高考数学课后限时集训6函数的奇偶性与周期性文(含解析)北师大版

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高三北师大文科数学课时作业第讲函数的奇偶性与周期性A 含解析

课时作业(六)A [第6讲函数的奇偶性与周期性](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．[2012·九江模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2－x （x ≥0），2x －1（x <0），则该函数是( ) A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减2．函数f (x )＝a 2x －1a x (a >0，a ≠1)的图像( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称3．[2012·哈尔滨师范大学附中月考] 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．[2012·上海卷] 已知y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2且g (1)＝1，则g (－1)＝________．能力提升5．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f ⎝⎛⎭⎫－134＝( ) A.32 B ．－32C.12 D ．－126．[2012·长春外国语学校月考] 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，若f (1)＝1，则f (3)－f (4)＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．27．[2013·保定摸底] 若函数f (x )＝|x －2|＋a 4－x 2的图像关于原点对称，则f a 2＝( ) A.33 B ．－33C ．1D ．－1 8．[2012·鹰潭模拟] 设函数f (x )＝x 3＋log 2(x ＋x 2＋1)，则对任意实数a ，b ，a ＋b ≥0是f (a )＋f (b )≥0的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．[2013·银川一中月考] 已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (x ＋1)＋f (x )＝3，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2－x ，则f (－2 005.5)＝________．10．[2013·南昌一中、十中联考] 函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列结论中，正确结论的序号是________．①f (－x )＋f (x )＝0；②f (－x )－f (x )＝－2f (x )；③f (x )f (－x )≤0；④f （x ）f （－x ）＝－1. 11．[2012·南京三模] 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2＋ax ，x <0是奇函数，则满足f (x )>a 的x 的取值范围是________．12．(13分)[2012·衡水中学一调] 已知函数f (x )＝x m －2x 且f (4)＝72. (1)求m 的值；(2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．难点突破13．(12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．课时作业(六)A【基础热身】1．C [解析] x >0时，f (－x )＝2－x －1＝－f (x )；x <0时，f (－x )＝1－2x ＝－f (x )．所以f (x )为奇函数，又由图像知为增函数．故选C.2．A [解析] 因为f (－x )＝a －x －1a－x ＝－(a x －a －x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，其图像关于原点对称．故选A.3．A [解析] 依题意当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－(2x 2＋x )，所以f (1)＝－3.故选A.4．3 [解析] 考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关键是利用y ＝f (x )为奇函数．已知函数y ＝f (x )为奇函数，由已知得g (1)＝f (1)＋2＝1，∴f (1)＝－1，则f (－1)＝－f (1)＝1，所以g (－1)＝f (－1)＋2＝1＋2＝3.【能力提升】5．A [解析] 依题意f －134＝f －54＝f 34＝32.故选A. 6．A [解析] 由f (x ＋2)＝－f (x )得f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，根据f (x )为R 上的奇函数，得f (0)＝0，所以f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－1，f (4)＝f (0)＝0，所以f (3)－f (4)＝－1.故选A.7．A [解析] 函数f (x )定义域为{x |－2<x <2}，依题意函数f (x )为奇函数，所以f (0)＝0，得a ＝－2，所以f a 2＝f (－1)＝|－1－2|－24－1＝33.故选A. 8．A [解析] 判断出函数f (x )为奇函数和增函数．故选A.9．1.5 [解析] 由f (x ＋1)＋f (x )＝3得f (x )＋f (x －1)＝3，两式相减得f (x ＋1)＝f (x －1)，所以f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )是周期为2的周期函数，所以f (－2 005.5)＝f (－1.5)＝f (－2＋0.5)＝f (0.5)＝1.5.10．①②③ [解析] 因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以①正确，由f (－x )＋f (x )＝0，可推得选项②③正确，④中，要求f (－x )≠0，故④错误．11．(－1－3，＋∞) [解析] 由函数f (x )是奇函数，所以当x <0时，－x >0，f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x ＝－f (x )＝x 2－ax ，所以a ＝－2.当x <0时，f (x )>a 即－x 2－2x >－2⇒x 2＋2x －2<0，解得－1－3<x <0；当x ≥0时，f (x )>－2恒成立．综上，满足f (x )>a 的x 的取值范围是(－1－3，＋∞)．12．解：(1)因为f (4)＝72，所以4m －24＝72，所以m ＝1. (2)因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}，又f (－x )＝－x －2－x ＝－x －2x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(3)设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－x 2－2x 2＝(x 1－x 2)1＋2x 1x 2，因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0，1＋2x 1x 2>0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数．(或用求导数的方法)【难点突破】13．解：(1)因为f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，所以b ＝1.所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a，所以a ＝2. (2)方法一：由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<f (－2t 2＋k )．因f (x )是减函数，所以t 2－2t >－2t 2＋k .即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0.从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13. 方法二：由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2，又由题设条件得－2t 2－2t ＋12t 2－2t ＋1＋2＋－22t 2－k ＋122t 2－k ＋1＋2<0，即(22t 2－k ＋1＋2)(－2t 2－2t ＋1)＋(2t 2－2t ＋1＋2)(－22t 2－k ＋1)<0.整理得23t 2－2t －k >1，因底数2>1，故3t 2－2t －k >0.上式对一切t ∈R 均成立，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.。

2021高考数学一轮复习课后限时集训6函数的奇偶性与周期性文北师大版

课后限时集训6函数的奇偶性与周期性建议用时：45分钟一、选择题1．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ＋1，x ≥0，g x ，x ＜0，则f (－7)＝( )A ．3B ．－3C ．2D ．－2B [因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ＋1，x ≥0，g x ，x ＜0，所以f (－7)＝－f (7)＝－log 2(7＋1)＝－3.] 2．函数f (x )＝9x＋13x 的图像( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y ＝x 对称B [因为f (x )＝9x＋13x ＝3x ＋3－x,易知f (x )为偶函数,所以函数f (x )的图像关于y 轴对称．]3．(2019·洛阳模拟)已知函数f (x )＝a －2e x＋1(a ∈R )是奇函数,则函数f (x )的值域为( )A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－3,3)D ．(－4,4)A [法一：由f (x )是奇函数知f (－x )＝－f (x ),所以a －2e －x＋1＝－a ＋2e x ＋1,得2a ＝2e x＋1＋2e －x ＋1,所以a ＝1e x ＋1＋e xe x ＋1＝1,所以f (x )＝1－2e x ＋1.因为e x＋1＞1,所以0＜1e x ＋1＜1,－1＜1－2e x＋1＜1,所以函数f (x )的值域为(－1,1)．法二：函数f (x )的定义域为R ,且函数f (x )是奇函数,所以f (0)＝a －1＝0,即a ＝1,所以f (x )＝1－2e x ＋1.因为e x＋1＞1,所以0＜1e x ＋1＜1,－1＜1－2e x＋1＜1,所以函数f (x )的值域为(－1,1)．]4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ，x ≤0，ax 2＋x ，x ＞0为奇函数,则f (a )＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0D ．±1C [∵函数f (x )是奇函数,∴f (－x )＝－f (x ),则有f (－1)＝－f (1),即1＋a ＝－a －1,即2a ＝－2,得a ＝－1(符合题意),∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x ≤0，－x 2＋x ，x ＞0.∴f (－1)＝(－1)2＋(－1)＝0.]5．设f (x )为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )＝3x－7x ＋2b (b 为常数),则f (－2)＝( )A ．6B ．－6C ．4D ．－4A [∵f (x )为定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时,f (x )＝3x －7x ＋2b , ∴f (0)＝1＋2b ＝0, ∴b ＝－12.∴f (x )＝3x－7x －1,∴f (－2)＝－f (2)＝－(32－7×2－1)＝6.故选A.] 二、填空题6．已知函数f (x )是偶函数,当x ＞0时,f (x )＝ln x ,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2的值为________． ln 2 [由已知可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2＝ln 1e 2＝－2, 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2＝f (－2)．又因为f (x )是偶函数,所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2＝f (－2)＝f (2)＝ln 2.] 7．已知f (x )是定义在R 上的函数,并且f (x ＋2)＝1f x,当2≤x ≤3时,f (x )＝x ,则f (2019)＝________.3 [由已知,可得f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝1fx ＋2＝11f x＝f (x )．故函数f (x )的周期为4.所以f (2 019)＝f (4×504＋3)＝f (3)＝3.]8．已知函数f (x )＝x ＋1x－1,f (a )＝2,则f (－a )＝________.－4 [法一：因为f (x )＋1＝x ＋1x,设g (x )＝f (x )＋1＝x ＋1x,易判断g (x )＝x ＋1x为奇函数,故g (x )＋g (－x )＝x ＋1x －x －1x＝0,即f (x )＋1＋f (－x )＋1＝0,故f (x )＋f (－x )＝－2. 所以f (a )＋f (－a )＝－2,故f (－a )＝－4. 法二：由已知得f (a )＝a ＋1a－1＝2,即a ＋1a ＝3,所以f (－a )＝－a －1a－1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＝－3－1＝－4.]三、解答题9．f (x )为R 上的奇函数,当x ＞0时,f (x )＝－2x 2＋3x ＋1,求f (x )的解析式． [解] 当x ＜0时,－x ＞0,则f (－x )＝－2(－x )2＋3(－x )＋1＝－2x 2－3x ＋1. 由于f (x )是奇函数,故f (x )＝－f (－x ), 所以当x ＜0时,f (x )＝2x 2＋3x －1. 因为f (x )为R 上的奇函数,故f (0)＝0. 综上可得f (x )的解析式为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋3x ＋1，x ＞0，0，x ＝0，2x 2＋3x －1，x ＜0.10．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数,对任意实数x 有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x 成立．(1)证明y ＝f (x )是周期函数,并指出其周期； (2)若f (1)＝2,求f (2)＋f (3)的值．[解](1)证明：由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x ,且f (－x )＝－f (x ),知f (3＋x )＝f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝－f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32－⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝－f (－x )＝f (x ), 所以y ＝f (x )是周期函数,且T ＝3是其一个周期． (2)因为f (x )为定义在R 上的奇函数,所以f (0)＝0,且f (－1)＝－f (1)＝－2,又T ＝3是y ＝f (x )的一个周期,所以f (2)＋f (3)＝f (－1)＋f (0)＝－2＋0＝－2.1．若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x,则g (x )＝( ) A ．e x－e －xB.12(e x ＋e －x )C.12(e －x －e x) D.12(e x －e －x ) D [因为f (x )＋g (x )＝e x ,所以f (－x )＋g (－x )＝f (x )－g (x )＝e －x,所以g (x )＝12(e x －e－x)．]2．(2019·湖南永州第三次模拟)已知f (x )满足任意x ∈R ,f (x ＋2)＝f (x ),且x ∈[1,3)时,f (x )＝log 2x ＋1,则f (2 019)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2C [因为f (x )满足对任意x ∈R ,f (x ＋2)＝f (x ),所以函数f (x )的最小正周期为2, 又2 019÷2＝1 009……1,且x ∈[1,3)时,f (x )＝log 2x ＋1,因此f (2 019)＝f (1)＝log 21＋1＝1.故选C.]3．已知函数y ＝f (x ),满足y ＝f (－x )和y ＝f (x ＋2)是偶函数,且f (1)＝π3,设F (x )＝f (x )＋f (－x ),则F (3)＝________.23π [由y ＝f (－x )和y ＝f (x ＋2)是偶函数知：f (－x )＝f (x ),f (x ＋2)＝f (－x ＋2)＝f (x －2),故f (x )＝f (x ＋4),因此,函数y ＝f (x )的周期为4,则F (3)＝f (3)＋f (－3)＝2f (3)＝2f (－1)＝2f (1)＝2π3.]4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1,a －2]上单调递增,求实数a 的取值范围． [解](1)设x ＜0,则－x ＞0,所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数,所以f (－x )＝－f (x ), 于是x ＜0时,f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ,所以m ＝2. (2)要使f (x )在[－1,a －2]上单调递增,结合f (x )的图像(如图所示)知⎩⎪⎨⎪⎧a －2＞－1，a －2≤1，所以1＜a ≤3,故实数a 的取值范围是(1,3]．1．下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A ．y ＝1＋x 2B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x＋12xD ．y ＝x ＋e xD [A 选项定义域为R ,由于f (－x )＝1＋－x 2＝1＋x 2＝f (x ),所以是偶函数．B选项定义域为{x |x ≠0},由于f (－x )＝－x －1x＝－f (x ),所以是奇函数．C 选项定义域为R ,由于f (－x )＝2－x ＋12－x ＝12x ＋2x ＝f (x ),所以是偶函数．D 选项定义域为R ,由于f (－x )＝－x ＋e－x＝1ex －x ,所以是非奇非偶函数．] 2．已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a －x )是奇函数,则a ＝________,若g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，x ≤0，2x－1，x ＞0，则g (g (－1))＝______.1 2 [由f (x )＝log 2(x 2＋a －x )得x 2＋a －x ＞0,则a ＞0,所以函数f (x )的定义域为R .因为函数f (x )是奇函数,所以f (0)＝log 2a ＝0,解得a ＝1.所以g (－1)＝f (－1)＝log 2(2＋1)＞0,g (g (－1))＝2log 2(2＋1)－1＝ 2.]。

