三角形 测试题
人教版四年级数学下册第五单元《三角形》测试题(含答案)
人教版四年级数学下册第五单元《三角形》测试题（含答案）一、单选题1.三角形内角的度数相等，三角形内角是（）度。
A. 30B. 60C. 90D. 1502.张叔叔不小心把一块三角形的玻璃摔成了三块，他想到玻璃店买一块一样大的玻璃，他应带第（）块去。
A. 1B. 2C. 3D. 以上任意一块都行3.一个三角形如果有两条边一样长，下面描述不正确的是（）A. 一定有两个角相等B. 一定是等腰三角形C. 一定是锐角三角形D. 有可能是等边三角形4.若一个三角形的三条边长的比是1：1：1，则这是一个（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形二、判断题5.三角形越大，它的内角和就越大。
（）6.任意一个三角形，至少有两个角是锐角。
（）7.等边三角形一定是等腰三角形。
（）8.如果一个三角形每两个内角之差都等于0，这个三角形一定是等边三角形。
（）三、填空题9.三角形的三个角∠A、∠B、∠C之和为180°，∠C=________°10.一个等腰三角形的顶角是72°，它的一个底角是________°．11.一根绳子长48厘米．（1）如果用这根绳子围成一个底为12厘米的等腰三角形，这个三角形的腰是________厘米?（2）如果用这根绳子围成一个等边三角形，这个三角形的边长是________厘米?四、解答题12.求下面角的度数．=________13.一个等腰三角形的周长是30厘米，如果三角形的腰长是8厘米，那么这个三角形的底边长是多少厘米？五、应用题14.等腰三角形有一个角是70°，它的另外两个角是多少度？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：180°÷（1+2+3）=180°÷6=30°，所以最大的内角是：3×30°=90°。
故答案为：C。
【分析】三角形的内角和是180°，先计算出每份的度数，再求出最大的内角的度数即可。
三角形全等测试题及答案
三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。
答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。
答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。
（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。
（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。
答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。
答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。
证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。
10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。
证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。
三角形单元测试题及答案
三角形单元测试题及答案# 三角形单元测试题及答案一、选择题1. 已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边的长度可能为：- A. 1cm- B. 5cm- C. 7cm- D. 8cm答案：B2. 在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么另一个锐角为： - A. 30°- B. 45°- C. 60°- D. 90°答案：C3. 等边三角形的三个内角的度数分别为：- A. 30°- B. 45°- C. 60°- D. 90°答案：C二、填空题4. 如果一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，那么α + β + γ = ______。
答案：180°5. 直角三角形的斜边长度是两直角边长度的________。
答案：平方和的平方根6. 如果三角形的两边长分别为a和b，且a > b，那么第三边c的取值范围是：b < c < ______。
答案：a + b三、简答题7. 请简述三角形的稳定性。
答案：三角形的稳定性是指在给定三角形的三边长度后，其形状和大小是唯一确定的，不会因外力作用而改变其形状。
8. 什么是勾股定理？请举例说明。
答案：勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
例如，如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度为√(3² + 4²) = 5。
四、计算题9. 已知三角形ABC，其中AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 6cm。
求∠A的大小。
答案：根据余弦定理，cosA = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) = (6² + 7² - 5²) / (2 * 6 * 7) ≈ 0.97。
因此，∠A ≈ arccos(0.97) ≈ 14.5°。
三角形的测试题及答案
三角形的测试题及答案一、选择题1. 在三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=6，则三角形ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形2. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题1. 三角形的内角和等于______度。
2. 如果三角形的一个角大于90度，则这个三角形被称为______三角形。
三、解答题1. 如图所示，三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度数。
2. 在三角形DEF中，DE=10，DF=8，EF=6，求证三角形DEF是直角三角形。
四、计算题1. 已知三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足三角形的不等式定理，求x的取值范围。
2. 一个三角形的周长是24厘米，其中一边长为8厘米，求另外两边的可能长度。
答案：一、选择题1. A2. A二、填空题1. 1802. 钝角三、解答题1. ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°2. 根据勾股定理，DE^2 + DF^2 = EF^2，即10^2 + 8^2 = 6^2，100 + 64 = 36，因为100 + 64 ≠ 36，所以三角形DEF不是直角三角形。
四、计算题1. 根据三角形的不等式定理，1 < x < 7。
2. 设另外两边分别为a和b，根据三角形的周长公式，a + b = 24 - 8 = 16，a和b的可能长度为(7, 9)，(6, 10)等。
(完整版)七年级数学三角形测试题(附答案)
第七章 三角形班级： 姓名： 座号： 评分：一. 选择题。
（每题3分，共24分）1. 若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ）A. 19cB. 914cC. 1018cD. 无法确定2. 一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60°3. 从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（ ）A. n 个B. （n-1）个C. (n-2)个D. (n-3)个4. n 边形所有对角线的条数有（ ）A. ()12n n -条 B. ()22n n -条 C. ()32n n -条 D. ()42n n -条 5. 装饰大世界出售下列形状的地砖：○1正方形；○2长方形；○3正五边形；○4正六边形。
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种6. 下列图形中有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形7. 如图1，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°， ∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定 8. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周 长m 满足1022m ，则这样的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二. 填空题。
（每空2分，共38分）1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。
2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。
3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
4. 在△ABC 中，若∠A=∠C=13∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。
三角形测试题及答案
三角形测试题及答案一、选择题1. 已知三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=6，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不是三角形2. 如果三角形的三个内角之和是：A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°二、填空题3. 在三角形中，如果一个角是90°，那么这个三角形被称为________。
4. 三角形的周长是指________。
三、简答题5. 请简述三角形的稳定性。
6. 请解释三角形内角和定理。
四、计算题7. 已知三角形的两边长分别为3和4，第三边长为5，求这个三角形的面积。
五、证明题8. 证明：如果三角形的两边和夹角相等，那么这两个三角形是全等的。
答案：一、选择题1. B2. A二、填空题3. 直角三角形4. 三条边的长度之和三、简答题5. 三角形的稳定性是指三角形的三个内角之和恒为180°，且任意两边之和大于第三边，这使得三角形的形状在边长确定后保持不变。
6. 三角形内角和定理是指任何一个三角形的三个内角之和总是等于180°。
四、计算题7. 根据海伦公式，设三角形的三边长分别为a、b、c，半周长为p，则面积S可以由以下公式计算：\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] 代入已知数值：\[ p = \frac{3+4+5}{2} = 6 \]\[ S = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = 6 \]五、证明题8. 根据SAS（边-角-边）全等定理，如果两个三角形的两边和它们之间的夹角相等，那么这两个三角形是全等的。
设三角形ABC和三角形DEF，如果AB=DE，AC=DF，且∠BAC=∠EDF，那么根据SAS定理，△ABC≌△DEF。
三角形经典测试题含答案
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是 .
