北京市海淀区高三第二学期期末练习

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2024届北京市海淀区高三下学期期末练习反馈题物理试题

2024届北京市海淀区高三下学期期末练习反馈题物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题图甲为某同学设计的充电装置示意图，线圈匝数匝，面积，空间中存在磁场，方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示，理想变压器副线圈接充电器，已知额定电压为5V的充电器恰能正常工作，不计线圈电阻，则下列说法正确的是（）A．若变化的周期变长，则副线圈电压变大B．变压器原线圈输入电压有效值为C．变压器原、副线圈匝数比为1:5D．变压器原、副线圈匝数比为2:5第(2)题如图，真空中两个等量异种点电荷P、Q关于O点对称分布，P带正电，A为P、Q连线上一点。

保持距离不变，增大P、Q之间的距离后再次静止（仍关于O点对称）。

选无穷远为零电势点，则P、Q距离增大后（）A．O点的场强不变B．O点的电势升高C．A点的场强变小D．A点的电势降低第(3)题2021年4月29日，中国空间站“天和”核心舱发射升空，进入预定轨道，若核心能绕地球做匀速圆周运动，轨道距离地面的高度为kR（R为地球的半径），地球表面的重力加速度大小为g。

忽略地球的自转，则核心舱绕地球运行的向心加速度大小为（）A．B．C．D．第(4)题如图所示是高速公路旁的交通标志，图中的“100”表示小汽车必须限制在100 km/h内行驶，“杭州88 km”表示到杭州还有88 km.“100 km/h”和“88 km”分别指（）A．平均速度，位移B．平均速度，路程C．瞬时速度，位移D．瞬时速度，路程第(5)题在研究物体的运动时，力学中引入“质点”的概念，从科学方法上来说属于( )A．极限分析物理问题的方法B．观察实验的方法C．建立理想物理模型的方法D．等效替代的方法第(6)题如图所示，长为L的导体棒ab，用软导线悬挂在磁感应强度为B的、方向水平的匀强磁场中，若通以从a→b的电流，悬线中有拉力。

北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习(二模)数学试题(解析版)

