[专升本类试卷]2015年武汉工程大学专升本(高等数学)真题试卷.doc

[专升本类试卷]2015年武汉工程大学专升本（高等数学）真题试卷
一、一、选择题
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1 设f(x)有一原函数，则
∫f'(x)dx=( )
2 设∫ktan2xdx=lncos2x+C，则
k=( )
3 设f(x)连续，F(x)=f(t2)dt，则F'(x)=( )
（A）f(x4)
（B）x2f(x4)
（C）2xf(x4)
（D）2xf(x2)
4 设f(x)在(0，+∞)上连续，且f(t)dt=x，则f(2)=( )
（A）5
（B）3
（C）1
（D）1／5
5 广义积分∫1+∞=( )
（A）ln2
（B）-ln2
（C）ln2
（D）发散
二、二、填空题
6 设P(1，2，1)到平面π：3x-4y+5z+2=0的距离d=_______．
7 设z=xy2+=_______，
8 dxdy=_______，其中D为1≤x2+y2≤4．求得驻点(2，-2)．又A=f xx(2，-2)=-2＜0，B=f xy(2，-2)=0，C=f yy(2，-2)=-2，B2-AC=-4＜0，由判定极值的充分条件知，在点(2，-2)处，函数取得极大值f(2，-2)=8．
9 微分方程y"-2y'+y=x-2的通解为_______．
10 幂级数的和函数s(x)=_______．
三、三、解答题
解答时应写出推理、演算步骤。

11 将函数f(x)=展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间．
12 计算(1-x2-y2)dxdy，其中积分区域D为x2+y2≤1．
13 求微分方程y"+2y'=3x的通解．
14 将长为l的铜丝切成两段，一段围成圆形，另一段围成正方形，问这两段铜丝的长各为多少时圆形与正方形的面积之和最小?
14 已知曲线y=a(a＞0)与曲线y=ln片在点(x0，y0)处有公切线，试求：
15 常数a和切点(x0，y0)；
16 两曲线与x轴围成的平面图形的面积S．
17 设函数f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，又F(x)=x2f(x)，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使F"(ξ)=0．。