【强烈推荐】三年级奥数知识点：计数问题及答案
小学奥数计数问题练习与答案【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数计数问题练习与答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：整体法经典练习题】经典例题展⽰1：有⼀类各位数字各不相同的五位数M，它的千位数字⽐左右两个数字⼤，⼗位数字也⽐左右两个数字⼤；另有⼀类各位数字各不相同的五位数W，它的千位数字⽐左右两个数字⼩，⼗位数字也⽐左右两个数字⼩。
请问符合要求的数M和W，哪⼀类的个数多？多多少？ 经典例题展⽰2：游乐园的门票1元1张，每⼈限购1张。
现在有10个⼩朋友排队购票，其中5个⼩朋友只有1元的钞票，另外5个⼩朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。
问有多少种排队⽅法,使售票员总能找得开零钱?【第⼆篇：递推⽅法的概述及解题技巧】在不少计数问题中，要很快求出结果是⽐较困难的，有时可先从简单情况⼊⼿，然后从某⼀种特殊情况逐渐推出与以后⽐较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的⽅法叫递推⽅法。
线段AB上共有10个点（包括两个端点），那么这条线段上⼀共有多少条不同的线段？ 分析与解答：从简单情况研究起： AB上共有2个点，有线段：1条 AB上共有3个点，有线段：1＋2＝3（条） AB上共有4个点，有线段：1＋2＋3＝6（条） AB上共有5个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条） …… AB上共有10个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＝45（条） ⼀般地，AB上共有n个点，有线段： 1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝n×（n－1）÷2 即：线段数＝点数×（点数－1）÷2【第三篇：计数习题标数法和加法原理的综合应⽤】★★★★）有20个相同的棋⼦，⼀个⼈分若⼲次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋⼦数不是3或4的倍数，有（）种不同的⽅法取完这堆棋⼦. 【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成⼀串，⽤标号法把所有的⽅法数写出来： 考点说明：本题主要考察学⽣对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使⽤，难度⼀般，只要发现了题⽬中的限制条件，写出符合条件的剩余棋⼦数，然后进⾏递推就可以了。
高思3年级·3枚举法(一)(计数问题第1讲)·答案
第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1～20共有多少个数相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。
答：1～20共有20个数。
【2】20～40共有多少个数相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。
答：20～40共有21个数。
【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子 正难则反一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。
答：有16枚黑子。
【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序 （1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。
3×2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。
【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 握手原则⎩⎨⎧÷⨯-2每个人握手次数所有人握手次数：人数1每个人握手次数：人数（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。
4×3÷2=6（种）答：小王有6种不同的选择。
【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。
（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。
答：小王有4种不同的选择。
【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。
数一数，纸上一共有多少条线段（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。
（3+4+5）×2=24（条） 答：纸上一共有24条线段。
高斯小学奥数含答案三年级下第04讲数字计数
16第四讲数字计数数有几个，就可以算出其它类的方法数这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚数一数，上图中一共有多少个正方形?枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者在涉及数字的枚举时，需要注意0不能在首位.对于没有指定位数的问题，可以按位数分类枚举.类与类之间有时会有很多相似性.如果能够合理的利用这些相似性，就可以大大减少枚举的工作 利用数字0、1、2能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用利用数字1、2、3能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用量.比如例题1中，以1开头的三位数和以2开头的三位数是相类似的，只要枚举清楚以1开头的三已修习2在所有的两位数中，各位数字大于16的共有多少个?在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者有没有漏掉的情况.只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下，才能够进行下一步的枚举.例题3用两个1, 一个2, 一个3,可以组成多少个不同的四位数？♦ + + + + + + + + +♦♦ + + + +♦♦ + + + +*♦ + + + +T'舂:练习3用三个2，一个4，一个5，可以组成多少个不同的五位奇数?如果题目中的数字是印在木板上的，如1、3、5：。
