七年级数学下册第4章相交线与平行线单元综合测试四(新版)湘教版
七年级数学下册 第4章 相交线与平行线章末检测卷 (新版)湘教版
第4章检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是( )A．同位角 B．内错角C．同旁内角 D．对顶角（第1题图）2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是( )A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b（第3题图）4．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O 到直线l的距离( )A．大于1.5cm B．等于1.5cmC．小于1.5cm D．不大于1.5cm5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是DA．30° B．35°C．40° D．45°（第5题图）6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( ) A．65° B．55° C．45° D．35°（第6题图）（第7题图）7．如图，下列说法正确的个数有( )①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．A．1个 B．2个C．3个 D．4个8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( )A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°（第8题图）（第9题图）9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是( )A．南偏西42° B．北偏西42°C．南偏西48° D．北偏西48°10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是BA．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°（第10题图）（第11题图）二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度．（第12题图）（第13题图）13．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．14．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________．（第14题图）（第15题图）15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝____度．16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′.（第16题图）17．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句________________ __(用数学语言作答)．18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.（第18题图）三、解答题(共66分)19．(8分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．（第19题图）20．(10分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°.（第20题图）解：∵∠B＝__ __(已知)，∴AB∥CD( )．∵∠DGF＝____________(已知)，∴CD∥EF( )．∴AB∥EF(___________________)．∴∠B＋______＝180°(____ )．21．(10分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG的度数．（第21题图）22．(12分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．(1)求∠ADC的度数；(2)试说明DF∥AB.（第22题图）23．(12分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为DC 的中点．(1)试说明BD∥GF；(2)求BD与GF之间的距离．（第23题图）24．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（第24题图）(1)如图①所示，试说明OB∥AC；(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).参考答案一、1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A10．C 解析：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，则∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°－∠E .∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠ACD ＝∠ACG ＋∠DCG ＝∠A ＋∠CDH ＝∠A ＋∠CDE －(180°－∠E )，∴∠A －∠ACD ＋∠CDE ＋∠E ＝180°.故选C.（第10题答图）二、11．30° 12.70 13.垂线段最短 14．65° 15.80 16.63°30′17．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c (答案不唯一) 18.40° 三、19．解：平移后的小船如答图．(8分)（第19题答图）20．解：∠CGF 同位角相等，两直线平行(2分) ∠F 内错角相等，两直线平行(6分) 平行于同一直线的两直线平行(8分) ∠F 两直线平行，同旁内角互补(10分)21．解：∵∠AOE ＝60°，∴∠BOF ＝∠AOE ＝60°(2分)．∵OG 平分∠BOF ，∴∠BOG ＝12∠BOF＝30°.(4分)∵CD ⊥EF ，∴∠COE ＝90°，∴∠AOC ＝90°－60°＝30°，∴∠BOD ＝30°，(8分)∴∠DOG ＝∠BOD ＋∠BOG ＝60°.(10分)22．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝60°，∠C ＋∠ADC ＝180°.(3分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝60°，∴∠ADC ＝180°－60°＝120°.(6分)(2)∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝12∠ADC ＝12×120°＝60°.(8分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADF ，∴AB ∥DF .(12分)23．解：(1)∵ED ∥BC ，∴∠1＝∠DBC .(2分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC ＝∠2，(4分)∴BD ∥GF .(6分)(2)∵AC ＝9cm ，D 为AF 的中点，F 为DC 的中点，∴AD ＝DF ＝FC ＝9÷3＝3(cm)．(9分)∵DF ⊥BD ，BD ∥GF ，∴BD 与GF 之间的距离为3cm.(12分)24．解：(1)∵BC ∥OA ，∴∠B ＋∠O ＝180°.∵∠A ＝∠B ，∴∠A ＋∠O ＝180°，∴OB ∥AC .(3分)(2)40°(6分) 解析：∵∠A ＝∠B ＝100°，由(1)得∠BOA ＝180°－∠B ＝80°.∵∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，∴∠EOF ＝12∠BOF ，∠FOC ＝12∠FOA ，∴∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．(8分)理由如下：∵BC ∥OA ，∴∠OFB ＝∠FOA ，∠OCB ＝∠AOC .又∵∠FOC ＝∠AOC ，∴∠FOC ＝∠OCB ，∴∠OFB ＝∠FOA ＝∠FOC ＋∠AOC ＝2∠OCB ，(10分)∴∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2.(11分)(4)60°(14分) 解析：由(1)知OB ∥AC ，∴∠OCA ＝∠BOC ，由(2)可设∠BOE ＝∠EOF ＝α，∠FOC ＝∠AOC ＝β，∴∠OCA ＝∠BOC ＝2α＋β.∵BC ∥OA ，∴∠OEB ＝∠EOA ＝α＋2β.∵∠OEB ＝∠OCA ，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB ＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA ＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.。
七年级数学下册第4章《相交线与平行线》单元综合测试4(新版)湘教版
