第一讲3
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第1讲3次二重积分及其计算
D D
性质 2
若D D1 D2 ( D1与D2除边界点外无公共部分 )，则
f ( x, y) d x d y f ( x, y) d x d y f ( x, y) d x d y 。
D D1 D2
性质 3
若 f ( x, y) g ( x, y) ( x, y) D，则
1
D
1 (x)
2 (x)
y 1 ( x)
y 2 ( x)
曲 顶 柱 体 的 体 积
z
z f ( x, y) 0
z f ( x , y)
x
. b
x
a O
b
S ( x ) y f ( x, y ) d y
1 ( x )
2 ( x)
D
1 (x)
b
2 (x)
D 的边界的交点不多于两 个。
y
y 2 ( x)
y
y 2 ( x)
y
y 2 ( x)
D
y 1 ( x)
O
D
y 1 ( x)
b xO
D
y 1 ( x)
b
a
a
xO
a
b
x
为方便起见，我们在 f ( x, y ) 0 , ( x, y ) D 的假设下 推导 x 型区域上二重积分的计 算公式，其结论对任意 的 可积函数 f ( x, y ) 成立。
Vi Vi
z f (i ,i ) (高)
(i ,i ) Di
Di
.
i (底面积)
曲 顶 柱 体 的 体 积
z
z f ( x, y) 0
Vi f (i ,i ) i
性质 2
若D D1 D2 ( D1与D2除边界点外无公共部分 )，则
f ( x, y) d x d y f ( x, y) d x d y f ( x, y) d x d y 。
D D1 D2
性质 3
若 f ( x, y) g ( x, y) ( x, y) D，则
1
D
1 (x)
2 (x)
y 1 ( x)
y 2 ( x)
曲 顶 柱 体 的 体 积
z
z f ( x, y) 0
z f ( x , y)
x
. b
x
a O
b
S ( x ) y f ( x, y ) d y
1 ( x )
2 ( x)
D
1 (x)
b
2 (x)
D 的边界的交点不多于两 个。
y
y 2 ( x)
y
y 2 ( x)
y
y 2 ( x)
D
y 1 ( x)
O
D
y 1 ( x)
b xO
D
y 1 ( x)
b
a
a
xO
a
b
x
为方便起见，我们在 f ( x, y ) 0 , ( x, y ) D 的假设下 推导 x 型区域上二重积分的计 算公式，其结论对任意 的 可积函数 f ( x, y ) 成立。
Vi Vi
z f (i ,i ) (高)
(i ,i ) Di
Di
.
i (底面积)
曲 顶 柱 体 的 体 积
z
z f ( x, y) 0
Vi f (i ,i ) i
第三章 可逆矩阵(第一讲)
1 , 2
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于 是 X A CB
1 0 0
1
1
2 1 0
1 1 2 0 1 1
0 3 1 5 0
1 2
2 2 1
16 11 3
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§2 方阵可逆矩阵的充要条件与逆矩阵计算
2.1可逆矩阵的有关定理
定义2.1 设n阶方阵A=(aij)，元素aij在行列式| A|中的代 数余子式为Aij(i,j=1,2,…,n),则矩阵
A1 1 A1 2 A A1 n A21 A22 A2 n An 1 An 2 An n
1 0 0
0 1 0
0 2 1
1 0 0
2 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 0
0 0 1
1 0 0
2 1 0
1 2 . 1
A
1
1 0 0
2 1 0
1 2 . 1
2.3 逆矩阵的应用
1
A.
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定理2.4 方阵A可逆的充分必要条件是A可以经过有限 次初等变换化为单位矩阵. 证明 必要性.设A为n阶可逆矩阵，由于|A| ≠0，所以 A必可经过有限次的初等变换化为标准形，其标准形的主 对角线上的元素有n个1，故这个标准形只能是单位矩阵E.
充分性.已知方阵A可以经过初等变换化为单位矩阵E， 设这些初等变换所对应的初等方阵分别为P1, P2,…, Ps, Q1, Q2,…, Qt,使得 P1 P2… Ps A Q1 Q2…, Qt=E,
第一部分 专题三 第3讲 带电粒子在复合场中的运动
射出．
图 3－3－2
(1)求电场强度的大小和方向； (2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从 O 点以相同的速度射 t0 入，经 2 时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速 度的大小． (3)若仅撤去电场， 带电粒子仍从 O 点射入， 但速度为原 来的 4 倍，求粒子在磁场中运动的时间．
解：(1)设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，初速度为
q1E＝m1g① q1 又因为m ＝4 C/kg② 1
联立①②式，可解得 E＝2.5 N/C (2)两球第一次碰撞过程中动量守恒，有 m1v0＝－m1v1＋m2v2③
第一次碰后，小球 1 向左做逆时针圆周运动，小球 2 向 右做类平抛运动．对小球 1，由牛顿第二定律得：
m1v2 1 q1v1B＝ R
一带正电小球质量为 m，所带电荷量为 q，刚开始静止在 A
点，在电场力的作用下开始向右运动，到达 B 点时进入一埋 入地下的半径为 R 的半圆形光滑 软管，且在转角 B 处无机械能损 失，若小球到达 B 点时恰好对水
1 平面的作用力为2mg，试求：
图 3－3－7
(1)小球到达 B 点时的速度大小是多少？ (2)若 A、B 间距离为 s，则小球从 A 运动到 B 克服摩擦 力做多少功？ (3)在软管的最低点 E，软管对小球的作用力是多大？
v，电场强度为 E.可判断出粒子受到的洛伦兹力沿 x 轴负方
向，于是可知电场强度沿 x 轴正方向
且有 又 则 qE＝qvB① R＝vt0② BR E＝ t ③ 0
(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 在 y 方向位移 t0 y＝v 2 ④
由②④式得
R y＝ 2 ⑤
设在水平方向位移为 x，因射出位置在半圆形区域边界 上，于是 3 x＝ 2 R 1 t02 又由 x＝2a 2 ⑥ 得 a＝ 4 3R t2 0 ⑦
专题三 第1讲 牛顿第一定律 牛顿第三定律
Ι
3.牛顿运动定律在圆周运动中的应用是每年必考的内容，弹簧和实 验问题这几年有所侧重，连接体问题亦受高考命题专家的青睐． 4.牛顿运动定律在生活、生产实践中有很多具体的应用，命题中以 与现代高科技发展联系紧密的航天技术、人造地球卫星的发射与 运行等社会热点为背景的题目.
