2014-2015学年广东省佛山市荣山中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

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广东省佛山市第一中学高一上学期期中考试数学试卷 Wor

2015学年度上学期期中考试高一级数学科试题一、 C B D A B B A B D D B A二、13.(2，1) 14.-3 15.(-2，0)和（2，+∞）13.三、解答题．本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）原式=21log 62222.5log 2.5lg10ln 2e -+++=-----------5分（2）()()221122113975x xx x x x x x x x -----+=⇒+=⇒+=⇒-=⇒-=()()2211x x x xx x ---∴-=+-=± -----------5分18.解：（1）知恒成立由,0)(,1,0)1(≥+=∴=-x f a b f ,0)1(4)1(4222≤-=-+=-=∆a a a a b,12)(,12++==∴x x x f a 从而 ----------5分⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=∴)0()1()0()1()(22时当时当x x x x x F ----------6分（2）由（1）可知1)2()()(2+-+=-=∴x k x kx x f x g ----------7分 ]⎢⎣⎡≥-≤≥---≤---62,222222,2,2)(k k kk x g 或得或知上是单调函数在由于 ----------12分19．解：（1），即，而，得，或，即的定义域；----------4分（2）的定义域，关于原点对称 ----------5分1()l o gl o g l o g ()a a ax b x b x bf x x b x b x b--+-+-===--+-，即()log ()ax bf x f x x b+-=-=--， ----------7分得为奇函数； ----------8分（3）2()log log (1)aa xb bf x x b x b+==+--， ---------9分令，在上是减函数，---------10分∴当时，在上是减函数，---------11分当时，在上是增函数．---------12分20. 解：（1）∵，且∴-----------2分∵xxaxaxxg4)3(43)(-=-=∴------------4分（2）法一：方程为令，则-----------6分且方程为在有两个不同的解。

广东省佛山市普通高中2014-2015学年高一第一学期期末教学质量检测数学答案

综上所述， f ( x) 的单调递增区间是 (−∞,1) 、 (2, +∞) ，单调递减区间是 (1, 2) .
……………………………………………………………………………………………6 分
（Ⅱ）（1）当 x ≥ a 时， f ( x) 的对称轴为 x= a < a ，所以 f ( x) 在[a, +∞) 上单调递增，
又
α
∈
0,
π 2

，所以
sin α
=1 − cos2 α
=6 .…………………………………………9 分 4
因为 f = β2 + π
2
sin
2

β 2
+
= π + π4
2 sin = β + π4
2
，所以
sin

β
+
π 4

max
（2）当16 − a ≤ 8 ，即 8 ≤ a < 12 时， f ( x) 在 [4,16 − a] 上是增函数，所以
f ( x)max =f (16 − a) =−a2 +16a .…………………………………………………………12 分
64,0 < a < 8,
所以 M
=
−a2
+16a,8 ≤
2
且 f (a) =−a < 0 ，所以 f ( x) 在 [a, +∞) 上有 1 个零点.……………………………………7 分
由 x2 − ax − a =0 ，解得 x = a ± a2 + 4a ，舍去 x = a − a2 + 4a ，求得 f ( x) 在 [a, +∞)

