【精品】2016-2017年四川省泸州市高一(上)期末数学试卷带解析

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四川省泸州市高一上学期期末数学试卷

四川省泸州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·长葛月考) 设集合，，则中整数元素的个数为（）A .B .C .D .2. （2分）定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）成为平面斜坐标系. 在平面斜坐标系xoy中，（其中分别是斜坐标系x轴，y轴正方向上的单位向量，x，， O为坐标系原点），则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标，在平面斜坐标系xoy中，，点C的斜坐标为(2,3)，则以点C位圆心，2为半径的圆在斜坐标系xoy中的方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·定州开学考) 已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则实数k的取值范围是（）A . （1﹣e，1）B . （1﹣e，∞）C . （1﹣e，1]D . （﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）4. （2分） (2017高二下·安阳期中) 已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f（2017）的值为（）A . 2013×2015B . 2014×2016C . 2015×2017D . 2016×20185. （2分）若，，则（）A .B .C .D .6. （2分）在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A . （1.4，2）B . （1，1.4）C . (1,1.5)D . (1.5,2)7. （2分） (2016高一上·渝中期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）三个数的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 函数的图象（）A . 关于点（﹣2，3）对称B . 关于点（2，﹣3）对称C . 关于直线x=﹣2对称D . 关于直线y=﹣3对称10. （2分）++等于（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数f（x）=﹣，g（x）=log3x+3x（x≤1），实数a，b满足a＜b＜﹣1，若∀x1∈[a，b]，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（）A . 4B . 2C . 2D . 312. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数的零点所在的大致区间是（）A . （3，4）B . （2，e）C . （1，2）D . （0，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________．14. （1分）将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1 ，则C1的函数解析式为________15. （1分） (2020高一上·林芝期末) 已知函数，且，则x的值是________16. （1分）已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，则=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一上·如东期中) 求值：（1）；（2）．18. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，x轴的非负半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求α+β的大小．19. （5分）设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对．类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A，B，C满足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，且A∩B∩C=∅，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（|S|表示集合S中的元素的个数）．（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；（Ⅱ）由集合{1，2，3，4，5，6}的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值．20. （5分）已知x=是函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（﹣x）的单调增区间；（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．21. （5分）设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．22. （15分） (2016高一下·南充期末) 已知数列{an}中，已知a1=1，，（1）求证数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若对一切n∈N*，等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求数列{bn}的通项公式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

四川省泸州市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（25．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣26．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．218．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．212．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是．14．使tanx≥1成立的x的集合为．15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．16．已知函数f （x ）=sin （ωx ）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x |﹣3＜2x +1＜7}，集合B={x |y=log 2（x ﹣1）}，集合C={x |x ＜a +1}．（Ⅰ）求A ∩B ．（Ⅱ）设全集为R ，若∁R （A ∪B ）⊆C ，求实数a 的取值范围．18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log 68﹣2log．19．已知平面向量=（4sin （π﹣α），），=（cos ，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．20．函数f （x ）=满足f （4﹣x ）+f （x ）=2．（Ⅰ）求a 的值，并用函数单调性的定义证明f （x ）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g （x ）=|x +a |+|2x ﹣3|，画出函数g （x ）的简图并求出该函数的值域．21．函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）+log 2k=0在x ∈[，]上恒有实数解，求实数k 的取值范围．22．已知函数f （x ）=log 3（9x +1）﹣x ．（1）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（2）设函数g （x ）=log 3（a +2﹣），若关于x 的不等式f （x ）≥g （x ）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a 的取值范围．2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可知C 正确．故选C．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=﹣x2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x﹣2=，为幂函数，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C、y═log2x为对数函数，且a=2＞1，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=＜1，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；故选：C．3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角α的终边经过点（﹣，），可得r=，则sinα==．故选D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C5．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=x a，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．6．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选B．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．21【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得﹣的坐标，又由（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，1），=（k，7），则﹣=（3﹣k，﹣6），若（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得：k=5；故选：C．8．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断．【解答】解：f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=a x+b是减函数，且g（0）=1+b＜0，故选B．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D．10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数对数函数三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，log0.5x＞log0.5y，cosx＞cosy，sinx＜siny．故选：D．11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算，代入投影公式计算即可．【解答】解：=1×4×cos=﹣2，∴在上的投影为||cos＜＞==﹣．故选A．12．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，求得函数的单调性，由f（x）为奇函数，则不等式转化成f（log2a）≤f（1），根据函数的单调性及对数函数的运算，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=e x﹣+x，求导f′（x）=e x++1＞0，则f（x）在R单调递增，则f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（e x﹣+x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，则f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴实数a的取值范围（0，2]．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的单调性可得对称轴在区间的右边，可得不等式，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则函数的对称轴x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]．14．使tanx≥1成立的x的集合为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z} ．【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2= [2+2+2•]，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，则•=||×||×cos∠A=﹣6，则||2=2=（+）2= [2+2+2•]=，故||=；故答案为：．16．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为6．【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据题意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函数f（x）=sinωx的图象关于点（，0）对称，且在（0，）上单调递增，∴，解得；ω的最大值为6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x ＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A与B并集的补集是C的子集，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）则A∩B=（1，3）（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞），则∁R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]，∵∁R（A∪B）⊆C，C={x|x＜a+1}，∴a+1＞﹣2，解得：a＞﹣3，故实数a的取值范围为（﹣3，+∞）18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，（2）原式=2+log 62+log 63=2+log 66=319．已知平面向量=（4sin （π﹣α），），=（cos ，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值．【分析】（I ）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin （π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I ）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．20．函数f （x ）=满足f （4﹣x ）+f （x ）=2．（Ⅰ）求a 的值，并用函数单调性的定义证明f （x ）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g （x ）=|x +a |+|2x ﹣3|，画出函数g （x ）的简图并求出该函数的值域．【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）函数f （x ）关于（2，1）对称，即可求a 的值，先将原函数变成f （x ）=1+，根据减函数的定义，设x 1＞x 2＞1，通过作差证明f （x 1）＜f （x 2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函数f（x）关于（2，1）对称，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，证明如下：设x1＞x2＞3，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函数g（x）的简图如图所示，该函数的值域[2.5，+∞）．21．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到•ω+φ=kπ，再由已知求得周期，进一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（）=2sin（•ω+φ）=0，即•ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．∴k∈[，]．22．已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x ∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．运用奇偶性的定义，计算f（﹣x）与f（x）的关系，结合对数的运算性质，即可得到结论；（2）由题意可得log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，运用指数函数的单调性和换元法，以及参数分离，结合基本不等式和函数的单调性，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．理由：定义域为R，f（x）=log3（9x+1）﹣log33x=log3=log3（3x+3﹣x），f（﹣x）=log3（3﹣x+3x）=f（x），则f（x）为偶函数；（2）函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，即为log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，当x=0时，2≥﹣2恒成立；当0＜x≤1，即有1＜3x≤3，t=3x﹣1（0＜t≤2），可得1+（1+t）2≥at+2•（1+t）﹣4，即为a≤t+，由t+≥2=4，当且仅当t=2取得等号．即有a≤4；当﹣1≤x＜0，即有≤3x＜1，t=3x﹣1（﹣≤t＜0），即有a≥t+，由t+的导数为1﹣＜0，[﹣，0）为减区间，可得a≥﹣﹣6=﹣．综上可得，a的取值范围是[﹣，4]．2017年4月17日。

