初中八年级数学培优训练(奥数)专题19 吴梅录入
人教版八年级数学下册第19章 一次函数 培优训练(含答案)
人教版八年级数学第19章一次函数培优训
练
一、选择题
1. 如图，一次函数
1
y ax
a
=+的图象大致是（）
A B C D
2. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()
A. M(2，－3)，N(－4，6)
B. M(－2，3)，N(4，6)
C. M(－2，－3)，N(4，－6)
D. M(2，3)，N(－4，6)
3. 一次函数1y kx b
=+与
2
y x a
=+的图象如图，则下列结论①0
k<；②0
a>；③当3
x<时，
12
y y
<中，正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
-3
y1=kx+b
y2=x+a
x
y
O
4. 甲、乙两人准备在一段长为1200 m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速
度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，1
BC=，动点P从点B出发，沿路线B C D
→→
作匀速运动，那么ABP
∆的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）
6. 如图所示，向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()
7. 若0
ab>，0
bc<，则
a a
y x
b c
=-+经过（）
D C
P
B
A
O
3
1
1 3
S
x
A．
O
1
1 3
S
x O 3
S
x
3
O
1
1 3
S
x
B．C．D．
2
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
湖北神农架林区市八年级数学下册第十九章《一次函数》经典练习题(培优专题)
一、选择题
1．若关于x 的不等式组20210x x a ->⎧⎨-+<⎩
有解，则一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）
A ．12y y >
B ．12y y =
C ．12y y <
D ．不确定 3．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，D 是OB 的中点．
E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）
A ．（0，43）
B ．（0，1）
C ．（0，103）
D ．（0，2） 4．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）
A ．52
B ．42
C ．32
D ．5
5．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．
人教新版数学八年级下册第19章 一次函数(培优卷)
第19章一次函数（培优卷）人教新版数学八年级下册一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AB边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作EF垂直AB交直角边于F．设AE＝x，△AEF面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
2．如图，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB＝y（单位：度），点P运动的时间为x（单位：秒），那么表示y
与x关系的图象是（）
A．B．
C．D．
3．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，给出结论①山的高度是720米，②l1表示的是爷爷爬山的情况，l2表示的是小强爬山的情况；
③小强爬山的速度是爷爷的2倍，④爷爷比小强先出发20分钟．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（）
①两人前行过程中的速度为200米/分；
②m的值是15，n的值是3000；
③东东开始返回时与爸爸相距1500米；
④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
5．如图所示，点C是⊙O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC的长为y，根据函数图象所提供的信息，∠AOB的度数和点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值分别是（）
八年级数学培优竞赛专题19--平行四边形、矩形、菱形专题
专题19 平行四边形、矩形、菱形
阅读与思考
平行四边形、矩形、菱形的性质定理与判定定理是从对边、对角、对角线三个方面探讨的，矩形、菱形都是特殊的平行四边形，矩形的特殊性由一个直角所体现，菱形的特殊性是由邻边相等来体现，因此它们除兼有平行四边形的一般性质外，还有特有的性质；反过来，判定一个四边形为矩形或菱形，也就需要更多的条件.
连对角线后平行四边形、矩形、菱形就与特殊三角形联系在一起，所以讨论平行四边形、矩形、菱形相关问题时，常用到特殊三角形性质、全等三角形法；另一方面，又要善于在四边形的背景下思考问题，运用平行四边形、矩形、菱形的丰富性质为解题服务，常常是判定定理与性质定理的综合运用.
熟悉以下基本图形：
例题与求解
【例l】如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，∠CAE＝15°，那么∠BOE＝________.
D
(“祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路：从发现矩形内含的特殊三角形入手.
【例2】下面有四个命题：
①一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；
②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
③一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
④一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；
其中，正确的命题的个数是（）
A.1
B. 2
C. 3
D.4
(全国初中数学联赛试题)
解题思路：从四边形边、角、对角线三类元素任意选取两类，任意组合就产生许多判定平行四边形的命题，关键在于对假命题能突破正规的、标准位置的图形构造反例否定.
