广西南宁市八年级上学期数学期末考试试卷
广西南宁市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
广西南宁市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，一定是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米=10−9米)，其中16纳米用科学记数法表示为()A. 16×10−9米B. 1.6×10−10米C. 1.6×10−8米D. 16×10−8米3.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，则点A关于y轴的对称点坐标为()A. (−2,3)B. (2,−3)C. (3,2)D. (−2,−3)4.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 三角形的稳定性5.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4a,4a,8a(a>0)6.将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°7.若把分式xy的x和y都扩大5倍，则分式的值()x+yA. 扩大到原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的1倍 D. 扩大到原来的25倍58.下列运算中，正确的是()A. b3⋅b3=b9B. (−x3y)⋅(xy2)=x4y3C. (−2x3)2=−4x6D. (−a2)3=−a69.小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③联结FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的()A. 边角边B. 角边角C. 角角边D. 边边边10.为保证某高速公路在2018年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是()A. 1x−10+1x−40=1x+14B. 1x−10+1x+14=1x−40C. 1x+10−1x+40=1x−14D. 1x+10+1x+40=1x−1411.方程11×4+14×7+17×10+⋯+1x(x+3)=6732020的解是()A. 2017B. 2018C. 2019D. 202012.如图，△ABC中，AB=AC，△ABC的面积为10cm2，BC=4cm，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F.若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：x5÷x3=________．14.13.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为____．15.因式分解：a2+2ab=______ ．16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是______．17.已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=________．18.如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=55°，则∠AEG=______°．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：20180−√4+(12)−120.先化简，再求值：(n−1n )÷n2−2n+1n，其中，n=−3．21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标：(2)将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出B2的坐标：22.已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB//EC，AC=CE，∠B=∠EDC.求证：BC=DE．23.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?24.在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)，B(0,−8)，动点C在x轴负半轴上，连接BC，过点A作AH⊥BC，垂足为点H，AH交OB于点P．(1)如图1，求证：△AOP≌△BOC；(2)如图2，连接OH，求证：∠AHB=2∠OHP；(3)若点C的坐标是(−2,0)，点E是坐标平面内任意一点，当∠PAE=45°时，请直接写出直线AE的表达式．25.阅读材料：基本不等式√ab≤a+b2(a>0,b>0)，当且仅当a=b时，等号成立．其中我们把a+b2叫做正数a、b的算术平均数，√ab叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大(小)值问题的有力工具．例如：在x>0的条件下，当x为何值时，x+1x有最小值，最小值是多少？解∵x>0，1x>0∴x+1 x2≥√x⋅1x，即是x+1x≥2√x⋅1x∴x+1x≥2，当且仅当x=1x 时，即x=1时，x+1x有最小值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题：(1)若x>0，函数y=2x+1x，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，(2)当x>0时，式子x2+1+1x+1≥2成立吗？请说明理由．26.如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：B．根据轴对称图形的概念判断．本题考查的是轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：16纳米=16×10−9米=1.6×10−8米，故选C．3.答案：A解析：解：∵点A(2,3)，∴点A关于y轴的对称点的坐标为：(−2,3)．故选：A．根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．4.答案：D解析：解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D．根据三角形的性质，可得答案．本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键．5.答案：A解析：此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形的三边关系进行分析即可．解：A.5+6=11>10，能组成三角形，故此选项正确；B.5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误；C.3+4=7<8，不能组成三角形，故此选项错误；D.4a+4a=8a，不能组成三角形，故此选项错误．故选A．6.答案：A解析：本题考查了三角形的外角的性质，熟练正确利用三角形的外角的性质是解题的关键．根据三角形的外角的性质即可得到结论．解：∠1=60°−45°=15°，故选A．7.答案：A解析：此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．若把分式xyx+y的x和y都扩大5倍，判断出xy、x+y的变化情况，即可判断出分式的值的变化情况．【解答】解：∵把分式xyx+y的x和y都扩大5倍，∴xy扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来的5倍，∴若把分式xyx+y的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．故选：A．8.答案：D解析：解：A，b3⋅b3=b6，故错误；B、(−x3y)⋅(xy2)=−x4y3，故错误；C、(−2x3)2=4x6，故错误；D、正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，解决本题的关键是熟记相关法则．9.答案：D解析：本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：三条边分别对应相等的两个三角形全等．根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，依据SSS可判定△ABC≌△FDE．解：根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，在△ABC和△FDE中，{DE=BC BA=DF CA=EF，∴△ABC≌△FDE(SSS)，∴这样画图的依据是全等三角形判定方法中的SSS，故选D．10.答案：D 解析： 考查了由实际问题抽象出分式方程．在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量．设规定的时间为x 天．则甲队单独完成这项工程所需时间是(x +10)天，乙队单独完成这项工程所需时间是(x +40)天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为1x+10+1x+40=1x−14．解：设规定时间为x 天，则甲队单独一天完成这项工程的1x+10，乙队单独一天完成这项工程的1x+40， 甲、乙两队合作一天完成这项工程的1x−14．则1x+10+1x+40=1x−14．故选D ． 11.答案：A解析：本题主要考查数字规律以及解分式方程的知识，解本题的关键是根据数字找出规律列出方程，先根据数字的规律列出分式方程，再解分式方程即可．解：，∴13(1−14+14−17+17−110+110+...+1x+3)=6732020，∴13(1−1x+3)=6732020，∴x+2x+3=20192020，解得：x =2017，经检验：x =2017是此方程的解，∴原方程的解是x =2017．故选A ． 12.答案：D解析：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，以及考查了轴对称中最短路线问题．连接AD，可得AD⊥BC，根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CG+GD的最小值，由此即可得出结论．解：连接AD，如图，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC×AD=2AD，又S△ABC=10cm2，∴AD=5cm，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴CG=AG，∴AD的长为CG+GD的最小值，∴△CDG的周长=(CG+GD)+CD≥AD+12BC=5+12×4=7cm．即△CDG周长的最小值为7cm．故选D．13.答案：x2解析：本题考查了同底数的幂的除法法则：底数不变指数相减．利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．解：x5÷x3=x5−3=x2．故答案为x2．14.答案：5解析：由多边形外角和为360°，列式求解即可．【详解】解：多边形的边数是：360°÷72°=5．故答案为：5．本题考查多边形外角的性质，熟知多边形外角和为360°是解题关键．15.答案：a(a+2b)解析：解：原式=a(a+2b)，故答案为：a(a+2b)原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．16.答案：15解析：解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是12×DE×BC=12×10×3=15，故答案为：15．过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．17.答案：a3b2解析：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．解：∵2m=a，4n=b，m，n为正整数，∴22n=b，∴23m+4n=(2m)3×(22n)2=a3b2．故答案为a3b2．18.答案：70解析：此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．本题考查的是平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠1=55°，由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=55°，∴∠AEG=180°−55°×2=70°．故答案为：70．19.答案：解：原式=1−2+2，=1．解析：直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式=n2−1n ⋅nn2−2n+1=(n+1)(n−1)n⋅n(n−1)2=n+1n−1，当n=−3时，原式=−3+1−3−1=12．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将n的值代入计算可得．21.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．B2(4,1)．解析：(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．