§4.数列在日常经济生活中的应用
北师版高中数学选择性必修第二册精品课件 第一章 §4 数列在日常经济生活中的应用
P(1+r)n.( × )
(4)分期付款问题一定可转化为数列问题求解.( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
与等差数列有关的应用题
【例1】 从4月1日开始,有一新款服装投入某商场销售.4月1日该款服装售
出10件,第二天售出25件,第三天售出40件,以后每一天售出的服装都比前
一天多15件,直到4月12日销售量达到最大,其后每一天售出的服装都比前
据:1.00711≈1.080,1.00712≈1.087,1.0711≈2.105,1.0712≈2.252.精确到1元)
解:设每期应付款x元,第n期付款后欠款An元,则A1=2 000(1+0.007)-x
=2 000×1.007-x,
A2=(2 000×1.007-x)×1.007-x=2 000×1.0072-1.007x-x,
10%的复利计算,试比较两方案的优劣.(计算时,精确到0.01万元,取
1.110≈2.594,1.310≈13.79)
10
1-1.3
解:甲方案 10 年共获利 1+(1+30%)+…+(1+30%)9=
≈42.63.
1-1.3
到期时,银行贷款本息为10×(1+10%)10≈25.94.
所以按甲方案扣除贷款本息后,净收益为42.63-25.94=16.69(万元).
所以an=166+(n-13)×(-9)=-9n+283(13≤n≤30,且n∈N+).
综上,an=
15-5(1 ≤ ≤ 12,且∈N+),
-9 + 283(13 ≤ ≤ 30,且∈N+).
12(1 +12 )
数列实际应用
数列实际应用
数列是按照一定规律排列的数的集合，它在数学中有广泛的应用，同时也在现实生活中有许多实际应用。
以下是一些数列在实际中的应用：
1.金融和经济学：在金融和经济学中，数列可以用于建模和分析投资回报、股票价格的变化、经济增长等。
例如，等差数列可以用来描述定期投资的增长，而等比数列可以用来建模复利效应。
2.工程：在工程领域，数列可以用于描述周期性变化。
例如，振动和波动的频率可以通过正弦或余弦函数的数列来表示。
这在机械工程、电子工程和声学等领域都有应用。
3.计算机科学：在计算机科学中，数列被广泛用于算法和数据结构。
例如，斐波那契数列常用于递归算法和动态规划，而等差数列和等比数列可以用于表示计算机内存中的数据结构。
4.统计学：在统计学中，数列可以用于建模和分析随机过程。
例如，随机游走模型中的数列描述了随机变量的变化。
这在风险管理、市场分析等方面有应用。
5.物理学：在物理学中，数列可以用于描述时间和空间中的变化。
例如，牛顿的运动定律中的等差数列描述了运动物体的位移随时间的变化。
6.生物学：在生物学中，数列可以用于描述生物体的生长、衰老和其他变化。
例如，菲波那契数列可以用于描述植物的分枝结构。
7.电信和通信：在通信领域，数列可以用于描述信号的变化。
例如，正弦数列可用于表示模拟信号，而二进制数列可用于表示数字信号。
8.交通规划：数列可以用于模拟交通流量的变化。
例如，等差数列可以用于描述车辆在道路上的运动，有助于交通规划和优化。
这些都只是数列在实际中的一些例子，数列的应用领域非常广泛，涵盖了几乎所有科学和工程领域。
数列在日常生活中的应用
运输成本控制
利用数列分析，可以精确 计算运输成本，为企业制 定合理的价格策略提供依 据。
运输安全保障
通过数列分析，可以发现 运输过程中的安全隐患， 采取有效措施保障运输安 全。
04
CATALOGUE
医学与健康
医学研究
疾病预测
药物研发
建筑材料
混凝土的配合比设计
混凝土是建筑工程中常用的建筑材料之一，其配合比设计对工程质量有着至关重要的影响。通过数列 的方法进行配合比设计，可以更加准确地确定各种材料的比例关系，提高混凝土的强度和耐久性。
钢材的规格与数列
在建筑工程中，钢材也是必不可少的建筑材料之一。不同规格的钢材具有不同的力学性能和适用范围 ，通过数列的方法可以对各种规格的钢材进行分类和排列，便于工程中选用合适的钢材规格。
药物副作用监测
