江西龙南县实验中学2015-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 (Word版含答案)

2014－2015学年度上学期高二年级实验班期末考试

数学（理）试卷

一 选择题：（共10题，每题5分）

1．若复数z 满足(3－4i )z ＝|4－3i |，则z 的虚部为( )

A ．－4

B ．－45

C ． 4

D .4

5

2．命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是（ ）

A. 若b a +不是偶数，则b a ,都不是偶数

B.若b a +不是偶数，则b a ,不都是偶数

C.若b a ,都不是偶数，则b a +不是偶数

D.若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数

3．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是( )

A ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

C ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

D ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

4、已知a 、b 是异面直线，P 是空间一定点，下列命题中正确的个数为（ ） ①过P 点总可以作一条直线与a 、b 都垂直 ②过P 点总可以作一条直线与a 、b 都垂直相交

③过P 点总可以作一条直线与a 、b 之一垂直与另一条平行 ④过P 点总可以作一个平面与a 、b 同时垂直

⑤过P 点总可以作一个平面与a 、b 之一垂直与另一条平行

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

5．已知P 1(a 1，b 1)与P 2(a 2，b 2)是直线y ＝kx ＋1(k 为常数)上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组⎩

⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝1，

a 2x ＋

b 2y ＝1的解的情况是( )

A ．无论k ，P 1，P 2如何，总是无解

B ．无论k ，P 1，P 2如何，总有唯一解

C ．存在k ，P 1，P 2，使之恰有两解

D ．存在k ，P 1，P 2，使之有无穷多解

6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线右支上的任意一点，若2

12||||

PF PF 的最小值为8a ，则双曲线离心率的取值范围是

（ ）

A ．()1+∞，

B ．(]1,2 C

．(

D ．(]1,3 7．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若|PF 1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1·e 2的取值范围是( ) A ．(0，＋∞)

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞

C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫15，＋∞

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫19，＋∞ 8．若曲线f (x ，y )＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x ，y )＝0的“自公切线”．下列方程：

①x 2

－y 2

＝1； ②y ＝x 2－|x |； ③y ＝3sin x ＋4cos x ； ④|x |＋1＝4－y 2

.

对应的曲线中存在“自公切线”的有( )

A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．③④

9．已知(1,0)A ，曲线:C e ax y =恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP ⋅的最小值为2，则 a = ( ).

A.2-

B.-1

C.2

D.1

10．已知)(x f 是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1,0）对称，对于满足等式0)34()3(2=--+-x x f y f 的任意x ，y R ∈恒成立，则

x

y

的取值范围是（ ） A .]3322,3322[+- B .]332

2,1[+

C .]3,33

2

2[- D .]3,1[

二 填空题：（共5题，每题5分）

11.定积分()1

2x

x e dx +⎰

____________. 12 .函数

()2

sin cos f x x x x x =++，则不等式

()()

ln 1f x f <的解集为___________.

13.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 2

2

2

213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 2

3

3

235,37911,413151719,.=+=++=+++⋅⋅⋅

根据上述分解规律，若2

3

13511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是21，则m p +=___________.

14．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为DC 的中点，F 为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD 沿AF 折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD 内过点D 作DK⊥AB，K 为垂足．设AK ＝t ，则t 的取值范围是____________．

15．若实数x,y 满足422=+y x ,则4

++y x xy

的取值范围是 .

三 解答题

16.（本小题满分12分）设命题p ：函数

()31

f x x ax =--在区间[]1,1-上单调递减；命题q ：函数()2ln 1y x ax =++的值域是R.如果命题p q 或为真

命题，p q 且为假命题，求a 的取值范围.. CN ，求(1)求证：AF∥平面BDE ；

(2)求证：CF⊥平面BD E. (3)求二面角A-BE-D 的大小．

19 .（本小题满分12分）已知f (x )＝e x

(x 3

＋mx 2

－2x ＋2)． (1)假设m ＝－2，求f (x )的极大值与极小值；

(2)是否存在实数m ，使f (x )在上单调递增？如果存在，求实数m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．