第 1 讲 牛顿第一定律 牛顿第三定律
专题三
牛顿运动定律
考纲考点 要求 1.牛顿运 动定律、 牛顿定律 的应用 2.超重和 失重 3.实验： 验证牛顿 运动定律 Ⅱ
热点考向 1.应用牛顿运动定律解题是历年高考的重点和热点，不仅在力学中 而且在电磁学、热学中都有涉及． 2.高考考查牛顿运动定律只有两种情况：已知受力求运动和已知运 动求受力，对于在运动中两物体追及问题和一个物体两次不同受 力情况、两次不同运动情况以及正交方向上一个物体受力变化的 题目仍应予以重视．
解析：物体受到的静摩擦力的反作用力是物体对斜面的静 摩擦力，A 错．物体对斜面的压力在数值上等于物体所受重力 沿垂直于斜面的分力，B 错．物体所受的重力的反作用力是物 体对地球的吸引力，C 错．
6．(单选)人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对 数有( C ) A．一对 C．三对 B．二对 D．四对
2．正确理解牛顿第三定律 (1)作用力与反作用力总是成对出现，同时产生，同时变化， 同时消失． (2)作用力和反作用力在两个不同的物体上，各产生其效果， 永远不会抵消． (3)作用力和反作用力是同一性质的力． 定律内容可归纳为：同时、同性、异物、等值、反向、共 线．
3．区分一对作用力和反作用力与一对平衡力
解析：伽利略的理想斜面实验的思维过程是个演绎推理的 过程，因为四条结论只有第一条是现实的，其余的都是现实中 不可能存在的，是科学的逻辑推理的方法，而不是实验归纳法， 故 D 错．
英语学习的孔子原理 徐火辉老师新著《中国人英语自学方法教程》第一讲第三节
外语（英语）学习的孔子原理徐老师新著《中国人英语自学方法教程》第一讲第三节今天讲座的最后一个内容什么是原典英语自学法——它的核心训练程序简称为321X 法什么是3-2-1-X 法？语言是人与生俱来的自学能力，这是亘古的常识。
轻蔑亘古智慧，而“发明”出各种各样弄巧成拙的教学法，是外语教学“少慢差费”的主要原因。
原典英语自学法，顾名思义就是强调第一. 在学习过程上遵循人类语言获得的本原程序——聆听先行；第二. 在学习素材上遵循人类语言的经典；第三. 经典文本必须通过英美专业演员的经典朗诵来表达，学生从感受声情并茂的朗诵而非语法分析文本来学习语言；第四. 在学习方式上充分发掘人类天赋的语言自学能力。
在以上大前提下，把原典法简称为3-2-1-X 法321X先专注聆听多于3遍认真读多于2遍再欣赏聆听多于1遍自由选择扩展提高训练，例如精听，跟读，朗诵，口语3-2-1-X 法即训练程序为：1.一定要先聆听，而不要先阅读；2. 必须重复聆听；3. 聆听之后跟进阅读听过的内容；4. 然后再循环聆听读过的内容；5. 最后选择性地就听-读-听过的素材做扩展训练。
3-2-1分别为听-读-听的最低重复次数若学生基础弱，则可用632X法。
随着学习者程度提高，聆听或阅读的重复次数可以减少，321X法可以调整为311X法或300X法，等等。
初学者应该从分级的原版英语儿童有声书或多媒体书入手。
不宜用国内专家编写或改编的教材如果原文较长则不须一次全部听完，宜分成5-20分钟段落聆听。
程度越低，分段时间越短，初学者以2-5分钟一段为宜。
但也不宜过短。
每听完一段，即专注聆听多于三遍，就可进入下一步训练阶段，即认真阅读。
然后再次循环聆听。
初学者要集中在前三步听-读-听的训练，X 扩展训练可适当延后。
原典英语一体化训练法概括3-2-1循环操作只听不读→单纯阅读或边听边读→只听不读→（扩展提高：精读、朗诵、说与写）非常简单！！！几大注意事项1.向婴儿学习；听不清听不懂也要坚持无烦躁无挫折地静心聆听。
第一讲_极端原理
第3讲极端原理纵观整个数学历史的发展过程，人们在生产生活和社会实践中，不断地提出自己的猜想，然后努力对提出的猜想加以印证，在一个一个的数学问题不断被解决的过程中，一种种新的思维方式不断的诞生了，从而在一方面推动了社会的进步，另一方面也促进了人们思维品质的提高。
我们在解决数学竞赛问题的时候，往往也需要从多侧面，多角度进行思考。
1893年，数学家塞尔维斯特提出猜想：有限点集N中含n个元素,其中n≥3，所含点不都在同一直线上，则必有一条直线只过点集中的两个点。
为了这一猜想的圆满证明，人们经历了一个漫长的过程，直到1933年，数学家伽莱才给出了对这一问题较为完整的一个证明。
但还是显得很麻烦。
又50年过去了，人们终于找到了一种简单明确的证明方法，使这一问题得到了圆满的解决，这就是极端原理。
例一：有限点集N中含n个元素,其中n≥3，所含点不都在同一直线上，试证有一条直线只过点集中的两个点。
证明：任取一条直线过点集中不只一点，则点集中还有有限个不在该直线上的点，在这有限个点中，总有一点到该直线的距离小于或等于其他各点到该直线的距离，我们取这一点和这条直线作一个点线对的组合，可知这样的组合有有限个，找到其中点线距最小的一组，在这一组中的直线必定只过两点。
若上述直线过三点P1、P2、P3，点P为到该直Array线距离最近的点，将点P与P1、P2、P3中距离最远的点相连则剩下的两点中必有一点到所连直线的距离小于点P到该直线的距离，3 2 1如图所示：例二：有十六个城市参加的足球邀请赛，每一市都派出甲、乙两队参赛，规则规定，同一城市的两队之间不进行比赛，不同城市的两队之间最多比赛一场，比赛若干天后，经统计发现，除A 市的甲队外，其他各队已比赛过的场次各不相同，问A 市的乙队已赛过多少场？ 分析：①共32只球队，某队最多可赛30场②统计了31只球队，31只球队比赛的场次分别为0、1、2、3、……、30③运用极端原理的思想对31只已统计的球队进行配对解：将已赛过K 场的球队记为：L （K ），则L （30）已赛过自己该赛的每一场，即与它不同城市的30个队均赛过至少一场；则L （30）与L （0）来自同一城市，同理，L （29）与L （1）来自同一城市，……,L(16)与L(14)来自同一城市,因此L(15)必为A 市乙队,于是可知, A 市乙队已赛15场.例三：试证：任意四面体中，一定可以找到一个顶点，使从这个顶点出发的三条棱可以组成一个三角形的三条边。
战略性绩效管理讲义第一章(3)
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第三种把绩效看作行为和结果的综合 这一观点在伯姆瑞(Brumbrach，1988)的定义中得到很好 的体现，即“绩效指行为和结果。行为由从事工作的人表现出 来,将工作任务付诸实施,行为不仅仅是结果的工具,行为本身 也是结果,是为完成工作任务所付出的脑力和体力的结果,并且 能与结果分开进行判断”。该观点强调绩效不仅包括工作行为 的结果，还应包括工作行为的本身。 第四种把绩效看作是素质 上述绩效的结果观、行为观和综合观是“追溯过去”、“评估 历史”的工具,现在有学者提出,绩效管理应重于关注未来,即“绩 效=做了什么(实际收益)+能做什么(预期收益)”. 这一观点实际 上已经将个人潜力、个人素质纳入了绩效评价的范畴，这个界 定更适合于知识工作者,更接近于绩效管理的真正意图——未来 如何获取竞争优势.它不仅要看员工当前做了什么,而且要关注 将来还能够做什么,能给公司带来什么价值。
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第一章
引 言 第一节 感悟绩效 绩效
概论
第二节 战略性绩效管理 第三节 战略性绩效管理系统模型
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对以上这三个案例 , 您如何评定?除了环境、组织 的影响因素外 , 实际上 , 这里面隐含了一个重要的问题 一一一如何理解 “ 绩效 ”, 如何进行“绩效管理”。 绩效 , 一个常常挂在嘴边的词 , 一个所有组织都不得不关注的话题。 @绩效到底是什么 ? @绩效有标准么 ?