通过收集和分析患者的用药数据，可以及时发现 药物的副作用和不良反应，保障患者安全。
05
CATALOGUE
教育与培训
课程设计
数学课程
数列是数学教育中的重要内容，用于教授学生数列的基本概念、 性质和计算方法。
编程课程
在编程中，数列常用于算法设计和数据结构，如数组和链表等。
经济学课程
在经济学中，数列用于描述经济数据的变化趋势和规律，如时间序 列分析。
物流管理
01
02
03
库存管理
利用数列表示不同商品的 销售量，可以预测商品的 库存需求，避免库存积压 和浪费。
配送路线优化
通过数列分析，可以找到 最优的配送路线，降低物 流成本和提高配送效率。
物流数据分析
利用数列分析，可以对物 流数据进行挖掘和可视化 ，帮助企业做出更科学的 决策。
数列在日常经济生活中的应用(课堂PPT)
§4 数列在日常经济生活中的应用（一）
若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月, 试 推导出到期整取是本利和的公式:
第一个月存入的x元,到期利息为: x•r•n 元
第二个月存入的x元,到期利息为: x•r•（n-1）元
第三个月存入的x元,到期利息为: x•r•（n-2）元
……
……
第n个月存入的x元,到期利息为: x•r•1 元. 本金为 n•x 元
1
……1000英磅赠给波士顿的居民，如果他 们接受了这一千英磅，那么这笔钱应该托
付给由选举出来的公民组成的基金会，基 金会得把这笔钱按每年5%的利率借给一些 年轻的手工业者去生息.这笔钱过了100年 增加到131000英磅.我希望，那时候用 100000英磅来建立一所公共建筑物，剩下 的31000英磅拿去继续生息100年.在第二个 100年末了，这笔款增加到4061000英磅， 其中1061000英磅还是由波士顿的基金会支 配，而其余的3000000英磅让马萨诸州组成 同样的基金会来管理.过此之后，我可不敢 多作主张了！”
1. 现有10万元,如果存一年,有多少钱? 100000 ×(1+3.00%)=103000
2. 10万元钱,如果存两年,又有多少钱? 存期的选择
3. 如果选择存一年期,但到期忘了取出,5年后 才去取,你猜银行会如何处理?
自动转存
14
§4 数列在日常经济生活中的应用（一）
定期自动转存模型: 客户存款到期后，客户如不前往银行办理转存手
某人选择存期为1年的“零存整取”需到银行存款几次12次 ()
某人选择存期为3年的“零存整取”需到银行存款几次36次 ()
8
§4 数列在日常经济生活中的应用（一）
数列在日常经济生活中的应用-北师大版必修5教案
数列在日常经济生活中的应用前言数学是一门广泛应用于各个领域的学科，其中数列是一种最基本的数学工具。
在生活中，我们可以看到数列的应用，比如在经济学中，数列被广泛应用于分析和预测市场走势。
本文将讨论数列在日常经济生活中的应用，希望能够帮助读者更好地理解和应用数列。
重点一：财务分析数列在财务分析中被广泛使用。
例如，人们可以使用等差数列来计算他们的银行账户余额。
如果一个人每个月存入相同金额的钱，则他/她的账户余额将形成一个等差数列。
通过使用数列的公式和时间价值，可以计算出银行账户的余额，帮助人们更好地管理他们的财务状况。
此外，在股票市场的分析和预测中也使用了数列，股票市场中的股票价格是一个会不断变化的数列。
通过找到股票价格中的模式和规律，可以根据数列的趋势预测股票的价格变化，从而使人们做出更好的投资决策。
重点二：生产和供应数列在生产和供应方面同样非常有用。
例如，供应商可以使用等比数列来确定价格的优惠程度。
通过确定价格的变化趋势，供应商可以调整商品的风险和利润水平。
此外，生产部门也可以使用数列来决定生产率的增长速度。
通过确定与公司生产率相关的因素并建立数列模型，生产部门可以更好地了解生产率变化的趋势和周期性，并进行相应的应对。
重点三：销售和营销数列在销售和营销过程中同样扮演着重要角色。
例如，销售人员可以使用等差数列来记录销售额和客户数量。
通过检查数字的模式和规律，销售人员可以预测未来销售和客户数量的变化情况，从而采取相关的策略和措施以维持或增加销售额和客户数量。
