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2019-2020学年江苏省苏州市常熟市九年级(上)期末数学试卷解析版

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2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级(上)期末数学试卷

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2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）方程2x2＝1的解是（ ）A．x=±12B．x=±22C．x=12D．x=22．（3分）数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A．3和3B．3和3.5C．4和4D．5和3.53．（3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（ ）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不确定4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（ ）A．15B．7.5C．6D．35．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴交点个数（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个6．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（ ）A．y＝2x2B．y＝2（x+2）2C．y＝2x2﹣6D．y＝2（x+2）2﹣68．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）A．12B．13C．14D．159．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°10．（3分）如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）A．﹣5＜t＜3B．t＞﹣5C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知∠A为锐角，且cos A=32，则∠A度数等于 度．12．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是 ．13．（3分）数据8，9，10，11，12的方差S2为 ．14．（3分）圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是 度．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10…y…0﹣3﹣4﹣3…则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是 ．16．（3分）如图示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于 17．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝ ．18．（3分）如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，点P在Rt△ABC 内部，且∠PAB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）计算（1）9―(12)―1―|12―1|（2）sin30°―2tan45°cos30°―120．（5分）解方程：（2x+1）2＝3（2x+1）．21．（5分）如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．22．（6分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动．（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率．（请用列表法或树状图求解）23．（6分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？24．（8分）已知函数y＝ax2﹣2x﹣3（a是常数）（1）当a＝1时，该函数图象与直线y＝x﹣1有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图象与x轴只有一公共点，求a的值．25．（8分）如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中BC∥AD，并使∠C＝90°，新建墙BC上预留一长为1米的门EF．如果新建墙BE﹣FC﹣CD总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？26．（8分）（1）如图①，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（2）如图②，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当∠MPN度数最大时点P的坐标．27．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF 的最大值．28．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A （﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED=13，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于 （直接写出答案）2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）方程2x2＝1的解是（ ）A．x=±12B．x=±22C．x=12D．x=2【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【答案】B【分析】根据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可．【解答】解：2x2＝1，∴x2=1 2，∴x=±2 2，故选：B．2．（3分）数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A．3和3B．3和3.5C．4和4D．5和3.5【考点】中位数；众数．【答案】A【分析】先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．【解答】解：数据按从小到大排列：1，3，3，4，5．中位数是3；数据3出现2次，次数最多，所以众数是3．故选：A．3．（3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（ ）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不确定【考点】点与圆的位置关系．【答案】A【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，即可确定A与圆的位置关系．【解答】解：∵OP＝8，A是线段OP的中点，∴OA＝4，小于圆的半径5，∴点A在圆内．故选：A．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（ ）A．15B．7.5C．6D．3【考点】三角形的外接圆与外心．【答案】B【分析】直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，通过勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，而AC＝9，BC＝12，∴AB=92+122=15．又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.5．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴交点个数（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】B【分析】分别将x＝0、y＝0代入二次函数解析式中求出与之对应的y、x值，由此即可找出抛物线与坐标轴的交点坐标，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+6x﹣9＝﹣9，∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与y轴交于点（0，﹣9）；当y＝﹣x2+6x﹣9＝0时，x1＝x2＝3，∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与x轴交于点（3，0）．∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴有2个交点．故选：B．6．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【答案】A【分析】根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．【解答】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，①是假命题；②任何三角形有且只有一个内切圆，②是真命题；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，③是假命题；④边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，④是假命题；故选：A．7．（3分）将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（ ）A．y＝2x2B．y＝2（x+2）2C．y＝2x2﹣6D．y＝2（x+2）2﹣6【考点】二次函数图象与几何变换．【答案】A【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∵先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为﹣3+3＝0，∴平移后的抛物线解析式为y＝2x2．故选：A．8．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）A．12B．13C．14D．15【考点】三角形的内切圆与内心．【答案】A【分析】作出图形，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF 可得四边形OECF是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据切线长定理可得AD＝AF，BD＝BE，从而得到AF+BE＝AB，再根据三角形的周长的定义解答即可．【解答】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，∵∠C＝90°，∴四边形OECF是正方形，∴CE＝CF＝1，由切线长定理得，AD＝AF，BD＝BE，∴AF+BE＝AD+BD＝AB＝5，∴三角形的周长＝5+5+1+1＝12．故选：A．9．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【考点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【答案】B【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB，又OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF＝15°，故选：B．10．（3分）如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）A．﹣5＜t＜3B．t＞﹣5C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【答案】D【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1＜x＜5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=―m2×(―1)=2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1＜x＜5时有公共点时，﹣5＜t＜4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，t的取值范围为﹣5＜t≤4．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知∠A为锐角，且cos A=32，则∠A度数等于　30　度．【考点】特殊角的三角函数值．【答案】见试题解答内容【分析】根据特殊角的三角函数值解决问题即可．【解答】解：∵cos A=3 2，∴∠A＝30°，故答案为30．12．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是　（0，﹣1）　．【考点】二次函数的性质．【答案】见试题解答内容【分析】形如y＝ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．13．（3分）数据8，9，10，11，12的方差S2为　2　．【考点】方差．【答案】见试题解答内容【分析】根据平均数和方差的公式计算．【解答】解：数据8，9，10，11，12的平均数=15（8+9+10+11+12）＝10；则其方差S2=15（4+1+1+4）＝2．故答案为：2．14．（3分）圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是　270　度．【考点】圆锥的计算．【答案】见试题解答内容【分析】由底面半径易得圆锥的底面周长，即为圆锥的侧面弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角．【解答】解：圆锥的底面周长为2π×3＝6πcm，设圆锥侧面展开图的圆心角是n，则：nπ×4180=6π，解得n＝270°，故答案为：270．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10…y…0﹣3﹣4﹣3…则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是　x1＝﹣3，x2＝1　．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据表格确定对称轴，然后确定点（﹣3，0）关于对称轴的对称点，从而确定方程的答案即可．【解答】解：根据表格发现：抛物线经过点（﹣2，﹣3）和点（0，﹣3），所以抛物线的对称轴为x=―2+02=―1，设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），∵抛物线经过点（﹣3，0），∴―3+x2=―1，解得：x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．16．（3分）如图示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于　2003π　【考点】扇形面积的计算．【答案】见试题解答内容【分析】连接OC、OD、CD，如图，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，再证明CD∥AB得到S△ECD＝S△OCD，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积＝S扇形COD进行计算．【解答】解：连接OC、OD、CD，如图，∵C，D是半圆上的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD为等边三角形，∴∠OCD＝60°，∵∠OCD＝∠AOC，∴CD∥AB，∴S△ECD＝S△OCD，∴阴影部分面积＝S扇形COD=60⋅π⋅202360=2003π．故答案为2003π．17．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝　2　．【考点】勾股定理；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO＝1：3，即可得OF：CF＝OF：BF＝1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF＝CF=12CK，BF=12BE，CK＝BE，BE⊥CK，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO＝BK：AC＝1：3，∴KO：KF＝1：2，∴KO＝OF=12CF=12BF，在Rt△OBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∴tan∠AOD＝2．故答案为：218．（3分）如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，点P在Rt△ABC 内部，且∠PAB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于　7―2　．【考点】勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】构造点P在以AB为弦的圆上，首先求得∠APB＝120°，然后求得半径和OC 的长，当点O、P、C在一条直线上时，CP有最小值．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，∴tan∠BAC=BCAC=33，∴∠BAC＝30°，∴∠CBA＝60°，即∠1+∠2＝60°，∵∠PAB＝∠1，∴∠APB＝120°，∴点P在以AB为弦的圆O上，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠3＝∠4＝30°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，即∠CBO＝90°，∠DAO＝∠BAC+∠4＝60°，∠AOD＝30°，过点O作OD⊥AC于点D，∴∠DOB＝90°，∵∠DCB＝90°，∴四边形DCBO是矩形，∴DC＝OB，OD＝BC=3，∴在Rt△ADO中，AD＝OD•tan30°=3×33=1，∴DC＝AC﹣DC＝3﹣1＝2，∴OB＝OP＝2，∴OC=OB2+BC2=4+3=7，当点O、P、C在一条直线上时，CP有最小值，∴CP的最小值为OC﹣OP=7―2．故答案为7―2．三、解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）计算（1）9―(12)―1―|12―1|（2）sin30°―2tan45°cos30°―1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）本题涉及绝对值、负整数指数幂、二次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）把特殊角的三角函数值代入计算即可求解．【解答】解：（1）9―(12)―1―|12―1|＝3﹣2﹣1+2 2=2 2；（2）sin30°―2tan45°cos30°―1=12―2×132―1=―3 3―2＝6+33．20．（5分）解方程：（2x+1）2＝3（2x+1）．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【答案】见试题解答内容【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式x=―b±b2―4ac2a进行计算即可．【解答】解：方法一：化简方程得：2x2﹣x﹣1＝0，∵b2﹣4ac＝9，∴x=―b±b2―4ac2a=1±34，∴方程的解为x1=―12，x2=1．方法二：（2x+1）2＝3（2x+1）．（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0（2x+1）（2x+1﹣3）＝02x+1＝0或2x﹣2＝0∴方程的解为x1＝﹣0.5，x2＝1．21．（5分）如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．【考点】三角形的面积；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先作CD⊥AB于点D，再根据勾股定理和三角形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，AC＝8，∠A＝30°，∴CD＝4，AD＝43．在Rt△BCD中，CD＝4，∠B＝45°，∴BD＝CD＝4，∴AB＝4+43，∴S△ABC=12 AB•CD=12×4×（4+43）＝8+83．答：△ABC的面积为8+83．22．（6分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动．（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率．（请用列表法或树状图求解）【考点】列表法与树状图法．【答案】（1）1 2；（2）1 4．【分析】（1）利用树状图或列表法列出所有可能出现的情况，再从中得到符合题意的结果数，从而求出答案；（2）利用树状图或列表法列出所有可能出现的情况，再从中得到符合题意的结果数，从而求出答案；【解答】解：（1）小明、小丽2名同学选择的所有可能的情况有：∴P选不同书店=24=12；（2）三名同学参加志愿服务的所有可能的情况有：∴P三名同学在同一书店=28=14．23．（6分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？【考点】一元二次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设有x人参加这次旅游，求出当人数为30时所需总费用及人均费用为500元时的人数，当30＜x＜60时，由总费用＝人均费用×人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；当x≥60时，由参加人数＝总费用÷人均费用可求出参加人数，由该值小于60舍去．综上此题得解．【解答】解：设有x人参加这次旅游，∵30×800＝24000（元），24000＜28000，∴x＞30．（800﹣500）÷10+30＝60（人）．当30＜x＜60时，x[800﹣10（x﹣30）]＝28000，整理，得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70（不合题意，舍去）．当x≥60时，28000÷500＝56（人），不合题意，舍去．答：参加这次旅游的人数为40人．24．（8分）已知函数y＝ax2﹣2x﹣3（a是常数）（1）当a＝1时，该函数图象与直线y＝x﹣1有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图象与x轴只有一公共点，求a的值．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】（1）转化为求方程组，然后通过消元化为一元二次方程，通过判断一元二次方程的根的判别式，即可判断抛物线与直线的交点情况；（2）分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；②当函数为二次函数时，利用判别式△＝0，转化为方程即可解决问题．【解答】解：（1）a＝1时，y＝x2﹣2x﹣3，∴{y=x―1y=x2―2x―3，∴x2﹣3x﹣2＝0，∵△＝9﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴函数图象与直线有两个不同的公共点．（2）①当a＝0时，函数y＝﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点（―32，0）；②当a≠0时，若函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点，则方程ax2﹣2x﹣3＝0有两个相等的实数根，所以△＝（﹣2）2﹣4a•（﹣3）＝0，解得a=―1 3．综上，若函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点，则a的值为0或―1 3．25．（8分）如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中BC∥AD，并使∠C＝90°，新建墙BC上预留一长为1米的门EF．如果新建墙BE﹣FC﹣CD总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？【考点】二次函数的应用；直角梯形．【答案】见试题解答内容【分析】设CD的长为xcm，则BC的长为（16﹣x）cm，过A作AG⊥BC于G，推出四边形ADCG是矩形，得到AG＝CD＝x，AD＝CG，根据梯形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：设CD的长为xcm，则BC的长为（16﹣x）cm，过A作AG⊥BC于G，∵AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝135°，∴∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∴四边形ADCG是矩形，∴AG＝CD＝x，AD＝CG，∴BG＝AG＝x，AD＝CG＝16﹣2x，∴S梯形ABCD=12x（16﹣2x+16﹣x）=―32x2+16x=―32（x―163）2+1283，∴当x=163时，储料场的面积最大，最大面积是1283平方米．26．（8分）（1）如图①，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（2）如图②，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当∠MPN度数最大时点P的坐标．【考点】圆的综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设CD交⊙O于E，连接BE，由三角形外角性质得出∠BEC＝∠BDC+∠DBE，得出∠BEC＞∠BDC，由圆周角定理得出∠A＝∠BEC，即可得出∠A＞∠BDC；（2）延长CD交⊙O于点F，连接BF，由三角形外角性质得出∠BDC＝∠BFC+∠FBD，得出∠BDC＞∠BFC，由圆周角定理得出∠A＝∠BFC，即可得出∠A＜∠BDC；（3）由（1）、（2）可得当点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点时，∠MPN度数最大，①当点P在y轴的正半轴上时，设⊙O′为点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点的圆，连接O′P、O′M、O′N，作O′H⊥MN于H，则四边形OPO′H是矩形，MH＝HN，得出OP＝O′H，O′P＝OH＝O′M，易求OM＝1，MN＝3，则MH＝HN=12 MN=32，设O′P＝OH＝O′M＝x，MH＝OH﹣OM＝x﹣1，求出x=52，由勾股定理得出O′H=O′M2―MH2=2，即可得出点P的坐标为（0，2）；②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得O′H＝OP＝2，即可得出点P的坐标为（0，﹣2）．【解答】解：（1）∠A＞∠BDC，理由如下：设CD交⊙O于E，连接BE，如图1所示：∠BEC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BEC＞∠BDC，∵∠A＝∠BEC，∴∠A＞∠BDC；（2）∠A＜∠BDC，理由如下：延长CD交⊙O于点F，连接BF，如图2所示：∵∠BDC＝∠BFC+∠FBD，∴∠BDC＞∠BFC，又∵∠A＝∠BFC，∴∠A＜∠BDC；（3）由（1）、（2）可得：当点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点时，∠MPN 度数最大，①当点P在y轴的正半轴上时，如图3所示：设⊙O′为点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点的圆，连接O′P、O′M、O′N，作O′H⊥MN于H，则四边形OPO′H是矩形，MH＝HN，∴OP＝O′H，O′P＝OH＝O′M，∵M（1，0），N（4，0），∴OM＝1，MN＝3，∴MH＝HN=12MN=32，设O′P＝OH＝O′M＝x，MH＝OH﹣OM＝x﹣1，∴x﹣1=3 2，∴x=5 2，∴O′H=O′M2―MH2=(52)2―(32)2=2，∴OP＝2，∴点P的坐标为（0，2）；②当点P在y轴的负半轴上时，如图4所示：同理可得O′H＝OP＝2，∴点P的坐标为（0，﹣2）；综上所述，当∠MPN度数最大时点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．27．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF 的最大值．【考点】圆的综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OD，则∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠BAF，得出∠OAD＝∠FAD，推出∠ODA＝∠FAD，则OD∥AF，由DE⊥AF，得出DE⊥OD，即可得出结论：（2）连接BD，易证∠AED＝90°＝∠ADB，又∠EAD＝∠DAB，得出△AED∽△ADB，则AD：AB＝AE：AD，求出AD2＝AB×AE＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得出DE= AD2―AE2=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，易证△AED≌△AGD（AAS），得出AE＝AG，DE＝DG，由∠FAD＝∠DAB，得出DF=DB，则DF＝DB，证得Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），得出EF＝BG，则AB＝AF+2EF，即x+2y＝10，得出y=―12x+5，AF•EF=―12x2+5x=―12（x﹣5）+252，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=AD2―AE2=80―82=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED 和△AGD 中，{∠AED =∠AGD =90°∠DAE =∠DAG AD =AD， ∴△AED ≌△AGD （AAS ），∴AE ＝AG ，DE ＝DG ，∵∠FAD ＝∠DAB ， ∴DF =DB ，∴DF ＝DB ，在Rt △DEF 和Rt △DGB 中，{DE =DG DF =DB ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGB （HL ），∴EF ＝BG ，∴AB ＝AG +BG ＝AF +EF ＝AF +EF +EF ＝AF +2EF ，即：x +2y ＝10，∴y =―12x +5， ∴AF •EF =―12x 2+5x =―12（x ﹣5）2+252， ∴AF •EF 有最大值，当x ＝5时，AF •EF 的最大值为252．28．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A （﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED=13，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于　226　（直接写出答案）【考点】二次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），求得y=―34x2―32x+6；（2）①由已知可求：AE＝25，AE的直线解析式y=―12x﹣2，设D（m，―34m2―32m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，―34m2―32m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED=―32（m+23）2+503；②过点A作AN⊥DE，DE与x中交于点F，由tan∠AED=13，可求AN=2，NE＝32，因为Rt△AFN∽Rt△EFO，ANOE=NFOF，则有22=32―4+OF2OF，所以F（﹣2，0），得到EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，直线与抛物线的交点为D点；（3）由于Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，所以Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），Q点的轨迹长为226．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），可得a=―34，b=―32，∴y=―34x2―32x+6；（2）①∵A（﹣4，0），E（0，﹣2），设D（m，―34m2―32m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，―34m2―32m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED=12×（KD+AO）×OK+12×AO×OE―12×KD×KE=12（﹣m+4）×（―34m2―32m+6）+12×4×2―12×（﹣m）×（2―34m2―32m+6）=―32（m+23）2+503，当m=―23时，S△ADE的面积最大，最大值为503，此时D点坐标为（―23，203）；②过点A作AN⊥DE，DE与x轴交于点F，∵tan∠AED=1 3，∴AN=2，NE＝32，Rt△AFN∽Rt△EFO，∴ANOE=NFOF，∵EF2＝OF2+4，∴NF＝32―EF，∴22=32―4+OF2OF，∴OF＝2，∴F（﹣2，0），∴EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，∴﹣x﹣2=―34x2―32x+6时，x=―1―973，∴D（―1―973，―5+973）；（3）∵Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，∴Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），∴Q点的轨迹长为226，故答案为226．。