海淀区2023—2024学年第二学期期末练习高三数学2024.05本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}1,0,1,2,{3}A B x a x =-=≤<∣.若A B ⊆，则a 的最大值为（）A.2 B.0C.1- D.-2【答案】C 【解析】【分析】根据集合的包含关系可得1a ≤-求解.【详解】由于A B ⊆，所以1a ≤-，故a 的最大值为1-，故选：C2.在52()x x-的展开式中，x 的系数为（）A.40B.10C.40-D.10-【答案】A 【解析】【分析】利用二项式定理的性质.【详解】设52(x x-的通项1k T +，则()5115C 2k k k k T x x --+=-，化简得()5215C 2k kk k T x -+=⋅-⋅，令2k =，则x 的系数为()225C 240-=，即A 正确.故选：A3.函数()3,0,1,03x x x f x x ⎧≤⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩是（）A.偶函数，且没有极值点B.偶函数，且有一个极值点C.奇函数，且没有极值点D.奇函数，且有一个极值点【答案】B 【解析】【分析】根据函数奇偶性定义计算以及极值点定义判断即可.【详解】当0x ≤时，0x ->，则1()(3()3xx f x f x --===，当0x >时，0x -<，则1()3()()3xx f x f x --===，所以函数()f x 是偶函数，由图可知函数()f x 有一个极大值点.故选：B.4.已知抛物线24x y =的焦点为F ，点A 在抛物线上，6AF =，则线段AF 的中点的纵坐标为（）A.52B.72C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线定义求得点A 的纵坐标，再求AF 中点纵坐标即可.【详解】抛物线24x y =的焦点()0,1F ，又16A AF y =+=，解得5A y =，故线段AF 的中点的纵坐标为1532+=.故选：C.5.在ABC 中，34,5,cos 4AB AC C ===，则BC 的长为（）A.6或32B.6C.3+D.3【答案】A 【解析】【分析】根据余弦定理即可求解.【详解】由余弦定理可得222222543cos 2104AC CB ABCB C AC BCBC+-+-===⋅,故22151806CB BC BC -+=⇒=或32，故选：A6.设,R,0a b ab ∈≠，且a b >，则（）A.b a a b< B.2b a a b+>C.()sin a b a b -<- D.32a b>【答案】C 【解析】【分析】举反例即可求解ABD,根据导数求证()sin ,0,x x x <∈+∞即可判断C.【详解】对于A ，取2,1a b ==-，则122b aa b=->=-，故A 错误，对于B ，1,1a b ==-，则2b aa b+=，故B 错误，对于C ，由于()sin 0,cos 10y x x x y x '=->-≤=，故sin y x x =-在()0,∞+单调递减，故sin 0x x -<，因此()sin ,0,x x x <∈+∞，由于a b >，所以0a b ->，故()sin a b a b -<-，C 正确，对于D,3,4a b =-=-,则11322716a b =<=，故D 错误，故选：C7.在ABC 中，π,2C CA CB ∠===，点P 满足()1CP CA CB λλ=+- ，且4CP AB ⋅= ，则λ=（）A.14-B.14C.34-D.34【答案】B 【解析】【分析】用CB ，CA 表示AB ，根据0CA CB ⋅=，结合已知条件，以及数量积的运算律，求解即可.【详解】由题可知，0CA CB ⋅=，故CP AB ⋅()()()()2211881168CA CB CB CA CA CB λλλλλλλ⎡⎤=+-⋅-=-+-=-+-=-+⎣⎦，故1684λ-+=，解得14λ=.故选：B.8.设{}n a 是公比为()1q q ≠-的无穷等比数列，n S 为其前n 项和，10a >.则“0q >”是“n S 存在最小值”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的判定以及等比数列前n 项和公式判断即可【详解】若10a >且公比0q >，则110n n a a q -=>，所以n S 单调递增，n S 存在最小值1S ，故充分条件成立.若10a >且12q =-时，11112211013212n nn a S a ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-->⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭，当n 为奇数时，121132nn S a ⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，n S 单调递减，故最大值为1n =时，11S a =，而123n S a <,当n 为偶数时，121132n n S a ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，n S 单调递增，故最小值为2n =，122aS =，所以n S 的最小值为112a ，即由10a >，n S 存在最小值得不到公比0q >,故必要性不成立.故10a >公比“0q >”是“n S 存在最小值”的充分不必要条件.故选：A9.设函数()f x 的定义域为D ，对于函数()f x 图象上一点()00,x y ，若集合()(){}0,k k x x y f x x D ≤∈-+∀∈R∣只有1个元素，则称函数()f x 具有性质0x P .下列函数中具有性质1P 的是（）A.()1f x x =- B.()lg f x x=C.()3f x x = D.()πsin2f x x =-【答案】D 【解析】【分析】根据性质1P 的定义，结合各个函数的图象，数形结合，即可逐一判断各选择.【详解】根据题意，要满足性质1P ，则()f x 的图象不能在过点()()1,1f 的直线的上方，且这样的直线只有一条；对A ：()1f x x =-的图象，以及过点()1,0的直线，如下所示：数形结合可知，过点()1,0的直线有无数条都满足题意，故A 错误；对B ：()lg f x x =的图象，以及过点()1,0的直线，如下所示：数形结合可知，不存在过点()1,0的直线，使得()f x 的图象都在该直线的上方，故B 错误；对C ：()3f x x =的图象，以及过点()1,1的直线，如下所示：数形结合可知，不存在过点()1,1的直线，使得()f x 的图象都在该直线的上方，故C 错误；对D ：()πsin2f x x =-的图象，以及过点()1,1-的直线，如下所示：数形结合可知，存在唯一的一条过点()1,1-的直线1y =-，即0k =，满足题意，故D 正确.故选：D.10.设数列{}n a 的各项均为非零的整数，其前n 项和为n S .若()*,j i i j -∈N为正偶数，均有2ji aa ≥，且20S =，则10S 的最小值为（）A.0B.22C.26D.31【答案】B 【解析】【分析】因为2120S a a =+=，不妨设120,0a a ><，由题意求出3579,,,a a a a 的最小值，46810,,,a a a a 的最小值，10122S a =，令11a =时，10S 有最小值.【详解】因为2120S a a =+=，所以12,a a 互为相反数，不妨设120,0a a ><，为了10S 取最小值，取奇数项为正值，取偶数项为负值，且各项尽可能小，.由题意知：3a 满足312a a ≥，取3a 的最小值12a ；5a 满足51531224a a a a a ≥⎧⎨≥≥⎩，因为1110,42a a a >>，故取5a 的最小值14a ；7a 满足717317531224248a a a a a a a a a≥⎧⎪≥≥⎨⎪≥≥≥⎩，取7a 的最小值18a ；同理，取9a 的最小值116a ；所以135791111112481631a a a a a a a a a a a ++++=++++=，4a 满足422a a ≥，取4a 的最小值22a ；6a 满足62642224a a a a a ≥⎧⎨≥≥⎩，因为20a <，所以2224a a >，取6a 的最小值12a ；8a 满足828418641224248a a a a a a a a a≥⎧⎪≥≥⎨⎪≥≥≥⎩，因为20a <，所以222482a a a >>，取8a 的最小值12a ；同理，取10a 的最小值12a ；所以24681022222222229a a a a a a a a a a a ++++=++++=，所以101211131931922S a a a a a =+=-=，因为数列{}n a 的各项均为非零的整数，所以当11a =时，10S 有最小值22.故选：B【点睛】关键点点睛：10S 有最小值的条件是确保各项最小，根据递推关系2j i a a ≥分析可得奇数项的最小值与偶数项的最小值，从而可得10S 的最小值.第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.若()2(i)2i R x x +=∈，则x =__________.【答案】1【解析】【分析】利用复数的四则运算，结合复数相等的性质得到关于x 的方程组，解之即可得解.【详解】因为2(i)2i x +=，所以222i i 2i x x ++=，即212i 2i x x -+=，所以21022x x ⎧-=⎨=⎩，解得1x =.故答案为：1.12.已知双曲线22:14x C y -=，则C 的离心率为__________；以C 的一个焦点为圆心，且与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程为__________.（写出一个即可）【答案】①.②.22(1x y ++=或（22(1x y +=）【解析】【分析】根据离心率的定义求解离心率，再计算焦点到渐近线的距离，结合圆的标准方程求解即可.【详解】22:14x C y -==，又渐近线为12y x =，即20x y -=，故焦点)与()到20x y -=1=，则以C 的一个焦点为圆心，且与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程为22(1xy ++=或22(1x y -+=，故答案为：2；22(1xy ++=或（22(1x y +=）13.已知函数()2cos sin f x x a x =+.（i ）若0a =，则函数()f x 的最小正周期为__________.（ii ）若函数()f x 在区间()0,π上的最小值为2-，则实数=a __________.【答案】①.π②.2-【解析】【分析】根据二倍角公式即可结合周期公式求解，利用二次函数的性质即可求解最值.【详解】当0a =时，()2cos 21cos 2x f x x +==,所以最小正周期为2ππ2T ==，()2222cos sin sin sin 1sin 124a a f x x a x x a x x ⎛⎫=+=-++=--++⎪⎝⎭，当()0,πx ∈时，(]sin 0,1x ∈，且二次函数开口向下，要使得()f x 在区间()0,π上的最小值为2-，则需要1022a a-≥-，且当sin 1x =时取最小值，故112a -++=-，解得2a =-，故答案为：π，2-14.二维码是一种利用黑､白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由()2*nn ∈N 个黑白方块构成的n n ⨯二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成162个不重复的二维码，为确保一个n n ⨯二维码在1分钟内被破译的概率不高于1512，则n 的最小值为__________.【答案】7【解析】【分析】根据题意可得21615260122n⨯≤，即可由不等式求解.【详解】由题意可知n n ⨯的二维码共有22n 个，由21615260122n⨯≤可得2216153126022602n n -⨯⨯≤⇒≤，故2231637n n -≥⇒≥，由于*n ∈N ，所以7n ≥，故答案为：715.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱AB 上的动点，DQ ⊥平面1,D PC Q 为垂足.给出下列四个结论：①1D Q CQ =；②线段DQ 的长随线段AP 的长增大而增大；③存在点P ，使得AQ BQ ⊥；④存在点P ，使得PQ //平面1D DA .其中所有正确结论的序号是__________.【答案】①②④【解析】【分析】根据给定条件，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，求出平面1D PC 的法向量坐标，进而求出点Q 的坐标，再逐一计算判断各个命题即得答案.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，令1AB =，以点D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设(01)AP t t =≤≤，则1(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,,0)D C D P t ，1(0,1,1),(1,1,0)CD CP t =-=-，令平面1D PC 的法向量(,,)n x y z = ，则10(1)0n CD y z n CP x t y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，取1y =，得(1,1,1)n t =- ，由DQ ⊥平面1D PC 于Q ，得((1),,)DQ n t λλλλ==-，即((1),,)Q t λλλ-，((1),1,)CQ t λλλ=-- ，显然2(1)10CQ n t λλλ⋅=-+-+=，解得21(1)2t λ=-+，于是222111(,,)(1)2(1)2(1)2t Q t t t --+-+-+，对于①，222222221||(1)(1)(1)(1)||D Q t t CQ λλλλλλ=-++--+-+，①正确；对于②，2221||(1)11(1)2(1)2DQ t t t =-++-+-+在[0,1]上单调递增，②正确；对于③，而(1,0,0),(1,1,0)A B ，((1)1,,),((1)1,1,)AQ t BQ t λλλλλλ=--=---，若2222[(1)1](1)(23)(32)10AQ BQ t t t t λλλλλλ⋅=--+-+=-+--+=，显然22(32)4(23)430t t t t ∆=---+=--<，即不存在[0,1]t ∈，使得0AQ BQ ⋅=，③错误；对于④，平面1D DA 的一个法向量(0,1,0)DC =，而((1)1,,)PQ t t λλλ=--- ，由0PQ DC t λ⋅=-=，得t λ=，即21(1)2t t =-+，整理得322310t t t -+-=，令32()231,[0,1]f t t t t t =-+-∈，显然函数()f t 在[0,1]上的图象连续不断，而(0)10,(1)10f f =-<=>，因此存在(0,1)t ∈，使得()0f t =，此时PQ ⊄平面1D DA ，因此存在点P ，使得//PQ 平面1D DA ，④正确.所以所有正确结论的序号是①②④.故答案为：①②④【点睛】思路点睛：涉及探求几何体中点的位置问题，可以建立空间直角坐标系，利用空间向量证明空间位置关系的方法解决.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数2()2cos(0)2xf x x ωωω=+>，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()f x 存在且唯一确定.（1）求ω的值；（2）若不等式()2f x <在区间()0,m 内有解，求m 的取值范围.条件①：(2π)3f =；条件②：()y f x =的图象可由2cos2y x =的图象平移得到；条件③：()f x 在区间ππ(,36-内无极值点，且ππ()2(263f f -=-+.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）条件选择见解析，2ω=；（2）π(,)3+∞.【解析】【分析】（1）选条件①，由ππ1cos()332ω-=的解不唯一，此条件不符合题意；选条件②，由周期求出ω；选条件③，由给定等式确定最大最小值条件，求出周期范围，由给定区间内无极值点求出周期即可.（2）由（1）求出函数()f x 的解析式，再借助不等式有解列式求解即得.【小问1详解】依题意，π()cos 12cos()13f x x x x ωωω=++=-+，选条件①，由(2π)3f =，得ππ2cos()1233ω-+=，即ππ1cos()332ω-=，于是πππ2π,N 333k k ω-=+∈或πππ2π,N 333k k ω*-=-+∈，显然ω的值不唯一，因此函数()f x 不唯一，不符合题意.选条件②，()y f x =的图象可由2cos2y x =的图象平移得到，因此()y f x =的最小正周期为函数2cos2y x =的最小正周期π，而0ω>，则2ππω=，所以2ω=.选条件③，()f x 在区间ππ(,36-内无极值点，且ππ()2(263f f -=-+，则ππ(()463f f --=，即函数()f x 分别在ππ,63x x ==-时取得最大值､最小值，于是()f x 的最小正周期ππ2[(π63T ≤⨯--=，由()f x 在区间ππ(,36-内无极值点，得()f x 的最小正周期ππ2[()]π63T ≥⨯--=，因此πT =，而0ω>，所以2π2Tω==.【小问2详解】由（1）知π()2cos(213f x x =-+，由(0,)x m ∈，得πππ2(,2)333x m -∈--，由不等式()2f x <在区间(0,)m 内有解，即π1cos(2)32x -<在区间(0,)m 内有解，则有ππ233m ->，解得π3m >，所以m 的取值范围是π(,)3+∞.17.在三棱锥-P ABC 中，2,AB PB M ==为AP 的中点.（1）如图1，若N 为棱PC 上一点，且MN AP ⊥，求证：平面BMN ⊥平面PAC ；（2）如图2，若O 为CA 延长线上一点，且PO ⊥平面,2ABC AC ==，直线PB 与平面ABC 所成角为π6，求直线CM 与平面PBC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）根据BM AP ⊥和,MN AP ⊥可证线面垂直，即可求证面面垂直，（2）根据线面角的几何法可得π6PBO ∠=，建立空间直角坐标系，利用法向量与方向向量的夹角即可求解.【小问1详解】连接,,BM MN BN.因为,AB PB M =为AP 的中点，所以BM AP ⊥.又,MN AP ⊥,,MN BM M MN BM ⋂=⊂平面BMN ,所以AP ⊥平面BMN .因为AP ⊂平面,PAC 所以平面BMN ⊥平面PAC .【小问2详解】因为PO ⊥平面,ABC OB ⊂平面,ABC OC ⊂平面ABC ，所以,,PO OB PO OC PBO ∠⊥⊥为直线PB 与平面ABC 所成的角.因为直线PB 与平面ABC 所成角为π6，所以π6PBO ∠=.因为2PB =，所以1,PO OB ==.2=，所以1OA =.又2AB =，故222AB OB OA =+.所以OB OA ⊥.如图建立空间直角坐标系O xyz -.则())0,1,0,A B，()()0,3,0,0,0,1C P ，110,,22M ⎛⎫⎪⎝⎭.所以()0,3,1PC =-，()BC = ，510,,22MC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,n PC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,330.y z x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则)3,1,3n = .设CM 与平面PBC 所成角为θ，则2sin cos ,132511344MC n MC n MC nθ⋅====⋅+⋅.所以直线CM 与平面PBC 所成角的正弦值为213.18.图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：识别结果真实性别男女无法识别男902010女106010假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的.（1）从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率；（2）在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设X 表示测试的次数，估计X 的分布列和数学期望EX ；（3）为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：方案一：将无法识别的照片全部判定为女性；方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为50%).现从若干张不同的人脸照片（其中男性､女性照片的数量之比为1:1）中随机抽取一张，分别用方案一､方案二､方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为123,,p p p .试比较123,,p p p 的大小.（结论不要求证明）【答案】（1）34（2）分布列见解析；()2116E X =（3）231p p p >>【解析】【分析】（1）利用用频率估计概率计算即可（2）由题意知X 的所有可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，然后根据期望公式求出即可（3）分别求出方案一､方案二､方案三进行识别正确的概率，然后比较大小可得【小问1详解】根据题中数据，共有206080+=张照片被识别为女性，其中确为女性的照片有60张，所以该照片确为女性的概率为603804=.【小问2详解】设事件:A 输入男性照片且识别正确.根据题中数据，()P A 可估计为9031204=.由题意知X 的所有可能取值为1,2,3.()()()31331111,2,3444164416P X P X P X ====⨯===⨯=.所以X 的分布列为X123P34316116所以()331211234161616E X =⨯+⨯+⨯=.【小问3详解】231p p p >>.19.已知椭圆E 的焦点在x 轴上，中心在坐标原点.以E 的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为（1）求栯圆E 的方程；（2）设过点()2,0M 的直线l （不与坐标轴垂直）与椭圆E 交于不同的两点,A C ，与直线16x =交于点P .点B 在y 轴上，D 为坐标平面内的一点，四边形ABCD 是菱形.求证：直线PD 过定点.【答案】（1）22186x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据焦点三角形的周长以及等边三角形的性质可得22a c +=且12c a =，即可求解,,a b c 得解，（2）联立直线与椭圆方程得韦达定理，进而根据中点坐标公式可得2286,3434t N t t ⎛⎫-⎪++⎝⎭，进而根据菱形的性质可得BD 的方程为22683434t y t x t t ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，即可求解220,34t B t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，221614,3434t D t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.进而根据点斜式求解直线PD 方程，即可求解.【小问1详解】由题意可设椭圆E 的方程为22222221(0),x y a b c a b a b+=>>=-.因为以E 的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为所以22a c +=且12c a =，所以a c ==.所以26b =.所以椭圆E 的方程为22186x y +=.【小问2详解】设直线l 的方程为()20x ty t =+≠，令16x =，得14y t =，即1416,P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由223424,2x y x ty ⎧+=⎨=+⎩得()223412120t y ty ++-=.设()()1122,,,A x y C x y ，则1212221212,3434t y y y y t t +=-=-++.设AC 的中点为()33,N x y ，则12326234y y ty t +==-+.所以3328234x ty t =+=+.因为四边形ABCD 为菱形，所以N 为BD 的中点，AC BD ⊥.所以直线BD 的斜率为t -.所以直线BD 的方程为22683434t y t x t t ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭.令0x =得222862343434t t t y t t t =-=+++.所以220,34t B t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.设点D 的坐标为()44,x y ，则4343222162142,2343434t t x x y y t t t ===-=-+++，即221614,3434t D t t ⎛⎫-⎪++⎝⎭.所以直线PD 的方程为()221414143416161634tt t y x t t ++-=--+，即()746y x t =-.所以直线PD 过定点()4,0.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中定点问题的两种解法：（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.20.已知函数()()ln 0)f x x a a =-+>.（1）若1a =，①求曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程；②求证：函数()f x 恰有一个零点；（2）若()ln 2f x a a ≤+对(),3x a a ∈恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）①2y =；②证明见解析（2）[)1,+∞【解析】【分析】（1）①求导，即可求解斜率，进而可求直线方程，②根据函数的单调性，结合零点存在性定理即可，（2）求导后构造函数()()(),,3g x x a x a a =-∈，利用导数判断单调性，可得()f x 的最大值为()()()000ln 2f x x a x a =-+-，对a 分类讨论即可求解.【小问1详解】当1a =时，()()ln 1f x x =-+.①()11f x x =--'.所以()()22,20f f =='.所以曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程为2y =.②由①知()()(]()1ln 11,3,1f x x x f x x =-=-'+∈，且()20f '=.当()1,2x ∈时，因为111x >>-()0f x ¢>；当()2,3x ∈时，因为111x <<-，所以()0f x '<.所以()f x 在区间()1,2上单调递增，在区间()2,3上单调递减.因为()()()322,3ln20,1e 330f f f -==>+=-+<-+<.所以函数()f x 恰有一个零点.【小问2详解】由()()ln f x x a =-+得()f x -='.设()()(),,3g x x a x a a =-∈，则()10g x '=-<.所以()g x 是(),3a a 上的减函数.因为()()0,320g a g a a =>=-<，所以存在唯一()()()000,3,0x a a g x x a ∈=-=.所以()f x '与()f x 的情况如下：x()0,a x 0x ()0,3x a ()f x '+-()f x极大所以()f x 在区间(),3a a 上的最大值是()()()()0000ln ln 2f x x a x a x a =-+=-+-.当1a ≥时，因为()20g a a =-≤，所以02x a ≤.所以()()()0ln 222ln 2f x a a a a a a ≤-+-=+.所以()()0ln 2f x f x a a ≤≤+，符合题意.当01a <<时，因为()20g a a =>，所以02x a >.所以()()()0ln 222ln 2f x a a a a a a >-+-=+，不合题意.综上所述，a 的取值范围是[)1,+∞.【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．21.设正整数2n ≥，*,i i a d ∈N ，(){}1,1,2,i i i A x x a k d k ==+-= ，这里1,2,,i n = .若*12n A A A ⋃⋃⋃=N ，且()1i j A A i j n ⋂=∅≤<≤，则称12,,,n A A A 具有性质P .（1）当3n =时，若123,,A A A 具有性质P ，且11a =，22a =，33a =，令123m d d d =，写出m 的所有可能值；（2）若12,,,n A A A 具有性质P ：①求证：()1,2,,i i a d i n ≤= ；②求1nii ia d =∑的值.【答案】（1）27或32（2）①证明见解析②12n +【解析】【分析】（1）对题目中所给的12,,,n A A A ，我们先通过分析集合中的元素，证明()1,2,,i i a d i n ≤= ，111ni i d ==∑，以及112ni i i a n d =+=∑，然后通过分类讨论的方法得到小问1的结果；（2）直接使用（1）中的这些结论解决小问2即可.【小问1详解】对集合S ，记其元素个数为S .先证明2个引理.引理1：若12,,,n A A A 具有性质P ，则()1,2,,i i a d i n ≤= .引理1的证明：假设结论()1,2,,i i a d i n ≤= 不成立.不妨设11a d >，则正整数111a d A -∉，但*12n A A A ⋃⋃⋃=N ，故11a d -一定属于某个()2i A i n ≤≤，不妨设为2A .则由112a d A -∈知存在正整数k ，使得()11221a d a k d -=+-.这意味着对正整数1112c a d d d =-+，有()111212111c a d d d a d d A =-+=+-∈，()()11122212212211c a d d d a k d d d a k d d A =-+=+-+=++-∈，但12A A =∅ ，矛盾.所以假设不成立，从而一定有()1,2,,i i a d i n ≤= ，从而引理1获证.引理2：若12,,,n A A A 具有性质P ，则111ni i d ==∑，且112ni i ia n d =+=∑.证明：取集合{}121,2,...,...n T d d d =.注意到关于正整数k 的不等式()1201...i i n a k d d d d <+-≤等价于12...11i i n i i ia a d d dk d d d -<≤-+，而由引理1有i i a d ≤，即011iia d ≤-<.结合12...n i d d d d 是正整数，知对于正整数k ，12...11i i n i i i a a d d d k d d d -<≤-+当且仅当12...n i iT d d dk d d ≤=，这意味着数列()()11,2,...k i i x a k d k =+-=恰有iT d 项落入集合T ，即i iT T A d ⋂=.而12,,,n A A A 两两之间没有公共元素，且并集为全体正整数，故T 中的元素属于且仅属于某一个()1i A i n ≤≤，故12...n T A T A T A T ⋂+⋂++⋂=.所以1212......n nT T T T A T A T A T d d d +++=⋂+⋂++⋂=，从而12111...1nd d d +++=，这就证明了引理2的第一个结论；再考虑集合T 中全体元素的和.一方面，直接由{}121,2,...,...n T d d d =知T 中全体元素的和为()1212 (12)n n d d d d d d +，即()12T T +.另一方面，i T A ⋂的全部iT d 个元素可以排成一个首项为i a ，公差为i d 的等差数列.所以i T A ⋂的所有元素之和为11122i i i i i i i iTT TT T a a d T d d d d d ⎛⎫⎛⎫⋅+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.最后，再将这n 个集合()1,2,...,i T A i n ⋂=的全部元素之和相加，得到T 中全体元素的和为112ni i i i T Ta T d d =⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑.这就得到()11122ni i i i T T T Ta T d d =⎛⎫+⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑，所以有()221111111222222nnn ni i i i i i i i i iiiT T T TTn TTn T a a a T TT d d d d d ====⎛⎫+⎛⎫=+-=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑.即1122ni i iT T na d =+-=+∑，从而112ni i i a n d =+=∑，这就证明了引理2的第二个结论.综上，引理2获证.回到原题.将123,,d d d 从小到大排列为123r r r ≤≤，则123123m d d d r r r ==，由引理2的第一个结论，有1231231111111r r r d d d ++=++=.若13r ≥，则1231111111111311r r r r r r r =++≤++=≤，所以每个不等号都取等，从而1233r r r ===，故12327m r r r ==；情况1：若11r =，则23111110r r r +=-=，矛盾；情况2：若12r =，则231111112r r r +=-=，所以232221111122r r r r r =+≤+=，得24r ≤.此时如果22r =，则3211102r r =-=，矛盾；如果24r =，则32111124r r =-=，从而34r =，故12332m r r r ==；如果23r =，由于12r =，设()()123123,,,,i i i r r r d d d =，{}{}123,,1,2,3i i i =，则12i d =，23i d =.故对于正整数对()()2121212112331212211i i i i i i i i k a a a a k a a a a ⎧=+--+--⎪⎨=+--+--⎪⎩，有2112231i i k k a a -=--，从而12121223i i i i a k a k A A +=+∈⋂，这与12i i A A ⋂=∅矛盾.综上，m 的取值只可能是27或32.当()()123,,3,3,3d d d =时，27m =；当()()123,,4,2,4d d d =时，32m =.所以123m d d d =的所有可能取值是27和32.【小问2详解】①由引理1的结论，即知()1,2,,i i a d i n ≤= ；②由引理2的第二个结论，即知112nii ia n d=+=∑.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于，我们通过两个方面计算了一个集合的各个元素之和，从而得到了一个等式，这种方法俗称“算二次”法或富比尼定理.。

