高三艺术班数学午间小练15

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高三艺术班数学午间小练（15）二次函数1、函数2422-+=x x y 的单调递减间是．2、函数)2(log 221x y -=的定义域是，值域是．.3、已知函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2+-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的解析式为．4、按以下法则建立函数f (x )：对于任何实数x ，函数f (x )的值都是3－x 与x 2－4x +3中的最大者，则函数f (x )的最小值等于．5、设函数c bx x x x f ++=)(，给出四个命题： ①0=c 时，有)()(x f x f -=-成立；②c b ,0=﹥0时，方程0)(=x f ，只有一个实数根； ③)(x f y =的图象关于点（0,c ）对称；④方程0)(=x f ，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是．6、在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a 1,a 2,…，a n ，共n 个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其它近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a 1,a 2,…，a n 推出的a = ．7、如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，则此框架围成的面积y 与x 的函数式为．8、已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，则a = ． .9、已知函数x xa b y 22++=(a 、b 是常数且a>0，a ≠1)在区间[－23，0]上有y max =3， y min =25，则a +b= ． 10、某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，这种商品的日销售金额的最大值为．11、集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，则实数m 的取值范围．答案：1.(],6-∞-， 2.()2,11,2⎤⎡--⎦⎣，[)0,+∞， 3.2()23f x x x =---， 4.0 ， 5.①②③ 6.123...n a a a a n ++++, 7.241,(0,)22y x x x ππ+=-+∈+ 8.3 , 9.1346或 , 10.1125 . 11.1m ≤-。

高三艺术班数学午间小练104.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高三艺术班数学午间小练（104）姓名___________班级_____________1、设全集U R =，集合{|0}M x x =>，{|1}N x x =≤，则MN =________. 2、函数24y x =-的值域是___________.3、已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是______________.4、计算：2(12)1i i+=-___________. 5、已知函数2sin ()x f x x =，则'()f x =________. 6、等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -=________.7、函数3sin(2)([0,])6y x x ππ=+∈的减区间是__________.8、椭圆22143x y +=的右焦点到直线3y x =的距离是_________. 9、在ABC ∆中，边,,a b c 所对角分别为,,A B C ，且sin cos cos A B C a b c==，则A ∠=_____. 10、已知O 为坐标原点，(3,1),(0,5)OA OB =-=，且//AC OB ，BC AB ⊥，则点C 的坐标为_____________.11、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为_______米.12、方程ln 620x x -+=的解为x ，则满足x x ≤的最大整数解是___________.13、已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a2a 3a 4a5a 6a 7a 8a 9a……………………………………记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A =___________.数学基础小题冲刺训练参考答案小题训练（ 35 ）1. R ；2、[0,2]； 3、2,210x R x ∃∈+≤； 4、7122i -+； 5.3cos 2sin x x xx -；6、24；7、2[,]63ππ； 8、 32； 9、90； 10、29(3,)4-；11、4003；12、3； 13、93；。

2021年高三艺术班数学午间小练168 Word版含答案

2021年高三艺术班数学午间小练168 Word 版含答案1．已知，为虚数单位，且，则 .2．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= .3．用一组样本数据8，，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差 .4．阅读下列程序:Read S1 , For I from 1 to 5 step 2 ,SS+I , End for Print S , End.输出的结果是．5．.当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45 的概率是______.6. 已知正方形的坐标分别是,,，，动点M 满足：则7.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时．8．已知定义在R 上的奇函数在区间上单调递增，若，△的内角A 满足，则A 的取值范围是．9.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是．10．若函数，其图象如图所示，则 . 11．定义在上的函数满足＝，则的值为 .12．已知f (x )＝x 3，g (x )＝－x 2＋x －29a ，若存在x 0∈(a ＞0)，使得f (x 0)＜g (x 0)，则实数a 的取值范围是． 13．已知数列满足（为常数，），若，则．14．已知函数f (x )=，无论t 取何值，函数f (x )在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a 的取值范围是__ ___．15．已知，是函数图象上的两点，且，点共线，且 (1)求点坐标 (2)若求xy 1 2第10题16、已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点在直线上。