2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________⼀、选择题1. －元⼆次⽅程x2－x＝0的解为A．此⽅程⽆实数解 B．0 C．1 D．0或12. 在抛物线y＝x2－4x－4上的⼀个点是A．(4，4) B．（－，－） C．（－2，－8） D．（3，－1）3. △ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为A． B． C． D．4. 在⼀副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取⼀张牌是“王牌”的概率是A． B． C． D．5. ⽤配⽅法解⽅程x2＋x－1＝0，配⽅后所得⽅程是A． B． C． D．6. 已知⼆次函数y＝2＋1，以下对其描述正确的是A．其图像的开⼝向下B．其图像的对称轴为直线x＝－3C．其函数的最⼩值为1D．当x<3时，y随x的增⼤⽽增⼤7. 在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是A． B． C． D．8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB，连接OA，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则∠BCD等于A．20° B．30° C．60° D．70°9. 某校研究性学习⼩组测量学校旗杆AB的⾼度，如图在教学楼⼀楼C处测得旗杆顶部的仰⾓为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰⾓为30°，旗杆底部与教学楼⼀楼在同⼀⽔平线上，已知CD＝6⽶，则旗杆AB的⾼度为A．9⽶ B．9（1＋）⽶ C．12⽶ D．18⽶10. 已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所⽰，对称轴为直线x＝1．有位学⽣写出了以下五个结论：(1)ac>0； (2)⽅程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；(3)2a－b＝0；(4)当x>1时，y随x的增⼤⽽减⼩；(5)3a＋2b＋c>0则以上结论中不正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个⼆、填空题11. cos30°的值为．12. 正⽅体的表⾯积S(cm2)与正⽅体的棱长a(cm)之间的函数关系式为．13. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB＝4，OB＝6，则tan∠APO的值是．14. 圆⼼⾓为120°，弧长为12π的扇形半径为．15. 点A(2，y1)、B(3，y2)是⼆次函数y＝x2－2x＋1的图像上两点，则y1与y2的⼤⼩关系为y1 y2(填“>”、“<”、“＝”).16. 某电动⾃⾏车⼚三⽉份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增⼤，五⽉份的产量提⾼到1210辆，则该⼚四、五⽉份的⽉平均增长率为．17. 如图，⊙O与正⽅形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正⽅形ABCD的周长为44，且DE＝6，则sin∠ODE＝___ ．18. 如图，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆⼼位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产⽣，当第⼀次出现公共点到最后⼀次出现公共点，这样⼀次过程中该动圆⼀共移动秒．三、计算题19. （本题满分5分）解⽅程：x2－6x－7＝0．20. （本题满分5分）计算：2sin60°＋cos60°－3tan30°.四、解答题21. （本题满分6分）如图，AC是△ABD的⾼，∠D＝45°，∠B＝60°，AD＝10.求AB的长．22. （本题满分6分）已知关于x的⽅程x2－6x＋m2－3m＝0的⼀根为2．(1)求5m2－15m－100的值； (2)求⽅程的另⼀根．23. （本题满分6分）已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋1的图像经过(1，2)，(2，4)两点．(1)求a、b值；(2)试判断该函数图像与x轴的交点情况，并说明理由．24. （本题满分6分）如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D点．求证：(1)△ADC∽△ABE； (2)BE＝CF.25. （本题满分6分）在⼀个⼝袋中有4个完全相同的⼩球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机地摸取⼀个⼩球后放回，再随机地摸出⼀个⼩球，请⽤列举法（画树状图或列表）求下列事件的概率：(1)两次取得⼩球的标号相同；(2)两次取得⼩球的标号的和等于4．26. （本题满分8分）已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最⼤整数值；(2)在(1)的条件下，⽅程的实数根是x1，x2（x1>x2），求代数式x1＋2x2的值．27. （本题满分9分）如图，折叠矩形ABCD的⼀边AD使点D落在BC边上的E处，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝.(1)求矩形ABCD的⾯积；(2)利⽤尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的圆⼼O（只须保留作图痕迹），并求出⊙O的半径．28. （本题满分9分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴的正半轴于点B (2，0)，P是上的⼀个动点，且∠OPB＝30°.设P点坐标为(m，n)．(1)当n＝2，求m的值；(2)设图中阴影部分的⾯积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最⼤值；(3)试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P(m，n)（横、纵坐标都为整数的点叫整点）?若存在，请求出；若不存在，请说明理由．29. （本题满分10分）如图，⼆次函数y＝－x2＋nx＋n2－9（n为常数）的图像经过坐标原点和x轴上另⼀点A，顶点在第⼀象限．(1)求n的值和点A坐标；(2)已知⼀次函数y＝－2x＋b(b >0)分别交x轴、y轴于M、N两点．点P是⼆次函数图像的y轴右侧部分上的⼀个动点，若PN⊥NM于N点，且△PMN与△OMN相似，求点P坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。

2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x+2=3B. x+x=1=1C. x2−2x−3=0D. x2+1x2.某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5，6，5，4，7，5，这组数据的中位数是()A. 5B. 6C. 5.5D. 4.53.如图，在△xxx中，D，E分别是AB，AC边的中点，若xx=2，则BC的长度是()A. 6B. 5C. 4D. 34.如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为()A. xB. 3x2C. 3xD. 5x25.二次函数x=x2−2x图象的顶点坐标是()A. (1,1)B. (−1,1)C. (1,−1)D. (−1,−1)6.关于x的一元二次方程xx2−2xx−x=0有一个实数根x=1，则下面关于该方程的判别式△的说法正确的是()A. △>0B. △=0C. △<0D. 无法确定7.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点x′，AB与CD相交于点F，若xx=3，sin∠xxx=1，则DF的长度是()2A. 1B. 2C. √3D. 38.在如图所示的正方形网格中，⊙x的内接△xxx的顶点均为格点，则tan A的值为()A. 35B. 34C. 12D. 12259.如图，已知⊙x的弦xx=8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙x相切，切点为10.E，则⊙x半径为()A. 10B. 8C. 6D. 511.如图，已知二次函数x=xx2−4xx+3x(x>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠xxx，则m的值为()A. √3B. √2C. √22D. √33二、填空题（本大题共8小题，共分）12.一组数据：1，0，−1，x，2，若它们的平均数是1，则x=______．13.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次(骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上的点数为6的概率为______．14.若关于x的一元二次方程x2−2x+x=0有实数根，则m的取值范围是______．15.如图，在△xxx中，∠xxx=∠x，xx=1，xx=3，则xx=______．16.17.18.如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10xxx2，则圆锥的底面圆半径x=______cm．19.20.21.用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是______xx2.(写出1个可能的值即可)22.如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°.若xx=2xx，则A，C两点之间的距离为______km．23.24.25.如图，在△xxx中，xx=xx=5，xx=6，则△xxx的内切圆⊙x与外接圆⊙x的周长26.之比为______．27.28.29.30.三、计算题（本大题共1小题，共分）31.解方程：x2=2x−1．32.33.34.35.36.37.四、解答题（本大题共9小题，共分）38.计算：2xxx30°+|xxx60°−1|−√3．39.40.41.42.43.44.45.如图，若二次函数x=x2−x−2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左46.侧)，与y轴交于C点．47.(1)求A，B两点的坐标；48.(2)若x(x,−2)为二次函数x=x2−x−2图象上一点，求m的值．49.50.51.52.53.54.在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别印有数字1，2，3，6；这4张卡片除印有的数字不同外，其余都相同．55.(1)搅匀后从中任意摸出1张卡片，摸到印有奇数卡片的概率为______；56.(2)搅匀后从中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为a，再从剩余3张卡片中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求图象上的概率．出点x(x,x)在反比例函数x=6x57.58.59.60.61.62.63.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．64.65.66.67.68.69.70.某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．71.(1)本次随机调查的学生人数是______人；72.(2)补全条形统计图；73.(3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为______度．74.如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东x的方向，且xx=2√2海里，xx=√10海里，已知xxxx=3，求A，B两艘轮船之间的距离．(结果保留根号)75. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数x =xx 2+xx +3(x ≠0)的图象经过点x (−1,0)，点x (3,0)，与y 轴交于点C ． 76. (1)求a ，b 的值；77. (2)若点P 为直线BC 上一点，点P 到A ，B 两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P ，求新抛物线的顶点坐标． 78. 79. 80.81. 如图，四边形ABCD 为⊙x 的内接四边形，且AC 为⊙x 的直径，xx ⏜=xx ⏜，延长BC 到E ，使得xx =xx ，连接DE ．82. (1)求证：xx =xx ；83. (2)若DE 为⊙x 的切线，且xx =2√2，求xx ⏜的长度．84. 85. 86.87.如图①，在矩形ABCD中，已知xx=8xx，点G为BC边上一点，满足xx=xx=6xx，动点E以1xx/x的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作xx⊥xx，交线段CD于点x.设点E移动的时间为x(x)，CF的长度为x(xx)，y与t 的函数关系如图②所示．88.(1)图①中，xx=______cm，图②中，x=______；89.(2)点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；90.(3)在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△xxx的面积，求此时t的值．91.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原方程为一元一次方程，不符合题意；B、原方程为二元一次方程，不符合题意；C、原方程为一元二次方程，符合题意；D、原方程为分式方程，不符合题意，故选：C．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：将这组数据从小到大排列得4，5，5，5，6，7，处在第3、4位的两个数的平均数为5，因此中位数是5，故选：A．将这组数据从小到大排列后，求出第3、4位两个数的平均数即可．考查中位数的意义，将一组数据从小到大排序后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．3.【答案】C【解析】解：∵在△xxx中，D，E分别是AB，AC边的中点，∴xx是△xxx的中位线，∵xx=2，∴xx的长度是：4．故选：C．直接利用三角形中位线定理与性质进而得出答案．此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．4.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积=2(x大扇形−x小扇形)=2(90⋅x⋅22360−90⋅x⋅12360=32x.故选：B．根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2(x大扇形−x小扇形)进行计算．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是x°，圆的半径为R的扇形面积为S，则x扇形=x 360xx2或x扇形=12xx(其中l为扇形的弧长)；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．5.【答案】C【解析】解：∵二次函数x=x2−2x=(x−1)2−1，∴该函数的顶点坐标为(1,−1)，故选：C．先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】B【解析】解：将x=1代入方程，得：x−2x−x=0，则x+x=0，△=(−2x)2−4x⋅(−x)=4x2+4xx=4x(x+x)=0，故选：B．先将x=1代入方程得出x+x=0，再依据判别式△=x2−4xx计算可得．本题主要考查根的判别式，一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根与△= x2−4xx有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．7.【答案】A【解析】解：∵sin∠xxx=12∴∠xxx=30°∵折叠可知：∠xxx=∠xxx=30°∵四边形ABCD是矩形，∴xx//xx，∠x=90°，xx=xx=3∴∠xxx=∠xxx=30°，∴xx=xx，∠xxx=30°xx=xx=xx−xx=3−xx∴sin∠xxx=xx xxxx 3−xx = 1 2解得xx=1．所以DF的长为1．故选：A．根据sin∠xxx=12可得∠xxx=30°，根据翻折和矩形性质可得△xxx是等腰三角形，∠xxx=30°，再根据锐角三角函数即可求解．本题考查了翻折变换、矩形的性质、解直角三角形，解决本题的关键是利用特殊角的三角函数．8.【答案】A【解析】解：连接BO并延长交⊙x与D，连接CD，则∠x=∠x，∠xxx=90°，∴xxxx=xxxx=xxxx =35，故选：A．首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．本题考查了三角形的外接圆与外心，构造直角三角形是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：连接EO并延长交AB于F，∵xx边与⊙x相切，∴xx⊥xx，∵四边形ABCD是正方形，∴xx//xx，xx=xx=8，∴xx⊥xx，∴四边形AFED是矩形，xx=12xx=4，∴xx=xx=8，连接OA，∴xx=xx，∴xx=8−xx，∵xx2=xx2+xx2，∴xx2=42+(8−xx)2，解得：xx=5，∴⊙x半径为5，故选：D．连接EO并延长交AB于F，根据切线的性质得到xx⊥xx，根据正方形的性质得到xx//xx，xx=xx=8，求得xx⊥xx，得到xx=xx=8，连接OA，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，由x=xx2−4xx+3x=x(x−1)(x−3)知，x(1,0)，x(3,0)，∴xx=1，xx=3，令x=0，x=3x，∴x(0,3x)，∴xx=3x，过点A作xx//xx，∴xxxx =xxxx，∴xx3x =13，∴xx=x，∴xx=xx−xx=2x∵xx是∠xxx的平分线，∴∠xxx=∠xxx，∵xx//xx，∴∠xxx=∠xxx，∴∠xxx=∠xxx，∴xx=xx=2x，在xx△xxx中，根据勾股定理得，xx2−xx2=xx2，∴(2x)2−(x2)2=12，∴x=−√33(舍)或x=√33．故选：D．先表示出OD，进而表示出AD，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．主要考查了抛物线与x轴的交点，角平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵一组数据：1，0，−1，x，2，它们的平均数是1，∴(1+0−1+x+2)÷5=1，解得，x=3，故答案为：3．根据题目中的数据和平均数，可以求得x的值，本题得以解决．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法，求出x的值．12.【答案】16【解析】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种，∴朝上一面的数字为6的概率为16，故答案为：16．让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】x≤1【解析】解：由题意知，△=4−4x≥0，∴x≤1答：m的取值范围是x≤1．方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．14.【答案】2【解析】解：∵∠xxx=∠x，∠x=∠x∴△xxx∽△xxx∴xxxx=xxxx∵xx=1，xx=3∴xx=4∴xx1=4xx∴解得：xx=2故答案为：2．由∠xxx=∠x，∠x=∠x，可判定△xxx∽△xxx，由相似三角形的性质可得等式，将已知数据代入，可解得AC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及其性质，是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10xxx2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：x=2xx =20x5=4x，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴x=x2x =4x2x=2xx，故答案为：2．根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16.【答案】25(不大于25的任意一个正实数均可)【解析】解：设矩形的一边长是xcm ，则另一边长是(10−x )xx ， 则矩形的面积：x =x (10−x )=−x 2+10x =−(x −5)2+25，x 的取值范围为：0<x <10；y 的取值范围为0<x ≤25 故答案为：25(不大于25的任意一个正实数均可)．根据已知周长为20m ，假设一边长为x ，则另一边长为10−x ，依据面积=长×宽，可以求出函数解析式，根据线段应大于0即可求得函数自变量的取值范围，从而确定面积的取值范围，从中选择一个值即可．考查了二次函数的应用，解题的关键是确定二次函数的最值，难度不大． 17.【答案】(2+2√3)【解析】解：如图所示，延长AB ，过点C 作CD 垂直于AB 延长线，垂足为D ，由题意知∠xxx =45°，∠x =30°，xx =2xx ， 设xx =xx =x ，在xx △xxx 中，由xxxx =xxxx 可得x x +2=√33，解得x =1+√3，即xx =1+√3， 则xx =2xx =2+2√3(xx )， 故答案为：(2+2√3).过点C 作CD 垂直于AB 延长线，垂足为D ，由题意知∠xxx =45°，∠x =30°，xx =2xx ，设xx =xx =x ，在xx △xxx 中，由xxxx =xxxx 列方程求出x 的值，在根据xx =2xx 可得答案．本题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键． 18.【答案】12：25【解析】解：过A 作xx ⊥xx 于D ，连接BO ， △xxx 中，xx =xx ，xx ⊥xx ， 则AD 必过圆心O ，xx △xxx 中，xx =5，xx =3，∴xx =4设⊙x 的半径为x ，xx △xxx 中，xx =x ，xx =4−x ， 根据勾股定理，得：xx 2=xx 2+xx 2， 即：x 2=(4−x )2+32， 解得：x =258，∴△xxx 的外接圆的周长=2⋅x ⋅258=25x4， 设△xxx 的内切圆的半径为r ，由题意12(xx +xx +xx )⋅x =12⋅xx ⋅xx ，∴x=6×416=32，∴△xxx的内切圆的周长=2⋅x⋅32=3x．∴△xxx的内切圆⊙x与外接圆⊙x的周长之比3x：254x=12：25，故答案为12：25．已知△xxx是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD 必过圆心O，在xx△xxx中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．再利用面积法求出三角形内切圆的半径即可解决问题．本题考查了三角形的外接圆、三角形的内切圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用，正确画出满足题意的图形并做出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：方程变形得：x2−2x=−1，配方得：x2−2x+1=0，即(x−1)2=0，解得：x1=x2=1．【解析】方程变形，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20.【答案】解：原式=2×√32+√3−1−√3=√3−1．【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值计算，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)当x=0时，x2−x−2=0，解得x1=−1，x2=2，∴x(−1,0)，x(2,0)；(2)把x(x,−2)代入x=x2−x−2得x2−x−2=−2，解得x1=0，x2=1，∴x的值为0或1．【解析】(1)解方程x2−x−2=0可得A，B两点的坐标；(2)把x(x,−2)代入x=x2−x−2得x2−x−2=−2，然后解关于m的方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数x=xx2+xx+x(x,b，c是常数，x≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．22.【答案】12【解析】解：(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为24=12，故答案为：12．(2)画树状图．共有12种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中点x(x,x)在落在反比例函数x=6x的图象的结果有4种，分别是(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)，∴点x (x ,x )在反比例函数x =6x 图象上的概率为412=13．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)利用画树状图法得出所有可能，再找出落在反比例函数x =6x 的图象的符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，概率的求法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23.【答案】解：设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(9−x )， 依题意，得：x 2+(9−x )2=45， 整理，得：x 2−9x +18=0， 解得：x 1=3，x 2=6．当x =3时，这个两位数为63； 当x =6时，这个两位数为36． 答：这个两位数为36或63．【解析】设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(9−x )，根据个位数字与十位数字的平方和为45，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24.【答案】60 108【解析】解：(1)15÷25%=60人， 故答案为：60；(2)60−15−18−9=18人，补全条形统计图如图所示：(3)360°×1860=108° 故答案为：108°．(1)从两个统计图中可得“A 组”的有15人，占调查人数的28%，可求出调查人数；(2)求出“C 组”部分的人数，即可补全条形统计图；(3)样本中“B 组”占调查人数的1860，因此圆心角占360°的1860，可求出圆心角的度数． 考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：过点A 、B 分别作东西方向的垂线于点E 、D ，作xx ⊥xx 于点F ， 则四边形FEDB 为矩形，∴xx =xx ，xx =xx ，在xx △xxx 中，∠xxx =45°， ∴xx =xx =√22xx =2，在xx △xxx 中，∠xxx =x ， 则xxxx =tan ∠xxx =xxxx =3，设xx =x ，则xx =3x ，由勾股定理得，xx 2=xx 2+xx 2，即(√10)2=x 2+(3x )2， 解得，x =1，则xx =1，xx =3，∴xx =xx −xx =1，xx =xx +xx =2+3=5，则xx =√xx 2+xx 2=√12+52=√26，答：A ，B 两艘轮船之间的距离为√26海里．【解析】过点A 、B 分别作东西方向的垂线于点E 、D ，作xx ⊥xx 于点F ，根据等腰直角三角形的性质分别求出AE 、CE ，根据正切的定义分别求出BD 、CD ，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵二次函数x =xx 2+xx +3(x ≠0)的图象经过点x (−1,0)，点x (3,0)， ∴{x −x +3=09x +3x +3=0，解得{x =−1x =2；(2)∵x =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，x (3,0)， ∵点P 到A ，B 两点的距离相等， ∴点P 在抛物线的对称轴x =1上， ∵x (3,0)，x (0,3)，∴直线BC 的解析式为x =−x +3， 令x =1，则x =−1+3=2， ∴x (1,2)，设平移后的新抛物线的解析式为x =−(x −x )2+4， ∵新抛物线经过点P ， ∴2=−(1−x )2+4，解得x 1=1+√2，x 2=1−√2，∴新抛物线的顶点坐标为(1+√2,4)或(1−√2,4)． 【解析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)求得直线BC 的解析式，根据题意P 点在抛物线的对称轴上，从而求得P 的坐标，设平移后的新抛物线的解析式为x =−(x −x )2+4，代入P 的坐标，求得h 的值，从而求得顶点坐标．本题考查了二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得P 的坐标是解题的关键．27.【答案】(1)证明：连接BD ，∵xx⏜=xx ⏜， ∴∠xxx =∠xxx ，∵xx =xx ，xx =xx ， ∴△xxx ≌△xxx (xxx )， ∴xx =xx ；(2)解：连接OD ，∵xx⏜=xx ⏜， ∴xx =xx ， ∵xx =xx ， ∴xx =xx ，∵xx 为⊙x 的直径，∴∠x =∠xxx =90°， ∵xx =xx ，O 为AC 的中点， ∴∠xxx =12∠xxx =45°， ∵xx 为⊙x 的切线， ∴∠xxx =90， ∴∠xxx =45°，∴∠xxx =90°+45°=135°， ∵xx =xx ，∴∠xxx =∠xxx =67.5°， ∴∠xxx =67.5°，∵xx =xx ，∠xxx =90°， ∴∠xxx =45°， ∴∠xxx =22.5°， ∴xx =xx =2√2， ∴xx =4， ∴xx =2， ∴xx⏜的长度是45x ×2180=x2．【解析】(1)连接BD ，根据xx⏜=xx ⏜求出∠xxx =∠xxx ，根据全等三角形的判定得出△xxx ≌△xxx 即可；(2)连接OD ，根据xx⏜=xx ⏜求出xx =xx ，求出xx =xx ，根据圆周角定理得出∠x =∠xxx =90°，根据切线的性质得出∠xxx =90，求出∠xxx =90°+45°=135°，求出∠xxx =45°，xx =xx =2√2，求出xx =2，再根据弧长公式求出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，弧长公式，切线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 28.【答案】2 2【解析】解：(1)∵xx =8xx ，xx =xx =6xx ， ∴xx =2xx ， ∵xx ⊥xx ，∴∠xxx +∠xxx =90°，且∠xxx +∠xxx =90°， ∴∠xxx =∠xxx ，且∠x =∠x =90°， ∴△xxx ∽△xxx ， ∴xxxx =xxxx ， ∵x =6，∴xx=6xx，xx=2xx，∴62=6xx∴xx=2xx，∴x=2，故答案为：2，2；(2)若点F是CD中点，∴xx=xx=3xx，∵△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，∴6xx=8−xx3∴xx2−8xx+18=0∵△=64−72=−8<0，∴点F不可能是CD中点；(3)如图①，过点H作xx⊥xx于点M，∵∠x=90°，xx⊥xx，∴xx//xx，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx=xxxx∵xx平分△xxx的面积，∴xx=xx，∴xx=xx，∵xx=x，xx=8−x，∴xx=xx=4−12x，∴xx=xx−xx=2−x2，∵xxxx =xxxx，∴68−x=xxx∴xx=8x−x26∵xx=xx，xx=xx，∴xx=12xx=8x−x212∵xx=xx=6，∴∠xxx=45°，且xx⊥xx，∴∠xxx=∠xxx=45°，∴xx=xx，∴8x−x212=2−x2，∴x=2或x=12，且x≤6，∴x=2．(1)通过证明△xxx∽△xxx，可得xxxx =xxxx，当x=6时，可得xx=6xx，xx=2xx，代入比例式可求解；(2)由相似三角形的性质可得xx2−8xx+18=0，由根的判别式可求解；(3)过点H作xx⊥xx于点M，由相似三角形的性质可求xx=12xx=8x−x212，xx=xx−xx=2−x2，且xx=xx，可得方程，即可求解．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，函数图象的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用参数和相似三角形的性质求出MH与GM的长是本题的关键．。