故选C.
【点睛】
考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.
6．如图，在 中， ，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 中，一定成立的有( )
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．
【详解】
∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝
∴AC＝AB＝ ，
∴OC＝ ﹣2，
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，
∴∠ABF=∠E，
∵DE=CD，
∴AB=DE，
在△ABF和△DEF中，
在△ODB和△OCA中，
∴△ODB≌△OCA（SAS）,
∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，
故B为答案.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
10．如图，在 中， ， ，按以下步骤作图：
①分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 和 ．
∵ ，
三角形测试题
《三 角 形》测 试 卷一、选择题：（每小题所给出的选项中，只有一个是正确的。
每小题3分，共45分）1、考虑下面的命题：(1)在△ABC 和△A'B'C'中，AM 和A'M'都是中线，若AB=A'B'，BC=B'C'，AM=A'M'，则：△ABC ≌△A'B'C'；(2)已知在△ABC 和△A'B'C'中，AD 和A'D'都是角平分线，如果∠A=∠A'，∠B=∠B',AD=A'D'，则：△ABC ≌△A'B'C'；(3)在△ABC 和△A'B'C'中，AH 和A'H'都是高。
若AB=A'B',BC=B'C'，则△ABC ≌△A'B'C'；(4)已知△ABC ≌△A'B'C'，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DA=54AB,EA=32AC 点D'、E'分别在边A'B'、A'C'上且D'A'=54A'B', E'A'=32A'C'，则DE=D'E'. 其中正确的有： ( )(A)0个； (B)1个； (C)2个； (D)3个。
2、在等腰三角形中，已知两底角之和等于顶角的两倍，那么这个三角形是( )(A)直角三角形 (B)钝角三角形(C)等边三角形 (D)是锐角三角形但不是等边三角形3、如图,已知△ABD 和△ACE 均为等边三角形,那么△ADC ≌△AEB 的根据是( ).(A)边边边; (B)边角边; (C)角边角; (D)角角边.4、在图形等腰三角形的对称轴，直角三角形斜边上的高、三角形的角平分线、线段的中垂线中，属于直线的有： ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个5、三角形的 能把三角形分成两个面积相等的三角形。
三角形单元测试题及答案
三角形单元测试题及答案一、选择题1. 一个三角形的内角和等于多少度？A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A2. 直角三角形中，直角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C3. 等边三角形的三个内角各是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C二、填空题4. 在三角形ABC中，若∠A = 40°，∠B = 70°，则∠C = ______ 度。
答案：70度5. 三角形的周长是指三角形三条边的________。
答案：和6. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a + b > c，那么这个三角形是________三角形。
答案：合法三、判断题7. 所有三角形的面积都可以用底乘高除以2来计算。
（）答案：错误8. 等腰三角形的两腰相等。
（）答案：正确9. 一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是直角三角形。
（）答案：正确四、简答题10. 请说明如何判断一个三角形是否为等边三角形。
答案：一个三角形是等边三角形，当且仅当它的三条边长相等。
11. 解释什么是三角形的高，并说明如何计算三角形的高。
答案：三角形的高是指从三角形的一个顶点垂直到对边的线段。
计算三角形的高，首先需要确定三角形的底边，然后从底边的对顶点垂直作线，这条线段就是高。
对于已知底边和面积的三角形，可以通过面积公式（面积 = 底边× 高÷ 2）来计算高。
五、计算题12. 已知三角形ABC的三边长分别为AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 6cm，求三角形ABC的面积。
答案：首先，使用海伦公式计算面积。
设a、b、c分别为三角形的三边长，S为半周长，面积A可以通过公式A = √(s(s - a)(s -b)(s - c)) 计算。
三角形经典测试题含答案解析
A．2B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，连结EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N，连结HF，
【答案】B
【解析】
∵等腰三角形有两个角相等，
∴只要能判断出有两个角相等就行了，
将原图各角标上后显示如左下：
因此，所有三角形都是等腰三角形，
只要判断出有哪几个三角形就可以了.