2023-2024学年北京市海淀区高三下学期期末练习(高考二模)化学试卷含答案

2024北京海淀高三二模化学2024.05本试卷共8页，100分。

考试时长90分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

可能用到的相对原子质量：F 19Fe 56Zn 65Cs 133第一部分本部分共14题，每题3分，共42分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1．新技术新材料在我国探月工程中大放异彩，例如：用于供能的太阳电池阵及锂离子蓄电池组；用于制作网状天线的钼金属丝纺织经编技术；用于制作探测器取样钻杆的碳化硅增强铝基复合材料。

下列说法不正确．．．的是（）A ．Li 位于第二周期IA 族B ．制作天线利用了金属的延展性C ．碳化硅属于共价晶体D ．碳化硅的熔点比金刚石的高2．下列事实与氢键无关．．的是（）A ．沸点：33NH PH >B ．0℃下的密度：水＞冰C ．热稳定性：HF HCl>D ．水中的溶解度：33323CH COCH CH CH CH >3．下列化学用语或图示表达正确的是（）A ．甲醇的空间填充模型：B ．2Cu +的离子结构示意图：C ．3sp 杂化轨道示意图：D ．过氧化氢的电子式：4．生活中处处有化学。

下列说法正确的是（）A ．淀粉水解生成乙醇，可用于酿酒B ．75%的酒精使蛋白质盐析，可用于杀菌消毒C ．植物油与2H 发生加成反应，可用于制人造黄油D ．纤维素在人体内水解成葡萄糖，可为人体供能5．下列方程式能正确解释相应实验室注意事项或现象的是（）A ．浓硝酸存放在棕色试剂瓶中：()32224HNO 4NO O 2H O ↑+↑+光照浓B ．金属钠着火不能用2CO 灭火器灭火：2223Na O CO Na CO +C ．盛放NaOH 溶液的试剂瓶不能用玻璃塞：2232Si 2OH H OSiO 2H --+++↑D ．4FeSO 溶液久置产生黄色浑浊：222Fe2H O Fe(OH)2H ++++ 6．下列对生活、生产中的事实解释不正确．．．的是（）选项事实解释A铁盐用作净水剂3Fe +水解生成的3Fe(OH)胶体具有吸附、絮凝作用B 工业合成氨反应温度控制在700K 左右[]223N (g)3H (g)2NH (g) 0H +∆< 700K 下，2H 的平衡转化率最高C 铁制锅炉内壁焊上锌片利用牺牲阳极法延长锅炉的使用寿命D保暖贴的主要成分是铁粉、水、食盐、活性炭等形成原电池加速铁粉氧化，放出热量7．近年来，有研究团队提出基于锂元素的电化学过程合成氨的方法，主要流程如下：下列说法不正确．．．的是（）A ．I 中，Li 在电解池的阳极产生B ．I 中有2O 、2H O 生成C ．II 中，2N 作氧化剂D ．该方法中，LiOH 可循环利用8．用下图装置和相应试剂进行性质验证实验，不能．．达到相应目的的是（）选项目的试剂a 试剂b 试剂c 试剂dA2NO 遇水生成酸浓硝酸铜粉紫色石蕊溶液NaOH 溶液B非金属性：Cl Br>盐酸4KMnO NaBr 溶液NaOH 溶液C2SO 具有还原性硫酸23Na SO 酸性4KMnO 溶液NaOH 溶液D酸性：乙酸＞碳酸＞苯酚乙酸23Na CO 饱和3NaHCO 溶液苯酚钠溶液9．聚合物N 可用于制备锂离子全固态电解质材料，其合成方法如下：下列说法正确的是（）A ．K 中所有碳、氧原子在同一平面内B ．K M →，参与反应的K 与2CO 分子个数比为():x x y +C ．由M 合成N 的过程中发生了加聚反应D ．聚合物N 的重复单元中含有两种含氧官能团10．在碘水、淀粉、稀24H SO 和2ClO 的混合溶液中加入过量乙酰乙酸烯丙酯（AAA ），观察到溶液中蓝色AAA 为3222CH COCH COOCH CH CH =AAAI 为322CH COCHICOOCH CH CH =下列说法不正确．．．的是（）A ．i 为取代反应B ．ii 的反应为2222ClO 2I2ClO I --++C ．iii 中，生成1mol Cl -转移4mol e-D ．最终溶液呈蓝色11．某小组同学向4CuSO 溶液中匀速滴加氨水，实验数据及现象记录如下：时间/s 0~2020~9494~144144~430pH从5.2升高至5.9从5.9升高至6.8从6.8升高至9.5从9.5升高至11.2现象无明显现象产生蓝绿色沉淀，并逐渐增多无明显变化蓝绿色沉淀溶解，溶液变为深蓝色经检测，蓝绿色沉淀为224Cu (OH)SO 。

