一次函数的认识ppt课件

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一次函数复习课课件ppt

2021/1/4
5
画函数八的年图级象数学
s第= 十x2一（章x＞函0）数
(1)列表 (2)描点 (3)连线（用平滑曲线连接）
2021/1/4
s = x2 （x＞0） 6
通过图象获得信息，解决有关问题。 y/千米
2 1.1
0
15 25
37
55
2021/1/4
80 x/分 7
知识结构图:
变化的世界
x
当k<0时，图象过二、四象限；
y随x的增大而减少。
15
直线经过一、二、四象限，则
KΒιβλιοθήκη Baidu
0, b
0．
＜
＞
此时，直线的图象只能是( )
D
2021/1/4
16
与y轴的交点为 (0 , b ) 与x轴的交点为 (－ , 0 )
１.若一次函数的图象过点A（1，-1），则。 -2
2 .根据如图所示的条件，求直线的表达式。
∴
y=1.5x－6 点C的坐标为：(2, －3)
∴S△ADC=
= 4.5
1 2
AD
yc
④ 点P(6,3)
X=2 y=－3
23
复习目标
１.梳理本章知识脉络，加强知识点的巩固和理解．２.进一步学会函数的研究方法，提高解题的灵活性．３.对综合性题目，会合理使用数学思想方法探究解决．

人教版八年级数学课《一次函数与方程、不等式》

知识精讲
例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.
典例解析
解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2) ，用待定系数法可求得直线l1的解析式为y =2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y =-x+3.
即直线l1与l2 的交点坐标为
用函数的观点看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值．
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
知识精讲
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
典例解析
如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0
C
针对练习
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集
y=kx+b的值大于(或小于)0时， x的取值范围
从“函数值”看
人教版数学八年级下册
第十九章第2节一次函数与方程、不等式
学习目标

怎样认识一次函数的图象？

典型问题如图(1)是某公共汽车线路收支差额票价总收人减去运营如图是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营是某公共汽车线路收支差额成本)与乘客量的函数图象．目前这条线路亏损，成本与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会. 扭亏，有关部门举行提高票价的听证会乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．营成本，以此举实现扭亏． y（万万）公交公司认为：运营成本难以下降，公交公司认为：运营成本难以下降， 1 1 B 公司己尽力，提高票价才能扭亏．公司己尽力，提高票价才能扭亏． 1.说明图（1）中点 A 和点 B 说明图（）说明图的实际意义；的实际意义；
O -1 A 1.5 图（1））（ x（万万）
表示这条线路的运营成本为1万元点A表示这条线路的运营成本为万元；点B表示乘客数表示这条线路的运营成本为万元；表示乘客数万人时，达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．万人时这条线路的收支达到平衡．
典型问题
乘客：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．乘客：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公司：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．公司：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．

人教版八年级下册数学第19章《一次函数》讲义第17讲函数的认识

第17讲函数的认识

1、在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。

2、实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量）

函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。

1、例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。

2、对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y 的对应值都是1

1、当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。

2、两个变量x，y,用一个等式表示出来，如果x取一个值，y都有唯一的值和他对应。就是y与x的函数关系式。

1、自变量与函数

在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。

2、函数值

如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。

3、自变量取值范围的确定方法

（1）、自变量的取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；

当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数；

当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

（2）、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

4、确定函数取值范围的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第2课时)