此外，营销部门还可以使用等比数列来确定不同市场中的客户数量和每个市场的市场份额。
这有助于营销部门更好地制定市场策略和推广计划。
总结综述以上，数列在日常经济生活中扮演着重要角色。
它可以帮助人们更好地了解和分析市场趋势，并进行决策。
通过建立数列模型和算法，人们可以更好地用数学工具解决实际问题。
数列在经济生活中的应用
数列在日常经济中的应用 ——定期自动转存模型 定期自动转存模型 定期自动转存：例如，储户某日存入一笔 年期定期存 定期自动转存：例如，储户某日存入一笔1年期定期存 年后， 款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理 年后 如果储户不取出本利和， 转存业务， 年的本金就是第1年的本利和 转存业务，第2年的本金就是第 年的本利和。按照定期 年的本金就是第 年的本利和。 存款自动转存的储蓄业务（暂不考虑利息税）， ），我们讨 存款自动转存的储蓄业务（暂不考虑利息税），我们讨 论： 年的P元存款 （1）如果储户存入定期为 年的 元存款，定期年利 ）如果储户存入定期为1年的 元存款， 率为r，连存n年后 再取出本利和。试求出储户n年后 年后， 率为 ，连存 年后，再取出本利和。试求出储户 年后 所得本利和？ 所得本利和？ 万元定期存款， （2）如果储户存入 万元定期存款，存期为 年，年利 ）如果储户存入1万元定期存款 存期为1年 率为1.98%，那么 年后所得本利和为多少？ 年后所得本利和为多少？ 率为 ，那么5年后所得本利和为多少
5000(1 + 0.008)12 x= 2 10 1 + (1 + 0.008) + ⋅ ⋅ ⋅ + (1 + 0.008)
=880.81
5000(1 + 0.008)12 x= 6 1 + (1 + 0.008)
=2685.10
日借了5000元买电脑，月利率为 元买电脑， 例2：小强通过贷款在 ：小强通过贷款在2004年1月1日借了 年 月 日借了 元买电脑 0.8%，一年内分两次还清（6月后还第一次，12月后再还第二 月后还第一次， 月后再还第二 ，一年内分两次还清（ 月后还第一次 ），每次还款金额相同 每次还款金额相同， 小强每月要付款多少？ 次），每次还款金额相同，问：小强每月要付款多少？ 2004年1月1日 2004年7月1日 年 月 日
§4 数列在日常经济生活中的应用
于是：(1+1.008 +1.008 +L+1.008 ) = 5000×1.008 于是 x
2 4 10
12
根据等比数列求和公式,得
( ) = 5000×1.00812 x ⋅ 1−1.008
1− 1.008
2 6 2
1.008 −1 算得 x≈880.8 元 ≈
12
x=
5000 1.008 × 1.008 −1 ×
这与之前研究买电脑的问 题有什么联系亦是区别? 题有什么联系亦是区别
通过比较我们很容易发现它与买电脑有许多相似点， 通过比较我们很容易发现它与买电脑有许多相似点，因此我们便可利用之前推导的 公式: 公式
x⋅
1 − [( 1 + p ) ] 1 − (1 + p )
m n
m n
n
= a (1 + p )
第一步： 在商品购买后 1年货款全部付清时，其商品 第一步： 年货款全部付清时， 售价增值到了多少？ 售价增值到了多少？
由于月利率为0.008，在购买商品后1个月， ，在购买商品后 个月 个月， 由于月利率为 该商品售价增值为： 该商品售价增值为： 5000(1+0.008)=5000×1.008 （元） × 又利息按复利计算，在商品购买后2个月 个月， 又利息按复利计算，在商品购买后 个月， 商品售价增值为： 商品售价增值为： 5000×1.008×(1+1.008)=5000×1.0082（元） × × × …… 于是，在商品购买后12个月 即货款全部付清时）， 个月（ 于是，在商品购买后 个月（即货款全部付清时）， 商品售价增值为： 商品售价增值为： 5000×1.00811×(1+1.008)=5000×1.00812（元） × ×
数列在日常经济生活中的应用