本题考查轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：证明：∵AB//EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，{∠B=∠EDC ∠A=∠DCE AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．解析：根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.答案：解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40−x)元/件，90 x =15040−x，x=15，经检验x=15是原方程的解．则40−x=25．答：甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件．解析：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设甲种玩具进价x元/件，根据“已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元”，可得乙种玩具进价为(40−x)元/件，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同，可列方程求解．24.答案：解：(1)证明：如图①中，∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°，∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，∴∠HAC=∠OBC，在△OAP与△OBC中，{∠COB=∠POA=90° OA=OB∠OAP=∠OBC∴△OAP≌△OBC(ASA)，(2)过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．在四边形OMHN中，∠MON=360°−3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°−∠MOP．在△COM与△PON中，{∠COM=∠PON ∠OMC=∠ONP=90°OC=OP，∴△COM≌△PON(AAS)，∴OM=ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP=12∠CHA=45°，∵∠AHB=90°，∴∠AHB=2∠OHP；(3)点C的坐标是(−2,0)，由(1)可得P(0,−2)，点E是坐标平面内任意一点，当∠PAE=45°时，分两种情况可得直线AE的表达式：y=53x−403,y=−35x+245．解析：本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．(1)欲证明△AOP≌△BOC 已经有一边，一角相等，只要证明∠HAC =∠OBC 即可．(2)如图②中，过O 分别作OM ⊥CB 于M 点，作ON ⊥HA 于N 点，由△COM≌△PON(AAS)，推出OM =ON.因为OM ⊥CB ，ON ⊥HA ，推出HO 平分∠CHA ，由此即可证明；(3)点C 的坐标是(−2,0)，由(1)可得P(0,−2)，点E 是坐标平面内任意一点，当∠PAE =45°时，分两种情况可得直线AE 的表达式：y =53x −403,y =−35x +245．25.答案：解：(1)∵x >0，∴2x >0，∴2x +1 x ≥2√2x ⋅1x=2√2， 当且仅当2x =1x ，即x =√22时，2x +1x 有最小值，最小值为2√2 (2)式子不成立．理由：∵x >0，∴x 2+1>0，1x 2+1>0，∴x 2+1+1x +1≥2√(x 2+1)⋅1x +1=2， 当且仅当x 2+1=1x 2+1，即x =0时，x 2+1+1x 2+1有最小值，且最小值为2，∵x >0，∴不等式不能取等号，亦即不等式x 2+1+1x 2+1≥2不成立．解析：根据已知阅读材料，按规律进行逐步计算即可．本题考查了阅读材料的题目，熟练材料的规律是解答此题的关键．26.答案：证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B =∠ACB =60°，AB =AC ，即∠ACD =120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠B=∠1 BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．解析：由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定等边三角形的条件．。
广西南宁市八年级上学期数学期末考试试卷
广西南宁市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·洛龙期中) 计算:（）A . 5B . 7C . -5D . -72. （2分）下列式子中总能成立的是（）A . （a-1）2=a2-1B . （a+1）（a-1）=a2-a+1C . （a+1）2=a2+a+1D . （a+1）（1-a）=1-a23. （2分）用反证法证明“a＜b”时第一步应假设（）A . a＞bB . a≤bC . a≥bD . a≠b4. （2分）(2017·宿州模拟) 某市举行中小学生器乐交流比赛，有45支队伍参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队伍成绩的（）A . 中位数B . 平均数C . 最高分D . 方差5. （2分）满足下述条件的三角形，不是直角三角形的是（）A . 三个内角之比为1：2：3B . 三边长分别为41，40，9C . 三边之比为D . ∠A：∠B：∠C=3:4:56. （2分）(2016·雅安) 某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A . 30，40B . 45，60C . 30，60D . 45，407. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a3+4a3=7a6B . 3a2•a2=4a2C . （a+2）2=a2+4D . （﹣a4）2=a88. （2分） (2017七下·武进期中) 如图，直线，直线与、分别交于A、B两点，点C是直线上一点，且AC⊥AB，若∠1＝42°，则的度数是（）A . 142°B . 138°C . 132°D . 48°9. （2分）(2017·鹤壁模拟) 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边10. （2分）(2016·盐田模拟) 如图，经过点A1（1，0）作x轴的垂线与直线l：y= x相交于点B1 ，以O为圆心，OB1为半径画弧与x轴相交于点A2；经过点A2作x轴的垂线与直线l相交于点B2 ，以O为圆心、OB2为半径画弧与x轴相交于点A3；…依此类推，点A5的坐标是（）A . （8，0）B . （12，0）C . （16，0）D . （32，0）二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2019·顺义模拟) 用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2 ，则a＞b”是不正确，这组值可以是a＝________，b＝________．12. （1分）(2020·许昌模拟) 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有________个13. （1分） (2016八上·个旧期中) 如图，已知BC=AD，若根据“SAS”证明△ABC≌△BAD，需要添加一个条件，那么这个条件是：________14. （1分）如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B 点到P点的最短路线的长为________15. （2分）(2017·洪泽模拟) 如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=________．三、解答题 (共8题；共66分)16. （20分）求满足下列各式x的值（1） 169x2﹣100=0（2）（x+2）3=125．17. （5分） (2019七下·长丰期中) 先化简，再求值：，其中，．18. （2分）如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．（1）分别求图①，图②和图③中，∠APD的度数．（2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．19. （10分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．20. （11分） (2020九下·信阳月考) 为了减少雾霾的侵状，某市环保局与市委各部门协商，要求市民在春节期间禁止燃放烟花爆竹，为了征集市民对禁燃的意见，政府办公室进行了抽样调查，调查意见表设计为：“满意““一般””无所谓””反对”四个选项，调查结果汇总制成如下不完整的统计图，请根据提供的信息解答下面的问题.（1）参与问卷调查的人数为________.（2）扇形统计图中的m＝▲ ，n＝▲ .补全条形统计图；（3）若本市春节期间留守市区的市民有32000人，请你估计他们中持“反对”意见的人数.21. （5分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，将长方形纸片沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．试求折痕AE的长．22. （2分） (2020七上·息县期末) 如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方.（1）在图①中， ________度；（2）将图①中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图②，若，求的度数；（3）将图①中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是________秒.（直接写出结果）23. （11分） (2019八上·洪泽期末) 在四边形ABCD中，，，.（1）为边BC上一点，将沿直线AP翻折至的位置点B落在点E处①如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑并直接写出此时 ________；②如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；________（2）点Q为射线DC上的一个动点，将沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点处，则________；参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共66分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、第11 页共11 页。
广西壮族自治区南宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
广西壮族自治区南宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．50︒A ．B 9．如图，用螺丝钉将两根小棒的长就是锥形瓶内径A ．A ．212．八年级学生去距学校分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为A ．10AB SSS 101020-=17．某农户租两块土地种植沃柑，三、解答题(1)画出与关于轴对称的，并直接写出的坐标；(2)在轴上有一点，使得，请直接写出点的坐标．22．如图，点分别在上，．(1)求证：；(2)若，求的度数．23．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．(1)如图，大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成，请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积．方法：______；方法：______；根据以上信息，可以得到的等式是______；(2)如图，大正方形是由四个边长分别为的直角三角形（为斜边）和一个小正方形拼成，请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到之间的数量关系；(3)在（）的条件下，若，求斜边的值．24．为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．一条某型号的自ABC y 111A B C △111,,A B C x D ADC ABC ≌△△D ,D E ,AB AC ,AB AC AD AE ==ABE ACD ≌50,45A ACD ∠=︒∠=︒CBE ∠11S =大正方形2S =大正方形2a b c ，，c a b c ，，234a b ==，c动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的倍，用这条自动分拣流水线分拣件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用小时．(1)这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？(2)新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？25．综合与实践：初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，．