2010年高考试题--数学文(天津卷)解析版
2010年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)(试题与答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）语文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
共150分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至10页。
第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2. 本试卷共11小题，每小题3分，共33分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、（12分）1.下列词语中加点的字的读音，全都正确的一组是A．奇葩．（pā）哈．达（hǎ）砧．板（zhān）不胫．（jìng）而走B．坎坷．（kě）勖．（xù）勉棘．手（jí）拾．（shè）级而上C．着．（zháo）重巷．（hàng）道混．（hùn）沌中规中矩．（jǔ）D．畸．（jī）形慰藉．（jiè）骁．（xiāo）勇抵．（dǐ）掌而谈2.下列词语中没有．．错别字的一组是A．甄别腥红亲和力声名鹊起B．迂腐乔迁舶来品两全齐美C．福祉喝彩挖墙角甘之如饴D．真谛整饬明信片共商国是3.下面语段横线处应填入的词语，最恰当的一组是我们都知道，现在“种花”已经不能仅凭劳动力和气候来________收益了。
如果没有优良的花卉品种、先进的栽培技术、专业规模和品牌，________有再好的气候和再廉价的劳动力，也无法带来产业的快速，因而要获得更大的产业效益，则与科技进步、资金投入A．决定即使提升息息相关B．决定虽然提高休戚相关C．确定即使提升休戚相关D．确定虽然提高息息相关4.下列各句中没有语病且句意明确的一句是A．天津东临渤海，华北诸河汇流海河，东流出海，是沿海各省通往京城和华北腹地河流交通的枢纽。
B．20世纪后期，学者们有条件广泛接触西方人文社会科学，尽管在对其介绍和评价等方面有不少值得商榷之处，但他们取得的成绩还是应当肯定的。
C．我突然记起黄发垂髫初懂事理的时候，母亲告诫我的一句话：早起的鸟儿有食吃。
2010年天津高考数学文科试卷带详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学(文史类)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 是虚数单位，复数3i1i+=-（ ） A .12i + B .24i + C .12i -- D .2i -【测量目标】复数的基本运算. 【考查方式】考查了复数的除法运算，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化. 【参考答案】A 【试题解析】3i 1i +=-(3i)(1i)2++24i12i 2+==+，故选A .2.设变量,x y 满足约束条件311x y x y y +⎧⎪--⎨⎪⎩≤≥≥,则目标函数42z x y =+的最大值为（ ）A .12B .10C .8D .2 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值．【考查方式】给出不等式组，作出其表示的可行域、再通过平移图象求最优解．【参考答案】B【试题解析】画出平面区域可知，当直线42z x y =+经过点21（，）时，目标函数42z x y =+取得最大值10，故选B .3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）A .1-B .0C .1D .3 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】根据所给程序框图读出其循环结构表示的计算功能并计算求解.【参考答案】B【试题解析】由程序框图知：当1i =时，13113S =⨯-+=（）； 当2i =时，33214S =⨯-+=（）；当3i =时，43311S =⨯-+=（）； 当4i =时，13410S =⨯-+=（），因为当i 大于4，就输出S 了，故选B . 4.函数e 2xf x x =+-（） 的零点所在的一个区间是（ ）A .2,1--（）B .1,0-（）C .0,1（）D .1,2（）【测量目标】函数零点的求解与判断.【考查方式】给出函数，利用函数根的存在性定理判断.【参考答案】C【试题解析】因为0(0)e 210f =-=-<，1(1)e 12e 10f =+-=->，故选C .5.下列命题中，真命题是（ ）A .m ∃∈R ，使函数2f x x mx x =+∈R （）（）是偶函数B .m ∃∈R ，使函数2f x x mx x =+∈R （）（）是奇函数C .m ∀∈R ，使函数2f x x mx x =+∈R （）（）是偶函数D .m ∀∈R ，使函数2f x x mx x =+∈R （）（）是奇函数 【测量目标】全称命题与存在性命题真假的判断.【考查方式】直接给出条件，判断函数的奇偶性进而判断命题的真假. 【参考答案】A【试题解析】当0m =时，函数22()f x x mx x =+=是偶函数，故选A .6.设54log 4,log 3,log 5a b c ===25（），则（ ）A .a c b <<B .b c a <<C .a b c <<D .b a c << 【测量目标】函数单调性的综合应用.【考查方式】将,,a b c 分别与1作比较，根据题意结合排除法作比较. 【参考答案】D【试题解析】因为55log 4log 5=1a =<，2255(log 3)(log 5)=1b =<，44log 5log 41c =>=，（步骤1） 所以c 最大，排除A 、B ；（步骤2）又因为(0,1)a b ∈、，所以a b >，故选D .（步骤3）7.设集合{}{}|||1,,|15,.A x x a x B x x x A B =-<∈=<<∈=∅R R 若，则实数a 的取值范围是A .{}|06a a ≤≤B .{}|2,a a a ≤或≥4 C .{}|0,6a a a ≤或≥ D .{}|24a a ≤≤ 【测量目标】集合间的关系及不等式求解问题.【考查方式】根据题意用绝对值不等式解法求解. 【参考答案】C【试题解析】因为{}|11A x a x a =-<<+，A B =∅ ，所以11a +≤或15a -≥，解得实数a 的取值范围是{}|0,6a a a ≤或≥，故选C .8.右图是函数sin y A x x ωϕ=∈R （+）（）在区间π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin y x x =∈R （）的图象上所有的点（ ）A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B . 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【测量目标】函数sin()y A x ωϕ=+的图象及其变换.【考查方式】先求出函数解析式中的字母取值，再根据正弦三角函数的图象变换性质得出结果.【参考答案】A【试题解析】由给出的三角函数图象知，1A =，2ππω=，解得2ω=，（步骤1）又π2(06ϕ⨯-=)+，所以π3ϕ=，即原函数解析式为πsin(2)3y x =+.（步骤2） 所以只要将sin y x x =∈R （）的图象上所有的点先向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变即可得到函数πsin(2)3y x =+的图象，故选A .（步骤3）9.如图，在ABC △中，AD AB ⊥，BC = ，1AD =，则AC AD =( )A .B .2 C .3D 【测量目标】平面向量的数量积计算.【考查方式】给出条件，利用平面向量的数量积运算转化求值. 【参考答案】D【试题解析】AC AD cos AC AD DAC =∠ cos AC DAC =∠ ||sin AC BAC =∠= ||sin BC B =|sin BD B=D .10.设函数2()2()g x x x =-∈R ，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-⎩≥，则()f x 的值域是（ ）A .9,0(1,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦ B .[0,)+∞ C .9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D .9,0(2,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦【测量目标】函数解析式表达与其的值域.【考查方式】已知两个函数的解析式，利用两函数之间的关系求出分段函数的值域. 【参考答案】D【试题解析】由题意222,()()2,()x x x g x f x x x x g x ⎧++<⎪=⎨-->⎪⎩222,(,1)(2,)2,(1,2)x x x x x x ⎧++∈-∞-+∞⎪=⎨--∈-⎪⎩2217(),(,1)(2,)2419(),(1,2)24x x x x ⎧++∈-∞-+∞⎪⎪=⎨⎪--∈-⎪⎩ ，（步骤1）所以当(,1)(2,)x ∈-∞-+∞ 时，()f x 的值域为(2,)+∞；当(1,2)x ∈-时，()f x 的值域为9,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，故选D .（步骤2）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.11.如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P .若1PB =，3PD =，则BCAD的值为 .【测量目标】四点共圆与相似三角形的性质.【考查方式】给出四点共圆的条件，根据题意得出两三角形相似，再利用相似三角形的性质求解.【参考答案】13【试题解析】因为ABCD 四点共圆，所以∠DAB =PCB ∠，CDA PBC ∠=∠，（步骤1）因为P ∠为公共角，所以△PBC ∽△PAB ，（步骤2）所以PB PD =PC PA =BC AD，所以BC AD =PB PD =13.（步骤3） 12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】根据图象得出几何体为底面为直角梯形的直棱柱及它的各边长，再利用体积公式求解. 【参考答案】3【试题解析】由三视图知，该几何体是一个底面为直角梯形的直棱柱，棱柱的高为1，梯形的上下底面边长分别为1、2，梯形的高为2，所以这个几何体的体积为1(12)2132+⨯⨯=.13.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同.则双曲线的方程为 .【测量目标】圆锥曲线之间的关系以及各自本身的性质. 【考查方式】给出双曲线渐近线方程及其与已知抛物线的关系，根据双曲线和抛物线的定义和性质利用待定系数法求双曲线方程.【参考答案】221412x y -= 【试题解析】由题意知，双曲线的一个焦点为40（，），即2216a b +=，（步骤1）又因为已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是y =，所以有ba=，即b =，（步骤2） 可解得24a =，212b =，故双曲线的方程为221412x y -=.（步骤3） 14.已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切.则圆C 的方程为 .【测量目标】圆的方程、直线与圆的位置关系. 【考查方式】给出圆心和该圆与已知直线的位置关系，求出圆心坐标再根据圆与直线相切的性质求圆的方程.【参考答案】22(1)2x y ++=【试题解析】因为圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，所以圆心坐标为10-（，），（步骤1）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r==C的方程为22(1)2x y++=.（步骤2）15.设{}n a是等比数列，公比q=n S为{}n a的前n项和.记*2117,n nnnS ST na+-=∈N.设nT为数列{}n T的最大项，则0n= .【测量目标】等比数列的通项公式与前n项和公式的应用、均值不等式求最值.【考查方式】给出等比数列的公比以及两数列的关系，根据题意设参数代入关系式利用均值不等式求解.【参考答案】4【试题解析】因为211*1(1)(1)1711,n nn na q a qq qT na q-----=∈N217(1)(1)(1)n nnq qq q---=-，（步骤1）设n q t=，则nT2=2==-≤-+=（步骤2）=，即4t=，所以当nT为数列{}n T的最大项时，04n=.（步骤3）16.设函数1()f x xx=-，对任意[1,()()0x f mx mf x∈+∞+<），恒成立，则实数m的取值范围是.【测量目标】函数中的恒成立问题.【考查方式】给出函数解析式及恒成立的函数关系式，求实数m的取值范围.【参考答案】(,1)-∞-【试题解析】因为对任意[1,)x∈+∞，1()()20mf mx mf x mxmx x+=--<恒成立，所以当0m<时，有222210m x m-->对任意[1,)x∈+∞恒成立，即222110m m⨯-->，解得21m>，即1m<-；（步骤1）当0m>时，有222210m x m--<对任意[1,)x∈+∞恒成立，x无解，综上所述实数m的取值范围是1m <-.