基于GMM的EM分割算法在图像检索中的应用
基于GMM的EM分割算法在图像检索中的应用
基于GMM的EM分割算法在图像检索中的应用王雪峰;陈兴稣;樊小超【期刊名称】《新疆师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(030)002【摘要】大多数图像分割算法对于图像的分割结果比较详细，不适用于基于内容的图像检索，文中使用的EM算法可以将图像分割出一系列“有意义”的不同区域，更有利于图像检索。
实验表明，此算法基本可以将图像中比较显著的区域分割出来，是一种适合图像检索的分割算法。
%Most image segmentation algorithm does not fit to content--based image retrieval, because the result is over segmentation. In this paper we apply EM （Expectation Maximization） algorithm to get a series of ＂meaningful＂ regions for image segmentation, it ca【总页数】4页(P78-81)【作者】王雪峰;陈兴稣;樊小超【作者单位】伊犁师范学院计算机科学系,新疆伊宁835000 ;伊犁师范学院计算机科学系,新疆伊宁835000 ;新疆师范大学计算机科学技术学院,新疆乌鲁木齐830054【正文语种】中文【中图分类】TP391.1【相关文献】1.基于SVM和GMM的视频运动对象分割算法 [J], 张素文;张陶;蒋楠2.基于Lab颜色距离和GMM的树木图像分割算法 [J], 郭晶晶;李庆武;程海粟;仇春春3.改进的BEMD在纹理图像检索中的应用 [J], 龚成清4.基于内容的医学图像检索技术在维吾尔药材图像检索中的应用前景 [J], 木拉提·哈米提;孙静;严传波;阿布都艾尼·库吐鲁克5.基于EM和GMM相结合的自适应灰度图像分割算法 [J], 罗胜;郑蓓蓉;叶忻泉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于GA-EM算法的GMM遥感影像变化检测方法
ｂ ｓｄｏ ａ ｅ ｎ ＧＡ． ＥＭ ｏ ｆｒＧＭ Ｍ
ＮＩ Ｐｅ — ｉ Ｕ ｎｇ ｈｕ ，ＬＩＷ ｅ — ａ， Ｌ ａ — ｈｕ ｉｈｕ Ｉ Ｘｉ ｏｒ ｇＩｓｔｔ， ｉ Ｆ ｒ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｕ ｉ ｒｔ， ｉａ １０ ７， ｈｎ ） Ｔｌ ｏ ｍｕ ｉ ｔ ｎＥ ｇｎｅｉ ｔｕｅ Ａｒ ｏｃ Ｅ ｇｎｅｎ ｎｖ ｓｙ Ｘ ’ｎ７ ０ ７ Ｃ ｉａ ｅ ｃ ｏ ｎ ｎｉ ｅ ｉ ｅｉ
第２ ８卷 第 ９期
２１ ０ １年 ９月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｍｐ ｔｒ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣｏ ｕ ｅ ｓ ｃ ｏ
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基 于 ＧＡ Ｅ 算 法 的 ＧＭＭ 遥 感 —Ｍ 影像 变化 检 测 方 法 水
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０ 引言
基于遥感影像 的变化 检测 就是从不 同时 间获取 的同一 地
Ｎ ｏ ｏ ｅ ｔ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｓ ＧＭＭ ， ａ ａ ｎ ｕ ｅ ｎ ｅ ｏｕ ｉｎ ｒ ｔｒ ｔ ｅ ａ ａ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｔ ｓｉ ｔ ｈ ａ ａ ｔ ｒ ｆ ｍｏ ｅ ． ｎ ｌ ． ｇ ｉ ， ｓ ｄ ａ ｖ ｌｔ ａ ｙ ｉ ａ ｉ ｄ ｐ ｉ ｔ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ｅ ｖ ｖ ｍａｅ ｔ ｅ ｐ ｒｍｅｅ ｓ ｏ ｄ １ ｆ ａｌ ｉ ｙ
Ｃ 基 于特征 描述 的变 化检 测。常用 的有 基 于线特 征 、 ） 基 于空间纹理和基 于语义描述 等 ， 这类方法对于 图像数据 的预处
基于高斯模型的EM算法在图像分割中的应用
基于高斯模型的EM算法在图像分割中的应用图像分割是指把图像中不同部分分开的过程，也是计算机视觉和图像处理领域中一个重要的研究方向。
而基于高斯模型的EM算法在图像分割中得到广泛应用，本文就此话题进行探讨。
一、EM算法基础EM算法(Expectation-Maximization Algorithm)，期望最大化算法，是一种基于迭代的数值优化算法，广泛应用于机器学习、计算机视觉以及统计学等领域。
其主要思想是通过未观测变量的期望来解决模型参数的估计问题。
EM算法分为两个步骤：E步，计算未观测变量的期望；M步，最大化似然函数，得到模型的最优参数。
这两个步骤不断迭代，直至收敛为止。
二、高斯混合模型高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM)是指由多个高斯分布组成的混合模型。
它可以被广泛应用于图像分割和特征提取等领域中。
在GMM中，每个高斯分布对应于图像中的一个特定区域，从而完成图像分割的任务。
对于一个像素点，其可能属于GMM中的任意一个高斯分布，每个高斯分布都有一个权重参数，表示该高斯分布在混合模型中的占比。
因此，对于每个像素点，我们需要估计这些高斯分布的均值、方差和权重。
三、基于高斯模型的EM算法在图像分割中的应用基于高斯模型的EM算法可以被广泛应用于图像分割中。
在图像分割过程中，首先需要确定高斯混合模型的数量，即选择需要的高斯分布数量。
然后，以图像像素为基础，进行模型初始化，计算像素点和每个高斯分布之间的期望，并采用EM算法优化模型参数。
EM算法迭代过程中，通过计算高斯分布的权重和均值，得到每个像素点属于哪个高斯分布的概率。
这样，对于一个像素点，我们可以知道它属于哪个区域。
通过这种方式，可以完成对图像的自动分割。
四、总结本文介绍了基于高斯模型的EM算法在图像分割中的应用。
通过EM算法优化高斯混合模型的参数，可以实现自动分割图像的任务。
但是，在实际应用中，图像分割还面临着很多挑战，如图像噪声、复杂背景等问题。
GMM建模与EM算法
GMM建模与EM算法GMM建模是一种概率模型，用于对数据进行建模和估计。
GMM是一组高斯分布的线性组合，其中每个高斯分布都对应一个隐含变量，表示该样本属于该高斯分布的概率。
GMM的参数包括每个高斯分布的均值、方差和混合系数，通过最大似然估计或贝叶斯方法来求解。
GMM建模的优势在于对复杂的数据分布有较好的拟合能力，适用于多模态分布的数据。
GMM可以对数据进行聚类、分类和生成，具有较强的建模能力和灵活性。
此外，GMM还可以通过调整混合系数的大小，实现对模型的控制和压缩，减少模型复杂度，提高模型的稳定性和泛化能力。
EM算法是一种迭代的优化方法，用于求解含有隐含变量的概率模型的参数估计。
EM算法通过交替进行两步操作：E步，求解隐含变量的后验概率；M步，更新模型参数。
EM算法通过最大化完全数据的对数似然函数来估计模型参数。
EM算法的优势在于能够在数据含有缺失或存在隐含变量的情况下进行建模和估计。
EM算法通过迭代优化，逐渐逼近最优解。
此外，EM算法还具有渐进收敛性和有效性的数学保证，在实际应用中表现良好。
GMM建模与EM算法之间的关系在于，GMM的参数估计可以通过EM算法来求解。
在GMM中，EM算法用于估计每个高斯分布的均值、方差和混合系数。
在E步中，根据当前参数估计，求解每个样本属于每个高斯分布的后验概率；在M步中，根据当前后验概率，更新模型参数。
GMM建模和EM算法在很多领域都有广泛应用。
在聚类分析中，GMM可以用于发现数据中的隐藏模式和聚类结构。
在图像分割中，GMM可以用于将图像分成不同的区域。
在异常检测中，GMM可以用于建立正常数据的概率模型，并通过判断新数据的异常程度来进行检测。