海淀区高三年级第二学期期末练习

海淀区高三年级第二学期期末练习语文 2011．5第一部分（共27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是A．水蒸气拾人牙惠昵（ní）称弄巧成拙(zhuō)B．发详地一脉相承麻痹（bì）曲（qǔ）意逢迎C．快捷键情有独衷阴霾（mái）虚以委蛇（shé）D．元宵节形迹可疑滂（pāng）沱蓦（mò）然回首2．依次填入下面各句横线处的句子和词语，语意和衔接最恰当的一项C．收益贻害附和 D．效益贻害附会 3．下列句子中，加点的成语使用不恰当的一项是（）A．长期以来，一些商业电视广告“打造优等生”“不能让孩子输在起跑线上”的蛊惑之词不绝于耳，对一些家长的教育观念产生了负面影响。

B．新修订的《老年人权益保障法》增加了给予老年人生活关照和精神慰藉的内容，这对那些虐待老人的不肖子孙起到了震慑作用。

C．中华文理学院中文系孔立远教授博览群书、学养深厚、才气横溢，他的诗文犹如天马行空，令他的学生十分佩服。

D．肖仁福的小说《权规则》是一本表现权利背景下各色人等心态的作品，对官场上尔虞我诈现象的讽刺批判入木三分。

4．下列句子中，没有语病、语意明确的一项是（）A．京剧是融唱、念、做、打于一体的戏剧表演艺术，表现了中国传统的戏剧美学理想，它是人类共同的宝贵文化遗产。

B．畜牧局下发通知，要排查并打击在饲料原料和产品中添加有害物质及在畜禽饲养、贩运过程中使用“瘦肉精”等违禁药物。

C．甲状腺减低症简称“甲减”，发病率高达5%，但在人群中知晓率却很低，多数人不但没听说过这种病，甚至还很不了解这种病。

D．以色列军方一位发言人说，以色列军队几天前就开始占领了靠近以色列北部边境的两个黎巴嫩村庄中的阵地。

5．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是A．屈原是战国时期楚国人，我国伟大的爱国主义诗人。

他的主要作品收录在西汉刘向编辑的《楚辞》中，《离骚》是他的代表作。

北京市海淀区高三第二学期期末练习

北京市海淀区高三第二学期期末练习语文．学校班级姓名第Ⅰ卷（选择题，共分）一、（分，每小题分）．下列词语中加黑的字书写正确、读音完全相同的一组是（）．樵夫愀然讥诮翘首企足．惬意胆怯提挚楔而不舍．囹圄陵乱雁翎高屋建瓴．机械慰籍押解心存芥蒂．依次填入画横线处的词语，最恰当的一组是（）①外面出现了第一片接近南方的，如同水墨画一片模糊。

②当我忧从中来、无可告语的时候，一想到大海，心胸就起来。

③地皮，这是通达公司在市中心建造摩天大楼的重要原因。

．景点开阔紧缺．景色开朗紧缺．景色开阔紧俏．景点开朗紧俏．下列各句中加黑的虚词，使用不正确的一句是（）．她对农村、农民、农业调查研究有着特殊的情结，特别是对农民问题。

．这个新开辟的风景区内的墓群，历史可以追溯到二千多年前的春秋战国时期。

．不知是群众的热情感染了我，或者是由于长期工作形成了习惯，我急切地要把这里的情况报道出去。

．每天晚上点，校园里都要转播中央人民广播电台的各地人民广播电台联播节目。

．下列各句中，加黑的成语使用恰当的一项是（）．政治思想工作要联系实际，讲求实效，不能空穴来风，各级领导要重视这个问题。

．一个人的是非功过只有到生命终了，他的历史结束后才能盖棺论定。

．当代诗坛颇不景气，想起唐宋诗词的成就，不禁让人产生今非昔比的感觉。

．凌晨，伊拉克首都巴格达响起穿云裂石般的爆炸声，随之，浓烟滚滚，火光映天。

．下列各句中，没有语病的一句是（）．代表们从尚法守信，励学思进、务实求真、勤奋实干等方面对如何更好地体现首都精神风貌的问题进行了讨论。

．历史上，齐桓公任用管仲为相，改革内政，制定了按土地肥瘠定赋税的轻重，按年成的丰歉定纳粮的多寡。

．经科学家观测，木星绕太阳公转一周，大约需要十二年，比地球上的一岁大十二倍。

．时隔两日，在距离这一地点公里的林场，又一只野生东北虎出现，并把一村民咬成重伤后死亡。

．下列句子中，表达最得体的一项是（）甲：用于新闻报道①在妇女代表队伍里，我看见了从农村来的，坚持了十三年斗争，把亲爱的独子贡献给解放战争，经历了无数次战争、监狱考验的一位中国人民伟大的母亲。

海淀区高三级第二学期期末练习

海淀区高三年级第二学期期末练习
理科综合能力测试
生物试题参考答案及评分标准
2015.5 第一部分（选择题）（每小题6分，共30分）
1.D
2.C
3.D
4.D
5.B
第二部分（非选择题）（共50分）
29.（除注明外，每空2分，共16分）
（1）细胞
（2）①Aβ、药物X和药物X的浓度不影响IL-1基因的表达（1分）
②Aβ促进IL-1基因的表达3、5 药物X浓度越高，缓解Aβ作用的效果
越明显
（3）进入细胞核
（4）药物X和Aβ（1分）高于
30.（除注明外，每空2分，共18分）
（1）Y 雌（1分）性别比例（或“性比率”）
（2）母本（或“卵细胞”）（1分）短替换
（3）相对孵化率较高，后代雄性个体比例较高不能（1分）
（4）等量携带酶R基因或突变酶R基因雌蚊子的比例和种群数量酶R基因不能随配子遗传给子代（1分）
31.（除注明外，每空2分，共16分）
（1）胰蛋白贴壁
（2）抗原-抗体
（3）B1 促进
（4）溶酶体流动（1分）
（5）稳态有机物（1分）。

海淀区2024届高三二模英语试题及答案

海淀区2023-2024学年第二学期期末练习高三英语 2024.5本试卷共 10 页，100 分。

考试时长 90 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分知识运用（共两节，30分）第一节（共 10 小题；每小题 1.5 分，共 15 分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的 A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

Movement is our first language; I believe we’re born to dance. I’ve always had a special liking for dance, and my job.I got great 1 working in the therapeutic ( 治疗的) world; it felt more like a calling. I enjoyed every moment; my purpose and mission 2 me. My highlights are when I’ve witnessed once dull and hopeless eyes light up when the person felt seen, heard, and accepted.Then, ill health struck. As my health declined progressively, I had to stop doing what I loved.3 , all I had was being able to facilitate the occasional workshop when opportunity and energy aligned (一致). Chronic fatigue syndrome (慢性疲劳综合症) is a merciless beast.In 2020, the unimaginable happened. In addition to soul-destroying feeling of being4 , I began experiencing frequent vocal challenges of varying degrees. I could no longer accept facilitation invitations because my5 was now unreliable. I grieved, feeling like I was being swallowed by a damp, dark fog.After an extended period of being in self-pity, I 6 my thinking. I have internal value. My value or identity is not 7 by what I can or cannot do. Regarding my health journey, in time, I 8 this: it is what it is. For this season, this is my path.So, I started dancing again. Life is full of surprises, pleasant, unpleasant, and neutral, yet what matters is how we 9 to those surprises. Despite ongoing voice loss and health challenges, I found new ways to make a difference.You and I may not be able to choose the 10 life plays for us; however, we do get to choose how we will dance to it. May we dance with strength, courage, and grace.1. A. fame B. surprise C. pleasure D. inspiration2. A. fuelled B. attracted C. instructed D. calmed3. A. Simply B. Particularly C. Eventually D. Apparently4. A. tired B. annoyed C. disappointed D. injured5. A. mind B. sight C. sense D. voice6. A. discovered B. adjusted C. abandoned D. controlled7. A. ignored B. selected C. defined D. assisted8. A. accepted B. recalled C. questioned D. expected9. A. refer B. appeal C. turn D. respond10. A. role B. music C. joke D. game第二节（共 10 小题；每小题 1.5 分，共 15 分）阅读下列短文，根据短文内容填空。

北京市海淀高三第二学期期末练习

（刘向《新序·杂事第一》）
[注]不谷：古代君王自称的谦词。
（1）诸侯自择师者王，自择友者霸，足己而群臣莫之若者亡。（3分）
（2）吾国其几于亡矣，吾是以有忧色也。（2分）
18．在下文横线处按要求填写句子，然后回答问题。（4分）
秋天江上风光历来为文人所钟爱。唐王勃《膝王阁序》云：“，”（与庚信《马射赋》“落花与芝盖齐飞，杨柳共春旗一色”用了同样的句式）。宋苏东坡《前赤壁赋》有云：“少焉，，。，。”
在文明发展的过程中，人类必然面临着人与自然、人与社会、人与自身之间的重重矛盾，由此来看，文明就是人类在克服这些矛盾的努力中所达到的历史进度。我们说“资本主义时代的文明程度高于封建时代的文明程度”，既意味着其物质生产能力高于封建时代，也意味着其社会组织形式较之封建时代更能焕发人类群体改造世界的总体能力，还意味着它的精神产品及其享受形式比封建时代更加丰富多彩。从这一意义上讲，所谓文明尺度，也正是马克思主义有关生产力和生产关系，经济基础和上层建筑的综合尺度。
C．文明的内在价值离不开人类对真的探索，对善的追求，对美的创造，而真、善、美的表现是不受时代、地域和民族限制的。
D．人类文明所表现出的五彩缤纷的文化形态正是缘于不同的时代特征、地域风格和民族样式。
第Ⅱ卷（共5分）
四、（15分）
16．阅读下面唐诗，回答问题。（6分）
忆昔
韦庄
昔年曾向五陵游，子夜歌秋月满楼。
D．每天晚上8点，校园里都要转播中央人民广播电台的各地人民广播电台联播节目。
4．下列各句中，加黑的成语使用恰当的一项是（）
A．政治思想工作要联系实际，讲求实效，不能空穴来风，各级领导要重视这个问题。
B．一个人的是非功过只有到生命终了，他的历史结束后才能盖棺论定。

北京市海淀区高三语文下学期期末练习试题(海淀二模)1

北京海淀区高三年级第二学期期末练习语文本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷两部分，共150分. 考试时间150分钟。

第I卷〔选择题，共30分〕注意事项：1．答卷前将学校、班级、填写清楚。

2．选择题的每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。

一、本大题共5小题，每题3分，共15分。

1．〔北京海淀区第二学期期末练习〕以下加点的字的读音，全都正确的一组是〔〕脾．胃杏脯．困窘．孝悌．之义提纲挈．领A．pǐpǔjiǒng dìqièB．pípǔjǔn tìqìC．pǐfǔjǔn dìqìD．pífǔjiǒng tìqiè2．以下各组词语中，只有一个．．错别字的一组是〔〕A．简捷推祟信口雌黄小人喻于利B．坐谈蜡染骨梗在喉一言以蔽之C．连锁保卫张慌失措桃李不言，下自成溪D．彩排度假既往不究学而不厌，晦人不倦3．将以下词语依次填入横线处，最恰当的一组词是〔〕成功文章的，是以最的方式表达要说的话，以便读者能够地理解作者努力表达的思想。

