山东省聊城市冠县清泉街道办事处中学八年级数学上册 4.3 众数学案(无答案)(新版)青岛版
青岛版数学八年级上册4.3《众数》教学设计
青岛版数学八年级上册4.3《众数》教学设计一. 教材分析《众数》是青岛版数学八年级上册第四章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了平均数、中位数等统计量的基础上进行学习的，是进一步研究统计学的基础知识。
众数是描述一组数据集中趋势的一个统计量，它是数据中出现次数最多的数。
通过学习众数，可以帮助学生更好地理解数据的特点，提高他们分析数据、处理数据的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、中位数等统计量有一定的了解。
但他们对众数的概念可能初次接触，对其意义和应用可能不够理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的生活实例让学生感受众数的存在和作用，从而更好地掌握众数的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握众数的概念，理解众数在描述一组数据集中趋势中的作用。
2.过程与方法：通过具体的生活实例，让学生学会找出一组数据的众数，培养他们分析数据、处理数据的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：众数的概念及其求法。
2.难点：对众数在实际问题中的应用的理解。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入众数的概念，让学生在实际问题中感受众数的作用；通过小组合作学习，让学生在讨论和交流中掌握众数的求法。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生学习众数的概念。
2.准备一些练习题，用于巩固学生对众数的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入众数的概念。
例如，某班级有30名学生，他们的身高分别为：160cm, 165cm, 170cm, 168cm, 162cm, 166cm, 165cm, 167cm, 163cm,164cm, 165cm, 166cm, 167cm, 168cm, 169cm, 170cm, 165cm, 166cm, 167cm,168cm, 164cm, 165cm, 166cm, 167cm, 168cm, 169cm, 170cm, 165cm, 166cm,167cm, 168cm, 163cm。
八年级数学上册《众数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解众数的定义，掌握众数的计算方法，能够准确找出一组数据的众数。
2.能够运用众数解决实际问题，如数据分析、统计调查等，提高数据处理能力。
3.掌握众数与其他统计学指标（如平均数、中位数等）的联系与区别，能根据实际需求选择合适的统计指标进行分，并计算这组数据的众数。思考众数与家庭人数的关系，以及可能反映出的季节性规律。
2.让学生从报纸、网络等渠道获取一组数据，如某商品的销售量、某城市的气温等，运用众数进行描述性分析，并撰写分析报告。
3.设计一道实际应用题，要求学生运用众数解决。例如：某公司计划推出一款新产品，针对不同年龄段的消费者进行问卷调查，收集数据后计算各年龄段对产品的喜好众数，为公司提供决策依据。
c.拓展题：结合实际情境，让学生运用众数解决实际问题，如调查问卷数据分析等。
4.加强小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。在小组讨论中，引导学生相互质疑、共同探讨，提高学生的逻辑思维和批判性思维。
5.教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究众数的性质和应用。通过提问、讨论等方式，帮助学生建立知识体系，形成结构化思维。
4.培养学生善于合作、敢于质疑、勇于探索的精神，提高学生解决问题的自信心。
本章节教学设计以“众数”为核心，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度展开。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的主观能动性，引导学生在实践中掌握知识，提高能力，培养情感。同时，注重培养学生的团队合作意识，让学生在互动交流中共同成长。从而使学生在掌握众数知识的同时，全面提升数学素养。
4.请学生结合自己的生活经验，举例说明众数在实际生活中的应用，并简要阐述众数在其中的作用。
山东省聊城市冠县清泉街道办事处中学八年级数学上册 4.1 加权平均数学案1(无答案)(新版)青岛版
1§4.1 加权平均数学习目标：1、明确频数、权数与加权平均数的含义。
2、掌握加权平均数的计算公式，会求一组数据的加权平均数。
3、体会用样本估计总体的思想。
学习重点：权数，加权平均数的计算公式。
学习难点：加权平均数的计算公式。
学习过程：一、复习引入：你还记得在小学时学过的“算术平均数”（简称平均数）的概念与计算方法吗？ （1）已知一组数据,,...,,,321n x x x x 怎样求这组数据的平均数？求这组数的平均数，就是_______________________________， 即=x ___________________________，其中x 读作“x 拔”。
（2）某车间100名工人某日的产量（件）如下表所示，你能用比较简单的方法计算这一天他们的平均产量吗？ 日产量 20 21 22 23 24 25 工人数582040189小亮是这样计算的：由平均数的意义， 得：85.221002285918402085925182440232022821520==+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ，所以，该车间100名工人这一天的平均产量为22.85件。