在生成模型中，GMM 可以用于生成符合一些分布的新样本。
然而，GMM建模和EM算法也存在一些缺点。
首先，GMM假设数据服从高斯分布，对于非高斯分布的数据拟合能力较差。
其次，GMM和EM算法的计算复杂度较高，在处理大规模数据时可能会遇到效率问题。
EM算法与GMM的训练应用
EM算法与GMM的训练应用EM算法（Expectation Maximization algorithm）是一种用于参数估计的迭代算法，主要应用于概率模型和统计推断中。
GMM（Gaussian Mixture Model）是一种常用的概率模型，通过将数据分解为多个高斯分布的线性组合来描述数据的分布。
EM算法在GMM的训练中有着广泛的应用。
下面将从EM算法和GMM的基本原理、EM算法在GMM训练中的应用以及相关案例等方面进行详细阐述。
首先，我们来了解一下EM算法和GMM的基本原理。
EM算法通过迭代的方式，求解含有隐变量的概率模型的参数估计。
其步骤包括：初始化模型的参数，然后通过E步（Expectation）计算隐变量的期望值，再通过M步（Maximization）估计模型的参数。
重复进行E步和M步，直到参数收敛。
GMM是一种概率密度模型，用于描述数据的分布情况。
它假设数据是由多个高斯分布的线性组合生成的。
GMM的参数包括每个分量的均值、方差和每个分量对整体生成的权重。
EM算法在GMM训练中有着广泛的应用。
具体而言，EM算法通过最大似然估计的方法，从给定的数据中估计GMM的参数。
它可以有效地识别数据中的潜在分布，并将数据分解成多个高斯分布的线性组合。
EM算法在GMM训练中的应用可以概括为以下几个步骤：1.初始化GMM的参数，包括每个分量的均值、方差和权重。
2.E步骤：根据当前的参数估计，计算每个数据点属于每个分量的后验概率。
3.M步骤：根据E步骤的结果，估计新的参数值，包括每个分量的均值、方差和权重。
4.重复进行E步和M步，直到参数收敛。
5.得到收敛后的参数估计结果，即为GMM模型的训练结果。
EM算法在GMM训练中的应用可以帮助我们识别和分析数据的分布情况。
例如，可以用于图像分割、文本分类、异常检测等领域。
以图像分割为例，假设我们有一张包含物体的图像，我们希望将图像中的物体和背景分割开来。
我们可以将图像中的每个像素看作是数据点，通过GMM训练得到每个像素属于物体和背景的概率。
基于EM算法的图像分割技术研究
基于EM算法的图像分割技术研究现代技术的快速发展使得图像处理领域得到了极大的改善与提升。
在图像处理中，图像分割是一个重要的领域。
它将图像分割为具有语义特征的区域，是许多计算机视觉和图像处理应用的基础。
而EM算法作为一种非常实用的算法，在图像分割领域也得到广泛应用。
EM算法（Expectation-Maximization Algorithm）是一种解决统计学中带有缺失数据的问题的算法。
其基本思想是在不完整数据的情况下，通过数据样本经验分布，自适应估计模型参数。
在图像分割中，EM算法可以用来估计某种特定的统计模型来分类像素，这个模型可以包含任意数量的源组件，每个源组件也可以有自己的参数。
图像分割过程中，我们首先需要定义一个模型。
由于图像是由不同的像素组成的，因此我们可以使用高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，简称GMM）来模拟不同区域的像素分布。
GMM假设不同区域是由不同的高斯分布混合而成的。
这个模型包括了多个分量，每个分量对应了一种基本的像素分布。
在这个问题上，EM算法的目标是从分割图像数据中估计GMM的分量参数。
首先，EM算法假设每个像素是由每个分量所贡献的概率加权平均而成的，在此基础上，通过迭代从数据中计算出每个模型分量所占的权重、均值和协方差矩阵等参数。
这个过程包括两个步骤：E-step（Expectation），计算样本的概率分布；M-step（Maximization），通过最大化目标函数来得到一个新的模型参数值。
在图像分割中，我们使用EM算法来自动学习图像中不同区域的像素分布，从而实现图像分割。
EM算法的收敛速度可能会很慢，所以一般会使用一些启发式方法，如超像素分割或者基于颜色直方图的分割方法，来减少计算开销。
除此之外，EM算法还可以应用于其他领域的问题，例如文本处理、模式识别和生物信息学等领域。
值得注意的是，EM算法的收敛性证明并不困难，但分析可能会比较复杂。
用于图像分割的滤波EM算法
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基于改进的混合高斯模型的图像分割方法研究
基于改进的混合高斯模型的图像分割方法研究图像分割是计算机视觉领域的一项重要任务，它的目标是将一幅图像分割成不同的区域或者物体。
针对这一任务，学术界提出了许多方法，并且不断改进和优化这些方法。
本文将重点研究一种基于改进的混合高斯模型的图像分割方法，探讨其原理和优势。
首先，我们需要了解混合高斯模型（GMM）。
GMM是一种用于描述数据分布的统计模型，其基本原理是将观测数据看作由多个高斯分布组成的混合体。
每个高斯分布对应着图像中的一个类别或者物体，通过调整高斯分布的均值、协方差和权重等参数，可以对图像进行分割。
在传统的GMM方法中，通常需要手动指定高斯分布的数量，这对于实际应用来说是一个挑战。
因此，为了提高图像分割的准确性和鲁棒性，学术界提出了一种改进的混合高斯模型，即自适应混合高斯模型（Adaptive GMM）。
改进的混合高斯模型方法的主要思想是，通过对图像进行学习和分析，自动地确定高斯分布的数量。
具体来说，它根据图像的局部统计信息来自适应地调整混合高斯模型的参数。
这种方法可以更好地适应图像中的不同区域和背景，提高图像分割的效果。
在自适应混合高斯模型中，主要有两个关键的步骤：初始化和迭代更新。
在初始化阶段，可以通过一些已有的图像分割方法来得到初步的分割结果。
然后，在迭代更新阶段，根据当前的分割结果计算每个像素点属于每个高斯分布的概率，并根据这些概率来更新高斯分布的参数。
通过多次迭代，可以得到最终的分割结果。
自适应混合高斯模型方法的优势主要体现在以下几个方面：首先，它能够自动确定高斯分布的数量，无需手动指定。
这样可以更好地适应图像的复杂性和变化性，提高图像分割的准确性。
其次，自适应混合高斯模型通过迭代更新，可以逐渐优化参数，进一步提高分割结果的质量。
与传统的GMM方法相比，具有更强的鲁棒性和稳定性。
此外，自适应混合高斯模型方法还具有较低的计算复杂度。
通过对图像进行局部学习和更新，可以减少计算量，提高算法的效率。
EM算法的模糊化策略及其在遥感影像分类中的应用
样 本在 迭代 过 程 中具 有 不 同作 用 ， 此减 少 噪 声 以 的影 响 。 验 证 明对 后 验 概率 的这 种 限 制 能 够更 实
得 足够 的样 本 数 据 的基 础 上 的 … 。 以， 目标 所 小 像点 因为控制 点不 足 ， 常都不 能正 确分 类 ， 通 因而 把 它们 作为分 类噪 声 。 分类 过 程 中 由于 这些 噪 声 的影 响 ， 很可 能会 降低其 他像 点 的分 类结 果 。
设 论域 为样 本 的集合 ， Ｕ ： ， 在 这个论 即 且
和初 始参 数 ０ ， ）估计 隐含数据 ， 立完 整数 据 建
集 ｛ ： 。 后 通过 最大 化数 据集 的对数 似然 函数 ， ｝然
域 上定 义 个模 糊 集合 ， 别对 应样 本 集 合 的 分
计算 给定 假设 下完 全 数据 分 布 的期 望 ； 一步骤
ｐｘ ｅ （ｌ）＝∑丌（ｌ ，）
—
（） １
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仃 称为混 合参数， ０１， ｒ＝ 且仃 ∈（， ∑７ ）
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用来寻找使期望达到最大 的假设。 给定适 当的初 始假 设后 ， 噪声 样 本 和正 常 样 本 同 等 的参 与 迭代
过程 ， 这无 疑会 对 参数 估 计 的精 度 和收 敛 速 度带 来 负面影 响 。 了解决 这个 问题 ， 文在 Ｅ 算法 为 本 Ｍ 的迭 代 过 程 中 引 入 了模 糊 理 论 的 知 识 ， 出 了 提 Ｅ 算法 的模 糊 化 策 略 ， 用模 糊 集 合 来 表 示 每 Ｍ 使
