人教版初一数学下册2、三线八角

数学人教版七年级下册《三线八角》教学设计

教师讲授新方法学生倾听并记忆师生活动设计意图
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请观察同位角的图形图（1）中抽象出来： 1 教师提问初步向学生渗透运动学生交流并期望回答思想，善于总结规律问题：英文字母“F” 从复杂图形中抽象出旋转不同方向得来的简单图形的思维。给学生足够的时间相互交流、共同合作得出新知另外两种角的定义、基本图形：内错角“ Z” ；同旁内角 “n”旋转到不同方向形成的。
C 4 5 6 7 D 8 F
2
3 B
学生模仿教师的方法快速的描述、总结出图形中同位角的特点，并能准确找出其他同位角；
(2) 如图（2）哪些角是同位角？他们的位置是怎么样的？教师活动
通过师生共同交流、探究等学习活动，使学生掌握寻找图形中三类角的办法，培养学生分析问题解决问题的能力。让学生经历研究问题的过程，从理解问题的实际意义，学习建立几何模型。
教学策略
教学手段进度安排
1 课时
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、复习引入
知识回顾准备探索 1、两条直线相交(有一个交点)产生几个角？这几个角有什么样的关系？如图：直线 AB 与直线 EF 相交于点 O ∠1 与∠2 互为（）， E 2 ∠2 与∠3 互为（） 1 o A ∠3 与∠4 互为（）， B 4 3 ∠1 与∠4 互为（） ∠1 与∠3 互为( ), F ∠2 与∠4 互为（） 2、性质：邻补角互补；对顶角相等. 导语：如果再加一条直线 CD 也与 EF 相交（共两个交点）形成八个角，他们之间又有什么样的关系呢？本节我们将探究学习—— 三线八角。二、新知探索 1、如图，直线 AB、直线 CD 都与第三条直线 EF 相交或者(直线 AB、直线 CD 被第三条直线 EF 所截) E 如图(1)： 1 2 ∠1 与∠5 与第三条 A 4 3 B 直线 EF 及 AB、CD 6 的位置关系； 5 让学生观察图形探索新知，加大学生的参与度，激发学生的兴趣，经历知识的探究过程，理解知识。教师提问并演示操作；找几名中等生回答问题复习旧知识，为新知作铺垫，做好新旧知识联系；

七年级数学《三线八角》课件

2、在两个交点处形成几个角？这些角有哪些与我们学过的有关？
截线
E
21
B
A
34
C
被截直线
65
78 D
F
3
观察问题：1、观察∠1与∠5的位置关系
同位角：①在直线EF的同侧
②在直线AB、CD的同方向
E
21
B
1
A
34
65
5
C
78 D
F型
F ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
4
试一试:下列各图中 1 与 2哪些是同位角？哪些不是？
截形成的____内_错__角__。
A
D
A
D
3
11 12
3 14 43
41
41 (1) 1 4 1 4 1B 4
14
4
A
2
3
B
C 2
3（2） 3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
B
4
C D
3 C
13
5.看图填空：（1）若ED，BF被AB所截，则∠ 1与 ∠2 是同位角；（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与 ∠4 是内错角；
同位角：∠1与∠5；
l
∠2与∠6；
1
a
2

人教版数学七年级下册5.1《同位角、内错角、同旁内角》参考教案

§5.1.3同位角、内错角、同旁内角

教学目标：1、理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.

2、通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能

正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

重点：掌握同位角、内错角、同旁内角的特征.

难点：能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

教学过程：

一、问题情境：

前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的

情形，现在我们进一步研究一条直线分别与两条直

线相交的情形.如图⑴，分别将木条a，b木条与c木

条钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的

三条直线（即“直线a，b与直线c相交”也可以

说成“直线a，b被第三条直线c所截”）.构成八

个角，其中没有公共顶点的角有什么位置关系？

二、“三线八角”：阅读课本“P6中”内容，完成下列问题：

1.操作：画两条直线AB,CD被第三条直线EF所截分别交AB,CD于点M,N，其中

形成的小于平角的角共有8个.