由于这是块木板，可以随意旋转，例如0、1、6、8、9这5个，而其他5个数字旋转之后什么都不是，没有意义，所以结果不变.如果把写着6的那块木板倒过来的话就会变成9,所以会多出来很多数，比如9、95、954等等，想一下.还有哪些数字可以倒过来看呢？老师拿来3块木板，上面分别写着数字0、3、6.你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数?（木板可以颠倒，且数字不必都用上）老师拿来3块木板，上面分别写着数字4、5、6.你可以用这些木板拼出多少个不同的三位数？（木板可以颠倒）堡夕例题5如下图，四张卡片上写有数字2, 4, 7, 8.从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三位数.请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位偶数？分类方式非常多样，有时可以像例1 一样按位数分类，有时可以像例2 一样按各个数位数字和分类，有时可以像例3一样按相同数字的位置分类，有时可以像例4一样，按用不同数字分类.无论是哪种分类方式，首先需要将有几类写清楚，然后再枚举出每类的情况数，最后再将每类的方法数相加，即分类相加.例题6在所有的四位数中，各位数字之和超过32的共有多少个?成语分类一、数字成语一唱一和两败俱伤三长两短三顾茅庐三令五申四海为家五体投地六根清净七零八落半斤八两九霄云外十拿九稳百无禁忌千变万化瞬息万变二、动物名称成语【鼠】鼠目寸光鼠肚鸡肠鼠窃狗盗投鼠忌器抱头鼠窜獐头鼠目【牛】牛鬼蛇神牛刀小试牛鼎烹鸡汗牛充栋对牛弹琴九牛一毛【虎】虎视眈眈虎口余生虎头虎脑虎背熊腰虎头蛇尾虎落平阳【兔】兔死狐悲兔死狗烹狡兔三窟鸟飞兔走守株待兔【龙】龙腾虎跃龙飞凤舞龙马精神龙凤呈祥画龙点睛来龙去脉【蛇】蛇蝎心肠画蛇添足惊蛇入草龙蛇混杂杯弓蛇影牛鬼蛇神三、带植物成语开花结果斩草除根顺藤摸瓜披荆斩棘奇花异果投桃报李粗枝大叶春兰秋菊火树银花四、带人体成语面无人色心旷神怡耳熟能详心花怒放蒙头转向满面春风屈指可数满目疮痍铁面无私五、带方位成语旁若无人前车之鉴旁敲侧击人间地狱节外生枝福如东海马放南山居高临下蒙在鼓里六、带色彩成语黄金时代白雪皑皑乌烟瘴气皓首穷经青面獠牙苍髯如戟金光灿烂红颜薄命白发苍苍七、叠字成语亭亭玉立姗姗来迟栩栩如生欣欣向荣惺惺作态洋洋得意绵绵不绝静静乐道虎视眈眈八、带“不”字成语不由自主不谋而合不寒而栗不同凡响不甘示弱不知深浅不露声色不择手段不足为奇九、带“人”字成语人心涣散人生如梦人情冷暖人地生疏人面兽心人困马乏人才济济人浮于事人才辈出十、“想”的成语想了又想（朝思暮想）苦苦地想（苦思冥想）静静地想（静思默想）十一、“多”的成语观众多（座无虚席）贵宾多（高朋满座）人很多（摩肩接踵）十二、带有“看”的近义词的成语见多识广望而生畏察言观色一视同仁一览无余高瞻远瞩坐井观天举世瞩目管中窥豹十三、含有一对近义词的成语惊心动魄争奇斗艳生龙活虎添油加醋降龙伏虎争权夺利高楼大厦狂风暴雨满山遍野十四、含有两对近义词的成语深思熟虑真凭实据灵丹妙药凶神恶煞心满意足街头巷议翻山越岭精雕细刻生拉硬扯1. 各位数字之和大于15的两位数有多少个?2. 由1、2、3、4各一个能组成多少个不同的四位奇数?3. 在三角形中，任意两条边之和都大于第三边.三条边的边长均为整数，且最长边的长度是8厘米，那么这样的三角形共有多少种?4. 现有数字1、2、2、3各一个能拼出多少个不同的三位数?5. 老师拿来3块木板，上面分别写着数字7、8、9.你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数？（木板不必都用上，木板可以颠倒）☆尊介T第四讲数字计数1.例题i答案：ii.详解：一位数：0、1、2；两位数：10、12、20、21；三位数：102、120、201、210,共有11 个.2.例题2答案：20.详解：数字之和不超过4,意味着数字和有四种情形：1、2、3、4.我们就依此分类.数字和为1：100, 1 个.数字和为2：首位为1, 101、110；首位为2, 200；此类共3个.数字和为3：首位为1, 102、111、120；首位为2,201、210；首位为3, 300；此类共6个.数字和为4：首位为1, 103、112、121、130；首位为2, 202、211、220；首位为3, 301、310；首位为4, 400；此类共10个.所以，共有20个三位数.3.例题3答案：19.详解：先放两个1,它们的位置一共有6种可能，然后放2和3,每种可能下2、3的位置可以颠倒，则会有2 种，那么一共有12个不同的四位数.4.例题4答案：19.详解：6的木板还能反过来当9用.可以是一位数、两位数和三位数，一位数有0、3、6、9,共4个，两位数是30、36、39、60、63、90、93共有7个，三位数时：先考虑当6用的情况.首位不能为0.三位数有306、360、603、630,共4个.当9用也有4个.所以，共有4X2=8个三位数.则总共有4+7+8=19个不同的自然数.5.例题5答案：24；18.详解：（1）从2、4、7、8中先选3个数字，共有4种选法，每种选法下会有6个三位数，则一共有24个不同的三位数.（2）如果是偶数，则个位可以是2、4、8,共有3类，每类的方法下会有6种可能，则会有18 个不同的三位偶数.6.例题6答案：49个.详解：按各位数字和分类：数字和可能为33、34、35、36.这四类情形对应的四位数分别有：34个、10个、4个、1个.因此，共有49个四位数.7.练习1答案：15.简答：1打头的有1, 12, 13, 123, 132共5个.2、3打头的也有5个.一共15个.8.练习2答案：3.简答：数字之和是17,这样的两位数有89、98；数字之和是18,这样的两位数是99,共有3个.9.练习3答案：4.简答：个位一定是5,则只需把三个2和一个4放在千位、百位、十位即可，一共有4种可能：分别为22245、22425、24225、42225.10.练习4答案：12.简答：用数字4、5、6：有456、465、546、564、645、654, 6 个；用数字4、5、9：有459、495、549、594、945、954, 6 个；一共有12 个.11.作业1简答：数字之和为16的两位数有79、88、97,数字之和为17的两位数有89、98,数字之和为18的有99,则一共有6个这样的两位数.作业2答案：12.简答：个位为1的四位数有6个，个位为3的四位数有6个，则一共有12个.13.作业3答案：20.简答：三角形两边之和大于第三边，有(1, 8, 8) (2, 7, 8) (2, 8, 8) (3, 6, 8) (3, 7, 8) (3, 8, 8) (4, 5,8) (4, 6, 8) (4, 7, 8) (4, 8, 8) (5, 5, 8) (5, 6, 8) (5, 7, 8) (5, 8, 8) (6, 6, 8) (6, 7, 8) (6, 8,8) (7, 7, 8) (7, 8, 8) (8, 8, 8)二十种.14.作业4答案：12.简答：按数字组合来分类.用1、2、2可以拼出3个.用1、2、3可以拼出6个，用2、2、3可以拼出3个，共12个.15.作业5答案：26.简答：9也可以当成6用.一位数有4个，两位数有10个，三位数有12个，共26个.。
小三奥数--线段和角的计数问题
第一讲 线段与角的计数问题教室 姓名 学号【知识要点】一、定义在直线上任意取出两点之间的部分叫做线段，所取出的两点叫做该线段的端点。
由一点引出两条射线就组成了角。
角有一个顶点，这两条射线都称做角的边，一个角有两条边。
二、线段与角的计数方法仔细观察，寻找规律。
有条理、有次序地计数，才能做到不重复、不遗漏。
1、线段的计数方法：线段总数＝1+2+3+…+n 。
（n 为基本线段数） 基本线段就是指内部不含有其他线段的线段。
2、角的计算公式：角总数＝1+2+3+…+n 。
（n 为基本角数） 基本角就是指内部不含有其他角的角。
【例题精讲】★例1：数一数，下图中有多少条线段？A B C D E F★例2：下图中有多少条线段？★例3：下图中有几个锐角？★★例4：5个同学打乒乓球，如果每2个人打一盘，一共要打多少盘？★★例5：乘火车从北京到上海，共经过9个火车站（包括北京站和上海站），那么有几种不同的票价（不同的车站之间的票价都互不相同）？有几种不同的火车票？★★★例6：上海开往杭州的列车，除了起点和终点外，还要停靠4个站，问：要准备几种不同的车票？A BCD EFG O AB C D【为了掌握】★1、右图中共有（ ）条线段。
★2、右图中有（ ）条线段。
★3、某班有21名同学，每两人握一次手，一共要握多少次手？★4、右图中有几条线段？★5、放暑假了，三年级（2）班的王老师要求小朋友互相用电话联系，如果每两个小朋友要通一次电话，那么全班24个小朋友一共要通（ ）次电话。
老师也加入进来的话，要通（ ）次电话。