江苏省苏州市常熟市2019届九年级上期末考试数学试题及答案

江苏省苏州市常熟市2019届九年级上期末考试数学试题及答案

江苏省苏州市常熟市2019届九年级上期末考试数学试题及答案一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．1．抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是A．(3，1) B．（ 3，－1) C．（－3，1) D．（－3，－1)2．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A．m<－1 B．m<1 C．m>－1 D．m>13．已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2为1cm，则两圆的位置关系是A．外离B．外切C．内含D．内切4．下列说法正确的是A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点A． (2，4) B．（－2，－4) C．（－4，2) D．（4，－2)6．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是A．a tanA＝b B．bcosB＝c C．ctanB＝b D．csinA＝a7．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下列函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是A．1m B．5m C．6m D．7m8．将宽为1cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是A．1cm B．2cm C cm D cm9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和（－1，0），下列结论：①ab<0，②b2>4a，③0<a＋b＋c<2，④0<b<1，⑤当x>－1时，y>0．其中正确结论的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个10.如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上．11.x2＋6x＋12＝(x＋3)2＋▲．12.若关于x的方程x2－mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m的值是▲．13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝513，则tanB的值为▲．14.如图，在⊙O中，若∠OAB 22.5°，则∠C的度数为▲°．15.抛物线y＝3x2沿x轴向左平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的关系式是▲．16.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，若OA＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF的周长为▲．17.无论x m的取值范围为▲．18．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了0.9m，则小猫在木板上爬动了▲ m．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19.（本题满分5分）解方程：x2＋3x－4＝0．20.（本题满分5分）计算：2cos30°－tan4521.（本题满分6分）甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：S2乙＝3.4．(1)计算样本甲的方差； (2)试判断哪个样本波动大．22.（本题满分6分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1，0)、B两点，与y轴交于点C，其顶点P 的坐标为（－3，2）．(1)求这二次函数的关系式；(2)求△PBC的面积；(3)当函数值y<0时，则对应的自变量x取值范围是▲．23.（本题满分6分）把一根长为2m 的铁丝弯成顶角为120°的等腰三角形，求此三角形的各边长．24.（本题满分6分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，直径AD ＝8，∠ABC ＝∠DAC ．(1)求AC 的长；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）．25.（本题满分7分）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，测得AE ＝3，木箱端点E 距地面AB 的高度EG 为1.5m.已知木箱高DE．(1)求斜坡AC 坡度i 的值；(2)求木箱端点D 距地面AB 的高度DF.26.（本题满分8分）△ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ．设此内切圆，的半径为r ，BC 边上的高为h a ．(1)求ar h 的值； (2)求DE 的长．27.（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点， AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，过B 作FB ⊥AB 交AD 的延长线于点F.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE＝4，⊙O的半径为5，求AC和BF的长．28.（本题满分9分）已知二次函数y＝12x2＋kx＋k－12．(1)判断该二次函数的图象与x轴的交点情况；(2)设k<0，当该二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为6时，求k的值；(3)在(2)的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M(0，m，)作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？29.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、B、C三点，已知点A （－3，0），B(0，m，)，C(1，0).(1)求m值；(2)设点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标．。

2019-2020年常熟市九年级数学上册期末考试试卷有答案

2019-2020年常熟市九年级数学上册期末考试试卷有答案

第一学期期末考试试卷初三数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟.注意事项1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相对应的位置上.1. 方程(5)(6)5x x x --=-的解是A. 5x =B. 5x =或6x =C. 7x =D. 5x =或7x =2. 二次函数234y x x =--的图像必定经过点A. (1,1)-B. (-2,6)C. (2,4)D. (4,1)-3. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9. 1环，方差分别是S 甲2=1.2, S 乙2=1. 6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定D.甲、乙稳定性没法对比4. 若一个三角形三个内角度数的比为123，那么这个三角形最小角的正切值为 A. 13 B. 12C.D. 5. 如图BD 是⊙O 的直径，30CBD ∠=︒，则A ∠的度数为A.30°B.45°C.60°D.75°6. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是A. 2560(1)315x +=B. 2560(1)315x -=C. 2560(12)315x -=D. 2560(1)315x -= 7. 已知直角三角形ABC 的一条直角边AB =12cm ，另一条直角边BC = 5 cm ，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A. 65πcm 2B. 90πcm 2C. 155πcm 2D. 209πcm 28. 不论m 为何实数，抛物线22y x mx m =-+-A. 在x 轴上方B. 与x 轴只有一个交点C. 与x 轴有两个交点D. 在x 轴下方9. 若123(5,),(2,),(1,)A y B y C y --为二次函数222016y ax ax =++(0)a <的图像上的三点，则123,,y y y 的大小关系是A. 132y y y <<B. 231y y y <<C. 123y y y <<D. 312y y y <<10. 如图，正方形OABC 的边长为2, OA 与x 轴负半轴的夹角为15°，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图像上，则a 的值为 A. 12-B. 6-C. 2-D. 3- 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上.11. 二次函数2(1)2y x =+-图像的对称轴是 .12. 已知一组数据3,3,4,5,5,6,6,6.这组数据的众数是 .13. 在Rt ABC ∆中，90,3,4C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是 . 14. 若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .15. 将二次函数22y x =的图像先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像对应的函数表达式为 .16. 在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的.如图，有一垂直于地面的物体AB .在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB 的影长BC 为4米;在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB 的影长BD 为 米.(结果保留根号)17. 如图，⊙O 的直径AB 为12点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，且30DAC ∠=︒，则图中阴影部分面积为.18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值是 .三、解答题 本大题共10小题，共76分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19. (本题满分5分)解方程 22(21)0x x +-=.20. (本题满分5分)计算22sin 60454tan 30︒︒-︒.21. (本题满分6分)关于x 的方程2380x mx +-=有一个根是23，求另一个根及m 的值. 22. (本题满分6分)为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有 A 《唐诗》、B 《宋词》、C 《论语》.将A 、B 、C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛.(1)小红诵读《论语》的概率是 ;(2)请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率.23. (本题满分8分)如图，ABC ∆中，45B ∠=︒，AB D =是BC 中点，1tan 5C =. 求(1) BC 的长;(2) sin ADB ∠.24. (本题满分8分)已知二次函数2(1)y x m x m =---的图像过点(2,5)-，与x 轴交于点A 、B (A 在B 的左侧)点C 在图像上，且8ABC S ∆=.求 (1)求m ;(2)求点A 、点B 的坐标;(3)求点C 的坐标.25. (本题满分8分)某水果店销售某种水果，原每箱售价60元，每星期可卖200箱.为了促销，该水果店决定降价销售.市场调查反映每降价1元，每星期可多卖20箱.已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x 元，每星期的销售量为y 箱.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?(3)若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱?26. (本题满分10分)如图，直线l 与⊙O 相切于点,A AC 为⊙O 的直径，8,AC P =是直径AC 右侧半圆上的一个动点(不与点A 、C 重合)，过点P 作PB l ⊥，垂足为B ，连接PA 、PC .设PA x =, PB y =.求 (1) APC ∆与APB ∆相似吗?为什么?(2) 求y 与x 的函数关系式;(3) 当x 为何值时，x y -取得最大值，最大值为多少?27. (本题满分10分)如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒, D 为AB上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ,CAE ADF ∠=∠.(1)判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由;(2)若:1:2,3PC AP PF ==，求AF 的长.28. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，抛物线224(0)y ax ax a a =-++<经过点(1,0)A -，且与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，点D 是顶点.(1)填空 a = ;顶点D 的坐标为 ;直线BC 的函数表达式为 .(2)直线x t =与x 轴相交于一点.①当3t =时得到直线BN (如图1)，点M 是直线BC 上方抛物线上的一点.若COM DBN ∠=∠，求出此时点M 的坐标.②当13t <<时(如图2)，直线x t =与抛物线、BD 、BC 及x 轴分别相交于点P 、E 、F 、G ，3试证明线段PE 、EF 、FG 总能组成等腰三角形;如果此等腰三角形底角的余弦值为35，求此时t 的值.。

每日一学：江苏省苏州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试_压轴题解答

每日一学：江苏省苏州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试_压轴题解答

每日一学：江苏省苏州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试_压轴题解答答案江苏省苏州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试_压轴题~~ 第1题 ~~(2020苏州.九上期末) 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90 ， AC ＝6cm ．点P 、Q 是BC 边上两个动点(点Q 在点P 右边)，PQ ＝2cm ，点P 从点C 出发，沿CB 向右运动，运动时间为t 秒．5s 后点Q 到达点B ，点P 、Q 停止运动，过点Q 作QD ⊥BC 交AB 于点D ，连接AP ，设△ACP 与△BQD 的面积和为S(cm²)，S 与t 的函数图像如图2所示．（1） 图1中BC ＝cm ，点P 运动的速度为cm/s ；（2） t 为何值时，面积和S 最小，并求出最小值；（3） 连接PD ，以点P 为圆心线段PD 的长为半径作⊙P ，当⊙P 与的边相切时，求t 的值．考点： 二次函数的实际应用-几何问题;圆的综合题;~~ 第2题 ~~(2020苏州.九上期末)如图，以AB 为直径的半圆O 内有一条弦AC ，点P 是弦AC 上一个动点，连接BP ，并延长交半圆O 于点D ，若AB ＝10，AC ＝8，则 的最大值是________．~~ 第3题 ~~(2020苏州.九上期末) 抛物线过点(1，0)和点(0，－3)，且顶点在第三象限，设m ＝a －b ＋c ，则m的取值范围是（ ）A . －6＜m ＜0 B . －6＜m ＜－3 C . －3＜m ＜0 D . －3＜m ＜－1江苏省苏州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：o解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。

2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷(一)

2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷(一)