四川省泸州市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样3．对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（）A．B．C．D．4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石5．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．2 B．3 C．D．46．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣167．方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（2，6）∪（6，10）C．（2，10）D．（2，6）8．在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．69．直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若△ABP的面积为36，则p的值为（）A．3 B．6 C．12 D．610．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．4 D．811．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）12．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线y=4x2的焦点坐标是．14．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为．15．从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．16．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）三、解答题17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1分别与曲线C2、C3相交于点A、B（A、B均异于原点O），求|AB|的值．18．某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数之比为3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．19．已知过点Q（，0）的直线与抛物线C：y2=4x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求证：y1y2为定值．（Ⅱ）若△AOB的面积为（O为坐标原点），求直线AB的方程．20．某班主任为了对本班学生的数学和物理成绩进行分析，随机抽取了8位学生的数学和物理成绩如下表．（Ⅰ）通过对样本数据进行初步处理发现，物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（Ⅱ）当某学生的数学成绩为100分时，估计该生的物理成绩．（精确到0.1分）参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=﹣．参考数据：=1050，≈457，≈688，≈32.4.≈21.4，≈23.5．21．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x﹣1被圆心在原点O的圆截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点A在椭圆2x2+y2=4上，点B在直线x=2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆C的位置关系，并证明你的结论．22．设F1、F2分别是离心率为的椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围．2016-2017学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】圆的标准方程．【分析】直接利用圆的标准方程写出圆的圆心坐标即可．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是：（2，﹣3）．故选：D．2．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【考点】分层抽样方法．【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样．【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于==，从各层中抽取的人数分别为27×=6，54×=12，81×=18．故选D．3．对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（）A．B．C．D．【考点】散点图．【分析】观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，是负相关，y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，是正相关．【解答】解：对于A，散点图呈片状分布，不具相关性；对于B，散点图呈带状分布，且y随x的增大而减小，是负相关；对于C，散点图中y随x的增大先增大再减小，不是负相关；对于D，散点图呈带状分布，且y随x的增大而增大，是正相关．故选：B．4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．5．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．2 B．3 C．D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其焦点坐标以及渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1，则其焦点坐标为（±，0），渐近线方程为：y=±x，即±2y=0，则其焦点到渐近线的距离d==；故选：C．6．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣16【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出s．【解答】解：经过第一次循环得到的结果为S=﹣1，n=3，经过第二次循环得到的结果为S=﹣4，n=5，经过第三次循环得到的结果为S=﹣9，n=7，此时不满足判断框中的条件，输出S=﹣9，故选：C．7．方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（2，6）∪（6，10）C．（2，10）D．（2，6）【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程的形式可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则有，解可得2＜m＜6；故选：D．8．在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】茎叶图．【分析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由好到差分成6组，得出成绩在区间[130，151]内的组数，即可得出对应的人数．【解答】解：将运动员按成绩由好到差分成6组，则第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，第5组为，第6组为，故成绩在区间[130，151]内的恰有5组，故有5人．故选：C．9．直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若△ABP的面积为36，则p的值为（）A．3 B．6 C．12 D．6【考点】抛物线的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，则|AB|=2p，P到AB的距离为p．根据三角形的面积公式，即可求得p的值．【解答】解：抛物线C：y2=2px焦点F（，0），如图所示由AB⊥x轴，且过焦点F（，0），点P在准线上．则|AB|=2p．又P为C的准线上一点，可得P到AB的距离为p．=丨AB丨•p=•2p•p=36，解得：p=6，则S△ABP故选：B．10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．4 D．8【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，设出双曲线方程，由抛物线的几何性质可得抛物线y2=16x 的准线方程，则可以设出A、B的坐标，利用|AB|=4，可得A、B的坐标，将其坐标代入双曲线方程可得λ的值，将其变形可得双曲线的标准方程，由实轴的公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，则可以设其方程为：x2﹣y2=λ，（λ＞0）对于抛物线y2=16x，其准线方程为x=﹣4，设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y ＞0），若|AB|=4，则有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2，即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入双曲线方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12，则该双曲线的标准方程为：﹣=1，则a==2，其C的实轴长2a=4；故选：C．11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据|MA|=2|MO|求出M的轨迹方程，令M的轨迹圆与圆C有公共点列不等式组解出a．【解答】解：设M（x，y），则|MA|=，|MO|=，∵|MA|=2|MO|，∴x2+（y﹣3）2=4（x2+y2），整理得：x2+（y+1）2=4，M的轨迹是以N（0，﹣1）为圆心，以2为半径的圆N，又∵M在圆C上，∴圆C与圆N有公共点，∴1≤|CN|≤3，即1≤≤3，解得﹣3≤a≤0．故选：A．12．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=b，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴离心率e==，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线y=4x2的焦点坐标是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为14．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为20．【考点】椭圆的简单性质．【分析】△AF2B为焦点三角形，由椭圆定义可得周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长．【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，a=5，b=2，∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10，∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案为：20．15．从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．【考点】模拟方法估计概率．【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π•12，从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），对应的区域的面积为12，∴，∴π=．故答案为：．16．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是110（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图可估计样本特征数均值、方差．均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值．方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值．【解答】解：由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为：=100×0.010×10+110×0.020×10+120×0.035×10+130×0.030×10+140×0.005×10=120，∴样本方差S2=（﹣20）2×0.1+（﹣10）2×0.2+02×0.35+102×0.3+202×0.05=110．∴这500件产品质量指标值的样本方差S2是110．故答案为：110．三、解答题17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1分别与曲线C2、C3相交于点A、B（A、B均异于原点O），求|AB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1：（t为参数），可得普通方程，进而得到极坐标方程：θ=（ρ∈R）．（II）把θ=代入曲线C2：ρ=2sinθ，可得ρ1．把θ=代入曲线C3：ρ=2cosθ，可得ρ2．可得|AB|=|ρ2﹣ρ1|．【解答】解：（I）曲线C1：（t为参数），可得普通方程：，可得极坐标方程：θ=（ρ∈R）．（II）把θ=代入曲线C2：ρ=2sinθ，可得ρ1=2=1．把θ=代入曲线C3：ρ=2cosθ，可得ρ2=2=3．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1=2．18．某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数之比为3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）设样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数分别为3k，4k，利用频率分布直方图求出k，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）由频率分布直方图得数据区间[5，20）内的频率为0.4，数据区间[20，25）内的频率为0.3，由此能求出A市汽车价格区间购买意愿的中位数．（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，在数据区间[10，15）上选取2人，[20，25）上选取4人，由此利用对立事件概率计算公式能求出在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）设样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数分别为3k，4k，则，解得k=5，∴a=0.03k÷5=0.03，b=0.04k÷5=0.04．（Ⅱ）由频率分布直方图得数据区间[5，20）内的频率为：（0.01+0.03+0.04）×5=0.4，数据区间[20，25）内的频率为：0.06×5=0.3，∴A市汽车价格区间购买意愿的中位数为：20+=．（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，则在数据区间[10，15）上选取：6×=2人，[20，25）上选取：6×=4人，从这6人中随机选取2人作为主要发言人，基本事件总数n=，在[10，15）的市民中至少有一人被选中的对立事件是选中的2人都在[20，25）内，∴在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率p=1﹣=．19．已知过点Q（，0）的直线与抛物线C：y2=4x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求证：y1y2为定值．（Ⅱ）若△AOB的面积为（O为坐标原点），求直线AB的方程．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）分直线与x轴垂直和不垂直分析，当直线与x轴垂直时直接求出y1y2．当不垂直时，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得y1y2为定值；（Ⅱ）利用弦长公式求出AB的长度，再由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，代入三角形面积公式求得k值，则直线AB的方程可求．【解答】（Ⅰ）证明：当直线AB垂直于x轴时，，得．∴y1•y2=﹣18；当直线AB不与x轴垂直时，设直线方程为y=k（x﹣）（k≠0），联立，得ky2﹣2y﹣18k=0．由根与系数的关系可得：y1•y2=﹣18．综上，y1y2为定值；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得：，∴|AB|==．O到直线AB的距离d=．∴，解得k=．∴直线AB的方程为，即2x+3y﹣9=0或2x﹣3y﹣9=0．20．某班主任为了对本班学生的数学和物理成绩进行分析，随机抽取了8位学生的数学和物理成绩如下表．（Ⅰ）通过对样本数据进行初步处理发现，物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（Ⅱ）当某学生的数学成绩为100分时，估计该生的物理成绩．（精确到0.1分）参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=﹣．参考数据：=1050，≈457，≈688，≈32.4.≈21.4，≈23.5．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）首先求出两个变量的平均数，再利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把做出的系数和x，y的平均数代入公式，求出a的值，写出线性回归方程，得到结果；（Ⅱ）x=100时，代入线性回归方程，估计该生的物理成绩．【解答】解：（Ⅰ）根据所给数据可以计算出≈≈0.66，=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，所以y与x的线性回归方程是=0.66x+33.73．（Ⅱ）x=100时，=0.66×100+33.73≈99.7．21．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x﹣1被圆心在原点O的圆截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点A在椭圆2x2+y2=4上，点B在直线x=2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆C的位置关系，并证明你的结论．【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设出圆O的半径为r，利用圆心到直线的距离d与弦长的一半组成直角三角形，利用勾股定理求出半径，即可写出圆的方程．（Ⅱ）设出点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x0≠0，由OA⊥OB，用坐标表示后把t用含有A点的坐标表示，然后分A，B的横坐标相等和不相等写出直线AB的方程，然后由圆x2+y2=2的圆心到AB的距离和圆的半径相等说明直线AB与圆x2+y2=2相切．【解答】解：（Ⅰ）设圆O的半径为r，则圆心O到直线y=x﹣1的距离为d=，又直线被圆O所截得的弦长为，所以r2=+=2，所以圆O的方程为x2+y2=2．（Ⅱ）直线AB与圆x2+y2=2相切．证明如下：设点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x0≠0．∵OA⊥OB，∴tx0+2y0=0，解得t=﹣．当x0=t时，y0=﹣，代入椭圆C的方程，得t=±．故直线AB的方程为x=±，圆心O到直线AB的距离d=．此时直线AB与圆x2+y2=2相切．当x0≠t时，直线AB的方程为y﹣2=（x﹣t），即（y0﹣2）x﹣（x0﹣t）y+2x0﹣ty0=0．圆心O到直线AB的距离d===．此时直线AB与圆x2+y2=2相切．22．设F1、F2分别是离心率为的椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率求得a=b，椭圆的通径=，即可求得a 和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）利用点差法表示出斜率，可得直线PQ的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e==，则a=c，b2=a2﹣c2=c2，∴a=b，由经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为，则=，解得：a=，则b=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）由M在直线l上，则x M=1，当M在直线l上，则x=1，则P（﹣，0），Q（，0），则•=（1﹣，0）（﹣1，0）=﹣1，当AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则M（1，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2m，由，两式相减整理得：=﹣•，则k=﹣，∴直线PQ的斜率k PQ=2m，直线PQ的方程y﹣m=2m（x﹣1），，整理得：（1+8m2）x2﹣8m2x+2m2﹣2=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则x3+x4=，x3x4=，则•=（x3+1，y3）（x4+1，y4），=（x3+1）（x4+1）+y3y4，=x3x4+（x3+x4）+1+（2mx3﹣m）（2mx4﹣m），=（1+4m2）x3x4+（1﹣2m2）（x3+x4）+m2+1，=（1+4m2）×+（1﹣2m2）×+m2+1，=，由M（1，m）在椭圆内部，故0＜m2＜，令t=11m2﹣1，则m2=，则=（1﹣），则t∈（﹣1，），则t+∈（，），∴（1﹣）∈（﹣1，）．的取值范围（﹣1，）．2017年4月15日。