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课时分层训练(六) 函数的奇偶性与周期性A 组基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．(·广东肇庆三模)在函数y ＝x cos x ，y ＝e x ＋x 2，y ＝lg x 2－2，y ＝x sin x 中，偶函数的个数是( ) A ．3B ．2C ．1D ．0B [y ＝x cos x 是奇函数，y ＝lg x 2－2和y ＝x sin x 是偶函数，y ＝e x＋x 2是非奇非偶函数，故选B.]2．函数y ＝log 21＋x1－x 的图像( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝－x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称A [由1＋x1－x ＞0得－1＜x ＜1，即函数定义域为(－1,1)，又f (－x )＝log 21－x 1＋x ＝－log 21＋x1－x ＝－f (x )，∴函数y ＝log 21＋x1－x为奇函数，故选A.]3．(·山东高考)已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．2D [由题意知当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，则f (x ＋1)＝f (x )．又当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )，∴f (6)＝f (1)＝－f (－1)．又当x <0时，f (x )＝x 3－1，∴f (－1)＝－2，∴f (6)＝2.故选D.]4．(·南昌模拟)若定义域为R 的函数f (x )在(4，＋∞)上是减少的，且函数y ＝f (x ＋4)为偶函数，则( ) A ．f (2)＞f (3) B ．f (2)＞f (5) C ．f (3)＞f (5)D ．f (3)＞f (6)D [由题意知函数f (x )的图像关于直线x ＝4对称，又函数f (x )在(4，＋∞)上是减少的，从而f (3)＞f (6)．]5．(·深圳模拟)已知f (x )＝4－x 2，g (x )＝|x －2|，则下列结论正确的是( ) A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数 B ．h (x )＝f (x )·g (x )是奇函数 C ．h (x )＝g x ·f x2－x 是偶函数D ．h (x )＝f x2－g x是奇函数D [A.h (x )＝f (x )＋g (x )＝4－x 2＋|x －2|＝4－x 2＋2－x ，x ∈[－2,2]．h (－x )＝4－x 2＋2＋x ≠h (x )，且h (－x )≠－h (x )，不满足函数奇偶性的定义，是非奇非偶函数．B ．h (x )＝f (x )·g (x )＝4－x 2|x －2|＝4－x 2(2－x )，x ∈[－2,2]．h (－x )＝4－x 2(2＋x )≠h (x )，且h (－x )≠－h (x )，不满足函数奇偶性的定义，是非奇非偶函数． C ．h (x )＝g x ·f x 2－x＝4－x 2，x ∈[－2,2)，不关于原点对称，是非奇非偶函数．D ．h (x )＝f x 2－g x ＝4－x2x，x ∈[－2,0)∪(0,2]，是奇函数．故选D.]二、填空题6．(·成都模拟)若函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f (x )＝4x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (2)＝________. －2 [由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－412＝－2，f (2)＝f (0)＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (2)＝－2.]7．(·安徽蚌埠二模)函数f (x )＝x ＋2x ＋ax是奇函数，则实数a ＝________.【导学号：00090023】－2 [由题意知，g (x )＝(x ＋2)(x ＋a )为偶函数，∴a ＝－2.]8．(·郑州模拟)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，当x ∈[0,2)时，f (x )＝x 2，若对于任意x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )，则f (2)－f (3)的值为________． 1 [由题意得f (2)＝f (－2＋4)＝f (－2)＝－f (2)，∴f (2)＝0. ∵f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)＝－f (1)＝－1，∴f (2)－f (3)＝1.] 三、解答题9．若f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (x )＋g (x )＝1x 2－x ＋1，求f (x )的表达式．[解] 在f (x )＋g (x )＝1x 2－x ＋1中用－x 代替x ，得f (－x )＋g (－x )＝1－x2－－x ＋1，又f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，所以－f (x )＋g (x )＝1x 2＋x ＋1，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧f x ＋g x ＝1x 2－x ＋1，－fx ＋g x ＝1x 2＋x ＋1，两式相减得f (x )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－x ＋1－1x 2＋x ＋1＝x x 4＋x 2＋1. 10．已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值；(2)求f (x )在[－1,1]上的解析式. 【导学号：00090024】 [解] (1)∵f (x )是周期为2的奇函数， ∴f (1)＝f (2－1)＝f (－1)＝－f (1)， ∴f (1)＝0，f (－1)＝0.(2)由题意知，f (0)＝0.当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1,1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x4x＋1，x ∈0，1，－2x 4x＋1，x ∈－1，0，0，x ∈{－1，0，1}.B 组能力提升 (建议用时：15分钟)1．(·石家庄模拟)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ＋1，x ≥0g x ，x ＜0，则g (－8)＝( )A ．－2B ．－3C ．2D ．3A [当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝log 3(1－x )，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－log 3(1－x )，即g (x )＝－log 3(1－x )，x ＜0.故g (－8)＝－log 3[1－(－8)]＝－log 39＝－2.故选A.]2．设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，－1≤x ＜0，bx ＋2x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R .若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，则a ＋3b 的值为________．－10 [因为f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，且f (－1)＝f (1)，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，从而12b ＋212＋1＝－12a ＋1，即3a ＋2b ＝－2.①由f (－1)＝f (1)，得－a ＋1＝b ＋22，即b ＝－2a .②由①②得a ＝2，b ＝－4，从而a ＋3b ＝－10.] 3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数，(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上是增加的，求实数a 的取值范围． [解] (1)设x ＜0，则－x ＞0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)由(1)知f (x )在[－1,1]上是增加的，要使f (x )在[－1，a －2]上是增加的．结合f (x )的图像知⎩⎪⎨⎪⎧a －2＞－1，a －2≤1，所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．。

