2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市八年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列计算中正确的是（）
A．B．C．D．
2．（2分）在下列图案中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．（2分）若关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣4=0有一根为0，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
4．（2分）用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（）
A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+2）2=1
5．（2分）一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示：
尺码（厘米）2222.52323.52424.525
销售量（双）12315731
如果你是店长，为了增加销售量，你最关注哪个统计量（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．（2分）图1为某四边形ABCD纸片，其中∠B=70°，∠C=80°．若将CD迭合在AB上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在AD、BC上，如图2所示，则∠MNB的度数为何？（）
A．90 B．95 C．100 D．105
7．（2分）对于反比例函数y=，当x＞1时，y的取值范围是（）
A．0＜y＜3 B．y＞3或y＜0 C．y＞3 D．以上答案都错
8．（2分）反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）
A．有一个内角小于60° B．每个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°
9．（2分）如图，纸片ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
对于甲、乙两人的作法，判断正确的为（）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
10．（2分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若=，则
=．其中结论正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）若有意义，则x的取值范围．
12．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（m，﹣2），则m的值为．13．（3分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商2017年1月至3月的统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．若设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为．
14．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N．若△CON的面积为2，△DOM的面积为3，则△AOB 的面积为．
15．（3分）某中学某班级6位同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下（单位：个）：126，144，134，118，126，152，这组数据中，中位数是．16．（3分）已知实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，则代数式2m2﹣6m+2值为．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD 交BC于点E，若∠CAE=15°，则∠BOE的度数等于．
18．（3分）已知：如图，矩形AOBC与矩形CDEF全等，且AC=CF=1，按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，其中点A落在y轴上，点B落在x轴上，点F 落在BC上．若反比例函数y=在第一象限的图象经过点E，则OA的长为．
19．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，且AD=2EF=2，则AB=．
20．（3分）如图，▱ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=4，折叠▱ABCD使C落在A 处，折痕为EF，点E、F分别在BC、AD上，则AF=．
三、解答题（共50分）
21．（8分）计算
（1）﹣
（2）2﹣+2．
22．（8分）解下列方程
（1）2x2=32
（2）x2+6x﹣1=0．
23．（8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数01234
人数31316171
（1）求这次调查的50名学生读书的册数的平均数和众数．
（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
24．（8分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若四边形AFCE是菱形，AB=8，AD=4，求菱形AFCE的周长．
25．（8分）已知：如图，直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）相交于点A（2，3）和点B（6，m）．
（1）求k和m的值．
（2）根据图象直接写出当x＞0且ax+b＞时，自变量x的取值范围．
（3）请问在x轴上是否存在点C，使得△ABC是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）在平面直角坐标系中，对于任意一点P（x，y），我们做以下规定：d（P）=|x|+|y|，称d（P）为点P的坐标距离．
（1）已知：点P（3，﹣4），求点P的坐标距离d（P）的值．
（2）如图，四边形OABC为正方形，且点A、B在第一象限，点C在第四象限．
①求证：d（A）=d（C）．
②若OC=2，且满足d（A）+d（C）=d（B）+2，求点B坐标．
四、附加题（第27，28每小题4分，第29小题12分，共20分）
27．（4分）小明将图中两水平线l1与l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两铅垂线l3与l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并且在此平面直角坐标系上画出二次函数y=﹣x2﹣2x+1的图象，则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是（）