（步骤2）三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC △中，cos cos AC BAB C=. （Ⅰ）证明B C =；（Ⅱ）若1cos 3A =-，求πsin 43B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【测量目标】正弦定理、余弦定理及其应用并熟练应用倍角公式.【考查方式】给出三角形的边角关系，根据正弦定理及两角和与差的正弦求解． 【试题解析】（Ⅰ）证明：在△ABC 中，由正弦定理及已知得sin sin B C cos cos BC=.于是sin cos cos sin 0B C B C -=，即sin 0B C -=（）.（步骤1）因为ππB C -<-<，从而0B C -=. 所以B C =.（步骤2）（Ⅱ）解：由πA B C ++=和（Ⅰ）得π2A B =-,故cos2cos π2B B =--（）1cos 3A =-=.（步骤3）又02πB <<,于是sin2B =3=.（步骤4）从而sin 42sin 2cos 29B B B ==，227cos 4cos 2sin 29B B B =-=-.（步骤5）所以πππsin(4)sin 4cos cos 4sin 333B B B +=+=.（步骤6） 18.（本小题满分12分）有编号为12,,A A …10A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：其中直径在区间[]1.481.52，内的零件为一等品.（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.（i ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （ii ）求这2个零件直径相等的概率. 【测量目标】排列、组合及其应用.【考查方式】用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 【试题解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则6()10P A =35=.（步骤1） （Ⅱ）（i ）解：一等品零件的编号为123456,,,,,A A A A A A .从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{}{}{}121314,,,,,A A A A A A ,{}{}1516,,,A A A A ,{}23,A A ,{}{}2425,,,A A A A ,{}{}{}263435,,,,,A A A A A A ,{}{}{}364546,,,,,A A A A A A ,{}56,A A 共有15种.（步骤2） (ii )解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B ）的所有可能结果有：{}{}{}141646,,,,,A A A A A A ，{}{}{}232535,,,,,A A A A A A ，共有6种.（步骤3）所以62()155P B ==.（步骤4） 19.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ADEF 是正方形，FA ⊥平面ABCD ，BC AD ，1CD =，AD =45BAD CDA ︒∠=∠=.（Ⅰ）求异面直线CE 与AF 所成角的余弦值； （Ⅱ）证明CD ⊥平面ABF ；（Ⅲ）求二面角B EF A --的正切值. 【测量目标】几何体中的线与线、线与面以及面与面的综合考察.【考查方式】找出异面直线所成的角，根据题意利用线面垂直的性质求其余弦值；作辅助线根据线面关系证明线面垂直；找出二面角的平面角利用已知条件和线面关系求其正切值. 【试题解析】（Ⅰ）解：因为四边形ADEF 是正方形，所以FA ED .故CED ∠为异面直线CE 与AF 所成的角.（步骤1）因为FA ⊥平面ABCD ，所以FA CD ⊥.故ED CD ⊥.（步骤2）在Rt CDE △中，1CD =，ED =3CE ==,故cos CED ∠ED CE ==所以异面直线CE 和AF 所成角的余弦值为3.（步骤3） (Ⅱ)证明：过点B 作BG CD ,交AD 于点G ，则45BGA CDA ∠=∠=.(步骤4)由45BAD ︒∠=,可得BG AB ⊥,从而CD AB ⊥,（步骤5）又CD FA ⊥,FA AB A = ,所以CD ⊥平面ABF .（步骤6）(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得AG =G 为AD 的中点.（步骤7）取EF 的中点N ，连接GN ，则G N E F ⊥,因为BC AD ,所以BC EF .（步骤8）过点N 作NM EF ⊥，交BC 于点M ，则GNM ∠为二面角B EF A --的平面角.（步骤9）连接GM ，可得AD ⊥平面GNM ,故AD GM ⊥.从而BC GM ⊥.由已知，可得2GM =.（步骤10） 由F NG A ,FA GM ⊥,得NG GM ⊥. 在Rt NGM △中，1tan 4GM GNM NG ∠==,所以二面角B EF A --的正切值为14.（步骤11）20.（本小题满分12分） 已知函数323()1()2f x ax x x =-+∈R ，其中0a >. （Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（Ⅱ）若在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()0f x >恒成立，求a 的取值范围. 【测量目标】曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式.【考查方式】给出函数式，利用导数求函数的切线方程并判断其单调性和极值，解不等式组．【试题解析】（Ⅰ）解：当1a =时，323()12f x x x =-+，(2)3f =；（步骤1） 2()33f x x x '=-,(2)6f '= .所以曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为36(2)y x -=-，即69y x =-.（步骤2）（Ⅱ）解：2()=333(1)f x ax x x ax '-=-.令()0f x =，解得10x x a==或.（步骤3） 以下分两种情况讨论：（1） 若1102a <≤，则≥，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：当11022x f x ⎡⎤∈->⎢⎥⎣⎦，时，（）等价于510()08215()0028a f a f -⎧⎧>->⎪⎪⎪⎪⎨⎨+⎪⎪>>⎪⎪⎩⎩即，（步骤4） 解不等式组得55a -<<.因此02a <≤.（步骤5）（2） 若2a >，则11<<.当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：当1122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()0f x >等价于1()021()0f f a ⎧->⎪⎪⎨⎪>⎪⎩即25081102a a-⎧>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，（步骤6）解不等式组得52a <<或2a <-.因此25a <<.（步骤7） 综合（1）和（2），可知a 的取值范围为05a <<.（步骤8）21.（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b +=()0a b >>的离心率2e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A B 、，已知点A 的坐标为(,0)a -.（i ）若AB |l 的倾斜角； （ii ）若点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =，求0y 的值.【测量目标】椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量. 【考查方式】给出椭圆的离心率及内接菱形的面积根据椭圆方程的几何性质求解；给出直线与椭圆交点坐标，根据弦长求直线倾斜角及0y . 【试题解析】（Ⅰ）解：由c e a ==2234a c =.再由222c a b =-，解得2a b =.（步骤1） 由题意可知12242a b ⨯⨯=，即2ab =.（步骤2） 解方程组22a b ab =⎧⎨=⎩，得2,1a b ==，所以椭圆的方程为2214x y +=.（步骤3） (Ⅱ)( i )解：由（Ⅰ）可知点A 的坐标是2,0-（）.设点B 的坐标为11(,)x y ，直线l 的斜率为k .则直线l 的方程为(2)y k x =+.（步骤4）于是A B 、两点的坐标满足方程组22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理，得 2222(14)16(164)0k x k x k +++-=. 由212164214k x k --=+，得2122814k x k-=+.从而12414k y k =+.（步骤5）所以2||14AB k =+.（步骤6）由||5AB =2145k =+. 整理得42329230k k --=，即22(1)(3223)0k k -+=，解得1k =±.（步骤7） 所以直线l 的倾斜角为π4或3π4.（步骤8） （ii ）解：设线段AB 的中点为M ，由（i ）得到M 的坐标为22282,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.（步骤9）以下分两种情况：（1）当0k =时，点B 的坐标是2,0（），线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是()()002,,2,.QA y QB y =--=- 由4QA QB =，得y =±0.（步骤10） （2）当0k ≠时，线段AB 的垂直平分线方程为2222181414k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭. 令0x =，解得02614k y k=-+.（步骤11）由()02,QA y =-- ，()110,QB x y y =- ，()()210102222228646214141414k k k k QA QB x y y y k k k k --⎛⎫=---=++ ⎪++++⎝⎭()()4222416151414k k k +-==+， 整理得272k =.故7k =±.所以05y =±步骤12)综上，0y =±或05y =±（步骤13）22.（本小题满分14分）在数列{}n a 中，10a =，且对任意*k ∈N ，21221,,k k k a a a -+成等差数列，其公差为2k . （Ⅰ）证明456,,a a a 成等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）记2222323n nn T a a a =+++ ，证明32222n n T n <-≤（≥）. 【测量目标】等比数列的性质及求数列的通项公式、等差等比数列的综合应用.【考查方式】给出数列的首项，根据等比数列的定义证明等比数列；利用等差数列的性质求通项公式并根据数列求和分类讨论证明.【试题解析】（Ⅰ）证明：由题设可知，2122a a =+=，3224a a =+=，4348a a =+=，54412a a =+=，65618a a =+=.（步骤1） 从而655432a a a a ==，所以4a ，5a ，6a 成等比数列.（步骤2） （Ⅱ）解：由题设可得21214,k k a a k k *+--=∈N所以()()()2112121212331...k k k k k a a a a a a a a ++----=-+-+-()441...41k k =+-++⨯()21,k k k *=+∈N .（步骤3） 由10a =，得()2121k a k k +=+ ，从而222122k k a a k k +=-=.（步骤4）所以数列{}n a 的通项公式为221,2,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数或写为()21124n n n a --=+，n *∈N .（步骤5）（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知()2121k a k k +=+，222k a k =，（步骤6） 以下分两种情况进行讨论：（1） 当n 为偶数时，设()2n m m *=∈N ， 若1m =，则2222nk k k n a =-=∑，（步骤7） 若m ≥2，则()()()22222112211112212214441221nm m m m k k k k k k k k k k k k k k a a a k k k --=====++++=+=++∑∑∑∑∑ ()()21111441111222212121m m k k k k m m k k k k k k --==⎡⎤+⎡⎤⎛⎫=++=++-⎢⎥ ⎪⎢⎥++-⎝⎭⎣⎦⎣⎦∑∑ ()11312211222m m n m n ⎛⎫=+-+-=-- ⎪⎝⎭.（步骤8） 所以223122n k k k n a n =-=+∑，从而22322,4,6,8,2n k kk n n a =<-<=∑ （步骤9） （2） 当n 为奇数时，设()21n m m *=+∈N . ()()()22222222121213142221n m k k k k m m m k k m a a a m m m ==+++=+=--++∑∑ ()11314222121m n m n =+-=---+.（步骤10） 所以2231221n k k k n a n =-=++∑，从而22322,3,5,7,2n k k k n n a =<-<=∑ （步骤11） 综合（1）和（2）可知，对任意2,n n *∈N ≥有3222n n T <-≤.（步骤12）。