（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值。

高三艺术班数学午间小练112.docx

高三艺术班数学午间小练（112）圆姓名_______班级________1．(2010年福州质检)圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为______________________________.2．(2010年扬州调研)若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是______________.3．(2009年高考上海卷改编)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是_________________________________.4．已知点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，则a＝________，b＝________.5.知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为____________________.6．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆的方程是__________________________________.7．(2010年安徽合肥质检)曲线f(x)＝x ln x在点P(1,0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是____________．8.实数x、y满足x2＋(y－1)2＝1，若对满足条件的x、y，不等式yx－3＋c≥0恒成立，则c 的取值范围是______________________.9如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a>0)，B(0，a)，C(－4,0)，D(0,4)，设△AOB 的外接圆圆心为E.(1)若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；(2)设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在？求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．答案：1. 解析：所求圆与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，故线段AB 的垂直平分线x ＝2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x －3y －1＝0上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解之得圆心坐标为(2,1)，进一步可求得半径为2，所以圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝2.答案：(x －2)2＋(y －1)2＝22. 解析：∵直线ax ＋by ＝1过点A (b ，a )，∴ab ＋ab ＝1，∴ab ＝12，又OA ＝a 2＋b 2，∴以O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积：S ＝π·OA 2＝(a 2＋b 2)π≥2ab ·π＝π，∴面积的最小值为π.3. 解析：设圆上任一点坐标为(x 0，y 0)，则x 02＋y 02＝4，连线中点坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＝x 0＋4，2y ＝y 0－2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2，代入x 02＋y 02＝4中得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.答案：(x －2)2＋(y ＋1)2＝14. 解析：点P (1,4)在圆C ：x 2＋y 2＋2ax －4y ＋b ＝0上，所以2a ＋b＋1＝0，点P 关于直线x ＋y －3＝0的对称点也在圆C 上，所以圆心(－a,2)在直线x ＋y －3＝0上，即－a ＋2－3＝0，解得a ＝－1，b ＝1.答案：－1 15. 解析：由题意知，圆心坐标为(3,4)，半径r ＝5，故过点(3,5)的最长弦为AC ＝2r ＝10，最短弦BD ＝252－12＝46，四边形ABCD 的面积为206.答案：20 66. 解析：∵圆心为O (0,0)，又∵△ABP 的外接圆就是四边形OAPB 的外接圆．其直径d ＝OP ＝25，∴半径r ＝ 5.而圆心C 为(2,1)，∴外接圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.答案：(x －2)2＋(y －1)2＝57. 解析：曲线f (x )＝x ln x 在点P (1,0)处的切线l 方程为x －y －1＝0，与坐标轴围成的三角形的外接圆圆心为(12，－12)，半径为22，所以方程为(x －12)2＋(y ＋12)2＝12.答案：(x －12)2＋(y ＋12)2＝128. 解析：由题意，知－c ≤y x －3恒成立，又y x －3＝y －0x －3表示圆上的点与定点(3,0)连线的斜率，范围为[－34，0]，所以－c ≤－34，即c 的取值范围是c ≥34.答案：c ≥349. 解：(1)直线CD 方程为y ＝x ＋4，圆心E (a 2，a 2)，半径r ＝22a . 由题意得|a 2－a 2＋4|2＝22a ，解得a ＝4. (2)∵|CD |＝(－4)2＋42＝42，∴当△PCD 面积为12时，点P到直线CD 的距离为3 2.又圆心E 到直线CD 距离为22(定值)，要使△PCD 的面积等于12的点P 有且只有三个，只须圆E 半径2a 2＝52，解得a ＝10，此时，⊙E 的标准方程为(x －5)2＋(y －5)2＝50.。

2021年高三艺术班数学午间小练79 Word版含答案

2021年高三艺术班数学午间小练79 Word 版含答案1、已知集合A={x|0<x<2,x ∈R},B={x|x 2≤1},则A ∩B= 。

2、“x=y ”是“|x|=|y|”的条件。

（填“充要”、“充分不必要”、 “必要不充分”、“既不充分也不必要”）3、已知。

4、在复平面内，复数对应的点位于第象限。

5、在等比数列{a n }中，若a 7a 9=4,a 4=1,则a 12= 。

6、已知符号函数sgnx=,则不等式（x+1）sgnx>2的解集是。

7、已知向量a ,b 满足|a|=1,|b|=3,a 、b 之间的夹角为600，则a ·(a +b )= 。

8、已知等比数列{a n }的各项都为正数，它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{a n }的通项公式a n = 。

9、△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知c=3,C=,a=2b,则b 的值为。

10、曲线在点(-1,-1)处的切线方程为。

11、已知函数y=sin(ωx+ψ)(ω>0,|ψ|<π)的图像如图所示，则ψ= 。

12、在△OAC 中，B 为AC 的中点，若，则x-y= 。

13、定义在R 上的函数f(x)满足f(4)=1,f ’(x)为f(x)的导函数，已知y=f ’(x)的，第12题图14、某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种在点Pk (xk,yk)处，其中x1=1,y1=1,当k≥2时，，T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。

则第2011棵树的种植点的坐标为。

答案1.（0，1]2.充分不必要3.4.四5.46.7.8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.(1,403)37450 924A 鉊40575 9E7F 鹿26903 6917 椗- 32707 7FC3 翃31199 79DF 租%430390 76B6 皶o>26010 659A 斚28073 6DA9 涩0实用文档。

2021年高三艺术班数学午间小练174 Word版含答案

2021年高三艺术班数学午间小练174 Word版含答案1. 已知集合，，则 .２．复数，其共轭复数为，则．3. 在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是．（结果用分数表示）．４．在棱长为的正方体中，四面体的体积为．５．已知双曲线（）的两条渐近线均和圆相切且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为．6．已知锐角满足，则的最大值为．7．过直线上一点作圆的两条切线，为切点，若直线关于直线对称，则 .8．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为 .9．在平面直角坐标系中，若点同时满足：①点都在函数图象上；②点关于原点对称.则称点对是函数的一个“姐妹点对”，当函数，有“姐妹点对”时，的取值范围是 .10．已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是.11.在中，三个内角分别为，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．12.已知数列中, , ,前项和恒为正值，且当时, . （1）求证:数列是等比数列.1. .2. .3.4.5.6. 7. 8. .9. , 10.11.()(1)sin2cos63cos2tan0,3B BB BB BBπππ⎛⎫+=⎪⎝⎭=∴∈∴=在中，由正弦定理知：,代入数据得：，所以.（2）因为，所以1sin sin cos sin332323A A A Aππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又，所以．12.解:⑴当时, ,化简得,又由,得, 解得,∴，也满足,而恒为正值, ∴数列是等比数列. WiR :25712 6470 摰o|c-r25096 6208 戈21078 5256 剖。