如果你的思想混乱不清，那么你笔下的文章也必定是混乱不清的。

A．精髓清楚精确B．精粹清爽准确C．精粹清爽精确D．精髓清楚准确4．以下句子中，加点的词语使用不正确．．．的一句是〔〕A．“富人比穷人更讲信用”这个观点曾经在经济学界风行．．，而今年诺贝尔和平奖得．．一时主尤努斯博士却认为“穷人比富人更讲信用”。

B．常言道“水满则溢，月满则亏．．．．．．．．．”，这也从某一个侧面揭示了事物的发展规律，所以他做事不求完美，不求圆满，知道适可而止。

C．晚年的姚雪垠先生因为眼疾，只能述而不作．．．．，由他的研究生记录下他口述的内容，最终完了长篇历史小说《李自成》的创作。

D．毛泽东主席生前使用过十多种不同的印章，这些印章多系名家雕刻；它们风格多样、各具特色、异彩纷呈．．．．，令欣赏者赞不绝口。

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准.doc

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数数学（文科）学（文科）2018.5 一．一．选择题选择题本大题共本大题共8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共40 分分. 题号12345678 答案BCBDCACC 二二．填空题本大题共填空题本大题共 6 小题，每小题小题，每小题5 分，共分，共30 分分．9．10．11．2 4xy1,2 3 1 , ．13．35 14. ①②③7 3 注注①10 题、11 题第一个空答对给 3 分，第 2 个空答对给2 分；②14 题只写出1 个序号给 2 分，只写出2 个序号给 3 分。

三三．解答题本大题共解答题本大题共 6 小题，共小题，共80 分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题13 分）解（Ⅰ）方法1 因为数列是等差数列，{} n a 所以因为，32nn 所以所以，当时，所以 6 分方法 2 设等差数列的公差为，{} n a d 因为，nn 所以所以1 1 25所以所以6 分（Ⅱ）因为数列是首项为1，公比为2 的等比数列，所以1 2n nn 因为，所以设数列的前项和为，{ } n bn n S 则所以数列的前项和为. 13 分{ } n b n 2．（本小题13 分）解（Ⅰ）133 2cos所以函数的最小正周期所以曲线的相邻两条对称轴的距离为，即. 6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin2当时，因为在上单调递增，且在上单调递增，sin所以，即解得. 5 0 12 故的最大值为. 13 分．（本小题14 分）（Ⅰ）证明折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，又平面，所以平面 4 分（Ⅱ）因为四边形为菱形，AECD 所以./ 又点为的中点，EAB 所以所以四边形为平行四边形.DEBC 所以. / /CBDE 又由（Ⅰ）得，平面,DE 所以平面因为平面，所以平面平面. 9 分（Ⅲ）存在满足条件的点,且分别是和的中点. ,M N,M NPDBC 如图，分别取和的中点.PDBC,M N 连接.,,,EN PN MF CM 因为四边形为平行四边形，DEBC 所以所以四边形为平行四边形.ENCF 所以. / /FCEN 在中，分别为中点，所以. / /MFPE 又平面,平面,,EN PE所以平面平面. 14 分/ /CFMPEN 18. （本小题13 分）解（Ⅰ）这10 名学生的考核成绩（单位分）分别为93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．其中大于等于90 分的有1 号、5 号、7 号、8 号、9 号、10 号，共6 人. 所以样本中学生考核成绩大于等于90 分的频率是从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90 分的概率为0.6. 4 分（Ⅱ）设事件为“从考核成绩大于等于90 分的学生中任取 2 名同学，这 2 名同学两轮 A 测试成绩均大于等于90 分” ，由（Ⅰ）知，考核成绩大于等于90 分的学生共 6 人，其中两轮测试成绩均大于等于90 分的学生有1 号，8 号，10 号，共3 人. 因此，从考核成绩大于等于90 分的学生中任取 2 名同学，包含（1 号，5 号）、（1 号，7 号）、（1 号，8 号）、（1 号，9 号）、（1 号、10 号）、（5 号，7 号）、（5 号，8 号）、（5 号，9 号）、（5 号，10 号）、（7 号，8 号）、（7 号，9 号）、（7 号，10 号）、（8 号，9 号）、（8 号，10 号）、（9 号，10 号）共15 个基本事件，而事件包含（1 号，8 号）、（1 号、10 号）、（8 号，10 号）共3 个基本事件，A 所以. 9 分（Ⅲ）分19．（本小题13 分）解（Ⅰ）的定义域为，令得，22当时，方程无解，没有零点；当时，得. 4 分综上，当时无零点；当时，零点为（Ⅱ）2 1 xx aa fxexe xx令, 32 g则，其对称轴为，所以在上单调递增所以. 2 3 12当时，恒成立，所以在上为增函数. 13 分．（本小题14 分）解（Ⅰ）椭圆的方程可化为所以.所以长轴长为，离心率4 分22 2a（Ⅱ）方法1 证明显然直线、、、都存在斜率，且互不相等，分别设为PA1QA2QA1PA2 1234 ,,,.k k k k 设直线的方程为，的方程为，联立可得同理可得. 43 43 2 N kk x kk下面去证明设，则. 00 ,P xy 22 所以. 22 0000 14 22 00 00 1 22222 yyyy k k同理所以.所以直线垂直于轴. 14 分MNx 方法 2 设直线方程为由得. 22当时，22 ,直线方程为，直线方程为，联立可得，得2112 2112 2其中，21122112 2222yxy xkxm2 2k xxm所以，即点的横坐标与两点的坐标无关，只与直线的方程有关所以，直线垂直于轴. 14 分。

北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习(二模)数学试卷(含解析)