第三种把绩效看作行为和结果的综合 这一观点在伯姆瑞(Brumbrach，1988)的定义中得到很好 的体现，即“绩效指行为和结果。行为由从事工作的人表现出 来,将工作任务付诸实施,行为不仅仅是结果的工具,行为本身 也是结果,是为完成工作任务所付出的脑力和体力的结果,并且 能与结果分开进行判断”。该观点强调绩效不仅包括工作行为 的结果，还应包括工作行为的本身。 第四种把绩效看作是素质 上述绩效的结果观、行为观和综合观是“追溯过去”、“评估 历史”的工具,现在有学者提出,绩效管理应重于关注未来,即“绩 效=做了什么(实际收益)+能做什么(预期收益)”. 这一观点实际 上已经将个人潜力、个人素质纳入了绩效评价的范畴，这个界 定更适合于知识工作者,更接近于绩效管理的真正意图——未来 如何获取竞争优势.它不仅要看员工当前做了什么,而且要关注 将来还能够做什么,能给公司带来什么价值。
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第一章
引 言 第一节 感悟绩效 绩效
概论
第二节 战略性绩效管理 第三节 战略性绩效管理系统模型
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对以上这三个案例 , 您如何评定?除了环境、组织 的影响因素外 , 实际上 , 这里面隐含了一个重要的问题 一一一如何理解 “ 绩效 ”, 如何进行“绩效管理”。 绩效 , 一个常常挂在嘴边的词 , 一个所有组织都不得不关注的话题。 @绩效到底是什么 ? @绩效有标准么 ?
2020学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式1不等式3.三个正数的算术几何平均不等式课件新人教A版选修4_5
14
[证明] (1)因为 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，又 abc ＝1，
故有 a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca ＝ab＋abbcc＋ca ＝1a＋1b＋1c. 所以1a＋1b＋1c≤a2＋b2＋c2.
15
(2)因为 a，b，c 为正数且 abc＝1，故有 (a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥33 a＋b3b＋c3a＋c3 ＝3(a＋b)(b＋c)(a＋c) ≥3×(2 ab)×(2 bc)×(2 ac) ＝24， 所以(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.
22
[解] 设圆柱形桶的底面半径为 r 米，高为 h 米，则底面积为 πr2 平方米，侧面积为 2πrh 平方米．
设用料成本为 y 元，则 y＝30πr2＋40πrh. ∵桶的容积为π2， ∴πr2h＝π2， ∴rh＝21r.
16
用平均不等式求解实际问题
【例 2】如图所示，在一张半径是 2 米的圆桌的正
中央上空挂一盏电灯．大家知道，灯挂得太高了，桌子
边缘处的亮度就小；挂得太低，桌子的边缘处仍然是不
亮的．由物理学知识，桌子边缘一点处的照亮度 E 和
电灯射到桌子边缘的光线与桌子的夹角 θ 的正弦成正
比，而和这一点到光源的距离 r 的平方成反比，即 E＝
5
已知 a，b，c 为正数，则ab＋bc＋ac有( )
A．最小值为 3
B．最大值为 3
C．最小值为 2
D．最大值为 2
A [ab＋bc＋ac≥3 3 ab×bc×ac＝3， 当且仅当ab＝bc＝ac，即 a＝b＝c 时，取等号．]
6
教材整理 2 基本不等式的推广 阅读教材 P9～P9“例 5”以上部分，完成下列问题． 对于 n 个正数 a1，a2，…，an，它们的算术平均 不小于 它们 的几何平均，即a1＋a2＋n …＋an ≥ n a1a2…an，当且仅当 a1＝a2＝… ＝an 时，等号成立．
第三章机床夹具第一讲
对刀、引导元件或装置 这些元件的作用是保证工件与刀具之间的正确位置。用于确 定刀具在加工前正确位置的元件，称为对刀元件，如对刀块。 用于确定刀具位置并导引刀具进行加工的元件，称为导引元件。 如图3-1中的快换钻套1。
其它装置或元件：定向键、操作件、分度装置、靠 模装置、上下料装置、平衡块等，以及标准化了的其 它联接元件； 夹具体： 用于连接或固定夹具上各元件及装置，使 其成为一个整体的基础件。它与机床有关部件进行连 接、对定，使夹具相对机床具有确定的位置。如图31中的夹具体7。
机床夹具
三、 机床夹具的组成
定位元件：用于确定工件在夹具中的位置； 如图3-1中的定位销6 。 夹紧装置：在切削时使工件在夹具中保持既 定位置并夹紧工件。如图 3-1 中的螺母 5 和开口 垫圈4。 联接元件（连接元件）： 使夹具与机床相连接的元件，保证机床与夹 具之间的相互位置关系。
机床夹具
机床夹具
第一节 机床夹具的作用、分类及组成 机床夹具是机械加工工艺系统的一个重要组成部 分。夹具是一种装夹工件的工艺装备，它广泛地应用 于机械制造过程的切削加工、热处理、装配、焊接和 检测等工艺过程中。 为保证工件某工序的加工要求，必须使工件在机 床上相对刀具的切削或成形运动处于准确的相对位置。 在金属切削机床上使用的夹具统称为机床夹具。在现 代生产中，机床夹具是一种不可缺少的工艺装备，它 直接影响着工件加工的精度、劳动生产率和产品的制 造成本等。
1、按夹具的通用特性分类
