实数经典例题及习题77990.

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七上实数经典例题及习题

1知识点总结及题型考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

(完整版)七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版

山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版经典例题1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π,,，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…,3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1,=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知｜AO|=,∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…,∴9＜3π＜10因此3π-9＞0,3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设,则下列结论正确的是( ）A. B.C. D.解析:（估算)因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1。

25的算术平方根是__________；平方根是__________。

2) —27立方根是__________.3)___________，___________，___________。

【答案】1）;.2)—3。

3)，，【变式2】求下列各式中的（1)(2）（3）【答案】（1）（2)x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3。

点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A,B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ )．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2【答案】选C［变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式:(1） |—1。

实数的计算题

30 道实数计算题一、实数加法1. 3 + 5-解析：3 + 5 = 8。

2.-2 + 7-解析：-2 + 7 = 5。

3. 4.5 + 2.3-解析：4.5 + 2.3 = 6.8。

3.-3.2 + 1.8-解析：-3.2 + 1.8 = -1.4。

5. 2 + (-3) + 5-解析：2 + (-3) = -1，-1 + 5 = 4。

二、实数减法1. 8 - 3-解析：8 - 3 = 5。

2. 4 - (-2)-解析：4 - (-2) = 4 + 2 = 6。

3. 6.5 - 3.2-解析：6.5 - 3.2 = 3.3。

4. -4.8 - 1.2-解析：-4.8 - 1.2 = -6。

5. 3 - 5 - (-2)-解析：3 - 5 = -2，-2 - (-2) = 0。

三、实数乘法1.3×4-解析：3×4 = 12。

2.-2×5-解析：-2×5 = -10。

3. 2.5×3-解析：2.5×3 = 7.5。

3.-3.6×2-解析：-3.6×2 = -7.2。

4.2×(-3)×4-解析：2×(-3) = -6，-6×4 = -24。

四、实数除法1. 12÷3-解析：12÷3 = 4。

2.-10÷2-解析：-10÷2 = -5。

3. 7.5÷2.5-解析：7.5÷2.5 = 3。

3.-8.4÷2-解析：-8.4÷2 = -4.2。

5. 15÷(-3)÷(-5)-解析：15÷(-3) = -5，-5÷(-5) = 1。

五、实数混合运算1.2×(3 + 4)-解析：先算括号里的3 + 4 = 7，再算2×7 = 14。

2. 5 - 2×3-解析：先算乘法2×3 = 6，再算减法5 - 6 = -1。

专题02 实数的运算(三大题型,50题)(解析版)

专题02实数的运算（三大题型，50题）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、用数轴上的点表示实数，中档题20题，难度三星1．如图，若5x =，则表示2211(1)x x x x -+÷-的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C 【分析】首先对原式进行化简，然后代入x 的值，最后根据5 2.236≈即可判断．【详解】原式=2211()x x x x x-+-÷=()211x xx x -- =1x -当5x =时，原式=51-∵5 2.236≈∴51 1.236-≈故选C ．【点睛】本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．2．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（）A ．pB ．qC ．mD ．n【答案】C 【分析】根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．A．a b>B．π+A．πB．1【答案】B【分析】根据数轴与实数的一一对应关系解答即可．A ．a b-+B ．a b +C ．a 【答案】21π--【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【答案】32-或32+【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A 表示的数为3，点B 表示的数为4，∴1AB =，此时C '表示的数为：32-；当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使得点C 落在数轴上的点C '处时，如图：此时C '表示的数为：32+；【答案】2π2+【分析】先求出圆的周长为2π，再利用数轴的性质求解即可得．【详解】解：由题意可知，将圆沿数轴向右转动一周，转动的距离为∴点A 向右移动了2π个单位长度，【答案】280905--+/809052【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律：第移动25个单位，从第2次落在数轴上开始，比上一次又向右多移动了(1)图1中的阴影部分为正方形，它的面积是_________；(2)请利用（1）的解答，在图1的数轴上画出表示10的点；并简洁地说明理由．(3)如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示理由．【答案】(1)10（3）解：如图，阴影部分为正方形，面积为所以，其边长为5，在数轴上截取5==，CDOC OK则点K表示的数为5，点D表示的数【点睛】本题主要考查正方形的性质以及网格，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此【点睛】此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键．二、实数的大小比较，中档题15题，难度三星π-<-<根据数轴上点的特点可得： 1.5333．在数轴上表示数0，π-303π-<-<<．2【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，能利用数轴比较实数的大小是解此题的关键，注意：。

实数计算100道专项基础复习偏重无理数

专项复习：实数的运算100题（侧重无理数）第一部分，基础知识复习根式化简(根号内不能有小数、不能有分数、不能有平方因子、不能有带分数)：9 25 49.0 36163 75 98.0 72249 6436 312564- 327102互等公式：a a a a a11==，如：51 = 55= 551 快速练习：31= 51= 273=加法减法（根式不变，系数相加减） a m +a n =a n m )(+ a m -a n =a n m )(-快速计算：35+32 35-32537-53127+7152乘法除法（系数相乘除，根式相乘除。