【其中考试】广东省佛山市南海区高一(上)期中数学试卷答案与详细解析

广东省佛山市南海区高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图，已知全集U＝{1, 2, 3, 4, 5}，集合A＝{1, 3, 5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A.{2, 4}B.{1, 3, 5}C.{1, 2, 3, 4, 5}D.⌀2. 已知命题p:∀x∈R，2x2+1>0，则¬p是( )A.∀x∈R，2x2+1≤0B.∃x0∈R，2x02+1>0C.∃x0∈R，2x02+1<0D.∃x0∈R，2x02+1≤03. 下面的图象中可作为函数y＝f(x)的图象的是（）A. B. C. D.4. 设x∈R，则“x2−5x<0”是“0<x<2”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 下列函数中是偶函数，且在(0, +∞)上单调递增的是（）A.f(x)＝x4B.f(x)＝x5C.f(x)=x+1x D.f(x)=1x26. 函数y＝2−x和y＝2x的图象关于（）A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y＝x对称7. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)＝0且对任意的正数a、b(a≠b)，有f(a)−f(b)a−b<0，则不等式f(x)x<0的解集是（）A.(−1, 0)∪(1, +∞)B.(−1, 0)∪(0, 1)C.(−∞, −1)∪(1, +∞)D.(−∞, −1)∪(0, 1)8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[−3.5]＝−4，[2.1]＝2，已知函数f(x)＝x−[x]，则下列选项中，正确的是（）A.f(x)的最大值为1，没有最小值B.f(x)的最小值为0，没有最大值C.f(x)没有最大值，没有最小值D.f(x)的最大值为1，最小值为0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．已知幂函数y＝xα(α∈R)的图象过点(3, 27)，下列说法正确的是（）A.函数y＝xα的图象过原点B.函数y＝xα是偶函数C.函数y＝xα是单调减函数D.函数y＝xα的值域为R如图，某池塘里的浮萍面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系式为y＝ka t(k∈R，且k≠0；a>0且a≠1)．则下列说法正确的是（）A.浮萍每月增加的面积都相等B.第6个月时，浮萍的面积会超过30m2C.浮萍每月的增长率为1D.若浮萍面积蔓延到4m2，6m2，9m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t3＝2t2已知a>0，b>0，a+b＝1，则（）A.ab≤14B.2a−b>12C.log2a+log2b≥−2D.1a +1b≥14对任意两个实数a ，b ，定义min(a, b)={a,a ≤bb,a >b ，若f(x)＝2−x 2，g(x)＝x 2−2，下列关于函数F(x)＝min{f(x), g(x)}的说法正确的是（） A.函数F(x)是偶函数 B.方程F(x)＝0有两个实数根C.函数F(x)在(−√2,0)上单调递增，在(0,√2)上单调递减D.函数F(x)有最大值为0，无最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．求值：log 416+1612=________．若关于x 的不等式x 2−2ax +a ≤0的解集为⌀，则实数a 的取值范围是________．用二分法计算f(x)＝x 3+x 2−2x −2的一个正数零点附近的函数值，参考数据如下：那么方程x +x −2x −2＝0的一个近似根（精确到0.1）为________．log a x 中的x ，a 要分别满足x >0，a >0且a ≠1，小明同学不知道为什么，请你帮他解释为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．设函数f(x)=√2x −3的定义域为集合M ，不等式x 2−4x +3>0的解集为N ．（1）求集合M ，N ；（2）求集合M ∩N ，M ∪N ；（3）写出集合(M ∩N)与(M ∪N)的关系．已知f(x)=√x ．（1）求证：f(x)在[0, +∞)上是增函数；（2）①a ，b ∈R +，猜想√a 2+b 22与a+b 2的大小关系；②证明①的猜想的结论；③求函数√x 2−x +12(0<x <1)的最值．若函数f(x)＝|x−2|．（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数f(x)图象；（2）写出函数f(x)的值域、单调区间；（3）在①15x+2，②x−3，③x+2这三个式子中任选出一个使其等于ℎ(x)，求不等式f(x)>ℎ(x)的解集．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列政策提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0e rt，其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率．（1）根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数大约分别为5.5亿和6.7亿．根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950∼1959年期间的具体人口增长模型．（精确到0.0001）（2）以（1）中的模型作预测，大约在哪一年我国人口总数达到13亿？（参考数据：ln67＝4.2047，ln55＝4.0073，ln13＝2.5649，ln6.7＝1.9021，ln5.5＝1.7047）已知定义域为R的函数f(x)=2x2x+a −12是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明；（3）若对任意的x∈[1, 2]，不等式f(x2−mx)+f(x2+4)>0成立，求实数m的取值范围．如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x＝t(t>0)左侧的图形的面积为f(t)．（1）求函数f(t)解析式；（2）画出函数y＝f(t)的图象；（3）当函数g(t)＝f(t)−at有且只有一个零点时，求a的值．参考答案与试题解析广东省佛山市南海区高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】利用补集定义和韦恩图能求出图中阴影部分表示的集合．【解答】∵全集U＝{1, 2, 3, 4, 5}，集合A＝{1, 3, 5}，∴图中阴影部分表示的集合为：∁U A＝{2, 4}．2.【答案】D【考点】命题的否定【解析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p:∀x∈R，2x2+1>0，则¬p是：∃x0∈R，2x02+1≤0．故选D．3.【答案】D【考点】函数的概念及其构成要素【解析】根据函数的定义进行判断即可．【解答】由函数的定义可知，对应定义域内的任意一个x，都存在唯一的y与x对应，选项A，B，C中都存心一个对应两个y的情况，不满足y取值的唯一性，4.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】结合充分不必要条件的定义进行判断即可．【解答】由x2−5x<0可得0<x<5，则由x2−5x<0”不能推出“0<x<2”，反之则可以，故“x2−5x<0”是“0<x<2”的必要而非充分条件，5.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由函数的奇偶性与单调性逐一判断即可．【解答】对于A，f(x)＝x4为偶函数，由幂函数的性质可知f(x)＝x4在(0, +∞)上单调递增，符合题意；对于B，f(x)＝x5为奇函数，不符合题意；为奇函数，不符合题意；对于C，f(x)=x+1x=x−2为偶函数，由幂函数的性质可知f(x)＝x−2在(0, +∞)上单调对于D，f(x)=1x2递减，不符合题意．6.【答案】B【考点】指数函数的图象与性质【解析】由函数y＝f(x)的图象与y＝f(−x)的图象关于y轴对称，即可知已知两函数的对称性，也可利用指数函数的图象判断其对称性【解答】∵y＝f(x)的图象与y＝f(−x)的图象关于y轴对称，∴函数y＝2−x和y＝2x的图象关于y轴对称7.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】<0，得到函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，由对任意的正数a、b(a≠b)，有f(a)−f(b)a−b再根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可．【解答】<0，∵对任意的正数a、b(a≠b)，有f(a)−f(b)a−b∴函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，∵定义在R上的奇函数f(x)，且f(1)＝0，∴f(x)在(−∞, 0)上单调递减，f(−1)＝−f(1)＝0，∴不等式f(x)x <0等价为{x>0f(x)<0或{x<0f(x)>0，解得x>1或x<−1，∴不等式的解集为(−∞, −1)∪(1, +∞)．故选：C．8.【答案】B【考点】函数的最值及其几何意义【解析】由题中的定义首先确定函数的解析式和函数图象的特征，然后结合函数的图象即可确定函数的最值的情况．【解答】由高斯函数的定义可得：当0≤x<1时，[x]＝0，则x−[x]＝x，当1≤x<2时，[x]＝1，则x−[x]＝x−1，当2≤x<3时，[x]＝2，则x−[x]＝x−2，当3≤x<4时，[x]＝3，则x−[x]＝x−3，很明显所给的函数具有周期性，绘制函数图象如图所示，观察可得函数有最小值0，没有最大值，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．【答案】A,D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数的定义和性质分别判断即可．【解答】因为幂函数图象过(3, 27)，则有27＝3a，∴a＝3，即y＝x3，故函数是奇函数，图象过原点，函数在R单调递增，值域是R，故A，D正确，B，C错误；【答案】B,C,D【考点】进行简单的合情推理【解析】由函数过点(1, 1)和点(3, 4)可求出函数关系式y=12×2t＝2t−1，再根据解析式逐一判断各选项得答案．【解答】由题意可知，函数过点(1, 1)和点(3, 4)，代入函数关系式：y＝ka t(k∈R，且k≠0；a>0，且a≠1)，得{ka=1ka3=4，解得{k=12a=2，∴函数关系式为y=12×2t＝2t−1．由2t−2t−1＝2t−1不是常数，可知浮萍每个月的面积不等，且每个月是上个月的2倍，每月的增长率为1，故A错误，C正确；当x＝6时，y＝25＝32，浮萍的面积超过了30m2，故B正确；令y＝4得：t1＝3；令y＝6得：t2＝log212；令y＝9得：t3＝log218，∴t1+t3＝3+log218＝log2144＝2log212＝2t2，故D正确．【答案】A,B【考点】基本不等式及其应用【解析】由已知结合基本不等式的应用条件分别检验各选项即可判断．【解答】因为a>0，b>0，a+b＝1，所以ab≤(a+b2)2=14，当且仅当a＝b=12时取等号，A正确；由a>0，b>0，a+b＝1可得1−b>0，所以1−b>b−1，所以a>b−1，所以a−b>−1，故2a−b>2−1=12，B正确；log2a+log2b＝log2ab≤log214=−2，C错误；1 a +1b=a+ba+a+bb=2+ba+ab≥2+2√ab⋅ba=4，当且仅当ab=ba且a+b＝1即a＝b=12时取等号，D错误．【答案】 ABD【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据题目定义，作出函数F(x)的图象，即可判断各项的真假．【解答】因为min(a, b)={a,a ≤bb,a >b，所以F(x)＝min{f(x), g(x)}的图象如图所示：由图可知，函数F(x)是偶函数，F(x)＝0有两个实数根x =√2或x =−√2，函数F(x)有最大值为0，无最小值．故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．【答案】 6【考点】对数的运算性质【解析】进行对数和分数指数幂的运算即可．【解答】原式=log 442+(42)12=2+4＝6．【答案】 (0, 1)【考点】一元二次不等式的应用【解析】根据一元二次不等式与二次函数之间的联系，即可得解．【解答】由题意知，△＝(2a)2−4a <0，解得0<a <1， ∴ 实数a 的取值范围是(0, 1)．【答案】1.4【考点】函数与方程的综合运用二分法的定义【解析】先由题中参考数据可得根在区间(1.4056, 1.438)内，再利用1.4056和1.438精确到小数点后面一位都是1.4符合要求可得答案．【解答】解；由题中参考数据可得根在区间(1.4056, 1.438)内，又因为1.4056和1.438精确到小数点后面一位都是1.4符合要求．【答案】设log a x＝M，则a M＝x，由于a M>0恒成立，则x>0，根据指数函数定义，对于y＝a x，则a>0且a≠1，故对数中a>0且a≠1【考点】对数及其运算对数函数的定义【解析】根据对数的定义和指数函数的定义即可得到答案．【解答】设log a x＝M，则a M＝x，由于a M>0恒成立，则x>0，根据指数函数定义，对于y＝a x，则a>0且a≠1，故对数中a>0且a≠1，四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】}，N＝{x|x2−4x+3>0}＝{x|x<1或x>3}；M={x|2x−3≥0}={x|x≥32}；M∩N={x|x>3},M∪N={x|x<1x≥32由（2）知(M∩N)⊆(M∪N)．【考点】一元二次不等式的应用交集及其运算【解析】（1）由2x−3≥0即可得出集合M，解不等式x2−4x+3>0即可得出集合N；（2）进行交集和并集的运算即可；（3）由（2）可知(M∩N)⊆(M∪N)．【解答】}，N＝{x|x2−4x+3>0}＝{x|x<1或x>3}；M={x|2x−3≥0}={x|x≥32M∩N={x|x>3},M∪N={x|x<1x≥3}；2由（2）知(M∩N)⊆(M∪N)．证明：设x 1，x 2∈[0, +∞)，且x 1>x 2，则f(x 1)−f(x 2)=√x 1−√x 2=12√x +√x ，∵ x 1，x 2∈[0, +∞)，且x 1>x 2，∴ x 1−x 2>0，√x 1+√x 2>0，则f(x 1)−f(x 2)=12√x +√x >0，∴ f(x 1)>f(x 2)，则f(x)在[0, +∞)上是增函数； ①若a ，b ∈R +，猜想√a 2+b 22≥a+b 2（当且仅当a ＝b 时等号成立）；②证明：∵ a 2+b 22=a 2+b 2+a 2+b 24≥a 2+b 2+2ab4=(a+b)24>0，∴ √a 2+b 22≥√(a+b)24=a+b 2（当且仅当a ＝b 时等号成立）；③√x 2−x +12=√(x −12)2+14，∵ 0<x <1，∴ 当x =12时，√x 2−x +12取得最小值12，无最大值．【考点】函数单调性的性质与判断函数的最值及其几何意义【解析】（1）直接利用函数的单调性证明；（2）①由不等式的性质猜测√a 2+b 22≥a+b 2（当且仅当a ＝b 时等号成立）；②利用基本不等式证明；③利用配方法求函数√x 2−x +12(0<x <1)的最值．【解答】证明：设x 1，x 2∈[0, +∞)，且x 1>x 2，则f(x 1)−f(x 2)=√x 1−√x 2=12√x +√x ，∵ x 1，x 2∈[0, +∞)，且x 1>x 2，∴ x 1−x 2>0，√x 1+√x 2>0，则f(x 1)−f(x 2)=12√x +√x >0，∴ f(x 1)>f(x 2)，则f(x)在[0, +∞)上是增函数； ①若a ，b ∈R +，猜想√a 2+b 22≥a+b 2（当且仅当a ＝b 时等号成立）；②证明：∵ a 2+b 22=a 2+b 2+a 2+b 24≥a 2+b 2+2ab4=(a+b)24>0，∴ √a 2+b 22≥√(a+b)24=a+b 2（当且仅当a ＝b 时等号成立）；③√x 2−x +12=√(x −12)2+14，∵ 0<x <1，∴ 当x =12时，√x 2−x +12取得最小值12，无最大值．由f(x)＝|x −2|={x −2,x ≥2−x +2,x <2，图象如图所示；由图象可得函数的值域为[0, +∞)，在(−∞, 2)上为减函数，在[2, +∞)上为增函数；若选①，则|x −2|>15x +2，即{x −2>15x +2x ≥2 或{−x +2>15x +2x <2，解得x >5或x <0，即不等式的解集为(−∞, 0)∪(5, +∞)，若选②，则|x −2|>x −3，即{x −2>x −3x ≥2 或{−x +2>x −3x <2 ，解得x ≥2或x <2，即不等式的解集为R ，若选③，|x −2|>x +2，即{x −2>x +2x ≥2 或{−x +2>x +2x <2 ，解得x <2，即不等式的解集为(−∞, 2)．【考点】函数的图象与图象的变换函数的值域及其求法【解析】（1）由f(x)＝|x −2|={x −2,x ≥2−x +2,x <2 ，根据解析式画图即可；（2）由图象直接得到结论；（3）分类讨论，解不等式组即可．【解答】由f(x)＝|x −2|={x −2,x ≥2−x +2,x <2，图象如图所示；由图象可得函数的值域为[0, +∞)，在(−∞, 2)上为减函数，在[2, +∞)上为增函数；若选①，则|x −2|>15x +2，即{x −2>15x +2x ≥2 或{−x +2>15x +2x <2，解得x >5或x <0，即不等式的解集为(−∞, 0)∪(5, +∞)，若选②，则|x −2|>x −3，即{x −2>x −3x ≥2 或{−x +2>x −3x <2 ，解得x ≥2或x <2，即不等式的解集为R ，若选③，|x −2|>x +2，即{x −2>x +2x ≥2 或{−x +2>x +2x <2，解得x <2，即不等式的解集为(−∞, 2)．【答案】由条件知，研究的是1950年开始的人口变化，即t ＝0时，y 0＝5.5， t ＝9时，y ＝6.7，则6.7＝5.5e 9r ，得ln6.7＝ln5.5+9r ，又ln6.7＝1.9021，ln5.5＝1.7047，∴ 9r ＝1.9021−1.7047，得r ≈0.0219，∴ 我国在1950∼1959年期间的具体人口增长模型为y ＝5.5e 0.0219t ．将y ＝13代入y ＝5.5e 0.0219t ，得13＝5.5e 0.0219t ，∴ 0.0219t ＝ln13−ln5.5＝2.5649−1.7047＝0.8602，得t ≈39.28．故以（1）中的模型作预测，大约在1990年我国人口总数达到13亿．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）由题意得6.7＝5.5e 9r ，求得r 值，即可得到我国在1950∼1959年期间的具体人口增长模型；（2）将y ＝13代入y ＝5.5e 0.0219t ，求得t ，即可预测我国人口总数达到13亿的年份．【解答】由条件知，研究的是1950年开始的人口变化，即t ＝0时，y 0＝5.5， t ＝9时，y ＝6.7，则6.7＝5.5e 9r ，得ln6.7＝ln5.5+9r ，又ln6.7＝1.9021，ln5.5＝1.7047，∴ 9r ＝1.9021−1.7047，得r ≈0.0219，∴ 我国在1950∼1959年期间的具体人口增长模型为y ＝5.5e 0.0219t ．将y ＝13代入y ＝5.5e 0.0219t ，得13＝5.5e 0.0219t ，∴ 0.0219t ＝ln13−ln5.5＝2.5649−1.7047＝0.8602，得t ≈39.28．故以（1）中的模型作预测，大约在1990年我国人口总数达到13亿．【答案】由题意得：∵ 函数f(x)=2x2x +a −12是奇函数，定义域为R ∴ f(0)＝0，11+a −12=0 解得a ＝1．f(x)=12⋅2x −12x +1，设x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=12(2x 1−12x 1+1−2x 2−12x 2+1)=12(2x 1+x 2+2x 1−2x 2−1−(2x 1+x 2−2x 1+2x 2−1)(2x 1+1)(2x 2+1))=2x 1−2x 2(2x 1+1)(2x 2+1)>0，故f(x)在R 上单调递增；任意的x ∈[1, 2]，不等式f(x 2−mx)+f(x 2+4)>0，即f(x 2−mx)>f(−x 2−4)，所以2x 2−mx +4>0，m <2x +4x ，因为2x +4x ≥2√8=4√2，当且仅当x =√2成立，所以m <(2x +4x )min ＝4√2．【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）令f(0)＝0；（2）利用单调性定义证明；（3）利用单调性的定义，转化为求2x 2−mx +4>0，利用参数分离法求出．【解答】由题意得： ∵ 函数f(x)=2x 2x +a −12是奇函数，定义域为R∴ f(0)＝0，11+a −12=0 解得a ＝1．f(x)=12⋅2x −12x +1，设x 1，x 2∈R ，x 1<x 2， f(x 1)−f(x 2)=12(2x 1−12x 1+1−2x 2−12x 2+1)=12(2x 1+x 2+2x 1−2x 2−1−(2x 1+x 2−2x 1+2x 2−1)(2x 1+1)(2x 2+1))=2x 1−2x 2(2x 1+1)(2x 2+1)>0，故f(x)在R 上单调递增；任意的x ∈[1, 2]，不等式f(x 2−mx)+f(x 2+4)>0，即f(x 2−mx)>f(−x 2−4)，所以2x 2−mx +4>0，m <2x +4x ，因为2x +4x ≥2√8=4√2，当且仅当x =√2成立，所以m <(2x +4x )min ＝4√2．【答案】当0<t ≤1时，f(t)=√32t 2 当1<t ≤2时，f(t)=√3−√32(2−t)2当t>2时，f(t)=√3所以f(t)={√32t2,0<t≤1√3−√32(2−t)2,1<t≤2√3,t>2画图象，如图：（其中图形，规范当0<t≤1时，g(t)=√32t2−at，由g(t)=√32t2−at=0，解得t=2a√3因为0<t≤1，所以0<2a√3≤1，即0<a≤√32当a=√32时，直线y＝at过点(1,√32),(2,√3)，这两点都在f(t)的图象上当0<a<√32时，直线y＝at与射线y=√3有一个交点当1<t≤2时，直线y＝a(a>√32)逆时针旋转时与f(t)图象有两个交点，相切时有一个交点，且与射线y=√3无交点．此时√3−√32(2−t)2−at=0，所以t2−(4−2√33a)t+2=0，所以△=(4−2√33a)2−8=0，解得a=2√3−√6或a=2√3+√6．当a=2√3−√6时，t2−2√2t+2=0，所以t=√2在(1, 2]内．当a=2√3+√6．时t=−√2不在(1, 2]内，当a≤0或a>2√3−√6时，直线y＝at与f(t)的图象无交点所以a=2√3−√6．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】（1）利用分段函数，求函数f(t)的解析式．（2）利用（1）的解析式作出函数的图象．（3）求出g(t)＝f(t)−at的表达式，利用g(t)＝f(t)−at有且只有一个零点时，求a的值．【解答】当0<t≤1时，f(t)=√32t2当1<t≤2时，f(t)=√3−√32(2−t)2当t>2时，f(t)=√3所以f(t)={√32t2,0<t≤1√3−√32(2−t)2,1<t≤2√3,t>2画图象，如图：（其中图形，规范当0<t≤1时，g(t)=√32t2−at，由g(t)=√32t2−at=0，解得t=2a√3因为0<t≤1，所以0<2a√3≤1，即0<a≤√32当a=√32时，直线y＝at过点(1,√32),(2,√3)，这两点都在f(t)的图象上当0<a<√32时，直线y＝at与射线y=√3有一个交点当1<t≤2时，直线y＝a(a>√32)逆时针旋转时与f(t)图象有两个交点，相切时有一个交点，且与射线y=√3无交点．此时√3−√32(2−t)2−at=0，所以t2−(4−2√33a)t+2=0，所以△=(4−2√33a)2−8=0，解得a=2√3−√6或a=2√3+√6．当a=2√3−√6时，t2−2√2t+2=0，所以t=√2在(1, 2]内．当a=2√3+√6．时t=−√2不在(1, 2]内，当a≤0或a>2√3−√6时，直线y＝at与f(t)的图象无交点所以a=2√3−√6．。