2.练习：如图⑴、⑵，其中∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？

解：图⑴中∠1与∠2是直线AC截两条AB,CD得到的；

∠3与∠4是直线AC截两条AD,CB得到的；

图⑵中∠1与∠2是直线AB截两条DE,BC得到的；

∠3与∠4是直线DE截两条AB,AC得到的；

三、同位角、内错角、同旁内角：阅读课本“P6-P7上”内容，完成下列问题：

1. ⑴图⑶中∠1与∠5这对角在直线AB,CD，EF的什么位置？

同位角：在两被截线同旁，截线同侧，形如“F”字型.

⑵图⑶∠3与∠5这对角在直线AB,CD，EF的什么位置？

初一数学下册基本知识点总结(优秀5篇)

初一数学下册基本知识点总结（优秀5篇）新人教版初一下册数学知识点总结归纳篇一

平行线与相交线

一、互余、互补、对顶角

1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。性质：同角（或等角）

的余角相等。

2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。性质：同角（或等角）的补角相等。

3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；

或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（相邻且互补）

二、三线八角：两直线被第三条直线所截

①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同

位角。

②在两直线之间（内部），在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内

错角。

③在两直线之间（内部），在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同

旁内角。

三、平行线的判定

①同位角相等

②内错角相等两直线平行

③同旁内角互补

四、平行线的性质

①两直线平行，同位角相等。②两直线平行，内错角相等。③两直线平行，同旁内角互补。

五、尺规作图（用圆规和直尺作图）

①作一条线段等于已知线段。②作一个角等于已知角。

生活中的轴对称

一、轴对称图形与轴对称

①一个图形沿其中一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

②两个图形沿其中一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。

③常见的轴对称图形：线段（两条对称轴），角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形

二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

初一三线八角经典例题

初一学年是学生学习生涯中的关键时期，这一阶段的基础知识打牢了，对接下来高年级的学习极为重要，在学习初中数学的过程中，三线八角是一个非常重要的经典例题，下面我将从四个方面介绍三线八角经典例题的重要性。

一、三线八角的定义

三线八角是初中数学中的一个重要概念，三条相交的线，一条由正方形的一个角点开始，经过正方形中心，另外两条由正方形中心分别与相邻角点相连。图示如下：

-------------- A

| / |

| / |B

| / |

|/ |

-------------- C

在上图中，ACEB所围成的图形就是三线八角。

二、三线八角的求解方法

对于初一学生来说，三线八角的求解可能会比较复杂，正确的求解方法非常重要。常见的解题方法是应用平移对称和三角函数，将八角分割成8个三角形，最终求出三线八角所围成图形的面积。

三、三线八角在数学中的应用

在初中数学的学习中，三线八角不仅仅是一个几何图形，还可以应用于其他知识点中。例如，利用三线八角可以求出正方形面对角线长度的一半。

四、三线八角的意义

学生通过学习三线八角，不仅可以提高数学思维能力和计算能力，还可以提高空间想象力和几何直觉。同时，三线八角还可以培养学生

的耐心和细心，提高学生解决问题的能力，有益于学生全面发展。

总之，初一三线八角经典例题在中学数学的学习中起着非常重要的作用，掌握它可以提高学生的解题能力和对数学的兴趣，同时也为学生以后学习更高级别的数学知识奠定了坚实的基础。我们要认真对待这一知识点，在日常学习中注重掌握解题方法，发挥空间想象力，提高解题的准确度和效率。

新人教版初一下册数学重要考点知识总结

总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以促使我们思考，不如立即行动起来写一份总结吧。我们该怎么写总结呢？以下是小编收集整理的新人教版初一下册数学重要考点知识总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初一下册数学重要考点知识总结篇1

平行线与相交线

一、互余、互补、对顶角

1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。性质：同角(或等角)的余角相等。

2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。性质：同角(或等角)的补角相等。

3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 (相邻且互补)

二、三线八角：两直线被第三条直线所截

①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。

②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。

③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。

三、平行线的判定

①同位角相等

②内错角相等两直线平行

③同旁内角互补

四、平行线的性质

①两直线平行，同位角相等。

②两直线平行，内错角相等。

③两直线平行，同旁内角互补。

五、尺规作图(用圆规和直尺作图)