一般是先乘除，后化简）。

如果a,b 为正数，且b 不为0，则： a m ×b n =b a n m ⨯⨯)( 及 ban m b n a m =,反之亦成立。

快速计算：123 35123⨯ 2095⨯ 8612⨯平方差公式与完全平方公式（平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ ，完全平方公式：2)(b a + 222b ab a ++= 及 2222)(b ab a b a +-=-）（1）2)2(n m - （2）2)3m (n + （3）2)13(+（4）2)23(-（5）2(34)y -分母有理化（凑分母为平方差）例：32343232）32（1321+=-+=++⨯=-练习：（1）321+（2）531-★ ★ ★ ★ ★ ★第二部分：实数的运算综合练习（一）（1）3823250+- （2）48512739+-(3) 101252403--（4）2)32)(347(-+ （5）20)21(821)73(4--⨯++（6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)21()2006(312-+---+（8）02)36(2218)3(----+-- （9）326⨯（10）4327-⨯ （11）2)13(- （13）36（12）22)52()2511(- （14）75.0125.204112484--+-（15）1215.09002.0+ （16）250580⨯-⨯（17）3721⨯ （18）)25)(51(-+ （19）2)313(-（20）892334⨯÷ （21）20032002)23()23(+⋅-（22）75.04216122118+-+ （23）3333222271912105+-⨯---（24）753131234+- （25）3122112--第二部分：实数的运算综合练习（二）（1）3181083315275--+（2）7581312325.0---+（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.0431381448 （4）()1471627527223+-+（5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-67.123256133223（6）()326125.021322--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（7）344273125242965++-+（8）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+121580325.12712（9）))((36163--⋅-；（10）63312⋅⋅（11）)(102132531-⋅⋅（12）z y x 10010101⋅⋅-（13）20245-（14）14425081010⨯⨯..（15）521312321⨯÷（16）)(ba b b a 1223÷⋅．213⨯（17）91448⨯⨯（18）1575⨯（19）105⨯（20）0.524⨯（21）222610-（22）122718÷⨯（23）253353+-+（24）2753273-+ （25）()223131-++第二部分：实数的运算综合练习（三）（1）22332332-+--（2）338251196--+---（3）()()3233110.25 2.891864--+-- （4）93712548+-（5）24126+- （6）()2623-⨯（7）3032÷⨯ （8）6151+（9）)22(28+-—2（10）=-2)3.0(（11）=-2)52(（12）=∙y xy 82（13）=∙2712（14）3393aa a a -+（15）)169()144(-⨯-（16）22531- （17）5102421⨯-（18）n m 218（19）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-（20）225241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--（21）)459(43332-⨯（22）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817（23）2484554+-+（24）2332326--( 25 ) 507218+- ( 26 ) 332)3()2(-+-( 27 ) 3122112-+ ( 28 ) )223)(322(---( 29 )（27-48）×3 ( 30 ) 2363327⨯-+ ( 31 ) 5232232⨯÷ ( 32 ) 8、 ( 33 ) 0)31(33122-++ ( 34 ) 2)3322(+( 35 ) ()401022+- ( 36 )63145520∙-+。

实数计算题专题训练含答案(供参考)

实数计算题专题训练含答案(供参考)实数计算题专题训练含答案(供参考)1. 对于以下实数计算题，我们来进行专题训练。

每道题中都给出了详细的解题步骤和答案，供大家参考。

1) 计算：$\sqrt{2} \times \sqrt{2}$解：根据指数运算法则，$\sqrt{2} \times \sqrt{2} = \sqrt{2 \times 2} = \sqrt{4} = 2$答案：22) 计算：$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$解：根据根式的乘除法则，$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} =\sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$答案：23) 计算：$\sqrt{18} - \sqrt{8}$解：根据根式的加减法则，$\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{9 \times 2} - \sqrt{4 \times 2} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$答案：$\sqrt{2}$4) 计算：$\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$解：根据有理化分母的方法，$\frac{1}{\sqrt{5} - 2} =\frac{1}{\sqrt{5}-2} \times \frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2} =\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{\sqrt{5}+2}{5-2} =\frac{\sqrt{5}+2}{3}$答案：$\frac{\sqrt{5}+2}{3}$5) 计算：$\sqrt{5 \left(\frac{3}{5}\right)}$解：根据根式的乘法法则，$\sqrt{5 \left(\frac{3}{5}\right)} = \sqrt{5} \times \sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{5} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} =\sqrt{3}$答案：$\sqrt{3}$2. 通过以上的实数计算题专题训练，我们可以总结一些解题的基本方法和技巧。

(完整版)实数练习题基础篇附答案

实数练习题一、判断题（1分×10=10分）的算术平方根（）1．3是9 ）0 （ 02．的平方根是0，0的算术平方根也是22?（3．（-2）的平方根是）） 4．-0.5是0.25的一个平方根（a ( ) 是5．a的算术平方根4?（6．64的立方根是））（ 10007．-10是的一个立方根）（ 8．-7是-343的立方根）（ 9．无理数也可以用数轴上的点表示出来（）10.有理数和无理数统称实数6=18分）二、选择题（3分× 11．列说法正确的是（）150.0 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于的一个平方根 B、A 、是42、负数有一个平方根7 DC、 7的平方根是250.y?y的值是（）12，那么．如果50.5.5?00.0625?0. C、、、A D、 B 的立方根，则下列说法正确的是（）13．如果x是a a?xa?x?也是的立方根、的立方根 B、是A3aax?是 D、等于C、的立方根22?3?343?33.014163.、、可，无理数的个数是（）、14．、、7个、 4 3个 C、个 D1A 、个 B、 2 （15．与数轴上的点建立一一对应的是（） D、全体整数、、全体无理数 C 全体实数A、全体有理数 B 16．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）1 、和、01 D A、0 B、正实数 C分）1分×30=30三、填空题（。