《订交线与平行线》单元测试一、选择题1.以下列图形中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是 ( )2.以下说法正确的选项是 ( )A. 同位角相等B.内错角相等C.同旁内角相等，两直线平行D.对顶角相等3.如图， AB∥CD， AD∥BC，则以下各式不用然正确的选项是 ( )A. ∠ 1+∠2=180°B.∠ 2+∠3=180°C.∠ 3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°4.如图，∠ 1＝40°，若是 CD∥BE，那么∠ B 的度数为 ( )A．160°B．140°C．60°D．50°5. 如图，以下条件中，不能够判断直线a∥b 的是 ( )A．∠ 3=∠ 5B．∠ 2=∠ 6C．∠ 1=∠ 2D．∠ 4+∠6=180°6.以下列图， P 为直线 m外一点，点 A，B，C 在直线 m上，且 PB⊥ m，垂足为 B，∠APC=90°，则以下说法错误的选项是 ( )A. 线段 PB的长度叫做点P 到直线 m的距离， PB，PC三条线段中， PB最短C.线段 AC的长度等于点P 到直线 m的距离D.线段 PA的长度叫做点 A 到直线 PC的距离7. 某数学兴趣小组睁开着手操作活动，设计了以下列图的三种图形，现计划用铁丝依据图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )A. 甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝相同长8.如图，直线 AB∥ CD，直线 EF 分别交直线 AB、CD于点 E、F，过点 F 作 FG⊥ FE，交直线 AB 于点 G．若∠ 1=42°，则∠ 2 的大小是 ( )A．56°B．48°C．46°D．40°二、填空题9. 如图，直线a∥ b，直线 c 分别与 a,b 订交，∠ 1=70°，则∠2=_________度.10.如图，直尺一边 AB与量角器的零刻度线 CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°， OF与 AB交于点 E, 则∠ AEF＝ _________.11. 如图， AC∥ BD， AE均分∠ BAC交 BD于点 E，若∠ 1=64°，则∠ 2=_________.12. 已知直线a、b、c 互相平行，直线 a 与 b 的距离是 2 厘米，直线 b 与 c 的距离是6 厘米，那么直线 a 与 c 的距离是 _________.三、解答题13. 以下列图 , 请将图中的“蘑菇”向左平移 6 格 , 再向下平移 2 格 .14.如图，点 P 是∠ AOB的边 OB上的一点 .(1)过点 P画 OA的垂线，垂足为 H. 过点 P 画 OB的垂线，交 OA于点 C；(2)线段 PH的长度是点 P 到 ___________的距离，线段 ___________的长度是点 C到直线 OB 的距离 . 线段 PC， PH， OC这三条线段的大小关系是 _________________( 用“＜”号连接 ). 15.如图，直线 AB、 CD订交于点 O， OE均分∠ AOD．若∠ BOD=100°，求∠ AOE的度数．16. 如图，直线 AB ∥ CD ，直线 EF 分别交 AB ， CD 于点 E ， F ，∠ BEF 的均分线与∠ DFE 的均分线订交于点 P ，则∠ EPF=90°吗？为什么？阅读下面解答过程，在括号内填写依据.解：∠ EPF=90°.原由：过 P 作 PG ∥ AB ，因为 AB ∥ CD(______________________) ，所以 AB ∥ PG ∥ CD(_________________________________).所以∠ 1=∠2，∠ 3=∠ 4，∠ BEF+∠EFD=180°(______________________).又因为 EP 均分∠ BEF ， FP 均分∠ EFD(___________) ，所以∠ 1= 1 ∠BEF ，∠ 4= 1∠ EFD(___________).2 2所以∠ EPF=∠ 2+∠ 3=∠ 1+∠ 4= 1 ∠ BEF+1 ∠ EFD=1 ( ∠ BEF+∠ EFD)= 1×180°=90°.2 2 2 217. 如图， EA ⊥ AD ， FB ⊥AD ，∠ E=∠ F ，问∠ ECA=∠ D 吗？为什么？18. 同一平面内的两条直线有订交和平行两种地址关系.(1)如图 a，若 AB∥ CD，点 P 在 AB， CD外面，试说明∠ BPD=∠ B- ∠ D；(2)将点 P移到 AB，CD内部，如图 b，以上结论可否成立？若成立，说明原由；若不成立，则∠ BPD，∠ B，∠ D之间有何数量关系？请说明你的结论成立的原由.参照答案1. 3.7. D 8. B9. 11010. 70°11. 122° 12. 4 厘米或 8 厘米13. 图略 .14. (1) 图略 .(2)OA;CP;PH<PC<OC.15. 因为∠ BOD=100°，∠BOD+∠AOD=180°，所以∠ AOD=80°，因为 OE 均分∠ AOD ．所以∠ AOE=1∠AOD=40°．216. 已知两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行两条直线平行，内错角相等，同旁内角互补已知角均分线的定义17. ∠ ECA=∠ D.原由：因为 EA ⊥ AD ， FB ⊥ AD ，所以 EA ∥ FB.所以∠ CHB=∠ E.又因为∠ E=∠ F ，所以∠ CHB=∠ F.所以 EC ∥ FD.所以∠ D=∠ECA.18. (1) 过 P 作 PE ∥ AB ，所以∠ B=∠BPE.因为 AB ∥ CD,所以 PE ∥ CD.所以∠ D=∠DPE.因为∠ BPD=∠ BPE-∠DPE ，所以∠ BPD=∠ B- ∠ D.(2) 不成立，结论是∠ BPD=∠B+∠ D.过 P 作 PF ∥AB ，所以∠ B=∠BPF.因为 AB∥ CD,所以 PF∥ CD.所以∠ D=∠DPF.因为∠ BPD=∠ BPF+∠DPF，所以∠ BPD=∠ B+∠ D.。
湘教版数学七年级下册第4章 相交线与平行线 达标测试卷(含答案)
第4章相交线与平行线达标测试卷一、选择题(共6题，每题3分，共18分)1. 下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是()A B C D2. 如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°(第2题)(第3题)(第4题)3. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为()A．30°B．60°C．80°D．120°4. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量的线段及理由是()A．BP，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．CP，垂线段最短C．DP，两点之间，线段最短D．BD，两平行线间的公垂线段相等5. 如图，已知正方形ABCD的面积为4，则三角形EBC的面积为()A．4 B．3 C．2 D．1(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝()A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题(共6题，每题4分，共24分)7. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝______°.8. 如图，a∥b，点P在直线a上，点A在直线b上，P A⊥b，P A＝2 cm，则点A到直线a的距离为________cm.9. 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．(第9题) (第10题)10. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________．11. 如图，若直线EF⊥MN于F，且∠1＝140°，则当∠2＝________时，AB∥CD.(第11题) (第12题)12. 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC＝70°，现作射线OE⊥CD，则∠AOE的大小为__________．三、解答题(共6题，共58分)13. (8分)如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．14. (8分)如图，直线AB、CD相交于点O, OD垂直于OE，∠BOE＝18°.求∠AOC的度数．15. (8分)如图，已知AD∥BC，AC＝15 cm，BC＝12 cm，BE⊥AC于点E，BE＝10 cm，求AD与BC之间的距离．16. (10分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.(1)试说明：AD∥BC.(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．317. (10分)如图，将周长为18 cm的三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF.如果四边形ABFD的周长是21 cm，求平移的距离．18. (14分)问题情境：如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的解题思路：如图②，过P作PE∥AB，通过平行线的性质，可得∠APC ＝50°＋60°＝110°.问题迁移：(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动(点P与A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．答案一、1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C二、7.258．2【点拨】因为a∥b，P A⊥b，P A＝2 cm，所以AP⊥a，所以点A到直线a 的距离＝P A＝2 cm.9．50°10．48°【点拨】如图，因为AC∥BD，∠1＝48°，所以∠2＝∠1＝48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.11．50°【点拨】如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等)．又因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠3＝∠4＝40°.因为EF⊥MN，所以∠2＋∠4＝90°，所以∠2＝50°.12．20°或160°【点拨】因为OE⊥DC，所以∠DOE＝90°.因为∠AOD＝∠BOC，∠BOC＝70°，所以∠AOD＝70°.①当OE在DC的左侧时，∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝90°－70°＝20°；②当OE在DC的右侧时，∠AOE＝∠DOE＋∠AOD＝90°＋70°＝160°.综上，∠AOE＝20°或160°.5三、13.解：图略．过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．14．解：因为OD⊥OE，所以∠BOD＋∠EOB＝90°.因为∠BOE＝18°，所以∠BOD＝90°－18°＝72°，所以∠AOC＝∠BOD＝72°.15．