北京理工大学 离散数学I 期末测试
离散数学期末考试题附答案和含解析1
..一、填空2.A ,B ,C 表示三个会合,文图中暗影部分的会合表达式为 (B⊕C)-AA C4.公式(PR)(SR)P的主合取范式为(PSR) ( PS R)。
5.若解说I 的论域D 仅包括一个元素,则 xP(x) xP(x) 在I 下真值为 1 。
6.设A={1,2,3,4},A 上关系图以下,则 R^2={(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)}。
//备注: 0 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1R 1 0 1 0 R 20 0 0 1 0 0 0 00 0 0 00 0 0 07.设A={a ,b ,c ,d},其上偏序关系R 的哈斯图以下,则R={(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)}U{(a,a),(b,b)(c,c)(d,d)}。
备注:偏序知足自反性,反对称性,传达性8.图 的补图为 。
//补图:给定一个图G,又G 中全部结点和全部能使 G 成为完整图的增添边构成的图,成为补图. 自补图:一个图假如同构于它的补图,则是自补图 9.设A={a ,b ,c ,d},A 上二元运算以下:* a b c da abcd b b c d a ccdabd d a b c那么代数系统<A ,*>的幺元是 a ,有逆元的元素为a,b,c,d,它们的逆元分别为a,b,c,d 。
//备注:二元运算为 x*y=max{x,y},x,y A 。
10.以下图所示的偏序集中,是格的为 c。
//(注:什么是格?即随意两个元素有最小上界 和最大 下界的偏序)二、选择题 1、以下是真命题的有( C 、D )A .{a} {{a}};B .{{}} { ,{}};C .{{}, }; D .{} {{ }}。
2、以下会合中相等的有( B 、C )A .{4,3} ;B .{ ,3,4};C .{4, ,3,3};D .{3,4}。
;....3、设A={1,2,3},则A 上的二元关系有( C )个。
离散数学期末考试卷
离散数学期末考试卷一、选择题(每题2分,共20分)1. 在集合论中,下列哪个选项不是集合的基本运算?A. 并集B. 交集C. 差集D. 幂集2. 命题逻辑中,下列哪个命题不是合取命题?A. (p ∧ q)B. (p ∨ q)C. (p → q)D. (p ↔ q)3. 关系R在集合A上是自反的,这意味着:A. 对于所有a∈A,(a, a)∈RB. R是对称的C. R是传递的D. R是反对称的4. 在图论中,下列哪个不是图的基本概念?A. 顶点B. 边C. 路径D. 矩阵5. 布尔代数中,下列哪个操作不是基本操作?A. 与(AND)B. 或(OR)C. 非(NOT)D. 模(MOD)6. 函数f: A → B,下列哪个条件不是函数的一一对应的必要条件?A. 对于A中不同的元素,它们的函数值不同B. 对于B中的每个元素,A中至少有一个元素映射到它C. 对于A中的每个元素,B中只有一个元素映射到它D. A和B的元素数量相同7. 在组合数学中,下列哪个是排列的定义?A. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能组合B. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能排列C. 从n个元素中取出r个元素的所有可能组合,不考虑顺序D. 从n个元素中取出r个元素的所有可能排列,考虑顺序8. 逻辑等价是指两个命题:A. 总是同时为真或同时为假B. 在所有可能的真值分配下都具有相同的真值C. 只有在某些真值分配下具有相同的真值D. 至少在一个真值分配下具有相同的真值9. 递归函数的特点是:A. 只能通过迭代来实现B. 必须有一个或多个基本情况C. 只能通过递归调用自身来实现D. 不能包含任何循环结构10. 在证明中,归纳法的基本步骤是:A. 基础步骤和归纳步骤B. 假设步骤和证明步骤C. 假设步骤和归纳步骤D. 基础步骤和假设步骤二、填空题(每空2分,共20分)11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含元素个数为______。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案1.选择题(每题3分,共30分)1. 下列命题中,属于复合命题的是:A. 3是一个奇数,且2是一个偶数B. 如果2是一个素数,那么4也是一个素数C. 不是所有奇数都是素数D. 存在一个整数x,使得x>5且x是一个偶数答案:D2. 已知命题p:草地是绿的,命题q:天空是蓝的。
下列表述可以表示p ∧ ¬q 的是:A. 草地是绿的,天空是蓝的B. 草地不是绿的,天空是蓝的C. 草地是绿的,天空不是蓝的D. 草地不是绿的,天空不是蓝的答案:B3. 设命题p表示“这个数是偶数”,q表示“这个数大于10”。
那么“这个数既是偶数又大于10”可以表示为:A. p ∧ qB. p ∨ qC. ¬p ∧ qD. ¬p ∨ q答案:A4. 下列以下列集合的方式描述,其中哪个是空集∅:A. {x | 0 ≤ x ≤ 1}B. {x | x是一个自然数,x > 10}C. {x | x是一个正偶数,x < 2}D. {x | x是一个负整数,x < -1}答案:C5. 设A = {a, b, c},B = {c, d, e},C = {a, c, e}。
则(A ∪ B) ∩ C等于:A. {a, b, c, d, e}B. {a, c, e}C. {c}D. 空集∅答案:B6. 假设U是全集,A、B、C是U的子集。