小亮做得对吗？ 二、讲授新课：在上面的问题中，日产量为20件的有5人，为21件的有8人，……为25件的有9人，就是说，在工人的日产量这100个数据中，数据20出现了5次，数据21出现了8次，……数据25出现了9次。
知识点一：频数在一组数据中，一个数据____________的次数叫做该数据的频数。
你能分别说出上面问题中数据22,23,24的频数吗？ 知识点二：加权平均数一般地，在n 个数据中，如果数据k x x x ,...,,21的频数分别为,,...,,21k f f f 其中n f f f k =+++...21，那么这n 个数据的平均数为kkk f f f f x f x f x x ++++++=......212211，这个平均数叫做这组数据的加权平均数，频数,,...,,21k f f f 分别叫做数据k x x x ,...,,21的权数。
《4.3 众数》示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】
《4.3 众数》教学设计本节课选自义务教育课程标准实验教科书（青岛）《数学》八年级上册第4章第二节。
本章隶属于“统计与概率”领域，共有三章，采用统计与概率分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。
统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排。
学生在以前已经学习了“数据的收集、整理与描述”，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。
其主要内容为：平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
【知识与能力目标】（1）在具体情境中认识众数，并会求出一组数据的众数。
（2）理解众数的作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
（3）会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
【过程与方法目标】经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受中位数、众在实际应用中的作用，掌握判断方法，全程经历运用中位数、众数进行数据分析与决策。
【情感态度价值观目标】培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值.【教学重点】 认识众数这种数据代表 【教学难点】数据较多的利用中位数、众数分析数据信息做出决策此处是文字导入新课某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表： 如果你是店主，你最关心的是什么？自主探索、合作交流1．例1中，为什么身高在1.52米左右的同学参加集体舞比赛比较合适？ 2．什么是众数？众数有什么特点？3．平均数、中位数、众数有什么联系与区别？ 4．尝试完成．．．．P123做一做。
5. 日常生活中还有什么情况会用到众数呢？ 知识归纳，认识众数1．通过自学，你学会了什么？ 2.运动水壶的试用打分。
小组合作，给两款水壶打出一个最后综合得分，有几种不同的评分方法，分别得多少分？ 【设计意图：教师巧妙利用运动水壶的试用打分这一现实情境，使数学贴近生活，激发学生的兴趣。
《4.3众数》作业设计方案-初中数学青岛版12八年级上册
《众数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《众数》的学习，使学生掌握众数的概念、计算方法及其在生活中的应用，能够正确区分众数与平均数、中位数的不同，并能够运用众数解决实际问题。
同时，通过作业练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容1. 众数的基本概念：学生需掌握众数是统计学中的一个概念，是一组数据中出现次数最多的数值。
通过阅读教材和观看教学视频，理解众数的定义和作用。
2. 众数的计算方法：学生需学会如何计算一组数据的众数。
通过例题讲解和练习，掌握计算众数的步骤和方法。
3. 众数的应用：学生需通过实际案例，了解众数在生活中的应用，如成绩分析、市场调查等。
能够用众数来描述数据的集中趋势。
4. 作业练习：布置与众数相关的练习题，包括选择题、填空题和计算题。
要求学生独立完成，并注意审题和检查。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材和观看教学视频，掌握众数的基本概念和计算方法。
2. 完成作业练习时，要仔细审题，理解题目要求，按照步骤和方法进行计算。
3. 作业中出现的错误，需及时订正，并总结错误原因，避免类似错误再次发生。
4. 作业需按时提交，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 教师将对每位学生的作业进行批改，评价其掌握众数概念和计算方法的程度。
2. 对学生的作业练习进行评分，根据正确率、解题思路、解题步骤等方面进行评价。
3. 对于出现的问题，教师将进行针对性的讲解和指导，帮助学生解决问题。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行课堂讲解和总结，强调众数的概念和计算方法的重要性。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行集中讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别辅导和指导，帮助学生更好地掌握数学知识。