高三艺术班数学午间小练65.docx

高三艺术班数学午间小练（65）平面的基本性质、空间两条直线的位置关系姓名______班级_______1、给出以下命题：①如果一条直线上有一个点在平面外，那么这条直线上有无数个点在这个平面外；②如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线；③三点确定一个平面；④两条直线确定一个平面．其中正确命题的序号为．2、给出以下命题：①若,,A B C AB αα∈∈∈，则C α∈；②对于两个不同平面αβ、，若,l l αβ⊂⊂，则l αβ=；③若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线在同一平面内；④若一条直线与两条相交直线都相交，则这三条直线在同一平面内．其中正确命题的序号为．3、给出以下命题：①若直线a 不平行于直线b ，则a 与b 相交；②若直线a 与b 不相交，则//a b ；③若a 、b 是异面直线，则直线a 与b 既不平行，也不相交；④若a 、b 是异面直线，则直线a 与b 不可能同在任何一个平面内；⑤若,a b αα⊂⊄，则a 、b 是异面直线．其中正确命题的序号为．4、给出以下命题：①若a 、b 是异面直线，直线c d 、与直线a 、b 都相交，则c d 、也是异面直线；②若a 、b 是异面直线，则与直线a 、b 都垂直的直线有且只有一条；③若//,//a c b c ，则//a b ；④若,a c b c ⊥⊥，则//a b ；⑤若a 、b 是异面直线，且//a c ，//b d ，则直线a 、b 所成角等于直线c d 、所成角．其中正确命题的序号为．5、已知空间四边形ABCD 的两条对角线AC BD 、垂直且相等，E F G H 、、、分别是边AB BC CD DA 、、、的中点。

则四边形EFGH 一定是形．6、在空间四边形ABCD 中，E F G H、、、分别在边AB BC CD DA 、、、，若直线EF GH P =，则点P 一定在直线上．7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是棱111C D CC 、中点，有以下四个结论：①直线AM 与1CC 是相交直线；②直线AM 与BN 是平行直线；③直线BN 与1B M 是异面直线；④直线AM 与1DD 是异面直线．其中正确结论的序号为．8、如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM ED 与平行；②CN BE 与是异面直线；③CN BM 与成60角；④DM BN 与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号为________ ．65. 平面的基本性质、空间两条直线的位置关系1．①②；2．①②③；3．③④；4．③⑤；5．正方；6．AC ；7．③④；提示：根据异面直线的判定定理判断．8.③④；提示：将平面展开图恢复为正方体．。

高三艺术班数学午间小练53.docx

高三艺术班数学午间小练（53）同角三角函数的关系及诱导公式姓名_________班级_______1．(2009年高考北京卷)若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝_____________. 2．若sin(π6＋α)＝35，则cos(π3－α)＝____________________. 3．(2010年合肥质检)已知sin x ＝2cos x ，则5sin x －cos x 2sin x ＋cos x＝_______________. 4．(2010年南京调研)cos 10π3＝_______________. 5．(2010年南昌质检)若tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝____________. 6．(2010年苏州调研)已知tan x ＝sin(x ＋π2)，则sin x ＝____________. 7．(2008年高考浙江卷改编)若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝___________.8．已知f (α)＝sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋3π2)cos(－π－α)，则f (－31π3)的________． 9．若θ∈[0，π)，且cos θ(sin θ＋cos θ)＝1，则θ＝________.10. 6．已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝60169，且α∈(π4，π2)，求cos α，sin α的值．1.解析：由sin θ＝－45<0，tan θ>0知，θ是第三象限角，故cos θ＝－35.答案：－352. 解析：cos(π3－α)＝cos[π2－(π6＋α)]＝sin(π6＋α)＝35. 答案：353.解析：∵sin x ＝2cos x ，∴tan x ＝2，∴5sin x －cos x 2sin x ＋cos x ＝5tan x －12tan x ＋1＝95. 答案：95 4.解析：cos 10π3＝cos 4π3＝－cos π3＝－12. 答案：－125.解析：sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan α＋1tan α－1＋1tan 2α＋1＝165.答案：165 6.解析：∵tan x ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，∴sin x ＝cos 2x ，∴sin 2x ＋sin x －1＝0，解得sin x ＝5－12. 7. 解析：由⎩⎨⎧cos α＋2sin α＝－5， ①sin 2α＋cos 2α＝1， ② 将①代入②得(5sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－255，cos α＝－55，∴tan α＝2 8. 解析：∵f (α)＝sin α·cos α·cot α－cos α＝－cos α，∴f (－313π)＝－cos π3＝－12. 答案：－12 9.解析：由cos θ(sin θ＋cos θ)＝1⇒sin θ·cos θ＝1－cos 2θ＝sin 2θ⇒sin θ(sin θ－cos θ)＝0⇒sin θ＝0或sin θ－cos θ＝0，又∵θ∈[0，π)，∴θ＝0或π4. 答案：0或π410.解：由题意，得2sin αcos α＝120169.① 又∵sin 2α＋cos 2α＝1，②①＋②得：(sin α＋cos α)2＝289169， ②－①得：(sin α－cos α)2＝49169. 又∵α∈(π4，π2)， ∴sin α>cos α>0，即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，∴sin α＋cos α＝1713.③sin α－cos α＝713，④ ③＋④得：sin α＝1213.③－④得：cos α＝513.。