2010年天津高考试卷详细解析版
2010年天津高考试题详细解析版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。
第Ⅰ卷第1页至第9页，第Ⅱ卷第10页至第11页。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整，笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
务必在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题:每小题1分，满分15分）1. He telephoned the travel agency to three air tickets to London.A. orderB. arrangeC. takeD. book1.答案D【解析】考查动词辨析。
句意为：“他给旅行社打电话预定去伦敦的飞机票”，A项为“预定”，指预定座位或货物；B项意为“安排”；C项意为“拿，买”；D项意为“预定，登记”，指约定票，故选D。
2.—Excuse me, I wonder if you can help me?—Sure. ?A. What helpB. What is thisC. What is itD. What do you want2.答案C【解析】考查交际用语。
句意为“打扰你了，你能帮我个忙吗？当然。
什么事情？”，A项意为中国式英语；B项意为“这是什么”；C项意为“到底是什么”；D项意为“你想要什么”。
2010年高考试题——数学文(天津卷)含答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学(文史类)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至3页。
第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．答I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh.()()()P A B P A P B ⋃=+ 其中S 表示棱柱的底面积.h 表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)i 是虚数单位，复数31ii+-= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i(2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3（4）函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） (5)下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数 (B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 (D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数(6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则 (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤（8）5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点 (A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（9）如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =BD ，1AD =，则AC AD ⋅=（A ）23 （B ）32 （C ）33（D ）3 （10）设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2010年天津市高考数学试卷(文科)答案与解析
2010年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•天津）i是虚数单位，复数=（）A．1+2i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．2﹣i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：．故选A．【点评】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题．2．（5分）（2010•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】1．作出可行域2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．【点评】本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义3．（5分）（2010•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【考点】条件语句；循环语句．【专题】算法和程序框图．【分析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题．【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B【点评】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决．4．（5分）（2010•天津）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．5．（5分）（2010•天津）下列命题中，真命题是（）A．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是偶函数B．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数C．∀m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是偶函数D．∀m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题主要考查函数奇偶性的基本概念即在定义域内对于任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数，在定义域内对于任意的x都有f（﹣x）=f（x），则f（x）是偶函数，还考查了存在量词、全称量词的含义与应用，属于容易题．【解答】解：A、当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，故A正确；B、f（﹣x）=x2﹣mx，﹣f（x）=﹣x2﹣mx，不存在m使函数在定义域内对任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x），故B错误；C、仅当m=0时f（x）是偶函数，m取其它值均不满足题意，故C错误；D、一个m也没有更谈不上对任意的m的值，故D错误．故选A．【点评】本题主要是函数奇偶性的应用，判断函数奇偶性有两步①定义域是否关于原点对称②若定义域关于原点对称则再看f（﹣x）与f（x）的关系，有时奇偶性的判断也可以根据函数的图象．6．（5分）（2010•天津）设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．【点评】本题考查对数函数的单调性，属基础题．7．（5分）（2010•天津）设集合A={x||x﹣a|＜1}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6}D．{a|2≤a≤4}【考点】绝对值不等式的解法；交集及其运算．【专题】集合．【分析】由绝对值的几何意义表示出集合A，再结合数轴分析A可能的情况，进而求解即可．【解答】解：由|x﹣a|＜1得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．如图由图可知a+1≤1或a﹣1≥5，所以a≤0或a≥6．故选C【点评】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题．8．（5分）（2010•天津）如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题．根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的9．（5分）（2010•天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=，，则=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题．从要求的结论入手，用公式写出数量积，根据正弦定理变未知为已知，代入数值，得到结果，本题的难点在于正弦定理的应用．【解答】解：=故选D．【点评】把向量同解三角形结合的问题，均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题．10．（5分）（2010•天津）设函数g（x）=x2﹣2，f（x）=，则f（x）的值域是（）A．B．[0，+∞）C．D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即x＜x2﹣2，即x＜﹣1 或x＞2．x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由题意f（x）===，所以当x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[﹣，0]，故选D．【点评】本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2010•天津）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若PB=1，PD=3，则的值为．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】直线与圆．【分析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题．由ABCD四点共圆不难得到△PBC∽△PAB，再根据相似三角形性质，即可得到结论．【解答】解：因为A，B，C，D四点共圆，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以△PBC∽△PAD，所以=．故答案为：．【点评】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点．12．（4分）（2010•天津）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 3 ．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状；本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半．【解答】解：由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为；故答案为3．【点评】本题主要考查三视图的基础知识，和棱柱体积的计算，属于容易题．13．（4分）（2010•天津）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为=1 ．【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得，再由抛物线y2=16x的焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为．故答案为．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程及几何性质．14．（4分）（2010•天津）已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为（x+1）2+y2=2 ．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解，欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆与直线相切建立等量关系，解之即可．【解答】解：令y=0得x=﹣1，所以直线x﹣y+1=0，与x轴的交点为（﹣1，0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为（x+1）2+y2=2；故答案为（x+1）2+y2=2【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题．15．