解：过点A作BC的垂线，交BC于点P，三角形ABC的面积为12×AC×BE＝12×15×10＝75(cm2)，又因为三角形ABC的面积为12×BC×AP＝75(cm2)，所以AP＝12.5 cm，因此AD与BC之间的距离为12.5 cm.16．解：(1)因为∠ABC＝180°－∠A，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.(2)因为AD∥BC，∠1＝36°，所以∠3＝∠1＝36°.因为BD⊥CD，EF⊥CD，所以∠BDC＝∠EFC＝90°.所以BD∥EF.所以∠2＝∠3＝36°.17．解：因为三角形DEF是由三角形ABC沿BC方向平移得到的，所以AD＝CF，AC＝DF.所以四边形ABFD的周长为AD＋AB＋BF＋DF＝AD＋AB＋BC＋AC＋CF＝2AD＋(AB＋BC＋AC)＝21 cm.因为AB＋BC＋AC＝18 cm，所以2AD＝3 cm，解得AD＝1.5 cm.答：平移的距离为1.5 cm.18．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β.理由如下：如图①，过P作PE∥AD交CD于E，因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC.所以∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE.所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在线段BA的延长线上时，如图②.∠CPD＝∠β－∠α.当点P在线段AB的延长线上时，如图③. ∠CPD＝∠α－∠β.7。
第4章《相交线与平行线》-湘教版七年级数学下册单元测试
第四章相交线与平行线单元测试题班级姓名总分一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )2．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是( )A．50° B．120° C．130° D．150°3．下面的每组图形中，左边的平移后可以得到右边的是( )4．如图，已知∠1＝∠2＝∠4，则下列结论不正确的是( )A．∠3＝∠5 B．∠4＝∠6 C．AD∥BC D．AB∥CD5．若a⊥b，c∥b，则a与c的关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长7．如图所示，P为直线m外一点，点A，B，C在直线m上，且PB⊥m，垂足为B，∠APC＝90°，则下列说法错误的是( )A．线段PB的长度叫做点P到直线m的距离B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长度等于点P到直线m的距离D．线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E＝90°，则∠1等于( )A． 132° B．134° C．136° D．138°A B9. 如图，Rt ABC∠=°，DE过点C且△中，90ACB平行于AB，若35∠=°，则ABCE∠的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．65°10. 如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于( ) A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)11．如图6，直线a，b相交于点O，∠1=36°，则∠3=________，∠2=__________．12．如图7，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是_____________，∠AOD的对顶角是_____________．13．已知a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a__ _c；若a⊥b，b⊥c，则a___c．14．如图8，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，画在图中，理由是：_____ _____．15．如图9，a ∥b ，∠1=70°，则∠2=_____________.16．如图10，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有 个，它们分别是 ．∠A =∠ ，根据是 ．17．如图11，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于 °．18. 已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图12所示放置，∠1＝25°，则∠2等于 °. 三．解答题(本题共7小题，共78分)19.（10分）在下面所示的方格纸中，画出将图中三角形ABC 向右平移4格后的三角形A ′B ′C ′，然后再画出三角形ABC 向下平移3格后的三角形A ″B ″C ″.21第（6）题b aCADB图11280°图9 图10 图11 321第（1）题b aO第（2）题FE D CBA第（5）题A图6 图7 图8 Oa1图12220.（10分）如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝65°，求∠2的度数．21.填写推理理由（10分）（1）已知：如图，点D 、E 、F 分别是边BC 、AB 、CA 上的点，DF ∥AB ，DE ∥AC ，试说明∠FDE =∠A ．解：∵DF ∥AB ，（ ）∴∠A +∠AFD =180０.（ ） ∵DE ∥AC ，（ ）∴∠AFD +∠EDF =180０.（ ） ∴∠A =∠FDE.（ ）（2）如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE. 解：∵AB ∥CD （已知）FED CB A∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠_____（ ） ∵∠1=∠2（已知）∴∠ 1+∠CAF =∠2+∠CAF （ ） 即 ∠_____ =∠_____.∴∠3＝∠_____. （ ） ∴AD//EB .（ ）22．（10分）如图，已知点E ，F 分别在BA ，CD 的延长线上，连接EF ，分别交AC ，BD 于点G ，H ，且∠1＝∠2，∠B ＝∠C. (1)AC 与BD 平行吗？为什么？ (2)BE 与CF 平行吗？为什么？23．(10分)如图，在三角形ABC 中，CD ⊥AB 于D ，FG ⊥AB 于G ，ED ∥BC ，试说明：∠1＝∠2.23（12分）FED C BA4321F21DCBA如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？24．(12分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，则∠EPF＝90°吗？为什么？阅读下面解答过程，在括号内填写依据．25.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝110°，∠ABC＝∠ADC，BE 平分∠ABC，与CD相交于点E，DF平分∠ADC，与AB相交于点F.(1)试说明：BE∥DF；(2)求∠BED的度数．参考答案（四）相交线与平行线一、选择题：1.C2.C3.D4.D5.B6.D7. C8.B9. A 10 D二、填空题：11.36°，144°12. ∠BOD，∠BOC13.//，// 14.垂线段最短15. 110°16.2，∠ACD和∠B，BCD，同角的余角相等17.1018.35°三、解答题：19. 略20 .解：因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.因为BC平分∠ABD，所以∠ABD＝2∠ABC＝130°.所以∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.所以∠2＝∠BDC＝50°.21. （1）已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等.（2）BAE∠；两直线平行，同位角相等；BAE∠；等量代换；等式的性质；∠；等量代换；内错角相等，两直线平行.∠∠；CAD=BAE CAD20.72°,18°,162°.22.解：(1)AC∥BD.理由：因为∠1＝∠CGF，∠1＝∠2，所以∠CGF＝∠2.所以AC∥BD(同位角相等，两直线平行)．(2)BE∥CF.理由：因为AC∥BD，所以∠B＋∠BAC＝180°.因为∠B＝∠C，所以∠C＋∠BAC＝180°.所以BE∥CF(同旁内角互补，两直线平行)．23解：因为CD⊥AB，FG⊥AB，所以CD∥FG.所以∠2＝∠3.因为DE∥BC，所以∠1＝∠3.所以∠1＝∠2.24.解：∠EPF＝90°.理由：过P作PG∥AB，因为AB∥CD(已知)，所以AB∥PG∥CD(两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行)．所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BEF＋∠EFD＝180°(两条直线平行，内错角相等，同旁内角互补)．又因为EP 平分∠BEF ，FP 平分∠EFD(已知)， 所以∠1＝12∠BEF ，∠4＝12∠EFD(角平分线的定义)．所以∠EPF ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝12∠BEF ＋12∠EFD ＝12(∠BEF ＋∠EFD)＝12×180°＝90°.25.解：(1)因为BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， 所以∠FBE ＝12∠ABC ，∠FDE ＝12∠ADC.因为∠ABC ＝∠ADC ， 所以∠FBE ＝∠FDE. 因为AB ∥CD ，所以∠FBE ＋∠BED ＝180°. 所以∠FDE ＋∠BED ＝180°. 所以BE ∥DF. (2)因为AB ∥CD ， 所以∠A ＋∠ADC ＝180°. 因为∠A ＝110°， 所以∠ADC ＝70°. 所以∠FDE ＝12∠ADC ＝35°.因为BE ∥DF ，所以∠BED ＝180°－∠FDE ＝145°.。