的算术平方根是2.100的平方根是，10 23?)2?(3?的算术平方根是的平方根；3．是的平方根是。

1的平方根是；负数平方根。

4．正数有个平方根，它们；08?125?5．的立方根是的立方根是，。

的立方根是，0。

06．正数的立方根是数；负数的立方根是数；的立方根是?32?64?=，7，．= 的相反数是 8．比较下列各组数大小：15??14022350.143.⑴⑷⑶ 12 ⑵2四、解下列各题。

4=12分）1．求下列各数的算术平方根与平方根（3分×1212)(?4810.225⑷⑶⑴⑵1446=183分×2．分）求下列各式值（1251443312522564?16?0.??⑴⑸⑵⑷⑶⑹327289x 4=12分）3．求下列各式中的（：3分×3253322125?2x?)(x?x?3x?49?⑵⑴⑶⑷81810分×2=20分）（附加题： 11．怎样计算边长为的正方形的对角线的长？)(D12,),(C23B)21A(,2(,2)42．2如图平面内有四个点，它们的坐标分别是、⑴依次连接AB，围成的四边形是什么图形？并求它的面积、、CD22个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？⑵将这个四边形向下平移A3B2CD1202413．分）3分×8=24一、选择题（1023?38254 1．实数其中无理数有（）3个 2个 C、3个 D、 4A、 1个 B、1．2的平方根是（）91111??? D A、 B、、 C、38133216x?，则的值是（）3.如果2??4 A、 4 B、 -4 C、 D、．下列说法正确的是（）422?2 的算术平方根是 A、 25的平方根是5 B、2558.020. D、、的一个平方根的立方根是是C366 5．下列说法⑶带根号的数都是无理数⑷两个无理数的和⑵无理数都是无限小数⑴无限小数都是无理数。

实数测试题及答案

实数测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 实数集R中，最小的正整数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 下列哪个数不是实数？A. πB. -√2C. √4D. 0.33333（无限循环）答案：无3. 若a, b, c是实数，且a > b，则下列哪个不等式一定成立？A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. a × c > b × cD. a ÷ c > b ÷ c答案：A4. 实数x满足|x - 1| < 2，则x的取值范围是：A. -1 < x < 3B. -2 < x < 0C. 0 < x < 2D. 1 < x < 3答案：A5. 若实数x满足x² - 4x + 4 = 0，则x的值为：A. 2B. -2C. 0D. 4答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个实数的绝对值等于它本身，那么这个实数一定是______。

答案：非负数2. 若实数x满足x² = 1，则x的值是______。

答案：±13. 实数-3的相反数是______。

答案：34. 若实数a和b满足a² + b² = 0，则a和b的值分别是______。

答案：05. 一个实数的平方根是它本身，那么这个实数只能是______。

答案：1或0三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知实数a和b满足a² - 4a + 4 = 0，求a的值。

答案：由于(a - 2)² = 0，所以a = 2。

2. 证明：对于任意实数x，x² ≥ 0。

答案：设x² = y，由于平方总是非负的，所以y ≥ 0，即x² ≥0。

四、综合题（每题15分，共30分）1. 已知实数x和y满足x² + y² = 1，求证x + y ≤ √2。

实数优质专项练习题(含答案)

