 临界竞争：能使电路产生错误输出的竞争
第三章 组合逻辑电路
二、举例分析 F = AB+AC = AB•AC
数字逻辑
分析：由表达式可得，当B=1且C=1时， F=A+A=1，但由于电路的延时现象， 实际输出产生了冒险现象。
&。
&。 &。
F
B
•
&。
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
例3.奇偶校验发生器的设计。(以四位二进 制的偶校验为例)
练习.奇偶校验检测器的设计。
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
二、多输出组合逻辑电路的设计
例1.设计一个一位二进制半加器。 分析:输入变量分别为两个加数,输出“和”、 “进位”两个变量。
AB
00 01 10 21
与非门 A
B
。F A
B
或非门
A B
+。 F
A B
&。 F ≥1 。 F
A
与或非门
B C
D
A
+ 。F
B C
D
&
≥1
异或
A B
A
⊕ FB
=1 F
数字逻辑
A
。F
B
A
。F
B
F
第三章 组合逻辑电路
二、逻辑函数的实现
数字逻辑
1.用“与非”门实现逻辑函数 ① 求出函数的最简与-或表达式； ② 将最简与-或式转换为与非-与非表达式； ③ 画出与函数表达式对应的逻辑电路图。
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
第二节 组合逻辑电路的分析
分析步骤:
电路图
表达式
最简式 真值表
分析功能 并改进
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
列真值表:
1.简单电路
（1）根据变量的输入数为n，得知有2n种组 合，即真值表有2n行；
（2） 标出每个门的输出符号，并在真值表 中开辟相应一列；
（3）由输入端向输出端一列一列地填写真 值表。
真值表
数字逻辑
ABCD WXYZ ABCD WXYZ
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010
1000 1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
1011 1100
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
2.复杂电路 （1）给每个门的输出标以不同符号； （2） 先求出和输入相连的每个门的输出的
逻辑表达式； （3）求出和上述门输出相连的每个门输出的
逻辑表达式； （4）重复（3），直到求出所有门输出的逻
辑表达式； （5）在最后输出的逻辑表达式中，代入所有
门输出的逻辑表达式，使得输出仅是输入 的函数。
例3.用与或非门实现
F ( A ,B ,C ,D ) m ( 1 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 , 1 , 1 ) 2 4
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
4.用“异或”门实现逻辑函数 ① 求出函数的最简形式； ② 将函数转换为异或表达式； ③ 画出与函数表达式对应的逻辑电路图。
例4.用异或门实现 F (A ,B ,C ) m ( 1 ,2 ,4 ,7 )
ABC F ABC F 0 00 0 1 00 0 0 01 0 1 01 1 0 10 0 1 10 1 0 11 1 1 11 1
数字逻辑 第三章 组合逻辑电路
表达式：F=ABC + ABC + ABC + ABC 化简：F=AB + BC + AC
=AB • BC • AC 电路图：
A•
C
•
Si Ci
00 10 10 20 1 31 0 40 1 50 1 61 1
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
表达式 Si = AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1
Ci = AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1 = AiBi+BiCi-1+AiCi-1
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
B
& 。c
A
1 。a & 。
&。
F
b
C
假定非门、与非门的延时均为tpd，则B=C=1时的时间图如下：
A a
c
b
F
临界竞争
非临界竞争
第三章 组合逻辑电路
三、判别冒险 代数法 卡诺图法
数字逻辑
1.代数判别法
函数表达式中某个变量A同时以原变量 和反变量的形式存在，则将表达式中其它 变量的各种取值依次代入，若能变换成 A+A或A•A的形式，则电路可能有冒险。