广东省佛山市普通高中2014-2015学年高一第一学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

为原来的 2 倍，则所得的函数的解析式是（） C． y 2sin x D． y 2sin 4 x
3 A． y 2sin x 8
B． y 2sin x 8
8．函数 f x log 1 cos x （
2
x ）的图象大致是（ 2 2
=
2 2 2 2 cos 2 x + 2 sin 2 x
π 2 sin 2 x + .………………………………………………………………………4 分 4
=
由−
3π π π π π ，所以 + 2k π ≤ 2 x + ≤ + 2k π （ k ∈ Z ）可得 − + k π ≤ x ≤ + k π （ k ∈ Z ） 2 4 2 8 8
π 所以当函数 f ( x ) 取得最大值 1 时，自变量 x 的集合为 x x = k π + , k ∈ Z .……12 分 6
17.（本小题满分 14 分）
m= a + b a= n − m 解：（Ⅰ）由，解得 .…………………………………………4 分 n 2a + b = b 2m − n =
17.（本小题满分 14 分）设平面内有四个向量 a 、b 、m 、n ，满足 a n m ，b 2m n ，a b ， a b 1 ． (Ⅰ)用 a 、 b 表示 m 、 n ； (Ⅱ)若 m 与 n 的夹角为，求 cos 的值．
2014～2015 年高中教学质量检测高一数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 A 2 B 3 A 4 D 5 B 6 B 7 C 8 C 9 C 10 A