高三艺术班数学午间小练130.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高三艺术班数学午间小练1301．已知集合2{0,2},{1,}A B a ==，若{0,1,2,4}A B =U ，则实数a= 2．经过点(2,1)-，与向量(1,2)AB =-uu u r 垂直的直线方程是3．已知复数z 满足：2,()z i i =是虚数单位，则z= 4．已知向量(0,1),(1,3),(,),OA OB OC m m ===u u r u u u r u u u r 若A 、B 、C 三点共线，则实数m=____5．已知点(,)(0)P a b a b >>与椭圆22221x y a b+=的两个焦点12,F F 构成等腰三角形，则椭圆的离心率e=6．设,αβ为两个不重合的平面，,,m n l 是不重合的直线，给出下列命题，其中正确的序号是① 若,,m n m α⊥⊥则n ∥α；② 若,,n m αβ⊂⊂,αβ相交不垂直，则n 与m 不垂直；③ 若,,,m n m n αβαβα⊥=⊂⊥I ，则n β⊥；④ m 是平面α的斜线，n 是m 在平面α内的射影，若n l ⊥，则m l ⊥．7．设点P 是曲线2ln y x x =-上的任意一点，则点P 到直线1y x =-的最小距离为 8．在ABC ∆中，2223tan bc a ac B -+=，则角B= 9．通项公式为2n a an n =+的数列{}n a ，若满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数a 的取值范围是10．把形如(,)n M m m n N +=∈的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和，称作“对M 的m 项划分”。

例如：293135,==++称作“对9的3项划分”；把64表示成364413151719,==+++称作“对64的4项划分”.据此，对324的18项划分中最大的数是 11．设11()(),()[()](2,)1n n x f x f x f x f f x n n N x-+===≥∈+，则 12(1)(2)()(1)(1)(1)n f f f n f f f +++++++= 12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，,2==BC AC D 是ABC ∆内切圆圆心，设P 是⊙D 外的三角形ABC 区域内的动点，若CB CA CP μλ+=，则点),(μλ所在区域的面积为13．若存在实常数k 和b ，使函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 恒有：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x的“隔离直线”。

高三艺术班数学午间小练58.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高三艺术班数学午间小练（58）三角函数的性质（1）姓名__________班级_______ １、函数)4tan(π-=x y 的定义域为 _______ ． 2、函数cos()(0)3y ax a π=+≠的最小正周期为4π，则实数a 的值为． 3、求函数1sin cos 2y x x =-+的定义域为 _________________ ． 4、函数21sin log cos x y x-=的奇偶性是． 5、函数x x y tan log 932+-=的定义域为 ________________ ．6、函数sin cos y x x =+的最小正周期是．7、已知函数()sin 1f x ax b x =++，且()57f =，则()5f -的值是．8、函数(cos )y f x =的定义域为22,2()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，则函数()y f x =的定义域为 ________________ ． 9、已知f(x)＝sin(x ＋θ)＋3cos(x －θ)为偶函数，则tan θ= ．10、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数.若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为． 11、已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=4sin 4sin 232cos )(πππ＋－＋－x x x x f ．则函数()f x 的最小正周期为___________．12、已知函数f (x )=sin 2ωx +3sin ωx sin(ωx +2π)(ω＞0)的最小正周期为π.则ω的值=____________；58. 三角函数的性质（1）１．3()4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭；2．2a π=±；3．22()62x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭４．奇函数；５．(3,)(0,)22ππ--⋃；６．2π；７．-5 提示：利用()()2f x f x -+= ８．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 提示212,2cos ,1632x k k x ππππ⎡⎤⎡⎤∈-+∴∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ９．－33提示：sin(－x ＋θ)＋3cos(―x ―θ)＝sin(x ＋θ)＋3cos(x －θ)⇒3[cos(x ＋θ)―cos(x ―θ)]＝sin(x ＋θ)＋sin(x ―θ)⇒―23sin θsinX ＝2sinXcos θ． ∵sinX 不恒为0．∴tan θ＝－33．１０．32 提示：522()()()()sin()33333f f f f πππππ==-== 11. T π= 提示：f (x)cos 2x 2sin x sin x 344πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭－＋－＋ 13cos 2sin 2(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+ 2213cos 2sin 2sin cos 22x x x x =++- 13cos 2sin 2cos 2sin(2)226x x x x π=+-=-∴周期22T ππ==.12. 1 提示：1cos23()sin222311sin2cos22221sin(2).62xf x xx xxωωωωπω-=+=-+=-+因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0,所以22ππω=解得ω=1.。

高三艺术班数学午间小练60.docx

高三艺术班数学午间小练（60）正弦定理和余弦定理姓名__________班级_______1.在△ABC 中，若a=2, b=2 2 , c= 6 + 2 ,则∠A 的度数是．2.在△ABC 中，已知a=5 2 , c=10, A=30°, 则∠B= ．3、在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a+b+c)·(a+b －c)=3ab, 则∠C= ．4、若平行四边形两条邻边的长度分别是4 6 cm 和4 3 cm ，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 .5、在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 .6、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．7、在△ABC 中，若a=50，b=25 6 , A=45°则B= .8、在平行四边形ABCD 中，AC= 3 BD, 那么锐角A 的最大值为．9、在△ABC 中，若cos 2aA =cos 2bB =cos 2cC ，则△ABC 的形状是．10、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为．11.在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 .12、满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值是13. 在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积.62. 正弦定理和余弦定理１．30o ；2．0 10515o 或；3．60o ；４．415 cm 和4 3 cm ；５．50 ；６．120o；７．60°或120° 提示：正弦定理；８．60° 提示：利用余弦定理；９．等边三角形提示：sin sin sin cos cos cos 222A B C A B C ==sin sin sin 222A B C ∴==； 10．锐角三角形提示：利用余弦定理；11. 612；；12. 22； 13. 解：由2sin(A+B)－ 3 =0，得sin(A+B)=32, ∵△ABC 为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，∴a+b=2 3 , a ·b=2, ∴c 2=a 2+b 2－2a ·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c= 6 , S △ABC =12 absinC=12 ×2×32 =32.。