组合夹具 —— 组合夹具是指按零件的加工要求， 由一套事先制造好的标准元件和部件组装而成的 夹具。由专业厂家制造，其特点是灵活多变，制 造周期短、元件能反复使用，特别适用于新产品 的试制和单件小批生产。 随行夹具 —— 随行夹具是一种在自动线上使用 的夹具。该夹具既要起到装夹工件的作用，又要 与工件成为一体沿着自动线从一个工位移到下一 个工位，进行不同工序的加工。
其它装置或元件：定向键、操作件、分度装置、靠 模装置、上下料装置、平衡块等，以及标准化了的其 它联接元件； 夹具体： 用于连接或固定夹具上各元件及装置，使 其成为一个整体的基础件。它与机床有关部件进行连 接、对定，使夹具相对机床具有确定的位置。如图31中的夹具体7。
机床夹具
三、 机床夹具的组成
定位元件：用于确定工件在夹具中的位置； 如图3-1中的定位销6 。 夹紧装置：在切削时使工件在夹具中保持既 定位置并夹紧工件。如图 3-1 中的螺母 5 和开口 垫圈4。 联接元件（连接元件）： 使夹具与机床相连接的元件，保证机床与夹 具之间的相互位置关系。
机床夹具
机床夹具
第一节 机床夹具的作用、分类及组成 机床夹具是机械加工工艺系统的一个重要组成部 分。夹具是一种装夹工件的工艺装备，它广泛地应用 于机械制造过程的切削加工、热处理、装配、焊接和 检测等工艺过程中。 为保证工件某工序的加工要求，必须使工件在机 床上相对刀具的切削或成形运动处于准确的相对位置。 在金属切削机床上使用的夹具统称为机床夹具。在现 代生产中，机床夹具是一种不可缺少的工艺装备，它 直接影响着工件加工的精度、劳动生产率和产品的制 造成本等。
1、按夹具的通用特性分类
组合夹具 —— 组合夹具是指按零件的加工要求， 由一套事先制造好的标准元件和部件组装而成的 夹具。由专业厂家制造，其特点是灵活多变，制 造周期短、元件能反复使用，特别适用于新产品 的试制和单件小批生产。 随行夹具 —— 随行夹具是一种在自动线上使用 的夹具。该夹具既要起到装夹工件的作用，又要 与工件成为一体沿着自动线从一个工位移到下一 个工位，进行不同工序的加工。
第一讲 聚合方法(3逐步聚合反应)
← ←
三级反应 二级反应
3.1 自催化体系
通式 R=
羧基既是反应官能团 ，又是催化剂 设开始时 C=[COOH]=[OH]
记C0为t=0的羧基或羟基浓度 (C为 t时刻的) 忽略移去水使体积减少:
积分
C=C0(1-P)
讨 论：
1. 数据处理：
a. 以
1 (1 P ) 2 ～t，
X ～t，亦即
kc: 该化学反应速度常数 则:生成物的形成速率：
ka kc d [ P] [ A][ B] dt kb kc
① 扩散速率远大于反应速率，kb
＞＞
kc
d [ p] k a k c [ A][ B] dt kb
②反应速率远大于扩散速率，kc
＞＞
kb
d [ p] ka [ A][ B] dt
COOH参加反应的几率 则1－P就是此时刻一个给定的COOH还没参加
反应的几率
聚酰胺化反应的过程
分子式
O
存在的结构 反应了的 单元数 COOH数 1 2 3 4 x 0 1 2 3 x-1
若端基从－NH2 开始，则有（x－1）个反应了的 COOH基和一个未反应的COOH基作尾端基
则： 1 个COOH反应掉的几率： P x－1个COOH连续反应掉的几率： Px-1 1 个COOH未反应掉的几率： 1－P
3. P≥0.80时，积分动力学表达式与实验值符合得很好
3.2 外加酸催化体系
通式
外加强酸催化剂
kcat[H+]>>k3[COOH]，k3[COOH]可忽略
[H+]不变, 令k2=kcat [H+] 二级反应，将其积分可得
讨 论：
高中数学人教A版选修4-5创新应用第一讲 第1节 第3课时 三个正数的算术-几何平均不等式 课件
高为 h，表面积为 S. 则 V＝πr2h， ∴h＝πVr2. ∴S＝2πr2＋2πrh＝2πr2＋2rV ＝2πr2＋Vr ＋Vr ≥3 3 2πV2.
即当 2πr2＝Vr ，
3 r＝
2Vπ时表面积最小．此时 h＝2r.
3 即饮料盒的底面半径为 r＝
2Vπ，
高为 2 3 2Vπ时，用料最省．
本课时经常考查算术-几何平均不等式在求最值中的应
n 当且仅当 a1＝a2＝…＝an 时，等号成立．
[问题思考]
1．满足不等式a＋3b＋c≥3 abc成立的 a，b，c 的范 围是什么？
提示：a，b，c 的范围为 a≥0，b≥0，c≥0．
2．应用三个正数的算术－几何平均不等式，求最 值应注意什么？
提示：三个正数的和为定值，积有最大值；积为 定值，和有最小值．当且仅当三个正数相等时取得．
三个正数的算术-几何平均不等式定理，是根据不等式 的意义、性质和比较法证出的，因此，凡是可以利用该定 理证明的不等式，一般都可以直接应用比较法证明，只是 在具备条件时，直接应用该定理会更简便．若不直接具备 “一正二定三相等”的条件，要注意经过适当的恒等变形 后再使用定理证明．
连续多次使用平均不等式定理时要注意前后等号成立 的条件是否保持一致．
已知 x∈R＋，求函数 y＝x(1－x2)的最大值．
[精讲详析] 本题考查三个正数的算术-几何平 均不等式在求最值中的应用．解答本题要根据需要拼 凑出利用其算术-几何平均不等式的条件，然后再求 解．
∵y＝x(1－x2)， ∴y2＝x2(1－x2)2 ＝2x2(1－x2)(1－x2)·12.
∵2x2＋(1－x2)＋(1－x2)＝2， ∴y2≤122x2＋1－3x2＋1－x23＝247. 当且仅当 2x2＝1－x2＝1－x2，
即当 2πr2＝Vr ，
3 r＝
2Vπ时表面积最小．此时 h＝2r.
