人教版初一数学下册2、三线八角
2.2“三线八角”
（一）基础达标 例 1、如图，① 1与2 是 被直线 所截得的； 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 角；它们是由直线 和直线 ，
② 1与4 是 所截得的； ③ 3与4 是 所截得的。
活动板块 如图， ① 1与2 是由直线 情 景 导 入 自主 学习 直线_______所截而成的 ②∠4 与∠5 是由直线 __________角； ③∠2 与∠5 是由直线 _________角； 问 题 导 学 合作 探究
七年级下册数学学科导学案
1 _
主 备 课 题 班 级 使用 说明 学法 指导 教学 目标 教 学 重 难 点
合 作 2.2 同位角、内错角、同旁内 角（ “三线八角” ）(1) 姓 名 让学生学会认识各种图形中的角。 时 间 组 别
审 核
2 _
”F 型”
编 号 等 级
4 3
”Z 型”
“U 型” 通过观察，比较，发现等方法区分各种角。 会找同位角（ “F 型” ） 、内错角（ “Z 型” ） 、同旁内角（ “U 型” ） 。 重点 难点 会认各种图形下的“三线八角” 。 会认各种图形下的“三线八角。 ” 教 学 过 程 同步 导案
反思 教后记（老师） ：
自主学习是快乐的！
—2—
学生自主学习方案
角；它们是由直线
和直线
，被直线
和直线______被第三条 角； 和直线______被第三条直线_______所截而成的 课堂 训练
（二）能力提升 例 2、 （1）∠1 与 是内错角。
E G A 1 B 4 2 C 3 D F H
是同位角，∠5 与
是同旁内角；∠1 与
D A
1 2
E
和直线______被第三条直线_______所截而成的
数学人教版七年级下册《三线八角》教学设计
教学 策略
教学 手段 进度 安排
1 课时
教学 环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、复习引入
知识 回顾 准备 探索 1、两条直线相交(有一个交点)产生几个角？ 这几个角有什么样的关系？ 如图：直线 AB 与直线 EF 相交于点 O ∠1 与∠2 互为（ ） ， E 2 ∠2 与∠3 互为（ ） 1 o A ∠3 与∠4 互为（ ） ， B 4 3 ∠1 与∠4 互为（ ） ∠1 与∠3 互为( ), F ∠2 与∠4 互为（ ） 2、性质： 邻补角互补；对顶角相等. 导语：如果再加一条直线 CD 也与 EF 相 交（共两个交点）形成八个角，他们之间又有 什么样的关系呢？本节我们将探究学习—— 三线八角。 二、新知探索 1、如图，直线 AB、直线 CD 都与第三条直 线 EF 相交或者(直线 AB、直线 CD 被第三条 直线 EF 所截) E 如图(1)： 1 2 ∠1 与∠5 与第三条 A 4 3 B 直线 EF 及 AB、CD 6 的位置关系； 5 让学 生观察图 形 探索新知， 加大学生的 参与度， 激发学生的兴 趣， 经历知识的探究过 程，理解知识。 教师提问并演示操 作；找几名中等生回 答问题 复习旧知识， 为新知作 铺垫， 做好新旧知识联 系；
科目 主讲教师 课题
数学 林丽珊
时间 职称 中学高级
2016.10 班级 课型 初一（6）班 新课
同位角、内错角、同旁内角
教 学 设 计 说 明
【教材分析】本节课是人教版《数学》是人教版初中数学七年级下册第五章《相交线平行线》 的第一节第三课时的内容。 学生已经有了邻补角对顶角这种由两直线相交得到的，有公共顶 点的角，即两线四角的概念，我们在此基础上引出这节课，即两条直线被第三条直线所截形 成的没有公共顶点的八个角的位置关系------同位角、内错角、同旁内角。研究这些角为了学 习平行线做好准备。同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是顺利的学习平行线的性质与判 定的关键，因此本节内容起到了承上启下的作用：两线四角承上三线八角启下平行线的判定 和性质。 【学情分析】初一学生处于规范阶段，是形象思维向抽象思维过渡的阶段，但学习时精力不 够集中，数形结合思想有所欠缺，可学生仍对形象生动、形式多样的学习很有兴趣，在已经 学习了内错角的情况下教师更应积极引导学生树立正确的学习观，培养其观察力抽象思维能 力。
七年级三线八角课件
02
三线八角的定义和定理
三线八角的定义
七年级数学中，三线八角是常 见的几何概念。
三线八角是指在一个平面内， 有三条直线相交于一点，而每 两条相交的直线都会形成一对 邻补角。
这些角的大小可以用于描述和 证明一些几何关系和定理。
例题二：稍复杂的三线八角问题
总结词
这道例题将三线八角的概念引入到稍微复杂一些的情境中，通过观察和计算，学生可以进一步了解三线八角的 性质和应用。
详细描述
本题以一个稍复杂的图形为例，让学生找出图中所有的三线八角，并比较它们的大小。通过这种形式的题目， 学生可以进一步了解三线八角的性质和应用，为后续的学习打下基础。同时，通过让学生计算两条平行线之间 的距离，可以培养学生的计算能力。
05
三线八角的练习题
练习题一：基础题
总结词
简单基础，涉及知识点较少。
详细描述
本题主要考察学生对三线八角基本概念的理解，包括同位角 、内错角、同旁内角等。学生需根据这些概念判断哪些是同 位角、内错角或同旁内角。
练习题二：提高题
总结词
难度适中，涉及知识点较多。
VS
详细描述
本题不仅要求学生掌握三线八角的基本概 念，还需要理解角之间的位置关系，如平 行线的性质、垂直的定义等。学生需通过 分析图形中的角的位置关系，得出正确答 案。
举例
在三线八角中，如果我们已知两个角分别等于90度和45度，那么我们 可以直接推导出第三个角等于45度。
证明方法二：反证法
总结词
反证法是一种间接证明方法，通过假设相反的结论成立 ，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
七年级数学下册 三线八角 新人教版
看图填空
A
E1 3D
B2
4
F
C
（4）∠2与∠4是_A__B__和__A_F__被 BC所截构成的__同__位__角。
指出图中的“三线八角 ”?
小结
同位角、内错角、同旁内角的特点：
