冀教版八级数下册课件：22.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定定理
八年级数学下册第二十二章四边形22.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定一课件新版冀教版
4．如图所示，已知 ABCD 为一平行四边形纸片，将它沿 EF 对折．若四边形 ABFE 为平行四边形，则四边形 CDEF 为平行四 边形；若连接 AD，BC，则四边形 ABCD 是平行四边形．
5．如图所示，木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘，从曲尺 的另一边上可以读出木板边缘的刻度，然后将曲尺移动到另一边 (紧靠木板边缘)，如果两次读数相同，说明木板两个边缘平行，你 知道为什么吗？
解：∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°. 又∵∠B＝∠D，∴∠C＋∠D＝180°， ∴AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形． ∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝6. ∴四边形 ABCD 的周长为 2×6＋2×3＝18.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 DC 上一点， 连接 BE 并延长交 AD 延长线于点 F，连接 BD，CF，请你只添 加一个条件：DF＝BC，使得四边形 BDFC 为平行四边形．
随堂演基础练训(1练0分钟)
应用平行四边形的定义判定 1．如图所示，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF 的度数是 45°.
解析：根据定义可判定四边形 EBFD 是平行四边形．
2．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B＝∠D，BC＝6， AB＝3，求四边形 ABCD 的周长．
证明：(1)∵点 C 是 AB 的中点，
∴AC＝BC.在△ADC 与△CEB 中，∵CADD＝＝CBEE，， AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB(SSS)．
(2)连接 DE，如图所示：
《平行四边形的判定》PPT课件下载-冀教版八年级数学下册
平行四边形对角相等的 逆命题是否为真命题?
已知:四边形ABCD中, ∠A=∠C, ∠B=∠D;
求证:四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
对角线互相平分的四边形为平行四边 形AD Nhomakorabeao
B
C
平行四边形判定
1．两组对角分别相等的四边形是平 行四边形
2． 对角线互相平分的四边形为 平行四边形
例6．已知：如图平行四边形ABCD中，E、 F是对角线AC上的两点, 且AE=CF。
形． ( )
A
简述平行四边形的性质:
O
1．平行四边形对边相等
2．平行四边形对角相等 B
3．平行四边形对角线互相平 分 4．平行四边形对边互相平行且相等
5．平行四边形是中心对称图形，对称中 心是对角线的交点．
6．夹在两条平行线间的平行线段相 等．
D C
平行四边形判定
1．两组对边分别平行的四边形是平 行四边形 2．两组对边分别相等的四边形是平 行四边形 3．一组对边平行且相等的四边形为
A
E
D
O
B
F
C
判断对错
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是
平行四边形；
×( )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( √ )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行
边形；
√( )
(4)一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行
四边形；
×( ）
(5)两组邻角互补的四边形是平行四边
×
求证:四边形BFDE是平行四边形
A
D
E OF
B
C
例7．已知：如图平行四边形ABCD中，
冀教版八年级数学下册精品教案：22.2平行四边形的判定
22.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理11．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点)2．平行四边形性质定理与判定定理的综合应用．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．解：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE、DF ＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出三角形全等．探究点二：平行四边形的判定定理与性质的综合应用【类型一】利用性质与判定证明如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；(2)首先根据△ABE≌△CDF得出AE＝FC，BE＝DF，再利用已知得出△ADE≌△BCF，进而得出DE＝BF，即可得出四边形BFDE是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD .∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB .∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．【类型二】 利用性质与判定计算如图，已知六边形ABCDEF 的六个内角均为120°，且CD ＝2cm ，BC ＝8cm ，AB ＝8cm ，AF ＝5cm.试求此六边形的周长．解析：由∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ＝120°，联想到它们的邻补角(即外角)均为60°，如果能够组成三角形的话，则必为等边三角形．事实上，设BC 、ED 的延长线交于点N ，则△DCN 为等边三角形．由∠E ＝120°，∠N ＝60°，可知EF ∥BN .同理可知ED ∥AB ，于是从平行四边形入手，找出解题思路．解：延长ED 、BC 交于点N ，延长 EF 、BA 交于点M .∵∠EDC ＝∠BCD ＝120°，∴∠NDC ＝∠NCD ＝60°.∴∠N ＝60°.同理，∠M ＝60°.∴△DCN 、△FMA 均为等边三角形．∴∠E ＋∠N ＝180°.同理∠E ＋∠M ＝180°.∴EM ∥BN ，EN ∥MB .∴四边形EMBN 是平行四边形．∴BN ＝EM ，MB ＝EN .∵CD ＝2cm ，BC ＝8cm ，AB ＝8cm ，AF ＝5cm ，∴CN ＝DN ＝2cm ，AM ＝FM ＝5cm.∴BN ＝EM ＝8＋2＝10(cm)，MB ＝EN ＝8＋5＝13(cm)．∴EF ＋FA ＋AB ＋BC ＋CD ＋DE ＝EF ＋FM ＋AB ＋BC ＋DN ＋DE ＝EM ＋AB ＋BC ＋EN ＝10＋8＋8＋13＝39(cm)，∴此六边形的周长为39cm.方法总结：解此题的关键是作辅助线，将“不规则”的六边形变成“规则”的平行四边形，从而利用平行四边形的知识来解决．三、板书设计一组对边平行且相等的四边形是平行四边形本节课，学习了平行四边形的两种判定方法，对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.第2课时 平行四边形的判定定理2、31．掌握平行四边形的判定定理；(重点)2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点)一、情境导入我们已经学习了哪些平行四边形的判定方法？平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么？是否是真命题．