2019-2020年高三艺术班数学午间小练132含答案

2019-2020年高三艺术班数学午间小练132含答案1. 在复平面内，复数－3＋i 和1－i 对应的点间的距离为________．2. 命题：“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是________．3. 右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是________．4.用半径为R 的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是________．5. 为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进行深入研究，有关数据见下表(单位：人)：年级高度近视眼患者人数抽取人数高一18 x 高二36 2 高三 54 y2人都来自高三年级的概率是________．6. 双曲线x 2－24y ＝1的渐近线被圆x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0所截得的弦长为________． 7. 在共有2 013项的等差数列{a n }中，有等式(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)－(a 2＋a 4＋…＋a 2 012)＝a 1 007成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{b n }中，相应的有等式________成立．8. 已知向量p 的模是2，向量q 的模为1，p 与q 的夹角为ð4，a ＝3p ＋2q ，b ＝p －q ，则以a 、b 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是________．9. 若x ，y 满足不等式组5030xy x xyk ⎧⎫ϒ⇑⎪⎪ϒ⇐⎨⎪⎪⎪ϒ⇑⎩⎭且z ＝2x ＋4y 的最小值为－6，则k 的值为________．10. 已知等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且Sn Tn ＝21n n 对任意n ∈N *恒成立，则105a b 的值为________． 11. 已知A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2＋2x ＋a ≥0}，A ，B 的交集不是空集，则实数a 的取值范围是________．12. 定义在R 上的函数f (x )的图象过点M (－6,2)和N (2，－6)，对任意正实数k ，有f (x ＋k )＜f (x )成立，则当不等式|f (x －t )＋2|＜4的解集为(－4,4)时，实数t 的值为________．13. 平面四边形ABCD 中，AB AD ＝DC ＝CB ＝1，△ABD 和△BCD 的面积分别为S ，T ，则S 2＋T 2的最大值是________．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点6(,0),cos ,sin ,5A P αα（）其中02πα<<．（1）若5cos ,6α=求证：;PA PO ⊥ （2）若,PA PO =求sin(2)4πα+的值．15.（本题满分16分）已知圆O ：221x y +=，点P 在直线:l 230x y +-=上，过点P 作圆O 的两条切线，,A B 为两切点，(1) 求切线长PA 的最小值，并求此时点P 的坐标；(2) 点M 为直线y x =与直线l 的交点，若在平面内存在定点N (不同于点)M ，满足：对于圆 O 上任意一点Q ，都有QN QM 为一常数，求所有满足条件的点N 的坐标； (3) 求PA PB ⋅的最小值．2. 23. －94.2R 5. 12 6. 4 7. 1?3?520112?4?62010a a a a a a a a ϒ↑ϒ↑＝a 1 0069. 0 10. 1917 11. [)8,-+∞.12. 2 13. 7814. 解：（1）（方法一）由题设知6(cos ,sin ),(cos ,sin ).5PA a a PO a a =--=--所以26(cos )(cos )(sin 5PA PO a a a ⋅=--+-）2266cos cos sin cos 1.55a a a a =-++=-+……………………6分因为5cos ,6a =所以0.PA PO ⋅=故.PA PO ⊥……………………7分（方法二）因为5cos ,6a =0,2a π<<所以sin 6a =，故5(,.66P ）因此11115(,),(,).30666PA PO =-=--因为2115()(0.3066PA PO ⋅=⨯-+-= 所以.PA PO ⊥ （2）因为PA PO =，所以22,PA PO =即22226cos )sin cos sin .5a a a a -+=+（解得3cos .5a =……………………9分因为0,2a π<<所以4sin .5a = 因此2247sin 22sin cos ,cos 22cos 1.2525a a a a a ===-=-……………………12分从而247sin(222()42222522550a a a π+=+=+-=） ……………14分15. （1）设点00(,)P x y 222222200000011(23)15128PA PO x y x x x x =-=+-=+--=-+ =20645()55x -+ 故当065x =，即63(,)55P 时，min PA = （2）由题：230x y y x+-=⎧⎨=⎩，(1,1)M设(,)N a b ，11(,)Q x y ，满足22111x y +=则2221122211()()(0)(1)(1)x a y b QN QM x y λλ-+-==>-+- 整理得：22112()2()(13)0a x b y a b λλλ-+-+++-=，对任意的点Q 都成立，可得 2200(1)3a b a b λλλ⎧-=⎪-=⎨⎪++=⎩解得121212a b λ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，或111a b λ=⎧⎪=⎨⎪=⎩（舍）即点11(,)22N 满足题意。

