【精编】2014-2015年江苏省徐州市高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．（5分）集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B=．2．（5分）函数的定义域为．

3．（5分）幂函数f（x）图象过点，则f（4）的值为．4．（5分）函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点．

5．（5分）已知函数f（2x﹣1）=4x2，则f（3）=．

6．（5分）函数的值域．

7．（5分）已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，将a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列．（用“＜”连接）

8．（5分）函数f（x）=1﹣，x∈[2，3]的最大值是．

9．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=﹣2，则a的值为．

10．（5分）已知f（x）=x2﹣4mx+1在[﹣2，+∞）为增函数，则m的取值范围是．

11．（5分）函数f（x）=x|x|+x3+2在[﹣2014，2014]上的最大值与最小值之和为．

12．（5分）若函数则不等式的解集为．

13．（5分）已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，若f（m+1）＜f（2m ﹣1），则实数m的取值范围为．

14．（5分）已知函数f（x）=2x﹣，且2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，则实数m的取值范围是．

二、解答题：本大题共6小题共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（14分）已知集合A={x|x2+6x+5＜0}，B={x|﹣1≤x＜1}，

（1）求A∩B；

（2）若全集U={x||x|＜5}，求∁U（A∪B）；

（3）若C={x|x＜a}，且B∩C=B，求a的取值范围．

16．（14分）已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣x+1．

（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；

（2）根据函数f（x）的图象回答下列问题：

①求函数f（x）的单调区间；

②求函数f（x）的值域；

③求关于x的方程f（x）=2在区间[0，2]上解的个数．

（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）

17．（14分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；

（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

18．（16分）已知函数f（x）=2x﹣4x．

（1）求f（x）在[﹣1，1]上的值域；

（2）解不等式f（x）＞16﹣9×2x；

（3）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求m的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=lg（k∈R）．

（1）若y=f（x）是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；

（2）若函数y=f（x）在[10，+∞）上是单增函数，求k的取值范围．

20．（16分）已知y=f（x）是偶函数，定义x≥0时，f（x）=

（1）求f（﹣2）；

（2）当x＜﹣3时，求f（x）的解析式；

（3）设函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．

2014-2015学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．（5分）集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B={4，7} ．【解答】解：∵集合A={1，2，4，6，7}，

B={3，4，5，7}，

∴集合A∩B={4，7}．

故答案为：{4，7}．

2．（5分）函数的定义域为（1，5] ．

【解答】解：由函数，可得，解得1＜x≤5，

故答案为（1，5]．

3．（5分）幂函数f（x）图象过点，则f（4）的值为2．

【解答】解：设幂函数f（x）=x a

∵f（x）的图象过点（2，）

∴2a==

∴a=

∴f（x）=

∴f（4）=

故答案为：2

4．（5分）函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（2，2）．

【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，则x=2时，函数y=a0+1=2，

即函数图象恒过一个定点（2，2）．

故答案为：（2，2）．

5．（5分）已知函数f（2x﹣1）=4x2，则f（3）=16．

【解答】解：令2x﹣1=3得x=2

故f（3）=4×22=16

故答案为16

6．（5分）函数的值域（0，1] ．

【解答】解：先看函数的指数的取值范围，

令m=，

则根据幂函数m=知m∈[0，+∞）

根据指数型函数的性质，

∴在x=1时，y取到最大值1，

它的图象在指数大于0时，图象无限接近x轴，当永远不能和x轴相交，

∴y∈（0，1]

故答案为：（0，1]

7．（5分）已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，将a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列c＜b＜a．（用“＜”连接）

【解答】解：∵y=x0.5在（0，+∞）单调递增，

∴0＜0.4﹣0.5＜0.50.5，

∴0＜a＜b，

∵c=log0.22＜0

c＜b＜a

故答案为：c＜b＜a

8．（5分）函数f（x）=1﹣，x∈[2，3]的最大值是．

【解答】解：函数f（x）=1﹣，x∈[2，3]，

由于y=在[2，3]上递减，则f（x）在[2，3]上递增，