3 即饮料盒的底面半径为 r＝
2Vπ，
高为 2 3 2Vπ时，用料最省．
本课时经常考查算术-几何平均不等式在求最值中的应
n 当且仅当 a1＝a2＝…＝an 时，等号成立．
[问题思考]
1．满足不等式a＋3b＋c≥3 abc成立的 a，b，c 的范 围是什么？
提示：a，b，c 的范围为 a≥0，b≥0，c≥0．
2．应用三个正数的算术－几何平均不等式，求最 值应注意什么？
提示：三个正数的和为定值，积有最大值；积为 定值，和有最小值．当且仅当三个正数相等时取得．
三个正数的算术-几何平均不等式定理，是根据不等式 的意义、性质和比较法证出的，因此，凡是可以利用该定 理证明的不等式，一般都可以直接应用比较法证明，只是 在具备条件时，直接应用该定理会更简便．若不直接具备 “一正二定三相等”的条件，要注意经过适当的恒等变形 后再使用定理证明．
连续多次使用平均不等式定理时要注意前后等号成立 的条件是否保持一致．
已知 x∈R＋，求函数 y＝x(1－x2)的最大值．
[精讲详析] 本题考查三个正数的算术-几何平 均不等式在求最值中的应用．解答本题要根据需要拼 凑出利用其算术-几何平均不等式的条件，然后再求 解．
∵y＝x(1－x2)， ∴y2＝x2(1－x2)2 ＝2x2(1－x2)(1－x2)·12.
∵2x2＋(1－x2)＋(1－x2)＝2， ∴y2≤122x2＋1－3x2＋1－x23＝247. 当且仅当 2x2＝1－x2＝1－x2，
第一讲 不等式和绝对值不等式(3)
第一讲不等式和绝对值不等式
五: 绝对值不等式
绝对值的几何意义
|a|
0
o
a
A
x
表示数轴上坐标为a 表示数轴上坐标为a 的点A 的点A到原点的距离
A B 表示数轴上坐标为a 表示数轴上坐标为a、b 的两点A 的两点A、B之间的距离
a
|a-b|
b
x
定理1 绝对值三角不等式) 定理1 (绝对值三角不等式) ------如果 如果a 是实数, |a+b|≤ ------如果a、b是实数,则|a+b|≤|a|+|b| ------当且仅当ab≥0时 当且仅当ab≥0 ------当且仅当ab≥0时,等号成立
综合1 知定理成立. 综合10,20知定理成立.
定理1 绝对值三角不等式) 定理1 (绝对值三角不等式) ------如果 如果a 是实数, |a+b|≤ ------如果a、b是实数,则|a+b|≤|a|+|b| ------当且仅当ab≥0时 当且仅当ab≥0 ------当且仅当ab≥0时,等号成立
uuuur a+b r a r b
r a
uuuur a+b
r b
如果a 是向量, |a+b|≤ 定理 如果a、b是向量,则|a+b|≤|a|+|b| ------当且仅当 当且仅当a 同向时, ------当且仅当a、b 同向时,等号成立
定理2 如果a 是实数, 定理2 如果a、b、c是实数, -------那么|a-c|≤|a-b|+|b那么|a -------那么|a-c|≤|a-b|+|b-c| -------当且仅当(a-b)(b当且仅当(a ≥0时 等号成立. -------当且仅当(a-b)(b-c) ≥0时,等号成立. 定理3 如果a 是实数, 定理3 如果a、b是实数, -------那么||a|-|b||≤ 那么||a| -------那么||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| 当且仅当ab 当且仅当ab ≤0时, 等号成立. 等号成立. -
五: 绝对值不等式
绝对值的几何意义
|a|
0
o
a
A
x
表示数轴上坐标为a 表示数轴上坐标为a 的点A 的点A到原点的距离
A B 表示数轴上坐标为a 表示数轴上坐标为a、b 的两点A 的两点A、B之间的距离
a
|a-b|
b
x
定理1 绝对值三角不等式) 定理1 (绝对值三角不等式) ------如果 如果a 是实数, |a+b|≤ ------如果a、b是实数,则|a+b|≤|a|+|b| ------当且仅当ab≥0时 当且仅当ab≥0 ------当且仅当ab≥0时,等号成立
综合1 知定理成立. 综合10,20知定理成立.
定理1 绝对值三角不等式) 定理1 (绝对值三角不等式) ------如果 如果a 是实数, |a+b|≤ ------如果a、b是实数,则|a+b|≤|a|+|b| ------当且仅当ab≥0时 当且仅当ab≥0 ------当且仅当ab≥0时,等号成立
uuuur a+b r a r b
r a
uuuur a+b
r b
如果a 是向量, |a+b|≤ 定理 如果a、b是向量,则|a+b|≤|a|+|b| ------当且仅当 当且仅当a 同向时, ------当且仅当a、b 同向时,等号成立
定理2 如果a 是实数, 定理2 如果a、b、c是实数, -------那么|a-c|≤|a-b|+|b那么|a -------那么|a-c|≤|a-b|+|b-c| -------当且仅当(a-b)(b当且仅当(a ≥0时 等号成立. -------当且仅当(a-b)(b-c) ≥0时,等号成立. 定理3 如果a 是实数, 定理3 如果a、b是实数, -------那么||a|-|b||≤ 那么||a| -------那么||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| 当且仅当ab 当且仅当ab ≤0时, 等号成立. 等号成立. -
2013考研第一讲：积分及其等式、不等式问题(数学三)
F( x) =
∫ g(t ) f (t )dt
a
x
∫ g(t )dt
a
x
在 (a , b]上单调增加 ]
解 对于 x ∈(a,b]
F'( x) = g( x) f ( x)∫ g(t )dt − g( x)∫ g(t ) f (t )dt
a a x x x
(∫ g(t )dt )2
a
=
g( x) (∫ g(t )dt )2
b a
∫ f ( x) g( x)dx = f (ξ)∫ g( x)dx
a
b
(7)定积分值与变量的名称无关 定积分值与变量的名称无关: 定积分值与变量的名称无关 若 y= f (x)在 [a, b] 上连续 , 则 在 ]
b a
∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt
a
b
(8)微积分第一基本定理 若 f (x) 在 [a, b]上连续 , 则变 微积分第一基本定理: 微积分第一基本定理 ] 上限积分函数 F( x) = ∫ f (t )dt 在[a, b]上可微 且有 ]上可微,
定积分及其等式、 第一讲 定积分及其等式、不等式问题
1°定积分的概念 °
b
(1) 定积分的定义 定积分的定义:
∫ f ( x)dx = lim ∑ f (ξi )∆xi
n λ→0 i =0
其中极限值与区间 [a , b] 的划分 , ξi ∈[ xi −1, xi ] 的 ] 选取无关 . (2) 定积分的几何意义 定积分的几何意义: 曲边梯形的面积: 曲边梯形的面积
0
1
试证: 试证 在 (0 , 1) 内至少存在一点 ξ , 使
f (ξ) + ∫ f ( x)dx = 0
∫ g(t ) f (t )dt
a
x
∫ g(t )dt
a
x
在 (a , b]上单调增加 ]
解 对于 x ∈(a,b]
F'( x) = g( x) f ( x)∫ g(t )dt − g( x)∫ g(t ) f (t )dt
a a x x x
(∫ g(t )dt )2
a
=
g( x) (∫ g(t )dt )2
b a
∫ f ( x) g( x)dx = f (ξ)∫ g( x)dx
a
b
(7)定积分值与变量的名称无关 定积分值与变量的名称无关: 定积分值与变量的名称无关 若 y= f (x)在 [a, b] 上连续 , 则 在 ]
b a
∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt
