2020年华师大版八年级上册数学课件 12.1 幂的运算(第3课时)积的乘方 (15张PPT)
合集下载
数学华师大版八年级上《幂的运算》课件ppt(共18张PPT)
同底数幂相乘 m n m+n a · a =a
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都是 正整数
m n mn （a ） =a
幂的乘方
练习一
2. 计算：
①(10m· 10m－1 ).100= 102m+1 ②3×27×9×3m=
15 (m － n) =
3m＋6
③(m－n)4· (m－n) 5· (n－m)6
幂的运算 3 积的乘方
积的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则：
m n m+n a · a =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数 不变，指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
m n mn （a ） =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 幂的乘方，底数不变， 指数相乘
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
（C）(x7)7
（D ）x 3x 4x 5x 2
3．计算(-32)5-(-35)2的结果是（ B ）
（A ）0
（C）2×310
（B） -2×310
（D） -2×37
积的乘方
（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a (2 )b( 2 ) (ab) • (ab) • (ab) （2）（ab）3＝__________________________
(aaa) • (bbb) ＝__________________________
＝ a ( 3 )b( 3 ) (ab) • (ab) • (ab) • (ab) （3）（ab）4＝__________________________ (aaaa) • (bbbb) ＝__________________________ ＝a
华师大版八年级数学上册《积的乘方》精品课件
(－4×0.25)2005
用 法 则
＝ ＝1 (3)－82000×(－0.125)＝2001
－1
进
行 ＝ －82000×(－0.125)2000× (－0.125)
计
算 ＝ －82000×0.1252000× (－0.125)
＝ －（8×0.125）2000× (－0.125)
＝ －1× (－0.125) ＝ 0.125
（2） (105)6 (1030 )
（4） (a7)3 ( a21 )
（6） (x5)5
（ x25 ）
（8）(y3)2·(y2)3
（ y 12 ）
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 12:44:48 PM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
＝__(_a_a_a_)_•_(_b_b_b_)______________ ＝ a ( 3 )b( 3 ) （3）（ab）4＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a_b_)______ ＝__(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)____________ ＝ a ( 4)b(4)
华东师大版八年级上12.1《幂的乘方》课件(共14张PPT)
(3) [(3)5]3315 (4) (52)4558
(5) (28)3(2)24 (6) b4b4b8
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/28202 1/5/28 Friday, May 28, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/5/ 282021 /5/2820 21/5/2 85/28/2 021 6:07:48 AM
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年5 月28日 星期五 2021/5 /28202 1/5/282 021/5/ 28
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年5月 2021/5 /28202 1/5/282 021/5/ 285/28/ 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/5/ 282021 /5/28M ay 28, 2021
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/2820 21/5/28 2021/5 /28Ma y-2128-May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/28 2021/5/ 282021 /5/28F riday, May 28, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/5/28 2021/5/ 282021 /5/282 021/5/2 85/28/ 2021
12.1 幂的运算
幂的乘方
目 Contents 录
01 精彩回忆 02 合作学习
03 例题演示
04 巩固练习
05 反思小结
精彩回忆
1、 同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
12.幂的乘方课件华东师大版八年级数学上册
62 相乘.a3表示
3 个
6 相乘，(62)4表示
a 相乘，(a2)3表示 3 个
a2 相乘.
2.计算:(1)(23)2＝ 23 ×
anm)＝
23 ＝
23＋3 (根据an·am＝
26 ；
(2)(33)5＝ 33 ×
33 ×
33 ×
33＋3＋3＋3＋3 (根据an·am＝anm)＝
33 ×
315 ；
33 ＝
(2a)2＋(3b)3＝52＋73＝368.
方法归纳交流 注意公式(am)n＝amn(m、n都是正整数)的
逆运用，即amn＝
(am)n .
合作探究
1.计算:[(x－y)2·(x－y)n－1]2＝
(x－y)2n＋2 .
2.已知|x|＝1，|y|＝ ，则(x20)3－x3y2的值等于
A.－或－
B.或
[变式训练1]已知2a＝5，2b＝7，求22a＋3b的值.
解:22a＋3b＝22a×23b＝(2a)2×(2b)3＝52×73＝25×343＝
8575.
合作探究
[变式训练2]已知2a＋1＝10，3b＝7，求22a＋33b的值.
解:因为2a＋1＝10，所以2×2a＝10，即2a＝5，22a＋33b＝
底数
不变 ，指数
相乘 .