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》单元综合测试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC＝100°，则∠AOC是（）A．150°B．130°C．100°D．90°2．下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB∥CD，∠A＝46°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为（）A．19°B．29°C．63°D．73°4．点到直线的距离是指（）A．直线外一点到这条直线的垂线段B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度C．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段D．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段的长度5．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°6．如图所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．AB∥CD7．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，P A＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm8．如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等且互余D．相等或互补9．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，若l1∥l2，∠1＝45°，则∠2＝度．12．如图，已知AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α＝度．13．已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于度．14．如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC＝4：1，则∠COD＝．15．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．16．如图，当剪子口∠AOB增大10°时，则∠COD增大．17．对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：（填序号）．18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝度．三、解答题（共46分）19．已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．20．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：解：因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1＝∠，所以∠3＝∠．（）因为AB∥EF，所以∠2＝∠．（）因为DE∥AC，所以∠4＝∠．（）所以∠2＝∠A（）因为∠1+∠2+∠3＝180°所以∠A+∠B+∠C＝180°（）21．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．22．如图，已知∠1＝70°，∠2＝50°，∠D＝70°，AE∥BC，求∠C的度数．23．潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？24．如图：已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC，又已知∠AOD+∠BOC＝100°，∴∠AOD＝50°．∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣50°＝130°．故选：B．2．解：第一个图形是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不符合题意；第二个图形可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项符合题意；第三个图形是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不符合题意；第四个图形可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项符合题意；故选：B．3．解：∵AB∥CD，∠A＝46°，∠C＝27°，∴∠ABE＝∠C＝27°．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠A+∠ABE＝46°+27°＝73°．故选：D．4．解：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长，故B符合题意；故选：B．5．解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＝180°﹣70°＝110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝55°，故选：A．6．解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∵∠3＝∠4，∴∠BAD﹣∠3＝∠ADC﹣∠4，即∠1＝∠2．故选：D．7．解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤P A，即点P到直线l的距离不大于2．故选：C．8．解：如图，分两种情况：①∠A与∠1的一边在直线AC上，另一边AB∥DE，∴∠1＝∠A；②∠A与∠2的一边在直线AC上，另一边AB∥DF，∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠A，∴∠2+∠A＝180°．综上，可知这两个角的关系是相等或互补．故选：D．9．解：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选：B．10．解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．解：∵l1∥l2，∠1＝45°，∴∠1的同位角是45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．12．解：如图，过点F作EF∥AB，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1＝100°，∴∠3＝80°．∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠4+∠2＝180°，∵∠2＝120°，∴∠4＝60°．∴∠α＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°．故应填40．13．解：已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝20°∠AOC的补角等于160度．14．解：∵AO⊥OC，DO⊥OB，∴∠DOB＝∠COA＝90°，∵∠AOB：∠BOC＝4：1，∴∠COB＝∠AOC＝18°，∴∠COD＝∠DOB﹣∠COB＝90°﹣18°＝72°，故答案为：72°．15．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：垂线段最短．16．解：当剪子口∠AOB增大10°时，∠COD增大10°，故答案为：10°．17．解：根据定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．有：若①②，则④；若①④，则②；若②④，则①；根据定理：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．有：若③⑤，则②；若②③，则⑤；若②⑤，则③；故答案为：若①②，则④；若①④，则②；若②④，则①；若③⑤，则②；若②③，则⑤；若②⑤，则③；（答案不唯一）．18．解：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故填65．三、解答题（共46分）19．证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∠C+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D．20．解：因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1＝∠C，所以∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）因为AB∥EF，所以∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）因为DE∥AC，所以∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）所以∠2＝∠A（等量代换）因为∠1+∠2+∠3＝180°所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换．21．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量替换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量替换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．22．解：∵∠1＝∠D＝70°，∴AB∥CD，∵∠2＝50°，∴∠AED＝∠2＝50°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠AED＝50°23．答：进入的光线AB与射出的光线CD平行．理由如下：∵MN∥PQ，∴∠2＝∠3；又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4∴∠1+∠2＝∠3+∠4，∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，即∠5＝∠6，∴AB∥CD．24．证明：∵AC∥DE，∴∠3＝∠5，∵DC∥EF，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠2＝∠5，∵CD平分∠BCA，∴∠4＝∠5，∴∠1＝∠5，∴∠1＝∠2，∴EF平分∠BED．。