a
b
(8)微积分第一基本定理 若 f (x) 在 [a, b]上连续 , 则变 微积分第一基本定理: 微积分第一基本定理 ] 上限积分函数 F( x) = ∫ f (t )dt 在[a, b]上可微 且有 ]上可微,
定积分及其等式、 第一讲 定积分及其等式、不等式问题
1°定积分的概念 °
b
(1) 定积分的定义 定积分的定义:
∫ f ( x)dx = lim ∑ f (ξi )∆xi
n λ→0 i =0
其中极限值与区间 [a , b] 的划分 , ξi ∈[ xi −1, xi ] 的 ] 选取无关 . (2) 定积分的几何意义 定积分的几何意义: 曲边梯形的面积: 曲边梯形的面积
0
1
试证: 试证 在 (0 , 1) 内至少存在一点 ξ , 使
f (ξ) + ∫ f ( x)dx = 0
第一讲空间几何和结构特征以及三视图和直观图讲解
三视图分为：正视图、侧视图、俯视图 （1）正俯一样长；俯侧一样宽；正侧一样高 注 意 （2）摆放位置 （3）看不到的线划成虚线
各棱长都为2的正三棱锥的三视图如图所示：
2 2
3
3
2 2
2
2 3 体高h 2 3
三、斜二测画法：
平行于x轴长度不变平行于 x轴 平行于y轴长度减半平行于 y轴 平行于z轴长度不变平行于 z轴
是底面中心的棱锥.特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫
正四面体. (3)平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱.
平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有 多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个
四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件① ；
充要条件②
(写出你认为正确的两个充要条件)
B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能 是正六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
解析：A错误.如图(1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在
一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥.
解析：由三视图知，由4块木 块组成.
答案：4
5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直 观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形的形 状是 .
解析：将直观图还原得▱OABC，
则∵O′D′＝
OD＝2O′D′＝4 OC＝
O ′ C′ ＝ 2
cm，
cm，
C′D′＝O′C′＝2 cm，∴CD＝2 cm， =2 cm, OA＝O′A′＝6 cm＝OC，故原图形为菱形.
答案：菱形
各棱长都为2的正三棱锥的三视图如图所示：
2 2
3
3
2 2
2
2 3 体高h 2 3
三、斜二测画法：
平行于x轴长度不变平行于 x轴 平行于y轴长度减半平行于 y轴 平行于z轴长度不变平行于 z轴
是底面中心的棱锥.特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫
正四面体. (3)平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱.
平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有 多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个
四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件① ；
充要条件②
(写出你认为正确的两个充要条件)
B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能 是正六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
解析：A错误.如图(1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在
一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥.
解析：由三视图知，由4块木 块组成.
答案：4
5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直 观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形的形 状是 .
解析：将直观图还原得▱OABC，
则∵O′D′＝
OD＝2O′D′＝4 OC＝
O ′ C′ ＝ 2
cm，
cm，
C′D′＝O′C′＝2 cm，∴CD＝2 cm， =2 cm, OA＝O′A′＝6 cm＝OC，故原图形为菱形.
答案：菱形
第3章 第1讲 机械运动
31
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32
32
12．这是某实验小组“测量平均速度”的情景。
33
33
(1)测量平均速度的原理是 v＝v＝st
。
(2) 实 验 中 为 了 方 便 计 时 ， 应 使 斜 面 的 坡 度 较 小 ( 填 “ 大 ” 或
“小”)。
(3)小车从 B 到 C 的距离是 44..8800 分米。
(4)小车从 A 到 C 所用的时间是 3秒秒 ，全程平均速度是 0.29 米/
A．以小明为参照物，小红的速度是 2 米/秒 B．以地面为参照物，小红的速度是 2 米/秒 C．以小明为参照物，小红是静止的 D．如果说小明是静止的，则选择的参照物是地面
17
17
3．(2019·乐山)如图为某物体做直线运动时路程随时间变化的图像，由 图像可知该物体( C )
A．在 0～20 秒时间内的速度比在 30～40 秒时间内的速度大 B．在整个 40 秒时间内都做匀速直线运动 C．在整个 40 秒时间内的平均速度为 2 米/秒 D．在 20～30 秒内物体的速度为 40 米/秒
6
6
例 4 卡车和联合收割机以同样的快慢，向同一方向前进，下列有关它 们的说法正确的是( B )
A．相对于地面来说，联合收割机是静止的 B．选卡车为参照物，联合收割机是静止的 C．相对于联合收割机来说，卡车在运动 D．选地面为参照物，卡车是静止的
7
7
命题点三：速度的简单计算 例 5 某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次，刘教授为 了早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校，走了 27 分钟时遇 到来接他的小汽车，他上车后小汽车立即掉头前进。设刘教授步行速度恒 定为 v，小汽车来回速度大小恒定为 u，刘教授上车以及小汽车掉头时间不 计，则可判断( )
2024届高考地理第一轮复习第2单元 第1讲 课时3世界的气候
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第二单元 世界地理
3．大气环流(气压带、风带) (1)气压带：赤道低气压带——盛行上升气流，易成云致雨，多阴雨天气；副 热带高气压带——盛行下沉气流，多晴朗干燥的天气；副极地低气压带——盛行 上升气流，易成云致雨，多阴雨天气。 (2)风带性质：信风——一般是温暖干燥，但如果是从海洋吹向陆地，则变性 为温暖湿润；西风——温凉湿润，带来温差小的阴雨天气；极地东风——寒冷干 燥。