合作探究
计算:(1)x2·(x3)4；(2)(xn)2·(x3)m.
解:(1)x2·(x3)4＝x2·x3×4＝x2＋3×4＝x14；
(2)(xn)2·(x3)m＝x2n·x3m＝x2n＋3m.
方法归纳交流 一般地，幂的运算顺序和数字一样，先算
乘方 ，再算乘除，最后算
加减 .
2020年秋华东师 大版八年级上册数学课件 12.1 幂的运算幂的乘方
解：(1) ∵am=2，an=3， ∴a2m= (am)2= 22 = 4，a3n= (an)3= 33= 27.
(2) ∵am=2，an=3， ∴am+n= am.an=2×3=6.
(3) ∵am=2，an=3， ∴a2m+3n= a2m. a3n= (am)2. (an)3= 4×27 = 108.
A．4
B．3
C．2
D．1
4.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的 请改正.
（1）(x3)3=x6 × 原式=x3×3=x9. （2）x3. x3=x9 × 原式=x3+3=x6.
（3）x3+ x3=x9 × 原式=2x3.
5.已知am=2，an=3，求： （1）a2m ，a3n的值； （2） am+n 的值； （3） a2m+3n 的值.
10.好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 13.学做任何事得按部就班，急不得。 10.人生最重要的价值是心灵的幸福，而不是任何身外之物。 8、不问收获，但问耕耘！天道酬勤。 5.未曾失败的人恐怕也未曾成功过— 8、凡是自强不息者，最终都会成功。 1、积一时之跬步，臻千里之遥程。
mn
(am)n= amn(m，n为正整数） 这就是说，幂的乘方，底数_不__变___，指数＿相_乘_＿.
【例】 计算：
（1）（103）5 ； (4) [(x+y)2]3； (7) a2·a4+(a3)2.
（2）（a5）4； (5) [(﹣x)4]3；
（3）（am）2； （6）﹣ (x4)3；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015. (2) (a5)4 = a5×4 = a20. (3) (am)2 =am·2=a2m. (4)[(x+y)2]3 =( x+y)2×3 =(x+y)6. (5)[(﹣x)4]3 = (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12. (6)－ (x4)3 = ﹣x4×3 =﹣x12. (7) a2·a4+(a3)2= a2+4+a3×2= a6+a6= 2a6.
(华师大版)八年级数学上册课件：12.第3课时 积的乘方
3．计算：(3a2b)3＝ 27a6b3 ；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(－5m2n)2＝ 25m4n2 ，
(－23x3y2z)3＝ －287x9y6z3
．
4．(例题 3 变式)计算： (1)(－13x2y)3; 解：(1)原式＝－217x6y3
(2)[(－x3y)2]3； (2)原式＝x18y6
(3)(－4x3)2－[(2x)2]3; 解：(3)原式＝－48x6
(4)(－3×102)4. (4)原式＝8.1×109
5．计算 88×0.1258 的结果是( A ) A．1 B．2 C．8 D．10 6．简便计算：
(1)(214)2×42； 解：81
(3)[(12)2]3×(23)2. 解：1
(2)(153)101×(－253)99； 解：－12659
7．下列计算正确的是( D ) A．(23)100×(－121)100＝－1 B．0.01100×100101＝10 C．0.3101×(－331)99＝－0.9 D．(25)99×(－221)100＝25
8．计算(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则 x 的值是( C ) A．0 B．1 C．2 D．3
9．计算(－2an＋1bn－1)3的结果是( C ) A．－6a3n＋1b3n－1 B．－6a3n＋3b3n－3 C．－8a3n＋3b3n－3 D．－8a3n＋1b3n－1
10．(1)若an＝－3，bn＝7，则(ab)n＝_－__2_1； (2)若an＝3，b2n＝4，则(ab2)2n＝_1_4_4_； (3)若A3＝－8a6b9，则A＝ －2a2b3 ； (4)(x2·A)3＝－x6y9，则A＝_－__y_3．
方法技能：
1．积的乘方法则可以推广到多个因式的积的乘方，如(abcd)n＝anbncndn(n 为正整数)．
【2019-2020最新】华师大版初中数学八年级上册精品课件：12.1 幂的运算-优质PPT
你发现了什么？计算前后底数和指数有什么变 化？用自己的语言描述
2m 2n 等于什么？
1 m 1 n 7 7
（m,n都是正整数）
a a m
n
（m,n都是正整数）
等于什么？为什么？
am an amn
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
计算：
37 36
4、若ａ－2ｂ2 ＋ｂ－24＝0
求ａ5 ｂ10的值。
5、若ａ2＋ａ＝0，（ａ 0） 求ａ2003＋ａ2002＋12的值 。
6、如果2 8ｎ 16ｎ＝222，求ｎ的值 。
7、如果 9ｎ 2 ＝316，求ｎ的值 。
8、已知ａｘ＝3，ａｙ＝2， 求下列各式的值。 （1）ａ2ｘ＋3ｙ （2）ａ3ｘ＋2ｙ
(6)2(a 2 )6 (a3 )4 .
