1.4.3正切函数的性质与图像(B区高一数学)

1.4.3 正切函数的性质与图像（B 区高一数学）
命题人：王艳艳
类似于正弦函数图象，我们也可以借助三角函数线画出正切函数在(-
2π，2π)的图像（图甲），再利用终边相同的角有相同的三角函数值，将y=tanx ，x ∈(-
2π，2
π)的图像向左、向右平行移动（每次π个单位长度），就可以得到正切函数的图像（图乙）。

图甲 图乙
一、思考：根据上述正切函数图像，分析正切函数具备哪些性质？
1、周期性:最小正周期为:
2、奇偶性:
3、单调性：在每一个开区间（-
2π+k π,2π+k π）(k ∈Z)上都是 函数。

4、定义域:
5、值域:
6、对称中心：
7、渐近线 ：
二、应用
例1
例2 的取值范围是），则，（），（若x y x tan 4
3226=∈ππππ
的大小与比较 143tan 138tan )1(的大小与比较)517tan()413tan()2(ππ--
例3 根据正切函数的图象,写出使下列不等式成立的x 的集合
032tan )2(0
tan )1(<+≥x x
例4 个单位而得到的平移的图象向的图象是将函数_______2tan )32tan(x y x y =+=π
例5 区间、周期、对称中心的定义域、值域、单调求函数)42tan(π+=x y
当堂检测
1、直线y=a(a 为常数)与y=tan(wx)(w>0)相交的相邻两点间的距离是______________
2、写出下列不等式成立的角的集合
3、8 (D) 4 )( 2 (B) 2 A)(） （ )4
2tan(π
ππππ==-==+=x x C x x x y 的一条直线是的图象不相交与函数 上单调递增在区间为对称中心为，则正数的最小正周期为若函数 2)3
tan(.4，，a x a y =--=ππ
.
_________;__;__________)2
3tan(2.5周期值域的定义域为函数x y -=π
.
2tan _______)32tan(.6的图象的个单位而得到平移的图象向将函数x y x y =-=π
x
x x f x
x f cos tan )(tan )(.7⋅==②①值域，并作出其图像
求下列函数的定义域、
大小和、比较3tan 2tan 1tan .8
取值范围是的则若已知函数y x x y ],4
,3[,tan .9ππ-∈= 1tan 33<≤x 02tan 1≥+x。