是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD 、等边△ACE 、等边△BCF .试说明四边形DAEF 是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE ，DF ＝AE ，从而可判断四边形DAEF 为平行四边形．解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF ＝∠ABC .又∵BD ＝BA ，BF ＝BC ，∴△ABC ≌△DBF (SAS)，∴AC ＝DF ＝AE .同理可证△ABC ≌△EFC ，∴AB ＝EF ＝AD ，∴四边形DAEF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．探究点二：对角线相互平分的四边形是平行四边形如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．探究点三：平行四边形的判定定理的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理的综合运用如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明． 解析：(1)根据“AAS”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形． 方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、板书设计1．平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理的应用在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．。
冀教版初中数学八年级下册教学课件 第二十二章 四边形 平行四边形的判定(第2课时)
解:(1)已知:如图所示,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
AB CD,
(2)证明:连接BD,在△ABD和△CDB中,
平行四边形的判定定理: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(教材第127页例3)已知:如图所示,▱ABCD的两条对角线AC,BD相 交于点O,E,F分别为OA,OC的中点. 求证四边形EBFD是平行四边形.
③再加上条件“AO=CO”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
A.①和②
B.①③和④ C.②和③ D.②③和④
解析:∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴①不正 确;∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC +∠BAD=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴②正 确;∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴AO∶CO=BO∶DO,∵AO=CO, ∴BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴③正 确;∵∠DBA=∠CAB,∴AO=BO,∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴A O∶CO=BO∶DO,∵AO=BO,∴CO=DO,∴四边形ABCD不一定是平 行四边形,∴④不正确.故选C.
分析:由题意可得OB=OD,OA=OC,再由OE=
冀教版八年级下册-22.2《平行四边形的判定(2)》-课件(共19张PPT)
22.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定定理2、3
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
复习回顾
通过上节课的学习，我们掌握了哪些判 定平行四边形方法呢？
（1）两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。（定义）
（2）一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。（判定定理）
导入新课
∴ AH=CF ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF.
在平行四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC， ∴AB-AE=CD-CG， 即BE=DG，BF=DH． 又∵∠B=∠D， ∴△BEF≌△DGH， ∴GH=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形．
二 平行四边形的判定定理3
合作探究 工具：两根长度不相等的硬纸条. 动手：能利用这两纸条摆出一个平行四边形吗？试试看！
∴ ∠BAO=∠DCO, ∠ ABO=∠CDO
C 对顶角相等.
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
归纳小结
• 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
D 符号语言:
O
∵ OA=OC,OB=OD（已知）
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
例2. 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
4 3
2
B
1C
证明：连结AC，
在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知) AC=CA (公共边) BC=DA(已知)
∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3 ∴AB∥ CD , AD∥ BC
冀教版数学八下22.2平行四边形的判定课件
D
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
即∠A+ ∠B=180 °
B
C
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形
冀教版数学八下22.2平行四边形的判定
13
平行四边形的判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
A
D
数学语言表示：
B
C
∵∠A=∠C，∠B=∠D （已知）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形abcdadbc四边形abcd是平行四边形abcdadbc四边形abcd是平行四边形四边形abcd是平行四边形aocobodo四边形abcd是平行四边形15冀教版数学八下222平行四边形的判定除了上述方法能判定四边形是平行除了上述方法能判定四边形是平行四边形外还有其它方法吗
B
C
A CB D =
∵ AD = BC
∠1 =∠2
C AA C AB=CD
==
∴△ABC≌△CDA
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD= BC
冀教版数学八下22.2平行四边形的判定
17
平行四边形的判定方法5：
一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形
A
D
数学语言:
B
C
∵AB∥CD， AB＝CD
∴四边形是平行四边形
冀教版数学八下22.2平行四边形的判定
通过探究可以发现
n 木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但始
终是平行四边形。
A
D
n 由此我们可以猜想：
n 两组对边分别相等的
n 四边形是平行四边形。 B
平行四边形的性质第2课时课件冀教版数学八年级下册
求证：BM=DN，BM//DN.