（写出过程）【为了优秀】★★1、右图中有几个角？★★2、图中一共有多少条线段？★★3、右图中有多少条线段？B★★4、数一数图中共有多条线段？【为了竞赛】★★★1、右图中有几条线段？【温馨提示】下节课我们将学习图形计数问题，请作好预习。
例1：下图中有几个三角形？例2：图中分别有几个三角形？BEB E B E。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第04讲数字计数
第四讲数字计数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -数一数，上图中一共有多少个正方形？枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏．这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举．在涉及数字的枚举时，需要注意0 不能在首位．对于没有指定位数的问题，可以按位数分类枚举．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1利用数字0、1、2 能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用上）练习1利用数字1、2、3 能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用上）- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -类与类之间有时会有很多相似性．如果能够合理的利用这些相似性，就可以大大减少枚举的工作量．比如例题 1 中，以1 开头的三位数和以 2 开头的三位数是相类似的，只要枚举清楚以 1 开头的三位数有几个，就可以算出其它类的方法数了．6- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2在所有的三位数中，各位数字之和不超过 4 的共有多少个？练习2在所有的两位数中，各位数字大于16 的共有多少个？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者有没有漏掉的情况．只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下，才能够进行下一步的枚举．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3用两个1，一个2，一个3，可以组成多少个不同的四位数？练习3用三个2，一个4，一个5，可以组成多少个不同的五位奇数？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -如果题目中的数字是印在木板上的，如1、3、5：1 3 5由于这是块木板，可以随意旋转，例如0、1、6、8、9 这5 个，而其他 5 个数字旋转之后什么都不是，没有意义，所以结果不变．如果把写着 6 的那块木板倒过来的话就会变成9，所以会多出来很多数，比如9、95、954 等等，想一下．还有哪些数字可以倒过来看呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -7例题4老师拿来 3 块木板，上面分别写着数字0、3、6．你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数？（木板可以颠倒，且数字不必都用上）练习4老师拿来 3 块木板，上面分别写着数字4、5、6．你可以用这些木板拼出多少个不同的三位数？（木板可以颠倒）例题5如下图，四张卡片上写有数字2，4，7，8．从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三位数．请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位偶数？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -分类方式非常多样，有时可以像例 1 一样按位数分类，有时可以像例 2 一样按各个数位数字和分类，有时可以像例 3 一样按相同数字的位置分类，有时可以像例 4 一样，按用不同数字分类．无论是哪种分类方式，首先需要将有几类写清楚，然后再枚举出每类的情况数，最后再将每类的方法数相加，即分类相加．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题6在所有的四位数中，各位数字之和超过32 的共有多少个？8课堂内外成语分类一、数字成语一唱一和两败俱伤三长两短三顾茅庐三令五申四海为家五体投地六根清净七零八落半斤八两九霄云外十拿九稳百无禁忌千变万化瞬息万变二、动物名称成语【鼠】鼠目寸光鼠肚鸡肠鼠窃狗盗投鼠忌器抱头鼠窜獐头鼠目【牛】牛鬼蛇神牛刀小试牛鼎烹鸡汗牛充栋对牛弹琴九牛一毛【虎】虎视眈眈虎口余生虎头虎脑虎背熊腰虎头蛇尾虎落平阳【兔】兔死狐悲兔死狗烹狡兔三窟鸟飞兔走守株待兔【龙】龙腾虎跃龙飞凤舞龙马精神龙凤呈祥画龙点睛来龙去脉【蛇】蛇蝎心肠画蛇添足惊蛇入草龙蛇混杂杯弓蛇影牛鬼蛇神三、带植物成语开花结果斩草除根顺藤摸瓜披荆斩棘奇花异果投桃报李粗枝大叶春兰秋菊火树银花四、带人体成语面无人色心旷神怡耳熟能详心花怒放蒙头转向满面春风屈指可数满目疮痍铁面无私五、带方位成语旁若无人前车之鉴旁敲侧击人间地狱节外生枝福如东海马放南山居高临下蒙在鼓里六、带色彩成语黄金时代白雪皑皑乌烟瘴气皓首穷经青面獠牙苍髯如戟金光灿烂红颜薄命白发苍苍七、叠字成语亭亭玉立姗姗来迟栩栩如生欣欣向荣惺惺作态洋洋得意绵绵不绝静静乐道虎视眈眈八、带“不”字成语不由自主不谋而合不寒而栗不同凡响不甘示弱不知深浅不露声色不择手段不足为奇九、带“人”字成语人心涣散人生如梦人情冷暖人地生疏人面兽心人困马乏人才济济人浮于事人才辈出十、“想”的成语想了又想（朝思暮想）苦苦地想（苦思冥想）静静地想（静思默想）十一、“多”的成语观众多（座无虚席）贵宾多（高朋满座）人很多（摩肩接踵）十二、带有“看”的近义词的成语见多识广望而生畏察言观色一视同仁一览无余高瞻远瞩坐井观天举世瞩目管中窥豹十三、含有一对近义词的成语惊心动魄争奇斗艳生龙活虎添油加醋降龙伏虎争权夺利高楼大厦狂风暴雨满山遍野十四、含有两对近义词的成语深思熟虑真凭实据灵丹妙药凶神恶煞心满意足街头巷议翻山越岭精雕细刻生拉硬扯9作业1. 各位数字之和大于15 的两位数有多少个？2. 由1、2、3、4 各一个能组成多少个不同的四位奇数？3. 在三角形中，任意两条边之和都大于第三边．三条边的边长均为整数，且最长边的长度是8 厘米，那么这样的三角形共有多少种？4. 现有数字1、2、2、3 各一个能拼出多少个不同的三位数？5. 老师拿来 3 块木板，上面分别写着数字7、8、9．你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数？（木板不必都用上，木板可以颠倒）10第四讲数字计数1. 例题1答案：11．详解：一位数：0、1、2；两位数：10、12、20、21；三位数：102、120、201、210，共有11 个．2. 例题2答案：20．详解：数字之和不超过4，意味着数字和有四种情形：1、2、3、4．我们就依此分类．数字和为1：100，1个．数字和为2：首位为1，101、110；首位为2，200；此类共 3 个．数字和为3：首位为1，102、111、120；首位为2，201、210；首位为3，300；此类共 6 个．数字和为4：首位为1，103、112、121、130；首位为2，202、211、220；首位为3，301、310；首位为4，400；此类共10 个．所以，共有20 个三位数．3. 例题3答案：19．详解：先放两个1，它们的位置一共有 6 种可能，然后放 2 和3，每种可能下2、3 的位置可以颠倒，则会有 2种，那么一共有12 个不同的四位数．4. 例题4答案：19．详解：6 的木板还能反过来当9 用．