(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线；(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．26．探究与证明：我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？【观察猜想】（）如图，在中，，猜想与的大小关系；【操作证明】（）如图，将折叠，使边落在上，点落在上的点，折线交于点，连接，发现，由，可得，，请证明（）中所猜想的结论；43000315000ABCD ,AB AD CB CD ==A PRQ ∠R ,AB AD ,RP RQ ,A C AE AE PRQ ∠A ,B D C 11ABC AB AC >C ∠B ∠22ABC AC AB C AB D AE BC E DE ADE B DEB ∠=∠+∠ADE B ∠>∠L 1【类比探究】（）如图，在中，，小邕同学运用类似的操作进行探究：将折叠，使点与点重合，折线交于点，交于点，连接，请证明：．33ABC ACB B ∠>∠ABC B C AB F BC G FC AB AC >参考答案：【分析】首先方程的两边同时乘以最简公分母x ＋1，然后解整式方程，求x 即可，最后要把x 的值代入最简公分母进行检验．【详解】解：方程两边同乘以x ＋1，得2＝x ＋1，解得x ＝1，检验：当x ＝1时，x ＋1＝1＋1＝2≠0，所以，x ＝1是原方程的解．故选：B ．【点睛】本题主要考查解分式方程，关键在于找到最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．6．D【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．【详解】解：△，．故选：D ．7．A【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，以及积的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、故该选项正确，符合题意；B 、，故本选项错误，不符合题意；C 、，故本选项错误，不符合题意；D 、，故该选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．B【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形得出，，，再根据阴影部分的面积是，即可得出空白部分三角形的面积之和，从而得出△ABC 的面积，掌握三角形中线的ABC ∆≅ DEC 35A ∠=︒35D A ∴∠=∠=︒()326a a =624a a a ÷=235a a a ⋅=()3328a a =BOD COD S S =△△COE AOE S S = AOF BOF S S = 7性质是解题的关键．【详解】解：∵的中线交于点 ，∴ ，，，∵，∴，∴的面积是，故选：．9．B【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【详解】解：在和中，∵，∴，∴判定和全等的方法是是，故选：．10．D【分析】本题考查了代数式求值，把代入到进行计算即可求解，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．【详解】解：∵，∴当时，，故选：．11．A【分析】由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，由，，即可得到DE 的长度.ABC AD BE CF ，，O BOD COD S S =△△COE AOE S S = AOF BOF S S = 7BOD COE AOF S S S ++= 7COD AOE BOF S S S ++= ABC 7214⨯=B AOB DOC △AO DO AOB DOC BO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AOB DOC △≌△AOB DOC △SAS B 129.710.32R R I ===，，12U IR IR =+12U IR IR =+129.710.32R R I ===，，()29.7210.329.710.322040U =⨯+⨯=⨯+=⨯=D 5BC cm =3BD cm =∵是的角平分线，∴CD=DE ，∵，∴，∴；AD BAC ∠5BC cm =3BD cm =532CD cm =-=2DE cm =∵是的垂直平分线，∴，∴∴周长的最小值为9．故答案为：919．【分析】本题考查了整式的运算，先进行乘除法运算，再合并同类项即可得到结果，掌握整MN AB PB PA =PBC C PB PC BC PA PC BC AC BC =++=++≥+ PBC 3a（2）如图，点的坐标为理由：由勾股定理可得，又∵，∴．D (2,0-AB AD =AC AC =()SSS ADC ABC ≌22．(1)答案见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形内角和定理，解题的关键是得到．（1）利用即可证明；（2）根据三角形内角和定理求出，然后利用，得，进而利用角的和差即可解决问题．【详解】（1）证明：在和中，，；（2）解：，，，，，，由（1）知：，，，，．23．(1)，，；(2)；(3)．【分析】（）用整体法和分割法分别表示即可，进而得到等式；20︒ABE ACD ≌SAS ABE ACD ≌65ABC ACB ∠=∠=︒ABE ACD ≌ABE ACD ∠=∠ABE ∆ACD ∆AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴ ≌AB AC = ABC ACB ∴∠=∠50A ∠=︒ 65ABC ACB ∴∠=∠=︒45ACD ∠=︒ 20BCD ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒ABE ACD ≌ABE ACD ∴∠=∠ABC ACB ∠=∠ ABC ABE ACB ACD ∴∠-∠=∠-∠20CBE BCD ∴∠=∠=︒()2a b +222a ab b ++()2222a b a ab b +=++222+=a b c 5c =1【分析】（）由图形可猜想；（）利用三角形的外角的性质，即可得出结论；（）先由折叠得出，再利用三角形外角的性质，即可得出结论；本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，等边对等角，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．【详解】（）猜想：；（）证明：由折叠可得，，，∵，∴，∴；（）证明：由折叠知，，在中，，∴，∴．1C B ∠>∠23BF CF =1C B ∠>∠2AC AD =C ADE ∠=∠ADE B BED ∠=∠+∠C B BED ∠=∠+∠C B ∠>∠3BF CF =ACF △AF FC AC +>AF BF AC +>AB AC >。
广西南宁市八年级上学期期末数学试卷
广西南宁市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·福田模拟) 下列运算正确的是（）A . a+b=abB . a2·a3=a6C . a2+2ab-b2= (a+b)2D . 3a-2a=a2. （2分） (2019八上·黔南期末) 下列各题的计算，正确的是（）A . (a2)3=a5B . (-3a2)3=-9a6C . (-a)(-a)6=-a7D . a3+a3=2a63. （2分）若（x﹣2）0﹣（2x﹣6）﹣3有意义，那么x的范围是（）A . x＞2B . x＜3C . x≠3或x≠2D . x≠3且x≠24. （2分） (2015七上·市北期末) 下列说法，正确的是（）①用长为10米的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为长方形的长，不用铁丝），长方形的长比宽多1米，设长方形的长为x米，则可列方程为2（x+x﹣1）=10．②小明存人银行人民币2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，则可列方程2000（1+x）80%=2120．③x表示一个两位数，把数字3写到x的左边组成一个三位数，这个三位数可以表示为300+x．④甲、乙两同学从学校到少年宫去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发半小时，结果还比乙晚到半小时，若设学校与少年宫的距离为s千米，则可列方程﹣ = + ．A . ①，②B . ①，③C . ②，④D . ③，④5. （2分） (2019八上·滦县期中) 若把分式（均不为0）中的x和y都扩大3倍，则原分式的值是（）A . 扩大3倍B . 缩小至原来的C . 不变D . 缩小至原来的6. （2分）(2018·凉州) 若分式的值为0，则的值是（）A . 2或-2B . 2C . -2D . 07. （2分） (2017七下·江都期中) 如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A . a2+4B . 2a2+4aC . 3a2﹣4a﹣4D . 4a2﹣a﹣28. （2分） (2020八下·福田期中) 已知a ， b ， c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2019七下·宜兴月考) 若xm＝4，xn＝3，则xm+2n＝________.10. （1分） (2017九上·赣州开学考) 函数的自变量x的取值范围是________．11. （1分） (2018七上·滨州期中) 在多项式中，次数最高的项的系数是________．12. （1分）(2020·广州模拟) 计算： ________．13. （1分）若x﹣y=﹣1，xy=，则代数式（x+1）（y﹣1）的值为________14. （1分）已知关于x的方程=2的解是非正数，则n的取值范围是________．15. （1分） (2019七上·杨浦月考) 多项式是一个完全平方式，则a=________；三、解答题 (共8题；共54分)16. （5分）(2017·东营模拟) 济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？17. （10分）(2019·上虞模拟)（1）计算：（2）解不等式：18. （6分） (2020七下·张家界期末) 先阅读材料：分解因式：．解：令，则所以．材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式： ________；（2）分解因式：；19. （5分）(2017·德州) 先化简，再求值：÷ ﹣3，其中a= ．20. （5分） (2015八下·孟津期中) 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服？21. （10分）计算（1）（）0﹣（﹣）2÷2﹣2﹣（﹣1）3（2）（）．22. （7分） (2016七下·澧县期中) 如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为________；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2 ，（m﹣n）2 ， mn之间的等量关系是________；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．23. （6分）已知 = （1﹣）， = （﹣）， = （﹣）（1）按照上面算式你能猜出 =________；（2）利用上面的规律计算 + + + +…+ 的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共54分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
广西壮族自治区南宁市广西2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
广西壮族自治区南宁市广西2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分．)1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D .2. 芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺，已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014科学记数法表示为（ ）A . 1.4×10B . 1.4×10C . 14×10D . 1.4×103. 在平面直角坐标系中，点A(-3，2)关于x 轴的对称点坐标为( )A . (2，-3)B . (3，2)C . (3，-2) D . (-3，-2)4. 如图，窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，其所运用的几何原理是( )A . 三角形的稳定性B . 垂线段最短C . 两点确定一条直线D . 两点之间，线段最短5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A . 2cm ， 3cm ， 6cmB . 3cm ， 4cm ， 7cmC . 5cm ， 6cm ，8cm D . 7cm ， 8cm ， 16cm6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠CAF 的大小为( )A . 50°B . 60°C . 75°D . 85°7. 若把分式 中的x 和y 都扩大5倍，则分式的值（）A . 扩大到原来的5倍 B . 不变 C . 缩小为原来的 倍 D . 扩大到原来的25倍8. 下列运算中正确的是A . x ·x =2xB . (ab)=abC . (-x )=-xD . 6x ·3xy=9x y9. 工人师傅常用角尺平分一个角，具体做法如下：如图，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点P 的射线OC便是∠AOB 的平分线，其中证明△MOP ≌△NOP 时运用的判定定理是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS10. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程需x 个月，则下列方程正确的是( )A .B .C .D . -10-8-8-9224222362311.观察下面的变形规律，，，，……回答问题：若，则x的值为( )A . 100B . 98C . 1D .12. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB=12cm，△BMC的周长是20cm．若点P在直线MN上，则PA-PB的最大值为（）A . 12cmB . 8cmC . 6cmD . 2cm二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13. 计算：x÷x=________．14. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是________。