北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习（二模）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合，.若，则a 的最大值为( )A.2 B.0 C. D.-22．在的展开式中，x 的系数为( )A.40 B.10 C. D.3．函数是( )A.偶函数，且没有极值点B.偶函数，且有一个极值点C.奇函数，且没有极值点D.奇函数，且有一个极值点4．已知抛物线，则线段的中点的纵坐标为( )C.3D.45．在中，，，的长为( )6．设a ，，，且，则( )C. D.7．在中，，且，则( )A.C.8．设是公比为的无穷等比数列，为其前n 项和，.则“”是“存在最小值”的( ){}1,0,1,2A =-{3}B xa x =≤<∣A B ⊆1-52(x x-40-10-()3,01,03x x x f x x ⎧≤⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩24x =6AF ABC △4AB =5AC =cos C =+b ∈R 0ab ≠a b ><2a b >()sin a b a b -<-32a b>ABC △C ∠=CB ==()1CA CB λλ=+- 4CP AB ⋅= λ={}n a ()1q q ≠-n S 10a >0q >n SA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．设函数的定义域为D ，对于函数图象上一点，若集合只有1个元素，则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是( )A.C. D.10．设数列的各项均为非零的整数，其前n 项和为.若为正偶数，均有，且，则的最小值为( )A.0B.22C.26D.31二、填空题11．若，则12．已知函数.①若，则函数②若函数在区间上的最小值为，则实数13．二维码是一种利用黑､白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由个黑白方块构成的二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成个不重复的二维码，为确保一个二维码在114．如图，在正方体中，P 为棱上的动点，平面，Q 为垂足.给出下列四个结论：①；()f x ()f x ()00,x y ()(){}00,k k x x y f x x D ∈-+∀∈≤R ∣()f x 0x P 1P ()f x x =-()lg f x x =()3f x x =()πsin 2f x x =-{}n a n S ()*,j i i j -∈N 2j i a a ≥20S =10S ()2(i)2i x x +=∈R x ()2cos sin f x x a x =+0a =(f x ()f x ()0,π2-a ()2*n n ∈N n n ⨯162n n ⨯1111ABCD A B C D -AB DQ ⊥1D PC 1D Q CQ =②线段的长随线段的长增大而增大；③存在点P ，使得；④存在点P ，使得平面.三、双空题15．已知双曲线四、解答题16．已知函数，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定.（1）求的值；（2）若不等式在区间内有解，求m 的取值范围.条件①：；条件②：的图象可由的图象平移得到；条件③：在区间内无极值点，且.17．在三棱锥中，，M 为的中点.（1）如图1，若N 为棱上一点，且，求证：平面平面；（2）如图2，若O 为延长线上一点，且平面，直线与平面与平面所成角的正弦值.DQ AP AQ BQ ⊥//PQ 1D DA 22:4x C y -=2()2cos (0)2xf x x ωωω=>()f x ω()2f x <()0,m (2π)3f =()y f x =2cos2y x =()f x ππ(,36-ππ(2(263f f -=-+P ABC -2AB PB ==AP PC MN AP ⊥BMN ⊥PAC CA PO ⊥ABC 2AC ==PB ABC PBC18．图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：（1）从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率；（2）在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设X 表示测试的次数，估计X 的分布列和数学期望；（3）为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：方案一：将无法识别的照片全部判定为女性；方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为）.现从若干张不同的人脸照片（其中男性､女性照片的数量之比为）中随机抽取一张，分别用方案一､方案二､方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为，，.试比较，，的大小.（结论不要求证明）19．已知椭圆E 的焦点在x 轴上，中心在坐标原点.以E的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为（1）求栯圆E 的方程；（2）设过点的直线l （不与坐标轴垂直）与椭圆E 交于不同的两点A ，C ，与直EX 50%1:11p 2p 3p 1p 2p 3p ()2,0M线交于点P .点B 在y 轴上，D 为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.20．已知函数.（1）若，①求曲线在点处的切线方程；②求证：函数恰有一个零点；（2）若对恒成立，求a 的取值范围.21．设正整数，，，，这里，2，…，n .若，且，则称，，…，具有性质P .（1）当时，若，，具有性质P ，且，，，令，写出m 的所有可能值；（2）若，，…，具有性质P ：①求证：；②求16x =ABCD PD ()()ln 0)f x x a a =-+>1a =()y f x =()()2,2f ()f x ()ln 2f x a a ≤+(),3x a a ∈2n ≥i a *i d ∈N (){}1,1,2,i i i A x x a k d k ==+-= 1i =*12n A A A =N ()1i j A A i j n =∅≤<≤ 1A 2A n A 3n =1A 2A 3A 11a =22a =33a =123m d d d =1A 2A n A ()1,2,,i i a d i n ≤= 1n i =参考答案1．答案：C 解析：由于，所以，故a 的最大值为，故选：C.2．答案：A 解析：设的通项，则，化简得，令，则x 的系数为，即A 正确.故选：A.3．答案：B 解析：当时，，则，当时，，则，所以函数是偶函数，由图可知函数有一个极大值点.故选：B.4．答案：C 解析：抛物线的焦点，解得，故线段.故选：C.5．答案：A解析：由余弦定理可得，A B ⊆1a ≤-1-52(x x-1k T +()5115C 2k k k k T x x --+=-()5215C 2k k k k T x -+=⋅-⋅2k =()225C 240-=0x ≤0x ->1()()3()3x x f x f x --===0x >0x -<1()3()()3x x f x f x --===()f x ()f x 24x y =(0,1F 6A y +=5A y =AF 3=222222543cos 2104AC CB ABCB C AC BC BC +-+-===⋅故选：A.6．答案：C解析：对于A ，取，，故A 错误，对于B ，，，故B 错误，对于C ，由于，，故在单调递减，故，因此，，由于，所以，故，C 正确，对于D ，，，则故选：C.7．答案：B 解析：由题可知，，故，故，解得故选：B.8．答案：A 解析：若且公比，则，所以单调递增，存在最小值，故充分条件成立.若且，当n 为奇数时，，单调递减，故最大值为时，，而15180BC BC +=⇒=2a =b =-122a b =->=-1a =b =-2a b=()sin 0y x x x =->cos 10y x '-≤=sin y x x =-()0,+∞sin 0x x -<sin x x <()0,x ∈+∞a b >0a b ->()sin a b a b -<-3a =-4b =-13227a b =<0CA CB ⋅= CP AB⋅ ()()()()2211881168CA CB CB CA CA CB λλλλλλλ⎡⎤=+-⋅-=-+-=-+-=-+⎣⎦ 1684λ-+=λ=10a >0q >110n n a a q -=>n S n S 1S 10a >q =11112211013212n n n a a ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-->⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭121132n n S a ⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦n S 1n =11S a =，当n 为偶数时，，单调递增，故最小值为，所以，即由，存在最小值得不到公比，故必要性不成立.故公比“”是“存在最小值”的充分不必要条件.故选： A.9．答案：D解析：根据题意，要满足性质，则的图象不能在过点的直线的上方，且这样的直线只有一条；对A ：的直线，如下所示：数形结合可知，过点的直线有无数条都满足题意，故A 错误；对B ：的图象，以及过点的直线，如下所示：数形结合可知，不存在过点的直线，使得的图象都在该直线的上方，故B 错误；对C ：的图象，以及过点的直线，如下所示：123n S a <121132n n S a ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦n S 2n =2S =S 110a >n S 0q >10a >0q >n S 1P ()f x ()()1,1f ()f x x =-)1,0()1,0()lg f x x =()1,0()1,0()f x ()3f x x =()1,1数形结合可知，不存在过点的直线，使得的图象都在该直线的上方，故C 错误；对D ：的图象，以及过点的直线，如下所示：数形结合可知，存在唯一的一条过点的直线，即，满足题意，故D 正确.故选：D.10．答案：B 解析：因为，所以，互为相反数，不妨设，，为了取最小值，取奇数项为正值，取偶数项为负值，且各项尽可能小，由题意知：满足，取的最小值；满足，因为，，故取的最小值；满足，取的最小值；同理，取的最小值；所以，满足，取的最小值；()1,1()f x ()πsin 2f x x =-()1,1-()1,1-1y =-0k =2120S a a =+=1a 2a 10a >20a <10S 3a 312a a ≥3a 12a 5a 51531224a a a a a ≥⎧⎨≥≥⎩10a >1142a a >5a 14a 7a 717317531224248a a a a a a a a a ≥⎧⎪≥≥⎨⎪≥≥≥⎩7a 18a 9a 116a 135791111112481631a a a a a a a a a a a ++++=++++=4a 422a a ≥4a 22a满足，因为，所以，取的最小值；满足，因为，所以，取的最小值；同理，取的最小值；所以，所以，因为数列的各项均为非零的整数，所以当时，有最小值22.故选：B.11．答案：1解析：因为，所以，即，所以，解得.故答案为：1.12．答案：①π；②解析：当时，，当时，，且二次函数开口向下，要使得在区间上的最小值为，则需要，且当时取最小值，故，解得，故答案为：π，.13．答案：7解析：由题意可知的二维码共有个，，故，6a 62642224a a a a a ≥⎧⎨≥≥⎩20a <2224a a >6a 12a 8a 828418641224248a a a a a a a a a ≥⎧⎪≥≥⎨⎪≥≥≥⎩20a <222482a a a >>8a 12a 10a 12a 24681022222222229a a a a a a a a a a a ++++=++++=101211131931922S a a a a a =+=-={}n a 11a =10S 2(i)2i x +=222i i 2i x x ++=212i 2i x x -+=21022x x ⎧-=⎨=⎩1x =2-0a =()2cos f x x ==2ππ2==()222cos sin sin sin 1sin 12a f x x a x x a x x ⎛⎫=+=-++=--++ ⎪⎝⎭()0,πx ∈(]sin 0,1x ∈()f x ()0,π2-1022a a -≥-sin 1x =112a -++=-2a =-2-n n ⨯22n ≤221615316022602n n -⨯⨯≤⇒≤2231637n n -≥⇒≥由于，所以，故答案为：7.14．答案：①②④解析：在正方体中，令，以点D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，，令平面的法向量，则，取，得，由平面于Q ，得，即，，显然，解得于是，对于①，，①正确；对于②，上单调递增，②正确；对于③，而，，，，若，显然，即不存在，使得，③错误；对于④，平面的一个法向量，而，*n ∈N 7n ≥1111ABCD A B C D -1AB =(01)AP t t =≤≤(0,0,0)D (0,1,0)C 1(0,0,1)D (1,,0)P t 1(0,1,1)CD =-(1,1,0)CP t =-1D PC (,,)n x y z = 10(1)0n CD y z n CP x t y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩1y =(1,1,1)n t =-DQ ⊥1D PC ((1),,)DQ n t λλλλ==-((1),,)Q t λλλ-((1),1,)CQ t λλλ=-- 2(1)10CQ n t λλλ⋅=-+-+=λ=222111(,,)(1)2(1)2(1)2t Q t t t --+-+-+1||||D Q CQ ===||DQ ==(1,0,0)A (1,1,0)B ((1)1,,)AQ t λλλ=-- ((1)1,1,)BQ t λλλ=---2222[(1)1](1)(23)(32)10AQ BQ t t t t λλλλλλ⋅=--+-+=-+--+=22(32)4(23)430t t t t ∆=---+=--<[0,1]t ∈0AQ BQ ⋅= 1D DA (0,1,0)DC = ((1)1,,)PQ t t λλλ=---由，得，即，令，，显然函数在上的图象连续不断，而，，因此存在，使得，此时平面，因此存在点P ，使得平面，④正确.所以所有正确结论的序号是①②④.故答案为：①②④.；或（）解析：，即，故焦点与到，则以C 的一个焦点为圆心，且与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程为或，或（）.16．答案：（1）条件选择见解析，（2）解析：（1）依题意，，选条件①，由，得，即，，，显然的值不唯一，因此函数不唯一，不符合题意.选条件②，的图象可由的图象平移得到，因此的最小正周期为函数的最小正周期π，而，0PQ DC t λ⋅=-=t λ=t =322310t t -+-=32()231f t t t t =-+-[0,1]t ∈()f t [0,1](0)10f =-<(1)10f =>(0,1)t ∈()0f t =PQ ⊄1D DA //PQ 1D DA 22(1x y ++=22(1x y +=22:4x C y -==12y x =20x y -=)()2x y -=122(1x y ++=22(1x y -+=221x y +=22(1x y -+=2ω=π(,)3+∞π()cos 12cos(13f x x x x ωωω=+=-+(2π)3f =ππ2cos()1233ω-+=ππcos(33ω-=ππ2π33k -=+k ∈N ππ2π33k -=-+k ∈*N ω()f x ()y f x =2cos 2y x =()y f x =2cos 2y x =ω>π=所以.选条件③，在区间内无极值点，且，则，即函数分别在时取得最大值､最小值，于是的最小正周期，由在区间内无极值点，得的最小正周期，因此，而，所以.（2）由（1）知，由，得，由不等式在区间内有解，即内有解，则有所以m 的取值范围是.17．答案：（1）证明见解析解析：（1）连接，，.因为，M 为的中点，所以.又，，，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）因为平面，平面，平面，所以，，为直线与平面所成的角.2ω=()f x ππ(,36-ππ(2(263f f -=-+ππ(()463f f --=()f x x =π3x =-()f x ππ2[()]π63T ≤⨯--=()f x ππ(,)36-()f x ππ2[(π63T ≥⨯--=πT =0ω>2π2Tω==π()2cos(213f x x =-+(0,)x m ∈πππ2(,2333x m -∈--()2f x <(0,)m πcos(23x -<)m π23m ->>π(,)3+∞BM MN BN AB PB =AP BM AP ⊥MN AP ⊥MN BM M = MN BM ⊂BMN AP ⊥BMN AP ⊂PAC BMN ⊥PAC PO ⊥ABC OB ⊂ABC OC ⊂ABC PO OB ⊥PO OC ⊥PBO ∠PB ABC因为直线与平面所以因为，所以，，所以.又，故.所以.如图建立空间直角坐标系.则，，，，.所以，，.设平面的法向量为，则即令，则.设与平面所成角为，则所以直线与平面.（2）分布列见解析；（3）PB ABC PBO ∠=2PB =1PO =OB =2=1OA =2AB =222AB OB OA =+OB OA ⊥O xyz -()0,1,0A )B()0,3,0C ()0,0,1P 110,,22M ⎛⎫⎪⎝⎭()0,3,1PC =- ()BC = 510,,22MC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭PBC (),,n x y z =00n PC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩3030y z y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩1y =)n = CM PBC θsin cos ,MC n MC n MC nθ⋅====⋅ CM PBC ()2116E X =231p p p >>解析：（1）根据题中数据，共有张照片被识别为女性，其中确为女性的（2）设事件输入男性照片且识别正确.根据题中数据，由题意知X 的所有可能取值为1，2，3.所以X 的分布列为.（3）.（2）证明见解析，.因为以E 的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为所以所以..（2）设直线l 的方程为，令，得.由得.206080+==:A ()P A =()1P X ==()13244X ==⨯=()11344P X ==⨯=312123161616⨯+⨯=231p p p >>216y +=221(0)y a b b+=>>222c a b =-22a c +==a ==26=216y +=()20x ty t =+≠16x =y =1416,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭2234242x y x ty ⎧+=⎨=+⎩()223412120t y ty ++-=设，，则设的中点为，则所以因为四边形为菱形，所以N 为的中点，.所以直线的斜率为.所以直线的方程为.令得.设点D 的坐标为，则，即.所以直线的方程为，即.所以直线过定点.20．答案：（1）①；②证明见解析()11,A x y ()22,C x y 12y y +=12y y =AC ()33,N x y 1232y y y +==332x ty =+=ABCD BD AC BD ⊥BD t -BD 22683434t y t x t t ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭0x =22863434t t y t t =-=++220,34t t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭()44,x y 43216234x x t ==+4322234t y y t =-=+221614,3434t D t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭PD ()221414143416161634t t t y x t t ++-=--+()746y x t=-PD ()4,02y =（2）解析：（1）当时，.①所以，.所以曲线在点处的切线方程为.②由①知，.当，所以；当.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.因为，，，所以函数恰有一个零点.（2）由设，，则.所以是上的减函数.因为，，所以存在唯一，.所以与的情况如下：[)1,+∞1a =()()ln 1f x x =-+()11f x x =-'()22f =()20f '=()y f x =()()2,2f 2y =()()ln 1f x x =-+(]1,3x ∈()11f x x =-'()20f '=()1,2x ∈1>>()0f x '>(2,3x ∈1<<()0f x '<()f x ()1,2()2,3()22f =()3ln20f =>()31e 330f -+=-+<-+<()f x ()()ln f x x a =-+()f x '=()()g x x a =--(),3x a a ∈()10g x -'=<()g x (),3a a ()0g a =>()320g a a =-<()0,3x a a ∈()()000g x x a =-=()f x '()f x.当时，因为，所以.所以.所以，符合题意.当时，因为，所以.所以，不合题意.综上所述，a 的取值范围是.21．答案：（1）27或32引理1：若，，…，具有性质P ，则.引理1的证明：假设结论不成立.不妨设，则正整数，但，故一定属于某个，不妨设为.则由知存在正整数k ，使得.这意味着对正整数，有，，但，矛盾.所以假设不成立，从而一定有，从而引理1获证.引理2：若，，…，具有性质P ，则，且证明：取集合.注意到关于正整数k 的不等式等价于而由引理1有，即.()()()()0000ln ln 2f x x a x a x a =-+=-+-1a ≥()20g a a =-≤02x a ≤()()()0ln 222ln 2f x a a a a a a ≤-+-=+()()0ln 2f x f x a a ≤≤+01a <<()20g a a =>02x a >()()()0ln 222ln 2f x a a a a a a >-+-=+[)1,+∞1A 2A n A ()1,2,,i i a d i n ≤= ()1,2,,i i a d i n ≤= 11a d >111a d A -∉*12n A A A =N 11a d -()2i A i n ≤≤2A 112a d A -∈()11221a d a k d -=+-1112c a d d d =-+()111212111c a d d d a d d A =-+=+-∈()()11122212212211c a d d d a k d d d a k d d A =-+=+-+=++-∈12A A =∅ ()1,2,,i i a d i n ≤= 1A 2A n A 111ni i d ==∑1ni i ia d ==∑{}121,2,...,...n T d d d =()1201...i i n a k d d d d <+-≤11i i i i a a k d d -<≤-i i a d ≤011iia d ≤-<这意味着数列而，，…，两两之间没有公共元素，且并集为全体正整数，故T 中的元素属于且仅属于某一个，这就证明了引理2的第一个结论；再考虑集合T 中全体元素的和.一方面，直接由另一方面，，公差为的等差数列.所以的所有元素之和为.最后，再将这n 个集合的全部元素之和相加，得到T 中全体元素的和为.，所以有综上，引理2获证.1i i i i a a k d d -<≤-+12...n i d d d k d ≤()(11,2,...k i i x a k d k =+-=1A 2A n A (1i A i n ≤≤12...A T A T +++ 12......nT T A T A T d +=+++ 211...1nd d +++={121,2,...,...n T d d d =T A i i d i T A 11122i i i i i i i i TT TT T a a d T d d d d d ⎛⎫⎛⎫⋅+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1,2,...,i T A i n = 112ni i i i T T a T d d =⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑112ni i i i T T a T d d =⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑()22111111122222nnn ni i i i i i i i i iiiT T T T Tn TTa a a T TT d d d d d ====⎛⎫+⎛⎫=+-=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑1n i i ia d ==∑1ni i i a d ==回到原题.将，，从小到大排列为，则，.若，则，所以每个不等号都取等，从而，故；情况1：若，矛盾；情况2：若.此时如果，矛盾；如果，故；如果，由于，设，，则，.故对于正整数对，有，从而，这与矛盾.综上，m 的取值只可能是27或32.当时，；当时，.所以的所有可能取值是27和32.（2）①由引理1的结论，即知；②由引理2的第二个结论，即知1d 2d 3d 123r r r ≤≤123123m d d d r r r ==23123111111r r d d d +=++=13r ≥1231111111111311r r r r r r r =++≤++=≤1233r r r ===12327m r r r ==1r =311110r r +=-=1r =31111r r =-=23221111r r r r =+≤+=24≤2r =21102r =-=2r =2112r =-=34=12332m r r r ==23r =12r =()()123123,,,,i i i r r r d d d ={}{}123,,1,2,3i i i =12i d =23i d =()()2121212112331212211i i i i i i i i k a a a a k a a a a ⎧=+--+--⎪⎨=+--+--⎪⎩2112231i i k k a a -=--12121223i i i i a k a k A A +=+∈ 12i i A A =∅ ()()123,,3,3,3d d d =27m =()()123,,4,2,4d d d =32m =123m d d d =()1,2,,i i a d i n ≤= 1ni i i a d ==∑。