如右上图，三角形有如下几个：
①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个.
故选：B.
点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
18．如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为()
故选A.
17．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()
A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF
三角形综合能力测试题-含答案
三角形综合检测题一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A.角平分线B.中线C.高D.A 、B 、C 都可以2，下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ）A.正三角形与正六边形B.正方形与正六边形C.正三角形与正方形D.正五边形与正十边形3，一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（ ）条边A.6B.7C.8D.94，（••陕西）一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形5，如图1四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）6，一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A.5B.6C.7D.87，三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定8，现有两根木棒，它们的长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（ ）A.100cm 的木棒B.90cm 的木棒C.40cm 的木棒D.10cm 的木棒 9，一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（ ）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形10，下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ）A.430°B.4343°C.4320°D.4360°二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共30分）11，如图2，AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，若∠A ＝42°，∠C ＝51°，则∠AOB ＝______度.12，一些大小、形状完全相同的三角形_______密铺地板，正五边形________密铺地板.(填“能”或“不能”)13，如图3中的三角形的个数是＿＿＿个.14，在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠A ＝________，∠C ＝________. D C B A O图2 图3 A B C D 图1 (D)E C A (C)B A (B)E C B A (A)E C A15，若一个两边相等的三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，则其周长是________. 16，•一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n ＝_____. 17，一个多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线条数是______.18，三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________.19，一个四边形的四个内角中最多有_______个钝角，最多有_____个锐角?20，△ABC 中，设∠A ＝a ，则∠B 、∠C 的平分线的交角是______，∠B 、∠C 的外角平分线的交角是______，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交成的锐角度数是______.三、细心做一做，你一定会成功！（共60分）21，如图4中的每个小正方形的边长都为1，请写出以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的三点为顶点且面积为1的三角形.22，如图5，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝95°，求△BDE 各内角的度数.23，如图6，A 、B 、C 在同一条直线上，B 、D 、E 在同一条直线上，你能说明∠2＞∠1的道理吗?24，已知一个有两边相等的三角形的一边长为5，另一边长为7，求这个三角形的周长? 25，如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，外角∠EAB ，∠ABF 的平分线AD 、BD 相交于点D ，求∠D 的度数.26，如图8，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线.（1）∠1与∠2有何关系，为什么?（2）BE 与DF 有何关系?请说明理由.27，小明在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错误之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度，他求的是几边形内角和?28，如图9：∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平行∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E .求证：（1）∠E ＝12∠A . （2）若BE 、CE 是△ABC 两外角平线且交于点E ，则∠E 与∠A 又有什么关系?29，已知△ABC 的周长是24cm ，三边a 、b 、c 满足c +a ＝2b ，c －a ＝4cm ，求a 、b 、c F E D C B A 图4 D A E 图5 D21F E C B 图6321F E D C B A 图8 F E C B A D 图7图9 4321E D C B A的长.30，如图10，草原上有4口油井，位于四边形ABCD 的4个顶点，现在要建立一个维修站H ，试问H 建在何处，才能使它到4口油井的距离之和AH +HB +HC +HD 为最小，说明理由. 31，如图11，已知：△ABC 中，AD 是BC 边上的中线.试说明不等式AD +BD ＞12（AB +AC ）成立的理由.32，我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌).我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如果用x 个正三角形、y 个正六边形进行平面密铺，可得60°×x ＋120°×y ＝360°，化简得x ＋2y ＝6.因为x 、y 都是正整数，所以只有当x ＝2，y ＝2或x ＝4，y ＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图12所示中的（1）、（2）、（3）.①请你依照上面的方法研究用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可)；②如用形状、大小相同的如图13方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图.A B D C 图11图10BDC A 图12 图13参考答案：一、1，B；2，B；3，B；4，D；5，D；6，C.点拨：据题意，得（n－2）·180＝2×360+180.解得n＝7.故选C；7，B；8，C；9，C；10，C.一、11，87°；12，能，不能；13，9；14，40°、80°；15，22cm；16，9；17，5；18，1＜x＜6.点拨：9－5＜1+2x＜8+5，解得1＜x＜6；19，3、3；20，90°+12a、90°－12a、12a.三、21，ΔACD、ΔBCD、ΔADE、ΔBDE、ΔAEF、ΔBEF、ΔCAB、ΔDAB、ΔEAB、ΔF AB；22，因为∠BDC＝95°，所以∠ADB＝85°，因为∠A＝60°，所以∠EBD＝35°.因为DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.而∠EBD＝∠DBC，所以∠EDB＝∠EBD＝35°.所以∠DEB＝110°；23，因为∠2＞∠ADB，而∠ADB＞∠1，所以∠2＞∠1；24，当5为等边的长时，周长为5+5+7＝17，当7为等边的长时，周长为5+7+7＝19；25，45°；26，（1）∠1+∠2＝90°，（2）BE∥DF；27，135°、n＝9；28，（1）略，（2）∠E＝90°－12∠A；29，a＝6cm，b＝8cm，c＝10cm；30，连结AC、BD，交点即为H，两边之和大于第三边；31，△ABD中，AD+BD＞AB，同理△ADC中，AD+DC＞AC，所以AD+BD+AD+DC＞AB+AC，又BD＝DC，即2（AD+BD）＞AB+AC，所以AD+BD＞12（AB+AC）；32，①如果用边长相等的x个正三角形、y个正方形进行平面密铺，可得60°×x＋90°×y＝360°，化简得2x＋3y ＝12.因为x、y都是正整数，所以只有当x＝3，y＝2时上式才成立，即2个正三角形和2个正方形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图所示.②由于任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形，而任意一个平行四边形都可以进行平面密铺，所以如用形状、大小相同的任意三角形，都能进行平面密铺，如图所示.。