四川省泸州市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．设集合A={1，2，3}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{2} B．{2.5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，5}2．函数f（x）=x3的图象经过（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第一、四象限3．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．f（x）=B．f（x）=sinx C．f（x）=cosx D．f（x）=x4．函数f（x）=2|x|的大致图象为（）A．B．C．D．5．方程lnx+2x﹣6=0根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在△ABC中，已知点D在BC上，且CD=2BD，设=，=，则=（）A．﹣B．+C．+D．﹣+7．若函数f（x）=，则f（f（e））（e是自然对数的底数）的值为A．1 B．3 C．3e D．ln3e8．下列不等式中，正确的是（）A．0.8﹣0.1＞0.8﹣0.2B．log0.53＞log0.52C．sin＜sin D．0.7﹣0.3＞0.82.29．函数y=sin2x（x∈[﹣，]）的单调递减区间是（）A．[，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[0，]10．某小型贸易公司为了实现年终10万元利润目标，特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案，当销售利润为x万元（4≤x≤10）时，奖金y万元随销售利润x的增加而增加，但奖金总数不超过2万元，同时奖金不超过销售利润的，则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48，lg5≈0.7）（）A．y=0.4x B．y=lgx+1 C．y=x D．y=1.125x11．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若不等式f（﹣2m2+2m﹣1）+f（8m+e k）＞0（e是自然对数的底数），对任意的m∈[﹣2，4]恒成立，则整数k的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=log a x（其中a＞0，且a≠1）的图象恒过定点．14．已知平面向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则在方向上的投影为．15．平面直角坐标系中，角α顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以O为圆心的单位圆交于第四象限的点P，且tanα=﹣，则点P 的坐标为．16．已知实数m＞0，函数f（x）=在[﹣m，m]上的最大值为p，最小值为q，则p+q=．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．（Ⅰ）求A∩（∁U R）；（Ⅱ）若函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C，满足A⊆C，求实数a的取值范围．18．已知f（α）=．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若角A是△ABC的内角，且f（A）=，求cos2A﹣sin2A的值．19．已知a，b满足alog49=1，3b=8，先化简，再求值．20．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5）．（Ⅰ）试判断△ABC的形状，并给出证明；（Ⅱ）若点Q是直线OA上的任意一点，求•的最小值．21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图：（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若将函数f（x）图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，再沿x轴向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在[﹣，]上的值域．22．已知函数f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；（Ⅱ）当x∈（0，1]时，若tf（2x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=log2f（x），试讨论函数F（x）=|g（x）|2﹣（3m+1）|g（x）|+3m（m∈R）的零点情况．2015-2016学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．设集合A={1，2，3}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{2} B．{2.5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，5}【考点】并集及其运算．【分析】直接根据并集的定义即可求出．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3}，则A∪B={1，2，3}，故选：C．2．函数f（x）=x3的图象经过（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第一、四象限【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据函数的图象判断即可．【解答】解：f（x）=x3的图象经过一、三象限，故选：A．3．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A ．f （x ）=B ．f （x ）=sinxC ．f （x ）=cosxD ．f （x ）=x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据反比例函数和正余弦函数的单调性便可判断前三项错误，而根据增函数的定义和f （x ）=的图象便可判断选项D 正确．【解答】解：A.在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误；B ．f （x ）=sinx 在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；C ．f （x ）=cosx 在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；D.在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确．故选：D ．4．函数f （x ）=2|x |的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】化为分段函数，根据指数函数的单调性即可判断．【解答】解：当x ≥0时，f （x ）=2x 为增函数，当x ＜0时，f （x ）=2﹣x 为减函数，故选：C ．5．方程lnx+2x ﹣6=0根的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数与方程的关系转化为函数y=lnx 和y=﹣2x+6的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由lnx+2x ﹣6=0得lnx=﹣2x+6，作出函数y=lnx 和y=﹣2x+6的图象，则由图象可知两个函数只有一个交点，即方程lnx+2x ﹣6=0根的个数只有1个，故选：A ．6．在△ABC中，已知点D在BC上，且CD=2BD，设=，=，则=（）A．﹣B．+C．+D．﹣+【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】可画出图形，根据条件有，将，带入，并解出，这样即可用表示出，从而找出正确选项．【解答】解：如图，CD=2BD；∴；∴；∴．故选C．7．若函数f（x）=，则f（f（e））（e是自然对数的底数）的值为（）A．1 B．3 C．3e D．ln3e【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可．【解答】解：∵f（e）=lne=1，f（1）=3，∴f（f（e））=f（1）=3，故选：B8．下列不等式中，正确的是（）A．0.8﹣0.1＞0.8﹣0.2B．log0.53＞log0.52C．sin＜sin D．0.7﹣0.3＞0.82.2【考点】不等式的基本性质．【分析】根据指数函数以及对数函数的性质判断即可．【解答】解：对于A：0.8﹣0.1＜0.8﹣0.2，A错误；对于B：＜，B错误；对于C：sin＞sin，C错误；对于D：0.7﹣0.3＞1＞0.82.2，D正确；故选：D．9．函数y=sin2x（x∈[﹣，]）的单调递减区间是（）A．[，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[0，]【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的单调性，求得结果．【解答】解：对于函数y=sin2x，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．再根据x∈[﹣，]，可得函数的减区间为[，]，故选：A．10．某小型贸易公司为了实现年终10万元利润目标，特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案，当销售利润为x万元（4≤x≤10）时，奖金y万元随销售利润x的增加而增加，但奖金总数不超过2万元，同时奖金不超过销售利润的，则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48，lg5≈0.7）（）A．y=0.4x B．y=lgx+1 C．y=x D．y=1.125x【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[4，10]时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过2；③y≤x，然后一一验证即可．【解答】解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[4，10]时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过2；③y≤x，A中，函数y=0.4x，易知满足①，但当x＞5时，y＞2不满足公司要求；B中，函数y=lgx+1，易知满足①，当x=10时，y取最大值2，故满足公司要求；C中，函数y=，易知满足①，当x＞2时，y＞2不满足公司要求；D中，函数y=1.125x，易知满足①，但当x＞时，y＞2，不满足公司要求；故选：B．11．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解．【解答】解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：①点P运动到周长的一半时，OP最大；②点P的运动图象是抛物线．设点M为周长的一半，如下图所示：由图可知，图1中，OM≤OP，不符合条件①，因此排除选项A；图4中，OM≤OP，不符合条件①，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D．另外，在图2中，当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B．故选：C．12．已知函数f（x）=，若不等式f（﹣2m2+2m﹣1）+f（8m+e k）＞0（e是自然对数的底数），对任意的m∈[﹣2，4]恒成立，则整数k的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数恒成立问题．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法，转化求函数的最值即可．【解答】解：∵f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，函数f（x）=．定义域为R，函数f（x）在R上是增函数．证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x1＜x2．则=①．又因为x1＜x2，所以，又．所以①＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）是R上的增函数．则不等式若不等式f（﹣2m2+2m﹣1）+f（8m+e k）＞0等价为若不等式f（8m+e k）＞﹣f（﹣2m2+2m﹣1）=f（2m2﹣2m+1），即8m+e k＞2m2﹣2m+1，即e k＞2m2﹣10m+1，设g（m）=2m2﹣10m+1，则函数的对称轴为m==，则当m∈[﹣2，4]时，当m=﹣2时，函数g（m）取得最大值g（﹣2）=29，即e k＞g（m）ma x=29，则k＞ln29．∵k是整数，∴k的最小值是4，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=log a x（其中a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，0）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的图象恒过（1，0）点，可得答案．【解答】解：函数f（x）=log a x（其中a＞0，且a≠1）为对数函数，其图象恒过（1，0）点，故答案为：（1，0）14．已知平面向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则在方向上的投影为 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据数量积的几何意义可知，在在方向上的投影方向上的投影为||与向量，夹角的余弦值的乘积，即可求得答案．【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在在方向上的投影方向上的投影为||与向量，夹角的余弦值的乘积，∴在方向上的投影为||•cos=2×=1，∴在方向上的投影为1．故答案为：1．15．平面直角坐标系中，角α顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与以O 为圆心的单位圆交于第四象限的点P ，且tan α=﹣，则点P的坐标为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】设出P （x ，y ）（x ＞0，y ＜0），由题意列关于x ，y 的方程组，求解方程组得答案．【解答】解：如图，设P （x ，y ）（x ＞0，y ＜0），∵tan α=﹣，∴①，又x 2+y 2=1 ②，联立①②解得：．∴点P 的坐标为（）．故答案为：（）．16．已知实数m＞0，函数f（x）=在[﹣m，m]上的最大值为p，最小值为q，则p+q=4．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】通过令g（x）=﹣可知f（x）=2+g（x）且g（x）为奇函数，利用g（x）在[﹣m，m]上的最大值、最小值和为0及各自与f（x）的最值之间的关系即得结论．【解答】解：依题意，f（x）==2﹣，令g（x）=﹣，则f（x）=2+g（x），且g（x）为奇函数，记g（x）在[﹣m，m]上的最大值为a，最小值为b，则p=a+2，q=b+2，又∵a+b=0，∴p+q=（a+b）+4=4，故答案为：4．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．（Ⅰ）求A∩（∁U R）；（Ⅱ）若函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C，满足A⊆C，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）求出∁U B，即可求A∩（∁U B）；（Ⅱ）求出集合C，利用A⊆C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x≤2}．∴∁U B={x|x＞2}∴A∩（∁U B）={x|2＜x＜3}；（Ⅱ）函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C={x|x＞﹣}，∵A⊆C，∴﹣＜﹣1，∴a＞2．18．已知f（α）=．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若角A是△ABC的内角，且f（A）=，求cos2A﹣sin2A的值．【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）利用诱导公式与同角三角函数基本关系式可得f（α）=tanα．代入即可得出f（）．（II）f（A）=，可得tanA=，可得cos2A﹣sin2A==．【解答】解：（I）f（α）===tanα．∴f（）===；（II）f（A）=，∴tanA=，∴cos2A﹣sin2A====．19．已知a，b满足alog49=1，3b=8，先化简，再求值．【考点】对数的运算性质．【分析】把已知的等式变形求得a，化指数式为对数式求得b，再利用有理指数幂的运算性质化简后代入a，b求解．【解答】解：∵alog49=1，3b=8，∴，b=log38=2log32．∴==．20．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5）．（Ⅰ）试判断△ABC的形状，并给出证明；（Ⅱ）若点Q是直线OA上的任意一点，求•的最小值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（Ⅰ）由已知点的坐标求出向量的坐标，然后利用向量数量积为0证明△ABC为直角三角形；（Ⅱ）利用共线向量基本定理可得（λ∈R），求出的坐标，进一步求得、的坐标，把•化为含有λ的代数式，配方求得答案．【解答】解：（Ⅰ）△ABC为直角三角形．证明如下：∵A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），∴，则，∴．即△ABC为直角三角形；（Ⅱ）由题意知，A，O，Q三点共线，设（λ∈R），则，∴，，因此=（2﹣λ）（﹣2﹣λ）+（3﹣2λ）（5﹣2λ）=5λ2﹣16λ+11=．∴当时，•取得最小值，此时．21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图：（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若将函数f（x）图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，再沿x轴向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在[﹣，]上的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据函数图象确定A，ω和φ的值即可．（2）根据三角函数平移关系，结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由图象知函数的周期T=4•[﹣（﹣）]=4π，即=4π，则ω=，∵函数图象与x的交点坐标是（，0），∴Asin（×+φ）=0即sin（+φ）=0即+φ=kπ，即φ=kπ﹣，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=﹣即f（x）=Asin（x﹣），∵f（0）=Asin（﹣）=A=﹣1，∴A=2，则f（x）=2sin（x﹣）（Ⅱ）若将函数f（x）图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，得到y=2sin（2x﹣），再沿x轴向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+），∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，则当2x+=时，函数取得最大值2，当2x+=﹣时，函数取得最小值﹣1，即函数g（x）在[﹣，]上的值域是[﹣1，2]．22．已知函数f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；（Ⅱ）当x∈（0，1]时，若tf（2x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=log2f（x），试讨论函数F（x）=|g（x）|2﹣（3m+1）|g（x）|+3m（m∈R）的零点情况．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据函数单调性的定义证明即可；（Ⅱ）设2t=u，当u∈（1，2]时，u2﹣（2t+1）u﹣2≤0恒成立，得到关于t的不等式组，解出即可；（Ⅲ）求出y=|g（x）|的值域，问题转化为求方程|g（x）|2﹣（3m+1）|g（x）|+3m=0的实数根，令b=|g（x）|，得到方程b2﹣（3m+1）b+3m=0，求出b的值，通过讨论m的范围，判断即可．【解答】解：（Ⅰ）设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上递增；（Ⅱ）tf（2x）≥2x﹣2即（2t）2﹣（2t+1）2t﹣2≤0，设2t=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]，即当u∈（1，2]时，u2﹣（2t+1）u﹣2≤0恒成立，∴，解得：t≥0，∴实数t的范围是[0，+∞）；（Ⅲ）f（x）=2﹣，∵x＞0，∴x+1＞1，∴0＜＜2，即0＜f（x）＜2，x＞0时，由（Ⅰ）得f（x）递增，y=log2t递增，∴g（x）=log2f（x）递增，∴g（x）的值域是（﹣∞，1），∴y=|g（x）|的大致图象如图示：，函数F（x）=|g（x）|2﹣（3m+1）|g（x）|+3m（m∈R）的零点即方程|g（x）|2﹣（3m+1）|g（x）|+3m=0的实数根，令b=|g（x）|，即b2﹣（3m+1）b+3m=0，解得：b=1或b=3m，b=1时，满足条件的实数根有且只有一个，∵3m＞0，当0＜3m＜1，即m＜0时，函数F（x）有3个零点，当3m=1，即m=0时，函数F（x）只有1个零点，当3m＞1，即m＞0时，函数F（x）有2个零点，综上，m=0时，函数F（x）只有1个零点，m＞0时，函数F（x）有2个零点，m＜0时，函数F（x）有3个零点．。

四川省泸州高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷( word版含答案)