湘教版数学七年级下册单元测试题第4章 相交线与平行线 单元检测
第4章相交线与平行线学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠32．如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（）A．24° B．34° C．58°D．82°3．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，若∠1=25°，则∠2的度数是（）A．35° B．30°C．25° D．20°4．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A．10° B．15° C．20°D．25°7．∠α与∠β的两边分别平行，∠α的度数是70°，则∠β的度数是（）A．70° B．80° C．110° D．70°或110°8．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B,C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=（）A．25° B．30° C．35°D．45°9．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30° B．60° C．80°D．120°10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在D′，C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（）A．56° B．62°C．68°D．124°二、填空题11．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=38°，则∠2= ．12．如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= ．13．如图，分别过等边△ABC的顶点A，B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为．14．如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2= ．15．如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，那么∠E= 度．第15题图第16题图16．如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= ．17．如图，直线a，b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= ．第17题图第18题图18．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2= ．三、解答题19．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．20．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．21．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（），∴∠ABD=∠DBC（）.∵ED∥BC（），∴∠BDE=∠DBC（）.∴（）.又∵∠FED=∠BDE（），∴∥（）.∴∠AEF=∠ABD（）.∴∠AEF=∠DEF（）.∴EF是∠AED的平分线（）.22．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．23．如图，已知平面内有两条直线AB，CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；（2）当点P移动到图2、图3的位置时，∠P、∠A、∠C又有怎样的关系？请分别写出你的结论．图1 图2 图3 24．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是．参考答案一、选择题1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B 二、填空题11．52° 12．70° 13．80° 14．36° 15．6016．70°17．125° 18．70°三、解答题19．解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=12∠BAF=50°.∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．20．解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°.∵∠1=55°，∴∠3=35°.∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．21．解：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）.∵ED∥BC（已知），∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等）. ∴∠ABD=∠BDE（等量代换）.又∵∠FED=∠BDE（已知），∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）.∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等）. ∴∠AEF=∠DEF（等量代换）.∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．22．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD，CE即为所求；（3）423．解：（1）∠APC=∠A+∠C．证明：如图1，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C．（2）如图2，∠APC+∠A+∠C=360°，理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∴∠APC+∠A+∠C=360°；如图3，∠APC=∠C﹣∠A．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠C=∠CPE，∠A=∠APE，∴∠APC=∠CPE﹣∠APE=∠C﹣∠A．图1 图2 图3 24．解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°.∵∠A=60°，∴∠ABN=120°.∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP，∠DBP=12∠NBP，∴∠CBD=12∠ABN=60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB.证明：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN.又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB；（3）∵AD∥BN，∴∠ACB=∠CBN.又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠DBN.由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，∴∠ABC=12（120°﹣60°）=30°，故答案为：30°．。
七年级数学下册第4章相交线与平行线单元综合测试(新版)湘教版
如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！第4章相交线与平行线单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.下列说法，你认为正确的是（）A.两个形状和大小都相同的图形可以看成其中一个是另一个平移得到的。
B.由平移得到的两个图形的形状和大小相同。
C.边长相等的两个正方形一定可看成是由平移得到的。
D.图形平移后对应线段不可能在同一直线上。
2.体育课上，老师测量某同学的跳远成绩的依据是（）A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.两点之间确定一条直线3.如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需（）A.∠l=∠3B.∠2=∠3C.∠l=∠4D.AB∥CD4.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为A.10°B.20°C.25°D.30°5.如图，下列条件：∠1=∠2；∠3=∠4；∠2+∠3=∠5；∠2+∠3+∠A=180°；∠4+∠1=∠5，能判定AB∥DC的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6.如图所示，下列说法错误的是（）A.∠A和∠B是同旁内角B.∠A和∠3是内错角C.∠1和∠3是内错角D.∠C和∠3是同位角7.如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（）A.∠E=∠FB.∠E+∠F=180°C.3∠E+∠F=360°D.2∠E﹣∠F=90°8.如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A. 2.5B.3C.4D.59.如图，已知∠C=70°，当∠AED等于（）时，DE∥BC．A.20°B.70°C.110°D.180°10.如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=65°，那么∠2等于（）A.165°B.135°C.125°D.115°二.