广东省佛山市高一上学期数学期中考试试卷

广东省佛山市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·临汾模拟) 已知集合A={x| ＞0}，B={x|lg（x+9）＜1}，则A∩B=（）A . （﹣1，1）B . （﹣∞，1）C . {0}D . {﹣1，0，1}2. （2分） (2016高一上·南城期中) 下列各组函数，在同一直角坐标系中f（x）与g（x）相同的一组是（）A . f（x）= ，g（x）=B . f（x）= ，g（x）=x﹣3C . f（x）= ，g（x）=D . f（x）=x，g（x）=lg（10x）3. （2分） (2017高三上·襄阳开学考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·山西月考) 已知函数是偶函数，在是单调减函数，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·上饶期中) 已知函数f（x）= ，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（）A . 为奇函数且在R上为增函数B . 为偶函数且在R上为增函数C . 为奇函数且在R上为减函数D . 为偶函数且在R上为减函数6. （2分） (2017高一上·新乡期末) 已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣3D . ﹣47. （2分）(2017·包头模拟) 函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）对于R上的可导的任意函数，若满足，则函数在区间上必有（）A .B .C .D . 或9. （2分） (2017高三下·银川模拟) 当时，，则 a 的取值范围是（）A . （0，）B . （，1C . （1，）D . （，2）10. （2分） (2016高一下·鞍山期中) 函数y= + 的值域为（）A . [0，3]B . [1，2]C . [0， ]D . [ ， ]11. （2分）已知偶函数f（x）的定义域是R，且f（x）在（0，+∞）是增函数，则a=f（﹣2），b=f（π），c=f（﹣3）的大小关系是（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . c＜a＜b12. （2分） (2018高二上·阜城月考) 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 给出下列命题，其中正确的序号是________（写出所有正确命题的序号）①函数的图像恒过定点；②已知集合，则映射中满足的映射共有1个；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为14. （1分） (2019高一上·友好期中) 指数函数在上最大值与最小值之差为6，则________.15. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 已知f（x）=ax5+bx3+ +3（a，b，c是实常数），且f（3）=2，则f（﹣3）的值为________16. （1分） (2019高二下·大庆月考) 设函数，则使得成立的的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）解方程：3×4x﹣2x﹣2=018. （10分）设集合A={1，3，a}，B={1，1﹣2a}，且B⊆A，求a的值．19. （10分） (2019高三上·上海期中) 定义函数如：对于实数（，），如果存在整数，使得，则 .（1）若等差数列满足：，，求数列的通项公式；（2）证明：函数是奇函数且；（3）已知等比数列具有单调性，其首项，且，求公比的取值范围.20. （15分）已知函数f（x）=a2x﹣2ax+1+2（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若f（﹣1）=，求函数g（x）=f（x）+1的所有零点；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为﹣7，求实数a的值．21. （10分） (2017高一上·林口期中) 对于二次函数y=﹣4x2+8x﹣3，（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值；（3）写出函数的单调区间．22. （10分）(2018·长春模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于 , 两点，求四边形面积的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

广东省佛山市第一中学高一数学上学期期中试题

2014学年度第一学期期中考试高一级数学试题一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡上． 1.集合{}22A x x =-<<，}20{≤≤=x x B ，则A B =（）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[]0,2D ．[)0,22.下列函数中，既是偶函数，又在区间错误！未找到引用源。

上单调递减的是（） A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根可以为（精度为0.1）( ) A.1.2B.1.3C. 1.43D. 1.54.方程125x x -+=的解所在区间是( )A ．（0，1） B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 5.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的零点为2和3，那么不等式20ax bx c -+<的解集为（）A. {|23}x x <<B. {|32}x x -<<-C. 11{|}32x x << D. 11{|}23x x -<<- 6.在同意直角坐标系中，函数()(0), ()log a a f x x x g x x =≥=的图像可能是（）7.已知函数log ()a y x c =+(a ，c 为常数,其中01a a >≠且)的图象如图,则下列结论成立的是( )A ．a >1，c >1B ．a >1，0< c <1C ．0 < a <1，c >1D ．0< a <1，0<c <18.设5log 31=a ，513=b ，3.051⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则有（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 9.若()f x 是偶函数，当+)x ∈∞[0，时，()1f x x =-，则(1)0f x -<的解为（） A ．(0，2) B ．(2, 0) C ．[0, 1） D ．(1, 1)10．设2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩错误！未找到引用源。

广东省佛山市第一中学2014_2015学年高一数学上学期期中试题

上单调递减的是（） A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

高中广东省佛山市荣山中学高一上学期期中数学试题

广东省佛山市荣山中学【精品】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}{}122,3,4A B ==，，，则A B =（） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3,4 D ．{}1,3,4 2．已知全集U R =，则正确表示集合{-1,0,1}A =和2{x|}B x x ==关系的韦恩图是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列函数中和函数y x =互为相等函数的是（）A ．yB ．2y =C ．2x y x = D ．ln x y e =4．设函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x =，则()2f -=（） A ．－4 B ．14 C ．14- D ．45．函数y = ）A ．(0,)+∞B ．()0,2C ．(]0,2D ．[2,)+∞ 6．函数11x y e -=+的图像一定经过点（）A ．()1,1B ．()0,2C ．() 0,1D ．()1,2 7．若21321()31,,23a log b c log -===-，则,,a b c 的大小关系为（） A ． c a b << B ．a b c << C ．a c b << D ．c b a <<8．某同学在求函数lg y x =和1y x=的图像的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐标在下列哪个区间内（）A ．()2.125,2.25B ．()2.5,2.625C ．()2.625,2.75D ．()2.75,2.8759．下列函数中既是奇函数，又是()1,+∞上的增函数的是（）A ．y =B ．x x y e e -=-C ．y lnx =D ．22y x x =- 10．函数()2+ln f x x x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．11．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,10,10 C ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()()0,110,⋃+∞12．下列选项中，存在实数m 使得定义域和值域都是(,)m +∞的函数是（）A ．x y e =B ． y lnx =C ．11x y x -=+D ．2y x二、填空题13．若幂函数的图像过点(，则该幂函数的解析式为__________. 14．已知集合{}1{|),2,0,1,2A x x B =≤=-，则AB =__________. 15．若函数()()321f x x a x ax =+-+为奇函数，则实数a =__________.16．已知02x ≤≤，则函数124325x x y -=-⋅+的最小值为__________.三、解答题17．已知函数()()22f x x a x b =+++满足()12f -=-. (1)若方程()2f x x =有唯一解，求实数,a b 的值；(2)若函数()f x 在区间[]22-,上是单调函数，求实数a 的取值范围. 18．已知函数()22,01ln ,1x x f x x x e-≤≤⎧=⎨<≤⎩. (1)求()f f e ⎡⎤⎣⎦的值；(2)若0x 满足()00f f x x =⎡⎤⎣⎦，且()00f x x ≠，则称0x 为()f x 的二阶不动点，求函数()f x 的二阶不动点的个数.参考答案1．A【解析】【分析】直接利用并集运算法则得到答案.【详解】集合{}{}122,3,4A B ==，，，则{}1,2,3,4A B = 故选：A【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题.2．B【解析】∵集合{}2|B x x x ==∴集合{}0,1B =∵集合{}1,0,1A =-∴B A ⊆故选B3．D【分析】根据定义域和表达式依次判断每个选项得到答案.【详解】函数y x =定义域为R .A. y x ==，表达式不同，不是相等函数；B. 2y =，定义域为[)0,+∞，定义域不相同，不是相等函数； C. 2x y x=，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，定义域不相同，不是相等函数； D. ln x y e x ==，定义域为R ，定义域和表达式都相同，是相等函数.故选：D本题考查了函数相等的判断，确定定义域和表达式是解题的关键.4．A【解析】【分析】由奇函数的性质可得: ()()f x f x -=-即可求出()2f -【详解】因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()()()22f x f x f f -=-⇒-=- 又因为当0x >时，()2x f x =，所以()2224f ==，所以()()224f f -=-=-，选A. 【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。

2014-2015年广东省佛山一中高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

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（Ⅰ）证明：平面 A1AE⊥平面 A1DE；（Ⅱ）若 DE=A1E，试求异面直线 AE 与 A1D 所成角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角 C﹣A1D﹣E 的余弦值．
21．（14 分）已知函数（1）当围；
．
时，如果函数 g（x）=f（x）﹣k 仅有一个零点，求实数 k 的取值范
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）对于下列命题： ①命题“∃ x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀ x∈R，x2+1≤3x”； ②在△ABC 中“∠A＞∠B”的充要条件是“sinA＞sinB”； ③设 a=sin ，b=cos ，c=tan ，则 c＞a＞b；个单位，
④将函数 y=2sin （3x+ 得到函数 y=2sin（x+ 其中真命题的个数是（ A．4 B．1 C．2
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五、解答题（共 80 分） 16．（12 分）已知（1）求 f（x）的周期及其图象的对称中心；（2）△ABC 中，角 A、 B、C 所对的边分别是 a、b、c，满足（2a﹣c） cosB=bcosC，求 f（B）的值． 17．（12 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．（Ⅰ）求至少有 1 人面试合格的概率；（Ⅱ）求签约人数 ξ 的分布列和数学期望． 18．（14 分）如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥底面 ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点 D，E 分别在棱 PB，PC 上，且 BC∥平面 ADE （Ⅰ）求证：DE⊥平面 PAC；（Ⅱ）当二面角 A﹣DE﹣P 为直二面角时，求多面体 ABCED 与 PAED 的体积比．．