则(A ∪ B) ∩ C 的补集是:A. A ∩ B ∩ C的补集B. (A ∪ B) ∩ C的补集C. A ∪ (B ∩ C)的补集D. (A ∩ C) ∩ (B ∩ C)的补集答案:D7. 若关系R为集合A到集合B的一种映射,且|A| = 7,|B| = 4,则R包含的有序对数目为:A. 4B. 7C. 11D. 28答案:D8. 设A={1,2,3},B={4,5,6},则从A到B的映射总数为:A. 3B. 9C. 6D. 18答案:C9. 设A={a,b,c,d,e},则集合A的幂集的元素个数是:A. 2B. 5C. 10D. 32答案:D10. 若f:A→B为满射且g:B→C为单射,则(g ∘ f):A→C为:A. 双射B. 满射C. 单射D. 非单射且非满射答案:A2.简答题(每题10分,共20分)1. 请简要解释什么是关系R的自反性、对称性和传递性。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 在集合论中,空集表示为:A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案:D2. 命题逻辑中,下列哪个是合取命题的真值表?A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案:A3. 函数f: A → B是单射的,那么f的逆函数:A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案:C4. 关系R是自反的,那么对于所有a∈A,以下哪个命题一定为真?A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案:A5. 在图论中,下列哪个不是图的基本术语?A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案:C6. 命题p: “如果x是偶数,则x能被4整除”的否定是:A. 如果x是偶数,则x不能被4整除B. 如果x不是偶数,则x不能被4整除C. 如果x不是偶数,则x能被4整除D. 如果x是偶数,则x不能被4整除或x不是偶数答案:A7. 有向图G中,如果存在从顶点u到顶点v的有向路径,则称v是u 的:A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案:B8. 在命题逻辑中,下列哪个命题是永真命题?A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案:C9. 以下哪个选项是等价命题?A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案:A10. 树是无环连通图,以下哪个是树的属性?A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案:B二、填空题(每空2分,共20分)11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。
大学期末离散数学试卷
一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列命题中,正确的是()A. 逻辑真命题一定是逻辑假命题B. 逻辑假命题一定是逻辑真命题C. 逻辑真命题和逻辑假命题都是存在的D. 逻辑真命题和逻辑假命题都不存在2. 设A和B是两个集合,则下列命题中正确的是()A. A∩B = A∪BB. A∩B = A-BC. A∪B = A∩BD. A-B = A∩B3. 设A和B是两个集合,则下列命题中正确的是()A. A⊆B当且仅当A∩B = AB. A⊆B当且仅当A∩B = BC. A⊆B当且仅当A-B = ∅D. A⊆B当且仅当A∪B = B4. 下列命题中,不是逻辑等价命题的是()A. A→B与¬A∨BB. A∧B与A→BC. A∨B与B→AD. A→B与¬B∨A5. 设R是一个关系,下列命题中正确的是()A. R是等价关系当且仅当R是自反的、对称的和传递的B. R是等价关系当且仅当R是自反的、非对称的和传递的C. R是等价关系当且仅当R是非自反的、对称的和传递的D. R是等价关系当且仅当R是非自反的、非对称的和传递的6. 设P和Q是两个命题,则下列命题中正确的是()A. P∧Q的否定是P∨QB. P∧Q的否定是P∧QC. P∨Q的否定是P∧QD. P∨Q的否定是P∧Q7. 设R是一个偏序关系,下列命题中正确的是()A. R是自反的、反对称的和传递的B. R是自反的、对称的和传递的C. R是自反的、非对称的和传递的D. R是非自反的、对称的和传递的8. 设R是一个全序关系,下列命题中正确的是()A. R是自反的、反对称的和传递的B. R是自反的、对称的和传递的C. R是自反的、非对称的和传递的D. R是非自反的、对称的和传递的9. 设R是一个函数,下列命题中正确的是()A. R是单射当且仅当R是满射B. R是单射当且仅当R是自反的C. R是满射当且仅当R是自反的D. R是单射当且仅当R是反对称的10. 设R是一个关系,下列命题中正确的是()A. R是等价关系当且仅当R是自反的、对称的和传递的B. R是等价关系当且仅当R是自反的、非对称的和传递的C. R是等价关系当且仅当R是非自反的、对称的和传递的D. R是等价关系当且仅当R是非自反的、非对称的和传递的二、填空题(每题2分,共20分)1. 在集合A={1, 2, 3}中,A的子集个数是______。
离散期末考试题及答案
离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 在集合论中,以下哪个符号表示属于关系?A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案:A2. 有限集合A和B的并集,其元素个数最多是A和B元素个数之和,这个性质称为:A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案:C3. 命题逻辑中,以下哪个命题是真命题?A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案:B4. 在图论中,一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环?A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集?A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案:D6. 在关系数据库中,以下哪个操作用于删除表中的行?A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案:D7. 