新知探究
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
解:(1)如图所示 , 描出表中数据对应的点 . 可以看出 , 这6个点在一条直线上 . 再结合表中数据 , 可以发现每小时水位上升 0.3m . 由此猜想 , 如果画出这 5h 内其他时刻(如 t=2.5h 等)及其水位高度所对应的点 , 它们可能也在这条直线上 , 即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的 .
人的年龄x(岁) “老人系数”
x≤60 0
60<x<80
x≥80 1
课堂小测
3.一个学习小组利用同一块木板 , 测量了小车从不同高度下滑的时间 , 他们得到如下数据：
下列说法错误的是 A. 当h＝50cm 时 , t＝1.89 s B. 随着h逐渐升高 , t逐渐变小 C. h每增加10 cm , t减小1.23 s D. 随着h逐渐升高 , 小车的速度逐渐加快
第十九章一次函数
变量与函数
教学目标
1.认识变量、常量 , 会用式子表示变量间的关系 , 函数表示方法的应用 ;（重点）
2.用含有一个变量的式子表示另一个变量 , 确定实际问题中函数自变量的取值范围 .（难点）
新课导入
当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时 , 会遇到各种各样的量 , 如物体运动中的速度、时间和距离 ; 圆的半径、周长和圆周率 ; 购买商品的数量、单价和总价 ; 某城市一天中各时刻变化着的气温等 . 在某一个过程中 , 有些量固定不变 , 有些量不断改变 . 为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律 , 从本节课开始我们将学习这一部分知识 .

人教版八年级数学下册课件：19.1函数--1.2 函数的图象(1)认识函数的图象(共38张PPT)

38
学以致用
6.小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家如图是小明离家的路程y(米)与时间(分)之间的函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是 80 米/分. 7.园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(平方米)与工作时间(时)的关系的图象如图所示，则体息后园林队每小时绿化面积为 50 平方米.
20
知识点二：由图象读取信息
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、4，再同桌相互交流，最后小组交流；
21
知识点二：由图象读取信息
学以致用
1. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，如图所示的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y(km)与行驶时间x(h)的函数关系的图象，下列说法错误的是 (D) A．乙先出发的时间为0.5 h B．甲的速度是80 km/h C．甲出发0.5 h后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早 h
重点难点重点:从函数图象中获取函数的相关信息.
难点:体会数形结合思想.
3
知识点一：函数的图象
新知探究
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
4
知识点一：函数的图象
新知探究
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系. 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.

人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习ppt课件

解方程组
a1 x b1 y c1

a2 x b2 y c2
确定两直线交点的从“形”的角度看坐标.
1．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）
C
• y2x ② 1 y③6x
y 1 x 33
④ y (1 2)x
A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
2．已知一次函数的图象如图所示，当
2．直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足（）
D
A.k＞0, b＜0 B.k＞0, b＞0 C.k＜0, b＜0 D.k＜0, b＞0
3．如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = bx+1的图象只可能是（）
C
y
y
y
y
O
x
O
x O
x
O
x
A
B
C
D
4．等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）的函数解析式
费，如果某居民每月应交电费 y（元）与用电
量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），
根据图象解下列问题：
261.5
（1）分别写出当0≤x≤200、200＜x≤400、 400＜x时，y与x的函数解析式；z``x``xk
218
（2）利用函数解析式说明电力公司采用的收费

新人教版八年级数学上册第14章一次函数精品课件ppt

x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x
Biblioteka Baidu
x -6 -4 -2 0 2 4 6 X=0.5x -3 -2 -1 0 1 2 3 X=-0.5x 3 2 1 0 -1 -2 -3
这只燕鸥飞行１个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x的值.
即 y=200×45=9000(km) 以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程
问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多. 它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习.

一次函数的认识和意义

【练习1 】：下列函数哪些是一次函数，练习1 ：下列函数哪些是一次函数，练习哪些又是正比例函数？哪些又是正比例函数？
−8 (1) y = −8x; (2) y = ; x 2 (3) y = 5x + 6; (4) y = −0.5x −1
【练习２】：一个小球由静止开始在一个斜坡练习２练习向下滚动，其速度每秒增加2米秒向下滚动，其速度每秒增加米/秒. 随时间t （1）求小球速度（单位：米）随时间（单）求小球速度v（单位：变化的函数关系式，它是一次函数吗？位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第秒时小球的速度）求第2.5秒时小球的速度
y=x+1 y=-3x 1.下列函数中，是一次函数的是_________. 1.下列函数中，是一次函数的是_________. 下列函数中
y=8x2 ,y=x+1
, y=
8 x
, y=
Βιβλιοθήκη Baidu
1 x +1
，y=－3x. －
2. 函数 y = (m + 3) x 的值。的值。
m2 −8
是一次函数. − 5 是一次函数.求m
在前面我们得到了这样几个式子： (1)y=-6x+5； (2)C=7t-35； (3)G=h-105； (4)y=0.1x+22； (5)y=-5x+50. 大家观察上面的几个式子，看它们有什么共同的地方？这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和。即上面的函数的形式都是y=kx+b的形式