随堂练习
1、计算：
(1)(10 3 )3
(2) (a 2 )5 ;
(3)( x3 )4 x 2 .
(4)化简
x
2
3
2、在255,344, 433,522 这四个幂中 数值最大的一个是＿＿＿。
3、选择题
等式 a n (a)n (a
= 10101010
= 107
7个10
我们观察 102 105 可以 发现， 102 和 105
这两个因数底数相同，是同底的幂的形式
所以我们把 102 105 这种运算叫做
你知道了吗？
同底数幂的乘法
计算下列各式：
102 103
108 105
10m 10n （m,n都是正整数）
1
3
1
10 10
2020年秋华东师 大版八年级上册数学课件 12.1 幂的运算幂的乘方
6.已知44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217,
∴x=17.
课堂总结
法则
（am）n=amn (m,n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
[(x5)m]n=_(_x_5m_)_n_=__x_5_m_n_.
随堂即练
1．(x4)2等于 A．x6
(B ) B．x8
C．x16
D．2x4
2.下列各式的括号内，应填入b4的是( C )
A．b12＝( )8
B．b12＝( )6
C．b12＝( )3
D．b12＝( )2
3．如果(9n)2＝312，那么n的值是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
4.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的 请改正.
（1）(x3)3=x6 × 原式=x3×3=x9. （2）x3. x3=x9 × 原式=x3+3=x6.
（3）x3+ x3=x9 × 原式=2x3.
5.已知am=2，an=3，求： （1）a2m ，a3n的值； （2） am+n 的值； （3） a2m+3n 的值.
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的 乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多 项式．
【思考】下面这道题该怎么进行计算呢？
(a
2
)3
4
＝(a6)4
=a24
【想一想】(am )n p 等于什么？
幂的运算(第3课时)(课件)八年级数学上册(华东师大版)
讲授新课
练一练
1．已知：5m=a,2m=b,5n=p（m,n都是正整数），用含a,b或p的式子表 示下列各式： (1)10m； (2)52m+3n．
【详解】（1）∵5m=a,2m=b， ∴10m=2m×5m=ab． （2）∵5m=a,5n=p， ∴52m+3n=52m·53n=(5m)2·(5n)3=a2p3.
讲授新课
练一练
1．计算：(-a2)3+(-2a3)2-a2·a3．
【详解】解：原式=-a6+4a6-a5=3a6-a5.
讲授新课 知识点二 积的乘方的逆用
an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n
作用： 使运算更加简便快捷！
讲授新课
典例精析
【例3】计算(−
1)2023×32022的值是（
当堂检测
（2）解：∵2x+2+2x+1=24， ∴2x（22+2）=24， ∴2x=4=22， ∴x=2．
课堂小结 性质
幂的运算 反 向
性质
运用
注意
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m，n都是正整数)
am ·an =am+n、
(am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷
当堂检测
1．下列运算正确的是（ ） A．a+2a2=3a2 B．a3·a2=a6
C．(-x3)2=x6
D．(x2)3=x3
【详解】解：A、a与2a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题 意； B、a3·a2=a5，故B不符合题意； C、(-x3)2=x6，故C符合题意； D、(x2)3=x6，故D不符合题意. 故选：C．
华师大版八年级上册数学课件 12.1 幂的运算(第3课时)积的乘方 (15张PPT)
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
注意：运算顺序 是先乘方，再乘 除，最后加减.
12
5.如果（an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值. 解：∵（an·bm·b)3=a9b15， （an）3·（bm）3·b3=a9b15， a3n ·b3m·b3=a9b15， a3n ·b3m+3=a9b15， 3n=9，3m+3=15. n=3，m=4.