最新人教版八年级下册数学同步培优第19讲正方形
十九正方形
正方形的性质
1．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是(D)
A．(6，3) B．(3，6) C．(0，6) D．(6，6)
2．(2021·重庆中考B卷)如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN ＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD 交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为(C)
A．60° B．65° C．75° D．80°
正方形的判定
3．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是(A)
A．由②推出③，由③推出①
B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出②
D．由①推出③，由③推出②
4.(2021·黑龙江龙东地区中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__AB＝AD(或AC⊥BD，答案不唯一)__，使矩形ABCD 是正方形．
5．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上(点F与点C，D不重合)，BE⊥EF，且∠ABE＋∠CEF＝45°.
求证：四边形ABCD是正方形．
【解析】见全解全析
正方形的性质与判定
6．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F.
(1)求证：△ABE≌△CBE；
(2)若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．
【解析】见全解全析
初中八年级数学竞赛培优讲义全套专题19 平行四边形、矩形、菱形_答案[精品]
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专题19 平行四边形、矩形、菱形
例1 75° 例2 A 只有命题③正确.
例3 （1）△BEF 为正三角形 提示：由△ABD 和△BCD 为正三角形，可证明△BDE ≌△BCF ， 得：BE=BF ，∠DBE =∠CBF .
∵∠DBC=∠CBF +∠DBF =∠DBE +∠DBF =60°，即∠EBF=60°，故△BEF 为等边三角形.
(2)设BE BF EF x ===，则可得：2
4
S x =，
当BE ⊥AD 时，x .
∴2
min
S ==
当BE 与AB 重合时，x 有最大值为2，
∴()2
max 2S =
⨯=S ≤≤例4 提示：PC=EF=PD ，4545CPB PFC EPG GPA BPD ︒
︒
∠=+∠=+∠=∠=∠，可证明 △CPB ≌△DPB .
例5 （1）略 （2）45° （3）60°如图，延长AB 至H ，使AH=AD ，连DH ，则 △AHD 是等边三角形. ∵AH=AD=DF ，∴BH=GF ， 又∠BHD=∠GFD=60°，DH=DF ， ∴△DBH ≌△DGF ，∠BDH=∠GDF ，
∴()1206060BDG ADC ADB GDF ADC ADB BDH ︒︒︒∠=∠-∠-∠=∠-∠+∠=-=
例6 如图过M 作ME AN ，连NE ，BE ，则四边形AMEN 为平行四边形，得NE=AM ，ME ⊥BC . ∵ME=CM ，∠EMB=∠MCA=90°，BM=AC .
∴△BEM ≌△AMC ，得BE=AM=NE ，∠1=∠2，∠3=∠4. ∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠4=90°且BE=NE . ∴△BEN 为等腰直角三角形，∠BNE=45°. ∵AM ∥NE ，∴∠BPM=∠BNE=45°.
人教版八年级数学下册培优训练19
19.1函数
[必备]☆知识点
一、函数的相关基本概念
1.常量和变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量
2.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都是唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.
3.自变量取值范围的确定：
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：
（1）不同类型的函数关系式中自变量取值范围
（2）当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义
4.函数解析式及函数值
（1）函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
（2）函数值：对于自变量x 在取值范围内的某个确定的值a ，函数y 所对应的值为b ，即当x=a,y=b 时，b 叫做自变量x 的值为a 时的函数值.
例1：写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量和变量.
（1）设打字收费标准是每千字4元，试用字数x （千字）表示打字费y （元）；
（2）一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t （h ）表示水箱里的剩余水量Q （吨）
例2：判断下列变量之间是否具有函数关系，并说明理由.
（1）y=±x ；（2）y=x 3；（3）2x 2+y 2
=10;（4）y=x .