角的名称 同位角
位置特征
图形结构特征
在两条被截直线同旁， 形如字母“F”
在截线同侧
(或倒置)
内错角 同旁内角
在两条被截直线之内， 形如字母
2 C
识别“三线八角”
字母法
F 同位角：
Z 内错角：
U 同旁内角：
F 同位角： Z 内错角： U 同旁内角：
判断∠1和∠4是哪两条直线被哪条直线所 截形成的一对什么角？∠2和∠3呢？
A
D
A
1 2
B
D 3
4
C
1 B
A
4
C D
3
2
C
B
下列各图中1 与2 哪些是同位角？哪些不是？
1
2 ()
1 2
2
看图填空
A
E1 3D
B2
4
F
C
（1）若ED，BF被AB所截， 则∠1与_∠__2__是同位角。
看图填空
A
E1 3D
B2
4
F
C
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_∠_4___是内错角。
看图填空
A
E1 3D
B2
4
F
C
（3）∠1与∠3是AB和AF被 __D_E__所截构成的__内__错___角。
（）
1
1
2 （）
2 （）
A
七年级数学下册《三线八角》教案、教学设计
设计富有层次的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。针对学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
5.总结反思，拓展延伸
在课堂总结环节，引导学生对所学知识进行梳理，总结三线八角性质的关键点。同时，提出具有挑战性的拓展问题，激发学生的思维，为后续学习奠定基础。
教师设计具有挑战性的问题，引导学生进行自主探究，发现三线八角性质的规律。在此基础上，组织学生进行小组合作交流，分享彼此的发现，互相学习，共同提高。
3.案例解析，深入理解
教师选取具有代表性的例题，进行详细讲解，引导学生通过分析、归纳、总结，掌握三线八角性质的运用。同时，注重培养学生的几何直观，使他们能够运用所学知识解决实际问题。
1.充分了解学生的知识背景，针对学生的个体差异，进行有针对性的教学。
2.注重启发式教学，通过生动形象的语言和直观的教具演示，降低学生对三线八角概念的理解难度。
3.强调几何直观，引导学生通过观察、猜想、验证等方法，发现三线八角性质的规律。
4.注重培养学生的几何逻辑思维，使他们能够运用所学知识解决实际问题。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.采用直观演示法，通过生动的实物、模型等展示三线八角的特点，激发学生的学习兴趣。
2.运用任务驱动法，设计富有挑战性的问题，引导学生主动探究、发现三线八角的相关性质。
3.利用小组合作学习法，让学生在讨论、交流中互相学习，培养团队协作能力。
3.揭示课题：“今天我们要学习的是三线八角，它在我们生活中有着广泛的应用，让我们一起探索其中的奥秘。”
（二）讲授新知
在这一环节，我将按照以下步骤进行讲授：
1.讲解三线八角的概念，让学生明确三线八角是由三条线段和四个角组成的几何图形。
初一数学第二学期名校优选小专题02 三线八角识别问题
初一数学第二学期名校优选小专题02 三线八角识别问题【模型讲解】如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”）判断即可.【解析】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【模型演练】1．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？2．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．3．如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？1∠和2∠；2∠∠；3∠和5∠；3∠和4∠；4∠和7∠.和6∠；6∠和A4．如图，∠1与∠2，∠3与∠4，分别是什么关系？分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？5．下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？6．如图，图中共有多少对同位角，多少对内错角，多少对同旁内角．7．在图中，分别找出一个角与α配对，使两个角成为：(1)同位角；(2)内错角；(3)同旁内角，并指出是由哪条直线截另外两条直线而得．8．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．9．如图所示，在标出的7个角中，与∠1是内错角、同旁内角的各有哪几个？与∠5是同位角的有哪几个？10．(1)如果把下图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？(2)如果把下图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠2呢？11．如图所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．12．如图所示．①∠AED和∠ABC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；②∠EDB和∠DBC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；③∠EDC和∠C可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．13．如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．14．如图：∠1和∠4是AB、_______被_______所截得的________角，∠3和∠5是_______、_____被_______所截得的_________角，∠2和∠5是______、_______被_______所截得的________角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是________.15．