2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是( )A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①和④2．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是( )A ．0B ．3C ．6D ．53．（3分）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为( )A ．0B ．1±C ．1D ．1-4．（3分）已知矩形ABCD 的边6AB =，8BC =，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B 外，则B 的半径r 的取值范围是( )A ．6r >B ．68r <<C ．610r <<D ．68r <<或810r <<5．（3分）如图示，ABC ∆在正方形网格中的位置如图示(A ，B ，C 均在格点上），AD BC ⊥于点D ．下列四个选项中正确的是( )A ．sin cos αα=B ．sin tan αα=C ．sin cos ββ=D ．sin tan ββ=6．（3分）正六边形的半径与边心距之比为( )A ．BC 2D ．27．（3分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．cos cos a a αβ+C ．tan tan a a αβ+D ．tan tan a a αβ+ 8．（3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是(4,0)-，(6,0)，则抛物线的对称轴是( )A ．1B ．直线1x =C ．2D ．直线2x =9．（3分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >．记以AP 为一边的正方形面积为1S ，以BP 、AB 为邻边矩形的面积为2S ，则( )A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．1S 、2S 大小不能确定10．（3分）在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(x ，)m 、2(x ，)m 、3(x ，)m ，则123x x x ++的结果是( )A ．3122m -+B ．0C ．1D ．2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）某班共有50名学生，平均身高为168cm ，其中30名男生的平均身高为170cm ，则20名女生的平均身高为 cm ．12．（3分）二次函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --，则此抛物线的对称轴是直线x = ．13．（3分）当两个相似三角形的相似比为 时，这两个相似三角形的面积比是1:2．14．（3分）用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．15．（3分）如图，一只蚂蚁在半径为1的O 内随机爬行，若四边形ABCD 是O 的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为 ．16．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，6BC =，30BAC ∠=︒，则O 的半径为 ．17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，10AB =，D 是AC 的中点，则BD = ．18．（3分）矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若4BC EF ==，2CD CE ==，则GH = ．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）求值：2sin 453tan30tan602cos60︒+︒︒-︒20．（5分）解下列一元二次方程；（1）2450x x --=（2）2(3)2(3)x x -=-21．（6分）二次函数21y ax bx =+-中的x 、y 满足如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m 的值．22．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（7分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A ．田径类，B ．球类，C ．团体类，D ．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的m = ，α的度数是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中(1,8)A ，(3,8)B ，(4,7)C ． （1）ABC ∆外接圆圆心的坐标为 ，半径是 ；（2）已知ABC ∆与DEF ∆（点D 、E 、F 都是格点）成位似图形，位似中心M 的坐标是 ，ABC ∆与DEF ∆位似比为 ．25．（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60︒的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30︒的方向上，（1）求B到C的距离；（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 1.732)．26．（9分）已知AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线．作BM AB=，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连结AD、BC．求证：∽．∆∆ABC EAM27．（10分）如图，抛物线228()33y x k =--+经过点(1,0)D -，与x 轴正半轴交于点E ，与y 轴交于点C ，过点C 作//CB x 轴交抛物线于点B ．连接BD 交y 轴于点F ．（1）求点E 的坐标．（2）求CFB ∆的面积．28．（12分）在正方形ABCD 中，8AB =，点P 在边CD 上，3tan 4PBC ∠=，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图1，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长；（2）如图2，试探索：RM MQ的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q 在线段BP 上，设PQ x =，RM y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是()A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④【分析】设小长方形的长为2，宽为1．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【解答】解：设小长方形的长为2，宽为1．则图①中的三角形的三边长分别为：2，图②中的三角形的三边长分别为：25，图③中的三角形的三边长分别为：2，图④5，只有①④的三角形的三边成比例，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是()A．0B．3C．6D．5【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，故众数为5．故选：D．【点评】本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．（3分）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为( )A ．0B ．1±C ．1D ．1-【分析】直接把0x =代入进而方程，再结合10a -≠，进而得出答案．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =， 210a ∴-=，且10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选：D ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．4．（3分）已知矩形ABCD 的边6AB =，8BC =，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B 外，则B 的半径r 的取值范围是( )A ．6r >B ．68r <<C ．610r <<D ．68r <<或810r <<【分析】先求出矩形对角线的长，然后由A ，C ，D 与B 的位置，确定B 的半径的取值范围．【解答】解：因为6AB =，8BC =，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：10BD =． 6BA =，8BC =，10BD =，而A ，C ，D 中至少有一个点在B 内，且至少有一个点在B 外，∴点A 在B 内，点D 在B 外．因此：610r <<．故选：C ．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据BA ，BC ，BD 的长以及点A ，C ，D 的位置，确定圆的半径的取值范围．5．（3分）如图示，ABC ∆在正方形网格中的位置如图示(A ，B ，C 均在格点上），AD BC ⊥于点D ．下列四个选项中正确的是( )A ．sin cos αα=B ．sin tan αα=C ．sin cos ββ=D ．sin tan ββ=【分析】由勾股定理求出AB 、AC 的长，再由三角函数的定义即可得出答案．【解答】解：221AB =，AC =，sinα∴==cos α==1tan 2α=，sin cos 2ββ===212an β==， sin cos ββ∴=；故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记锐角三角函数定义是解题的关键．6．（3分）正六边形的半径与边心距之比为( )A ．BC 2D ．2【分析】求出正六边形的边心距（用R 表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：正六边形的半径为R ，∴边心距r ，:2R r ∴== 故选：D ．【点评】本题考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高(h a =是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型． 7．（3分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．cos cos a a αβ+C ．tan tan a a αβ+D ．tan tan a a αβ+ 【分析】在Rt ABD ∆和Rt ABC ∆中，由三角函数得出tan BC a α=，tan BD a β=，得出tan tan CD BC BD a a αβ=+=+即可．【解答】解：在Rt ABD ∆和Rt ABC ∆中，AB a =，tan BC AB α=，tan BD ABβ=， tan BC a α∴=，tan BD a β=， tan tan CD BC BD a a αβ∴=+=+；故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键．8．（3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是(4,0)-，(6,0)，则抛物线的对称轴是( )A ．1B ．直线1x =C ．2D ．直线2x =【分析】因为点(4,0)-，(6,0)的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式122x x x +=求解即可． 【解答】解：抛物线与x 轴的交点为(4,0)-，(6,0)， ∴两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线4612x -+==，即1x =． 故选：B ． 【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式122x x x +=求解，即抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是1(x ，0)，2(x ，0)，则抛物线的对称轴为直线122x x x +=． 9．（3分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >．记以AP 为一边的正方形面积为1S ，以BP 、AB 为邻边矩形的面积为2S ，则( ) A ．12S S > B ．12S S =C ．12S S <D ．1S 、2S 大小不能确定【分析】根据黄金分割的概念知::AP AB PB AP =，变形后求解即可得出答案． 【解答】解：根据黄金分割的概念得：::AP AB PB AP =，即2AP PB AB =， 则212::()1S S AP PB AB ==，即12S S =． 故选：B ．【点评】此题主要考查了线段黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．10．（3分）在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(x ，)m 、2(x ，)m 、3(x ，)m ，则123x x x ++的结果是( ) A ．3122m -+B ．0C ．1D ．2【分析】根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．【解答】解：如图，在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(A x ，)m 、2(B x ，)m 、3(C x ，)m ，2(1)(0)y a x m c a =--+≠∴抛物线的对称轴为直线1x m =+， ∴2312x x m +=+， 2322x x m ∴+=+，1(A x ，)m 在直线12y x =-上，112m x ∴=-，12x m ∴=-，1232222x x x m m ∴++=-++=，故选：D ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，根据抛物线的对称性求得2322x x m +=+是关键． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）某班共有50名学生，平均身高为168cm ，其中30名男生的平均身高为170cm ，则20名女生的平均身高为 165 cm ．【分析】设20名女生的平均身高为xcm ，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题．【解答】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm ；设20名女生的平均身高为xcm ， 则有：301702016850x⨯+⨯=，解可得165()x cm =． 故答案为165．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：12nx x x x n++⋯+=．12．（3分）二次函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --，则此抛物线的对称轴是直线x = 1- ．【分析】由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半 【解答】解：函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --， 且两点的纵坐标相等，A ∴、B 是关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：3512x -==-， 故答案为：1-【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解对称点的特征，本题属于基础题型．13．（3分）当两个相似三角形的相似比为 这两个相似三角形的面积比是1:2． 【分析】直接利用相似三角形的性质分析得出答案． 【解答】解：相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴两个相似三角形的面积比是1:2时，两个相似三角形的相似比为：故答案为：【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形面积比与相似比的关系是解题关键．14．（3分）用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为【分析】易得圆锥的母线长为10cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高． 【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为210210()cm ππ⨯÷=，∴圆锥的底面半径为1025()cm ππ÷=，∴)cm =．故答案是：【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15．（3分）如图，一只蚂蚁在半径为1的O 内随机爬行，若四边形ABCD 是O 的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为2π．【分析】先求出圆的面积和正方形的面积，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：连接AO，DO，ABCD是正方形，90AOD∴∠=︒，AD=∴正方形的面积是2，O的半径是1，∴圆的面积是：21ππ=，∴蚂蚁停在中间正方形内概率为2π；故答案为：2π．【点评】此题考查了概率公式，熟练掌握圆的面积公式、正方形的面积公式以及概率的求法是解题的关键．16．（3分）如图，点A、B、C在O上，6BC=，30BAC∠=︒，则O的半径为6．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60︒的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：260BOC BAC∠=∠=︒，又OB OC=，BOC∴∆是等边三角形6OB BC ∴==，故答案为6．【点评】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质． 17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，10AB =，D 是AC 的中点，则BD =【分析】由三角函数定义求出6BC =，由勾股定理求出8AC =，得出4CD =，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =， 3sin 5BC A AB ∴==， 10AB =， 365BC AB ∴==，8AC ∴==，D 是AC 的中点，142CD AC ∴==，BD ∴===；故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理和锐角三角函数定义是解题的关键．18．（3分）矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若4B C E F ==，2CD CE ==，则GH【分析】延长GH 交AD 于点P ，先证APH FGH ∆≅∆得2AP GF ==，12GH PH PG ==，再利用勾股定理求得PG =，从而得出答案． 【解答】解：如图，延长GH 交AD 于点P ，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，90ADC ADG CGF ∴∠=∠=∠=︒，4AD BC ==、2GF CE ==， //AD GF ∴， GFH PAH ∴∠=∠，又H 是AF 的中点，AH FH ∴=，在APH ∆和FGH ∆中， PAH GFH AH FHAHP FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()APH FGH ASA ∴∆≅∆， 2AP GF ∴==，12PH HG PG ==， 2PD AD AP =-=，422GD GC CD =-=-=GP ∴=12GH GP ∴=【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）求值：2sin 453tan30tan602cos60︒+︒︒-︒ 【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式21()3222=+⨯ 1312=+- 122=． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20．（5分）解下列一元二次方程； （1）2450x x --= （2）2(3)2(3)x x -=-【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得2(3)2(3)0x x ---=，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）(5)(1)0x x -+=， 50x -=或10x +=，所以15x =，21x =-； （2）2(3)2(3)0x x ---=， (3)(32)0x x ---=， 30x -=或320x --=，所以13x =，25x =．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 21．（6分）二次函数21y ax bx =+-中的x 、y 满足如表：（1）求这个二次函数的表达式； （2）求m 的值．【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式的方法，将1x =-，0y =，2x =，9y =代入即可得解；（2）将1x =代入二次函数的解析式，即可求得m 的值．【解答】解：（1）把1x =-，0y =，2x =，9y =，分别代入二次函数的解析式，得： 104219a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为：221y x x =+-；（2）当1x =时，2112m =+-=．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解决此题的关键是能从表格中选出两组合适的数值代入21y ax bx =+-．22．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12． （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【分析】（1）依据A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； （2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率． 【解答】解：（1）A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； 故答案为：12； （2）树状图如下：P∴（两份材料都是难）21 84 ==．【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．（7分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200位同学，扇形统计图中的m=，α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．【分析】（1）根据A组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360︒乘以对应的百分比求得α；（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例求解．【解答】解：（1）A组的人数为40，占20%，∴总人数为4020%200÷=（人)C组的人数为80，8020010040m∴=÷⨯=D组的人数为20，2020036036α∴∠=÷⨯︒=︒．故答案是：200，40，36︒；（2）B 组的人数20040802060=---=（本)（3）603000900200⨯=（人)． 答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中(1,8)A ，(3,8)B ，(4,7)C ． （1）ABC ∆外接圆圆心的坐标为 (2,6) ，半径是 ；（2）已知ABC ∆与DEF ∆（点D 、E 、F 都是格点）成位似图形，位似中心M 的坐标是 ，ABC ∆与DEF ∆位似比为 ．【分析】（1）如图1中，作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点O '，点O '即为ABC ∆的外接圆的圆心；利用两点间距离公式计算即可；（2）如图2中，由ABC DEF ∆∆∽，推出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M 即为所求；【解答】解：（1）如图1中，作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点O '，点O '即为ABC ∆的外接圆的圆心，(2,6)O'．故答案为(2,6)；（2）连接CO'．CO'==∴∆，ABC；（3）如图2中，ABC DEF∽，∆∆∴点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M即为所求．观察图象可知(3,6)M，ABC ∆与DEF ∆位似比为2142AB DE ==， 故答案为(3,6)，12． 【点评】本题考查三角形的外接圆的外心，位似变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．25．（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60︒的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30︒的方向上，（1）求B 到C 的距离；（2）如果在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 1.732)．【分析】（1）证出BAC ACB ∠=∠，得出30241260BC AB ==⨯=即可； （2）过点C 作CD AD ⊥于点D ，分别在Rt CBD ∆、Rt CAD ∆中用式子表示CD 、AD ，再根据已知求得BD 、CD 的长，从而再将CD 于9比较，若大于9则无危险，否则有危险．【解答】解：（1）由题意得：906030BAC ∠=︒-︒=︒，903060MBC ∠=︒-︒=︒， MBC BAC ACB ∠=∠+∠，30ACB MBC BAC ∴∠=∠-∠=︒，BAC ACB ∴∠=∠，30241260BC AB ∴==⨯=（海里）； （2）该货船无触礁危险，理由如下：过点C 作CD AD ⊥于点D ，如图所示：60EAC ∠=︒，30FBC ∠=︒，30CAB ∴∠=︒，60CBD ∠=︒．∴在Rt CBD ∆中，CD =．在Rt CAD ∆中，312AD BD AB BD BD ==+=+，6BD ∴=．CD ∴= 639>，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．【点评】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26．（9分）已知AC 是O 的直径，AB 是O 的一条弦，AP 是O 的切线．作BM AB =，并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交O 于点D ，连结AD 、BC ．求证：ABC EAM ∆∆∽．【分析】利用两角法证得两个三角形相似．【解答】证明：AC 是圆O 的直径，AP 是圆O 的切线，90EAM ABC ∴∠=∠=︒．90AME AEM ∴∠+∠=︒，90BAP EAB ∠+∠=︒．BM AB =，BMA BAM ∴∠=∠，AEM EAB ∴∠=∠，ABC EAM ∴∆∆∽．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．（10分）如图，抛物线228()33y x k =--+经过点(1,0)D -，与x 轴正半轴交于点E ，与y 轴交于点C ，过点C 作//CB x 轴交抛物线于点B ．连接BD 交y 轴于点F ．（1）求点E 的坐标．（2）求CFB ∆的面积．【分析】（1）把点(1,0)D -代入228()33y x k =-+，求1k =，令0y = 有2280(1)33x =--+，解得11x =-，23x =，即可求解；（2）求出BD 的解析式：2233y x =+，2433OF CF ==，CFB ∆的面积1442233=⨯=． 【解答】解：（1）把点(1,0)D -代入228()33y x k =--+， 解得：1k =；令0y = 有2280(1)33x =--+，解得11x =-，23x =， ∴点(3,0)E ；（2）点B 的坐标为：8(2,)3，点(1,0)D -， 将点B 、D 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BD 的解析式为：2233y x =+， 2433OF CF ==， CFB ∆的面积1442233=⨯=． 【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．28．（12分）在正方形ABCD 中，8AB =，点P 在边CD 上，3tan 4PBC ∠=，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图1，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长；（2）如图2，试探索：RM MQ的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q 在线段BP 上，设PQ x =，RM y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．【分析】（1）先求出6PC =、10PB =、2RP =，再证PBC PRQ ∆∆∽得PB PC RP PQ =，据此可得；（2）证RMQ PCB ∆∆∽得RM PC MQ BC =，根据6PC =、8BC =知34RM MQ =，据此可得答案； （3）由//PD AB 知PD ND AB NA =，据此可得83ND =、103PN =，由34RM MQ =、RM y =知43MQ y =，根据//PD MQ 得PD NP MQ NQ =，即102341033y x =+，整理可得函数解析式，当点R与点A 重合时，PQ 取得最大值，根据ABQ NAB ∆∆∽知AB BQ NB BA =，求得265x =，从而得出x 的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，得8AB BC CD AD ====，90C A ∠=∠=︒，在Rt BCP ∆中，90C ∠=︒， ∴tan PC PBC BC∠=， 3tan 4PBC ∠=， 6PC ∴=，2RP ∴=，∴10PB =，RQ BQ ⊥，90RQP ∴∠=︒，C RQP ∴∠=∠，BPC RPQ ∠=∠，PBC PRQ ∴∆∆∽， ∴PB PC RP PQ =， ∴1062PQ=， ∴65PQ =；（2）RM MQ的比值随点Q 的运动没有变化， 如图1，//MQ AB ，1ABP ∴∠=∠，QMR A ∠=∠，90C A∠=∠=︒，90QMR C∴∠=∠=︒，RQ BQ⊥，190RQM∴∠+∠=︒、90ABC ABP PBC∠=∠+∠=︒，RQM PBC∴∠=∠，RMQ PCB∴∆∆∽，∴RM PCMQ BC=，6PC=，8BC=，∴34 RMMQ=，∴RMMQ的比值随点Q的运动没有变化，比值为34；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，//PD AB，∴PD NDAB NA=，8NA ND AD ND =+=+，∴288NDND=+，∴83 ND=，∴103 PN，//PD AB，//MQ AB，//PD MQ∴，∴PD NPMQ NQ=，34RMMQ=，RM y=，∴43MQ y = 又2PD =，103NQ PQ PN x =+=+， ∴102341033y x =+， ∴93202y x =+， 如图3，当点R 与点A 重合时，PQ 取得最大值，ABQ NBA ∠=∠、90AQB NAB ∠=∠=︒，ABQ NAB ∴∆∆∽， ∴AB BQ NB BA =，即810108103x -=+， 解得265x =， 则它的定义域是2605x剟． 【点评】本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．。

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苏州市区学校 2019-2020学年度第 二 学 期 期终考试 试卷九 年级 数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1. 数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 （▲） A ．－3＋5B. －3－5C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜2. 下列计算正确的是 （▲） A ．330--= B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是 （▲）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是 （▲） A ．23，24 B ．24，22 C ．24，24 D ．22，245．已知M =a ﹣1，N =a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为 （▲）A ．M ＜NB ．M =NC ．M ＞ND ．不能确定6. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为(▲) A ．222y x =+B ．222y x =-C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+7. 由二次函数22(3)1y x =-+，可知 （▲）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大8. 下列命题中，正确的是 (▲) A ．平面上三个点确定一个圆 B ．等弧所对的圆周角相等 C ．平分弦的直径垂直于这条弦 D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧AMB 上不与点A 、点B 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，则∠ADC 的度数是 （▲）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最大值为 (▲) A ．－3 B ．1 C ．5 D ．8MP第9题 第10题 第18题二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11. 当x ▲ 时，分式无意义．12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可以用科学记数法表示为 ▲ ．13.计算：222a a b b b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭▲ ． 14.在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ ． 15. 一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．16. 已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ▲ .17. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为 ▲ 。

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苏州市区学校2019-2020学年度第 二 学 期期终考试 试卷九 年级 数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1. 数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 （▲） A ．－3＋5B. －3－5C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜2. 下列计算正确的是 （▲） A ．330--= B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是 （▲）A ．x 4+x 2=x6B ．x 2•x 3=x6C ．（x 2）3=x6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是 （▲） A ．23，24B ．24，22C ．24，24D ．22，245．已知M =a ﹣1，N =a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为 （▲）A ．M ＜NB ．M =NC ．M ＞ND ．不能确定6. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为(▲) A ．222y x =+B ．222y x =-C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+7. 由二次函数22(3)1y x =-+，可知 （▲）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大 8. 下列命题中，正确的是 (▲)A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧¼AMB 上不与点A 、点B 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，则∠ADC 的度数是 （▲）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最yxO（第10题）D C B (4,4)A (1,4)OMPD CBA A ．－3B ．1C ．5D ．8第9题 第10题 第18题二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11. 当x ▲ 时，分式无意义．12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可以用科学记数法表示为 ▲ ．13.计算：222a a bb b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ ▲ ． 14.在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ ． 15. 一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．16. 已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ▲ .17. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为 ▲ 。

常熟市2019-2020学年第一学期期末学业水平调研卷初三期末考试

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常熟市2019-2020学年第一学期期末学业水平调研卷初 三 数 学 2020.1本卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.答题时间120分钟. 注意事项：1.答题前，学生务必将自己的学校、班级、姓名、调研序列号、调研场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相应位置上，并认真核对；2.答题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题；3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在调研卷和草稿纸上一律无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1.方程（x-1）2=1的根为A.0或2B.2C.0D.1或- 12.二次函数y=2x 2+3的顶点坐标为A.(2,0)B.(2,3)C.(3,0)D.(0,3)3.一组数据：2,3，6,4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是A.3,3B.3,4C.3.5,3D.5,34.Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=2,sinA 的值为A.12B.√55C.2√55D.2 5.在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14,则这个袋子中蓝球的个数是A.3个B.4个C.5个D.12个6.已知函数y=-（x-2）2的图像上两点A （a ，y 1）,B （1，y 2），其中a<1，则y 1与y 2的大小关系为A.y 1> y 2B.y 1<y 2C.y 1=y 2D.无法判断7.已知OA.OB 是圆0的半径，点C ，D 在圆0上，且OA//BC,若∠ADC=26°,则∠B 的度数 为A.30°B.42°C.46°D.52°8.关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2(k+1)=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB 的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为A.√58π B.58π C.54π D.√54π10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，它的对称轴为直线x=1，与x轴交点的横坐标分别为x1,x2，且-1<x1<0.下列结论中：① ab c<0;②2<x2<3;③4a+2b+c<-1;④方程ax2+bx+c-2 =0(a≠0)有两个相等的实数根；⑤a>13.其中正确的有A.②③⑤B.②③C.②④D.①④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上11.cos 45°=12.已知圆O的半径为5cm，点P在圆外，则OP长度的取值范围为13.为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个2），乙的方差是100（个2）.则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是（填“甲”或“乙”）14.将抛物线y=-2x2先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为15.2018 年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261 万辆.设我国2016 至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x，根据题意，可列方程为16 如图，平行四边形ABCD 中，∠A =60°，AD AB =32.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F.若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 1；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 2与，则r 1r 2的值为17.如图，矩形ABCD 中，AB=2，点E 在边CD 上，且BC=CE ，AE 的延长线与BC 的延长线相 交于点F ，若CF=AB,则tan∠DAE=18.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=12,BC＝=9，圆P 在△ABC 内自由移动.若◎P 的半径为 1,则圆心P 在△ABC 内所能到达的区域的面积为三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔19.（本题满分5分）解一元二次方程：2x 2-3x+1=0.20.（本题满分5分）计算：√24sin45°+ cos 230°-2sin60°21.（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2-（m+1）x+2m=0的一个实数根是3，求另一根 及m 的值.22.（本题满分8分）央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度,在校内对部分学生进行了问卷调查,并对问卷调查的结果分为“非常 喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： 四个等级人数扇形统计图 四个等级人数条形统计图（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因,请用列举法(画树状图或列表) 求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率。