四川省泸州高中2016级高一下期期末数学模拟试题命题人：程宗超审题人：邓丽萍一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.10x +=1.直线的倾斜角是（）A.2πB.6πC.23πD.3π2.已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B = （） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,33.n m ,是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖4.下列命题中正确的是（）（A ）d b c a d c b a ->-⇒>>, （B ）cb c a b a >⇒> （C ）b a bc ac <⇒<（D ）b a bc ac >⇒>225.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －y ≥0，2x －y －2≤0，则目标函数z ＝x －2y 的最大值为( )A.32B ．1C ．－12 D ．－26.函数22x y =-的图象是（）A 、B 、C 、D 、7.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位cm ）可得这个几何体的体积是（）-2 x -2A.433cm B.833cm C.33cm D.43cm8.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（）A ．90B ．80C ．70D ．509.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若角,,A B C 成等差数列，边,,a b c 成等比数列，则sin sin A C ⋅的值为（）A ．34 BC ．12D ．1411110.0,cos ,cos(),2()2147παβααβαβ∈=+=+=已知，（，），则 A.43π B.23π C.3π D.56π11.在正方体1111D C B A ABCD -中,E 为1DD 上一点,且131DD DE =,F 是侧面11C CDD 上的动点,且//1F B 平面BE A 1,则F B 1与平面11C CDD 所成角的正切值构成的集合是（）A.}23{B.}22323|{≤≤m mC ．}1352{D.}231352|{≤≤m m12.已知函数f(x)是定义在D 上的函数，若存在区间[]D ⊆n m ，及正实数k ，使函数)(x f 在[]n m ，上的值域恰为[]kn km ，，则称函数)(x f 是k 型函数．给出下列说数，则n-m其中正确说法个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线l 经过点P （2,1），若点A （5,0）到l 的距离为3，则直线l 的方程为________．14.||32_______.a b a a b a b a b =-⊥+若非零向量，满足，且（）（），则与的夹角为2()|3|.()|1|4________f x x x x f x a x a ∈R 16.已知函数＝＋，若函数g(x)=－－恰有个互异的零点，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设全集R U =，集合E ={|2,1}x y y x ＞=，F =2{|230}x x x --<.（1）求()U C E F ⋂；（2）若集合G =2{|log ,0}y y x x a =<<,满足G F F =I ，求正实数a 的取值范围。

四川省泸州市高一上学期数学期末考试试卷

四川省泸州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高三上·山西月考) 已知偶函数的导函数为,且满足,当时,,则使成立的的取值范围为（）A.B.C.D.2. （2 分）等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为 F（c，0），方程，则三边长分别为｜｜，｜｜，2 的三角形中，长度为 2 的边的对角是（）A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 不能确定的实根分别为和3. （2 分）已知为椭圆则此椭圆离心率的取值范围是（）A.的两个焦点，为椭圆上一点且，B.第 1 页共 15 页C.D. 4. （2 分）有下列四个命题：①函数的值域是；②平面内的动点 P 到点和到直线的距离相等，则 P 的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点 B，且与内相交于点 C 的三条互不重合的直线；所成的角相等，则④若，则其中正确的命题的编号是（）A . ①③B . ②④C . ②③D . ③④5. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 直线在轴上的截距是（）A.B.C.D.6. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；第 2 页共 15 页②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A.1B.2C.3D.47. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 已知梯形（如图所示），其中，，是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图，则直角梯形边的长度是（）A.B.C.D.8. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A.第 3 页共 15 页B.C.或D . 都不对9. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 已知函数的图象与函数象交于点，如果，那么 a 的取值范围是（）A.（，）的图B.C.D.10. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 矩形中，，一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（），沿将矩形折成A.B.C.D.11. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 若关于的方程取值范围是（）A.在区间上有解，则实数的B.C.第 4 页共 15 页D.12. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 已知棱长为的正方体恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.B.内部有一圆柱，此圆柱C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二下·上海期末) 设抛物线的准线方程为________.14.（1 分）(2018 高一上·广东期末) 如下图所示的正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为，则它的侧棱长为________．15. （1 分） (2018 高一上·广东期末) 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为________．第 5 页共 15 页16. （1 分） (2018 高一上·广东期末) 已知函数数的值域为，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共 6 题；共 60 分)若存在实数使得函17. （10 分）已知椭圆：（1）求椭圆的方程；过点，离心率为 .（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.于，两点，交椭圆18. （5 分） (2016 高二上·莆田期中) 已知命题 p：方程=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q：双曲线 ﹣ =1 的离心率 e∈（1，2）．若命题 p、q 有且只有一个为真，求 m 的取值范围．19. （10 分） (2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面.（1）证明：（2）若；，，求二面角20. （10 分） (2019 高二下·湖州期末) 已知 .的余弦值.，为抛物线上的相异两点，且第 6 页共 15 页（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交 x 轴与点 P，求面积的最大值.21. （10 分） (2018 高一上·广东期末) 如图，甲、乙是边长为的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论．22. （15 分） (2018 高一上·广东期末) 已知二次函数 1．满足：（1）求此二次函数的解析式；，且该函数的最小值为（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数，，使得函数的值域也为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．（3）若对于任意的，总存在使得，求的取值范围．第 7 页共 15 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 15 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、第 9 页共 15 页18-1、 19-1、第 10 页共 15 页19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

四川省2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

2016-2017学年四川省乐山市高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2A =-， {|1}B x x =≤，则A B ⋂等于( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2 【答案】A【解析】依题意， []=1,1B -，故{}1,0,1A B ⋂=-.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2．cos585︒的值为( )2D. 2- 【答案】D【解析】()()cos585cos 360225cos225cos 18045cos45=+==+=-= 3．已知函数()()221,1{log 4,1x f x xx x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫===⎪⎝⎭. 4．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A. ()0,2 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .5．已知集合2{|20}A x x x =+<， {|1}B x a x a =<<+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. 2a <-或1a >-B. 21a -<<-C. 2a ≤-或1a ≥-D. 21a -≤≤- 【答案】D【解析】依题意()2,0A =-，由于B 是A 的子集，所以2{10a a ≥-+≤，解得[]2,1a ∈--.6．已知函数()()sin (0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图象（部分）如图所示，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. 2-B. 2【答案】C【解析】根据图象的最高点得到2A =，由于511,2,π4632T T ω=-===，故()()2sin f x x πϕ=+，而1ππ2sin 2,336f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ππ2sin 226f ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7．下列函数中为奇函数的是( )A. cos y x x =B. sin y x x =C. 1n y x =D. 2xy -=【答案】A【解析】A 为奇函数， B 为偶函数， C,D 为非奇非偶函数。

四川省泸州市高一上学期期末数学试卷

四川省泸州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·河南月考) 下列几何体中，顶点总数最多的是（）A . 三棱柱B . 四面体C . 六棱锥D . 四棱柱2. （2分）已知点E、F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1E与C1F 上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 无数条3. （2分）方程所表示的图形是（）A . 一条直线及一个圆B . 两个点C . 一条射线及一个圆D . 两条射线及一个圆4. （2分） (2016高二上·黄石期中) 设正方形ABCD的边长为1，则| ﹣ + |等于（）A . 0B .C . 2D . 25. （2分） (2017高一上·武邑月考) 若圆上总存在两点到原点的距离为1，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）直线3x+2=0的倾斜角为（）A . 90°B . 0°C . 180°D . 不存在7. （2分）如图，E,F分别是三棱锥的棱的中点，,则异面直线AB与PC所成的角为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·思南期中) 已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，+∞）B . [﹣3，+∞）C . [0，+∞）D . （﹣∞，﹣2）9. （2分） (2019高一下·广东期末) 已知圆 ,直线 ,若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线 ,使得 ,则实数k的取值范围是（）A .B . [ , ]C .D . ）10. （2分）下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.则正确的命题是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④11. （2分） (2013·广东理) 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A . 4B .C .D . 612. （2分） (2017高三上·赣州期中) 下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；②命题“ ”的否定是“ ”；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A . ①②③④B . ②③C . ③④D . ③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·温州期中) 设点A（3，y）（y≥3），B（x，x2）（0≤x≤2），则直线AB倾斜角的取值范围是________14. （1分） (2015高二上·余杭期末) 已知直线ax+y+2=0与直线x﹣（3a﹣1）y﹣1=0互相垂直，则a=________15. （1分） (2019高三上·上海月考) 若直线与直线所成角的余弦值为，则实数 ________.16. （1分） (2015高三上·承德期末) 在三棱锥A1﹣ABC中，AA1⊥底面ABC，BC⊥A1B，AA1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；18. （5分）若直线4x﹣3y+a=0与圆x2+y2=100（1）相交；（2）相切；（3）相离，分别求实数a的取值范围19. （15分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，（1）试证：A1 ， G，C三点共线（2）试证：A1C⊥平面BC1D（3）求点C到平面BC1D的距离．20. （5分）已知点P（1，3）和⊙O：x2+y2=3，过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B，在线段AB上取一点Q，满足 =﹣λ ，=λ （λ≠0且λ≠±1），求证：点Q总在某定直线上．21. （5分） (2018高三上·杭州月考) 如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC， PA＝1，AB＝AC ＝，D为BC的中点，过点D作DQ平行于AP,且DQ＝1.连接QB, QC, QP.(Ⅰ)证明：AQ⊥平面PBC；(Ⅱ)求直线BC与平面ABQ所成角的余弦值.22. （5分） (2018高一上·大连期末) 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 ， O是底面ABCD对角线的交点．求证：（I）C1O∥面AB1D1；（II）面A1C⊥面AB1D1 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

四川省泸州市高一上学期数学期末教学质量检测试卷

四川省泸州市高一上学期数学期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，，，，则（）A . P=MB . Q=SC . S=TD . Q=M2. （2分） (2017高二下·鸡西期末) 函数的部分图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分）设=（2）,；=(0,-1)，则与夹角为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 若是的一个内角，且，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）偶函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），且在x∈[0，2]时，f（x）=2cos x，则关于x的方程f （x）=（）x ，在x∈[﹣2，6]上解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高二上·包头期中) 已知| |=1，| |= ，| ﹣2 |= ，则向量，的夹角为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f （）的x 取值范围是（）A . （，）B . [ ，）C . （，）D . [ ，）8. （2分）已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A . 在方向上的投影为B .C .D .9. （2分）已知角的终边上有一点，则的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·沽源期中) 三个数70.8 ， 0.87 ， log0.87的大小顺序是（）A . 0.87＜log0.87＜70.8B . 0.87＜70.8＜log0.87C . log0.87＜70.8＜0.87D . log0.87＜0.87＜70.811. （2分） (2017高一下·安庆期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位12. （2分）甲、乙两个工厂2015年1月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，且每月增长的产值相同；乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相同，已知2016年1月份的产值又相等，则2016年7月份产值（）A . 甲厂高B . 乙厂高C . 甲、乙两厂相等D . 甲、乙两厂高低无法确定二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2017高一上·东城期末) 已知9a=3，lnx=a，则x=________．14. （1分）四条直线两两平行，无三线共面，它们可确定平面的个数是________15. （5分）函数的三要素：________，________，________．相同函数的判断方法：①________；②________（两点必须同时具备）16. （1分） (2016高三上·南通期中) 函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·天津) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．18. （15分） (2017高一下·赣榆期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，））的图象在y轴上的截距为1，在相邻两个最值点和（x0 ，﹣2）上（x0＞0），函数f（x）分别取最大值和最小值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）= 在区间内有两个不同的零点，求k的取值范围；（3）求函数f（x）在区间上的对称轴方程．19. （15分）在三角形ABC中，点D分之比为1：2，点E分分之比为2：1，设 = ， =．（1）设 =t ，试用，和实数t表示；（2）试用，表示；（3）在边AC上有F点，使得 =5 ，求证：B，P，F三点共线．20. （5分） (2015高一下·太平期中) 某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2 ．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？21. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知函数．（1）若曲线的切线经过点，求的方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．22. （5分）(2018·南宁模拟) 已知函数，其中（Ⅰ）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，，，若存在两个极值点，，求证：参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、。