（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？（2）如果把图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠6呢？16．如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE．17．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线1l ，2l 被直线3l 所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线1l ，2l ，3l 两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有______对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．18．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径，路径1：193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试：（1）写出从起始位置1∠跳到终点位置8∠的一种路径；（2）从起始位置1∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置8∠？19．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；(3)根据以上探究的结果，n(n 为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有 对．(用含n 的式子表示)答案与解析【模型讲解】如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”）判断即可.【解析】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【模型演练】1．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案．【解析】解：∵∠1和∠5在截线AC同侧，在被截直线BE，CE同方向所成的角；∠4和∠3，在截线CE 的上方，被截直线DB、EB的左侧，∴同位角有∠1和∠5；∠4和∠3，共2对；∵∠2和∠3在截线BD两侧，被截直线AC与CE内部；∠1和∠4在截线BE两侧，被截直线AC与CE 内部，∴内错角有∠2和∠3；∠1和∠4,共2对；∵∠3和∠5在截线CD同侧，被截直线CB与DB内部；∠4和∠5在截线CE同侧，被截直线CB与EB 的内部；∠4和∠2在截线BE同侧，被截直线DB与DE的内部，∴同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2，共3对.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．2．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．【答案】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可．【解析】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．【点评】本题主要考查了三线八角,解题关键是掌握同位角的边构成“F”形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形．3．如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？1∠和2∠；2∠∠；3∠和5∠；3∠和4∠；4∠和7∠.和6∠；6∠和A【答案】答案见解析.【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可.【解析】1∠和2∠是直线ED和直线BD被直线AB所截而产生的同位角；2∠和6∠是直线AB和直线AC被直线BD所截而产生的内错角；∠是直线AB和直线BD被直线AC所截而产生的同位角；6∠和A3∠和5∠是直线ED和直线CD被直线EC所截而产生的同旁内角；3∠和4∠是直线ED和直线BC被直线EC所截而产生的内错角；4∠和7∠是直线BE和直线BC被直线EC所截而产生的同旁内角.【点评】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知三线八角的定义是解题的关键.4．如图，∠1与∠2，∠3与∠4，分别是什么关系？分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？【答案】∠1与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同位角，∠3与∠4是直线AB、AC被直线BC 所截形成的同位角．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解析】∠1与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同位角，∠3与∠4是直线AB、AC被直线BC所截形成的同位角．【点评】本题考查了同位角的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.5．下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？【答案】图①，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截而成的同位角；图②，∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角；图③，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AG所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AG、CE被直线DC所截而成的内错角；图④，∠1与∠2是直线AD、CB被直线AC所截而成的内错角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析即可．