江苏省常熟市2019-2020学年第一学期人教版九上数学期末学业水平调研卷

江苏省常熟市2019-2020学年第一学期人教版九上数学期末学业水平调研卷

常熟市2019-2020学年第一学期期末学业水平调研卷初三数学2020.1本卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.答题时间120分钟. 注意事项：1.答题前，学生务必将自己的学校、班级、姓名、调研序列号、调研场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相应位置上，并认真核对；2.答题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题；3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在调研卷和草稿纸上一律无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1.方程（x-1）2=1的根为A.0或2B.2C.0D.1或- 12.二次函数y=2x2+3的顶点坐标为A.(2,0)B.(2,3)C.(3,0)D.(0,3)3.一组数据：2,3，6,4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是A.3,3B.3,4C.3.5,3D.5,34.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,sinA的值为A. B. C. D.25.在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为,则这个袋子中蓝球的个数是A.3个B.4个C.5个D.12个6.已知函数y=-（x-2）2的图像上两点A（a，y1）,B（1，y2），其中a<1，则y1与y2的大小关系为A.y1> y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法判断7.已知OA.OB是圆0的半径，点C，D在圆0上，且OA//BC,若∠ADC=26°,则∠B的度数为A.30°B.42°C.46°D.52°8.关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2(k+1)=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB 的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为A. B. C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，它的对称轴为直线x=1，与x轴交点的横坐标分别为x1,x2，且-1<x1<0.下列结论中：① abc<0;②2<x2<3;③4a+2b+c<-1;④方程ax2+bx+c-2 =0(a≠0)有两个相等的实数根；⑤a>.其中正确的有A.②③⑤B.②③C.②④D.①④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上11.cos 45°=12.已知圆O的半径为5cm，点P在圆外，则OP长度的取值范围为13.为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个2），乙的方差是100（个2）.则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是（填“甲”或“乙”）14.将抛物线y=-2x2先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为15.2018 年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261 万辆.设我国2016 至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x，根据题意，可列方程为16 如图，平行四边形ABCD 中，∠A =60°，.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD 于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2与，则的值为17.如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在边CD上，且BC=CE，AE的延长线与BC的延长线相交于点F，若CF=AB,则tan∠DAE=18.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC＝=9，圆P在△ABC内自由移动.若◎P的半径为1,则圆心P在△ABC内所能到达的区域的面积为三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19.（本题满分5分）解一元二次方程：2x2-3x+1=0.20.（本题满分5分）计算：sin45°+ cos230°-2sin60°21.（本题满分6分）已知关于x的方程x2-（m+1）x+2m=0的一个实数根是3，求另一根及m的值.22.（本题满分8分）央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度,在校内对部分学生进行了问卷调查,并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：四个等级人数扇形统计图四个等级人数条形统计图（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因,请用列举法(画树状图或列表) 求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率。

2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷(二)

2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷(二)

2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四组图形中，相似图形为( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是( )A ．6小时B ．20人C ．10小时D ．3人3．（3分）已知a 是方程22420190x x --=的一个解，则22(a a -= )A ．2019B ．4038C ．20192D ．201944．（3分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，若以点A 为圆心，以4为半径作A ，则下列各点在A 外的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．（3分）在ABC ∆中，AB =6AC =，cos B =，则BC 边的长为( ) A ．9 B ．12 C ．12或6 D ．12或96．（3分）O 是一个正n 边形的外接圆，若O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为( )A ．3B ．4C ．6D ．87．（3分）如图，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为( )A ．cot cot m αβ-千米 B ．cot cot m βα-千米C ．tan tan m αβ-千米D ．tan tan m βα-千米 8．（3分）已知二次函数243y x x =--，下列说法中正确的是( )A ．该函数图象的开口向下B ．该函数图象的顶点坐标是(2,7)--C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．该函数图象与x 轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点两侧9．（3分）如图①，2AB =，点C 在线段AB 上，且满足AC BC AB AC=如图②，以图①中的AC ，BC 长为边建构矩形ACBF ，以CB 长为边建构正方形CBDE ，则矩形AEDF 的面积为( )A ．14-B ．8-C ．22D ．2010．（3分）已知函数2y x =与2(y x c c =-为常数，12)x -剟的图象有且仅有一个公共点，则常数c 的值为( )A ．03c <…或1c =-B ．0l c -<…或3c =C ．13c -剟D ．13c -<…且0c ≠二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）有一组数据：1，0，1-，3，2，它们的平均数是 ．12．（3分）二次函数22(1)3y x =+-的顶点坐标是 ．13．（3分）已知两个相似三角形对应角平分线的比为4:5，周长和为18cm ，那么这两个三角形的周长分别是 ．14．（3分）已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为215cm π，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．15．（3分）已知O 的外切四边形ABCD 和内接四边形EFGH 都是正方形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在大正方形区域内的概率为1p ，针尖落在阴影部分内的概率为2p ，则21p p = ．16．（3分）如图，AB 是O 的直径，E 是OB 的中点，过E 点作弦CD AB ⊥，G 是弧AC上任意一点，连结AG 、GD ，则G ∠= ．17．（3分）如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长均为1，则t a n BAC ∠的值为 ．18．（3分）如图，点E 是矩形ABCD 的一边AD 的中点，BF CE ⊥于F ，连接AF ；若4AB =，6AD =，则sin AFE ∠= ．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：22cos604sin60tan306cos 45︒+︒︒-︒．20．（5分）解方程：2(21)36x x -=-．21．（6分）若二次函数2y x bx c =++图象经过(1,0)A -，(3,4)B -两点，求b 、c 的值．22．（7分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．（7分）六十九中学为了解中考体育科目训练情况，从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是多少？（2）通过计算把图2条形统计图补充完整；（3）我校九年级有学生700名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？24．（7分）如图，在正方形网格纸中，ABC ∆的三个顶点都在格点上．以点O 为位似中心，把ABC ∆按相似比2:1放大，得到对应的△A B C '''．（1）请在第一象限内画出△A B C '''；设(,)D a b 为线段AC 上一点，则点D 经过上述变换后得到的对应点D '的坐标为 （用含a 、b 的式子表示）；（2）△A B C '''的面积为 ．25．（8分）如图，一艘船由A 港沿北偏东65︒方向航行至B 港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20︒方向，求（1）C ∠的度数．（2）A ，C 两港之间的距离为多少km ．26．（9分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，过点D 作O 的切线交BC 于点E ，连接OE ．（1）求证：DBE ∆是等腰三角形；（2）求证：COE CAB ∆∆∽．27．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y ax =-与x 轴的负半轴交于点A 、与y 轴交于点B ，且AB =（1）求a 的值；（2）如果点P 是抛物线上一点，联结AP 交y 轴正半轴于点C ，12AC PC =，求P 的坐标． 28．（12分）如图，在矩形OABC 中，点A ，B 的坐标分别为(4,0)A ，(4,3)B ，动点N ，P 分别从点B ，A 同时出发，点N 以1单位/秒的速度向终点C 运动，点P 以5/4单位/秒的速度向终点C 运动，连结NP ，设运动时间为t 秒(04)t <<（1）直接写出OA ，AB ，AC 的长度；（2）求证：CPN CAB ∆∆∽；（3）在两点的运动过程中，若点M 同时以1单位/秒的速度从点O 向终点A 运动，求MPN ∆的面积S 与运动的时间t 的函数关系式（三角形的面积不能为0)，并直接写出当32S =时，运动时间t 的值．2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四组图形中，相似图形为()A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；B．形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；C．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．2．（3分）为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是()A．6小时B．20人C．10小时D．3人【分析】在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6小时．【解答】解：由条形统计图知锻炼时间为6小时的人数最多，有20人，所以这50人一周体育锻炼时间的众数是6小时，故选：A ．【点评】本题考查众数的意义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．3．（3分）已知a 是方程22420190x x --=的一个解，则22(a a -= )A ．2019B ．4038C ．20192D ．20194【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到22420190a a --=，变形得到2201922a a -=，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：a 是方程22420190x x --=的一个根，22420190a a ∴--=，2201922a a ∴-=， 故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．4．（3分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，若以点A 为圆心，以4为半径作A ，则下列各点在A 外的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【分析】根据勾股定理求出AC 的长，进而得出点B ，C ，D 与A 的位置关系．【解答】解：连接AC ，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，3BC AD ∴==，90B ∠=︒，5AC ∴==，44AB ==，54AC =>，34AD =<，∴点B 在A 上，点C 在A 外，点D 在A 内．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握点与圆的位置关系：设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①如果点P 在圆外，那么d r >；②如果点P 在圆上，那么d r =；③如果点P 在圆内，那么d r <．反之也成立．5．（3分）在ABC ∆中，AB =6AC =，cos B =，则BC 边的长为( ) A ．9 B ．12 C ．12或6 D ．12或9【分析】作AD BC ⊥于D ，如图，利用特殊角的三角函数值得到30B ∠=︒，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD =，9BD =，则利用勾股定理可计算出3CD =，然后讨论：当AD 在ABC ∆的内部时，BC BD CD =+，当AD 在ABC ∆的内部时，BC BD C D '=+'．【解答】解：作AD BC ⊥于D ，如图，cos B = 30B ∴∠=︒，在Rt ABD ∆中，12AD AB ==9BD ==，在Rt ADC ∆中，3CD ==，当AD 在ABC ∆的内部时，9312BC BD CD =+=+=，当AD 在ABC ∆的内部时，936BC BD C D '=+'=-=，综上所述，BC 的长为12或6．故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形：灵活运用锐角三角形的定义和勾股定理解直角三角形．6．（3分）O 是一个正n 边形的外接圆，若O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的A ．3B ．4C ．6D ．8【分析】因为O 的半径与这个正n 边形的边长相等，推出这个多边形的中心角60=︒，构建方程即可解决问题；【解答】解：O 的半径与这个正n 边形的边长相等，∴这个多边形的中心角60=︒， ∴36060n︒=︒， 6n ∴=，故选：C ．【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）如图，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为( )A ．cot cot m αβ-千米 B ．cot cot m βα-千米C ．tan tan m αβ-千米D ．tan tan m βα-千米 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可表示出此时飞机离地面的高度．【解答】解：作PC AB ⊥交AB 于点C ，如右图所示，tan PC AC α=，tan PC BC β=， m AC BC =-，tan tan PC PC m αβ∴=-， 11cot cot tan tan mm PC αβαβ∴==--， 故选：A ．【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，注意tan cot 1αα=．8．（3分）已知二次函数243y x x =--，下列说法中正确的是( )A ．该函数图象的开口向下B ．该函数图象的顶点坐标是(2,7)--C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．该函数图象与x 轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点两侧【分析】根据二次函数的性质解题．【解答】解：A 、由于243y x x =--中的10a =>，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符合题意．B 、由2243(2)7y x x x =--=--知，该函数图象的顶点坐标是(2,7)-，故本选项不符合题意．C 、由2243(2)7y x x x =--=--知，该抛物线的对称轴是2x =且抛物线开口方向向上，所以当2x >时，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意．D 、由243y x x =--知，△2(4)41(3)280=--⨯⨯-=>，则该抛物线与x 轴有两个不同的交点；设a 、b 是该抛物线与x 轴交点横坐标，则30ab =-<，所以两个不同的交点分布在坐标原点两侧，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，需要利用二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与x 轴交点的求法，配方法的应用等解答，难度不大．9．（3分）如图①，2AB =，点C 在线段AB 上，且满足AC BC AB AC=如图②，以图①中的AC ，BC 长为边建构矩形ACBF ，以CB 长为边建构正方形CBDE ，则矩形AEDF 的面积为( )A ．14-B ．8-C ．22D ．20【分析】利用黄金比进行计算即可．【解答】解：由AC BC AB AC =得，21AC AB ===-，23BC AB === 因为CBDE 为正方形，所以EC BC =，1)(34AE AC CE AC BC =-=-=--=，矩形AEDF 的面积：(254)(322AE DE =⨯=．故选：C ．【点评】本题考查了黄金分割的意义，熟练利用黄金比计算是解题的关键．10．（3分）已知函数2y x =与2(y x c c =-为常数，12)x -剟的图象有且仅有一个公共点，则常数c 的值为( )A ．03c <…或1c =-B ．0l c -<…或3c =C ．13c -剟D ．13c -<…且0c ≠【分析】利用直线2y x =与2(y x c c =-为常数，12)x -剟的图象有且仅有一个公共点，由根的判别式求出c 的值，即可求得直线的解析式．【解答】解：把2y x =代入2y x c =-，整理得220x x c --=，根据题意△2(2)40c =-+=，解得1c =-，把1x =-代入2y x =与2y x c =-得，3c =，把2x =代入2y x =与2y x c =-得，0c =，∴当03c <…或1c =-时，函数2y x =与2(y x c c =-为常数，12)x -剟的图象有且仅有一个公共点，故选：A ．【点评】本题主要考查了一次函数和二次函数图象上点坐标特征．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）有一组数据：1，0，1-，3，2，它们的平均数是 1 ．【分析】根据平均数的定义求解．【解答】解：平均数为：1(10132)15⨯+-++=． 故答案是：1．【点评】考查了算术平均数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．12．（3分）二次函数22(1)3y x =+-的顶点坐标是 (1,3)-- ．【分析】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．【解答】解：二次函数22(1)3y x =+-，∴二次函数22(1)3y x =+-的顶点坐标是：(1,3)--．故答案为：(1,3)--．【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标确定方法，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．13．（3分）已知两个相似三角形对应角平分线的比为4:5，周长和为18cm ，那么这两个三角形的周长分别是 8cm 、10cm ．【分析】根据相似三角形的对应角平分线的比等于相似比、三角形的周长比等于相似比列式计算即可．【解答】解：设其中一个三角形的周长为xcm ，则另一个三角形的周长为(18)x cm -， 两个相似三角形对应角平分线的比为4:5，∴两个相似三角形的相似比为4:5，∴两个相似三角形的周长比为4:5， ∴4185x x =-， 解得，8x =，则1810x -=，故答案为：8cm 、10cm ．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角平分线的比等于相似比、三角形的周长比等于相似比是解题的关键．14．（3分）已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为215cm π，则这个圆锥的底面圆半径为 3 cm ．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：圆锥的母线长是5cm ，侧面积是215cm π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：23065s l r ππ===， 锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，6322l r cm πππ∴===， 故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．15．（3分）已知O 的外切四边形ABCD 和内接四边形EFGH 都是正方形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在大正方形区域内的概率为1p ，针尖落在阴影部分内的概率为2p ，则21p p = 24π- ．【分析】直接利用正方形和圆的面积求法结合正方形的性质得出1P ，2P 的值即可得出答案．【解答】解：设正方形ABCD 的边长为a ，则O 的半径为2a ，正方形EFGH 的对角线为a ， ∴正方形ABCD 的面积2a =，O 的面积24a π=，正方形EFGH 的面积212a =， ∴针尖落在大正方形区域内的概率为11p =，针尖落在阴影部分内的概率为222212424aapaππ--==，∴212 4p pπ-=，故答案为：24π-．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．16．（3分）如图，AB是O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD AB⊥，G是弧AC 上任意一点，连结AG、GD，则G∠=60︒．【分析】连接OD，BD，根据含30︒的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可．【解答】解：连接OD，BD，CD AB⊥，E是OB的中点，90OED∴∠=︒，2OE OD=，60BOD∴∠=︒，OB OD=，OBD∴∆是等边三角形，60B∴∠=︒，60G∴∠=︒，故答案为：60︒．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据含30︒的直角三角形的性质和圆周角定理解答．17．（3分）如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长均为1，则t a n BAC∠的值为1．【分析】连接BC ，由勾股定理求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC ∆为等腰直角三角形，即可得出所求．【解答】解：连接BC ，由网格可得AB BC =AC ==222AB BC AC ∴+=，ABC ∴∆为等腰直角三角形，45BAC ∴∠=︒，则tan 1BAC ∠=，故答案为：1．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．（3分）如图，点E 是矩形ABCD 的一边AD 的中点，BF CE ⊥于F ，连接AF ；若4AB =，6AD =，则sin AFE ∠= 35 ．【分析】延长CE 交BA 的延长线于点G ，由题意可证AGE DCE ∆≅∆，可得4AG CD ==，根据直角三角形的性质可得AFE AGF ∠=∠，由勾股定理可求10CG =，即可求sin AFE ∠的值．【解答】解：延长CE 交BA 的延长线于点G ，四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，4AB CD ==，6AD BC ==，G GCD ∴∠=∠，且AE DEA =，AEG DEC ∠=∠()AGE DCE AAS ∴∆≅∆4AG CD ∴==，AG AB ∴=，且BF GF ⊥，4AF AG AB ∴===AFE AGF ∴∠=∠，8BG AG AB =+=，6BC =10GC ∴=3sin sin 5BC AFE AGF GC ∴∠=∠== 故答案为：35 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：22cos604sin60tan306cos 45︒+︒︒-︒．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式212462=⨯+-⨯ 123=+-0=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．（5分）解方程：2(21)36x x -=-．【分析】先变形得到2(21)3(21)0x x -+-=，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：2(21)3(21)x x -=--，2(21)3(21)0x x -+-=，(21)[(21)3]0x x --+=，210x -=或220x += 所以112x =，21x =-． 【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．21．（6分）若二次函数2y x bx c =++图象经过(1,0)A -，(3,4)B -两点，求b 、c 的值．【分析】把A 、B 两点坐标代入2y x bx c =++得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：把(1,0)A -，(3,4)B -代入2y x bx c =++得10934b c b c -+=⎧⎨++=-⎩，解得34b c =-⎧⎨=-⎩， 所以抛物线解析式为234y x x =--．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．22．（7分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 14 ． （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A 通道通过的概率14=， 故答案为：14； （2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率123 164==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．23．（7分）六十九中学为了解中考体育科目训练情况，从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是多少？（2）通过计算把图2条形统计图补充完整；（3）我校九年级有学生700名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案；（2）根据抽测人数乘以C及所占的比例，可得答案；（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是1230%40÷=（人)；（2）C级的人数为4035%14⨯=人，；（3）870014040⨯=（人) 答：不及格140人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（7分）如图，在正方形网格纸中，ABC ∆的三个顶点都在格点上．以点O 为位似中心，把ABC ∆按相似比2:1放大，得到对应的△A B C '''．（1）请在第一象限内画出△A B C '''；设(,)D a b 为线段AC 上一点，则点D 经过上述变换后得到的对应点D '的坐标为 (2,2)a b （用含a 、b 的式子表示）；（2）△A B C '''的面积为 ．【分析】（1）根据题意作出图形，求得D '的坐标即可；（2）根据矩形的面积和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；(,)D a b 为线段AC 上一点，∴点D 经过上述变换后得到的对应点D '的坐标为(2,2)a b ，故答案为：(2,2)a b ；（2）△A B C '''的面积1118444284212222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：12．【点评】此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．（8分）如图，一艘船由A 港沿北偏东65︒方向航行至B 港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20︒方向，求（1）C ∠的度数．（2）A ，C 两港之间的距离为多少km ．【分析】（1）由由题意即可得出答案；（2）由题意得，652045CAB ∠=︒-︒=︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，30AB =，过B 作BE AC ⊥于E ，解直角三角形即可得到答案． 【解答】解：（1）由题意得：204060ACB ∠=︒+︒=︒；（2）由题意得，652045CAB ∠=︒-︒=︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，AB = 过B 作BE AC ⊥于E ，如图所示：90AEB CEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，45ABE ∠=︒，ABE ∴∆是等腰直角三角形，30AB =30AE BE ∴==， 在Rt CBE ∆中，60ACB ∠=︒，tan BE ACB CE ∠=，tan 60BE CE ∴===︒3010AC AE CE ∴=+=+A ∴，C 两港之间的距离为(3010+km ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．26．（9分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，过点D 作O 的切线交BC 于点E ，连接OE ．（1）求证：DBE ∆是等腰三角形；（2）求证：COE CAB ∆∆∽．【分析】（1）连接OD ，由DE 是O 的切线，得出90ODE ∠=︒，90ADO BDE ∠+∠=︒，由90ACB ∠=︒，得出90CAB CBA ∠+∠=︒，证出CAB ADO ∠=∠，得出BDE CBA ∠=∠，即可得出结论；（2）证出CB 是O 的切线，得出DE EC =，推出EC EB =，再由OA OC =，得出//OE AB ，即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD ，如图所示： DE 是O 的切线，90ODE ∴∠=︒，90ADO BDE ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90CAB CBA ∴∠+∠=︒，OA OD =，CAB ADO ∴∠=∠，BDE CBA ∴∠=∠，EB ED ∴=，DBE ∴∆是等腰三角形；（2）90ACB ∠=︒，AC 是O 的直径，CB ∴是O 的切线， DE 是O 的切线，DE EC ∴=，EB ED =，EC EB ∴=，OA OC =，//OE AB ∴，COE CAB ∴∆∆∽．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．27．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y ax =-与x 轴的负半轴交于点A 、与y 轴交于点B ，且AB =（1）求a 的值；（2）如果点P 是抛物线上一点，联结AP 交y 轴正半轴于点C ，12AC PC =，求P 的坐标． 【分析】（1）抛物线24y ax =-与x 轴的负半轴交于点A 、与y 轴交于点B ，则点(0,4)B -，AB =2OA =，故点(2,0)A -，即可求解；（2）设点(0,)C b ，12AC PC =，则:1:3P OA y =，则3P y b =，联立直线AC 与抛物线的表达式并整理得：21(4)02x bx b --+=，则122P x b -+=，解得：122P x b =+，即可求解． 【解答】解：（1）抛物线24y ax =-与x 轴的负半轴交于点A 、与y 轴交于点B ，则点(0,4)B -，AB =2OA =，故点(2,0)A -，将点A 的坐标代入抛物线表达式得：044a =-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：24y x =-；（2）设点(0,)C b ，12AC PC =，则:1:3P OA y =，则3P y b =， 则直线AC 的表达式为：y kx b =+，将点A 的坐标代入上式得：02k b =-+，解得：12k b =， 直线AC 的表达式为：12y bx b =+， 联立直线AC 与抛物线的表达式并整理得：21(4)02x bx b --+=， 则122P x b -+=， 解得：122P x b =+， 将点P 的坐标代入抛物线表达式并解得：0b =或4（舍去0)，故点(4,12)P ．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．28．（12分）如图，在矩形OABC 中，点A ，B 的坐标分别为(4,0)A ，(4,3)B ，动点N ，P 分别从点B ，A 同时出发，点N 以1单位/秒的速度向终点C 运动，点P 以5/4单位/秒的速度向终点C 运动，连结NP ，设运动时间为t 秒(04)t <<（1）直接写出OA ，AB ，AC 的长度；（2）求证：CPN CAB ∆∆∽；（3）在两点的运动过程中，若点M 同时以1单位/秒的速度从点O 向终点A 运动，求MPN ∆的面积S 与运动的时间t 的函数关系式（三角形的面积不能为0)，并直接写出当32S =时，运动时间t 的值．【分析】（1）由矩形的性质和已知条件得出4OA BC ==，3AB OC ==，90AOC ∠=︒，由勾股定理求出5AC ；（2）由题意得BN t =，54AP t =，证出BN AP BC AC=，得出//PN AB ，即可得出CPN CAB ∆∆∽； （3）①当02t <<时，延长NP 交OA 于D ，由相似三角形的性质得PD AD AP OC AO AC==，求出34PD t =，AD t =，得出334PN t =-，42DM t =-，由三角形面积公式即可得出答案； ②24t <<时，延长NP 交OA 于D ，由相似三角形的性质得出PD AD AP OC AO AC==，即54345t PD AD ==，求出34PD t =，AD t =，得出334PN t =-，24DM t =-，由三角形面积公式即可得出答案；再把32S =分别代入两个关系式，解方程即可． 【解答】（1）证明：四边形OABC 是矩形，(4,0)A ，(4,3)B ，4OA BC ∴==，3AB OC ==，90AOC ∠=︒，5AC ∴=；（2）解：由题意得：BN t =，54AP t =，4BN t BC =，5454t AP t AC ==， ∴BN AP BC AC=， //PN AB ∴，CPN CAB ∴∆∆∽；（3）解：分两种情况：①当02t <<时，延长NP 交OA 于D ，如图1所示：由（2）得：//PD AB ，APD ACO ∴∆∆∽， ∴PD AD AP OC AO AC==，即54345t PD AD ==， 解得：34PD t =，AD t =， 334PN t ∴=-，442DM t t t =--=-， MPN ∴∆的面积211339(3)(42)622442S PN DM t t t t =⨯=⨯-⨯-=-+， 即2396(02)42S t t t =-+<<； ②当24t <<时，延长NP 交OA 于D ，如图2所示：由（2）得：//PD AB ，APD ACO ∴∆∆∽， ∴PD AD AP OC AO AC==，即54345t PD AD ==， 解得：34PD t =，AD t =， 334PN t ∴=-，424DM t t t =+-=-， MPN ∴∆的面积211339(3)(24)622442S PN DM t t t t =⨯=⨯-⨯-=-+-， 即2396(24)42S t t t =-+-<<； 当32S =，02t <<时，则23936422t t -+=， 整理得：2660t t -+=，解得：3t =-3t =+，3t ∴= 当32S =，24t <<时，则23936422t t -+-=， 整理得：26100t t -+=，△36400=-<，∴此方程无解；综上所述，当32S =时，运动时间t 的值为(3-秒．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、矩形的性质、坐标与图形性质、三角形面积公式、解方程以及分类讨论等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