优质：四川省泸州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

1．B 【解析】1y x =-，斜率为1，故倾斜角为π4． 2．C 【解析】A ．当m =0时,有22am bm >，故A 不对；B ．当c <0时，有a <b ，故B 不对； C ．∵22ac bc >，∴20c ≠，不等式两边同除以2c ,得到a b >，故C 正确； D ．∵22,0a b ab >>,∴不等式两边同乘以()2ab 的倒数,得到2211a b<，当0,0a b >>时成立，当0,0a b <<时不成立，故D 不对．故选C ．7．A 【解析】∵3BC CD = ∴AC −−AB =3(AD −−AC )； ∴AD =43AC −−13AB ．故选：C ．8．B 【解析】因为21133tan ,tan tan2173419αββ==⇒==-，所以()1342174tan 2113285174αβ+++===--⨯，且30tan2120,44πββ⎛⎫<=<⇒∈ ⎪⎝⎭，所以320,4παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则24παβ+=，应选答案B ． 9．D 【解析】A ：m ⊥α，n?β，m ⊥n 时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A 不正确 B ：当α⊥β，α∩β=m 时，若n ⊥m ，n?α，则n ⊥β，但题目中无条件n?α，故B 也不一定成立， C ：α⊥β，m ⊥α，n ∥β时，m 与n 可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C 错误D ：α∥β，m ⊥α，n ∥β时，m 与n 一定垂直，故D 正确故选D ．10．C 【解析】画出函数()211,1{42,1x x f x x x x -+<=-+≥的图像如图，结合图像可以看出函数12x y -=的图像与函数()211,1{42,1x x f x x x x -+<=-+≥的图像只有两个交点，所以应选答案B ．点睛：解答本题的难点在于准确地在同一平面直角坐标系中画出函数()211,1{42,1x x f x x x x -+<=-+≥的图像和函数12xy -=的图像，然后借助函数图像的直观，数形结合，进而确定两个函数的图像的交点的个数，即方程()12xf x -=的解的个数，也即函数()()12xg x f x -=-的零点的个数，从而使得问题巧妙获解．所以5210d d ππ=-⇒=-，故对称轴方程故等差数列的前n 项和是()112n n n S na d -=+，即221222020n d d S n a n n a n ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其对称轴是1202a n ππ+=，由题设可得 1202123222a ππ+<<，即11110a ππ<<，应选答案D ．点睛：解答本题的关键是先借助三角变换中的两角和差的余弦公式、余弦二倍角公式、积化和差与和差化积公式等三角变换公式进行化简，再借助差数列的定义和性质求出等差数列的公差10d π=-，然后将等差数列的前n 项和公式()112n n n S na d -=+变形为221222020n d d S n a n n a n ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，借助对称轴11n =的位置建立不等式组1202123222a ππ+<<，进而求得数列首项的取值范围是11110a ππ<<．13．【解析】由球体的对称性可知圆柱的高即为球心到两底面圆心的距离，设圆柱的底面半径是r ，球心到底面的距离是d ，由球心距离、截面圆的半径、球半径之间的关系可得224r d +=，由题设可得2282r d rd ππ⨯=⇒=，则2244r r d r+=⇒==，故圆柱的体积22V r d π=⨯=，应填答案．16．2,⎡⎣【解析】由题设可知动直线10mx y +-=经过定点()0,1A ，动直线20x my m -++=经过定点()2,1B -，则()022AB =--=，又当0m ≠时，两直线的斜率12121,1k m k k k m=-=⇒=-，即两动直线互相垂直；当0m =时，两动直线分别为1,2y x ==-，则两动直线也互相垂直；故两动直线的交点(),P x y 在以2AB =为直径的圆上，所以22||4PA PB +=，由基本不等式222||22PA PB PA PB ⎛⎫++⎪≥ ⎪⎝⎭可得22||2PA PB PA PB ++≤，即22PA PB +≤，又2PA PB AB +≥=（当且仅当点在直径AB 的端点上时取等号），所以222PA PB ≤+≤，应填答案2,⎡⎣．点睛：解答本题的关键是先判断两条动直线的位置关系是互相垂直，进而确定交点(),P x y 在以AB 为直径的圆上，从而求出22||4PA PB +=，然后借助基本不等式222||22PA PB PA PB ⎛⎫++⎪≥ ⎪⎝⎭及三角形两边之和大于第三边2PA PB AB +≥=等几何结论，从而求得222PA PB ≤+≤，进而确定PA PB +的取值范围使得问题获解．解：（Ⅰ）∵点()1,5A ∴250m -+=即3m = ∴BC 直线为： 230x y -+=∴20{230x y x y -=-+=解之得： 2{1x y =-=-∴点B 标为()2,1--（Ⅱ）由几何关系得：设BA 直线倾斜角为,BC α直线倾斜角为β()()tan tan ABC αβ∠=-， 1tan 2,tan 2αβ== tan tan 1tan tan αβαβ-=+1221122-=+⨯34=∴4cos 5ABC ∠=故：解BA 向量BC 方向上的投影为： cos BA ABC ∠=45=解（Ⅰ）由0211π≤-≤得112x ≤≤ ∴1|1 2A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭430{70x x -≥->解之得374x ≤< ∴3|7 4B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∴1|72A B x x ⎧⎫⋃=≤<⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）由()()22110x a x a a -+++≤得()()10x a x a ⎡⎤--+≤⎣⎦解之得： 1a x a ≤≤+ ∴{}| 1 c x a x a ≤≤+ ∵A c ≤∴1{ 211a a ≤+≥解之得： 102a ≤≤即a 的取值范围为： 1|0 2a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭19．【解析】试题分析：（I ）根据余弦定理，求得2AP = ，则△APC 是等边三角形．，故60ACP ︒∠=（II ）由题意可得120APB ︒∠=，又由1sin 2APBSAP PB APB =⋅⋅⋅∠=，可得以3PB =，再结合余弦定理可得AB =sin sin AB PBAPB BAP=∠∠ ，即可得到sin BAP ∠的值(Ⅱ) 法1: 由于APB ∠是△APC 的外角, 所以120APB ︒∠=．因为△APB , 所以1sin 2AP PB APB ⋅⋅⋅∠= 所以3PB =．在△APB 中, 2222cos AB AP PB AP PB APB =+-⋅⋅⋅∠ 2223223cos120︒=+-⨯⨯⨯ 19=,所以AB = 在△APB 中, 由正弦定理得sin sin AB PBAPB BAP=∠∠,所以sin BAP∠==．所以sinBDBADAB∠==, cosADBADAB∠==所以()sin sin30BAP BAD︒∠=∠-sin cos30cos sin30BAD BAD︒︒=∠-∠12=-=20．【解析】【试题分析】（Ⅰ）先依据题设条件求出12n na a+=，再运用等比数列的定义推得12nnaa+=即数列{}n a是以2为首项，公比为2的等比数列，进而求出其通项公式2nna=；（Ⅱ）先求出12 2nn n n C n n S c c c=⨯=++⋯+，再运用错位相减法及等比数列的的前项和公式进行求解：·解（Ⅰ）设数列nb的公差为d，首项为1b13224b b b+==22b=∴6262144b b d --=== ∴11b = ∴()11n b b n d n =+-= ∴1122a b == 又∵12n n a a += ∴12n na a += ∴n a 是以2为首项，公比为2的等比数列 ∴2n n a =21．【解析】【试题分析】（Ⅰ）先运用线面垂直的性质定理证明CQ BE ⊥，再运用等腰三角形的性质证明CQ AB ⊥，进而运用线面垂直的判定定理证明CQ ⊥平面ABE ；（Ⅱ）先求三棱锥的高·sin3AM AC π==和底面三角形CED 面积11212CDE S ∆=⨯⨯=，用三棱锥的体积公式求出体积；（Ⅲ）先运用二面角平面角的定义找出二面角A DE B --的平面角AQM ∠，再构造直角三角形AQM ，运用相似三角形的性质求出QM =，最后运用解直角三角形的正切函数的定义求出tan AMAQM QM∠===：（Ⅱ）过点A 作AM BC ⊥交BC 延长线于点M ∵,AM BC AM BE ⊥⊥ ∴AM ⊥平面BEDC ∴1·3A CED CDE V S AM -∆=·sin3AM AC π==， 11212CDE S ∆=⨯⨯=∴113A CED V -=⨯=（Ⅲ）延长ED 交BC 延长线于S ，过点M 作MQ ES ⊥于Q ，连结AQ 由（Ⅱ）可得： AQM ∠为A DE B --的平面角 ∵1//2CD BC ∴2SC CB ==∴SE ==1MC MS ==∵SQM ∆∽SBE ∆ ∴QM SMBE SE=∴2QM =即QM =∴tan AMAQM QM∠===22．【解析】【试题分析】（Ⅰ）先取取0m n ==得()00f =，再取0m n +=得()()()00f m f n f +== ，进而可得对任意x R ∈都有()()()()0f x f x f x f x +-=-=-，即，运用定义可证()f x 为R 上奇函数；（Ⅱ）先借助函数的奇偶性、单调性将不等式()()()180f g t f t m -++<进行等价转化为 ()1)8g t t m ->--，再将不等式中的参数m 分离出来，将该不等式化为“22101m t t >-+在[]1,4-上恒成立”问题，最后通过求函数2)2101t t t ϕ=-+（的值域即可；（Ⅲ）先依据题设条件将123,,M M M 的解析式化简求出，再进行分析比较其大小：（Ⅱ）∵()()()180f g t f t m -++<∴()()()()188f g t f t m f t m -<-+=--∵()f x 在R 上单减∴()1)8g t t m ->--在[]1,4t ∈-上恒成立∴()2218t t t m -->--∴()2281m t t t >---+在[]1,4-上恒成立 22101m t t >-+在[]1,4-上恒成立2)2101t t t ϕ=-+（2523222t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴当1t =-时，()max 13t ϕ=∴13m >即()13,m ∈+∞()()()()221202221M F b F b F b F b =-+-()()()()250249250251F b F b F b F b ++-+- ()()2992100F b F b ++-()()()()250202502100F b F b F b F b =-+-()()22212012F F F ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭12002=⨯-- 1=点睛：本题以具有单调性的抽象函数（没有给出函数解析式的函数）为背景，构造了函数()()22g x x x =-，要求确定函数的奇偶性，进而借助函数的单调性与奇偶性进行分析问题和解决问题的的问题．解答第一问时先取取0m n ==得()00f =，再取0m n +=得()()()00f m f n f +==，进而可得对任意x R ∈都有 ()()()()0f x f x f x f x +-=-=-，即，运用定义可证()f x 为R 上奇函数；求解地二问时先借助函数的奇偶性、单调性将不等式()()()180f g t f t m -++<进行等价转化为()1)8g t t m ->--，再将不等式中的参数m 分离出来，将该不等式化为“22101m t t >-+在[]1,4-上恒成立”问题，最后通过求函数 2)2101t t t ϕ=-+（值域求出()13,m ∈+∞；解答第三问时，先充分依据和借助题设条件将123,,M M M 的解析式进行化简和求出，然后再进行分析比较其大小．。