三角形的判定测试题
三角形的判定测试题一、选择题1、以下哪个条件可以判定一个三角形是等腰三角形？A.有一个角是钝角B.有一个角是直角C.两边相等D.任意两边之和大于第三边答案：C.两边相等。
等腰三角形是两边相等的三角形，因此选项C是正确的。
2、在一个直角三角形中，如果已知其中一个锐角为40度，那么另一个锐角为多少度？A. 30度B. 45度C. 50度D. 70度答案：B. 45度。
在一个直角三角形中，两个锐角的和为90度，因此另一个锐角为90度-40度=50度，选项B是正确的。
3、下列哪个条件可以判定一个三角形是直角三角形？A.任意两边之和大于第三边B.任意两边之差小于第三边C.一个角是直角D.两个角是锐角答案：C.一个角是直角。
在直角三角形中，有一个角是直角，因此选项C是正确的。
二、填空题1、在三角形ABC中，AB=AC，则这个三角形是________三角形。
答案：等腰。
因为AB=AC，所以这个三角形是等腰三角形。
2、在三角形ABC中，如果AB=AC=BC，那么这个三角形是_________三角形。
答案：等边。
因为AB=AC=BC，所以这个三角形是等边三角形。
三、判断题1、如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形一定是等腰三角形。
（）答案：正确。
如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形一定是等腰三角形。
2、如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形一定是等边三角形。
（）答案：正确。
如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形一定是等边三角形。
三角形全等判定专题训练题一、概念梳理全等三角形是指两个三角形的大小和形状完全相同，即如果两个三角形满足对应的边长相等、对应的角相等，则这两个三角形全等。
全等三角形是几何中一个非常重要的概念，也是许多几何定理的基础。
二、判定方法全等三角形的判定是几何学中的重要内容，以下是常见的几种判定方法：1、边边边（SSS）：如果两个三角形的三条对应边相等，则这两个三角形全等。
2、边角边（SAS）：如果两个三角形的两条对应边相等，并且这两条边的夹角也相等，则这两个三角形全等。
八年级数学：三角形测试题(含解析)
八年级数学：三角形测试题（含解析）一、选择题（共16小题）1．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°2．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形5．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°7．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110°B．80°C．70°D．60°9．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°10．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°11．如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．95°12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°13．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°14．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°二、填空题（共13小题）17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是．18．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是．19．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．20．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．21．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．23．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．24．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 度．25．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=．26．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．27．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= °．28．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．29．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．三、解答题（共1小题）30．（1）三角形内角和等于．（2）请证明以上命题．三角形参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠1=100°，∠C=70°，∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°【考点】三角形的外角性质．【分析】利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．【解答】解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．故选A．【点评】本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．【解答】解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．5．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．7．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110°B．80°C．70°D．60°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．95°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠D=∠DBC﹣∠A=110°﹣35=75°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．13．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】直角三角形的性质．【专题】常规题型．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．14．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共13小题）17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是56°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC=118°，∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=124°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．18．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．19．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是60 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．20．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是75°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．21．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140 °．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= 25°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75 度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．