高三艺术班数学午间小练115.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高三艺术班数学午间小练（115）直线和圆(2) 姓名___________班级_____________1、以点)1,2(-为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为________________.2、设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于B A 、两点，且弦AB 的长为32，则=a ___________________.3、从圆012222=+-+-y y x x 外一点)2,3(P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为_________________.4、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线14-+y x 0=的最大距离与最小距离的差是___5．如果直线b x y +-=33与圆122=+y x 在第一象限内有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是6、过点)2,1(的直线l 将圆4)2(22=+-y x 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率=k .7、点P （5a +1，12a ）在圆（x －1）2+y 2=1的内部，则a 的取值范围是____________.8．若[)26,ππα∈,则直线2x cos α＋3y ＋1=0的倾角的取值范围9．直线l 1：x ＋3y-7＝0、l 2：kx- y-2＝0与x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k 的值等于10．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是答案一、填空题：1、9)1()2(22=++-y x2、0=a3、53 4. 262)()(==--+r r d r d 5. )332,1( 6、221=-=PC k k 7、｜a ｜＜131 8. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,65 9.3 10. [5,1212ππ]解析：圆0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)(32)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2， ∴ 22|22|2a b a b ++≤，∴ 2()4()1a a b b ++≤0，∴ 23()23a b ---+≤≤，()a k b =-，∴ 2323-+≤k ≤，直线l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，。

高三艺术班数学午间小练114.docx

高三艺术班数学午间小练（114）直线与圆(1) 姓名__________班级________1．已知直线062:1=++y ax l 与01)1(:22=-+-+a y a x l 平行，则实数a 的取值是。

2．方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是3．若点(,)P x y 满足2225x y +=，则x y +的最大值是4．经过点P （3，3）作直线l ，若l 与两坐标轴相交所得直角三角形的面积是18，则满足要求的直线l 共有条。

5．已知圆方程为042422=+++x y x ，则在该圆的所有的切线中，在两坐标轴上截距相等的切线条数为条。

6．已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为7.圆0sin sin 2cos 22222=-+-+θθθa by ax y x 在x 轴上截得的弦长为．8．已知(2,0),(1,1)A B --，P 是直线20x y -+=上的动点，则PA PB +的最小值为．9．若直线y=x+b 与曲线x=21y -恰有一个公共点，则b 的取值范围是10．已知直线l 经过点)1,3(A ，并且点)2,1(--P 到直线l 的距离为4，求此直线l 的方程为_______________．11．求圆心在直线02=+y x 上，且与直线01=-+y x 相切于点)1,2(-P 的圆的方程．答案一、填空题：1. -1 2. 223a -<< 3. 52 4.3条 5.3条.6. 5 7．2a ； 8．26；9．}2{]1,1(-⋃-10． 724450x y +-=和3x =．11．解：过点(2,1)P -且与直线10x y +-=垂直的直线为30x y --=，由{2030x y x y +=--=⇒ {12x y ==- 即圆心(1, 2)C - ，半径2r CP == ，所求圆的方程为 22(1)(2)2x y -++=．12．因为内切点与圆心共线，所以圆心在x 轴上，设圆心为(,0)a 则半径5r a =-，3555a a +=-，解之得：52a =，所求方程为22525()24x y -+=． 13、解：（1）如图，方程x 2+y 2－4x +1=0表示以点（2，0）为圆心，以3为半径的圆.xyO PC (2,0) 设x y =k ，即y =kx ，由圆心（2，0）到y =kx 的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值.由1|02|2+-k k =3，解得k2=3.所以k max=3，k min=－3.（2）设y－x=b，则y=x+b，仅当直线y=x+b与圆切于第四象限时，纵轴截距b取最小值.由点到直线的距离公式，得2|2|b+-=3，即b=－2±6，故（y－x）min=－2－6.（3）x2+y2是圆上点与原点距离之平方，故连结OC，与圆交于B点，并延长交圆于C′，则（x2+y2）max=｜OC′｜=2+3，（x2+y2）min=｜OB｜=2－3.。