（4分）（2010•天津）设{a n}是等比数列，公比，S n为{a n}的前n项和．记．设为数列{T n}的最大项，则n0= 4 ．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先用公比q和a1分别表示出S n和S2n，代入T n易得到T n的表达式．再根据基本不等式得出n0【解答】解：==因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时T n有最大值．故答案为：4．【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题．本题的实质是求T n取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解．16．（4分）（2010•天津）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是m＜﹣1 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知f（x）为增函数且m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论即可得出答案．【解答】解：已知f（x）为增函数且m≠0，当m＞0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意．当m＜0时，有因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．故答案为：m＜﹣1．【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．三、解答题（共6小题，满分76分）17．（12分）（2010•天津）在△ABC中，．（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若cosA=﹣，求sin的值．【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（1）先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比，交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin （B﹣C）=0．再由B，C的范围可判断B=C得证．（2）先根据（1）确定A，与B的关系，再由诱导公式可求出cos2B的值，然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=．于是sinBcosC﹣cosBsinC=0，即sin（B﹣C）=0．因为﹣π＜B﹣C＜π，从而B﹣C=0．所以B=C；（Ⅱ）解：由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π﹣2B，故cos2B=﹣cos（π﹣2B）=﹣cosA=．又0＜2B＜π，于是sin2B==．从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=．所以．【点评】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力．18．（12分）（2010•天津）有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；等可能事件；等可能事件的概率．【专题】概率与统计．【分析】（1）考查古典概型用列举法计算随机事件所含的基本事件数，从10个零件中随机抽取一个共有10种不同的结果，而符合条件的由所给数据可知，一等品零件共有6个，由古典概型公式得到结果．（2）（i）从一等品零件中，随机抽取2个，一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有15种．（ii）从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等记为事件B，列举出B的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．根据古典概型公式得到结果．【解答】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==；（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种．（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件BB的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．∴P（B）=．【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．19．（12分）（2010•天津）如图，在五面体EF﹣ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】（Ⅰ）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．（Ⅱ）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线CD与面ABF中的两条相交直线垂直即可；（Ⅲ）先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA∥ED．故∠CED为异面直线CE与AF所成的角．因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3，故cos∠CED==．所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为；（Ⅱ）证明：过点B作BG∥CD，交AD于点G，则∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，从而CD⊥AB，又CD⊥FA，FA∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G为AD的中点．取EF的中点N，连接GN，则GN⊥EF，因为BC∥AD，所以BC∥EF．过点N作NM⊥EF，交BC于M，则∠GNM为二面角B﹣EF﹣A的平面角．连接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM．从而BC⊥GM．由已知，可得GM=．由NG∥FA，FA⊥GM，得NG⊥GM．在Rt△NGM中，tan，所以二面角B﹣EF﹣A的正切值为．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．20．（12分）（2010•天津）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中得到切点的坐标，利用导数求出直线切线，即可求出切线方程；（Ⅱ）求出f′（x）=0时x的值，分0＜a≤2和a＞2两种情况讨论函数的增减性分别得到f（﹣）和f（）及f（﹣）和f（）都大于0，联立求出a的解集的并集即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a≤2，则；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：（﹣）当时，f（x）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；（2）若a＞2，则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：（﹣），）当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a＜5．综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．【点评】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．21．（14分）（2010•天津）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（﹣a，0）．（i）若，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且．求y0的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率求得a和c的关系，进而根据c2=a2﹣b2求得a和b的关系，进而根据求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）（i）由（1）可求得A点的坐标，设出点B的坐标和直线l的斜率，表示出直线l的方程与椭圆方程联立，消去y，由韦达定理求得点B的横坐标的表达式，进而利用直线方程求得其纵坐标表达式，表示出|AB|进而求得k，则直线的斜率可得．（ii）设线段AB的中点为M，由（i）可表示M的坐标，看当k=0时点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，进而根据求得y0；当k≠0时，可表示出线段AB的垂直平分线方程，令x=0得到y0的表达式根据求得y0；综合答案可得．【解答】解：（Ⅰ）由e=，得3a2=4c2．再由c2=a2﹣b2，解得a=2b．由题意可知，即ab=2．解方程组得a=2，b=1．所以椭圆的方程为．（Ⅱ）（i）解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（﹣2，0）．设点B的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k．则直线l的方程为y=k（x+2）．于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0．由，得．从而．所以．由，得．整理得32k4﹣9k2﹣23=0，即（k2﹣1）（32k2+23）=0，解得k=±1．所以直线l的倾斜角为或．（ii）设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为．以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是．由，得．（2）当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为．令x=0，解得．由，，==，整理得7k2=2．故．所以．综上，或．【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力．22．（14分）（2010•天津）在数列{a n}中，a1=0，且对任意k∈N*，a2k﹣1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k．（Ⅰ）证明a4，a5，a6成等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）记，证明．【考点】数列递推式；等比关系的确定；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）由题设可知，a2=2，a3=4，a4=8，a5=12，a6=18．从而，由此可知a4，a5，a6成等比数列．（II）由题设可得a2k+1﹣a2k﹣1=4k，k∈N*．所以a2k+1﹣a1=（a2k+1﹣a2k﹣1）+（a2k﹣1﹣a2k﹣3）+（a3﹣a1）=2k（k+1），k∈N*．由此可以推出数列{a n}的通项公式．（III）由题设条件可知a2k+1=2k（k+1），a2k=2k2，然后分n为偶数和n为奇数两种情况进行讨论，能够证明．【解答】（I）证明：由题设可知，a2=a1+2=2，a3=a2+2=4，a4=a3+4=8，a5=a4+4=12，a6=a5+6=18．从而，所以a4，a5，a6成等比数列；（II）解：由题设可得a2k+1﹣a2k﹣1=4k，k∈N*．所以a2k+1﹣a1=（a2k+1﹣a2k﹣1）+（a2k﹣1﹣a2k﹣3）+…+（a3﹣a1）=4k+4（k﹣1）+…+4×1=2k（k+1），k∈N*．由a1=0，得a2k+1=2k（k+1），从而a2k=a2k+1﹣2k=2k2．所以数列{a n}的通项公式为或写为，n∈N*．（III）证明：由（II）可知a2k+1=2k（k+1），a2k=2k2，以下分两种情况进行讨论：（1）当n为偶数时，设n=2m（m∈N*）若m=1，则，若m≥2，则==．所以，从而，；（2）当n为奇数时，设n=2m+1（m∈N*）=．所以，从而，．综合（1）和（2）可知，对任意n≥2，n∈N*，有．【点评】本题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法．。
2010年高考数学天津(文)(word版含答案)
x
s 1
i 1
s s (3 i) 1
i i 1
（A） （ 2， 1） （B） （ 1，0） （C） （0，1） （D） （1，2） （5）下列命题中，真命题的是 （A） m R ，使函数 f ( x) x mx( x R) 是偶函数
（9）如图，在△ABC 中，AD AB， BC 3 BD ， AD 1 ，则 AC AD A （A） 2 3 （B）
3 2
（C）
3 3
（D）
3
B D C
（10）设函数 g ( x) x2 2( x R) ， f ( x)
g ( x) x 4，x g ( x)， 则 f ( x ) 的值域是 g ( x) x， x ≥ g ( x).