§4 数列在日常经济生活中的应用【选题明细表】基础达标1.(2011年高考陕西卷)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边.现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( D )(A)①和(B)⑨和⑩(C)⑨和(D)⑩和解析:要使所有同学的路程总和最小,则应使放树苗的树坑两边的树坑尽量保持一样多,由于共有20个树坑,所以树应放在第10或第11个树坑旁.故选D.2.(2011年高考湖北卷)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为( B )(A)1升(B)升(C)升(D)升解析:设所构成数列{a n}的首项为a1,公差为d,依题意即解得∴a5=a1+4d=+4×=.故选B.3.某种细菌在分裂过程中,每20分钟分裂一次(一次分裂为两个)经过3个小时,这种细菌一个可繁殖成( B )(A)511个 (B)512个(C)1023个(D)1024个解析:经过3小时分裂9次,则29=512.故选B.4.一个卷筒纸,其内圆直径为4 cm,外圆直径为12 cm,一共卷60层,若把各层都视为一个同心圆,π取3.14,则这个卷筒纸的长度约为(精确到个位)( B )(A)14 m (B)15 m(C)16 m (D)17 m解析:纸的厚度相同,且各层同心圆直径成等差数列{d n},所以长度l=πd1+πd2+…+πd60=60π×=480×3.14=1507.2(cm)≈15(m).故选B.5.某人从2007年起,每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期存款的本息均自动转为新的一年的定期,到2014年的5月1日将所有存款及利息全部取出,则可取出(假设不扣利息税)( D )(A)a(1+p)7元(B)a(1+p)8元(C)[(1+p)7-(1+p)]元(D)[(1+p)8-(1+p)]元解析:此问题与分期付款问题类似:第一年存入的a元到2014年变为a(1+p)7元,以此类推,总共有a(1+p)7+…+a(1+p)=[(1+p)8-(1+p)](元).故选D.6.据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为b,2012年产生的垃圾量为a吨.由此预测,该区下一年的垃圾量为吨,2017年的垃圾量为吨.解析:由于每年的垃圾量增长率为b,因而年垃圾量依次组成等比数列,故分别填a(1+b)、a(1+b)5.答案:a(1+b) a(1+b)57.某家用电器一件2000元,实行分期付款,每期为一个月,共付12次,按复利计算月利率为10%,则每期应付款元.解析:设每期付款x元,则2000(1+10%)12=x+x(1+10%)+…+x(1+10%)11,解得x≈294(元).答案:294能力提升8.设容器A中含有12%的盐水300克,容器B中含有6%的盐水300克,从两容器中各取100克盐水,倒在对方容器中,这样操作了n(n∈N+)次后,设A中含有a n%的盐水,B中含有b n%的盐水,则a n+b n等于.解析:∵不管如何操作,两个容器的纯盐数量和不会改变,∴它们的浓度之和不会改变,∴{a n+b n}为常数列,即a n+b n=a1+b1=18.答案:189.银行按规定每经过一定时间结算存(贷)款的利息一次,结息后即将利息并入本金,这种计算利息的方法叫复利.现在某企业进行技术改造,有两种方案:甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年多获利5千元,两种方案,使用期限都是十年,到期一次性归还本息,若银行贷款利息按年息10%的复利计算,比较两种方案哪个获利更多?(计算数据精确到千元,1.110≈2.594,1.310≈13.786)解:方案甲:十年获利中,每年获利数构成等比数列,首项为1,公比为1+30%,前10项和为S10=1+(1+30%)+(1+30%)2+…+(1+30%)9.所以S10=≈42.62(万元).又贷款本息总数为10(1+10%)10=10×1.110≈25.94(万元),所以甲方案净获利42.62-25.94≈16.7(万元).