A．l1为x轴，l3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴
C．l2为x轴，l3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴
28．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD 的最小值为．
29．（12分）已知：如图，直线y=﹣x+m分别与x轴交于点A（6，0），y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求m的值和抛物线的解析式．
（2）若点P从点O向点A以每秒2个单位长度运动，设运动时间t（0＜t＜3）．①若过点P作PM垂直x轴，交抛物线于点M，AB于点N，设点M，N两点之间的距离为s．请你用含t的代数式表示s，并求出当s取最大值时t的值．
②若点Q也同时从点B向点O以每秒3个单位长度运动，当运动到点O时点P、点Q都停止运动．连结BP、AQ，且交于点C，当∠ACP=45°时，求t的值．
2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列计算中正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．
【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、==，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
2．（2分）在下列图案中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找
对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．（2分）若关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣4=0有一根为0，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+m﹣4=0得到关于m 的一次方程m﹣4=0，然后解一次方程即可．
【解答】解：把x=0代入x2+mx+m﹣4=0得m﹣4=0，
解得m=4．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4．（2分）用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（）
A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+2）2=1
【分析】把方程两边都加上4，方程左边可写成完全平方式．
【解答】解：x2+4x+4=7，
（x+2）2=7．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
5．（2分）一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示：
尺码（厘米）2222.52323.52424.525
销售量（双）12315731
如果你是店长，为了增加销售量，你最关注哪个统计量（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述
一组数据离散程度的统计量．既然是对该鞋子销量情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，
故应最关心这组数据中的众数．
故选：B．
【点评】此题主要考查统计量的旋转，数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．
6．（2分）图1为某四边形ABCD纸片，其中∠B=70°，∠C=80°．若将CD迭合在AB上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在AD、BC上，如图2所示，则∠MNB的度数为何？（）
A．90 B．95 C．100 D．105
【分析】先根据折叠的性质得到∠1=∠C=80°，∠2=∠3，再根据三角形外角性质计算出∠4=∠1﹣∠B=10°，接着利用平角定义得到∠2+∠3+∠4=180°，
则可求出∠2=85°，然后利用∠MNB=∠2+∠4进行计算即可．
【解答】解：如图，
∵将CD迭合在AB上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在AD、BC上，
∴∠1=∠C=80°，∠2=∠3，
∵∠1=∠B+∠4，
∴∠4=∠1﹣∠B=80°﹣70°=10°，
而∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2=180°﹣10°=170°，
∴∠2=85°，
∴∠MNB=∠2+∠4=85°+10°=95°．
故选：B．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7．（2分）对于反比例函数y=，当x＞1时，y的取值范围是（）
A．0＜y＜3 B．y＞3或y＜0 C．y＞3 D．以上答案都错
【分析】先求出x=1时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．
【解答】解：当x=1时，y=3，
∵反比例函数y=中，k=3＞0，
∴在第一象限内y随x的增大而减小，
∴0＜y＜3．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一、三象限是解答此题的关键．
8．（2分）反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）
A．有一个内角小于60° B．每个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°
【分析】此题要运用反证法，由题意先假设三角形的三个角都小于60°成立．然后推出不成立．得出选项．
【解答】解：设三角形的三个角分别为：a，b，c．
假设，a＜60°，b＜60°，c＜60°，
则a+b+c＜60°+60°+60°，
即，a+b+c＜180°与三角形内角和定理a+b+c=180°矛盾．
所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60°．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是反证法，解答此题的关键是由已知三角形中至少有一个角不小于60°假设都小于60°进行论证．
9．（2分）如图，纸片ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