以下哪个是有限自动机的状态?A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案:D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理?A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案:D9. 在命题逻辑中,以下哪个是德摩根定律的逆命题?A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案:B10. 在集合论中,以下哪个操作表示集合的差集?A. ∩B. ∪C. -D. ×答案:C二、填空题(每空3分,共30分)11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 以下哪个选项是图的边数与顶点数的关系?A. 边数小于顶点数B. 边数等于顶点数C. 边数大于顶点数D. 边数与顶点数无固定关系答案:D2. 有限自动机的英文缩写是什么?A. FAB. PDAC. TMAD. NFA答案:A3. 布尔代数中,德摩根定律是指什么?A. ¬(A ∧ B) 等于¬ A ∨ ¬ BB. ¬(A ∨ B) 等于¬ A ∧ ¬ BC. A ∧ B 等于¬(A ∨ B)D. A ∨ B 等于¬(¬ A ∧ ¬B)答案:B4. 在命题逻辑中,以下哪个符号表示蕴含?A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案:C5. 集合A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},则A ∪ B等于:A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 3, 4}答案:A6. 以下哪个选项是正确的递归定义?A. 一个数是偶数当且仅当它是2的倍数B. 一个数是偶数当且仅当它不是2的倍数C. 一个数是偶数当且仅当它是另一个偶数加1D. 以上都是正确的递归定义答案:A7. 有向图和无向图的主要区别是什么?A. 有向图的边有方向,无向图的边没有方向B. 有向图的顶点有方向,无向图的顶点没有方向C. 有向图的边可以相交,无向图的边不可以相交D. 有向图可以有环,无向图不可以有环答案:A8. 在命题逻辑中,以下哪个公式是矛盾的?A. A ∧ ¬ AB. A ∨ ¬ AC. A → BD. A ∧ B ∧ ¬ A答案:A9. 以下哪个是图的同义术语?A. 网络B. 矩阵C. 树D. 以上全部答案:A10. 以下哪个命题逻辑公式是有效的?A. (A → B) ∧ (B → A)B. (A ∧ B) → AC. (A ∨ B) → AD. (A ∧ B) → B答案:B二、填空题(每题2分,共20分)11. 在命题逻辑中,_________ 表示一个命题是真的,而 _________ 表示一个命题是假的。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 在集合论中,以下哪个选项不是集合的基本运算?A. 并集B. 交集C. 差集D. 乘法答案:D2. 命题逻辑中,以下哪个命题不是基本的逻辑连接词?A. 与(∧)B. 或(∨)C. 非(¬)D. 等于(=)答案:D3. 在图论中,一个图的度数之和等于边数的几倍?A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B4. 以下哪个是布尔代数的基本定理?A. 德摩根定律B. 布尔代数的分配律C. 布尔代数的结合律D. 所有选项都是答案:D5. 以下哪个不是组合数学中的计数原理?A. 加法原理B. 乘法原理C. 排列D. 组合答案:C6. 在关系数据库中,以下哪个操作不是基本的数据库操作?A. 选择B. 投影C. 连接D. 排序答案:D7. 以下哪个是有限自动机的组成部分?A. 状态B. 转移C. 输入符号D. 所有选项都是答案:D8. 以下哪个命题逻辑表达式是真命题?A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p → q) ∧ (q → p)D. (p → q) ∧ (¬p → ¬q)答案:D9. 以下哪个是归纳法证明的基本步骤?A. 基础步骤B. 归纳步骤C. 反证法D. 所有选项都是答案:B10. 以下哪个是图的遍历算法?A. 深度优先搜索(DFS)B. 广度优先搜索(BFS)C. Dijkstra算法D. 所有选项都是答案:A二、简答题(每题10分,共30分)1. 简述命题逻辑中的德摩根定律。
答案:德摩根定律是命题逻辑中描述否定命题的两个重要定律。
它们分别是:- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q- ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q2. 解释什么是图的连通分量,并给出一个例子。
答案:图的连通分量是指图中最大的连通子图。
离散数学期末考试题b及答案
离散数学期末考试题b及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 在集合论中,以下哪个符号表示"属于"关系?A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案:A2. 命题逻辑中,以下哪个符号表示"非"?A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案:C3. 以下哪个选项是图的邻接矩阵的正确定义?A. 矩阵的元素表示顶点之间的路径数量B. 矩阵的元素表示顶点之间的边的权重C. 矩阵的元素表示顶点之间的距离D. 矩阵的元素表示顶点之间的连接关系答案:D4. 在布尔代数中,以下哪个运算是幂等的?A. 与运算B. 或运算C. 非运算D. 异或运算答案:C5. 以下哪个选项是哈希函数的基本特性?A. 快速计算B. 容易逆向C. 容易碰撞D. 难以预测答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 有限自动机的三个组成部分是____、____和____。
答案:状态集、输入字母表、转移函数2. 在图论中,一个图的度是指图中一个顶点的____的个数。
答案:边3. 逻辑等价是指两个逻辑表达式在所有可能的变量赋值下都有____的真值。