乙方案获利构成等差数列,首项为1,公差为,前10项和为T10=1+++…+==32.50(万元),而贷款本息总数为1.1×[1+(1+10%)+…+(1+10%)9]=1.1×≈17.53(万元),乙方案净获利32.50-17.53≈15.0(万元).比较两方案可得甲方案获利较多.10.(2011年高考湖南卷)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值a n的表达式;(2)设A n=,若A n大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新.证明:须在第9年初对M更新.(1)解:当n≤6时,数列{a n}是首项为120,公差为-10的等差数列,a n=120-10(n-1)=130-10n;当n≥6时,数列{a n}是以a6为首项,为公比的等比数列,又a6=70,所以a n=70×()n-6.因此,第n年初,M的价值a n的表达式为a n=(2)证明:设S n表示数列{a n}的前n项和,由等差及等比数列的求和公式得当1≤n≤6时,S n=120n-5n(n-1),A n=120-5(n-1)=125-5n;当n≥7时,由于S6=570,故S n=S6+(a7+a8+…+a n)=570+70××4×[1-()n-6[=780-210×()n-6,A n=.易知{A n}是递减数列,又A8==82>80,A9==76<80,所以须在第9年初对M更新.。
新教材2023版高中数学北师大版选择性必修第二册：数列在日常经济生活中的应用课件
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
[教材要点] 要点一 三种常见的应用模型 (1)零存整取：每月定时收入一笔相同数目的现金，这是零存；到约 定日期，可以取出全部__本__利_和___，这是整取，规定每次存入的钱不计 复利(暂不考虑利息税)． (2)定期自动转存：银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存．例 如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利 和，则银行按存款到期时的1年定期存款利率自动办理转存业务，第2 年的本金就是第1年的_本__利__和___． (3)分期付款：分期付款是购物的一种付款方式．即将所购物的款数
[基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)银行储蓄中，本金与月利率均相同，存期1年，则使用复利计算 应大于使用单利计算所得的本利和．( √ ) (2)某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%，q%，则这
两年的平均增长率是 1 + p% 1 + q% －1.( √ )
3．某产品计划每年成本降低q%，若三年后成本为a元，则现在的成
本是( )
A．a(1＋q%)3
B．a(1－q%)3
C．
a 1−q%
3
D．
a 1+q%
3
答案：C
解析：设现在的成本为x元，则有x(1－q%)3＝a.
∴x＝
a 1−q%
3.故选C.
4．李明存入5万元定期存款，存期1年，年利率为2.25%，那么10年 后共得本息和为__6_._2_46___万元．(精确到0.001)
解析：10年后的本息：a10＝5×(1＋0.022 5)10≈6.246(万元)．
题型探究·课堂解透
高中数学同步教学 数列在日常经济生活中的应用
= 390, 解得d=
16
,
29
∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d
=4a1+58d=4×5+58×
答案:B
16
29
= 52. 故选B.
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
C.8秒 D.9秒
1-2
1
2
n-1
解析:依题意,得1+2 +2 +…+2 ≥100, 即
≥100,
1-2
整理得2n≥101.故n≥7,
则所求为7秒钟.