4. 通过作业反馈，学生可以了解自己在《众数》学习中的不足，及时调整学习方法和策略，提高学习效果。
通过以上就是初中数学课程《众数》作业设计方案的第一部分至第四部分内容，现在对作业内容进行一些进一步的展开。
2019年八年级数学上册 4.3 众数学案(新版)青岛版.doc
2019年八年级数学上册 4.3 众数学案（新版）青岛版学习目标：1．理解众数的概念，会求一组数据的众数；2．体会众数，中位数，平均数的区别，能结合具体情境选择众数，中位数，平均数作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度。
学习重点：理解众数的概念，会求一组数据的众数。
学习难点：体会众数，中位数，平均数的区别。
学习过程：一、交流与发现：⑴某校为学生定做校服，从全校学生中随机抽取20名同学，对1～5号校服进行试穿，这些同学选用的型号分别是1,1,1,2,2,2,2,3,3,3，3,3,3,3,3,4,4,4,5,5。
观察上面的数据，哪种型号的校服选用得最多？⑵某市2009年1月1～10日的日最低气温（单位：℃）如下表：一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。
二、典型例题：例1、某校合唱团共50名学生，他们的年龄如下表所示。
求合唱团成员年龄的众数和中位数。
例2、某鞋厂为了了解初中男生穿鞋的鞋号，从时代中学在校生中随机抽取了60名男生，对他们所穿的鞋号进行了调查，统计结果如下：⑵在问题⑴求出的3个数据中，鞋厂最关心的数据是什么？解：挑战自我：平均数、中位数、众数都是一组数据的代表。
在什么情况下人们最关心平均数？在什么情况下人们最关心中位数或众数？举例说明三、课堂练习:1、据某旅游景点统计，五一黄金周期间每天来旅游的人数（单位：万人次）分别是：1.2，2,2.5,2,2,1.2,0.6。
则这7天中每天来该景点旅游人数的众数为。
2、对某村33户农民家庭2003年的年总收入情况进行调查，统计结果如下：众数为。
四、课堂小结：这节课你有什么收获？五、课下作业：1、下表是一文具店6～12月份某种铅笔销售情况统计表：观察表中数据可知，众数是，中位数是。
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：15、16、13、14、15、15、17、17、13。
乙群：3、4、5、5、6、54、57、4、6、8。
青岛版八年级上册数学教学设计《4-3众数(第1课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《4-3众数（第1课时）》一. 教材分析《4-3众数》是青岛版八年级上册数学的一节新授课。
本节课的主要内容是让学生理解众数的定义，学会求一组数据的众数，并了解众数在实际生活中的应用。
众数是统计学中的一个重要概念，它反映了数据的一种集中趋势，对于解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平均数、中位数等统计量，对数据分析有一定的认识。
但他们对众数的概念可能比较陌生，需要通过具体的数据实例来理解和掌握。
此外，学生可能对求一组数据的众数的方法不太清楚，需要通过练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解众数的定义，学会求一组数据的众数。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：众数的定义，求一组数据的众数的方法。
2.难点：理解众数的实际意义，解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过具体的数据实例引入众数的概念，让学生在实际问题中感受众数的重要性，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教材《4-3众数》相关内容。
2.教学PPT。
3.数据实例。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，如某班级学生的身高数据，引导学生观察和思考：在这组数据中，哪个身高出现的次数最多？这个身高能否代表这组数据的整体情况？从而引出众数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解众数的定义，并通过PPT展示一组具体的数据，让学生尝试求出众数。
在呈现过程中，引导学生关注众数与平均数、中位数的区别。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组选取一组数据，求出它的众数。
然后各组汇报结果，互相交流求众数的方法。
教师在这个过程中给予指导和点评。
4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用众数的概念来解决。
如：在某电商平台上，某一商品的销量很大，如何从销量数据中找出最受欢迎的商品？5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，除了销量数据，还有哪些数据可以使用众数来描述？如：考试分数、运动员的成绩等。
青岛版初二数学八年级上册4.3众数(1)导学案
4.3 《众数》导学案（1）主备人：初二数学组审核：初二数学组时间2016-11 一：【学习目标】1、通过具体实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数。
体会众数也是描述数据集中程度的一种统计量。
2、体会众数、中位数、平均数的区别，会结合具体情境选择合适的量解释数据的集中趋势。
3、会对生活中的有关统计问题与统计现象做出判断，培养学生的数据观念和分析问题、解决问题的能力。
学习重难点：理解众数的意义学法指导：1.自主学习课本理解众数的意义。
2.通过合作交流，回答应用中提出的问题，不懂的地方进行质疑。