2019-2020学年广西南宁市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )A ．101.410-⨯B ．81.410-⨯C ．81410-⨯D ．91.410-⨯3．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于x 轴的对称点的坐标为( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)--4．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是()A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短 5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，7cmC ．5cm ，6cm ，8cmD ．7cm ，8cm ，16cm6．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中CAF ∠的大小等于( )A ．50︒B ．60︒C ．75︒D ．85︒ 7．（3分）若把分式xy x y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的5倍 B ．不变C ．缩小为原来的15倍 D ．扩大到原来的25倍 8．（3分）下列运算中正确的是( )A ．2242x x x =B ．22()ab ab =C ．236()x x -=-D ．23639x xy x y = 9．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL10．（3分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x 个月，则下列方程正确的是( )A ．111132x++= B ．111136x ++=C ．1111322x ++=D ．1111()1323x ++= 11．（3分）观察下面的变形规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，⋯，回答问题：若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(99)(100)100x x x x x x x x x +++⋯+=+⨯++⨯++⨯++⨯++，则x 的值为( )A ．100B ．98C ．1D ．1212．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AC 的垂直平分线交AC 于点N ，交AB 于点M ，12AB cm =，BMC ∆的周长是20cm ，若点P 在直线MN 上，则PA PB -的最大值为( )A ．12cmB ．8cmC ．6cmD ．2cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算：53x x ÷= ．14．（3分）如果一个多边形的每个外角都等于60︒，则这个多边形的边数是 ．15．（3分）因式分解：242a a += ．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若3CD =，8AB =，则ABD ∆的面积是 ．17．（3分）已知2x a =，32y b =，y 为正整数，则3102x y += ．18．（3分）如图，图①是一个四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为边AB ，CD 上的两点，且27BEF ∠=︒，将纸条ABCD 沿EF 所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形BCFM 沿DF 所在直线折叠得到图③，则图③中EFC ∠的度数为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：013212019()2(2)3--+÷- 20．（6分）先化简，再求值：221(1)441a a a a a -⨯--+-，其中4a =． 21．（8分）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A ，(3,0)B ，(5,3)C（1）请画出ABC ∆向下平移4个单位长度后得△111A B C ；（2）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ；（3）若坐标轴上存在点M ，使得△22A B M 是以22A B 为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点M 坐标．22．（8分）如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =，（1）证明：ABF CDE ∆≅∆．（2）若DE DF CF ==且20A ∠=︒，求EDF ∠的度数．23．（8分）某商场计划购进甲、乙两种玩具．已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？24．（10分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BA BC =，点A 在x 轴上，点B 坐标为(0,2)-． （1）求点C 到y 轴的距离；（2）连接OC ，当135AOC ∠=︒时，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，猜想线段OA 和线段OB 的数量关系，并说明理由．25．（10分）阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式．例如：22222817244417(4)1x x x x x -+=-+-+=-+．（1）填空：将多项式223x x -+变形为2()x m n ++的形式，并判断223x x -+与0的大小关系．223(x x x -+=- 2)+ ．所以223x x -+ 0（填“>”、“ <”、“ =” )（2）如图①所示的长方形边长分别是25a +、32a +，求长方形的面积1S （用含a 的式子表示）；如图②所示的长方形边长分别是5a 、5a +，求长方形的面积2S （用含a 的式子表示）（3）比较（2）中1S 与2S 的大小，并说明理由．26．（10分）在等边ABC ∆中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上且OA OD =．（1）如图1，若点O为BC中点，求COD∠的度数；（2）如图2，若点O为BC上任意一点，求证：AD AB BO=+．（3）如图3，若点O为BC上任意一点，点D关于直线BC的对称点为点P，连接AP，OP，请判断AOP∆的形状，并说明理由．2019-2020学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：A ．2．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )A ．101.410-⨯B ．81.410-⨯C ．81410-⨯D ．91.410-⨯【解答】解：80.000000014 1.410-=⨯．故选：B ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于x 轴的对称点的坐标为( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)--【解答】解：点(3,2)P -关于x 轴的对称点的坐标为：(3,2)--．故选：D ．4．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，7cm C．5cm，6cm，8cm D．7cm，8cm，16cm【解答】解：A、236+<，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、347+=，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、568+>，能组成三角形，故此选项符合题意；D、8716+<，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：C．6．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中CAF∠的大小等于()A．50︒B．60︒C．75︒D．85︒【解答】解：6045105DAC DFE C∠=∠+∠=︒+︒=︒，18075CAF DAC∴∠=︒-∠=︒，故选：C．7．（3分）若把分式xyx y+的x和y都扩大5倍，则分式的值()A．扩大到原来的5倍B．不变C ．缩小为原来的15倍D ．扩大到原来的25倍 【解答】解：把分式xy x y+的x 和y 都扩大5倍，xy 扩大到原来的25倍，x y +扩大到原来的5倍，∴若把分式xy x y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍． 故选：A ．8．（3分）下列运算中正确的是( )A ．2242x x x =B ．22()ab ab =C ．236()x x -=-D ．23639x xy x y =【解答】解：A 、224x x x =，故原题计算错误；B 、222()ab a b =，故原题计算错误；C 、236()x x -=-，故原题计算正确；D 、236318x xy x y =．故原题计算错误；故选：C ．9．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【解答】解：由题意：OM ON =，CM CN =，OC OC =，()COM CON SSS ∴∆≅∆，COM CON ∴∠=∠，故选：A ．10．（3分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x 个月，则下列方程正确的是( )A ．111132x++= B ．111136x ++=C ．1111322x ++=D ．1111()1323x ++= 【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，甲1个月完成的工作量为13，甲和乙半个月完成的工作量为111()23x+， 根据题意得：1111()1323x++=， 故选：D ．11．（3分）观察下面的变形规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，⋯，回答问题：若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(99)(100)100x x x x x x x x x +++⋯+=+⨯++⨯++⨯++⨯++，则x 的值为( )A ．100B ．98C ．1D ．12 【解答】解：根据拆项法化简得：11111111112233499100100x x x x x x x x x -+-+-+⋯+-=+++++++++， 整理得：121100x x =++， 去分母得：22100x x +=+，解得：98x =，经检验98x =是分式方程的解，则x 的值为98，故选：B ．12．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AC 的垂直平分线交AC 于点N ，交AB 于点M ，12AB cm =，BMC ∆的周长是20cm ，若点P 在直线MN 上，则PA PB -的最大值为( )A ．12cmB ．8cmC ．6cmD ．2cm【解答】解：MN 垂直平分AC ，MA MC ∴=，又20BMC C BM MC BC cm ∆=++=，12BM MA AB cm +==，20128()BC cm ∴=-=， 在MN 上取点P ，MN 垂直平分AC 连接PA 、PB 、PCPA PC ∴=PA PB PC PB ∴-=- 在PBC ∆中PC PB BC -<当P 、B 、C 共线时()PC PB -有最大值，此时8PC PB BC cm -==． 