注意：逆用积的乘法法则，有时可使运算更加简便快捷！
9
随堂即练
1.判断：
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
(×)
(3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4
(× ) ( ×)
2.下列运算正确的是（ C ）
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
10
3.计算： (1) (ab)8 ; (4) (5ab2)3 ;
(2) (2m)3 ;
(3) (-xy)5;
(5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8·b8. (2)原式= 23 ·m3=8m3. (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5. (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6. (5)原式=22×(102)2=4×104. (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
14
15
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn.
由此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
4
(ab)n = anbn （n为正整数）
注意：运算顺序 是先乘方，再乘 除，最后加减.
12
5.如果（an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值. 解：∵（an·bm·b)3=a9b15， （an）3·（bm）3·b3=a9b15， a3n ·b3m·b3=a9b15， a3n ·b3m+3=a9b15， 3n=9，3m+3=15. n=3，m=4.
注意：逆用积的乘法法则，有时可使运算更加简便快捷！
9
随堂即练
1.判断：
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
(×)
(3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4
(× ) ( ×)
2.下列运算正确的是（ C ）
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
10
3.计算： (1) (ab)8 ; (4) (5ab2)3 ;
(2) (2m)3 ;
(3) (-xy)5;
(5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8·b8. (2)原式= 23 ·m3=8m3. (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5. (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6. (5)原式=22×(102)2=4×104. (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
14
15
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn.
由此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
4
(ab)n = anbn （n为正整数）
12.幂的乘方PPT课件(华师大版)
幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
要点精析：(1)幂的乘方法则在推导过程中运用了乘方的 意义和同底数幂的乘法法则．
(2)运用此法则时要明白，底数a可以是一个单项式，也可 以是一个多项式．
(3)幂的乘方法则可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m. (4)幂的乘方与同底数幂的乘法都是底数不变，但容易出
12.1 幂的运算
幂的乘方
幂的乘方法则 幂的乘方法则的应用
知识点 1 幂的乘方法则
试一试
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空: （1）(23)2 = 23 ×23 = 2( ); （2）(52)3 = 52 x 52 x 52 = 5( ); （3）(a3)4 = a3•a3•a3•a3=a（ ）.
知识点 2 幂的乘方法则的应用
幂的乘方运算性质的推广： [（am）n ] p＝amnp(m，n，p都是正整数)．
例3 若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n. 你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试
看， 相信你一定行！ (1)如果2×8x×16x＝222，求x的值； (2)如果(27x)2＝312，求x的值．
导引：按实数的混合运算顺序进行运算． 解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；
(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n
＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n ＝2(x－y)5n.
总结
在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按实数的 混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就 要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中 不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
华东师大版八年级上册数学课件华师大版八年级数学上册12-1幂的运算-积的乘方课件3
你能发 现什么?
(ab)2与a2b2是否相等?
灿若寒星
(ab)3 (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结合律）
a3b3
同理：
（同底数幂相乘的法则）
(ab)4 (ab) (ab) (ab) (ab)
(aaaa) (bbbb)
灿若寒星
该你出手了： (a b)n an bn
(1) (3a)3
(2) (ab2 )2
(3) (2 103 )2
(4) (2x 2 y 3 )3
灿若寒星
灿若寒星
A.（xy）3 2 xy6
B. (2x)3 8x3
C. (a2b)4 a8b4 D. (3mn)3 9m3n3
反向使用: an·bn=(ab)n
试用简便方法计算: (1)23×53; =(2×5)3 =103 (2)28×58; =(2×5)8 =108
灿若寒星
1、在手工课上,小军制作了一个正 方形的模具,其边长是4×103㎝,问 该模具的体积是多少?
解：（4×103）3
=43×（103）3 =64×109 =6.4×1010
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
复习
1：同底数幂相乘的运算性质？
一般形式还 记得吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
一般形式： a n
am
an
m （m，n为正整数)
2：幂的乘方的运算性质？
幂的乘方，底数不变，指数相乘
一般形式： (am )n amn
(m,n为正整数)
灿若寒星
3、计算下列各式：
积的乘方=. 每个因式分别乘方后的积
华师大版八年级数学上册12.1.3 积的乘方(课件)【新版】
=a( )b ( ); (2)(ab)3 =_________=_________
=a( )b( ) ; (3)(ab)4=_________=_________
=a( )b( ) ;
知1－导
观察这几道题的计 算结果，你能发现 什么规律？设n为 正整数，（ab）n 等于什么？
概括
知1－导
(ab)n (ab) (ab) (ab)=(a a a） (b b b)=anbn .
A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
知识点 3 幂的混合运算
知3－讲
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方统称 幂的运算． 易错警示：底数为积的形式，和的形式不能 用，即(a＋b)n≠an＋bn.