「精品」高考数学一轮复习课时分层训练6函数的奇偶性与周期性文北师大版

课时分层训练(六) 函数的奇偶性与周期性A 组基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．(2016·广东肇庆三模)在函数y ＝x cos x ，y ＝e x ＋x 2，y ＝lg x 2－2，y ＝x sin x 中，偶函数的个数是( ) A ．3B ．2C ．1D ．0B [y ＝x cos x 是奇函数，y ＝lg x 2－2和y ＝x sin x 是偶函数，y ＝e x＋x 2是非奇非偶函数，故选B.]2．函数y ＝log 21＋x 1－x 的图像( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝－x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称A [由1＋x 1－x＞0得－1＜x ＜1，即函数定义域为(－1,1)，又f (－x )＝log 21－x 1＋x ＝－log 21＋x1－x ＝－f (x )，∴函数y ＝log 21＋x1－x为奇函数，故选A.]3．(2016·山东高考)已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．2D [由题意知当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，则f (x ＋1)＝f (x )．又当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )，∴f (6)＝f (1)＝－f (－1)．又当x <0时，f (x )＝x 3－1，∴f (－1)＝－2，∴f (6)＝2.故选D.]4．(2018·南昌模拟)若定义域为R 的函数f (x )在(4，＋∞)上是减少的，且函数y ＝f (x ＋4)为偶函数，则( ) A ．f (2)＞f (3) B ．f (2)＞f (5) C ．f (3)＞f (5) D ．f (3)＞f (6)D [由题意知函数f (x )的图像关于直线x ＝4对称，又函数f (x )在(4，＋∞)上是减少的，从而f (3)＞f (6)．]5．(2018·深圳模拟)已知f (x )＝4－x 2，g (x )＝|x －2|，则下列结论正确的是( ) A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数 B ．h (x )＝f (x )·g (x )是奇函数 C ．h (x )＝g xf x2－x是偶函数D ．h (x )＝f x2－g x 是奇函数D [A.h (x )＝f (x )＋g (x )＝4－x 2＋|x －2|＝4－x 2＋2－x ，x ∈[－2,2]．h (－x )＝4－x 2＋2＋x ≠h (x )，且h (－x )≠－h (x )，不满足函数奇偶性的定义，是非奇非偶函数．B ．h (x )＝f (x )·g (x )＝4－x 2|x －2|＝4－x 2(2－x )，x ∈[－2,2]．h (－x )＝4－x 2(2＋x )≠h (x )，且h (－x )≠－h (x )，不满足函数奇偶性的定义，是非奇非偶函数． C ．h (x )＝g xf x 2－x＝4－x 2，x ∈[－2,2)，不关于原点对称，是非奇非偶函数．D ．h (x )＝f x 2－g x ＝4－x2x，x ∈[－2,0)∪(0,2]，是奇函数．故选D.]二、填空题6．(2018·成都模拟)若函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f (x )＝4x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (2)＝________. －2 [由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－412＝－2，f (2)＝f (0)＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (2)＝－2.]7．(2017·安徽蚌埠二模)函数f (x )＝x ＋x ＋ax是奇函数，则实数a ＝________.【导学号：00090023】－2 [由题意知，g (x )＝(x ＋2)(x ＋a )为偶函数，∴a ＝－2.]8．(2017·郑州模拟)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，当x ∈[0,2)时，f (x )＝x 2，若对于任意x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )，则f (2)－f (3)的值为________． 1 [由题意得f (2)＝f (－2＋4)＝f (－2)＝－f (2)，∴f (2)＝0. ∵f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)＝－f (1)＝－1，∴f (2)－f (3)＝1.] 三、解答题9．若f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (x )＋g (x )＝1x 2－x ＋1，求f (x )的表达式． [解] 在f (x )＋g (x )＝1x 2－x ＋1中用－x 代替x ，得f (－x )＋g (－x )＝1－x2－－x ＋1，又f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，所以－f (x )＋g (x )＝1x 2＋x ＋1，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧f x ＋g x ＝1x 2－x ＋1，－f x ＋g x ＝1x 2＋x ＋1，两式相减得f (x )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－x ＋1－1x 2＋x ＋1＝x x 4＋x 2＋1. 10．已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值；(2)求f (x )在[－1,1]上的解析式. 【导学号：00090024】 [解] (1)∵f (x )是周期为2的奇函数， ∴f (1)＝f (2－1)＝f (－1)＝－f (1)， ∴f (1)＝0，f (－1)＝0.(2)由题意知，f (0)＝0.当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x 4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1,1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x4x＋1，x ∈，，－2x 4x＋1，x ∈－1，，0，x ∈{－1，0，1}.B 组能力提升 (建议用时：15分钟)1．(2018·石家庄模拟)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ＋，x ≥0g x ，x ＜0，则g (－8)＝( )A ．－2B ．－3C ．2D ．3A [当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝log 3(1－x )，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－log 3(1－x )，即g (x )＝－log 3(1－x )，x ＜0.故g (－8)＝－log 3[1－(－8)]＝－log 39＝－2.故选A.]2．设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，－1≤x ＜0，bx ＋2x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R .若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，则a ＋3b 的值为________．－10 [因为f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，且f (－1)＝f (1)，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，从而12b ＋212＋1＝－12a ＋1，即3a ＋2b ＝－2.①由f (－1)＝f (1)，得－a ＋1＝b ＋22，即b ＝－2a .②由①②得a ＝2，b ＝－4，从而a ＋3b ＝－10.] 3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数，(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上是增加的，求实数a 的取值范围． [解] (1)设x ＜0，则－x ＞0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)由(1)知f (x )在[－1,1]上是增加的，要使f (x )在[－1，a －2]上是增加的．结合f (x )的图像知⎩⎪⎨⎪⎧a －2＞－1，a －2≤1，所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．。

2019大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升6 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析

课时作业提升(六)函数的奇偶性与周期性组夯实基础．下列函数中，与函数＝－的奇偶性相同，且在(－∞， )上单调性也相同的是( )．＝－．＝．＝－．＝－解析：选函数＝－为偶函数，在(－∞，)上为增函数．选项，是奇函数，不符合；选项是偶函数但单调性不符合；只有选项符合要求．．(·江西三校联考)设()－＝()，∈，若函数()为偶函数，则()的解析式可以为( )．．．＋．解析：选由题意，只要(－)为偶函数即可，由选项可知，只有选项的函数为偶函数；故选．．(·江南十校联考)设()＝＋(∈)，则下列说法错误的是( )．()是奇函数．()在上单调递增．()是周期函数．()的值域为解析：选因为(－)＝－＋(－)＝－(＋)＝－()，所以()为奇函数，故正确；因为′()＝－≥，所以函数()在上单调递增，故正确；因为在上单调递增，所以()的值域为，故正确；()不是周期函数，故选．．(·抚顺模拟)已知()在上是奇函数，且满足(＋)＝()，当∈()时，()＝，则()＝( )．－．．．－解析：选因为(＋)＝()，所以函数()的周期＝，又()在上是奇函数，所以()＝(－)＝－()＝－.．(·邯郸月考)已知()是定义在上的奇函数，且在[，＋∞)上单调递增，若()＜，则的取值范围是( )．()．()．(，＋∞)．(，＋∞)解析：选依题意，函数()在上是增函数，且()＝，不等式()＜＝()等价于＜，故＜＜，故选．．已知()是奇函数，()是偶函数，且(－)＋()＝，()＋(－)＝，则()等于( )．．．．解析：选由已知可得，－()＋()＝，()＋()＝，两式相加解得，()＝.．(·大庆模拟)为实数，[]表示不超过的最大整数，则函数()＝－[]在上为( )．偶函数．奇函数．周期函数．增函数解析：选对任意非零整数，[＋]＝[]＋，所以(＋)＝＋－[]－＝－[]＝()，任意非零整数均是函数()的周期．故选．．(·石家庄模拟)设函数()为偶函数，当∈(，＋∞)时，()＝，则(－)＝.解析：因为函数()是偶函数，所以(－)＝()＝＝.答案：．函数()对于任意实数满足条件(＋)＝，若()＝－，则(())＝.解析：∵(＋)＝，∴(＋)＝＝()，∴()＝()＝－，∴(())＝(－)＝()＝＝－.答案：－．设函数()＝(＋－)(∈)是奇函数，则实数的值为．解析：设()＝，()＝＋－，因为函数()＝是奇函数，则由题意知，函数()＝＋－为偶函数，又函数()的定义域为，∴()＝(－)，解得＝.答案：．若()，()是定义在上的函数，()是奇函数，()是偶函数，且()＋()＝，求()的表达式．解：在()＋()＝中用－代替，得(－)＋(－)＝，又()是奇函数，()是偶函数，所以－()＋()＝，联立方程(\\(((＋((＝(－＋)，,－((＋((＝(＋＋)，))两式相减得()＝＝.．已知函数()是定义在上的偶函数，()＝，当>时，()＝.()求函数()的解析式；()解不等式(－)>－.解：()当<时，－>，则(－)＝(－)．因为函数()是偶函数，所以(－)＝()．所以函数()的解析式为()＝(\\(，>，，＝，,(－)，<.)) ()因为()＝＝－，()是偶函数，所以不等式(－)>－可化为(－)>()．()因为()＝＝－，()是偶函数，所以不等式(－)>－可化为(－)>()．又因为函数()在(，＋∞)上是减函数，所以－<，解得－<<，即不等式的解集为(－，)．。

高考数学一轮复习第6讲函数的奇偶性与周期性课件文

关于__原__点__对称
那么函数f(x)是奇
函数
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第6讲函数的奇偶性与周期性
双
向
固
2.利用定义判断函数奇偶性的步骤
基础
(1)首先确定函数的_定__义_域____，并判断其是否关于
__原_点_____对称；
(2)确定__f_(_x)____与_f_(－__x_)___的关系；
(3)作出相应结论：在定义域关于原点对称的条件下，
①当a＝0时，f(x)为偶函数．( )
②当a≠0时，f(x)为非奇非偶函数．( )
③F(x)＝f(x)－f(－x)为奇函数．( )
(2)设f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则
①f(x)±|g(x)|是偶函数．( )
②|f(x)|±g(x)是奇函数．( )
(3)若函数f(x)＝
x （x－2）（x＋a）
(4)若函数y＝f(x)是奇函数，且0是定义域内的值，则f(0)
＝___0 _____．
(5)f(x)为偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
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第6讲函数的奇偶性与周期性
双
向
固基
4．周期函数
础
对于函数y＝f(x)，如果存在一个_非__零_常__数__T____，使得当
x取定义域内的每一个值时，__f(_x_＋_T__)＝__f_(x_)都成立，那么f(x)
数的定义，也不满足奇函数的定义，故函数f(x)是非奇非
偶函数．③F(x)＝f(x)－f(－x)＝－4ax.当a≠0时，F(x)是
奇函数；当a＝0时，F(x)既是奇函数又是偶函数．所以
“F(x)＝f(x)－f(－x)是奇函数”正确．
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《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版课时作业6 Word版含解析

课时作业6 函数的奇偶性与周期性一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2022·陕西理，2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 3C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |解析：由于y ＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ≥0－x 2 x <0，是奇函数且在(－∞，＋∞)上是增函数，故选D.答案：D2．下面四个结论中，正确命题的个数是( ) ①偶函数的图像确定与y 轴相交； ②函数f (x )为奇函数的充要条件是f (0)＝0； ③偶函数的图像关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数确定是f (x )＝0(x ∈R )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：①错误，如函数f (x )＝1x 2是偶函数，但其图像与y 轴没有交点；②错误，由于奇函数的定义域可能不包含x ＝0；③正确；④错误，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f (x )＝0，x ∈(－a ，a )．答案：A3．设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：由于函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫21－x ＋a 为奇函数，且在x ＝0处有定义，故f (0)＝0，即lg(2＋a )＝0，∴a ＝－1.故函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫21－x －1＝lg 1＋x 1－x .令f (x )<0，得0<1＋x 1－x <1，即x ∈(－1,0)．答案：A4．(2022·长春月考)函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (－a )＝2，则f (a )的值为( )A ．3B ．0C ．－1D ．－2解析：令g (x )＝x 3＋sin x ，明显g (x )是奇函数，则f (－a )＝g (－a )＋1＝2. ∴g (－a )＝1，即g (a )＝－1，∴f (a )＝g (a )＋1＝－1＋1＝0. 答案：B5．(2022·诸城模拟)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f (x )不恒为0，且对于定义域内的任意实数x ，y 都有f (xy )＝f (y )x ＋f (x )y 成立，则f (x )( )A ．是奇函数，但不是偶函数B ．是偶函数，但不是奇函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数解析：令x ＝y ＝1，则f (1)＝f (1)1＋f (1)1，∴f (1)＝0.令x ＝y ＝－1，则f (1)＝f (－1)－1＋f (－1)－1，∴f (－1)＝0.令y ＝－1，则f (－x )＝f (－1)x ＋f (x )－1，∴f (－x )＝－f (x )． ∴f (x )是奇函数．又∵f (x )不恒为0， ∴f (x )不是偶函数．故选A. 答案：A6．(2022·天津文，6)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( )A ．y ＝cos2x ，x ∈RB ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0C ．y ＝e x －e －x2，x ∈R D ．y ＝x 3＋1，x ∈R解析：y ＝e x －e －x2是奇函数，y ＝x 3＋1是非奇非偶函数，而y ＝cos2x 在(1,2)上是先减后增的，选B.答案：B7．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)等于( )A ．0.5B ．－0.5C ．1.5D ．－1.5解析：∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2) ＝－[－f (x )]＝f (x )． ∴4是f (x )的一个周期．故f (7.5)＝f (8－0.5)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5. 答案：B8．(2022·芜湖一模)设奇函数f (x )的定义域为R ，最小正周期T ＝3，若f (1)≥1，f (2)＝2a －3a ＋1，则a 的取值范围是( )A ．a <－1或a ≥23 B ．a <－1 C ．－1<a ≤23D ．a ≤23解析：由函数f (x )为奇函数，得f (1)＝－f (－1)．由f (1)＝－f (－1)≥1，得f (－1)≤－1. 又函数的最小正周期T ＝3，则f (－1)＝f (2)，由2a －3a ＋1≤－1，解得－1<a ≤23. 答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9．(2022·吉林一模)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＋b ＝________.。