四川省泸州市高一上学期期末数学试卷

2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（25．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣26．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．218．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．212．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是．14．使tanx≥1成立的x的集合为．15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．16．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．19．已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．20．函数f（x）=满足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．21．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k 的取值范围．22．已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可知C 正确．故选C．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=﹣x2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x﹣2=，为幂函数，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C、y═log2x为对数函数，且a=2＞1，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=＜1，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；故选：C．3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角α的终边经过点（﹣，），可得r=，则sinα==．故选D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C5．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=x a，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．6．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选B．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．21【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得﹣的坐标，又由（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，1），=（k，7），则﹣=（3﹣k，﹣6），若（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得：k=5；故选：C．8．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断．【解答】解：f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=a x+b是减函数，且g（0）=1+b＜0，故选B．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D．10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数对数函数三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，log0.5x＞log0.5y，cosx＞cosy，sinx＜siny．故选：D．11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算，代入投影公式计算即可．【解答】解：=1×4×cos=﹣2，∴在上的投影为||cos＜＞==﹣．故选A．12．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，求得函数的单调性，由f（x）为奇函数，则不等式转化成f（log2a）≤f（1），根据函数的单调性及对数函数的运算，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=e x﹣+x，求导f′（x）=e x++1＞0，则f（x）在R单调递增，则f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（e x﹣+x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，则f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴实数a的取值范围（0，2]．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的单调性可得对称轴在区间的右边，可得不等式，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则函数的对称轴x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]．14．使tanx≥1成立的x的集合为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z} ．【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2= [2+2+2•]，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，则•=||×||×cos∠A=﹣6，则||2=2=（+）2= [2+2+2•]=，故||=；故答案为：．16．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为6．【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据题意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函数f（x）=sinωx的图象关于点（，0）对称，且在（0，）上单调递增，∴，解得；ω的最大值为6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A与B并集的补集是C的子集，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）则A∩B=（1，3）（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞），则∁R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]，∵∁R（A∪B）⊆C，C={x|x＜a+1}，∴a+1＞﹣2，解得：a＞﹣3，故实数a的取值范围为（﹣3，+∞）18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，（2）原式=2+log62+log63=2+log66=319．已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值．【分析】（I）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin（π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．20．函数f（x）=满足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）函数f（x）关于（2，1）对称，即可求a的值，先将原函数变成f （x）=1+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函数f（x）关于（2，1）对称，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，证明如下：设x1＞x2＞3，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函数g（x）的简图如图所示，该函数的值域[2.5，+∞）．21．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k 的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到•ω+φ=kπ，再由已知求得周期，进一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（）=2sin（•ω+φ）=0，即•ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．∴k∈[，]．22．已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．运用奇偶性的定义，计算f （﹣x）与f（x）的关系，结合对数的运算性质，即可得到结论；（2）由题意可得log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，运用指数函数的单调性和换元法，以及参数分离，结合基本不等式和函数的单调性，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．理由：定义域为R，f（x）=log3（9x+1）﹣log33x=log3=log3（3x+3﹣x），f（﹣x）=log3（3﹣x+3x）=f（x），则f（x）为偶函数；（2）函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，即为log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，当x=0时，2≥﹣2恒成立；当0＜x≤1，即有1＜3x≤3，t=3x﹣1（0＜t≤2），可得1+（1+t）2≥at+2•（1+t）﹣4，即为a≤t+，由t+≥2=4，当且仅当t=2取得等号．即有a≤4；当﹣1≤x＜0，即有≤3x＜1，t=3x﹣1（﹣≤t＜0），即有a≥t+，由t+的导数为1﹣＜0，[﹣，0）为减区间，可得a≥﹣﹣6=﹣．综上可得，a的取值范围是[﹣，4]．2017年4月17日。

四川省泸州市高一上学期期末数学试卷(理科)

四川省泸州市高一上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2,3,5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合{1,4,7}为（）A . M∩(∁UN)B . ∁U(M∩N)C . ∁U(M∪N)D . (∁UM)∩N2. （2分）若角α的终边经过点P（1，），则cosα+tanα的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·蔡甸模拟) 已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ ，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A . bc（b+c）＞8B . ab（a+b）＞16C . 6≤abc≤12D . 12≤abc≤244. （2分） (2016高一下·丰台期末) 函数y=（sinx+cosx）2（x∈R）的最小正周期是（）A .B .C . πD . 2π5. （2分） (2017高一上·濉溪期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则log2f（）=（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣26. （2分）若，则的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 67. （2分）(2016·新课标I卷文) 将函数y=2sin（2x+ ）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A . y=2sin（2x+ ）B . y=2sin（2x+ ）C . y=2sin（2x﹣）D . y=2sin（2x﹣）8. （2分）(2017·陆川模拟) 已知函数f（x）= ，则方程5[x﹣f（x）]=1在[﹣2，2]上的根的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2015九上·沂水期末) 已知锐角满足,则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·福建模拟) 若cos（﹣α）= ，则cos（+2α）的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣11. （2分）已知奇函数f(x)在区间[-2,2]上单调递减，则不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数的最小正周期为，则该函数图象（）A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·集宁月考) 设函数，已知f(x0)＝8，则x0＝________.14. （1分） (2016高二上·温州期末) 圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为________．15. （1分） (2019高二上·山西月考) 已知函数，若，则的值为________.16. （1分） (2018高二下·无锡月考) 已知，若对于任意，总有恒成立，则常数a的最小值是________．三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分） (2020高一下·内蒙古期末) 化简或求值：（1）；（2）化简 .18. （10分）(2013·大纲卷理) 设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（1）求B．（2）若sinAsinC= ，求C．19. （10分） (2018高一上·张掖期末) 已知集合， .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.20. （10分）(2013·辽宁理) 设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．21. （10分） (2017高一下·济南期末) 已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？22. （10分） (2017高一上·张家港期中) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2016-2017学年四川省高一上学期期末考试数学试题(解析版)7

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2A =-， {|1}B x x =≤，则A B ⋂等于( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2 【答案】A【解析】依题意， []=1,1B -，故{}1,0,1A B ⋂=-.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．cos585︒的值为( )A.B. -C.D. 【答案】D 【解析】()()cos58=+=3．已知函数()()221,1{log 4,1x f x x x x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.4．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A. ()0,2 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .5．已知集合2{|20}A x x x =+<， {|1}B x a x a =<<+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. 2a <-或1a >-B. 21a -<<-C. 2a ≤-或1a ≥-D. 21a -≤≤- 【答案】D【解析】依题意()2,0A =-，由于B 是A 的子集，所以2{10a a ≥-+≤，解得[]2,1a ∈--.6．已知函数()()sin (0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图象（部分）如图所示，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据图象的最高点得到2A =，由于511,2,π4632T T ω=-===，故()()2sin f x x πϕ=+，而1ππ2s i n 2,336f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ππ2s i n 322f ⎛⎫⎛-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝. 7．下列函数中为奇函数的是( )A. cos y x x =B. sin y x x =C. 1n y x =D. 2x y -= 【答案】A【解析】A 为奇函数， B 为偶函数， C,D 为非奇非偶函数。

《首发》四川省泸州市2016-2017学年高一上学期末考试数学试题Word版缺答案bybao

泸州市高2016级高一上学期期末统一考试数学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.下列关系中，正确的是A. NB. 12Z ∈C. {}0,1∅⊂D.12Q ∈ 2.下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是A. 21y x =-+B. 2y x -=C. 2log y x =D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.在平面直角坐标系中，角α的终边经过点12⎛- ⎝⎭，则sin α的值为A. 12B. 12- C. - 4.下列四组函数中，表示同一函数的是A.y 与y x =B. 0y x =与1y =C. 2log 2x y =与y= D.y x =与2y =5.已知点M ⎫⎪⎪⎝⎭在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为A. ()2f x x =B. ()2f x x -=C. ()12f x x =D.()12f x x -=6.已知函数()3log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 A. 19 B. 9 C. 19- D.-9 7.已知向量()()()3,1,1,3,,7a b c k ===，若()//a c b -，则k 的值为A. -15B. 1C. 5D. 218. 函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的大致图象是9. 为了得到函数2sin 36y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需要把2sin y x =的图象上所有的点 A.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） B. 向左平移18π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的13倍（纵坐标不变） C. 向右平移18π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的13倍（纵坐标不变） 10.若01x y <<<，则A. 33y x <B. 0.50.5log log x y <C. cos cos x y <D.sin sin x y <11.已知向量,a b 的夹角为23π，且1,4a b ==，则a 在b 上的投影为 A. 12- B. 12C. -2D. 2 12.已知函数()1x x f x e x e=-+（e 为自然对数的底数），若实数a 满足()()()20.5l o g l o g 21f a f a f -≤，则实数a 的取值范围是 A. ()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ B. [)10,2,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.(]0,2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数()()2211f x x a x =+-+在(),2-∞-上是减函数，则a 的取值范围是 . 14. 使tan 1x ≥成立的x 的集合为 . 15. 在ABC ∆中，4,3,120AB AC A ==∠=D 为BC 的中点，则AD = .16. 已知函数()()()sin 0f x x ωω=>的图象关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且在区间0,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知集合{}|3217A x x =-<+<，集合(){}2|log 1B x y x ==-，集合{}|1.C x x a =<+（1）求A B ；（2）设全集为R,若()R C A B C ⊂，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）计算下列各式的值：（1）)32043168181-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）31log 26619log 82log 3-+-19.（本题满分12分）已知平面向量()34sin ,,cos,cos ,.23m b a b ππαα⎛⎫⎛⎫=-=⊥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）求tan α的值；（2）求11sin cos αα+的值.20.（本题满分12分）函数()12ax f x x +=-满足()()4 2.f x f x -+= （1）求a 的值，并用函数单调性的定义证明()f x 在()3,+∞上是减函数；（2）若()23g x x a x =++-，画出函数()g x 的简图并求出该函数的值域.21.（本题满分12分）函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的一个零点为3π，其图象距离该零点最近的一条对称轴为.12x π=（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()2log 0f x k +=在2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒有实数解，求实数k 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()()3log 91.x f x x =+-（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）设函数()34log 23x a g x a +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若关于x 的不等式()()f x g x ≥对[]1,1x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围.。