江苏省常熟市2019_2020学年九年级数学上学期期末质量监测卷

江苏省常熟市2019_2020学年九年级数学上学期期末质量监测卷

江苏省常熟市2019-2020学年九年级数学上学期期末质量监测卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试时间120分钟. 考试注意：1．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．3．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．. 1.方程2=3x x 的解是A. 0B. 3C. 0或–3D. 0或32.已知⊙O 的半径为4cm.若点P 到圆心O 的距离为3 cm ，则点PA.在⊙O 内B.在⊙O 上C.在⊙O 外D.与⊙O 的位置关系无法确定3.二次函数2(2)1y x =+-的顶点坐标是A. (2，–1)B.(–2，–1)C. (2，1)D.(–2 ，1)4.一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数、众数分别是A. 4. 5，4B. 3.5，4C. 4，4D. 5，45.若二次函数2+3y x =-的图像经过点1(3,)y -、2(4,)y -，则1y 、2y 的大小关系是A. 12y y <B.12y y =C.12y y >D.不能确定6.已知一个圆锥的底面半径是3cm ，高是4cm ，则这个圆锥的侧面积是A.24πcm 2B. 15πcm 2C.21πcm 2D. 12πcm 2 7. 2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为x ，可列方程为A.250(1)182x += B.50(12)182x +=C.2182(1)50x -=D.25050(1)50(1)182x x ++++=8.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若25CAB ∠=︒，则D ∠的度数为A. 85ºB. 105ºC.115ºD.130º9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中。

(附加20套期末模拟试卷)江苏省苏州市常熟市2020届九年级上期末考试数学试题及答案

(附加20套期末模拟试卷)江苏省苏州市常熟市2020届九年级上期末考试数学试题及答案

江苏省苏州市常熟市2020届九年级上期末考试数学试题及答案本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题．满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．1．抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是A．(3，1) B．（3，－1) C．（－3，1) D．（－3，－1)2．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A．m<－1 B．m<1 C．m>－1 D．m>13．已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2为1cm，则两圆的位置关系是A．外离B．外切C．内含D．内切4．下列说法正确的是A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点A．(2，4) B．（－2，－4) C．（－4，2) D．（4，－2)6．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是A．a tanA＝b B．bcosB＝c C．ctanB＝b D．csinA＝a7．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下列函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是A．1m B．5m C．6m D．7m8．将宽为1cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是A．1cm B．2cm C D cm9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和（－1，0），下列结论：①ab<0，②b2>4a，③0<a＋b＋c<2，④0<b<1，⑤当x>－1时，y>0．其中正确结论的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个10.如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上．11.x2＋6x＋12＝(x＋3)2＋▲．12.若关于x的方程x2－mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m的值是▲．13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝513，则tanB的值为▲．14.如图，在⊙O中，若∠OAB 22.5°，则∠C的度数为▲°．15.抛物线y＝3x2沿x轴向左平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的关系式是▲．16.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，若OA＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF的周长为▲．17.无论x m的取值范围为▲．18．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了0.9m，则小猫在木板上爬动了▲m．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19.（本题满分5分）解方程：x2＋3x－4＝0．20.（本题满分5分）计算：2cos30°－tan45．21.（本题满分6分）甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：S2乙＝3.4．(1)计算样本甲的方差；(2)试判断哪个样本波动大．22.（本题满分6分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1，0)、B两点，与y轴交于点C，其顶点P的坐标为（－3，2）．(1)求这二次函数的关系式；(2)求△PBC的面积；(3)当函数值y<0时，则对应的自变量x取值范围是▲．23.（本题满分6分）把一根长为2m的铁丝弯成顶角为120°的等腰三角形，求此三角形的各边长．24.（本题满分6分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，直径AD ＝8，∠ABC ＝∠DAC ．(1)求AC 的长；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）．25.（本题满分7分）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，测得AE ＝3，木箱端点E 距地面AB 的高度EG 为1.5m.已知木箱高DE．(1)求斜坡AC 坡度i 的值；(2)求木箱端点D 距地面AB 的高度DF.26.（本题满分8分）△ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ．设此内切圆，的半径为r ，BC 边上的高为h a ．(1)求ar h 的值； (2)求DE 的长．27.（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点， AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，过B 作FB ⊥AB 交AD 的延长线于点F.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝4，⊙O 的半径为5，求AC 和BF 的长．28.（本题满分9分）已知二次函数y＝12x2＋kx＋k－12．(1)判断该二次函数的图象与x轴的交点情况；(2)设k<0，当该二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为6时，求k的值；(3)在(2)的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M(0，m，)作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？29.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、B、C三点，已知点A（－3，0），B(0，m，)，C(1，0).(1)求m值；(2)设点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P 坐标．2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）B C D12125．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）二、填空题（每小题3分，满分24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．13．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是_________．14．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_________．15．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为_________．16．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB= _________°．17．一个不透明的布袋中分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为_________．18．已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是_________．三、解答题19．（7分）计算：﹣×﹣（2﹣）2．20．（8分）（1）x2﹣3x=10（2）3x2﹣x﹣4=0．21．（8分）若n＞0，关于x的方程x2﹣（m﹣2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值．22．（8分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．24．（8分）（2009•包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．25．（9分）如图1，已知点D在A上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为BC的中点（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．（3）将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”是否均成立？说明理由．26．（10分）（2011•黄石）已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．）﹣﹣，=25、（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠BAC=45°∠ADE=∠EBC=∠EDC=90°，∵点M为BC的中点，∴BM=EC，DM=EC，∴BM=DM，BM=CM，DM=CM，∴∠BCM=∠MBC，∠DCM=∠MDC，∴∠BME=∠BCM+∠MBC=2∠BCE，同理∠DME=2∠ACM，∴∠BMD=2∠BCM+2∠ACM=2∠BCA=2×45°=90°∴△BMD是等腰直角三角形．（2）解：如图2，△BDM是等腰直角三角形，理由是：延长ED交AC于F，∵△ADE和△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠EAD=45°，∵AD⊥ED，∴ED=DF，∵M为EC中点，∴EM=MC，∴DM=FC，DM∥FC，∴∠BDN=∠BND=∠BAC=45°，∵ED⊥AB，BC⊥AB，∴ED∥BC，∴∠DEM=NCM，在△EDM和△CNM中∴△EDM≌△CNM（ASA），∴DM=MN，∴BM⊥DN，∴△BMD是等腰直角三角形．（3）△BDM是等腰直角三角形，理由是：过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得△MDE≌△MFC，∴DM=FM，DE=FC，∴AD=ED=FC，作AN⊥EC于点N，由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，可证得∠DEN=∠DAN，∠NAB=∠BCM，∵CF∥ED，∴∠DEN=∠FCM，∴∠BCF=∠BCM+∠FCM=∠NAB+∠DEN=∠NAB+∠DAN=∠BAD，∴△BCF≌△BAD，∴BF=BD，∠DBA=∠CBF，∴∠DBF=∠DBA+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°，∴△DBF是等腰直角三角形，∵点M是DF的中点，则△BMD是等腰直角三角形，26、解：（1）二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8的对称轴是：x=m．∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，而x≤2应在对称轴的左边，∴m≥2．（2）如图：顶点A的坐标为（m，﹣m2+4m﹣8）△AMN是抛物线的内接正三角形，MN交对称轴于点B，tan∠AMB=tan60°==，则AB=BM=BN，设BM=BN=a，则AB=a，∴点M的坐标为（m+a，a﹣m2+4m﹣8），∵点M在抛物线上，∴a﹣m2+4m﹣8=（m+a）2﹣2m（m+a）+4m﹣8，整理得：a2﹣a=0得：a=（a=0舍去）所以△AMN是边长为2的正三角形，S△AMN=×2×3=3，与m无关；（3）当y=0时，x2﹣2mx+4m﹣8=0，解得：x=m±=m±，∵抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，∴（m﹣2）2+4应是完全平方数，∴m的最小值为：m=2．2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间：120分钟．2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．下列计算中，正确的是 （ ）A ．5－3＝ 2B ．－(－2)2＝2C ．4＝±2D ．2×3＝ 62．用配方法解方程x 2－2x ＝2，原方程可变形为 （ ）A ．(x ＋1)2＝3B ．(x －1)2＝3C ．(x ＋2)2＝7D ．(x －2)2＝73．如果关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 （ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞2且m ≠1D ．m ＜2且m ≠14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC ＝50°，则∠ADC 为 （ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100° 5．下列命题中，为假命题．．．的是 （ ） A ．等腰梯形的对角线相等B ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．一组邻角互补的四边形是平行四边形D ．平行四边形的对角线互相平分6．若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为 （ ）A ．15π cm 2B ．24π cm 2C ．39π cm 2D ．48π cm 27．若二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象过A(－1，y 1)、B(2，y 2)、C(3＋2，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是 （ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 28．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x 2－10x ＋21＝0的解，则第三边的长为 （ ）A ．7B ．3C ．7或3D ．无法确定9．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 10．如图，已知抛物线y ＝－x 2＋px ＋q 的对称轴为x ＝﹣3，过其顶点M 的一条直线y ＝kx ＋b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1，1）．要在坐标轴上找一点P ，使得△PMN 的周长最小，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（43，0） C ．（0，2）或（43，0） D ．以上都不正确 二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．）11．使x －2有意义的x 的取值范围是_______________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋1＝0两实数根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝___________．13．已知一个样本1，2，3，x ，5的平均数是3，则这个样本的方差是___________．14．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是___________．15．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为___________．16．已知⊙O 的弦AB ＝8cm ，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则⊙O 的直径为_______cm ．17．如图，用两道．．绳子捆扎着三瓶直径均为6cm 的瓶子，若不计绳子接头，则捆绳总长为_______________cm.18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下4个结论：①a ＋b ＋c ＜0；②a －b ＋c ＜0；③b ＋2a ＜0；④abc ＞0．其中正确的结论有__________________．（填写序号）三、解答题（本大题共84分） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：⎝⎛⎭⎫24－12－2⎝⎛⎭⎫18＋6；（2）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x ＋1－8x －1÷x －3x －1，其中x ＝22－3．20．解方程（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1） x 2－6x －5＝0； （2） 2(x －1)2＝3x －3．（第17题）；22（本题满分7分）在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ．求证：四边形BFDE 为平行四边形．23．（本题满分9分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ． （1）求点A 、B 、C 、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）说出抛物线y ＝x 2－2x －3可由抛物线y ＝x 2如何平移得到？班级 姓名学号（3）求四边形OCDB 的面积．24. （本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，DE 是⊙O 的切线， DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，FB 是⊙O 的切线交AD 的延长线于点F. （1）求证：AD 平分∠BAC ； （2）若DE ＝3，⊙O 的半径为5，求BF 的长. 25．（本题满分9分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y ＝－1100x ＋150，成本为20元/件，月利润为W 内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1100x 2元的附加费，月利润为W 外（元）． （1）若只在国内销售，当x ＝1000（件）时，y ＝ （元/件）； （2）分别求出W 内、W 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值．班级 姓名 学号 . ……………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………26．（本题满分9分）探究一：如图1，已知正方形ABCD ，E 、F 分别是BC 、AB 上的两点，且AE ⊥DF ．小明经探究，发现AE ＝DF ．请你帮他写出证明过程.探究二：如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，E 、G 分别在边BC 、AD 上，F 、H 分别在边AB 、CD 上，且GE ⊥FH ．小明发现，GE 与FH 并不相等，请你帮他求出GE FH的值.探究三：小明思考这样一个问题：如图3，在正方形ABCD中，若E 、G 分别在边BC 、AD 上，F 、H 分别在边AB 、CD 上，且GE ＝FH ，试问：GE ⊥FH 是否成立？若一定成立，请给予证明；若不一定成立，请画图并作出说明．27．（本题满分9分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx＋c 的图象的顶点为M （2，1），且过点N （3，2）．（1）求这个二次函数的关系式； D C B A （图3） G H F E D C B A （图2） （图1） F E D C B A（2）若一次函数y ＝－ 4 3x －4的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PQ ∥y 轴交直线AB 于点Q ，以PQ 为直径作圆交直线AB 于点D ．设点P 的横坐标为n ，问：当n 为何值时，线段DQ 的长取得最小值？最小值为多少？28．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD ，其三个顶点的坐标分别为A （2，0）、B （8，0）、C （8，3）．将直线l ：y ＝－3x －3以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t 秒．（1）当t ＝_________时，直线l 经过点A ．（直接填写答案） （2）设直线l 扫过矩形ABCD 的面积为S ，试求S ＞0时S 与t 的函数关系式．班级姓名（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M ，在直线l 出发的同时，⊙M 以每秒2个单位的速度向右运动，如图2所示，则当t 为何值时，直线l 与⊙M 相切？初三数学x ＝6±562………………………3分 (x －1)(2x －2－3)＝0………3分 ∴x 1＝3＋14，x 2＝3－14．……4分 ∴x 1＝1，x 2＝52． …………4分 21．（1）标准差为2，极差为4；……………………………………………………… 4分B 的数学标准分＝（72―70）÷2＝2．……………………………………6分∵12＜2，∴B 同学在这次考试中，数 22．∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．……………………1分∴∠ABD ＝∠CDB ．……………………………………………………………………2分由翻折知，∠ABE ＝∠EBD ＝12∠ABD ，∠CDF ＝∠FDB ＝12∠CDB ． ∴∠ABE ＝∠CDF ，∠EBD ＝∠FDB ．………………………………………………3分∴△ABE ≌△CDF ，……………………4分 EB ∥DF ．……………………5分∴EB ＝DF ． ………………………………………………………………………………6分∴四边形EBFD 为平行四边形．…………………………………………………………7分23．（1）当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1．∴A （－1，0）、B （3，0）．……………………………………………………………1分当x ＝0时，y ＝－3．∴C （0，－3）．…………………………………………………2分y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4．∴D （1，－4）．…………………………………………3分画图略．……………………………………………………………………………………5分（2）抛物线y ＝x 2－2x －3可由y ＝x 2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位而得到．…………7分（3）连接OC ，则S 四边形OCBD ＝S △OCD ＋S △OBD ＝12×3×1＋12×3×4＝152． …………9分 24．（1）连结OD ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥OE ．……………………………………2分又∵DE ⊥AC ，∴AE ∥OD ．∴∠2＝∠ADO ．……………………………………… 3分∵OA ＝OD ，∴∠1＝∠ADO ．∴∠1＝∠2，即AD 平分∠ABC ．…………………4分（2）作DH ⊥AB ．∵∠1＝∠2，∠E ＝90°，∴DH ＝DE ＝3．………………………6分连结OD ，∴OH ＝4．∵BF 是⊙O 的切线，∴DH ∥BF ．∴△ADH ∽△AFB ．……7分∴3BF ＝910 ．∴BF ＝103．………………………………………………………………8分 25．（1）140．…………………………………………………………………………………2分（2）W 内＝(y －20)x ＝(－1100x ＋150－20)x ＝－1100x 2＋130x ．……………………………4分 W 外＝(150－a)x －1100x 2＝－1100x 2＋(150－a)x ．………………………………………6分 （3）由题意得(750－5a)2＝．…………………………………………………………7分解得a ＝280或a ＝20．…………………………………………………………………8分经检验，a ＝280不合题意，舍去，∴a ＝20．…………………………………………9分26．探究一：通过证明△ABE ≌△DAF ……2分，即可证得AE ＝DF ．……………………3分探究二：作GM ⊥BC 于M ，FN ⊥CD 于N ，可证得△GME ∽△FNH .………………4分∴ GE FH ＝GM FN . ……5分 又∵ AB ＝GM ＝3，FN ＝BC ＝4，∴ GE FH ＝34. …………6分 探究三：不一定成立.……7分 画图（举反例）………8分 说明………………9分27．（1）设这个二次函数的关系式为y ＝a(x －2)2＋1．……………………………………1分把x ＝3，y ＝2代入得a ＋1＝2，∴a ＝1．………………………………………………2分∴这个二次函数的关系式为y ＝(x －2)2＋1．……………………………………………3分（或写成y ＝x 2－4x ＋5）（2）由题意知P （n ，n 2－4n ＋5），Q （n ，－43n －4）． ………………………………4分 ∴PQ ＝n 2－4n ＋5－(－43n －4)＝n 2－83n ＋9………………………………………………5分 ＝(n －43)2＋659． ……………………………………………………………………6分 ∴当n ＝43时，PQ 取得最小值，为659．…………………………………………………7分 易证△DPQ ∽△OAB ，∴DQ PQ ＝OB AB ，∴DQ ＝45PQ ．……………………………………8分 ∴当n ＝43时，DQ 取得最小值，为529．…………………………………………………9分 28．（1）1．……………………………………………………………………………………2分（2）（2）当1＜t ≤43时，S ＝272(t －1)2；………………………………………………3分当43＜t ≤3时，S ＝9t －212；………………………………………………………………4分 当3＜t ≤103时，S ＝－32(3t －10)2＋18；…………………………………………………5分 当t ＞103时，S ＝18．………………………………………………………………………6分 （3）两解，分别为t ＝5－10或t ＝5＋10．…………………………………………10分2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案测试题一．选择题（共12小题，满分36分）1．方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5 的解是（）A．x=5 B．x=5 或x=6C．x=7 D．x=5 或 x=72．下列抛物线中，与抛物线y=﹣3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为（﹣1，2）的是（）A．y=﹣3（x+1）2+2 B．y=﹣3（x﹣1）2+2C．y=﹣（3x﹣1）2+2 D．y=﹣（3x﹣1）2+23．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．36．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．6C．3D．98．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°10．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°11．把一副三角板放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE 绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．B．C．D．412．点P反比例函数y=﹣的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=（）A．B．2 C．2D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．15．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．16．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为．17．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=．18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣3x=0（2）x2﹣4x+2=0（3）x2﹣x﹣6=0（4）（x+1）（x﹣2）=4﹣2x20．（8分）已知A=（ab≠0且a≠b）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．21．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．22．（10分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为平行四边形时，求证：△ABE为等腰直角三角形．25．（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案一．选择题1．解：方程移项得：（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）=0，解得：x=5或x=7，故选：D．2．解：∵抛物线顶点坐标为（﹣1，2），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+2，∵与抛物线y=﹣3x2+1的形状、开口方向完全相同，∴a=﹣3，∴所求抛物线解析式为y=﹣3（x+1）2+2，故选：A．3．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．4．解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．5．解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴=，解得n=8．故选：B．6．解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴=，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×=6，故选：B．8．解：∵k=2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y随x的增大而减小．故选：D．9．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠AD′C′=∠ADC=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABC=∠D′=90°，∴∠3=180°﹣∠2=68°，∴∠BAB′=90°﹣68°=22°，即∠α=22°．故选：D．10．解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选：C．11．解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AC=BC=2．同理可求得：AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OA=2，OD1=CD1﹣OC=3，由勾股定理得：AD1=．故选：A．12．解：∵点P反比例函数y=﹣的图象上，∴过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，所得四边形OMPN的面积为|﹣2|=2．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．解：∵函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：m＞2．15．解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．故答案为：．16．解：∵PA、PB是⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB，∵∠ACB=65°，∴∠AOB=2∠ACB=130°，∴∠P=180°﹣130°=50°，故答案为50°．17．解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=48°，故答案为：48°．18．解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0；故①正确；②∵a＜0，c＞0，∴a﹣c＜0，∵b＞0，∴b＞a﹣c，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；故③正确；④∵对称轴方程x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴a=﹣b，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴﹣b+c＜0，∴2c＜3b，故④正确；⑤∵x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最大值，当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm=m（am+b），故⑤错误．⑥∵b=﹣2a，∴2a+b=0，∵c＞0，∴2a+b+c＞0，故⑥正确．综上所述，其中正确的结论的有：①③④⑥．故答案为：①③④⑥．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，x1=0，x2=3；（2）移项，得x2﹣4x=﹣2，配方，得x2﹣4x+4=2，即（x﹣2）2=2，开方，得x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；（3）x2﹣x﹣6=0（x﹣3）（x+2）=0，x﹣3=0，x+2=0，x1=3，x2=﹣2；（4）（x+1）（x﹣2）=4﹣2x（x+1）（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0（x﹣2）（x+1﹣2）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，x1=2，x2=1．20．解：（1）A=，=，=，=．（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴ab=﹣5，∴A==﹣．21．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．22．解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB．∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==2．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE=．∴AE=AD﹣DE=．23．解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，即w=﹣10x2+700x ﹣10000（20≤x≤32）（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小．∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．24．解：（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）在□ABCD中，∠EAC+∠ACF=180°∴∠EAF=∠BAC=45°∴∠FAB+∠ACF=90°又AF=AC∴∠F=∠ACF∴∠FAB+∠F=90°∴∠ACF=45°∴△AFC为等腰直角三角形∴△ABE为等腰直角三角形25．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得： x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PB C为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP=BC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）C2．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）3．（3分）（2008•宿迁）有一实物如图，那么它的主视图是（）B C D4．（3分）一元二次方程x2﹣5=0的解是（）==±=，5．（3分）下列命题中，不正确的是（）6．（3分）（2006•常熟市一模）电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（）7．（3分）既是轴对称，又是中心对称图形的是（）。