1一次函数与一元一次方程、不等式教学课件

画出一次函数y=2x+1的图象，如图: 观察图象，前面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况．
当y=3时，x=1；当y=0时，x= 1； 2
当y=-1时，x= -1．这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值．
合作探究
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为 ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值.
随堂练习
1.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是( C ) A．x＝1 B．x＝ 3
2
C．x＝－ 3 5
D．x＝－1
随堂练习
2.如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点 (0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是 x=2 .
一次函数与方程、不等式
学习目标
1．认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系． 2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
新课导入
已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3，y =0，y = -1时，自变量x的值．
自变量x的值依次是
1，
1 2
，-1
新课导入当y=3时，2x+1等于几？当y =0，y = -1时，2x+1又等于几呢？你

沪科版八年级上册数学第12章一次函数认识函数

5 是变量的是( )
6 A．S和pB．S和aC．p和aD．S，p，a
知识点 2 自变量与因变量
知2－讲
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数. 如果当x=a时，y=b, 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
知3－练
2 小明用50元钱去买单价为8元的笔记本，则他剩余 3 的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 4( ) 5 A．Q＝8xB．Q＝8x－50 6 C．Q＝8x＋50D．Q＝50－8x
知识点 4 函数与函数值
知4－讲
1．函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．要点精析： (1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是一个数值． (2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明当自变量为多少时的函数值．
问题（三）
知1－导
汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在路面上的制动距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：
s v2 . 256
(1)式中涉及哪几个量？ (2)当制动时车速v分别是40km/h和60km/h时，相应的制动距离s 分别是多少米（结果保留一位小数）？

沪科版八年级上册数学第12章一次函数认识一次函数

式和自变量的取值范围分别是( ) A．y＝0.12x，x>0 B．y＝60－0.12x，x>0 C．y＝0.12x，0≤x≤500 D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
感悟新知
知4－练
2 (中考·广州)某水库的水位在5h内持续上涨，初始的水位高度为6m，水位以0.3m/h的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x(h)(0≤x≤5)的函数关系式为____________．
课堂小结
一次函数
一次函数和正比例函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做
一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．
特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数．
课堂小结
一次函数
说明百度文库(1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数；(2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式．
总结
知2－讲
(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函数表达式的形式． (2)判断是否为正比例函数的依据：即看两个变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k为常数，且k≠0) 的函数．
感悟新知
知2－练
已知例函4 数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．－2 导引：根据正比例函数的定义，此函数表达式应满足： (1)变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2； (2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.

一次函数的认识与应用

一、什么是一次函数

一次函数，也被称为线性函数，是指函数的表达式中只包含变量的

一次幂，且系数是常数的函数。通常表示为y=ax+b，其中a和b都是

常数，且a不等于零。

二、一次函数的特点

1. 直线图像

一次函数的图像是一条直线，具有如下特点：

- 斜率的大小决定了直线的倾斜程度，正斜率表示图像向右上倾斜，负斜率表示图像向右下倾斜。

- 截距表示函数与y轴交点的纵坐标，当截距为零时，直线经过原点；当截距不为零时，直线与y轴有交点。

2. 增减性

一次函数的增减性与斜率有关。当斜率为正时，函数值随自变量增

加而增加；当斜率为负时，函数值随自变量增加而减少。

3. 零点

一次函数的零点是使得函数值等于零的自变量值。一次函数的零点

可以通过解方程ax+b=0来求解，即x=-b/a。

三、一次函数的应用举例

1. 财务管理

在财务管理中，一次函数可以用来描述成本与产量之间的关系。假

设某公司的成本函数为C(x)=10x+1000，其中x表示产量，C(x)表示成本。可以看出，斜率为10，表示单位产量成本增加10元；截距为1000，表示即使没有产量也需要支付1000元的固定成本。