【解析】图①，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截而成的同位角；图②，∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角；图③，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AG所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AG、CE被直线DC所截而成的内错角；图④，∠1与∠2是直线AD、CB被直线AC所截而成的内错角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．如图，图中共有多少对同位角，多少对内错角，多少对同旁内角．【答案】有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角.【分析】利用同位角，内错角，以及同旁内角定义判断即可得到结果．【解析】同位角一共有6对，分别是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；内错角一共有4对，分别是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁内角一共有4对，分别是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9.【点评】解答此题的关键在掌握同位角、内错角和同旁内角的概念，注意同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上；内错角在截线的两侧，在被截线的内侧；同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧．7．在图中，分别找出一个角与α配对，使两个角成为：(1)同位角；(2)内错角；(3)同旁内角，并指出是由哪条直线截另外两条直线而得．【答案】(1)∠3，(2)∠1，(3)∠2，直线EF，GH被直线AB所截得的；或(1)∠6，(2)∠5，(3)∠4，直线DC，AB被直线GH所截得的．【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可进行分析即可.【解析】解：解:(1)∠α和∠3是同位角,是直线EF、GH被AB所截而成;(2) ∠α和∠1是内错角,是直线EF、GH被AB所截而成;(3) ∠α和∠2是同旁内角,是直线EF、GH被AB所截而成.【点评】本题考查三种角的定义，熟悉掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题关键.8．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．【答案】∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角．【分析】根据同旁内角、同位角、内错角和对顶角的概念即可解答.【解析】由图可知：∠1与∠2是同旁内角.∠1与∠7是同位角.∠1与∠BAD是同旁内角.∠2与∠9没有特殊的位置关系.∠2与∠6是内错角.∠5与∠8是对顶角.【点评】本题考查的知识点是同旁内角、同位角、内错角和对顶角，解题的关键是熟练的掌握同旁内角、同位角、内错角和对顶角.9．如图所示，在标出的7个角中，与∠1是内错角、同旁内角的各有哪几个？与∠5是同位角的有哪几个？【答案】见解析【分析】由于∠1与∠4在截线l1的两旁，又夹在被截的两条直线l4与l5之间，得出它们是内错角，同理，还可找出∠1的另外一个内错角；接下来利用同位角和同旁内角的定义，分别找出∠5的同位角和∠1的同旁内角，即可使问题得解.【解析】与∠1是内错角的有∠4，∠7；与∠1是同旁内角的有∠5，∠6；与∠5是同位角的有∠7.【点评】本题考查的知识点是三线八角的问题，解题关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的知识. 10．(1)如果把下图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？(2)如果把下图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠2呢？【答案】（1）∠1与∠2是一对内错角，∠2与∠3是一对同旁内角；（2）∠4与∠5是一对同位角，∠5与∠2是一对同旁内角【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义进行判断．【解析】（1）∠1与∠2是一对内错角，∠2与∠3是一对同旁内角；（2）∠4与∠5是一对同位角，∠5与∠2是一对同旁内角.【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．11．如图所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．【答案】见解析【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析即可．【解析】(1)∠BED与∠CBE是直线DE，CB被直线EB所截成的内错角；(2)∠A与∠CED是直线AD，DE被直线AC所截成的同位角；(3)∠CBE与∠BEC是直线CB，CE被直线BE所截成的同旁内角；(4)∠AEB与∠CBE是直线AE，BC被直线EB所截成的内错角．【点评】本题考查的知识点是同位角，内错角，同旁内角的概念，解题关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的位置关系．12．如图所示．