北京海淀区6月高三第二学期期末练习及答案

高三第二学期期末练习数学学校班级姓名题号一二三总分〔17〕〔18〕〔19〕〔20〕〔21〕〔22〕分数参考公式：三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅一、选择题：本大题共12小题；每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．〔1〕设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a －5|,9},}7,5{=A ,那么a 的值是〔〕〔A 〕2〔B 〕8〔C 〕－2或8〔D 〕2或8 〔2〕函数)1(log 2-=x y 的反函数的图象是〔〕〔3〕〔理〕假设点P 〔x ,y 〕在曲线⎩⎨⎧+-=+=θθsin 54cos 53y x 〔θ为参数〕上,那么使x 2+y 2取最大值的点P 的坐标是〔〕〔A 〕〔6,－8〕〔B 〕〔－6,8〕〔C 〕〔3,－4〕〔D 〕〔－３,4〕〔文〕假设直线01243=+-y x 与两坐标轴交点为A 、B,那么以线段AB 为直径的圆的正棱台、圆台的侧面积 l c c S )(21+'=台侧其中c ′、c 分别表示上、下底面周长,l 表示斜高或母线长. 台体的体积公式：h s s s s V )(31+'+'=台体其中s ′、s 分别表示上、下底面的面积,h 表示高.方程是〔〕〔A 〕03422=-++y x y x〔B 〕03422=--+y x y x 〔C 〕043422=--++y x y x 〔D 〕083422=+--+y x y x〔4〕7)1(xx -展开式的第四项等于7,那么x 等于〔〕〔A 〕－５〔B 〕－51〔C 〕51〔D 〕5〔5〕〔理〕以下命题中,使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是〔〕〔A 〕M ：a ＞b,N ：ac 2＞bc 2〔B 〕M ：a ＞b,c ＞d,N ：a －d ＞b －c 〔C 〕M ：a ＞b ＞0,c ＞d ＞0,N ：ac ＞bd 〔D 〕M ：|a －b|=|a|+|b|,N ：ab ≤0〔文〕假设a,b 是任意实数,且a ＞b ,那么〔〕〔A 〕22b a >〔B 〕b a )21()21(<〔C 〕0)lg(>-b a 〔D 〕1<ab〔6〕〔理〕复数),21,,(≥∈+=x R y x yi x z 满足,|1|x z =-那么z 在复平面上对应点),(y x 的轨迹是〔〕〔A 〕圆〔B 〕椭圆〔C 〕双曲线〔D 〕抛物线〔文〕复数2)1(31i i ++-的辐角主值是〔〕〔A 〕6π〔B 〕π65〔C 〕π67〔D 〕π611〔7〕用半径为48cm 的半圆形铁皮制作上口半径为8cm,下口半径为2cm,且母线长为36cm的漏斗〔不考虑接缝损耗〕,那么最多可作〔〕〔A 〕1个〔B 〕2个〔C 〕3个〔D 〕4个〔8〕某科技小组有6名同学,现从中选出3人去参观展览,至少有1名女生入选时的不同选法有16种,那么小组中的女生数目为〔〕〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕4 〔D 〕5〔9〕〔理〕F 1,F 2是椭圆)105(1)10(2222<<=-+a a y a x 的两个焦点,B 是短轴的一个端点, 那么△F 1BF 2的面积的最大值为〔〕〔A 〕33100〔B 〕93100〔C 〕)223(100-〔D 〕221a 〔文〕F 1,F 2是椭圆)20(14222<<=+b b y x 的两个焦点,B 是短轴的一个端点, 那么 △F 1BF 2 的面积的最大值为〔〕〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4〔10〕△ABC 边上的高线为AD ．BD=a ,CD=b,且a ＜b ．将△ABC 沿AD 折成大小为θ的二面角B —AD —C ．假设,cos ba =θ那么三棱锥A —BDC 的侧面△ABC 是〔〕〔A 〕锐角三角形〔B 〕钝角三角形〔C 〕直角三角形〔D 〕形状与a ,b 的值有关的三角形〔11〕数列{a n }中,a 1=1,S n 是前n 项和．当n ≥2时,a n =3S n ,那么31lim 1-++∞→n n n S S 的值是〔〕〔A 〕31-〔B 〕－2 〔C 〕1〔D 〕54-〔12〕对于抛物线C ：x y 42=,我们称满足0204x y <的点),(00y x M 在抛物线的内部．假设点),(00y x M 在抛物线的内部,那么直线)(2:00x x y y l +=与C〔〕〔A 〕恰有一个公共点〔B 〕恰有两个公共点〔C 〕可能一个公共点也可能两个公共点〔D 〕没有公共点二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分．把答案填在题中横线上．〔13〕如果)4(,41)4(,52)(παπββα+=-=+tg tg tg 那么的值是．〔14〕圆锥与圆柱的底面半径都是r,高都是h ．它们的侧面积相等,那么r ∶h= ．〔15〕双曲线与椭圆22525922=+y x 有相同的焦点又过点〔3,－1〕,那么双曲线的渐近线方程是．〔16〕无穷数列{a n }同时满条件：①对于任意自然数n,都有;42<<-na ②当n 为正偶数时,;11+-><n n n n a a a a且③当.0,3>>n a n 时请写出一个满足条件的数列{a n }的通项公式：．三、解做题：本大题共6个小题,共74分．解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤．〔17〕〔本小题总分值12分〕〔理科作〕解不等式：.02log 211log 3212>++-x x〔文科作〕解不等式：.1log 35log 25>-x x〔18〕〔本小题总分值12分〕在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a ,b,c ．假设45cos )2(cos 2=++A A π,.3a c b =+〔Ⅰ〕求)cos(C B -的值；〔Ⅱ〕设复数11),cos()sin(22-+--+=zz C B i C B z 求的值．〔19〕〔本小题总分值12分〕如下图,三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长均为2,侧棱B 1B 与底面ABC 所成的角为3,且侧面ABB 1A 1垂直于底面ABC ．〔Ⅰ〕证实AB ⊥CB 1；〔Ⅱ〕求三棱锥B 1—ABC 的体积；〔Ⅲ〕求二面角C —AB 1—B 的大小〔文科求其正切值〕．〔20〕〔本小题总分值12分〕某地区预计从明年初开始的前x 个内,对某种商品的需求总量f 〔x 〕〔万件〕与月份数x的近似关系为)12,)(235)(1(1501)(≤∈-+=x N x x x x x f 〔Ⅰ〕写出明年第x 个月的需求量g 〔x 〕〔万件〕与月份数x 的函数关系；〔Ⅱ〕求出哪个月份的需求量超过1.4万件,并求出这个月的需求量．〔21〕〔本小题总分值12分〕设二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=,不管α,β为何实数,恒有.0)cos 2(0)(sin ≤+≥βαf f 和〔Ⅰ〕求证：;1-=+c b 〔Ⅱ〕求证：;3≥c〔Ⅲ〕假设函数)(sin αf 的最大值为8,求b,c 的值．〔22〕〔本小题总分值14分〕〔文科学生只作〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕小题〕如下图,BC 是一条曲线段,点B 在直线l 上．点C 到l 的距离等于5,l 外一点A 到l 的距离为2．对于曲线段BC 上的任意一点P,总满足|PA|－d =3,其中d 是点P 到直线l 的距离．〔Ⅰ〕建立适当的坐标系．写出l的方程及点A的坐标,并求出点B、点C的坐标；〔Ⅱ〕求出曲线段BC的方程；〔Ⅲ〕设另有一定点D,AD⊥l,A、D位于l两侧,且点D到l的距离为a〔a＞0〕,求曲线段BC上的点到点D的最近距离．高三数学第二学期期末练习参考答案及评分标准一、选择题〔每题5分,共60分〕〔1〕D 〔2〕C〔3〕A〔4〕B〔5〕〔理〕D〔文〕B〔6〕〔理〕D〔文〕A〔7〕C 〔8〕A 〔9〕B 〔10〕C 〔11〕A 〔12〕D二、填空题〔每题4分,共16分〕〔13〕223 〔14〕1:3 〔15〕x y ±=〔16〕 ;).(2),(1;2)12(sin 2;2)1(1⎩⎨⎧=++=-+=为偶数为奇数n n a n a n a n n n n π三、解做题〔17〕本小题总分值12分解：〔理〕设,log 2x t =那么原不等式等价于.2231->-t t ………………2分即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->-≥-≥-.0223,01,)223(10223,012t t t t t t 或……………………………………7分 .341,2910,34.341,020289,34.34,1,46491,34,122<≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<≥⇔≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-≥⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+->-≥≥⇔t t t t t t t t t t t t t t 或或或 .21<≤⇔t …………10分.2log 12<≤∴x .42<≤∴x∴原不等式的解集是{x |.42<≤x }………………………………………………12分〔文〕设,log 5x t =那么原不等式化为.032.1322>--⇔>-tt t t t ……………………2分 .0)1)(23(.0)23(2<+-⇔<-+⇔t t t t t t …………………………………………6分.3201<<-<∴t t 或………………8分 .32log 01log 55<<-<∴x x 或………………10分.5151032<<<<⇔x x 或…………12分∴原不等式的解集是}.51510|{32<<<<x x x 或〔18〕本小题总分值12分解：〔Ⅰ〕由.45cos sin ,45cos )2(cos 22=+=++A A A A 得π………………………………1分.01cos 4cos 42=+-∴A A .21cos =∴A ………………………………2分 ∵A 是△ABC 的内角,.32,3ππ=+=∴C B A ………………………………3分由正弦定理知,.23sin 3sin sin ==+A C B.232cos ,232cos 2sin 2=-∴=-+∴C B C B C B …………………………………4分由.21)cos(,12cos 2)cos(2=---=-C B C B C B 得………………………………6分〔Ⅱ〕.2123,23)sin(,21)cos(i z C B C B -=∴=+=- ………………………………8分 i i z 2321)2123(22-=-=∴……………………………………………………9分故.0123212321123211)2321(1122=-++-=--+-=-+i i ii z z …………12分〔19〕本小题总分值12分〔Ⅰ〕证实：在平面ABB 1A 1内,过B 1作B 1D ⊥AB 于D ．…………………………1分 ∵侧面ABB 1A 1⊥平面ABC,∴B 1D ⊥平面ABC ．……………………2分 ∴∠B 1BA 是B 1B 与底面ABC 所成的角,∴∠B 1BA=60°．…………3分 ∴三棱柱的各棱长均为2,∴△ABB 1是正三角形．∴D 是AB 的中点．连结CD,在正三角形ABC 中,CD ⊥AB ．∴AB ⊥CB 1…………………………………………………………………5分〔Ⅱ〕解：∵B 1D ⊥平面ABC,∴B 1D 是三棱锥B 1—ABC 的高． ∴由B 1B=2,∠B 1BA=60°,得.360sin 21=︒=D B.13)222321(313111=⨯⨯⨯=⋅=∴∆-D B S V ABC ABC B …………………………8分〔Ⅲ〕解：∵△ABC 为正三角形,D B CD AB CD 1,⊥⊥,.1ABB CD 平面⊥∴………9分在平面ABB 1中作DE ⊥AB 1于E ．连结CE,那么CE ⊥AB 1．∴∠CED 为二面角C —AB 1—B 的平面角．………………………………10分在Rt △CED 中,.360sin 2=︒=CD 连结BA 1交AB 1于O,那么,3=BO.2.2321==∠∴==∴DECD CED tg BO DE ∴所求二面角C —AB 1—B 的大小为2arctg 〔文科：所求二面角C —AB 1—B 的平面角的正切值为2〕……………………………………………………………………12分〔20〕本小题总分值12分解：〔Ⅰ〕第一个月需求量为.2511)1()1(==f g当2≥x 时,第x 个月的需求量为),12(251)1()()(2x x x f x f x g +-=--=…………………………………………5分当x=1时,g 〔1〕也适合上式．).12,)(12(251)(2≤∈+-=x N x x x x g ………………………………………………7分〔Ⅱ〕由题意可得：,4.1)12(2512>+-x x 解之得.6,,75=∴∈<<x N x x ………………………………………………10分 .44.1)6(=∴g ………………………………………………………………………11分答：第六个月需求量超过1.4万件,为1.44万件．………………………………12分〔21〕本小题总分值12分解：〔Ⅰ〕.0)1(,0)(sin 1sin 1≥∴≥≤≤-f f 恒成立且αα.0)1(,0)cos 2(3cos 21≤∴≤+≤+≤f f 恒成立且ββ从而知.1.01.0)1(-=+=++∴=c b c b f 即……………………………………4分〔Ⅱ〕由.039,0)3(,0)cos 2(≤++∴≤≤+c b f f 知β又由于.3.1≥∴-=+c c b …………………………………………………………8分〔Ⅲ〕,)21()21(sin sin )1(sin )(sin 222c c c c c f +-++-=+--+=αααα 当.8)](sin [,1sin max =-=ααf 时由⎩⎨⎧=++=+-.01,81c b c b 解得.3,4=-=c b ………………………………………………12分〔22〕本小题总分值14分解：〔Ⅰ〕以l 为y 轴,且点A 在x 轴的正半轴上建立直角坐标系．……理1分〔文2分〕那么l 的方程为x =0,点A 的坐标为〔2,0〕………………………理2分〔文3分〕由|BA|=3,可求出点B 的坐标为).5,0(……………………理3分〔文5分〕设点C 坐标为〔－5,y 〕,由|AC|－5=3,得,64)25(22=+--y15±=∴y 〔舍去负值〕．∴点C 的坐标为).15,5(-……………………………………理5分〔文8分〕〔Ⅱ〕设点P 〔x,y 〕是曲线段BC 上任意一点,那么3)()2(22=--+-x y x)0,05(522>≤≤-+-=∴y x x y ……………………………理9分〔文14分〕〔Ⅲ〕设点D ),0)(0,(>-a a 点P 〔x ,y 〕是曲线段BC 上任意一点,依题意：42)]1([52)()(||2222++--=+-+=++=a a x x a x y a x PD ……理11分假设;42||,1,61,015min +=-=≤≤≤-≤-a PD a x a a 时则当即………理12分假设;5||,0,10,012min +==<<>-a PD x a a 时则当即………………理13分假设.4010||,5,6,512min +-=-=>-<-a a PD x a a 时则当即…………理14分说明：其它正确解法按相应步骤给分．。