二：【预习导航】（一）自学指导：认真研读教材P124-126页内容，完成下列问题1、你如果是鞋店老板，你最关心的是这组数据的什么量？2、在给出的某市2012年1月上旬的日最低气温表中，出现次数最多的数据有哪些？3、理解众数的概念4、如果数据中两个数据出现次数相等并且最多,众数是哪一个?5、总结教材并归纳:(1) 、、都是数据的代表,它们都是刻画一组数据的集中程度的统计量。
(2)比较可靠和稳定但容易受到极端数据的影响的是。
(3)可靠性比较差,但受极端数据的影响较小的是三：【问题探究】5、自学例1，体会平均数、中位数、众数在实际问题的运用。
（四：课后总结本本节课你有什么收获？还有疑惑吗？五五【当堂达标测试】1、数据1,2,8,5,3,9,5,4,5,4中的众数 ,中位数是2、对于数据3,2,3,3,6,3,10,3,6,3,2 ○1这组数据的众数是3; ○2这组数据的众数与中位数的数值不等; ○3这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等. 其中正确的结论有 ( )A 1个B 2个C 3个D 4个（二）、拓展延伸某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，解释他们的含义。
人数年龄六：课后作业课本 127页 练习第1、2题0246810131415161718。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.3 众数(第二课时) 学案
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.3 众数学案第二课时班级姓名组别等级【学习目标】1.通过数据的分组整理和分析过程，获得对统计活动的体验.2.通过自学根据具体问题的需要适当对数据进行处理.3.培养自己统计的数学思想.【学习过程】一、自主学习（一）自学指导自学课本127—128页的内容，仔细阅读课本例题，并完成下列问题．自学例2，体会平均数、众数、中位数在具体情境中的综合应用.（二）自学检测要求：认真完成下面的题目，步骤规范，不乱勾乱画.月份 6 7 8 9 10 11 12 铅笔∕支300 200 400 500 300 200 2001.下表是一文具店6～12月份某种铅笔销售情况统计表：观察表中数据可知，众数是，中位数是 .2.已知一组按大小顺序排列的数据 -2，3，4，x，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是（） A.6 B.5.5 C.5 D.43.在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A.100B.90C.80D.704.考试后，教师对一班、二班学生的最后一题（满分为10分）的得分情况进行统计，结果如下表所示.分别求这两个班学生本题得分的中位数和众数.得分∕分0 2 4 6 8 10一班人数∕人 6 5 9 11 12 7二班人数∕人7 7 11 14 12 4一班学生得分的中位数是众数是；二班学生得分的中位数是众数是 .二、合作探究1.组内交流自主学习中的疑惑问题，然后完成下列探究问题.2.探究：数据分析要求：先独立思考，在交流分析，组内、组际展示.探究：质量技术监督部门为了检测甲、乙、丙三个日光灯管厂家生产的日光灯管的使用寿命，从三个厂各抽取11只日光灯管进行检测，并将检测结果公布（单位：月）如下： 厂家 灯管使用寿命/月 甲 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14 丙77888121314151617根据检测结果，三家厂家均在广告中宣称，在正常情况下，他们生产的日光灯管，灯管的使用寿命都为12个月.试问：（1）这三家厂家的广告，分别利用了统计表中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行的宣传.（2）如果这三家产品的售价一样，你认为选购哪家生产的灯管合适？说明理由.3.我的疑惑：通过前面的学习，你还有什么疑惑，请写下来：三、当堂训练要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.10名工人，某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一组数据的众数是（ ）A.15B.17 15C.14D.17 15 14 2.市5月份某一周每天的最高气温统计如下： 最高气温（℃） 28 29 30 31 天 数1132则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是 、 .3.为了解某户家庭每月用电情况，抽查了某个月10天该户用电情况，如下表所示： （1）该户10天用电量的中位数、众数和平均数。
《4.3众数》作业设计方案-初中数学青岛版12八年级上册
《众数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《众数》的学习，使学生掌握众数的概念、计算方法及其在生活中的应用，能够正确区分众数与平均数、中位数的不同，并能够运用众数解决实际问题。
通过作业练习，巩固学生对众数概念的理解，提高其数学应用能力。
二、作业内容本作业包括以下几个部分：1. 众数概念的理解。
学生需掌握众数的定义，明确其为一组数据中出现次数最多的数值。
2. 众数的计算方法。
学生需通过例题掌握如何计算一组数据的众数。
3. 众数与平均数、中位数的区别。
学生需理解并区分三者之间的不同，明确各自的应用场景。
4. 众数的应用。
学生需通过实际问题，运用众数的知识解决问题，如统计班级同学最喜欢的科目等。
5. 课后习题。
学生需完成一定量的课后习题，以巩固所学知识。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，掌握众数的基本概念和计算方法。