①∠AED和∠ABC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；②∠EDB和∠DBC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；③∠EDC和∠C可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．【答案】ED；BC；AB；同位；ED；BC；BD；内错；ED；BC；AC；同旁内【解析】解：（1）∠AED和∠ABC可看成是直线ED、BC被直线AB所截得的同位角；（2）∠EDB和∠DBC可看成是直线ED、BC被直线BD所截得的内错角；（3）∠EDC和∠C可看成是直线ED、BC被直线AC所截得的同旁内角．故答案为ED，BC，AB，同位；ED，BC，BD，内错；ED，BC，AC，同旁内．点评：本题考查了同位角、内错角、同旁内角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．13．如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．【答案】(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．(2)∠DEF 与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角．(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.【解析】试题分析：（1）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，分别进行分析即可；（2）根据∠DEF与∠CFE的边以及位置特征即可做出判断；（3）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．试题解析：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角；(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．14．如图：∠1和∠4是AB、_______被_______所截得的________角，∠3和∠5是_______、_____被_______所截得的_________角，∠2和∠5是______、_______被_______所截得的________角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是________.【答案】CD，BE，同位；AB，BC，AC，同旁内AB，CD，AC，内错；∠4和∠5【解析】试题分析：根据图形先确定出三线八角，再根据同位角、内错角和同旁内角的定义即可得出答案．试题解析：∠1和∠4是AB、CD被BE所截得的同位角，∠3和∠5是BC、AB被AC所截得的同旁内角，∠2和∠5是AB、CD被AC所截得的内错角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是∠4和∠5.15．（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？（2）如果把图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠6呢？【答案】（1）∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是同旁内角；（2）∠4与∠5是同位角，∠5与∠6是对顶角．【解析】试题分析：根据同位角、同旁内角、同位角、对顶角的定义进行判断即可．试题解析：（1）观察图形，根据内错角的定义可知∠1与∠2是内错角，根据同旁内角的定义可知∠2与∠3是同旁内角；（2）根据同位角的定义可知∠4与∠5是同位角，根据对顶角的定义可知∠5与∠6是对顶角．16．如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）（2）同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．（3）内错角，“内”指在被截两条直线之间；“错”即交错，在第三条直线的两侧．（一个角在第三直线左侧，另一角在第三直线右侧）试题解析：（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角；（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．17．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线1l ，2l 被直线3l 所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线1l ，2l ，3l 两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有______对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角． 【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）()()12n n n --【分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．【解析】（1）如图其中同旁内角有CAB ∠与EBA ∠，DAB ∠与ABF ∠，共2对；故答案是：2；（2）如图其中同旁内角有BAC ∠与BCA ∠，BAC ∠与ABC ∠，ABC ∠与BCA ∠，DAB ∠与ABE ∠，FBC ∠与BCI ∠，ACJ ∠与CAK ∠，共6对，6321=⨯⨯，故答案是：6；（3）如图其中的同位角有BAC ∠与BCA ∠，BAC ∠与ABC ∠，ABC ∠与BCA ∠，CAF ∠与AFE ∠，CAF ∠与ACE ∠，AFE ∠与CEF ∠，ACE ∠与CEF ∠，CED ∠与CDE ∠，CDE ∠与CDE ∠，DCE ∠与CED ∠，IBC ∠与BCD ∠，BCD ∠与CDJ ∠，KDE ∠与DEP ∠，PEF ∠与EFM ∠，AFN ∠与FAG ∠，BAG ∠与ABH ∠，BFE ∠与FBE ∠，FBE ∠与BEF ∠，DAF ∠与ADF ∠，AFD ∠与ADF ∠，IBE ∠与JEB ∠，MFD ∠与FDK ∠，HBM ∠与BFN ∠，IAD ∠与ADJ ∠共24对，24432=⨯⨯，故答案是：24；（4）根据以上规律，平面内n 条直线两两相交，最多可以形成(1)(2)n n n --对同旁内角，故答案是：()()12n n n --．