局部扩展高斯混合模型在图像分割中的应用研究
局部扩展高斯混合模型在图像分割中的应用研究近年来，随着计算机视觉技术的快速发展，图像分割技术也得到了飞速的提升。
而高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）作为一种经典的分布式模型，在图像分割中也被广泛应用。
然而，传统的GMM模型存在着对背景和前景的分割较为模糊、噪声敏感等问题，因此局部扩展高斯混合模型（Localized GMM, LGMM）被提出作为一种改进手段，能够在一定程度上解决这些问题。
一、GMM简介GMM是一种基于统计学的概率模型，可以较好地表达数据的分布特征，常用于图像分割等领域。
GMM模型的基本思想是假设目标数据符合一个或多个高斯分布，从而将数据分为不同的类别。
GMM模型中的一个重要参数是混合比例（Mixture Ratio），表达了各个高斯分布在总样本中所占的比例。
此外，每个高斯分布还有两个参数，即均值（Mean, μ）和方差（Variance, σ^2）。
二、传统GMM存在的问题然而，传统的GMM模型存在一些局限性，尤其是在噪声较大、背景和前景共存且差异不明显时容易出现分割错误、模糊等问题。
具体表现如下：1. 噪声敏感：由于GMM模型假设数据服从高斯分布，因此对于噪声点如果误认为是一类数据，会使分割结果出现明显的误差。
2. 模糊分割：当前景和背景之间没有明显的分界面或是分界面模糊时，GMM模型分割出来的结果也会比较模糊，且边缘部分可能出现毛刺。
3. 初始参数选择困难：GMM模型需要预先设置多个高斯分布的个数，且对于每个高斯分布需要设置其均值和方差等参数，对过高的初始值敏感，如果初始值设定不当很容易得出不准确的结果。
三、LGMM的改进为了解决GMM模型存在的问题，局部扩展高斯混合模型（LGMM）被提出，并在图像分割中得到了广泛应用。
1. 局部性：LGMM模型假设在每个像素点周围有一定范围内的像素点与其有密切的关系，并对它们进行模型训练。
通过增加局部性的考虑，LGMM模型更好地适应于噪声点存在的情况，对背景和前景的分割更为准确。
高斯混合模型中的参数估计与EM算法详解
高斯混合模型中的参数估计与EM算法详解高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）是一种常用的概率统计模型，用于描述由多个高斯分布构成的数据集。
在实际应用中，参数估计是使用GMM的关键步骤之一，而期望最大化（Expectation Maximization，EM）算法是一种常用的参数估计方法。
本文将详细介绍GMM的参数估计方法与EM算法的原理。
首先，我们需要理解高斯混合模型。
GMM是由多个高斯分布组合而成的概率分布模型。
每个高斯分布称为一个分量，是由均值、方差和权重组成的。
其中，均值表示分量的中心位置，方差表示分量的散布程度，权重表示每个分量在整个数据集中的相对重要性。
在GMM中，参数估计的目标是通过已知的数据集，估计出每个分量的均值、方差和权重。
而EM算法是实现这一目标的一种迭代优化算法。
EM算法的基本思想是通过迭代更新，不断提高参数估计的准确性。
具体而言，EM算法包含两个主要步骤：E步和M步。
在E步中，我们根据当前估计的参数值，计算每个样本属于各个分量的概率。
这个过程可以通过贝叶斯公式计算得到。
具体地，对于每个样本，我们根据当前的均值、方差和权重计算它属于每个分量的概率，并将其归一化，以保证所有样本在各个分量上的概率和为1。
在M步中，我们利用已经计算得到的样本属于各个分量的概率，更新参数的值。
具体而言，我们首先计算每个分量所占的样本的比例，即权重的估计值。
然后，对于每个分量，我们根据样本的加权平均值和方差来估计其均值和方差。
这里的权重就是E步中计算得到的样本属于各个分量的概率。
通过反复执行E步和M步，可以逐渐提高参数估计的准确性，直到满足停止准则为止。
通常情况下，停止准则可以是迭代次数达到一定阈值，或是参数变化的绝对值小于某个设定的阈值。
在实际应用中，选择适当的初始参数值对于EM算法的收敛至关重要。
一种常用的初始化方法是使用K-means算法来得到初始的均值估计。
具体而言，我们先用K-means算法将数据集聚类成K个簇，然后使用每个簇的中心作为每个分量的初始均值。
基于GMM与活动轮廓模型的图像协同分割
基于GMM与活动轮廓模型的图像协同分割蒋旻;周龙;王松;雷泽;李劲松【摘要】提出一种基于GMM和轮廓模型的图像协同分割方法.通过检测待分割图像的显著性水平去除待分割图像集中的干扰图像,将剩下的图像组合成图像对进行协同分割.采用混合高斯模型建立图像区域相似性的度量,通过水平集控制分割轮廓的演化,得到所有图像中的目标区域.实验结果表明,该算法可以去除干扰图像,在处理有较大光照差异的图像时,能够保持较好的图像分割鲁棒性.【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2016(037)009【总页数】5页(P2480-2484)【关键词】活动轮廓模型;混合高斯模型;图像协同分割;图像处理;多媒体技术【作者】蒋旻;周龙;王松;雷泽;李劲松【作者单位】武汉科技大学计算机科学与技术学院,湖北武汉430065;智能信息处理与实时工业系统湖北省重点实验室,湖北武汉430065;武汉科技大学计算机科学与技术学院,湖北武汉430065;智能信息处理与实时工业系统湖北省重点实验室,湖北武汉430065;武汉科技大学计算机科学与技术学院,湖北武汉430065;智能信息处理与实时工业系统湖北省重点实验室,湖北武汉430065;武汉科技大学信息科学与技术学院,湖北武汉430081;武汉科技大学信息科学与技术学院,湖北武汉430081【正文语种】中文【中图分类】TP391近年来，由于图像规模的大幅增长，图像分割技术逐渐从单幅图像分割技术发展到多幅图像的协同分割技术。
具有代表性的图像协同分割方法有：基于马尔科夫(MRF)随机场的协同分割方法，基于判别聚类的协同分割方法，分布式协同分割方法，基于轮廓模型的协同分割方法等等。
Rother等提出的基于MRF的协同分割方法[1]，采用l1范数来衡量图像前景的相似度，并采用TRGC算法优化协同分割模型。
其中存在的明显问题是：由于图像前景的差异只由l1范数来表示，对含有干扰的图像进行分割效果就不会太好。
用于图像分割的滤波EM算法
用于图像分割的滤波EM算法第29卷第6期2006年6月计算机CHINESEJ0URNAIOFCOMPUTERSV oI.29No.6June2006用于图像分割的滤波EM算法于林森张田文(哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院哈尔滨150001)摘要利用邻近像素类别上的相关性,在采用EM算法对模型参数求解的过程中,以滤波方法引入像素的空间位置信息,降低了EM对初始值选择的敏感性.该算法在引入了像素的位置信息的同时,保持了EM算法的简单性,并为混合分量个数的选择提供了一种新的实现途径.对实际图像的分割结果证实了算法的有效性.