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13．（3分）计算：53x x ÷= 2x ． 【解答】解：53532x x x x -÷==． 故答案是：2x ．14．（3分）如果一个多边形的每个外角都等于60︒，则这个多边形的边数是 6 ．【解答】解：360606︒÷︒=． 故这个多边形是六边形． 故答案为：6．15．（3分）因式分解：242a a += 2(21)a a + ． 【解答】解：原式2(21)a a =+， 故答案为：2(21)a a +16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若3CD =，8AB =，则ABD ∆的面积是 12 ．【解答】解：作DE AB ⊥于E ，AD 为角BAC ∠平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥，3DE DC ∴==，ABD ∴∆的面积11831222AB DE =⨯⨯=⨯⨯=，故答案为：12．17．（3分）已知2x a =，32y b =，y 为正整数，则3102x y += 32a b ． 【解答】解：32y b =， 55(2)2y y b ∴==31031035232222(2)(2)x y x y x y a b +∴===．故答案为：32a b ．18．（3分）如图，图①是一个四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为边AB ，CD 上的两点，且27BEF ∠=︒，将纸条ABCD 沿EF 所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形BCFM 沿DF 所在直线折叠得到图③，则图③中EFC ∠的度数为 99︒ ．【解答】解：如图②，由折叠得：27BEF FEM ∠=∠=︒，//AE DF ，27EFM ∴∠=︒，54BMF DME ∠=∠=︒， //BM CF ，180CFM BMF ∴∠+∠=︒， 18054126CFM ∴∠=︒-︒=︒， 由折叠得：如图③，126MFC ∠=︒，1262799EFC MFC EFM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故答案为：99︒．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：013212019()2(2)3--+÷-【解答】解：原式1384=-+÷132=-+0=．20．（6分）先化简，再求值：221(1)441a a a a a -⨯--+-，其中4a =．【解答】解：原式2(1)11(2)1a a a a a ---=⨯-- 2(1)2(2)1a a a a a --=⨯-- 2aa =-， 当4a =时，原式4242==-． 21．（8分）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A ，(3,0)B ，(5,3)C（1）请画出ABC ∆向下平移4个单位长度后得△111A B C ；（2）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ；（3）若坐标轴上存在点M ，使得△22A B M 是以22A B 为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点M 坐标．【解答】解：（1）如图，所示△111A B C 即为所求．（2）如图△222A B C 即为所求．（3）满足条件的M 的坐标为(1,0)-，(0,1)-22．（8分）如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =， （1）证明：ABF CDE ∆≅∆．（2）若DE DF CF ==且20A ∠=︒，求EDF ∠的度数．【解答】解：（1）证明：AE CF =AE EF CF EF ∴+=+ 即AF CE =//BF DEDEF BFE ∴∠=∠在ABF ∆与CDE ∆中 DE BF DEF BFE CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABF CDE SAS ∴∆≅∆ （2）ABF CDE ∆≅∆20A C ∴∠=∠=︒ DF CF =20C CDF ∴∠=∠=︒ 240DFE C ∴∠=∠=︒DE DF =40DFE DEF ∴∠=∠=︒1802180240100EDF DFE ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒．23．（8分）某商场计划购进甲、乙两种玩具．已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？【解答】解：设甲种玩具的单价为x 元，则乙种玩具的单价为(40)x -元， 依题意，得：900150040x x=-， 解得：15x =，经检验，15x =是该分式方程的解，且符合题意，4025x ∴-=．答：甲种玩具单价为15元，乙种玩具单价为25元．24．（10分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BA BC =，点A 在x 轴上，点B 坐标为(0,2)-． （1）求点C 到y 轴的距离；（2）连接OC ，当135AOC ∠=︒时，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，猜想线段OA 和线段OB 的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）过点C 作CD y ⊥轴，于点D ．90ABC AOB CDB ∠=∠=∠=︒， 90BAO ABO CBD ABO ∴∠+∠=∠+∠=︒， BAO CBD ∴∠=∠，CD y ⊥轴， 90CDB ∠=︒ 在AOB ∆与BCD 中， 90CDB AOB CBD BAOBC BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOB BCD AAS ∴∆≅∆ 2CD OB ∴==C ∴到y 轴的距离为2．（2）过点C 作CE x ⊥轴于点E ．90CEO ∴∠=︒，135AOC OCE CEO ∠=︒=∠+∠， 45COE OCE ∴∠=∠=︒， 2OE OC ∴==， C ∴的坐标为(2,2)．（3）结论：2AO OB = 理由：(2,2)C ，2OD ∴=， 2OB =，4BD ∴=，AOB BCD ∆≅∆ 4AO BD ∴==2AO OB ∴=．25．（10分）阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式． 例如：22222817244417(4)1x x x x x -+=-+-+=-+．（1）填空：将多项式223x x -+变形为2()x m n ++的形式，并判断223x x -+与0的大小关系．223(x x x -+=- 1 2)+ ．所以223x x -+ 0（填“>”、“ <”、“ =” )（2）如图①所示的长方形边长分别是25a +、32a +，求长方形的面积1S （用含a 的式子表示）；如图②所示的长方形边长分别是5a 、5a +，求长方形的面积2S （用含a 的式子表示）（3）比较（2）中1S 与2S 的大小，并说明理由．【解答】解：（1）222232113(1)2x x x x x -+=-+-+=-+， 2(1)0x -， 2(1)20x ∴-+>故答案为：1，2；>；（2）21(25)(32)61910S a a a a =++=++，225(5)525S a a a a =+=+；（3）22221261910(525)610(3)1S S a a a a a a a -=++-+=-+=-+2(3)0a - 2(3)10a ∴-+>， 120S S ∴->， 12S S ∴>．26．（10分）在等边ABC ∆中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上且OA OD =． （1）如图1，若点O 为BC 中点，求COD ∠的度数；（2）如图2，若点O 为BC 上任意一点，求证：AD AB BO =+．（3）如图3，若点O 为BC 上任意一点，点D 关于直线BC 的对称点为点P ，连接AP ，OP ，请判断AOP ∆的形状，并说明理由．【解答】解：（1）ABC ∆为等边三角形60BAC ∴∠=︒O 为BC 中点 ∴1302CAO BAC ∠=∠=︒ 且AO BC ⊥，90AOC ∠=︒OA OD =AOD ∴∆中，30D CAO ∠=∠=︒ 180120AOD D CAO ∴∠=︒-∠-∠=︒30COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒；（2）如图1，过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E ，//OE AB6060EOC ABC CEO CAB ∴∠=∠=︒∠=∠=︒， COE ∴∆为等边三角形，180120180120OE OC CE AEO CEO DCO ACB ∴==∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒， 又OA OD =，EAO CDO ∴∠=∠， 在AOE ∆和COD ∆中， AOE DOC EAO CDO OA OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOE DOC AAS ∴∆≅∆， CD EA ∴=，EA AC CEBO BC CO =-=-， EA BO ∴=，BO CD ∴=， AB AC ∴=， 又AD AC CD =+，AD AB BO ∴=+；（3）AOP ∆为等边三角形．证明：如图2，连接PC ，PD ，延长OC 交PD 于F ，P 、D 关于OC 对称，PF DF ∴=，90PFO DFO ∠=∠=︒，在OPE ∆与OPF ∆中，PF DF PFO DFO OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPE OPF SAS ∴∆≅∆， POF DOF ∴∠=∠，OP OD =， AOP ∴∆为等腰三角形，过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E ， 由（2）得AOE DOC AOE DOC ∆≅∆∠=∠，AOE POF ∴∠=∠，AOE POE POF POE ∴∠+∠=∠+∠， 即60AOP COE ∠=∠=︒，AOP ∴∆是等边三角形．。
2020-2021学年广西南宁市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.20的值为()A. −1B. 0C. 1D. 22.下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是()A. B.C. D.3.以下长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 2，2，5B. 2，3，5C. 2，3，6D. 2，3，44.2020年12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893s用科学记数法表示为()A. 8.93×10−5B. 893×10−4C. 8.93×10−4D. 8.93×10−75.若x2−6x+k是完全平方式，则k的值是()A. ±9B. 9C. ±12D. 126.如图A、F、C、D在一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B和∠E是对应角，BC和EF是对应边，AF=1，FD=3.则线段FC的长为()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.57.下列运算正确的是()(a≠0)A. (a2)3=a5B. (−2a)3=−6a3C. a6÷a2=a3D. a−1=1a8.如图，为了测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，小颖在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得△ABC≌△EDC，因此，测得DE的长就是AB的长.这里判定△ABC≌△EDC的依据是()A. ASAB. SASC. AASD. SSS9.如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AD，EF的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于12于点H，画射线AH交DC于点M.若∠ACB=68°，则∠DMA的大小为()A. 34°B. 56°C. 66°D. 68°10.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、AC上一点，BE、CD相交于点F，若∠A=60°，∠ACD=40°，∠ABE=30°，则∠CFE的度数为()A. 50°B. 60°C. 120°D. 130°11.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如利用图1可以得到a(a+b)=a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是()A. (a+b+c)2=a2+b2+c2B. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC. (a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bcD. (a+b+c)2=2a+2b+2c12.