答案:相同4. 在关系数据库中,____是用于唯一标识关系表中每行数据的属性或属性组。
答案:主键5. 一个算法的时间复杂度是指算法执行时间随输入规模增长的____。
答案:增长趋势三、简答题(每题5分,共20分)1. 请简述什么是图的连通分量。
答案:图的连通分量是指图中最大的连通子图,即图中任意两个顶点之间都存在路径。
2. 解释一下什么是闭包。
答案:闭包是指在关系数据库中,对于一组属性,如果它们之间存在某种函数依赖关系,则称这组属性的闭包包含了所有依赖于它们的属性。
3. 什么是归纳法证明?答案:归纳法证明是一种数学证明方法,它包括两个步骤:基础步骤(证明当n取第一个值时命题成立)和归纳步骤(假设当n=k时命题成立,然后证明当n=k+1时命题也成立)。
4. 请描述一下什么是欧拉路径和欧拉回路。
大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)
大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)一、选择题1. 离散数学的主要研究对象是()。
A. 连续的数学结构B. 有限的数学结构C. 数学的综合应用D. 数学的哲学思考2. 命题逻辑是离散数学的一个重要组成部分,它主要研究()。
A. 命题之间的真假关系B. 变量之间的关系C. 函数之间的关系D. 集合之间的关系3. 集合的基本运算包括()。
A. 并、交、差、补B. 加、减、乘、除C. 包含、相等、不等、自反D. 大于、小于、等于、不等于二、填空题1. 若集合A={m|2m-1>3},则A中的元素为______。
2. 有一个集合A={1,2,3},则集合A的幂集为______。
3. 若命题p为真,命题q为假,则复合命题“p∧q”的真值为______。
三、解答题1. 请写出离散数学中常用的数学符号及其含义。
2. 请解释命题逻辑中的充分必要条件及其符号表示,并给出一个例子。
3. 请定义集合的笛卡尔积,并给出两个集合进行笛卡尔积运算的例子。
四、问答题1. 离散数学在计算机科学中有着重要的应用,请列举三个与计算机科学相关的离散数学应用领域并简要介绍。
2. 请简要解释归纳法在离散数学中的作用,并给出一个使用归纳法证明的例子。
3. 什么是有向图?请给出一个有向图的例子,并解释该图中的关系。
参考答案:一、选择题1. B2. A3. A二、填空题1. A={m|2m-1>3}2. {{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}3. 假三、解答题1. 常用数学符号及含义:- ∪:并,表示集合的合并操作。
- ∩:交,表示集合的交集操作。
- ∖:差,表示减去一个集合中的元素。
- ⊆:包含,表示一个集合包含于另一个集合。
- =:相等,表示两个集合具有相同的元素。
2. 充分必要条件是指一个命题的成立与另一个命题的成立互为必要条件,若A是B的充分必要条件,那么当A成立时B一定成立,且当A不成立时B也一定不成立。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 集合{1, 2, 3}的子集个数是:A. 3B. 4C. 8D. 2^3答案:C2. 命题逻辑中,命题p∧(q∨¬p)的真值表中,真值个数为:A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B3. 函数f: A→B中,若A={1, 2},B={a, b},则f是单射的必要条件是:A. |A| ≤ |B|B. |A| < |B|C. |A| = |B|D. |A| > |B|答案:B4. 以下哪个图是无向图?A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案:B5. 在图论中,一个图的生成树是:A. 包含图中所有顶点的最小连通子图B. 包含图中所有边的最小连通子图C. 包含图中所有顶点和边的连通子图D. 包含图中所有顶点和边的无环子图答案:A6. 以下哪个命题是真命题?A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是偶数C. 所有奇数都是整数D. 所有整数都是奇数答案:A7. 在布尔代数中,以下哪个运算符表示逻辑与?A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案:B8. 有限状态机中,状态的转移是由以下哪个决定的?A. 当前状态B. 输入符号C. 当前状态和输入符号D. 输出符号答案:C9. 以下哪个是图的遍历算法?A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 动态规划D. 分治算法答案:A10. 在集合论中,以下哪个符号表示集合的交集?A. ∪B. ∩C. ×D. ÷答案:B二、填空题(每题2分,共20分)1. 集合{1, 2, 3}的幂集是{∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}},其中包含元素个数最多的子集是_。
答案:{1, 2, 3}2. 在命题逻辑中,如果p和q都为真,则p∨q的真值为_。
答案:真3. 函数f: A→B中,若A={1, 2},B={a, b, c},则f是满射的必要条件是_。
北京理工大学数学专业离散数学期末试题
(完整word版)北京理工大学数学专业离散数学期末试题(MTH17068,MTH17175)亲爱的读者:本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库,发布之前我们对文中内容进行详细的校对,但难免会有错误的地方,如果有错误的地方请您评论区留言,我们予以纠正,如果本文档对您有帮助,请您下载收藏以便随时调用。
下面是本文详细内容。
最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~课程编号:MTH17068 北京理工大学2012-2013学年第一学期2011级离散数学试题A 卷一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.下列不是命题的是A.7能被3整除B.5是素数当且仅当太阳从西边升起C.x+7<0D.北京理工大学位于北京市西城区2.设p :王平努力学习,q :王平取得好成绩。