24．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 60 度．【考点】三角形内角和定理．【分析】先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B是解题的关键．25．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=75°．【考点】三角形的外角性质．【分析】首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．27．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= 80 °．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．28．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 70 度．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【专题】几何图形问题．【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．29．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A 1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2013=∠A=°．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∴∠A1=m°，∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…以此类推∠A2013=∠A=°．故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．三、解答题（共1小题）30．（1）三角形内角和等于180°．（2）请证明以上命题．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）直接根据三角形内角和定理得出结论即可；（2）画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）三角形内角和等于180°．故答案为：180°；（2）已知：如图所示的△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点C作CF∥AB，∵CF∥AB，∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，∵∠1+∠2=∠BCF，∴∠B+∠1+∠2=180°，∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．。
三角形测试题及答案
三角形测试题及答案1. 选择题：- 以下哪个选项不是三角形的一个性质？A. 三角形的内角和为180度B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 三角形的任意两边之差小于第三边D. 三角形的任意两边之和等于第三边2. 填空题：- 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么第三边的长度至少是____厘米。
3. 计算题：- 已知三角形ABC中，角A是45度，角B是75度，求角C的度数。
4. 简答题：- 什么是等腰三角形？请给出一个等腰三角形的两个主要性质。
5. 应用题：- 一个等边三角形的边长是10厘米，求它的面积。
6. 证明题：- 证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
答案1. 选择题：D- 解释：三角形的任意两边之和必须大于第三边，而不是等于。
2. 填空题：1- 解释：根据三角形的不等式定理，任意两边之和必须大于第三边，所以第三边的长度至少是1厘米。
3. 计算题：60度- 解释：三角形内角和为180度，所以角C = 180 - 45 - 75 = 60度。
4. 简答题：- 等腰三角形是两边等长的三角形。
它的两个主要性质是：两边等长，且底角相等。
5. 应用题：25根号3平方厘米- 解释：等边三角形的高可以通过勾股定理求得，高h = √(10²- (10/2)²) = √(100 - 25) = √75。
面积S = (底 * 高) / 2 = (10 * √75) / 2 = 25√3。
6. 证明题：- 证明：设直角三角形ABC，其中角C为直角，斜边为AB。
中线CD 将斜边AB分为两等分，即AD = DB。
根据勾股定理，AC² + CD² = AD²，BC² + CD² = BD²。
由于AD = DB，我们可以得出AC² -BC² = AD² - BD²，即AB² = 4CD²，所以CD = AB/2。
解三角形测试题
解三角形测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 在三角形ABC中，若∠A = 30°，a = 10，∠B = 90°，求b的长度。
A. 5√3B. 10√3C. 20D. 52. 三角形ABC中，已知a = 7，b = 8，c = 9，求∠A的大小。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 在三角形ABC中，若∠A = 40°，∠B = 70°，求∠C的大小。
A. 40°B. 70°C. 60°D. 50°4. 三角形ABC中，已知a = 6，b = 8，∠C = 120°，求c的长度。
A. 4B. 5C. 6D. 75. 三角形ABC中，若∠A = 60°，a = 7，b = 5，求c的长度范围。
A. 2 < c < 12B. 1 < c < 12C. 2 < c < 14D. 1 < c < 14二、填空题（每题2分，共10分）6. 在三角形ABC中，若∠A = 90°，a = 5，b = 12，则c的长度为________。
7. 已知三角形ABC的边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，根据余弦定理，∠A的余弦值为________。
8. 三角形ABC中，若∠A = 120°，a = 7，根据正弦定理，边b的长度为________（结果保留根号）。
9. 若三角形ABC的边长满足b² = a² + c² - 2ac cos B，且a = 5，c = 7，求b的长度为________。
10. 在三角形ABC中，若∠B = 60°，b = 8，根据正弦定理，边a的长度为________（结果保留根号）。
三、简答题（每题7分，共14分）11. 已知三角形ABC的边长分别为a = 5，b = 6，c = 7，求∠C的正弦值。
三角形全等测试题
三角形全等测试题一、选择题1. 根据SSS全等条件，下列哪组三角形是全等的？A. 三角形ABC和三角形DEF，边长分别为AB=DE=5，BC=EF=6，AC=DF=7B. 三角形GHI和三角形JKL，边长分别为GH=JK=4，HI=KL=3，GI=JL=5C. 三角形MNO和三角形PQR，边长分别为MN=PQ=8，NO=QR=9，OM=PR=7D. 三角形STU和三角形VWX，边长分别为ST=VW=10，TU=WX=11，SU=VX=122. 根据SAS全等条件，下列哪组三角形是全等的？A. 三角形ABC和三角形DEF，角A=角D=60°，边AB=DE，边BC=EFB. 三角形GHI和三角形JKL，角G=角J=45°，边GH=JK，边HI=KLC. 三角形MNO和三角形PQR，角M=角P=30°，边MN=PQ，边NO=QRD. 三角形STU和三角形VWX，角S=角V=90°，边ST=VW，边TU=WX3. 根据ASA全等条件，下列哪组三角形是全等的？A. 三角形ABC和三角形DEF，角A=角D=90°，角B=角E=45°，边AC=DFB. 三角形GHI和三角形JKL，角G=角J=120°，角H=角K=30°，边GI=JKC. 三角形MNO和三角形PQR，角M=角P=60°，角N=角Q=45°，边MN=PQD. 三角形STU和三角形VWX，角S=角V=90°，角T=角W=45°，边SU=VX二、填空题4. 如果三角形ABC和三角形DEF全等，且∠A=∠D，∠B=∠E，那么∠C=______。
5. 如果三角形GHI和三角形JKL全等，且边GH=边JK，边HI=边KL，且∠G=∠J，那么边GI=______。
6. 如果三角形MNO和三角形PQR全等，且边MN=边PQ，边NO=边QR，且∠M=∠P，那么∠N=______。
三角形经典测试题附答案