可以是一位数、两位数和三位数，一位数有0、3、6、9，共 4 个，两位数是30、36、39、60、63、90、93 共有7 个，三位数时：先考虑当 6 用的情况．首位不能为0．三位数有306、360、603、630，共4 个．当9 用也有 4 个．所以，共有4×2=8 个三位数．则总共有4+7+8=19 个不同的自然数．5. 例题5答案：24；18．详解：（1）从2、4、7、8 中先选 3 个数字，共有 4 种选法，每种选法下会有 6 个三位数，则一共有24 个不同的三位数．（2）如果是偶数，则个位可以是2、4、8，共有 3 类，每类的方法下会有 6 种可能，则会有18个不同的三位偶数．6. 例题6答案：49 个．详解：按各位数字和分类：数字和可能为33、34、35、36．这四类情形对应的四位数分别有：34 个、10 个、4 个、1 个．因此，共有49 个四位数．7. 练习1答案：15．简答：1 打头的有1，12，13，123，132 共5 个．2、3 打头的也有 5 个．一共15 个．8. 练习2答案：3．简答：数字之和是17，这样的两位数有89、98；数字之和是18，这样的两位数是99，共有 3 个．9. 练习3答案：4．简答：个位一定是5，则只需把三个 2 和一个 4 放在千位、百位、十位即可，一共有 4 种可能：分别为22245、22425、24225、42225．10. 练习4答案：12．简答：用数字4、5、6：有456、465、546、564、645、654，6 个；用数字4、5、9：有459、495、549、594、945、954，6 个；一共有12 个．11. 作业1答案：6．11简答：数字之和为16 的两位数有79、88、97，数字之和为17 的两位数有89、98，数字之和为18 的两位数有99，则一共有 6 个这样的两位数．12. 作业2答案：12．简答：个位为 1 的四位数有 6 个，个位为 3 的四位数有 6 个，则一共有12 个．13. 作业3答案：20．简答：三角形两边之和大于第三边，有（1，8，8）（2，7，8）（2，8，8）（3，6，8）（3，7，8）（3，8，8）（4，5，8）（4，6，8）（4，7，8）（4，8，8）（5，5，8）（5，6，8）（5，7，8）（5，8，8）（6，6，8）（6，7，8）（6，8，8）（7，7，8）（7，8，8）（8，8，8）二十种．14. 作业4答案：12．简答：按数字组合来分类．用1、2、2 可以拼出 3 个．用1、2、3 可以拼出 6 个，用2、2、3 可以拼出 3 个，共12 个．15. 作业5答案：26．简答：9 也可以当成 6 用．一位数有 4 个，两位数有10 个，三位数有12 个，共26 个．12。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第04讲 数字计数
第四讲数字计数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 数一数，上图中一共有多少个正方形？枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏．这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举．在涉及数字的枚举时，需要注意0不能在首位．对于没有指定位数的问题，可以按位数分类枚举．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1利用数字0、1、2能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用上）练习1利用数字1、2、3能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用上）- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 类与类之间有时会有很多相似性．如果能够合理的利用这些相似性，就可以大大减少枚举的工作量．比如例题1中，以1开头的三位数和以2开头的三位数是相类似的，只要枚举清楚以1开头的三位- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2在所有的三位数中，各位数字之和不超过4的共有多少个？练习2在所有的两位数中，各位数字大于16的共有多少个？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者有没有漏掉的情况．只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下，才能够进行下一步的枚举．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3用两个1，一个2，一个3，可以组成多少个不同的四位数？练习3用三个2，一个4，一个5，可以组成多少个不同的五位奇数？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果题目中的数字是印在木板上的，如1、3、5：1 3 5由于这是块木板，可以随意旋转，例如0、1、6、8、9这5个，而其他5个数字旋转之后什么都不是，没有意义，所以结果不变．如果把写着6的那块木板倒过来的话就会变成9，所以会多出来很多数，比如9、95、954等等，想一下．还有哪些数字可以倒过来看呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4老师拿来3块木板，上面分别写着数字0、3、6．你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数？（木板可以颠倒，且数字不必都用上）练习4老师拿来3块木板，上面分别写着数字4、5、6．你可以用这些木板拼出多少个不同的三位数？（木板可以颠倒）例题5如下图，四张卡片上写有数字2，4，7，8．从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三位数．请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位偶数？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 分类方式非常多样，有时可以像例1一样按位数分类，有时可以像例2一样按各个数位数字和分类，有时可以像例3一样按相同数字的位置分类，有时可以像例4一样，按用不同数字分类．无论是哪种分类方式，首先需要将有几类写清楚，然后再枚举出每类的情况数，最后再将每类的方法数相加，即分类相加．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题6在所有的四位数中，各位数字之和超过32的共有多少个？课堂内外成语分类一、数字成语一唱一和两败俱伤三长两短三顾茅庐三令五申四海为家五体投地六根清净七零八落半斤八两九霄云外十拿九稳百无禁忌千变万化瞬息万变二、动物名称成语【鼠】鼠目寸光鼠肚鸡肠鼠窃狗盗投鼠忌器抱头鼠窜獐头鼠目【牛】牛鬼蛇神牛刀小试牛鼎烹鸡汗牛充栋对牛弹琴九牛一毛【虎】虎视眈眈虎口余生虎头虎脑虎背熊腰虎头蛇尾虎落平阳【兔】兔死狐悲兔死狗烹狡兔三窟鸟飞兔走守株待兔【龙】龙腾虎跃龙飞凤舞龙马精神龙凤呈祥画龙点睛来龙去脉【蛇】蛇蝎心肠画蛇添足惊蛇入草龙蛇混杂杯弓蛇影牛鬼蛇神三、带植物成语开花结果斩草除根顺藤摸瓜披荆斩棘奇花异果投桃报李粗枝大叶春兰秋菊火树银花四、带人体成语面无人色心旷神怡耳熟能详心花怒放蒙头转向满面春风屈指可数满目疮痍铁面无私五、带方位成语旁若无人前车之鉴旁敲侧击人间地狱节外生枝福如东海马放南山居高临下蒙在鼓里六、带色彩成语黄金时代白雪皑皑乌烟瘴气皓首穷经青面獠牙苍髯如戟金光灿烂红颜薄命白发苍苍七、叠字成语亭亭玉立姗姗来迟栩栩如生欣欣向荣惺惺作态洋洋得意绵绵不绝静静乐道虎视眈眈八、带“不”字成语不由自主不谋而合不寒而栗不同凡响不甘示弱不知深浅不露声色不择手段不足为奇九、带“人”字成语人心涣散人生如梦人情冷暖人地生疏人面兽心人困马乏人才济济人浮于事人才辈出十、“想”的成语想了又想（朝思暮想）苦苦地想（苦思冥想）静静地想（静思默想）十一、“多”的成语观众多（座无虚席）贵宾多（高朋满座）人很多（摩肩接踵）十二、带有“看”的近义词的成语见多识广望而生畏察言观色一视同仁一览无余高瞻远瞩坐井观天举世瞩目管中窥豹十三、含有一对近义词的成语惊心动魄争奇斗艳生龙活虎添油加醋降龙伏虎争权夺利高楼大厦狂风暴雨满山遍野十四、含有两对近义词的成语深思熟虑真凭实据灵丹妙药凶神恶煞心满意足街头巷议翻山越岭精雕细刻生拉硬扯作业1.