知3－讲
例4 计算：(1)(xy2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n； (3)[(a2)3＋(2a3)2]2.
知1－讲
例2 用简便方法计算：
(1)
1
2 5
6×0.254×
5 7
6×(－4)4；
(2)0.1252 015×(－82 016)．
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，
(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计
算．(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律
知1－讲
例1 计算：(1) (2b)3; (3) (-a)3；
解：(1) (2b)3 = 23b3 = 8b3.
(2)(2a3)2 = 22×(a3)2 = 4a6.
(2) (2a3)2 ； (4) (-3x)4.
(3)(-a)3 = (-1)3 • a3 = -a3.
=a( )b( ) ; (3)(ab)4=_________=_________
=a( )b( ) ;
知1－导
观察这几道题的计 算结果，你能发现 什么规律？设n为 正整数，（ab）n 等于什么？
概括
知1－导
(ab)n (ab) (ab) (ab)=(a a a） (b b b)=anbn .
A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
知识点 3 幂的混合运算
知3－讲
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方统称 幂的运算． 易错警示：底数为积的形式，和的形式不能 用，即(a＋b)n≠an＋bn.
知3－讲
例4 计算：(1)(xy2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n； (3)[(a2)3＋(2a3)2]2.
知1－讲
例2 用简便方法计算：
(1)
1
2 5
6×0.254×
5 7
6×(－4)4；
(2)0.1252 015×(－82 016)．
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，
(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计
算．(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律
知1－讲
例1 计算：(1) (2b)3; (3) (-a)3；
解：(1) (2b)3 = 23b3 = 8b3.
(2)(2a3)2 = 22×(a3)2 = 4a6.
(2) (2a3)2 ； (4) (-3x)4.
(3)(-a)3 = (-1)3 • a3 = -a3.
华师大版数学八年级上册同步课件：1第3课时积的乘方
1
2 5
6
5 7
6
×[0.254×(－4)4]
＝
7 5
5 7
6
×(0.25×4)4＝1×1＝1.
0.1252 015×(－82 016) ＝－0.1252 015×82 016 ＝－0.1252 015×82 015×8 ＝－(0.125×8)2 015×8 ＝－12 015×8＝－8.
n个
n个
n个
积的乘方法则
符号语言：（ab）n=anbn（n为正整数）.
文字语言：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
例题讲授 例1 计算： (2b)3;
(-a)3；
解： (2b)3 = 23b3 = 8b3.
2. 系数乘方时，要带前面符号，特别是系数为-1时，不要漏掉. 3. 科学记数法情势的 数乘方最后的结果应该用科学记数法情势表示.
例2 用简便方法计算：
1
52×06 .254×
×75(－6 4)4；
0.1252 015×(－82 016)．
解：
1
×52 06 .254×
× (75－6 4)4
＝
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
同底数幂的乘法 幂的乘方
指数相加 底数不变 am·an=am+n 其中m , n
都是正整数
指数相乘 （am）n=amn
获取新知
你能根据乘方的意义和乘法运算律填空吗？ (ab)2 = (ab) • (ab)=(aa) • (bb)
=a( 2)b (2); (ab)3 =___(_a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a=b_) __(_a_a_a_)_•__(b_bb)
八年级数学(华师版)上册(课件)12.1 第3课时 积的乘方
B．x5y8
C．－x5y8
D．x6y12
12．计算－[－(－2m2)2]3的结果是( B )
A．－8m7
B．64m12
C．－64m12
D．－8m12
13．计算(23)2015×1.52014×(－1)2016的结果是( A )
2 A.3
3 B.2
C．－23
D．－32
14．(3b2)3＝__2_7__b_6__；(－34a2b)2＝_a_4b_2_____. 15．计算：(－3a3)4＋(2a4)2·(a2)2＝_8_5__a_1259×643.
4×1018
10．下列计算：①(xy)3＝xy3；②(2ab)4＝8a4b4；
A．1个
③(－2a3)2＝－4a6；④(23x2)3＝83x6.
其中正确的有( D )
B．2个
C．3个
D．0个
11．计算x3y2·(－xy3)2的结果是( B )
A．x5y16
3．积的乘方法则的逆用：anbn＝__(_a_b_)n___.(n为正整数)
1．(3分)(－2a2b)2的计算结果是( C )
A．－4a2b2
B．－2a2b2
C．4a4b2
D．4a4b3
2．(3分)下列各式计算正确的是( D )
A．(a7)2＝a9
B．a7·a2＝a14
C．2a2＋3a3＝5a5
D．(ab)3＝a3b3
－a15b27
(3)0.2599×4100－8100×0.5300； 3
(2)(－2a)6－(－3a3)2－[－(2a)2]3； (4)0.1252000·(22000)3.