实数专项练习（含答案在卷尾）一、选择题（本大题共23小题，共69.0分） 1. 下列各数中是无理数的是( )A. √−83B. 0.5C. √36D. √232. 下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②−a 2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.⑤√4的算术平方根是2.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列说法中错误的是( )A. 12是0.25的一个平方根 B. 正数a 的两个平方根的和为0 C. 916的平方根是34D. 当x ≠0时，−x 2没有平方根4. 估计√38的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间5. √64的立方根是( )A. 8B. 2C. ±8D. ±46. 已知−1<x <0，那么在−x,−1x ,√−x,x 2中，最大的数是( )A. −xB. −1xC. √−xD. x 27. 若一个正数的平方根分别是2m −2与m −4，则m 为( )A. −2B. 1C. 2D. −2或28. 如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于( )A. 28.72B. 0.2872C. 13.33D. 0.13339. 下列各式：①√2，②√13，③√8，④√27中，最简二次根式有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 在实数0，−2，√5，3中，最大的是( )A. 0B. −2C. √5D. 311. 下列计算正确的是( )A. √(−9)2=−9B. 3√2−2√2=1C. −3√5+√5=−2√5D. √36=±612. 下面计算正确的是( )A. √25=±5B. ±√25=5C. −√25=−5D. √(−25)2=−2513.已知min{√x,x2,x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9，min{√x,x2,x}=min{√9,92,9}=3﹒当min{√x,x2,x}=116时，则x的值为()A. 116B. 18C. 14D. 1214.若√3<a<√10，则下列结论中正确的是()A. 1<a<3B. 1<a<4C. 2<a<3D. 2<a<415.−√2的倒数的平方是()A. 2B. 12C. −2 D. −1216.若|a|=−a，则实数a在数轴上的对应点一定在()A. 原点左侧B. 原点或原点左侧C. 原点右侧D. 原点或原点右侧17.现规定一种运算：a※b=ab+a−b，其中a，b为实数，则√16※√−83等于()A. −2B. −6C. 2D. 618.在以下数0.3，0，π−3，π2，0.123456…(小数部分由相继的正整数组成)，0.1001001001…中，其中无理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 519.12x√4x+6x√x9−4x√x的值一定是()A. 正数B. 非正数C. 非负数D. 负数20.要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是()A. x≠3B. x>3C. x≤3D. x≥321.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. a>bB. −a<bC. a>−bD. −a>b22.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b23.下列根式是最简二次根式的是()A. √8B. √27C. √33D.1√2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）24. 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值√a 2−√(c −a +b)2+|b +c|−√b 33=______．25. 若代数式2√2x−6在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．26. 已知a 为√17的整数部分，b −1是400的算术平方根，则√a +b 的值为______． 27. 计算：√6+√24=______．28. 如果√3x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分） 29. 计算：√8+|√2−1|．30. 计算：√48+(1−√3)2−(12)−2．31. 计算：①(−2)2−√81+√−643②√(−1)33+√−273+√(−2)2−|1−√3|.四、解答题（本大题共16小题，共128.0分）32.计算：√18−√32+√8．33.如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．(1)求出这个魔方的棱长；(2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与−1重合，那么点D在数轴上表示的数为______．34.已知4a+1的平方根是±3，b−1的算术平方根为2．(1)求a与b的值；(2)求2a+b−1的立方根．35.已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB=12.若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．(1)写出数轴上点B表示的数为______，P所表示的数为______(用含t的代数式表示)；(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？(3)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF如图2所示．求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半？请直接写出结论：t=______秒．36.阅读下面问题：阅读理解：√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1；3+2=√3−√2(3+2)(3−2)=√3−√2；1√5+2=1×(√5−2)(√5+2)(√5−2)=√5−2．应用计算：√7+√6的值；√n+1+√n为正整数)的值．归纳拓展：1+√2+√2+√3√3+√4⋯+98+9999+100的值．37.已知a=√7+2，b=√7−2，求下列代数式的值：(1)a2−2ab+b2；(2)a2−b2．38.已知2a−1的平方根是±3，b−1的立方根是2，求a−b的值．39.求下列各式中的x：(1)x2−16=0；(2)(x−3)3=−64．40.已知x=√2+1，y=√2−1，求下列各代数式的值：(1)x2y−xy2；(2)x2−xy+y2．41.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2√2个单位后到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求|m−3√2|+(m−√2)2的值．42.已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是√11的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求3a−b+c的平方根．43.观察下列等式，解答后面的问题：①√1+13=2√13；②√2+14=3√14；③√3+15=4√15；……(1)请直接写出第⑤个等式是________(不用化简)；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第个等式，并给予证明．44.阅读下面的文字，解答问题，例如：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2)．请解答：(1)√17的整数部分是____，小数部分是____．(2)已知：9−√17小数部分是m，9+√17小数部分是n，且(x+1)2=m+n，请求出满足条件的x的值45.如图，是一个无理数筛选器的工作流程图．(1)当x为16时，y值为_____；(2)是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；(3)当输出的y值是√3时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．46.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，则−2表示的点与______表示的点重合；(2)折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数______表示的点重合；②√3表示的点与数______表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是______、点B表示的数是______(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．47.对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a−c|−|a−b|+|c−b|+2c．张皓程的解法如图所示：(1)张皓程从第______ 步开始出错．(2)请你写出正确的解答过程．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据无限不循环的小数为无理数，可得答案．【解答】解：√−83=−2，√36=6，∴√−83、√36、0.5是有理数，√23是无理数．故选：D ． 2.【答案】B【解析】【分析】本题考查实数与数轴的点的关系，平方根，算术平方根的定义，依次分析判断即可得答案．【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，正确；②a =0时，−a 2=0，平方根为0，故错误；③任何实数的立方根有且只有一个，正确；④平方根与立方根相同的数是0，而1的平方根是±1，而立方根是1，不正确． ⑤√4的算术平方根是√2，故错误．所以正确的说法为①③，共2个．故选B ．3.【答案】C【解析】解：12是0.25的一个平方根，故选项A 正确，因为正数的两个平方根互为相反数，故它们的和为0，故选项B 正确，916的平方根是±34，故选项C 错误，因为负数没有平方根，故当x ≠0时，−x 2没有平方根，故选项D 正确，故选C ．根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查平方根，解答本题的关键是明确什么是平方根，可以判断各个选项是否正确． 4.【答案】C【解析】解：∵√36<√38<√49，∴6<√38<7，∴√38的值在整数6和7之间．故选C ．利用算术平方根的性质，得出√36<√38<√49，进而得出答案．