安第斯山脉
低
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第二单元 世界地理
【特别提醒】 (1)特殊位置的气候分布 ①热带雨林气候：非洲马达加斯加岛的东侧、澳大利亚东北部、巴西高原东 南部、中美洲东北部。 ②东非高原赤道地区的热带草原气候。 ③南美洲巴塔哥尼亚高原形成的温带大陆性气候。 ④南北美洲西海岸形成南北延伸、南北更替的多种气候。 ⑤澳大利亚东南部和新西兰南北二岛的温带海洋性气候。
第二单元 世界地理
第一讲 世界地理概况 第3课时 世界的气候
第二单元 世界地理
01
生态原图 自主填绘
02
课堂互动 考点突破
03
试做真题 感悟高考
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第二单元 世界地理
[学习目标] 1.掌握世界气候的类型及分布；根据世界气候的分布图，说明主要气候类型 的分布规律，并分析形成原因。(综合思维) 2.根据各种气候资料图，正确判断气候类型，并能描述其特征，分析其成因。 (综合思维)
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第二单元 世界地理
气候带 气候类型 气候成因 气候特点 分布规律
典型地区
热带
热带雨 林气候
赤道低气压
亚马孙河流域、
第三章钻机旋转系统(第一讲)
在检查中如发现有异常情况,应及时处理,不允 许设备带病运行。
2）定期检查
当转盘驱动装置运行一段时间后，运动部件 会产生磨损，连接部分会产生松动，管路会 不畅，密封件会老化等，若不及时检修对设 备的使用会产生不良影响,以致于带来严重的 后果。
3）检修及调整
转盘驱动装置在运行过程中或在进行拆装检修时， 需对链条/链轮、惯刹等及时进行调整。本节将给出 各部分的调整要求及许用磨损量。
⑤ 链轮磨损的检查
目测传动件的贴合情况及链轮齿部的表面粗糙度， 检查齿厚是否减薄(最大减薄量为5%)及轮齿啮合 部分是否有凹陷，如果不用样板就能明显看出链齿 的磨损，就应予以更换。
严禁将新链条用在已磨损的链轮上，因为这样将导 致链条迅速磨损。新链条的节距比已磨损的链轮的 有效节距短得多，所以在链条及链轮轮齿脱开之前， 链条上的全部载荷都集中在最后一个轮齿上。那么， 当链条与链轮脱离啮合时，滚子从轮齿上的凹陷处 猛地跳出，当载荷从一个轮齿传递到下一个轮齿时， 就在链条上引起一个冲击载荷。
水龙头的主要功用：
（1）悬持旋转着的钻柱，承受大部以至全部钻柱重量，
并为旋转钻柱提供上部轴承支承。 （2）向旋转着的钻柱导入高压钻井液。
1.钻井工艺对水龙头ຫໍສະໝຸດ 要求(1)各承载零件，如提环、壳体、中心管等和主轴承必须 具有足够的强度、刚度及寿命。
(2)高压钻井液密封系统必须工作可靠，寿命长，更换快 速、方便。
转盘驱动装置流程图
四、转盘驱动装置的维护保养
为使设备能够持续的正常工作，使各零 部件具有尽可能长的寿命，除了按规程 进行正确的操作使用外，还必须进行正 确的维护保养。
在设备的使用过程中，应进行周期性的 维护保养。周期性维护分为：班维护、 周维护、月维护、半年及一年维护。
2）定期检查
当转盘驱动装置运行一段时间后，运动部件 会产生磨损，连接部分会产生松动，管路会 不畅，密封件会老化等，若不及时检修对设 备的使用会产生不良影响,以致于带来严重的 后果。
3）检修及调整
转盘驱动装置在运行过程中或在进行拆装检修时， 需对链条/链轮、惯刹等及时进行调整。本节将给出 各部分的调整要求及许用磨损量。
⑤ 链轮磨损的检查
目测传动件的贴合情况及链轮齿部的表面粗糙度， 检查齿厚是否减薄(最大减薄量为5%)及轮齿啮合 部分是否有凹陷，如果不用样板就能明显看出链齿 的磨损，就应予以更换。
严禁将新链条用在已磨损的链轮上，因为这样将导 致链条迅速磨损。新链条的节距比已磨损的链轮的 有效节距短得多，所以在链条及链轮轮齿脱开之前， 链条上的全部载荷都集中在最后一个轮齿上。那么， 当链条与链轮脱离啮合时，滚子从轮齿上的凹陷处 猛地跳出，当载荷从一个轮齿传递到下一个轮齿时， 就在链条上引起一个冲击载荷。
水龙头的主要功用：
（1）悬持旋转着的钻柱，承受大部以至全部钻柱重量，
并为旋转钻柱提供上部轴承支承。 （2）向旋转着的钻柱导入高压钻井液。
1.钻井工艺对水龙头ຫໍສະໝຸດ 要求(1)各承载零件，如提环、壳体、中心管等和主轴承必须 具有足够的强度、刚度及寿命。
(2)高压钻井液密封系统必须工作可靠，寿命长，更换快 速、方便。
转盘驱动装置流程图
四、转盘驱动装置的维护保养
为使设备能够持续的正常工作，使各零 部件具有尽可能长的寿命，除了按规程 进行正确的操作使用外，还必须进行正 确的维护保养。
在设备的使用过程中，应进行周期性的 维护保养。周期性维护分为：班维护、 周维护、月维护、半年及一年维护。
翻译理论,第三章第一讲
• 4．She became a poor third in the English-speaking contest． • [译文]她在演讲比赛中获得了第三名，成 绩比第二名差了很多。 • [评析]原文乍看简单，但“poor third”值 得琢磨。译文增加“成绩比第二名差了很 多”不失为成功的手笔。
• 四、增加语气词，通过译文再现原文语气 • 1．The pretty girl on the cover of the periodical is just a sales gimmick． • [译文]画报的封面上印上美女只不过是吸 引顾客的一种噱头而已。 • [评析]汉语的语气需要靠语气词本身来体 现。译文通过增加语气词“不过……而已” 体现了原文本要表达的内在含义。
• 一、增加词语使译文句法完整 • 1．Tourism benefits not only airlines， hotels，restaurants，and taxi drivers， among others，but also many commercial establishments and even the manufacturers of tourist commodities． • (译文)旅游业不仅有利于航空公司、酒店、餐 饮、出租车等行业，而且还有利于许多商业机构， 甚至有利于生产旅游商品的制造业。 • [评析]原文中谓语动词“benefit”后跟了若干个 名词做宾语，若照搬同样结构，译文会显得生硬， 重复“有利于”使译文句法完整，行文紧凑。
• 2. I could have skinned Rupert in front of the whole audience． • [译文]我真恨不得当着观众的面剥了鲁伯 特的皮。 • [评析]英语中的语气常常通过情态动词得 以体现。译文通过增加“真恨不得”惟妙 惟肖地对应了原文情态动词“could have skinned”所内含的语气色彩。
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估计非线性最小二乘模型很简单, 估计非线性最小二乘模型很简单,对于任何系数非线性的 方程, 自动应用非线性最小二乘估计, 方程,EViews自动应用非线性最小二乘估计,会使用迭代算法 自动应用非线性最小二乘估计 估计模型. 估计模型. 1. 说明非线性最小二乘估计 对于非线性最小二乘模型,必须使用直接包含系数约束的 对于非线性最小二乘模型, EViews表达式以方程形式来说明.可以使用缺省系数向量 中 表达式以方程形式来说明. 表达式以方程形式来说明 可以使用缺省系数向量C中 的元素(例如 例如, 的元素 例如,c(1), c(2), c(34), c(87) ) ,也可以定义使用其它系 数向量.例如: 数向量.例如: Y=c(1)+c(2)*(K^c(3)+L^c(4)) 就是缺省系数向量C的 个元素从 个元素从c(1)到c(4). 就是缺省系数向量 的4个元素从 到 .