填空题（共8题；共24分）11.观察图中角的位置关系，∠1和∠2是________角，∠3和∠1是________角，∠1和∠4是________角，∠3和∠4是________角，∠3和∠5是________角．12.如图是一个长方体，这个长方体中和CD平行的棱有________条．13.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于________度．14.如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=60°，则∠CFG=________．15.完成以下证明，并在括号内填写理由．已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3．求证：∠ABC+∠4+∠D=180°．证明：∵∠1=∠2∴________∥________（________）∴∠A=∠4（________）∠ABC+∠BCE=180°（________）即∠ABC+∠ACB+∠4=180°∵∠A=∠3∴∠3=________∴________∥________∴∠ACB=∠D（________）∴∠ABC+∠4+∠D=180°．16.如图，因为AB∥CD（已知），所以∠BEF=∠CFE（两直线平行，________）因为EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知），所以∠2=∠BEF，∠3=________（________）所以∠2=________（等量代换），所以EG∥________（________，两直线平行）．17.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=________（________），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（________），所以AB∥________（________），所以∠BAC+________=180°（________），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=________．18.如图，AD平分∠BAC，E、F分别是AD、AC上的点，请你填写两个不一样的条件________或________，使EF∥AB.三.解答题（共6题；共42分）19.如图，∠1与∠3是同位角吗？∠2与∠4是同位角吗？20.平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？21.如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE．22.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．23.如图①，三角形ABC经平移后点A的对应点是点A′，请你在图②中作出平移后所得到的三角形A′B′C′，并计算平移的距离．24.如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由．。
湘教版七年级下册第4章相交线与平行线单元测试卷
湘教版七年级下册第4章相交线与平行线单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°2．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°3．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）5．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°6．将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠AED 的大小是( )A．60°B．50°C．75°D．55°7．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )A．22°B．46°C．68°D．78°8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4 D．∠1=∠39．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A ．56°B ．36°C ．26°D ．28°10．如图，AB//CD ，AD CD =，165∠=，则2∠的度数是( )A ．50B ．60C ．65D ．70二、填空题 11．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为________。
七年级数学下册4相交线与平行线单元测试(四)相交线与平行线湘教版
单元测试（四) 相交线与平行线(时间：45分钟满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分,共24分）1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于（A） A．130° B．140°C．150° D．160°2．(随州中考)如图，AB∥CD,∠A＝50°，则∠1的大小是（C)A．50° B．120°C．130° D．150°3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（D)A．一定有一个锐角 B．一定有一个钝角C．一定有一个直角 D．一定有一个不是钝角4．如图,下列条件中，不能判定直线a∥b的是（C)A．∠3＝∠5 B．∠2＝∠6C．∠1＝∠2 D．∠4＋∠6＝180°5．如图,直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是(C)A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOE与∠BOE互为补角6．如图所示，P为直线m外一点，点A，B,C在直线m上，且PB⊥m，垂足为B，∠APC＝90°，则下列说法错误的是（C）A．线段PB的长度叫做点P到直线m的距离 B．PA，PB,PC三条线段中，PB最短 C．线段AC的长度等于点P到直线m的距离 D．线段PA的长度叫做点A到直线PC 的距离7．(邵阳中考）某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(D)A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长8．（河北中考)如图，AB∥EF，CD⊥EF,∠BAC＝50°，则∠ACD＝(C)A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1＝95°，∠2＝32°，则∠BOE＝53度．10．如图，要使c∥d，那么可以添加的条件是:答案不唯一,如∠2＝∠6或∠3＝∠5等(只需写出一个）．11．如图，A、B、C三点在一直线上，已知∠1＝20°，∠2＝70°，则CD与CE的位置关系是互相垂直．12．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为30°．13．已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是2厘米，直线b与c的距离是6厘米，那么直线a与c的距离是4厘米或8厘米．14．（泰州中考）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β,∠1＝40°，则∠2＝140°．三、解答题（共52分）15．(6分）在下面所示的方格纸中，画出将图中三角形ABC向右平移4格后的三角形A′B′C′,然后再画出三角形ABC向下平移3格后的三角形A″B″C″.解：如图所示．16．（6分）如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD＝3∠AOF，∠AOC＝120°,求∠BOE。
湘教版数学七年级下册春第四章相交线与平行单元综合测试(新版).doc
初中数学试卷相交线与平行(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.如图所示,直线AB,CD相交于点O,且∠AOD+∠BOC=100°,则∠AOC是( )A.150°B.130°C.100°D.90°2.(2013·临沂中考)如图,已知AB∥CD,∠2=135°,则∠1的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.65°3.(2013·无锡中考)下列说法中正确的是( )A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直4.下列图形中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的有( )5.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在( )A.A点B.B点C.C点D.D点6.(2013·六盘水中考)直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.(2013·襄阳中考)如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°,则∠ABD的度数为( )A.55°B.50°C.45°D.40°二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图,则此零件的锥角等于度.9.在图中找出互相垂直的直线是.10.(2013·呼和浩特中考)如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2=°.11.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD= .12.(2013·株洲中考)如图,直线l1∥l2∥l3,点A,B,C分别在直线l1,l2,l3上.若∠1=70°,∠2=50°,则∠ABC= 度.三、解答题(共47分)13.(10分)读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图.(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q.