此题主要考查了估计无理数的大小，得出√36<√38<√49是解题关键．5.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键，注意：a(a ≥0)的算术平方根是√a ，a 的立方根是√a 3.先求出√64=8，再求出8的立方根即可．【解答】解：∵√64=8，∴√64的立方根是√83=2，故选：B ．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键．直接利用x 的取值范围，进而比较各数大小．解：∵−1<x <0，∴0<−x <1，∴x 2<−x <√−x <1 ，−1x >1，∴x 2<−x <√−x <1<−1x ，则最大的数是−1x ，故选B ． 7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得m 的值．【解答】解：2m −2+m −4=0，3m −6=0，解得m =2．故选C ．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查立方根的定义，根据立方根的定义即可解答.关键是确定两个被开方数之间的关系．【解答】解：∵√2.373≈1.333，∴√23703=√2.37×10003=10√2.373≈10×1.333=13.33．故选C ． 9.【答案】A【解析】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：①√2，②√13=√33，③√8=2√2，④√27=√147，故其中的最简二次根式为①，共一个．故选：A．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2<√5<3，实数0，−2，√5，3中，最大的是3．故选D．11.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：√a 表示a的算术平方根.在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．A、根据二次根式的性质计算即可判定;B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;D、根据算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A．√(−9)2=9，则A错误；B.3√2−2√2=√2，则B错误；C.−3√5+√5=−2√5，则C正确；D .√36=6，则D 错误．故选C ．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根，算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【解答】解：A ．√25=5，故A 错误；B .±√25=±5，故B 错误；C .−√25=−5，故C 正确；D .√(−25)2=|−25|=25，故D 错误．故选C ．13.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．本题分别计算√x =116，x 2=116，x =116的x 值，找到满足条件的x 值即可．【解答】解：①√x =116时，x =1256，x <√x ，不合题意；②当x 2=116时，x =±14，当x =−14时，x <x 2，不合题意；当x =14时，√x =12，x 2<x <√x ，符合题意；③当x =116时，x 2=1256，x 2<x ，不合题意，故选C ． 14.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算√3和√10的大小是解答此题的关键．首先估算√3和√10的大小，再做选择．【解答】解：∵1<√3<2，3<√10<4，又∵√3<a <√10，∴1.732<a <3.162，各选项中，只有B 在1.723和3.162之间，1<a <4符合题意；故选B ．15.【答案】B【解析】解：−√2的倒数的平方为：√2)2=12．故选：B ．根据倒数，平方的定义化简即可．本题考查了倒数的定义、平方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 16.【答案】B【解析】【分析】本题考查实数与数轴和绝对值．解答此题首先根据|a|=−a ，求出a 的取值范围一定是非正数，然后根据数轴的特点进行解答即可求出答案．【解答】解：∵|a|=−a ，∴a 一定是非正数，∴实数a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选B ．17.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义，属于基础题．该题考查的是一种关于实数的新定义运算，由算术平方根的定义可得√16=4，√−83=3=4※(−2)，计算可得答案．−2，则√16※√−8【解答】3=−2，解：√16=4，√−83=4※(−2)则√16※√−8=4×(−2)+4−(−2)=−8+4+2=−2，故选A．18.【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数的概念.无理数就是无限不循环小数．根据无理数的定义求解即可．【解答】解：无理数有：π−3，，0.123456…(小数部分由相继的正整数组成)，共有3个．故选B．19.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式的加减及二次根式的非负性，先把二次根式化成最简二次根式，再进行加减，再根据x为非负数，就可作出判断．【解答】解：原式=x√x+2x√x−4x√x=−x√x，∵x为非负数，∴√x为非负数，∴−x√x为非正数，故选B．20.【答案】D【解析】解：依题意得：x−3≥0，解得x≥3．故选：D．二次根式有意义时，被开方数是非负数．考查了二次根式的有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．21.【答案】D【解析】解：根据数轴可得：a<0，b>0，且|a|>|b|，则a<b，−a>b，a<−b，．故选：D．根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据实数的大小比较方法进行比较即可求解．本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定a和b的符号以及绝对值的大小是关键．22.【答案】B【解析】解：由题意可知：a<−1<b<−a，∴a+b<0，∴原式=|a|−(a+b)=−a−a−b=−2a−b，故选：B．求得a<−1<b<−a，a+b<0，根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案本题考查二次根式的性质，实数与数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．23.【答案】C【解析】解：A、√8=2√2，不符合题意；B、原式=3√3，不符合题意；C、√3是最简二次根式，符合题意；3D、原式=√2，不符合题意，2故选：C．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．24.【答案】−b【解析】解：∵从数轴可知：a<b<0<c，|c|>|a|>|b|，∴原式=|a|−|c−a+b|+|b+c|−b=−a−c+a−b+b+c−b=−b，故答案为：−b．根据数轴得出<b<0<c，|c|>|a|>|b|，根据二次根式的性质得出|a|−|c−a+b|+ |b+c|−b，去掉绝对值符号后合并即可．本题考查了二次根式的性质，绝对值，数轴的应用，主要考查学生的计算和化简能力．25.【答案】x>3【解析】解：由题意得：2x−6>0，解得：x>3，故答案为：x>3．根据二次根式有意义的条件可得2x−6>0，再解即可．此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．26.【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．【解答】解：∵a为√17的整数部分，b−1是400的算术平方根，∴a=4，b−1=20，则b=21，故√a+b=√25=5．故答案为：5．27.【答案】3√6【解析】解：√6+√24=√6+2√6=3√6．故答案为：3√6．直接化简二次根式进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．28.【答案】x≥13【解析】解：由题意得：3x−1≥0，，解得：x≥13．故答案为：x≥13根据二次根式有意义的条件可得3x−1≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．29.【答案】解：原式=2√2+√2−1=3√2−1．【解析】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握计算顺序，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．30.【答案】解：原式=4√3+1−2√3+3−4，=2√3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．31.【答案】解：①原式=4−9−4=−9；(2)原式=−1−3+2−√3+1=−1−√3．【解析】①原式利用算术平方根，立方根，以及乘方的意义计算即可得到结果；②原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.【答案】解：原式=3√2−4√2+2√2=√2．【解析】根据二次根式的性质化简后，再合并同类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．33.【答案】(1)设魔方的棱长为x，则x3=8，解得：x=2；(2)∵棱长为2，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形ABCD的边长为：√12+12=√2，=(√2)2=2；∴S正方形ABCD(3)−1−√2．【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)∵正方形ABCD的边长为√2，点A与−1重合，∴点D在数轴上表示的数为：−1−√2，故答案为：−1−√2．【分析】(1)根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；(2)根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；(3)用点A表示的数减去边长即可得解．本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．34.【答案】解：(1)∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2；∵b−1的算术平方根为2，∴b−1=4，解得b=5．