1 2 侧视图
2 1 俯视图 ．
（14）已知圆 C 的圆心是直线 x y 1 0 与 x 轴的交点， 且圆 C 与直线 x y 3 0 相切．则圆 C 的方程为 （ 15 ）设 an 是等比数列，公比 q
2 ， Sn 为 an 的前 n 项和，记 Tn
．
17 Sn S2 n ， an 1
2
（A） a c b
（B） b c a
（C） a b c
（D） b a c
（7）设集合 A x x a 1，x R ， B x 1 x 5，x R ，若 A∩B = ，则实 数 a 的取值范围是 （A） a 0 ≤ a ≤ 6
2010年高考试题——语文(天津卷)(解析版)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）语文解析作者：于海生声明：本答案为考试中心公布的标准答案，文言文详解详析，转载请保留解析信息。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
共150分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至10页。
第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2. 本试卷共11小题，每小题3分，共33分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、（12分）1.下列词语中加点的字的读音，全都正确的一组是A．奇葩．（pā）哈．达（hǎ）砧．板（zhān）不胫．（jìng）而走B．坎坷．（kě）勖．（xù）勉棘．手（jí）拾．（shè）级而上C．着．（zháo）重巷．（hàng）道混．（hùn）沌中规中矩．（jǔ）D．畸．（jī）形慰藉．（jiè）骁．（xiāo）勇扺．（dǐ）掌而谈答案：B解析：本题考查识记现代汉语普通话的字音。
A、砧．板（zhēn），习惯误读字；C、着．（zhu ó）重，多音字；D、扺．（zhǐ）掌而谈，注意和“抵”区别。
2.下列词语中没有．．错别字的一组是A．甄别腥红亲和力声名鹊起B．迂腐乔迁舶来品两全齐美C．福祉喝彩挖墙角甘之如饴D．真谛整饬明信片共商国是答案：D解析：本题考查识记现代汉语普通话的字形。
A、猩红；B、两全其美；C、挖墙脚。
3.下面语段横线处应填入的词语，最恰当的一组是我们都知道，现在“种花”已经不能仅凭劳动力和气候来________收益了。
如果没有优良的花卉品种、先进的栽培技术、专业规模和品牌，________有再好的气候和再廉价的劳动力，也无法带来产业的快速，因而要获得更大的产业效益，则与科技进步、资金投入A．决定即使提升息息相关B．决定虽然提高休戚相关C．确定即使提升休戚相关D．确定虽然提高息息相关答案：A解析：本题考查正确理解和运用词语。
2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及答案(分析解答)
2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（）A．B．C．1 D．24．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+25．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa28．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x ＜﹣2或x＞2}10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．11．（5分）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为．15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（10分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2010•新课标）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【分析】由题意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B={0，1，2}故选D2．（5分）（2010•新课标）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴cosθ==，故选C．3．（5分）（2010•新课标）已知复数Z=，则|z|=（）A．B．C．1 D．2【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z=，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得Z===•=•=•=，故|z|==，故选B4．（5分）（2010•新课标）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．5．（5分）（2010•新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．【解答】解：∵渐近线的方程是y=±x，∴2=•4，=，a=2b，c==a，e==，即它的离心率为．故答案选D．6．（5分）（2010•新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．7．（5分）（2010•新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S球=4πR2，即可得到答案．【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，=4πR2=6πa2．所以S球故选B8．（5分）（2010•新课标）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选D．9．（5分）（2010•新课标）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x ﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x ＜﹣2或x＞2}【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．10．（5分）（2010•新课标）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选A11．（5分）（2010•新课标）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．【解答】解：由已知条件得⇒D（0，﹣4），由z=2x﹣5y得y=，平移直线当直线经过点B（3，4）时，﹣最大，即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，﹣最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）．如图：故选B．12．（5分）（2010•新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2010•新课标）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为x2+y2=2．【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r=，所求圆的方程为x2+y2=2．故答案为：x2+y2=214．（5分）（2010•新课标）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i ﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分得到结果．【解答】解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案为：．15．（5分）（2010•新课标）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的①②③⑤（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤16．（5分）（2010•新课标）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=2+．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案为：2+三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2010•新课标）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．18．（10分）（2010•新课标）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBD，只需证明平面PAC内的直线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB=∠ADB=60°，计算等腰梯形ABCD的面积，PH是棱锥的高，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）因为PH是四棱锥P﹣ABCD的高．所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD=H．所以AC⊥平面PBD．故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=．所以HA=HB=．因为∠APB=∠ADB=60°所以PA=PB=，HD=HC=1．可得PH=．等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+（9分）所以四棱锥的体积为V=×（2+）×=．（12分）19．（10分）（2010•新课标）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：【分析】（1）由列联表可知调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．【解答】解：（1）∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助， ∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．20．（10分）（2010•新课标）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．21．（2010•新课标）设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，=（e x﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）=e x﹣1﹣ax，则g'（x）=e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．22．（10分）（2010•新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10分）23．（10分）（2010•新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．24．（10分）（2010•新课标）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函数y=f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2或a≥时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．。
高考试题--数学文(天津卷)解析版
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学(文史类)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至3页。
第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．答I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh.()()()P A B P A P B ⋃=+ 其中S 表示棱柱的底面积.h 表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)i 是虚数单位，复数31ii+-= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1.331+24121-(1-)(1+)2i i i ii i i i +++===+（）() 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
(2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2 【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3 【答案】B【解析】 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
2010年高考试题——数学文科(全国新课标卷)(解析版)真题