三角形经典测试题附答案一、选择题1．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60° 【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD 沿AE 折叠，∴△ADE ≌△AFE ，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°． 故选C ．【点睛】 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．2．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，解得：32x =； ∴32BE =． 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．3．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】C【解析】【分析】 由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，在Rt △BED 中，∠B=30°，故此BD=2ED ，从而得到BC=3BC ，于是可求得DE=8．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE ．∴BC=3ED=24．∴DE=8．故答案为8．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．4．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12DEC BAC ∠=∠ C ．AF AE =D ．1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A【解析】【分析】 由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项；由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案． 【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，∵AB =AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意；C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F =∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B =90°，即1902B BAC ∠+∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．5．如图，直线a b ∥，点A 、B 分别在直线a 、b 上，145∠︒＝，若点C 在直线b 上，105BAC ∠︒＝，且直线a 和b 的距离为3，则线段AC 的长度为（ ）A ．32B ．33C ．3D ．6【答案】D【解析】【分析】 过C 作CD ⊥直线a ，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论．【详解】过C 作CD ⊥直线a ，∴∠ADC =90°．∵∠1=45°，∠BAC=105°，∴∠DAC=30°．∵CD=3，∴AC=2CD=6．故选D．【点睛】本题考查了平行线间的距离，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．6．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A．23B．13C．4 D．32【答案】B【解析】【分析】如下图，作AD⊥BC，设半径为r，则在Rt△OBD中，OD=3－1，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD-OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：22+BD OD13故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.7．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则 h 的取值范围是（）A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cmAD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm∴8cm≤h≤17cm故选：C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.8．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝14BC,成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，∵AB=12 BC，∴AE=BE=12 BC，∴AE=CE，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30°∴∠BAC=90°，∴S△ABC=12AB•AC，故②错误；∵BE=EC，∴E为BC中点，O为AC中点，∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CO，∵AE=CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE=30°，∴EO=12 EC，∵EC=12 AB，∴OE=14BC ，故④正确； 故正确的个数为3个，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE 是等边三角形是解题关键．9．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( )A ．65°B ．95°C ．45°D ．85°【答案】B【解析】【分析】 根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.【详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△ODB 和△OCA 中，OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△OCA （SAS ）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B 为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.10．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ∆∆=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，①正确；∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADC=60°，②正确∵∠DAB=∠B=30°∴△ADB 是等腰三角形∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ∆=⨯⨯=⨯，13(CD+DB)22BAC S AC a CD ∆=⨯⨯=⨯ ∴:1:3DAC ABC S S ∆∆=，④正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.11．如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是( )A ．BC=EDB ．∠BAD=∠EACC ．∠B=∠ED ．∠BAC=∠EAD【答案】C【解析】 解：A ．∵AB =AE ，AC =AD ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED （SSS ），故A 不符合题意； B ． ∵∠BAD =∠EAC ，∴∠BAC =∠EAD ．∵AB =AE ，∠BAC =∠EAD ，AC =AD ， ∴△ABC ≌△AED （SAS ），故B 不符合题意；C ．不能判定△ABC ≌△AED ，故C 符合题意．D ．∵AB =AE ， ∠BAC =∠EAD ，AC =AD ，∴△ABC ≌△AED （SAS ），故D 不符合题意． 故选C ．12．如图，正方体的棱长为6cm ，A 是正方体的一个顶点，B 是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A 爬到点B 的最短路径是（ ）A ．9B ．310C ．326+D ．12【答案】B【解析】【分析】 将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．【详解】解：如图，AB=22(36)3310++= ．故选：B ．【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．13．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°【答案】B【解析】【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．4,1, 点D的坐标为14．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为()()0,1，则菱形ABCD的周长等于（）A ．5B ．43C ．45D ．20【答案】C【解析】【分析】 如下图，先求得点A 的坐标，然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长，进而得出菱形ABCD 的周长.