江苏省常熟市2019-2020学年第一学期初三数学期末学业水平调研卷

江苏省常熟市2019-2020学年第一学期初三数学期末学业水平调研卷

常熟市2019-2020学年第一学期期末学业水平调研卷初三数学本卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.答题时间120分钟.注意事项：1.答题前，学生务必将自己的学校、班级、姓名、调研序列号、调研场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相应位置上，并认真核对；2.答题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题；3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在调研卷和草稿纸上一律无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1.方程（x-1）2=1的根为A.0或2B.2C.0D.1或- 12.二次函数y=2x2+3的顶点坐标为A.(2,0)B.(2,3)C.(3,0)D.(0,3)3.一组数据：2,3，6,4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是A.3,3B.3,4C.3.5,3D.5,34.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,sinA的值为A. B. C. D.25.在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为,则这个袋子中蓝球的个数是A.3个B.4个C.5个D.12个6.已知函数y=-（x-2）2的图像上两点A（a，y1）,B（1，y2），其中a<1，则y1与y2的大小关系为A.y1> y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法判断7.已知OA.OB是圆0的半径，点C，D在圆0上，且OA//BC,若∠ADC=26°,则∠B的度数为A.30°B.42°C.46°D.52°8.关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2(k+1)=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A 为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为A. B. C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，它的对称轴为直线x=1，与x轴交点的横坐标分别为x1,x2，且-1<x1<0.下列结论中：① abc<0;②2<x2<3;③4a+2b+c<-1;④方程ax2+bx+c-2 =0(a ≠0)有两个相等的实数根；⑤a>.其中正确的有A.②③⑤B.②③C.②④D.①④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上11.cos 45°=12.已知圆O的半径为5cm，点P在圆外，则OP长度的取值范围为13.为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个2），乙的方差是100（个2）.则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是（填“甲”或“乙”）14.将抛物线y=-2x2先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为15.2018 年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261 万辆.设我国2016 至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x，根据题意，可列方程为16 如图，平行四边形ABCD 中，∠A =60°，.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2与，则的值为17.如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在边CD上，且BC=CE，AE的延长线与BC的延长线相交于点F，若CF=AB,则tan∠DAE=18.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC＝=9，圆P在△ABC内自由移动.若◎P的半径为1,则圆心P在△ABC内所能到达的区域的面积为三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19.（本题满分5分）解一元二次方程：2x2-3x+1=0.20.（本题满分5分）计算：sin45°+ cos230°-2sin60°21.（本题满分6分）已知关于x的方程x2-（m+1）x+2m=0的一个实数根是3，求另一根及m的值.22.（本题满分8分）央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度,在校内对部分学生进行了问卷调查,并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：四个等级人数扇形统计图四个等级人数条形统计图（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因,请用列举法(画树状图或列表) 求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率。

2019-2020学年江苏省常熟市九年级上学期期末模拟检测卷

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2019-2020学年九年级上学期期末模拟检测卷(考试时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题2分，每题只有一个选项符合题意，共24分)1.下列数据中最接近生活实际的是( )A.教室里一盏日光灯正常工作电流约为1. 8 AB.家用节能灯的额定电压约为24 VC.将一个鸡蛋从地面举过头顶，做功约1JD.人体的安全电压不高于220 V2.如图所示的四种情景中，所使用的杠杆属于省力杠杆的是( )3.在下列实例中，用做功的方式来改变物体内能的是( )A.用热水袋暖手，手温度升高B.冰块放入饮料中，饮料的温度降低C.在炉子上烧水，水的温度升高D.用手反复弯折铁丝，弯折处铁丝的温度升高4.下列关于力对物体做功的叙述正确的是( )A.大力士拉汽车前行，拉力对汽车做功B.学生背着书包上学，人对书包做了功C.举重运动员举着杠铃不动，运动员对杠铃做功D.足球在水平面上滚动，重力对足球做功5.如图所示，工人用250 N的力将重400 N的物体匀速提升2m，共用了10s，若在此过程中(忽略绳重和摩擦)，下列说法正确的是( )A.绳子自由端移动的距离是6 mB.动滑轮的重是10 NC.工人做功的功率是80 WD.滑轮组的机械效率是80%6.关于导体的电阻，下列说法正确的是( )A.加在导体两端的电压越大，导体的电阻就越大B.通过导体的电流为零时，导体没有电阻C.通过导体的电流越大，导体的电阻越小D.导体电阻的大小决定于导体的材料、长度、横截面积，还和温度有关7.酒精测试仪可检测机动车驾驶员是否酒后驾车，如图所示是它的原理图.图中酒精气体传感器的电阻随酒精气体浓度的增大而减小，R0为定值电阻.如果测试时电压表示数越大，表明( )A.测试到的酒精气体浓度越大B.传感器的电阻越大C.测试到的酒精气体浓度越小D.通过传感器的电流越小8.小明在探究电路的电流规律实验时，用了下图的某个电路，已知R1=R2<R3，电流表的读数分别是:A1为0. 3 A, A2为0. 15 A, A3为0. 45 A.测量时的电路图应是( )9.如图所示，电源两端电压保持不变，闭合开关S后，电路毛赏工作正常，过了一会儿灯L突然变亮，两表示数都变大，则该电路出现的故障可能是( )A.灯L短路B.灯L断路C.电阻R断路D.电阻R短路10.如图所示为小强连接的实验电路.当闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向右滑动时( )A.电压表的示数减小，电流表的示数增大B.电压表和电流表的示数都增大C.电压表的示数增大，电流表的示数减小D.电压表和电流表的示数都减小11.关于温度、内能、热量三者之间的关系，下列说法正确的是( )A.温度高的物体，内能一定大B.物体温度升高，一定吸收了热量C.物体吸收了热量，温度一定升高D.物体温度升高，内能一定增加12.甲、乙两只灯泡，其I-U关系图像如图所示，现将甲、乙两灯串联在电路中，当甲灯两端电压为2V时，则( )A.电路中的电流为0. 3 AB.甲、乙两灯的阻值之比为3:2C.乙灯两端的电压2 VD.电路两端的总电压为5V二、填空题(每空1分，共26分)13.“好奇号”探测器在接近火星降落的初始阶段，“好奇号”加速下降，此时势能(选填“增大”或“减小”，下同)，动能.14.烈日下，海滩上的沙子热得烫脚，但海水是凉快的，这是因为海水的比沙子的大得多，初温、质量相同的沙子和水吸收相同的热量后，沙子升高的温度(选填“大于”“小于”或“等于”)水升高的温度.15.如图所示，为生活中常用的热水瓶，注入一定量的热水后，立即盖上软木塞，软木塞会跳起来.这一过程中瓶内气体的能转化为软木塞的机械能.汽油机的冲程也发生同样的能量转化.如果该汽油机飞轮转速是1 800 r/min，则该汽油机每分钟内对外做功次.16.物体在自由下落过程中，运动速度会越来越快.一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB=BC.如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1;在BC段重力做功W2，做功功率P2，则W1W2(选填“>”“<”或“=”下同),P1P2.17.某油量表的工作原理如图所示，当油箱内油面上升时，浮标向上运动，使滑动变阻器R接入电路中的电阻变，由电流表改造的油量表示数变.18.在探究杠杆平衡条件的实验中，保持杠杆在水平位置平衡，就可以直接从杠杆上读出.如图所示，在支点左侧20 cm刻度处挂3个重均为0. 5 N的钩码，右侧30 cm刻度处用弹簧测力计沿竖直拉杠杆，使其水平平衡，此时弹簧测力计拉力为N.保持弹簧测力计悬挂点不变，使其拉力方向斜向右下方，仍使杠杆水平平衡，弹簧测力计示数变.19.某物理兴趣小组为了探究地球表面水吸收太阳能的本领，用一脸盆装6 kg的水，经过太阳光照射一段时间后，水温升高了5℃.实验中水级收了J的热量，此过程中水的内能增大了J;若用液化气加热使同质量的水升高相同的温度，至少需要燃烧m3的液化气. [假设液化气燃烧放出的热量全部被水吸收，c水=4.2×103J/(kg·℃)，液化气的热值为5×107J/m3]20.有两个电路元件A和B，流过元件的电流与其两端电压的关系如图甲所示.把它们串联在电路中，如图乙所示.闭合开关S，这时电流表的示数为0. 2 A，元件A的电阻为Ω，元件B的电阻为Ω.电源电压为V.若把它们并联接在电压为2. 5 V的电源上，电路中的总电流为 A.21.如图所示电路，电源电压不变，调节滑动变阻器，电流表示数由0. 1 A变为0. 3 A时，电压表示数也随之变化了2V，此时，滑动变阻器R消耗的电功率为1. 8 W，则定值电阻R0= Ω，电源电压U= V.22.某科技创新小组制作了一个直接测量电阻阻值的仪器，称之为欧姆表，连接的电路如图所示，已知电路中电源电压保持不变，操作步骤如下:(1)在A与B之间连接导线，调节滑动变阻器R1,使电流表示数为0. 6 A(即满量程)，把电流表的“0. 6 A”刻度线标为“0Ω”.(2)保持滑动变阻器R1不变，当在AB之间接一阻值为80Ω电阻时，电流表示数为0. 3 A.此时滑动变阻器R1的有效阻值为Ω，把“80Ω”数值标在电流表刻“0. 3 A”处.(3)据此原理，通过计算可把电流表刻度改为相应的电阻值，则在电流表刻度“0. 4 A”处应标的电阻值是Ω，用此原理改装成的欧姆表，其刻度是(选填“均匀”或“不均匀”)的.三、解答题(共50分)23.(6分)(1)如图甲所示，O为支点，在图中A点画出使用该羊角锤拔钉子时最小力F1.(2)如图乙所示的场景发生在炎热的天气，在图中虚线框内画一个带箭头的线段，用来表示地面附近空气的流动方向.(3)根据图丙中的电流方向，从电池组、电流表、电压表三个元件符号中选出两个，填入电路的空缺处.要求:①闭合开关，两灯都能发光;②两灯并联连接.24. (6分)一辆载重卡车连同货物的总质量m=4. 5×103k g，在F=4. 0×103N的牵引力作用下在平直公路上做匀速直线运动，1min内行驶了900 m.求：(g取10 N/kg)(1)卡车连同货物受到的重力大小.(2)卡车受到的阻力大小.(3)牵引力做功的功率.25. (10分)随着人们生活水平的不断提高，各种小汽车已经走进我们的家庭.小汽车的一些设计和使用过程中的许多现象都与物理知识有关，请解答下面的问题.(1)汽车发动机工作时，缸体的温度很高，为确保发动机正常工作，汽车发动机常用水作为冷却剂，若汽车的水箱中装有10 kg水，当水温升高50℃时吸收的热量是多少?[c水=4.2×103J/(kg·℃)](2)图甲为某小汽车测定油箱内油量的电路原理图.其中Rx为压力传感器，它的电阻值随压力变化的关系如图乙所示;表A为油量表，它实质是一只电流表，油箱内油量的变化通过电流表示数的变化显示出来;R0是阻值为5Ω的定值电阻;电源电压恒为15 V;油箱位于压力传感器Rx上，空油箱重50 N.若电流表的量程为0-0. 6 A，该油箱加满油时，指针恰好指示最大刻度，求:①此时，R0两端的电压是多少?Rx的阻值是多少?②油箱最多能储油多少升?(g=10 N/kg, ρ汽油=0.7×103 kg/m3 )26.(4分)为了模拟研究汽车超载和超速带来的安全隐患，小谢同学设计了如图所示的探究实验:将A、B、C 三个小球先后从同一装置高分别为h A、h B、h C的位置滚下(m A =m B<m C , h A = h C>h B)，推动小木块运动一段距离后停止.请你根据生活经验和所学的物理探究方法，回答以下问题:(1)在图甲和图丙实验中，A球、C球刚滚到水平面时的速度(选填“相等”或“不相等”).(2)小球推动小木块运动的距离越大，安全隐患(选填“越大”“不变”或“越小”).(3)用来研究超载安全隐患时，我们应选择两个图所示实验进行比较.(4)用来研究超速安全隐患时，我们应选择两个图所示实验进行比较.27. (6分)根据“探究杠杆的平衡条件”实验要求，完成下列各题:(1)实验开始时，杠杆的位置如图甲所示.小明通过调节杠杆右端的螺母向(选填“左”或“右”)移动，使杠杆在水平位置平衡，然后进行下面的实验探究.(2)要使图乙中杠杆平衡，应在a处挂个钩码(每个钩码都是相同的).(3)当弹簧测力计由图丙的竖直方向变成倾斜方向，则杠杆在水平位置静止时，弹簧测力计的示数将(选填“变大”“不变”或“变小”).(4)有同学根据自己的实验数据，得到如下结论:动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离.这个结论与杠杆的平衡条件不符，原因是实验过程中没有(选填序号:①改变力的大小②改变力的方向③改变力的作用点④多次进行实验).(5)小明对原来装置进行改装如图丁所示，小明两次将钩码分别挂在A点和C点，使钩码上升同样的高度，那么机械效率(选填“A”“C”或“一样”)的高.28. (4分)在比较不同燃料热值的实验中，小明利用图示两套完全相同的实验装置，分别在燃烧皿中放入质量相同的酒精和碎纸片，同时点燃后对质量和初温都相等的水加热，记录燃料燃烧相同时间后水升高的温度△t.(1)为了正确完成实验，除了图示装置与天平外还需要的一个测量器材是.(2)实验中通过(选填“加热的时间”或“温度计升高的温度”)来比较燃料燃烧放出热量.(3)小明设计的方案(选填“能”或“不能”)比较酒精和碎纸片的热值，理由是.29. (14分)下面是小明和小华等同学进行的电学实验.(1)小明为了探究通过导体的电流跟电阻的关系，设计了如图甲所示的电路.①请用笔画代替导线完成图甲电路的连接.②小明看到了邻组同学在闭合开关后，电流表的指针偏向“0”刻度线的左侧，原因是.③如果小明连接电路时接入的电阻为5Ω，控制电阻两端的电压为2V，那么将5Ω的电阻换成10Ω的电阻时，应将滑动变阻器的滑片向端调节，使电压表示数为V;把10Ω的电阻换成20Ω的电阻，无论怎样调节滑片都无法使电压表示数调到控制值，说明她选择的滑动变阻器.④更换器材后，重新实验，将数据记录在表格中，分析实验数据可得出:当电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成比.(2)小明将电阻换成标有“2. 5 V”字样的小灯泡，测量其不同电压下的电功率.①正确连接电路，闭合开关，发现小灯泡不亮，电压表有示数，电流表指针几乎不动，产生这种现象的原因可能是.②刹附敞排除故障，继续实验如图乙所示是某次实验电流表的示数为 A最后根据实验数据画出I-U图像(如图丙).③通过分析I-U图像，发现小灯泡的电阻随电压升高逐渐变大，其原因是.(3)完成上述实验后，小明又重新设计了电路(如图丁)，测量另一个小灯泡的额定功率，这个小灯泡正常工作的电流为I1.请完成实验步骤(已知电源电压为U).①只闭合开关S1，移动滑动变阻器R2的滑片，使电流表示数为.②只闭合开关S2，保持滑动变阻器R2的滑片位置不变，使电流表示数为I1;再将滑动变阻器R2的滑片调到最左端，读出电流表的示数为I2;此时R1接入电路的电阻为(用物理量的符号表示).参考答案一、选择题1. C2. C3. D4. A5. D6. D7. A8. B9. D 10. A 11. D 12. D二、填空题13.减小增大14.比热容大于15. 内做功 90016. = <17.小大18.力臂 1 大19. 1.26×105 1.26×105 2.52×10-320. 10 12.5 4.5 0.4521. 10 922.(2) 80 (3) 40 不均匀三、解答题23.如图所示(1)11 /1124.(1) 4.5×104N (2) 4×103N (3) 6×104W25.(1) 2.1×106J (2)①3V 20Ω②50 L26.(1)相等 (2)越大 (3)甲、丙 4)甲、乙27.(1)右 (2) 1 (3)变大 (4)② (5) C28.(1)秒表(2)温度计升高的温度(3)不能相同时间内，燃烧掉的酒精和碎片质量不一定相同29.(1)①如图所示②电流表正负接线柱接反了③左 2 最大阻值太小 ④反(2)①小灯泡断路 ②0.1 ③灯丝电阻随温度升高而增大(3)①I 1 ②移动R 1滑片2U I。