关键词图像分割;滤波;EM算法;混合模型;模型选择中图法分类号TP391FilteringEMAlgorithmforImageSegmentation YULin—SenZHANGTian—Wen (CollegeofComputerScienceandTechnology,HarbinInstituteofTechnology,Harbin1500 01) AbstractUnsupervisedlearningoffinitemixturemodelsinvolvestwoopenproblems:These —lectionofthenumberofcomponentsandtheinitialization.Tocircumventtheseproblemsinap pli—cationtoimagesegmentation,thepaperintegratesthefiltertechniqueintotheEMalgorithm.UnlikethestandardEMalgorithm,theproposedalgorithmdoesnotrequirecarefulinitializati on. Italsodoesnotneedamodelselectioncriteriontochoosethesuitablenumberofmixtureeomp o—nents.Estimationandmodelselectioncanbeintegratedseamlesslyinasinglealgorithm.Fur —thermore,theproposedalgorithmcanpreservethegoodtraitsofEMwhilemakingsignificant useofthespatialinformationinareasonableamountoftime.Experimentresultsonrealimagessh ow thattheproposedalgorithmcanprovidefastsegmentationwithhighperceptualquality. Keywords引imagesegmentation;filtering;EMalgorithm;mixturemodel;modelselection在众多的图像分割方法中,基于特征空间聚类的混合模型方法常常能获得稳定的分割结果.期望最大化(ExpectationMaximization,EM)算法[J]为模型参数提供了一个有效的极大似然估计解.但EM算法的贪心本质使其容易陷入局部极值,因此算法对初始值的选择具有很强的依赖性.常用的解决方法是采用多组初值进行重复运算,并从中选择最好的一组解[2],或者通过复杂的优化算法(如分裂合并EM算法)获取参数的优化解口].这些做法尽管降低了对初始值选择的敏感性,但却引入了过多的运算负担.另外,采用混合模型方法进行图像分割,需要事先指定混合分量的个数,混合分量的个数对应所要分割的图像区域数.估计混合分量的个数仍是一个尚未解决的问题,典型做法是选取不同的分量个数,分别进行EM迭代,获得候选模型,最后采用模型选择准则从中挑选最终的分割结果l5].而对实际的图像数据而言.模型选择准则也并不总是能获得令人满意的结果,而且生成候选模型也会给算法增添过多的运算负担.收稿日期:2004—0925;修改稿收到日期:2006—03—30.于林森,男,1970年生,博士研究生,研究方向为图像分割,图像检索与模式识别Email:*******************.张田文,男,1940年生.教授,博士生导师,主要研究领域为人工智能,图像处理与模式识别.古目6期于林森等:用于图像分割的滤波EM算法针对以上问题,本文给出了一种受像素位置约束的混合模型图像分割方法.该方法在混合模型的参数求解过程中,利用空间域滤波方法对EM算法的E步骤进行了限制,以使模型参数的求解受到像素位置关系的约束.这样,分割结果不仅依赖于像素的统计特性,还兼顾了它的空间位置信息.在混合模型中引入这种位置约束方法,在一定程度上减小了算法陷入局部极值的可能性.而且,滤波的平滑能力降低了分割区域的空间混杂现象,使图像过分割区域所对应的混合分量趋于重合,这为模型选择提供了一种新的实现途径.本文给出的算法从事先给定的混合分量个数开始迭代,过分割区域会随着算法的收敛而趋于重合,通过合并具有相似参数的混合分量,算法可以自动地进行混合分量个数的选择.该算法无需利用模型选择准则来挑选混合分量个数,并且降低了对初始值选择的敏感性.整个算法只需一个迭代过程,实现了参数估值和模型选择的无缝结合.2有限混合模型和EM算法2.1有限混合模型对服从混合模型分布的位于d维空间中的数据z,它的概率密度函数可表示为Kf(xlD)一^厂^(zlOk),VxE(1)k1其中,D一(,.,…,丌K,0,02,…,)为参数向量,K为混合分量的个数,∈(O,1)(Vk一1,2,…,K)K为混合分量的先验概率,满足>:一1.对于高斯混合模型,每个分量fk(zl0)是一个高斯分布函数, Ok一(m,∑)为分量的参数.2.2EM算法EM算法是从不完全数据中求解模型参数的一类常用方法[1].不完全数据是指观测到的数据x一(z,z,…,z),而完全数据则是由观测到的数据x和指明数据来源的随机变量Z=(,.,…,)组成,其中用于指明观测数据z来源于那个混合分量.在无法确定数据来源的情况下,EM算法通过对不完全数据的log似然函数的极大化,获取模型参数0的估计值.对于独立同分布的数据,L(0)可表示为NL(D)=logf(xl0)(2)i1标准EM算法由E步骤和M步骤的迭代组成.设I叵'"为第i次迭代后获得的参数估计值,则在第+1次迭代时,E步骤计算完全数据log似然函数的期望:Q(olo")一Ep(1ogp(X,z;D))一∑∑(1og~rf(zl0))(愚;D㈨)(3)其中,p(k一(Zi—m)一为贝叶斯后验概率.M步骤求取模型参数的极大似然估计值:0'=argmaxQ(olo')(4)2.3变分EM算法Neal等人给出了EM算法的一种变分求解方式,这种方法是通过对L(D)的一个下界F(P,D)的极大化,来实现EM算法的迭代.F(,D)参数中的P为混合分量上的概率分布,指出了每个数据z 属于某个混合分量k的概率(k),其中(k)一(.一愚),k===l,2,…,K.由于类似于统计物理学中的自由能,F(P,0)也被称为自由能,它的定义如下:F(P,D)一Ep(1ogp(X,Z;0))+H(P)一∑∑(k)log(~rf(zlOk))一∑∑(k)log~(愚)一NKi(k)logI一一∑∑一l—l1,…～…NKi(k)logI∑∑I1^1,…一一∑logf(xl0NKi(k)log∑∑l;II,…f一…一L(0)一DK1_(PIlP)(5)其中,P代表贝叶斯后验概率分布,H(?),DKL(?l1.) 分别代表熵和Kullback—Leibler散度.则相应EM 算法的E步骤和M步骤的迭代过程如下:E步骤:P''.=argmaxF(P,O')(6)M步骤:O''.一argmaxF(p"¨',D)(7)在非限制情况下,变分EM算法实际上等同于标准EM算法,此时P—P,并且DKL(PIlP)一0, 从而有F(P,D)===L(0).对变分EM算法而言,在93O计算机E步骤和M步骤的每次迭代中,对参数P,D的调整,并不一定需要保证F的极大化,只要维持F的增长,算法总能收敛到一个极值解引.3滤波EM算法以像素的独立性假设为前提的混合模型没有考虑邻近像素间的类别相关性.由于邻近的像素很可能源自同一个混合分量,如果将其作为一种先验知识引入到混合模型参数的求解过程中,则对变分EM算法而言,需要对F(P,D)中P的取值范围进行限制.此处用代表某一类分布,这类分布的特点为邻近的像素具有相似的概率分布.将P的取值限制在Jp范围内,则相当于在独立性假设的似然函数L(D)中,引入了一个限制邻近像素类别差异性的惩罚项:F(P,D)一L(.量')一DKI_(PllP)(8)如果与P具有相似的分布,说明混合模型的组织方式较为合理,则惩罚较小;反之,惩罚将加大,以使混合模型在符合像素的统计特性与满足邻近像素的相关性之间达到一种平衡.采用变分EM算法对模型参数进行求解,由于L(D)与P无关,则E步骤为P:一argrainDKI-(PllP)(9)对变分EM算法来说,在P:∈P的限制下,只要能保持L(D)的下界F(,D)的增长,则的取值可以不必满足式(9)的要求.为此,本文给出一个近似求解方法,将每个像素对应的贝叶斯后验概率视为一幅图像像素的亮度值,通过对这样的图像进行空间域低通滤波,达到对邻近像素的贝叶斯后验概率进行平滑的目的,以使相邻的图像像素具有相似的后验概率.滤波后的贝叶斯后验概率,在满足局部相似性的限制条件下,保证了与P分布上的相近性,因此,可以把它作为P:的替代解,则有:一zeng(P,[,hi)(1o)其中f/ltering(?)为低通滤波操作,滤波窗El为叫×h.由于低通滤波不可避免地要对计算精细边缘的后验概率造成不利影响,为此本文采用了自适应低通滤波器,降低在迭代过程中对边缘区域的滤波程度,以减少对分割区域的精细边缘所造成的不利影响.在M步骤中,将F(,D)按式(5)分解,则有F(P,D)一:(1og(x,z;.虽'))+H(P:)(11)由于F(P,D)中的H()项与D无关,因此算法的M步骤应为D一argmaxE(1ogp(X,Z;D))(12)这与标准EM算法中的M步骤相类似,不同点在于将贝叶斯后验概率替换为.