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

广东省佛山市高一上学期数学期中试试卷

广东省佛山市高一上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·太原月考) 在下列各组中的集合与中，使的是（）A .B . ,C . ,D . ,2. （2分）设集合,,，若动点，则x2+(y-1)2的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）设集合，若，则a的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 已知是周期为2的奇函数，当时，，若，则等于（）A . -1B . 1C . -2D . 25. （2分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A . 1B . 0C . -2D . -36. （2分） (2016高一上·安徽期中) 函数y=x|x|+px2 ，x∈R，下列说法正确的是（）A . 偶函数B . 奇函数C . 不具有奇偶函D . 奇偶性与p有关7. （2分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A . 甲比乙先出发B . 乙比甲跑的路程多C . 甲、乙两人的速度相同D . 甲比乙先到达终点8. （2分） (2019高一上·成都期中) 下列各组函数是同一函数的是（）A .B . f（x）=x2 ， g（x）=（x+1）2C .D .9. （2分） (2018高一上·吉林期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·临沂期中) 已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a的值为（）A .B .C . 或D . 411. （2分）已知定义在上的函数满足，且在上是增函数,不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·东台期中) 已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，， ,则称集合为“完美集合”例如:“完美集合” ,此时．若集合，为“完美集合”,则的所有可能取值之和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=________14. （1分）已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（﹣3）=﹣4且cosα= ，则f（4cos2α）=________．15. （1分） (2017高一上·连云港期中) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（a）＜3，则实数a的取值范围为________．16. （1分）已知函数f（x）=ax+1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，设抛物线E：y2=4x上任意一点M．到准线l的距离为d，则d+|MA|的最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·仁寿期中) 已知（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证；;（3）求使 >0成立的x的取值范围.18. （10分） (2016高一上·南充期中) 计算：（1）（﹣）0+ + ；（2）+lg22+lg5•lg2+lg5．19. （10分） (2016高三上·北区期中) 设a∈R，f（x）= 为奇函数．（1）求函数F（x）=f（x）+2x﹣﹣1的零点；（2）设g（x）=2log2（），若不等式f﹣1（x）≤g（x）在区间[ ， ]上恒成立，求实数k 的取值范围．20. （10分）(2017·宝山模拟) 设函数f（x）=lg（x+m）（m∈R）；（1）当m=2时，解不等式；（2）若f（0）=1，且在闭区间[2，3]上有实数解，求实数λ的范围；（3）如果函数f（x）的图像过点（98，2），且不等式f[cos（2nx）]＜lg2对任意n∈N均成立，求实数x 的取值集合．21. （10分）如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．（Ⅰ）将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数；（Ⅱ）求S的最大值及此时θ的值．22. （15分） (2019高一上·广东月考) 已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.（1）判断函数是否是“S-函数”；（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。