2. 完成例题练习，理解并掌握众数与平均数、中位数的区别和联系。
3. 尝试运用众数的知识解决实际问题，如统计班级同学的兴趣爱好等，并记录下来。
4. 认真完成课后习题，注意审题，理解题意，按照步骤解答。
5. 作业需整洁、规范，字迹清晰，不得草率从事。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 学生对众数概念的理解程度。
2. 学生掌握众数计算方法的准确性。
3. 学生能否正确区分众数与平均数、中位数的不同。
4. 学生运用众数解决实际问题的能力。
5. 学生的作业态度和规范性。
评价方式将结合学生的作业内容和教师的批改意见进行综合评价。
五、作业反馈教师将对学生的作业进行批改，并给出详细的批改意见和分数。
对于学生在作业中出现的错误和不足，教师将进行指导和纠正。
同时，教师将根据学生的作业情况，对教学方法和进度进行调整，以更好地满足学生的学习需求。
学生应根据教师的批改意见，认真反思自己的学习情况，及时查漏补缺，提高学习效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生在《众数》一课中学习的知识点，加深对众数概念的理解，并能够熟练运用众数解决实际问题。
山东省聊城市冠县清泉街道办事处中学八年级数学上册 4.5 方差学案1(无答案)(新版)青岛版
1§4.5 方差学习目标：1、体会方差能刻画数据的离散程度，会记算简单数据的方差；2、能运用方差解释统计结果，根据结果作出简单的判断.学习重点：会计算数据的方差，并会根据其解释统计结果，作出判断. 学习难点：体会方差怎样刻画数据的离散程度. 一、交流与发现下表是我国北方某城市1956-1990年大气降水资料：类别 年平均 丰水年 平水年 偏枯年 特枯年 降水量/毫米660882639513366（1）上面这组数据的极差是多少？（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是多少？ 刻画一组数据的离散程度的量除了极差外，还有其他方式吗？ 加油站 知识点一：离差在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的离差. 离差可以反映一个数据偏离平均数的程度.那么一组数据离差的平均数能否表示这组数据中的每个数据平均偏离平均数的程度呢？ 右面有两组数据：甲 9 1 0 -1 -9 乙 6 4 0 -4 -6组数据的波动较大，它的离差的平均数是 ，乙组数据的离差的平均数是 .所以，离差的平均数 （填能或不能）区分它们的离散程度.二、新授： 知识点二：方差在一组数据中，各数据与它们的 ，叫做这组数据的方差（variance ），通常用 表示，即=2s其中，-x 是数据n x x x ...,,2,1的平均数，n 为数据的个数.方差是怎样刻画数据的离散程度的呢？（同学交流）小结：方差越小，这组数据的离散程度就越 （填大或小），表明这组数据的波动越小，数据越 （填分散或集中），平均数的代表性就越 （填大或小）；方差越大，这组数据的离散程度就越 （填大或小），表明这组数据的波动越小，数据越 （填分散或集中），平均数的代表性就越 （填大或小）.例1 某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5（1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差. 解 方法一：公式法2方法二：列表法挑战自我如果一组数据n x x x ....,2,1中的每个数据都减去a ，得到一组新数据'''n x x x ....,2,1，那么这两组数据的方差有什么关系？四、课堂总结：本节课你学习了几种描述数据离散程度的量？ 五、课下作业：1、八年级一班10名同学参加电脑绘图测试，成绩如下（满分30分）：成绩／分 20 22 26 28 30 人数／名12232这10名同学测试成绩的方差是多少？（精确到0.1分）？ 2、甲乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）：甲：10 8 7 7 8 乙：9 8 7 7 9在这5天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？3、山青农场2004年与2005年在大致相同条件下饲养的10头出栏生猪的体长数据如下（单位：厘米）：2004年 112 110 110 117 113 122 125 124 119 127 2005年 111 122 115 123 114 115 118 114 116 115哪年饲养的10头猪的体长比较一致？4、某超市去年每月的销售额如下（单位：万元）：575 1004 375 426 568 508 466 447 456 663 462 518求该超市去年月销售额的方差和标准差.5. 求下列各数据组的极差、方差和标准差：（1）10，11，12，13，9，10，13，11，12，10；（2）7.5，8.5，8.2，7.7，8.1，7.8，8.3，8.2，7.8，8.0；（3）78，84，98，92，66，77，75，80，79，81；（4）1.62，1.58，1.69，1.63，1.65，1.65，1.68，1.55，1.52，1.63．6. 比较下面两幅频数分布图中的数据，哪组的平均值较大？哪组的标准差较大？3。
山东省聊城市冠县清泉街道办事处中学八年级数学上册 4