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
设计要求 真值表
逻辑表达式
卡诺图
简化的表达式 消除竞争与冒险
电路图
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
一、单输出组合逻辑电路的设计 例1.用与非门设计一个判别X>Y的逻辑电路，其中X、 Y为两个二位的二进制数。
x1 x2 y1 y2
F
00 0 0 0
00 0 1 0
00 1 0 0
1
SC
00 10 10 2 01
第三章 组合逻辑电路
表达式 S = AB+AB = A⊕B
数字逻辑
C = AB
电路图
A
≥1
B
逻辑符号
S
A
∑
S
&
B C
CO
C
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
例2.设计一个一位二进制全加器。 分析：全加器即为两位二进制数及一位来自低位的 进位相加，产生一位进位及一位和。
Ai Bi Ci-1
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
例. F = AB+AC+AC A变量和C变量有竞争的可能
A： B C F C： A B F
00 A
00 C
01源自文库A
01 1
10 A
10 C
1 1 A+A
11 C
第三章 组合逻辑电路
2.卡诺图判别法
数字逻辑
卡诺图中若有相切的圈，则可能有冒险。
AB C 00 01 11 10
00 1 1 0
01 0 0 1 01 0 1 0 01 1 0 0 01 1 1 0
x1 x2 y1 y2
F
10 0 0 1
10 0 1 1
10 1 0 0
10 1 1 0
11 0 0 1
11 0 1 1
11 1 0 1
11 1 1 0
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
化简：
x1x2 y1y2
00
01
例1.用与非门实现F=ABC+ABC+BCD+BC
2.用“或非”门实现逻辑函数 ① 求出函数的最简或-与表达式； ② 将最简或-与式转换为或非-或非表达式； ③ 画出与函数表达式对应的逻辑电路图。
数字逻辑 第三章 组合逻辑电路
例2.用或非门实现F=CD+ACD+ABD+ACD
3.用“与或非”门实现逻辑函数 ① 求出反函数的最简与-或表达式； ② 将最简与-或式转换为与或非表达式； ③ 画出与函数表达式对应的逻辑电路图。
11 10
00 1 1 1
01
11
11
10
1
表达式：F=x1y1+x1x2y2+x2y1y2
Ｆ＝x1y1 • x1x2y2 • x2y1y2
第三章 组合逻辑电路
电路图：
x1 •
y1
•
y2
x2
•
y2
&。 &。 &。
&。
数字逻辑 F
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
例2.用与非门设计三变量多数表决器。
分析：当变量中有两个或两个以上输入为１时， 输出为１，否则输出为０。
第三章 组合逻辑电路
例1.
A
&
b
数字逻辑
A B
&
。a
•
•
&c
C
B
&
C
d
≥1 。 F
第三章 组合逻辑电路
例2.
A
≥1
B
A
≥1 。
C
C
=1
B
B
≥1
C
&。
&
数字逻辑
&
F
第三章 组合逻辑电路
练习1.
A•
&
•
B
• ≥1
•
& P1
C
• ≥1 P2
& P3
数字逻辑
≥1
•
F1
1。
P4
&
P5 ≥1 F2
第三章 组合逻辑电路
电路图 逻辑符号
A
∑
S
Bi
Ci-1
CI CO
C
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
例3.用与非门设计一个将8421BCD码转换 为余3码的代码转换器。
分析：输入为8421码，用A、B、C、D表 示，输出为余3码，用W、X、Y、Z表示， 其中四位二进制数的16种组合只用了10种， 其余6种作为任意项。
第三章 组合逻辑电路
d
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
第四节 组合逻辑电路的竞争与冒险
一、竞争与冒险的产生
1.传输时延：信号通过逻辑门和导线时产生的 时间延迟。
如：F = AB用电路图和波形图（时间图）来表示：
电路图
波形图
A B
&
F
A
B
t2 t2+tpd
F t0 t1 t1+tpd
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
2.竞争：逻辑电路中，由于组成电路的逻辑门 和导线的延迟时间的影响，同一输入 信号通过不同途径到达输出端的时间 有先有后的现象。
练习2.