答案:B
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做2】 在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
数列在日常经济生活中的应用
1.等差数列和等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.
2.数列应用题常见模型:
(1)银行储蓄单利公式:
利息按单利计算,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和
y=a(1+xr).
利润f(n)=anbn=(-3n+63)(2n+6)=-6n2+108n+378=-6(n-9)2+864.
§4数列在日常经济生活中的应用
(4)④________：如果某一个量，每一期以一个固定的 百分数增加(或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或 减少)时，我们称该模型为生长模型．如分期付款问题，树 木的生长与砍伐问题等．
(5)⑤________：如果容易找到该数列任意一项an＋1与 它的前一项an(或前几项)间的递推关系式，那么我们可以用 递推数列的知识求解问题．
5．模型法 模型法就是在实际问题中，构造数列模型或其他模型， 再进而构造数学模型，通过构造模型使问题顺利得到解 决． 运用模型法来解决问题时，应广泛搜集信息，抓住关 键词，准确理解题意，要善于抓主要矛盾，类比联想，从 而建立相应模型． (1)解决数列的应用问题必须准确探索问题所涉及的数 列的模型(如等差数列、等比数列、或与等差、等比数列有 关的数列)，或准确定义问题中的数列．
(1)等差数列的实际应用 在数列应用题中，若an＋1与an的关系满足an＋1－an＝ d(d为常数)时，则可以应用等差数列模型解决． 说明：要通过对题意的分析，说明数列为等差数列，
然后设出有关符号，如an，d等的意义，这样才能使阅卷者 迅速了解你的解答思路．
(2)等比数列的实际应用 在数列应用题中，通过阅读题目题意，发现 an＋1 与 an 之间的关系满足aan＋n 1＝q(q 为常数，且 q≠0)，则数列{an} 为等比数列．故这一类题目可用等比数列的模型解决． 说明：解题时，可通过不完全归纳法，先列出一些简 单的具体的情况，然后再写出一般关系式！
(4)⑯________——将所求结果还原到实际问题中． 具体解题步骤如下框图：
答案：
①等差模型 ②等比模型 ③混合模型 ④生长模型
⑤递推模型 ⑥等比数列 ⑦等差数列 ⑧等差或等比数
列 ⑨y＝a(1＋xr) ⑩y＝a(1＋r)x ⑪y＝N(1＋p)x ⑫b＝
数列在日常经济生活中的应用
增长率公式：C A(1+ x )n
A表示第一年的量，C表示n年后的量，x表示年增长率。
某人选择存期为1年的“零存整取”,若每月存入金额为100 元,月利率0.3%保持不变,到期能取出多少钱? 第一月存入的100元到期有多少利息? 到期为: 100× 0.3%× 12=3.6 第二月存入的100元到期有多少利息? 到期为: 100× 0.3%× 11=3.3
你会如何选择呢？
如果你有1000元钱存入 银行，年利率为1%， 一年后你有多少钱？ 二年后呢？ …… Nhomakorabea年后呢？
这与利息的计算方式有关！
1、单利：单利的计算是仅在原有本金上 计算利息，对本金所产生的利息不再计算 利息．以符号P代表本金，n代表存期，r 代表利率，S代表本金与利息和，则有
S = p(1+nr)
• 1．某钢厂的年产值由1998年的40万吨，增加 到2008年的50万吨，经历了10年的时间，如果 按此年增长率计算，该钢厂2018年的年产值将 接近( ) • A．60万吨 B．61万吨 • C．62.5万吨 D．63.5万吨
解析： 设年增长率为 x，则 2008 年为： 5 40(1＋x) ＝50，则(1＋x) ＝4.