本文的算法是对L(D)的下界进行优化,因此无法保证L(D)的单调增长,而且在某些迭代上可能会导致L(D)的下降,正是由于L(D)的下降,为算法跳出L(D)的局部极值提供了可能.由于在E步骤中,本文给出的是一个近似解,在迭代过程中偶尔可能会出现不能满足F增长的情况.遇到这种情况时,总是可以通过降低滤波窗El尺寸的方法,保持F的增长,或者采用另一组初始值重新开始迭代.然而在实际的运算中可以不用执行类似的操作,因为通过实验我们发现,偶尔出现的F下降情况并不会影响算法的收敛.因此,对于高斯混合模型,每个分量的迭代过程可归纳如下:1.利用当前的参数估值,计算贝叶斯后验概率:声(D)--(13),(』)一l2.对贝叶斯后验概率进行滤波:p,(j;D')一filtering(p(mj;D"),Ew,hi)(14)3.重新调整模型参数:1N一∑户,(D…)(15)''一lN∑P(m;D…)一—————一(16)P,(;D)NP/(mj;o"'){(一十")?(一+¨)T}"一L———————————————————一∑Pj(j~R~-k;D")一1(17)本文方法可以理解为在执行完标准EM算法的E步骤后,并不直接执行M步骤,而是利用邻近像素的相关性,对像素的后验概率进行低通滤波,对独立性假设进行更正.为了突出混合分量的竞争力, 同时也是为了方便混合分量的合并,我们采用CEM(Component—wiseEMforMixtures)算法来实现参数的迭代更新.与标准EM算法不同, CEM对模型参数采用顺序更新方式.本文算法的执行过程可归纳为:取期望(Expectation)一滤波(Filtering)一最大化(Maximum),以下将此方法简6期于林森等:用于图像分割的滤波EM算法931 称为EFM算法4混合分量的合并EM算法在迭代前需要事先指定混合分量的个数K.通常,为了获得满意的分割结果,分别采取不同的K值进行迭代,并按模型选择准则选择合适的结果.为了避免计算候选模型所需EM算法的重复运算,同时也是为了避免模型选择误差对分割结果的影响,令算法从多于最大可能的混合分量数目开始迭代,并在迭代过程中逐步消除多余的混合分量, 以达到混合分量个数选择的目的.空间域滤波的引入,会使过分割区域所对应的混合分量随着算法的收敛而趋于重合,这无疑对是否执行分量合并操作提供了合理有效的判别依据, 并且使混合模型的合并操作变得简单易行.为了增加模型选择的可靠性,在EM迭代中令每个分量的先验概率保持不变,并通过分量合并的方法调整分量的混合比.本文采用两个混合分量i和J的相关系数来定义合并准则:噼,这里,p(D)一(P(if.27l;D),…,P(il-zN;D))代表第i个混合分量的后验概率,l1.1l为欧氏范数.当(,J;D)一l时,将i,J分量合并.此时的合并操作为7l"一7l"+(19)保持第i个混合分量的参数不变,并将第个混合分量消除掉,同时混合分量数减1,即K—K1.5算法复杂度分析由于EM算法的每次迭代需要访问所有的数据点,所以对具有～个d维数据的模型而言,每个混合分量的一次EM迭代所需的运算量为O(d.?～). 设EM收敛所需的最大迭代次数为iter,则对于一个具有K个混合分量的候选模型,一个完整EM迭代过程的运算复杂度为O(iter?K?d.?N).由于EM算法对初始值的选择具有较强的依赖性,常用的解决方法是采用多组初值进行重复运算.假设重复运算M次,对于一个具有K个混合分量的候选模型,获得一组优化解就需要o(iter? M?K?d?N)次运算.另外,EM算法还涉及到模型选择问题.对于确定性模型选择方法,从一组分别包含Ki～K…个混合分量的候选模型中,选择一个具有适当分量的混合模型所需运算复杂度为O(iter?M?d.?N?∑K).i=minEFM算法所需的低通滤波一般都存在有效的快速算法.对于采用可分离递归方法实现的低通滤波器,每个数据点的运算量是一个与滤波窗口大小无关的常数const_8].EFM从最大可能分量数K 开始迭代,它的算法复杂度应小于0(iter?K? (const+d.)?N).尽管滤波在EM的每次迭代中增加了运算复杂度,但它却节省了模型选择和初始化所需的EM算法的重复运算,因此,EFM完成一幅图像的分割所需运算量一般要少于直接采用EM 算法的运算量.6实验结果本文采用与文献[2]相同的特征提取方法,提取的特征向量由3个纹理和3个颜色特征分量组成.该方法首先采用多尺度gr高斯核对梯度图像,的二阶矩进行平滑,平滑后的图像为(oT,Y)一(,)*(VI)(VI).然后在每个像素位置处计算纹理极性P一lE+一El/(E一E～),其中E+和E一分别代表窗口G(,)中主方向的正负面梯度向量的个数,并选择趋于稳定的极性尺度作为此像素位置的纹理尺度.最后得到了3个纹理特征,分别为:极性P.;各向异性a—l—./,其中,为M(-z,Y)的特征值;纹理对比度f一2~/+.颜色特征为lab颜色空间通过选定尺度高斯核平滑后的l,a,b值.这种特征提取方式能够保证图像中同一物体区域的像素在特征空间中呈现良好的聚类性,但有时也会使相应物体区域的边缘出现模糊z_J.我们采用PCA方法对原始的6维特征向量进行降维处理,将其压缩到3维.降维的原因是由于原始特征空间存在相关性,在迭代过程中,经常会导致奇异现象.目前,我们在算法实现中采用了一个自适应维纳滤波方法].实验用图像尺寸为128×192或192×128,滤波窗口大小为15×15.我们给出了4个实验结果来表明EFM算法的有效性.6.1实验1在实验1中,给出了一个滤波EM算法的收敛过程实例,目标图像见图1.为了更好地说明问题,我们将特征向量投影到2维空间(见图2).初始的聚类数932计算机2006年目定为6,算法的收敛过程如图3所示,其中一0对应K—means的聚类结果.一1～1O对应EFM算法的收敛过程.随着算法的收敛.过分割所对应的混合分量趋于重合.图4给出了最后的分割结果.图1目标图像(a)t--0fd)t=3(g)￡一6图2特征空间分布示意图图3EFM在特征空间中的收敛过程示意图6期于林森等:用于图像分割的滤波EM算法933图4EFM分割结果6.2实验2实验2给出了一个滤波EM算法跳出局部极值的例子.图5中的(a)为原图像,(b)为采用Kmeans算法获得的分割结果,图(c)是以(b)的聚类结果作为初始化条件的EM分割结果.很明显,图5 (a)原图像中(b)和(c)的结果已陷入局部极值,我们利用图5 (c)的参数值作为初始值进行EFM迭代,图5(d)给出了EFM的分割结果.图6中的(a),(b),(c)分别对应图5中的(b),(c),(d)在特征空间中的聚类情况.从图6(b)中可以看出,"+","▲"所代表的混合分量无法越过低似然区域,向"?"所代表的混合分量区域移动,此时EM算法陷入较深的局部极值.而EFM算法中低通滤波的引入,在考虑了像素特征统计特性的同时,兼顾了邻近像素类别之间的相关性,从而使混合分量的分布趋于合理,为算法跳出局部极值提供了可能性.(b)K-mearts(c)EM(d)EFM图5分割结果的比较O.4一O.4(b)EM,一.4O.2z-I0.40.2图6三种方法的特征空间聚类示意图6.3实验3实验3给出了一个利用EFM算法降低分割区-0.4-0.4(c)EFM域混杂现象的例子.图7中的(a)为原图像,(b)为EM算法的分割结果,(c)为EFM算法的分割结果. 0nO0OOOOO934计算机EM算法由于没有考虑邻近像素问的类别相关性, 易产生这种分割区域的混杂现象,而EFM算法通过滤波中的局部邻域操作,有效地更正了像素特征的独立性假设,隐含地增加了像素的空间位置信息, 从而使分割区域更加平滑.(a)原图像(b)EM(c)EFM图7EFM提高划分区域平滑性的图示6.4实验4在实验4中,将Blobworld_¨和本文算法的分割结果作了比较.为了方便比较,统一将最大迭代次数定为15,阈值设置为10一.Blobworld将图像的区域数目范围设置为2～5,对每个固定区域数的候选模型,选用4组不同的初始值进行EM聚类,并从中挑选最好的聚类结果作为此区域数的候选模型,最后采用最小描述长度(MDL)准则_1..选择最后的分割结果.为了引入像素的空间位置信息, Blobworld在特征向量中增加了两维用于描述像素7结论(a)原图像位置的特征.本文提出的EFM算法采用K—means 聚类结果作为模型的初始值,模型的初始混合分量数目为K一6.