例3：求下列函数中自变量x 的取值范围：
（1）y=3x-2；（2）y=x 11-；（3）y=3+x ;（4）y=（x+2）0；（5）y=a a -4；（6）y=
人教版 八年级数学下册 第十九章 《一次函数》 综合培优训练
第十九章《一次函数》综合培优训练
一．选择题
1．一次函数y＝﹣5x+1的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（）A．﹣4 B．8 C．﹣3 D．7
3．某个一次函数的图象与直线y═x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（）
A．y＝﹣x﹣5 B．y＝x+3 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣2x﹣8 4．已知P1（﹣1，y1），P2（1，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1和y2的大小关系是（）
A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．不能确定
5．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发以各自速度匀速行驶两车相遇后，乙车休息了2小时，然后继续原速驶往A地图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）
A．甲乙两车出发2小时后相遇
B．甲车速度是40千米/小时
C．甲车到B地比乙车到A地早30min
D．相遇时乙车距离A地80千米
6．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
7．若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）
A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2
初中数学培优讲义最值问题19大模型
初中数学培优讲义最值问题19大模型
1、将军饮马模型
2、利用三角形两边差求最值
3、手拉手全等取最值
4、手拉手相似取最值
5、平移构造平行四边形求最小
6、两点对称勺子型连接两端求最小
7、两点对称折线连两端求最小
8、时钟模型，中点两定边求最小值
9、时钟模型，相似两定边求最小值1、将军饮马模型10、转化构造两定边求最值
11、面积转化法求最值
12、相似转化法求最值
13、相似系数化一法求最值
14、三角函数化一求最值
15、轨迹最值
16、三动点的垂直三角形
17、旋转最值
18、隐圆最值-定角动弦
19、隐圆最值-动角定弦
2、利用三角形两边差求最值
3、手拉手全等取最值
4、手拉手相似取最值
5、平移构造平行四边形求最小
6、两点对称勺子型连接两端求最小
7、两点对称折线连两端求最小
8、时钟模型，中点两定边求最小值
9、时钟模型，相似两定边求最小值
10、转化构造两定边求最值
11、面积转化法求最值
12、相似转化法求最值
13、相似系数化一法求最值
14、三角函数化一求最值
15、轨迹最值
16、三动点的垂直三角形
17、旋转最值
18、隐圆最值-定角动弦
19、隐圆最值-动角定弦
八年级下册数学第十九章一次函数培优训练
第五讲《一次函数》培优资料（1）
2019.5.25
专题一：一次函数的定义、图像及性质
1.对于一次函数y kx k 1 k 0 ，下列叙述正确的是（）
A. 当o k 1时，函数图象经过第一、二、三象限
B. 当k 0时，y随x的增大而减小
C. 当k 1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D. 函数图象一定经过点1, 2
2•对任意实数k,直线y=kx+ (2k+1)恒过一定点，该定点的坐标是．3.直线y=kx+b经过点(2, - 4),且当3< x< 6时，y的最大值为8 则k+b 的值为．
4■两个一次函数
y=ax+b 中的图象大致是（）
^y=bx+a在同一坐标系
5.如图，函数y=mx-4m （m是常数，且m丰0）的图象分别交x轴y轴于点M、N,线段MN上两点A、B （点B在点A的右侧）,作AA i 丄x轴，BB 丄x轴，且垂足分别为A i, B i,若OA+OBi>4,则厶OA i A 的面积S i与厶OBB的面积S2的大小关系是（）
A. S i>Sz
B. S=S
C. Si V S2
D.不确定的
6.已知直线y n x 1（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的
n 1 n 1
面积为S n,贝U S1+S2+S3+ S2oi9= .
7•如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+12的图象分别交x轴y轴于A、B两点，过点A的直线交y正半轴于点M，且点M为线段0B的中点.
(1)求直线AM的函数解析式.
(2)试在直线AM上找一点P,使得S A ABP=S AOM，请直接写出点P 的坐标.
南京育英外国语学校八年级数学下册第十九章《一次函数》经典练习(培优专题)
一、选择题
1．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）
A ．5MN =
B ．长方形MNPQ 的周长是18
C ．当6x =时，10y =
D ．当8y =时，10x =
4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A ．20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩
B ．20
210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩
C ．20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩
D ．2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩
5．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线
()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三
角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．21m -<<- B ．21m -≤<- C ．3
22m -≤<-
D ．322
m -<≤-
6．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于
文昌中学八年级数学下册第十九章《一次函数》经典题(培优专题)
一、选择题
1．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A ．20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩
B ．20210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩
C ．20210
x y y x -+=⎧⎨--=⎩ D ．2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩ 3．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43 B ．43- C ．4 D ．4-
4．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12
AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）
A ．2和1-
B ．2和2-
C ．2和2
D ．2和3 5．如图，已知直线1:2l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点C ，过点C 作y 轴的垂线交直线l 于点D ，则点D 的坐标为（ ）
A ．()10,5
B ．()0,10
C ．()0,5
D ．()5,10 6．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53
数学奥林匹克初中训练题19
数学奥林匹克初中训练题(19)
第一试
一、选择
1.若()222,2m n n m m n =+=+≠，则332m mn n -+的值为（ ）.
