化学反应动力学第一章习题答案
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化学反应动力学
第一章习题
要求：对每一题的解答都必须写出详细的推导过程。
1、写出零级反应（反应速率为常数）的速率方程；并从速率方程推导其动力学方程。
解：对于零级反应： P A → 反应速率方程：k A k r =⋅=ο][
根据反应速率的定义： dt
A d r ]
[-= ， 令初始条件：0=t 时，ο[A] [A]= 对速率方程积分：⎰⎰
-=t A A kdt A d 0
]
[][][ο
得零级反应的动力学方程：kt A A =-][][ο 2、已知反应A + B → P 为一级反应，其速率方程为：
][]
[A k dt
A d =-
推导：
（1） 该反应关于反应物A 的动力学方程； （2） 反应的半寿期； （3） 平均寿命。
解：(1) 令初始条件：0=t 时，ο[A] [A]=
对一级反应速率方程：][]
[A k dt
A d =-
积分 ⎰⎰
=-t A A kdt A A d 0]
[][][]
[ο
得反应物A 的动力学方程：kt A A -=ο
][]
[ln
(2) 当ο[A] 2
1
[A]=时，21][][2
1ln kt A A -=οο
则，反应的半寿期为：k
k t 6932
.02ln 2
1=
=
(3) 根据平均寿命的定义：当∞
→t 时，0][→A ，ο
ο
][][0
][A A d t A ⎰⋅-=
τ
由动力学方程：kt A A -=ο
][]
[ln
，得： )ex p(][][kt A A -=ο，dt kt A k A d )ex p(][][--=ο
代入平均寿命方程，得：⎰∞
=
-⋅⋅=0
1)exp(k
dt kt t k τ 3、已知反应A + B → P 为基元反应，求：
（1） 该反应的速率方程； （2） 反应级数；
（3） 从速率方程分别推导反应物A 和B 的浓度与时间的关系式。 解：(1) 因为是基元反应，其速率方程为： ]][[]
[][][B A k dt
P d dt B d dt A d r ==-=-
= (2) 反应级数：211=+=n
(3) 设 0=t 时，ο][][A A =，ο][][B B = t t = 时，x A A -=ο][][，x B B -=ο][][ 则其速率方程可写为： )])([]([x B x A k dt
dx
--=οο 积分：
⎰⎰=--]
[][0)])([]([A A t kdt x B x A dx
οοο
得： )
]([][)]([][ln )][]([1
x B A x A B B A t k ---=
⋅οοοοοο
把 ][][],[][B B x A A x -=-=οο 分别代入上式，得： 反应物A 的浓度和时间的关系式为： ])
[][]([][][][ln ][][1
A A
B A A B B A kt +--=
οοοοοο
反应物B 的浓度和时间的关系式为： ]
[][])[][]([][ln ][][1
B A B B A B B A kt οοοοοο+--=
4、实验测得某复杂反应a A + b B → P 的速率方程为：]][[B A k r =，求该反应的
动力学方程及反应物B 的半寿期。
解：反应的速率方程为：]][[B A k r = ，即：]][[]
[1B A k dt
B d b =⋅-
设 0=t 时，ο][][A A =，ο][][B B =
t t = 时，x b
a
A A -
=ο][][，x B B -=ο][][ 代入，则： )])([]([x B x b a
A b k dt dx --⋅⋅=οο
([])[]1
ln [][]([])[]B x b A kt a B b A b A ax B -=
--⋅o o o o o o
当 2][οB x =
时，即 2
][][ο
B B =，B 的半寿期为： 12
[]1
ln ([][])2[][]b A t k a B b A b A a B =
⋅--o o o o o
5、已知反应2 A + B → P 的速率方程为：][][2B A k r =，当A 、B 的初始浓度不
按照计量系数比配制时，求该反应的动力学方程。 解： 设 0=t 时，ο][][A A =，ο][][B B =
t t = 时，x A A 2][][-=ο，x B B -=ο][][
则速率方程为：)]([)2]([2x B x A k dt
dx
--=οο 积分：
⎰
⎰=--x
t kdt x B x A dx
2)]([)2]([οο
得：
kt B A A x A x B A x A B B A )][2]([][12][1)]([][)2]([][ln ][2][1οοο
οοοοοοο-=+-----
代入 [A],[B], 消去x ，得动力学方程：
kt B A B A B A A A B A =-+--]
[][]][[ln ][2]([1
)][1][1(][2][12
οοοοοοο