各位数字之和大于15的两位数有多少个？2.由1、2、3、4各一个能组成多少个不同的四位奇数？3.在三角形中，任意两条边之和都大于第三边．三条边的边长均为整数，且最长边的长度是8厘米，那么这样的三角形共有多少种？4.现有数字1、2、2、3各一个能拼出多少个不同的三位数？5.老师拿来3块木板，上面分别写着数字7、8、9．你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数？（木板不必都用上，木板可以颠倒）第四讲数字计数1.例题1答案：11．详解：一位数：0、1、2；两位数：10、12、20、21；三位数：102、120、201、210，共有11个．2.例题2答案：20．详解：数字之和不超过4，意味着数字和有四种情形：1、2、3、4．我们就依此分类．数字和为1：100，1个．数字和为2：首位为1，101、110；首位为2，200；此类共3个．数字和为3：首位为1，102、111、120；首位为2，201、210；首位为3，300；此类共6个．数字和为4：首位为1，103、112、121、130；首位为2，202、211、220；首位为3，301、310；首位为4，400；此类共10个．所以，共有20个三位数．3.例题3答案：19．详解：先放两个1，它们的位置一共有6种可能，然后放2和3，每种可能下2、3的位置可以颠倒，则会有2种，那么一共有12个不同的四位数．4.例题4答案：19．详解：6的木板还能反过来当9用．可以是一位数、两位数和三位数，一位数有0、3、6、9，共4个，两位数是30、36、39、60、63、90、93共有7个，三位数时：先考虑当6用的情况．首位不能为0．三位数有306、360、603、630，共4个．当9用也有4个．所以，共有4×2=8个三位数．则总共有4+7+8=19个不同的自然数．5.例题5答案：24；18．详解：（1）从2、4、7、8中先选3个数字，共有4种选法，每种选法下会有6个三位数，则一共有24个不同的三位数．（2）如果是偶数，则个位可以是2、4、8，共有3类，每类的方法下会有6种可能，则会有18个不同的三位偶数．6.例题6答案：49个．详解：按各位数字和分类：数字和可能为33、34、35、36．这四类情形对应的四位数分别有：34个、10个、4个、1个．因此，共有49个四位数．7.练习1答案：15．简答：1打头的有1，12，13，123，132共5个．2、3打头的也有5个．一共15个．8.练习2答案：3．简答：数字之和是17，这样的两位数有89、98；数字之和是18，这样的两位数是99，共有3个．9.练习3答案：4．简答：个位一定是5，则只需把三个2和一个4放在千位、百位、十位即可，一共有4种可能：分别为22245、22425、24225、42225．10.练习4答案：12．简答：用数字4、5、6：有456、465、546、564、645、654，6个；用数字4、5、9：有459、495、549、594、945、954，6个；一共有12个．11.作业1简答：数字之和为16的两位数有79、88、97，数字之和为17的两位数有89、98，数字之和为18的两位数有99，则一共有6个这样的两位数．12.作业2答案：12．简答：个位为1的四位数有6个，个位为3的四位数有6个，则一共有12个．13.作业3答案：20．简答：三角形两边之和大于第三边，有（1，8，8）（2，7，8）（2，8，8）（3，6，8）（3，7，8）（3，8，8）（4，5，8）（4，6，8）（4，7，8）（4，8，8）（5，5，8）（5，6，8）（5，7，8）（5，8，8）（6，6，8）（6，7，8）（6，8，8）（7，7，8）（7，8，8）（8，8，8）二十种．14.作业4答案：12．简答：按数字组合来分类．用1、2、2可以拼出3个．用1、2、3可以拼出6个，用2、2、3可以拼出3个，共12个．15.作业5答案：26．简答：9也可以当成6用．一位数有4个，两位数有10个，三位数有12个，共26个．。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案23最短路线(一)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题最短路线（一）本讲中，我们将解决一个特殊的计数问题：最短路线问题。
怎样计数从A到B的最短路线的条数呢？我们将介绍一种非常巧妙的方法——对角线法（也叫标号法）。
一、例证：小冬和小悦到少年宫参加志愿者培训。
如果他们从学校出发，最多有多少种不同的行走路线？分析：要求从学校到少年宫的最短路线，只能向右或向下走。
我们可以先看A点：从学校到A点最短路线只有1种走法，我们在A点标上1。
B、E、F、G点同理。
再看J点：最短路线可以是A－J、E－J共2条，我们在J点标上2。
我们发现2＝1＋1正好是对角线A点和E点上的数字和。
是不是所有的最短路线都符合这个规律呢？再看I、C、H、D点，我们发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这样，我们可以通过计算来确定从学校到少年宫共有10种走法。
二、总结：每个格左下角与右上角所标的数字和即为这格右下角应标的数字，我们称这种方法为对角线法，也叫标号法。
例1利用标号法确定从A点到B点所有最短路线有多少条。
分析与解：从Ａ到Ｂ的最短路线，只能向上或向右走，先标最短路线只有一种走法的几个点（C、D、H、G），利用标号法得到一共有6条最短路线。
本题中每格右上角的数是右下角和左上角的两个数之和。
例2 小猫汤姆和老鼠杰克在博物馆看连环画，突然它们发现了一张千年藏宝图，于是它们决定去寻宝。
请你帮他们想想共有几条最短路线能到藏宝地呢？分析与解：先标出最短路线只有1种走法的几个点，用对角线法标出其他点上的数，共有20条最短路线。
例3亲爱的同学们，你们觉得小明从学校到家一共有几条最短路线呢？分析与解：我们采用对角线法（如图），但本题图形有变化，例如D点，从学校到C点有2种走法，再到D点最短路线的选择只能从C点走，所以从学校到D点的最短路线与从学校到C点的最短路线走法相同，有2 种走法，同理可以知道E点的最短路线也有2种走法，从而得到小明可以选择的最短路线共有12条。
三年级奥数分类计数
三点剖析
本讲主要培养学生的观察推理能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在律；从无序枚举到有序分类．后续课程中还会继续学习其他更为简便的计数方法．
课堂引入
例题1、有一个叫做“大炮发射”的游戏，大炮按照前后位置摆放，大炮发射的方向固定，不可转换方向．游戏规则如下：每门大炮都只能向自己前面的大炮炮台发射．如果有门大炮排在第一位的位置，那么它将不能发射．
大炮发射（分类计数）
知识图谱
大炮发射
知识精讲
一．几何计数
1．利用枚举法数线段（大炮发射法）
线段：有有限长度，可以度量；有两个端点．
线段的条数 ，其中n表示点的个数．
2．数角（小于 ）
角的个数 ，其中n表示线的条数．
3．数三角形与正方形
按照包含基本图形的数目依次枚举，例如1个三角形、由2个三角形组成的三角形、由3个三角形组成的三角形等等．网格数正方形也可以用这种方式，例如常见的正方形，如图：