2. 汽车油耗

假设一辆汽车在高速公路上以恒定的速度行驶，汽车的油耗与行驶

里程存在一次函数关系。设油耗函数为f(x)=0.05x，其中x表示行驶里程，f(x)表示油耗。可以看出，斜率为0.05，表示单位里程油耗增加

0.05升；截距为零，表示没有行驶里程时油耗为零。

3. 人口增长

在人口学研究中，一次函数可以用来描述人口增长与时间的关系。

一次函数的初步认识

一次函数是数学中常见的一类函数，也是学习数学的基础之一。本

文将对一次函数进行初步的认识和解析。

一、定义

一次函数是指形式为y = kx + b的函数，其中k和b为常数，且k≠0。这里的x和y分别表示变量和函数的值。

二、图像特征

1. 直线：一次函数的图像是一条直线。直线倾斜的方向和斜率k有关，斜率为正值时，函数图像上升；斜率为负值时，函数图像下降；

斜率为0时，函数图像水平。

2. 截距：截距即函数曲线与坐标轴的交点。b为y轴截距，即函数

曲线与y轴交点的y坐标；x轴截距为函数曲线与x轴交点的x坐标。

3. 斜率：斜率k表示函数曲线的倾斜程度。斜率为正值时，函数图

像向右上方倾斜；斜率为负值时，函数图像向右下方倾斜。

三、性质与特点

1. 增减性：当斜率k为正时，一次函数是递增的；当斜率k为负时，一次函数是递减的。

2. 奇偶性：一次函数一般没有奇偶性，即f(x) ≠ f(-x)时，无奇偶性。

3. 零点：一次函数的零点是指使得f(x) = 0的x值。解一次方程kx

+ b = 0，可以得到一次函数的零点。

4. 相关性：一次函数的斜率可以表示一个量相对于另一个量的比例

关系。斜率k表示y的增长量与x的增长量之间的比例关系。

四、应用举例

一次函数在实际应用中有广泛的用途。以下是一些例子：

1. 物理学：速度和时间的关系可以表示为一次函数。速度v = k∙t + b，其中k为斜率，表示速度的增加或减少程度；b为初始速度。

2. 经济学：线性需求曲线可以用一次函数来表示。需求量和价格的

关系为一次函数，即需求量D = k∙P + b，其中D为需求量，P为价格，

最新人教版八年级下册第19章--一次函数PPT课件

全章的重点内容（6）
19.2.1 正比例函数
19.2.2 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
19.3 课题学习选择方案拓展提高内容（3）
怎样选取上网收费方式
怎样租车
数学活动
小结
2021
约2课时 3
本章知识结构图
2021
4
二、编写时主要考虑的问题
1．反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想
本套教科书将对代数函数的学习分三章安排，即八年级下学期学习第19章“一次函数”，九年级上学期学习第22章“二次函数”，九年级下学期学习第26章“反比例函数”。
2021
27
2．借助实际问题情景，引导学生由具体到抽象地认识函数；通过函数应用举例，体现数学建模思想
• 找出问题中相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境是基础.
书在此展示了解决问题的一种基本策略，即“先
特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做
法.
由简至繁
温故知新
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13
3．用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建
19.2.3小节“一次函数与方程、不等式”
从函数的角度对前面学习过的二元一次方程组以及一元一次方程、一元一次不等式等重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析. 用一次函数可以把上述几个数学对象统一认识，由此可见函数的重要性.