§4.5 方差学习目标：1.体会方差能刻画数据的离散程度，会计算简单数据的方差.2.知道可以用样本方差去推断总体方差；能运用方差解释统计结果，根据结果作出简单的判断.学习重点：知道可以用样本方差去推断总体方差；能运用方差解释统计结果，根据结果作出简单的判断.学习难点：知道可以用样本方差去推断总体方差；能运用方差解释统计结果，根据结果作出简单的判断.学习过程：一、复习回顾1.方差：在一组数据中，各组数据与它们的的差的的，叫做这组数据的方差，通常用表示，即S2=二、新授课在实际生活和生产中，我们经常用样本方差去估计总体方差，用样本标准差去估计总体标准差.例2 要从甲、乙两位车工中选拔一名车工去参加技术比赛，现从他们加工的球形零件中各任意抽取5个进行检验，测得它们的直径（单位：毫米）如下：甲加工的零件：15.05 15.02 14.97 14.96 15.00乙加工的零件：15.00 15.01 15.02 14.97 15.00（1）分别求出两个样本的平均数与方差；（2）如果图纸规定直径为（15±0.05）毫米，那么应推荐谁参加技术比赛？解：（1）（2）跟踪练习1:1.用自动包装机包糖，现从包装好的一批糖中任取9包，称得净质量数据如下（单位：克）：99.298.6 100.3 100.6 98.5 99.8 99.4 101.2 100.5求出这9包糖的质量的标准差，并估计包装好的这批糖的标准差.解：例3 山青农场连续6年在管理和自然条件相同、面积相等的两块土地上种植甲、乙两种玉米，各年的平均产量如下（单位：千克）：1品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲 900 920 900 850 910 920乙 890 960 950 850 860 890哪种玉米的产量比较稳定？解：跟踪练习2：某农场分别在8块管理条件和自然条件相同、面积相等的试验田中，对甲、乙两种小麦新品种进行对比试验，产量如下（单位：千克）：甲种小麦：804 984 989 817 919 840 912 1001乙种小麦：856 932 930 855 872 910 897 918哪个品种的小麦产量比较稳定？解：三、归纳总结：方差、标准差都是表示数据离散程度的量，方差、标准差越大，数据的离散程度越大（波动越大），数据越不稳定；反之，方差、标准差越小，数据的离散程度越小（波动越小），数据越稳定.四、课堂小结：这节课你有什么收获？五、智能训练作业1. 某市举行优秀学生选拔赛，学校为了迎接比赛，特意组织学生进行英语口语比赛训练，把20名学生分成甲、乙两个小组，训练测试题成绩如下（单位：分）：甲组：76 90 84 86 87 86 81 82 83 85乙组：82 84 85 89 79 91 89 80 79 74根据学过的知识判断哪个小组学生的成绩比较整齐.身高/厘米148 151 154 155 157 158 160 161 162 164人数/人 1 1 2 1 2 3 4 3 4 5身高/厘米165 166 167 168 170 171 173 175 177 179人数/人 2 3 6 1 4 2 3 1 1 1试估计该校八年级学生的平均身高及方差.23.在某种针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强力（主要质量指标）的影响.为了比较针织品在70℃与80℃时的断裂强力，各任意选取8件样品分别进行试验，测得数据如下（单位：牛）：试说明这种针织品在70℃与80℃时的断裂强力有何差别.3。
4.3.1《众数》教案 第1课时-2021-2022学年青岛版八年级数学上册
《众数》教案教学目标一、知识与技能1．理解众数的概念，会求出一组数据的众数；2．体会众数、中位数、平均数的区别，能结合具体情境选择众数、中位数或平均数作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度；二、过程与方法1．通过与学过的统计知识（平均数、中位数）的比较，认识众数；2．让学生在统计数据、观察分析、合作探究、联系生活中理解众数；三、情感态度和价值观1．在数学活动中培养学生的观察能力，计算能力，让学生获得成功的体验，树立自信心；2．通过经历在实际问题中求众数的过程，让学生进一步明白身边处处有数学，体会到知识来源于生活又服务于生活。
同时也对学生进行了保护视力的思想教育；教学重点认识众数，理解众数的意义及作用；教学难点众数和中位数、平均数三者的区别，在具体的问题情境中如何选择合适的统计量来表示；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排2课时教学过程一、导入新课在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。
今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断二、新课学习(1)某校为学生定做校服，从全校学生中随机抽取20名同学，对1～5号校服进行试穿，这些同学选用的型号分别是 1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3，4，4，4，5，5．观察上面的数据，哪种型号的校服选用得最多?(2)某市2004年1月1～1 0日的日最低气温(单位：℃)如下表：日期 1 2 3 4 5 6 78 9 10目最低气温－3 －2 O 1 －1 —1 —2 —2 —3 —2 在日最低气温这10个数据中，哪个数据出现的次数最多?观察可以发现，在问题(1)中，型号3的校服选用得最多；在问题(2)中，数据－2(℃)出现的次数最多.结论：一组数据中出现次数最多．．．．．．的数，-叫做这组数据的众数。
新青岛版八年级数学上册4.3 众数学案
新青岛版八年级数学上册4.3 众数学案一、教学目标：1、联系生活实际，在具体情境中理解众数的含义，学会确定一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2、初步了解平均数、中位数和众数三者的联系与区别，能初步根据数据的具体情况合理选择统计量。
3、体会众数在生活中的应用，并能运用所学知道合理解决简单的实际问题。
二、教学重点难点：重点：会确定一组数据的众数难点：体会众数在生活中的应用，并能运用所学知道合理解决简单的实际问题。