2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式： 样本数据12,n x x x 的标准差 锥体体积公式s ==13V sh其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 2334,4S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合2,,|4,|A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =（A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2|（1）D 【解析】[2,2]A =-，{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16B =，所以{}0,1,2A B ⋂=，选D.【方法指导】由所求A B ⋂可知，应分别求出集合A 和集合B ，在求集合B 时要注意x Z ∈这个条件，否则容易出错.（2）a ，b 为平面向量，已知a =（4，3），2a +b =（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于 （A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665- (2)C【解析】(2)2(3,18)2(4,3)(5,12)b a b a =+-=-=-，所以216cos ,65||||4a b a b a b ⋅〈〉===+，选C.【方法小结】根据向量a =（4，3），2a +b =（3，18）的关系及向量的代数运算求向量b ，然后利用公式cos ,||||a ba b a b ⋅〈〉=求两向量夹角余弦.（3）已知复数z =z = (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2(3) B 【解析】z ==21844i i ===-+-，14z i =-，所以1||2z ==，选B. 【方法技巧】先利用平方运算，然后分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化复数z a bi =+形式，然后利用||z =.（4）曲线3y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ (4) A 【解析】32y x '=-，所以1|1x y ='=，即切线斜率为1，由直线点斜式得直线方程为01y x -=-，整理得1y x =-，选A.【规律总结】求曲线上某一点处的切线方程，通常利用导数求曲线在该点处的导数值，即切线斜率，然后利用点斜式求直线方程.（5）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A （B （C ）2 （D ）2(5) D 【解析】设双曲线方程为22221x y a b -=，则其一条渐近线b y x a =过点（4,2），所以24ba=⋅，12b a =，12a =，2222114c a e a -=-=，所以e = D. 【方法技巧】根据已知条件建立双曲线中两个参量,a b 之间的关系，然后利用222b c a =-，把式子转化为,a c 的关系，得ca的大小，即斜率的大小.（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p ，），角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（6）C 【解析】由题意知，当0t =时，P 在0P 位置，2d =，质点P 在圆上按逆时针方向旋转，d 逐渐变小，当4t π=时，min 0d =，结合图像可知选C.【方法技巧】解决这类问题通常利用数形结合的方法，本题借助单位圆，把动点P 由0P 位置开始逆时针方向旋转，由图形可以看出点P 到x 轴距离d 在[0,]4t π∈变化时由2减少到0，结合图像可知结论.(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2(7) B 【解析】由题意值长方体的对角线长等于球的直径.所以22222(2)(2)6r a a a a =++=，所以2232r a =，球的表面积为2246S r a ππ==，选B. 【方法小结】要求球的表面积需要求球的半径或半径的平方，又根据长方体的顶点都在一个球面上可知球的直径即为长方体对角线长，球的直径的平方为长方体同一顶点出发的三条棱长的平方和.（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A ）54 （B ）45（C ）65（D ）56(8) D 【解析】由框图中的判断条件可知k 的最大值为5，根据框图中的运算公式可知111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111111151122334455666=-+-+-+-+-=-=，选D.【技巧点拨】有5N =，结合框图中的限制条件k N ≥时，输出S ，知k 的最大值为5，再根据框图知k 每次增加1，1(1)S S s k =++，得111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯，然后利用裂项法111(1)1n n n n =-++得出结论.(9)设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4 (x ≥0），则(){}20x f x ->= （A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04 x x x <>或 （C ）{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或 (9) B 【解析】若20x -≥，2(2)240x f x --=->，得4x >；若20x -<，因()f x 为偶函数，(2)(2)f x f x -=-，2(2)240x f x --=->，得0x <.所以{|(2)0}x f x ->={|04}x x x <>或.选B.【方法小结】根据偶函数()f x 满足()24(0)xf x x =-≥，在求解不等式(2)0f x ->时要分20x -≥和20x -<两种情况来解.（10）若sin a ＝－45，a 是第三象限的角，则sin()4a π+=（A ）－10 （B ）10 （C ） -10 （D ）10(10) A 【解析】因为sin a ＝－45，a 是第三象限的角，所以3cos 5α==-，所以7sin()(sin cos )()422510a παα+=+=-=-，选A. 【解题小结】要求sin()4a π+的值，需要求cos α的值，根据sin a ＝－45，a 是第三象限的角，及22sin cos 1αα+=，求cos α的值，然后利用两角和的正弦公式把sin()4a π+展开，代入，即可得结论.（11）已知ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是 （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20） (11)B 【解析】ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），根据中点坐标公式得D （0，－4），当目标函数过点B （3，4）时，min 14z =-，当目标函数过点D （0，－4）时，max 20z =，所以z=2x-5y 的取值范围是（-14，20）.【规律总结】根据题意必须求D点的坐标，根据平行四边形对角线互相平分，得D点坐标，然后把平行四边形四个顶点坐标代入z=2x-5y，得目标函数的最大值与最小值，得范围.（12）已知函数|lg|,010, ()16,10.2x xf xx x<≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c互不相等，且()()(),f a f b f c==则abc 的取值范围是(A) (1,10)(B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)（12）C 【解析】如图，根据题意()f x m=有三个解，则01m<<，若lg a m=，则10ma=，若lg b m=-，则10mb-=，若162b m-+=，则122b m=-，由01m<<，得1012212m<-<，即1012b<<，所以1010m mabc b b-=⋅⋅=，所以1012abc<<，选C.【方法技巧】数形结合可知，若,,a b c互不相等，且()()(),f a f b f c==则()f x m=有三个解，则有01m<<，若令()()()f a f b f c m===，则有10ma=，10mb-=，162b m-+=，分别求出,,a b c，用m表示abc，根据m的范围，得abc的范围.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学试题 (理科)(含详解)(word版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么 ·如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ∪B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B)·棱柱的体积公式V=Sh, 棱锥的体积公式V=13sh , 其中S 标示棱柱的底面积。
其中S 标示棱锥的底面积。
h 表示棱柱的高。
h 示棱锥的高。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，复数1312ii-+=+（ ）(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1.1312i i-+=+-+551(12)(12)5ii i i +==++-（13i ）(1-2i) 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
（2）函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（ ） (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） 【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。
由1(1)30,(0)102f f -=-<=>及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。
高考复习资料——2010天津高考语文真题解析版
2010年普通高等学校招生全国统一考试语文试题（天津卷,解析版）第Ⅰ卷【试卷简评】2010年高考语文天津卷是一份丰厚的文化大餐. 在全国各地高考语文试卷中独树一帜. 总体上给人的感觉是继承传统,不乏创新,特别是文化底蕴深厚,这是在开创高考命题的新思路、新风范,同时也给语文教学,尤其是新课程改革指示了方向. 而且纠正了未来高考备考的错误和失误,也即,无论老师还是学生都不能只顾复习语言知识,而丢失了文化和情感交流.这套试卷紧扣考纲,命题精细,设计巧妙,因而有很好的信度和区分度,并且难度设计得很规范,能够分层次选拔人才. 就考查的知识点来看,非常全面. 甚至对于重要的知识点重复考查,以突出能力选拔. 作文题目在形式上虽然采用了较老的“话题作文”,但内涵确定得很好. 降低考生审题的门槛,留下广阔而自由的立意空间. 还能引发考生回眸生活,洗礼心灵,陶冶情操.总之,一张出色而有意蕴的高考卷,必将成为天津考生终其一生的指路明灯.一、（12分）1.下列词语中加点的字的读音,全都正确的一组是A.奇葩．（pā）哈．（hǎ）达砧．（zhān）板不胫．（jìng）而走B.坎坷．（kě）勖．（xù）勉棘．（jí）手拾．（shè）级而上C.着．（zháo）重巷．（hàng）道混．（hùn）沌中规中矩．（jǔ）D.畸（jī）形慰藉．（jiè）骁．（xiāo）勇抵．（dǐ）掌而谈1．答案 B【命题意图】此题考查“识记现代汉语普通话的字音”的知识,能力层级为A级.【解析】此题考查的重点是多音字、形声字.2.下列词语中没有．．错别字的一组是A．甄别腥红亲和力声名鹊起B. 迂腐乔迁舶来品两全其美C. 福祉喝彩挖墙脚甘之如饴D. 真谛整饬明信片共商国是2．答案D【命题意图】此题考查“识记现代汉语普通话的字形”的知识,能力层级为A级.【解析】A项中“腥红”应为“猩红”. B项中“两全齐美”应为“两全其美”C项中“挖墙角”应为“挖墙脚”.3．下面语段横线处应填入的词语,最恰当的一组是我们都知道,现在“种花”已经不能呢个仅凭劳动力和气候来___收益了. 如果没有优良的花卉品种、先进的栽培技术、专业规模和品牌,___有再好的气候和再廉价的劳动力,也无法带来产业的快速_____,而要获得更大的产业效益,则与科技进步、资金投入、法制保障等因素_____.A.决定即使提升息息相关B.决定虽然提高休戚相关C.确定即使提升休戚相关D.确定虽然提高息息相关3．答案A【命题意图】本题考查“正确理解和运用词语”的知识点,能力层级为B级.【解析】第一组的区别在于：“决定”能够表示句间的因果关系,这是与语境相吻合的,而“确定”只能表示一个客观的动作行为,所以要选“决定”. 第二组的区别在于,根据语意和语法可以确定,此空要与后面的“也”构成让步性假设关系的复句,所以选“即使”. 第三组的区别点是词语运用的习惯搭配对象. 因为前面出现的对象是“产业”,所以只能选“提升”. 第四组的区别是词语（成语）意义的侧重点. 息息相关侧重表示对象之间的关系多而紧密. 休戚相关侧重表示对象（两者）之间好与坏、利与弊紧紧相连. 根据语境应该选息息相关.4.下列各句中没有．．语病且句意明确的一句是A.天津东临渤海,华北诸河汇流海河,东流出海,是沿海各省通往京城和华北腹地河流交通的枢纽.B.20世纪后期,学者们有条件广泛接触西方人文社会科学,尽管在对其介绍和评价等方面有不少值得商榷之处,但他们取得的成绩还是应当肯定的.C.我突然记起黄发垂髫初懂事理的时候,母亲告诫我的一句话：早起的鸟儿的有食吃.D.纪念馆分序厅、抗倭、抗英、抗法、抗日、尾厅等六部分组成,充分显示了中华儿女不畏强暴、自强不息的民族精神.二、（9分）阅读下面的文字,完成5~7题.20世纪中叶,由于环境问题的产生和日益严重,西方有识之士开始从道德的角度关注生态环境现象,提出生态伦理观念,并积极倡导和开展环境教育与生态道德教育. 我国的环境教育起步于20世纪70年代初,而在此基础上进一步提出生态道德教育,则是近十年来的事,作为教育领域的一门新兴学科,生态道德教育还处于摸索阶段.生态伦理以珍爱、尊重和保护生态环境为核心,以可持续发展为落脚点,以促进人与自然协同进化为评价标准. 生态道德是指将生态伦理思想付诸实践的主体思想素质和精神评价机制. 