高三艺术班数学午间小练110.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高三艺术班数学午间小练（110）直线方程姓名__________班级________1．直线l 的倾角α满足4sin α＝3cos α，而且它在x 轴上的截距为3，则直线l 的方程是_______________________．2．已知直线y ＝kx －2k －1与直线x ＋2y －4＝0的交点位于第一象限，则k 的取值范围是________________．3．直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点恰为(1，－1)，则直线l 的斜率为____________．4．若直线(k 2－1)x －y －1＋2k ＝0不过第二象限，则实数k 的取值范围是__________)_____．5．(2010年苏州模拟)若ab <0，则过点P (0，－1b )与Q (1a，0)的直线PQ 的倾斜角的取值范围是___________________．6．函数y ＝a sin x －b cos x 的一个对称轴方程为x ＝π4，则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为________________．7．已知两直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点是P (2,3)，则过两点Q 1(a 1，b 1)，Q 2(a 2，b 2)的直线方程是________________________________．8．直线ax ＋y ＋1＝0与连结A (2,3)，B (－3,2)的线段相交，则a 的取值范围是__________．9．(2010年湛江质检)已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，P 是AB 上的一动点，则点P 到AC ，BC 的距离乘积的最大值是____________________．10．已知θ∈R ，则直线x sin θ－3y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是___________________．11．已知直线方程为(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0.(1)证明：直线恒过定点M ；(2)若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A 、B 两点，求△AOB 面积的最小值及此时直线的方程．答案1．解析：由4sin α＝3cos α，得tan α＝34，∴k ＝34，直线l 在x 轴上的截距为3，∴l 与x 轴的交点为(3,0)，∴直线l ：y －0＝34(x －3)，即3x －4y －9＝0.2.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －2k －1x ＋2y －4＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4k ＋62k ＋1y ＝2k －12k ＋1，∵交点在第一象限，∴x >0，y >0，得k >12或k <－32. 3. 解析：设直线l 与两直线的交点分别为(a,1)，(b ，c )，P 、Q 的中点为(1，－1)， ∴c ＝－2－1＝－3，代入x －y －7＝0可得b ＝4，∴a ＝2－b ＝－2，∴P (－2,1)，Q (4，－3)，∴k PQ ＝1－(－3)－2－4＝－23. 4. 解析：由直线方程可化为y ＝(k 2－1)x ＋2k －1，直线不过第二象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k 2－1＝02k －1<0或⎩⎪⎨⎪⎧ 2k －1＝0k 2－1>0或⎩⎪⎨⎪⎧ k 2－1>02k －1<0，解之得k ≤－1. 5. 解析：k PQ ＝－1b －00－1a＝a b <0.又倾斜角的取值范围为[0，π)，所以直线PQ 的倾斜角的取值范围是(π2，π)． 6. 解析：令f (x )＝a sin x －b cos x ，由于f (x )的一条对称轴为x ＝π4，得f (0)＝f (π2)，即－b ＝a ，a b ＝－1.∴直线ax －by ＋c ＝0的斜率为－1，倾斜角为135°.答案：135°7. 解析：由条件可得2a 1＋3b 1＋1＝0,2a 2＋3b 2＋1＝0，显然点(a 1，b 1)与(a 2，b 2)在直线2x ＋3y ＋1＝0上．答案：2x ＋3y ＋1＝08. 解析：∵直线ax ＋y ＋1＝0过定点C (0，－1)，当直线处在直线AC 与BC 之间时，必与线段AB 相交，故应满足－a ≥3＋12或－a ≤2＋1－3，即a ≤－2或a ≥1. 答案：a ≤－2或a ≥19.解析：以C 为坐标原点，CA ，CB 分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，所以A (3,0)，B (0,4)．直线AB ：x 3＋y 4＝1，设P (x ，y )，所以P 到AC 、BC 的距离乘积为xy ， xy ＝x (4－43x )＝－43x 2＋4x ＝－43[(x －32)2－94]≤43×94＝3. 答案：310.解析：k ＝33sin θ，∵θ∈R ，∴k ∈[－33，33]，∴倾斜角α∈[0°，30°]∪[150°，180°)．答案：[0°，30°]∪[150°，180°)11. 解：(1)证明：(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0可化为(x －2y －3)m ＝－2x －y －4. 由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y －3＝0－2x －y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝－2， ∴直线必过定点(－1，－2)．(2)设直线的斜率为k ，则其方程为y ＋2＝k (x ＋1)，∴OA ＝2k－1，OB ＝k －2， S △AOB ＝12·|OA |·|OB |＝12|(2k－1)(k －2)| ＝12|－(k －2)2k|. ∵k <0，∴－k >0，∴S △AOB ＝12[－(k －2)2k ]＝12[4＋(－4k)＋(－k )]≥4. 当且仅当－4k＝－k ，即k ＝－2时取等号， ∴△AOB 的面积最小值是4，直线的方程为y ＋2＝－2(x ＋1)，即y ＋2x ＋4＝0.。

2021年高三艺术班数学午间小练123 Word版含答案

2021年高三艺术班数学午间小练123 Word版含答案1．已知集合，若，则实数的值为．2．若（i为虚数单位），则复数= ．3．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的值为．4．用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为人．5．用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是．6．函数的最小正周期为．7．在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若，则该椭圆的离心率的值为．8．已知等比数列的各均为正数，且，则数列的通项公式为．9．设，已知函数，若曲线在处的切线恒过定点P，则点P的坐标为．10．对于函数，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；（2）若，则函数的图象关于直线对称；（3）若，则函数是周期函数；（4）若，则函数的图象关于点（0，0）对称．其中所有正确命题的序号是．11．设函数在R内有定义，对于给定的正数，定义函数若函数，则当时，函数的单调减区间为．12．已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为．13．已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．1．1 2． 3． 4．700 5． 6． 7． 8． 9．10．（3）（4） 11．（开区间也对） 12． 13．39016 9868 顨39824 9B90 鮐30448 76F0 盰39462 9A26 騦22942 599E 妞24812 60EC 惬 f27769 6C79 汹 l35890 8C32 谲27045 69A5 榥21240 52F8 勸@。