海淀区2024届高三二模语文试题答案

海淀区2023-2024学年第二学期期末练习高三语文答案及评分标准 2024.5一、（本大题共5小题，共18分）1.（3分）C2.（3分）D3.（3分）B4.（3分）A5.（6分）参考答案：①技术的发展②航海技术的交流与提升（或“航海技术精确度的提高”）③计程④测深⑤航行前选拔培训人才⑥团队的协作【评分说明】一处，1分。

③④顺序可调换。

二、（本大题共5小题，共18分）6.（3分）A7.（3分）C8.（3分）A9.（3分）B10.（6分）参考答案：孟子：①禹曾向天举荐益，但由于益辅佐禹的时间短，给百姓带来的恩泽少；②而启自身贤德，能够继承禹之道。

③所以百姓最终选择了启，是民意（或“天意”）。

韩愈：①没有贤人继位时，传位他人会引发相争而致天下大乱；②传位给自己的儿子,即使不贤德，尚可维持社会秩序。

③所以禹传子是为后世百姓考虑得深远。

【评分说明】一点，1分。

三、（本大题共5小题，共30分）11.（3分）C12.（3分）B13.（6分）参考答案：①前六句写出了月下边关广袤苍凉的自然之景、戍边战士的孤独寂寞之情，②尤其是胡笳、秋雁等意象的使用，更将悲秋与伤离结合，把思乡之愁、盼归之痛表现得淋漓尽致。

③第七句的“况是”二字，将诗意又推进了一层，④将边关征戍的客子与深秋月明之夜独自登楼怀远的思妇联系在一起，⑤拓展了诗歌的时空意境，加深了对征戍之苦、怀人之切的体悟。

【评分说明】①2分：其余每点1分。

其中，⑤答出任意一点，即可得1分。

14.（8分）（1）楼船夜雪瓜洲渡铁马秋风大散关（2）老鱼跳波瘦蛟舞泣孤舟之嫠妇（3）同俗自媚于众妇后人哀之而不鉴之（4）舟遥遥以轻飓风飘飘而吹衣【评分说明】一句1分；句中有错别字、多字、少字，或字迹不清，该句不得分。

15.参考答案：(1)(4分)①香菱本为乡宦之家的千金，家世出身不亚于贾府庶岀的迎春和探春。

②先是元宵节走失被拐，后遭薛蟠霸抢为妾，之后被夏金桂折磨致死。

【评分说明】①出身，1分，②命运，一点1分，两点3分。

北京市海淀区2022-2023学年高三下学期期末练习(二模)数学试卷及答案

2023北京海淀高三二模数学本试卷共6页，150分．考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合{12},{0,1}A xx B =−<<=∣，则（） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B =∅2．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，其终边经过点(1,2)P ，则sin α=（）A ．5B ．5C ．2D ．12 3．若()*(2)n x n −∈N 的展开式中常数项为32，则n =（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．84．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是（）A ．lg y x =B ．2y x=C ．||2x y =D ．tan y x = 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11233,a a a a =−=，则n S 的最大值为（） A ．7 B ．6 C ．5 D ．46．已知抛物线2:4C y x =，经过点P 的任意一条直线与C 均有公共点，则点P 的坐标可以为（）A ．(0,1)B ．(1,3)−C ．(3,4)D ．(2,2)−7．芯片是科技产品中的重要元件，其形状通常为正方形．生产芯片的原材料中可能会存在坏点，而芯片中出现坏点即报废，通过技术革新可以减小单个芯片的面积，这样在同样的原材料中可以切割出更多的芯片，同时可以提高芯片生产的产品良率． =100%⨯切割得到的无坏点的芯片数产品良率切割得到的所有芯片数在芯片迭代升级过程中，每一代芯片的面积为上一代的12．图1是一块形状为正方形的芯片原材料，上面有4个坏点，若将其按照图2的方式切割成4个大小相同的正万形，得到4块第3代芯片，其中只有一块无坏点，则由这块原材料切割得到第3代芯片的产品良率为25%．若将这块原材料切割成16个大小相同的正方形，得到16块第5代芯片，则由这块原材料切割得到第5代芯片的产品良率为（）A ．50%B ．625%．C ．75%D ．875%． 8．已知正方形ABCD 所在平面与正方形CDEF 所在平面互相垂直，且2CD =，P 是对角线CE 的中点，Q。