对于甲、乙两人的作法，判断正确的为（）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．
【解答】解：甲的作法正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
∵，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
乙的作法正确；
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，
∴AB=AF，AB=BE，
∴AF=BE
∵AF∥BE，且AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
10．（2分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若=，则
=．其中结论正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；
②由SAS证明△EHF≌△DHC即可；
③根据△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；
④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．
【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
，
∴△EHF≌△DHC（SAS），故②正确；
③∵△EHF≌△DHC（已证），
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；
④∵=，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，
，
∴△EGH≌△DFH（SAS），
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，
如图，过H点作HM⊥CD于M，
设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，
则S
△DHC =×HM×CD=3x2，S
△EDH
=×DH2=13x2，
∴3S
△EDH =13S
△DHC
，故④正确；
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）若有意义，则x的取值范围x≥2．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即当a≥0时有意义；若含分母，则分母不能为0．
12．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（m，﹣2），则m的值为﹣4．【分析】把A点的坐标代入解析式，即可求出答案．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（m，﹣2），
∴代入得：﹣2=，
解得：m=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标，能理解函数图象上点的特点是解此题的关键．
13．（3分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商2017年1月至3月的统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．若设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为150（1+x）2=216．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
150（1+x）2=216，
故答案为：150（1+x）2=216．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．
14．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分
别交AD 、BC 于点M 、N ．若△CON 的面积为2，△DOM 的面积为3，则△AOB 的面积为 5 ．
【分析】由于四边形ABCD 是平行四边形，得出△CON ≌△AOM ，现在可以求出S △AOD ，再根据O 是DB 中点就可以求出S △AOB ．
【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ， ∴四边形ABCD 是中心对称图形，
∴△CON ≌△AOM ，
∴S △AOD =3+2=5，
又∵OB=OD ，
∴S △AOB =S △AOD =5．
故答案为：5．
【点评】平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．
15．（3分）某中学某班级6位同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下（单位：个）：126，144，134，118，126，152，这组数据中，中位数是 130 ．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：118，126，126，134，144，152．
位于最中间的两数是126和134，
所以这组数据的中位数是=130．
故答案为：130．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
16．（3分）已知实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，则代数式2m2﹣6m+2值为4．
【分析】把x=m代入方程得出m2﹣3m﹣1=0，求出m2﹣3m=1，推出2m2﹣6m=2，把上式代入2m2﹣6m+2求出即可．
【解答】解：∵实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，
∴把x=m代入得：m2﹣3m﹣1=0，
∴m2﹣3m=1，
∴2m2﹣6m=2，
∴2m2﹣6m+2=2+2=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是求出2m2﹣6m 的值．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD 交BC于点E，若∠CAE=15°，则∠BOE的度数等于75°．
【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠DAC=45°﹣15°=30°，
∠BAC=60°，
∴△BAO是等边三角形，
∴AB=OB，∠ABO=60°，
∴∠OBC=90°﹣60°=30°，
∵AB=OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣30°）=75°．
故答案为75°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE．