(2)∵a=2，b=5，∴2a+b−1=2×2+5−1=8，3=2．∴2a+b−1的立方根是：√8【解析】(1)首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a的值是多少；然后根据b−1的算术平方根为2，可得：b−1=4，据此求出b的值是多少即可．(2)把(1)中求出的a与b的值代入2a+b−1，求出式子的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．35.【答案】(1)−8；4−t；(2)依题意得，点P表示的数为4−t，点Q表示的数为−8+2t，①若点P在点Q右侧时：(4−t)−(−8+2t)=3，解得：t=3②若点P在点Q左侧时：(−8+2t)−(4−t)=3，解得：t=5综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度；(3)4.8或24.【解析】解：(1)因为点B在点A的左边，AB=12，点A表示4，则点B表示的数为4−12=−8；动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为4−t；故答案为：−8；4−t．(2)见答案；(3)①如图1，P、Q均在线段AB上∵两正方形有重叠部分∴点P在点Q的左侧，PQ=(−8+2t)−(4−t)=3t−12∵PE=AP=4−(4−t)=t∴重叠部分面积S=PQ⋅PE=(3t−12)⋅t∵重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半，∴(3t−12)⋅t=1t2，2解得：t1=0(舍去)，t2=4.8．②如图2，P、Q均在线段AB外∴AB=12，AF=AP=t，∴重叠部分面积S=AB⋅AF=12tt2，∴12t=12解得：t1=0(舍去)，t2=24．故答案为：4.8或24．【分析】(1)根据题目中给出的条件及P的运动规律可直接得出．(2)分别根据P、Q两点的运动规律，用变量t表示这两点所表示的数．求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得．(3)由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得．数轴上求点表示的数及动点和由运动产生图形面积变化的题型，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键．36.【答案】解：(1)√7+√6=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)=√7−√67−6=√7−√6，(2)由1+√2√2+√3√3+√4+⋯√98+√99√99+√100=√2−1+√3−√2+√4−√3+······+√99−√98+√100−√99=10−1=9【解析】本题考查了分母有理化，读懂阅读材料中的方法并明确相关运算法则是解题的关键．(1)根据阅读材料的方法，分母是两数和的分子分母可以乘以两数的差，分母是两数差的分子分母乘以这两数的和，利用平方差公式将分母有理化即可；(2)先将式子分母有理化得到(3)可以先比较它们倒数的大小，然后根据倒数大的反而小比较即可．37.【答案】解：∵a=√7+2，b=√7−2，∴a+b=√7+2+√7−2=2√7，a−b=(√7+2)−(√7−2)=4，(1)a2−2ab+b2=(a−b)2=42=16；(2)a2−b2=(a+b)(a−b)=2√7×4=8√7．【解析】(1)直接利用已知得出a+b，a−b的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；(2)结合平方差公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．38.【答案】解：∵2a−1的平方根是±3，∴2a−1=9，∴a=5，∵b−1的立方根是2，∴b−1=8，∴b=9，∴a−b=5−9=−4．【解析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据立方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了立方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．39.【答案】解：(1)∵x2−16=0，∴x2=16，则x=±4；(2)∵(x−3)3=−64，∴x−3=−4，则x=−1．【解析】(1)先移项，再根据平方根的概念求解可得；(2)先根据立方根的定义可得x−3的值，继而可得答案．本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是立方根与平方根的定义．40.【答案】解：(1)∵x=√2+1，y=√2−1，∴xy=2−1=1，x−y=2，∴x2y−xy2=xy(x−y)=1×2=2；(2)∵x=√2+1，y=√2−1，∴xy=2−1=1，x−y=2，∴x2−xy+y2=(x−y)2+xy=22+1=4+1=5．【解析】(1)根据x、y的值可以求得xy和x−y的值，从而可以解答本题；(2)根据x、y的值可以求得xy和x−y的值，从而可以解答本题．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．41.【答案】解：(1)根据题意得：−2+2√2=2√2−2，则m的值为2√2−2；(2)当m=2√2−2时，原式=|2√2−2−3√2|+(2√2−2−√2)2=|−2−√2|+(√2−2)2=2+√2+2−4√2+4=8−3√2．【解析】(1)根据题意得出B表示的数，确定出m的值即可；(2)根据m的范围确定出m−1的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．42.【答案】解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b−1=16，∴a=5，b=2；∵3<√11<4，c是√11的整数部分，∴c=3；(2)3a−b+c=15−2+3=16，16的平方根是±4．【解析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c 的值；(2)将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．43.【答案】解：(1)√5+17=6√17；(2)解：√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n为正整数)．证明：∵左边=√n(n+2)+1n+2=√n2+2n+1n+2=√(n+1)2n+2．∵n为正整数，∴n+1>0．∴左边=|n+1|√1n+2=(n+1)√1n+2=右边，∴猜想成立．【解析】【分析】本题考查了数式规律问题，二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律进行求解即可．(1)认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第⑤个等式；(2)根据规律写出含n的式子即可，结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．【解答】解：(1)观察式子的规律可得第⑤个等式是√5+17=6√17；(2)见答案．44.【答案】解：(1)4，√17−4；(2)∵9−√17小数部分是m，9+√17小数部分是n，∴m=9−√17−4=5−√17，n=9+√17−13=√17−4，∵(x+1)2=m+n=5−√17+√17−4=1，∴x+1=±1，解得x1=−2，x2=0．【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．(1)根据夹逼法可求√17的整数部分和小数部分；(2)首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值．【解答】解：(1)∵4<√17<5，∴√17的整数部分是4，小数部分是√17−4．故答案为：4，√17−4;(2)见答案．45.【答案】解：(1)√2(2)存在，当x=0，1时，始终输不出y值，因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；(3)x的值不唯一．x=3或x=9．【解析】【分析】本题考查了算术平方根及被开方数有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键．(1)根据运算规则即可求解；(2)根据0的算术平方根是0，即可判断；(3)根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．【解答】解：(1)当x=16时，√16=4，√4=2，故y值为√2．故答案为√2；(2)见答案；(3)见答案．46.【答案】2 −32−√3−3.5 5.5=0，设−2【解析】解：(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，折叠点对应的数为−1+12=0，解得x=2，表示的点所对应点表示的数为x，于是有−2+x2故答案为2；=1，(2)折叠纸面，使表示的点−1与3重合，折叠点对应的数为−1+32=1，解得y=−3，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有5+y2②设√3表示的点所对应点表示的数为z，于是有z+√3=1，解得z=2−√3，2③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：a+b=1且b−a=9，解得：a=−3.5，b=5，5，2故答案为：−3，2−√3，−3.5，5.5；(3)①A往左移4个单位：(a−4)+a=0.解得：a=2．②A往右移4个单位：(a+4)+a=0，解得：a=−2．答：a的值为2或−2．(1)求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；(2)求出−1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；(3)分两种情况进行解答，向左移动4个单位，向右移动4个单位，列方程求解即可．考查数轴表示数的意义和方法，数轴上两个数的中点所表示数的计算方法，示解决问题的关键．47.【答案】①【解析】解：(1)因为c<0<a<b，且|b|>|a|>|c|，所以a−c>0，a−b<0，c−b<0，所以|a−c|−|a−b|+|c−b|+2c=(a−c)+(a−b)−(c−b)+2c所以是第①步出错，原因是去绝对值符号时，负数没有变号；故答案为：①；(2)因为c<0<a<b，且|b|>|a|>|c|，所以a−c>0，a−b<0，c−b<0，|a−c|−|a−b|+|c−b|+2c=(a−c)+(a−b)−(c−b)+2c=a−c+a−b−c+b+2c=2a．由图可得：c<0<a<b，且|b|>|a|>|c|，则可以化简所求式子．此题考查了整式的加减，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第31页，共31页。