命题“除非王平努力学习,否则他不能取得好成绩”的符号化形式为A.p q →B.p q ⌝→C.q p →D.q p ⌝→3.下列4个推理定律中正确的是A.A A B ⇒∨(附加律)B.()A B A B ∨∧⌝⇒(析取三段论)C.()A B A B →∧⇒(假言推理)D.()A B B A →∧⌝⇒(拒取式) 4.设解释I 如下:个体域{}()()()()1,2,1,12,20,1,22,11D F F F F =====。
在此解释下,下列各式真值为1的是A.(),x yF x y ∀∃B.(),x yF x y ∃∀C.(),x yF x y ∀∀D.(),x yF x y ⌝∃∃ 5.下列4个命题为真的是 A.Φ∈Φ B.{}a Φ∈ C.{}{}Φ∈ΦD.Φ⊆Φ6.设{},,A a b c =上的二元关系{},,,,,R a a b b a c =<><><>,则关系R 的对称闭包()s R 为A.A R IB.RC.{},R c a <>D.A R I7.设{},,A a b c =,则下列是A 的划分的是A.{}{}{},,b c cB.{}{}{},,,a b a cC.{}{},,a b cD.{}{}{},,a b c8.下列编码是前缀码的是A.{1,11,101}B.{1,001,0011}C.{1,01,001,000}D.{0,00,000}9.下列图既是Euler 图又是Hamilton 图的是 A.9K B.10K C.2,3KD.3,3K10.下列图一定是平面图的是A.5KB.,,9,22G V E V E =<>==C.3,3KD.,,10,8G V E V E =<>==二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.若对命题P 赋值1,对命题Q 赋值0,则命题P Q ↔的真值为_______________。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=()。
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {2,4}D. {1,4}答案:B2. 命题“若x>0,则x>1”的逆否命题是()。
A. 若x≤0,则x≤1B. 若x≤1,则x≤0C. 若x>1,则x>0D. 若x≤1,则x≤0答案:B3. 函数f: A→B的定义域是集合A,值域是集合B,则()。
A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案:A4. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等?()。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案:A5. 命题p:“x>0”,则¬p为()。
A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案:A6. 命题“若x>0,则x>1”的逆命题是()。
A. 若x>0,则x>1B. 若x≤1,则x≤0C. 若x>1,则x>0D. 若x≤0,则x≤1答案:C7. 函数f: A→B的定义域是集合A,值域是集合B,则()。
A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案:A8. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等?()。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案:A9. 命题p:“x>0”,则¬p为()。
A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案:A10. 命题“若x>0,则x>1”的逆命题是()。
A. 若x>0,则x>1B. 若x≤1,则x≤0C. 若x>1,则x>0D. 若x≤0,则x≤1答案:C二、填空题(每题2分,共20分)1. 集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=______。
答案:{1,2,3,4}2. 命题“若x>0,则x>1”的逆否命题是:若x≤1,则x≤0。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 在集合论中,表示两个集合A和B的并集的符号是:A. ∩B. ∪C. ⊂D. ⊆2. 以下哪个命题逻辑表达式是真命题,当P为真,Q为假时?A. ¬PB. P ∧ QC. P ∨ QD. P → Q3. 如果函数f: A → B是一个单射,那么它不能是:A. 满射B. 双射C. 恒等函数D. 逆函数4. 在图论中,一个图G是连通的,当且仅当:A. G是无向图B. G是简单图C. G是完全图D. 对于任意两个顶点,都存在一条路径5. 以下哪个不是组合数学中的计数原理?A. 加法原理B. 乘法原理C. 排列D. 组合二、简答题(每题10分,共30分)6. 解释什么是二元关系,并给出一个例子。
7. 描述什么是有向图和无向图的区别。
8. 什么是等价关系,它有哪些性质?三、计算题(每题15分,共30分)9. 给定集合A = {1, 2, 3, 4},B = {a, b, c},定义函数f: A → B,其中f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c, f(4) = a。
判断f是否是单射、满射或双射,并给出理由。
10. 计算以下命题逻辑表达式的真值表:(P ∧ Q) → (¬P ∨ R),其中P、Q、R是命题变量。
四、证明题(每题20分,共20分)11. 证明:如果一个图G是连通的,那么它的任意子图也是连通的。
答案一、选择题1. B2. C3. A4. D5. D二、简答题6. 二元关系是定义在两个集合上的一个关系,它将第一个集合中的每个元素与第二个集合中的元素相关联。
例如,如果A是人名的集合,B是年龄的集合,关系R可以是“比...年长”,那么(Alice, 30) ∈ R表示Alice比30岁年长。
7. 有向图由顶点和有向边组成,每条边都有一个方向,表示从一个顶点指向另一个顶点。