三、教与学方法：探究与自学教学法课前预习：自主学习课本第124—128页的内容，完成以下内容：1、某校为学生定做校服，从全校学生中随机抽取20名同学，对1-5号校服进行试穿，这些同学选用的型号分别是1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3，4，4，4，5，5观察上面的数据，哪种型号的选用的多？（由学生熟悉的生活问题引起学生的兴趣，并引出本节的课题。
）2、现在农村的经济发展很快，农民的生活也越来越好。
下面有两位村长对本村农民的收入作了一个调查，我们一起来看一下。
张村和李村两个村长汇报本村村民的人均年收入情况：张村村长说：我们统计了10户人家，这10户人家的平均年收入是42460元。
李村村长说：我们也统计了10户人家，10户人家的平均年收入是45000元。
看来咱们村的村民收入可要比你们村好啊！⑴同学们，你们认为情况会不会像李村长说的那样呢？ ⑵我们一起来看一下两个村统计10户人家的收入情况。
张村10户人家年收入统计表 李村10户人家年收入统计表⑶首先看一下张村10户人家的年收入情况，你们觉得张村村长用平均数来表示这10户别 12345678910年收入(元)43600434004290042500430004160045800417004200043500户别 12345678910年收入(元)13500035000 3500035000 35000 35000 35000 35000 3500035000户人家年收入的总体情况好不好？为什么？那么李村呢？从平均数上看是要比张村好。
初中八年级数学 4.3中位数和众数教案
4.3 中位数和众数教学目标 ◆知识目标：（1）理解平均数、中位数和众数的含义 （2）掌握平均数、中位数和众数的计算方法 ◆能力目标：会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单数据的中位数和众数，培养学生独立思考，勇于创新，小组协作能力。
◆情感目标：通过各中真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性，提高交流、合作意识能力。
重点和难点◆重点：掌握中位数、众数的数据代表的概念 ◆难点：选择恰当的数据代表对数据作出判断 教学设计 一、创设情境【想一想】：某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，现需招聘技术员1人，小王前来应征。
总经理说这里的报酬不错，平均工资是每月2000元。
可技术员C 说自己的工资是1200元，在公司算中等收入；而一般技术员却说他们好几个人的工资都是1100元。
小王很纳闷：到底谁骗了我呢？问题(1)：请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?有谁欺骗了小王吗?x ＝)50010003110012001300170040006000(91++⨯+++++＝2000（元）。
问题(2)：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？二、探究新知【思考】：1、究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？请小组讨论交流，互换观点。
答：1200元，1100元能大致反映工人的真实水平。
2、在上述数据中象“1100”这样的数我们就叫做这组数据的众数，象“1200”这样的数我们就叫做这组数据的中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？你们能用自己的语言来描述它们吗？。
数 据中位数 众数 15，20，20，22，35， 20 20 15，20，20，22，35，38 21 20 15，20，20，22，35，35 21 20、35 3，0，-1，5，9，-3，14 3没有思考：如何求一组数据的中位数？众数是否惟一？【归纳】：众数、中位数都是用来描述一组数据的 集中 趋势。
青岛版-数学-八年级上册-4.3 众数第2课时 教案
众数第2课时教学目标：1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2.通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
重点、难点和突破难点的方法1.重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2.难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大. 平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.课堂引入：本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
教学过程1.例1 青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行，9位评委的评分（10分为满分）情况如下表所示（单位：分）：（1）将甲、乙两名歌手的得分适当进行分组整理，并列成统计表；（2）分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数、中位数和众数；（3）由（2）的结果，分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高；（4）如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制订怎样的计分规则比较合理？ 