(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.14.(12分)如图所示,已知∠A=∠1,∠C=∠F,请问BC与EF平行吗?15.(12分)潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的,如图所示,光线AB经镜面反射后,∠1=∠2,∠3=∠4,则进入的光线AB与射出的光线CD平行吗?为什么?16.(13分)已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.试说明:EF平分∠BED.答案解析1.【解析】选B.因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC,又∠AOD+∠BOC=100°,所以∠AOD=50°.所以∠AOC=180°-∠AOD=180°-50°=130°.2.【解析】选B.由图得,∠2的对顶角与∠1是同旁内角,因为AB∥CD,所以∠1+∠2=180°,所以∠1=180°-∠2=180°-135°=45°.3.【解析】选D.两条平行线被第三条直线所截时,所截得同位角相等,同旁内角互补;两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行.4.【解析】选B.判断一个图形是否由平移得到,要从两方面入手:①找到“基本图形”;②分析平移的方向和距离.其中第2个图形和第4个图形平移一次均能得到.5.【解析】选A.根据“垂线段最短”可知,火车站应建在点A处.6.【解析】选B.因为直尺的两边平行,所以∠2=∠3,因为∠3=∠4(对顶角相等),所以∠2=∠3=∠4,因为∠1+∠2=180°-90°=90°,所以∠2与∠1互余,所以∠3,∠4也与∠1互余,所以与∠1互余的角有:∠2,∠3,∠4共3个.7.【解析】选A.因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,所以∠ABC=2∠ABD.因为CD∥BA,所以∠CBA+∠BCD=180°,所以2∠ABD+∠BCD=180°,所以2∠ABD=180°-∠BCD=180°-70°=110°,所以∠ABD=55°.8.【解析】根据对顶角相等,得零件的锥角等于30°.答案:309.【解析】观察图形可以发现∠1=∠2,而∠1+∠3=90°,所以∠2+∠3=90°,所以OA⊥OC,同样可以发现OB⊥OD.答案:OA⊥OC,OB⊥OD10.【解析】因为AB∥CD,所以∠EFD=∠1=60°,又因为FG平分∠EFD,所以∠2=×∠EFD=30°.答案:3011.【解析】过B作BG∥AE,则CD∥BG∥AE.所以∠BCD+∠1=180°.又因为AB⊥AE,所以AB⊥BG.所以∠ABG=90°.所以∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.答案:270°12.【解析】如图,由平行易知∠3=∠1=70°,∠4=∠2=50°,所以∠ABC=70°+ 50°=120°.答案:12013.【解析】如图所示:14.【解析】平行.如图.因为∠A=∠1,所以AC∥DF(同位角相等,两直线平行),所以∠C=∠DGB(两直线平行,同位角相等).因为∠C=∠F,所以∠F=∠DGB(等量代换),所以BC∥EF(同位角相等,两直线平行).15.【解析】进入的光线AB与射出的光线CD平行.理由如下:因为MN∥PQ,所以∠2=∠3.又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1+∠2=∠3+∠4,所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4,即∠5=∠6,所以AB∥CD.16.【解析】因为AC∥DE(已知),所以∠1=∠5(两直线平行,内错角相等). 同理∠5=∠3.所以∠1=∠3(等量代换).因为DC∥EF(已知),所以∠2=∠4(两直线平行,同位角相等). 因为CD平分∠BCA,所以∠1=∠2(角平分线定义),所以∠3=∠4(等量代换),所以EF平分∠BED(角平分线定义).。
湘教版七年级数学下册 第4章 相交线和平行线 单元测试卷
湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线单元测试卷时间：120分钟满分：100分一、选择题（每小题2分，共24分）1、下列各个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）A、B、C、D、2、下列图形中，由左边的图形一次平移得到的图形是（）C、DAB、、、3、已知直线a、b、c，a∥b，b∥c，那么直线a和直线c的位置关系是（）A、平行B、相交C、平行或相交D、不能确定4、如图，直线a、b被直线c所截，那么和∠3是内错角的是（）A、∠1B、∠2C、∠4D、∠55、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，那么∠1+∠2+∠3等于（）A、90°B、120°C、180°D、210°6、如图，下列说法正确的是（）A 、如果∠1=∠2，那么AB ∥CD B 、如果∠3=∠4，那么AB ∥CDC 、如果AB ∥CD ，那么∠1=∠2 D 、如果AD ∥BC ，那么∠3=∠47、两条平行直线的公垂线段有多少条（ ）、无数条条、条、条、D C B A 3218、如图，如果∠C=∠EFD ，那么（ ）A 、AD ∥BCB 、AD ∥EFC 、AB ∥CD D 、EF ∥BC9、如图所示，∠AOC=90°，∠2=20°，那么∠1=（ ）A 、20°B 、30°C 、60°D 、70°10、如图所示，直线AB ∥CD ，那么图中与∠1相等的角有（ ）个。
A 、1B 、2C 、3D 、411、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝80，OE 把∠BOD 分成两部分，若∠BOE ∶∠EOD ＝1∶3，则∠AOE 的度数为( )A 、120°B 、140°C 、160°D 、180°12、如图，直线l 1∥l 2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，则∠1＋∠2＝( )A、30°B、35°C、36°D、40°二、填空题（每题3分，共18分）13、如图所示，若∠COD=25°，则∠AOB= ；13题14题14、如图所示，OM是∠AOC的角平分线，其中∠AOM=15°，则∠BOD= ；15、已知线段AB长5cm，将线段AB平移3cm得到线段A`B` ，则A`B`= ，A`A = ；16、如图，已知∠1=∠2=∠3=25°，则∠4= ；16题17题17、如图所示，点A，B，C在一条直线上，∠1=10°，∠2=80°，那么直线CD和直线CE的位置关系是；18、在直线MN上取一点O，然后过点O做射线OA、OB，使OA⊥OB，当∠AOM=60°时，∠BON= ；三、解答题（共58分）19、（6分）如右图，按角的位置关系填空，∠1和∠B 是 ；∠2和 是同位角；∠3和∠B 是；20、（6分）如图，已知∠1=30°，∠2=30°，∠3=110°，求∠4的度数。
湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线测试题
湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线测试题一、单选题
1．如图所示，∥，则平行线与间的距离是（）
A．线段AB的长度B．线段BC的长度
C．线段CD的长度D．线段DE的长度
2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是（）
A．B．C．D．
3．下列各图中，与是同位角的是（）
A．B．C．D．
4．如图，直线AB∥CD，且AC⊥AD，∠ACD＝58°，则∠BAD的度数为（）
A．29°B．30°C．32°D．58°
5．下列角的平分线中，互相垂直的是（）
A．平行线的同旁内角的平分线B．平行线的同位角的平分线
C．平行线的内错角的平分线D．对顶角的平分线
6．如图，已知直线l1//l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）
A．39°B．45°C．50°D．51°
7．如图，欲在AB上的某处D点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出D 点，使C，D间铺设的管道最短，这种设计的依据是( )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
8．如图，下列判断中错误的是（）
A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°。
A4版打印湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠ADC=30°，则∠DCE的度数为（）A.30°B.50°C.60°D.70°2、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°3、点到直线的距离是指（）.A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长4、如图，如果∠1+∠2=180°，那么（）A.∠2+∠4=180°B.∠3+∠4=180°C.∠1+∠3=180°D.∠1=∠45、在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边CA延长线上一点，DE//AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为A.42°B.45°C.48°D.58°6、如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）A.∠ABD=∠BDCB.∠3=∠4C.∠BAD+∠ABC=180°D.∠1=∠27、如图，AB∥CD若∠1=40°，∠2=65°，则∠CAD=（）A.50°B.65°C.75°D.85°8、如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A.绕点O旋转180°B.先向上平移3格，再向右平移4格C.先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D.