这天高斯先生带着四人也来玩这个游戏．唐小虎、柯小南、唐小果和艾小莎迅速占领了大炮，准备发射，他们的位置如下：
那么他们总共可以发射多少门大炮？
例题2、如果高斯先生也加入这个游戏，总共可以发射多少门大炮呢？
例题3、如图，沿网格线能数出多少个正方形？
枚举数线段
例题1、下列图形中有多少条线段？
例题2、如图，线段AB，BC，CD，DE的长度都是3厘米．则：图中一共有________条线段，这些线段的长度之和是________厘米．
例题3、数一数，图中共有多少个三角形？
例题4、数一数，图中共有多少个三角形？
随练1、下图中一共有________个三角形．
随练2、下图中共________个三角形．
三年级高斯奥数数字计数
先判断是否有序第一天1、3个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人，有人可能没有分到，共有几种可能？（写出具体情况分类）2、7个金币分给3个海盗，每个海盗至少分到1个，共有几种不同的分法？（写出具体情况分类）3、三个整数之和为5，一共有几组这样的三位数（可以为0）4、三个海盗分13枚金币，每个海盗至少分到3枚硬币，共有几种不同的分法？5、有11根萝卜吃3天，兔子每天至少吃2根，，一共有几种情况？6、妈妈买了4个鸡蛋，每天至少1个，至多2个，吃完为止，共有几种不同的吃法？7、有5道题，每天至少做2道，做完为止，如果天数不限，共有几种不同的做法。
第二天1、4个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人，有人可能没有分到，共有几种可能？（写出具体情况分类）2、9个金币分给3个海盗，每个海盗至少分到2个，共有几种不同的分法？（写出具体情况分类）3、妈妈买了5个鸡蛋，每天至少1个，至多3个，吃完为止，共有几种不同的吃法？（注意天数没有规定哦）4、3个整数之和为5，一共有几组这样的三位数？（注意看看是分堆还是分人吧）5、三个海盗分18枚金币，每个海盗至少分到5枚硬币，共有几种不同的分法？6、有13道题，每天至少做5道，做完为止，如果天数不限，共有几种不同的做法。
（注意没有规定天数）第三天1、6个笔记本分给东东、西西和文文三个人，有人可能没有分到，共有几种可能？（写出具体情况分类）2、2个整数之和为6，一共有几组这样的数3、3个整数之和为5，一共有几组这样的三位数4、三个海盗分22枚金币，每个海盗至少分到6枚硬币，共有几种不同的分法？5、有23道题，每天至少做6道，做完为止，如果天数不限，共有几种不同的做法。
第四天1、6个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人，有人可能没有分到，共有几种可能？2、有14根萝卜，兔子每天至少吃3根，吃完为止，一共可以吃几天？3、5个金币分给3个海盗，每个海盗至少分到1个，共有几种不同的分法？（写出具体情况分类4、三个海盗分13枚金币，每个海盗至少分到三枚硬币，共有几种不同的分法？5、有5根萝卜，兔子每天至少吃2根，吃完为止，一共有几种情况？（休息没有规定天数）6、妈妈买了4个鸡蛋，每天至少1个，至多2个，吃完为止，共有几种不同的吃法？第五天1、7个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人，有人可能没有分到，共有几种可能？（写出具体情况分类）2、17个金币分给3个海盗，每个海盗至少分到4个，共有几种不同的分法？（写出具体情况分类）3、3个整数之和为8，一共有几组这样的三位数不同的分法？5、有21根萝卜，兔子每天至少吃2根，吃完为止，一共可以吃几天？（注意没有规定天数）第六天1、6个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人，有人可能没有分到，共有几种可能？（写出具体情况分类）2、8个金币分给3个海盗，每个海盗至少分到2个，共有几种不同的分法？（写出具体情况分类）3、3个整数之和为6，一共有几组这样的数4、三个海盗分27枚金币，每个海盗至少分到8枚硬币，共有几种不同的分法？5、有19根萝卜，兔子每天至少吃7根，吃完为止，一共可以吃几天？第六天1、7个鸡蛋分给东东、西西和文文3个人，有人可能没有分到，共有几种可能？（写出具体情况分类）2、8个金币分给3个海盗，每个海盗至少分到3个，共有几种不同的分法？（写出具体情况分类）不同的分法？4、有17根萝卜，兔子每天至少吃6根，吃完为止，一共可以吃几天？5、妈妈买了12个橘子，每天至少3个，至多8个，吃完为止，共有几种不同的吃法？（注意先不看至多的条件，做好之后把多于8个的去了即可）第七天1、妈妈买了5个鸡蛋，每天至少1个，至多2个，吃完为止，共有几种不同的吃法？2、有26道题，每天至少做9道，做完为止，如果天数不限，共有几种不同的做法。
三年级奥数题大全及答案
三年级奥数题大全及答案01、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。
【解析】分给一班后还剩下40-20=20个梨，因为其余平均分给二班和三班，所以二班分到20÷2=10个。
02、7年前，妈妈年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。
【解析】年龄问题，7年前，儿子年龄为12-7=5岁，而妈妈年龄是儿子的6倍，所以妈妈七年前的年龄为5×6=30岁，那么妈妈今年37岁。
03、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。
小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人【解析】站队问题，要注意不要忽略本身。
从头数，她站在第5个位置，说明她前面有5-1=4个人，从后数她站在第3个位置，说明她后面有3-1=2人，所以这一行的人数为4+2+1=7人，所以这个班的人数为7×6=42人。
04、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。
第600颗是( )颜色。
【解析】周期循环问题，以2+3+4=9个一循环，600÷9=66....6，余数为6，所以第600颗是黄颜色。
05、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。
【解析】绕树三圈余30厘米，绕树四圈则差40厘米，所以树的周长为30+40=70厘米，绳子长为3×70+30=240厘米。
06、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。
【解析】每小时爬上3米后要滑下2米，相当于每小时向上爬了1米，那么7小时后，蜗牛向上爬了7米，离井口还差3米，所以只需要再1小时，蜗牛就可爬出井口，因此需要的总时间为8小时。
07、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。
如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。
【解析】把这根木棒锯成相等的5段，只需要锯4次，每次要2分钟，所以一共需要4×2=8分钟。
三年级计数问题
三年级计数问题一、专题介绍所谓计数问题就是指按一定的规律或方法计算出某事物一共有多少种不同的情况，计数方法通常有分类计数和分步计数，在三年级上期我们学习的《数图形》就是计数问题。
在本讲中我们主要学习计算数字的个数问题。