【点评】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．18．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径，路径1：193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试：（1）写出从起始位置1∠跳到终点位置8∠的一种路径；（2）从起始位置1∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置8∠？ 【答案】（1）1128∠→∠→∠内错角同旁内角（答案不唯一）；（2）能跳到终点位置8∠.其路径为 1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角（答案不唯一）【分析】（1）根据同旁内角、内错角和同位角的定义进行选择路径即可；（2）先判断能够到达终点位置，在根据定义给出具体路径即可.【解析】（1）可以是这样的路径：1128∠→∠→∠内错角同旁内角.（答案不唯一）（2）从起始位置1∠依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置8∠.其路径为 1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角（答案不唯一）.【点评】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些角的特征是解题的关键.19．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；(3)根据以上探究的结果，n(n 为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有 对．(用含n 的式子表示)【答案】(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n (n -1)，n (n -1)，n (n -1)．【分析】根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．【解析】（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．故答案为：4，2，2；（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．故答案为：12，6，6；（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n-1）对，内错角有n（n-1）对，同旁内角有n（n-1）对，故答案为：2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．。
人教版初一数学下册《三线八角》教学设计
A
C
1
4
5 8
E2 3 B
F 67
D
(2) 如图（2）哪些角是同位角？他们的位置是怎 么样的？
学生模仿教师的方法 快速的描述、总结出 图形中同位角的特 点，并能准确找出其 他同位角；
教师讲授新方法 学生倾听并记忆
通过师生共同交流、探 究等学习活动，使学生 掌握寻找图形中三类 角的办法，培养学生分 析问题解决问题的能 力。让学生经历研究问 题的过程，从理解问题 的实际意义，学习建立 几何模型。
教学 策略
教法：启发式、讨论式、对比探索、合作归纳、诱思探究的教学方法。运用基本图形结构将 所学的知识及其内在联系向学生展示，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究 来达到对知识的发现和接受。让学生在感知、归纳、纠错、完善的过程中，经历充分 的思考过程，自发生成。并通过练习巩固知识。
学法：小组合作探究法、自主探究法。通过老师的引入，结合图像定义从思考题目中理解掌 握知识。这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导， 从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索 来寻求解决问题的方法。
线 EF 相交或者(直线 AB、直线 CD 被第三条
直线 EF 所截)
E
如图(1)：
12
∠1 与∠5 与第三条
直线 EF 及 AB、CDA
的位置关系；
43 B 56
C
D
同 在第三条直线 EF 的同侧 8 7
位 位于两条被截直线 AB、CD 的 F
角
同方
(1)
请说出其他的同位角？
师生活动
教师提问并演示操 作；找几名中等生回 答问题
教师引导，演示、提 问； 给学生充分时间小组 合作观察、比较、总 结最后的结论，并回 答问题： ∠2 与∠6，∠3 与∠7 ∠4 与∠8
七年级数学下册第五章知识点整理
七年级数学下册第五章知识点整理七年级数学人教版下册第五章知识点整理在平凡的学习生活中，大家都背过各种知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是店铺收集整理的七年级数学人教版下册第五章知识点整理，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
七年级数学下册第五章知识点整理 1第五章相交线与平行线知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补。