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为()A. 0.5B. 0.9C. 1D. 1.25二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若分式1有意义，则x的取值范围为______．x−114.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC=16cm，则BD=______cm．15.如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个“拉杆”，这样做利用的数学原理是______．16.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,0)，在y轴上取一点C使△ABC为等腰三角形，符合条件的C点有______个．18.如图，在半径为R的圆上，挖去四个半径为r的小圆，且=Rr，R和r为正整数，阴影部分面积为12π，若x+1x)2=______．则(x−1x三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：a(2−a)+(a+b)(a−b)．20.先化简，再求值：x2+2xx−1⋅1x−xx−1，其中x=2．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A(4,−4)，B(1,−1)，C(3,−1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标；(3)在△A1B1C1中，已知∠A1=27°，请直接写出B1C1边上的高与A1C1所夹锐角的度数．22.如图，已知∠A=90°，BA=BD，ED⊥BC于点D．(1)求证：∠ABE=∠DBE；(2)若∠C=30°，DE=1，求BE的长．23.在新冠肺炎疫情防控期间，某药店用4000元购进若干独立包装的一次性医用口罩后，很快售完；该店又用7500元购进第二批同类型口罩，所进的包数是第一批的1.5倍，每包口罩的进价比第一批多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？24.如图，在平面直角坐标系中，已知∠DAO=∠CBO=90°，DO⊥CO于点O，CO平分∠BCD．(1)求证：DO平分∠ADC．(2)若点A的坐标是(−3,0)，求点B的坐标．25.小明在爸爸的一份资料上看到一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”小明思考：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？为了验证这猜想，小明做了如下数学实验：第一步：假设某住宅窗户面积为17平方米，地板面积为80平方米，则窗户面积地板面积=1780．如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则窗户面积地板面积=1881，此时：∵1881−1780≈0.01>0，∴1881>1780，所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．第二步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则窗户面积地板面积=xy，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则，则窗户面积地板面积=x+1y+1．请帮小明完成猜想证明过程．第三步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则窗户面积地板面积=xy.如果窗户面积和地板面积同时增加m平方米，则窗户面积地板面积=x+my+m．请帮小明完成猜想证明过程，井对问题下结论．26.如图1，直线l⊥BC于点B，∠ACB=90°，点D为BC中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E(提示：作法线)．(1)求证：BE=AC；(2)如图2，连接AB交DE于点F，连接FC交AD于点H，AC=BC，求证：CF⊥AD；(3)如图3，在(2)的条件下，点P是AB边上的动点，连接PC，PD，S△ABD=5，CH=2，求PC+PD的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：20=1，故选：C．根据a0=1(a≠0)进行求解即可．本题考查零指数幂的运算，熟练掌握a0=1(a≠0)是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3.【答案】D【解析】解：A、2+2<5，故不能组成三角形，不符合题意；B、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；C、3+2<6，不能组成三角形，不符合题意；D、2+3>4，能组成三角形，符合题意．故选：D．三角形的三条边必须满足：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和>最大的数就可以．4.【答案】A【解析】解：0.0000893=8.93×10−5．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：∵x2−6x+k是完全平方式，∴k=32=9．故选：B．根据平方项和乘积二倍项列式即可确定出k的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项和乘积二倍项确定出k的值是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，FD=3，∴AC=FD=3，∵AF=1，∴FC=AC−AF=3−1=2，故选：C．根据全等三角形的性质得出AC=FD=3，再求出FC即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．7.【答案】D【解析】解：A、(a2)3=a6，故A不符合题意；B、(−2a)3=−8a3，故B不符合题意；C、a6÷a2=a4，故C不符合题意；(a≠0)，故D符合题意．D、a−1=1a故选：D．利用幂的乘方的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，负整数指数对各项进行运算即可得出结果．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．8.【答案】A【解析】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC=CD，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD(对顶角相等)，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：A．根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】B【解析】解：在长方形ABCD中，∵AB//CD，∠ACB=68°，∴∠CAD=∠ACB=68°，由作法得：AH平分∠CAD，∠CAD=34°，∴∠DAM=12∵∠D=90°，∴∠DMA=90°−34°=56°，先利用矩形的性质得到AB//CD，则利用平行线的性质可计算出∠CAD=68°，再由作法∠CAD=34°，然后根据三角形的内角和定理得到得AH平分∠CAD，所以∠MAD=12∠DMA的度数．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了矩形的性质．10.【答案】A【解析】解：∵∠A=60°，∠ABE=30°，∠BEC为△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠ABE=90°，∵∠ACD=40°，根据三角形内角和定理可得，∠CFE=180°−∠ACD−∠BEC=50°．故选：A．根据三角形内角和定理以及三角形外角和外角性质即可求出．关键求出∠BEC的度数．本题考查三角形外角和内角的关系，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．11.【答案】B【解析】解：如图，从整体上看，大正方形的边长为(a+b+c)，因此面积为(a+b+c)2；从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故选：B．从整体和部分两个方面分别表示其面积，即可得出结论．本题考查完全平方公式，用不同的方法表示图形的面积是得出正确答案的关键．【解析】解：过P作BC的平行线交AC于F，∴∠Q=∠FPD，∵△ABC是等边三角形，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，在△PFD中和△QCD中，{∠FPD=∠Q∠PDF=∠QDC PF=CQ，∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，∴AE=EF，∴AE+DC=EF+FD，∴DE=12AC，∵AC=2，∴DE=1，故选：C．过P作BC的平行线交AC于F，通过AAS证明△PFD≌△QCD，得FD=CD，再由△APF是等边三角形，即可得出DE=12AC．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．13.【答案】x≠1【解析】解：依题意得x−1≠0，即x≠1时，分式1有意义．x−1故答案是：x≠1．分式有意义，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】8【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC，∴BD=DC=12∵BC=16cm，∴BD=8cm．故答案为：8．根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的关键．15.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加梯子使用时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性解答即可．此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．16.【答案】6【解析】解：∵多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即180°⋅(n−2)，难度适中．17.【答案】4【解析】解：观察图形可知，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与y轴有2个交点，但其中一个与B点重合，故此时符合条件的点由1个；若以点B为圆心，以AB为半径画弧，与y轴有2个交点；线段AB的垂直平分线与y轴有1个交点；∴符合条件的C点有：1+2+1=4(个)，故答案为：4．观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．18.【答案】12【解析】解：由题意，πR2−4πr2=12π，∴R2−4r2=12，∴(R+2r)(R−2r)=12，∵R，r是整数，∴R=4，r=1，=Rr，∵x+1x=R2r2−2，∴x2+1x2∴(x−1)2=R2r2−4=16−4=12，x故答案为：12．由题意，πR2−4πr2=12π，求出整数解R=4，r=1，可得结论．本题考查扇形的面积，分式的化简求值等知识，解题的关键是求出整数解R=4，r=1．19.【答案】解：原式=2a−a2+a2−b2=2a−b2．【解析】根据单项式乘多项式的运算法则及平方差公式展开，再合并同类项可得．本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式乘除运算法则和平方差公式是解题的关键．20.【答案】解：x2+2xx−1⋅1x−xx−1=x(x+2)x−1⋅1x−xx−1=x+2x−1−xx−1=2x−1，当x=2时，原式=22−1=2．【解析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x=2代入化简后的式子，计算即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式乘法和减法的运算法则．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)A1(4,4)，B1(1,1)，C1(3,1)．(3)作A1H⊥B1C1．∵A1H=B1H，∴∠B1A1H=45°，∴∠C1A1H=45°−27°=18°．【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)根据点的位置写出坐标即可．(3)利用等腰直角三角形的性质求解即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的高等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．22.【答案】(1)证明：∵ED⊥BC，∴∠EDB=90°，在Rt△ABE和Rt△DBE中，{BE=BEAB=DB，∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL)，∴∠ABE=∠DBE；(2)解：∵∠C=30°，∠A=90°，∴∠ABC=60°，∵∠ABE=∠DBE=12∠ABC=30°，在Rt△BDE中，∵DE=1，∴BE=2DE=2．【解析】(1)利用HL证明Rt△ABE≌Rt△DBE即可得结论；(2)结合(1)根据含30度角所对直角边等于斜边一半即可得结论．