无向图由顶点和无向边组成,边没有方向。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案1. 题目描述:以下是离散数学期末考试的题目。
请仔细阅读每个问题,并在题后给出相应的答案。
请注意,答案应尽量详细和准确,以确保得分。
1.1 命题与谓词逻辑(20分)1.1.1 什么是命题逻辑?它可以用于解决哪些问题?1.1.2 简要解释谓词逻辑的概念和其在离散数学中的应用。
1.2 集合和图论(30分)1.2.1 定义两个集合的并、交和差的概念。
1.2.2 解释有向图和无向图的区别,并给出一个实际应用中的例子。
1.3 关系和函数(40分)1.3.1 什么是关系?请给出一个实际应用中关系的例子。
1.3.2 定义函数的概念,并解释函数与关系的区别。
1.4 计数原理(20分)1.4.1 简要阐述乘法原理和加法原理的概念,并给出一个应用实例。
1.4.2 什么是排列和组合?请说明它们的应用场景,并给出一个例子。
2. 答案解析:2.1 命题与谓词逻辑1.1.1 命题逻辑是一种数学分支,用于研究命题之间的关系和推理规则。
其应用范围广泛,包括数学、计算机科学、哲学等领域。
1.1.2 谓词逻辑是一种扩展了命题逻辑的逻辑体系,它考虑了命题中的变量、谓词和量词等元素。
在离散数学中,谓词逻辑常用于描述集合、函数和关系等概念。
2.2 集合和图论1.2.1 集合的并(∪)是指将两个或多个集合中的所有元素取出形成一个新的集合;交(∩)指仅包含两个或多个集合中共有的元素;差(-)是指从一个集合中去除另一个集合中的元素。
1.2.2 有向图中,边是具有方向性的;而在无向图中,边是没有方向性的。
例如,在社交网络中,有向图可以表示人与人之间的关注关系,而无向图可以表示人与人之间的好友关系。
2.3 关系和函数1.3.1 关系是集合之间的一种特殊的子集,它描述了元素之间的某种联系。
例如,家族中的血亲关系可以看作是一个关系。
关系可以用图、矩阵等方式表示。
1.3.2 函数是一种特殊的关系,它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
大一期末离散数学试卷
考试时间:120分钟满分:100分一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列集合中,属于空集的是()A. {1, 2, 3}B. {x | x ∈ N, x > 5}C. {x | x ∈ Z, x^2 = 4}D. {x | x ∈ R, x^2 - 1 = 0}2. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5},集合B={3, 4, 5, 6, 7},则A∩B=()A. {3, 4, 5}B. {1, 2, 3, 4, 5}C. {3, 4, 5, 6, 7}D. 空集3. 下列关系中,属于等价关系的是()A. R1={(a, b) | a+b=0}B. R2={(a, b) | ab=0}C. R3={(a, b) |a^2=b^2} D. R4={(a, b) | a-b=1}4. 下列命题中,为永真命题的是()A. P→(¬P∧Q)B. P∨(¬P∧Q)C. P∧(¬P∨Q)D. P∧(¬P∧Q)5. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5},集合B={3, 4, 5, 6, 7},则A∪B=()A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {3, 4, 5, 6, 7}C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}D. 空集6. 下列命题中,为充分不必要条件的是()A. 若a>0,则a^2>0B. 若a^2>0,则a>0C. 若a^2>0,则a<0D. 若a>0,则a^2<07. 设集合A={1, 2, 3},集合B={x | x∈N, x≤5},则A×B=()A. {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3,3)} B. {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3,2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5,3), (5, 4), (5, 5)} C. {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (7, 1), (7, 2), (7, 3), (7, 4), (7, 5)} D. {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (4,3), (4, 4), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (7, 1), (7, 2), (7, 3), (7, 4), (7, 5), (8, 1), (8, 2), (8, 3), (8, 4), (8, 5)}8. 下列命题中,为必要不充分条件的是()A. 若a>0,则a^2>0B. 若a^2>0,则a>0C. 若a^2>0,则a<0D. 若a>0,则a^2<09. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5},集合B={3, 4, 5, 6, 7},则A-B=()A. {1, 2}B. {3, 4, 5}C. {3, 4, 5, 6, 7}D. 空集10. 下列命题中,为充分必要条件的是()A. 若a>0,则a^2>0B. 若a^2>0,则a>0C. 若a^2>0,则a<0D. 若a>0,则a^2<0二、填空题(每题3分,共15分)1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5},集合B={3, 4, 5, 6, 7},则A∩B=__________,A∪B=__________,A-B=__________。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题(每题4分,共40分)1.下列哪一个不是集合操作? A. 并 B. 