二、例题例1、用1、2、3三个数字，每个数字只用一次，一共可以组成多少个不同的三位数？例2、用1、2、3、4四个数字，每个数字只用一次，一共可以组成多少个不同的四位数？例3、用0、1、2、3四个数字，每个数字只用一次，一共可以组成多少个不同的四位数？例4、用1、2、3三个数字，每个数字可以重复用，也可以不用，一共可以组成多少个不同的三位数？例5、4个同学站成一排照相，一共有多少种不同的站法？例6、4个同学和一个老师站成一排照相，老师站最左边，一共有多少种不同的站法？例7、在1到100的自然数中，数字“1”一共出现了多少次？三、练习1、用2、4、6三个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？2、用1、3、5、7四个数字，每个数字只用一次，一共可以组成多少个不同的四位数？3、用0、1、2三个数字，每个数字只用一次，一共可以组成多少个不同的三位数？4、用0、2、4三个数字，每个数字可以重复用，也可以不用，一共可以组成多少个不同的三位数？5、体育课上老师安排3个同学分别去领三种球：篮球、排球、足球，一共有多少种不同的安排方法？7、在1到100的自然数中，数字“9”一共出现了多少次？8、小红有如下的3张卡片，他把这三张卡片排成一排，组成一个三位数，一共可以组成多少种不同的三位数？四、作业1、用3、4、5三个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位双数？2、用1、2、3、4四个数字，每个数字只用一次，一共可以组成多少个四位单数？3、用0、7、9三个数字，每个数字只用一次，一共可以组成多少个不同的三位数？4、东东上台阶，一次他可以跨一个台阶，也可以跨两个台阶，也可以跨三个台阶，他要爬5个台阶，一共有多少种方法？6、在1到100的自然数中，不含有数字“3”的数有多少个？7、小明用红、黄、蓝三种颜色去涂下面的图形，要求相邻的三角形涂的颜色不同，一共有多少种涂法？（有公共的边的三角形才叫相邻）8、一只蚂蚁沿图中的线条爬行，从A点爬到B点，最短的走法一共有几种？。
高思3年级·3枚举法(一)(计数问题第1讲)·答案
第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1～20共有多少个数？相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。
答：1～20共有20个数。
【2】20～40共有多少个数？相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。
答：20～40共有21个数。
【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子？正难则反一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。
答：有16枚黑子。
【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？（1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。
3×2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。
【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？ 握手原则⎩⎨⎧÷⨯-2每个人握手次数所有人握手次数：人数1每个人握手次数：人数（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。
4×3÷2=6（种）答：小王有6种不同的选择。
【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？ 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。
（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。
答：小王有4种不同的选择。
【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。
数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。
三年级奥数知识点：计数问题及答案
计数问题【题目一】在10和40之间有多少个数是3的倍数？【题目二】在10和1000之间有多少个数是3的倍数？【题目三】从1--9九个数中选取;将11写成两个不同的自然数之和;有多少种不同的写法？【题目四】2000年2月的一天;有三批同学去植树;每批的人数不相等;没有一个人单独去的;三批人数的乘积正好等于这一天的日期。
想一想;这三批学生各有几人？【题目五】一本连环画共100页;排页码时一个铅字只能排一位数字。
请你算一下;排这本书的页码共要用多少个铅字？答案【答案一】由尝试法可求出答案：3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7 =21 3×8=243×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39【答案二】求10和1000之间有多少个数是3的倍数;用一一列举的方法显得很麻烦。
可以这样思考：10÷3=3……1说明10以内有3个数是3的倍数；1000÷3=333……1说明1000以内有333个数是3的倍数。
333－3=330说明10--1000之间有330个数是3的倍数。
【答案三】将1--9的九个自然数从小到大排成一列：1;2;3;4;5;6;7;8;9先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求;但用第二小的2和最大的9相加;和为11符合要求;得11=2＋9。
依次做下去;可得11=3＋8;11=4＋7;11=5＋6。
共有4种不同的写法。
【答案四】2000年2月有29天;三批同学人数的乘积不能大于29;我们可以先用最小的几个数试乘（1除外）：2×3×4=24;24＜29；2×3×5=30;30＞29;不合题意。
所以;这三批学生的人数是2；3；4人。
【答案五】这道题可以分类计算：从第1页到第9页;共9页;每页用1个铅字;共用1×9=9个；从第10页到第99页;共90页;每页用2个铅字;共用2×90=180个；第100页;只有1页共用3个铅字。
【奥数】三年级下册数学奥数课件-第15讲《标数法计数》 全国通用
谢谢大家!
答案：90种
少年宫
练习2：如图,从 A 到 B 共有几条最短路线？ 答案：41种
例题3：小君家到学校的道路如图所示． 从小君家到学校有________ 种不同的走 法．（只能沿图中向右向下的方向走）
答案：10种
练习3：艾迪和薇儿准备去看望养老院的李奶奶,如下图： （1）他们从学校经过市中心到养老院的最短路线共有几条呢？ （2）若他们不经过市中心到养老院的最短路线共有几条呢？
答案：6种
作业2：如图,从 F 点出发到 G 点,走最短的路线,有多少种不同的走法？ 答案：115种
作业3：从甲到乙的最短路线有几条？ 答案：11种
作业4：在下图的街道示意图中,C 处因施工不能通行,从 A 到 B的最短路线有多少 条？
答案：6种
作业5：如图所示,由“华”开始至“杯”结束,构成“华罗庚金杯”这五个字的不 同 路径共有 ________ 条（每步只能由一个字走到它上下左右相邻的某个字）．
PART 02
例题讲解
例题1：如图所示,从 A 点沿线段走最短路线到 B 点,共有多少种不同的最短路线？ 答案：10种
练习1：小明想从家到学校,可是他不知道最短路线的走法共有几种．小朋友们,快 帮帮忙呀！
家答案：20种Fra bibliotek学校例题2：等等和艾迪从学校出发到少年宫参加培训．他们有多少种不同的最短路线？ 学校
三年级下第15讲 标数法计数
目录
1.知识梳理 2.例题讲解 3.巩固提升
PART 01
知识梳理
要点诠释： 标数法：标数法计数的原理是归纳递推,是一种从简单到复杂的计数方法。 规则图形标数： ①确定方向； ②从起点开始,依次进行标数. 不规则图形标数： ①确定方向； ②从起点开始,依次进行标数,不能通过的地方可以记作0.