生态环境伦理道德的提出与构建是人类道德文明进步与完善的标志,是新时期人类处理环境和生态问题的新视角,新思想,是人类道德的新境界. 所谓“生态道德教育”,就是将生态伦理学的思想观念变成人民的自觉行为选择,是用人类特有的道德自觉精神协调人与自然的关系和人与自然关系背后的人与人之间的利益关系,保护自然环境,维护生态系统的动态平衡,促进人、社会、环境的协调与可持续发展,生态道德教育作为一直新型的道德教育活动,其实质就是要求广大受教育者以道德观念去自觉保护环境、维系生态平衡和不可再生资源的可持续利用.生态道德教育是一种新的道德观,是继承、发展和超越传统道德教育之后的崭新教育范式. 传统德育是一种以“知识性”为主导理念的模式. 这种“知性论”德育的哲学取向是主客体二元分立和对立的人际观、自然观与心灵观,其关注重在师生之间的理论知识型纽带关系,忽略了生与生之间,师与生之间的道德体验关系,其德育过程中操作流程是信奉外部道德规范知识传输的实践样态. 而生态德育从生态意识、生态智慧和生态德行这三重生态的视界定位道德教育过程中的关系,强调道德教育回归生活实际,在生态体验视界中深度领悟生存实践的关系. 它试图把长久以来无法解释和无法确认的人类自身,人类与自然之间的行为中的一系列棘手问题的认识与处理,纳入德育视野,以一个崭新的思路去培养一种具有更高人类品性的新人.5.下列对“生态道德教育”的理解,不正确．．．的一项是A.生态道德教育要求人类以一种新视角处理环境和生态问题,是一种适应现代人类生存需要的崭新的教育范式.B.生态道德教育的目标是促进人、社会、环境的协调与可持续发展. 它既要协调人与自然的关系,也要协调人与自然背后的人与人之间的利益关系.C.生态道德教育是用人类特有的道德自觉精神,教育人们认识和领悟人类道德伦理观念的天然合理性,从而成为具有更高人类品性的新人.D.生态道德教育是要讲生态伦理学的思想观念变成人们的自觉行动,引导人们以道德理念去自觉维系生态环境的平衡与不可再生资源的可持续利用.5．答案C【命题意图】本题考查理解文中“关键词语”的知识点,能力层级为B级.【解析】此项中“天然合理性”的表述是错误的. 对应的答题区间是选文的第二段的后半部分. 这部分语意是介绍“生态道德教育”的内涵和意义,强调的是基于人类道德自身的缺陷而提升人类道德境界.6.下列对本文有关内容的理解,正确的一项是A.生态德育突破了传统德育的范围,主张道德教育回归现实生活,强调人的生态体验,重视培养人的生态意识.B.生态伦理思想要求人们在处理现实生活中人与人之间的伦理关系时,回归自然,不搞繁琐而无必要的礼节.C.从道德角度关注生态环境的理念,与中国古代所谓“知者乐水,仁者乐山”的思想是一致的.D.传统德育关注的是人在人类社会中的生存状态,而生态德育关注的是人在自然界中的生存状态.7.根据本文提供的信息,下列推断不合理的一项是A.虽然生态道德教育在我国起步较晚,但是可以预见这门新兴学科一定会引起越来越多的有识之士的重视,并在社会生活中产生实际效益.B.生态道德教育可以培养大众的环保意识,使之自觉维护生态系统的动态平衡,是解决当前人类环境危机的重要途径之一.C.提倡生态道德教育,可以逐渐消弱生态环保领域的强制性惩处力度,转换该领域执法机构的工作职能.D.生态道德观念把人类道德理想上升到一个更高的境界,这就意味着一个不珍爱自然、不自觉维护生态环境的人,不是完美健全的人.三．（12分）阅读下面的文言文,完成8~11题：南人相传,秦汉前有洞主吴氏,土人呼为吴洞,娶两妻,一妻卒,有女名叶限. 少惠,善淘金,父爱之. 末岁父卒,为后母所苦,常令樵险汲深.赪鬐金目,遂潜养于盆水,日日长,易数器,大不能受,乃投于后池中. 女时尝得一鳞,二寸余,①所得余食,辄沉以食之. 女至池,鱼必露首枕岸,他人至,不复出. 其母知之,每伺之,鱼未尝见也. 因．诈女曰：“尔无劳乎,吾为尔新其襦. ”乃易其弊．衣. 后令汲于他泉,计里数百也. 母徐衣其女衣,袖利刃行向池呼鱼,鱼即出首,因斫杀之. 鱼已长丈余.膳其肉,味倍于常鱼,藏其骨于②郁栖之下.逾日,女至向池,不复见鱼矣,乃哭于野. 忽有人被发粗衣,自天而．降,慰女曰：“尔无哭,尔母杀尔鱼矣！骨在粪下,尔归,可取鱼骨藏于室,所须第祈之,当随尔也. ”女用其言,金玑衣食随欲而具.及洞节,母往,令女守庭果. 女伺母行远,亦往,衣翠纺上衣,蹑金履. 母所生女认之,谓母曰：“此甚似姊也. ”母亦疑之,女觉遽．反,遂遗一只履,为洞人所得. 母归,但见女抱庭树眠,亦不之虑.其洞邻海岛,岛中有国名陀汗,兵强,王数十岛,水界数千里. 洞人遂货其履于陀汗国,国主得之,命其左右履之,足小者履减一寸. 乃令一国妇人履之,竟无一人称者. 其轻如毛,履石无声. 陀汗王意其洞人以非道得之,遂禁锢而拷掠之,竟不知所从来,乃以．是履弃之于道旁,即遍历人家捕之,若有女履者,捕之以告. 得叶限,令履之而信. 叶限因衣翠纺衣,蹑履而进,色若天人也. 始具事．．于王,载鱼骨与叶限俱还国. 其母及女即为飞石击死,洞人哀之,埋于石坑,命曰懊女冢.陀汗王至国,以叶限为上妇. 一年,王贪求,祈于鱼骨,宝玉无限. 逾年,不复应. 王乃葬鱼骨于海岸,用珠百斛藏之,以金为际,至征卒叛时,将发．以赡军. 一夕,为．海潮所沦.选自【唐】段成式《酉阳杂俎》续集卷一《支诺皋上》,略有删节【注】①赪：红色②郁栖：粪土堆8.对下列句子中加点的词语的解释,不正确的一项是A．乃易其弊．衣弊：破旧B．女觉遽．反遽：急忙．．．C．始具事．．于王,载鱼骨与叶限俱还国具事：陈述事实D．至征卒叛时,将发．以赡军发：发放8．答案D【命题意图】本题考查“正确理解常见文言实词在文中的含义”知识,能力层级为B级.【解析】发,在文中是“打开、拿出”的意思. 本题重点考查文言多义词,关键在于用“语境定意”法的运用. 另一个难点是“具事”,方法是语境推断法,选项与文中语句互相参验.9.下列句子中加点的词的意义和用法,相同的一组是A．“”⎧⎪⎨⎪⎩gg因诈女曰：尔无劳乎，吾为尔新其襦。
天津2010年高考数学(文)试题及参考答案(估分)-中大网校
天津2010年高考数学(文)试题及参考答案(估分)总分：150分及格：90分考试时间：120分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)<Ahref="javascript:;"></A>(2)<Ahref="javascript:;"></A >(3)<Ahref="javascript:;"></ A><A href="javascript:;"><CENTER></CENTER></A>(4)<A href="javascript:;"></A>(5)<Ahref="javascript:;"></A>(6)<Ahref="javascript:;">< /A>(7)<Ahref="javascript:;"></A>(8)<Ahref="javascript:;"></A>(9)<Ahref="javascript:;"></ A>(10)<Ahref="javascript:;"></A>本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。
(1)<Ahref="javascript:;"></A>(2)<A href="javascript:;"></A><CENTER><A href="javascript:;"></CENTER></A> (3)<A href="javascript:;"></A>(4)<Ahref="javascript:;"></A>(5)<Ahref="javascript:;"></A>(6)<Ahref="javascript:;"></A>本大题共6小题，共76分。
2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(答案解析版)
2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（ ）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B={0，1，2}故选：D．【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（ ）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴cosθ==，故选：C．【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一． 3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（ ）A．B．C．1D．2【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z=，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得Z===•=•=•=，故|z|==，故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题． 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（ ）A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】1：常规题型；11：计算题．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选：A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（ ）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．【解答】解：∵渐近线的方程是y=±x，∴2=•4，=，a=2b，c==a，e==，即它的离心率为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质．6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S球=4πR2，即可得到答案．【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故选：B．【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【专题】28：操作型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选：D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】11：计算题．【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（ ）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的． 11．（5分）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（ ）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．【解答】解：由已知条件得⇒D（0，﹣4），由z=2x﹣5y得y=，平移直线当直线经过点B（3，4）时，﹣最大，即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，﹣最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）．如图：故选B．【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】3A：函数的图象与图象的变换；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质．【专题】13：作图题；16：压轴题；31：数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc 的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为 x2+y2=2 ．【考点】J1：圆的标准方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r=，所求圆的方程为x2+y2=2．故答案为：x2+y2=2【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为 ．【考点】CE：模拟方法估计概率；CF：几何概型．【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分得到结果．【解答】解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案为：．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 ①②③⑤ （填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD= 2+ ．【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案为：2+【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD ，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】11：计算题；14：证明题；35：转化思想．【分析】（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBD，只需证明平面PAC内的直线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB=∠ADB=60°，计算等腰梯形ABCD的面积，PH是棱锥的高，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）因为PH是四棱锥P﹣ABCD的高．所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD=H．所以AC⊥平面PBD．故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=．所以HA=HB=．因为∠APB=∠ADB=60°所以PA=PB=，HD=HC=1．