图8中的(a)为原图像,(b)对应Blob—world的分割结果,(c)对应EFM算法的分割结果. 图8中同时标出了分割后的区域数和在1.7GPC机上的运行时间(s).滤波的引入会在EM迭代中增加运算复杂度,但它可以避免模型选择和初始化所需的大量重复EM迭代,因此,它不会增添过多的运算负担.K=5,t=74.98sK=3,一14.35sK一5.f一46.89sK一5,t=55.58s(b)B1obworld图8分割结果的比较本文给出了一个受像素位置约束的混合模型图像分割算法.该算法降低了对初始值选择的敏感性, 而且无需利用模型选择准则挑选适当的混合分量个数,从而实现了参数估值和模型选择的无缝结合. EFM算法是对EM算法简单灵活的扩充,它保持了EM算法的简单性,可以根据实际需要选择或设计K一5.t=22.26s(c)EFM算法不同的滤波方法.滤波的引入虽然增加了算法复杂度,但也避免了模型选择和初始化所需的大量EM 迭代过程.另外,滤波方法的引入,考虑了邻近像素类别之间的相关性,因此,EFM算法能够提高分割区域的平滑性.致谢作者诚挚地感谢审稿老师所提出的宝贵意见,同时感谢阿姆斯特丹大学AirspeedsDiplaros博士所给予的热心帮助!于林森等:用于图像分割的滤波EM算法935参考文献5,1.airdN.M.,RubinD.B..Maximumlikeli一6repletedataviatheEMalgorithm.Journa1ofthe dSociety,SeriesB(Methodologica1).1977,39LlongieS.,GreenspanH..Blobworld:Color_ sedimagesegmentationusingEManditsappli queryingandclassification.IEEETransacti.ns dysisandMachineIntelligence.2002,24(8): moR.,GhahramaniZ.,HintonG.E..SMEM fixturemodels.NeuralComputation,2000,1228.T.,JainA.K..Unsupervisedlearningoffi)dels.IEEETransactionsonPatternAnalysistelligence,2002,24(3):381～396YULin—Sen,bornin1970,Ph.D.candidate.Hisresearchinterestsinclude imagesegmentation,imageretrievaland patternrecognition.)fthispaperbelongstothesubjectofse—orizationandretrieva1.Therrlainpurposel(】organizetheannotatedimagesintose—Therearemanyapproachesattemptingto:gapbetweenlow-levelfeaturesandhigh-imageretrieva1.Mostoftheseapproaches entationschemeasanintermediatesteD..msegmentiscritica1tothesuccessofroaches.91OAkaikeH..Anewlookatthestatistica1mode1identifjcation. IEEE_rransactionsonAutomaticControl,1974,19(6):716～723NealR.M.,HintonG.E..A ViewoftheEMAlgorithmThat JustifiesIncremental,Sparse.and()therV ariants.13ost0n: KluwerAcademicPublishers,1998,355～368 CeleuxG.,ChretienS.,ForbesF..Acorrlponent—wiseEMa1一gorithmformixtures.INRIARhone—Alpes,Frances:Techni calReport3746,1999Y oungI.T.,GerbrandsJ.J..vanVlietI…J.Fundamenta1s herlands:DelftUniversity0fTechno1 ogy,1998,49～61LimJ.S..Two—DimensionalSignalandImageProcessing.En glewoodCliffs,NewJersy:PrenticeHa11.1990 RissansenJ..Stochasticcomplexity.JournaloftheRoyalStatis ticalSociety,SeriesB(Meth0d0l0gica1),1987,49(3):223～239ZHANGTian—Wen,bornin1940,professor,Ph.D.SU—pervisor.Hisresearchinterestsincludeartificialintelligence, imageprocessingandpatternrecognition. Thepapertriestodecomposenaturalimagesintoper eeptuallyuniformregions.SegmentationresultscanbeUSed toautomaticallygenerateassociationsbetweenthelow—leve1 featuresandsemantic—levelrepresentations(annotations)of images.Theassociationscanbefurtherexploitedforimage categorization,whichisveryusefulforbetterimagebrow—sing,imageretrieval,andnovelapplicationssuchasauto—maticimageannotation.。
基于EM算法的数字取证中图像重采样检测
素的灰度为自然的连续变化（称为第一类ω1 信 号，认为近似于均匀分布 p0 的）。重采样后的图
象由于插值原因，使象素与周围象素的线性关系 产生了周期性，用线性插值加上噪声来定义插值
点的集合（称为第二类ω 2 信号）。可以用统计方
法分析这两类分布来检测图片中线性关系的周 期性，进而发现重采样痕迹。
⎡ y(1) L y(N )
⎢ ⎢
y(2)
L
y(N +1)
y(N + 2) y(N + 3)
L L
y(2N y(2N
+ +
1) ⎤ 2)⎥⎥
(8)
Y=⎢ M
M
M
M⎥
⎢ ⎢
y(i)
L y(N + i −1)
y(N + i +1) L
y(2N
+
i)
⎥ ⎥
⎢⎣ M
M
M
M ⎥⎦
加权系数写成对角矩阵的形式：
W = W (i, i) = w(i)
（4）
其中迭代先验概率，可以用上一次的后验概率来
估计：
∑ w(i)
P(ω2 ) =
对邻域
的im象素,线P(性ω系1 ) 数= 1αr−以P及(ω残2 )留（误5差）的
正态分布方差σ ，可以统计方法中用最大似然估
计迭代方法来完成。
本文邻域用 8 个 (N = 4) ,式(8)中第一行
y(1) ~ y(9) 如图 1：
0.95 倍,相当于缩小 5％）、图象 C 的后验概率图 和它的傅里叶频谱图。后验概率图反映图象部分 内容，由于变化小，周期规律不太明显。傅里叶 频谱图中可以反映概率图周期性，中心区域的四 个亮点显示了缩小插值。
基于EM和GMM相结合的自适应灰度图像分割算法
基于EM和GMM相结合的自适应灰度图像分割算法
罗胜;郑蓓蓉;叶忻泉
【期刊名称】《光子学报》
【年(卷),期】2009(38)6
【摘要】提出一种阈值自适应、EM方法估计GMM参量的图像分割算法,能够根据图像的内容结合区域和边界两方面的信息自适应地选择阈值,精确地进行图像边界分割.算法首先提取图像的边界,然后根据边界的直方图计算图像的可分割性,由可分割性确定EM方法的阈值进行GMM分割,最后合并图像的近似区域.实验数据表明,相比其它图像分割算法,以及固定阈值的传统EM算法,本算法的分割结果更为准确.