四川省泸州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.30°的弧度数为（）A. B. C. D. π2π6π4π32.已知集合A ={x |x ＞l }，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D. 0⊆A {0}⊆A ⌀⊆A {0}∈A3.已知幂函数y =f （x ）的图象过（4，2）点，则f （2）=（）A. B. 2 C. 4 D. 2224.若sinα=-，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（）45A. B. C. D. 35‒3543‒435.下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（）A. B. C. D. y =1x y =2x y =ln|x|y =‒x 2+16.设全集U =N *，集合A ={1，2，5}，B ={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. 4， C. D. 3，{2}{2,6}{4,6}{1,5}7.要得到函数f （x ）=cos （2x -）的图象，只需将函数g （x ）=cos2x 的图象（）π6A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度π6π6C. 向左平移单位长度 D. 向右平移个单位长度π12π128.若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则下列式子中不正确的是（）A. B. C. D. log a c >log b c c a <c b a c >b c log c a >log c b9.函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则π2函数f （x ）的解析式为（）A. y =sin(2x +π6)B. y =sin(x +π12)C. y =sin(2x +π3)D. y =sin(4x +π6)10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α（0≤α≤π）的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA 绕坐标原点逆时针旋转至OB ，过点B 作x 轴的垂π2线，垂足为Q ．记线段BQ 的长为y ，则函数y =f （α）的图象大致是（）A.B.C.D.11.已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （2-x ）=-f （x ），若函数y =与f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），1x ‒1…，（x m ，y m ）（m ∈N *），则x 1+x 2+x 3+…+x m 的值为（）A. 4mB. 2mC. mD. 012.已知函数f （x ）=，若f （a ）=f （b ）=f （c ）且a ＜b ＜c ，则ab +bc +ac 的取值范围为（ {|log 3x|，0＜x ≤31‒log 3x ，x ＞3）A. B. C. D. (1,4)(1,5)(4,7)(5,7)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.7的值为______．log 7214.设函数f （x ）=-x +2，则满足f （x -1）+f （2x ）＞0的x 的取值范围是______．15.已知函数，则函数f （x ）的值域为______．f(x)=x +4x ，x ∈[1，5]16.已知函数f （x ）=sin （ωx +）（其中ω＞0），若x =为函数f （x ）的一个零点，且函数f （x ）在（，）上π4π4π65π12是单调函数，则ω的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：（I ）4+（）2+（-）0；‒3238‒123（Ⅱ）log 327+lg25+1g 4+log 42．18.已知函数f （x ）=+ln （5-x ）的定义域为A ，集合B ={x |2x -a ≥4}．x +4（Ⅰ）当a =1时，求集合A ∩B ；（Ⅱ）若A ∪B =B ，求实数a 的取值范围．19.在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x 轴的非负半轴，终边经过点P （-，）．1232（Ⅰ）求cos （α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值．3sin(π2‒β)cos(‒β)‒4tanαsinβ20.某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果．在这30天内，日销售量h （斤）与时间t （天）满足一次函数h =t +2，每斤水果的日销售价格l （元）与时间t （天）满足如图所示的对应关系．12（Ⅰ）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（Ⅱ）设y （元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量×日销售价格），写出y 与t 的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？21.已知函数f （x ）=sin （ωx -）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．3π6（Ⅰ）求函数f （x ）的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数y =f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点x 1，x 2，求m 的取值范围及cos （x 1+x 2）的值．22.已知函数f （x ）是偶函数，且x ≤0时，f （x ）=-（其中e 为自然对数的底数）．2e x +132（Ⅰ）比较f （2）与f （-3）大小；（Ⅱ）设g （x ）=2（1-3a ）e x +2a +（其中x ＞0，a ∈R ），若函数f （x ）的图象与函数g （x ）的图象有且52仅有一个公共点，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：30°×=，故选：B．根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|x＞1}，A中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故A错误；B中，0＞1不成立，∴{0}⊆A不对，故B错误；C中，空集是任何集合的子集，故C正确；D中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故D错误；故选：C．根据集合A中元素满足的性质x＞1，逐一判断四个答案中的四个元素是否满足该性质，即可得到结论本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（4，2），则4α=2，∴α=，故函数的解析式为y=f（x）=，∴f（2）=，故选：A．把幂函数y=xα的图象经过的点（4，2）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（2）的值．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵sinα=-，且α为第三象限的角，∴cosα=．故选：B．由已知直接利用同角三角函数基本关系式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=是奇函数，不符合题意；对于B，y=2x，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，y=ln|x|=，是偶函数，但在（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于D，y=-x2+1，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为{4，6}．故选：C．由集合A，B，结合图形即可写出阴影部分表示的集合．考查列举法的定义，以及Venn图表示集合的方法．7.【答案】D【解析】解：∵f（x）=cos（2x-）=cos[2（x-）]，∴只需将函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位长度即可．故选：D．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴log a c＞log b c，c a＜c b，a c＞b c，log c a＜log c b．则下列式子中不正确的是D．故选：D．利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由图可知：A=1，=-=，∴T=π，ω==2，代入点（，1）得1=sin（2×+φ），∴φ+=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，∴y=sin（2x+），故选：A．由图观察出A和T后代入最高点，利用|φ|可得．本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其表达式，属中档题．10.【答案】B【解析】解：以x轴的非负半轴为始边，OA为终边的角设为α，α∈[0，π]可得A（cosα，sinα），将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（-sinα，cosα）．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）=|cosα|，故选：B．以x轴的非负半轴为始边，OA为终边的角设为α，α∈[0，π]，可得B（cos（），sin（）），即B（-sinα，cosα）．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）=|cosα|，本题考查了三角函数定义的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），即为f（x）+f（2-x）=0，可得f（x）关于点（1，0）对称，函数y=的图象关于点（1，0）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（2-x1，-y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（2-x2，-y2）也为交点，…则有x1+x2+x3+…+x m=[x1+（2-x1）+x2++（2-x2）+…+x m+（2-x m）]=m．故选：C．由条件可得f（x）+f（2-x）=0，即有f（x）关于点（1，0）对称，又y=的图象关于点（1，0）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（2-x1，-y1）也为交点，计算即可得到所求和．本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，a∈（，1），b∈（1，），c∈（，3），由图象可知，-log3a=log3b，则log3a+log3b=log3ab=0，解得ab=1，1-log3c=log3b，则log3b+log3c=log3bc=1，解得bc=3，∴ac∈（1，3），∴ab+bc+ca的取值范围为（5，7）故选：D．画出函数f（x）的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我们令a＜b＜c，我们易根据对数的运算性质，及a，b，c的取值范围得到ab+bc+ca的取值范围．本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题．13.【答案】2【解析】解：根据对数恒等式：a =N 得原式=2，故答案为：2．根据对数恒等式：a =N ，可得．本题考查了对数的云端性质．属基础题．14.【答案】（-∞，）53【解析】解：根据题意，函数f （x ）=-x+2，则f （x-1）+f （2x ）=[-（x-1）+2]+[-（2x ）+2]=-3x+5，若f （x-1）+f （2x ）＞0，即-3x+5＞0，解可得：x ＜，即x 的取值范围为（-∞，）；故答案为：（-∞，）．根据题意，由函数的解析式可得f （x-1）+f （2x ）=[-（x-1）+2]+[-（2x ）+2]=-3x+5，据此解不等式f （x-1）+f （2x ）＞0即可得答案．本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．15.【答案】[4，295]【解析】解：∵函数，∴f'（x ）=1-，由f'（x ）≥0，解得2≤x≤5，此时函数单调递增．由f'（x ）≤0，解得1≤x≤2，此时函数单调递减．∴函数f （x ）的最小值为f （2）=2，∵f （1）=1+4=5，f （5）=5+．∴最大值为f （5）=，∴4，即函数的值域为：．故答案为：．求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．16.【答案】3【解析】解：由题意，x=为函数f （x ）的一个零点，可得（ω+1）=kπ，k ∈Z ．则ω=4k-1．函数f （x ）在（，）上是单调函数，可得，即ω≤4．当k=1时，可得ω的最大值为3．故答案为：3．由题意，x=为函数f （x ）的一个零点，可得（ω+1）=kπ，且函数f （x ）在（，）上是单调函数可得，即可求ω的最大值．本题考查了正弦型三角函数的图象及性质的应用，属于中档题．17.【答案】（Ⅰ）4+（）2+（-）0‒3238‒123=(22)‒32+2‒2+1=2-3+2-2+1=18+14+1=；118（Ⅱ）log 327+lg25+1g 4+log 42=log 333+lg 52+2lg2+12=3+2lg5+2lg2+12=3+2+12=．112【解析】（Ⅰ）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（Ⅱ）利用对数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：（Ⅰ）要使f （x ）有意义，则：；{x +4≥05‒x >0解得-4≤x ＜5；∴A ={x |-4≤x ＜5}；B ={x |x ≥a +2}，a =1时，B ={x |x ≥3}；∴A ∩B ={x |3≤x ＜5}；（Ⅱ）∵A ∪B =B ；∴A ⊆B ；∴a +2≤-4；∴a ≤-6；∴实数a 的取值范围为（-∞，-6]．【解析】（Ⅰ）可求出f （x ）的定义域，从而得出A={x|-4≤x ＜5}，并可求出集合B={x|x≥a+2}，从而得出a=1时的集合B ，然后进行交集的运算即可；（Ⅱ）根据A ∪B=B 即可得出A ⊆B ，从而得出a+2≤-4，从而得出实数a 的取值范围．考查函数的定义域的概念及求法，对数函数的定义域，交集的概念及运算，以及子集的概念．19.【答案】解：由题意可得cosα=，sin ，‒12α=32（I ）cos （α-π）=-cosα=，12（II ）∵tanβ=2，tanα=，3‒3∴====．sin(π2‒β)cos(‒β)‒4tanαsinβcosβcosβ‒4tanαsinβ11‒4×(‒3)×tanβ11+43×23125【解析】由题意可得cosα=，sin ，（I ）cos （α-π）=-cosα可求（II ）有tanβ=2，tanα=，利用诱导公式及同角基本关系即可求解．本题主要考查了三角函数的定义，同角基本关系的基本应用，属于基础试题．20.【答案】解：（Ⅰ）当0＜t ≤10，l =30，当10＜t ≤30时，设函数关系式为l （t ）=kt +b ，则，解得k =-1，b =40，{10k +b =3030k +b =10∴l （t ）=-t +40，∴每斤水果的日销售价格l （元）与时间t （天）所满足的函数关系式l （t ）=，{30,0<t ≤10‒t +40,10<t ≤30（Ⅱ）当0≤t ≤10，y =30（t +2）=15t +60，12当10＜t ≤30时，y =（t +2）（-t +40）=-t 2+18t +801212∴y =，{15t +60，0＜t ≤10‒12t 2+18t +80，10＜t ≤30当0≤t ≤10，y =15t +60为增函数，则y max =210，当10＜t ≤30时，y =-t 2+18t +80=-（t -18）2+242，1212当t =18时，y max =242，综上所述，第18天日收入最大，最大值为242元【解析】（Ⅰ）利用已知条件列出时间段上的函数的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函数的解析式求解函数的最值即可本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力．21.【答案】解：（Ⅰ）∵已知函数f （x ）=sin （ωx -）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为=π，3π62πω∴ω=2，故函数f （x ）=sin （2x -）．3π6令2x -=k π+，k ∈Z π6π2得x =+，k ∈Z ，kπ2π3故函数f （x ）的图象的对称轴方程为x =+，k ∈Z ．kπ2π3（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数f （x ）=sin （2x -）．3π6∵x ∈[0，π]，∴2x -∈[，]π6‒π611π6∴-≤sin （2x -）≤，33π63要使函数y =f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点．∴-＜m ＜，且m 33≠‒12即m 的取值范围是（-，）∪（-，）．3‒12123函数y =f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点x 1，x 2，可得x 1，x 2是关于对称轴是对称的；对称轴方=2x -，k ∈Z ．π2+kππ6得x =，12kπ+π3在[0，π]内的对称轴x =或π35π6当m ∈（-，1）时，可得x 1+x 2=，122π3∴cos （x 1+x 2）=cos 2π3=‒12当m ∈（-1，-）时，可得x 1+x 2=，125π3∴cos （x 1+x 2）=cos =．5π312【解析】（Ⅰ）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为π，即周期T==π，可得ω，即可求解对称轴；（Ⅱ）函数y=f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点x 1，x 2，转化为函数f （x ）与函数y=m 有两个交点，即可求解m 的范围；在[0，π]内有两个零点x 1，x 2是关于对称轴是对称的，即可求解cos （x 1+x 2）的值．本题主要考查了y=Asin （ωx+φ）的图象特征，转化思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）是偶函数，且x ≤0时，f （x ）=-，2e x +132可得f （x ）在x ＜0时递减，x ＞0时递增，由f （-3）=f （3），可得f （2）＜f （3），即有f （2）＜f （-3）；（Ⅱ）设g （x ）=2（1-3a ）e x +2a +（其中x ＞0，a ∈R ），52若函数f （x ）的图象与函数g （x ）的图象有且仅有一个公共点，即为2（1-3a ）e x +2a +=-在x ＞0时有且只有一个实根，522e ‒x +132可得3a =在x ＞0时有且只有一个实根，e 2x +2e x +2e2x +23e x ‒13可令t =e x （t ＞1），则h （t ）=，t 2+2t +2t 2+23t ‒13h ′（t ）=，在t ＞1时，h ′（t ）＜0，h （t ）递减，‒43t 2‒143t ‒2(t 2+23t ‒13)2可得h （t ）∈（0，），154则3a ∈（0，），即a ∈（0，）．15454另解：令t =e x （t ＞1），则h （t ）==1+，t 2+2t +2t 2+23t ‒134t +73t 2+2t ‒1可令k =4t +7（k ＞11），可得h （t ）=1+，由3k +在k ＞11递增，163k +75k ‒3475k 可得h （t ）在k ＞11递减，可得h （t ）∈（0，），154则3a ∈（0，），即a ∈（0，）．15454【解析】（Ⅰ）由偶函数在x ＜0时递减，x ＞0时递增，即可判断f （2）和f （-3）的大小关系；（Ⅱ）由题意可得2（1-3a ）e x +2a+=-在x ＞0时有且只有一个实根，可得3a=在x ＞0时有且只有一个实根，可令t=e x （t ＞1），则h （t ）=，求得导数判断单调性，计算可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查函数方程的转化思想，以及构造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