证明:∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点0, ∴A0=OC, OD=OB, 又∵M是OA的中点，N为OC的中点， ∴AM=MO=NO=NC,
A
D
M
ON
B
C
∵∠AOB=∠DOC， ∴△BMO≌△DNO, ∴BM=DN,∠MBO=∠NDO,
∴BM∥DN（内错角相等，两直线平行）.
分析：先利用平行四边形的对边、对角线的性质证得 ∠1=∠2，∠3=∠4，OA=OC，证明△AOE≌△COF， 得出 OE=OF，AE=CF.
1 3
4 2
再利用平行四边形的性质得出AB=CD，通过线段和差计算得出BE=DF.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于 点E、F. 求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.
OA=OC，OB=OD 猜想：学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
证一证： 已知：如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
B
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
A.9
B.18
C.27
D.36
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.在▱ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m, 则m的取值范围是 ( C )
A. 24<m<39
B.14<m<62
C.7<m<31
2平行四边形的性质第2课时课件冀教版八年级下册
C
解:在▱ABCD中,
∵AC=24 mm,BD=38 mm,
24
38
∴AO= = =12(mm)，DO= = =19(mm)
2 2
2 2
又∵BC=28 mm.
∴AD=BC=28 mm.
∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).
A
E
D 2.已知:如图所示,在▱ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，
∴∠DAO=45°.
如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H，
∴∠AHD=∠CHD=90°，
∴AH=DH=
2
AD=6
2
2，∴CD=2DH=12 2.
∴ABCD的周长为 2(12+12 2)=24+24 2.
平行四边形
性质定理2：
平行四边形的对角线互相平分
∴∠BAO=∠DCO，AB=CD.
O
B
C
又∵∠AOB=∠COD.
∴△AOB≌△COD（AAS）.
∴OA=OC，OB=OD.
平行四边形性质定理：
平行四边形的对角线互相平分.
D
A
点,AC=24mm,BD=38 mm,BC=28 mm,求△OAD的周长.
O
B
1.已知:如图所示,O为▱ABCD两条对角线的交
AC=6，BD=8，则AB的长度可能是( D )
A. 10
B. 8
C. 7
D. 6
2. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且
4 5
AB⊥AC，AB=AC=4，则BD=_______.
3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作
新冀教版八年级下册初中数学 22-2 平行四边形的判定 教学课件
D O
C
第三页，共十五页。
观察
结论：四边形不具有稳定性；
三角形具有稳定性.
第四页，共十五页。
怎样判定一个四边形是平行四边形？
平行四边形
边？
角？
A
对角线？ B
对称性？
D C
第五页，共十五页。
怎样判定一个四边形是平行四边形？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做
A
平行四边形. 平行四边形
B
两组对边分别平行 性质!
判定定理2 (判定方法3) ：
从边出发：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中，AB//CD， AB = CD.
求 证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC ∵ AB//CD，∴∠1 = ∠2，
A
D
1
又∵AB=CD，AC = CA，
2
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
B
C
∴∠CAB=∠ACD，∠ACB= ∠ CAD，
∴AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
第十页，共十五页。
判定定理2 (判定方法3) ： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，
∵ AB//CD， AB = CD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是
两组对边分别相等（判定1） 一组对边平行且相等（判定2）
从对角线出发：
两条对角线互相平分（判定3）
第十五页，共十五页。
可判定四边形 是平行四边形
教学课件
数学 八年级下册 冀教版
第一页，共十五页。
第二十二章 四边形
冀教版八年级数学下册第二十二章《四边形》22.2.1 由边的关系判定平行四边形
所以AE＝FC，∠AEB＝∠CFD，
由∠AEB＝∠CFD得∠AEF＝∠CFE，
所以AE∥CF，
由AE＝FC，AE∥FC得四边形AECF是平行四边形．
点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接 BF，DE. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
（来自教材）
知2－讲
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. 又∵AE=CF， ∴BE=BE+AE=DC+CF=DF. 且BE∥DF. ∴四边形BFDE是平行四边形．
（来自教材）
知识点 2 由一组对边平行且相等判定平行四边形
小明用下列方法得到一个四边形ABCD. 画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截 取线段AB=CD，连接AD，BC，得四边形ABCD.