【总页数】5页(P1581-1585)
【关键词】图像分割;混合高斯模型;期望最大算法;自适应阈值
【作者】罗胜;郑蓓蓉;叶忻泉
【作者单位】温州大学机电工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN391.41
【相关文献】
1.基于类自适应高斯-马尔可夫随机场模型和EM算法的MR图像分割 [J], 王文辉;冯前进;刘磊;陈武凡
2.基于ROI与自适应Ostu相结合的图像分割算法 [J], 孙力
3.一种基于贪心EM算法学习GMM的聚类算法 [J], 王维彬;钟润添
4.改进的自适应模糊ISODATA灰度图像分割算法 [J], 康永辉;戴激光;王广哲
5.基于HSI颜色空间与灰度波动相结合的复杂桥梁蜂窝麻面的图像分割 [J], 姚学练;贺福强;平安;罗红;万思路
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一种基于GMM和Graph Cuts的图像分割方法
一种基于GMM和Graph Cuts的图像分割方法陈超【摘要】图像分割是图像处理中的基础问题.研究利用GMM构造T链的可行性,并探索一种可以兼顾精度与速度的确定GMM中K值的方法,结合GMM和Graph Cuts理论完成了对不同图像的分割实验.实验表明,文中的分割方法准确、有效.【期刊名称】《测绘工程》【年(卷),期】2014(023)012【总页数】4页(P52-55)【关键词】图像分割;高斯混合模型;图割;图论;T链【作者】陈超【作者单位】江苏省基础地理信息中心,江苏南京210013【正文语种】中文【中图分类】TP391.41图像分割是图像处理的一个基础问题，是实现目标检测、图像分析和模式识别的首要工作。
按照图像分割模型，可将图像分割分为基于区域分割、基于边缘分割、结合区域与边缘分割以及一些基于特定理论的方法等3种类型。
基于区域分割的代表方法有阈值法[1]、区域生长法[2]和模糊聚类法[3]；基于边缘的分割方法包括微分算子法[4]和边界跟踪法[5]；基于特定理论的算法则有小波变换[6]、Snake模型[7]、水平集算法[8]以及一些其它相关理论算法[9-10]。
本文首先研究了利用高斯混合模型GMM(Gaussian Mixture Model)构造T链的可行性，并探索了一种可以兼顾精度与速度的确定GMM中K值的方法，最后结合了GMM和Graph Cuts理论得到了一种分割图像的方法。
高斯混合模型是单高斯模型的混合、叠加，它能够平滑地近似任意形状的密度分布，近年来在语音识别、图像处理等方面得到大量运用[11-13]。
高斯混合模型的概率密度函数为(x|μk,∑k),其中，式(1)表示高斯混合模型由K个单高斯模型组成，式(2)为第k个单高斯模型的概率密度函数。
式(1)、式(2)中，x为已知的D维样本数据；αk为第k个单高斯模型，μk和∑k分别为样本数据的均值和协方差，3个参数均未知。
当通过样本数据获得未知参数后，就得到了高斯混合模型的概率密度函数。
基于GA-EM算法的GMM遥感影像变化检测方法
基于GA-EM算法的GMM遥感影像变化检测方法牛鹏辉;李卫华;李小春【期刊名称】《计算机应用研究》【年(卷),期】2011(028)009【摘要】提出了一种基于GA-EM算法的高斯混合模型(GMM)遥感影像变化检测方法.该方法采用主成分分析(PCA)与传统差值法相结合的方式构造差异影像；然后使用Ⅳ个成分的GMM对差异影像分布进行建模；再利用进化的迭代方法对模型进行自适应参数估计；最后利用贝叶斯准则实现变化和未变化像元分布的变化检测结果.仿真结果表明,该方法对变化目标的检测有效而可靠,具有较大的实用价值.%This paper presentd a change detection algorithm of remote sensing images based on GA-EM for GMM. This method constructed difference image by using PCA and subtraction operation, then modeled the difference image distribution by using N components GMM, again, used an evolutionary iterative adaptive method to estimate the parameters of model, finally, achieved the change detection result of the distributions of changed and unchanged pixels by Bayesian rules. Simulation results show that the method can effectively detect change areas,which has preferable application value.【总页数】4页(P3559-3562)【作者】牛鹏辉;李卫华;李小春【作者单位】空军工程大学电讯工程学院,西安 710077;空军工程大学电讯工程学院,西安 710077;空军工程大学电讯工程学院,西安 710077【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.粒子群算法及多阈值指数熵的遥感影像变化r检测方法研究 [J], 黄亮;王铭佳;吴俐民2.基于多尺度分割和决策树算法的山区遥感影像变化检测方法——以四川攀西地区为例 [J], 张正健;李爱农;雷光斌;边金虎;吴炳方3.IR-MAD算法的遥感影像变化检测方法研究 [J], 王晓雷;杨景鹏;江涛;刚慧龙;孙玉超4.基于孪生网络和典型语义分割模型的遥感影像变化检测方法框架研究 [J], 吴纹辉;雷添杰5.基于改进FCM算法的遥感影像滑坡变化检测方法 [J], 王雷;刘小芳;赵良军;石小仕因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
EM算法推导与GMM的训练应用
itetation = 0; while( itetation < ite_cnt )
% init papameters w0 = zeros(1, data_len); % Qi, postprior w1 = zeros(1, data_len);
% E-step, update Qi/w to get a tight lower bound for k1=1:data_len
Jensen 不等式
若实函数 存在二阶导 且有
，则 为凸函数(convex function)。
的值域为 ，则对于
有以下不等式成立： 此不等式的几何解释如下
2
EM 算法与 GMM 2014
需要说明的是，若
则不等式的方向取反。对Leabharlann 式进行推广，便可得到 Jensen
不等式(Jensen’s Inequality)。倘若有 为凸函数，且
上式中 x 和 z 为自变量；
为需要估计的参数。
为高斯分布，我们可
以写出解析式，但是
的形式是未知的。所以如果我们不能直接对 求偏导取极值。
考虑到 z 是不能直接观测到的，我们称为隐藏变量(latent variable)。为了求解
我们引入 EM 算法(Expectation-Maximization)。我们从 Jensen 不等式开始讨论 EM 算 法。
概率密度函数,有
且
。现在对 的表达式进行一定得处理，先乘以一
个 再除以一个 ，有
3
EM 算法与 GMM 2014
我们把
看做是 的函数;
为概率密度，则有
考虑到 log 函数为凹函数，利用 Jensen 不等式有
此时我们找到了 的一个下界。而且这个下界的选取随着 到了一组下界。用下图来简单描述
用em算法求解的连续分布的例子
用em算法求解的连续分布的例子1. 高斯混合模型 (Gaussian Mixture Model, GMM)GMM 是一种常用的连续分布模型，它可以用来对复杂的数据进行建模。
GMM 假设数据是由多个高斯分布组成的混合体，每个高斯分布都有自己的均值和方差。
通过 EM 算法，可以估计出每个高斯分布的参数，从而得到数据的分布模型。
2. 隐马尔可夫模型 (Hidden Markov Model, HMM)HMM 是一种常用的连续分布模型，它常用于序列数据的建模和预测，如语音识别、自然语言处理等领域。
HMM 假设数据是由一个隐藏的马尔可夫链生成的，每个隐藏状态对应一个观测值的概率分布。
通过 EM 算法，可以估计出隐藏状态的转移概率和观测值的分布模型。
3. 混合多项式模型 (Mixture Polynomials Model)混合多项式模型是一种用于建模多项式分布的连续分布模型。
它假设数据是由多个多项式分布组成的混合体，每个多项式分布都有自己的参数。
通过 EM 算法，可以估计出每个多项式分布的参数，从而得到数据的分布模型。
4. Beta分布模型 (Beta Distribution Model)Beta分布是一种常用的连续分布，它常用于表示一个概率值的分布。
Beta分布有两个参数，可以通过 EM 算法来估计这两个参数的值，从而得到数据的分布模型。
5. 混合指数模型 (Mixture Exponential Model)混合指数模型是一种用于建模指数分布的连续分布模型。
它假设数据是由多个指数分布组成的混合体，每个指数分布都有自己的参数。
通过 EM 算法，可以估计出每个指数分布的参数，从而得到数据的分布模型。
6. 正态分布模型 (Normal Distribution Model)正态分布是一种常用的连续分布，它常用于表示连续型数据的分布。
正态分布有两个参数，均值和方差，可以通过 EM 算法来估计这两个参数的值，从而得到数据的分布模型。
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78第30卷 第2期 新疆师范大学学报 (自然科学版)V ol.30,No.2 2011年6月Journal o f Xinjiang N ormal U niver sity Jun.2011(N atural Sciences Edit ion)基于GM M的EM分割算法在图像检索中的应用王雪峰1, 陈兴稣1, 樊小超2(1.伊犁师范学院计算机科学系,新疆伊宁,835000;2.新疆师范大学计算机科学技术学院,新疆乌鲁木齐,830054)摘要:大多数图像分割算法对于图像的分割结果比较详细,不适用于基于内容的图像检索,文中使用的E M算法可以将图像分割出一系列 有意义 的不同区域,更有利于图像检索。