①作一条线段等于已知线段。

②作一个角等于已知角。

生活中的轴对称

一、轴对称图形与轴对称

①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

数学人教版七年级下册三线八角

《同位角、内错角、同旁内角》

教学设计

作者：郭小芳

学校：文安县左各庄镇中学

《同位角、内错角、同旁内角》

教学设计

一、教学内容

人教版《数学》七年级下册第五章《相交线与平行线》第一节第三课时内容。

二、教学背景分析

1、教材的地位与作用

几何推理证明是初中数学另一个重要知识之一，中考必考内容之一。本学期刚开始涉及到几何推理证明的知识。由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角（邻补角、对顶角等）即两线四角，在此基础上引出了这节课：两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角。研究这些角的关系主要是为了学习平行线做准备，同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是后面顺利地学习平行线的性质与判定的基础和关键。这一节内容起到了承上启下的作用：三线八角承上两线四角启下平行线的性质和判定。

2、学习者知识基础分析

学生是在基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）的基础上，进一步学习两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的关系——三线八角（同位角、内错角、同旁内角），这两节课的内容学生特别容易混淆，以致影响后面知识的学习。而初一学生，求知欲强、好奇心重、参与意识较强，还具备一定的合作、探究能力。为了实现本节课的教学目标，在教学中设置以下环节：复习导入为本节课新知识做好铺垫，教师引导，观察、描述角的位置，得出结论（方法——从复杂图形中抽象出基本图形）、应用解决实际问题（例题解析），巩固应用使学生掌握扎实，归纳总结明确目标；通过知识的迁移拓展学生思维，提高学生辨析能力。

初中数学几何专题-初一讲义三线八角

第二讲三线八角

【知识要点】

（1）同位角：F 形（2）内错角：Z 形（3）同旁内角：U 形

（4）识别方法：无公共的顶点，以同一条直线为截线

【典题讲练】

如图所示，直线AB ，CD 与EF 相交（或两条直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截），构成8个角. （1）1∠和5∠这两个角分别在直线AB ，CD 的________，并且都在直线EF 的________，

具有这种关系的一对角叫做同位角.

（2）3∠和5∠这两个角都在直线AB ，CD 之间，并且分别在直线EF 的________，

具有这种关系的一对角叫做内错角.

（3）3∠和6∠这两个角都在直线AB ，CD ________，并且在直线EF 的________，

具有这种关系的一对角叫做同旁内角.

（4）找出图中共有多少对同位角、内错角及同旁内角.

【例1】（1）1∠与5∠是两条直线_____和_____被第三条直线______所截构成的______角.

（2）2∠与8∠是两条直线_____和_____被第三条直线______所截构成的______角. （3）2∠与5∠是两条直线_____和_____被第三条直线______所截构成的______角. （4）3∠与7∠是两条直线_____和_____被第三条直线______所截构成的______角.

【练】如图，分别写出4∠与1∠，4∠与2∠，4∠与3∠，4∠与5∠各是由哪两条直线被哪条直线所截形

成的什么角.

【变1】看图填空：

（1）∠1和∠4是____________角；（2）∠1和∠3是____________角；（3）∠2和∠D 是____________角；（4）∠3和∠D 是____________角；（5）∠4和∠D 是____________角；（6）∠4和∠B 是____________角．

七年级数学下册知识点归纳整理

各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，练，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。下面是小编给大家整理的一些七年级数学下册知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

新人教版七年级数学知识点

相交线与平行线

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：

同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)

内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)

同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)

4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

10、平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。

11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

七年级数学下册三线八角新人教版

要判断两个角是什么位置关系，关键是找准哪两条直线被哪条直线所截形成的。（被截线和截线）
指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
a
b
b
c
6
5
c
2187
4 3
2 34
a
直线DE、BC被AB所截。 1、∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？ 2、如果∠1=∠4，
那么∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？
C
2
B
1
3
A
4D
截线
被截线
同位角、内错角、同旁内角
同位角
∠1和∠5 ∠2和∠6 ∠3和∠7 ∠4和∠8
分别位于被截线的( 同 )方，位于截线的（同）侧。
内错角
∠3和∠5 ∠4和∠6
分别位于被截线的( 内 )侧，位于截线的（两）侧。
同旁内角
∠3和∠6 ∠4和∠5
分别位于被截线的( 内 )侧，位于截线的（同）侧。
如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
A
D
21 34
58 67
E
B
C
∠A与∠5， ∠A与∠6， ∠A与∠8，
分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？
哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？

人教版七年级数学下册同位角、内错角、同旁内角(不分层)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

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同位角、内错角、同旁内角知识讲解

责编：康红梅

【学习目标】

1.了解“三线八角”模型特征；

2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．

【要点梳理】

要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念

1. “三线八角”模型

如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.