本题考查全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：设购进的第一批医用口罩有x包，依题意得：4000x =75001.5x−0.5．解得：x=2000．经检验，x=2000是原分式方程的解且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有2000包．【解析】设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有1.5x包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.【答案】(1)证明：∵CO平分∠BCD，∵∠CBO=90°，∴∠2+∠3=90°，∵DO⊥CO，∴∠DOC=90°，∴∠3+∠4=90°，∠1+∠6=90°，∴∠2=∠4，∴∠1=∠2=∠4，∵∠DAO=90°，∴∠4+∠5=90°，∵∠1+∠6=90°，∠1=∠2=∠4，∴∠5=∠6，∴DO平分∠ADC；(2)解：过点O作OF⊥CD于F，∴∠DFO=90°，∵∠DAO=90°，∴∠DFO=∠DAO，在△DFO和△DAO中，{∠5=∠6∠DAO=∠DFO DO=DO，∴△DFO≌△DAO(AAS)，∴OA=OF，同理可得：OF=OB，∴OA=OB，∵点A的坐标是(−3,0)，∴点B的坐标是(3,0)．【解析】(1)根据角平分线的定义以及等角的余角相等得出∠5=∠6，即可得出结论；(2)过点O作OF⊥CD于F，根据全等三角形的判定和性质即可求解．本题考查平分线的定义，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，证明△DFO≌△DAO是解题的关键．25.【答案】证明：第二步：x+1y+1−xy=y(x+1)y(y+1)−x(y+1)y(y+1)=xy+y−xy−xy(y+1)=y−xy(y+1)，∵y>x>0，∴y−x>0，y(y+1)>0，∴x+1y+1>xy，∴窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件会更好；第三步：x+my+m −xy=y(x+m)y(y+m)−x(y+m)y(y+m)=y(x+m)−x(y+m)y(y+m)=xy+my−xy−xmy(y+m)=m(y−x)y(y+m)，∵y>x>0，m>0，∴y−x>0，m(y−x)>0，y(y+m)>0，∴m(y−x)y(y+m)>0，∴x+my+m >xy，∴窗户面积和地板面积同时增加m平方米，住宅的采光条件会更好．【解析】第二步：利用作差法比较大小即可；第三步：利用作差法比较大小即可．此题考查了分式的混合运算，弄清作差法比较大小的方法是解本题的关键．26.【答案】(1)证明：如图1，过点D作DM⊥BC，由题意可得：∠EDM=∠ADM，∠BDM=∠CDM=90°，∴∠BDE=∠ADC，∵点D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，{∠EDB=∠ADCBD=CD∠EBC=∠ACD=90°，∴△BDE≌△CDA(ASA)，∴BE=AC；(2)∵AC=BC，BE=AC，∴BE=BC，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵∠EBC=90°，∴∠EBA=∠ABC=45°，又∵BF=BF，∴△CBF≌△EBF(SAS)，∴∠BED=∠BCF，∵△BDE≌△CDA，∴∠BED=∠DAC=∠BCF，∵∠DAC+∠ADC=90°=∠BCF+∠ADC，∴∠CHD=90°，∴CF⊥AD；(3)在△EBP和△CBP中，{EB=BC∠EBA=∠CBA BP=BP，∴△EBP≌△CBP(SAS)，∴PE=PC，∴PC+PD=PE+PD，∴当点E，点P，点D三点共线时，PE+PD有最小值，即PC+PD有最小值为DE的长，∵△BDE≌△CDA，∴ED=AD，∵BD=CD，∴S△ABD=5=S△ACD，∴12×AD×CH=5，∴AD=5×2×12=5．∴PC+PD的最小值为5．【解析】(1)由“ASA”可证△BDE≌△CDA，可得BE=AC；(2)由“SAS”可证△CBF≌△EBF，可得∠BED=∠DAC=∠BCF，由余角的性质可得结论；(3)由“SAS”可证△EBP≌△CBP，可得PE=PC，则当点E，点P，点D三点共线时，PE+PD有最小值，即PC+PD有最小值为DE的长，由面积法可求解．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式等知识，证明△EBP≌△CBP是解题的关键．第21页，共21页。
广西南宁市八年级上学期期末数学试卷
广西南宁市八年级上学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 在 、 、、、、 、 、A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2 分） 下列运算中，结果是 a18 的是（ ）A . a9+a9B . a3 a6C . (a3)6D . (a2 a3)33. （2 分） 下列属于最简二次根式的是（ ）A.等数中，无理数有（ ）个。
B. C. D. 4. （2 分） (2020 七下·青山期中) 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D.5. （2 分） (2016·永州) 不等式组 A. B. C.的解集在数轴上表示正确的是（ ）第 1 页 共 20 页D.6. （2 分） (2020·菏泽) 函数的自变量 x 的取值范围是（ ）A.B.且C.D.且7. （2 分） 下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是 x=0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2 分） 下列运算错误的是（ ）A.=1B.=-1C.=D.=9. （2 分） 下图是屋架设计图的一部分，立柱 BC 垂直于横梁 AC，AB=8m，∠A=30°，则立柱 BC 的长度为（ ）A . 4m B . 8m C . 10m D . 16m 10. （2 分） 如图，△OCA≌△OBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，如果 OA=6，AC=5，OC=4，那么 DB 的长是（ ）第 2 页 共 20 页A.4 B.5 C.6 D . 无法确定 11. （2 分） 某地近十天每天平均气温（℃）统计如下：4，3，2，4，4，7，10，11，10，9．关于这 10 个数 据下列说法不正确的是（ ） A . 众数是 4 B . 中位数是 6 C . 平均数是 6.4 D . 极差是 9 12. （2 分） 用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第 N 个“口”字需用棋子（ ）．A . 4n 枚 B . (4n-4)枚 C . (4n+4)枚 D . n2 枚二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)13. （1 分） 一种细菌的半径为 3.9×10﹣3m，用小数表示应是________ m． 14. （1 分） (2016 八上·桂林期末) “如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是________．15. （1 分） (2018 八上·邢台月考) 若关于 x 的分式方程=3 的解是负数，则字母 m 的取值范围是________.16. （2 分） 到三角形三个顶点距离相等的点,是三角形三条边的________的交点,即三角形三条边的垂直平分线交于________17. （1 分） 计算=________ ．18. （1 分） (2019 九上·北碚月考) 如图，在矩形 ABCD 中，AD＝6，以点 C 为圆心，以 CB 的长为半径画弧第 3 页 共 20 页交 AD 于 E，点 E 恰好是 AD 中点，则图中阴影部分的面积为________（结果保留 π）三、 解答题 (共 8 题；共 70 分)19. （10 分） (2015 八下·安陆期中) 计算：（1）；（2） （ ）2．20. （5 分） (2020 八上·岑溪期末) 如图，两个班的学生分别在 C、D 两处参加植树劳动，现要在道路 AO、OB 的交叉区域内(∠AOB 的内部)设一个茶水供应点 M，M 到两条道路的距离相等，且 MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由。
南宁市八年级上学期数学期末考试试卷
南宁市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 七下·濮阳期中) 已知点 P（0，m）在 y 轴的正半轴上，则点 M（﹣m，﹣m﹣1）在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2 分） (2017 九上·深圳期中) 下列命题正确的是（ ）A . 方程 x2-4x+2=0 无实数根；B . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是D.若是反比例函数，则 k 的值为 2 或-1。
3. （2 分） (2020 八上·历下期末) 下列命题是假命题的是（ ）A . 两直线平行，同旁内角互补；B . 等边三角形的三个内角都相等；C . 等腰三角形的底角可以是直角；D . 直角三角形的两锐角互余．4. （2 分） (2020 八上·历下期末) 不等式的解集是（ ）A.B.C.D.5. （2 分） (2017·白银) 在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（ ）A . k＞0，b＞0 B . k＞0，b＜0第 1 页 共 14 页C . k＜0，b＞0 D . k＜0，b＜0 6. （2 分） (2020 八上·历下期末) 如图，线段关于 轴对称的线段是（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2020 八上·历下期末) 一次函数上有两点 （ ， ），则下列结论成立的是（ ）A.B.C.D . 不能确定8. （2 分） (2020 八上·历下期末) 一副三角板如图摆放，则的度数为（ ）（ ， ），A. B. C. D. 9. （2 分） (2020 八上·历下期末) 三个连续正整数的和小于 14，这样的正整数有（ ） A . 2组 B . 3组 C . 4组 D . 5组第 2 页 共 14 页10. （2 分） (2020 八上·历下期末) 某种商品的进价为 80 元，标价为 100 元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于 12.5%，该种商品最多可打（ ）A . 九折B . 八折C . 七折D . 六折11. （2 分） (2020 八上·历下期末) 如图，在中，，，是的中垂线，是的中垂线，已知的长为，则阴影部分的面积为（ ）A.B. C. D. 12. （2 分） (2020 八上·历下期末) 我们规定： 表示不超过 的最大整数，例如：，，，则关于 和 的二元一次方程组的解为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)13. （1 分） (2019 七下·余杭期中) 已知，用含 x 的代数式表示 y 为：y＝________．14. （1 分） 已知 ， 可以取，， ， 中任意一个值经过第四象限的概率是________.，则直线的图象15.（1 分）(2020 八上·历下期末) 如图，一次函数和交于点 ，则第 3 页 共 14 页的解集为________．16. （1 分） (2020 八上·历下期末) 如图，若，则________度．17. （1 分） (2020 八上·历下期末) 若关于 和 的二元一次方程组 那么 的取值范围是________．，满足，18. （1 分） (2020 八上·历下期末) AB 两地相距 20km，甲从 A 地出发向 B 地前进，乙从 B 地出发向 A 地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以 8km/h 的速度前进 1 小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发________小时后与乙相遇．19. （1 分） (2020 八上·历下期末) 如图，在中，，，，的中垂线与的角平分线 交于点 ，则四边形的面积为________．20. （1 分） (2020 八上·历下期末) 邮政部门规定：信函重 100 克以内（包括 100 克）每 20 克贴邮票 0.8 元，不足 20 克重以 20 克计算；超过 100 克，先贴邮票 4 元，超过 100 克部分每 100 克加贴邮票 2 元，不足 100 克 重以 100 克计算．八（9）班有 11 位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重 12 克，每个信封重 4 克，将这 11 份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是________元．三、 解答题 (共 10 题；共 70 分)第 4 页 共 14 页21. （5 分） (2017·曹县模拟) 某电子元件厂准备生产 1200 个电子元件，生产一半后，由于要尽快投入市场， 该厂提高了生产效率，每天生产的电子元件个数是原来的 1.2 倍，结果提前 2 天完成了任务，求该厂后来每天生产 电子元件多少个？22. （5 分） 如果方程组的解为，试确定 p、q 的值．