实验表明,此算法基本可以将图像中比较显著的区域分割出来,是一种适合图像检索的分割算法。
关键词:EM算法;图像分割;GM M中图分类号: TP391.1 文献标识码: A 文章编号: 1008 9659(2011)02 0078 04图像分割是实现自动图像分析和模式识别的首要问题,它根据图像的某些特征或特征集合的相似性准则,对图像像素进行分组聚类,将图像划分为一系列 有意义 的不同区域。
图像分割质量的优劣、区域界限定位的精度直接影响后续的区域描述及图像的分析和理解,是图象分析、处理、理解中一个举足轻重的技术环节,特别是对于图像检索来说,一种好的分割算法,对检索效果将起到举足轻重的作用。
图像检索的分割算法最重要的是要将图像分割成一系列 有意义 的不用区域,因为图像检索是比较检索图像与数据库中图像的相似程度,一般是要求图像中的主要内容相似,细节部分不要求很相似。
传统的图像分割技术大致可以分为基于边缘的分割方法和基于像素分类的分割方法,前者是将图像中所要求分割的目标边缘提取出来,从而将目标分割出来,缺点是如果图像中存在不封闭的区域,那么分割效果将会大打折扣。
后者常通过图像的空间局部特征,如灰度、纹理及其它像素统计特性来确定目标的边界,缺点是会出现很多孤立的小的区域。
高斯混合模型(Gaussian-m ixture mo del,GM M)在一定程度上可以克服以上出现的问题。
使用最大似然估计和EM(Ex pectation M ax imization)算法来对图像进行分割。
采用高斯混合模型对图像进行建模需要解决两个问题:一是混合模型参数估计;另一个是区域数的确定(即分类类别数的确定)前者采用EM算法对参数进行估计,后者使用最小描述长度(Minimum Descr iptio n Length,M DL)理论确定类别数。
1 基于EM算法的图像分割EM是一种基于统计模式识别的区域的分割方法,它具有快速和适应性广泛的特点,是一种有效的图像分割方法。
首先对图像低层特征(亮度、颜色、纹理等)进行提取,根据实际分割目标的不同,可以采用不同的图像特征;然后利用EM算法实现图像分割。
1.1 GM M[收稿日期]2010-10-25[基金项目]伊犁师范学院2009年青年项目(2009YB38)[作者简介]王雪峰(1983-),女,新疆伊犁人,助教,硕士,主要从事图像处理方面的研究。
第2期王雪峰等 基于G M M的EM分割算法在图像检索中的应用假设图像可以分割成k个区域,每个区域的像素服从均值为 、方差为 的正态分布,整个图像特征分布可以用混合高斯分布来描述,对于特征向量集D中有n个样本:x1,x2, x n,其高斯分布的密度函数为:p(x i)=1(2 )d/2| |1/2ex p-12(x i- )i -1(x i- )(1)其中, 是均值, 是方差。
一般,已知分布的形式,当所要估计的参数是非随机的未知常量时(或者待估计参数是随机的,但先验密度未知时),就通过使密度函数最大化来确定参数的值,这就是所谓的极大似然估计。
我们使用随机变量 ( , )来表示待估计的参数,那么极大似然估计的数学表示形式如下:p(X| )= ni=1p(x i| )(2)定义对数似然函数l( )为:l( )=l np(X| )(3)这样可以把使对数似然函数最大的那个 的过程写成规范的形式: ^=arg m axl( )(4)其中的对数似然函数l( )显然是依赖于样本集D。
通常直接对参数求偏导来求解式(3)的极大值,但是这种方法只对一些简单的分布有效,而对于高斯混合分布,直接求偏导会得到有多个根的超越方程,因此需要更强有力的方法来解决这个问题,EM算法就是这样的方法。
1.2 EM算法的基本步骤EM算法最初是由Dem ird.Rubin于1977年提出的[1],它是一种从 不完全数据 中求解模型分布参数的极大似然估计方法。
算法如下:1 begin initialize 0=( 0, 0),T,i 02 do i i+13 E步:计算 ( ; i)4 M步: i+1 arg max( ; i)5 until ( i+1; i)- ( i; i-1) T6 r eturn ^ i+17 end文献[2]证明了EM算法的收敛性,但EM算法只能保证收敛到局部极值。
1.3 MDL理论在使用EM算法进对图像进行分割之前,还有一个重要的步骤是指定区域的数目,确定图像被分割成几个区域,即确定高斯混合模型中成分k的值.理想情况下,k的取值应该和图像中具有一致性区域的实际数目相等。
这种情况下,通常使用最小描述长度(Minimum Description Length(M DL))理论[3]来选择k 值。
k值的取值应使k^=arg mink(D|k)(5)取值达到最小值。
我们通过贝叶斯公式可以将上式写成如下形式:k^=arg maxk[log2P(k)+log2P(D|k)](6) 1.4 图像分割的算法流程下面给出分割算法的流程。
(1)初始化:对参数进行初始化。
0=( 0, 0),k。
其中k值由式(6)确定。
(2)E步:求解样本集D的极大似然估计 ( ; i)。
(3)M步:求解使极大似然估计 ( ; i)最大化的 ^。
79新疆师范大学学报(自然科学版)2011年(4)标记:最后根据参数 ^对图像进行标记,即分割图像,根据高斯函数的概率密度计算每个像素属于哪个类别(k 所确定的值)。
2 实验结果实验数据来自于Co rel 公司[4],该数据库共有100类图像,每类图像100幅。
大部分类别包括不同的语义目标。
图像的格式为JPEG,大小为384 256或256 384,其中日落的图像大小为85 128或128 85。
使用其中1100幅图像作为测试图像,分为:人(Peo ple)、海滨(Beach)、建筑物(Building )、公共汽车(Vehi cle)、恐龙(dino saur)、大象(Elephant)、花卉(Flo w er )、马(H o rse)、雪山(M ountain)、食物(Fo od)、日落(Sunset)11类,每一类中有100幅图像。
每一类都包含不同的语义特征。
(a)原始图像 (b)分割结果图 (c)第一类结果图 (d)第二类结果图图1 分割结果图2.1 分割结果图分别选取了这11类图像中的10副图像进行分割,并在文中显示了2副图像(分别是花类和人类)的分割结果。
图1中显示的图共四列从左到右分别是:(a)原始图像、(b)分割区域图、(c)第一类结果图和(d)第二类结果图。
从图1(b)图可以看出,这两幅图都被分成了两类,结果图是用不同的颜色来标记分割结果,具有相同颜色的区域就是分割出来的 有意义 的部分;图1(c)和(d)分别显示出分割的两类在原始图像中的结果图。
如果分割出的不用区域比两类多,那么结果图就会有更多类。
2.2 实验结果分析从分割结果图可以看出,使用EM 算法进行聚类来分割图像,可以将图像分割出一些 有意义 的区域。
对于图像检索来说也是要检索出图像中 有意义 的部分,所检索的图像一定是和原始图像(检索给出的图像)有一部分是相同或相似的,相同或相似的一部分就是最能代表这个图像的那部分,而文中使用EM 算法所分割出来的图像,就是要将图像分割出 有意义 的区域,所以经过分割后的图像,也能够更好的用于检索图像,对于基于内容的图像检索结果的查全率和查准率都有所提高。
80第2期王雪峰等 基于G M M的EM分割算法在图像检索中的应用81参考文献:[1]P.Demps ter,ird an d D.B.Rubin,M ax imum Lik elih ood from in-com plete data via th e EM algorithm[J].J.R.Statis t.Soc.B,1977(2):1-38.[2]Redner RA,Walker H F.M ixture density,m axim um likelihood and the EM algorithm[J].SIAM Review,1984,26(2):195-239.[3]H ayit Green span,Jacob Goldberger and Lenny Ridel.A Continuous Pr ob abilistic Framew ork for Image M atching[J].Com puter Vis ion an dImage Un derstanding,2001:384-406.Applying EM S egmentation Algorithm Based-on GMMto Content-Based Image RetrievalWAN G Xue-feng1, CH EN Xing-su1, FAN Xiao-chao2(1.Dep artment of Comp uter Science,Yili N or mal University,Yining,X inj iang,835000,China;2.Colleg e of Comp uter Science and T echndogy,X inj iang N or mal Univ er sity,Ur um qi,X inj iang,830054,China)Abstract:M ost image seg mentation algor ithm does not fit to content-based im ag e retriev al,because the r esult is ov er segm entation.In this paper w e apply EM(Expectation M aximization)algo rithm to get a series of"m eaningful"regio ns fo r image seg mentation,it can get better result fo r image retriev al.Experi m ents show that the algorithm can basically g et significant reg ions of image,and is an appr opriate segmen tation algo rithm fo r im ag e retr ieval.Key words:EM algo rithm;imag e segm entation;GM M。