3．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增 长率为b,2010年产生的垃圾量为a吨，由此预 测，该区2011年的垃圾量为______吨，2015 年的垃圾量为______吨. 解析：由于2010年的垃圾量为a吨，年增 长率为b，故下一年的垃圾量为 a＋ab＝a(1＋b) 吨， 同理可知2012年垃圾量为 a(1＋b)2 吨，„， 2015年的垃圾量为a(1＋b)5 吨. 答案： a(1＋b) a(1＋b)5
§4 数列在日常经济生活中的应用
第一章 数 列
此类问题在计算利息时，每次存入的钱不计复利，即对应等差 数列模型．
栏目 导引
第一章 数 列
Hale Waihona Puke 1.(1)某人在一年 12 个月中，每月 10 日向银 行存入 1 000 元，假设银行的月利率为 5‰(按单利计算)，则到 第二年的元月 10 日，此项存款一年的利息之和是( A．5(1＋2＋3＋…＋12)元 B．5(1＋2＋3＋…＋11)元 C．1 000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)11]元 D．1 000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)12]元 )
栏目 导引
第一章 数 列
(2)有一批影碟机原销售价为每台 800 元，在甲、乙两家商场均 有销售．甲商场用如下方法促销：买一台单价为 780 元，买两 台单价为 760 元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均减 少 20 元，但每台最低价不能低于 440 元；乙商场一律都按原 价的 75%销售．某单位需购买一批此类影碟机，问去哪一家商 场购买花费较少？
栏目 导引
第一章 数 列
解：(1)选 A.存款利息是以 5 为首项，5 为公差的等差数列，12 个月的存款利息之和为 5(1＋2＋3＋…＋12)元，故选 A. (2)设某单位需购买影碟机 n 台， 在甲商场购买每台售价不低于 440 元时，售价依台数 n 成等差数列，设该数列为{an}， an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n， 解不等式 an≥440，即 800－20n≥440，得 n≤18， 当购买台数小于 18 时，每台售价为(800－20n)元， 当台数大于或等于 18 时，每台售价为 440 元．
第一章 数 列
§4
数列在日常经济生活中的应用
第一章 数 列
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数列在日常经济生活中的应用
一．学习目标
1.了解数列在“零存整取”，“定期自动转存”及“分期付款”等经济活动中的
应用．
2. 能够在具体的问题情境中，发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模
型，解决一些实际问题.
3.通过具体的问题情境，进一步学会将实际问题变成数学问题,并能利用其解
决具体问题.
重点:分析“零存整取”“定期转存”及“分期付款”分别是哪种数列的模型．
难点：将实际问题转化为数学问题，即数学的建模过程.
二．问题导学
温故知新:等差数列及等比数列定义、通项公式和前n项和公式,
问题: 同学们，你们经历过存款吗？你们知道储蓄有哪些业务种类？存款有利息吗？
带着问题我们来了解这部分内容.
导学问题.
1常见储蓄及利息的计算方法
（1）银行存款计息方式有两种：单利和复利，它们分别以________和_______为数学模型
（2）单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息。
以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和，则有
_________________
（3）复利：把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是_____________
（1）零存整取储蓄
每期初存入金额A，连存n次，每期利率为p，税率为q，则到第n期末时，应得到全部利息为： ________________
（2）定期自动转存模型
银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和.
（3）分期付款问题
贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那么每月付
款款额为： _______________________.
三.合作探究
探究一:等差数列模型(单利问题)
例1. 用分期付款方式购买价格为25万元的住房一套,若购买时先付5万元,以后买年付2万元加上欠款利息.签订住房合同后一年付款一次,再过一年有付款一次,直到还完后为止,商定年利率为10%,则第五年该付多少元?购房款全部还清后实际共付多少元?
探究二:等比数列模型(复利问题)
例2、从社会效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据
规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少5
1。
本年度当地旅游业收入估
计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上
年增加4
1。
（1）设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元，写出n a 、
n b 的表达式。
（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
四. 我的学习总结
（1）我对知识的总结 .
（2）我对数学思想及方法的总结。