解:（1）将甲、乙两名歌手的得分分组整理，得到以下两个统计表：（2）根据上面的表格，容易算出甲得分的平均数为9.69.58.98.848.67.298.78()甲分+++⨯++=≈x 中位数是8.8分，众数是8.8分； 乙得分的平均数为9.99.29.128.68.538.398.86()乙分++⨯++⨯+=≈x 中位数是8.6分，众数是8.5分.（3）从得分的平均数来看，乙比甲高0.08分，乙的演唱水平较高. 从得分的中位数来看，甲比乙高0.2分，甲的演唱水平较高.从得分的众数来看，甲比乙高0.3分，且有4名评委给甲评了8.8分，有3名评委给乙评了8.5分，因而甲的演唱水平较高.（4）由（1）中的统计表可以看出，乙的平均分略高于甲，原因是个别评委评分比较极端，出现了个别差异较大的数据.因此，可以制订“去掉一个最高分和一个最低分”的计分规则，以确保评分的合理性.按照这个规则，甲、乙两歌手的平均分分别是8.89分与8.79分，所以甲的演唱水平较高.2.总结归纳平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
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§4.5 众数
学习目标：1．理解众数的概念，会求一组数据的众数；
2．体会众数，中位数，平均数的区别，能结合具体情境选择众数，中位数，平均数作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度。
学习重点：理解众数的概念，会求一组数据的众数。
学习难点：体会众数，中位数，平均数的区别。
学习过程：
一、交流与发现：
⑴某校为学生定做校服，从全校学生中随机抽取20名同学，对1～5号校服进行试穿，这些同学选用的型号分别是
1,1,1,2,2,2,2,3,3,3，
3,3,3,3,3,4,4,4,5,5。
观察上面的数据，哪种型号的校服选用得最多？
⑵某市2009年1月1～10日的日最低气温（单位：℃）如下表：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
日最低气温-3 -2 0 1 -1 -1 -2 -2 -3 -2
一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。
二、典型例题：
例1、某校合唱团共50名学生，他们的年龄如下表所示。
求合唱团成员年龄的众数和中位数。
年龄∕岁12 13 14 15
人数∕人 5 20 24 1
例2、某鞋厂为了了解初中男生穿鞋的鞋号，从时代中学在校生中随机抽取了60名男生，对他们所穿的鞋号进行了调查，统计结果如下：
鞋号∕厘米23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5
人数∕人 2 7 8 16 18 7 2
⑵在问题⑴求出的3个数据中，鞋厂最关心的数据是什么？
解：
挑战自我：
平均数、中位数、众数都是一组数据的代表。
在什么情况下人们最关心平均数？在什么情况下人们最关心中位数或众数？举例说明
三、课堂练习:
1、据某旅游景点统计，五一黄金周期间每天来旅游的人数（单位：万人次）分别是：
1.2，2,
2.5,2,2,1.2,0.6。
则这7天中每天来该景点旅游人数的众数为。
2、对某村33户农民家庭2003年的年总收入情况进行调查，统计结果如下：
年收入∕万元12 6.5 1.5 1.3 1.15 0.9 0.78 0.69 0.43 0.31
户数 1 1 2 5 8 8 2 3 2 1
则这些家庭年总收入的众数为。
四、课堂小结：这节课你有什么收获？
五、课下作业：
1、下表是一文具店6～12月份某种铅笔销售情况统计表：
月份 6 7 8 9 10 11 12
铅笔∕支300 200 400 500 300 200 200
观察表中数据可知，众数是，中位数是。
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：15、16、13、14、15、15、17、17、13。
乙群：3、4、5、5、6、54、57、4、6、8。
⑴、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
⑵、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
3、已知一组按大小顺序排列的数据 -2，3,4，x,6,9的中位数是5，那么这组数据的众数是（）
A、6
B、5.5
C、5
D、4
4、在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）
A、100
B、90
C、80
D、70
5、10名工人，某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一组数据的众数是（）
A、15
B、17 15
C、14
D、17 15 14
6、在某次读书演讲比赛中，7名评委对4位参赛选手（1～4号）的打分情况（单位：分）如下表所示。
求评委对每位选手打分的平均数、中位数和众数，并填写下表：
评委选手A B C D E F G 平均
分
中位
数
众数
1号9.4 9.5 9.8 9.6 9.5 9.6 9.6
2号9.3 9.6 9.4 9.4 9.5 9.7 9.5
3号9.7 9.6 9.7 9.9 9.8 9.5 9.8
4号9.3 9.4 9.2 9.5 9.6 9.6 9.4
7、考试后，教师对一班、二班学生的最后一题（满分为10分）的得分情况进行统计，结果如下表所示。
分别求这两个班学生本题得分的中位数和众数。
得分∕分0 2 4 6 8 10
一班人数∕人 6 5 9 11 12 7
二班人数∕人7 7 11 14 12 4
一班学生得分的中位数是众数是；
二班学生得分的中位数是众数是；
8、八年级一班举办学生投篮比赛，规定每人投球5次。
下表记录了参加比赛的学生的进球数与参赛人数，以及参赛学生进球的平均数。
⑴其中一个数据被墨迹污染了，你知道这个数是多少吗？
⑵学生的进球数的众数是多少？。