23. （5 分） (2020 八上·历下期末) 已知：如图，在中，，垂足为点 ，，垂足为点 ，且．求证：．24. （7 分） (2020 八上·历下期末) 如图，网格中小正方形的边长为 1， （0，4）．（1） 在图中标出点 ，使点 到点 ， ， ， 的距离都相等；（2） 连接，，，此时是________三角形；（3） 四边形的面积是________．25. （5 分） (2020 八上·历下期末) 已知：如图，点 在 上，且．求证：．26. （7 分） (2020 八上·历下期末) 某校对全校 3000 名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其 中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：第 5 页 共 14 页（1） 甲班学生总数为________人，表格中 的值为________；（2） 甲班学生艺术赋分的平均分是________分；（3） 根据统计结果，估计全校 3000 名学生艺术评价等级为 级的人数是多少？27. （10 分） (2020 八上·历下期末) 如图，在中，， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ．（1） 若，求 的长；（2） 若，求证：是等腰三角形．28. （6 分） (2020 八上·历下期末) 某旅行团去景点游览，共有成人和儿童 20 人，且旅行团中儿童人数多于成人．景点规定：成人票 40 元/张，儿童票 20 元/张．（1） 若 20 人买门票共花费 560 元，求成人和儿童各多少人？（2） 景区推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；设：旅行团中有成人 a 人，旅行团的门票总费用为 W 元．①方案一：________；方案二：________；②试分析：随着 a 的变化，哪种方案更优惠？29. （15 分） (2020 八上·历下期末) 如图，在中， 是原点， （0，3）， （4，0），是的角平分线．第 6 页 共 14 页（1） 确定 所在直线的函数表达式；（2） 在线段 上是否有一点 ，使点 到 轴和 轴的距离相等，若存在,求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 在线段 上是否有一点 ，使是等腰三角形，若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．30. （5 分） (2020 八上·历下期末) 如图，在等边中，点 （2，0），点 是原点，点 是轴正半轴上的动点，以 为边向左侧作等边，当时，求 的长．第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、三、 解答题 (共 10 题；共 70 分)参考答案第 8 页 共 14 页21-1、22-1、23-1、24-1、 24-2、 24-3、第 9 页 共 14 页25-1、 26-1、 26-2、 26-3、27-1、27-2、 28-1、第 10 页 共 14 页28-2、29-1、29-2、29-3、30-1、。
2021-2022学年广西南宁市八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面的四个图形中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为( )A. 46×10−7B. 4.6×10−7C. 4.6×10−6D. 0.46×10−53.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于x轴对称点的坐标是( )A. (2,1)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)4.下列长度的线段中，能组成三角形的是( )A. 4，6，8B. 1，2，4C. 5，6，12D. 2，3，55.正多边形每个内角都是120°，则它的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 86.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，能直接判断△ABD≌△ACD的依据是( )A. SSSB. SASC. HLD. ASA7.把分式x x+y中的x，y都扩大5倍，则分式的值( )A. 扩大5倍B. 扩大10倍C. 缩小一半D. 不变8.下列计算正确的是( )A. x3⋅x3=2x3B. (x3)2=x5C. 2−2=−4D. xy2÷y=xy9.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张(边长如图).小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410.一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为( )A. xy x+yB. x+y2C. x+yxyD. x+y11.如图在长方形台球桌上打台球时，球的入射角∠1等于反射角∠2.如果击打白球时入射角∠1=30°，恰好使白球在上边框的点A处反弹后进入袋中，点A到右边框BC的距离为3，则白球从点A到进袋所走过的路径AC约为( )A. 3B. 4C. 5D. 612.已知△ABC是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，∠EDF=120°，DE交线段AB于E，DF交BC的延长线于F.若AE=4BE，则CF的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.要使分式1x+3有意义，则x的取值范围为______．14.如图，为了防止门板变形，小明分钉共一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据______．15.因式分解：x2y−9y=______．16. 若(x −13)2展开后等于x 2−ax +19，则a 的值为______． 17. “共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平培育的杂交水稻解决了全球多个国家的温饱问题．某试验基地现有A 、B 两块试验田，分别种植甲、乙两种杂交水稻，今年两块实验田分别收获了24吨和30吨水稻．已知甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，A 块试验田比B 块试验田少10亩，设乙种杂交水稻的亩产量是x 吨，则可列得的方程为______．18. 已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB =AC =10，BC =6.将纸片沿DE 折叠，使点A 与点B 重合(如图乙)时，CE =a ；再将纸片沿EF 折叠，使得点C 恰好与BE 边上的G 点重合，折痕为EF(如图丙)，则△BFG 的周长为______(用含a 的式子表示)．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
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广西南宁市八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分）若把下列各分式中的a和b都扩大为原来的10倍，则下列分式中值不变的是……（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2018八上·北京月考) 七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
3. （1分） (2018七下·楚雄期末) 下列各组线段能组成三角形的是（）
A . 3cm、3cm、6cm
B . 7cm、4cm、5cm
C . 3cm、4cm、8cm
D . 4.2cm、2.8cm、7cm
4. （1分）下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m ﹣2= ；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25 ，其中做对的题有（）
A . 1道
B . 2道
C . 3道
D . 4道
5. （1分） (2019九上·万州期末) 使分式有意义的x的取值范围为（）
A . x≠﹣2
B . x≠2
C . x≠0
D . x≠±2
6. （1分） (2015八上·宝安期末) 在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b 的值是（）
A . ﹣7
B . ﹣1
C . 1
D . 7
7. （1分） (2015七下·瑞昌期中) 下列计算中正确的是（）
A . （x+y）（y﹣x）=x2﹣y2
B . （﹣3x﹣2y）2=9x2+12xy+4y2
C . （3x﹣2）2=9x2﹣4
D . （3x﹣y）（3x+y）=3x2﹣y2
8. （1分） (2016八上·宜兴期中) 已知等腰三角形的周长为15cm，一边长为7cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A . 5 cm
B . 3cm或5 cm
C . 3 cm
D . 1 cm或7 cm
9. （1分）下列图形都是有同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图形①中一共有2个五角星，图形②中一共有8个五角星，图形③中一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为（）
A . 50
B . 72
C . 98
D . 128
10. （1分）如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB,垂足为F，点D是BC的中点，BE,CF 交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（）
A . 9
B . 12
C . 13
D . 14
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017七下·江苏期中) 如果（x+1）（x2－5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为________.
12. （1分）若分式的值为0，则的值为________ ．
13. （1分） (2017八上·濮阳期末) 如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为14cm，BC=6cm，则AB=________．
14. （1分）计算:(2+3x)(-2+3x)=________ (-a-b)2=________
15. （1分） (2016八上·柳江期中) 如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是________．（填上一个条件即可）
三、解答题 (共8题；共14分)
16. （1分）(2018·无锡)
（1）分解因式：3x3﹣27x；
（2）解不等式组：
17. （1分） (2017七上·港南期中) 若|x﹣ |+（2y+1）2=0，求x2+y3的值．
18. （2分） (2019八下·内江期中) 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， .
（1）求证： AF=CD．
（2）若AD=2，△EFC的面积为，求线段BE的长.
19. （2分）(2016·巴彦) 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）求证：△ABC≌△EAF；
（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．
20. （1分）(2017·张家界) 先化简（1﹣）÷ ，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．
21. （2分） (2017九上·泰州开学考) 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
22. （2分） (2017八下·江东月考) 已知：如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）当t为何值是，△PBQ是直角三角形？
（3）探究：是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的八分之五？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．
23. （3分） (2018八上·抚顺期末) 如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=90 ．E是AC边上的一点,延长BA 至D,使AD=AE，连接DE,CD.
（1）图中是否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若∠CBE=30 ，求∠ADC的度数.
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共14分)
16-1、
16-2、
17-1、18-1、18-2、
19-1、19-2、20-1、
21-1、21-2、22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、。