119a6
1
19．(6分)已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值． 144
华东师大版八年级上册12.1.3积的乘方课件(38张PPT)
巩固训练 写出下列幂的运算中底数的所有因式
(1)（2b）2 底数的所有因式2,b 。 (2)(2ab)3底数的所有因式2,a,b。 (3)(3ab2)3 底数的所有因式3, a,b2。 (4)(-3x)2 底数的所有因式-3,x 。
变式练习
判断下列计算是否正确，错误的并改正。
(1)（2b）2 =2b2 (2)(3ab)3=27ab3 (3)(-3x)2=3x2 (4)(2ab)3=6a3b3 (5)(abc)2=a2b2c2
（2）独立思考，不懂的地方用笔标记出来。 （3）熟记法则，要求能理解记忆
试一试
(1)(ab)2 (ab) (ab) (aa) (bb) a（）b（）
(2)(ab)3 (ab) (ab) (ab) (a a a) (b b b) a（）b（）
(3)(ab)4 ________
探究二： 积的乘方的应用
自学指导：
1：先自学例3，并仿照例3，
2：利用法则，完成巩固训练：
例3
（1）（2b）3
（2）（2a 3）2
(3) (a)3
(4) (3x)4
例3（教材21页）
（1）2b 3 23b3 8b3
(2)(2a3)2 22 (a3)2 4a6 (3)(a)3 -a3
(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b5
(3) (-2xy)4= (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4=16x4 y4
(4) (3a2)n= 3n (a2)n= 3n a2n
(ab)n anbn
8
2018
1 2018
8
8
2018
1 2019
8
简便计算
变式练习
判断下列计算是否正确，错误的并改正。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数）
(abc)n = anbncn （n为正整
【例1】 计算： (1) (2a)3 ； (3) (xy2)2 ；
(2) (-5b)3 ； (4) (-2x3)4.
解：(1)原式= 23·a3 = 8a3.
(2)原式=(-5)3·b3 =-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2=x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
12.1 幂的运算
第3课时 积的乘方
九江一中 数学组
积的乘方运算
【问题1】下列两题有什么特点？
(1) (ab)2 ;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的 乘方的运算性质
适用吗？
这种形式为 积的乘方。
【问题2】根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)2 (ab) (ab)
（乘方的意义）
(aa) (bb) （乘法交换律、结合律）
a2b2
（同底数幂相乘的法则）
同理：
(ab)3 (ab) (ab) (ab)
(aaa) (bbb)
(ab)n =?
a3b3
【思考】积的乘方(ab)n =? 【猜想】(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
注意：运算顺序 是先乘方，再乘 除，最后加减.
5.如果（an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值. 解：∵（an·bm·b)3=a9b15， （an）3·（bm）3·b3=a9b15， a3n ·b3m·b3=a9b15， a3n ·b3m+3=a9b15， 3n=9，3m+3=15. n=3，m=4.
运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都 要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
【原式
1 2
2
4
210
1 2
8
210
1 2
8
28
22
1 2
2
8
22
4.
积的乘方法则的逆用
an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n
3.计算： (1) (ab)8 ; (4) (5ab2)3 ;
(2) (2m)3 ;
(3) (-xy)5;
(5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8·b8. (2)原式= 23 ·m3=8m3. (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5. (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6. (5)原式=22×(102)2=4×104. (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn.
由此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n = anbn （n为正整数）
这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别 _乘__方__，再把所得的幂__相__乘____.
【想一想】三个或三个以上的积的乘方等于什么？
注意：逆用积的乘法法则，有时可使运算更加简便快捷！
随堂即练
1.判断：
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
(×)
(3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4
(× ) ( ×)
2.下列运算正确的是（ C ）
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
4.计算: （1) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0.
（2）(3xy2)2+(-4xy3) ·(-xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4.
（3）(-2x3)3·(x2)2.
课堂总结
性质 幂的运算 逆 用
性质 注意
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m，n为正整数)
am+n =am ·an amn =(am)n (ab)n= an·bn （可使某些计算简捷）
公式中的a，b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”；注意 结果的符号、幂指数及其逆用 （混合运算要注意运算顺序）