四川省泸州市2020学年高一数学上学期期末统一考试试题(含解析)

四川省泸州市 2020 学年高一上学期期末统一考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.的弧度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】弧度，弧度，则弧度弧度，故选C.2.下列关系中，正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可．【详解】选项A：，错误；选项B，，错误；选项C，，正确；选项D，与是元素与集合的关系，应该满足，故错误；故选：C．点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题．3.半径为2 的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为A. B. C. D.答案】C解析】【分析】由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解．【详解】设扇形的弧长为l ，圆心角大小为，弦AB 的长为2，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．4.若，则角终边所在象限是A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第二或第三象限D. 第三或第四象限【答案】D 【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限．【详解】，且存在，角终边所在象限是第三或第四象限．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题．5.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可判断在上为增函数，再由，，可得函数的零点所在的区间．【详解】函数的定义域为，又与在上都为增函数，∴ 在上为增函数，又，，∴函数的零点所在的区间为．故选：A．【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数的单调性的判断及应用，是基础题．6.已知函数，则下列判断正确的是A. 函数是奇函数，且在R 上是增函数B.函数是偶函数，且在R 上是增函数C.函数是奇函数，且在R 上是减函数D.函数是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A【解析】【分析】求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解【详解】的定义域为R，且；∴ 是奇函数；又和都是R 上的增函数；是R 上的增函数．故选：A．点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题．7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点与原点O重合，它的始边与C. ，P 的坐标为x 轴的非负半轴重D.【答案】 D 【解析】【分析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点 P 的坐标．【详解】设，由任意角的三角函数的定义得，，．点 P 的坐标为．故选： D ．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题．8. 已知幂函数的图象过点，答案】 A 解析】分析】幂函数的图象过点，得到的值，得到函数的解析式，点睛】本题考查了幂函数的解析式和函数值，属于基础题．9. 函数的部分图象如图所示，，的值分别是（）则的值为A.B. D.再代入值计算即可．详解】∵幂函数的图象过点答案】 A解析】试题分析：根据图象的两个点 A 、 B 的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω 的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，又由函数 f （x ）的图象经过考点：三角函数图像和性质答案】 C 解析】分析】利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出．又 ∴ ，C. ，D. ，写出解析式，代入数值得到结果．由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是，故选 A10. 已知，，，则下列关系中正确的是A.B. C.详解】，∴，则下列关系中正确的是：．故选：C．【点睛】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题．11.函数满足：为偶函数：在上为增函数若，且，则与的大小关系是A. B.C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据题意，由为偶函数可得函数的对称轴为，进而结合函数的单调性可得上为减函数，结合，且分析可得，据此分析可得答案．【详解】根据题意，函数满足为偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由在上为增函数，则在上为减函数，若，则，又由，则，则有，又由，则，故选：A．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于中档题．12.用区间表示不超过x 的最大整数，如，，设，若方程有且只有3 个实数根，则正实数k 的取值范围为A. B. C. D.答案】B解析】分析】作出的图象与的图象，观察有且只有3 个交点时k 的取值范围即可得解详解】方程有且只有3 个实数根等价于的图象与的图象有且只有个交点，当时，，当时，，当时，，当时，，以此类推如上图所示，实数k 的取值范围为：故选：B．【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，考查了数形结合的数学思想方法，属于中档题．二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知函数其中且的图象过定点，则的值为 ______________________________________________【答案】1【解析】【分析】根据指数函数的图象过定点，即可求出．【详解】函数其中且的图象过定点，，，则，故答案为：1．点睛】本题考查了指数函数的图象恒过定点的应用，属于基础题14.当时，使成立的x 的取值范围为_______________________________ ．【答案】【解析】【分析】即实数k 的取值范围为：根据正切函数的图象，进行求解即可．【详解】由正切函数的图象知，当时，若，则，即实数x 的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键．15._____________________________________________________ 函数在上存在零点，则实数a 的取值范围是 ______________________________________________________________ ．【答案】【解析】【分析】由可得，求出在上的值域，则实数a 的取值范围可求．【详解】由，得，即．由，得，．又∵函数在上存在零点，．即实数a 的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题．16.设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a 的取值范围为．【答案】解析】分析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A ，进行判断求解即可．【详解】是上的递减函数，∴ 的值域为，令A= ，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A ，而，当a=0 时，不满足A ；当a>0 时，，∴解得；当a<0 时，，∴不满足条件A ,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.计算下列各式的值．1）2）答案】（1）解析】【分析】；（2）0.进行分数指数幂和根式的运算即可；进行对数的运算即可．【详解】原式；原式．点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题．18. 已知．1）若在第三象限，求的值．解析】分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果．直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果．详解】由于．所以，点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用和诱导公式的应用，属于基础题．Ⅰ）求；Ⅱ）若全集，集合，且，求 a 的取值范围．答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） . 解析】分析】Ⅰ 由函数的定义域及值域的求法得，，可求2）求答案】1）；（2）-3.的值．故：，则：由于：所以：19. 已知集合且和集合又在第三象限，．Ⅱ 先求解 C ，再由集合的补集的运算及集合间的包含关系得，解得．【详解】 Ⅰ 由，，得，即，解不等式，得，即，所以，又，所以，解得：，点睛】本题考查了函数的定义域及值域的求法，考查了集合的交集、补集的运算及集合间的包含关系，属于简单题．20.某种树木栽种时高度为 A 米为常数，记栽种 x 年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a ，b 为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的 3 倍．（Ⅰ）求 a ， b 的值；（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5 倍参考数据：，．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ） 5 年 . 【解析】【分析】Ⅰ 由及联立解方程组可得；Ⅱ 解不等式，利用对数知识可得．【详解】 Ⅰ ，，，又，即，，联立解得，， Ⅱ 由 Ⅰ 得，由得，， Ⅱ 解不等式得：又，，即．故栽种 5 年后，该树木的高度将不低于栽种时的 5 倍．【点睛】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算，考查了函数的实际应用问题，属于中档题．21. 已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，且当，时，，求的值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ） .【解析】分析】Ⅰ 由三角函数的单调性可得函数的单调递减区间； Ⅱ 由三角函数图象的平移得的得解．详解】 Ⅰ 由，解得：，，；Ⅱ 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，又，即由，，得：，由诱导公式可得所以所以，点睛】本题考查了三角函数的单调性及三角函数图象的平移变换，涉及到诱导公式的应用解析式，由诱导公式及角的范围得：，所以，代入运算即函数的单调递减区间为：及三角函数求值问题，属于中档题．22. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．Ⅰ）求函数在R 上的解析式；Ⅱ）若，函数，是否存在实数m使得的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在实数使得的最小值为．解析】【分析】Ⅰ根据奇函数的对称性进行转化求解即可．Ⅱ求出的表达式，利用换元法转化为一元二次函数，通过讨论对称轴与区间的关系，判断最小值是否满足条件即可．【详解】Ⅰ若，则，∵当时，且是奇函数，∴当时，，即当时，，，∵ ，∴ ，则等价为，对称轴为若，即时，在上为增函数，此时当时，最小，即，即成立，若，即时，在上为减函数，此时当时，最小，即，此时不成立，若，即时，在上不单调，此时当时，最小，即，此时在时是减函数，当时取得最小值为，即此时不满足条件．综上只有当才满足条件．即存在存在实数使得的最小值为．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用换元法转化为一元二次函数，结合一元二次函数单调性的性质是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．。

四川省泸州市第十六中学高一数学理期末试卷含解析

四川省泸州市第十六中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B 解析：令，则，对称轴，是函数的递增区间，当时；2. 当时，成立，其中且，则不等式的解集是（）A． B．C． D．参考答案：C略3. 同时投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和是8的概率是( )．参考答案：C4. 如图，分别为的三边的中点，则( )A. B.C. D.参考答案：A5. 等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=8，S3=6，则S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用条件a5=8，S3=6，计算等差数列的首项，公差，进而可求S10﹣S7的值【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故选B．6. 某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率．【解答】解：设降价百分率为x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程．7. 已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，则x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量平行的充要条件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故选：D．8. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：C9. 已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列， -1,b1,b2,b3, -9五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为（）A. 8B.-8 C.8 D.参考答案：B略10. 若α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B． C．D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：α是第四象限角，cosα=，则sinα=﹣=﹣，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),则向量a-b =.参考答案：略12. 函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________ 。