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2019-2020学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1．（3分）方程（x﹣1）2＝1的根为（）A．0B．2C．0或2D．1或﹣12．（3分）二次函数y＝2x2+3的顶点坐标为（）A．（2，0）B．（2，3）C．（3，0）D．（0，3）3．（3分）一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（）A．3，3B．3，4C．3.5，3D．5，34．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．25．（3分）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．12个6．（3分）已知函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上两点A（a，y1），B（1，y2），其中a＜1，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2 C．y1＝y2D．无法判断7．（3分）已知OA．OB是圆0的半径，点C，D在圆O上，且OA∥BC，若∠ADC＝26°，则∠B的度数为（）A．30°B．42°C．46°D．52°8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2（k+1）＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根9．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它的对称轴为直线x＝1，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0．下列结论中：①abc＜0；②2＜x2＜3；③4a+2b+c＜﹣1；④方程ax2+bx+c ﹣2＝0（a≠0）有两个相等的实数根；⑤a＞．其中正确的有（）A．②③⑤B．②③C．②④D．①④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上11．（3分）计算：cos45°＝．12．（3分）已知圆O的半径为5cm，点P在圆外，则OP长度的取值范围为．13．（3分）为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个2），乙的方差是100（个2）．则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）将抛物线y＝﹣2x2先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为．15．（3分）2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆．设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x，根据题意，可列方程为．16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，．以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F．若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2与，则的值为．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在边CD上，且BC＝CE，AE的延长线与BC的延长线相交于点F，若CF＝AB，则tan∠DAE＝．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，⊙P在△ABC内自由移动．若⊙P的半径为1，则圆心P在△ABC内所能到达的区域的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．（5分）解方程：2x2﹣3x+1＝0．20．（5分）计算：sin45°+cos230°﹣2sin60°21．（6分）已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根是3，求另一根及m的值．22．（8分）央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注．某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣3的图象与x轴交于点A．二次函数y2＝﹣x2+bx+c 的图象经过点A，与y轴交于点C，与一次函数y1＝x﹣3的图象交于另一点B（﹣2，m）．（1）求二次函数的表达式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）平移△AOC，使点A的对应点D落在二次函数第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标．24．（7分）某校综合实践小组要对一幢建筑物MN的高度进行测量．如图，该小组在一斜坡坡脚A处测得该建筑物顶端M的仰角为45°，沿斜坡向上走20m到达B处，（即AB＝20m）测得该建筑物顶端M的仰角为30°．已知斜坡的坡度i＝3：4，请你计算建筑物MN的高度（即MN的长，结果保留根号）．25．（8分）某网店销售一种商品，其成本为每件30元．根据市场调查，当每件商品的售价为x元（x＞30）时，每周的销售量y（件）满足关系式：y＝﹣10x+600．（1）若每周的利润W为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当35≤x≤52时，求每周获得利润W的取值范围．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC交于点E，与AC交于点D点，点F在边AC的延长线上，且∠CBF＝∠BAC．（1）试说明FB是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AF，垂足为C．若CF＝4，BG＝3，求⊙O的半径；（3）连接DE，设△CDE的面积为S1，△ABC的面积为S2，若＝，AB＝10，求BC的长．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是BC中点．连接AG．作BD⊥AG，垂足为F，△ABD的外接圆⊙O交BC于点E，连接AE．（1）求证：AB＝AE；（2）过点D作圆O的切线，交BC于点M．若，求tan∠ABC的值；（3）在（2）的条件下，当DF＝1时，求BG的长．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣2，0），且经过点B（﹣5，9），与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）点P为该抛物线上点A与点B之间的一动点．①若S△P AB＝S△ABC，求点P的坐标．②如图②，过点B作x轴的垂线，垂足为D，连接AP并延长，交BD于点M．连接BP并延长，交AD于点N．试说明DN（DM+DB）为定值．2019-2020学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1．【解答】解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或x＝0；故选：C．2．【解答】解：二次函数y＝2x2+3的顶点坐标为（0，3），故选：D．3．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2、3、3、4、5、6，最中间的数是3和4，则这组数据的中位数是（3+4）＝3.5；3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3；故选：C．4．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴sin A＝＝＝．故选：C．5．【解答】解：设袋子中蓝球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝4，即袋中蓝球有4个，故选：B．6．【解答】解：∵函数y＝﹣（x﹣2）2，∴函数的对称轴是直线x＝2，开口向下，∵图象上两点A（a，y1），B（1，y2），其中a＜1，∴y1＜y2，故选：B．7．【解答】解：连接OC．∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝26°，∴∠AOC＝52°，∵OA∥BC，∴∠OCB＝∠AOC＝52°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB＝52°，故选：D．8．【解答】解：△＝[﹣（k+3）]2﹣4×2（k+1）＝（k+1）2，∵（k+1）2≥0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．9．【解答】解：连接AC．由题意AC＝＝，∵∠EAF＝45°，AE＝AF＝AC＝，∴S扇形AEF＝＝π，故选：B．10．【解答】解：观察抛物线可知：①a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0．故①错误；②∵对称轴为直线x＝1，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0．∴2＜x2＜3；故②正确；③当x＝2时，y＜﹣1，即4a+2b+c＜﹣1．故③正确；④∵抛物线与直线y＝2有两个交点，∴方程ax2+bx+c﹣2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；故④错误；⑤∵对称轴为直线x＝1，即＝1，b＝﹣2a，当x＝3时，y＞0，即9a+6b﹣1＞0，9a﹣6a＞1解得a．故⑤正确．所以②③⑤正确．故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上11．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°＝．故答案为．12．【解答】解：∵圆O的半径为5cm，点P在圆外，∴OP＞5，故答案为OP＞5．13．【解答】解：∵甲的方差是80（个2），乙的方差是100（个2）．∴甲的方差＜乙的方差，∴跳绳成绩相对比较稳定的学生是甲；故答案为：甲．14．【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到新的抛物线解析式为：y＝﹣2（x﹣2）2+3．故答案是：y＝﹣2（x﹣2）2+3．15．【解答】解：设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x，根据题意，可列方程为：51.7（1+x）2＝261，故答案为：51.7（1+x）2＝261．16．【解答】解：设AD＝3k，AB＝2k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝60°，∴∠D＝120°，∴的长＝＝＝2πr1，可得r1＝，∴的长＝＝＝2πr2，可得r2＝，∴＝1，故答案为1．17．【解答】解：∵tan F＝＝，且CF＝AB＝2，BC＝CE，∴∴CE＝﹣1∴tan F＝＝，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∴tan∠DAE＝，故答案为18．【解答】解：如图，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴AB＝15，由题意得，点P所能到达的区域是△EFG及其内部，设小圆与三角形三边的切点分别如图所示，∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，∴∠EGF＝∠BAC，∠EFG＝∠BCA，∴△EFG∽△BCA，∴EF：FG：EG＝BC：AC：AB＝9：12：15＝3：4：5，设EF＝3k，FG＝4k，EG＝5k，根据切线长定理，得BH＝BD＝8﹣3k，AM＝AN＝11﹣4k，HN＝EG＝5k，∴8﹣3k+5k+11﹣4k＝15，解得k＝2，∴EF＝6，FG＝8，∴S△EFG＝＝24．故答案为24．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．【解答】解：2x2﹣3x+1＝0（2x﹣1）（x﹣1）＝0，所以2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得．20．【解答】解：原式＝×+（）2﹣2×＝+﹣＝1﹣．21．【解答】解：把x＝3代入方程，得9﹣3（m+1）+2m＝0，解得m＝6，把m＝6代入原方程，得x2﹣7x+12＝0，解答x1＝3，x2＝4．所以另一根为4．22．【解答】解：（1）本次被调查对象共有：16÷32%＝50（人），被调查者“比较喜欢”有：50﹣16﹣4﹣50×20%＝20（人）；∴扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为360°×＝144°故答案为：50，144°；（2）∵等级B与C的人数分别为20和10，∴将条形统计图补充完整如图所示；（3）画树状图如图所示，∵所有等可能的情况有12种，其中所选2位同学恰好一男一女的情况有8种，∴两名学生恰好是一男一女的概率为：＝．23．【解答】解：（1）一次函数y1＝x﹣3的图象过点A、B（﹣2，m），则点A（3，0）、B（﹣2，﹣5）；将点AB的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝2，c＝3，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）由图象得：x的取值范围为：x＞3或x＜﹣2；（3）OA＝OC＝3＝EF＝FD，设点E（m，m﹣3），则点D（m+3，m﹣6），将点D的坐标代入抛物线表达式得：m﹣6＝﹣（m+3）2+2（m+3）+3，解得：m＝1或﹣6（舍去﹣6），故m＝1，则点D（4，﹣5）．24．【解答】解：作BD⊥AN于D，BC⊥MN于C．设MN＝AN＝x．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝20m，BD：AD＝3：4，设BD＝3k，AD＝4k则AB＝5k，∴5k＝20，∴k＝4，∴BD＝12m，AD＝16m，∵四边形BDNC是矩形，∴CN＝BD＝12，BC＝DN＝16+x，在Rt△BCM中，∵∠MBC＝30°，∴BC＝CM，∴16+x＝（x﹣12），解得x＝（14+26）m，答：建筑物MN的高度为（14+26）m．25．【解答】解：（1）设售价应定为每件x元，则每件获利（x﹣30）元，由题意得（x﹣30）（﹣10x+600）＝2000．化简得x2﹣90x+2000＝0，解得x1＝40，x2＝50．因为要使顾客得到实惠，所以售价取x＝40．答：售价应定为每件40元；（2）∵W＝（x﹣30）（﹣10x+600）＝﹣10x2+900x﹣18000＝﹣10（x﹣45）2+2250∴当x＝45时，W取得最大值2250，∵35≤x≤52，35离对称轴x＝45远，∴当x＝35时，W取得最小值，最小值为1250∴35≤x≤52时，每月销售新产品的利润W的取值范围为：1250≤W≤2250．26．【解答】解：如图，（1）证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，又∵AB＝AC，∴∠BAE＝BAC，∴∠CBF＝∠BAE，∵∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠CBF+∠ABE＝90°，即AB⊥BF∵AB是直径，∴FB与⊙O相切．所以FB是⊙O的切线；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB⊥BF，CG⊥AC，∴∠ABC+∠GBC＝∠ACB+∠BCG，∴∠GBC＝∠BCG，∴BG＝CG＝3．∵CG＝3，CF＝4，∴FG＝5，∴FB＝8，∵tan∠F＝＝，∴AB＝6，∴⊙O的半径为3．答：⊙O的半径为3．（3）连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴E为BC中点，∴S△CDE＝S△DEB，∵＝，设S1＝a，S2＝5a，∴S△BCD＝2a，S△ABD＝3a，∴＝，∴＝，∵AB＝AC＝10，∴AD＝6，CD＝4，∵在Rt△ABD中，BD＝＝8，∴在Rt△BCD中，BC＝＝4．答：BC的长为4．27．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，点G是BC的中点，∴AG＝BG＝GC，∴∠ABG＝∠BAG，又∵BD⊥AG，∴∠BAG+∠DAF＝∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠ADB＝∠BAG，∵，∴∠ADB＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，（2）∵⊙O是△ABD的外接圆，且∠BAD＝90°，∴BD是直径，∵DM是⊙O切线，∴DM⊥BD，且BD⊥AG，∴DM∥AG，∴∵＝，∴，设CD＝3k，AC＝4k，∴AD＝k，∵∠BDA＝∠ABC，∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2＝AD•AC＝4k2，∴AB＝2k，∴tan∠ABC＝；（3）∵DF＝1，tan∠ABC＝tan∠ADF＝tan∠BAF＝＝＝2，∴AF＝2，BF＝4，∴AB＝＝＝2，∴AC＝4，∴BC＝＝＝10，∴BG＝5，28．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）2，将点B（﹣5，9）代入y＝a（x+2）2中，得，9＝a（﹣5+2）2，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+2）2＝x2+4x+4；（2）①如图①，由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2+4x+4，∴C（0，4），∵B（﹣5，9），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，过点A作AH∥y轴，交直线BC于H，∵A（﹣2，0），∴H（﹣2，6），∴S△ABC＝AH×（x C﹣x B）＝×6×5＝15，∵S△P AB＝S△ABC，∴S△P AB＝×15＝3，∵A（﹣2，0），B（﹣5，9），∴直线AB的解析式为y＝﹣3x﹣6设点P（p，p2+4p+4），∴G（p，﹣3p﹣6），∴S△P AB＝[﹣3p﹣6﹣（p2+4p+4）]×（﹣2+5）＝3，∴p＝﹣3或p＝﹣4，∴P（﹣3，1）或（﹣4，4）；②如图②，∵BD⊥x轴，且B（﹣5，9），∴D（﹣5，0），设直线BN的解析式为y＝k（x+5）+9①，令y＝0，则k（x+5）+9＝0，∴x＝﹣＝﹣5﹣，∴N（﹣5﹣，0），∴DN＝﹣5﹣+5＝﹣，∵点A（﹣2，0），∴设直线AM的解析式为y＝k'（x+2）②，当x＝5时，y＝﹣3k'，∴M（﹣5，﹣3k'），∴DM＝﹣3k'，联立①②得，解得，，∴P（﹣2﹣2×，﹣3k'×），∵点P在抛物线y＝（x+2）2上，∴（﹣2﹣3×+2）2＝﹣3k'×，∴，∴k＝k'﹣3，∴DN（DM+DB）＝﹣（﹣3k'+9）＝27×（k'﹣3）＝27××k＝27；即：DN（DM+DB）为定值27．。

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