18．（3分）已知：如图，矩形AOBC与矩形CDEF全等，且AC=CF=1，按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，其中点A落在y轴上，点B落在x轴上，点F 落在BC上．若反比例函数y=在第一象限的图象经过点E，则OA的长为4．
【分析】设OA=x，根据矩形AOBC与矩形CDEF全等和AC=CF=1得出E点的坐标为（x+1，x﹣1），把E点的坐标代入y=，即可求出答案．
【解答】解：设OA=x，
∵矩形AOBC与矩形CDEF全等，AC=CF=1，
∴OA=BC=EF=x，AC=CF=DE=1，
∴E点的坐标为（x+1，x﹣1），
把E点的坐标代入y=得：x﹣1=，
解得：x=4或x=﹣4（舍去），
故答案为：4．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质等知识点，能求出E的坐标是解此题的关键．
19．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，且AD=2EF=2，则AB=3或5．
【分析】AE与BF相交，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=2；同理可得，CF=CB=2，而EF=CF+DE ﹣DC，由此可以求出AB长．
AE与BF不相交，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=2；同理可得，CF=CB=2，而EF=DC﹣（DE+CF），由此可以求出AB长．
【解答】解：AE与BF相交，如图所示：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，
则AD=DE=2；
同理可得，CF=CB=2．
∵EF=DE+CF﹣DC=2+2﹣CD=1．
∴AB=DC=3；
AE与BF不相交，如图所示：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，
则AD=DE=2；
同理可得，CF=CB=2．
∵EF=DC﹣（DE+CF）=CD﹣（2+2）=1．
∴AB=DC=5．
故答案为：3或5．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键注意找出线段之间的关系：EF=DE+CF﹣DC或EF=DC﹣（DE+CF）．
20．（3分）如图，▱ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=4，折叠▱ABCD使C落在A 处，折痕为EF，点E、F分别在BC、AD上，则AF=．
【分析】连接AC、CF．由题意四边形AECF是菱形，设AF=CF=CE=AE=x，在Rt △ABH中，AB=3，∠B=60°，可得BH=，AH=，推出EH=x+﹣4=x﹣，在Rt△AEH中，根据AH2+EH2=AE2，列出方程即可解决问题．
【解答】解：连接AC、CF．
由题意四边形AECF是菱形，设AF=CF=CE=AE=x，
在Rt△ABH中，AB=3，∠B=60°，
∴BH=，AH=，
∴EH=x+﹣4=x﹣，
在Rt△AEH中，∵AH2+EH2=AE2，
∴（）2+（x﹣）2=x2，
∴x=，
故答案为．
【点评】本题考查翻折变换、平行四边形的性质、勾股定理、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
三、解答题（共50分）
21．（8分）计算
（1）﹣
（2）2﹣+2．
【分析】（1）先根据二次根式的性质进行开方，再合并即可；
（2）先化成最简二次根式，再合并即可．
【解答】解：（1）原式=6﹣5=1；
（2）原式=4﹣+
=．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关
键．
22．（8分）解下列方程
（1）2x2=32
（2）x2+6x﹣1=0．
【分析】（1）直接开平方法求解可得；
（2）配方法求解可得．
【解答】解：（1）∵2x2=32，
∴x2=16，
∴x=±4；
（2）∵x2+6x=1，
∴x2+6x+9=1+9，即（x+3）2=10，
则x+3=±，
∴x=﹣3±．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
23．（8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数01234
人数31316171
（1）求这次调查的50名学生读书的册数的平均数和众数．
（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；（2）从表格中得知在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，所以可以估
计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有300×=108．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×3+1×13+2×16+3×17+4×1）÷50=2，
故这组样本数据的平均数为2；
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3；
（2）∵在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300×=108．
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．
【点评】本题考查了加权平均数、众数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
24．（8分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若四边形AFCE是菱形，AB=8，AD=4，求菱形AFCE的周长．
【分析】（1）由矩形的性质得出AB∥CD，AB=CD，∠B=90°，证出AF=CE，即可得出四边形AFCE是平行四边形．
（2）由菱形的性质得出AF=FC=CE=AE，BC=AD=4，设AF=CF=x，则BF=8﹣x，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠B=90°，
∵DE=BF，
∴AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
（2）∵四边形AFCE是菱形，
∴AF=FC=CE=AE，BC=AD=4，
设AF=CF=x，则BF=8﹣x，
在Rt△BCF中，由勾股定理得：（8﹣x）2+42=x2，
解得：x=5，
∴AF=FC=CE=AE=5，
∴菱形AFCE的周长=4×5=20．
【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