先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称9、如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，点，，在上，，，则的度数为（）A. B. C. D.11、如图，可以判定AD//BC的是( )A. B. C. D.12、如图，能判定AD∥BC的条件是（）A.∠3=∠2B.∠1=∠2C.∠B=∠DD.∠B=∠113、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是（）A.2.5B.3.5C.4D.514、若直线a与直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.无法确定15、如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A.先向下平移3格，再向右平移2格B.先向下平移3格，再向右平移1格C.先向下平移2格，再向右平移1格D.先向下平移2格，再向右平移2格二、填空题(共10题，共计30分)16、将直线向上平移个单位，所得直线与y轴的交点坐标为________．17、如图，为的边上一点，过点作交的平分线于点，作交的延长线于点，若，现有以下结论：① ；② ；③ ；④.其中正确的是________（填序号）.18、把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到A1B1C1D1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD的面积的一半，若AC= ，则平移的距离是________.19、一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是________（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．20、如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为________．21、如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度。
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相交线与平行线
(
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如图，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是( )
A．∠AOD＝∠BOD B．∠AOC＝∠DOB
C．∠AOC＋∠BOD＝180°D．以上都不对
2．下列说法正确的是( )
A．同位角相等B．内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行D．对顶角相等
3．(随州中考)如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是( )
A．50°B．120°
C．130°D．150°
4．如图，下列条件中，不能判定直线a∥b的是( )
A．∠3＝∠5 B．∠2＝∠6
C．∠1＝∠2 D．∠4＋∠6＝180°
5．如图所示，P为直线m外一点，点A，B，C在直线m上，且PB⊥m，垂足为B，∠APC＝90°，则下列说法错误的是( )
A．线段PB的长度叫做点P到直线m的距离B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长度等于点P到直线m的距离D．线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离
6．(邵阳中考)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )
A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长
7．(佛山中考)如图，在三角形AB C中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°.则∠EFD＝( )
A．80°B．75°C．70°D．65°
8．(河北中考)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝( )
A．120°B．130°
C．140°D．150°
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于________．
10．如图，要使c∥d，那么可以添加的条件是：________________________(只需写出一个)．
11．(青海中考)如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于直线l，若∠1＝58°，则∠2＝________．
12．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE 的度数为________．
13．已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是2厘米，直线b与c的距离是6厘米，那么直线a与c的距离是________________．
14．(泰州中考)如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________．
三、解答题(共52分)
15．(6分)如图所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6格，再向下平移2格．
16．(6分)如图，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点． (1)过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；
(2)线段PH 的长度是点P 到________的距离，线段________的长度是点C 到直线OB 的距离．线段PC ，PH ，OC 这三条线段的大小关系是________(用“＜”号连接)．
17．(8分)如图，已知AB∥CD，∠B ＝65°，CM 平分∠BCE，∠MCN ＝90°，求∠DCN 的度数．
18．(10分)如图，直线AB∥CD，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，则∠EPF＝90°吗？为什么？阅读下面解答过程，在括号内填写依据．
解：∠EPF＝90°.
理由：
过P 作PG∥AB，
因为AB∥CD(________)，
所以AB∥PG∥CD(________________________________________________)．
所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BEF ＋∠EFD＝180°(______________________________)．
又
因为EP 平分∠BEF，FP 平分∠EFD(________)，
所以∠1＝12∠BEF ，∠4＝12
∠EFD(________________)． 所以∠EPF＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝12∠BEF ＋12∠EFD ＝12(∠BEF＋∠EFD)＝12
×180°＝90°. 19．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝110°，∠ABC ＝∠ADC，BE 平分∠ABC，与CD 相交于点E ，DF 平分∠ADC，与AB 相交于点F.
(1)试说明：BE∥DF；
(2)求∠BED的度数．
20．(12分)如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，
(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
参考答案
1．B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.35° 10.答案不唯一，如∠2＝∠6或∠3＝∠5等 11.32° 12.30° 13.4厘米或8厘米 14.140°
15.图略．
16.(1)图略．
(2)OA CP PH<PC<OC
17.因为AB∥CD，所以∠B＋∠BCE＝180°.
因为∠B＝65°，所以∠BCE＝115°.
因为CM 平分∠BCE，所以∠ECM＝12
∠BCE ＝57.5°. 因为∠ECM＋∠MCN＋∠NCD＝180°，∠MCN ＝90°，
所以∠NCD＝180°－∠ECM－∠MCN＝180°－57.5°－90°＝32.5°.
18.已知 两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 两条直线平行，内错角相等，同旁内角互补 已知 角平分线的定义
19.(1)因为BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC，所以∠FBE＝12∠ABC ，∠FDE ＝12
∠ADC. 因为∠ABC＝∠ADC，所以∠FBE＝∠FDE.
因为AB∥CD，所以∠FBE＋∠BED＝180°.所以∠FDE＋∠BED＝180°.所以BE∥DF.
(2)因为AB∥CD，所以∠A＋∠ADC＝180°.
因为∠A＝110°，所以∠ADC＝70°.所以∠FDE＝12
∠ADC ＝35°. 因为BE∥DF，所以∠BED＝180°－∠FDE＝145°.
20.(1)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，所以∠AOF＝140°.
又因为OC 平分∠AOF，所以∠AOC＝12
∠AOF ＝70°.所以∠BOD＝180°－∠AOC－∠AOB＝180°－70°－90°. (2)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE ＝α，所以∠AOF＝180°－α.
又因为OC 平分∠AOF，所以∠AOC＝12∠AOF ＝90°－12
α .所以∠BOD＝180°－∠AOC－∠AOB＝180°－(90°－12α)－90°＝12
α. (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD.。