B0
≥1
B1
• ≥1
B2
• ≥1
B3
•
数字逻辑
G0 G1 G2 G3
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
第三节 组合逻辑电路的设计
设计步骤： 1.逻辑问题描述
将设计问题转换为逻辑问题，即用真值表或表达式 的形式来描述设计问题； 2.逻辑函数化简 用代数法或卡诺图法将逻辑问题化为最简与或式； 3.逻辑函数变换 根据给定逻辑门的类型、数量等因素，将表达式转 换为所需形式； 4.画逻辑电路图并考虑实际工程问题。
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
第三章组合逻辑电路
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
逻
组合逻辑电路
辑
电路的输出仅取决于
电
该时刻电路的输入。
路 时序逻辑电路
电路的输出不仅取 决于该时刻电路的 输入,还取决于电路 过去的输入。
分析 设计
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
0
1
1
1
1
1
1
F = AB+AC+AC
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
四、消除冒险
方法：添加冗余项
如上例，添加BC项后，F=AC+AB+AC+BC， 不改变逻辑函数，但使得BC=11时，F=1，消 除了冒险。
AB C 00 01 11 10
0
1
1
1
1
1
1
冒险：由竞争产生的电路输出错误的现象。
非临界竞争：不会使电路产生错误输出的竞争 临界竞争：能使电路产生错误输出的竞争
第三章 组合逻辑电路
二、举例分析 F = AB+AC = AB•AC
数字逻辑
分析：由表达式可得，当B=1且C=1时， F=A+A=1，但由于电路的延时现象， 实际输出产生了冒险现象。
&。
&。 &。
F
B
•
&。
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
例3.奇偶校验发生器的设计。(以四位二进 制的偶校验为例)
练习.奇偶校验检测器的设计。
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
二、多输出组合逻辑电路的设计
例1.设计一个一位二进制半加器。 分析:输入变量分别为两个加数,输出“和”、 “进位”两个变量。
AB
00 01 10 21
与非门 A
B
。F A
B
或非门
A B
+。 F
A B
&。 F ≥1 。 F
A
与或非门
B C
D
A
+ 。F
B C
D
&
≥1
异或
A B
A
⊕ FB
=1 F
数字逻辑
A
。F
B
A
。F
B
F
第三章 组合逻辑电路
二、逻辑函数的实现
数字逻辑
1.用“与非”门实现逻辑函数 ① 求出函数的最简与-或表达式； ② 将最简与-或式转换为与非-与非表达式； ③ 画出与函数表达式对应的逻辑电路图。
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
第二节 组合逻辑电路的分析
分析步骤:
电路图
表达式
最简式 真值表
分析功能 并改进
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
列真值表:
1.简单电路
（1）根据变量的输入数为n，得知有2n种组 合，即真值表有2n行；
（2） 标出每个门的输出符号，并在真值表 中开辟相应一列；
（3）由输入端向输出端一列一列地填写真 值表。
真值表
数字逻辑
ABCD WXYZ ABCD WXYZ
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010
1000 1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
1011 1100
数字逻辑
第三章 组合逻辑电路
2.复杂电路 （1）给每个门的输出标以不同符号； （2） 先求出和输入相连的每个门的输出的
逻辑表达式； （3）求出和上述门输出相连的每个门输出的
逻辑表达式； （4）重复（3），直到求出所有门输出的逻
辑表达式； （5）在最后输出的逻辑表达式中，代入所有
门输出的逻辑表达式，使得输出仅是输入 的函数。
例3.用与或非门实现
F ( A ,B ,C ,D ) m ( 1 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 , 1 , 1 ) 2 4
第三章 组合逻辑电路
数字逻辑
4.用“异或”门实现逻辑函数 ① 求出函数的最简形式； ② 将函数转换为异或表达式； ③ 画出与函数表达式对应的逻辑电路图。
例4.用异或门实现 F (A ,B ,C ) m ( 1 ,2 ,4 ,7 )
ABC F ABC F 0 00 0 1 00 0 0 01 0 1 01 1 0 10 0 1 10 1 0 11 1 1 11 1
数字逻辑 第三章 组合逻辑电路
表达式：F=ABC + ABC + ABC + ABC 化简：F=AB + BC + AC
=AB • BC • AC 电路图：
A•
C
•