交 C. 补 D. 叉积正确答案:D2.下列哪一个不是真命题? A. 1 + 1 = 2 B. 所有的猫都会飞 C. 所有的数都是整数 D. 狗是哺乳动物正确答案:B3.设A = {1, 2, 3},B = {3, 4, 5},则A ∩ B的结果是:A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3}D. {4, 5}正确答案:B4.设A = {1, 2, 3},B = {3, 4, 5},则A × B的结果是:A. {(1, 3), (2, 4), (3, 5)}B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}C. {(3, 3), (3,4), (3, 5)} D. {(3, 1), (3, 2), (3, 3)}正确答案:A5.若n为正整数,则n是偶数的充要条件是: A. n可以被2整除 B. n除以2的余数为1 C. n大于2 D. n的绝对值是偶数正确答案:A6.若A = {1, 2, 3, 4},B = {3, 4, 5},则A - B的结果是:A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3, 4}D. {4, 5}正确答案:A7.已知命题P和命题Q,下列哪个是它们的逻辑等价式?A. P ∧ (P ∨ Q) = P B. P ∧ (P ∨ Q) = Q C. P ∨ (P ∨ Q) = P D. P ∨ (P ∨ Q) = Q正确答案:A8.设n为奇数,则n + n的结果是: A. 2n B. n^2 C.n(n+1) D. n(n-1)正确答案:C9.已知集合A = {1, 2, 3, 4},B = {4, 5, 6},C = {6, 7, 8},则(A ∩ B)∩ C的结果是: A. {1, 2, 3} B. {4} C. {6} D. 空集正确答案:D10.若命题P为真,则下列哪个推理是正确的? A. 如果P为真,则Q为真(反证法) B. P与Q都为真(析取引理)C. P蕴含Q(推理法则) D. P等价于Q(假设法)正确答案:A二、解答题(每题10分,共60分)1.证明:任取集合A和B,有(A ∪ B) - B = A - B解答:运用集合的基本运算性质:对任意元素x,x∈ (A ∪ B) - B,即x ∈ (A ∪ B)且x ∉ B。
离散数学期末测试卷I及答案
《离散数学》期末考试复习题及答案第一部分、考试形式和时间答题时限:120 分钟考试形式:闭卷笔试第二部分、考试题型和得分构成一、选择题:对每一道小题,从其4个备选答案中选择最适合的一项,每小题2分,共10道小题,20分。
二、填空题:每空1分,共5道小题,10个空白处待填,10分。
三、判断题:每一道小题均以述语句描述,对的打√,错的打х。
每小题1分,共10道小题,10分。
四、综合题:每小题10分,共6道小题,60分。
第三部分、考试复习围一、选择题1.含n个元素的集合A的幂集的元素个数为多少?答案:2n个。
2.数理逻辑的创始人是谁?答案:莱布里茨。
3.设(R,+,⋅)是环,它有哪些特性?答案:1.(R,+)是阿贝尔群。
2.(R,•)是半群。
3.•对+可分配。
4.排中律满足哪些性质?答案:A ∧ 不成立。
(不应同时否认一个命题(A )及其否定(非A ))x (F (x )∨F (x ))对任个体x 而言,x 有性质F 或没有性质F 。
5.什么是真命题?命题“如果雪是黑的,则1+1=0”是真命题吗?答案:真值为真的命题为真命题。
命题“如果雪是黑的,则1+1=0”是真命题!解析:p:雪是黑的;q:1+1=0;如果雪是黑的,则1+1=0:p →q 。
由于p 为假,所以无论的真值如,“p →q ”的真值都为真。
6. 下列哪个等价公式有错?A .P Q Q P →⇔→;B .P Q P Q →⇔⌝∨;C .P Q Q P →⇔⌝∨;答案:A7. 设G 为4阶有向图,度数列为(3,4,2,3),若它的入度列为(1,2,2,1),则出度列为哪项?A .(1,2,1,2);B .(2,2,0,2);C .(2,1,1,2).答案:B解析:有向图中:度数=出度数+入度数。
8. 设{}{},3,4,S a φ=,则表示空元素属于S 怎样写?答案:Ø∈S9. 什么是前束式?下面哪个是前束式?A .(,)()()(,,)Q x z x y R x y z →∃∀ ;B .()()(,)x y Q x y ∀∃.A答案:前束式:如果量词均在全式的开头,它们的作用域延伸到整个公式的末端,则该公式叫做前束式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
课程编号:MTH07034 北京理工大学2015-2016学年第二学期
2015级离散数学期末试题(A卷)
班级学号姓名成绩
1.选择题(共10题, 每题1分)
1)设p:我有时间,q:我去旅游,下面哪个命题可以符号化为p→q?( )
A. 除非我有时间,我才去旅游.
B. 除非我去旅游,否则我没时间.
C. 只有我有时间,我才去旅游.
D. 我去旅游仅当我有时间.
2)设C(x)表示x是运动员,G(x)表示x是强壮的,则命题“没有运动员不是
强壮的”符号化为哪个公式?( )
A. ¬∀x(C(x)∧¬G(x))
B.¬∀x(C(x)→¬G(x))
C. ¬∃x(C(x)∧¬G(x))
D.¬∃x(C(x)→¬G(x))
3)设F(x)表示x是火车,G(y)表示y是汽车,H(x,y)表示x比y快,则命题“有
的汽车比所有的火车快”符号化为下面哪个公式?( )
A. ∃y(G(y)→∀x(F(x)∧H(x,y)))
B. ∃y(G(y)∧∀x(F(x)→H(y,x)))
C. ∀x∃y(G(y)→(F(x)∧H(x,y)))
D. ∃y(G(y)→∀x(F(x)→H(x,y)))
4)下列推理哪个是不正确的?( )
A. 前提:⌝p∨ (q→r), ⌝s∨p, q结论:s→r
B. 前提:(p∨q)→ (r∧s), (s∨t)→u结论:p→u
C. 前提:(p∧q) →r, r→s, ⌝s∧p结论:q
D. 前提:p→ (q→r), p , q结论:r∨s
5)下面哪个命题公式是永真式?( )
A. (p∨q) →⌝r
B. (q→p)∧q→p
C. ⌝(⌝p∨q)∧q
D. ⌝(p→q)↔r
6)下列命题中错误的是哪个?( )