2019年高考数学复习6函数的奇偶性周期性与对称性理北师大版_4209

课时分层训练(六) 函数的奇偶性、周期性与对称性A 组基础达标一、选择题1．已知f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝2x ＋m ，则f(－2)＝( )【79140033】A ．－3B ．－54 C.54 D ．3A [因为f(x)为R 上的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝20＋m ＝0，解得m ＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.]2．函数y ＝log 21＋x 1－x的图像( ) A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝－x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称 A [由1＋x1－x ＞0得－1＜x ＜1，即函数定义域为(－1,1)，又f(－x)＝log 21－x 1＋x ＝－log 21＋x 1－x＝－f(x)，所以函数y ＝log 21＋x 1－x为奇函数，故选A.] 3．(2018·银川质检)已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x ＋2)＝f(x)对x ∈R恒成立，当x ∈[0,1]时，f(x)＝2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－92＝( ) A.12B. 2C.22 D ．1B [由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－92＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫92＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝212＝2，故选B.]4．已知函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a ，b](a ＜b ＜0)上的值域为[－3,4]，则在区间[－b ，－a]上( )A ．有最大值4B ．有最小值－4C ．有最大值－3D ．有最小值－3B [法一：根据题意作出y ＝f(x)的简图，由图知，选B.法二：当x ∈[－b ，－a]时，－x ∈[a ，b]，由题意得f(b)≤f(－x)≤f(a)，即－3≤－f(x)≤4，∴－4≤f(x)≤3，即在区间[－b ，－a]上f(x)min ＝－4，f(x)max ＝3，故选B.]5．(2017·湖南省东部六校联考)已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)＞f(2)，则x 的取值范围是( )【79140034】A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1100，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，1100∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1100，100 D ．(0,1)∪(100，＋∞)C [法一：不等式可化为：⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ≥0，lg x ＜2或⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ＜0，－lg x ＜2，解得1≤x ＜100或1100＜x ＜1，所以x 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1100，100. 法二：由偶函数的定义可知，f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，故不等式f(lg x)＞f(2)可化为|lg x|＜2，即－2＜lg x ＜2，解得1100＜x ＜100，故选C.] 二、填空题6．(2018·西宁检测(一))已知函数f(x)＝x 3＋sin x ＋m －3是定义在[n ，n ＋6]上的奇函数，则m ＋n ＝________.0 [因为奇函数的定义域关于原点对称，所以n ＋n ＋6＝0，所以n ＝－3，又f(0)＝m －3＝0.所以m ＝3，则m ＋n ＝0.]7．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，当x ∈[0,2)时，f(x)＝x 2，若对于任意x ∈R ，都有f(x ＋4)＝f(x)，则f(2)－f(3)的值为________.【79140035】1 [由题意得f(2)＝f(－2＋4)＝f(－2)＝－f(2)，∴f(2)＝0.∵f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(2)－f(3)＝1.]。

{北师大版}2020高考数学文科一轮复习课后练6《函数的奇偶性与周期性》附答案详析

{北师大版}2020高考数学文科一轮复习课后练6《函数的奇偶性与周期性》(建议用时：40分钟)A 组基础达标一、选择题1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y ＝1＋x2B．y ＝x ＋1x C．y ＝2x＋12xD．y ＝x ＋ex2．(2019·开封模拟)已知f (x )是定义在R 上周期为4的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x ＋log 2x ，则f (2019)＝()A．5B.12C．2D．－23．(2019·三明模拟)函数y ＝f (x )是R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝2x ，则当x ＞0时，f (x )＝()A．－2xB．2－xC．－2－xD．2x4．(2019·郑州模拟)已知函数f (x )＝21－x ，0≤x ≤1，x －1，1＜x ≤2，如果对任意的n ∈N *，定义f n (x )＝f {f [f …f (x n 个)]}，那么f 2018(2)的值为()A．0B．1C．2D．35．已知函数f (x )的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x 1，x 2∈[4,8]，当x 1＜x 2时，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＞0；②f (x ＋4)＝－f (x )；③y ＝f (x＋4)是偶函数．若a ＝f (6)，b ＝f (11)，c ＝f (2017)，则a ，b ，c 的大小关系正确的是()A．a ＜b ＜c B．b ＜a ＜c C．a ＜c ＜b D．c ＜b ＜a二、填空题6．已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增加的，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是________．7．(2019·广州模拟)已知函数f (x )＝2x2x －1＋a 为奇函数，则实数a ＝________.8．设定义在R 上的函数f (x )同时满足以下条件：①f (x )＋f (－x )＝0；②f (x )＝f (x ＋2)；③当0≤x＜1时，f(x)＝2x－1.则f 12＋f(1)＋f32＋f(2)＋f52＝________.三、解答题9．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f 32＋x＝－f32－x成立．(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值．10．已知函数f(x )＝－x2＋2x，x＞0，0，x＝0，x2＋mx，x＜0是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上是增加的，求实数a的取值范围．B 组能力提升1．(2019·武汉模拟)若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝()A．e x －e －x B.12(e x ＋e －x )C．12(e －x －e x )D．12(e x －e －x )2．(2019·青岛模拟)已知函数f (x )的定义域为R.当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f x ＋12＝f x －12，则f (6)＝()A．－2B．－1C．0D．23．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x，则有①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减少的，在(2,3)上是增加的；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是________．4．已知函数f (x )＝2|x －2|＋ax (x ∈R)有最小值．(1)求实数a 的取值范围；(2)设g (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，g (x )＝f (x )，求g (x )的解析式．解析{北师大版}2020高考数学文科一轮复习课后练6《函数的奇偶性与周期性》(建议用时：40分钟)A 组基础达标一、选择题1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y ＝1＋x 2B．y ＝x ＋1xC．y ＝2x ＋12xD．y ＝x ＋e xD [A 选项定义域为R，由于f (－x )＝1＋－x 2＝1＋x 2＝f (x )，所以是偶函数．B 选项定义域为{x |x ≠0}，由于f (－x )＝－x －1x ＝－f (x )，所以是奇函数．C 选项定义域为R，由于f (－x )＝2－x ＋12－x ＝12x ＋2x ＝f (x )，所以是偶函数．D 选项定义域为R，由于f (－x )＝－x ＋e －x ＝1e x －x ，所以是非奇非偶函数．]2．(2019·开封模拟)已知f (x )是定义在R 上周期为4的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x＋log 2x ，则f (2019)＝()A．5B.12C．2D．－2D [由题意得f (2019)＝f (4×505－1)＝f (－1)＝－f (1)＝－(21＋log 21)＝－2，故选D.]3．(2019·三明模拟)函数y ＝f (x )是R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝2x，则当x ＞0时，f (x )＝()A．－2xB．2－xC．－2－xD．2xC [当x ＞0时，－x ＜0，则f (－x )＝2－x ，又f (－x )＝－f (x )，所以－f (x )＝2－x ，即f (x )＝－2－x ，故选C．]4．(2019·郑州模拟)已知函数f (x )＝21－x ，0≤x ≤1，x －1，1＜x ≤2，如果对任意的n ∈N *，定义f n (x )＝f {f [f …f (x n 个)]}，那么f 2018(2)的值为()A．0B．1C．2D．3A [由题意知，f 1(2)＝f (2)＝1，f 2(2)＝f (f (2))＝f (1)＝0，f 3(2)＝f (f (f (2)))＝f (0)＝2，f 4(2)＝f (2)＝1，因此f n (2)的值呈周期性变化，周期T ＝3.则f 2018(2)＝f 2(2)＝0，故选A．]5．已知函数f (x )的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x 1，x 2∈[4,8]，当x 1＜x 2时，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＞0；②f (x ＋4)＝－f (x )；③y ＝f (x＋4)是偶函数．若a ＝f (6)，b ＝f (11)，c ＝f (2017)，则a ，b ，c 的大小关系正确的是()A．a ＜b ＜cB．b ＜a ＜cC．a ＜c ＜bD．c ＜b ＜aB [由条件①知，函数f (x )在区间[4,8]上是增加的，由条件②知，函数f (x )的周期T ＝8，由条件③知，函数f (x )的图像关于直线x ＝4对称．则f (11)＝f (3)＝f (5)，f (2017)＝f (1)＝f (7)．由f (5)＜f (6)＜f (7)知f (11)＜f (6)＜f (2017)，即b ＜a ＜c .故选B.]二、填空题6．已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增加的，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是________．{x |x ≤1或x ≥3}[由题意知偶函数f (x )在(－∞，0)上是减少的，且f (－1)＝f (1)＝0，所以f (x －2)≥0可转化为x －2≥1或x －2≤－1，解得x ≥3或x ≤1.]7．(2019·广州模拟)已知函数f (x )＝2x2x －1＋a 为奇函数，则实数a ＝________.－12[由题意知f (－1)＝－f (1)，即2－12－1－1＋a ＝－22－1＋a ，解得a ＝－12，经检验，符合题意．]8．设定义在R 上的函数f (x )同时满足以下条件：①f (x )＋f (－x )＝0；②f (x )＝f (x ＋2)；③当0≤x ＜1时，f (x )＝2x －1.则f 12＋f (1)＋f 32＋f (2)＋f 52＝________.2－1[依题意知：函数f (x )为奇函数且周期为2，则f (1)＋f (－1)＝0，f (－1)＝f (1)，即f (1)＝0.∴f 12＋f (1)＋f 32＋f (2)＋f 52＝f 12＋0＋f －12＋f (0)＋f 12＝f 12－f 12＋f (0)＋f 12＝f 12＋f (0)＝212－1＋20－1＝2－1.]三、解答题9．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意实数x 有f 32＋x ＝－f 32－x成立．(1)证明y ＝f (x )是周期函数，并指出其周期；(2)若f (1)＝2，求f (2)＋f (3)的值．[解](1)证明：由f 32＋x ＝－f 32－x，且f (－x )＝－f (x )，知f (3＋x )＝f 32＋32＋x ＝－f 32－32＋x ＝－f (－x )＝f (x )，所以y ＝f (x )是周期函数，且T ＝3是其一个周期．(2)因为f (x )为定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，且f (－1)＝－f (1)＝－2，又T ＝3是y ＝f (x )的一个周期，所以f (2)＋f (3)＝f (－1)＋f (0)＝－2＋0＝－2.10．已知函数f (x )＝－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上是增加的，求实数a 的取值范围．[解](1)设x ＜0，则－x ＞0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x .又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx，所以m ＝2.(2)要使f (x )在[－1，a －2]上是增加的，结合f (x )的图像(如图所示)知a －2＞－1，a －2≤1，所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．B 组能力提升1．(2019·武汉模拟)若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝()A．e x －e －x B.12(e x ＋e －x )C．12(e －x －e x )D．12(e x －e －x )D [由题意知f (－x )＋g (－x )＝e －x，又f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，所以f (x )－g (x )＝e －x，解方程组f x －g x ＝e －x ，f x ＋g x ＝e x ，得g (x )＝e x －e －x2.故选D.]2．(2019·青岛模拟)已知函数f (x )的定义域为R.当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f x ＋12＝f x －12，则f (6)＝()A．－2B．－1C．0D．2D [由题意知当x >12时，fx ＋12＝f x －12，则f (x ＋1)＝f (x )．又当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )，∴f (6)＝f (1)＝－f (－1)．又当x <0时，f (x )＝x 3－1，∴f (－1)＝－2，∴f (6)＝2.故选D.]3．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x ，则有①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减少的，在(2,3)上是增加的；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是________．①②[由f (x ＋1)＝f (x －1)得f (x ＋2)＝f (x )，因此2是函数f (x )的周期，故①正确；由题意知，在区间[0,1]上，函数f (x )是增加的．在区间[－1,0]上，函数f (x )是减少的，由函数的周期性知，函数f (x )在(1,2)上是减少的，在(2,3)上是增加的，故②正确；函数f (x )的最大值为2，最小值为1，故③错误．]4．已知函数f(x)＝2|x－2|＋ax(x∈R)有最小值．(1)求实数a的取值范围；(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式．[解](1)f(x)＝a＋2x－4，x≥2，a－2x＋4，x＜2，要使函数f(x)有最小值，需a＋2≥0，a－2≤0，∴－2≤a≤2，故a的取值范围为[－2,2]．(2)∵g(x)为定义在R上的奇函数，∴g(0)＝0.设x＞0，则－x＜0.∴g(x)＝－g(－x)＝(a－2)x－4，∴g(x)＝（a－2）x－4，x＞0，0，x＝0，（a－2）x＋4，x＜0.。