实数知识点及典型例题练习题总结超全面

（4）《实数》知识点总结及典型例题练习题第一节、平方根1.平方根与算数平方根的含义平方根：如果一个数的平方等于a ，那么数x 就叫做a 的平方根。

即a x =2，记作x=a ± 算数平方根:如果一个正数x 的平方等于a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，即x 2=a ，记作x=a 。

２.平方根的性质与表示⑴表示：正数a 的平方根用a ±表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：a ±（根指数２省略）０有一个平方根，为０，记作00= 负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a 的平方根的运算。

a a =2==⎩⎨⎧-a a0<≥a a()a a =2（0≥a ）⑷a 的双重非负性：0≥a 且0≥a （应用较广）例：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。

区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=４开平方后，得____ (6)若0>>b a ，则b a > (7)())0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a b a b a ab b a 典型习题：（1）求算数平方根与平方根1:求下列数的平方根36 （-4）² 0 102:求eg1中各数的平方根（2）解简单的二次方程3:281250x -= 4 :4(x+1)2=8（3）被开方数的意义5:若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1) 6:实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a（4）:有关x 的取值范围目前中考的所有考点考点：例题：求使得下列各式成立的x 的取值范围 7:53-x8: 当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义9:x-1110.等式1112-=+⋅-x x x 成立的条件是（）. A 、1≥x B 、1-≥xC 、11≤≤-xD 、11≥-≤或x(5)非负性知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．10．已知b a ,是实数，且有0)2(132=+++-b a ，求b a ,的值.11: ．已知实数a 、b 、c 满足，2)21(-c =0,,求a+b+c 的值.13.若111--+-=x x y ，求x ，y 的值。

实数经典例题+习题(最全)

经典例题类型一．有关概念的识别1．下面几个数：，…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，…，3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= …，∴9＜3π＜10因此3π-9＞0，3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.解析：（估算）因为，所以选B举一反三：【变式1】1）的算术平方根是__________；平方根是） -27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【答案】1）；.2）-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A 的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2【答案】选C[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1) || (2) |π|(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)(5) |x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。