其中G( 是 其中 β)是f (X, β)关于β 的导数. 关于 的导数. 估计协方差矩阵为: 估计协方差矩阵为:
1 2 ∑NLLS = s (G(bNLLS )′G(bNLLS ))
关于非线性估计的详细讨论,参见 关于非线性估计的详细讨论,参见Pindick和Rubinfeld 和 (1991, 231 - 245页) 或Davidson和MacKinon(1993). 页 和 .
也可以从命令窗口使用PARAM命令设定初始系数值 . 只需 命令设定初始系数值. 也可以从命令窗口使用 命令设定初始系数值 输入关键词PARAM,然后是每个系数和想要的初值: 输入关键词 ,然后是每个系数和想要的初值: param c(1) 153 c(2) .68 c(3) .15 中设定c(1)=153,c(2)=0.68 和c(3)=0.15.详情参见附录 . 中设定 , .详情参见附录E. (2)迭代和收敛选项 可以通过说明收敛标准和最大迭代次数来控制迭代过程. 可以通过说明收敛标准和最大迭代次数来控制迭代过程. 按 Options钮并输入想要的数值.如果系数变化的最大值低于阈值 , 钮并输入想要的数值. 钮并输入想要的数值 如果系数变化的最大值低于阈值, EViews报告估计过程已经收敛 . 例如 , 设定阈值为 报告估计过程已经收敛. 报告估计过程已经收敛 例如, 设定阈值为0.001, 则 , EViews会通过检查系数的最大变化是不是小于 会通过检查系数的最大变化是不是小于0.001来决定是否 会通过检查系数的最大变化是不是小于 来决定是否 收敛. 收敛. 在大多数情况下,不许改变最大迭代次数.然而, 在大多数情况下,不许改变最大迭代次数.然而,对于某些 难于估计的模型,在最大迭代次数下迭代过程不收敛.这时, 难于估计的模型,在最大迭代次数下迭代过程不收敛.这时,只 需单击Options钮,然后,增加最大迭代次数并点 需单击 钮 然后,增加最大迭代次数并点OK接受选项 , 接受选项 开始估计. 会使用最后一组参数值作为初始值进行估计. 开始估计.EViews会使用最后一组参数值作为初始值进行估计. 会使用最后一组参数值作为初始值进行估计
第一ห้องสมุดไป่ตู้ 可划为线性及非线性 模型估计
一,可划为线性
可划为线性
实例:某企业在16个月某产品产量X与单机 成本Y数据(台,元/台)
350
340
330
320
Y
310
300
290 3,000
4,000 5,000
6,000 7,000 8,000 X
9,000
二 非线性最小二乘估计
经典的计量经济学模型理论与方法是在线性模型的基础上发 完善起来的, 展,完善起来的,因而线性计量经济学模型领域的理论与方法已 经相当成熟.但是,现实经济活动并不都能抽象为线性模型, 经相当成熟.但是,现实经济活动并不都能抽象为线性模型,所 以非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占据重要的位置, 以非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占据重要的位置, 关于它的理论与方法的研究是计量经济学理论与方法研究的一个 广泛的领域. 广泛的领域. 假设回归方程为: 假设回归方程为:
yt = β1 + β2 log Lt + β3 log Kt + ut
是参数线性的, 无关. 是参数线性的,f 关于参数的导数与参数β 无关. 而
yt = β1Lt Kt + ut
所以它是参数非线性的. 其函数的导数仍依赖于参数β,所以它是参数非线性的.对于这 个模型,没有办法使用普通最小二乘估计来最小化残差平方和. 个模型,没有办法使用普通最小二乘估计来最小化残差平方和. 必须使用非线性最小二乘估计技术来估计模型参数. 必须使用非线性最小二乘估计技术来估计模型参数.
生产函数的实例 Ls Q=c(1)*K^c(2)*L^c(3)
2.估计方法选项 (1)初始值 迭代估计要求模型系数有初始值. 迭代估计要求模型系数有初始值.选择参数初始值没有 通用的法则.越接近于真值越好,因此, 通用的法则.越接近于真值越好,因此,如果你对参数值有 一个合理的猜测值,将是很有用的.在某些情况下, 一个合理的猜测值,将是很有用的.在某些情况下,可以用 最小二乘法估计严格形式的模型得到良好的初始值. 最小二乘法估计严格形式的模型得到良好的初始值.总体说 来,必须进行试验以找到初始值.在开始迭代估计时, EViews使用系数向量中的值.很容易检查并改变系数的初始 使用系数向量中的值. 使用系数向量中的值 要察看初始值,双击系数向量.如果初始值是合理的, 值.要察看初始值,双击系数向量.如果初始值是合理的, 可以对模型进行估计.如果想改变初始值, 可以对模型进行估计.如果想改变初始值,首先确定系数向 量表使处于编辑状态,然后输入系数值.完成初始值设定后, 量表使处于编辑状态,然后输入系数值.完成初始值设定后, 关闭系数向量窗口,估计模型. 关闭系数向量窗口,估计模型.
β2
β3
的选择最小化残差平方和. 非线性最小二乘估计根据参数β 的选择最小化残差平方和. 最小化的一阶条件是: 最小化的一阶条件是:
令 即
f ( xt , β) S( β) = 2∑( yt f ( xt , β) =0 β β i f ( xt , β) G( β) = β (G(β))′( y f ( X, β)) = 0
yt = f ( xt , β) + ut
其中f 的函数. 其中 是解释变量和参数 β 的函数.最小二乘估计就是要选择参 使残差平方和最小: 数 β 使残差平方和最小:
S( β) = ∑( yt f ( xt , β))2 = ( y f ( X, β))′( y f ( X, β))
t
如果 f 关于参数的导数不依赖于参数β,则我们称模型为参 数线性的,反之,则是参数非线性的.例如, 数线性的,反之,则是参数非线性的.例如,
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