适用于新教材2024版高考数学一轮总复习：函数的奇偶性周期性与对称性课件北师大版

(5)若函数f(x)图象的对称轴有直线x=a和x=b,那么周期T=2|a-b|.
(6)若函数f(x)图象的对称中心有(a,0)和(b,0),那么周期T=2|a-b|.
(7)若函数f(x)图象的对称轴有直线x=a,对称中心有(b,0),那么周期T=4|a-b|.
(8)若函数是周期为T的奇函数,则f(T)=0.
答案 2
解析 (方法1)由题意得f(1)=a+2,f(-1)=-a+6,因为f(x)是偶函数,所以f(1)=
f(-1),即a+2=-a+6,解得a=2.(方法2)f(x)=(x-1)2+ax+2=x2+(a-2)x+3,因为f(x)
是偶函数,所以a-2=0,解得a=2.
5. 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不
第三章
第三节函数的奇偶性、周期性与对称性
内
容
索
引
01
强基础固本增分
02
研考点精准突破
1.结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义.会运用函数图
象理解和研究函数的奇偶性.
课标解读
2.结合三角函数,了解周期性的概念和几何意义.会判断、应用
简单函数的周期性解决问题.
3.能综合运用函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决
是偶函数,那么f(-x)=f(x)=f(|x|).
(2)如果函数f(x)不是常数函数,当f(x)是奇函数时,它在两个对称的区间上具
有相同的单调性;当f(x)是偶函数时,它在两个对称的区间上具有相反的单
调性.
(3)奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.
(4)如果f(x)=g(x)+m(m为常数)且g(x)为奇函数,那么f(x)+f(-x)=2m.

2019大一轮高考总复习文数北师大版课时作业提升6 函数

课时作业提升(六) 函数的奇偶性与周期性A 组夯实基础1．下列函数中，与函数y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞， 0)上单调性也相同的是( ) A ．y ＝－1xB ．y ＝log 2|x |C ．y ＝1－x 2D ．y ＝x 3－1解析：选C 函数y ＝－3|x |为偶函数，在(－∞，0)上为增函数．选项A ，D 是奇函数，不符合；选项B 是偶函数但单调性不符合；只有选项C 符合要求．2．(2018·江西三校联考)设f (x )－x 2＝g (x )，x ∈R ，若函数f (x )为偶函数，则g (x )的解析式可以为( )A ．x 3B ．cos xC ．1＋xD ．x e x解析：选B 由题意，只要g (－x )为偶函数即可，由选项可知，只有选项B 的函数为偶函数；故选B ．3．(2018·江南十校联考)设f (x )＝x ＋sin x (x ∈R )，则下列说法错误的是( ) A ．f (x )是奇函数 B ．f (x )在R 上单调递增 C ．f (x )的值域为RD ．f (x )是周期函数解析：选D 因为f (－x )＝－x ＋sin(－x )＝－(x ＋sin x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，故A 正确；因为f ′(x )＝1－cos x ≥0，所以函数f (x )在R 上单调递增，故B 正确；因为f (x )在R 上单调递增，所以f (x )的值域为R ，故C 正确；f (x )不是周期函数，故选D ．4．(2018·抚顺模拟)已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( )A ．2B ．－2C ．－98D ．98解析：选B 因为f (x ＋4)＝f (x )，所以函数f (x )的周期T ＝4，又f (x )在R 上是奇函数，所以f (7)＝f (－1)＝－f (1)＝－2.5．(2018·邯郸月考)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f (lg x )＜0，则x 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,10)C ．(1，＋∞)D ．(10，＋∞)解析：选A 依题意，函数f (x )在R 上是增函数，且f (0)＝0，不等式f (lg x )＜0＝f (0)等价于lg x ＜0，故0＜x ＜1，故选A ．6．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选B 由已知可得，－f (1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (1)＝4，两式相加解得，g (1)＝3. 7．(2018·大庆模拟)x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数f (x )＝x －[x ]在R 上为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数解析：选D 对任意非零整数k ，[x ＋k ]＝[x ]＋k ，所以f (x ＋k )＝x ＋k －[x ]－k ＝x －[x ]＝f (x )，任意非零整数均是函数f (x )的周期．故选D ．8．(2018·石家庄模拟)设函数f (x )为偶函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则f (－2)＝________.解析：因为函数f (x )是偶函数，所以f (－2)＝f (2)＝log 22＝12.答案：129．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f (x )，若f (1)＝－5，则f (f (5))＝________.解析：∵f (x ＋2)＝1f (x )，∴f (x ＋4)＝1f (x ＋2)＝f (x )，∴f (5)＝f (1)＝－5，∴f (f (5))＝f (－5)＝f (3)＝1f (1)＝－15.答案：－1510．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是奇函数，则实数a 的值为________．解析：设g (x )＝x ，h (x )＝e x ＋a e －x ，因为函数g (x )＝x 是奇函数，则由题意知，函数h (x )＝e x ＋a e －x 为偶函数，又函数f (x )的定义域为R ，∴h (x )＝h (－x )，解得a ＝1.答案：111．若f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (x )＋g (x )＝1x 2－x ＋1，求f (x )的表达式．解：在f (x )＋g (x )＝1x 2－x ＋1中用－x 代替x ，得f (－x )＋g (－x )＝1(－x )2－(－x )＋1，又f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，所以－f (x )＋g (x )＝1x 2＋x ＋1，联立方程⎩⎨⎧f (x )＋g (x )＝1x 2－x ＋1，－f (x )＋g (x )＝1x 2＋x ＋1，两式相减得f (x )＝12⎝⎛⎭⎫1x 2－x ＋1－1x 2＋x ＋1＝xx 4＋x 2＋1.12．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12 (－x )，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)．又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5，即不等式的解集为(－5，5)．B 组能力提升1．已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且f (x ＋1)＝－f (x )．若f (x )在[－1,0]上是减函数，则函数f (x )在[1,3]上( )A ．单调递增B ．单调递减C ．先增后减D ．先减后增解析：选D 由f (x ＋1)＝－f (x )得f (x ＋2)＝f (x )，故f (x )的周期为2.又f (x )在[－1,0]上是减函数且f (x )是偶函数，所以f (x )在[0,1]上是增函数，在[1,2]上是减函数，在[2,3]上是增函数，故函数f (x )在[1,3]上先减后增．2．(2018·惠州模拟)已知函数f (x )是R 上的偶函数，g (x )是R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，若f (3)＝3，则f (2 019)的值为( )A ．3B ．0C ．－3D ．±3解析：选A 因为g (－x )＝f (－x －1)，所以－g (x )＝f (x ＋1)．又g (x )＝f (x －1)，所以f (x ＋1)＝－f (x －1)，所以f (x ＋2)＝－f (x )，f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，则f (x )是以4为周期的周期函数，所以f (2 019)＝f (3)＝3.3．(2018·江西模拟)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[0,1)上单调递增，记a ＝f ⎝⎛⎭⎫12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＝cB ．b ＞a ＝cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b解析：选A 依题意得，f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，即函数f (x )是以2为周期的函数，f (2)＝f (0)＝0，又f (3)＝－f (2)＝0，且f (x )在[0,1)上是增函数，于是有f ⎝⎛⎭⎫12＞f (0)＝f (2)＝f (3)，即a ＞b ＝c .4．偶函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝2对称， f (3)＝3，则f (－1)＝________. 解析：∵f (x )的图像关于直线x ＝2对称， ∴f (4－x )＝f (x )，∴f (4－1)＝f (1)＝f (3)＝3，即f (1)＝3.∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴f (－1)＝f (1)＝3. 答案：35．(2018·沧州一中月考)已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0.给出下列命题：①f (3)＝0；②直线x ＝－6是函数y ＝f (x )的图像的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为增函数； ④函数y ＝f (x )在[－9,9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)解析：对①，对于任意x ∈R ，都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，令x ＝－3，则f (－3＋6)＝f (－3)＋f (3)，又因为f (x )是R 上的偶函数，所以f (3)＝0；对②，由①知f (x ＋6)＝f (x )，所以f (x )的周期为6，又因为f (x )是R 上的偶函数，所以f (x ＋6)＝f (－x )，而f (x )的周期为6，所以f (x ＋6)＝f (－6＋x )，f (－x )＝f (－x －6)，所以f (－6－x )＝f (－6＋x )，所以直线x ＝－6是函数y ＝f (x )的图像的一条对称轴；对③，当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0.所以函数y ＝f (x )在[0,3]上为增函数，因为f (x )是R 上的偶函数，所以函数y ＝f (x )在[－3,0]上为减函数，而f (x )的周期为6，所以函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为减函数；对④，f (3)＝0，f (x )的周期为6，所以f (－9)＝f (－3)＝f (3)＝f (9)＝0，所以y ＝f (x )在[－9,9]上有四个零点．答案：①②④6．函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．解：(1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0. (2)令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)， ∴f (－1)＝12f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )， ∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数． (3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f (x )是偶函数， ∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)．又f (x )在 (0，＋∞)上是增函数． ∴0<|x －1|<16，解之得－15<x <17且x ≠1. ∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}．。