广东高一上学期期中数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，则（） {}2,0,1M =-{}12N x x =-<<M N ⋂=A ． B ． {}2,1,0,1,2--{}0,1C ． D ．{}22x x -<<{}11x x -<<【答案】B【分析】根据交集的定义计算即可.【详解】因为，，所以. {}2,0,1M =-{}12N x x =-<<{}0,1M N = 故选：B.2．函数的零点所在的一个区间是 ()25x g x x =+A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(一1，0) D ．(一2，一1)【答案】C【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．【详解】函数g （x ）单调递增，∵g （﹣1）＝2﹣1﹣5＜0，g （0）＝1＞0， ∴g （﹣1）g （0）＜0，即函数g （x ）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，故选C ．【点睛】本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键． 3．下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（） A ．B ．()f x x =-()3xf x =C ．D ．()2f x x =()f x 【答案】D【分析】根据一次函数、指数函数、幂函数的单调性与奇偶性即可判断. 【详解】是奇函数，在R 上是减函数，A 不符；()f x x =-是非奇非偶函数，在R 上为增函数，B 不符；()3x f x =时偶函数，在定义域内不单调，C 不符；()2f x x =为奇函数，在R 上为增函数，D 符合题意.()13f x x ==故选：D.4．已知a=0.60.6，，c=1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是（） 0.2log 3b =A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<a<c D ．b<c<a【答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的单调性比较大小即可.【详解】，，，所以. 0.600.61a <=<0.2log 30b =<0.61.51c =>b a c <<故选：C.5．不等式的解集为，则函数的图象为（）20ax x c -->{}21x x -<<2y ax x c =+-A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】由题意可得不等式对应的二次函数开口向下，对应的一元二次方程的两个根20ax x c -->为，即可求解得到，代入新函数分析开口和与轴的交点，即得解 122,1x x =-=1,2a c =-=-x 【详解】由题意，不等式的解集为 20ax x c -->{}21x x -<<故对应的二次函数开口向下2y ax x c =--对应的一元二次方程的两个根为20ax x c --=122,1x x =-=解得0,121,21,a a c a ⎧⎪<⎪⎪∴-+=⎨⎪⎪-⨯=-⎪⎩1,2,a c =-⎧⎨=-⎩则函数， 222(2)(1)y ax x c x x x x =+-+-+=-=-+为开口向下的二次函数，且与轴的交点为 x (1,0),(2,0)-故选：C 6．已知，且是第四象限角，则的值为（） 3π3cos()25α+=-αcos(3π)α-+A ．B ．C ．D ．4545-45±35【答案】B【分析】由诱导公式化简得，再由.3sin 5α=-cos(3π)cos αα-+=-=【详解】∵， 3π3cos()25α+=-∴．由是第四象限角，3sin 5α=-α∴．4cos(3π)cos 5αα-+=-=-故选：B.【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数关系，属于基础题.7．若“函数的图象与轴正半轴相交”是“”的必要不充分条件，则实数的取223y x x a =-+-y a m >m 值范围是（） A ． B ． C ． D ．2m <m>21m >3m >【答案】D【分析】由二次函数的性质列不等式求函数与轴正半轴相交对应a 的范围，根据必要不充分关系y 即可得m 的范围.【详解】由的图象与轴正半轴相交，则，即， 223y x x a =-+-y 0|30x y a ==->3a >所以是的必要不充分条件，则. 3a >a m >3m >故选：D8．设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有 ()f x [1,0)-(2)()f x f x +=-A ．B ．13()()(1)32f f f <<31(1)(()23f f f <<C ．D ．13(1)()()32f f f <<31((1)(23f f f <<【答案】A【分析】由题意可得，，再利用函数在11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭区间上是增函数可得答案.[1,0)-【详解】解：为奇函数，， ()f x ()()f x f x ∴-=-又(2)()f x f x +=-，，11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫∴=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又，且函数在区间上是增函数，1111023--<-<-≤ …[1,0)-，11f (1)f f 023⎛⎫⎛⎫∴-<-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11f (1)f f 23⎛⎫⎛⎫∴-->-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，31(1)23f f f ⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A.【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.二、多选题9．下列判断或计算正确的是（） A ．，使得 B ． 0x ∃∈R 02cos 3x =cos652sin(108)0︒-︒<C ．D ．()()sin 45cos 45αα︒-=︒+tan sin θ=【答案】BC【解析】对于A ，由余弦函数的值域进行判断；对于B ，利用诱导公式和三角函数的符号进行判断；对于C ，利用诱导公式进行判断；对于D ，利用同角三角函数的关系化简即可判断【详解】解：对于A ，由得，而，所以无解，所以A 错02cos 3x =03cos 2x =cos [1,1]x ∈-03cos 2x =误；对于B ，，所以B 正确； cos652sin(108)cos(68)(sin108)cos68sin1080︒-︒=-︒⋅-︒=-︒⋅︒<对于C ，，所以C 正确； ()()sin 45cos[90(45)]cos 45ααα︒-=︒-︒-=︒+对于D ，，所以D 错误， tan tan tan cos θθ=⋅故选：BC10．下列说法正确的有（）A ．函数在其定义域内是减函数 1()f x x=B ．命题“”的否定是“” 2,10x R x x ∃∈++>2,10x R x x ∀∈++≤C ．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D ．若为R 上的奇函数，则为R 上的偶函数 ()y f x =()y xf x =【答案】BD【分析】直接结合函数的定义域，利用函数的单调性和奇偶性判断AD 的正误，利用命题的否定判断B 的正误，利用充分条件和必要条件的定义判断C 的正误. 【详解】选项A 中，函数定义域是，如图所示， 1()f x x=()(),00,∞-+∞U函数在定义域内不是连续的，在上是减函数，在上是减函数，不能说在定义域内是(),0∞-()0,∞+减函数，故错误；选项B 中，根据含有一个量词的命题的否定可知，命题“”的否定是是“2,10x R x x ∃∈++>”，故正确；2,10x R x x ∀∈++≤选项C 中，“两个三角形全等”，可推出“两个三角形相似”，反过来，“两个三角形相似”推不出“两个三角形全等”，故“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件，故错误；选项D 中，若为奇函数，则满足，故函数中，()y f x =()()f x f x -=-()()y g x xf x ==，故是偶函数，故正确.[]()()()()()g x xf x x f x xf x g x -=--=--==()()y g x xf x ==故选：BD.11．下列在(0，2π)上的区间能使cos x >sin x 成立的是（） A ．(0，) B ．(，) 4π4π54πC ．(，2π) D ．(，)∪(π，) 54π4π2π54π【答案】AC【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，用图像法解.【详解】在同一平面直角坐标系中画出y =sin x 和y = cos x 的图象，在(0，2π)上，当cos x ＝sin x 时，x ＝或x4π＝，结合图象可知满足cos x >sin x 的是(0，)和(，2π). 54π4π54π故选：AC ．【点睛】方法点睛：解不等式的常见类型： (1)一元二次不等式用因式分解法或图像法；(2)指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式； (3)解抽象函数型不等式利用函数的单调性； (4)三角函数型不等式用图像法.12．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，R ()f x x ∀∈R ()()f x f x -=；②，当时，都有；③.下列选项成立的（）12,(0,)x x ∀∈+∞12x x ≠()()12210f x f x x x ->-(1)0f -=A ． B ．若，则 (3)(4)>-f f (1)(2)-<f m f (,3)∈-∞m C ．若，则 D ．，，使得()0f x x>(,1)(0,1)x ∈-∞-⋃x ∀∈R ∃∈M R ()f x M ≤【答案】ACD【分析】由已知条件知在上为偶函数，且在上单调递减，即上单调递增，且()f x R (0,)+∞(,0)-∞上，上，最大值，即可判断各项的正误.(1,1)-()0f x >(,1)(1,)-∞-+∞ ()0f x <max ()(0)f x f =【详解】由①②知：在上为偶函数；在上单调递减，即上单调递增； ()f x R (0,)+∞(,0)-∞上，上，最大值.(1,1)x ∈-()0f x >(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞()0f x <max ()(0)f x f =∴对于A ：，故正确；(3)(3)(4)f f f =->-对于B ：知，或，即或，故错误； (1)(2)-<f m f 12m ->12m -<-3m >1m <-对于C ：由时，有，故正确； ()0f x x>(,1)(0,1)x ∈-∞-⋃对于D ：上函数的图象是连续不断，可知，使有，故R ()f x max ()(0)M f x f ∃==x ∀∈R ()f x M ≤正确. 故选：ACD【点睛】关键点点睛：由题设的函数性质，确定函数的奇偶性、单调区间、函数值的符号以及最值，进而根据各选项的描述判断正误.三、填空题13．______． sin 300︒=【答案】【分析】利用三角函数的诱导公式化简，结合三角函数特殊值，即可求得答案. 【详解】sin 300sin(300360)sin(60)sin 60︒=︒-︒=-︒=-︒=故答案为：. 14．已知，求_________ tan 3α=sin(4)3cos()92sin()sin(7)2παπαπαπα-+--=-+-+【答案】-6【分析】根据诱导公式和同角三角函数基本公式化简求值即可. 【详解】原式=.sin 3cos tan 33362cos sin 2tan 23αααααα------===--+-+-+故答案为：-6.15．当时，不等式恒成立，则实数的最大值是___________． 1x >121x m x +≥-m【答案】## 2+2【分析】利用基本不等式求出的最小值，由此可得出实数的最大值. 121x x +-m 【详解】当时，，则1x >10x ->()1122122211xx x x +=-++≥=+--当且仅当 1x =因为当时，不等式恒成立，则1x >121x m x +≥-min1221m x x ⎛⎫≤+=+ ⎪-⎝⎭故答案为：.2+16．已知函数．若在上单调递减，则实数a 的取值范围是()()22log 4f x ax ax =-+()f x 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭________；【答案】[)2,0-【分析】根据复合函数的单调性和对数函数定义域的要求得到函数在上单调24y ax ax =-+1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，且在上恒成立，然后列不等式求解即可.240ax ax -+>1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【详解】当时，，不成立；0a =()2f x =当时，因为在上单调递减，0a ≠()f x 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以函数在上单调递减，且在上恒成立，24y ax ax =-+1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭240ax ax -+>1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭又的对称轴为, 24y ax ax =-+12x =所以，解得. 202240a a a <⎧⎨⨯-+≥⎩20a -≤<故答案为：.[)2,0-四、解答题17．已知集合，. {}27|A x x =-<<{}|121B x m x m =+≤≤-（1）当时，求，； 4m =A B ⋂A B ⋃（2）若，求实数m 的取值范围.A B A ⋃=【答案】（1），；（2）. {}57A B x x ⋂=≤<(2,7]A B ⋃=-(),4-∞【分析】（1）根据集合的交集、并集运算即得解；（2）转化为，分，两种情况讨论，列出不等式控制范围，求解即可 A B A ⋃=B A ⊆B =∅B ≠∅【详解】（1）当时，可得集合，， 4m ={}27A x x =-<<{}57B x x =≤≤根据集合的运算，可得，. {}57A B x x ⋂=≤<(2,7]A B ⋃=-（2）由，可得，A B A ⋃=B A ⊆①当时，可得，解得；B =∅121m m +>-2m <②当时，则满足，解得，B ≠∅12112217m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩24m ≤<综上实数的取值范围是.m (),4-∞18．已知函数最小正周期为，图象过点.()()2sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<π4π⎛ ⎝（1）求函数解析式()f x （2）求函数的单调递增区间.()f x 【答案】（1）；（2）. ()2sin(2)4f x x π=+()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）利用周期公式可得,将点代入即得解析式;（2）由ω4π⎛ ⎝计算即可求得单调递增区间.()222242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈【详解】（1）由已知得，解得. 2ππ=ω2ω=将点，可知4π⎛ ⎝2sin 24πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭cos ϕ=由可知，于是.0ϕπ<<4πϕ=()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）令()222242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈解得， ()388k x k k Z ππππ-+≤≤+∈于是函数的单调递增区间为. ()f x ()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查正弦函数的图像和性质,基础题. 19．已知函数是定义在上的函数． ()21xf x x =+()1,1-(1)判断并证明函数的奇偶性；()f x (2)判断函数的单调性，并用定义法证明； ()f x 【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)f （x ）在（－1，1）上为单调递增函数，证明见解析【分析】（1）根据奇偶性的定义判断和证明即可；（2）根据单调性的定义判断和证明即可. 【详解】（1）函数f （x ）为奇函数证明如下：函数f （x ）的定义域为， ()1,1-. 2()()1xf x f x x --==-+所以函数f （x ）为奇函数.（2）f （x ）在上为单调递增函数 ()1,1-证明如下：设－1＜x 1＜x 2＜1，则. 1221121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++因为－1＜x 1＜x 2＜1，，所以，222112120,10,(1)(1)0><>x x x x x x --++则.12)<)((f x f x 故f （x ）在上为单调递增函数. ()1,1-20．已知函数.()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)若，且，求的值；()3f α=()0,πα∈α(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()3f x m >-m 【答案】(1)π3(2) (),4-∞【分析】（1）根据已知条件求得，结合即可求解；1sin 262απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()0,πα∈（2）根据的范围求得的范围，只需即可求解.x ()f x ()min 3f x m >-【详解】（1）因为，所以，即，()3f α=π2sin 2236α⎛⎫++= ⎪⎝⎭1sin 262απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又由，得，()0,πα∈132666απππ<+<所以，解得. π5π266α+=π3α=（2）对，有， ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2ππ7π2366x ≤+≤所以，可得1sin 226απ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭()12f x ≤≤所以要使对任意的恒成立，()3f x m >-ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦只需， ()min 3f x m >-所以，解得：.31m -<4m <故所求实数的取值范围为.m (),4-∞21．某公司对两种产品A ，B 的分析如下表所示：产品类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价格每年最多可生产的件数A20万元 m 万元 10万元 200件 B40万元 8万元 18万元 120件其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为常数，且．另外，销售A 产品没有附加税，年[6,8]m ∈销售x 件，B 产品需上交万元的附加税．假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该20.05x 公司只选择一种产品进行投资生产．（1）求出该公司分别投资生产A ，B 两种产品的年利润（单位：万元）与年生产相应产品的12,y y 件数x 之间的函数解析式，并指出定义域；（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润？【答案】（1），其中；，其中1(10)20y m x =--{|0200,}x x x ∈N ……220.051040y x x =-+-；（2）答案见解析．{|0120,}x x x ∈N ……【分析】（1）利润等于单件产品的盈利与件数的乘积；（2）分别根据函数的类型确定单调性求出最大值，作差比较二者大小即得．【详解】（1），其中1(10)20y m x =--{|0200,}x x x ∈N ……，其中22210400.050.051040y x x x x =--=-+-{|0120,}x x x ∈N ……（2）∵，∴，∴在定义域上是增函数68m ……100m ->1y ∴当时，200x =()1max (10)200201980200y m m =--=-又，∴当时，220.05(100)460y x =--+100x =()2max 460y =()()12max max 19802004601520200y y m m -=--=-当时，即时，投资A 产品可获得最大年利润．15202000m ->67.6m <…当时，即时，投资A 或B 产品可获得最大年利润．15202000m -=7.6m =当时，即时，投资B 产品可获得最大年利润．15202000m -<7.68m <…22．已知,当时，. a R ∈0x >21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；()f x (1,1)()f x （2）若函数只有一个零点，求实数a 的值.2()()2log g x f x x =+【答案】(1) (2) 或. 21()log 1f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0a ≥14a =-【分析】（1）由计算；(1)1f =（2）只有一个解，由对数函数性质转化为方程只有一个正根，分，()0g x =210ax x +-=0a =和讨论． 0∆=0∆>【详解】（1）,当时，. a R ∈ 0x >21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象过点，()f x (1,1)，解得，2(1)log (1)1f a ∴=+=1a =此时函数. 21()log 1f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）2()()2log g x f x x =+， ()22221log 2log log a x x ax x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭∵函数只有一个零点，2()()2log g x f x x =+只有一个正解，21ax x ∴+=∴当时，，满足题意；0a =1x =当时，只有一个正根，若，解得，此时，满足题0a ≠210ax x +-=214(1)0a ∆=-⨯-=14a =-2x =意；若方程有两个相异实根，则两根之积为，此时方程有一个正根，符合题210ax x +-=100a a-<>，意；综上，或. 0a ≥14a =-【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布问题．解题时注意函数的定义域，在转化时要正确确定　方程根的范围，对多项式方程，要按最高次项系数为0和不为0进行分类讨论．。