如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。
+ = 180°; + = 180°; + = 180°;+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
= ;= 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当= 90°时，⊥ 。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当a ⊥ b 时，= = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。
图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角; 与是同位角; 与是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。
七年级三线八角课件
课堂练习效果评价
详细描述
知识点覆盖程度
做题时间与速度
题目难度评价
01
02
总结词
通过观察学生的问题回答情况，教师可以及时发现学生在知识掌握上的不足和问题，以便及时采取措施进行补救。
详细描述
在七年级数学教学中，学生问题回答情况反馈可以从以下几个方面展开
教学目标
教学目标与要求
三线八角的定义及性质
02
在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。
三线的定义
平行线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直。
垂线
既不平行于第一条直线，也不垂直于第二条直线。
第三条线
内错角
在两个平行直线被第三条直线所截的情况下，处于被截直线之间，且分别位于截线的两侧的两个角。
同位角
在两个平行直线被第三条直线所截的情况下，处于被截直线同侧，且分别位于截线的同侧或异侧的两个角。
同旁内角
在两个平行直线被第三条直线所截的情况下，处于被截直线之间，且位于截线的同侧的两个角。
八角的定义
三线八角的基本性质
对顶角相等；等腰三角形两底角相等；三角形三个内角之和等于180度。
等量代换；等角代换；全等三角形的对应边相等，对应角相等。
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
三线八角的应用与判定
03
在道路交叉口设置三线八角，用于指示车辆和行人安全行驶和停靠。
指示路标
宣传工具
装饰照明
企业或组织在宣传活动中使用三线八角作为标志，以突出自己的形象和品牌。
人教版七年级数学下册第五章《二线四角、三线八角》讲义第1讲(无答案)-精选教育文档
B第1讲 二线四角、三线八角【知识要点梳理】一、互余、互补的概念及性质1．定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补. 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余.2．性质：（1）同角或等角的补角相等 （2）同角或等角的余角相等 二、邻补角、对顶角1．两条直线相交成四个角.其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角.2．对顶角相等 三、垂线定义：两直线AB 、CD 相交于点O ，当所构成的四个角中有一个为 时，直线AB 、CD 互相垂直，交点O 叫做 ，记作 ⊥ ，垂足为O 。
垂线的性质：（1）过平面内一点作已知直线的垂线，有且仅有一条；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 例1 如图，AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数. 例2 如图,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°, 求∠BOD,∠AOE•的度数. 例3 一个角的余角比它的补角的13还少20°，求这个角. 例4 如图，直线AB 、CD 相交于点O,OE ⊥CD,且∠BOD 的度数是∠AOD 度数的4求(1) ∠AOD 、∠BOD 的度数；（2）求∠BOE 的度数例5如图所示，已知直线1,2,34l l l l 和相交于一点O 拓展:若n 条直线相交于一点，则有多少对对顶角？ 【基础达标演练】1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )A B C D 2、五条直线相交于一点，总共有对顶角（ ） A ．5对B ．10对C ．12对D ．3、如图所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是∠3=______,理由是__________________3lAE ∠4=_______.，理由是_______________ 4、如图所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=•______. 5、如图5，AB 与CD 为直线，图中共有对顶角（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6、如图6所示，三条直线123l l l 、、相交于点O ，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°7、如图7所示∠AOC ，∠BOC ，∠DOE 都是直角，则相等的角有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 8、下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个 9、如图所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.三线八角填表：（观察以下的角与直线a 、b 、l 位置关系，并填写下表） 表一：像以上每一对角，都在直线l 的同侧，直线a 、b 的同方，这样位置的一对角是同位角。