高考数学总复习课时作业6 函数的奇偶性及周期性理北师大版

课时作业(六) 函数的奇偶性及周期性A 级1．(2012·广东卷)下列函数为偶函数的是( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝x 3C ．y ＝e xD ．y ＝ln x 2＋12．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝( ) A ．－12B ．－14C.14D.123．(2012·南昌模拟)若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( ) A ．存在a ∈R ，f (x )是偶函数 B ．存在a ∈R ，f (x )是奇函数C ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数D ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数4．(2011·湖北卷)若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x，则g (x )＝( )A ．e x －e －xB.12(e x ＋e －x )C.12(e －x －e x )D.12(e x －e －x ) 5．(2011·陕西卷)设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图像可能是( )6．若函数f (x )＝x2x ＋1x －a为奇函数，则a ＝________.7．如果函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3，f x ，x >0x <0是奇函数，则f (x )＝______.8．定义在[－2,2]上的奇函数f (x )在(0,2]上的图像如图所示，则不等式f (x )>x 的解集为________．9．设f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f (－1)<－1，f (2 014)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围是________．10．已知奇函数f (x )的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]内递减，求满足：f (1－m )＋f (1－m 2)<0的实数m 的取值范围．11．已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)． (1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在[2，＋∞)上的单调性．B 级1．f (x )，g (x )都是定义在R 上的奇函数，且F (x )＝3f (x )＋5g (x )＋2，若F (a )＝b ，则F (－a )＝( )A ．－b ＋4B ．－b ＋2C ．b －4D ．b ＋22．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x，则①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是________．3．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且它的图像关于直线x ＝1对称． (1)求f (0)的值；(2)证明：函数f (x )是周期函数；(3)若f (x )＝x (0<x ≤1)，求x ∈[－1,1]时，函数f (x )的解析式．详解答案课时作业(六)A 级1．D 由函数奇偶性的定义知A 、B 项为奇函数，C 项为非奇非偶函数，D 项为偶函数．2．A 由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52－2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝－12.3．A 依次判断各选项，易知A 中当a ＝0时，函数为偶函数，故命题为真，而无论a 取何值，函数不可能是奇函数，故B 错，只有当a ≥0时函数在(0，＋∞)上为增函数，当a ＝1时，1∈R ，f (x )在(0，＋∞)上不是减函数，故C ，D 选项是错误的，故选A.4．D ∵f (x )为偶函数，g (x )为奇函数， ∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )． ∴f (－x )＋g (－x )＝f (x )－g (x )＝e －x. 又∵f (x )＋g (x )＝e x，∴g (x )＝e x－e－x 2.5．B 由于f (－x )＝f (x )，所以函数y ＝f (x )是偶函数，图像关于y 轴对称，所以A 、C 错误；由于f (x ＋2)＝f (x )，所以T ＝2是函数y ＝f (x )的一个周期，D 错误．所以选B.6．解析： (特值法)∵f (x )＝x2x ＋1x －a是奇函数，∴f (－1)＝－f (1)， ∴－1－2＋1－1－a＝－12＋11－a.∴a ＋1＝3(1－a )，解得a ＝12.答案： 127．解析：令x <0，∴－x >0，g (－x )＝－2x －3， ∴g (x )＝2x ＋3，∴f (x )＝2x ＋3. 答案： 2x ＋38．解析：依题意，画出y ＝f (x )与y ＝x 的图像，如图所示，注意到y ＝f (x )的图像与直线y ＝x 的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23和⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－23，结合图像可得答案： ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，－23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 9．解析： f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，f (－1)<－1⇔f (1)>1，f (2 014)＝f (1)＝2a －3a ＋1， ∴2a －3a ＋1>1，解得a >4或a <－1. 答案： (－∞，－1)∪(4，＋∞)10．解析： ∵f (x )的定义域为[－2,2]，∴有⎩⎪⎨⎪⎧－2≤1－m ≤2－2≤1－m 2≤2，解得－1≤m ≤ 3.①又f (x )为奇函数，且在[－2,0]上递减， ∴在[－2,2]上递减，∴f (1－m )<－f (1－m 2)＝f (m 2－1)⇒1－m >m 2－1，即－2<m <1.②综合①②可知，－1≤m <1.11．解析： (1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )，函数是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋ax(x ≠0，常数a ∈R )，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0；f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)． ∴函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)若f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋1x.任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 21＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＋1x 2＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2－1x 1x 2.由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2>1x 1x 2，所以f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在[2，＋∞)上是单调递增函数．B 级1．A ∵函数f (x )，g (x )均为奇函数， ∴f (a )＋f (－a )＝0，g (a )＋g (－a )＝0，∴F (a )＋F (－a )＝3f (a )＋5g (a )＋2＋3f (－a )＋5g (－a )＋2＝4， ∴F (－a )＝4－F (a )＝4－b .2．解析：由已知条件：f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x ≤0时0≤－x ≤1，f (x )＝f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋x ，函数y ＝f (x )的图像如图所示：当3<x <4时，－1<x －4<0，f (x )＝f (x －4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，因此②④正确．③不正确．答案： ①②④3．解析： (1)由f (x )是定义在R 上的奇函数知f (－0)＝－f (0)，即f (0)＝0.(2)证明：由已知条件对于任意x ∈R ，都有f (－x )＝－f (x )，且f (2－x )＝f (x )，f (4＋x )＝f (－2－x )＝－f (2＋x )＝－f (－x )＝f (x )，因此函数f (x )为周期函数，周期为4.(3)当－1≤x <0时，f (x )＝－f (－x )＝x ，又f (0)＝0，则当－1≤x ≤1时，f (x )＝x .。

高考(文科)数学一函数的奇偶性与周期性(北师大版)

函数的奇偶性与周期性一、选择题1．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=（A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１（Ｄ）３解析：2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A.答案：A.2．已知函数 f (x )(x ∈R )为奇函数，f (2)＝1，f (x ＋2)＝ f (x )＋f (2)，则f (3)等于( )A.12B ．1C.32D ．2解析：令x ＝－1，f (1)＝f (－1)＋f (2)＝－f (1)＋1，f (1)＝12，f (3)＝f (1)＋f (2)＝12＋1＝32.故选C.答案：C3．若函数 f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得 f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(2，＋∞)解析：由题意知f (－2)＝f (2)＝0，当x ∈(－2,0]时， f (x )<f (－2)＝0，由对称性知，x ∈[0,2)时， f (x )为增函数， f (x )<f (2)＝0，故x ∈(－2,2)时， f (x )<0，故选B.答案：B4．(20XX 年湖北高考理6)已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2(0,x x f x g x a a a -+=-+>且1)a ≠，若(2)g a =，则(2)f =( )A.2B.154 C.174 D.2a解析：由条件()()22222+-=+-a a g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，所以2=a ，()41522222=-=-f ，所以选B.答案：B 。

2020高考数学(理,北师大版)一轮复习课件第6讲函数的奇偶性与周期性(49张PPT) .ppt

函数之积是偶函数．
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第6讲函数的奇偶性与周期性
双
向
(3)函数奇偶性的判断方法：
固基
奇函数
偶函数
础
定义法
f(－x)＝－f(x)， f(－x)＋f(x)＝0，
f（f（－x）x）＝___－__1_____ (f(x)
f(－x)＝f(x)，
f(－x)－__f_(x_)__＝0，
f（f（－x）x）＝1(f(x)≠0)
双
向
固
2．[教材改编] 若 f(x)的周期为 2，当 0≤x≤1 时，f(x)＝
基础
2x(1－x)，则 f(52)＝________．
[答案]
1 2
[解析] f(52)＝f(2＋12)＝f(12)＝2×12×(1－12)＝12.
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第6讲函数的奇偶性与周期性
双
向
固
3．[教材改编] 若奇函数 f(x)在区间[a，b]上是减函数，
周期函数 f(x)，如果在它的周期中存在一个最小的正数，那么
这个最小的正数就叫作 f(x)的___最__小___正周期．
(2)简单性质：
①如果 T 是函数 f(x)的周期，则 nT(n∈Z，n≠0)都是它的
____周_期___；
②T 是函数 f(x)的周期⇔f(x＋T)＝f(x)⇔fx＋T2＝fx－T2.
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第6讲函数的奇偶性与周期性
［思考流程］分析：即得出 f(－x)＝f(x)或 f(－x)＝－
f(x)是否成立．推理：根据函数解析式进行运算．结论：根
点面
据运算结果得出答案．
讲
考向
[答案] ①⑤ ②④ ③
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高考数学一轮复习课后限时集训6 函数的奇偶性与周期性理(含解析)北师大版-北师大版高三全册数学试