三年级(全册)奥数及经典练习题附部分答案【举一反三升级版】
三年级（全册）奥数及经典练习题附部分答案【举一反三升级版】 思维训练必备一、数图形个数【专题概述】: 数图形的个数的题型有一定难度，要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
【此类题型易错点】：孩子们往往只能找到比较明显的，不太明显的往往找不错了。
多数都会出现少数的现象。
：通常按照从上到下，从左到右，从里到外，先小到大。
顺序数角例 数出下面图中有多少条线段？【例题详细解析】：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。
以A 点为左端点的线段有：以B 点为左端点的线段有：以C 点为左端点的线段有：CD 共1条。
我们还可以这样想：把图中线段AB 、BC 、CD 看作基本线段来数，那D C B A(1)F(2)E B A 么：由1条基本线段构成的线段：由2条基本线段构成的线段：由3条基本线段构成的线段：1、数出下图中各有多少条线段？1【答案解析】：一共有：1+2+3+4=10（条）1 25一共有：1+2+3+4+5=15（条）2、数出下图中有几个角。
(1)B A F (2)E B A D CBAO【答案解析】：一共有：1+2+3=6（个） 例 数出下图中有几个角。
【例题详细解析】：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO 为一边的角有：以BO 为一边的角有：以CO 为一边的角有：所以图中共有3＋2＋1=6个角。
小朋友，如果把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。
DOO D CBA【学以致用】1、数出下图中有几个角？图1 图2【答案解析】在∠AOB 内标上1，∠BOC 内标上2。
所以一共有： 1+2=3（个）。
同样的方法可得图2有1+2+3+4=10（个）角2、数出下图中有几个三角形？【答案解析】：在三角形ABC, ACD, ADE 内部分别标上1,2,3.所以一共有：1+2+3=6（个）三角形O E D C B A O E D C B例3： 数出下面图中共有多少个三角形。
三年级奥数题及参考答案：数人数
编者导语：题海无边，题型有限。
学习数学必须要有扎实的基本功，有了扎实的基本功再进行奥数的学习就显得水到渠成了。
查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参考答案:数人数，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!小朋友们排成一排做游戏，佳佳和东东之间有4人，小明和佳佳之间有7人，那么东东和小明之间有几人?解答：2或者12 看佳佳的位置在那，是中间，还是旁边1、佳佳、XX、XX、XX、XX、东东、XX、XX、小明2、小明、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、佳佳、XX、XX、XX、XX、小东。
三年级奥数计数知识点
三年级奥数计数知识点计数是数学中的一个重要概念，它涉及到对不同对象数量的计算和分析。
对于三年级的学生来说，奥数中的计数问题可能会比常规数学课程中的计数问题更具挑战性。
以下是一些三年级奥数计数的知识点：1. 基本计数原理：学生需要理解基本的计数原理，例如“加法原理”和“乘法原理”。
加法原理指的是如果一个事件可以分成两个互不干扰的步骤来完成，那么这个事件的完成方式的总数就是这两个步骤完成方式数的和。
乘法原理则是指如果完成一个事件需要进行n个步骤，并且每个步骤都有m种不同的方法，那么这个事件的完成方式的总数就是m的n次方。
2. 组合计数：在奥数中，学生需要学习如何计算组合数，也就是从n个不同元素中选择k个元素的所有可能组合的数量。
这通常涉及到组合公式的应用。
3. 排列计数：与组合不同，排列考虑了元素的顺序。
排列数的计算公式是P(n, k) = n! / (n-k)!，其中n!表示n的阶乘。
4. 容斥原理：这是一个在计数问题中非常有用的原理，它可以帮助我们解决一些包含和排除的问题。
例如，如果我们要计算一个集合中满足多个条件的元素数量，我们可以先计算每个条件满足的元素数量，然后减去它们重叠的部分。
5. 递推关系：在解决计数问题时，学生需要学会如何使用递推关系来找出数列的规律。
递推关系可以帮助我们理解一个序列是如何通过前一个数来生成下一个数的。
6. 图形计数：在奥数中，图形计数问题可能涉及到点、线、面的数量计算。
学生需要学会如何通过观察和分析图形来确定计数的方法。
7. 数列和数表：学生需要理解数列和数表的基本概念，以及如何通过数列和数表来解决计数问题。
8. 概率计数：虽然三年级的学生可能还没有正式学习概率，但是了解基本的概率概念对于解决一些计数问题是非常有帮助的。
例如，理解掷骰子得到某个特定数字的概率。
9. 逻辑推理：在解决计数问题时，逻辑推理能力是非常重要的。
学生需要能够通过逻辑推理来确定计数的正确方法。
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计数问题
【题目一】
在10和40之间有多少个数是3的倍数？
【题目二】
在10和1000之间有多少个数是3的倍数？
【题目三】
从1--9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？【题目四】
2000年2月的一天，有三批同学去植树，每批的人数不相等，没有一个人单独去的，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。
想一想，这三批学生各有几人？
【题目五】
一本连环画共100页，排页码时一个铅字只能排一位数字。
请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？
答案
【答案一】
由尝试法可求出答案：
3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7 =21 3×8=24
3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39
【答案二】
求10和1000之间有多少个数是3的倍数，用一一列举的方法显得很麻烦。
可以这样思考：
10÷3=3……1说明10以内有3个数是3的倍数；
1000÷3=333……1说明1000以内有333个数是3的倍数。
333－3=330说明10--1000之间有330个数是3的倍数。
【答案三】
将1--9的九个自然数从小到大排成一列：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求，但用第二小的2和最大的9相加，和为11符合要求，得11=2＋9。
依次做下去，可得11=3＋8，11=4＋7，11=5＋6。
共有4种不同的写法。
【答案四】
2000年2月有29天，三批同学人数的乘积不能大于29，我们可以先用最小的几个数试乘（1除外）：2×3×4=24，24＜29；2×3×5=30，30＞29，不合题意。
所以，这三批学生的人数是2；3；4人。
【答案五】
这道题可以分类计算：
从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9个；
从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180个；
第100页，只有1页共用3个铅字。
所以这本书的页码共用9＋180＋3=192个铅字。