【详解】如下图，连接AC 、BD ，交于点E∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB 又∵B ()4,1，D ()0,1∴E(2，1)∴A(2，0)∴()()2220015-+-=∴菱形ABCD 的周长为：5故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而求得菱形周长.15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是( )A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B【解析】【分析】 根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB ，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC 中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN 为AB 的中垂线，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B ．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．16．如图，D 、E 分别是ABC 边AB 、BC 上的点，2AD BD =，点E 为BC 中点，设ADF 的面积为1S ，CEF △的面积为2S ，若ABC S =9，则12S S -=（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】C【解析】【分析】根据12S S -=ABE BCD SS -,根据三角形中线的性质及面积求解方法得到ABE S ，BCD S △，故可求解．【详解】∵点E 为BC 中点∴ABE S =12ABC S =4.5∵2AD BD =∴BCD S △=13ABC S =3 ∵ABE BCD S S -=()()ADF CEF BEFD BEFD S S S S +-+四边形四边形=ADF CEF S S -∴12S S -=4.5-3=32 故选C ．【点睛】 此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知中线的性质．17．如图，ABC 中，5AB AC ==，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D 5【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形三线合一可得AE ⊥BC ，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE 的长度．【详解】解：∵5AB AC ==，AE 平分BAC ∠，∴AE ⊥BC ，又∵点D 为AB 的中点，∴1 2.52DE AB ，故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握相关定理，并能正确识图，得出线段之间的关系是解题关键．18．如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E；其中错误的是()A．①②B．②③C．③④D．只有④【答案】D【解析】【分析】【详解】解：因为AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB；所以△ABD≌△ACE(SSS)；所以∠C＝∠B，∠D＝∠E，∠EAC=∠DAB；所以∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC；得∠EAD=∠CAB．所以错误的结论是④，故选D．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．19．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根B．1根C．2根D．3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B20．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设ab ，大正方形的边长为5，则小正方形的直角三角形两条直角边长分别为a和b．若8边长为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab＝12×8＝4，∴根据4×12ab＋（a﹣b）2＝52＝25，得4×4＋（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3（舍负），故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．。
第十一章《 三角形》测试题练习题常考题试卷及答案
第十一章三角形一、单选题（共18题；共36分）1.如图，将含有30°的直角三角板的直角顶点放在两条相互平行线的一条上，若∠1=38∘，则∠2的度数是（）A. 22°B. 28°C. 32°D. 38°2.如图所示，CE平分∠ACD，∠B=45°，∠ACE=50°，则∠A等于（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 95°3.如图，∠B＝30°，若AB∥CD，BC平分∠ACD，则∠A的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°4.如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°5.一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 7B. 6C. 5D. 46.下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形7.某人到瓷砖商店去购买同一种规格的多边形形状的瓷砖，用来铺满地面，他购买的瓷砖形状不可以是（）A. 正方形B. 正三角形C. 正八边形D. 正六边形8.将一幅直角三角板（∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//BC，则∠ADF等于（）A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°9.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形10.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A. 6B. 5C. 8D. 711.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，点A落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 5C. 4D. 813.如图，已知a∥b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是（）A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°14.如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44∘，则∠1的大小为（）A. 14∘B. 16∘C. 90∘−αD. α−44∘15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°16.通过连接对角线的方法，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个17.等腰三角形的两条边分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 918.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，AP的长不可能是（）A. 2.5B. 4.2C. 5.8D. 3.6二、填空题（共17题；共18分）19.等腰三角形的两条边长分别为4和9，则这个三角形的腰长为________.20.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_____.21.若多边形的每一个內角均为135°，则这个多边形的边数为________.22.已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝________．23.如图，在△ABC中，过点B作EB⊥AB，交AC于点E，BE平分∠CBD，90°+∠C=∠BDC，则∠A的度数为________．24.三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积从________变化到________.25.一个三角形的两条边长度分别为1和4，则第三边a可取________.（填一个满足条件的数）26.直角三角形两直角边为6,8，则它斜边上的高为________.27.已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为xcm，则x的取值范围是_____．28.在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为___.29.小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160 °，则漏掉的那个内角的度数是________.30.若等边三角形的边长为2，则它的面积是________．31.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形的边数是________.32.将一副直角三角板如图所示摆放，则图中∠ABC的大小为________．33.已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为________．34.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于________．35.在格点图中，横排或竖排相邻两格点间的距离都为1，若格点多边形内有18个格点，面积为32，则这个格点多边形边界上有________个格点．三、解答题（共9题；共45分）36.如图，△ABC中，D是BC上的一点．若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．37.设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。