课后限时集训(六) 函数的奇偶性与周期性(建议用时：40分钟) A 组基础达标一、选择题1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上递增的是( ) A ．y ＝e xB ．y ＝sin xC ．y ＝cos xD ．y ＝ln x 2D [y ＝e x不是偶函数，所以A 不正确；y ＝sin x 是奇函数，所以B 不正确；y ＝cos x 是偶函数，在(0，＋∞)上不是递增函数，所以C 不正确；y ＝ln x 2是偶函数，在(0，＋∞)上是递增函数，所以D 正确．故选D.]2．已知f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋m ，则f (－2)＝( ) A ．－3 B ．－54C.54D ．3 A [因为f (x )为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即f (0)＝20＋m ＝0，解得m ＝－1，则f (－2)＝－f (2)＝－(22－1)＝－3.]3．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1B [由已知得f (－1)＝－f (1)，g (－1)＝g (1)，则有⎩⎪⎨⎪⎧－f 1＋g 1＝2，f 1＋g 1＝4，解得g (1)＝3.]4．(2019·某某六校联考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ＋1，x ≥0，g x，x ＜0，则g [f (－8)]＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2A [∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ＋1，x ≥0，g x ，x ＜0，∴f (－8)＝－f (8)＝－log 3 9＝－2，∴g [f (－8)]＝g (－2)＝f (－2)＝－f (2)＝－log 3 3＝－1.故选A.]5．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (1)＝1，则f (2 019)＝( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2B [由题意得f (x ＋4)＝f (2－(x ＋2))＝f (－x )＝－f (x )，∴f (x ＋8)＝－f (x ＋4)＝f (x )，∴函数f (x )以8为周期，∴f (2 019)＝f (3)＝f (1)＝1，故选B.]6．(2019·皖南八校联考)偶函数f (x )在(－∞，0]上是增函数，且f (1)＝－1，则满足f (2x－3)＞－1的实数x 的取值X 围是( ) A ．(1,2) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(－1,1)A [因为偶函数f (x )在(－∞，0]上是增函数，所以函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数．由f (1)＝－1且满足f (2x－3)＞－1＝f (1)，等价于f (|2x－3|)＞f (1)，|2x－3|＜1，可得－1＜2x－3＜1,2＜2x＜4,1＜x ＜2，所以实数x 的取值X 围是(1,2)，故选A.]7．(2019·某某模拟)定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x )＝f (x ＋4)，且当x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝( )A ．1 B.45C ．－1D ．－45C [由于x ∈R ，且f (－x )＝－f (x )，所以函数为奇函数，由于f (x )＝f (x ＋4)，所以函数的周期为4，log 216＜log 220＜log 232，即4＜log 220＜5,0＜log 220－4＜1， ∴0＜log 254＜1，∴f (log 220)＝f (log 220－4)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 254 ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－log 254＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 245＝－⎝⎛⎭⎪⎫2log 245＋15＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋15＝－1，故选C.] 二、填空题8．(2019·某某八校联考)已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (x ＋2)＝－1f x，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＝________. 52 [∵f (x ＋2)＝－1f x，∴f (x ＋4)＝f (x )， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，又2≤x ≤3时，f (x )＝x ， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝52，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＝52.] 9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上递增．若实数a 满足f (2|a －1|)＞f (－2)，则a 的取值X 围是________．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 [∵f (2|a －1|)＞f (－2)＝f (2)，又由已知可得f (x )在(0，＋∞)上递减，∴2|a －1|＜2＝212，∴|a －1|＜12，∴12＜a ＜32.]10．定义在实数集R 上的函数f (x )满足f (x )＋f (x ＋2)＝0，且f (4－x )＝f (x )．现有以下三个命题：①8是函数f (x )的一个周期；②f (x )的图像关于直线x ＝2对称；③f (x )是偶函数．其中正确命题的序号是________．①②③ [∵f (x )＋f (x ＋2)＝0，∴f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x )的周期为4，故①正确；又f (4－x )＝f (x )，所以f (2＋x )＝f (2－x )，即f (x )的图像关于直线x ＝2对称，故②正确；由f (x )＝f (4－x )得f (－x )＝f (4＋x )＝f (x )，故③正确．]B 组能力提升1．已知f (x )＝a sin x ＋b 3x ＋4，若f (lg 3)＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 13＝( )A.13 B ．－13 C ．5 D ．8C [因为f (x )＋f (－x )＝8，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 13＝f (－lg 3)，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 13＝8－f (lg 3)＝5，故选C.] 2．(2019·某某调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ≥0，x 2－2x ，x ＜0.若f (－a )＋f (a )≤2f (1)，则a 的取值X 围是( ) A ．[－1,0) B ．[0,1] C ．[－1,1] D ．[－2,2]C [由函数方程可知f (x )是偶函数，故f (－a )＝f (a )，原不等式等价于f (a )≤f (1)，即f (|a |)≤f (1)，而函数在[0，＋∞)上递增，故|a |≤1，解得－1≤a ≤1.]3．(2018·某某一模)若函数f (x )同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”： (1)任意x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0； (2)任意x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＜0.①f (x )＝sin x ；②f (x )＝－2x 3；③f (x )＝1－x ；④f (x )＝ln(x 2＋1＋x )．以上四个函数中，“优美函数”的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3B [由条件(1)，得f (x )是奇函数，由条件(2)，得f (x )是R 上的减函数．对于①，f (x )＝sin x 在R 上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f (x )＝－2x 3既是奇函数，又在R 上递减，故是“优美函数”；对于③，f (x )＝1－x 不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f (x )在R 上递增，故不是“优美函数”．故选B.]4．(2019·某某模拟)已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＞0.给出下列命题：①f (3)＝0；②直线x ＝－6是函数y ＝f (x )的图像的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为增函数； ④函数y ＝f (x )在[－9,9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________． ①②④ [∵f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)，令x ＝－3得，f (－3)＝0，又f (x )为偶函数，∴f (3)＝0，即①正确；由f (3)＝0得f (x ＋6)＝f (x )，又f (－x )＝f (x )，所以f (6－x )＝f (6＋x )，故f (x )关于直线x ＝6对称，又f (x )的周期为6，故②正确；当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＞0，所以函数y ＝f (x )在[0,3]上为增函数．因为f (x )是R 上的偶函数，所以函数y ＝f (x )在[－3,0]上为减函数，而f (x )的周期为6，所以函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为减函数．故③错误；f (3)＝0，f (x )的周期为6，所以f (－9)＝f (－3)＝f (3)＝f (9)＝0，所以函数y ＝f (x )在[－9,9]上有四个零点．故④正确．]。

高考数学复习方案第2单元第6讲函数的奇偶性和周期性课件理北师大

例5 已知函数f(x)为偶函数，且关于直线x＝1对称，当x∈[1,2] 时，f(x)＝2－x.
(1)求证：f(x)是周期函数； (2)求x∈[－1,1]时，函数f(x)的表达式； (3)求x∈[2k－1,2k＋1]，k∈Z时，函数f(x)的表达式； (4)解不等式：f(x)<12.
[思路] (1)利用函数周期性的定义证明；(2)要求某一区间上的函数解析式，一般把x设在该区间上，然后利用奇偶性或周期性，转化到已知的区间上，利用已知的解析式求未知的解析式；(3)解决周期函数的有关问题，一般转化为解决一个周期内的有关问题，然后推广到定义域范围内．
第6讲 │ 函数的奇偶性和周期性
第6讲函数的奇偶性和周期性
第6讲 │ 知识梳理知识梳理
1．函数的奇偶性
(1)函数奇偶性的定义
f(－x)＝－f(x)
如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有___f(_－__x_ )＝_f(_x_)，则称f(x)为奇函数；
如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有__________，则称f(x)为偶函数．
•
第6讲 │ 要点探究
► 探究点2 函数奇偶性的性质及其应用
[解答] 设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝ x2＋x－1，又函数f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－x＋1；
例3 [2010当·广x＝州0时模，拟由] 已f(0知)＝f－(xf)(是0)，R上∴的f(0奇)＝函0，数，且当x>0时，f(x)＝
第6讲 │ 要点探究
[点评] (1)分段函数的奇偶性的判断和分类讨论思想密切相关，要注意自变量在不同情况下的不同形式以及题目之间的相互关系，一定要注意求f(－x)时，将－x代入函数中的哪一段表达式中．(2)抽象函数的奇偶性的判断，一般需要结合已知条件，对抽象函数进行恰当的变形，赋予恰当的数值，经过运算和推理，然后得出结论．