A ．1 B.0 C.-1 D.-2
2.不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4.则a 的取值范围是（
）. A ．54a ≤- B.1a <- C.514a -≤<- D.54
a ≥- 3.如图1，凸四边形ABCD 中，AD=DC=CB ，A C ≠BD ，且∠DAB+∠
CBA=120°.过A 、B 、D 三点作圆ω，则C 关于AB 的对称点'C （
）.
A ．在圆ω上
B ．在圆ω外
C ．在圆ω内 D.无法确定
4.如果一列数12,,
a a 满足对任意的正整数n 都有312n a a a n ++=,则2310011111
1a a a ++---的值为( ) A.33100 B.11100 C.1199 D.33101
5.已知,x y 是不相等的自然数,满足331919x
y y x +=+,的整数部分是(
) A.4 B.3 C.2 D.1
6.已知凸四边形ABCD 的DC//AB,A C ⊥BD,则( )
A.AB+DC ＜AD+BC
B. AB+DC ≤AD+BC
C. AB+DC ≥AD+BC
D. B. AB+DC ＞AD+BC 二、填空
1. 已知2222221234100101S =-+-+
-+.则S 被103除的余数是_________. 2. 抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A,B 两点,与y 轴交于点C.若△ABC 是直角三角形,
苏州迎春中学八年级数学下册第十九章《一次函数》经典练习题(提高培优)
一、选择题
1．若关于x 的不等式组20210x x a ->⎧⎨-+<⎩
有解，则一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）
A ．52
B ．42
C ．32
D ．5
3．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）
A ．C
B A E →→→
B ．
C
D
E A →→→ C ．A E C B →→→ D ．A E D C →→→
4．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）
初中八年级数学培优竞赛辅导讲义全册(213页)
初中八年级数学培优竞赛辅导讲义
（共213页，按住ctrl键点击目录直接跳转到对应章节）
第1讲全等三角形的性质与判定 (2)
第2讲角平分线的性质与判定 (12)
第3讲轴对称及轴对称变换 (17)
第4讲等腰三角形 (25)
第5讲等边三角形 (37)
第06讲实数 (43)
第7讲变量与函数 (50)
第8讲一次函数的图象与性质 (55)
第9讲一次函数与方程、不等式 (64)
第10讲一次函数的应用 (69)
第11讲幂的运算 (81)
第12讲整式的乘除 (87)
第13讲因式分解及其应用 (94)
第14讲分式的概念•性质与运算 (101)
第15讲分式的化简求值与证明 (109)
第16讲分式方程及其应用 (118)
第17讲反比例函数的图象与性质 (126)
第18讲反比例函数的应用 (139)
第19讲勾股定理 (146)
第20讲平行四边形 (158)
第21讲菱形与矩形 (167)
第22讲正方形 (175)
第23讲梯形 (185)
第24讲数据的分析 (194)
B A
C D E
F 第1讲 全等三角形的性质与判定
考点·方法·破译
1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同； 2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等；
3．全等三角形判定方法有：SAS ,ASA ,AAS ,SSS ，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL 法；
4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；
人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数 综合培优训练
人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数 综合培优
训练（含答案）
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分
钟后，用15分钟返回家里． 图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是 （ ）
A B C D
2. 如图，一次函数1
y ax a
=+
的图象大致是（ ）
A B C D
3. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，
如图，1l 、2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）
A ．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B ．步行的速度是6千米/时
C ．骑车同学从出发到追上步行同学用了20分钟
D ．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地
4. 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x
分)
分)分)分)
A ．20y -<<
B ．40y -<<
C ．2y <-
D ．4y <-
5. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y
A ．0x >
B ．0x <
C ．2x >
D ．2x <
6. 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个
进水口
进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（ ） A ．⑴
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初中八年级数学培优训练（奥数）
专题19 平行四边形、矩形、菱形(吴梅录入)
阅读与思考
平行四边形、矩形、菱形的性质定理与判定定理是从对边、对角、对角线三个方面探讨的，矩形、菱形都是特殊的平行四边形，矩形的特殊性由一个直角所体现，菱形的特殊性是由邻边相等来体现，因此它们除兼有平行四边形的一般性质外，还有特有的性质；反过来，判定一个四边形为矩形或菱形，也就需要更多的条件.