2014年佛山市中考数学试卷及答案(有答案)

2014年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟。

注意事项：1. 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2. 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑3. 其余注意事项，见答题卡。

第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求的，答案选项涂在答题卡上） 1． |﹣2|等于A.2B.﹣2C.21 D. 21- 2．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D. 四棱锥 3．下列调查中，适合用普查方式的是A. 调查佛山市民的吸烟情况B. 调查佛山市电视台某节目的收视率 C ．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D ．调查佛山市某学校某班学生对“文明佛山”的知晓率 4．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为A ．1∶4 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 4∶1 5、若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是A ．15° B. 30° C. 45° D. 75° 6、下列函数中，当x >0时，y 值随x 值的增大而减小的是A ．x y = B. 12-=x y C. xy 1= D. 2x y =7、某佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学计数法表示民生项目资金是A ．81070⨯元 B. 9107⨯元 C. 8103.69⨯元 D. 91093.6⨯元 8、多项式ab b a b a --222的项数及次数分别是A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2， 2 9、下列说法正确的是A. 10=aB. 夹在两条平行线间的线段相等C. 勾股定理是222c b a =+D. 若21--x x 有意义，则1≥x 且2≠x 10. 把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是A. 5B. 6C. 7D.8第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

广东省佛山市高一上学期期中数学试卷

广东省佛山市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·红桥期中) 已知A={x|x2=1}，B={x|x= }，若B⊆A，则a的值为（）A . 1或﹣1B . 0或1或﹣1C . ﹣1D . 12. （2分）下列函数关系中，可以看着是指数型函数y=kax（k∈R，a＞0且a≠1）模型的是（）A . 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）．B . 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系．C . 如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系．D . 信件的邮资与其重量间的函数关系．3. （2分）一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数（）A . 5B .C . 3D .4. （2分） (2016高三上·连城期中) 若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A . [0，+∞）B . [0，3]C . （﹣3，0]D . （﹣3，+∞）5. （2分） (2016高一上·会宁期中) 已知函数f（x）=（）|x﹣2| ，若f（0）= ，则函数f（x）的单调递减区间是（）A . [2，+∞）B . （﹣∞，2]C . [﹣2，+∞）D . （﹣∞，﹣2]6. （2分）若函数f（x）=，则f（log54）=（）A .B . 3C .D . 47. （2分） (2018高一下·平原期末) 设，且，则下列命题一定正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·湖北模拟) 设函数f（x）是以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=2x ，则f（x）在（2017，2018）上是（）A . 增函数，且f（x）＞0B . 减函数，且f（x）＜0C . 增函数，且f（x）＜0D . 减函数，且f（x）＞09. （2分）(2020·丹东模拟) 已知当时，函数取得最小值，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·杭州期末) k∈Z时，的值为（）A . ﹣1B . 1C . ±1D . 与α取值有关11. （2分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A . 5B . 4C . 3D . 212. （2分） (2017高一下·伊春期末) 方程根的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·茂名期中) 已知α∈（0，π），cosα= ，则sin（π﹣α）=________．14. （1分）已知cosα=，且α∈（，2π），则cos（α+）=________15. （1分）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是________16. （1分） (2016高一上·湖州期中) 直线y=1与函数y=x2﹣2|x|+a的图像有四个不同交点，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）已知sinα+cosα= 且 0＜α＜π求：（1）sinαcosα；（2）tanα．18. （5分）已知函数h（x）=（m2﹣5m+1）xm+1为幂函数，且为奇函数．（1）求m的值；（2）求函数g（x）=h（x）+在x∈[0，]的值域．19. （10分） (2018高一下·四川月考) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）讨论函数的单调递增区间.20. （10分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数，其中、为非零实数，，.（1）判断函数的奇偶性，并求、的值；（2）当时，判断的增减性，且满足时，求的取值范围.21. （10分） (2016高一上·东海期中) 已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

佛山数学高一上期中经典复习题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11799]已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a的取值范围是（） A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)74．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}5．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞7．(0分)[ID ：11766]函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）8．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<9．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,310．(0分)[ID ：11736]函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,411．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（）A ．1B ．3C ．4D ．612．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．7813．(0分)[ID ：11729]已知函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x，（x ≥1）在（-∞,+∞）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．(0,12)C ．[38,12)D ．[38,1) 14．(0分)[ID ：11783]函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（）A ．52B．52 C ．32D ．215．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11924]给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c ；（2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.17．(0分)[ID ：11908]设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.18．(0分)[ID ：11903]若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()g x =的定义域是__________．19．(0分)[ID ：11899]已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．20．(0分)[ID ：11887]已知函数()2()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______.21．(0分)[ID ：11886]已知函数()xxf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为______.22．(0分)[ID ：11885]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________23．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___．24．(0分)[ID ：11855]某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.25．(0分)[ID ：11916]函数()f x =________．三、解答题26．(0分)[ID ：12012]已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-；（1）求m 的值；（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；27．(0分)[ID ：11973]在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？28．(0分)[ID ：11970]设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．29．(0分)[ID ：11968]已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4.（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.30．(0分)[ID ：12024]计算下列各式的值：（1）()1110232710223π20.25927--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg5ln e 2lg2lg5lg2-++++⋅．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．C4．D5．B6．D7．B8．B9．B10．B11．C12．C13．C14．B15．B二、填空题16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确17．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数18．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))19．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内20．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得21．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐22．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-23．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域24．y＝a（1+b）x（x∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x年增加到y件第一年为y＝a（1+b）第二年为y＝a （1+b）（1+b）＝a（1+25．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．A解析：A 【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.3．C解析：C 【解析】【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.4．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.5．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 6．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.7．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．8．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.9．B解析：B 【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．10．B解析：B 【解析】【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．11．C解析：C 【解析】【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.12．C解析：C 【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．13．C解析：C 【解析】【分析】由函数单调性的定义，若函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当x =1时，f 1(x)≥f 2(x)，求解即可．【详解】若函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x ，（x ≥1）在(−∞,+∞)上单调递减，则{2a −1<00<a <1(2a −1)×1+7a −2≥a ，解得38≤a <12. 故选C. 【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证y 随x 的增大而减小，故解答本题的关键是f 1(x)的最小值大于等于f 2(x)的最大值．14．B解析：B【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【详解】当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣12）2﹣1144≥-，当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=12时，f（12）=14-．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=14 -．即4x2+4x﹣1=0，解得x=24444432-±+⨯-±==44212-±-±=，∴此时x=12 --，∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2，∴n=2，1212m--≤≤，∴n﹣m的最大值为2﹣12--=522+，故选：B．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．15．B解析：B 【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确解析：（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确，由函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】解：（1）当0c时，()=+f x x x bx ，()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c ，所以0c 是函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2y x ax a =+-能取遍(0,)+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确；（4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，故（4）不正确. 故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.17．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数解析：1(1)3，【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x =+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.18．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))解析：3,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈，其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈⎪⎝⎭．点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．19．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内20．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得解析：(],3-∞【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a的取值范围. 【详解】要使()f x 在()2,+∞上递增，根据复合函数单调性，需二次函数22y x ax =-+对称轴在2x =的左边，并且在2x =时，二次函数的函数值为非负数，即2222220a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得3a ≤.即实数a 的取值范围是(],3-∞.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题.21．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1xxf x e e =-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.22．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1 【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值. 【详解】∵f (x )={1−√x,x ≥0x 2,x <0,−2<0，∴f (−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f (4)=1−√4=−1，故答案为-1. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．23．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域解析：(−1,2)∪(2,+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则{x +1>012−x≠0，解得x >−1且x ≠2，所以函数的定义域为：(−1,2)∪(2,+∞)，故答案是：(−1,2)∪(2,+∞). 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.24．y ＝a （1+b ）x （x ∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+解析：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案. 【详解】设年产量经过x 年增加到y 件，第一年为 y ＝a （1+b %）第二年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）2，第三年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）3， …∴y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）．故答案为：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【点睛】本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.25．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.三、解答题 26．(1) 0 ; (2) [0,1] 【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义有2(=11)m -，求出m 的值，然后再根据单调性确定出m 的值. (2)根据函数()f x 、()g x 的单调性分别求出其值域，再由A B A ⋃=得B A ⊆，再求k 的取值范围. 【详解】(1) 函数2242()(1)mm f x m x -+=-为幂函数，则2(=11)m -，解得：0m =或2m =.当0m =时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增，满足条件. 当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，不满足条件. 综上所述0m =.(2)由(1)可知, 2()f x x =,则()f x 、()g x 在[1,2]单调递增,所以()f x 在[1,2]上的值域[1,4]A =,()g x 在[1,2]的值域[2,4]B k k =--. 因为A B A ⋃=,即B A ⊆, 所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，即10kk≥⎧⎨≤⎩，所以01k ≤≤.所以实数k 的取值范围是[0,1]. 【点睛】本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题.27．（1）当P ＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后【解析】【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【详解】设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q （P ﹣14）×100﹣3600﹣2000，① 由销量图，易得Q ＝250,14P 20340,20P 262p p -+⎧⎪⎨-+<⎪⎩代入①式得L ＝(250)(14)1005600,14P 20340(14)100560,20P 262P P P P -+-⨯-⎧⎪⎨⎛⎫-+-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩（1）当14≤P ≤20时，2(250)(14)1005600200780075600L P P p p =-+-⨯-=-+-，当P ＝19.5元，L max ＝450元，当20＜P ≤26时，23340(14)100560615656022L P P P p ⎛⎫=-+-⨯-=-+- ⎪⎝⎭，当P ＝613元时，L max ＝12503元. 综上：月利润余额最大，为450元，（2）设可在n 年内脱贫，依题意有12n ×450﹣50000﹣58000≥0，解得n ≥20，即最早可望在20年后脱贫．【点睛】本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论，属于中档题．28．a=1或a≤﹣1 【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A ，再由A∩B=B ，导出集合B 的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a 的取值范围．试题解析：根据题意，集合A={x|x 2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B 是A 的子集，且B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a 2﹣1）=8a+8＜0，即a ＜﹣1时，方程无解，满足题意； ②B={0}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a 2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a 2﹣1=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a≤﹣1．点睛：A ∩B=B 则B 是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记.29．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围. 【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k xx ≤-+. 令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12t =时，()max 14h t =，所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.30．（1）9512；（2）3. 【解析】【分析】 (1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值.【详解】（1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）．（2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=．【点睛】本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.。