图1

要点诠释：

⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．

⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．

2. 同位角、内错角、同旁内角的定义

在“三线八角”中，如上图1，

（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.

（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.

（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.

要点诠释：

(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.

(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．

【：平行线及其判定403102三线八角】

要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征

要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：

(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.

(2)借助方位来识别

初一数学第二学期名校优选小专题02 三线八角识别问题

【模型讲解】

如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．

(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；

(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？

【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”）判断即可.

【解析】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：

分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；

(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．

【模型演练】

1．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？

2．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．

3．如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？1

∠和2∠；2∠∠；3∠和5∠；3∠和4∠；4∠和7∠.

和6∠；6∠和A

4．如图，∠1与∠2，∠3与∠4，分别是什么关系？分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？5．下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？

6．如图，图中共有多少对同位角，多少对内错角，多少对同旁内角．

7．在图中，分别找出一个角与α配对，使两个角成为：(1)同位角；(2)内错角；(3)同旁内角，并指出是由哪条直线截另外两条直线而得．

七年级下册三线八角知识点

作为初中数学的一部分，我们每逢新学期便要学习新的知识点。七年级下册中，三线八角是其中的重点之一。下面，我将详细介

绍三线八角的知识点，希望对同学们的学习有所帮助。

一、三线

所谓三线，顾名思义，就是指画在一个平面内的三条直线。根

据它们之间的位置关系，三线可以分为三种情况：

1.三线相交于同一点，形成一个点的图形

这种情况下，这个点就是三线的交点。

2.三线两两平行，形成四个顶点的图形

这种情况下，四个顶点所组成的图形就是叫做平行四边形。

3.两条线段之间有一条线段相交，形成五个顶点的图形

这个五个顶点所组成的图形就叫做梯形。

二、八角

八角是指一个图形有八个角。根据八个角的大小和位置关系，八角可分为以下三种情况：

1.所有的角都是直角

这种情况下，这个图形就是正八边形。

2.四个相邻的角为锐角，其余四个为钝角

这种情况下，这个图形就是凸八边形。

3.四个相邻的角为钝角，其余四个为锐角

这种情况下，这个图形就是凹八边形。

三、三线八角

有了三线和八角的概念，我们就可以进入到三线八角的知识点了。所谓三线八角，就是指三条线段相互连接形成的八角形图形。三线八角的特点在于，

1.三条线段之间是相互平行或相交的。

2.三线八角的八个角中可以有直角、钝角或者锐角。

3.三线八角可以是凸的（四个相邻的角为锐角，其余四个为钝角）或凹的（四个相邻的角为钝角，其余四个为锐角）。

常见的三线八角有以下几种类型：

1.梯形

梯形是三线八角中最基础的一个类型。它由两个平行线段和相连省略号号线段组成。它的特点是有两个对边平行，而且对角线长度不同。

人教版初一数学下册《三线八角》练习及答案

５．１．３㊀同位角㊁内错角㊁同旁内角

㊀１．能解释同位角㊁内错角㊁同旁内角等概念的意义．

２．会在图形中正确识别同位角㊁内错角㊁同旁内角．

㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.

１．两条直线被第三条直线所截,可得到同位角㊁内错角和同旁内角．如图,图中共有４对同位角,它们分别是㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀;图中共有两对内错角,它们是㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀;图中共有两对同旁内角,它们是㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀．

(第１题)㊀㊀㊀㊀

(第２题)

２．如图,ø１与ø２是直线㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀被直线㊀㊀㊀㊀所截得的㊀㊀㊀㊀角;ø２与ø３是直线㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀被直线㊀㊀㊀㊀所截得的㊀㊀㊀㊀角;ø１与ø４是直线㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀被直线㊀㊀㊀㊀所截得的㊀㊀㊀㊀角;ø３与ø４是直线㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀被直线㊀㊀㊀㊀所截得的㊀㊀㊀㊀角．

㊀重难疑点,一网打尽.