A. x∈{x}⋃{{x}};
B. {x}⊆{x}-{{x}};
C. 若A={x}⋃x,则x∈A且x⊆A;
D. A-B=∅⇔ A=B.
7)下列命题中正确的是哪个?( )
A. 若A⋂B=A⋂C,则B=C;
B. 若A⋃B=A⋃C,则B=C;
C. 若A⊕B=A⊕C,则B=C;
D. 若A⊂B且C⊂D,则A⋂C⊂B⋂D.
8)集合A={1,2,3,6},A上的整除关系具有的性质是下面的哪个?( )
A. 自反的、对称的、可传递的;
B. 反自反的、对称的、可传递的;
C. 自反的、反对称的、可传递的;
D. 反自反的、反对称的、可传递的.
9)设<A, ≼>为偏序集, B⊆A,下面描述错误的是哪个?( )
A. B的下界、上界一定存在;
B. B的下确界、上确界不一定存在;
C. B的下确界、上确界如果存在,则惟一;
D. B的最小元是其下确界.
10)自然数集合N与下述哪个集合不等势?( )
A. 有理数集合Q;
B. {0,1}N;
C. N×N;
D. N-{1,2,3}.
2.判断题(共10题, 每题1分,真为"T", 假为"F")
1)在命题逻辑中,公式((⌝p∧q) →r) ↔(⌝r∨s)的层次是4. ( )
2)在命题逻辑中,公式q∧⌝(p→q) 是可满足式. ( )
3)每一个极小项当其真值指派与编码相同时,其真值为1,在其余2n-1 种
指派情况下均为0. ( )
4)C1∧C2与Res(C1,C2)是等值的. ( )
5)∀x∃yG(x,y)⇒∃y∀xG(x,y) ( )
6)A、B、C是任意三个集合,则(A×B)×C=A×(B×C). ( )
7)设F是任意的关系, 则ran F -1= dom F.( )
8)恒等关系确定的自然映射是双射. ( )
9)设R为A上的关系, 则R 在A上反对称当且仅当R∩R-1 = I A. ( )
10)任何实数区间都与实数集合R等势. ( )
3.填空题(共10题, 每题3分)
1)在命题逻辑中,公式A = (p∨q) →⌝r的成假赋值为_____________________.
2)设C1= ⌝p∨q∨r,C2= p∨q∨⌝s, 则Res(C1, C2)= _____________________.
3)给定解释I 如下:
(a) 个体域为实数集合; (b) a=0
(c) f(x,y)=x- y (d) F(x,y):x=y, G(x,y):x<y
则公式∀x∀y(G(x,y) →⌝F(f(x,y), a))在I下的真值为_____________________.
4)设个体域D={a,b}, 消去公式∀x∃y(F(x)∧G(y))→H(y)中的量词后得到的公式
为(要求使用不超过四个联结词)_____________________.
5)公式(∀xF(x,y) →∃yG(y))→∀xH(x,y)的前束范式为_____________________.
6)令S={100,101,102,…,999},在S中有个数,它们都至少含有数字3
或7.
7)已知A={1,2,3,4},R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>},则
A/R=_____________________.
8)偏序集<A, R>,其中A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},R是A上的整除关系,则A的
极大元是_____________________.
9)R={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<3,2>}, 则R↾{1,3} = ____________________.
10)已知A={3n|n∈N}, 则card A =_____________________.
4.(10分)某电路中有一个灯泡和三个开关A,B,C。
已知在且仅在下述四种情况
下灯亮:
(1)C的扳键向上,A,B的扳键向下。
(2)A的扳键向上,B,C的扳键向下。
(3)B,C的扳键向上,A的扳键向下。
(4)A,B的扳键向上,C的扳键向下。
设F为1表示灯亮,命题变元p, q, r分别表示A, B, C的扳键向上。
(A)求F的主析取范式。
(B)在联结词完备集{⌝,∧}上构造F, 并尽可能地简单。
5.(10分)在一阶逻辑中推证下列结论的有效性:
所有爱学习的人都有知识;每个有知识、爱思考的人都有创造力;有些爱学习、爱思考的人是科学家. 所以有些爱学习、有创造力的人是科学家.
设个体域是人的集合,P(x):x爱学习,R(x):x有知识,
S(x):x有创造力,U(x):x是科学家,V(x):x爱思考.
6.(10分)设N是自然数集合,定义N上的二元关系R:
R={<x,y>|x∈N, y∈N,x+y是偶数}
(1)证明R是一个等价关系;
(2)求关系R的等价类.
7.(10分)设A=(0,1),B=(0,1]. 通过构造双射函数证明集合A与B等势.
8.(10分)已知集合A和B,其中A≠∅,<B, ≤>是偏序集,<B, ≤>中存在最大元
b. 定义B A上的二元关系R如下:
fRg⇔∀x ( x∈A →(f(x)≤g(x))).
(1) 证明R为B A上的偏序关系.
(2) 给出偏序集<B A, R>中的最大元.。