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2014-2015学年广东省佛山市荣山中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈N|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）3．（5分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣24．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，1]5．（5分）若函数f（x）=，则f（log42）=（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|7．（5分）已知，，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．（5分）定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．10．（5分）函数f（x）=2x﹣x2在定义域R上的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案写在答题卷上）11．（5分）计算（log29）•（log34）=．12．（5分）若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的递减区间是．13．（5分）某种商品在最近30天内的价格f（t）（元/件）与时间t（天）的函数关系是f（t）=t+10（0＜t≤30，t∈N），销售量g（t）（件）与时间t（天）的函数关系是g（t）=﹣t+35（0＜t≤30，t∈N），那么，这种商品的日销售金额的最大值是元，此时t=．14．（5分）下列五个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上是增函数，则a=1；②函数y=ln（x2﹣1）的值域是R；③函数y=2|x|的最小值是1；④在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；其中正确命题的序号是（写出所有正确的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）15．（12分）计算：（1）（2）．16．（12分）已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x≤a﹣5或x＞a+5}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，（∁R A）∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，3]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在[﹣3，3]上为单调函数．18．（14分）已知函数f（x）=，（1）用函数单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数；（2）试求f（x）=在区间[1，2]上的最大值与最小值．19．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x．（1）求f（0）值；（2）求此函数在R上的解析式；（3）若对任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（k﹣2t2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，也是偶函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省佛山市荣山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈N|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={0，1，2，3}，∴M∩N={0，1}，故选：A．2．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x ＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选：B．3．（5分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣2【解答】解：设幂函数为y=xα，因为幂函数的图象过点（，3），可得3==3α，解得α=2，故幂函数的表达式是f（x）=x2，故选：C．4．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，解得，x≥，则定义域为[，+∞）．故选：A．5．（5分）若函数f（x）=，则f（log42）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵log42=，函数f（x）=，∴f（log42）==2．故选：B．6．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．7．（5分）已知，，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：因为函数y=为减函数，，∴＞＞，即c＜b＜a，故选：C．8．（5分）定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：由题意，∵对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，∴函数在[0，+∞）上单调减∴f（3）＜f（2）＜f（1）∵函数是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1）故选：A．9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：D．10．（5分）函数f（x）=2x﹣x2在定义域R上的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点．故选：D．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案写在答题卷上）11．（5分）计算（log29）•（log34）=4．【解答】解；（log29）•（log34）=（2log23）•（2log32）=．故答案为4．12．（5分）若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的递减区间是（﹣∞，0] ．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x）．即kx2﹣（k﹣1）x+2=kx2+（k﹣1）x+2，所以2（k﹣1）x=0，所以k=1．则f（x）=x2+2，其递减区间为（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．13．（5分）某种商品在最近30天内的价格f（t）（元/件）与时间t（天）的函数关系是f（t）=t+10（0＜t≤30，t∈N），销售量g（t）（件）与时间t（天）的函数关系是g（t）=﹣t+35（0＜t≤30，t∈N），那么，这种商品的日销售金额的最大值是506元，此时t=12或13．【解答】解：由题意可得，日销售额h（t）=f（t）g（t）=（t+10）（35﹣t）（0＜t≤30，t∈N），∴h（t）=﹣（t﹣）2+，∴t=12或13时，日销售额取得最大值为506元．故答案为：506；12或13．14．（5分）下列五个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上是增函数，则a=1；②函数y=ln（x2﹣1）的值域是R；③函数y=2|x|的最小值是1；④在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；其中正确命题的序号是②③④（写出所有正确的序号）．【解答】解：对于①，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上是增函数，则a≤1，故①错误；对于②，∵y=x2﹣1的图象与x轴有交点，∴函数y=ln（x2﹣1）的值域是R，故②正确；对于③，∵y=2|x|≥20=1，∴函数y=2|x|的最小值是1，故③正确；对于④，由指数函数的图象与性质可知，在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故④正确；故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）15．（12分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1﹣+=﹣+=0.5．16．（12分）已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x≤a﹣5或x＞a+5}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，（∁R A）∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}，又∵∴C R A={x|x＜1或x≥7}，∴（C R A）∩B={x|7≤x＜10}…（6分）（2）∵A∩C≠φ，C={x|x≤a﹣5或x＞a+5}，∴1≤a﹣5或a+5＜7，∴a≥6或a＜2…（12分）17．（14分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，3]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在[﹣3，3]上为单调函数．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=（x﹣1）2+1，对x∈[﹣3，3]，则f min=f（1）=1，f max=f（﹣3）=17．（2）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，又y=f（x）在[﹣3，3]上为单调函数，则﹣a≤﹣3或﹣a≥3，∴a≥3或a≤﹣318．（14分）已知函数f（x）=，（1）用函数单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数；（2）试求f（x）=在区间[1，2]上的最大值与最小值．【解答】解：（1）设x1＜x2，则，x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）为R上的增函数．（2）由（1）可知在[1，2]上为增函数，则f（x）的最小值是f（1）=，f（x）的最大值是f（2）=．19．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x．（1）求f（0）值；（2）求此函数在R上的解析式；（3）若对任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（k﹣2t2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）为R上奇函数，所以f（0）=0．（2）设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x=﹣f（x），∴x＜0时，f（x）=﹣x2+2x，∴．（3）∵f（x）=x2+2x在（0，+∞）上为增函数，且f（0）=0，f（x）为R上奇函数∴f（x）在R上为增函数，∴原不等式可变形为：t2﹣2t＜2t2﹣k，对任意t∈R恒成立，∴k＜（t2﹣2t）min=﹣1即实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1）20．（14分）已知函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，也是偶函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由条件知幂函数在（0，+∞）上为增函数，∴﹣2m2+m+3＞0，∴，又m∈Z，∴m=0或1．当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；∴f（x）=x2．（2），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得：x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞），∵g（x）在[2，3]上有定义，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2﹣ax在[2，3]上为增函数．1°当1＜a＜2时，g max=g（3）=log a（9﹣3a）=2，∴∵1＜a＜2，∴；2°当0＜a＜1时，g max=g（2）=log a（4﹣2a）=2，∴，∵0＜a＜1，∴此种情况不存在，综上，存在实数，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2．。