３．如图,ø１与ø２不是同位角的是(㊀㊀)．

４．在如图所示的５个角中,ø１和ø３是㊀㊀㊀㊀角,ø１和ø４是㊀㊀㊀㊀角,ø２和ø５是㊀㊀㊀㊀角,ø１和ø５是㊀㊀㊀㊀角,ø３和ø４是㊀㊀㊀㊀角．

(第４题)㊀㊀㊀㊀

(第５题)

５．如图,ø１的同位角为㊀㊀㊀㊀,ø３的内错角为㊀㊀㊀㊀,øC的同位角为㊀㊀㊀㊀,øA的同旁内角为㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀．

同一平面内,两条直线不是相交就是平行．

６．如图,ø１和ø２,ø３和ø４分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么角?

(第６题)

㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.７．如图,同位角有m 对,内错角有n 对,同旁内角有p 对,则m ＋n ＋p 的值是(㊀㊀)．A．８B ．１６C ．３２D．６４

人教版初一数学下册《三线八角》教学设计

够集中，数形结合思想有所欠缺，可学生仍对形象生动、形式多样的学习很有兴趣，在已经
学习了内错角的情况下教师更应积极引导学生树立正确的学习观，培养其观察力抽象思维能
力。
1.知识与技能：
理解同位角、内错角、同旁内角的概念；能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角；
教学目
2.过程与方法：经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；
教师活动
师生活动
设计意图
请观察同位角的图形图（1）中抽象出来： 1
5
仿佛什么呢？如图(1)：∠4 与∠6 与截线及两条被截直线的位置上有什么特点？请同学们模仿上面同位角，先观察其位置特点，再下定义？请抽象出其基本图形，有形如什么？那么∠4 与∠6 呢？
教师提问
学生交流并期望回答问题：英文字母“F” 旋转不同方向得来的
教学设计
成的没有公共顶点的八个角的位置关系------同位角、内错角、同旁内角。研究这些角为了学习平行线做好准备。同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是顺利的学习平行线的性质与判定的关键，因此本节内容起到了承上启下的作用：两线四角承上三线八角启下平行线的判定
说和性质。
明【学情分析】初一学生处于规范阶段，是形象思维向抽象思维过渡的阶段，但学习时精力不
如图（2）直线 EF 截直线 AB、CD 所得的中已经完成，让学生

人教版初中数学三线八角(内错角同位角同旁内角)

2. 相交线中的角（三线八角）两条直线a、b,被第三条直线l所截， l 形成8个角，其中， l 叫截线 2 1
两条直线a、b,被第三条直线l所截， l 叫截线 (1) 同位角：共有4对 l 2 ∠1和∠5是同位角。 1 b 同位角的特征：(F型) 4 3 (2) 内错角：共有2对 ∠4和∠6是内错角。内错角的特征：(Z型或N型) (3) 同旁内角：共有2对 ∠4和∠5是同旁内角。同旁内角的特征：(U型)
线段AB的长度叫A、B两点间的距离
例2、如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC 于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。解： AC⊥BC于C(已知） ∵ ∴ AC＜AB（垂线段最短）又∵ CD⊥AD于D(已知） A ∴ CD＜AC（垂线段最短） ∵ DE⊥BC于E(已知） ∴ DE＜CD（垂线段最短） ∴ AB＞AC＞CD＞DE D C E
相交线中的角（三线八角）
a
5 8
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
识别同位角、内错角、同旁内角步骤：找三线；定截线；再以位置细分辨。 P. 7 练习
P. 165 练习2 AB ∠4 （1）如图，∠1与____是同位角，它是直线_____、直线_______被直线______所截得的. CD AE ∠2 AB （2）∠1与______是内错角，它是直线_____、直线_______被直线______所截得的. CD AE （3）∠1与______是同旁内角，它是直线_____、 ∠5 AB 直线_______被直线______所截得的. AE CD D 2 1 A B 3 5 E 4 C