可得PH=．等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+（9分）所以四棱锥的体积为V=×（2+）×=．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.0013.841 6.63510.828附：K2=．【考点】BL：独立性检验．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K2的观测值因为9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）=0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】15：综合题；53：导数的综合应用．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，=（e x﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）=e x﹣1﹣ax，则g'（x）=e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．另解：当x=0时，f（x）=0成立；当x＞0，可得e x﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y=e x﹣x﹣1的导数为y′=e x﹣1，当x＞0时，函数y递增；x＜0时，函数递减，可得函数y取得最小值0，即e x﹣x﹣1≥0，x＞0时，可得≥1，则a≤1．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明；NB：弦切角．【专题】14：证明题．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【考点】J3：轨迹方程；JE：直线和圆的方程的应用；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；7E：其他不等式的解法；R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；13：作图题；16：压轴题．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函数y=f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2或a≥时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．。
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(天津卷,解析版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（某某卷，解析版）本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至3页。
第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．答I 卷前，考生务必将自己的某某、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么棱柱的体积公式V=Sh.()()()P A B P A P B ⋃=+其中S 表示棱柱的底面积.h 表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)i 是虚数单位，复数31ii+-= (A)1+2i (B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1.331+24121-(1-)(1+)2i i i ii i i i +++===+（）() 【温馨提示】近几年某某卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
(2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A ）12（B ）10（C ）8（D ）2 【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3 【答案】B【解析】 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学(文史类)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至3页。
第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．答I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh.()()()P A B P A P B ⋃=+ 其中S 表示棱柱的底面积.h 表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)i 是虚数单位，复数31i i+-=(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1. 331+24121-(1-)(1+)2i i i ii i i i +++===+（）() 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
(2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3 【答案】B【解析】 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.【温馨提示】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。
（4）函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。
因为f （0）=-1<0 f(1)=e-1>0,所以零点在区间（0，1）上，选C【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。
(5)下列命题中，真命题是(A)m R ,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数 (B)m R ,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C)m R ,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 (D)m R ,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数【答案】A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。
当m=0时，函数f （x ）=x 2是偶函数，所以选A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。
(6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则 (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c【答案】D【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。
因为50log 41,<<所以b<a<c【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。
(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤ 【答案】C【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。
由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a ≦0或a ≧6.【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。
（8）5y A sin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。
由图像可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+ϕ).代入（-6π，0）可得ϕ的一个值为3π，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3π)，即y=sin2(x+6π)，所以只需将y=sinx （x ∈R ）的图像上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。
【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求ϕ。
三角函数图像进行平移变换时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的1ω（9）如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，BC =BD，1A D = ，则AC AD ⋅ =（A）（B）2（C）3（D【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。
||||cos ||cos ||sin AC AD AC AD D AC AC D AC AC BAC∙=∙=∙=∠∠∠sin B BC ==【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。
（10）设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。
依题意知22222(4),2()2,2x x x x f x x x x x ⎧-++<-⎪⎨--≥-⎪⎩，222,12()2,12x x x f x x x x ⎧+<->⎪⎨---≤≤⎪⎩或2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
题中的横线上。
（11）如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P 。
若PB=1，PD=3，则B C A D的值为 。
【答案】13【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。
因为A,B,C,D 四点共圆，所以,DAB PCB CDA PBC ∠=∠∠=∠,因为P ∠为公共角，所以 ≨PBC ∽≨PAB,所以=B C P B A DP D=13【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。
（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
【答案】3【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题。
由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为1+=2⨯⨯（12）213 【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半。
（13）已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线方程是y=，它的一个焦点与抛物线216y x=的焦点相同。
则双曲线的方程为。
【答案】221 412x y-=【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。
由渐近线方程可知ba=①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4 ②又222c a b=+③联立①②③，解得224,12a b==，所以双曲线的方程为221 412x y-=【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。
（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。
则圆C的方程为。
【答案】22(1)2x y++=本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。
令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为（-1.0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即|103|r-++==C的方程为22(1)2x y++=【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。
（15）设{a n}是等比数列，公比q=S n为{a n}的前n项和。
记*2117,.n nnnS ST n Na+-=∈设0nT为数列{nT}的最大项，则n= 。
【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。
2n nnT==17]n=+-因为n+8，当且仅当n=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时T n有最大值。
【温馨提示】本题的实质是求T n取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对n进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.（16）设函数f(x)=x-1x,对任意x[1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________【答案】m<-1【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。