高三艺术班数学午间小练112.docx

高三艺术班数学午间小练（112）圆姓名_______班级________1．(2010年福州质检)圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为______________________________.2．(2010年扬州调研)若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是______________.3．(2009年高考上海卷改编)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是_________________________________.4．已知点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，则a＝________，b＝________.5.知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为____________________.6．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆的方程是__________________________________.7．(2010年安徽合肥质检)曲线f(x)＝x ln x在点P(1,0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是____________．8.实数x、y满足x2＋(y－1)2＝1，若对满足条件的x、y，不等式yx－3＋c≥0恒成立，则c 的取值范围是______________________.9如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a>0)，B(0，a)，C(－4,0)，D(0,4)，设△AOB 的外接圆圆心为E.(1)若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；(2)设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在？求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．答案：1.解析：所求圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x＝2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x－3y－1＝0上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解之得圆心坐标为(2,1)，进一步可求得半径为2，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝2.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝22.解析：∵直线ax＋by＝1过点A(b，a)，∴ab＋ab＝1，∴ab＝12，又OA＝a2＋b2，∴以O为圆心，OA长为半径的圆的面积：S＝π·OA2＝(a2＋b2)π≥2ab·π＝π，∴面积的最小值为π.3. 解析：设圆上任一点坐标为(x 0，y 0)，则x 02＋y 02＝4，连线中点坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝x 0＋4，2y ＝y 0－2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2，代入x 02＋y 02＝4中得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.答案：(x －2)2＋(y ＋1)2＝14. 解析：点P (1,4)在圆C ：x 2＋y 2＋2ax －4y ＋b ＝0上，所以2a ＋b ＋1＝0，点P 关于直线x ＋y －3＝0的对称点也在圆C 上，所以圆心 (－a,2)在直线x ＋y －3＝0上，即－a ＋2－3＝0，解得a ＝－1，b ＝1.答案：－1 15. 解析：由题意知，圆心坐标为(3,4)，半径r ＝5，故过点(3,5)的最长弦为AC ＝2r ＝10，最短弦BD ＝252－12＝46，四边形ABCD 的面积为206.答案：20 66. 解析：∵圆心为O (0,0)，又∵△ABP 的外接圆就是四边形OAPB 的外接圆．其直径d ＝OP ＝25，∴半径r ＝ 5.而圆心C 为(2,1)，∴外接圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5. 答案：(x －2)2＋(y －1)2＝5 7. 解析：曲线f (x )＝x ln x 在点P (1,0)处的切线l 方程为x －y －1＝0，与坐标轴围成的三角形的外接圆圆心为(12，－12)，半径为22，所以方程为(x －12)2＋(y ＋12)2＝12.答案：(x －12)2＋(y ＋12)2＝128. 解析：由题意，知－c ≤y x －3恒成立，又y x －3＝y －0x －3表示圆上的点与定点(3,0)连线的斜率，范围为[－34，0]，所以－c ≤－34，即c的取值范围是c ≥34.答案：c ≥349. 解：(1)直线CD 方程为y ＝x ＋4，圆心E (a 2，a2)，半径r ＝22a .由题意得|a 2－a2＋4|2＝22a ，解得a ＝4.(2)∵|CD |＝(－4)2＋42＝42，∴当△PCD 面积为12时，点P 到直线CD 的距离为3 2.又圆心E 到直线CD 距离为22(定值)，要使△PCD 的面积等于12的点P 有且只有三个，只须圆E 半径2a2＝52，解得a ＝10，此时，⊙E 的标准方程为(x －5)2＋(y －5)2＝50.。

2021年高三艺术班数学午间小练129 Word版含答案

2021年高三艺术班数学午间小练129 Word 版含答案1．方程的解 . 2．若集合，则．3．已知变量满足约束条件 ,则的取值范围是． 4．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于． 5．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是 .6．函数图像上的动点到直线的距离为，点到轴的距离为，则． 7．若、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是．①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则．8．若函数，则当时，可化简为． 9．函数在（0，）内的单调增区间为。

10．若ΔABC 的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于。

11, 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为12．椭圆上的点到它的两个焦点、的距离之比，且，则的最大值为． 13．关于函数和实数、的下列结论中正确的是．①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则.14. 如图，现在要在一块半径为1m ．圆心角为60°的扇形纸板AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在AB 弧上，点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上，设∠BOP ＝θ，平行四边形MNPQ 的面积为S ．（1）求S 关于θ的函数关系式；（2）求S 的最大值及相应θ的值．PABOQMN15.如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC ，侧面是菱形，，E 、F 分别是、AB 的中点．求证：（1）EF ∥平面；（2）平面CEF ⊥平面ABC ．1. 答：2 .2. 答：3. 答：4. 答：40225. 答：6. 答：.7. 答：②8. 答：．9. 答： 10. 答：11. 答： 12. 答：. 13. 答：③ 14. 解：在△OPQ 中， OQ sin θ＝PQ sin(60º－θ)＝OPsin120º＝23，∴ OQ ＝23sin θ，PQ ＝23sin(60º－θ) ∴S MNPQ ＝2S △OPQ ＝OQ ·PQ ·sin120º＝23sin θ·sin(60º－θ)＝33cos(2θ－60º)－36 ∵0＜θ＜60º∴－60º＜2θ－60º＜60º∴12＜cos(2θ－60º)≤1∴0＜S ≤36∴θ＝30º时，S 的最大值为3615. 证明：（1）取BC 中点M ，连结FM ，．在△ABC 中，因为F ，M 分别为BA ，BC 的中点，所以FM AC ． ………………………………2分因为E 为的中点，AC ，所以FM ．从而四边形为平行四边形，所以． …………………………………………4分1又因为平面，平面，所以EF ∥平面． ………………………6分（2）在平面内，作，O 为垂足．因为∠，所以，从而O 为AC 的中点．……8分所以，因而． …………………10分因为侧面⊥底面ABC ，交线为AC ，，所以底面ABC ．所以底面ABC ． …………………………………………12分又因为平面EFC ，所以平面CEF ⊥平面ABC ． …………………………………………14 32037 7D25 紥327572 6BB4 殴124169 5E69幩^-6LSGC34885 8845 衅33377 8261 艡1A。