25．（8分）已知：如图，直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）相交于点A（2，3）和点B（6，m）．
（1）求k和m的值．
（2）根据图象直接写出当x＞0且ax+b＞时，自变量x的取值范围．
（3）请问在x轴上是否存在点C，使得△ABC是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由A点坐标可求得k的值，把B点坐标代入反比例函数解析式可求得m的值；
（2）结合图象可知所求不等式即为直线在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围，结合A、B坐标可求得答案；
（3）可设C点坐标为（x，0），由A、B两点坐标，则可表示出AC、BC的长，
利用等腰直角三角形的性质和勾股定理可得到关于x的方程，可
【解答】解：
（1）∵双曲线y=（x＞0）过点A（2，3），
∴k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=，
∵反比例函数图象过点B，
∴m==1；
（2）当ax+b＞时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取值范围，
∵A（2，3），B（6，1），
∴当x＞0且ax+b＞时，自变量的取值范围为2＜x＜6；
（3）设C点坐标为（x，0），
∴AC2=（x﹣2）2+32=x2﹣4x+13，BC2=（x﹣6）2+1=x2﹣12x+37，AB2=（6﹣2）2+（1﹣3）2=20，
∵△ABC为等腰直角三形，
∴∠ABC=90°、∠ACB=90°或∠CAB=90°三种情况，
①当∠ABC=90°时，则有AB2+BC2=AC2，即20+x2﹣12x+37=x2﹣4x+13，解得x=，但此时BC2=（）2﹣12×+37=≠20，即BC≠AB，故不符合题意；
②当∠ACB=90°时，则有AC2+BC2=AB2，即x2﹣12x+37+x2﹣4x+13=20，解得x=3或x=5，
当x=3时，x2﹣12x+37=10，x2﹣4x+13=10，即AC=BC，故符合题意；
当x=5时，x2﹣12x+37=2，x2﹣4x+13=18，即AC≠BC，故不符合题意；
∴C（3，0）；
③当∠CAB=90°时，则有AC2+AB2=BC2，即20+x2﹣4x+13=x2﹣12x+37，解得x=，此时AC2=（）2﹣4×+13=≠20，即AC≠AB，故不符合题意；
综上可知存在满足条件的点C，其坐标为（3，0）．
【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及函数图象点的坐标特征、待定系数法、勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想、数形结合思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意数形结合思想的应用，在（3）中用C点坐标分别表示出△ABC三边的长是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
26．（10分）在平面直角坐标系中，对于任意一点P（x，y），我们做以下规定：d（P）=|x|+|y|，称d（P）为点P的坐标距离．
（1）已知：点P（3，﹣4），求点P的坐标距离d（P）的值．
（2）如图，四边形OABC为正方形，且点A、B在第一象限，点C在第四象限．
①求证：d（A）=d（C）．
②若OC=2，且满足d（A）+d（C）=d（B）+2，求点B坐标．
【分析】（1）根据d（P）=|x|+|y|，即可求得点P的坐标距离d（A）；
（2）①证明：如图1，过点A作AE⊥y轴于E，作CF⊥y轴于F，则∠CFO=∠OEA=90°，设A（b，a），C（n，m），则|a|=OE，|b|=AE，|m|=OF，|n|=CF，根据相似三角形的性质得到===1，求得=1，于是得到=1，即可得到结论；
②如图1所示，过点B作BG⊥CF，交FC的延长线于G，交x轴于H，则GF=OH，GH=OF，∠G=∠AEO=90°，根据余角的性质得到∠BCG=∠COF，根据全等三角形的性质得到OE=BG，AE=CG，由图可得，d（A）=OE+AE，d（C）=OF+CF，d（B）=BH+OH=BH+GF，根据已知条件得到OE+AE+OF+CF=BH+GF+2，求得OF=1，解直角三角形得到CF=，由于===1，求得BG=，CG=1，于是得到结论．【解答】解：（1）∵点P（3，﹣4），
∴点A的坐标距离d（P）=|3|+|﹣4|=3+4=7；
（2）①证明：如图1，过点A作AE⊥y轴于E，作CF⊥y轴于F，则∠CFO=∠OEA=90°，设A（b，a），C（n，m），则|a|=OE，|b|=AE，|m|=OF，|n|=CF，
∵在正方形ABCO中，∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COF=90°，
又∵∠AOE+∠EAO=90°，
∴∠COF=∠OAE，
∴△CFO∽△OEA，
∴===1，
∴=1，即=1，
即|a|+|b|=|m|+|n|，
∴d（A）=d（C）；
②如图1所示，过点B作BG⊥CF，交FC的延长线于G，交x轴于H，则GF=OH，GH=OF，∠G=∠AEO=90°，
∵∠BCO=90°=∠CFO，
∴∠BCG+∠FCO=∠COF+∠FCO=90°，
∴∠BCG=∠COF，
∵∠COF=∠OAE，
∴∠BCG=∠OAE，
∵四边形ABCO是正方形，
∴CB=AO，
在△BCG和△OAE中，，
∴△BCG≌△OAE（AAS），
∴OE=BG，AE=CG，
由图可得，d（A）=OE+AE，d（C）=OF+CF，d（B）=BH+OH=BH+GF，
∵d（A）+d（C）=d（B）+2，
∴OE+AE+OF+CF=BH+GF+2，
又∵BH=BG﹣GH=OE﹣OF，GF=CG+CF=AE+CF，
∴OE+AE+OF+CF=（OE﹣OF）+（AE+CF）+2，
∴即OF=2﹣OF，
∴OF=1，
∵在Rt△COF中，CO=2，
∴CF=，
又∵===1，
∴==1，即OE=，AE=1，
∴BG=，CG=1，
∴FG=CG+CF=1+=OH，BH=BG﹣OF=﹣1，
∴B（1+，﹣1）．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质的综合应用，解题时注意：坐标平面内点到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
四、附加题（第27，28每小题4分，第29小题12分，共20分）
27．（4分）小明将图中两水平线l1与l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两铅垂线l3与l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并且在此平面直角坐标系上画出二次函数y=﹣x2﹣2x+1的图象，则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是（）。