三角形性格测试题及答案
三角形性格测试题及答案1. 当你面对困难时，你通常会：A. 积极寻找解决方案B. 抱怨并感到沮丧C. 避免问题，希望它自己消失2. 在团队中，你更倾向于扮演哪种角色？A. 领导者，主导讨论和决策B. 和事佬，协调团队关系C. 执行者，负责完成任务3. 你在做决定时更依赖于：A. 逻辑和分析B. 直觉和感觉C. 他人的意见和建议4. 当你遇到新朋友时，你会：A. 主动交谈，寻找共同点B. 保持谨慎，观察对方C. 等待别人先来和你交谈5. 你更喜欢哪种学习方式？A. 通过阅读和研究B. 通过讨论和交流C. 通过实践和体验6. 当你感到压力时，你倾向于：A. 采取行动，解决问题B. 寻求支持，与他人分享C. 独自思考，自我反思7. 在工作中，你更重视：A. 效率和成果B. 人际关系和团队合作C. 创新和独特性8. 你在做选择时，更看重：A. 长期目标和计划B. 短期满足和快乐C. 他人的感受和需求9. 当你遇到冲突时，你通常会：A. 直面问题，寻求解决B. 避免冲突，寻求和谐C. 保持中立，不偏不倚10. 你更喜欢哪种娱乐方式？A. 参与竞争和挑战B. 享受社交和聚会C. 独自放松和思考答案：- 大多数A选项：你的性格倾向于分析型，喜欢逻辑思考和解决问题。
- 大多数B选项：你的性格倾向于协调型，重视人际关系和团队合作。
- 大多数C选项：你的性格倾向于创意型，喜欢创新和独特的事物。
请注意，这个测试仅供娱乐参考，并不能全面准确地描述一个人的性格。
三角形的判定测试题
三角形的判定测试题三角形是初中数学中非常重要的一个几何图形，对于三角形的判定是我们学习三角形相关知识的基础。
为了帮助大家更好地掌握三角形的判定方法，下面为大家准备了一份三角形判定的测试题。
一、选择题1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A 1cm，2cm，3cmB 2cm，2cm，4cmC 3cm，4cm，5cmD 3cm，4cm，8cm解析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，对选项进行逐一分析。
选项 A：1 ＋ 2 ＝ 3，不能组成三角形；选项 B：2 ＋ 2 ＝ 4，不能组成三角形；选项 C：3 ＋ 4＞5，能组成三角形；选项 D：3 ＋ 4＜8，不能组成三角形。
答案：C2、已知三角形的两边长分别为 3 和 5，则第三边长可能是（）A 1B 2C 7D 9解析：设第三边长为 x，根据三角形的三边关系可得 5 3 ＜ x ＜ 5＋ 3，即 2 ＜ x ＜ 8。
答案：C3、在△ABC 中，∠A ＝ 40°，∠B ＝ 60°，则∠C 的度数为（）A 60°B 80°C 40°D 100°解析：因为三角形的内角和为 180°，所以∠C ＝ 180° 40° 60°＝80°。
答案：B二、填空题1、若一个三角形的三个内角之比为 1∶2∶3，则这个三角形是______三角形。
解析：设三个内角分别为 x，2x，3x，则 x ＋ 2x ＋ 3x ＝ 180°，解得 x ＝ 30°，所以三个内角分别为 30°，60°，90°，这个三角形是直角三角形。
答案：直角2、已知等腰三角形的两边长分别为4 和6，则它的周长为______。
解析：当腰长为 4 时，周长为 4 ＋ 4 ＋ 6 ＝ 14；当腰长为 6 时，周长为 6 ＋ 6 ＋ 4 ＝ 16。
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第五章《三角形》3～4节水平测试
一、填一填，要相信自己的能力！
1．已知ABC A B C '''△≌△，60A A '== ∠∠，70B B '==
∠∠，15cm A B ''=，则AB =_____，C =∠_____．
2．如图1，在ABC △和EFD △中，AD FC =，AB FE =，当添加条件_____时，就可得到ABC FED △≌△．（填一个即可）
3．如图2，AC AD =，BC BD =，125= ∠，260= ∠，则D =∠_____．
4．如图3，已知12=∠∠，AD AC =，则_____≌_____，其根据是_____．
5．如图4，点F ，C 在线段BE 上，且12=∠∠，BC EF =，若要使ABC DEF △≌△，则还须补充一个条件_____．（填一个即可）
6．如图5，已知AC ，BD ，EF 相交于点O ，AB=CD ，AB CD ∥，则图中共有_____对全等的三角形．
7．如图1，D E ，是ABC △中BC 边上的点AD AE =，AEB ADC =∠∠，要使ABE ACD △≌△，还应具备的一个条件是______．（填一个即可）
8．如图2，90E F == ∠∠，B C =∠∠，AE AF =，给出下列结论：①12=∠∠；②
BF CF =；③ACN ABM △≌△；④CD DN =．其中正确的结论是______．
9．如图3，已知点C 是AOB ∠的一分线上一点，点P ，P '分别在边OA ，OB 上．如果要得到OP OP '=，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有满足题目要求的条件
序号______．①O C P O C P '=∠∠；②O P C O PC '=∠∠；③P C PC '=；④P P O C '⊥．
10．如图4，太阳光线AC 和DE 是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长，这里利用了全等图形的特征，其中，判断全等的依据是______．
二、选一选，看完四个选项后再做决定呀！
1．如图6，ABC DEF △≌△，DE AB ∥，DF AC ∥，50A = ∠，55B = ∠，则D ∠
等于（ ）
Ａ．30
Ｂ．55 Ｃ．50 Ｄ．不能确定
2．如图7，已知AB AC =，AE AD =，那么图中全等三角形共有（ ）
Ａ．0对 Ｂ．1对 Ｃ．2对 Ｄ．3对
3．如图8，AD BC ∥，添加下列条件，还不能使ABC CDA △≌△成立的是（ ）
Ａ．AD BC = Ｂ．BAC ACD =∠∠
Ｃ．AB DC ∥ Ｄ．AB DC =
4．如图9，在ABC △中，AB A C =，AD AE =，BE 交CD 于O ，则下列判断错误的是（ ）
Ａ．ADC AEB △≌△ Ｂ．DBC ECB △≌△
Ｃ．ABE CBE △≌△ Ｄ．BOD COE △≌△
5．根据下列条件，能惟一画出ABC △的是（ ）
Ａ．3AB =，4BC =，8AC =
Ｂ．4AB =，3BC =，30A = ∠ Ｃ．5AB =，6AC =，45A = ∠ Ｄ．30A = ∠，60B = ∠，90C =
∠ 6．下列说法中不正确的是（ ）
Ａ．一个直角三角形与一个锐角三角形不会全等
Ｂ．两个等边三角形是全等三角形
Ｃ．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形
Ｄ．若两个钝角三角形全等，则钝角所对的边是对应边
7．下列情况的三角形；①三边固定；②三角固定；③两边及一角固定；④两角及一边固定．其中能完全确定三角形大小和形状的是（ ）
Ａ．① Ｂ．①③ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④
8．如图5，ABC △中，B C =∠∠，BD CE =，CD BF =，则（ ）
Ａ．ADB ADC △≌△ Ｂ．ADF ADE △≌△
Ｃ．BDF CED △≌△ Ｄ．图中没有全等的三角形
9．如图6，D 在AB 上，E 在AC 上，且B C =∠∠，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD △≌△的是（ ）
Ａ．AD AE = Ｂ．AEB ADC =∠∠ Ｃ．BE CD = Ｄ．AB AC =
10．如图7，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①和②
三、做一做，要注意认真审题呀！
1．已知D E F M N P △≌△，且E F N P =，F P =∠∠，48D = ∠，52E = ∠，
12cm MN =，求P ∠的度数及OE 的长．
2．如图10，如果AB CD =，AE DF =，CE BF =，那么AB 与CD 平行吗？为什么？
3．如图11，已知AC 平分DAB ∠，E 为AC 上一点，AD AB =，那么CDE CBE △≌△，
为什么？
4．如图8，在下列四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的判断，并说明理由（可利用图中的隐含条件）．
①AE AD =；②AB AC =；③OB OC =；④B C =∠∠．
5．如图12，在AOB △中，OA OB =，90AOB = ∠，在COD △中，OC OD =，
90COD = ∠，先把AOB △与COD △的直角顶点O 重合，当将COD △绕点O 顺时旋转时，另两顶点的连线AC 与BD 之间的关系如何？请猜想并说明你的结论．。