北师大文科数学高考总复习教师用书：函数的奇偶性与周期性含答案

第3讲函数的奇偶性与周期性最新考纲 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．知识梳理1．奇函数、偶函数图像关于原点对称的函数叫作奇函数．图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．2．奇(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)．(2)在公共定义域内①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数．②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数．③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数．(3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.3．函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x＋T)＝f(x)，就把f(x)称为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期．诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)函数y＝x2在x∈(0，＋∞)时是偶函数．()(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.()(3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称．()(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图像关于点(b,0)中心对称．()解析(1)由于偶函数的定义域关于原点对称，故y＝x2在(0，＋∞)上不是偶函数，(1)错．(2)由奇函数定义可知，若f(x)为奇函数，其在x＝0处有意义时才满足f(0)＝0，(2)错．答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(2017·西安铁中月考)下列函数为奇函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝e xC ．y ＝cos xD ．y ＝e x －e －x 解析 A ，B 中显然为非奇非偶函数；C 中y ＝cos x 为偶函数．D 中函数定义域为R ，又f (－x )＝e －x －e x ＝－(e x －e －x )＝－f (x )，∴y ＝e x －e －x 为奇函数．答案 D3．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) A ．－13 B.13 C.12 D ．－12解析依题意b ＝0，且2a ＝－(a －1)，∴a ＝13，则a ＋b ＝13. 答案 B4．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，f (x )＝⎩⎨⎧－4x 2＋2，－1≤x <0，x ，0≤x <1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________.解析 ∵f (x )的周期为2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，又∵当－1≤x <0时，f (x )＝－4x 2＋2， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2＝1. 答案 15．(2014·全国Ⅱ卷)偶函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________.解析 ∵f (x )为偶函数，∴f (－1)＝f (1)．又f (x )的图像关于直线x ＝2对称， ∴f (1)＝f (3)．∴f (－1)＝3. 答案 3考点一函数奇偶性的判断【例1】判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝3－x 2＋x 2－3；(2)f (x )＝lg (1－x 2)|x －2|－2；(3)f (x )＝⎩⎨⎧ x 2＋x ，x <0，－x 2＋x ，x >0.解 (1)由⎩⎨⎧3－x 2≥0，x 2－3≥0，得x 2＝3，解得x ＝±3，即函数f (x )的定义域为{－3，3}，从而f (x )＝3－x 2＋x 2－3＝0. 因此f (－x )＝－f (x )且f (－x )＝f (x )， ∴函数f (x )既是奇函数又是偶函数．(2)由⎩⎨⎧1－x 2>0，|x －2|≠2，得定义域为(－1,0)∪(0,1)，关于原点对称．∴x －2<0，∴|x －2|－2＝－x ，∴f (x )＝lg (1－x 2)－x .又∵f (－x )＝lg[1－(－x )2]x ＝－lg (1－x 2)x ＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数．(3)显然函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． ∵当x <0时，－x >0，则f (－x )＝－(－x )2－x ＝－x 2－x ＝－f (x )；当x >0时，－x <0，则f (－x )＝(－x )2－x ＝x 2－x ＝－f (x )；综上可知：对于定义域内的任意x ，总有f (－x )＝－f (x )成立，∴函数f (x )为奇函数．规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f (x )与f (－x )是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f (x )＋f (－x )＝0(奇函数)或f (x )－f (－x )＝0(偶函数)是否成立．【训练1】 (1)(2017·佛山质检)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．y ＝x ＋sin 2x B ．y ＝x 2－cos xC．y＝2x＋12x D．y＝x2＋sin x(2)(2014·全国Ⅰ卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数解析(1)对于A，定义域为R，f(－x)＝－x＋sin 2(－x)＝－(x＋sin 2x)＝－f(x)，为奇函数；对于B，定义域为R，f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x2－cos x＝f(x)，为偶函数；对于C，定义域为R，f(－x)＝2－x＋12－x＝2x＋12x＝f(x)，为偶函数；y＝x2＋sin x既不是偶函数也不是奇函数，故选D.(2)依题意得对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－[f(x)·g(x)]，f(x)g(x)是奇函数，A错；|f(－x)|·g(－x)＝|－f(x)|·g(x)＝|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函数，B错；f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－[f(x)|g(x)|]，f(x)|g(x)|是奇函数，C正确；|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，|f(x)g(x)|是偶函数，D错．答案(1)D(2)C考点二函数奇偶性的应用【例2】(1)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于()A．－3 B．－1 C．1 D．3(2)(2015·全国Ⅰ卷)若函数f(x)＝x ln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝________.解析(1)因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.(2)f(x)为偶函数，则ln(x＋a＋x2)为奇函数，所以ln(x＋a＋x2)＋ln(－x＋a＋x2)＝0，则ln(a＋x2－x2)＝0，∴a＝1.答案(1)C(2)1规律方法(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值．(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住在已知区间上的解析式，将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f (x )的方程(组)，从而得到f (x )的解析式或函数值．【训练2】 (1)(2015·山东卷)若函数f (x )＝2x ＋12x －a 是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)(2)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，则f (x )＝________. 解析 (1)易知f (－x )＝2－x ＋12－x －a ＝2x ＋11－a 2x ，由f (－x )＝－f (x )，得2x ＋11－a 2x ＝－2x ＋12x －a，即1－a 2x ＝－2x ＋a ，化简得a (1＋2x )＝1＋2x ，所以a ＝1， f (x )＝2x ＋12x －1，由f (x )>3，得0<x <1.(2)∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 又当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝x 2＋4x . 又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，则f (x )＝－x 2－4x (x <0)，∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x ，x <0.答案 (1)C(2)⎩⎨⎧x 2－4x ，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x ，x <0.考点三函数的周期性及其应用【例3】 (2016·四川卷)若函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝4x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (2)＝________.解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，又f (x )在R 上的周期为2， ∴f (2)＝f (0)＝0.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－412＝－2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (2)＝－2. 答案－2规律方法 (1)根据函数的周期性和奇偶性求给定区间上的函数值或解析式时，应根据周期性或奇偶性，由待求区间转化到已知区间．(2)若f (x ＋a )＝－f (x )(a 是常数，且a ≠0)，则2a 为函数f (x )的一个周期．【训练3】已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋2)＝－1f (x )，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (105.5)＝______.解析 f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－1f (x ＋2)＝f (x )．故函数的周期为4.∴f (105.5)＝f (4×27－2.5)＝f (－2.5)＝f (2.5)． ∵2≤2.5≤3，由题意，得f (2.5)＝2.5.∴f (105.5)＝2.5. 答案 2.5考点四函数性质的综合运用【例4】 (1)(2016·山东卷)已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12.则f (6)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．2(2)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( )A ．[1,2] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 D ．(0,2]解析 (1)当x >12时，由f (x ＋12)＝f (x －12)，得f (x )＝f (x ＋1)，∴f (6)＝f (1)，又由题意知f (1)＝－f (－1)，且f (－1)＝(－1)3－1＝－2. 因此f (6)＝－f (－1)＝2.(2)由y＝f(x)为偶函数，且f(log2a)＋f(log a)≤2f(1)．∴f(log2a)＋f(－log2a)≤2f(1)⇒f(log2a)≤f(1)，又f(log2a)＝f(|log2a|)且f(x)在[0，＋∞)上递增，∴|log2a|≤1⇔－1≤log2a≤1.解得12≤a≤2.答案(1)D(2)C规律方法(1)函数单调性与奇偶性的综合．注意函数单调性及奇偶性的定义以及奇、偶函数图像的对称性．(2)周期性与奇偶性的综合．此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．(3)单调性、奇偶性与周期性的综合．解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解．【训练4】(1)已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2 017)＋f(2 019)的值为()A．－1 B．1 C．0 D．2(2)设函数f(x)＝(x＋1)2＋sin xx2＋1的最大值为M，最小值为m.则M＋m＝________.解析(1)由题意，得g(－x)＝f(－x－1)，又∵f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，即f(x－1)＋f(x＋1)＝0.∴f(2 017)＋f(2 019)＝f(2 018－1)＋f(2 018＋1)＝0.(2)f(x)＝x2＋2x＋1＋sin xx2＋1＝1＋2x＋sin xx2＋1，令g(x)＝2x＋sin xx2＋1，则g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数，由奇函数图像的对称性知g(x)max＋g(x)min＝0，故M＋m＝2.答案(1)C(2)2[思想方法]1．判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．2．利用函数奇偶性可以解决以下问题：(1)求函数值；(2)求解析式；(3)求函数解析式中参数的值；(4)画函数图像，确定函数单调性．3．在解决具体问题时，要注意结论“若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期”的应用．[易错防范]1．f(0)＝0既不是f(x)是奇函数的充分条件，也不是必要条件．2．函数f(x)满足的关系f(a＋x)＝f(b－x)表明的是函数图像的对称性，函数f(x)满足的关系f(a＋x)＝f(b＋x)(a≠b)表明的是函数的周期性，在使用这两个关系时不要混淆．基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2017·肇庆三模)在函数y＝x cos x，y＝e x＋x2，y＝lg x2－2，y＝x sin x中，偶函数的个数是()A．3 B．2 C．1 D．0解析y＝x cos x为奇函数，y＝e x＋x2为非奇非偶函数，y＝lg x2－2与y＝x sin x为偶函数．答案 B2．(2015·湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)内是增函数B．奇函数，且在(0,1)内是减函数C．偶函数，且在(0,1)内是增函数D．偶函数，且在(0,1)内是减函数解析易知f (x )的定义域为(－1,1)，且f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，则y ＝f (x )为奇函数，又y ＝ln(1＋x )与y ＝－ln(1－x )在(0,1)上是增函数，所以f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )在(0,1)上是增函数．答案 A3．已知函数f (x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －1e x ，若f (x 1)<f (x 2)，则( )A ．x 1>x 2B ．x 1＋x 2＝0C ．x 1<x 2D ．x 21<x 22解析 ∵f (－x )＝－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x －e x ＝f (x )．∴f (x )在R 上为偶函数， f ′(x )＝e x－1e x ＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x ＋1e x ，∴x >0时，f ′(x )>0，∴f (x )在[0，＋∞)上为增函数，由f (x 1)<f (x 2)，得f (|x 1|)<f (|x 2|)，∴|x 1|<|x 2|，∴x 21<x 22.答案 D4．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析由已知得f (－1)＝－f (1)，g (－1)＝g (1)，则有⎩⎨⎧－f (1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (1)＝4，解得g (1)＝3.答案 B5．(2017·西安一模)奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为( )A ．2B ．1C ．－1D ．－2 解析 ∵f (x ＋1)为偶函数，∴f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，则f (－x )＝f (x ＋2)，又y ＝f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )＝f (x ＋2)，且f (0)＝0. 从而f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，y ＝f (x )的周期为4.∴f (4)＋f (5)＝f (0)＋f (1)＝0＋2＝2. 答案 A 二、填空题6．若f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________. 解析由于f (－x )＝f (x )，∴ln(e －3x ＋1)－ax ＝ln(e 3x ＋1)＋ax ，化简得2ax ＋3x ＝0(x ∈R )，则2a ＋3＝0， ∴a ＝－32. 答案－327．(2017·合肥质检)若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧x (1－x )，0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________.解析由于函数f (x )是周期为4的奇函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×4－34＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×4－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝－316＋sin π6＝516. 答案 5168．定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f (x )>0的x 的集合为________．解析由奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，得函数y ＝f (x )在(－∞，0)上递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，∴f (x )>0时，x >12或－12<x <0. 答案⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <0或x >12 三、解答题9．设f (x )是定义域为R 的周期函数，最小正周期为2，且f (1＋x )＝f (1－x )，当－1≤x ≤0时，f (x )＝－x .(1)判定f (x )的奇偶性；(2)试求出函数f (x )在区间[－1,2]上的表达式．解 (1)∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (－x )＝f (2＋x )．又f (x ＋2)＝f (x )，∴f (－x )＝f (x )．又f (x )的定义域为R ，∴f (x )是偶函数．(2)当x ∈[0,1]时，－x ∈[－1,0]，则f (x )＝f (－x )＝x ；进而当1≤x ≤2时，－1≤x －2≤0，f (x )＝f (x －2)＝－(x －2)＝－x ＋2.故f (x )＝⎩⎨⎧ －x ，x ∈[－1，0]，x ，x ∈(0，1)，－x ＋2，x ∈[1，2].10．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ －x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值； (2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解 (1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x .又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图像知⎩⎨⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．能力提升题组(建议用时：20分钟)11．(2017·南昌一模)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝2a－3 a＋1，则实数a的取值范围为()A．(－1,4) B．(－2,0)C．(－1,0) D．(－1,2)解析∵f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，∴f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝f(1)，∵f(1)<1，f(5)＝2a－3a＋1，∴2a－3a＋1<1，即a－4a＋1<0，解得－1<a<4.答案 A12．对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图像关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2 015)＋f(2 016)＝()A．0 B．2 C．3 D．4解析y＝f(x－1)的图像关于x＝1对称，则函数y＝f(x)的图像关于x＝0对称，即函数f(x)是偶函数，令x＝－1，则f(－1＋2)－f(－1)＝2f(1)，∴f(1)－f(1)＝2f(1)＝0，即f(1)＝0，则f(x＋2)－f(x)＝2f(1)＝0，即f(x＋2)＝f(x)，则函数的周期是2，又f(0)＝2，则f(2 015)＋f(2 016)＝f(1)＋f(0)＝0＋2＝2.答案 B13．(2017·东北四市联考)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为________．解析因为当0≤x<2时，f(x)＝x3－x.又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)＝0，则f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0.又f(1)＝0，∴f(3)＝f(5)＝f(1)＝0，故函数y ＝f (x )的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点有7个．答案 714．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x .(1)求f (π)的值；(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图像与x 轴所围成图形的面积．解 (1)由f (x ＋2)＝－f (x )得，f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )，所以f (x )是以4为周期的周期函数，所以f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f (x )是奇函数且f (x ＋2)＝－f (x )，得f [(x －1)＋2]＝－f (x －1)＝f [－(x －1)]，即f (1＋x )＝f (1－x )．故知函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝1对称．又当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图像关于原点成中心对称，则f (x )的图像如下图所示．当－4≤x ≤4时，f (x )的图像与x 轴围成的图形面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×1＝4.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.。