知2－导
(1)将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重 合？你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？
知1－讲
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB(平行四边形的两组对边分别平行)， ∴DE∥BF，∴∠1＝∠DFA. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DFA，∴DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形(两组对边分别平 行的四边形是平行四边形)．
总结
知1－讲
当题目的条件中有平行四边形时，应立即想到两 组对边分别平行；当题目中有要证的平行四边形时， 首先应联想到它的两组对边是否分别平行．平行四边 形的定义的逆向利用及正向利用是后面学习平行四边 形的性质及判定的主要依据．
(2)由此，你发现了什么结果？与大家交流. 我们发现：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 现在，我们来证明这个结论. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
冀教版数学八下课件第2课时平行四边形的性质定理2
第2课时 平行四边形的性质定理2
冀教版 八年级下册
知识回顾
平行四边形的性质
A B C D
B
A D
O
C
研究对象 对边 对角 邻角 对角线
研究结果
平行且相等
几何表示
AB＝ ∥CD，AD ∥BC ＝ ∠A＝∠C,∠B＝∠D
∠A＋∠B＝180°
相等
互补
A
D O ●
B 再看一遍
C
典例解析
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到 例 1
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地， 由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩 子，他是这样分的：
老大 老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少， 同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
老人分地合理吗？
●
O
3
2
●
F
B
解：OE=OF C ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD OA=0C ∴∠OAE=∠OCE 又对顶角∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF(ASA) ∴OE=OF
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长 线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然 成立？试说明理由。
A E ●
A O ● B C
D
结论
●
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合， 这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫 对称中心。
●
平行四边形的对角线互相平分.
你能证明 它吗？
证明：平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. A 1 求证：OA=OC，OB=OD. O
冀教版2019-2020年八年级数学下册教案：22.2 第2课时 平行四边形的判定定理2、3
第2课时平行四边形的判定定理2、31．掌握平行四边形的判定定理；(重点)2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点)一、情境导入我们已经学习了哪些平行四边形的判定方法？平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么？是否是真命题．是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF ＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF ＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC ＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．探究点二：对角线相互平分的四边形是平行四边形如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF即可．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠D，∠COA＝∠DOB，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF＝12OD，OE＝12OC，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．探究点三：平行四边形的判定定理的应用【类型一】利用平行四边形的判定定理证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段DE，BF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA＝OC，OB＝OD.利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE是平行四边形，从而得出DE＝BF，DE∥BF.解：DE＝BF，DE∥BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC 的中点，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF，DE∥BF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理的综合运用如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、板书设计1．平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线相互平分的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的判定定理的应用在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．。
2024八年级数学下册第22章四边形22.2平行四边形的判定1由边的关系判定平行四边形课件新版冀教版
由AE＝FC，AE∥FC得四边形AECF是平行四边形．
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4. 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，F分 知2－练 别在线段BC，AB上，DC=EF，∠EFB=60°. 求证：四边形EDCF是平行四边形.
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证明：在等边三角形ABC中，∠B＝60°， 因为∠EFB＝60°＝∠B， 所以EF∥DC， 又因为EF＝DC， 所以四边形EDCF是平行四边形.
知2－练
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证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
知2－练
因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，
AB＝CD， 在△ABE和△CDF中， ABE＝CDF， 所以△ABE≌△CDF， BE＝DF，
所以AE＝FC，∠AEB＝∠CFD，由∠AEB＝∠CFD
得∠AEF＝∠CFE，所以AE∥CF，
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知1－练
3. 下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的 是( D ) A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A＝∠B＝∠C＝90° C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180° D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
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4. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示 知1－练 的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平 行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该 是( D ) A．①② B．①④ C．③④ D．②③
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5. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB. 若 知1－练 DE＝DC，∠C＝80°，则∠A＝( C ) A．80° B．90° C．100° D．110°
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知识点 2 由一组对边平行且相等判定平行四边形
知2－讲
小明用下列方法得到一个四边形ABCD.