连对角线后平行四边形、矩形、菱形就与特殊三角形联系在一起，所以讨论平行四边形、矩形、菱形相关问题时，常用到特殊三角形性质、全等三角形法；另一方面，又要善于在四边形的背景下思考问题，运用平行四边形、矩形、菱形的丰富性质为解题服务，常常是判定定理与性质定理的综合运用.
熟悉以下基本图形：
例题与求解
【例l】如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，∠CAE＝15°，那么∠BOE＝________.
D
(“祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路：从发现矩形内含的特殊三角形入手.
【例2】下面有四个命题：
①一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；
②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
③一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
④一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；
其中，正确的命题的个数是（）
A.1
B. 2
C. 3
D.4 (全国初中数学联赛试题)
解题思路：从四边形边、角、对角线三类元素任意选取两类，任意组合就产生许多判定平行四边形的命题，关键在于对假命题能突破正规的、标准位置的图形构造反例否定.
【例3】如图，菱形ABCD 的边长为2，BD ＝2，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点且满足AE +CF ＝2.
（1）判断△BEF 的形状，并说明理由； （2）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.
D
A
C
B
(烟台中考试题)
解题思路：对于（1）由数量关系发现图形特征；对于（2），只需求出BE 的取值范围.
【例4】如图，设P 为等腰直角三角形ACB 斜边AB 上任意一点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，PG ⊥EF 于点G ，延长GP 并在春延长线上取一点D ，使得PD ＝PC . 求证：BC ⊥BD ，BC ＝BD .
A
B
(全国初中数学联赛试题)
解题思路：只需证明△CPB ≌△DPB ，关键是利用特殊三角形、特殊四边形的性质.
【例5】在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 的延长线于点F .
图3图2
图1
D
F
C
（1）在图1中证明CE ＝CF ； （2）若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数； （3）若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB ，DG （如图3），求∠BDG 的度数.
(北京市中考试题)
解题思路：对于（1），由角平分线加平行线的条件可推出图中有3个等腰三角形； 对于（2），用测量的方法可得∠BDG =45°，进而想到等腰直角三角形，连CG ，BD ，只需证明△BGC ≌△DGF ，这对解决（3），有不同的解题思路. 对于（3）
【例6】如图，△ABC 中，∠C ＝90°，点M 在BC 上，且BM ＝AC
，点N 在AC 上，且AN ＝MC ，AM 与BN 相交于点P . 求证：∠BPM ＝45°.
N
M
B
A
(浙江省竞赛试题)
解题思路：条件给出的是线段的等量关系，求证的却是角度等式，由于条件中有直角和相等的线段，因此，可想到等腰直角三角形，解题的关键是平移AN 或AC ，即作ME ⊥AN ，ME ＝AN ，构造平行四边形.
，
能力训练
A 级
1. 如图，□ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，若CE ＝2，DF ＝1，∠EBF ＝60°，则□ABCD 的面积为________.
第1题
A
2. 如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，若△CDM 周长为a ，那么□ABCD 的周长为 ________.
第2题
M
B
(浙江省中考试题)
3. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝78°，过C 作CF ∥AB ，连结AF 与BC 相交于G ，若GF ＝2AC ，则∠BAG 的大小是________.
第3
题
F
A
(“希望杯”竞赛试题)
4. 如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝∠EAF ＝60°，∠BAE ＝20°，则∠CEF 的大小是________.
第4题
A
B
D
C
(“希望杯”邀请赛试题)
5. 四边形的四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，c 为对边，且满足
222222a b c d ab cd +++=+，则这个四边形一定是（ ）
A.两组角分别相等的四边形
B. 平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形
D. 对角线相等的四边形