实数计算题带答案

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实数计算题带答案篇一：实数运算试题及答案实数运算一、选择题1.a有意义的条件是（b）A.a＞0B.a≥0C.a≤02.a－2是二次根式，则a的取值范围是（A）A.a≥2B.a＞2C.a≠23.下列各式是最简二次根式的是（D）A.0.5B.12C.34.3不是同类二次根式的是（D）A.27B.12C.395.5A）20335A.B.C.32226.下列计算正确的是（C）A.C.5(－3)＝－3525555＝155D.－5(－5)2×555D.a为任意实数D.a≤2D.42D.0.3D.152x7.下列计算正确的是（D）27－A.9－4＝136－2C.322B.（2－5）（2＋5）＝1D.8－2＝2xxx8.若x、y为实数，且︱x＋2y－2＝0，则（）2009的值为（B）yA.1二、填空题1.12＋33_____3·3____1______.2B.－1C.2D.－22.计算(2－1)(2＋1)2＝________，23)(3－＝__________.x3.一个直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为_____5_____.4.比较大小：32___>__23，－175_>____－11.x5.用“b＝b2＋1.例如4＝42＋”定义新运算：对于任意实数a 、b，都有a1＝17，那么53＝___10______；当m为实数时，(＝1x6.若正方形的面积为__________.37.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为40cm和cm.则这个直角三角形的周长为2＋10）_______，面积为___85cm2_______.xx8.已知a、b分别是613的整数部分和小数部分，则2a－b＝_____13_____.三、解答题1.把下列各式化成最简二次根式.（1）10（32.计算.（1）(－57)2（2）－531（315·20÷（－6）5（4）0.5－2375）8271·35430.01×64（40.36×32412(1)2－()225541（2(－8)－4×(－4)5（5）＋－）（－－）【试题答案】一、选择题1.B2.A3.D4.D5.A6.C7.D8.B二、填空题1.33，12.2＋1，13.574.＞，＞5.10，266.167.（102＋10）3cm，5cm28.13（提示：因为3＜＜4，所以6－13的整数部分是2，小数部分是6－－2＝4－13，所以2a－b＝2×2－（413）＝）三、解答题2241.（1）5，（2）5，（3），（427251132.（1）175，（2）－403，（3）－2，（4）23，（5）5－33篇二：七年级数学_实数习题精选(含答案)实数单元练习题1填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）1、6的算术平方根是__________。

七年级数学实数练习题及答案

=-2 7 （下） 8
（2）原式=2 2 3 - 2 3
=（2 2 2 ）+（ 3 3 ）
=2
小结：（1）有理数的运算法则及运算律在实数中仍然适用；（2）对于含有根号的计算，其结果不一定是无理数. 例 5．如图 3-1 所示，一个瓶子的容积为 1 升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 20 cm，倒放时，空余部分的高度为 5 cm，现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液的高度为 10 cm，求：（1）瓶内溶液的体积；（2）圆柱形杯子的内底面半径（π≈3.14,结果精确到 0.1 cm）.
得 d= 2hR = 2 0.02 6 400 =16(km). 答：此时 d 的值为 16 km.
）.
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.（下）
（a+1）+（a-3）=0，解得 a=1.
答案：C
小结：
（1）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）一个正数的立方根是一个正数.
例 2 已知 m 是 15 的整数部分，n 是 15 的小数部分，求 m,n..
先估算 15 的值的范围，再确定其整数部分，余下的即为小数部分.
x2=144 x=±12；（下）（2）25x2-16=0
x2= 16 25
x=± 4 ；（下） 5
（3）（x-3）2=25 x-3=±5
x=8 或 x=-2 小结：解这类题目要根据平方根的意义求解，所以先将方程转化为“x2=a”的形式，再用开平方法求解，这里要注意：当 a＞0 时，其平方根有两个，所以方程有两个解.
.
解析：思考平方根和立方根的含义，注意特殊的数字。
答案：（1）±1 1 1

实数经典例题及习题。dos2(可编辑修改word版)

a一、实数的概念及分类1、实数的分类第二章实数综合练习题正有理数有理数零整数、有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；π （2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a≥0；若|a|=-a ，则 a≤0。

3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是 1 和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2=a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。

特别地，0 的算术平方根是 0。

表示方法：记作“ ”，读作根号 a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2=a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数 a 的平方根记做“ ”，读作“正、负根号 a ”。

七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版

山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版经典例题1．下面几个数：0.23 ,1。

010010001…，，3π,，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…,3π，是无理数故选C举一反三:【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1,=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1,对角线为，由圆的定义知|AO｜=,∴A表示数为,故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10因此3π—9＞0，3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B。

C. D。

解析：（估算）因为,所以选B举一反三：【变式1】1）1。

25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【答案】1）;。

2)-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2)x=4或x=—2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2【答案】选C［变式2］已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：（1) ｜-1。

实数知识经典例题习题全word已整理

第二章．．．实数．．知识点：1．一般的，如果一个的平方等于a，即，那么这个叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，a叫做．规定：0的算术平方根是．2．一般的，如果，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为．3．求一个数a的的运算，叫做开平方．4．一个正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数．5. 一般的，如果，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。

这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为．6．求一个数a的的运算，叫做开立方．7．正数的立方根是数；负数的立方根是数；0的立方根是．8．一般的，．9. 叫无理数，统称实数．10．与数轴上的点一一对应．类型一．有关概念的识别例1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有〔〕A、1B、2C、3D、4解析：此题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数应选C举一反三：【变式1】以下说法中正确的选项是〔〕A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是〔〕A、1B、1.4C、D、【变式3】类型二．计算类型题例2．设，那么以下结论正确的选项是〔〕A. B.C. D.举一反三：【变式1】1〕1.25的算术平方根是；平方根是.2〕-27立方根是. 3〕，，.【变式2】求以下各式中的〔1〕〔2〕〔3〕类型三．数形结合例3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，那么A，B两点的距离为解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A 的对称点为C，那么点C表示的数是〔〕．A．－1 B．1－C．2－D．－2类型四．实数非负性的应用例4．(6)220，求()33的值。